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#ifndef _GIAC_GAUSS_H
#define _GIAC_GAUSS_H
#include "first.h"
#include "gen.h"

#ifndef NO_NAMESPACE_GIAC
namespace giac {
#endif // ndef NO_NAMESPACE_GIAC

  vecteur quad(int &b,const gen & q, const vecteur & x,GIAC_CONTEXT);
  // find matrix of a quadratic form
  // q=symbolic expression with respect to the vecteur of variables x
  // b=2 if q is quadratique,=0,1 ou 3 si il y des termes d'ordre 0,1 ou 3
  vecteur qxa(const gen &q,const vecteur & x,GIAC_CONTEXT);
  gen _q2a(const gen & args,GIAC_CONTEXT);
  extern const unary_function_ptr * const  at_q2a;

  vecteur gauss(const gen & q, const vecteur & x, vecteur & D, vecteur & U, vecteur & P,GIAC_CONTEXT);
  vecteur gauss(const gen & q,const vecteur & x,GIAC_CONTEXT);
  gen _gauss(const gen & args,GIAC_CONTEXT);
  extern const unary_function_ptr * const  at_gauss;

  extern const unary_function_ptr * const  at_a2q;
  gen axq(const vecteur &A,const vecteur & x,GIAC_CONTEXT);
  gen _a2q(const gen & args,GIAC_CONTEXT);
  vecteur qxac(const gen &q,const vecteur & x,GIAC_CONTEXT);

  // rational parametrization of a conic, given cartesian equation and point over
  gen conique_ratparam(const gen & eq,const gen & M,GIAC_CONTEXT);

  // given a 2-var 2nd order equation `equation_conique'
  // and the vecteur of variables 'nom_des_variables'
  // conique_reduite returns
  // the coordinates of the center of the conic in x0 and y0
  // the eigenvectors in V1 and V2
  // a parameter `propre'
  // and the reduced equation in equation_reduite
  // param_curves is a vecteur containing vecteurs of size 2 (lines) 
  // or 5 (parametric curves with equation,identificateur,tmin,tmax,tstep)
  bool conique_reduite(const gen & equation_conique,const gen & pointsurconique,const vecteur & nom_des_variables,gen & x0, gen & y0, vecteur & V1, vecteur &V2, gen & propre,gen & equation_reduite, vecteur & param_curves,gen & ratparam,bool numeric,GIAC_CONTEXT);
  bool quadrique_reduite(const gen & q,const gen & pointsurquadrique,const vecteur & vxyz,gen & x,gen & y,gen & z,vecteur & u,vecteur & v,vecteur & w,vecteur & propre,gen & equation_reduite,vecteur & param_surface,vecteur & centre,bool numeric,GIAC_CONTEXT);

  extern const unary_function_ptr * const  at_conique_reduite;
  gen _conique_reduite(const gen & args,GIAC_CONTEXT);
  gen _quadrique_reduite(const gen & args,GIAC_CONTEXT);

#ifndef NO_NAMESPACE_GIAC
} // namespace giac
#endif // ndef NO_NAMESPACE_GIAC

#endif // _GIAC_GAUSS_H
