# Referenz der Funktionen für &kalgebra;

## plus

- Name: plus

- Beschreibung: Addition

- Parameter: plus(... Parameter, ...)

- Beispiel: x->x+2

## times

- Name: times

- Beschreibung: Multiplikation

- Parameter: times(... Parameter, ...)

- Beispiel: x->x*2

## minus

- Name: minus

- Beschreibung: Subtraktion. Subtrahiert alle Werte vom ersten Wert.

- Parameter: minus(... Parameter, ...)

- Beispiel: x->x-2

## divide

- Name: divide

- Beschreibung: Division

- Parameter: divide(par1, par2)

- Beispiel: x->x/2

## quotient

- Name: quotient

- Beschreibung: Quotient

- Parameter: quotient(par1, par2)

- Beispiel: x->quotient(x, 2)

## power

- Name: power

- Beschreibung: Potenz

- Parameter: power(par1, par2)

- Beispiel: x->x^2

## root

- Name: root

- Beschreibung: Wurzel

- Parameter: root(par1, par2)

- Beispiel: x->root(x, 2)

## factorial

- Name: factorial

- Beschreibung; Fakultät. factorial(n)=n!

- Parameter: factorial(par1)

- Beispiel: x->factorial(x)

## and

- Name: and

- Beschreibung: Boolesches Und

- Parameter: and(... Parameter, ...)

- Beispiel: x->piecewise { and(x>-2, x<2) ? 1, ? 0 }

## or

- Name: or

- Beschreibung: Boolesches Oder

- Parameter: or(... Parameter, ...)

- Beispiel: x->piecewise { or(x>2, x>-2) ? 1, ? 0 }

## xor

- Name: xor

- Beschreibung: Boolesches exclusives Oder

- Parameter: xor(... Parameter, ...)

- Beispiel: x->piecewise { xor(x>0, x<3) ? 1, ? 0 }

## not

- Name: not

- Beschreibung: Boolesches Nicht

- Parameter: not(par1)

- Beispiel: x->piecewise { not(x>0) ? 1, ? 0 }

## gcd

- Name: gcd

- Beschreibung: Größter gemeinsamer Teiler

- Parameter: gcd(... Parameter, ...)

- Beispiel: x->gcd(x, 3)

## lcm

- Name: lcm

- Beschreibung: Kleinstes gemeinsames Vielfaches

- Parameter: lcm(... Parameter, ...)

- Beispiel: x->lcm(x, 4)

## rem

- Name: rem

- Beschreibung: Rest

- Parameter: rem(par1, par2)

- Beispiel: x->rem(x, 5)

## factorof

- Name: factorof

- Beschreibung: Faktor von

- Parameter: factorof(par1, par2)

- Beispiel: x->factorof(x, 3)

## max

- Name: max

- Beschreibung: Maximum

- Parameter: max(... Parameter, ...)

- Beispiel: x->max(x, 4)

## min

- Name: min

- Beschreibung: Minimum

- Parameter: min(... Parameter, ...)

- Beispiel: x->min(x, 4)

## lt

- Name: lt

- Beschreibung: Kleiner als. lt(a,b)=a<b

- Parameter: lt(par1, par2)

- Beispiel: x->piecewise { x<4 ? 1, ? 0 }

## gt

- Name: gt

- Beschreibung: Größer als. gt(a,b)=a>b

- Parameter: gt(par1, par2)

- Beispiel: x->piecewise { x>4 ? 1, ? 0 }

## eq

- Name: eq

- Beschreibung: Gleich. eq(a,b) = a=b

- Parameter: eq(par1, par2)

- Beispiel: x->piecewise { x=4 ? 1, ? 0 }

## neq

- Name: neq

- Beschreibung: Ungleich. neq(a,b) = a≠b

- Parameter: neq(par1, par2)

- Beispiel: x->piecewise { x!=4 ? 1, ? 0 }

## leq

- Name: leq

- Beschreibung: Kleiner-Gleich. leq(a,b) = a≤b

- Parameter: leq(par1, par2)

- Beispiel: x->piecewise { x<=4 ? 1, ? 0 }

## geq

- Name: geq

- Beschreibung: Größer-Gleich. geq(a,b) = a≥b

- Parameter: geq(par1, par2)

- Beispiel: x->piecewise { x>=4 ? 1, ? 0 }

## implies

- Name: implies

- Beschreibung: Boolesche Implikation

- Parameter: implies(par1, par2)

- Beispiel: x->piecewise { implies(x<0, x<3) ? 1, ? 0 }

## approx

- Name: approx

- Beschreibung: Näherungswert. approx(a) = a±n

- Parameter: approx(par1, par2)

- Beispiel: x->piecewise { approx(x, 4) ? 1, ? 0 }

## abs

- Name: abs

- Beschreibung: Absoluter Wert. abs(n)=|n|

- Parameter: abs(par1)

- Beispiel: x->abs(x)

## floor

- Name: floor

- Beschreibung: Abrunden floor(n) = ⌊n⌋

- Parameter: floor(par1)

- Beispiel: x->floor(x)

## ceiling

- Name: ceiling

- Beschreibung: Aufrunden. ceil(n) = ⌈n⌉

- Parameter: ceiling(par1)

- Beispiel: x->ceiling(x)

## sin

- Name: sin

- Beschreibung: Funktion, um den Sinus eines gegebenen Winkels auszurechnen

- Parameter: sin(par1)

- Beispiel: x->sin(x)

## cos

- Name: cos

- Beschreibung: Funktion, um den Kosinus eines gegebenen Winkels auszurechnen

- Parameter: cos(par1)

- Beispiel: x->cos(x)

## tan

- Name: tan

- Beschreibung: Funktion, um den Tangens eines gegebenen Winkels auszurechnen

- Parameter: tan(par1)

- Beispiel: x->tan(x)

## sec

- Name: sec

- Beschreibung: Sekans

- Parameter: sec(par1)

- Beispiel: x->sec(x)

## csc

- Name: csc

- Beschreibung: Kosekans

- Parameter: csc(par1)

- Beispiel: x->csc(x)

## cot

- Name: cot

- Beschreibung: Kotangens

- Parameter: cot(par1)

- Beispiel: x->cot(x)

## sinh

- Name: sinh

- Beschreibung: Sinus Hyperbolicus

- Parameter: sinh(par1)

- Beispiel: x->sinh(x)

## cosh

- Name: cosh

- Beschreibung: Kosinus Hyperbolicus

- Parameter: cosh(par1)

- Beispiel: x->cosh(x)

## tanh

- Name: tanh

- Beschreibung: Tangens Hyperbolicus

- Parameter: tanh(par1)

- Beispiel: x->tanh(x)

## sech

- Name: sech

- Beschreibung: Sekans Hyperbolicus

- Parameter: sech(par1)

- Beispiel: x->sech(x)

## csch

- Name: csch

- Beschreibung: Kosekans Hyperbolicus

- Parameter: csch(par1)

- Beispiel: x->csch(x)

## coth

- Name: coth

- Beschreibung: Kotangens Hyperbolicus

- Parameter: coth(par1)

- Beispiel: x->coth(x)

## arcsin

- Name: arcsin

- Beschreibung: Arkussinus

- Parameter: arcsin(par1)

- Beispiel: x->arcsin(x)

## arccos

- Name: arccos

- Beschreibung: Arkuskosinus

- Parameter: arccos(par1)

- Beispiel: x->arccos(x)

## arctan

- Name: arctan

- Beschreibung: Arkustangens

- Parameter: arctan(par1)

- Beispiel: x->arctan(x)

## arccot

- Name: arccot

- Beschreibung: Arkuskotangens

- Parameter: arccot(par1)

- Beispiel: x->arccot(x)

## arccosh

- Name: arccosh

- Beschreibung: Arkuskosinus Hyperbolicus

- Parameter: arccosh(par1)

- Beispiel: x->arccosh(x)

## arccsc

- Name: arccsc

- Beschreibung: Arkuskosekans

- Parameter: arccsc(par1)

- Beispiel: x->arccsc(x)

## arccsch

- Name: arccsch

- Beschreibung: Arkuskosekans Hyperbolicus

- Parameter: arccsch(par1)

- Beispiel: x->arccsch(x)

## arcsec

- Name: arcsec

- Beschreibung: Arkussekans

- Parameter: arcsec(par1)

- Beispiel: x->arcsec(x)

## arcsech

- Name: arcsech

- Beschreibung: Arkussekans Hyperbolicus

- Parameter: arcsech(par1)

- Beispiel: x->arcsech(x)

## arcsinh

- Name: arcsinh

- Beschreibung: Arkussinus Hyperbolicus

- Parameter: arcsinh(par1)

- Beispiel: x->arcsinh(x)

## arctanh

- Name: arctanh

- Beschreibung: Arkustangens Hyperbolicus

- Parameter: arctanh(par1)

- Beispiel: x->arctanh(x)

## exp

- Name: exp

- Beschreibung: Exponent (e^x)

- Parameter: exp(par1)

- Beispiel: x->exp(x)

## ln

- Name: ln

- Beschreibung: Natürlicher Logarithmus zur Basis e

- Parameter: ln(par1)

- Beispiel: x->ln(x)

## log

- Name: log

- Beschreibung: Dekadischer Logarithmus

- Parameter: log(par1)

- Beispiel: x->log(x)

## sum

- Name: sum

- Beschreibung: Summe

- Parameter: sum(par1 : var=von..bis)

- Beispiel: x->x*sum(t*t:t=0..3)

## product

- Name: product

- Beschreibung: Produkt

- Parameter: product(par1 : var=von..bis)

- Beispiel: x->product(t+t:t=1..3)

## diff

- Name: diff

- Beschreibung: Differentiation

- Parameter: diff(par1 : var)

- Beispiel: x->(diff(x^2:x))(x)

## card

- Name: card

- Beschreibung: Kardinal

- Parameter: card(par1)

- Beispiel: x->card(vector { x, 1, 2 })

## scalarproduct

- Name: scalarproduct

- Beschreibung: Skalarprodukt

- Parameter: scalarproduct(... Parameter, ...)

- Beispiel: x->scalarproduct(vector { 0, x }, vector { x, 0 })[1]

## selector

- Name: selector

- Beschreibung: Wählt das par1-te Element aus der Liste oder dem Vektor par2.

- Parameter: selector(par1, par2)

- Beispiel: x->scalarproduct(vector { 0, x }, vector { x, 0 })[1]

## union

- Name: union

- Beschreibung: Verbindet mehrere Einträge desselben Typs

- Parameter: union(... Parameter, ...)

- Beispiel: x->union(list { 1, 2, 3 }, list { 4, 5, 6 })[rem(floor(x), 5)+3]

## forall

- Name: forall

- Beschreibung: Für alle

- Parameter: forall(par1 : var)

- Beispiel: x->piecewise { forall(t:t@list { true, false, false }) ? 1, ? 0 }

## exists

- Name: exists

- Beschreibung: Existenz

- Parameter: exists(par1 : var)

- Beispiel: x->piecewise { exists(t:t@list { true, false, false }) ? 1, ? 0 }

## map

- Name: map

- Beschreibung: Wendet eine Funktion auf jedes Element einer Liste an

- Parameter: map(par1, par2)

- Beispiel: x->map(x->x+x, list { 1, 2, 3, 4, 5, 6 })[rem(floor(x), 5)+3]

## filter

- Name: filter

- Beschreibung: Entfernt alle Elemente, die nicht einer Bedingung entsprechen

- Parameter: filter(par1, par2)

- Beispiel: x->filter(u->rem(u, 2)=0, list { 2, 4, 3, 4, 8, 6 })[rem(floor(x), 5)+3]