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%%  Ein DANTE-Edition Beispiel
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%%  Beispiel 04-03-1 auf Seite 76.
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\PassOptionsToClass{}{beamer}
\documentclass{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}


\mode<article>{% nur Artikel-Modus
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\begin{document}
\title{Einführung in die Analytische Geometrie} \author{Gerhard Kowalewski} \date{1910}
\frame{\titlepage}
\section<presentation>*{Übersicht}
\begin{frame}{Übersicht}  \tableofcontents[part=1,pausesections] \end{frame}

\AtBeginSubsection[]{\begin{frame}<beamer>
    \frametitle{Übersicht} \tableofcontents[current,currentsubsection] \end{frame} }

\part<presentation>{Hauptteil}

\section{Forschung und Studium}
\begin{frame}{Das Integral und seine geometrischen Anwendungen.}
Wir setzen die Theorie der Irrationalzahlen als bekannt voraus.
\end{frame}
\subsection{Intervall}
\begin{frame}{Definition}
Das \emph{Intervall} $\langle a,b\rangle$ besteht aus allen Zahlen $x$, die den
Bedingungen $<\le x\le b$  genügen.
\end{frame}
\subsection{Zahlenfolge}
\begin{frame}{Definition der Folge}
Eine \emph{Zahlenfolge} oder \emph{Folge} entsteht, wenn man sich jedes Glied der
unendlichen Nummernreihe $1,2,3,\ldots$ durch irgendeine (rationale oder irrationale)
Zahl ersetzt denkt, also jedes $n$ durch eine Zahl $x_n$.
\end{frame}
\subsection{Limes}
\begin{frame}{Definition Limes}
$\lim x_n=g$ bedeutet, dass in jeder Umgebung von $g$ fast alle Glieder der Folge liegen.
\end{frame}
\subsection{Konvergenzkriterium}
\begin{frame}{Definition der Konvergenz}
\textbf{Konvergenzkriterium}. Die Folge $x_1,x_2,x_3,\ldots$ ist dann und nur dann
konvergent, wenn \textbf{jede} Teilfolge $x^\prime_1,x^\prime_2, x^\prime_3,\ldots$ die
Relation $\lim(x_n-x^\prime_n)=0$
\end{frame}
\end{document}
