5.6 ROHR UNTER INNENDRUCK, SCHEIBEN NR.7
Die Beispieldatei B6_X.DXF in Z88-DXF-Datei Z88X.DXF umkopieren:
B6_X.DXF ---> Z88X.DXF
CAD:
Z88X.DXF in Ihr CAD-Programm importieren und betrachten. Diese Vorlage hätten normalerweise Sie in CAD gezeichnet und dann als Z88X.DXF exportiert.
Z88: (in
Kurzform,
ausführlichere Anleitung vgl. Beispiele 5.1, 5.2 und 5.3)
Z88X, Konvertierung ”von Z88X.DXF nach
Z88I*.TXT”
Z88O, darin Strukturfile Z88I1.TXT, Struktur
betrachten
Z88F, berechnet Verformungen
Z88D, berechnet Spannungen
Z88E, berechnet Knotenkräfte
Z88O, Plotten FE-Struktur, nun auch verformt
(FUX,FUY
je 100.)
Wir betrachten ein Rohr unter Innendruck von 1000 bar =100 N/mm2. Rohrinnendurchmesser 80 mm, Rohraussendurchmesser 160 mm, Länge 40 mm. Wenn man die Auflager geschickt wählt, genügt ein Viertelbogen, um das Problem abzubilden.
Derartige Strukturen lassen sich am besten in Polarkoordinaten eingeben. Der Innendruck 1000 bar entspricht einer Kraft von 251.327 N, die auf den inneren Viertelkreis wirkt. Die 251.327 N sind auf die Knoten 1,6,9,14,17,22,25,30 und 33 gemäß den Regeln für Randbedingungen zu verteilen:
"1/6- Punkte" : 10.472 N
"2/3-Punkte" : 41.888 N
"2/6-Punkte" : 20.944 N
Kontrolle: 2*10.472 + 4*41.888 + 3*20.944 = 251.328 o.k.
Diese Kräfte wirken radial nach außen. Für Randbedingungen sind sie in X-und Y-Komponenten zu zerlegen. So erhält z.B. der Knoten 6 als "2/3-Punkt" in X 41.083 N und in Y 8.172 N, da Knoten 6 unter Phi= 11.25 Grad liegt.
Bei einer rotationssysmmetrischen Struktur kann die zusätzliche Ausgabe von Radial- und Tangentialspannungen interessant sein. Dafür wird in Z88I3.TXT KFLAG zu 1 gesetzt. Da Spannungen in Gaußpunkten, mit z.B. Stahlensatz extrapolieren, um die Spannungen direkt am Innen- bzw. Außendurchmesser zu erhalten.
Dies Problem läßt sich einfach analytisch nachrechnen. Berechnungsformeln in einschlägigen Maschinenelementebüchern, Dubbel oder vgl. Abschnitt 5.7.
Plot der unverformten Struktur
5.6.1 EINGABEN
im CAD-Programm:
Gehen Sie nach der Beschreibung Kapitel 2.7.2 vor. Vergessen Sie nicht, auf dem Layer Z88EIO die Element-Informationen per TEXT-Funktion abzulegen, also
FE 1 7 (1. finites Element Typ 7)
FE 2 7 (2. finites Element Typ 7)
....(Nr.3 bis 7 hier ausgelassen)
FE 8 7 (8.
finites Element Typ 7)
und auf dem Layer Z88GEN die allgemeinen Informationen und E-Gesetze, wie
Z88I1.TXT 2
37 8
74 1
1 0
0 0
(2D, 37 Knoten, 8 Ele, 74 FG, 1
E-Gesetz, Polarkoor., Balken- und Plattenflag und
Flächenlastflag jeweils 0)
MAT 1 1 8 206000 0.3 3 40 (1.E-Gesetz
von Ele 1 bis 8: E,
nue, INTORD=3, QPARA= Dicke= 40)
Sie können sofort die Randbedingungen mit der TEXT-Funktion auf dem Layer Z88RBD anlegen. Bei den Randbedingungen liegt der Fall der Flächenlasten vor. Hier sollten Sie Abschnitt 3.4, insbesonders die Bemerkungen und Skizzen für Lastaufteilungen beachten.
Z88I2.TXT 26
(26 Randbedingungen)
RBD 1 1 1 1 10472 (1.RB: Knoten 1, am FG 1(=in X-Richtung) Last
10472 N)
RBD 2 1 2 2 0 (2.RB: Knoten 1, FG 2 (=Bewegung in Y) gesperrt)
RBD 3 2 2 2 0 RBD 4 3 2 2 0
RBD 5 4 2 2 0
RBD 6 5 2 2 0
RBD 7 6 1 1 41083
RBD 8 6 2 1 8172
RBD 9 9 1 1 19350
RBD 10 9 2 1 8015
RBD 11 14 1 1 34829
RBD 12 14 2 1 23272
RBD 13 17 1 1 14810
RBD 14 17 2 1 14810
RBD 15 22 1 1 23272
RBD 16 22 2 1 34829
RBD 17 25 1 1 8015
RBD 18 25 2 1 19350
RBD 19 30 1 1 8172
RBD 20 30 2 1 41083
RBD 21 33 1 2 0
RBD 22 33 2 1 10472
RBD 23 34 1 2 0
RBD 24 35 1 2 0
RBD 25 36 1 2 0
RBD 26 37 1 2 0
... und für die Spannungsberechnung schreiben Sie an eine beliebige, freie Stelle Ihrer Zeichnung im Layer Z88GEN:
Z88I3.TXT 3 1 1 (Spannungsrechnung in je 3 x 3 Gausspunkten, zusätzlich Radial- und Tangentialspannungen ausgeben, Vergleichsspannung nach GEH)
Exportieren Sie die Zeichnung als DXF-Datei mit dem Namen Z88X.DXF und starten Sie anschließend den CAD-Konverter Z88X mit der Option "von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT". Es werden die Eingabedateien Z88I1.TXT, Z88I2.TXT, Z88I3.TXT erzeugt.
Mit Editor:
Geben Sie per Editor die Strukturdaten Z88I1.TXT
(vgl.
Abschnitt 3.2) ein:
2 37 8 74 1 1 0 0 0 (2D, 37 Knoten, 8 Ele, 74 FG, 1
E-Gesetz, Polarkoor., Balken- und Plattenflag und Flächenlastflag
jeweils
0)
1 2 40 0 (1.Knoten,
2 FG, R- und
Phi-Koordinate)
2 2 48 0 (2.Knoten,
2 FG, R- und
Phi-Koordinate)
3 2 56 0
4 2 68 0
5 2 80 0
6 2 40 11.25
7 2 56 11.25
8 2 80 11.25
9 2 40 22.5
.....(Knoten 10 .. 35 hier nicht dargestellt)
36 2 68 90
37 2 80 90
1 7 (Element
1, Typ Scheibe Nr.7)
1 3 11 9 2 7 10 6 (Koinzidenz
1. Ele)
2 7
3 5 13 11 4 8 12 7
.....(Elemente 3 .. 7 hier nicht dargestellt)
8 7
27 29 37 35 28 32 36 31
1 8 206000 0.3 3 40 (von
Ele 1 bis 8: E, nue,
INTORD=3, Dicke= 40)
Bei den Randbedingungen liegt der Fall der Flächenlasten vor. Hier sollten Sie Abschnitt 3.4, insbesonders die Bemerkungen und Skizzen für Lastaufteilungen beachten. Nachfolgend Z88I2.TXT:
26 (26 Randbedingungen)
1 1
1 10472 (Knoten 1, am FG 1(=in
X-Richtung) Last 10472 N)
1 2
2 0
(Knoten 1, FG 2 (=Bewegung in Y) gesperrt)
2 2
2 0
3 2
2 0
4 2
2 0
5 2
2 0
6 1
1 41083
6 2
1 8172
9 1
1 19350
9 2 1 8015
14 1 1 34829
14 2 1 23272
17 1 1 14810
17 2 1 14810
22 1 1 23272
22 2 1 34829
25 1 1 8015
25 2 1 19350
30 1 1 8172
30 2 1 41083
33 1 2 0
33 2 1 10472
34 1 2 0
35 1 2 0
36 1 2 0
37 1 2 0
Hier bei den Randbedingungen lohnen sich Experimente: Geben Sie statt Kräften Verschiebungen in X und Y ein, z.B. 0.01 mm im Radius nach außen. Am Knoten 1 können Sie die 0.01 mm direkt als X- Verschiebung, am Knoten 33 direkt als Y-Verschiebung eingeben, aber bei den anderen Knoten sind die radialen Verschiebungen 0.01 mm in jeweils X- und Y-Komponente aufzuteilen (via Sinus und Cosinus). Oder geben Sie gemischt ein: ein paar Knoten mit Verschiebung, die anderen mit Kräften .. in der Praxis wird man das bei einer solchen Aufgabe nicht tun, aber Z88 kann das.
Bei Z88I3.TXT eröffnet sich ebenfalls ein breites Experimentierfeld: Beim ersten Wert haben Sie 5, bei den anderen beiden Werten je zwei Möglichkeiten, vgl. Abschnitte 3.5 und 4.7. Hier lassen wir uns eine ganze Menge Ergebnisse ausgeben:
Hier Z88I3.TXT:
3 1 1 (Spannungsrechnung in je 3 x 3 Gausspunkten, zusätzlich Radial- und Tangentialspannungen ausgeben, Vergleichsspannung nach GEH)
CAD und Editor:
Nachdem nun die Strukturdaten Z88I1.TXT, die Randbedingungen Z88I2.TXT
und das
Steuerfile für den Spannungsprozessor Z88I3.TXT (mit beliebigem Inhalt)
vorliegen, können
>Z88F Cholesky-Solver für
Verschiebungsrechnung
>Z88D Spannungsprozessor
>Z88E Knotenkraftprozessor
gestartet werden.
Alternative
Belastung:
Die Eingabe der Belastung über Einzelkräfte war etwas mühsam durch das Aufteilen der Kraft von 251.327 N auf die verschiedenen Knotenpunkte unter Berücksichtigung der jeweiligen Winkellage. Viel einfacher geht das mit Streckenlasten über die Streckenlastdatei Z88I5.TXT. Die Streckenlast beträgt:
q= F/l = F/(r*Phi) = 251327/(40*Pi/2) = 4000 N/mm
Diese
Streckenlast wirkt
auf die Elemente 1, 3, 5 und 7, und zwar beim Element 1 auf die Seite,
die
durch die Eckknoten 9 und 1 und den Mittenknoten 6 definiert ist usw.
Die
Streckenlast wirkt normal zur Kante, Tangentiallasten gibt es nicht.
Damit wird
die Flächenlastdatei Z88I5.TXT:
4
1 4000. 0. 9
1 6
3 4000. 0. 17 9 14
5 4000. 0. 25 17
22
7 4000. 0. 33 25
30
Damit die
Flächenlastdatei auch verarbeitet wird, müssen Sie in der
Strukturdatei Z88I1.TXT in der ersten Zeile das Flächenlastflag auf 1 setzen:
2
37 8
74 1
0 0
0 1
| Flächenlastflag
IQFLAG
Nun sind nur
noch die
Randbedingungen Z88I2.TXT zu bearbeiten: Sie
müssen alle Kräfte entfernen:
10
1 2
2 0.
2 2
2 0.
3 2
2 0.
4 2
2 0.
5 2
2 0.
33 1
2 0.
34 1
2 0.
35 1
2 0.
36 1
2 0.
37 1
2 0.
Dazu passend
sind die
Beispieldateien B6_Q_1.TXT, B6_Q_2.TXT und B6_Q_5.TXT auf der CD-ROM
für
Sie vorbereitet. Nun können Sie wie gewohnt rechnen lassen:
Z88F Cholesky-Solver für Verschiebungsrechnung
Z88D Spannungsprozessor
Z88E Knotenkraftprozessor
5.6.2 AUSGABEN:
Der Cholesky-Solver Z88F liefert folgende Ausgabefiles:
Z88O0.TXT die aufbereiteten Strukturwerte. Für
Dokumentationszwecke.
Z88O1.TXT aufbereitete Randbedingungen: Für
Dokumentationszwecke.
Z88O2.TXT die berechneten Verschiebungen, die Lösung des
FE-Problems.
Der Spannungsprozessor Z88D verwendet die berechneten
Verschiebungen von
Z88F und gibt Z88O3.TXT die berechneten Spannungen aus.
Der Knotenkraft-Prozessor Z88E verwendet die berechneten
Verschiebungen von
Z88F und gibt Z88O4.TXT die berechneten Knotenkräfte aus.
Hier wurden die Verschiebungen mit den Faktoren FUX, FUY von je 100 um das Hundertfache vergrößert.
Dieses Beispiel ist sehr geeignet, um alle Möglichkeiten der
Spannungsberechnung mit Z88D und Scheiben
Nr.7 (bzw. Scheiben Nr.11)
durchzuspielen. Wir
erinnern uns: Z88I3.TXT war: 3 1 1, also 3 x 3
Gaußpunkte, zusätzliche Anzeige von Radial- und Tangentialspannungen
(was hier im Beispiel sehr sinnvoll ist) und
Vergleichsspannungsberechnung.
Geben Sie in Z88I3.TXT ein: 3 0 1, damit erhalten Sie
Vergleichsspannungen,
aber keine Radial- und Tangentialspannungen. Noch kürzer wird die
Ausgabe
mit 2 0 0 (nur noch 2 x 2 Gaußpunkte, keine
Radial/Tangentialspannungen,
keine Vergleichsspannungen. Mit 0 0 0 erhalten Sie die Spannungen statt
in
Gaußpunkten in den Eckknoten. Experimentieren Sie .. Sie haben 5 x 2 x
2 = 20
Möglichkeiten.
Spannungsanzeige (GEH) mit Z88O
Was
Sie bei diesem Beispiel auch sehr schön ausprobieren können, ist die
Anzeige
der Randbedingungen im Plotprogramm Z88O: Es greifen hier an einem
Knoten
mitunter sogar mehrere Randbedingungen an, so z.B. am Knoten 1 eine
Kraft in X
und gleichzeitig eine Lagerbedingung in Y:
1
1 1
+1.04720E+004
1
2 2
+0.00000E+000
Dann
sollten Sie selektiv die Randbedingungen anzeigen, da zwangsläufig
mehrere
Punkte übereinander geplottet werden und nur der letzte Punkt sichtbar
ist.
Selektive Anzeige von Randbedingungen mit Z88O
Mal
angenommen, Sie würden keinen duktilen Stahl für dieses Rohr vorsehen,
sondern
ein Material, das zum Sprödbruch neigt, wie gehärteter Stahl, Grauguss
oder
Keramik. Dann würden Sie die Vergleichsspannungen nach der
Normalspannungs-Hypothese NH berechnen, und in die Steuerdatei
Z88I3.TXT für
den Spannungsprozessor würden Sie dann als dritten Wert anstelle der 1
für die
Gestaltsänderungsenergie-Hypothese eine 2 für die NH geben:
3
1 2
Dann
würden Sie noch einmal die Spannungsberechnung mit Z88D ausführen.