Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.39.0-wmf.22 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Gadget Gadget Diskussion Gadget-Definition Gadget-Definition Diskussion 0 10065 1000138 988806 2022-07-31T09:10:22Z Ubraxa 32227 /* Typen */ umsortiert (Fahr) wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation}} {{Wikipedia|Güldner}} [[File:Güldner G40 1965 Logo.JPG|thumb|Logo Güldner Linde]] Die '''Güldner-Motoren-Gesellschaft''' war ein Hersteller von Dieselmotoren und Traktoren mit Sitz in [[w:Aschaffenburg|Aschaffenburg]]. Seit 1929 gehörte sie zum [[w:Linde AG|'''Linde Konzern''']]. Von 1938 bis ins Jahr 1969 wurden rund 100.000<ref name="Linde Chronik"> [http://www.linde-hydraulics.com/de/main_page/company_1/history_1/history_1.html Linde Hydraulics: ''Chronik'']</ref> Traktoren gefertigt. Danach wurde sie um strukturiert und es wurden Flurförderzeuge und Hydraulik Komponenten unter dem Markenname Linde gefertigte. Im Jahre 1991 wurde die Firmenbezeichnung ''Güldner'' dann endgültig aus dem Handelsregister gestrichen. ==Geschichte== Am 15. Februar 1904<ref name="Linde Chronik"/> der Motorenbauer Dr. [[w:Hugo Güldner|Hugo Güldner]], Dr. [[w:Carl von Linde|Carl von Linde]] und Dr. [[w:Georg von Krauss|Georg von Krauss]] die '''[[w:Güldner|Güldner-Motoren-Gesellschaft mbH]]''' in München. Nach den Patenten von Hugo Güldner begann man mit der Produktion von [[w:Gasmotor|Gasmotoren]] und [[w:Gasgenerator|Gasgeneratoren]]. Im Jahre 1907 wurde die Fertigung nach [[w:Aschaffenburg|Aschaffenburg]] verlagert. Hergestellt wurden dort Zweizylinder-Dieselmotoren mit einer Leistung bis zu 300 PS, [[w:Gleichdruckölmotor|Gleichdruckölmotoren]], Gaskraftanlagen und sogar [[w:Motorrad|Motorräder]]. Ein Hauptabnehmer für die Motoren war damals schon die '''Gesellschaft für Linde's Eismaschinen''' (die heutige [[w:Linde AG|Linde AG]]), die Antriebsaggregate für ihre Kältemaschinen benötigte und somit 1908 erste Anteile an der Güldner Motoren Gesellschaft erwarb. Ab 1912 wurden dann auch Drei- und Vierzylindermotoren mit bis zu 600 PS gefertigt. Im [[w:Erster Weltkrieg|Ersten Weltkrieg]] kam die zivile Produktion zum Stillstand und es wurde für die Rüstungsindustrie produziert. Nach Kriegsende erwarb Güldner Anteile an der Berliner ''Moorkultur Kraftpflug GmbH'', welche Kraftpflüge zur [[w:Moorkultivierung|Moorkultivierung]] produzierte. Nach wirtschaftlichen Schwierigkeiten erhöhte 1925 die Gesellschaft für Linde's Eismaschinen ihre Anteile an der Güldner Motoren Gesellschaft und im Jahre 1929 wurde sie dann ganz von ihr übernommen. Ab 1933 kame dann die Fertigung von Kleindieselmotoren mit Leistungen von 7 bis 36 PS hinzu. Da sich diese Motoren auch in Ackerschleppern bei anderen Herstellern sehr gut bewährt hatten, begann man bei Güldner im Jahre 1935 mit der Entwicklung von eigenen Traktoren. 1938 wurde dann der erste eigene Traktor, der [[Traktorenlexikon: Güldner A 20|A 20]]<ref name="Linde Chronik"/> vorgestellt. Es folgte der A 30 und während der Kriegsjahre ein 25 PS Holzgas-Schlepper. In den letzten Kriegsmonaten des [[w:Zweite Weltkrieg|Zweiten Weltkriegs]] wurde das Werk in Aschaffenburg sehr stark in Mitleidenschaft gezogen, so dass man die Gasmotorenfertigung zur Firma [[Traktorenlexikon: Fahr|Fahr]] nach [[w:Gottmadingen|Gottmadingen]] verlegte. Bereits ab 1946 konnten in Aschaffenburg wieder Motoren gefertigt werden. Noch im gleichen Jahr wurde auch der erste Nachkriegsschlepper, der [[Traktorenlexikon: Güldner A 28|A 28]] vorgestellt. Von diesem Bauernschlepper ausgehend, entstande in den darauf folgenden Jahren eine umfassende Modellreihe kleinerer und mittelschwerer Traktoren. Bereit im Jahre 1956 waren annähernd 25.000 Güldner Traktoren vom Band gelaufen. Am 20. Juni 1958 wurde mit der Firma [[Traktorenlexikon: Fahr|Fahr]] ein Vertrag geschlossen, welcher die gemeinsame Entwicklung von Traktoren regelte, mit dem Ziel, sich im neuen europäischen Markt Wettbewerbsvorteile zu verschaffen. Ab 1959 wurden dann die gemeinsam entwickelten Traktoren der Europa Reihe vorgestellt. Als 1961 die Firma [[Traktorenlexikon: Deutz|Klöckner-Humboldt-Deutz AG]] mit 25 Prozent bei Fahr einstieg, beendete Güldner die Kooperation. Die Europa-Baureihe wurde in den darauf folgenden Jahren noch von Güldner allein weitergeführt. 1962 führte Güldner die G-Reihe ein und konnte damit ihre Verkaufszahlen steigern. Mitte 1965 wurde die Unternehmensbezeichnung in '''Linde AG, Werkgruppe Güldner, Aschaffenburg''' geändert. Mit der zunehmende Sättigung des Schleppermarktes kam es zu Absatzproblemen. Aus dem gleichen Grund und wegen des höheren Preises gegenüber den Deutz Motoren brachen auch die Abnahme von Güldner Motoren anderer Schlepperhersteller stark ein. Als auch noch ZF die Getriebeproduktion für Schlepper unter 80 PS einstellte, war das Ende der Schlepperproduktion bei Güldner nahe. In einer Pressemitteilung der Linde AG vom April 1969 wurde mitgeteilt, dass die Werkgruppe Güldner, Aschaffenburg die Produktion der Güldner Dieselmotoren und Schlepper einstellen wird und sich auf den stark expandierenden Markt der Hydraulik und Flurförderzeuge konzentrieren werde. Erst im Jahre 1991 wurde die Firmenbezeichnung Güldner aus dem Handelsregister gestrichen. ==Typen== ===A-Serie 1938-1962=== Die Buchstaben bei den Typen der A-Serie stehen für: A = Ackerschlepper, F = Fünfganggetriebe, D = Diesel, Z = Holzgas, W = Wasserkühlung (alle ohne W auch), L = Luftkühlung, P = Perkinsmotor ====1938-1949==== [[Datei:Güldner A 20 1938-crop.jpg|alternativtext=|mini|Güldner A 20 Baujahr 1938]] *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 20}} (20 PS, 1938-1942) <!-- Deuliewag DA 20? --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 30}} (30 PS, 1941-1942) <!-- Deuliewag DA 30? Getriebe Renk A 28 --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|AZ 25}} (25 PS, 1941-1949, Holzgas, Deuliwag-Güldner-Einheitstyp) ====1946-1954==== [[Datei:Güldner 28PS 1948-crop.jpg|alternativtext=|mini|Güldner A 28 Baujahr 1948]] *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 28}} (28 PS,1946-1950) *{{:Traktorenlexikon:_Create|AF 30}} (30PS, 1948-1951) <!-- 32 PS? Getriebe Fahr 5/1) --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 15}} (15/16 PS, 1949-1950) <!-- Jahrbuch 1950 S.48 --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|AF 15}} (15/16 PS, 1950-1954) <!-- Fünfganggetiebe --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|AF 20}} (20/22PS, 1951-1954) <!-- Einführung der neuen Motorenbaureihe DA --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|AF 30P}} (30,32 PS, 1951-1952) <!-- Kühlerverkleidung modifiziert --> ====1952-1959==== [[Datei:Güldner ABS10W 22PS 1956.jpg|thumb|Güldner ABS Baujahr 1956]] *{{:Traktorenlexikon:_Create|ADA}} (20/22 PS, 1952-1955) <!-- Nachfolger vom AF 20 --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|AFN}} (35 PS, 1952-1957) <!-- seinerzeit größter Schlepper im Programm --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|AZK}} (12/14 PS, 1953-1958) <!-- seinerzeit kleinster Schlepper im Programm --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|ADN}} (16-18 PS, 1953-1959) <!-- seinerzeit meistgekaufter Schlepper im Programm --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|AFS}} (28 PS, 1953-1957) <!-- gedrosselte Variante vom AFN --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|ALD}} (17 PS, 1954-1959) <!-- erste luftgekühlte --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|ADS}} (18 PS, 1954, ADN mit Schnellgangetriebe) <!-- anderes Getriebe wie ADN --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|ABN}} (25 PS, 1954-1959) <!-- seinerzeit beliebter, robuster Mittelklasseschlepper --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|ALK}} (12 PS, 1955-1957) <!-- erster luftgekühlter Kleinschlepper --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|ALB}} (22 PS, 1955-1958) <!-- erster luftgekühlter Mittelklasseschlepper --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|ABS}} (22 PS, 1955-1958) <!-- wassergekühlte Variante vom ALB --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 3 P}} (32 PS, 1957-1959) <!-- erstes Modell mit Fremdmotor (Perkins) --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|ADK}} (15 PS 1958-1959) <!-- gedrosselte Variante vom ADN, wieder Haifischmaul --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|AB}} (25 PS, 1958-1959) <!-- Nachf. v. ABS, mit mod. "Tonnenhaube" --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|ABL}} (24/25 PS, 1958-1959) <!-- Nachf. v. ALB, mit mod. "Tonnenhaube" --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|AB 10}} (26 PS, 195?-1959) ====1956-1959 Gemeinschaftsentwicklung mit Fahr==== *{{:Traktorenlexikon:_Create|AX}} (11 PS 1956-1959) baugleich zu [[Traktorenlexikon: Fahr D 66|Fahr D 66]] <!-- 1959 in leicht geänderter Variante A1X lieferbar --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|AK}} (13/14 PS 1956-1959) baugleich zu [[Traktorenlexikon: Fahr D 88|Fahr D 88]] <!-- erstes Modell mit "Tonnenhaube", Nachf. v. ALK --> ====1959-1961==== neue Bezeichnungen mit der Anzahl der Zylinder *A 1 X Sprinter (11 PS, 1959) siehe [[Traktorenlexikon: Güldner AX|AX]] *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 2 B}} (25 PS, 1959-1960) <!-- Nachfolger vom AB --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 2 BL}} (25 PS, 1959-1960) <!-- luftgekühlte Variante vom A 2 B --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 2 D}} (20 PS, 1959-1960) <!-- Nachf. v. ADN mit neuem Getriebe + erh. Leistung --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 2 DL}} (20 PS, 1959-1961) <!-- luftgekühlte Variante vom A2D --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|V 2 K}} (15 PS 1959) <!-- Allradschlepper, Allradlenkung, Prototyp nur 3 Stück --> ====1959-1962 Europa-Reihe mit Fahr==== [[Datei:Güldner A2KS-crop.jpg|alternativtext=|mini|Güldner A 2 K Spessart]] [[Datei:Güldner Burgund A3KA 25PS 1963.jpg|thumb|Güldner A 3 KA Burgund]] Die Europa-Reihe steht für die Zusammenarbeit von Güldner und [[Traktorenlexikon: Fahr|Fahr]]. Diese Zusammenarbeit wurde 20. Juni 1958 vertraglich vereinbart. Es war vorgesehen, die Fertigung einander anzugleichen. Alle Motoren (bis auf den A 4 M) kam von Güldner. Die Schlepper bis 20 PS sollten bei Güldner und die über 20 PS bei Fahr gefertigt werden. Als Getriebe wurde einheitlich die ZF 200-Reihe verwendet. Jeder Hersteller vermarktete die gleichen Typen unter der eigenen Marke mit unterschiedlichen Bezeichnungen. <!-- *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 2 KN }} (15 PS, 1959-1962) Weitgehend baugleich zum A 2 KS nur grüne Motorhaube --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 2 KS Spessart}} (14/15 PS, 1959-1965) baugleich zu [[Traktorenlexikon: Fahr D 88 E|Fahr D 88 E]] <!-- Vorgänger AK ab 1963 als G 15 bezeichnet --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 2 L Tessin}} (20 PS, 1959-1962) baugleich zu [[Traktorenlexikon: Fahr D 132 L|Fahr D 132 L]] <!-- luftgekühlt --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 2 W Tessin}} (20 PS, 1959-1962) baugleich zu [[Traktorenlexikon: Fahr D 132 W|Fahr D 132 W]] <!-- wassergekühlt --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 3 K Burgund}} (24/25 PS, 1959-1962) baugleich zu [[Traktorenlexikon: Fahr D 133 N|Fahr D 133 N]] *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 3 KT Burgund}} (24/25 PS, 1959-1962, Trageschlepper) baugleich zu [[Traktorenlexikon: Fahr D 133 T|Fahr D 133 T]] *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 4 M/MS Toledo}} (34 PS,1959-1961) baugleich zu [[Traktorenlexikon: Fahr D 177|Fahr D 177]] <!-- Toledo (1), Motor Daimler-Benz (Unimog), A 4 MS = Schnellgang --> ====1962-1965 Europa-Reihe Weiterführung ohne Fahr==== Als 1961 die Firma [[Traktorenlexikon: Deutz|Klöckner-Humboldt-Deutz AG ]] mit 25 Prozent bei Fahr einstieg, beendete Güldner die Kooperation. In den folgenden Jahren wurde die Europa-Baureihe von Güldner allein weitergeführt. *{{:Traktorenlexikon:_Create|A L }} (20 PS, 1962) <!-- weitgehend baugleich mit A 2 L --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|A W }} (20 PS, 1962) <!-- weitgehend baugleich mit A 2 W --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 3 KA Burgund}} (25 PS, 1962) <!-- Nachfolger vom A 3 K Burgund --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|A 3 KTA Burgund}} (25 PS, 1962-1965, Trageschlepper) <!-- Nachfolger vom A 3 KT Burgund --> ===G-Serie 1962-1969=== [[Datei:Güldner-G30S-crop.jpg|alternativtext=|mini|Güldner-G30S]] [[File:Güldner-G35A.jpg|thumb|Güldner-G35A]] [[File:G40-Toledo.JPG|thumb|G40-Toledo]] [[File:Güldner-G50.jpg|thumb|Güldner-G50]] [[Datei:Güldner-G60-crop.jpg|alternativtext=|mini|Güldner-G60]] [[File:Oldtimerumzug Aidenbach 2012-08-12 (81).JPG|thumb|Güldner G 75A]] Ab 1962 verfügte Güldner über eine neuen Motorbaureihe L79, welche nach dem Baukastenprinzip konstruierte ist. Neu war auch die Lenkradschaltung. Anfangs gab es noch Zusatzbezeichnungen die sich an die Europa-Reihe anlehnten. *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 40 Toledo}} (36 PS, 1962) <!-- Toledo (2), auch mit 28 km/h Schnellgang lieferbar --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 50 Gotland}} (48 PS, 1962)<!-- Gotland, auch mit 30 km/h Schnellgang lieferbar --> In den folgenden Jahre wurde das gesamte Programm auf die G-Reihe um gestellt. Hinzu kamen auch Ausführungen mit Allrad. *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 25}} (24/25 PS, 1963-1969) <!-- Ausführung S mit 25 km/h --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 30}} (30/32 PS, 1963-1969) <!-- Ausführung S mit 27 km/h --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 40}} (38 PS, 1963-1969) <!-- Ausführung S mit 30 km/h, Getriebe ZF A210--> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 40A}} (38 PS, 1963-1969, Allrad) <!-- --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 50}} (50 PS, 1963-1969) <!-- Ausführung S mit 30 km/h --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 50A}}(50 PS, 1963-1969, Allrad) <!-- F Forstausführung --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 15}} (14 PS, 1965-1969) <!-- Nachfolger vom Spessart --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 40W}} (38 PS, 1965-1969, Schmalspur) <!-- kompakte Ausführung vom G 40, anderes Getriebe --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 45}} (45 PS, 1965-1969) <!-- Ausführung S mit 28 km/h --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 45A}} (45 PS, 1965-1969, Allrad) <!-- --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 75}} (65/70, 70/75 PS, 1965-1969) <!-- ab 1967 verstärkt --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 75A}} (65/70, 70/75 PS, 1965-1969, Allrad) <!-- --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 35}} (35 PS, 1967-1969) <!-- Ausführung S mit 30 km/h --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 35A}} (35 PS, 1967-1969, Allrad) <!-- --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 60}} (60 PS, 1968-1969) <!-- preiswerteres Zwischenmodell alternativ zum G 75 --> *{{:Traktorenlexikon:_Create|G 60A}} (60 PS, 1968-1969, Allrad) <!-- --> ====Exportbezeichnungen==== *G 157 (1570 cm³) siehe [[Traktorenlexikon: Güldner G 25|G 25]] *G 236 (2356 cm³) siehe [[Traktorenlexikon: Güldner G 30|G 30]] *G 240 *G 245 siehe [[Traktorenlexikon: Güldner G 35|G 35]] *G 4245 siehe [[Traktorenlexikon: Güldner G 35A|G 35A]] *G 315 siehe [[Traktorenlexikon: Güldner G 40|G 40]] *G 315V siehe [[Traktorenlexikon: Güldner G 40W|G 40W]] *G 352 siehe [[Traktorenlexikon: Güldner G 45|G 45]] *G 394 siehe [[Traktorenlexikon: Güldner G 50 Gotland|G 50 Gotland]] <!-- 1960? --> ===Geräteträger Multitrac 1955-1957=== [[File:Güldner Multitrac 1958 Bulldogtreffen 2012.JPG|thumb|Güldner Multitrac 1958]] Um auch einen Geräteträger im Programm zu haben, vertrieb man den von [[Traktorenlexikon: Ritscher|Ritscher]] gefertigten [[Traktorenlexikon: Ritscher Multitrac 517 GH|Multitrac 517 GH]], welcher den Güldnermotor 2LD verbaut hatte. Von 1955-1957 wurden davon 486 Stück in Güldner Farbgebung verkauft. *{{:Traktorenlexikon:_Create|Mutitrac}} (17 PS, 1955-1957) <!-- ZF-Getriebe A-5/5 (10/2) und A5/6 --> ==Literatur== *Walter Sack: ''Alle Traktoren von Fahr und Güldner''. Klaus Rabe, Köln 1991, ISBN 3-926071-05-2 *Walter Sack: ''Güldner Traktoren & Motoren''. Podszun Verlag, Brilon 2006, ISBN 978-386133-190-x *Bauer/Hüsken/Michel/Vogel: ''Güldner Schlepper im Einsatz: Die Typen der G-Baureihe 1962-1969''. Schwungard-Verlag, 2007, ISBN 978-3-933426-17-8 *Peter Böhlke: ''Güldner - Das Typenbuch''. Gera Mond Verlag, 2010, ISBN 978-3-86245-610-9 * OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 3/2022, Seite 88 ff. ==Weblinks== {{Wikipedia1|Güldner}} {{Commonscat|Güldner tractors|Güldner Traktoren}} *[http://www.linde-hydraulik.de www.linde-hydraulik.de] offizielle Seite von Linde Hydraulics *[http://www.gueldner-traktoren.de www.gueldner-traktoren.de] technische Daten, Unterlagen, Lieferanten für Ersatzteil *[http://www.gueldner-forum.de/typenliste.htm Typenlist] auf www.gueldner-forum.de *[http://www.traktorwerk.de/html/guldner.html Güldner auf www.traktorwerke.de] *[http://www.deutz-traktoren.de/oldtimer/gueldner.php Güldner auf www.deutz-traktoren.de] *[http://www.alter-traktor.de/gueldner Güldner auf www.alter-traktor.de] *[http://www.tractorbrochures.com/gueldner.html Güldner Prospekte auf www.tractorbrochures.com] *[http://www.traktorwelt.de/guldner2.html Farbgebung von Güldnertraktoren auf www.traktorewelt.de] *[http://www.gueldner-freunde.de www.gueldner-freunde.de] Bilder Galerie *[http://www.guldner.lambertsgj.nl www.guldner.lambertsgj.nl] Restaurationsberichte, Bilder *[http://www.gueldnertreffen.de Güldnertreffen Dammbach] *[http://drechselsachen.jimdo.com/güldner-spessart/ www.drechselsachen.de/güldner-spessart] Restaurationsbericht Güldner Spessart ==Einzelnachweise== <references/> {{:Traktorenlexikon: Navigation}} n3bzybtu1jpuke0ncyssdierhzz4gc2 0 79695 1000107 965527 2022-07-30T14:42:59Z Who2010 67276 /* Integral-Kriterium */ Hinweis ergänzt wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} [[File:Entscheidungsbaum zur Konvergenz und Divergenz von Reihen.svg|thumb|Entscheidungsbaum zur Konvergenz und Divergenz von Reihen]] Wir haben geklärt, dass eine Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> der Folge <math>S_n = \sum_{k=1}^n a_k</math> der Partialsummen entspricht. Eine Reihe konvergiert, wenn die Folge der Partialsummen konvergiert. Ansonsten divergiert die Reihe. Im Fall der Konvergenz entspricht <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> auch dem Grenzwert der Partialsummenfolge. In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Frage, woran man erkennen kann, ob eine Reihe konvergiert oder divergiert. Zur Beantwortung dieser Frage gibt es nämlich diverse Konvergenzkriterien, die wir nun betrachten. Diese Konvergenzkriterien werden wir in den nächsten Kapiteln detaillierter besprechen. == Kriterien für Konvergenz == Die Beweise der folgenden Sätze sind in den Hauptartikeln des jeweiligen Kriteriums behandelt. Gegeben sei eine Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math>. Es gibt folgende Kriterien, um die Konvergenz dieser Reihe festzustellen: === Absolute Konvergenz === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hauptartikel|Absolute Konvergenz einer Reihe}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=Absolute Konvergenz |definition= Eine Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> heißt absolut konvergent, falls <math>\sum_{k=1}^\infty |a_k|</math> konvergiert.}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=absolute Konvergenz |satz= Aus absoluter Konvergenz einer Reihe folgt deren normale Konvergenz. Wenn also <math>\sum_{k=1}^\infty |a_k|</math> konvergiert, dann konvergiert auch <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math>. |beispiel= Die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty (-1)^k \frac{1}{k^2}</math> konvergiert, weil sie absolut konvergiert. Die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \left|(-1)^k \frac{1}{k^2}\right|=\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}</math> ihrer Absolutbeträge konvergiert nämlich. }} === Cauchy-Kriterium === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hauptartikel|Cauchy-Kriterium für Reihen}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Cauchy-Kriterium |satz= Gibt es für alle <math>\varepsilon > 0</math> ein <math>N\in\N</math>, so dass <math>\left|\sum_{k=m}^n a_k\right|<\varepsilon</math> für alle <math>n\ge m \ge N</math> ist, dann konvergiert die Reihe. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Cauchy-Kriterium |beispiel= Die geometrische Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \left(\tfrac{1}{10}\right)^k</math> konvergiert nach dem Cauchy-Kriterium, denn es ist {{Formel|<math>\begin{align} \left|\sum_{k=m}^n \left(\frac{1}{10}\right)^k\right| &= \left|\left(\frac{1}{10}\right)^m + \left(\frac{1}{10}\right)^{m+1} + \left(\frac{1}{10}\right)^{m+2} + \ldots + \left(\frac{1}{10}\right)^n \right| \\[0.3em] &= \left|\left(\frac{1}{10}\right)^m\right| \cdot \left|1 + \frac1{10} + \frac1{10^2} + \ldots + \frac1{10^{n-m}}\right| \\[0.3em] &= \frac{1}{10^m} \cdot \left|1+0{,}1+0{,}01+0{,}001+ \ldots + \frac1{10^{n-m}}\right| \\[0.3em] &= \frac{1}{10^m} \cdot 1{,}\underbrace{111111\ldots1}_{(n-m)\text{-mal}} \\[0.3em] & \le \frac{1}{10^m} \cdot 2 \end{align}</math>}} Sei <math>\varepsilon > 0</math>. Da <math>\displaystyle \lim_{m\to\infty} \tfrac{2}{10^m} = 0</math> ist, gibt es ein <math>N\in \N</math> mit <math>\displaystyle \tfrac{2}{10^m} < \varepsilon</math> für alle <math>m\ge N</math>. Für dieses <math>N</math> ist nach der obigen Umformung auch <math>\left|\sum_{k=m}^n \left(\tfrac{1}{10}\right)^k\right|<\varepsilon</math> für alle <math>n\ge m\ge N</math>. Damit konvergiert die Reihe nach dem Cauchy-Kriterium. }} === Leibniz-Kriterium === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hauptartikel|Leibniz-Kriterium}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Leibniz-Kriterium |satz= Wenn die Reihe die Form <math>\sum_{k=1}^\infty (-1)^k b_k</math> hat und wenn <math>(b_k)_{k\in\N}</math> eine nichtnegative monoton fallende Nullfolge ist, dann konvergiert die Reihe. |beispiel= Die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty (-1)^k \frac{1}{2k-1}</math> konvergiert nach dem Leibniz-Kriterium, weil die Folge <math>(\tfrac{1}{2k-1})_{k\in\N}</math> eine monoton fallende Nullfolge ist. }} === Majorantenkriterium === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hauptartikel|Majorantenkriterium und Minorantenkriterium}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Majorantenkriterium |satz= Sei <math>|a_k| \le b_k</math> für alle <math>k\in\N</math>. Wenn <math>\sum_{k=1}^\infty b_k</math> konvergiert, dann konvergiert die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> absolut. |beispiel= Es ist <math>\tfrac {1}{2^k+k^3+7} \le \tfrac{1}{2^k}</math>. Damit ist <math>\sum_{k=1}^\infty \frac {1}{2^k+k^3+7} \le \sum_{k=1}^\infty \frac {1}{2^k}</math>. Weil <math>\sum_{k=1}^\infty \frac {1}{2^k}</math> konvergiert (nämlich gegen 1), konvergiert die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \frac {1}{2^k+k^3+7}</math>. Weil alle Summanden positiv sind, ist die Konvergenz absolut. }} === Quotientenkriterium === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hauptartikel|Quotientenkriterium}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Quotientenkriterium für Konvergenz |satz= Sei <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> eine Reihe mit <math>a_k\neq0</math> für alle <math>k\in\N</math>. Wenn es ein <math>\theta < 1</math> und ein <math>N\in\N</math> gibt, so dass <math>\left|\tfrac{a_{k+1}}{a_k}\right| \le \theta</math> für alle <math>k\ge N</math> ist, dann ist die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> absolut konvergent. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn <math>\lim_{k\to\infty} \left|\tfrac{a_{k+1}}{a_k}\right| < 1</math> oder wenn <math>\limsup_{k\to\infty} \left|\tfrac{a_{k+1}}{a_k}\right| < 1</math> ist. |beispiel= Die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k!}</math> konvergiert, denn es ist {{Formel|<math>\begin{align} \lim_{k\to\infty} \left|\frac{a_{k+1}}{a_k}\right| & = \lim_{k\to\infty} \left|\frac{\frac{1}{(k+1)!}}{\frac{1}{k!}}\right| \\[0.5em] &= \lim_{k\to\infty} \frac{k!}{(k+1)!} \\[0.5em] &= \lim_{k\to\infty} \frac{1}{k+1}\\[0.5em] &= 0 < 1 \end{align}</math>}} }} === Wurzelkriterium === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hauptartikel|Wurzelkriterium}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Wurzelkriterium für Konvergenz |satz= Wenn <math>\limsup_{k\to\infty} \sqrt[k]{|a_k|} < 1</math> ist, dann konvergiert die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> absolut. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn <math>\lim_{k\to\infty} \sqrt[k]{|a_k|} < 1</math> ist. |beispiel= Die Reihe <math>\sum_{k=0}^\infty 3^{-k}</math> konvergiert absolut, denn es ist {{Formel|<math>\limsup_{k\to\infty} \sqrt[k]{|a_k|} = \limsup_{k\to\infty} \sqrt[k]{|3^{-k}|} = \limsup_{k\to\infty} 3^{-1} = \lim_{k\to\infty} 3^{-1} = \frac 13 < 1</math>}} }} === Verdichtungskriterium === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hauptartikel|Cauchysches Verdichtungskriterium}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Verdichtungskriterium |satz= Sei <math>(a_k)_{k\ge1}</math> eine monoton fallende reelle Nullfolge mit <math>a_k \ge 0</math> für alle <math>k\in\N</math>. Falls <math>\sum_{l=0}^\infty 2^l a_{2^l}</math> konvergiert, so konvergiert auch <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math>. |beispiel= Die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \frac {1}{k^2}</math> konvergiert nach dem Verdichtungskriterium, da die Reihe <math>\sum_{l=0}^\infty 2^l \left(\frac{1}{2^l}\right)^2 = \sum_{l=0}^\infty \frac{1}{2^l} = \sum_{l=0}^\infty \left(\frac{1}{2}\right)^l</math> wegen <math>\tfrac 12 < 1 </math> konvergiert. }} === Integralkriterium === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Integralkriterium |satz= Sei <math>\sum_{k=1}^\infty a_k = \sum_{k=1}^\infty f(k)</math>, also <math>a_k=f(k)</math> für eine Funktion <math>f:[1,\infty)\to\R</math>. Wenn <math>f</math> auf <math>[1,\infty)</math> eine monoton fallende Funktion mit nichtnegativen Funktionswerten ist und wenn <math>\int_1^\infty f(x)\,\mathrm dx < \infty</math> ist, dann konvergiert die Reihe absolut. |beispiel= Die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}</math> konvergiert absolut, denn <math>f:[1,\infty)\to\R</math> mit <math>f(x)=\tfrac 1{x^2}</math> ist eine monoton fallende Funktion mit nichtnegativen Funktionswerten, und es ist {{Formel|<math>\begin{align} \int_1^\infty \frac{1}{x^2}\,\mathrm dx & = \lim_{a\to\infty}\int_1^a \frac{1}{x^2}\,\mathrm dx \\[0.5em] &= \lim_{a\to\infty} \left[-\frac{1}{x}\right]_1^a \\[0.5em] &= \lim_{a\to\infty} \left(-\frac{1}{a}+1\right) \\[0.5em] &= 1 < \infty \end{align}</math>}} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Das Integralkriterium werden wir erst beweisen, nachdem wir auch das Integral definiert haben. Der Vollständigkeit halber ist es bereits hier aufgeführt. Beachte, dass du das Integralkriterium erst dann verwenden kannst, wenn es in deiner Vorlesung bewiesen wurde!}} == Kriterien für Divergenz == Gegeben sei eine Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math>. Es gibt folgende Kriterien, um die Divergenz dieser Reihe festzustellen: === Trivialkriterium === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hauptartikel|Trivialkriterium, Nullfolgenkriterium, Divergenzkriterium}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Trivialkriterium |satz= Wenn <math>(a_k)_{k\in\N}</math> divergiert oder <math>\lim_{k\to\infty} a_k \neq 0</math> ist, dann ist die Reihe divergent. |beispiel= Die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \left(\frac{k+1}{k}\right)^k</math> divergiert, denn es ist {{Formel|<math>\left(\frac{k+1}{k}\right)^k = \left(1+\frac 1k\right)^k \ge 1</math>}} Damit kann <math>a_k = \left(\frac{k+1}{k}\right)^k</math> keine Nullfolge sein, was beweist, dass <math>\sum_{k=1}^\infty \left(\frac{k+1}{k}\right)^k</math> divergiert. }} === Cauchy-Kriterium === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hauptartikel|Cauchy-Kriterium für Reihen}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Cauchy-Kriterium |satz= Gibt es ein <math>\epsilon > 0</math>, so dass es für alle <math>N\in\N</math> natürliche Zahlen <math>\tilde{n}\ge \tilde{m} \ge N</math> mit <math>\left|\sum_{k=\tilde{m}}^\tilde{n} a_k\right|\ge \epsilon</math> gibt, dann divergiert die Reihe. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Cauchy-Kriterium |beispiel= Die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k</math> divergiert nach dem Cauchy-Kriterium. Setzen wir nämlich <math>\epsilon =\tfrac 14</math>, so können für jedes <math>N\in\N</math> die Zahlen <math>\tilde{m}=N+1</math> und <math>\tilde{n}=2N</math> gewählt werden. Es ist dann {{Formel|<math>\begin{align} \left| \sum_{k=\tilde m}^{\tilde n} \frac{1}{k} \right| &= \left| \sum_{k=N+1}^{2N} \frac{1}{k} \right| \\[0.5em] &= \frac{1}{N+1} + \frac{1}{N+2} + \ldots + \frac{1}{2N} \\[0.5em] &\ge \frac{1}{2N} + \frac{1}{2N} + \ldots + \frac{1}{2N} \\[0.5em] &= N \cdot \frac{1}{2N} \\[0.5em] &= \frac{1}{2} \\ &\ge \epsilon \end{align}</math>}} }} === Minorantenkriterium === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hauptartikel|Majorantenkriterium und Minorantenkriterium}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Minorantenkriterium |satz= Sei <math>a_k \ge c_k \ge 0</math> für fast alle <math>k\in\N</math>. Wenn <math>\sum_{k=1}^\infty c_k</math> divergiert, dann divergiert auch die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math>. |beispiel= Die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\sqrt k}</math> divergiert. Es ist nämlich <math>\tfrac{1}{\sqrt k} \ge \tfrac{1}{k}</math> für alle <math>k\in\N</math>, und die harmonische Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k}</math> divergiert. In einer Gleichung aufgeschrieben: {{Formel|<math>\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\sqrt k} \ge \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} = \infty</math>}} }} === Quotientenkriterium === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hauptartikel|Quotientenkriterium}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Quotientenkriterium für Divergenz |satz= Wenn <math>\left|\tfrac{a_{k+1}}{a_k}\right| \ge 1</math> für fast alle <math>k\ge N</math> ist (also für alle <math>k\ge K</math> für ein festes <math>K\in\N</math>), dann ist die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> divergent. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn <math>\lim_{k\to\infty} \left|\tfrac{a_{k+1}}{a_k}\right| > 1</math> ist. |beispiel= Die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{k!}{2^k}</math> divergiert. Es ist nämlich: {{Formel|<math>\begin{align} \lim_{k\to\infty} \left|\frac{a_{k+1}}{a_k}\right| &= \lim_{k\to\infty} \left|\frac{(k+1)!/2^{k+1}}{k!/2^{k}}\right| \\[0.5em] &= \lim_{k\to\infty} \frac{(k+1)!\cdot 2^k}{k!\cdot 2^{k+1}} \\[0.5em] &= \lim_{k\to\infty} \frac{k+1}{2} \\[0.5em] &= \infty > 1 \end{align}</math>}} }} === Wurzelkriterium === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hauptartikel|Wurzelkriterium}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Wurzelkriterium für Divergenz |satz= Wenn <math>\limsup_{k\to\infty} \sqrt[k]{|a_k|} > 1</math> ist, dann divergiert die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> absolut. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn <math>\lim_{k\to\infty} \sqrt[k]{|a_k|} > 1</math> ist. |beispiel= Die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{2^k}{k}</math> divergiert, denn es ist {{Formel|<math>\begin{align} \limsup_{k\to\infty} \sqrt[k]{|a_k|} &= \limsup_{k\to\infty} \sqrt[k]{\left|\frac{2^k}{k}\right|} \\[0.5em] &= \limsup_{k\to\infty} \frac{\sqrt[k]{2^k}}{\sqrt[k]{k}} \\[0.5em] &= \limsup_{k\to\infty} \frac{2}{\sqrt[k]{k}} \\[0.5em] &{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \lim_{k\to\infty} \sqrt[k]{k} = 1 \right.} \\[0.5em] &= 2 > 1 \end{align}</math>}} }} === Verdichtungskriterium === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hauptartikel|Cauchysches Verdichtungskriterium}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Verdichtungskriterium |satz= Sei <math>(a_k)_{k\in \N}</math> eine monoton fallende reelle Nullfolge mit <math>a_k \ge 0</math> für alle <math>k\in\N</math>. Falls <math>\sum_{l=0}^\infty 2^l a_{2^l}</math> divergiert, so divergiert auch <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math>. |beispiel= Die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \frac {1}{k}</math> divergiert nach dem Verdichtungskriterium, da die Reihe <math>\sum_{l=0}^\infty 2^l \frac{1}{2^l} = \sum_{l=0}^\infty 1</math> divergiert. }} === Integral-Kriterium === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Integral-Kriterium |satz= Sei <math>\sum_{k=1}^\infty a_k = \sum_{k=1}^\infty f(k)</math>, also <math>a_k=f(k)</math> für eine Funktion <math>f:[1,\infty)\to\R</math>. Wenn <math>f</math> auf <math>[1,\infty)</math> eine monoton fallende Funktion mit nichtnegativen Funktionswerten ist und wenn <math>\int_1^\infty f(x)\,\mathrm dx = \infty</math> ist, dann divergiert die Reihe. |beispiel= Die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k}</math> divergiert, denn <math>f:[1,\infty)\to\R</math> mit <math>f(x)=\tfrac 1{x}</math> ist eine monoton fallende Funktion mit nichtnegativen Funktionswerten, und es ist {{Formel|<math>\begin{align} \int_1^\infty \frac{1}{x}\,\mathrm dx & = \lim_{a\to\infty}\int_1^a \frac{1}{x}\,\mathrm dx \\[0.5em] &= \lim_{a\to\infty} \left[\ln(x)\right]_1^a \\[0.5em] &= \lim_{a\to\infty} \left(\ln(a)-\ln(1)\right) \\ &= \lim_{a\to\infty} \ln(a) \\ &= \infty \end{align}</math>}} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Das Integralkriterium werden wir erst beweisen, nachdem wir auch das Integral definiert haben. Der Vollständigkeit halber ist es bereits hier aufgeführt. Beachte, dass du das Integralkriterium erst dann verwenden kannst, wenn es in deiner Vorlesung bewiesen wurde!}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Weitere Beispiele zur Anwendung der Konvergenzkriterien befinden sich in den Einzelkapiteln zu den Konvergenzkriterien, im Kapitel [[Mathe für Nicht-Freaks: Anwendung der Konvergenzkriterien bei Reihen|Anwendung der Konvergenzkriterien]] und in den [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen|Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen]].}} == Anfangswert des Laufindex ist für Konvergenzverhalten egal== Im Abschnitt zum Cauchy-Kriterium haben wir festgestellt, dass es für die Frage der Konvergenz egal ist, ab welchem Anfangswert der Laufindex startet. Wenn wir also eine Reihe der Form <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> haben, dann können wir auch die Reihen <math>\sum_{k=10}^\infty a_k</math> oder <math>\sum_{k=4223}^\infty a_k</math> betrachten. Alle diese Reihen haben dasselbe Konvergenzverhalten. Merke dir also: {{-|„Für die Konvergenz einer Reihe können endlich viele Summanden weggelassen oder verändert werden, das Konvergenzverhalten wird dabei nicht geändert.“}} Durch das Ändern von endlich vielen Summanden änderst du zwar den Wert der Reihe, das Konvergenzverhalten bleibt aber erhalten. Dieser Umstand ist nützlich, und du solltest dies immer im Hinterkopf haben. Es kann insbesondere in solchen Fällen hilfreich sein, in denen du dich nur für das Konvergenzverhalten einer Reihe interessierst, nicht aber für ihren Wert. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |beispiel= Sei <math>(a_k)_{k\in\N}</math> definiert durch {{Formel|<math>a_k = \begin{cases} 10^k & ;k \le 1000 \\ \frac{1}{2^k} & ; k > 1000 \end{cases}</math>}} Fast alle Glieder der Folge <math>\left(a_k\right)_{k\in\N}</math> sind identisch mit der Folge <math>\left(\tfrac 1{2^k}\right)_{k\in\N}</math> (es gibt nur endlich viele Ausnahmen). Da nun die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \frac 1{2^k}</math> konvergiert, konvergiert auch die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math>, jedoch ist der Grenzwert beider Reihen unterschiedlich. }} {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} cj9th836ys0fxfb9jxho4pv58ekozjt 0 81463 1000140 865071 2022-07-31T11:35:16Z Who2010 67276 /* Ausblick: Verschärfung des Trivialkriteriums */ erg wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} In diesem Kapitel lernst du ein einfaches und nützliches Kriterium zur Divergenz einer Reihe kennen: das ''Trivialkriterium'', welches auch ''Nullfolgenkriterium'' oder ''Divergenzkriterium'' genannt wird. Es besagt, dass jede Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math>, bei der <math>(a_k)_{k\in\N}</math> keine Nullfolge ist, divergieren muss. Dies kannst du auch so formulieren: Bei jeder konvergenten Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> muss zwangsweise <math>\lim_{k\to\infty} a_k = 0</math> sein. == Trivialkriterium == [[File:Video zum Trivialkriterium - Quatematik.webm|thumb|Ein Video zur Erklärung des Trivialkriteriums. ([https://www.youtube.com/watch?v=6YMFc9DsQjg YouTube-Video] vom Kanal [https://www.youtube.com/channel/UC0LfPSALkn8YDhXZf8-Pl5A Quatematik])]] [[File:Erklärung des Trivialkriteriums.webm|thumb|Erklärung des Trivialkriteriums]] Das Trivialkriterium lautet: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Trivialkriterium |satz= Wenn eine Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> konvergiert, dann ist <math>(a_k)_{k\in\N}</math> eine Nullfolge. Dies bedeutet, dass jede Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> divergieren muss, falls <math>(a_k)_{k\in\N}</math> divergiert oder <math>\lim_{k\to\infty} a_k \neq 0</math> ist. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Trivialkriterium |beispiel= Die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty (-1)^k</math> divergiert, weil die Folge <math>\left((-1)^k\right)_{k\in\N}</math> divergent ist (sie besitzt mit <math>1</math> und <math>-1</math> mehr als einen Häufungspunkt und kann deshalb nicht konvergieren). Auch die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \sqrt[k]{4}</math> divergiert, weil <math>\lim_{k\to\infty} \sqrt[k]{4} = 1 \neq 0</math> ist. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Warnung|Dass <math>(a_k)_{k\in\N}</math> eine Nullfolge ist, ist nur ein ''notwendiges'', aber kein hinreichendes Kriterium für Konvergenz der Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math>. Das bedeutet: Aus der Tatsache, dass <math>\lim_{k\to\infty}a_k=0</math> kann ''nicht'' gefolgert werden, dass <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> konvergiert. Beispielsweise ist die harmonische Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \frac 1k</math> divergent, auch wenn <math>\lim_{k\to\infty} \tfrac 1k=0</math> ist.}} == Beweis über Teleskopsumme == [[File:Trivialkriterium – Beweis über Teleskopsumme.webm|thumb|Beweis des Trivialkriteriums über die Teleskopsumme]] {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweis |titel=Trivialkriterium über Teleskopsumme |beweis= Wir nehmen an, dass <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> eine konvergente Reihe ist. Nun wollen wir zeigen, dass <math>(a_n)_{n\in \N}</math> eine Nullfolge ist. Die Koeffizientenfolge <math>(a_n)_{n \in \N}</math> lässt sich als Differenz der beiden Partialsummen <math>S_n = \sum_{k=1}^n a_k</math> und <math>S_{n-1}=\sum_{k=1}^{n-1} a_k</math> schreiben: {{Formel|<math>\begin{align} a_n &= a_n + 0 \\ &= a_n + a_{n-1}+a_{n-2}+\ldots +a_2+a_1 -a_{n-1}-a_{n-2}-\ldots -a_2-a_1 \\ &= {\color{Teal} (a_n + a_{n-1}+a_{n-2}+\ldots +a_2+a_1)} - {\color{Indigo} (a_{n-1}+a_{n-2}+\ldots +a_2+a_1)} \\ &= {\color{Teal} \sum_{k=1}^n a_k} - {\color{Indigo} \sum_{k=1}^{n-1} a_k} = S_n-S_{n-1} \end{align}</math>}} Nun gilt, dass die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> gegen einen Grenzwert <math>s\in \R</math> konvergiert. Also ist {{Formel|<math>\lim_{n\to \infty} S_n = \lim_{n\to \infty} \sum_{k=1}^n a_k = s</math>}} Ebenso gilt <math>\lim_{n\to \infty} S_{n-1} =s</math>, da sich der Grenzwert bei Verschiebung der Folgenglieder nicht ändert. Zusammen erhalten wir nun: {{Formel|<math>\begin{align} & \lim_{n\to \infty} a_n \\[0.3em] & \quad {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ a_n = S_n-S_{n-1} \text{ (siehe oben)} \right.} \\[0.3em] = & \lim_{n\to \infty} (S_n-S_{n-1}) \\[0.3em] & \quad {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \lim_{n\to\infty} (a_n-b_n) = \lim_{n\to\infty} a_n - \lim_{n\to\infty} b_n \right.} \\[0.3em] = & \lim_{n\to \infty} S_n - \lim_{n\to \infty} S_{n-1} = s-s = 0 \end{align}</math>}} Also ist <math>(a_n)_{n\in \N}</math> eine Nullfolge. }} == Beweis über Cauchy-Kriterium == [[File:Trivialkriterium – Beweis über Cauchy-Kriterium.webm|thumb|Beweis des Trivialkriteriums mit Hilfe des Cauchy-Kriteriums]] {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweis |titel=Trivialkriterium über Cauchy-Kriterium |beweis= Du kannst den Beweis des Trivialkriteriums auch mit Hilfe des Cauchy-Kriteriums führen. Dieses besagt, dass jede konvergente Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> das Cauchy-Kriterium für Reihen erfüllt: {{Formel|<math>\forall \epsilon > 0\, \exists N \in \N\, \forall n \ge m \ge N: \left|\sum_{k=m}^n a_k \right|<\epsilon</math>}} Betrachten wir nicht alle <math>n\ge m</math>, sondern nur den Fall <math>m=n</math>: {{Formel|<math>\begin{align} & \forall \epsilon > 0\, \exists N \in \N\, \forall n = m \ge N: \left|\sum_{k=m}^n a_k \right|<\epsilon \\ & \quad {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ n=m \right.} \\ \Rightarrow\ & \forall \epsilon > 0\, \exists N \in \N\, \forall n \ge N: \left|\sum_{k=n}^n a_k \right|<\epsilon \\ & \quad {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \sum_{k=n}^n a_k = a_n \right.} \\[0.5em] \Rightarrow\ & \forall \epsilon > 0\, \exists N \in \N\, \forall n \ge N: \left|a_n \right|<\epsilon \\[0.5em] & \quad {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ |a_n|=|a_n-0| \right.} \\[0.5em] \Rightarrow\ & \forall \epsilon > 0\, \exists N \in \N\, \forall n \ge N: \left|a_n -0\right|<\epsilon \end{align}</math>}} Die letzte Aussageform ist genau die <math>\epsilon</math>-Definition dafür, dass <math>(a_n)_{n\in\N}</math> eine Nullfolge ist. Damit haben wir bewiesen, dass <math>\lim_{n\to\infty} a_n = 0</math> ist. }} == Beispielaufgabe == [[File:Beispielaufgabe trivialkriterium.webm|thumb|Beispielaufgabe zum Trivialkriterium]] {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |aufgabe= Beweise, dass <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{n+1}</math> divergiert. |lösung= Es ist {{Formel|<math>\begin{align} \lim_{n\to\infty} \frac{n}{n+1} & = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{1+\frac 1n} \\[0.5em] & \quad {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Grenzwertsätze} \right.} \\[0.5em] & = \frac{\lim_{n\to\infty} 1}{\lim_{n\to\infty} 1+\lim_{n\to\infty} \frac 1n} = \frac{1}{1+0} = 1 \end{align}</math>}} Dies zeigt, dass die Folge <math>a_n=\tfrac {n}{n+1}</math> keine Nullfolge ist. Damit divergiert die Reihe <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{n+1}</math> nach dem Trivialkriterium. }} == Ausblick: Verschärfung des Trivialkriteriums (Satz von Oliver) == Unter der Zusatzvoraussetzung, dass <math>(a_n)_{n \in \N}</math> monoton fallend ist, gilt sogar dass <math>(na_n)_{n \in \N}</math> eine Nullfolge ist. Siehe hierzu die entsprechende [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen#Anker:Trivialkriterium: Verschärfung|Übungsaufgabe]]. {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} kkdrijhhec0wsw2aes82v1gg67d3yva 5 91865 1000112 1000057 2022-07-30T18:33:09Z Biotfh 106760 /* Literatur & Weblinks */ Antwort wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Lindner | MODELLREIHE = Serie 4 | MODELL = Geotrac 64 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = | PRODUKTIONSBEGINN = 2010 | PRODUKTIONSENDE = ? | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 2880 | LÄNGE = 3201 | BREITE = 1921 | HÖHE = 2365 | RADSTAND = 2083 | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = | SPURWEITE HINTEN = | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | BEREIFUNG VORNE = 365/70 R18 | BEREIFUNG HINTEN = 380/85 R28 | LEISTUNG KW = 55 | LEISTUNG PS = 76 | NENNDREHZAHL = 1400 | ZYLINDER = 3 | HUBRAUM = 3300 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 16/8-Gang Optional: 16/16-Gang | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. ==Motor== Perkins 1103D-33TA ==Kupplung== ==Getriebe== 16/8-Gang-ZF-STEYR-Vollsynchron-Wendegetriebe, 40 km/h, druckumlaufgeschmiert; Optional: 16/16-Gang-Lastschaltgetriebe mit 2-fach-Lastschaltung, zusätzliche Wegzapfwelle druckumlaufgeschmiert ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== 40 km/h ==Zapfwelle== Lastschaltbar Motorzapfwelle 430 / 540 / 750 / 1000 U/min auf Wunsch: Frontzapfwelle ==Bremsen== ==Achsen== ==Lenkung== Hydrostatisch ==Hydrauliksystem und Kraftheber== EHL – elektr. Hubwerkslageregelung Arbeitsdruck: 185 bar Max. Fördermenge (inkl. 2. Ölkreis): 50 l/min Steuergeräte / Kipperleitungen 2 x dws / 4 + 1 Rücklauf Hubkraft / mit Zusatzhubzylinder: 2800 kp / 3500 kp auf Wunsch: Hubkraft Fronthydraulik: 2000 kp ==Steuergeräte== -/2 ew/dw ==Elektrische Ausrüstung== 4 x H7-Ellipsoid-Scheinwerfer vorne oben und 2 x H4-Scheinwerfer unten (Fern- und Abblendlicht) 2 x H3 Arbeitsscheinwerfer hinten, 2 x Rück- und Bremslicht in LED-Technologie mit integriertem Blinker hinten ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) tnjjk4w8wu13s9ekbzi1rrn3xwrr0h1 1000113 1000112 2022-07-30T18:33:43Z Biotfh 106760 /* Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Motor== Perkins 1103D-33TA ==Kupplung== ==Getriebe== 16/8-Gang-ZF-STEYR-Vollsynchron-Wendegetriebe, 40 km/h, druckumlaufgeschmiert; Optional: 16/16-Gang-Lastschaltgetriebe mit 2-fach-Lastschaltung, zusätzliche Wegzapfwelle druckumlaufgeschmiert ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== 40 km/h ==Zapfwelle== Lastschaltbar Motorzapfwelle 430 / 540 / 750 / 1000 U/min auf Wunsch: Frontzapfwelle ==Bremsen== ==Achsen== ==Lenkung== Hydrostatisch ==Hydrauliksystem und Kraftheber== EHL – elektr. Hubwerkslageregelung Arbeitsdruck: 185 bar Max. Fördermenge (inkl. 2. Ölkreis): 50 l/min Steuergeräte / Kipperleitungen 2 x dws / 4 + 1 Rücklauf Hubkraft / mit Zusatzhubzylinder: 2800 kp / 3500 kp auf Wunsch: Hubkraft Fronthydraulik: 2000 kp ==Steuergeräte== -/2 ew/dw ==Elektrische Ausrüstung== 4 x H7-Ellipsoid-Scheinwerfer vorne oben und 2 x H4-Scheinwerfer unten (Fern- und Abblendlicht) 2 x H3 Arbeitsscheinwerfer hinten, 2 x Rück- und Bremslicht in LED-Technologie mit integriertem Blinker hinten ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) 4iy3xhwvtrftd319f1ieiuo5pxx939z 1000114 1000113 2022-07-30T18:33:56Z Biotfh 106760 /* Motor */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Kupplung== ==Getriebe== 16/8-Gang-ZF-STEYR-Vollsynchron-Wendegetriebe, 40 km/h, druckumlaufgeschmiert; Optional: 16/16-Gang-Lastschaltgetriebe mit 2-fach-Lastschaltung, zusätzliche Wegzapfwelle druckumlaufgeschmiert ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== 40 km/h ==Zapfwelle== Lastschaltbar Motorzapfwelle 430 / 540 / 750 / 1000 U/min auf Wunsch: Frontzapfwelle ==Bremsen== ==Achsen== ==Lenkung== Hydrostatisch ==Hydrauliksystem und Kraftheber== EHL – elektr. Hubwerkslageregelung Arbeitsdruck: 185 bar Max. Fördermenge (inkl. 2. Ölkreis): 50 l/min Steuergeräte / Kipperleitungen 2 x dws / 4 + 1 Rücklauf Hubkraft / mit Zusatzhubzylinder: 2800 kp / 3500 kp auf Wunsch: Hubkraft Fronthydraulik: 2000 kp ==Steuergeräte== -/2 ew/dw ==Elektrische Ausrüstung== 4 x H7-Ellipsoid-Scheinwerfer vorne oben und 2 x H4-Scheinwerfer unten (Fern- und Abblendlicht) 2 x H3 Arbeitsscheinwerfer hinten, 2 x Rück- und Bremslicht in LED-Technologie mit integriertem Blinker hinten ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) 0u6shuct6489ztk2e4r2fk54pir2l2u 1000115 1000114 2022-07-30T18:34:07Z Biotfh 106760 /* Kupplung */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Getriebe== 16/8-Gang-ZF-STEYR-Vollsynchron-Wendegetriebe, 40 km/h, druckumlaufgeschmiert; Optional: 16/16-Gang-Lastschaltgetriebe mit 2-fach-Lastschaltung, zusätzliche Wegzapfwelle druckumlaufgeschmiert ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== 40 km/h ==Zapfwelle== Lastschaltbar Motorzapfwelle 430 / 540 / 750 / 1000 U/min auf Wunsch: Frontzapfwelle ==Bremsen== ==Achsen== ==Lenkung== Hydrostatisch ==Hydrauliksystem und Kraftheber== EHL – elektr. Hubwerkslageregelung Arbeitsdruck: 185 bar Max. Fördermenge (inkl. 2. Ölkreis): 50 l/min Steuergeräte / Kipperleitungen 2 x dws / 4 + 1 Rücklauf Hubkraft / mit Zusatzhubzylinder: 2800 kp / 3500 kp auf Wunsch: Hubkraft Fronthydraulik: 2000 kp ==Steuergeräte== -/2 ew/dw ==Elektrische Ausrüstung== 4 x H7-Ellipsoid-Scheinwerfer vorne oben und 2 x H4-Scheinwerfer unten (Fern- und Abblendlicht) 2 x H3 Arbeitsscheinwerfer hinten, 2 x Rück- und Bremslicht in LED-Technologie mit integriertem Blinker hinten ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) sevkejk65932snd0al1omzu9xuj1nmi 1000116 1000115 2022-07-30T18:34:19Z Biotfh 106760 /* Getriebe */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== 40 km/h ==Zapfwelle== Lastschaltbar Motorzapfwelle 430 / 540 / 750 / 1000 U/min auf Wunsch: Frontzapfwelle ==Bremsen== ==Achsen== ==Lenkung== Hydrostatisch ==Hydrauliksystem und Kraftheber== EHL – elektr. Hubwerkslageregelung Arbeitsdruck: 185 bar Max. Fördermenge (inkl. 2. Ölkreis): 50 l/min Steuergeräte / Kipperleitungen 2 x dws / 4 + 1 Rücklauf Hubkraft / mit Zusatzhubzylinder: 2800 kp / 3500 kp auf Wunsch: Hubkraft Fronthydraulik: 2000 kp ==Steuergeräte== -/2 ew/dw ==Elektrische Ausrüstung== 4 x H7-Ellipsoid-Scheinwerfer vorne oben und 2 x H4-Scheinwerfer unten (Fern- und Abblendlicht) 2 x H3 Arbeitsscheinwerfer hinten, 2 x Rück- und Bremslicht in LED-Technologie mit integriertem Blinker hinten ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) e9no8hszhntdw0ynw4z5eag0ssexhbu 1000117 1000116 2022-07-30T18:34:33Z Biotfh 106760 /* Geschwindigkeiten vor- und rückwärts */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Zapfwelle== Lastschaltbar Motorzapfwelle 430 / 540 / 750 / 1000 U/min auf Wunsch: Frontzapfwelle ==Bremsen== ==Achsen== ==Lenkung== Hydrostatisch ==Hydrauliksystem und Kraftheber== EHL – elektr. Hubwerkslageregelung Arbeitsdruck: 185 bar Max. Fördermenge (inkl. 2. Ölkreis): 50 l/min Steuergeräte / Kipperleitungen 2 x dws / 4 + 1 Rücklauf Hubkraft / mit Zusatzhubzylinder: 2800 kp / 3500 kp auf Wunsch: Hubkraft Fronthydraulik: 2000 kp ==Steuergeräte== -/2 ew/dw ==Elektrische Ausrüstung== 4 x H7-Ellipsoid-Scheinwerfer vorne oben und 2 x H4-Scheinwerfer unten (Fern- und Abblendlicht) 2 x H3 Arbeitsscheinwerfer hinten, 2 x Rück- und Bremslicht in LED-Technologie mit integriertem Blinker hinten ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) tobtim9xyz565l4md2f59fvztj94kyr 1000118 1000117 2022-07-30T18:34:46Z Biotfh 106760 /* Zapfwelle */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Bremsen== ==Achsen== ==Lenkung== Hydrostatisch ==Hydrauliksystem und Kraftheber== EHL – elektr. Hubwerkslageregelung Arbeitsdruck: 185 bar Max. Fördermenge (inkl. 2. Ölkreis): 50 l/min Steuergeräte / Kipperleitungen 2 x dws / 4 + 1 Rücklauf Hubkraft / mit Zusatzhubzylinder: 2800 kp / 3500 kp auf Wunsch: Hubkraft Fronthydraulik: 2000 kp ==Steuergeräte== -/2 ew/dw ==Elektrische Ausrüstung== 4 x H7-Ellipsoid-Scheinwerfer vorne oben und 2 x H4-Scheinwerfer unten (Fern- und Abblendlicht) 2 x H3 Arbeitsscheinwerfer hinten, 2 x Rück- und Bremslicht in LED-Technologie mit integriertem Blinker hinten ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) 9gu6e00uiwmtrmab7im336n786r0hzf 1000119 1000118 2022-07-30T18:36:01Z Biotfh 106760 /* Bremsen */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Achsen== ==Lenkung== Hydrostatisch ==Hydrauliksystem und Kraftheber== EHL – elektr. Hubwerkslageregelung Arbeitsdruck: 185 bar Max. Fördermenge (inkl. 2. Ölkreis): 50 l/min Steuergeräte / Kipperleitungen 2 x dws / 4 + 1 Rücklauf Hubkraft / mit Zusatzhubzylinder: 2800 kp / 3500 kp auf Wunsch: Hubkraft Fronthydraulik: 2000 kp ==Steuergeräte== -/2 ew/dw ==Elektrische Ausrüstung== 4 x H7-Ellipsoid-Scheinwerfer vorne oben und 2 x H4-Scheinwerfer unten (Fern- und Abblendlicht) 2 x H3 Arbeitsscheinwerfer hinten, 2 x Rück- und Bremslicht in LED-Technologie mit integriertem Blinker hinten ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) 61gymktfjrkql6syctelcyhhfv98zsd 1000120 1000119 2022-07-30T18:36:18Z Biotfh 106760 /* Achsen */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Lenkung== Hydrostatisch ==Hydrauliksystem und Kraftheber== EHL – elektr. Hubwerkslageregelung Arbeitsdruck: 185 bar Max. Fördermenge (inkl. 2. Ölkreis): 50 l/min Steuergeräte / Kipperleitungen 2 x dws / 4 + 1 Rücklauf Hubkraft / mit Zusatzhubzylinder: 2800 kp / 3500 kp auf Wunsch: Hubkraft Fronthydraulik: 2000 kp ==Steuergeräte== -/2 ew/dw ==Elektrische Ausrüstung== 4 x H7-Ellipsoid-Scheinwerfer vorne oben und 2 x H4-Scheinwerfer unten (Fern- und Abblendlicht) 2 x H3 Arbeitsscheinwerfer hinten, 2 x Rück- und Bremslicht in LED-Technologie mit integriertem Blinker hinten ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) 6ftakm0zgmwica6z5d02h990fvou930 1000121 1000120 2022-07-30T18:36:27Z Biotfh 106760 /* Lenkung */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Hydrauliksystem und Kraftheber== EHL – elektr. Hubwerkslageregelung Arbeitsdruck: 185 bar Max. Fördermenge (inkl. 2. Ölkreis): 50 l/min Steuergeräte / Kipperleitungen 2 x dws / 4 + 1 Rücklauf Hubkraft / mit Zusatzhubzylinder: 2800 kp / 3500 kp auf Wunsch: Hubkraft Fronthydraulik: 2000 kp ==Steuergeräte== -/2 ew/dw ==Elektrische Ausrüstung== 4 x H7-Ellipsoid-Scheinwerfer vorne oben und 2 x H4-Scheinwerfer unten (Fern- und Abblendlicht) 2 x H3 Arbeitsscheinwerfer hinten, 2 x Rück- und Bremslicht in LED-Technologie mit integriertem Blinker hinten ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) 4t2liojcgub324lf3mxxgi42363kbyz 1000122 1000121 2022-07-30T18:36:37Z Biotfh 106760 /* Hydrauliksystem und Kraftheber */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Steuergeräte== -/2 ew/dw ==Elektrische Ausrüstung== 4 x H7-Ellipsoid-Scheinwerfer vorne oben und 2 x H4-Scheinwerfer unten (Fern- und Abblendlicht) 2 x H3 Arbeitsscheinwerfer hinten, 2 x Rück- und Bremslicht in LED-Technologie mit integriertem Blinker hinten ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) au64nuu3yepgxa6bm903gpncpeplxxz 1000123 1000122 2022-07-30T18:36:45Z Biotfh 106760 /* Steuergeräte */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Elektrische Ausrüstung== 4 x H7-Ellipsoid-Scheinwerfer vorne oben und 2 x H4-Scheinwerfer unten (Fern- und Abblendlicht) 2 x H3 Arbeitsscheinwerfer hinten, 2 x Rück- und Bremslicht in LED-Technologie mit integriertem Blinker hinten ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) j2opbrbabsbqsedz0uogc2z2669upno 1000124 1000123 2022-07-30T18:37:09Z Biotfh 106760 /* Elektrische Ausrüstung */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) sjohprqdpjj0wts25djnnz72ba4dqwb 1000125 1000124 2022-07-30T18:37:19Z Biotfh 106760 /* Quellen */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) 13py8ndpqaspn130hqobauxj4g8nlgx 1000126 1000125 2022-07-30T18:37:29Z Biotfh 106760 /* Bereifung */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) 4t2oiuacj2kaqbm9jdhklhhbcqwwcci 1000127 1000126 2022-07-30T18:37:38Z Biotfh 106760 /* Maße und Abmessungen */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) laorrrhwnug5x7uub5jrbh0trkjx0hg 1000128 1000127 2022-07-30T18:37:46Z Biotfh 106760 /* Füllmengen */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) hkh64itmlwawwqjsrepb3h67rynnber 1000129 1000128 2022-07-30T18:37:56Z Biotfh 106760 /* Verbrauch */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) 1ui1k4m9891sygzn3tt31ki33vgn4c1 1000130 1000129 2022-07-30T18:38:20Z Biotfh 106760 /* Literatur & Weblinks */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) 8q25mrjex52q78g9bgucooelqu0cu1y 1000131 1000130 2022-07-30T18:38:34Z Biotfh 106760 /* Sonderausrüstung */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) 9rwz5pcsjugv54bfw0m2eyil4e8eb0k 1000132 1000131 2022-07-30T18:38:46Z Biotfh 106760 /* Kabine */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) oz7e2pbuiebde6x85rjwku5etii87xv 1000133 1000132 2022-07-30T18:39:22Z Biotfh 106760 /* Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung */ wikitext text/x-wiki {{:Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch/ Diskussion Eingabeprüfungen|{{#titleparts: {{PAGENAME}}|1|2}} }} <center>[[Datei:Information icon.svg|18px]] '''Diese Diskussionsseite und die Beschreibung auf der Projektseite gelten für alle Eingabeprüfungen zum [[Traktorenlexikon]] – also für die Filter 18 bis 23.'''</center> == Bearbeitung zurückgewiesen == Soeben habe nach längerer Zeit mal wieder ins Traktorenlexikon geschaut und versucht, den Artikel über den Kramer K 18 sprachlich ein wenig zu verbessern. Doch meine Bearbeitung wurde zurückgewiesen – automatisch freilich, sonst wäre es noch ärgerlicher. Aber mir reicht’s auch so. Bis vielleicht später mal wieder! -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 18:38, 26. Feb. 2015 (CET) {{-|@[[Benutzer:Spurzem|Spurzem]] Dabei war die Fehlerbeschreibung ziemlich deutlich. In der Infobox steht beim Gewicht zz. "kg" doppelt drin; also einfach beim Wert das "kg" entfernen, und alles ist in Ordnung. (Nebenbei: Nachdem im Traktorenlexikon in der Vergangenheit so viel "Schrott" eingetragen wurde, hatte ich mich entschlossen, bei den Prüfungen Fehler konsequent zu verhindern.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 19:00, 26. Feb. 2015 (CET)}} ::@[[Benutzer:Juetho]]. Hallo Jürgen, ich wüsste nicht, dass ich das „kg“ geändert hätte (oder doch?). Meine Absicht war es nur, die Sprache ein wenig zu verbessern. Ich probiere es jetzt noch einmal, und wenn ich dann wieder rausgeschmissen werde, lasse ich es künftig bleiben. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:46, 26. Feb. 2015 (CET) ::Es passierte wieder. Ich habe lediglich im Abschnitt ''Motor'' das Wort „verbaut“ herausgenommen und „Exemplare“ durch „Stück“ ersetzt, und wurde prompt zurückgewiesen. Lasst also meinetwegen nur noch die Spezialisten ran, dann bleibt Ihr ganz unter Euch. Vor allem ändert dann niemand mehr die „gepflegte“ Sprache der Artikel. Gruß -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 22:57, 26. Feb. 2015 (CET) {{---|1=@[[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]]: Das Problem ist, dass die Seite schon mit dem Fehler existierte, bevor der Filter programmiert wurde. Beim Abspeichern der Seite wurde erkannt, dass die "kg"-Angabe doppelt vorhanden ist und dementsprechend wurdest du auf diesen Fehler hingewiesen (auch wenn ihn ein anderer gemacht hat). Sei bitte nachsichtig mit der Technik. Sie ist stupide und kann nicht erkennen, dass der Fehler bereits vorher vorhanden war und nicht durch deine Bearbeitung hinzukam. Wir haben aktuell über 3000 Artikel im Traktorenlexikon (was ein großer Erfolg ist). Leider sind hier nicht viele Leute aktiv, die die bestehenden Inhalt verbessern und überarbeiten. Deswegen sind die Filter notwendig, um Fehler beim Speichern der Artikel zu vermeiden. Aus diesen Gründen sind deine Verbesserungen am Traktorenlexikon enorm wichtig. Ich habe im Übrigen gerade die [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon%3A_Kramer_K_18&diff=733592&oldid=572517 doppelte kg-Angabe] korrigiert. Du solltest also keine Probleme mehr haben, die Seite zu editieren. Viele Grüße, [[Benutzer:Stephan Kulla|Stephan Kulla]] 01:31, 27. Feb. 2015 (CET)}} {{----|1=Jede Automatik wie diese Eingabeprüfungen ist dumm; sie kann nur machen, was programmiert ist. Technisch ist es möglich, zwischen altem Text und neuem Text zu unterscheiden und dadurch zu erkennen, dass die Angabe von "kg" schon vorher enthalten war. Ich hatte mich gegen diese Zusatzprüfung entschieden und (wie oben gesagt) konsequent das Speichern verhindert; denn andernfalls bleibt ein solcher Fehler "ewig" erhalten. Als Sofortmaßnahme kann man die Beschreibung ergänzen, dass die Filter auch auf "alte Fehler" reagieren. ''Allerdings bin ich mir sicher, dass eine solche Information auch nicht gelesen wird.'' Zusätzlich kann man weitere Filter einbauen, die auf vorhandene Fehler hinweisen (nur mit Warnung); aber auch die werden höchstwahrscheinlich ignoriert – wie die ständige [//de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Missbrauchsfilter-Logbuch?wpSearchFilter=12&title=Spezial%3AMissbrauchsfilter-Logbuch Missachtung] des Hinweises, die ganze Seite zu bearbeiten statt vieler kleiner Änderungen. Und wenn ich sehe, dass auch häufige Bearbeiter des Traktorenlexikons bei einem neuen Kapitel die Arbeitsanleitung missachten, ist sowieso Hopfen und Malz verloren, und ich wüsste nicht, warum ich mehr Zeit in die Trecker-Filter investieren sollte. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:20, 27. Feb. 2015 (CET)}} ::Jürgen, gegen Dein Bestreben, irgendwelchen Unfug in den Artikeln so gering wie möglich zu halten, ist zu begrüßen und gut. Doch was es in Wikipedia zu wenig an Sicherheit gegen Vandalismus gibt, ist hier anscheinend zu viel. Bekanntlich darf dort jeder unangemeldet jeglichen Quatsch in die Texte einbringen, und hier muss ich als angemeldeter Benutzer (mit Klarnamen) vor einem kurzen Edit eine Anleitung lesen und beherzigen, die es vermutlich vor wenigen Wochen noch nicht gab. Wie gesagt: Dein Bemühen in allen Ehren, aber es hält wahrscheinlich auch Leute von der Mitarbeit ab, die in bester Absicht zum Projekt beitragen wollen. Herzliche Grüße -- [[Benutzer:Spurzem|Lothar Spurzem]] 10:05, 27. Feb. 2015 (CET) == Und arrogant ist der Herr auch! == Funkt nicht. wo ist der Fehler? Es taucht die Fehlermeldung auf, das der Artikel gegen irgendwelche Richtlinen verstößt. Fehler ist für Nichtinformatiker nicht lösbar! -- [[Spezial:Contributions/2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738|2003:DE:1F24:1701:6091:8C5F:2D8F:A738]] 20:52, 29. Jan. 2019 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> {{-|Ein Diskussionsbeitrag ist zu unterschreiben; alles andere ist unhöflich. Lies gefälligst die Beschreibung der Meldung [[Wikibooks:Missbrauchsfilter/18#Prüfung 23: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung|Projektseite]] und motz hier nicht rum. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 21:31, 29. Jan. 2019 (CET)}} == Erstellen von „Traktorenlexikon: Lindner Geotrac 64“ Unzulässige oder unpassende Bearbeitung == Ich bin neu auf Wikibooks und wollte einen Eintrag zum Linder Geotrac 64 erstellen, allerdings erhalte ich immer folgende Fehlermeldung: Unzulässige oder unpassende Bearbeitung Traktorenlexikon: Die Angaben zu diesem Hersteller oder diesem Modell sind unvollständig oder nicht korrekt angegeben und können deshalb nicht veröffentlicht werden. Die Fehlermeldung lautet: Traktorenlexikon: Angaben entsprechen nicht der Arbeitsanleitung Bitte beachte die Arbeitsanleitung zum Traktorenlexikon. Ich habe versucht die Traktorangaben so korrekt wie möglich einzutragen und mich an die Arbeitsanleitung gehalten. Ebenfalls habe ich meinen "Quellcode" mit dem vom Geotrac 74 verglichen, sieht eigentlich gleich aus. Hier mal mein Code: Wäre nett wenn mir da wer helfen kann. VG Florian [[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 19:42, 29. Jul. 2022 (CEST) :Bei den Mustereinträgen für ein neues Modell steht auch folgender Satz: Bitte formuliere hier einen einleitenden Satz zu dem beschriebenen Traktormodell. :Das Veröffentlichen wird verhindert, wenn dieser Satz noch vorhanden ist, auch wenn ansonsten brauchbare Informationen vorgesehen sind. Diese Eingabeprüfung soll Unachtsamkeit verhindern. :Liegt vermutlich daran? Vermutlich sollst du sowas schreiben wie "Der Traktor X wurde von Y in den Jahren etc. hergestellt.", also eine sinnvolle Einleitung [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 20:40, 29. Jul. 2022 (CEST) ::Hey wirklich vielen Dank! Jetzt ist der Artikel Online. ::[[Benutzer:Biotfh|Biotfh]] 20:33, 30. Jul. 2022 (CEST) dhxld6fnvcq9ggn9ihgmd40svdeoq16 0 92237 1000102 999832 2022-07-30T14:30:23Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 252| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 252| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 254| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 254}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! 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{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |所闻}} || suo3 wen2 || anhören |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |闻人}} || wen2 ren2 || prominente Person, Wenren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |闻觉}} || wen2 jue2 || Hörsinn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |听闻}} || ting1 wen2 || hören |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |闻到}} || wen2 dao4 || (ein Hund hat etw. ) gewittert, etw. gerochen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |闻喜县}} || wen2 xi3 xian4 || Wenxi (Kreis in Shanxi, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新闻社}} || xin1 wen2 she4 || Presseagentur |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |闻起来}} || wen2 qi3 lai2 || riecht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |张闻天}} || zhang1 wen2 tian1 || Zhang Wentian |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |闻一多}} || wen2 yi1 duo1 || Wen Yiduo |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新闻处}} || 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|改善的新闻纸}} || gai3 shan4 de5 xin1 wen2 zhi3 || aufgebessertes Papier |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |台湾英文新闻}} || tai2 wan1 ying1 wen2 xin1 wen2 || Taiwan News (englischsprachige Tageszeitung aus Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新闻公关活动}} || xin1 wen2 gong1 guan1 huo2 dong4 || Öffentlichkeitsarbeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |两耳不闻窗外事}} || liang3 er3 bu4 wen2 chuang1 wai4 shi4 || to pay no attention to outside matters |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亚非新闻工作者协会}} || ya4 fei1 xin1 wen2 gong1 zuo4 zhe3 xie2 hui4 || afro-asiatischer Journalistenverband |} === 迎 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎合}} || ying2 he2 || entgegenkommen, entgegenkommend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎面}} || ying2 mian4 || gegen das Gesicht; direkt von vorne |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出迎}} || chu1 ying2 || to greet, to go out to meet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎来}} || ying2 lai2 || to welcome (a visitor or newcomer), to usher in |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎來}} || ying2 lai2 || (traditionelle Schreibweise von 迎来), to welcome (a visitor or newcomer), to usher in |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎}} || huan1 ying2 || to welcome, welcome |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |歡迎}} || huan1 ying2 || (traditionelle Schreibweise von 欢迎), to welcome, welcome |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎亲}} || ying2 qin1 || (of the groom's family) to send a bridal sedan chair 花轎|花轿 to fetch the bride, to send a party to escort the bride to the groom's house |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎江}} || Ying2 jiang1 || Yingjiang district of Anqing city 安慶市|安庆市[An1 qing4 shi4], Anhui |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |失迎}} || shi1 ying2 || failure to meet, (humble language) I'm sorry not to have come to meet you personally |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎头}} || ying2 tou2 || to meet head-on, face-to-face, directly |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎頭}} || ying2 tou2 || (traditionelle Schreibweise von 迎头), to meet head-on, face-to-face, directly |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎风}} || ying2 feng1 || in the wind, facing the wind, downwind |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎風}} || ying2 feng1 || (traditionelle Schreibweise von 迎风), in the wind, facing the wind, downwind |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎新}} || ying2 xin1 || to see in the New Year, to welcome new guests, by extension, to receive new students |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎火}} || ying2 huo3 || backfire (firefighting) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |逢迎}} || feng2 ying2 || to fawn on, to ingratiate oneself, (literary) to meet face to face |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |相迎}} || xiang1 ying2 || to welcome sb, to greet sb |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎宾}} || ying2 bin1 || to welcome a guest, to entertain a customer (of prostitute) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎到}} || huan1 ying2 dao4 || willkommen bei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎客松}} || ying2 ke4 song1 || die Gäste-begrüßende Pinie (auf dem Berg Huang) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎面风}} || ying2 mian4 feng1 || Gegenwind, Windseite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎面風}} || ying2 mian4 feng1 || (traditionelle Schreibweise von 迎面风), Gegenwind, Windseite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎的话}} || huan1 ying2 de5 hua4 || Eröffnungsansprache |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |歡迎的話}} || huan1 ying2 de5 hua4 || (traditionelle Schreibweise von 欢迎的话), Eröffnungsansprache |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海洋迎风号}} || hai3 yang2 ying2 feng1 hao4 || Rhapsody of the Seas (Kreuzfahrtschiff) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |夹道欢迎的人}} || jia1 dao4 huan1 ying2 de5 ren2 || Spalier |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎来到中国光大银行}} || huan1 ying2 lai2 dao4 zhong1 guo2 guang1 da4 yin2 xing2 || China Everbright Bank |} === 厨 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大厨}} || dai4 chu2 || Küchenmeister |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨师}} || chu2 shi1 || Koch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨房}} || chu2 fang2 || Küche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |衣厨}} || yi1 chu2 || Garderobe, Kleiderschrank |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |帮厨}} || bang1 chu2 || in der Küche helfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨具}} || chu2 ju4 || kitchen implements |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨娘}} || chu2 niang2 || female cook |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨司}} || chu2 si1 || cook, chef |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨子}} || chu2 zi5 || cook |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |下厨}} || xia4 chu2 || to go to the kitchen (to prepare a meal), to cook |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨余}} || chu2 yu2 || kitchen waste, food waste (recycling) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主厨}} || zhu3 chu2 || chef, to be the chef |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨工}} || chu2 gong1 || kitchen helper, assistant cook |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨师长}} || chu2 shi1 zhang3 || executive chef, head chef |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |女厨师}} || nü3 chu2 shi1 || Köchin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小厨房}} || xiao3 chu2 fang2 || Kochnische |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨房用纸}} || chu2 fang2 yong4 zhi3 || Küchenpapier |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨房电器}} || chu2 fang2 dian4 qi4 || Küchenmaschine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主厨沙拉}} || zhu3 chu2 sha1 la1 || Chefsalat |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |船内厨房}} || chuan2 nei4 chu2 fang2 || Galeere |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨房用具}} || chu2 fang2 yong4 ju4 || Küchengerät |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨房女帮工}} || chu2 fang2 nü3 bang1 gong1 || Küchenhilfe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |轮船上的厨房}} || lun2 chuan2 shang4 de5 chu2 fang2 || Kombüse, Schiffsküche |} === 蜡 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |石蜡}} || shi2 la4 || Paraffin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蜡纸}} || la4 zhi3 || Schablonenzeichnung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蜡克}} || la4 ke4 || Lack |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蜡笔}} || la4 bi3 || Fettstift, Wachsmalstift |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |虫蜡}} || chong2 la4 || white wax from Chinese white wax bug (Ericerus pela) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蜡台}} || la4 tai2 || candlestick, candle holder |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |打蜡}} || da3 la4 || to wax (a car, floor etc) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蜡坨}} || la4 tuo2 || lump of wax |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耳蜡}} || er3 la4 || earwax, cerumen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坐蜡}} || zuo4 la4 || to be embarrassed, to be put in a difficult situation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蜡梅}} || la4 mei2 || variant of 臘梅|腊梅[la4 mei2] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蜡虫}} || la4 chong2 || Chinese white wax bug (Ericerus pela) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |白蜡}} || bai2 la4 || white wax from Chinese white wax bug (Ericerus pela) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上石蜡}} || shang4 shi2 la4 || paraffinieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蜡坨儿}} || la4 tuo2 r5 || erhua variant of 蠟坨|蜡坨[la4 tuo2] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |白蜡树}} || bai2 la4 shu4 || Chinese ash (Fraxinus chinensis), whose bark, flowers and leaves are used in TCM |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蜡坨子}} || la4 tuo2 zi5 || erhua variant of 蠟坨|蜡坨[la4 tuo2] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |虫白蜡}} || chong2 bai2 la4 || white wax from Chinese white wax bug (Ericerus pela) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |白蜡虫}} || bai2 la4 chong2 || Chinese white wax bug (Ericerus pela) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蜡画法}} || la4 hua4 fa3 || Enkaustik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蜡笔小新}} || la4 bi3 xiao3 xin1 || Crayon Shin-Chan (eine japanische Manga-Serie) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国白蜡}} || zhong1 guo2 bai2 la4 || Chinesische Esche (lat: Fraxinus chinensis) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上石蜡机}} || shang4 shi2 la4 ji1 || Paraffiniermaschine |} === 边 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |身边}} || shen1 bian1 || (English: at one's side), an jemandes Seite, bei jemandem |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |后边}} || hou4 bian1 || zurück, hinten, hinter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |左边}} || zuo3 bian1 || linksseitig, auf der linken Seite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |字边}} || zi4 bian1 || Partikel, Radikal (Kalligraphie-Zeichenbestandteil), sofern es sich am Rand des Schriftzeichens befindet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |边坝}} || bian1 ba4 || Bianba (Ort in Tibet) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无边}} || wu2 bian1 || unermesslich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有边}} || you3 bian1 || seitig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |渡边}} || du4 bian1 || Watanabe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |倒边}} || dao3 bian1 || Rand bearbeiten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |东边}} || dong1 bian1 || Osten, Ostseite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一边}} || yi4 bian1 || eine Seite, Seite, gleichzeitig, zur gleichen Zeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |八边}} || ba1 bian1 || achtkantig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西边}} || xi1 bian1 || Westen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |花边}} || hua1 bian5 || einfassen (umranden), einrahmen; Borte, Zierleiste |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外边}} || wai4 bian1 || Außenseite, außerhalb, draußen, außen |- | wai4 bian5 || [draußen] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |布边}} || bu4 bian1 || Kante |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |边线}} || bian1 xian4 || Seitenlinie, Umrandung, einfassen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |河边}} || he2 bian1 || Flussufer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |手边}} || shou3 bian1 || griffig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |周边}} || zhou1 bian1 || Umkreis, Umgebung, Peripherie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三边}} || san1 bian1 || dreiseitig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |定边}} || ding4 bian1 || Dingbian (Ort in Shaanxi) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对边}} || dui4 bian1 || Gegenseite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水边}} || shui3 bian1 || Ufer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |换边}} || huan4 bian1 || Seitenwechsel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天边}} || tian1 bian1 || Horizont, Ende der Welt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上边}} || shang4 bian5 || oben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |下边}} || xia4 bian1 || unten, unter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |马边}} || ma3 bian1 || Mabian (Ort in Sichuan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |路边}} || lu4 bian1 || im Zaum halten, zügeln, Straße, Straßenrand, Wegrand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海边}} || hai3 bian1 || Strand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |边界}} || bian1 jie4 || Grenze |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |两边}} || liang3 bian1 || beide Seiten, beide Orte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金边}} || jin1 bian1 || Phnom Penh |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那边}} || na4 bian1 || dort |- | na4 bian5 || [dort drüben, jener] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |右边}} || you4 bian1 || rechts, rechte Seite, rechte Seite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |光边}} || guang1 bian1 || Beschnitt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |北边}} || bei3 bian1 || Norden, Nordseite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毛边}} || mao2 bian1 || Büttenrand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弯边}} || wan1 bian1 || Abkanten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |前边}} || qian2 bian5 || vor, vorne, vorher |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |页边}} || ye4 bian1 || begrenzen, Marge, Seite, Seitenrand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |着边}} || zhao2 bian1 || treffen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |边区}} || bian1 qu1 || Grenzgebiet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |纸边}} || zhi3 bian1 || Schnitzel, Abfallstreifen, Beschnittabfall, Bahnkante (Druckwesen) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |里边}} || li3 bian1 || innerhalb, innen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |边寨}} || bian1 zhai4 || befestigte Abgrenzung, Lattenzaun |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |南边}} || nan2 bian1 || Süden, südlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |加边线}} || jia1 bian1 xian4 || einrahmen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |边条件}} || bian1 tiao2 jian4 || Randbedingungen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最右边}} || zui4 you4 bian1 || ganz rechts |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |路边石}} || lu4 bian1 shi2 || Bordstein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毛边纸}} || mao2 bian1 zhi3 || Büttenrandpapier |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |林边乡}} || lin2 bian1 xiang1 || Linpien (Dorf in Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |定边县}} || ding4 bian1 xian4 || Dingbian |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不切边}} || bu4 qie4 bian1 || ohne Randbeschnitt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在这边}} || zai4 zhe4 bian1 || jenseits |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在海边}} || zai4 hai3 bian1 || küstennah |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |边坝县}} || bian1 ba4 xian4 || Banbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |马边县}} || ma3 bian1 xian4 || Kreis Mabian (Provinz Sichuan, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |右边页}} || you4 bian1 ye4 || rechte Seite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |往那边}} || wang3 na4 bian1 || in jene Richtung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |钢板切边}} || gang1 ban3 qie1 bian1 || Feilspäne |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天头光边}} || tian1 tou2 guang1 bian1 || Kopfbeschnitt (Druckw) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |页边号码}} || ye4 bian1 hao4 ma3 || Marginalziffer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多边主义}} || duo1 bian1 zhu3 yi4 || Multilateralismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外部边界}} || wai4 bu4 bian1 jie4 || Frontex |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |两边相等}} || liang3 bian1 xiang1 deng3 || gleichseitig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |边简化度}} || bian1 jian3 hua4 du4 || Abstraktionsgrad |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |页边空白}} || ye4 bian1 kong4 bai2 || äußerer Seitenrand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |边界地方}} || bian1 jie4 di4 fang5 || Randgebiet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大西洋那边}} || da4 xi1 yang2 na4 bian5 || am Atlantik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |街头的边石}} || jie1 tou2 de5 bian1 shi2 || Bordstein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海边的卡夫卡}} || hai3 bian1 de5 ka3 fu1 qia3 || Kafka am Strand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |书口正面光边}} || shu1 kou3 zheng4 mian4 guang1 bian1 || Frontschnitt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |边界相连的国家}} || bian1 jie4 xiang1 lian2 de5 guo2 jia1 || Anliegerstaat |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无图文的空白边}} || wu2 tu2 wen2 de5 kong1 bai2 bian1 || druckfreier Rand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |太阳从西边出来}} || tai4 yang2 cong2 xi1 bian1 chu1 lai2 || lit. the sun rises in the west, fig. hell freezes over, pigs can fly |} == Ausdrücke == === 闻 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |见闻}} || jian4 wen2 || Erlebnis, Erfahrung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |闻风而动}} || wen2 feng1 er2 dong4 || umgehend reagieren (sobald man Nachrichten erfahren hat) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |闻所未闻}} || wen2 suo3 wei4 wen2 || ungehört |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |前所未闻}} || qian2 suo3 wei4 wen2 || ungehört |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |常有所闻}} || chang2 you3 suo3 wen2 || sich oft ein Gehör verschaffen |} === 迎 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎}} || huan1 ying2 || Willkommensgruß, willkommen heißen, begrüßen, Willkommen! |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |歡迎}} || huan1 ying2 || (traditionelle Schreibweise von 欢迎), Willkommensgruß, willkommen heißen, begrüßen, Willkommen! |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |歡迎到}} || huan1 ying2 dao4 || (traditionelle Schreibweise von 欢迎到), willkommen bei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎来送往}} || ying2 lai2 song4 wang3 || welcome visitors and see them off |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎來送往}} || ying2 lai2 song4 wang3 || (traditionelle Schreibweise von 迎来送往), welcome visitors and see them off |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎面而来}} || ying2 mian4 er2 lai2 || schnurstracks |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎面而來}} || ying2 mian4 er2 lai2 || (traditionelle Schreibweise von 迎面而来), schnurstracks |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好逢迎者}} || hao3 feng2 ying2 zhe3 || Schmeichelei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |北京欢迎你}} || bei3 jing1 huan1 ying2 ni3 || Peking heißt Dich willkommen! (Schlagwort der Olympische Sommerspiele 2008) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |北京歡迎你}} || bei3 jing1 huan1 ying2 ni3 || (traditionelle Schreibweise von 北京欢迎你), Peking heißt Dich willkommen! (Schlagwort der Olympische Sommerspiele 2008) |} === 厨 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 蜡 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |红蜡笔}} || hong2 la4 bi3 || Rötel |} === 边 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |半边天}} || ban4 bian1 tian1 || die Hälfte des Himmels |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |只有一边}} || zhi3 you3 yi1 bian1 || einseitig |} == Sätze == === 闻 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |某闻主公有名马一匹}} || mou3 wen2 zhu3 gong1 you3 ming2 ma3 yi1 pi1/pi1/pi3 ||I have heard that Your Excellency owns a famous horse ([[s:en:Special:PermanentLink/5495659 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第003回 | 三國演義/第003回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |A闻言大喜。}} || A wen2 yan2 da4 xi3 。||A was overjoyed upon hearing these words ([[s:en:Special:PermanentLink/5776532 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第001回 | 三國演義/第001回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |闻名不如见面}} || wénmíng bùrú jiànmiàn || To know someone by reputation is not as good as meeting face to face.([[wikt:en:闻名不如见面 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |百闻不如一见}} || bǎiwén bùrú yījiàn || Literally: Hearing something one hundred times is not as good as seeing it once. ([[wikt:en:百闻不如一见 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |下士闻道，大笑之，}} || xia4 shi4 wen2 dao4 ， da4 xiao4 zhi1 ，|| Wenn ein Weiser niedriger Art vom SINN hört, so lacht er laut darüber. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 552|Dao De Jing]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |其于国也，有不闻也}} || qi2 yu2 guo2 ye3 ， you3 bu4 wen2 ye3 ||Er denkt nicht, er müsse im Staate alles hören; ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |臣闻地之动，为人主也}} || chen2 wen2 de4/di4 zhi1 dong4 ， wei2/wei4 ren2 zhu3 ye3 ||Wir haben gehört, daß Erdbeben sich um des Herrschers willen ereignen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不闻至乐，其乐不乐}} || bu4 wen2 zhi4 le4/yue4 ， qi2 le4/yue4 bu4 le4/yue4 ||Weil er aber nichts weiß von der höchsten Musik, darum ist seine Musik nicht heiter. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |<Gebiet>君闻A得道之人也}} || <Gebiet> jun1 wen2 A de2/de5/dei3 dao4 zhi1 ren2 ye3 ||Der Fürst von <Gebiet> hörte einst, daß A ein Mann sei, der die Wahrheit gefunden habe. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丘闻之：}} || qiu1 wen2 zhi1 ：||Ich habe sagen hören: ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |闻起来很香}} || wen2 qi3 lai2 hen3 xiang1 ||Es riecht gut. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你还知道花闻起来是怎样的吗？}} || ni3 hai2/huan2 zhi1 dao4 hua1 wen2 qi3 lai2 shi4 zen3 yang4 de5 ma5 ？|| Weißt du noch, wie Blumen duften? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2138669 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/uhasan uhasan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tani先生与其说是学者，倒不如说是新闻工作者。}} || Tani xian1 sheng1 yu3 qi2 shuo1 shi4 xue2 zhe3 ， dao3 bu4 ru2 shuo1 shi4 xin1 wen2 gong1 zuo4 zhe3 。|| Mr Tani is not so much a scholar as a journalist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346086 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你说你有重要新闻。}} || ni3 shuo1 ni3 you3 chong2/zhong4 yao4 xin1 wen2 。|| Ihr sagtet, ihr hättet wichtige Neuigkeiten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6070900 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你闻吗?}} || ni3 wen2 ma5 ?|| Riechst du’s? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6850339 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mao mao] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当他听到那个新闻的时候，他感动得哭了。}} || dang1/dang4 ta1 ting1 dao4 na4/nei4 ge4 xin1 wen2 de5 shi2 hou4 ， ta1 gan3 dong4 de2/de5/dei3 ku1 le5 。|| Er war zu Tränen gerührt, als er die Nachricht hörte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1749944 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不见、不闻、不言。}} || bu4 jian4/xian4 、 bu4 wen2 、 bu4 yan2 。|| See no evil, Hear no evil, Speak no evil. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6487980 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/LeeSooHa LeeSooHa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你听到新闻了吗？}} || ni3 ting1 dao4 xin1 wen2 le5 ma5 ？|| Hast du die Nachrichten gehört? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345984 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |事实上，她和这个丑闻没有任何关系。}} || shi4 shi2 shang4 ， ta1 he2/he4/huo2 zhe4/zhei4 ge4 chou3 wen2 mei2/mo4 you3 ren4 he2 guan1 xi4 。|| In Wirklichkeit hatte sie mit dem Skandal nichts zu tun. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2394351 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |百闻不如一见。}} || bai3 wen2 bu4 ru2 yi1 jian4/xian4 。|| Einmal sehen ist besser als hundert mal hören. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3662081 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tommy_san tommy_san] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |闻一下。}} || wen2 yi1 xia4 。|| Smell it. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3845346 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Jesse Jesse] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |跟她说我正在看新闻。}} || gen1 ta1 shuo1 wo3 zheng4 zai4 kan4 xin1 wen2 。|| Tell her that I am watching the news. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5401612 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Amastan Amastan] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新闻使她不安。}} || xin1 wen2 shi3/shi4 ta1 bu4 an1 。|| Die Nachricht bekümmerte sie. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1783849 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hikaru Hikaru] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还不想公开这条新闻。}} || wo3 hai2/huan2 bu4 xiang3 gong1 kai1 zhe4/zhei4 tiao2 xin1 wen2 。|| Ich möchte diese Nachricht noch nicht veröffentlichen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8463693 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gumblex gumblex] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这花闻着香甜。}} || zhe4/zhei4 hua1 wen2 zhao2/zhe2 xiang1 tian2 。|| Diese Blume duftet süß. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5569544 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这只梨闻上去很香。}} || zhe4/zhei4 zhi3 li2 wen2 shang4 qu4 hen3 xiang1 。|| Diese Birne riecht gut. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333031 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那不好闻。}} || na4/nei4 bu4 hao3 wen2 。|| That smells bad. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6091666 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我闻如是。}} || wo3 wen2 ru2 shi4 。|| So habe ich gehört. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1466053 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |百闻不如一见。}} || bai3 wen2 bu4 ru2 yi1 jian4/xian4 。|| Ein Bild sagt mehr als tausend Worte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/892657 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那花闻起来很香。}} || na4/nei4 hua1 wen2 qi3 lai2 hen3 xiang1 。|| Diese Blume riecht gut. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/363881 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是一件全国性的丑闻。}} || zhe4/zhei4 shi4 yi1 jian4 quan2 guo2 xing4 de5 chou3 wen2 。|| It was a national scandal. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2023315 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Spamster Spamster] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在这里闻到了什么。}} || wo3 zai4 zhe4/zhei4 li3 wen2 dao4 le5 shi2 me5 。|| I smell something here. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5845644 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] ) |} === 迎 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |玄德出迎}} || xuan2 de2 chu1 ying2 || Xuande ritt aus, sie zu treffen. Xuande rode out to meet them. ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |A迎问曰：}} || A ying2 wen4 yue1 ：|| A traf ihn und fragte: A intercepted him and asked ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |曲意逢迎}} || qūyì féngyíng || to go out of one's way to curry favor([[wikt:en:曲意逢迎 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎之不见其首}} || ying2 zhi1 bu4 jian4/xian4 qi2 shou3 || Ihm entgegengehend sieht man nicht sein Antlitz ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 524|Dao De Jing]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |A出迎}} || A chu1 ying2 ||A ging/ritt aus, (sie) zu treffen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国欢迎您！}} || zhong1/zhong4 guo2 欢 ying2 nin2 ！|| Willkommen in China! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2691629 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们这么热情的欢迎我，让我感觉家人一样。}} || ta1 men5 zhe4/zhei4 me5 re4 qing2 de5 欢 ying2 wo3 ， rang4 wo3 gan3 jiao4/jue2 jia1 ren2 yi1 yang4 。|| Sie begrüßten mich so herzlich und ließen mich wie ein Familienmitglied fühlen. They welcomed me warmly, so I felt at home. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1235489 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sunnywqing sunnywqing] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们欢迎您到我们的俱乐部。}} || wo3 men5 欢 ying2 nin2 dao4 wo3 men5 de5 ju4 le4/yue4 bu4 。|| Wir heißen Sie willkommen in unserem Club. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/770359 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |北京欢迎你。}} || bei3 jing1 欢 ying2 ni3 。|| Peking begrüßt dich. Welcome to Beijing. Beijing welcomes you. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1416197 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dzouras dzouras] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/basilhan basilhan] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国欢迎你！}} || zhong1/zhong4 guo2 欢 ying2 ni3 ！|| Willkommen in China! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2691624 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国欢迎你们！}} || zhong1/zhong4 guo2 欢 ying2 ni3 men5 ！|| Willkommen in China! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2691623 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎来到你的新家。}} || 欢 ying2 lai2 dao4 ni3 de5 xin1 jia1 。|| Willkommen in Ihrem neuen Heim. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6092227 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎来到法国！}} || 欢 ying2 lai2 dao4 fa3 guo2 ！|| Willkommen in Frankreich! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9094110 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎欢迎！}} || 欢 ying2 欢 ying2 ！|| Willkommen! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348103 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Kerstin Kerstin] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎来到俱乐部。}} || 欢 ying2 lai2 dao4 ju4 le4/yue4 bu4 。|| Willkommen im Klub! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10204464 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎大家！}} || 欢 ying2 da4 jia1 ！|| Willkommen allerseits. Welcome, everyone! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9992000 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bekindtoall bekindtoall] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎来到我们家！}} || 欢 ying2 lai2 dao4 wo3 men5 jia1 ！|| Willkommen in unserem Haus. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/469438 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日本欢迎您。}} || ri4 ben3 欢 ying2 nin2 。|| Willkommen in Japan. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/542440 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎回来。我们想您了!}} || 欢 ying2 hui2 lai2 。 wo3 men5 xiang3 nin2 le5 !|| Willkommen zurück. Wir haben dich vermisst! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/793947 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎你们！}} || 欢 ying2 ni3 men5 ！|| Willkommen! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9991999 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Kerstin Kerstin] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎来到加拿大！}} || 欢 ying2 lai2 dao4 jia1 na2 da4 ！|| Willkommen in Kanada! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8860675 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎你加入我们。}} || 欢 ying2 ni3 jia1 ru4 wo3 men5 。|| You are welcome to join us. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1789983 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎来到中国！}} || 欢 ying2 lai2 dao4 zhong1/zhong4 guo2 ！|| Willkommen in China! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9977491 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |首先，让我们欢迎公司的一个新成员。}} || shou3 xian1 ， rang4 wo3 men5 欢 ying2 gong1 si1 de5 yi1 ge4 xin1 cheng2 yuan2 。|| Before anything else, let's welcome a new member to our company. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2938690 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎来到Tatoeba。}} || 欢 ying2 lai2 dao4 Tatoeba。|| Willkommen auf Tatoeba. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/638027 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎回来。}} || 欢 ying2 hui2 lai2 。|| Willkommen zurück! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5092518 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AC AC] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎!}} || 欢 ying2 !|| Willkommen! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/385406 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Mouseneb Mouseneb] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Kerstin Kerstin] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎。}} || 欢 ying2 。|| Willkommen! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343770 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Kerstin Kerstin] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |歡迎來到你的新家。}} || 歡 ying2 lai2 dao4 ni3 de5 xin1 jia1 。|| Willkommen in Ihrem neuen Heim. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6092227 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎到日本。}} || 欢 ying2 dao4 ri4 ben3 。|| Willkommen in Japan. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/771599 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎回屋里。}} || 欢 ying2 hui2 wu1 li3 。|| Willkommen zu Hause. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/489047 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎您来！}} || 欢 ying2 nin2 lai2 ！|| Willkommen! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1216122 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Takuya Takuya] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Kerstin Kerstin] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎来到我们家。}} || 欢 ying2 lai2 dao4 wo3 men5 jia1 。|| Willkommen bei uns zu Hause! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1753035 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎㑚跟㑚太太一道过来喂。}} || 欢 ying2 㑚 gen1 㑚 tai4 tai4 yi1 dao4 guo4 lai2 wei4 。|| Please come over with your wife. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/711662 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |歡迎到日本。}} || 歡 ying2 dao4 ri4 ben3 。|| Willkommen in Japan. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/771599 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎回家。}} || 欢 ying2 hui2 jia1 。|| Willkommen zu Hause. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333068 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎再来。}} || 欢 ying2 zai4 lai2 。|| Do come again. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/340646 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/aaroned aaroned] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欢迎回来。我们想你了!}} || 欢 ying2 hui2 lai2 。 wo3 men5 xiang3 ni3 le5 !|| Willkommen zurück. Wir haben dich vermisst! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/793946 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |} === 厨 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom是在自家厨房里死的。}} || Tom shi4 zai4 zi4 jia1 厨 fang2 li3 si3 de5 。|| Tom ist in seiner Küche gestorben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8715860 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom在厨房里工作吗？}} || Tom zai4 厨 fang2 li3 gong1 zuo4 ma5 ？|| Arbeitet Tom in der Küche? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9965013 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom在厨房。}} || Tom zai4 厨 fang2 。|| Tom ist in der Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5072413 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom刚改建了他的厨房。}} || Tom gang1 gai3 jian4 le5 ta1 de5 厨 fang2 。|| Tom hat gerade seine Küche umgebaut. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8560545 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom在厨房里泡茶。}} || Tom zai4 厨 fang2 li3 pao4 cha2 。|| Tom macht grad Tee in der Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7837565 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/basilhan basilhan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom是有名的厨师。}} || Tom shi4 you3 ming2 de5 厨 shi1 。|| Tom ist ein berühmter Koch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9134163 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom是个好厨师。}} || Tom shi4 ge4 hao3 厨 shi1 。|| Tom ist ein guter Koch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/813623 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们的厨师今天很忙。}} || wo3 men5 de5 厨 shi1 jin1 tian1 hen3 mang2 。|| Unser Koch ist heute sehr beschäftigt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/423657 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她问我们想不想下厨。}} || ta1 wen4 wo3 men5 xiang3 bu4 xiang3 xia4 厨。|| She asked us if we would like to cook. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2023512 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在厨房。}} || ta1 zai4 厨 fang2 。|| Er ist in der Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8692953 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/boscowitch boscowitch] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨房裡有隻猫。}} || 厨 fang2 li3 you3 zhi1 mao1 。|| In der Küche ist eine Katze. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/884732 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tajfun Tajfun] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨房裡有一隻猫。}} || 厨 fang2 li3 you3 yi1 zhi1 mao1 。|| Es ist eine Katze in der Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/902982 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Eldad Eldad] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是一名厨师。}} || ta1 shi4 yi1 ming2 厨 shi1 。|| He's a cook. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8933946 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CH CH] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她不是一个好厨师。}} || ta1 bu4 shi4 yi1 ge4 hao3 厨 shi1 。|| She isn't a good cook. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/840553 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她坐在厨房喝茶。}} || ta1 zuo4 zai4 厨 fang2 he1 cha2 。|| Sie sitzt in der Küche und trinkt Tee. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4455719 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨房间里少台洗碗机。}} || 厨 fang2 jian1 li3 shao3 tai2 xi3/xian3 wan3 ji1 。|| The kitchen lacks a dishwasher. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/774515 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Source_VOA Source_VOA] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |客人们在厨房里。}} || ke4 ren2 men5 zai4 厨 fang2 li3 。|| Die Gäste sind in der Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4308991 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wzhd wzhd] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pullnosemans pullnosemans] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在厨房。}} || zai4 厨 fang2 。|| In der Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/949358 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cherylting cherylting] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tymy tymy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们正在厨房裡说话。}} || ta1 men5 zheng4 zai4 厨 fang2 li3 shuo1 hua4 。|| Sie unterhalten sich in der Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/866058 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/freddy1 freddy1] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妈妈正在厨房裡做饭。}} || ma1 ma1 zheng4 zai4 厨 fang2 li3 zuo4 fan4 。|| Mama bereitet ein Essen in der Küche vor. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/890446 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们有一位非常好的厨师。}} || wo3 men5 you3 yi1 wei4 fei1 chang2 hao3 de5 厨 shi1 。|| Wir haben einen sehr guten Koch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/427918 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/RandomUsername RandomUsername] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你是个好厨师。}} || ni3 shi4 ge4 hao3 厨 shi1 。|| Du bist ein guter Koch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5650501 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨师在哪里？}} || 厨 shi1 zai4 na3/na5/nei3 li3 ？|| Wo ist der Koch? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/428004 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sigfrido sigfrido] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |客人们在厨房。}} || ke4 ren2 men5 zai4 厨 fang2 。|| Die Gäste sind in der Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3376535 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/go_oo go_oo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pullnosemans pullnosemans] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她在厨房。}} || ta1 zai4 厨 fang2 。|| She's in the kitchen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2064590 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Spamster Spamster] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们家有七间房间，其中一间是厨房。}} || wo3 men5 jia1 you3 qi1 jian1 fang2 jian1 ， qi2 zhong1/zhong4 yi1 jian1 shi4 厨 fang2 。|| Unser Haus hat sieben Räume, einer davon ist die Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/808785 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cherylting cherylting] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yunyo yunyo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厨房在哪?}} || 厨 fang2 zai4 na3/na5/nei3 ?|| Wo ist die Küche? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8775856 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sinequanon28 sinequanon28] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你们看，窗开着，厨房门也没关！}} || ni3 men5 kan4 ， chuang1 kai1 zhao2/zhe2 ，厨 fang2 men2 ye3 mei2/mo4 guan1 ！|| Look guys, the window and even the kitchen door have both been left open! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/420078 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/paper1n0 paper1n0] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的老公是一个很好的厨师。}} || wo3 de5 lao3 gong1 shi4 yi1 ge4 hen3 hao3 de5 厨 shi1 。|| Mein Mann ist ein sehr guter Koch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5756034 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我妹妹正在厨房做饭。}} || wo3 mei4 mei4 zheng4 zai4 厨 fang2 zuo4 fan4 。|| Meine Schwester kocht in der Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/401032 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我是个好厨师。}} || wo3 shi4 ge4 hao3 厨 shi1 。|| Ich bin ein guter Koch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346721 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的母亲在厨房裡正忙著。}} || wo3 de5 mu3 qin1 zai4 厨 fang2 li3 zheng4 mang2 zhao1/zhu4/zhuo2 。|| Meine Mutter hat in der Küche zu tun. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/890518 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我妈妈在厨房里。}} || wo3 ma1 ma1 zai4 厨 fang2 li3 。|| Meine Mutter ist in der Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/452633 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/peipei peipei] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这家店是专门卖厨房用品的。}} || zhe4/zhei4 jia1 dian4 shi4 zhuan1 men2 mai4 厨 fang2 yong4 pin3 de5 。|| Dieser Laden handelt mit Küchenutensilien. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343915 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |看看！厨房里有一只猫。}} || kan4 kan4 ！厨 fang2 li3 you3 yi1 zhi3 mao1 。|| Schauen Sie mal! Da ist eine Katze in der Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1872259 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sixtynine sixtynine] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在厨房里喝水。}} || wo3 zai4 厨 fang2 li3 he1 shui3 。|| Ich trinke in der Küche Wasser. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2900388 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我是一名厨师。}} || wo3 shi4 yi1 ming2 厨 shi1 。|| Ich bin ein Koch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8860639 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |母亲病了，所以今天由父亲下厨。}} || mu3 qin1 bing4 le5 ， suo3 yi3 jin1 tian1 you2 fu4 qin1 xia4 厨。|| Da meine Mutter krank ist, wird heute mein Vater kochen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1589474 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在厨房裡帮妈妈。}} || wo3 zai4 厨 fang2 li3 bang1 ma1 ma1 。|| Ich half meiner Mutter in der Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/881556 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alois Alois] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这房间是当厨房用的。}} || zhe4/zhei4 fang2 jian1 shi4 dang1/dang4 厨 fang2 yong4 de5 。|| Dieses Zimmer wird als Küche benutzt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1307417 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Fingerhut Fingerhut] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我先生是一个非常好的厨师。}} || wo3 xian1 sheng1 shi4 yi1 ge4 fei1 chang2 hao3 de5 厨 shi1 。|| Mein Mann ist ein sehr guter Koch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/427639 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在厨房里。}} || wo3 zai4 厨 fang2 li3 。|| Ich bin in der Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6591439 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yetiowin Yetiowin] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美式厨房比日式的大。}} || mei3 shi4 厨 fang2 bi4 ri4 shi4 de5 da4 。|| Amerikanische Küchen sind größer als japanische. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/843412 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kooler kooler] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |看，厨房间里有一只猫。}} || kan4 ，厨 fang2 jian1 li3 you3 yi1 zhi3 mao1 。|| Schau, da ist eine Katze in der Küche. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/482937 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Adelpa Adelpa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |看，厨房里有一只猫。}} || kan4 ，厨 fang2 li3 you3 yi1 zhi3 mao1 。|| Schau, da ist eine Katze in der Küche. Schau! Es ist eine Katze in der Küche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/482307 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/siriusbb siriusbb] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Adelpa Adelpa] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |} === 蜡 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蜡近火融化。}} || la4 jin4 huo3 rong2 hua4 。|| Nahe beim Feuer schmilzt das Wachs. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10011677 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |} === 边 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那边的那个男孩可能是Tom的兄弟。}} || na4/nei4 bian1 de5 na4/nei4 ge4 nan2 hai2 ke3/ke4 neng2 shi4 Tom de5 xiong1 弟。|| Der Junge da drüben ist vielleicht Toms Bruder. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8555674 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom在他的桌边工作。}} || Tom zai4 ta1 de5 桌 bian1 gong1 zuo4 。|| Tom sat at his desk working. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6086887 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我站在Tom一边。}} || wo3 zhan4 zai4 Tom yi1 bian1 。|| I'm on Tom's side. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6065739 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有Tom在身边我感觉很自在。}} || you3 Tom zai4 shen1 bian1 wo3 gan3 jiao4/jue2 hen3 zi4 zai4 。|| I feel at ease around Tom. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3467923 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nemesis nemesis] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hybrid Hybrid] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你在那边玩吧。}} || ni3 zai4 na4/nei4 bian1 wan2/wan4 ba5 。|| Play there. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1300671 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |因为下雨，所以我们去不了海边。}} || yin1 wei2/wei4 xia4 yu3 ， suo3 yi3 wo3 men5 qu4 bu4 le5 hai3 bian1 。|| Wegen des Regens konnten wir nicht ans Meer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6486694 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FAErika FAErika] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她身边有很多朋友都是拉拉。}} || ta1 shen1 bian1 you3 hen3 duo1 peng2 you3 dou1/du1 shi4 la1 la1 。|| Viele ihrer Freundinnen sind Lesben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10028111 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她边哭边读著信。}} || ta1 bian1 ku1 bian1 du2 zhao1/zhu4/zhuo2 xin4 。|| Sie weinte, als sie den Brief las. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/727889 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/virgil virgil] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一边等火车，一边在月台上走来走去。}} || ta1 yi1 bian1 deng3 huo3 che1 ， yi1 bian1 zai4 yue4 tai2 shang4 zou3 lai2 zou3 qu4 。|| Er lief auf dem Bahnsteig auf und ab, während er auf den Zug wartete. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/598135 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |勿要边走边看书。}} || wu4 yao4 bian1 zou3 bian1 kan4 shu1 。|| Lies nicht im Gehen. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/515853 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她边哭边回答。}} || ta1 bian1 ku1 bian1 hui2 da2 。|| Weinend antwortete sie. Sie antwortete unter Tränen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/864361 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要边走边看书。}} || bu4 yao4 bian1 zou3 bian1 kan4 shu1 。|| Lies nicht im Gehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/512489 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的母亲坐在他的左边。}} || ta1 de5 mu3 qin1 zuo4 zai4 ta1 de5 zuo3 bian1 。|| Seine Mutter sitzt links von ihm. Zu seiner Linken saß seine Mutter. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/616147 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pne pne] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我一个人去那边。}} || wo3 yi1 ge4 ren2 qu4 na4/nei4 bian1 。|| Ich gehe allein dorthin. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/405492 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他站在入口的边上。}} || ta1 zhan4 zai4 ru4 kou3 de5 bian1 shang4 。|| Er stand neben dem Eingang. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8761474 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你不能再住在这边了。}} || ni3 bu4 neng2 zai4 zhu4 zai4 zhe4/zhei4 bian1 le5 。|| Du kannst auf dieser Seite nicht mehr leben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/480125 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/RoyalBee RoyalBee] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她在海边有所房子。}} || ta1 zai4 hai3 bian1 you3 suo3 fang2 zi5 。|| Sie hat ein Haus am Meer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/751165 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kaenif kaenif] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |从窗边走开。}} || cong2 chuang1 bian1 zou3 kai1 。|| Go away from the window. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2982177 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你家的左边是什麼？}} || ni3 jia1 de5 zuo3 bian1 shi4 shi2 me5 ？|| Was ist auf der linken Seite von deinem Haus? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6056489 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/neco neco] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的房子在河边。}} || ta1 de5 fang2 zi5 zai4 he2 bian1 。|| Sein Haus steht an einem Fluss. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1184114 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/treskro3 treskro3] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊垃海海边有一间小房子。}} || yi1 la1 hai3 hai3 bian1 you3 yi1 jian1 xiao3 fang2 zi5 。|| Sie hat ein Ferienhaus am Meer. Sie hat ein Landhaus am Meer. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/915712 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/LaBikina LaBikina] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一个好的程序员会影响他身边的每一个人。}} || yi1 ge4 hao3 de5 cheng2 xu4 yuan2 hui4 ying3 xiang3 ta1 shen1 bian1 de5 mei3 yi1 ge4 ren2 。|| A good programmer will influence everyone around him. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2938656 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |太阳在西边落下。}} || tai4 yang2 zai4 xi1 bian1 la4/lao4/luo4 xia4 。|| Die Sonne geht im Westen unter. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2595793 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alois Alois] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们家在公路边上。}} || wo3 men5 jia1 zai4 gong1 lu4 bian1 shang4 。|| Our house stands by the road. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/501196 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |太阳在西边下山。}} || tai4 yang2 zai4 xi1 bian1 xia4 shan1/shan5 。|| Die Sonne geht im Westen unter. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2595792 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alois Alois] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坐在那边的女性是他现在的妻子。}} || zuo4 zai4 na4/nei4 bian1 de5 nü3/ru3 xing4 shi4 ta1 xian4 zai4 de5 qi1 zi5 。|| Die Frau, die dort drüben sitzt, ist seine jetzige Ehefrau. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2568974 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/svhschinese svhschinese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/PeterR PeterR] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |七月的某一天，我们去了海边。}} || qi1 yue4 de5 mou3 yi1 tian1 ， wo3 men5 qu4 le5 hai3 bian1 。|| One day in July, we went to the sea. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/874161 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |太阳在西边落下}} || tai4 yang2 zai4 xi1 bian1 la4/lao4/luo4 xia4 || Die Sonne geht im Westen unter. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2254363 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Eleanor Eleanor] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alois Alois] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你知道站在窗边的女孩是谁吗？}} || ni3 zhi1 dao4 zhan4 zai4 chuang1 bian1 de5 nü3/ru3 hai2 shi4 shei2 ma5 ？|| Kennst du das Mädchen, das am Fenster steht? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1945998 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/penelope0707 penelope0707] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |图书馆在右手边。}} || tu2 shu1 guan3 zai4 you4 shou3 bian1 。|| Die Bibliothek liegt rechts. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10272576 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一边喝茶，一边听音乐。}} || ta1 yi1 bian1 he1 cha2 ， yi1 bian1 ting1 yin1 le4/yue4 。|| Er trinkt Tee und hört Musik. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1308141 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Jelisawjeta Jelisawjeta] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们边喝茶边等。}} || wo3 men5 bian1 he1 cha2 bian1 deng3 。|| Abwarten und Tee trinken. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1323999 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |前边儿是天安门。}} || qian2 bian1 er2/er5 shi4 tian1 an1 men2 。|| Vor euch könnt ihr Tiananmen Square sehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1216101 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Takuya Takuya] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/L3581 L3581] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你家桌子边有几个椅子？}} || ni3 jia1 桌 zi5 bian1 you3 ji1 ge4 yi3 zi5 ？|| How many chairs do you have around your table? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6056498 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果你肯回到我的身边，我一定会永远好好待你。}} || ru2 guo3 ni3 ken3 hui2 dao4 wo3 de5 shen1 bian1 ， wo3 yi1 ding4 hui4 yong3 yuan3 hao3 hao3 dai1 ni3 。|| If you ever come back to me, I'll never treat you badly again. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1761583 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |从这裡到海边有多远？}} || cong2 zhe4/zhei4 li3 dao4 hai3 bian1 you3 duo1 yuan3 ？|| Wie weit ist es von hier zum Meer? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/873185 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她在海边有一间小屋。}} || ta1 zai4 hai3 bian1 you3 yi1 jian1 xiao3 wu1 。|| Sie hat ein Ferienhaus am Meer. Sie hat ein Landhaus am Meer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/847775 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/LaBikina LaBikina] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很不幸，没有人在身边。}} || hen3 bu4 xing4 ， mei2/mo4 you3 ren2 zai4 shen1 bian1 。|| Leider befand sich niemand in der Umgebung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335544 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |因为我的房间面向南边,即使在冬天都不会那麼冷。}} || yin1 wei2/wei4 wo3 de5 fang2 jian1 mian4 xiang4 nan2 bian1 , ji2 shi3/shi4 zai4 dong1 tian1 dou1/du1 bu4 hui4 na4/nei4 me5 leng3 。|| As my room faces south, it is not so cold even in winter. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/788838 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他边听音乐边写信}} || ta1 bian1 ting1 yin1 le4/yue4 bian1 xie3 xin4 || Er schrieb einen Brief während er Musik hörte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/788731 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/WhiteKnight WhiteKnight] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坐这边}} || zuo4 zhe4/zhei4 bian1 || Sit over here. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5113362 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/andrewfx51 andrewfx51] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他去了人民广场那边。}} || ta1 qu4 le5 ren2 min2 guang3 chang3 na4/nei4 bian1 。|| Er ist zum Platz des Volkes gegangen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2389554 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |学友来看林老师的时候，外边正下着雨呢。}} || xue2 you3 lai2 kan4 lin2 lao3 shi1 de5 shi2 hou4 ， wai4 bian1 zheng4 xia4 zhao2/zhe2 yu3 ne5 。|| When Xueyou came to see Teacher Lin, it was raining outside. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1567783 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |您到这边来！}} || nin2 dao4 zhe4/zhei4 bian1 lai2 ！|| Kommen Sie hierher! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7774362 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AqQoyriq AqQoyriq] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她让我坐在她的身边。}} || ta1 rang4 wo3 zuo4 zai4 ta1 de5 shen1 bian1 。|| She let me sit by her. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6097974 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sethlang Sethlang] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果我是一隻小鸟，我就可以飞到你的身边了。}} || ru2 guo3 wo3 shi4 yi1 zhi1 xiao3 niao3 ， wo3 jiu4 ke3/ke4 yi3 fei1 dao4 ni3 de5 shen1 bian1 le5 。|| Wenn ich ein Vogel wäre, könnte ich zu dir fliegen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/501362 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Fingerhut Fingerhut] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她一边读这封信一边哭。}} || ta1 yi1 bian1 du2 zhe4/zhei4 feng1 xin4 yi1 bian1 ku1 。|| Sie weinte, als sie den Brief las. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/891738 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/virgil virgil] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |加拿大在美国的北边。}} || jia1 na2 da4 zai4 mei3 guo2 de5 bei3 bian1 。|| Kanada liegt nördlich der Vereinigten Staaten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/896651 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你身边有很多关心你的朋友。}} || ni3 shen1 bian1 you3 hen3 duo1 guan1 xin1 ni3 de5 peng2 you3 。|| Du hast viele Freunde, die sich kümmern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/363265 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Aldain Aldain] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一边站着。}} || yi1 bian1 zhan4 zhao2/zhe2 。|| Gehen Sie zur Seite! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5092669 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他住在那边的那间房子。}} || ta1 zhu4 zai4 na4/nei4 bian1 de5 na4/nei4 jian1 fang2 zi5 。|| Er lebt in dem Haus dahinten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/883288 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她把她父亲的话都当成了耳边风。}} || ta1 ba3 ta1 fu4 qin1 de5 hua4 dou1/du1 dang1/dang4 cheng2 le5 er3 bian1 feng1 。|| Sie nahm gar keine Notiz von dem, was ihr Vater sagte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1450727 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我乘车去了海边。}} || wo3 cheng2/sheng4 che1 qu4 le5 hai3 bian1 。|| I've been to the seaside by car. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348046 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要站在我身边。}} || bu4 yao4 zhan4 zai4 wo3 shen1 bian1 。|| Don't stand near me. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/819452 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他坐在河边。}} || ta1 zuo4 zai4 he2 bian1 。|| Er saß am Fluss. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2109176 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要边吃东西边看书。}} || bu4 yao4 bian1 chi1 dong1 xi1 bian1 kan4 shu1 。|| Don't eat while reading. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/338757 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |看看那边的考拉。}} || kan4 kan4 na4/nei4 bian1 de5 kao3 la1 。|| Look at that koala over there. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/895736 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在民主这一边。}} || wo3 zai4 min2 zhu3 zhe4/zhei4 yi1 bian1 。|| Ich stehe auf der Seite der Demokratie. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2511576 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我理所当然认为你会站在我这边。}} || wo3 li3 suo3 dang1/dang4 ran2 ren4 wei2/wei4 ni3 hui4 zhan4 zai4 wo3 zhe4/zhei4 bian1 。|| Ich bin davon ausgegangen, dass du auf meiner Seite bist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/775656 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Roujin Roujin] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那边有人吗？}} || na4/nei4 bian1 you3 ren2 ma5 ？|| Ist da jemand? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5091361 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我边吃饭边看书。}} || wo3 bian1 chi1 fan4 bian1 kan4 shu1 。|| Ich habe während des Essens ein Buch gelesen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1185681 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dericteng dericteng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那走这边吧！}} || na4/nei4 zou3 zhe4/zhei4 bian1 ba5 ！|| Dann: Hier entlang! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4879013 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hime Hime] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |躺在你右边。}} || tang3 zai4 ni3 you4 bian1 。|| Legen Sie sich auf die rechte Seite! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834967 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那边的两位女士是谁？}} || na4/nei4 bian1 de5 liang3 wei4 nü3/ru3 shi4 shi4 shei2 ？|| Wer sind die beiden Mädchen da? Wer sind die zwei Frauen dort drüben? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3783463 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Debbie_Linder Debbie_Linder] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dasbeispielholz dasbeispielholz] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |渡边是我的姓。}} || du4 bian1 shi4 wo3 de5 xing4 。|| Watanabe ist mein Familienname. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/627703 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |河边的老教堂很漂亮。}} || he2 bian1 de5 lao3 jiao1 tang2 hen3 piao1/piao3 liang4 。|| Die alte Kirche am See ist sehr schön. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335380 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那边有几张桌子，我们可以去那裡讨论。}} || na4/nei4 bian1 you3 ji1 zhang1 桌 zi5 ， wo3 men5 ke3/ke4 yi3 qu4 na4/nei4 li3 tao3 lun4 。|| Da drüben sind ein paar Tische, da können wir reden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6321871 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我经常边学习边听音乐。}} || wo3 jing4 chang2 bian1 xue2 xi2 bian1 ting1 yin1 le4/yue4 。|| Ich lerne oft, während ich Musik höre. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343877 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有人想去海边走走吗？}} || you3 ren2 xiang3 qu4 hai3 bian1 zou3 zou3 ma5 ？|| Hat nicht jemand Lust zu einem Spaziergang ans Meer? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2454722 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狗在桌子下边。}} || gou3 zai4 桌 zi5 xia4 bian1 。|| Der Hund ist unter dem Tisch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6002105 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Thai Thai] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我边走边看着书。}} || wo3 bian1 zou3 bian1 kan4 zhao2/zhe2 shu1 。|| Ich las ein Buch, als ich spazieren ging. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/614597 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |站在那边的男孩是我的儿子。}} || zhan4 zai4 na4/nei4 bian1 de5 nan2 hai2 shi4 wo3 de5 er2/er5 zi5 。|| Der Junge, der dort drüben steht, ist mein Sohn. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/459754 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kriskelvin kriskelvin] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的房间在楼上的左边。}} || wo3 de5 fang2 jian1 zai4 lou2 shang4 de5 zuo3 bian1 。|| My room is upstairs on the left. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/788842 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在右边。}} || wo3 zai4 you4 bian1 。|| Ich bin rechts. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/810662 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |“明”这个汉字左边是什麼？右边是什麼？}} || “ ming2 ” zhe4/zhei4 ge4 han4 zi4 zuo3 bian1 shi4 shi2 me5 ？ you4 bian1 shi4 shi2 me5 ？|| In "明", what is the character on the left? And the one on the right? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6057135 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |飞机场在那边。}} || fei1 ji1 chang3 zai4 na4/nei4 bian1 。|| Der Flughafen ist dort drüben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/638558 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ramses Ramses] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有他在身边我感觉很自在。}} || you3 ta1 zai4 shen1 bian1 wo3 gan3 jiao4/jue2 hen3 zi4 zai4 。|| I feel at ease around him. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3467920 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nemesis nemesis] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hybrid Hybrid] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |船现在在港口这边。}} || chuan2 xian4 zai4 zai4 gang3 kou3 zhe4/zhei4 bian1 。|| Das Schiff ist jetzt im Hafen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1233914 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MikeMolto MikeMolto] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那边现在是几点？}} || na4/nei4 bian1 xian4 zai4 shi4 ji1 dian3 ？|| Wie spät ist es jetzt bei dir? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4881597 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法国在英国的南边。}} || fa3 guo2 zai4 ying1 guo2 de5 nan2 bian1 。|| Frankreich liegt südlich von England. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/883443 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |走左边的道路。}} || zou3 zuo3 bian1 de5 dao4 lu4 。|| Nehmen Sie die Straße links. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/798155 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这边什么也没有。}} || zhe4/zhei4 bian1 shi2 me5 ye3 mei2/mo4 you3 。|| Da ist nichts. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1068400 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我站在你这边。}} || wo3 zhan4 zai4 ni3 zhe4/zhei4 bian1 。|| Ich bin auf deiner Seite. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1394786 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mtdot mtdot] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Andoromeda Andoromeda] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的房子在海边。}} || wo3 de5 fang2 zi5 zai4 hai3 bian1 。|| Mein Haus liegt am Meer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1752659 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那边很热么？}} || na4/nei4 bian1 hen3 re4 me5 ？|| Ist es heiß dort? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/609826 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CLARET CLARET] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的房间面向东边。}} || wo3 de5 fang2 jian1 mian4 xiang4 dong1 bian1 。|| My room faces east. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/788834 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |让我们去海边吧。}} || rang4 wo3 men5 qu4 hai3 bian1 ba5 。|| Lasst uns an den Strand gehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834808 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |贵族住在故宫的东边和西边。}} || gui4 zu2 zhu4 zai4 gu4 gong1 de5 dong1 bian1 he2/he4/huo2 xi1 bian1 。|| Aristocrats lived to the east and west of the imperial palace. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/747889 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |风从北边来。}} || feng1 cong2 bei3 bian1 lai2 。|| Der Wind weht von Norden her. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2456086 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那边的那个女子是安娜。}} || na4/nei4 bian1 de5 na4/nei4 ge4 nü3/ru3 zi5 shi4 an1 nuo2 。|| Diese Frau dort drüben ist Ana. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1423379 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Chris Chris] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的家在公园南边}} || wo3 de5 jia1 zai4 gong1 yuan2 nan2 bian1 || My house is on the south side of the park. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6833033 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/atsukoloid atsukoloid] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |走右边的道路。}} || zou3 you4 bian1 de5 dao4 lu4 。|| Nehmen Sie die rechte Straße. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/798156 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/faehrmann faehrmann] ) |} == Lückentexte == === [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] === {| class="wikitable" |- ! [https://ctext.org/liji/tan-gong-i/ens Tan Gong 上 (Teil 1):] !! Übersetzung James Legge |- | 读 die Zuwendungen für die Begräbnisausgaben， || About the reading of the list of the material contributions (towards the service of a funeral), |- | Zeng-子 曰: || Zeng-zi said, |- | 非古 也 || It is not an ancient practice; |- | 是 再告 也 || it is a second announcement (to the departed)! |} === [[:zh:Wikijunior:太阳系/水星|Wikijunior: 太阳系/水星 Sonnensystem/Merkur]] === {| class="wikitable" |- ! [[:zh:Wikijunior:太阳系/水星|Wikijunior: 太阳系/水星 Sonnensystem/Merkur ]] !! Übersetzung Christian Bauer |- | 它 的 名字 是 怎么来的？|| Woher kommt sein Name? |- | 中文 Name|| Chinesischer Name |- | 西汉 时期，|| Zur Zeit der westlichen Han |- | 天文学家 司马迁 nahm die 五 大 行星 与 Periode der Frühlings und Herbstannalen und der Streitenden Reiche 以来的 “五行”学说 verbinden 在 一起，|| Der Astronom Si Ma Qian (145-86) nahm die 5 großen Planeten und verband sie mit der 5-Elemente-Lehre der Periode der Frühlings und Herbstannalen (770-476) und der Streitenden Reiche (475-221). |- | 正式 nimmt man 五 大 行星 nannte 为 “金星”、“木星”、“水星”、“火星”、“土星”。 || Die 5 großen Planten nannte man somit Goldplanet (Venus), Holzplanet (Jupiter), Wasserplanet (Merkur), Feuerplanet (Mars) und Erdeplanet (Saturn). |- | 五行 assoziiert mit 五色，|| Die 5 Elemente werden assoziiert mit den 5 Farben |- | 木 为 青，|| Holz entspricht naturfarben (blau/grün) |- | 火 为 rot，|| Feuer entspricht rot |- | 土 为 gelb，|| Erde entspricht gelb |- | 金 为 白|| Gold entspricht weiß |- | 水 为 黑。 || Wasser entspricht schwarz. |- | 司马迁 fand 从 vorgenommenen Beobachtungen heraus|| Si Ma Qian fand aus vorgenommenen Beobachtungen heraus: |- | 这些 在 《Shi Ji‧天官书》 中 有 klar beschrieben，|| Diese sind im Shi Ji, den Aufzeichnungen der Historiker im Buch des Himmelspalastes, klar beschrieben. |- | 可见 司马迁 对 五 大 行星 的 Namensgeber 也 是 从 事实 herstammen，|| Wir können Si Ma Qian als Namensgeber der 5 großen Planeten ansehen, sie stammen aber auch von Tatsachen her. |- | 原本 不 gab es 任何 Mythen， || Ursprünglich gab es noch keine Mythen über sie. |- | 这 bilden einen klaren Kontrast 与 古 Griechenland-人 bestehenden Mythen 中 的 Götter-人物 benannt, ，|| Dies bildet einen klaren Kontrast zu den bei den alten Griechen bestehenden Mythen, bei denen sie nach Götterwesen benannt sind. |- | 再一次 spiegeln 出 中国 天文 Konzepte 的 重 实用, phantasieablehnenden Geist || Sie spiegeln einen - hier aus dem Konzepten der chinesischen Astronomie stammenden -- faktenbasierten, phantasieablehnenden Geist wieder |} == Texte == === [https://archive.org/details/hienwunshoochin01davigoog Davis: Chinese moral maxims CXXXXVI ]=== {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>口说不如身逢.耳闻不如目见. }} || <br/> kou3 shuo1 bu4 ru2 shen1 feng2 . er3 wen2 bu4 ru2 mu4 jian4/xian4 . || The evidence of others is not comparable to personal experience: nor is "I heard," so good as, "I saw." |} === [https://archive.org/details/hienwunshoochin01davigoog Davis: Chinese moral maxims CXXXII ]=== {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>在家不会迎宾客出路方知少主人. }} || <br/> zai4 jia1 bu4 hui4 ying2 bin1 ke4 chu1 lu4 fang1 zhi1 shao3 zhu3 ren2 . || If a man does not receive guests at home, he will meet with very few hosts abroad. |} === [https://ctext.org/analects/ens Analekte des Konfuzius] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“朝闻道，夕死可矣。” }} Übersetzung James Legge The Master said, "If a man in the morning hear the right way, he may die in the evening without regret." {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“盖有不知而作之者，我无是也。多闻择其善者而从之，多见而识之，知之次也。” }} Übersetzung James Legge The Master said, "There may be those who act without knowing why. I do not do so. Hearing much and selecting what is good and following it; seeing much and keeping it in memory - this is the second style of knowledge." === [https://archive.org/details/chineselanguageh00hilliala Hillier: The Chinese language and how to learn it; a manual for beginners: Lektion IX 22 Seiten 79, 200 ]=== {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>22. 今天早起的新闻纸有新闻没有.没有什么新闻 }} || <br/>22. jin1 tian1 zao3 qi3 de5 xin1 wen2 zhi3 you3 xin1 wen2 mei2/mo4 you3 . mei2/mo4 you3 shi2 me5 xin1 wen2 || <br/>22. Is there any news in this morning's paper? There is no particular news. |} === [https://archive.org/details/yyentzuerhchip02wadeuoft Colloquial Chinese 2: Excercise VII: 11 ] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 你买了那么些蜡是作什么用。都是家里用。是厨房用么。不是、都是黑下看书用的。 }} || ni3 mai3 le5 na4/nei4 me5 xie1 la4 shi4 zuo4 shi2 me5 yong4 。 dou1/du1 shi4 jia1 li3 yong4 。 shi4 厨 fang2 yong4 me5 。 bu4 shi4 、 dou1/du1 shi4 hei1 xia4 kan4 shu1 yong4 de5 。 || What have you been buying such a quantity of wax for? For household use. Is it for kitchen use? No; it is for reading at night. |} === [https://archive.org/details/twoyearscourseof01brya Two years course of study in the chinese language: Lesson 30 ] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1. 就是。 <br/>2. 就来。 <br/>3. 就去。 <br/>4. 时候 <br/>5. 几时候、不多时。 <br/>6. 候候他。 <br/>7. 走来走去。 <br/>8. 出头 <br/>9. 出入。 <br/>10. 出来。 <br/>11. 出去了, <br/>12. 他本来说要生火、就是你叫他不要生、可是现在没有茶吃了。 <br/>13. 他什么时候回来、读书写字,他的事情做好了就回来 <br/>14. 你回去几时来、我不多时就来了。 <br/>15. 他什么时候出来、不晓得。 <br/>16. 你不要忘记候候我们的先生。 <br/>17. 那边出入的人不少、他们走来走去、你晓得做什么事罢。 <br/>18. 那边走出一个女人来 <br/>19. 你不要先出头,就是了。 <br/>20. 他为什么要走、因为有事情。 <br/>21. 走的时候、把我的东西给他、叫他拿去. }} || <br/>1. jiu4 shi4 。 <br/>2. jiu4 lai2 。 <br/>3. jiu4 qu4 。 <br/>4. shi2 hou4 <br/>5. ji1 shi2 hou4 、 bu4 duo1 shi2 。 <br/>6. hou4 hou4 ta1 。 <br/>7. zou3 lai2 zou3 qu4 。 <br/>8. chu1 tou2 <br/>9. chu1 ru4 。 <br/>10. chu1 lai2 。 <br/>11. chu1 qu4 le5 , <br/>12. ta1 ben3 lai2 shuo1 yao4 sheng1 huo3 、 jiu4 shi4 ni3 jiao4 ta1 bu4 yao4 sheng1 、 ke3/ke4 shi4 xian4 zai4 mei2/mo4 you3 cha2 chi1 le5 。 <br/>13. ta1 shi2 me5 shi2 hou4 hui2 lai2 、 du2 shu1 xie3 zi4 , ta1 de5 shi4 qing2 zuo4 hao3 le5 jiu4 hui2 lai2 <br/>14. ni3 hui2 qu4 ji1 shi2 lai2 、 wo3 bu4 duo1 shi2 jiu4 lai2 le5 。 <br/>15. ta1 shi2 me5 shi2 hou4 chu1 lai2 、 bu4 晓 de2/de5/dei3 。 <br/>16. ni3 bu4 yao4 wang4 ji4 hou4 hou4 wo3 men5 de5 xian1 sheng1 。 <br/>17. na4/nei4 bian1 chu1 ru4 de5 ren2 bu4 shao3 、 ta1 men5 zou3 lai2 zou3 qu4 、 ni3 晓 de2/de5/dei3 zuo4 shi2 me5 shi4 ba4 。 <br/>18. na4/nei4 bian1 zou3 chu1 yi1 ge4 nü3/ru3 ren2 lai2 <br/>19. ni3 bu4 yao4 xian1 chu1 tou2 , jiu4 shi4 le5 。 <br/>20. ta1 wei2/wei4 shi2 me5 yao4 zou3 、 yin1 wei2/wei4 you3 shi4 qing2 。 <br/>21. zou3 de5 shi2 hou4 、 ba3 wo3 de5 dong1 xi1 gei3 ta1 、 jiao4 ta1 na2 qu4 . || <br/>1. Then is. <br/>2. Come at once. <br/>3. Go at once. <br/>4. Hour or time <br/>5. When? Not long time. <br/>6. To ask after or give salutation. <br/>7. Coming and going. <br/>8. The first to begin a matter, leader. <br/>9. Going out and in. <br/>10. Coming out. <br/>11. Gone out. <br/>12. He originally said must make a fire, but it is you who caused him not to make, therefore now there is no tea to drink. <br/>13. He what time will come back to study and write? When his business is finished then he will return. <br/>14. You returning when will come? I not long time will come. <br/>15. He at what time came out? I do not know. <br/>16. You must not forget to give our regards, ask after, our teacher! <br/>17. That side going out and in men are not a few, many, they coming and going, do you know what they are doing? <br/>18. That side, came out a woman. <br/>19. You must not be the first to take the lead, stick out your head. Then is, or just so, all right (I will not take the lead). <br/>20. Why does he go? Because he has business. <br/>21. When he goes take any things and give to him and cause him to take away! |} == Drei-Zeichen-Klassiker == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | style="white-space:nowrap"|{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弟于长， 宜先知。}} || style="white-space:nowrap"|dì yú zhǎng yí xiānzhī || Giles: To behave as a younger brother towards elders, is one of the first things to know.([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_20 |Drei-Zeichen-Klassiker 20]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |首孝弟， 次见闻。}} || shǒu xiào dì cì jiànwén || Giles: Begin with filial piety and fraternal love, and then see and hear .([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_21 |Drei-Zeichen-Klassiker 21]]) |} == Wiederholung Vokabeln für Drei-Zeichen-Klassiker == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弟}} || dì|| jüngerer Bruder, kleiner Bruder |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |于}} || yu2 || an, als, aus, bei, in, von, zu |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |长}} || chang2 || Länge, lang/ zhang3: Älteste; Bsp.: 兄長 兄长 -- höfliche Anrede für einen älteren Bruder; Bsp.: 長兄 长兄 -- ältester Bruder; Bsp.: 長子 长子 -- ältester Sohn, Leiter, Chef, älter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |宜}} || yi2 || zweckmäßig, passend, geeignet, sich geziemen, müssen, sollen, dürfen, Yi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |先}} || xian1 || eher, erst, zuerst, voraus, Vorfahr, Ahne |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知}} || zhi1 || wissen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |首}} || shou3 || Zähleinheitswort für Texte (Lieder, Gedichte, Musik usw.), Kopf, erster, Radikal Nr. 185 = Kopf, Haupt, Oberhaupt, Anführer, der Erste, als Erster, anzeigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孝}} || xiao4 || Kindespflicht, Pietät, Xiao |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |次}} || ci4 || -mal (ZEW für die Häufigkeit von Handlungen), ZEW für Angabe von Ereignisse, Gelegenheiten, ZEW für Handlungen (unabhängig, ob abgeschlossen oder nicht), Nummer (für Züge), Ci, Aufenthaltsort, Unterkunft (bei der Reise), Reihenfolge, Rangordnung, Reihe, von mindere Qualität, geringwertig, zweite, nächst, nachfolgend, hypo-(Präp, Chem) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |见}} || jian4 || sehen, erblicken, treffen/ xian4: erscheinen, sichtbar werden, zum Vorschein kommen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |闻}} || wen2 || riechen, hören, Wen |} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 252| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 252| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 254| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 254}} </noinclude> g7khqnn9lg6hmlyg6381ic0f85w6emt 0 92238 1000097 999831 2022-07-30T14:10:03Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 253| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 253| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 255| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 255}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |览}} || lan3 || ansehen, anschauen, anblicken, besichtigen, betrachten, (oberflächlich) lesen || [[wikt:en:览|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#览 Etymologie:] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报}} || bao4 || melden, Meldung, benachrichtigen, mitteilen, berichten, Bericht erstatten, Botschaft, sich revanchieren, vergelten, belohnen, heimzahlen, Telegramm, Zeitung|| [[wikt:en:报|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#报 Etymologie:] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表}} || biao3 || außen, Oberfläche, Außenseite, äußerlich, Äußere, ausdrücken, zeigen, Messgerät, Zähler, Beispiel, Modell, Vorbild, Liste, Tabelle, Grafik, Formular, Uhr (am Körper), Bericht/Eingabe an den Kaiser/Thron, mit Medizin im Körper vermutete "Kälte" austreiben || [[wikt:en:表|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#表 Etymologie:] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运}} || yun4 || Vermögen, Glück, Schicksal, bewegen, transportieren, benutzen, anwenden || [[wikt:en:运|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#运 Etymologie:] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借}} || jie4 || (aus)leihen, (aus)borgen, verleihen, mittels, aufgrund, Vorwand, einen Gelegenheit wahrnehmen || [[wikt:en:借|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#借 Etymologie:] [[Datei:借-seal.svg|40px]] |} == Zusammengesetzte Wörter == === 览 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阅览}} || yue4 lan3 || lesen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |同览}} || tong2 lan3 || zur allgemeinen Ansicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一览}} || yi1 lan3 || allgemeiner Überblick |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |展览}} || zhan3 lan3 || ausstellen, Ausstellung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |览胜}} || lan3 sheng4 || to visit scenic spots |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |吕览}} || Lu:3 lan3 || "Mr Lü's Annals", same as 呂氏春秋|吕氏春秋[Lu:3 shi4 Chun1 qiu1] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奇览}} || qi2 lan3 || singular excursion, off the beaten track |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |览古}} || lan3 gu3 || to visit historic sites |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |展览会}} || zhan3 lan3 hui4 || Ausstellung, Messe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |展览室}} || zhan3 lan3 shi4 || Ausstellungsraum, Vorführungssaal |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |展览馆}} || zhan3 lan3 guan3 || Ausstellungshalle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |展览地}} || zhan3 lan3 de5 || Messegelände |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阅览室}} || yue4 lan3 shi4 || Lesesaal |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界展览}} || shi4 jie4 zhan3 lan3 || Weltausstellung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |动物展览}} || dong4 wu4 zhan3 lan3 || Menagerie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |家具展览}} || jia1 ju4 zhan3 lan3 || Möbelmesse |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汽车展览}} || qi4 che1 zhan3 lan3 || Automobilausstellung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |家具展览会}} || jia1 ju4 zhan3 lan3 hui4 || Möbelmesse |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美术展览馆}} || mei3 shu4 zhan3 lan3 guan3 || Kunstausstellung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |专业展览会}} || zhuan1 ye4 zhan3 lan3 hui4 || Fachmesse |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |音乐展览会}} || yin1 yue4 zhan3 lan3 hui4 || Popkomm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美术展览会场}} || mei3 shu4 zhan3 lan3 hui4 chang3 || Salon |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自然风景展览}} || zi4 ran2 feng1 jing3 zhan3 lan3 || Naturschauspiel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无线电展览会}} || wu2 xian4 dian4 zhan3 lan3 hui4 || Funkausstellung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美术作品展览馆}} || mei3 shu5 zuo4 pin3 zhan3 lang5 an5 || Kunstausstellung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美术作品展览会}} || mei3 shu5 zuo4 pin3 zhan3 lang5 hui4 || Kunstausstellung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美术作品展览會}} || mei3 shu5 zuo4 pin3 zhan3 lang5 hui4 || (traditionelle Schreibweise von 美术作品展览会), Kunstausstellung |} === 报 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |民报}} || min2 bao4 || Volkszeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报告}} || bao4 gao4 || melden; Bericht, Vortrag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |本报}} || ben3 bao4 || diese Zeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |回报}} || hui2 bao4 || Gegendienst, Gegenleistung, Lohn, Wechselwirkung, kontern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |早报}} || zao3 bao4 || Morgenzeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |会报}} || hui4 bao4 || Erledigung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报到}} || bao4 dao4 || sich anmelden, sich registrieren, sich einschreiben, sich immatrikulieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |情报}} || qing2 bao4 || Information und Dokumentation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多报}} || duo1 bao4 || übertreiben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |明报}} || ming2 bao4 || Ming Pao (Tageszeitung aus Hong Kong) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报上}} || bao4 shang4 || in der Zeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |时报}} || shi2 bao4 || "Times" (Zeitung, z.B. New York Times oder "Die Zeit") |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报名}} || bao4 ming2 || sich anmelden, eintragen lassen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |误报}} || wu4 bao4 || Fehlinformation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |呈报}} || cheng2 bao4 || einreichen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小报}} || xiao3 bao4 || Blättchen, Boulevardzeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |晚报}} || wan3 bao4 || Abendzeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |书报}} || shu1 bao4 || Bücher und Zeitungen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日报}} || ri4 bao4 || Tageszeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报纸}} || bao4 zhi3 || Tageszeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阅报}} || yue4 bao4 || Zeitung lesen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |画报}} || hua4 bao4 || Illustrierte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |善报}} || shan4 bao4 || Belohnung, Belohnung für gute Taten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |少报}} || shao3 bao4 || untertreiben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报答}} || bao4 da2 || sich erkenntlich zeigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报业}} || bao4 ye4 || Zeitungsbranche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新报}} || xin1 bao4 || Zeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报考}} || bao4 kao3 || eine Aufnahmeprüfung machen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |简报}} || jian3 bao4 || Bulletin, Einweisung, Kurzbericht, Nachrichtenblatt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |错报}} || cuo4 bao4 || falsche Behauptung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |申报}} || shen1 bao4 || einer höheren Instanz (oder vorgesetzten Behörde) etwas schriftlich melden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报晓}} || bao4 xiao3 || den Tag ankündigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |线报}} || xian4 bao4 || Hinweise zu einer Straftat ( z.B. vom Informaten, verdeckte Ermittler etc. ), Information zu einer Straftat ( z.B. vom Informaten, verdeckte Ermittler etc. ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报送}} || bao4 song4 || präsentieren, übersenden, vorzeigen, vorweisen, übermitteln, einreichen, vorlegen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |看报}} || kan4 bao4 || Zeitung lesen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上报}} || shang4 bao4 || berichten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报窝}} || bao4 wo1 || Brut |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |年报}} || nian2 bao4 || Jahresbericht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报道}} || bao4 dao4 || Meldung, Bericht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海报}} || hai3 bao4 || Plakat, Filmreklame, Theaterplakat |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公报}} || gong1 bao4 || amtliche Verlautbarung, Kommuniqué, Communiqué, Amtsblatt, Denkschrift, amtliche Mitteilung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |见报}} || jian4 bao4 || in der Zeitung veröffentlicht werden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报文}} || bao4 wen2 || Nachricht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报告者}} || bao4 gao4 zhe3 || Berichterstatter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用电报}} || yong4 dian4 bao4 || telegraphisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报告人}} || bao4 gao4 ren2 || Vortragender, Berichterstatter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卖报人}} || mai4 bao4 ren2 || Zeitungsverkäufer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大字报}} || da4 zi4 bao4 || Wandzeitung (der Kulturrevoluiton) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |做报告}} || zuo4 bao4 gao4 || einen Bericht schreiben; einen Vortrag halten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真理报}} || zhen1 li3 bao4 || Prawda |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卖报者}} || mai4 bao4 zhe3 || Zeitungsausträger, Zeitungsausträgerin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |图片报}} || tu2 pian4 bao4 || BILD-Zeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |送报者}} || song4 bao4 zhe3 || Zeitungsausträger, Zeitungsausträgerin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报关行}} || bao4 guan1 hang2 || Zollagent, Zollspediteur, Zollmakler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界报}} || shi4 jie4 bao4 || Le Monde |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |情报室}} || qing2 bao4 shi4 || Information und Dokumentation, Dokumentationszentrum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |情报局}} || qing2 bao4 ju2 || Nachrichtendienst |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |信息报}} || xin4 xi1 bao4 || Informationsblatt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |短情报}} || duan3 qing2 bao4 || kurze Meldung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电报局}} || dian4 bao4 ju2 || Telegrafenamt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自由报}} || zi4 you2 bao4 || Freie Presse |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |前进报}} || qian2 jin4 bao4 || Vorwärts (SPD-Zeitung) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新闻报}} || xin1 wen2 bao4 || Info |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |广告报}} || guang3 gao4 bao4 || Anzeigenblatt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报信者}} || bao4 xin4 zhe3 || Eilbote, Melder, Meldereiter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报告员}} || bao4 gao4 yuan2 || Sprecher |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大公报}} || da4 gong1 bao4 || Ta Kung Pao |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |情报处}} || qing2 bao4 chu4 || Auskunftei, Gewährsmann, Quelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |情报学家}} || qing2 bao4 xue2 jia1 || Informationswissenschaftler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自由时报}} || zi4 you2 shi2 bao4 || Liberty Times (Tageszeitung aus Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |东方日报}} || dong1 fang1 ri4 bao4 || Oriental Daily News |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金融时报}} || jin1 rong2 shi2 bao4 || Financial Times (britische Wirtschaftszeitung) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |考试报名}} || kao3 shi4 bao4 ming2 || Anmeldung zur Prüfung, Anmeldung zur Klausur |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |记者报道}} || ji4 zhe3 bao4 dao4 || Korrespondentenbericht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国日报}} || zhong1 guo2 ri4 bao4 || China Daily (Tageszeitung in VR China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报纸广告}} || bao4 zhi3 guang3 gao4 || Zeitungsanzeige |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |情报部门}} || qing2 bao4 bu4 men2 || Informationsabteilung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |情报机关}} || qing2 bao4 ji1 guan1 || Aufklärungsdienst |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报告节目}} || bao4 gao4 jie2 mu4 || Ansage |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |时事快报}} || shi2 shi4 kuai4 bao4 || Newsletter-Werbung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国时报}} || zhong1 guo2 shi2 bao4 || China Times (Zeitung in Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |情报利用}} || qing2 bao4 li4 yong4 || Informationsnutzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |学术报告}} || xue2 shu4 bao4 gao4 || Fachvortrag, wissenschaftlicher Bericht, wissenschaftlicher Vortrag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |南华早报}} || nan2 hua2 zao3 bao4 || South China Morning Post |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地方报纸}} || di4 fang5 bao4 zhi3 || Lokalzeitung, lokale Zeitung, Regionalzeitung, Regionalblatt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |年度报告}} || nian2 du4 bao4 gao4 || Jahresgutachten, Jahresbericht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新民晚报}} || xin1 min2 wan3 bao4 || Xinmin Wanbao (Shanghaier Abendzeitung) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法国晚报}} || fa3 guo2 wan3 bao4 || France Soir |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电子报纸}} || dian4 zi3 bao4 zhi3 || E-Paper, ePaper |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |情报机构}} || qing2 bao4 ji1 gou4 || Nachrichtendienst |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地区报纸}} || di4 qu1 bao4 zhi3 || Lokalzeitung, Regionalzeitung, Regionalblatt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |错误报告}} || cuo4 wu4 bao4 gao4 || Fehlerreport |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |现金报告}} || xian4 jin1 bao4 gao4 || Kassenbericht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |事故报告}} || shi4 gu4 bao4 gao4 || Schadenanzeige |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |北京周报}} || bei3 jing1 zhou1 bao4 || Beijing Review |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上海日报}} || shang4 hai3 ri4 bao4 || Shanghai Daily |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报到回答}} || bao4 dao4 hui2 da2 || Rückmeldung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地区小报}} || di4 qu1 xiao3 bao4 || Regionalzeitung, Regionalblatt, Lokalzeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |图书情报}} || tu2 shu1 qing2 bao4 || BID-Bereich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |实习报告}} || shi2 xi2 bao4 gao4 || Praktikumsbericht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工作报告}} || gong1 zuo4 bao4 gao4 || Arbeitsbericht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |气象报告}} || qi4 xiang4 bao4 gao4 || Wetterbericht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苹果日报}} || ping2 guo3 ri4 bao4 || Apple Daily (Tageszeitung aus Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报告文学}} || bao4 gao4 wen2 xue2 || Reportage |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |星期日报}} || xing1 qi1 ri4 bao4 || Sonntagszeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |纽约时报}} || niu3 yue1 shi2 bao4 || The New York Times (eine Zeitung) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |曼谷邮报}} || man4 gu3 you2 bao4 || Bangkok Post |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |时报广场}} || shi2 bao4 guang3 chang3 || Times Square |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |进展报告}} || jin4 zhan3 bao4 gao4 || Tätigkeitsbericht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天气报告}} || tian1 qi4 bao4 gao4 || Wetterbericht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电影海报}} || dian4 ying5 hai3 bao4 || Kinoplakat |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新闻公报}} || xin1 wen2 gong1 bao4 || Pressekommuniqué |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |照片报道}} || zhao4 pian4 bao4 dao4 || Fotoreportage |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人民日报}} || ren2 min2 ri4 bao4 || Renmin Ribao, Volkszeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ 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Vorlage:Chinesisch |台北时报}} || tai2 bei3 shi2 bao4 || Taipei Times (englischsprachige Tageszeitung, Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上海公报}} || shang4 hai3 gong1 bao4 || Schanghaier Kommuniqué |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |纽约邮报}} || niu3 yue1 you2 bao4 || New York Post |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |猫的报恩}} || mao1 di4 bao4 en1 || The Cat Returns |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |进度报告}} || jin4 du4 bao4 gao4 || Tätigkeitsbericht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |打小报告}} || da3 xiao3 bao4 gao4 || jemanden anschwärzen, verpfeifen, verpetzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |光明日报}} || guang1 ming2 ri4 bao4 || Guangming Daily |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |南德意志报}} || nan2 de2 yi4 zhi4 bao4 || Süddeutsche Zeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海难报告书}} || hai3 nan4 bao4 gao4 shu1 || Seeunfallbericht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地方信息报}} || di4 fang5 xin4 xi1 bao4 || lokaler Informationsdienst |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |华盛顿时报}} || hua2 sheng4 dun4 shi2 bao4 || The Washington Times |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |华尔街日报}} || hua2 er3 jie1 ri4 bao4 || The Wall Street Journal (WSJ; internationale, englischsprachige Tageszeitung) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中央情报局}} || zhong1 yang1 qing2 bao4 ju2 || Central Intelligence Agency (CIA, „Zentraler Nachrichtendienst“, Auslandsnachrichtendienst der USA) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大都市报纸}} || da4 du1 shi4 bao4 zhi3 || Großstadtzeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新德意志报}} || xin1 de2 yi4 zhi4 bao4 || Neues Deutschland, ND (überregionale deutsche Tageszeitung) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国青年报}} || zhong1 guo2 qing1 nian2 bao4 || China Youth Daily ( chin. Zeitung ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对开报纸页}} || dui4 kai1 bao4 zhi3 ye4 || Format einer Standard-Zeitungsseite in China (1 halbes Kai) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报纸包封机}} || bao4 zhi3 bao1 feng1 ji1 || Streifbandumlegemaschine fur Zeitungen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |半年度报告}} || ban4 nian2 du4 bao4 gao4 || Halbjahresbericht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |华盛顿邮报}} || hua2 sheng4 dun4 you2 bao4 || The Washington Post |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英文中国邮报}} || ying1 wen2 zhong1 guo2 you2 bao4 || The China Post (englischsprachige Tageszeitung aus Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报纸的广告页}} || bao4 zhi3 de5 guang3 gao4 ye4 || Anzeigenblatt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界气候报告}} || shi4 jie4 qi4 hou4 bao4 gao4 || Weltklimabericht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界报业协会}} || shi4 jie4 bao4 ye4 xie2 hui4 || World Association of Newspapers |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |意外事故报告}} || yi4 wai4 shi4 gu4 bao4 gao4 || Schadenanzeige |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美国中央情报局}} || mei3 guo2 zhong1 yang1 qing2 bao4 ju2 || US-Geheimdienst |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日本电报电话公司}} || ri4 ben3 dian4 bao4 dian4 hua4 gong1 si1 || Nippon Telegraph and Telephone |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美国电话电报公司}} || mei3 guo2 dian4 hua4 dian4 bao4 gong1 si1 || American Telephone &Telegraph Corporation, AT&T |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美国新闻与世界报道}} || mei3 guo2 xin1 wen2 yu3 shi4 jie4 bao4 dao4 || U.S. News & World Report |} === 表 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表意}} || biao3 yi4 || Bedeutungsebene, semantisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外表}} || wai4 biao3 || Aussehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表里}} || biao3 li3 || Äußeres und Inneres, Denken und Handeln, Symptome und Ursachen einer Krankheit, außen und innen, äußerlich und innerlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表裡}} || biao3 li3 || (traditionelle Schreibweise von 表里), Äußeres und Inneres, Denken und Handeln, Symptome und Ursachen einer Krankheit, außen und innen, äußerlich und innerlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |华表}} || hua2 biao3 || Marmorsäule (vor Palästen etc.), Stele |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |钟表}} || zhong1 biao3 || Taktgeber, Uhr (allgemein) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表姐}} || biao3 jie3 || ältere Cousine (mütterlicherseits) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |码表}} || ma3 biao3 || Chronograph (Armbanduhr) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表哥}} || biao3 ge1 || älterer Cousin, Vetter ( mütterlicher Seits ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水表}} || shui3 biao3 || Wasseruhr, Wasserzähler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |课表}} || ke4 biao3 || Stundenplan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |課表}} || ke4 biao3 || (traditionelle Schreibweise von 课表), Stundenplan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |馬表}} || ma3 biao3 || Stoppuhr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表情}} || biao3 qing2 || Mimik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表妹}} || biao3 mei4 || jüngere Cousine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表现}} || biao3 xian4 || zeigen, ausdrücken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表現}} || biao3 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 表现), zeigen, ausdrücken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报表}} || bao4 biao3 || statistische Aufstellung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表弟}} || biao3 di4 || jüngerer Cousin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面}} || biao3 mian4 || Oberfläche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |年表}} || nian2 biao3 || Zeittafel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表皮}} || biao3 pi2 || Epidermis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |秒表}} || miao3 biao3 || Stoppuhr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表象}} || biao3 xiang4 || äußere Erscheinung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表扬}} || biao3 yang2 || loben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表达}} || biao3 da2 || Darstellung, ausdrücken, aussprechen, Vorbringung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |呈表}} || cheng2 biao3 || aussehen; sich zeigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表示}} || biao3 shi4 || zeigen, ausdrücken, aussprechen, äußern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |试表}} || shi4 biao3 || die Temperatur messen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |代表}} || dai4 biao3 || Vertreter, Repräsentant, repräsentieren, vertreten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |發表}} || fa1 biao3 || (traditionelle Schreibweise von 发表), bekannt geben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |手表}} || shou3 biao3 || Armbanduhr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表白}} || biao3 bai2 || etw. eingestehen, etw. bekennen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表音}} || biao3 yin1 || Ausspracheform der Sprache, phonetisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表明}} || biao3 ming2 || hervorgehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真空表}} || zhen1 kong1 biao3 || Unterdruckmesser |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地表水}} || di4 biao3 shui3 || Oberflächengewässer, Oberflächenwasser |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日程表}} || ri4 cheng2 biao3 || Terminplan, Ablaufplan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |时刻表}} || shi2 ke4 biao3 || Fahrplan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |時刻表}} || shi2 ke4 biao3 || (traditionelle Schreibweise von 时刻表), Fahrplan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |梅花表}} || mei2 hua1 biao3 || Titoni (schweizer Uhrenmarke) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |里程表}} || li3 cheng2 biao3 || Tachometer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |分区表}} || fen1 qu1 biao3 || Partitionstabelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |分區表}} || fen1 qu1 biao3 || (traditionelle Schreibweise von 分区表), Partitionstabelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |课程表}} || ke4 cheng2 biao3 || Stundenplan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |課程表}} || ke4 cheng2 biao3 || (traditionelle Schreibweise von 课程表), Stundenplan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可表示}} || ke3 biao3 shi4 || darstellbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |曲线表}} || qu1 xian4 biao3 || Plotformulare |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可表明}} || ke3 biao3 ming2 || bekunden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表达式}} || biao3 da2 shi4 || Ausdruck |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地表面}} || di4 biao3 mian4 || Erdoberfläche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面上}} || biao3 mian4 shang5 || angeblich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |试算表}} || shi4 suan4 biao3 || Arbeitsblatt, Tabellenkalkulation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |钟表学}} || zhong1 biao3 xue2 || Uhrmacherei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对数表}} || dui4 shu4 biao3 || Logarithmentafel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |對數表}} || dui4 shu4 biao3 || (traditionelle Schreibweise von 对数表), Logarithmentafel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面下}} || biao3 mian4 xia4 || unterirdisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |计划表}} || ji4 hua4 biao3 || Planer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表现出}} || biao3 xian4 chu1 || etw. ausdrücken können, etw. vorführen können, etw. vorweisen können, etw. zeigen können, behave |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表現出}} || biao3 xian4 chu1 || (traditionelle Schreibweise von 表现出), etw. ausdrücken können, etw. vorführen können, etw. vorweisen können, etw. zeigen können, behave |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |周期表}} || zhou1 qi1 biao3 || Periodensystem |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |週期表}} || zhou1 qi1 biao3 || (traditionelle Schreibweise von 周期表), Periodensystem |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |实时表}} || shi2 shi2 biao3 || Echtzeituhr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |實時表}} || shi2 shi2 biao3 || (traditionelle Schreibweise von 实时表), Echtzeituhr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无表情}} || wu2 biao3 qing2 || nichtssagend, ausdruckslos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無表情}} || wu2 biao3 qing2 || (traditionelle Schreibweise von 无表情), nichtssagend, ausdruckslos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能表达}} || neng2 biao3 da2 || sprachfähig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |登记表}} || deng1 ji4 biao3 || Formular |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |利润表}} || li4 run4 biao3 || Gewinn- und Verlustrechnung, GuV |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |利潤表}} || li4 run4 biao3 || (traditionelle Schreibweise von 利润表), Gewinn- und Verlustrechnung, GuV |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |字母表}} || zi4 mu3 biao3 || Alphabet <Informatik> |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未表示}} || wei4 biao3 shi4 || unausgesprochen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西表岛}} || xi1 biao3 dao3 || Iriomote (Insel der Yaeyama-Gruppe, Präfektur Okinawa, Japan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地表点}} || di4 biao3 dian3 || Bodenpunkt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地表點}} || di4 biao3 dian3 || (traditionelle Schreibweise von 地表点), Bodenpunkt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |申请表}} || shen1 qing3 biao3 || Antragsformular, Bewerbungsbogen, Bewerbungsformular |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |申請表}} || shen1 qing3 biao3 || (traditionelle Schreibweise von 申请表), Antragsformular, Bewerbungsbogen, Bewerbungsformular |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面的}} || biao3 mian4 de5 || scheinbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |换算表}} || huan4 suan4 biao3 || Konvertierungstabelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外表上}} || wai4 biao3 shang4 || auswärts |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |并车表}} || bing4 che1 biao3 || Parallelfrequenzmesser |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |並車表}} || bing4 che1 biao3 || (traditionelle Schreibweise von 并车表), Parallelfrequenzmesser |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面皿}} || biao3 mian4 min3 || Uhrglas |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对照表}} || dui4 zhao4 biao3 || Tabelle zum Abgleich, Tabelle, Vergleichstabelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |對照表}} || dui4 zhao4 biao3 || (traditionelle Schreibweise von 对照表), Tabelle zum Abgleich, Tabelle, Vergleichstabelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工作表}} || gong1 zuo4 biao3 || Arbeitsblatt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表现力}} || biao3 xian4 li4 || Ausdrucksfähigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表現力}} || biao3 xian4 li4 || (traditionelle Schreibweise von 表现力), Ausdrucksfähigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |代表性}} || dai4 biao3 xing4 || repräsentativ |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面活性}} || biao3 mian4 huo2 xing4 || Oberflächenaktivität |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面张力}} || biao3 mian4 zhang1 li4 || Oberflächenspannung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面張力}} || biao3 mian4 zhang1 li4 || (traditionelle Schreibweise von 表面张力), Oberflächenspannung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西表山猫}} || xi1 biao3 shan1 mao1 || Bengalkatze |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |首席代表}} || shou3 xi2 dai4 biao3 || Generalbevollmächtigte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表示所有}} || biao3 shi4 suo3 you3 || besitzanzeigend, possessiv |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |發表日期}} || fa1 biao3 ri4 qi1 || (traditionelle Schreibweise von 发表日期), Erscheinungstag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表达感情}} || biao3 da2 gan3 qing2 || affektiv |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不能表达}} || bu4 neng2 biao3 da2 || undefinierbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有代表性}} || you3 dai4 biao3 xing4 || repräsentativ |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |意见表示}} || yi4 jian5 biao3 shi4 || Meinungsäußerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |意見表示}} || yi4 jian5 biao3 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 意见表示), Meinungsäußerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面处理}} || biao3 mian4 chu3 li3 || Oberflächenbehandlung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面结构}} || biao3 mian4 jie2 gou4 || Oberflächenstruktur |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |计时码表}} || ji4 shi2 ma3 biao3 || Chronograph (Armbanduhr) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面东西}} || biao3 mian4 dong1 xi5 || Oberflächlichkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面東西}} || biao3 mian4 dong1 xi5 || (traditionelle Schreibweise von 表面东西), Oberflächlichkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面性能}} || biao3 mian4 xing4 neng2 || Oberflächenbeschaffenheit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |口头表达}} || kou3 tou2 biao3 da2 || ausdrücken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知识表现}} || zhi1 shi5 biao3 xian4 || Wissensrepräsentation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知識表現}} || zhi1 shi5 biao3 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 知识表现), Wissensrepräsentation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地表水体}} || di4 biao3 shui3 ti3 || Oberflächengewässer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表达错误}} || biao3 da2 cuo4 wu4 || Ausdrucksfehler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面不平}} || biao3 mian4 bu4 ping2 || rau |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |面部表情}} || mian4 bu4 biao3 qing2 || Mimik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法人代表}} || fa3 ren2 dai4 biao3 || gesetzlicher Vertreter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |生动表现}} || sheng1 dong4 biao3 xian4 || lebendige Darstellung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |密封表面}} || mi4 feng1 biao3 mian4 || Dichtfläche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |钟表机构}} || zhong1 biao3 ji1 gou4 || Uhrwerk |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |月球表面}} || yue4 qiu2 biao3 mian4 || Mondoberfläche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |意思表示}} || yi4 si1 biao3 shi4 || Willenserklärung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面文章}} || biao3 mian4 wen2 zhang1 || Etikettenschwindel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表现主义}} || biao3 xian4 zhu3 yi4 || Expressionismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表現主義}} || biao3 xian4 zhu3 yi4 || (traditionelle Schreibweise von 表现主义), Expressionismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无表现力}} || wu2 biao3 xian4 li4 || ausdruckslos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無表現力}} || wu2 biao3 xian4 li4 || (traditionelle Schreibweise von 无表现力), ausdruckslos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法定代表}} || fa3 ding4 dai4 biao3 || gesetzlicher Vertreter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |代表机构}} || dai4 biao3 ji1 gou4 || Vertretung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |年中报表}} || nian2 zhong1 bao4 biao3 || Zwischenbilanz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表达方式}} || biao3 da2 fang1 shi4 || Ausdrucksweise, Darstellungsweise |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |从表面看}} || cong2 biao3 mian4 kan4 || dem Anschein nach |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |从外表看}} || cong2 wai4 biao3 kan4 || von außen besehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表达能力}} || biao3 da2 neng2 li4 || Ausdrucksfähigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人民代表}} || ren2 min2 dai4 biao3 || Volksvertretung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地球表面}} || di4 qiu2 biao3 mian4 || Erdoberfläche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表示同情}} || biao3 shi4 tong2 qing2 || mitfühlend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |下图表明}} || xia4 tu2 biao3 ming2 || im nachfolgenden Bild sind...dargestellt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未口头表示}} || wei4 kou3 tou2 biao3 shi4 || ungesagt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未口頭表示}} || wei4 kou3 tou2 biao3 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 未口头表示), ungesagt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法定代表人}} || fa3 ding4 dai4 biao3 ren2 || gesetzlicher Vertreter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面未加工}} || biao3 mian4 wei4 jia1 gong1 || Oberflächenrauhigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用语言表达}} || yong4 yu3 yan2 biao3 da2 || ausdrücken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可以發表的}} || ke3 yi3 fa1 biao3 de5 || publikationsfähig, publikationsreif |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |意见的表达}} || yi4 jian4 de5 biao3 da2 || Meinungsäußerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主要人物表}} || zhu3 yao4 ren2 wu4 biao3 || Hauptfigur |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |爱情的表白}} || ai4 qing2 de5 biao3 bai2 || Liebeserklärung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |愛情的表白}} || ai4 qing2 de5 biao3 bai2 || (traditionelle Schreibweise von 爱情的表白), Liebeserklärung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |十二铜表法}} || shi2 er4 tong2 biao3 fa3 || Zwölftafelgesetz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |十二銅表法}} || shi2 er4 tong2 biao3 fa3 || (traditionelle Schreibweise von 十二铜表法), Zwölftafelgesetz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |政見發表會}} || zheng4 jian4 fa1 biao3 hui4 || (traditionelle Schreibweise von 政见发表会), Parteitag 党大会, 党代表大会 |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用数字表示}} || yong4 shu4 zi4 biao3 shi4 || numerisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用數字表示}} || yong4 shu4 zi4 biao3 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 用数字表示), numerisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |专业课代表}} || zhuan1 ye4 ke4 dai4 biao3 || Fachschaft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |飞行时刻表}} || fei1 xing2 shi2 ke4 biao3 || Flugplan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人民代表机构}} || ren2 min2 dai4 biao3 ji1 gou4 || Volksvertretung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |代表人的地位}} || dai4 biao3 ren2 de5 di4 wei4 || Abordnung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人民代表大会}} || ren2 min2 dai4 biao3 da4 hui4 || Volkskongress <alt: Volkskongreß> |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人民代表大會}} || ren2 min2 dai4 biao3 da4 hui4 || (traditionelle Schreibweise von 人民代表大会), Volkskongress <alt: Volkskongreß> |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |意思表示错误}} || yi4 si1 biao3 shi4 cuo4 wu4 || Erklärungsirrtum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表皮生长因子}} || biao3 pi2 sheng1 zhang3 yin1 zi3 || Epidermal Growth Factor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表皮生長因子}} || biao3 pi2 sheng1 zhang3 yin1 zi3 || (traditionelle Schreibweise von 表皮生长因子), Epidermal Growth Factor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |全国人民代表大会}} || quan2 guo2 ren2 min2 dai4 biao3 da4 hui4 || der Nationale Volkskongress, NVK |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |全國人民代表大會}} || quan2 guo2 ren2 min2 dai4 biao3 da4 hui4 || (traditionelle Schreibweise von 全国人民代表大会), der Nationale Volkskongress, NVK |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |二零一零年日程表}} || er4 ling2 yi1 ling2 nian2 ri4 cheng2 biao3 || Agenda 2010 |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界教师代表大会}} || shi4 jie4 jiao4 shi1 dai4 biao3 da4 hui4 || Weltlehrerkongress |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界教師代表大會}} || shi4 jie4 jiao4 shi1 dai4 biao3 da4 hui4 || (traditionelle Schreibweise von 世界教师代表大会), Weltlehrerkongress |} === 运 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运送}} || yun4 song4 || transportieren, befördern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运道}} || yun4 dao4 || Aszendent |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运转}} || yun4 zhuan4 || laufen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |船运}} || chuan2 yun4 || per Schiff |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |恶运}} || e4 yun4 || Unglück, Pech |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海运}} || hai3 yun4 || maritim, Seefracht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水运}} || shui3 yun4 || Wassertransport |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运行}} || yun4 xing2 || Betriebs…, Lauf... |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运河}} || yun4 he2 || Graben, Kanal, Kanal für die Schifffahrt, Wasserstraße |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运算}} || yun4 suan4 || rechnen; (mathematische) Operation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运十}} || yun4 shi2 || Shanghai Y-10 (erstes in China entwickeltes und hergestelltes Großflugzeug) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |红运}} || hong2 yun4 || Glück, Erfolg, günstiges Geschick |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运用}} || yun4 yong4 || anwenden, gebrauchen, handhaben, verwenden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动}} || yun4 dong4 || Bewegung, Bewegung (politische Kampagne), Sport, Sport treiben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |走运}} || zou3 yun4 || Glück haben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运星}} || yun4 xing1 || Aszendent |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运作}} || yun4 zuo4 || funktionieren, wirksam |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运气}} || yun4 qi5 || Glücksfall, Schicksal |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |幸运}} || xing4 yun4 || Glück, segensreich, zum Glück gereichend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运城}} || yun4 cheng2 || Yuncheng (Stadt in Shanxi) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |时运}} || shi2 yun4 || Glück, Schicksal, Umstand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |倒运}} || dao3 yun4 || Pech haben, Unglück haben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |客运}} || ke4 yun4 || Passagierbeförderung, Passagiertransport, Passagierverkehr, Personenbeförderung, Personentransport, Personenverkehr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运走}} || yun4 zou3 || davontragen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |空运}} || kong1 yun4 || Luftbeförderung, Luftbrücke, Luftfracht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动学}} || yun4 dong4 xue2 || Kinematik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |客运站}} || ke4 yun4 zhan4 || Bahnhof, Personenbahnhof |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |试运行}} || shi4 yun4 xing2 || Probefahrt, Probelauf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |再运用}} || zai4 yun4 yong4 || wiederholte Anwendung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不幸运}} || bu4 xing4 yun4 || Unglück |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运算器}} || yun4 suan4 qi4 || ALU |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可运行}} || ke3 yun4 xing2 || Operationsfähigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大运河}} || da4 yun4 he2 || Kaiserkanal |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动鞋}} || yun4 dong4 xie2 || Sandalette, Sportschuhe, Turnschuh |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动术}} || yun4 dong4 shu4 || Athletik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运行的}} || yun4 xing2 de5 || in Betrieb |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动员}} || yun4 dong4 yuan2 || Athlet, Sportler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动车}} || yun4 dong4 che1 || Sportwagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水运部}} || shui3 yun4 bu4 || Wasserstraßenamt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |幸运数}} || xing4 yun4 shu4 || Glückliche Zahl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动馆}} || yun4 dong4 guan3 || Sporthalle, Sportstadion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |开运河}} || kai1 yun4 he2 || Kanalisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动场}} || yun4 dong4 chang3 || Sportplatz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亚运村}} || ya4 yun4 cun1 || Olympisches Dorf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动服}} || yun4 dong4 fu2 || Spielanzug, Trainingsjacke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运行图}} || yun4 xing2 tu2 || Inbetriebnahmeplan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谢灵运}} || xie4 ling2 yun4 || Xie Lingyun |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运转中}} || yun4 zhuan3 zhong1 || gehend, im Laufe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动衣}} || yun4 dong4 yi1 || Sportkleidung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亚运会}} || ya4 yun4 hui4 || Asienmeisterschaften, Asiade |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运城市}} || yun4 cheng2 shi4 || Yuncheng |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可运送}} || ke3 yun4 song4 || übertragbar, transferierbarer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动会}} || yun4 dong4 hui4 || Sportfest |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动家}} || yun4 dong4 jia1 || Athlet, Sportler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运行中}} || yun4 xing2 zhong1 || in Betrieb |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可运转}} || ke3 yun4 zhuan3 || funktionsfähig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |幸运儿}} || xing4 yun4 er2 || Gewinner, glückliche Gewinner ( jdm. der Glück hat bei einer Ziehung ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不走运}} || bu4 zou3 yun4 || Unglück, missglücken, unglücklich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |转运站}} || zhuan3 yun4 zhan4 || Übernahmestation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |政治运动}} || zheng4 zhi4 yun4 dong4 || Bewegung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新村运动}} || xin1 cun1 yun4 dong4 || Bewegung der neuen Gemeinde |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运行温度}} || yun4 xing2 wen1 du4 || Betriebstemperatur |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运算对象}} || yun4 suan4 dui4 xiang4 || Operand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运行指令}} || yun4 xing2 zhi3 ling4 || Laufkommando |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运行方向}} || yun4 xing2 fang1 xiang4 || Laufrichtung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |展成运动}} || zhan3 cheng2 yun4 dong4 || Walzbewegung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人工运河}} || ren2 gong1 yun4 he2 || künstlicher Kanal |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运算电路}} || yun4 suan4 dian4 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außer Betrieb setzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工人运动}} || gong1 ren2 yun4 dong4 || Arbeiterbewegung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |船运公司}} || chuan2 yun4 gong1 si1 || Schifffahrtslinie, Reederei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |改革运动}} || gai3 ge2 yun4 dong4 || Reformbewegung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |罢工运动}} || ba4 gong1 yun4 dong4 || Streikbewegung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |牛津运动}} || niu2 jin1 yun4 dong4 || Oxford-Bewegung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动生理学}} || yun4 dong4 sheng1 li3 xue2 || Sportphysiologie, Kinesiologie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |跳高运动员}} || tiao4 gao1 yun4 dong4 yuan2 || Springer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界运动会}} || shi4 jie4 yun4 dong4 hui4 || World Games |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新乡村运动}} || xin1 xiang1 cun1 yun4 dong4 || Bewegung Neues Dorf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天体运行论}} || tian1 ti3 yun4 xing2 lun4 || De Revolutionibus Orbium Coelestium |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |全能运动员}} || quan2 neng2 yun4 dong4 yuan2 || Allroundsportler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |巴拿马运河}} || ba1 na2 ma3 yun4 he2 || Panamakanal |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |计算机运行}} || ji4 suan4 ji1 yun4 xing2 || Computerlauf, Rechnerlauf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不合作运动}} || bu4 he2 zuo4 yun4 dong4 || Kampagne der Nichtkooperation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |分子运动论}} || fen1 zi3 yun4 dong4 lun4 || Kinetische Gastheorie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运送海洛因}} || yun4 song4 hai3 luo4 yin1 || Heroinabgabe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运转的机器}} || yun4 zhuan3 de5 ji1 qi4 || bei laufender Maschine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |足球运动员}} || zu2 qiu2 yun4 dong4 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Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借钱}} || jie4 qian2 || Geld borgen, Geld leihen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借錢}} || jie4 qian2 || (traditionelle Schreibweise von 借钱), Geld borgen, Geld leihen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借用}} || jie4 yong4 || leihen, ausleihen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借方}} || jie4 fang1 || Schuldner, Soll, Sollseite (eines Kontos) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借以}} || jie4 yi3 || zum Zweck |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借阅}} || jie4 yue4 || ausleihen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借与}} || jie4 yu3 || Anleihe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借與}} || jie4 yu3 || (traditionelle Schreibweise von 借与), Anleihe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借给}} || jie4 gei3 || jm. etwas leihen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借給}} || jie4 gei3 || (traditionelle Schreibweise von 借给), jm. etwas leihen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借故}} || jie4 gu4 || unter einem Vorwand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外借}} || wai4 jie4 || Ausleihe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借住}} || jie4 zhu4 || logieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借机}} || jie4 ji1 || die Gelegenheit nutzen, ergreifen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借口}} || jie4 kou3 || Vorwand, Ausrede |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借词}} || jie4 ci2 || Lehnwort |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借助}} || jie4 zhu4 || mittels, unter Zuhilfenahme von |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借调}} || jie4 diao4 || Abordnung (leihweise Versetzung) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借此}} || jie4 ci3 || nutzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借代}} || jie4 dai4 || Synekdoche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借宿}} || jie4 su4 || temporäre Wohnung, vorübergehende Unterkunft, bei jdn. übernachten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借取}} || jie4 qu3 || leihen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借出}} || jie4 chu1 || ausleihen, borgen, verleihen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借与物}} || jie4 yu3 wu4 || Anleihe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借與物}} || jie4 yu3 wu4 || (traditionelle Schreibweise von 借与物), Anleihe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借用件}} || jie4 yong4 jian4 || Austauschteil |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借书处}} || jie4 shu1 chu4 || Ausleihe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借记卡}} || jie4 ji4 ka3 || Debitkarte, Kundenkarte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借記卡}} || jie4 ji4 ka3 || (traditionelle Schreibweise von 借记卡), Debitkarte, Kundenkarte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外借处}} || wai4 jie4 chu4 || Ausleihe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借用词}} || jie4 yong4 ci2 || Lehnwort |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借方分录}} || jie4 fang1 fen4 lu4 || Lastschrift |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |记入借方}} || ji4 ru4 jie4 fang1 || Lastschrift |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |記入借方}} || ji4 ru4 jie4 fang1 || (traditionelle Schreibweise von 记入借方), Lastschrift |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英语借词}} || ying1 yu3 jie4 ci2 || englisches Lehnwort, Lehnwort aus der englischen Sprache |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外馆转借}} || wai4 guan3 zhuan3 jie4 || Fernleihe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |远程借书}} || yuan3 cheng2 jie4 shu1 || Fernleihe |} == Ausdrücke == === 览 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一览无余}} || yi1 lan3 wu2 yu2 ||to take in everything at a glance ([[wikt:en:一览无余 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一览无遗}} || yi1 lan3 wu2 yi2 ||to take in everything at a glance ([[wikt:en:一览无遗 |Wiktionary en]]) |} === 报 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报请}} || bao4 qing3 || sich an eine höhere Ebene (Behörde) richten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自报家门}} || zi4 bao4 jia1 men2 || sich vorstellen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |善有善报}} || shan4 you3 shan4 bao4 || Gutes mit Gutem belohnen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |莫报万一}} || mo4 bao4 wan4 yi1 || cannot even repay one ten thousandth of what has been done on one's behalf ([[wikt:en:莫报万一 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |犬马之报}} || quan3 ma3 zhi1 bao4 || (archaic) a sincere effort to repay a favor ([[wikt:en:犬马之报 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |恶有恶报}} || e4/wu4 you3 e4/wu4 bao4 ||([[wikt:en:恶有恶报|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好心没好报}} || hao3 xin1 mei2/mo4 hao3 bao4 || Literally: good-heartedness has no recompense. no good deed goes unpunished; those who help often end up being resented by those whom they help ([[wikt:en:好心没好报 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报喜不报忧}} || bao4 xi3 bu4 bao4 you1 || Nur über Erfolge berichten, aber von Misserfolgen schweigen, unangenehme Nachrichten unterschlagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |听取并通过了报告}} || ting1 qu3 bing4 tong1 guo4 liao3 bao4 gao4 || der Bericht wurde entgegen genommen und gebilligt |} === 表 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表达自由}} || biao3 da2 zi4 you2 || freie Meinungsäußerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面看来}} || biao3 mian4 kan4 lai2 || oberflächlich betrachtet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表面看來}} || biao3 mian4 kan4 lai2 || (traditionelle Schreibweise von 表面看来), oberflächlich betrachtet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表示反对}} || biao3 shi4 fan3 dui4 || ablehnen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表示反對}} || biao3 shi4 fan3 dui4 || (traditionelle Schreibweise von 表示反对), ablehnen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表示满意}} || biao3 shi4 man3 yi4 || abfinden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表示滿意}} || biao3 shi4 man3 yi4 || (traditionelle Schreibweise von 表示满意), abfinden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无法表达}} || wu2 fa3 biao3 da2 || unaussprechlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三个代表}} || san1 ge4 dai4 biao3 || "Die wichtigen Ideen des Dreifachen Vertretens" von Jiang Zemin, politische Leitlinie der KPCh |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三個代表}} || san1 ge4 dai4 biao3 || (traditionelle Schreibweise von 三个代表), "Die wichtigen Ideen des Dreifachen Vertretens" von Jiang Zemin, politische Leitlinie der KPCh |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表示不满}} || biao3 shi4 bu4 man3 || nörgeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表示不滿}} || biao3 shi4 bu4 man3 || (traditionelle Schreibweise von 表示不满), nörgeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表里如一}} || biao3 li3 ru2 yi1 || Denken und Handeln sind eins., aus seinem Herzen keine Mördergrube machen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表裡如一}} || biao3 li3 ru2 yi1 || (traditionelle Schreibweise von 表里如一), Denken und Handeln sind eins., aus seinem Herzen keine Mördergrube machen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表示亲切}} || biao3 shi4 qin1 qie4 || schmusen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |作出不快的表情}} || zuo4 chu1 bu4 kuai4 de5 biao3 qing2 || schmollen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不能用语言表达}} || bu4 neng2 yong4 yu3 yan2 biao3 da2 || unaussprechlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |从表中可以看出}} || cong2 biao3 zhong1 ke3 yi3 kan4 chu1 || aus der Tabelle ist ersichtlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有作出什么表示}} || mei2 you3 zuo4 chu1 shi2 me5 biao3 shi4 || hat nichts zum Ausdruck gebracht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |沒有作出什麼表示}} || mei2 you3 zuo4 chu1 shi2 me5 biao3 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 没有作出什么表示), hat nichts zum Ausdruck gebracht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人民代表大会通过}} || ren2 min2 dai4 biao3 da4 hui4 tong5 guo5 || Angenommen vom Volkskongress... |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人民代表大會通过}} || ren2 min2 dai4 biao3 da4 hui4 tong5 guo5 || (traditionelle Schreibweise von 人民代表大会通过), Angenommen vom Volkskongress... |} === 运 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好运}} || hao3 yun4 || Viel Glück! |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有好运}} || you3 hao4 yun4 || Glück haben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |手运不好}} || shou3 yun4 bu4 hao3 || kein Glück im Spiel haben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝你好运}} || zhu4 ni3 hao3 yun4 || (ich wünsche Dir) Viel Glück! |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |意外的好运气}} || yi4 wai4 de5 hao3 yun4 qi4 || unverhofftes Glück, Schwein gehabt ( überraschendes Glück ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |历经15年的运转之后}} || li4 jing1 1 5 nian2 de5 yun4 zhuan3 zhi1 hou4 || nach Ablauf von 15 Jahren |} === 借 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借光}} || jie4 guang1 || jemandes guten Ruf nutzen, mit Verlaub |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |找借口}} || zhao3 jie4 kou3 || nach einer Ausrede suchen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借船出海}} || jie4 chuan2 chu1 hai3 || Mit fremden Mitteln das eigene Ziel erreichen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借此机会}} || jie4 ci3 ji1 hui4 || bei dieser Gelegenheit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借这次机会}} || jie4 zhe4 ci4 ji1 hui4 || diese Gelegenheit nutzend |} == Sätze == === 览 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom看了展览会。}} || Tom kan4 le5 zhan3 lan3 hui4 。|| Tom besuchte die Ausstellung. Tom saw the exhibits. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5595143 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |所有人都去哪儿了？有展览会吗？}} || suo3 you3 ren2 dou1/du1 qu4 na3/na5/nei3 er2/er5 le5 ？ you3 zhan3 lan3 hui4 ma5 ？|| Wo sind alle hin? Gibt es eine Ausstellung? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8744836 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |} === 报 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上报国家 }} || shang4 bao4 guo2 jia1 ||We shall avenge the nation from above ([[s:en:Special:PermanentLink/5776532 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第001回 | 三國演義/第001回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你们打Tom的小报告了吗？}} || ni3 men5 da3 Tom de5 xiao3 bao4 gao4 le5 ma5 ？|| Habt ihr Tom verpetzt? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10019764 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom没时间完成报告。}} || Tom mei2/mo4 shi2 jian1 wan2 cheng2 bao4 gao4 。|| Tom hatte keine Zeit seinen Bericht fertig zu schreiben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6107685 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rocco_granata rocco_granata] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我买了份英文写的报纸。}} || wo3 mai3 le5 fen4 ying1 wen2 xie3 de5 bao4 zhi3 。|| Ich habe eine englische Zeitung gekauft. I bought a newspaper written in English. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/441466 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |去拿一下报纸。}} || qu4 na2 yi1 xia4 bao4 zhi3 。|| Hol mir die Zeitung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8938660 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Trinkschokolade Trinkschokolade] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他每一天从不错过看报纸。}} || ta1 mei3 yi1 tian1 cong2 bu4 cuo4 guo4 kan4 bao4 zhi3 。|| Er versäumt es nie, jeden Tag die Zeitung zu lesen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/845469 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不在读报纸。}} || wo3 bu4 zai4 du2 bao4 zhi3 。|| Ich lese gerade nicht die Zeitung. I'm not reading the newspaper. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6608384 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/RainShelter RainShelter] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MaryJ MaryJ] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |恶有恶报。}} || e4/wu4 you3 e4/wu4 bao4 。|| Wie du mir, so ich dir. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5505553 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wma wma] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的照片上了报。}} || ta1 de5 zhao4 pian4 shang4 le5 bao4 。|| Sein Foto war in der Zeitung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/410687 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们没有时间来完成我们的报告。}} || wo3 men5 mei2/mo4 you3 shi2 jian1 lai2 wan2 cheng2 wo3 men5 de5 bao4 gao4 。|| Wir hatten keine Zeit, um unseren Bericht fertigzustellen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5420411 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今天不想买报纸。}} || wo3 jin1 tian1 bu4 xiang3 mai3 bao4 zhi3 。|| Ich will heute keine Zeitung kaufen. I don't want to buy a newspaper today. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3289597 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天就去把每日报告写好。}} || jin1 tian1 jiu4 qu4 ba3 mei3 ri4 bao4 gao4 xie3 hao3 。|| Schreibe den täglichen Report heute. Write up the daily report today! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8897469 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你读了我的报告了吗？}} || ni3 du2 le5 wo3 de5 bao4 gao4 le5 ma5 ？|| Hast du meinen Bericht gelesen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9415224 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |您在哪间报社工作？}} || nin2 zai4 na3/na5/nei3 jian1 bao4 she4 gong1 zuo4 ？|| Bei welcher Zeitung arbeiten Sie? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2031379 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ydcok ydcok] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |善有善报，恶有恶报。}} || shan3/shan4 you3 shan3/shan4 bao4 ， e4/wu4 you3 e4/wu4 bao4 。|| Wie du mir, so ich dir. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/792239 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wma wma] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他喜欢看报纸。}} || ta1 xi3 欢 kan4 bao4 zhi3 。|| Er liest gern Zeitungen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1450538 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/asosan asosan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你看过今天的报纸了吗？}} || ni3 kan4 guo4 jin1 tian1 de5 bao4 zhi3 le5 ma5 ？|| Hast du schon die Zeitung von heute gelesen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/840561 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dorenda Dorenda] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |恶有恶报。}} || e4/wu4 you3 e4/wu4 bao4 。|| Wer Wind sät, wird Sturm ernten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/816685 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/landano landano] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她买了报纸。}} || ta1 mai3 le5 bao4 zhi3 。|| Sie kaufte eine Zeitung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5500537 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dispy dispy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他写了这份报告。}} || ta1 xie3 le5 zhe4/zhei4 fen4 bao4 gao4 。|| Er schrieb den Bericht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/826295 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我为这家报社工作四年了。}} || wo3 wei2/wei4 zhe4/zhei4 jia1 bao4 she4 gong1 zuo4 si4 nian2 le5 。|| Ich arbeite seit 4 Jahren für diese Zeitung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1317014 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天的报纸我还没有看。}} || jin1 tian1 de5 bao4 zhi3 wo3 hai2/huan2 mei2/mo4 you3 kan4 。|| Ich habe noch nicht die Zeitung von heute gelesen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/599116 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/baisong baisong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/neco neco] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你有任何要申报的东西吗？}} || ni3 you3 ren4 he2 yao4 shen1 bao4 de5 dong1 xi1 ma5 ？|| Haben Sie etwas zu verzollen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842436 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我买了一张日报。}} || wo3 mai3 le5 yi1 zhang1 ri4 bao4 。|| Ich kaufte eine Daily News. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/400947 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你知道中央情报局的什么？}} || ni3 zhi1 dao4 zhong1/zhong4 yang1 qing2 bao4 ju2 de5 shi2 me5 ？|| Was weißt du über den CIA? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5818091 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你写这份报告花了多长时间？}} || ni3 xie3 zhe4/zhei4 fen4 bao4 gao4 hua1 le5 duo1 chang2/zhang3 shi2 jian1 ？|| Wie lange hast du gebraucht, um diesen Bericht zu schreiben? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4970092 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wzhd wzhd] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nGerman nGerman] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他有在吃饭的时候看报纸的毛病。}} || ta1 you3 zai4 chi1 fan4 de5 shi2 hou4 kan4 bao4 zhi3 de5 mao2 bing4 。|| Er hat die Angewohnheit, die Zeitung während des Essens zu lesen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2393078 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/riotlake riotlake] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她向她的老师打我小报告。}} || ta1 xiang4 ta1 de5 lao3 shi1 da3 wo3 xiao3 bao4 gao4 。|| Sie verpetzte mich bei ihrem Lehrer. She tattled on me to her teacher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3672866 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Jesse Jesse] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她每天早上都读报纸。}} || ta1 mei3 tian1 zao3 shang4 dou1/du1 du2 bao4 zhi3 。|| Sie liest jeden Morgen die Zeitung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6031577 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不太看报纸。}} || wo3 bu4 tai4 kan4 bao4 zhi3 。|| Ich lese nicht viel Zeitung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334407 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我能不能看一下你的报纸？}} || wo3 neng2 bu4 neng2 kan4 yi1 xia4 ni3 de5 bao4 zhi3 ？|| Darf ich mal einen Blick in Ihre Zeitung werfen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343983 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我是在报纸上看到它的。}} || wo3 shi4 zai4 bao4 zhi3 shang4 kan4 dao4 ta1/tuo2 de5 。|| I saw it in the newspaper. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2737439 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Mouseneb Mouseneb] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的报纸在哪里？}} || wo3 de5 bao4 zhi3 zai4 na3/na5/nei3 li3 ？|| Wo ist meine Zeitung? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4972686 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wzhd wzhd] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nimfeo nimfeo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是报纸还是杂志？}} || zhe4/zhei4 shi4 bao4 zhi3 hai2/huan2 shi4 za2 zhi4 ？|| Is this a newspaper or a magazine? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/813434 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我正想打电话给你，你的电报就送来了。}} || wo3 zheng4 xiang3 da3 dian4 hua4 gei3 ni3 ， ni3 de5 dian4 bao4 jiu4 song4 lai2 le5 。|| Dein Telegramm kam gerade als ich dich anrufen wollte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/618225 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那些海报现在都到哪里去了？}} || na4/nei4 xie1 hai3 bao4 xian4 zai4 dou1/du1 dao4 na3/na5/nei3 li3 qu4 le5 ？|| Where are those posters now? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5094994 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在写实习报告。}} || wo3 zai4 xie3 shi2 xi2 bao4 gao4 。|| Ich schreibe meinen Praktikumsbericht. Ich schreibe gerade meinen Praktikumsbericht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1100759 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还没有读今天的报纸。}} || wo3 hai2/huan2 mei2/mo4 you3 du2 jin1 tian1 de5 bao4 zhi3 。|| Ich habe die Zeitung von heute noch nicht gelesen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10258714 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新闻快报：数百多年前的人的说话方式和我们是不同的。}} || xin1 wen2 kuai4 bao4 ： shu3/shuo4 bai3 duo1 nian2 qian2 de5 ren2 de5 shuo1 hua4 fang1 shi4 he2/he4/huo2 wo3 men5 shi4 bu4 tong2 de5 。|| Newsflash: People a couple of hundred years ago didn't speak the same as we do. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/800915 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我父亲常在吃饭时看报纸。}} || wo3 fu4 qin1 chang2 zai4 chi1 fan4 shi2 kan4 bao4 zhi3 。|| My father will often read the newspaper during meals. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5624963 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这份报告完全错误。}} || zhe4/zhei4 fen4 bao4 gao4 wan2 quan2 cuo4 wu4 。|| Der Bericht ist völlig falsch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1888673 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Venki Venki] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报名时间已经过了。}} || bao4 ming2 shi2 jian1 yi3 jing4 guo4 le5 。|| The registration period is already over. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5551547 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我正在读报纸。}} || wo3 zheng4 zai4 du2 bao4 zhi3 。|| Ich lese gerade die Zeitung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1312439 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我父亲经常在吃饭时读报纸。}} || wo3 fu4 qin1 jing4 chang2 zai4 chi1 fan4 shi2 du2 bao4 zhi3 。|| Mein Vater liest während der Mahlzeiten oft Zeitung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5911731 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报纸在哪里？}} || bao4 zhi3 zai4 na3/na5/nei3 li3 ？|| Wo ist die Zeitung? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9492351 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eltacodemex eltacodemex] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/landano landano] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那家店卖报纸和杂志。}} || na4/nei4 jia1 dian4 mai4 bao4 zhi3 he2/he4/huo2 za2 zhi4 。|| Dieses Geschäft verkauft Zeitungen und Zeitschriften. Der Laden verkauft Zeitschriften und Magazine. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/349668 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/landano landano] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报纸在哪儿？}} || bao4 zhi3 zai4 na3/na5/nei3 er2/er5 ？|| Wo ist die Zeitung? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348608 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/landano landano] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那边的报纸，你给他送去。}} || na4/nei4 bian1 de5 bao4 zhi3 ， ni3 gei3 ta1 song4 qu4 。|| Send that newspaper to him. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/400240 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请把报纸拿来给我。}} || qing3 ba3 bao4 zhi3 na2 lai2 gei3 wo3 。|| Bringen Sie mir bitte die Zeitung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834520 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我已经看过了今天的报纸。}} || wo3 yi3 jing4 kan4 guo4 le5 jin1 tian1 de5 bao4 zhi3 。|| Ich habe die Zeitung von heute schon gelesen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846489 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祖父常常边看报纸边点头。}} || zu3 fu4 chang2 chang2 bian1 kan4 bao4 zhi3 bian1 dian3 tou2 。|| My grandfather often nods over his newspaper. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/361699 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请把报纸拿来给我。}} || qing3 ba3 bao4 zhi3 na2 lai2 gei3 wo3 。|| Bringen Sie mir bitte die Zeitung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1314213 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在报纸上看到了它。}} || wo3 zai4 bao4 zhi3 shang4 kan4 dao4 le5 ta1/tuo2 。|| Ich habe es in der Zeitung gelesen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332437 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是份好报纸，不是吗？}} || zhe4/zhei4 shi4 fen4 hao3 bao4 zhi3 ， bu4 shi4 ma5 ？|| Das ist eine gute Zeitung, stimmt's? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343452 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在阅读他的报告。}} || wo3 zai4 yue4 du2 ta1 de5 bao4 gao4 。|| Ich werfe gerade einen Blick auf seinen Bericht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1446921 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/asosan asosan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是我在报纸看的。}} || zhe4/zhei4 shi4 wo3 zai4 bao4 zhi3 kan4 de5 。|| Ich habe es in der Zeitung gelesen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811765 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jimcor jimcor] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |给我报告。}} || gei3 wo3 bao4 gao4 。|| Give me the report. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5617221 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |比尔报名考试了。}} || bi4 er3 bao4 ming2 kao3 shi4 le5 。|| Bill schrieb sich für das Examen ein. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10250381 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bekindtoall bekindtoall] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Melang Melang] ) |} === 表 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom不知道如何表达自己。}} || Tom bu4 zhi1 dao4 ru2 he2 biao3 da2 zi4 ji3 。|| Tom was at a loss how to express himself. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/777840 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Catriona Catriona] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她给了他一块表。}} || ta1 gei3 le5 ta1 yi1 kuai4 biao3 。|| Sie hat ihm eine Uhr gegeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/844517 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kooler kooler] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TRANG TRANG] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他买了块手表给我。}} || ta1 mai3 le5 kuai4 shou3 biao3 gei3 wo3 。|| Er hat mir eine Uhr gekauft. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/414044 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的手表在哪儿？}} || ni3 de5 shou3 biao3 zai4 na3/na5/nei3 er2/er5 ？|| Wo ist deine Uhr? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1216071 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Takuya Takuya] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/felix63 felix63] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |UFO代表不明飞行物体。}} || UFO dai4 biao3 bu4 ming2 fei1 hang2/xing2 wu4 ti3 。|| UFO stands for unidentified flying object. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/797097 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他和我是堂（表）兄弟关系。}} || ta1 he2/he4/huo2 wo3 shi4 tang2 （ biao3 ） xiong1 弟 guan1 xi4 。|| Er und ich sind Cousins. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2049662 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/KISEKI KISEKI] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我与你的表亲相处甚好。}} || wo3 yu3 ni3 de5 biao3 qin1 xiang1/xiang4 chu4 shen4 hao3 。|| I get on very well with your cousin. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1192576 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dandan4doris dandan4doris] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lukaszpp lukaszpp] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她用图来表达她的想法。}} || ta1 yong4 tu2 lai2 biao3 da2 ta1 de5 xiang3 fa3 。|| Sie hat ihre Idee mit Bildern erklärt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/366887 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/human600 human600] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外表未必可信。}} || wai4 biao3 wei4 bi4 ke3/ke4 xin4 。|| Der Schein trügt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7988286 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孩子想和大人一样表现。}} || hai2 zi5 xiang3 he2/he4/huo2 da4 ren2 yi1 yang4 biao3 xian4 。|| Kinder wollen sich wie Erwachsene benehmen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/673333 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外表并不是全部。}} || wai4 biao3 bing4 bu4 shi4 quan2 bu4 。|| Aussehen ist nicht alles. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4267383 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/notabene notabene] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他不是我的兄弟。他是我的表弟。}} || ta1 bu4 shi4 wo3 de5 xiong1 弟。 ta1 shi4 wo3 de5 biao3 弟。|| Er ist nicht mein Bruder. Er ist mein Vetter. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/875274 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |几位代表不同意。}} || ji1 wei4 dai4 biao3 bu4 tong2 yi4 。|| Several delegates disagreed. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1069221 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tigro1973 tigro1973] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Source_VOA Source_VOA] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是个表里如一的人。}} || ta1 shi4 ge4 biao3 li3 ru2 yi1 de5 ren2 。|| Seine Äußerungen stimmen stets mit seinen Taten überein. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/375207 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不知道如何表达我的谢意。}} || wo3 bu4 zhi1 dao4 ru2 he2 biao3 da2 wo3 de5 xie4 yi4 。|| Ich weiß nicht, wie ich Ihnen danken soll. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/772372 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公开表示某人的爱。}} || gong1 kai1 biao3 shi4 mou3 ren2 de5 ai4 。|| Publicly express your love for someone. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336926 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/francaisr0wlet francaisr0wlet] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的手表比我的贵。}} || ni3 de5 shou3 biao3 bi4 wo3 de5 gui4 。|| Deine Armbanduhr ist teurer als meine. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/481172 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是個表裏如一的人。}} || ta1 shi4 ge4 biao3 li3 ru2 yi1 de5 ren2 。|| Seine Äußerungen stimmen stets mit seinen Taten überein. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/375207 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她已经无法用语言表达她的感觉了。}} || ta1 yi3 jing4 wu2 fa3 yong4 yu3 yan2 biao3 da2 ta1 de5 gan3 jiao4/jue2 le5 。|| She was at a loss for words to express her feeling. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2777978 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果她不高兴,她从来不表现出来。}} || ru2 guo3 ta1 bu4 gao1 xing1/xing4 , ta1 cong2 lai2 bu4 biao3 xian4 chu1 lai2 。|| If she was displeased, she never showed it. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/780222 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |从她的外表上看，我想她大半是个有钱人。}} || cong2 ta1 de5 wai4 biao3 shang4 kan4 ， wo3 xiang3 ta1 da4 ban4 shi4 ge4 you3 qian2 ren2 。|| Ihrem Äußeren nach scheint sie reich zu sein. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/423882 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ayu ayu] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你表上是几点？}} || ni3 biao3 shang4 shi4 ji1 dian3 ？|| Wie spät ist es nach deiner Uhr? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336872 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |幾位代表不同意。}} || ji3 wei4 dai4 biao3 bu4 tong2 yi4 。|| Several delegates disagreed. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1069221 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tigro1973 tigro1973] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Source_VOA Source_VOA] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他有时候会难以清楚地表达他的意见。}} || ta1 you3 shi2 hou4 hui4 nan2/nan4 yi3 qing1 chu3 de4/di4 biao3 da2 ta1 de5 yi4 jian4/xian4 。|| Manchmal hat er Schwierigkeiten, seine Auffassungen gut auszudrücken. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/503008 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Luke，我是你的表妹。}} || Luke， wo3 shi4 ni3 de5 biao3 mei4 。|| Luke, I am your cousin. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/917767 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Scott Scott] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他去和他的表弟待在一起了。}} || ta1 qu4 he2/he4/huo2 ta1 de5 biao3 弟 dai1 zai4 yi1 qi3 le5 。|| Er ging, um bei seinem Vetter zu bleiben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336444 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |PTA代表什么意思？}} || PTA dai4 biao3 shi2 me5 yi4 si1 ？|| Wofür steht "PTA"? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336481 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你能用英语表达自己吗？}} || ni3 neng2 yong4 ying1 yu3 biao3 da2 zi4 ji3 ma5 ？|| Könnt ihr euch auf Englisch verständigen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811818 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你知道男孩子送女孩子香水代表什么吗？}} || ni3 zhi1 dao4 nan2 hai2 zi5 song4 nü3/ru3 hai2 zi5 xiang1 shui3 dai4 biao3 shi2 me5 ma5 ？|| Weißt du, was es bedeutet, wenn ein Junge einem Mädchen Parfüm schenkt? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3060481 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我代表全班同学谢谢你给我们的帮助。}} || wo3 dai4 biao3 quan2 ban1 tong2 xue2 xie4 xie4 ni3 gei3 wo3 men5 de5 bang1 zhu4 。|| I represent all of the students in the class when I thank you for the help that you've given us. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3060483 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你看这张表吧，上面已经写清楚了。}} || ni3 kan4 zhe4/zhei4 zhang1 biao3 ba5 ， shang4 mian4 yi3 jing4 xie3 qing1 chu3 le5 。|| Look at this table; it has been written out clearly. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/421002 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |侬个手表比我个贵。}} || nong2 ge4 shou3 biao3 bi4 wo3 ge4 gui4 。|| Deine Armbanduhr ist teurer als meine. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/481174 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地球的表面有七成是水。}} || de4/di4 qiu2 de5 biao3 mian4 you3 qi1 cheng2 shi4 shui3 。|| Die Erdoberfläche ist zu 70 % von Wasser bedeckt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/617774 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你想表达什么？}} || ni3 xiang3 biao3 da2 shi2 me5 ？|| Was meinst du damit? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9958205 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地图上的红线代表铁路。}} || de4/di4 tu2 shang4 de5 hong2 xian4 dai4 biao3 tie3 lu4 。|| The red lines on the map represent a railway. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/470882 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/saasmath saasmath] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海伦，这是我的表弟。}} || hai3 lun2 ， zhe4/zhei4 shi4 wo3 de5 biao3 弟。|| Helen, das ist mein Vetter. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/833087 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Haehnchenpaella Haehnchenpaella] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |桌上的手表是我的。}} || 桌 shang4 de5 shou3 biao3 shi4 wo3 de5 。|| Die Armbanduhr auf dem Schreibtisch gehört mir. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6059533 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Kerstin Kerstin] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我觉得很难用言语表达我的意思。}} || wo3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 hen3 nan2/nan4 yong4 yan2 yu3 biao3 da2 wo3 de5 yi4 si1 。|| I find it difficult to express my meaning in words. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/772170 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zifre Zifre] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這表明我們對自身的認知很少。}} || zhe4/zhei4 biao3 ming2 wo3 men5 dui4 zi4 shen1 de5 ren4 zhi1 hen3 shao3 。|| Das zeigt, wie wenig wir über uns selbst wissen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5690291 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这表不走了。}} || zhe4/zhei4 biao3 bu4 zou3 le5 。|| Diese Uhr geht nicht mehr. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5670806 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这张对照表过时了。}} || zhe4/zhei4 zhang1 dui4 zhao4 biao3 guo4 shi2 le5 。|| Diese Vergleichstabelle ist veraltet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6031627 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我对我今天的表现不是很满意。}} || wo3 dui4 wo3 jin1 tian1 de5 biao3 xian4 bu4 shi4 hen3 man3 yi4 。|| I am not very satisfied with today's performance. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6045738 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這只是表面現象。}} || zhe4/zhei4 zhi3 shi4 biao3 mian4 xian4 xiang4 。|| Das ist nur das oberflächliche Erscheinungsbild. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6081870 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我得把手表调快两分钟。}} || wo3 de2/de5/dei3 ba3 shou3 biao3 tiao2 kuai4 liang3 fen1 zhong1 。|| Ich muss meine Uhr zwei Minuten vorstellen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8671264 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |月球表面沒有空氣，所以沒有風，也沒有聲音。}} || yue4 qiu2 biao3 mian4 mei2/mo4 you3 kong1/kong4 qi4 ， suo3 yi3 mei2/mo4 you3 feng1 ， ye3 mei2/mo4 you3 sheng1 yin1 。|| Without air there can be no wind or sound on the moon. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/391468 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zifre Zifre] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这只是表面现象。}} || zhe4/zhei4 zhi3 shi4 biao3 mian4 xian4 xiang4 。|| Das ist nur das oberflächliche Erscheinungsbild. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6081870 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |房间里的所有人都同时看了看自己的手表。}} || fang2 jian1 li3 de5 suo3 you3 ren2 dou1/du1 tong2 shi2 kan4 le5 kan4 zi4 ji3 de5 shou3 biao3 。|| Alle im Zimmer schauten gleichzeitig auf ihre Uhren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5091179 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我难以用言语表达我的感情。}} || wo3 nan2/nan4 yi3 yong4 yan2 yu3 biao3 da2 wo3 de5 gan3 qing2 。|| Ich kann meine Gefühle nur schwer in Worte fassen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332491 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |语词表达思想。}} || yu3 ci2 biao3 da2 si1 xiang3 。|| Wörter drücken Gedanken aus. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/801947 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想着买个手表给我儿子。}} || wo3 xiang3 zhao2/zhe2 mai3 ge4 shou3 biao3 gei3 wo3 er2/er5 zi5 。|| Ich überlege, meinem Sohn eine Armbanduhr zu kaufen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8591242 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/easononizuka easononizuka] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想你表现我怎么做那个。}} || wo3 xiang3 ni3 biao3 xian4 wo3 zen3 me5 zuo4 na4/nei4 ge4 。|| I want you to show me how to do that. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8934269 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我知道金钱不代表一切。}} || wo3 zhi1 dao4 jin1 qian2 bu4 dai4 biao3 yi1 qie1 。|| Ich weiß, dass Geld nicht alles ist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/799207 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ullalia Ullalia] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |语言表达思想。}} || yu3 yan2 biao3 da2 si1 xiang3 。|| Wörter drücken Gedanken aus. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/801946 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |月球表面没有空气，所以没有风，也没有声音。}} || yue4 qiu2 biao3 mian4 mei2/mo4 you3 kong1/kong4 qi4 ， suo3 yi3 mei2/mo4 you3 feng1 ， ye3 mei2/mo4 you3 sheng1 yin1 。|| Without air there can be no wind or sound on the moon. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/391468 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zifre Zifre] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这表明我们对自身的认知很少。}} || zhe4/zhei4 biao3 ming2 wo3 men5 dui4 zi4 shen1 de5 ren4 zhi1 hen3 shao3 。|| Das zeigt, wie wenig wir über uns selbst wissen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5690291 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把你的想法表达清楚。}} || ba3 ni3 de5 xiang3 fa3 biao3 da2 qing1 chu3 。|| Drücke deine Gedanken klar aus. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/826285 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我无法表达我对你的感谢。}} || wo3 wu2 fa3 biao3 da2 wo3 dui4 ni3 de5 gan3 xie4 。|| Ich kann dir gar nicht genug danken. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/836577 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的律师表哥现在在法国。}} || wo3 de5 lü4 shi1 biao3 ge1 xian4 zai4 zai4 fa3 guo2 。|| Meine Cousine, die Anwältin ist, befindet sich im Moment in Frankreich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2318427 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/User5120 User5120] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这并不表示田中先生什么都自己做了。}} || zhe4/zhei4 bing4 bu4 biao3 shi4 tian2 zhong1/zhong4 xian1 sheng1 shi2 me5 dou1/du1 zi4 ji3 zuo4 le5 。|| Es versteht sich von selbst, dass Herr Tanaka alles selbst gemacht hat. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/373451 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這張對照表過時了。}} || zhe4/zhei4 zhang1 dui4 zhao4 biao3 guo4 shi2 le5 。|| Diese Vergleichstabelle ist veraltet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6031627 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的手表每天走快五分钟。}} || wo3 de5 shou3 biao3 mei3 tian1 zou3 kuai4 wu3 fen1 zhong1 。|| My watch gains five minutes a day. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5856732 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的手表快了10分钟。}} || wo3 de5 shou3 biao3 kuai4 le5 10 fen1 zhong1 。|| Meine Uhr geht zehn Minuten vor. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/363871 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我表上是4点。}} || wo3 biao3 shang4 shi4 4 dian3 。|| Nach meiner Uhr ist es vier. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335865 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我可以有张公车的时刻表吗？}} || wo3 ke3/ke4 yi3 you3 zhang1 gong1 che1 de5 shi2 ke4 biao3 ma5 ？|| Kann ich einen Busfahrplan haben? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/856397 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alois Alois] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这只表多少钱？}} || zhe4/zhei4 zhi3 biao3 duo1 shao3 qian2 ？|| Wie viel kostet diese Uhr? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4903269 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有时间表吗？}} || you3 shi2 jian1 biao3 ma5 ？|| Gibt es einen Stundenplan? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5763020 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我能用英文表达我的意思。}} || wo3 neng2 yong4 ying1 wen2 biao3 da2 wo3 de5 yi4 si1 。|| I could make myself understood in English. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/881022 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我對我今天的表現不是很滿意。}} || wo3 dui4 wo3 jin1 tian1 de5 biao3 xian4 bu4 shi4 hen3 man3 yi4 。|| I am not very satisfied with today's performance. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6045738 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我可以有張公車的時刻表嗎？}} || wo3 ke3/ke4 yi3 you3 zhang1 gong1 che1 de5 shi2 ke4 biao3 ma5 ？|| Kann ich einen Busfahrplan haben? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/856397 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alois Alois] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |手表慢了。}} || shou3 biao3 man4 le5 。|| Die Uhr geht nach. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/839143 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这只表明你不是一个机器人。}} || zhe4/zhei4 zhi3 biao3 ming2 ni3 bu4 shi4 yi1 ge4 ji1 qi4 ren2 。|| Es zeigt nur, dass du kein Roboter bist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335042 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |} === 运 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |前面我们讨论了两个数相加的运算 }} || qian2 mian4 wo3 men5 tao3 lun4 le5 liang3 ge4 shu3/shuo4 xiang1/xiang4 jia1 de5 yun4 suan4 || Vorher haben wir die Rechenoperation besprochen, wie zwei Zahlen addiert werden. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom没被射中真走运。}} || Tom mei2/mo4 bei4 she4 zhong1/zhong4 zhen1 zou3 yun4 。|| Tom is lucky he didn't get shot. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6476313 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我认为Tom好运动。}} || wo3 ren4 wei2/wei4 Tom hao3 yun4 dong4 。|| I think Tom is athletic. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5650467 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom与生俱来就是个运动员。}} || Tom yu3 sheng1 ju4 lai2 jiu4 shi4 ge4 yun4 dong4 yuan2 。|| Tom ist ein geborener Athlet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2394463 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom恨运动。}} || Tom hen4 yun4 dong4 。|| Tom hasst Sport. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6744726 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/swolesuki swolesuki] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Felixjp Felixjp] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom天生就是个运动员。}} || Tom tian1 sheng1 jiu4 shi4 ge4 yun4 dong4 yuan2 。|| Tom ist ein geborener Athlet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2394464 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |您运气多好啊！}} || nin2 yun4 qi4 duo1 hao3 a1 ！|| Was für ein Glück Sie haben! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/471322 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们多幸运啊！}} || wo3 men5 duo1 xing4 yun4 a1 ！|| Was für ein Glück wir haben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343652 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你很幸运找到了它。}} || ni3 hen3 xing4 yun4 zhao3 dao4 le5 ta1/tuo2 。|| Da haben Sie Glück gehabt, dass Sie es gefunden haben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/895595 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他找工作不走运。}} || ta1 zhao3 gong1 zuo4 bu4 zou3 yun4 。|| Es gelang ihm nicht, Arbeit zu finden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/876923 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |再见，祝好运。}} || zai4 jian4/xian4 ， zhu4 hao3 yun4 。|| Tschüss und viel Glück! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5574725 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你觉得幸运吗？}} || ni3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 xing4 yun4 ma5 ？|| Denkst du, dass du Glück hast? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1808260 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/han han] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Intel的人有你真幸运。}} || Intel de5 ren2 you3 ni3 zhen1 xing4 yun4 。|| The Intel people are lucky to have you! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2638707 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cienias cienias] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们今天晚上可以运送它。}} || wo3 men5 jin1 tian1 wan3 shang4 ke3/ke4 yi3 yun4 song4 ta1/tuo2 。|| Wir können es heute Abend liefern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/872391 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你运气多好啊！}} || ni3 yun4 qi4 duo1 hao3 a1 ！|| Was für ein Glück du hast! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/471324 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你们运气很好，因为老板在。}} || ni3 men5 yun4 qi4 hen3 hao3 ， yin1 wei2/wei4 lao3 ban3 zai4 。|| Sie haben Glück, denn der Chef ist da. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/464999 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当然。祝你好运！}} || dang1/dang4 ran2 。 zhu4 ni3 hao3 yun4 ！|| Sure. Good luck! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336685 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他不只喜欢音乐，还喜欢运动。}} || ta1 bu4 zhi3 xi3 欢 yin1 le4/yue4 ， hai2/huan2 xi3 欢 yun4 dong4 。|| Er mag nicht nur Musik, sondern auch Sport. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3575625 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/elenachang elenachang] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你们很幸运有这样的朋友们。}} || ni3 men5 hen3 xing4 yun4 you3 zhe4/zhei4 yang4 de5 peng2 you3 men5 。|| Du hast großes Glück, solche Freunde zu haben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/639992 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |侬运气多少好啊！}} || nong2 yun4 qi4 duo1 shao3 hao3 a1 ！|| Was für ein Glück Sie haben! (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/484652 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我为一家船运公司工作。}} || wo3 wei2/wei4 yi1 jia1 chuan2 yun4 gong1 si1 gong1 zuo4 。|| Ich arbeite für eine Reederei. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/850111 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们认为自己是幸运的}} || ta1 men5 ren4 wei2/wei4 zi4 ji3 shi4 xing4 yun4 de5 || They consider themselves fortunate. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8748559 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cxpadonis cxpadonis] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CH CH] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在Tatoeba与你相会是我的幸运。}} || zai4 Tatoeba yu3 ni3 xiang1/xiang4 hui4 shi4 wo3 de5 xing4 yun4 。|| Es ist mein Glück, dir auf Tatoeba zu begegnen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9541565 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jin1 jin1] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今天运气很好。}} || wo3 jin1 tian1 yun4 qi4 hen3 hao3 。|| Heute hab ich Glück. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348501 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你不知道你有多幸运。}} || ni3 bu4 zhi1 dao4 ni3 you3 duo1 xing4 yun4 。|| Du weißt nicht, wie glücklich du bist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4265014 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/notabene notabene] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/han han] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他很幸运得找到了工作。}} || ta1 hen3 xing4 yun4 de2/de5/dei3 zhao3 dao4 le5 gong1 zuo4 。|| Er hatte das Glück, eine Arbeit zu finden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/748726 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你们三个很走运。}} || ni3 men5 san1 ge4 hen3 zou3 yun4 。|| Ihr hattet alle drei richtig Glück. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6159156 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nGerman nGerman] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今天看来很幸运。}} || wo3 jin1 tian1 kan4 lai2 hen3 xing4 yun4 。|| I seem to be unlucky today. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6624659 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你喜欢什麼运动？}} || ni3 xi3 欢 shi2 me5 yun4 dong4 ？|| Welche Sportarten magst du? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/836315 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |7有时候被认为是一个幸运数字。}} || 7 you3 shi2 hou4 bei4 ren4 wei2/wei4 shi4 yi1 ge4 xing4 yun4 shu3/shuo4 zi4 。|| Manche sehen die Sieben als Glückszahl. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335898 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们开始了一个反对吸烟运动。}} || wo3 men5 kai1 shi3 le5 yi1 ge4 fan3 dui4 xi1 yan1/yan5 yun4 dong4 。|| We started a campaign against smoking. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/781444 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是多么幸运的人啊！}} || ta1 shi4 duo1 me5 xing4 yun4 de5 ren2 a1 ！|| Was für ein Glückspilz er ist! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/354560 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ruicong ruicong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们从不做运动。}} || ta1 men5 cong2 bu4 zuo4 yun4 dong4 。|| They never do exercise. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/843480 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他说他是不幸运的。}} || ta1 shuo1 ta1 shi4 bu4 xing4 yun4 de5 。|| Er sagte, er sei ein Pechvogel. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9690039 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iMaple iMaple] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你真的很幸运，不是吗？}} || ni3 zhen1 de5 hen3 xing4 yun4 ， bu4 shi4 ma5 ？|| Sie haben wirklich Glück, nicht wahr? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/868394 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人们都为他们的好运感到十分高兴。}} || ren2 men5 dou1/du1 wei2/wei4 ta1 men5 de5 hao3 yun4 gan3 dao4 shi2 fen1 gao1 xing1/xing4 。|| The people exulted over their good luck. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345276 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你最喜欢什么运动？}} || ni3 zui4 xi3 欢 shi2 me5 yun4 dong4 ？|| Was ist dein Lieblingssport? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/493497 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/biglion biglion] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你喜欢运动吗？}} || ni3 xi3 欢 yun4 dong4 ma5 ？|| Magst du Sport? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345825 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不相信幸运。}} || wo3 bu4 xiang1/xiang4 xin4 xing4 yun4 。|| Ich glaube nicht an Glück. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8731985 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/landano landano] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在运动会上的表现十分出色。}} || ta1 zai4 yun4 dong4 hui4 shang4 de5 biao3 xian4 shi2 fen1 chu1 se4 。|| Er erbrachte beim Leichtathletikwettbewerb hervorragende Leistungen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/471407 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们是足球运动员。}} || wo3 men5 shi4 zu3 qiu2 yun4 dong4 yuan2 。|| Wir sind Fußballer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5847821 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一周做两次运动。}} || ta1 yi1 zhou1 zuo4 liang3 ci4 yun4 dong4 。|| Er treibt zweimal die Woche Sport. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8353010 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他喜欢运动，也喜欢音乐。}} || ta1 xi3 欢 yun4 dong4 ， ye3 xi3 欢 yin1 le4/yue4 。|| He likes sports as well as music. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344919 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今天的运气真好。}} || wo3 jin1 tian1 de5 yun4 qi4 zhen1 hao3 。|| Heute ist echt mein Glückstag. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348510 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他喜欢音乐和运动。}} || ta1 xi3 欢 yin1 le4/yue4 he2/he4/huo2 yun4 dong4 。|| Er mag Musik und Sport. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/788726 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tatomeimei tatomeimei] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你很幸运能有这麼好的工作。}} || ni3 hen3 xing4 yun4 neng2 you3 zhe4/zhei4 me5 hao3 de5 gong1 zuo4 。|| You're lucky to have such a good job. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4504463 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果不多运动，你身体就不好。}} || ru2 guo3 bu4 duo1 yun4 dong4 ， ni3 shen1 ti3 jiu4 bu4 hao3 。|| If you don’t do more exercise, you’ll be unhealthy. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1477284 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你有时候真走运。}} || ni3 you3 shi2 hou4 zhen1 zou3 yun4 。|| Sometimes you get lucky. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6535852 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你可以说明一下这台机器是怎样运作的吗？}} || ni3 ke3/ke4 yi3 shuo1 ming2 yi1 xia4 zhe4/zhei4 tai2 ji1 qi4 shi4 zen3 yang4 yun4 zuo4 de5 ma5 ？|| Können Sie erklären, wie diese Maschine funktioniert? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/616109 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tatomeimei tatomeimei] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝考试好运!}} || zhu4 kao3 shi4 hao3 yun4 !|| Good luck on the test! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/802858 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/papabear papabear] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |户外运动。}} || yong4 wai4 yun4 dong4 。|| Exercise outdoors. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1946822 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bigfatpanda bigfatpanda] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝你好运！}} || zhu4 ni3 hao3 yun4 ！|| Viel Glück! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344229 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jerom jerom] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电线被用来运送电力。}} || dian4 xian4 bei4 yong4 lai2 yun4 song4 dian4 li4 。|| Kabel werden benutzt, um Strom zu transportieren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/772100 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MisterTrouser MisterTrouser] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我每天运动一小时。}} || wo3 mei3 tian1 yun4 dong4 yi1 xiao3 shi2 。|| I exercise for 1 hour every day. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1064541 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我每天做运动。}} || wo3 mei3 tian1 zuo4 yun4 dong4 。|| Ich treibe jeden Tag Sport. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1742396 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Shishir Shishir] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我相信规律的运动。}} || wo3 xiang1/xiang4 xin4 gui1 lü4 de5 yun4 dong4 。|| I believe in exercising regularly. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834418 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我喜欢运动。}} || wo3 xi3 欢 yun4 dong4 。|| Ich liebe Sport. Ich treibe gern Sport. Ich mag Sport. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/771412 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sigfrido sigfrido] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我祝您好运。}} || wo3 zhu4 nin2 hao3 yun4 。|| Ich wünsche dir Glück. Ich wünsche euch Glück. Ich wünsch dir viel Glück. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344208 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tarsier tarsier] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ole Ole] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝你好运。}} || zhu4 ni3 hao3 yun4 。|| Viel Glück. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/812490 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/megamanenm megamanenm] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |足球是我最喜欢的运动。}} || zu3 qiu2 shi4 wo3 zui4 xi3 欢 de5 yun4 dong4 。|| Fußball ist mein Lieblingssport. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/406351 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Robroy Robroy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝你下一次好运。}} || zhu4 ni3 xia4 yi1 ci4 hao3 yun4 。|| Mehr Glück beim nächsten Mal! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/713209 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yashanti Yashanti] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是怎麼运行的？}} || zhe4/zhei4 shi4 zen3 me5 yun4 hang2/xing2 de5 ？|| Wie funktioniert das? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6630026 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mrtaistoi mrtaistoi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这年对他来说是幸运的一年。}} || zhe4/zhei4 nian2 dui4 ta1 lai2 shuo1 shi4 xing4 yun4 de5 yi1 nian2 。|| This year has been a lucky one for him. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/489538 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Eldad Eldad] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝侬好运气。}} || zhu4 nong2 hao3 yun4 qi4 。|| Ich wünsche dir viel Glück. Viel Glück. Toi toi toi! Ich wünsch dir viel Glück. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/857087 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/megamanenm megamanenm] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Porcorosso Porcorosso] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ole Ole] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |爱和被爱是世上最幸运的事。}} || ai4 he2/he4/huo2 bei4 ai4 shi4 shi4 shang4 zui4 xing4 yun4 de5 shi4 。|| Loving and being loved are the most joyful things in the world. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3327566 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mrillgrill12345 mrillgrill12345] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我每天做两个小时的运动。}} || wo3 mei3 tian1 zuo4 liang3 ge4 xiao3 shi2 de5 yun4 dong4 。|| Ich treibe jeden Tag zwei Stunden Sport. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/805004 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Bellinger Bellinger] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我非常非常幸运。}} || wo3 fei1 chang2 fei1 chang2 xing4 yun4 。|| Ich hatte sehr, sehr viel Glück. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8589624 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tianblr tianblr] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝你好运。}} || zhu4 ni3 hao3 yun4 。|| Ich wünsche dir viel Glück. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/891059 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请祝我好运。}} || qing3 zhu4 wo3 hao3 yun4 。|| Wünsch mir Glück. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/825881 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝考试好运！}} || zhu4 kao3 shi4 hao3 yun4 ！|| Viel Glück für deine Prüfung! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/409431 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我运气很好。}} || wo3 yun4 qi4 hen3 hao3 。|| Ich hatte Glück. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/437296 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这些机器目前不运转。}} || zhe4/zhei4 xie1 ji1 qi4 mu4 qian2 bu4 yun4 zhuan3 。|| Diese Maschinen gehen jetzt gerade nicht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343841 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有些人喜欢运动，有些人不喜欢。}} || you3 xie1 ren2 xi3 欢 yun4 dong4 ， you3 xie1 ren2 bu4 xi3 欢。|| Manche Menschen mögen Sport. Andere nicht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333128 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Safari Safari] ) |} === 借 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请把词典借我用一下。}} || qing3 ba3 ci2 dian3 jie4 wo3 yong4 yi1 xia4 。|| Kannst du mir bitte dein Wörterbuch für einen Moment leihen? |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我去图书馆借书。}} || wo3 qu4 tu2 shu1 guan3 jie4 shu1 。|| Ich gehe in die Bibliothek um mir Bücher auszuleihen. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我把我的相机借给了Tom。}} || wo3 ba3 wo3 de5 xiang1/xiang4 ji1 jie4 gei3 le5 Tom。|| I lent Tom my camera. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6535834 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |看来Tom借了辆自行车。}} || kan4 lai2 Tom jie4 le5 liang4 zi4 hang2/xing2 che1 。|| It looks like Tom has bought a new bicycle. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6077497 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom的借口是什么？}} || Tom de5 jie4 kou3 shi4 shi2 me5 ？|| What's Tom's excuse? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9955763 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我会借给你我的笔记本。}} || wo3 hui4 jie4 gei3 ni3 wo3 de5 bi3 ji4 ben3 。|| Ich leihe dir mein Notizbuch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834927 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上个星期弟弟借了十元给我，我现在还没还给他。}} || shang4 ge4 xing1 ji1/qi1 弟弟 jie4 le5 shi2 yuan2 gei3 wo3 ， wo3 xian4 zai4 hai2/huan2 mei2/mo4 hai2/huan2 gei3 ta1 。|| Mein Bruder hat mir letzte Woche einen Zehner geliehen, den habe ich ihm noch nicht zurückgegeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/405647 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我一把这本书读完了就借给你。}} || wo3 yi1 ba3 zhe4/zhei4 ben3 shu1 du2 wan2 le5 jiu4 jie4 gei3 ni3 。|| Sobald ich das Buch ausgelesen habe, leihe ich es dir. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2535886 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今晚能借你的数码相机吗？}} || wo3 jin1 wan3 neng2 jie4 ni3 de5 shu3/shuo4 ma3 xiang1/xiang4 ji1 ma5 ？|| Can I borrow your digital camera tonight? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5698045 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cruzedu73 cruzedu73] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你介意借我你的筆嗎？}} || ni3 jie4 yi4 jie4 wo3 ni3 de5 bi3 ma5 ？|| Würdest du mir deinen Schreibstift leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/905801 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她向Tom借一些小說。}} || ta1 xiang4 Tom jie4 yi1 xie1 xiao3 shuo1 。|| She borrows novels from Tom. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1711880 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kaenif kaenif] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Amastan Amastan] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你介意把你的笔借给我吗?}} || ni3 jie4 yi4 ba3 ni3 de5 bi3 jie4 gei3 wo3 ma5 ?|| Würdest du mir deinen Schreibstift leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/905800 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不好意思，可以借過一下嗎？}} || bu4 hao3 yi4 si1 ， ke3/ke4 yi3 jie4 guo4 yi1 xia4 ma5 ？|| Sorry, can I borrow it for a minute? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1205880 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cienias cienias] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果你可以在下個星期還給我的話，這本書就借給你吧。}} || ru2 guo3 ni3 ke3/ke4 yi3 zai4 xia4 ge4 xing1 ji1/qi1 hai2/huan2 gei3 wo3 de5 hua4 ， zhe4/zhei4 ben3 shu1 jiu4 jie4 gei3 ni3 ba5 。|| I'll lend you the book, provided you return it next week. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/422053 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借钱还得快，友情永不坏。}} || jie4 qian2 hai2/huan2 de2/de5/dei3 kuai4 ， you3 qing2 yong3 bu4 huai4 。|| Bezahlen macht Frieden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/806255 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你想用这支笔，我就借给你吧。}} || ni3 xiang3 yong4 zhe4/zhei4 zhi1 bi3 ， wo3 jiu4 jie4 gei3 ni3 ba5 。|| If you want this pen, I will lend it to you. If you want this pen, I'll lend it to you. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/389883 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CC CC] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他把朋友借给他的钱全都花光了。}} || ta1 ba3 peng2 you3 jie4 gei3 ta1 de5 qian2 quan2 dou1/du1 hua1 guang1 le5 。|| Er hatte alles Geld aufgebraucht, das sein Freund ihm geliehen hatte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/480968 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |只借錢給會還錢的人。}} || zhi3 jie4 qian2 gei3 hui4 hai2/huan2 qian2 de5 ren2 。|| Lend money only to such as will repay it. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/350660 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你最喜欢哪一本我借给你的书呢？}} || ni3 zui4 xi3 欢 na3/na5/nei3 yi1 ben3 wo3 jie4 gei3 ni3 de5 shu1 ne5 ？|| Welches der Bücher, die ich dir geliehen habe, magst du am liebsten? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10336107 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你介意把你的筆借給我嗎?}} || ni3 jie4 yi4 ba3 ni3 de5 bi3 jie4 gei3 wo3 ma5 ?|| Würdest du mir deinen Schreibstift leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/905800 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你能把你的自行车借我两天吗？}} || ni3 neng2 ba3 ni3 de5 zi4 hang2/xing2 che1 jie4 wo3 liang3 tian1 ma5 ？|| Könntest du mir für ein paar Tage dein Fahrrad leihen? Könntest du mir zwei Tage lang dein Fahrrad ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/784370 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今天早上跟Tom借手机。}} || wo3 jin1 tian1 zao3 shang4 gen1 Tom jie4 shou3 ji1 。|| Ich habe mir heute früh Toms Handy ausgeliehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1076008 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Roujin Roujin] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他从他借了很多钱}} || ta1 cong2 ta1 jie4 le5 hen3 duo1 qian2 || He borrowed a lot of money from him. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6387360 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/qazz0003 qazz0003] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他向他的朋友借錢。}} || ta1 xiang4 ta1 de5 peng2 you3 jie4 qian2 。|| He borrowed money from his friend. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842317 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你想用這支筆，我就借給你吧。}} || ni3 xiang3 yong4 zhe4/zhei4 zhi1 bi3 ， wo3 jiu4 jie4 gei3 ni3 ba5 。|| If you want this pen, I will lend it to you. If you want this pen, I'll lend it to you. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/389883 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CC CC] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你现在手头儿有钱吗？先借我点儿。}} || ni3 xian4 zai4 shou3 tou2 er2/er5 you3 qian2 ma5 ？ xian1 jie4 wo3 dian3 er2/er5 。|| Do you have cash on you now? Could you lend me some? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/756891 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你能借我些钱吗？}} || ni3 neng2 jie4 wo3 xie1 qian2 ma5 ？|| Würdest du mir ein bisschen Geld leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1360005 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Chris Chris] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借個火好嗎?}} || jie4 ge4 huo3 hao3 ma5 ?|| Hast du Feuer? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/734308 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他向他的朋友借钱。}} || ta1 xiang4 ta1 de5 peng2 you3 jie4 qian2 。|| He borrowed money from his friend. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842317 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他还没有给我我借给他的钱。}} || ta1 hai2/huan2 mei2/mo4 you3 gei3 wo3 wo3 jie4 gei3 ta1 de5 qian2 。|| He still hasn't given me the money I lent him. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3702588 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/katshi94 katshi94] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你可以借我你的字典嗎?}} || ni3 ke3/ke4 yi3 jie4 wo3 ni3 de5 zi4 dian3 ma5 ?|| Leihst du mir dein Wörterbuch? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/777014 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他把朋友借給他的錢全都花光了。}} || ta1 ba3 peng2 you3 jie4 gei3 ta1 de5 qian2 quan2 dou1/du1 hua1 guang1 le5 。|| Er hatte alles Geld aufgebraucht, das sein Freund ihm geliehen hatte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/480968 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借个火好吗?}} || jie4 ge4 huo3 hao3 ma5 ?|| Hast du Feuer? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/734308 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可以借幾張CD來聽聽嗎？}} || ke3/ke4 yi3 jie4 ji3 zhang1 CD lai2 ting1 ting1 ma5 ？|| Do you think you could lend me some of your records? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/388335 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不能借你任何錢。}} || wo3 bu4 neng2 jie4 ni3 ren4 he2 qian2 。|| Ich kann dir kein Geld leihen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5350406 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你介意借我你的笔吗？}} || ni3 jie4 yi4 jie4 wo3 ni3 de5 bi3 ma5 ？|| Würdest du mir deinen Schreibstift leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/905801 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你可以借我你的字典吗?}} || ni3 ke3/ke4 yi3 jie4 wo3 ni3 de5 zi4 dian3 ma5 ?|| Leihst du mir dein Wörterbuch? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/777014 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不能借你任何钱。}} || wo3 bu4 neng2 jie4 ni3 ren4 he2 qian2 。|| Ich kann dir kein Geld leihen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5350406 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果你有钱的话，借点给我吧。}} || ru2 guo3 ni3 you3 qian2 de5 hua4 ， jie4 dian3 gei3 wo3 ba5 。|| If you have any money, please lend me some. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346098 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可以借你的電話用用嗎？}} || ke3/ke4 yi3 jie4 ni3 de5 dian4 hua4 yong4 yong4 ma5 ？|| Darf ich Ihr Telefon benutzen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/373284 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你可以借我你的刀吗?}} || ni3 ke3/ke4 yi3 jie4 wo3 ni3 de5 dao1 ma5 ?|| Würdest du mir dein Messer leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/777012 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今天可以借用你的汽车吗?}} || wo3 jin1 tian1 ke3/ke4 yi3 jie4 yong4 ni3 de5 qi4 che1 ma5 ?|| Darf ich heute deinen Wagen benutzen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3680885 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不可以借這本書給你。}} || wo3 bu4 ke3/ke4 yi3 jie4 zhe4/zhei4 ben3 shu1 gei3 ni3 。|| Ich kann dir dieses Buch nicht leihen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/394249 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我会借给你我的课本。}} || wo3 hui4 jie4 gei3 ni3 wo3 de5 ke4 ben3 。|| I'll lend you my textbook. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6150023 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你有钱的话，借我一些。}} || ni3 you3 qian2 de5 hua4 ， jie4 wo3 yi1 xie1 。|| Leih mir Geld, falls du welches hast. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2004696 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你可以借我你的刀嗎?}} || ni3 ke3/ke4 yi3 jie4 wo3 ni3 de5 dao1 ma5 ?|| Würdest du mir dein Messer leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/777012 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |也借我用吧！}} || ye3 jie4 wo3 yong4 ba5 ！|| Lend it to me too! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1670045 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fengli fengli] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你能借我这本书吗？}} || ni3 neng2 jie4 wo3 zhe4/zhei4 ben3 shu1 ma5 ？|| Könntest du mir das Buch ausborgen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1416176 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借个火，好吗?}} || jie4 ge4 huo3 ， hao3 ma5 ?|| Könntest du mir Feuer geben? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/836412 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |只借钱给会还钱的人。}} || zhi3 jie4 qian2 gei3 hui4 hai2/huan2 qian2 de5 ren2 。|| Lend money only to such as will repay it. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/350660 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我会借给你们的。}} || wo3 hui4 jie4 gei3 ni3 men5 de5 。|| Ich werde es dir ausleihen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/706476 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Kuraimegami Kuraimegami] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果你可以在下个星期还给我的话，这本书就借给你吧。}} || ru2 guo3 ni3 ke3/ke4 yi3 zai4 xia4 ge4 xing1 ji1/qi1 hai2/huan2 gei3 wo3 de5 hua4 ， zhe4/zhei4 ben3 shu1 jiu4 jie4 gei3 ni3 ba5 。|| I'll lend you the book, provided you return it next week. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/422053 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你可以借我一些钱吗?}} || ni3 ke3/ke4 yi3 jie4 wo3 yi1 xie1 qian2 ma5 ?|| Würdest du mir ein bisschen Geld leihen? Kannst du mir etwas Geld leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/777016 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Chris Chris] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sigfrido sigfrido] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果你有錢的話，借點給我吧。}} || ru2 guo3 ni3 you3 qian2 de5 hua4 ， jie4 dian3 gei3 wo3 ba5 。|| If you have any money, please lend me some. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346098 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你介意把你的車借給我嗎?}} || ni3 jie4 yi4 ba3 ni3 de5 che1 jie4 gei3 wo3 ma5 ?|| Könnte ich mir deinen Wagen ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/903027 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上個星期弟弟借了十元給我，我現在還沒還給他。}} || shang4 ge4 xing1 ji1/qi1 弟弟 jie4 le5 shi2 yuan2 gei3 wo3 ， wo3 xian4 zai4 hai2/huan2 mei2/mo4 hai2/huan2 gei3 ta1 。|| Mein Bruder hat mir letzte Woche einen Zehner geliehen, den habe ich ihm noch nicht zurückgegeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/405647 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今晚可以借一下你的车吗？}} || wo3 jin1 wan3 ke3/ke4 yi3 jie4 yi1 xia4 ni3 de5 che1 ma5 ？|| Kann ich mir heute Abend dein Auto leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8943494 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借我一些书看。}} || jie4 wo3 yi1 xie1 shu1 kan4 。|| Lend me some books to read. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/859102 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我会借给你的。}} || wo3 hui4 jie4 gei3 ni3 de5 。|| Ich werde es dir leihen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344709 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ole Ole] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你能把你的自行车借给我吗？}} || ni3 neng2 ba3 ni3 de5 zi4 hang2/xing2 che1 jie4 gei3 wo3 ma5 ？|| Kannst du mir dein Fahrrad ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334089 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借口是没用的。}} || jie4 kou3 shi4 mei2/mo4 yong4 de5 。|| Ausreden bringen nichts. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/786047 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她向Tom借一些小说。}} || ta1 xiang4 Tom jie4 yi1 xie1 xiao3 shuo1 。|| She borrows novels from Tom. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1711880 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kaenif kaenif] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Amastan Amastan] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借個火，好嗎?}} || jie4 ge4 huo3 ， hao3 ma5 ?|| Könntest du mir Feuer geben? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/836412 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借我一些書看。}} || jie4 wo3 yi1 xie1 shu1 kan4 。|| Lend me some books to read. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/859102 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你可以借我你的铅笔吗?}} || ni3 ke3/ke4 yi3 jie4 wo3 ni3 de5 qian1 bi3 ma5 ?|| Würdest du mir deinen Stift leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/777009 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Chris Chris] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的一个酒鬼邻居，借给他了一笔钱。}} || ta1 de5 yi1 ge4 jiu3 gui3 lin2 ju1 ， jie4 gei3 ta1 le5 yi1 bi3 qian2 。|| Einer seiner Nachbarn, der Säufer ist, hat ihm Geld geliehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9210009 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他去见他父亲不是为了帮他，而是为了借钱给他。}} || ta1 qu4 jian4/xian4 ta1 fu4 qin1 bu4 shi4 wei2/wei4 le5 bang1 ta1 ， er2 shi4 wei2/wei4 le5 jie4 qian2 gei3 ta1 。|| Er hat seinen Vater nicht besucht, um ihm zu helfen, sondern um Geld von ihm auszuleihen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/510778 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你可以借我一些錢嗎?}} || ni3 ke3/ke4 yi3 jie4 wo3 yi1 xie1 qian2 ma5 ?|| Würdest du mir ein bisschen Geld leihen? Kannst du mir etwas Geld leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/777016 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Chris Chris] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sigfrido sigfrido] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |借给他.}} || jie4 gei3 ta1 .|| Lend it to him. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6850360 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mao mao] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TingBuDong TingBuDong] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你借它了吗？}} || ni3 jie4 ta1/tuo2 le5 ma5 ？|| Hast du das geliehen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5993947 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Laoan Laoan] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我会借给你这本字典。}} || wo3 hui4 jie4 gei3 ni3 zhe4/zhei4 ben3 zi4 dian3 。|| Ich werde dir dieses Wörterbuch leihen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/835327 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不可以借这本书给你。}} || wo3 bu4 ke3/ke4 yi3 jie4 zhe4/zhei4 ben3 shu1 gei3 ni3 。|| Ich kann dir dieses Buch nicht leihen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/394249 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他把所有他借来的钱还了。}} || ta1 ba3 suo3 you3 ta1 jie4 lai2 de5 qian2 hai2/huan2 le5 。|| Er gab das ganze Geld, das er geliehen hatte, zurück. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/512502 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他跟我借一百块。}} || ta1 gen1 wo3 jie4 yi1 bai3 kuai4 。|| He borrowed one hundred bucks from me. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/412011 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Mouseneb Mouseneb] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可以借你的电话用用吗？}} || ke3/ke4 yi3 jie4 ni3 de5 dian4 hua4 yong4 yong4 ma5 ？|| Darf ich Ihr Telefon benutzen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/373284 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你最喜歡哪一本我借給你的書呢？}} || ni3 zui4 xi3 歡 na3/na5/nei3 yi1 ben3 wo3 jie4 gei3 ni3 de5 shu1 ne5 ？|| Welches der Bücher, die ich dir geliehen habe, magst du am liebsten? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10336107 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不想再听到其他借口了。}} || wo3 bu4 xiang3 zai4 ting1 dao4 qi2 ta1 jie4 kou3 le5 。|| Ich will keine Ausflüchte mehr hören. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/792811 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果你用完了那本书，我想借一下。}} || ru2 guo3 ni3 yong4 wan2 le5 na4/nei4 ben3 shu1 ， wo3 xiang3 jie4 yi1 xia4 。|| Wenn du dieses Buch zu Ende gelesen hast, würde ich es gerne haben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336730 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可以借几张CD来听听吗？}} || ke3/ke4 yi3 jie4 ji1 zhang1 CD lai2 ting1 ting1 ma5 ？|| Do you think you could lend me some of your records? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/388335 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你能借我1美元吗？}} || ni3 neng2 jie4 wo3 1 mei3 yuan2 ma5 ？|| Kannst du mir einen Dollar leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333805 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CynthiaGAN CynthiaGAN] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在哪里能借到车？}} || zai4 na3/na5/nei3 li3 neng2 jie4 dao4 che1 ？|| Wo kann man ein Auto mieten? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4473249 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yuiyu yuiyu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/InspectorMustache InspectorMustache] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他说用完这本书后会借给我。}} || ta1 shuo1 yong4 wan2 zhe4/zhei4 ben3 shu1 hou4 hui4 jie4 gei3 wo3 。|| He says that he will lend me the book when he is done with it. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/429469 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/aliene aliene] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yifen238 yifen238] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你介意把你的车借给我吗?}} || ni3 jie4 yi4 ba3 ni3 de5 che1 jie4 gei3 wo3 ma5 ?|| Könnte ich mir deinen Wagen ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/903027 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不好意思，可以借过一下吗？}} || bu4 hao3 yi4 si1 ， ke3/ke4 yi3 jie4 guo4 yi1 xia4 ma5 ？|| Sorry, can I borrow it for a minute? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1205880 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cienias cienias] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能借我支铅笔吗？}} || neng2 jie4 wo3 zhi1 qian1 bi3 ma5 ？|| Könnten Sie mir einen Stift leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1438613 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/asosan asosan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kitab kitab] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想問你借五十元。}} || wo3 xiang3 wen4 ni3 jie4 wu3 shi2 yuan2 。|| I would like to borrow fifty dollars from you. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/349731 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我能借你的刀吗？}} || wo3 neng2 jie4 ni3 de5 dao1 ma5 ？|| Darf ich mir dein Messer ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/737314 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yujianing yujianing] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我能借支铅笔吗？}} || wo3 neng2 jie4 zhi1 qian1 bi3 ma5 ？|| Könnte ich einen Stift borgen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1438617 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/asosan asosan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我可以借用你的車嗎？}} || wo3 ke3/ke4 yi3 jie4 yong4 ni3 de5 che1 ma5 ？|| Darf ich mir dein Auto ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834609 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/taltos taltos] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我能借一下您的自行车吗？}} || wo3 neng2 jie4 yi1 xia4 nin2 de5 zi4 hang2/xing2 che1 ma5 ？|| Darf ich Ihr Fahrrad ausleihen? Darf ich mir dein Fahrrad ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846692 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ullalia Ullalia] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我借給Tom一本關於德國的書。}} || wo3 jie4 gei3 Tom yi1 ben3 guan1 yu2 de2 guo2 de5 shu1 。|| Ich lieh Tom ein Buch über Deutschland. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4732073 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我可以借一会你的书吗？}} || wo3 ke3/ke4 yi3 jie4 yi1 hui4 ni3 de5 shu1 ma5 ？|| Kann ich dein Buch für eine Minute ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9955978 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Melang Melang] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请借我你的刀。}} || qing3 jie4 wo3 ni3 de5 dao1 。|| Leih mir bitte dein Messer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/840780 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Fingerhut Fingerhut] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请你把你的车借给我。}} || qing3 ni3 ba3 ni3 de5 che1 jie4 gei3 wo3 。|| Leih mir bitte deinen Wagen! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/401124 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我能借一下你的词典吗？}} || wo3 neng2 jie4 yi1 xia4 ni3 de5 ci2 dian3 ma5 ？|| Kann ich dein Wörterbuch ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/408819 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这本书我能借多久？}} || zhe4/zhei4 ben3 shu1 wo3 neng2 jie4 duo1 jiu3 ？|| Wie lange darf ich mir dieses Buch ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333402 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Fingerhut Fingerhut] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请把你的字典借给我。}} || qing3 ba3 ni3 de5 zi4 dian3 jie4 gei3 wo3 。|| Leih mir bitte dein Wörterbuch aus. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/843558 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |“請問能借一下你的電話嗎？”“可以。”}} || “ qing3 wen4 neng2 jie4 yi1 xia4 ni3 de5 dian4 hua4 ma5 ？”“ ke3/ke4 yi3 。”|| "May I use your telephone?" "By all means." (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1178881 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/treskro3 treskro3] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能帮帮我吗？你能借我点钱吗？}} || neng2 bang1 bang1 wo3 ma5 ？ ni3 neng2 jie4 wo3 dian3 qian2 ma5 ？|| Könnten Sie mir einen Gefallen tun? Könnten Sie mir Geld leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9974947 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |請借我你的刀。}} || qing3 jie4 wo3 ni3 de5 dao1 。|| Leih mir bitte dein Messer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/840780 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Fingerhut Fingerhut] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我没有借口。}} || wo3 mei2/mo4 you3 jie4 kou3 。|| Ich habe keine Entschuldigung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/406687 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我向我父亲借钱。}} || wo3 xiang4 wo3 fu4 qin1 jie4 qian2 。|| Ich borgte mir Geld von meinem Vater. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848905 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有什么永远，没有什么很久，找个借口谁都可以先走。}} || mei2/mo4 you3 shi2 me5 yong3 yuan3 ， mei2/mo4 you3 shi2 me5 hen3 jiu3 ， zhao3 ge4 jie4 kou3 shei2 dou1/du1 ke3/ke4 yi3 xian1 zou3 。|| Nothing lasts forever, not for a long time, anyone can find an excuse to go ahead. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3693852 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/katshi94 katshi94] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还了从图书馆借的书，又借了些新的。}} || wo3 hai2/huan2 le5 cong2 tu2 shu1 guan3 jie4 de5 shu1 ， you4 jie4 le5 xie1 xin1 de5 。|| Ich habe die Bücher, die ich mir aus der Bibliothek ausgeliehen hatte, zurückgebracht und mir ein paar neue ausgeliehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333104 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请问你能借给我三十美圆吗？}} || qing3 wen4 ni3 neng2 jie4 gei3 wo3 san1 shi2 mei3 yuan2 ma5 ？|| Could you please lend me thirty dollars? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6197301 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我借给Tom一本关於德国的书。}} || wo3 jie4 gei3 Tom yi1 ben3 guan1 yu2 de2 guo2 de5 shu1 。|| Ich lieh Tom ein Buch über Deutschland. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4732073 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我借了一辆车给我朋友。}} || wo3 jie4 le5 yi1 liang4 che1 gei3 wo3 peng2 you3 。|| Ich habe ein Auto von einem Freund ausgeliehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/397115 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有借有还，再借不难。有借不还，再借就难。}} || you3 jie4 you3 hai2/huan2 ， zai4 jie4 bu4 nan2/nan4 。 you3 jie4 bu4 hai2/huan2 ， zai4 jie4 jiu4 nan2/nan4 。|| Borrow and return, then you can borrow again. Borrow and don't return, and then the borrowing gets difficult. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/392287 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我會借給你我的筆記本。}} || wo3 hui4 jie4 gei3 ni3 wo3 de5 bi3 ji4 ben3 。|| Ich leihe dir mein Notizbuch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834927 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把你的字典借給我好嗎？}} || ba3 ni3 de5 zi4 dian3 jie4 gei3 wo3 hao3 ma5 ？|| Leihst du mir dein Wörterbuch? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/865398 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我没有任何借口。}} || wo3 mei2/mo4 you3 ren4 he2 jie4 kou3 。|| Ich habe keine Entschuldigung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/395290 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我可以借这个吗}} || wo3 ke3/ke4 yi3 jie4 zhe4/zhei4 ge4 ma5 || Darf ich mir das ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6387349 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/qazz0003 qazz0003] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/JWeighardt JWeighardt] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我可以借這個嗎}} || wo3 ke3/ke4 yi3 jie4 zhe4/zhei4 ge4 ma5 || Darf ich mir das ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6387349 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/qazz0003 qazz0003] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/JWeighardt JWeighardt] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我是不会向那些人借钱的。}} || wo3 shi4 bu4 hui4 xiang4 na4/nei4 xie1 ren2 jie4 qian2 de5 。|| I will not borrow money from those people. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/451837 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/peipei peipei] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Eldad Eldad] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那你会把这些故事借给我吗？我想读读它们。}} || na4/nei4 ni3 hui4 ba3 zhe4/zhei4 xie1 gu4 shi4 jie4 gei3 wo3 ma5 ？ wo3 xiang3 du2 du2 ta1/tuo2 men5 。|| Leihst du mir diese Geschichten aus? Ich würde sie gerne mal lesen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7771854 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我把我借来的刀还了。}} || wo3 ba3 wo3 jie4 lai2 de5 dao1 hai2/huan2 le5 。|| Ich gab das Messer zurück, das ich ausgeliehen hatte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/793873 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想跟你借50美元。}} || wo3 xiang3 gen1 ni3 jie4 50 mei3 yuan2 。|| I'd like to borrow fifty dollars from you. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/365829 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rmgao rmgao] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我借钱。}} || wo3 jie4 qian2 。|| Ich leihe mir Geld. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/825878 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kroko kroko] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我借给了朋友一些钱。}} || wo3 jie4 gei3 le5 peng2 you3 yi1 xie1 qian2 。|| Ich lieh meinem Freund Geld. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1446804 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/asosan asosan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我只是想要你把我前些日子借给你的书还回来。}} || wo3 zhi3 shi4 xiang3 yao4 ni3 ba3 wo3 qian2 xie1 ri4 zi5 jie4 gei3 ni3 de5 shu1 hai2/huan2 hui2 lai2 。|| Ich möchte, dass du mir das Buch zurückgibst, das ich dir neulich geliehen habe. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5097635 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我會借給你的。}} || wo3 hui4 jie4 gei3 ni3 de5 。|| Ich werde es dir leihen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344709 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ole Ole] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报纸看完后借我看下。}} || bao4 zhi3 kan4 wan2 hou4 jie4 wo3 kan4 xia4 。|| Let me read the paper when you have finished with it. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4760005 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ryanwoo ryanwoo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我會借給你這本字典。}} || wo3 hui4 jie4 gei3 ni3 zhe4/zhei4 ben3 zi4 dian3 。|| Ich werde dir dieses Wörterbuch leihen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/835327 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我會借給你我的課本。}} || wo3 hui4 jie4 gei3 ni3 wo3 de5 ke4 ben3 。|| I'll lend you my textbook. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6150023 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把你的字典借给我好吗？}} || ba3 ni3 de5 zi4 dian3 jie4 gei3 wo3 hao3 ma5 ？|| Leihst du mir dein Wörterbuch? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/865398 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想问你借五十元。}} || wo3 xiang3 wen4 ni3 jie4 wu3 shi2 yuan2 。|| I would like to borrow fifty dollars from you. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/349731 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我可以向你借一些钱？}} || wo3 ke3/ke4 yi3 xiang4 ni3 jie4 yi1 xie1 qian2 ？|| Kann ich etwas Geld von dir leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/874384 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我借錢。}} || wo3 jie4 qian2 。|| Ich leihe mir Geld. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/825878 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kroko kroko] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我能借这本书吗？}} || wo3 neng2 jie4 zhe4/zhei4 ben3 shu1 ma5 ？|| Darf ich dieses Buch ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334339 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我可以借这张CD吗？}} || wo3 ke3/ke4 yi3 jie4 zhe4/zhei4 zhang1 CD ma5 ？|| Könnte ich diese CD leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1891602 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Grim_fandango Grim_fandango] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我可以借用你的车吗？}} || wo3 ke3/ke4 yi3 jie4 yong4 ni3 de5 che1 ma5 ？|| Darf ich mir dein Auto ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834609 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/taltos taltos] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |“请问能借一下你的电话吗？”“可以。”}} || “ qing3 wen4 neng2 jie4 yi1 xia4 ni3 de5 dian4 hua4 ma5 ？”“ ke3/ke4 yi3 。”|| "May I use your telephone?" "By all means." (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1178881 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/treskro3 treskro3] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我把这本书借给你。}} || wo3 ba3 zhe4/zhei4 ben3 shu1 jie4 gei3 ni3 。|| Ich werde dir das Buch ausleihen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/363973 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我能借一下你的刀吗？}} || wo3 neng2 jie4 yi1 xia4 ni3 de5 dao1 ma5 ？|| Darf ich mir dein Messer ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2052690 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有借有还。}} || you3 jie4 you3 hai2/huan2 。|| Du musst Geliehenes auch wieder zurückgeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/392283 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能借给我你的刀吗？}} || neng2 jie4 gei3 wo3 ni3 de5 dao1 ma5 ？|| Kannst du mir dein Messer leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8496134 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/maxine maxine] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我能借你的车吗？}} || wo3 neng2 jie4 ni3 de5 che1 ma5 ？|| Darf ich euer Auto ausleihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/404463 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我可以向你借一些錢？}} || wo3 ke3/ke4 yi3 xiang4 ni3 jie4 yi1 xie1 qian2 ？|| Kann ich etwas Geld von dir leihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/874384 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想借你的笔记用一下。}} || wo3 xiang3 jie4 ni3 de5 bi3 ji4 yong4 yi1 xia4 。|| I'd like to borrow your notes for a bit. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/756871 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] ) |} == Lückentexte == === [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] === {| class="wikitable" |- ! [https://ctext.org/liji/tan-gong-i/ens Tan Gong 上 (Teil 1):] !! Übersetzung James Legge |- | 成子 高 lag krank im Bett || When Cheng-zi Gao was lying ill, |- | Qing 遗入,请曰: || Qing went in to see him, and asked his (parting) commands, saying, |- | 子之 Krankheit ist schwer 矣 || Your disease, Sir, is severe. |- | 如至 bis zur 大 Krankheit, dann 如之何? || If it should go on to be the great illness, what are we to do? |- | 子高 曰: || Zi-gao said, |- | 吾闻之也: || I have heard |- | 生 有 Nutzen 于人 || that in life we should be of use to others, |- | Tot 不害于人 || and in death should do them no harm. |- | 吾, selbst wenn ich im 生 无 Nutzen 于人 || Although I may have been of no use to others during my life, |- | 吾可以 tot 害于人? || shall I do them any harm by my death? |- | 我 tot, dann 择不食之地而 begrabe 我 dort || When I am dead, choose a piece of barren ground, and bury me there. |} === [[:zh:Wikijunior:太阳系/水星|Wikijunior: 太阳系/水星 Sonnensystem/Merkur]] === {| class="wikitable" |- ! [[:zh:Wikijunior:太阳系/水星|Wikijunior: 太阳系/水星 Sonnensystem/Merkur ]] !! Übersetzung Christian Bauer |- | 西方 Name|| Westlicher Name |- | 在 西方 国家，|| In westlichen Staaten |- | 水星 的 Name 叫 “Merkur”。|| ist der Name des Planeten Merkur. |- | 这个 名字 来自于 Mythologie，|| Dieser Name kommt aus der Mythologie. |- | Möglicherweise 来自 lateinischen Mercator，|| Möglicherweise kommt er vom lateinischen Mercator, |- | colspan="2"| das heißt Kaufmann. |- | Merkur 在 一个 星期 中，有 它 自己 的 位子：|| Merkur hat innerhalb einer Woche seinen eigenen Platz |- | “Odin 的 日子”（古 英文：Woden's daeg），|| Odins Tag (altenglisch Woden's daeg [Wotanstag]) |- | 那 天 就 是 星期三。|| Dieser Tag wurde zum Mittwoch. |- | 在 römischen Mythologie 中，|| In der römischen Mythologie |- | Merkur 是 Götter 的 Bote，|| Merkur ist der Götterbote. |- | Die Götter erlauben 他 很 快 地 在 全 世界 zu reisen。|| Die Götter erlauben ihm sehr schnell in der ganzen Welt zu reisen |- | 因为 它 的 公转 Geschwindigkeit im Vergleich mit 任何 其他 行星 都快，|| Weil seine Umdrehungsgeschwindigkeit im Vergleich mit allen anderen Planeten die schnellste ist, |- | somit 它 叫 Merkur，|| heißt er Merkur. |- | Seine Geschwindigkeit beträgt fast 50 公里 每 秒！|| Seine Geschwindigkeit beträgt fast 50 km pro Sekunde! |} === [http://magazine.marcopoloproject.org/public-kindergarten-recruitment-scanda/ the marco polo project: 公立幼儿园只 nehmen 官二代让 Erziehungsskandal] === 近两日，广大小朋友和中小学生都开学了。In der nachfolgenden 开学而来的，还有幼儿园 Kosten 的 erheblich gestiegen 和 Shaanxi 山阳县一公立幼儿园通知 besagen，dass 父母, beide müssen 在县直机关-Abteilungen 上班者才 akzeptierte 报名条件。Obwohl die verantwortliche Abteilung 就“公立幼儿园只 nehmen 官二代”一事向 Internetnutzer entschuldigt，aber 现实还是：这是一个“Familienhintergrund”的时代。（人民.com.cn　9月3日） 公立幼儿园只 nehmen 官二代？不要以为这是 Gerücht 和 Sensationsjournalismus，这 Art 只可能在封建社会 passieren 的 Zustände（Eliteerziehung、贵族-Erziehung）居然真实地 passieren 在如今的社会里，wirklich 令人 überraschen und schockieren。Durch 这一事件，结合目前我国的 Erziehung 现状及 Fragen，我们可以思考的有 vieles。 ... [http://magazine.marcopoloproject.org/authors/Shouwang%20Yue'r%20-%20%E5%AE%88%E6%9C%9B%E6%9C%88%E5%84%BF/ Shouwang Yue'r] [http://magazine.marcopoloproject.org/%e5%85%ac%e7%ab%8b%e5%b9%bc%e5%84%bf%e5%9b%ad%e5%8f%aa%e6%8b%9b%e5%ae%98%e4%ba%8c%e4%bb%a3%e8%ae%a9%e6%95%99%e8%82%b2%e8%92%99%e7%be%9e-public-kindergartens-recruitment-scandal-english/ Übersetzung] Public Kindergarten’s recruitment scandal Over the past two days, many young elementary and middle school children have started school. Accompanying the return to school has come a dramatic rise in kindergarten fees, and news of a public kindergarten in Shanyang County in Shaanxi Province which would only accept for enrolment children whose parents are both employed in County-level government positions. Although the department responsible has apologised to internet users for the “public kindergarten recruiting children of officials” scandal, the fact remains: this is an era in which having a better family background matters. (September 3, people.com.cn) A public kindergarten recruiting only the children of officials? Do not make the mistake of thinking that this is mere rumour and sensationalism. Such a thing could only happen in a feudal society (elitist, aristocratic education). That it actually happened in today’s society is truly startling and shocking. Looking at this incident together with the current status and problems of China’s education system gives us much to think about. ... [http://magazine.marcopoloproject.org/author/julienleyre/ Julien Leyre] [http://julienleyre.wordpress.com website] === [http://magazine.marcopoloproject.org/%e5%be%ae%e4%bf%a1%e6%9c%89%e7%bd%aa%e5%90%97%ef%bc%9f-wechat-guilty/ the marco polo project: Wechat有“Schuld”吗？] === 风青杨: Ein bekannter Firmenmarkengeschäft Strategie-专家。现任 "Gewinne 天下 (Huì yíng tiānxià)" Markenplanungs-机构CEO。《中国 Wirtschafts-报》《Wirtschaftsbeobachter-报》《Verkauf 与市场》《Internationale 公关》usw. 一线 Nachrichten 一线 Author。 最近有 Nachrichten-报道有人利用 Wechat betrügen 的事件。报道说有人利用 Wechat “schütteln” und “查看 umgeben 的人” 强大 Funktion，begehen 的对 Wechat 上的“fremden 人” Betrug、Diebstahl 和 Mißbrauch。于是 die Polizei ähnlich wie 以前 genauso “再次”强调“不要相信 fremden 人”，甚至有 Webnutzer 开始 aufrufen，要 Tencent 公司 aufgeben Wechat 的 Funktionen。Ähnlich 的 Kontroverse fand statt 在QQ刚刚兴起时也 früher 有过，面对 Technologie 的 Fortschritt，我们 sollen 如何 wählen？ ... [http://my1510.cn/article.php?id=81111 my1510.cn] [http://magazine.marcopoloproject.org/authors/Feng%20Qingyang%20-%20%E9%A3%8E%E9%9D%92%E6%9D%A8/ Feng Qingyang] [http://magazine.marcopoloproject.org/is-wechat-guilty/ Übersetzung] Is WeChat “guilty”? (Erster Absatz unübersetzt.) Recently, the press reported that some users of WeChat are taking advantage of it to deceive others. The report says that people are using the “shake” and “look around” functions to commit crimes, such as fraud, theft and rape. Therefore, once again, the police emphasized that “you shouldn’t trust strangers”, as they always do. Some internet users even began to appeal to Tencent, asking them to abolish these function of WeChat. A similar controversy arose when QQ started becoming popular. So how can we make decisions when facing technology advances? ... [http://magazine.marcopoloproject.org/author/julienleyre/ Julien Leyre] [http://julienleyre.wordpress.com website] == Texte == ===[http://www.vuong.ch/wenblog/inderzeitdesqingming-festes Du Mu: 清明节 (Auszug)] === Du Mu (803 – 852): Das Qingming-Fest {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | ... 借问酒家何处有？ ... }} ... Darf in fragen, an welchem Ort ein Gasthaus steht? ... === [https://ctext.org/liji/yue-ji/ens Das Buch der Riten: Yue Ji] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 乐也者施也；礼也者报也。乐，乐其所自生；而礼，反其所自始。乐章德，礼报情反始也。 }} Übersetzung James Legge In music we have the outcome and bestowal (of what its framers felt); in ceremonies a return (for what their performers had received). Music expresses the delight in what produces it, and ceremonies lead the mind back to (the favours) which originate them. Music displays the virtue (of the framer); ceremonies are a return of the feelings (which led to them), as carrying the mind back to what originated them. === [https://archive.org/details/chineselanguageh00hilliala Hillier: The Chinese language and how to learn it; a manual for beginners: Lektion IX 45-45 Seiten 87, 197 ]=== {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>44. 借光,请问,打这里到省城有多远 <br/>45. 远是不很远,就是大道不好走,若顺着这小道儿走,就近多了,车也走得了 }} || <br/>44. jie4 guang1 , qing3 wen4 , da3 zhe4/zhei4 li3 dao4 sheng3/xing3 cheng2 you3 duo1 yuan3 <br/>45. yuan3 shi4 bu4 hen3 yuan3 , jiu4 shi4 da4 dao4 bu4 hao3 zou3 , ruo4 shun4 zhao2/zhe2 zhe4/zhei4 xiao3 dao4 er2/er5 zou3 , jiu4 jin4 duo1 le5 , che1 ye3 zou3 de2/de5/dei3 le5 || <br/>44. Excuse me, Sir, can you tell me how far it is from here to the provincial capital? <br/>45. It is not very far, but the main road is bad. If you follow this small road it is much nearer. Carts can also go that way. |} === [https://archive.org/details/idiomlessonshort00ballrich An idiom a lesson: Lesson IX ] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1 他为什么不来呢。 <br/>2 你为什么不问先生呢。 <br/>3 钱先生为什么给他那个表呢。 <br/>4 他对我说,我送你这个小碗。 <br/>5 上那里去、上西边去。 <br/>6 这个笔字在不在书上,在书上。 <br/>7 他为什么买小碗送他呢,大碗没有了。 <br/>8 他为什么不把那五本书拿来呢。 }} || <br/>1 ta1 wei2/wei4 shi2 me5 bu4 lai2 ne5 。 <br/>2 ni3 wei2/wei4 shi2 me5 bu4 wen4 xian1 sheng1 ne5 。 <br/>3 qian2 xian1 sheng1 wei2/wei4 shi2 me5 gei3 ta1 na4/nei4 ge4 biao3 ne5 。 <br/>4 ta1 dui4 wo3 shuo1 , wo3 song4 ni3 zhe4/zhei4 ge4 xiao3 wan3 。 <br/>5 shang4 na4/nei4 li3 qu4 、 shang4 xi1 bian1 qu4 。 <br/>6 zhe4/zhei4 ge4 bi3 zi4 zai4 bu4 zai4 shu1 shang4 , zai4 shu1 shang4 。 <br/>7 ta1 wei2/wei4 shi2 me5 mai3 xiao3 wan3 song4 ta1 ne5 , da4 wan3 mei2/mo4 you3 le5 。 <br/>8 ta1 wei2/wei4 shi2 me5 bu4 ba3 na4/nei4 wu3 ben3 shu1 na2 lai2 ne5 。 || <br/>1 Why doesn't he come? <br/>2 Why not ask the teacher? <br/>3 Why did Mr. Chien give him that watch? <br/>4 He said to me, I make you a present of this small cup. <br/>5 Where are you going? To the West. <br/>6 Is the character 'pih' in the book? Yes. <br/>7 Why did he buy a small basin and give to him? There were no large ones. <br/>8 Why doesn't he bring those five books ? |} === [https://archive.org/details/idiomlessonshort00ballrich An idiom a lesson: Lesson VIII ] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1 我的东西在那里呢、在这里。 <br/>2 有四个人在这里、有五个人在那里。 <br/>3 他们的书在里边、不在这里。 <br/>4 在这边有十个表、在那边有两碗冷水。 <br/>5 没有人在这里。 <br/>6 他在不在这里、不在这里、是在东边。 <br/>7 这是个好东西、是那里买的。 <br/>8 他们在那边说话、我听不见。 }} || <br/>1 wo3 de5 dong1 xi1 zai4 na4/nei4 li3 ne5 、 zai4 zhe4/zhei4 li3 。 <br/>2 you3 si4 ge4 ren2 zai4 zhe4/zhei4 li3 、 you3 wu3 ge4 ren2 zai4 na4/nei4 li3 。 <br/>3 ta1 men5 de5 shu1 zai4 li3 bian1 、 bu4 zai4 zhe4/zhei4 li3 。 <br/>4 zai4 zhe4/zhei4 bian1 you3 shi2 ge4 biao3 、 zai4 na4/nei4 bian1 you3 liang3 wan3 leng3 shui3 。 <br/>5 mei2/mo4 you3 ren2 zai4 zhe4/zhei4 li3 。 <br/>6 ta1 zai4 bu4 zai4 zhe4/zhei4 li3 、 bu4 zai4 zhe4/zhei4 li3 、 shi4 zai4 dong1 bian1 。 <br/>7 zhe4/zhei4 shi4 ge4 hao3 dong1 xi1 、 shi4 na4/nei4 li3 mai3 de5 。 <br/>8 ta1 men5 zai4 na4/nei4 bian1 shuo1 hua4 、 wo3 ting1 bu4 jian4/xian4 。 || <br/>1 Where are my things? Here. <br/>2 There are four men here, and five there. <br/>3 Their books are inside, not here. <br/>4 There are ten watches over here; two cups of cold water over there. <br/>5 There is nobody here. <br/>6 Is he here? He is not here, he is to the east (of us). <br/>7 This is a good article. Where was it bought? <br/>8 I can't hear them talking over there. |} === [https://archive.org/details/idiomlessonshort00ballrich An idiom a lesson: Review Exercise II 练习二 ] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 有两个人写字,写好了就上街去.这两个人是什么人呢,一个是钱先生一个是鱼先生.他们为什么上街呢,鱼先生有件小事,也要买笔写字.钱先生也有事,他也要看看店里的东西.鱼先生问钱先生说,现在能去不能去,说,能去.也问他说,你要买什么,说,我要买三条手巾,两条长的,一条短的,也要买几件衣服,五个碗,四个大的,一个小的.鱼先生说,好,我也要买几件东西送人,也要买两本书,我们可以上那个店去买呢.钱先生问鱼先生说,在这条街上有好店没有,你晓得不晓得,我晓得,这条街上没有好店,我们可以上西边去看看.两个人就上西边去了.在街东看见一个大店,里边有茶碗,有饭碗,有表,也有几十条好手巾.钱先生对鱼先生说,你有钱没有,说,有,不多,你有多少呢,钱先生说,我有七十六个,你还有没有,说,我还有六十几个,钱先生说,你的钱不多,我的钱也少,我们问人要几十个,好不好,说,不好,我们还要上那边去,这边不能买什么.两个人就上东边去了.你们看这两个人做事好不好,他们是能人不是能人呢. }} || you3 liang3 ge4 ren2 xie3 zi4 , xie3 hao3 le5 jiu4 shang4 jie1 qu4 . zhe4/zhei4 liang3 ge4 ren2 shi4 shi2 me5 ren2 ne5 , yi1 ge4 shi4 qian2 xian1 sheng1 yi1 ge4 shi4 yu2 xian1 sheng1 . ta1 men5 wei2/wei4 shi2 me5 shang4 jie1 ne5 , yu2 xian1 sheng1 you3 jian4 xiao3 shi4 , ye3 yao4 mai3 bi3 xie3 zi4 . qian2 xian1 sheng1 ye3 you3 shi4 , ta1 ye3 yao4 kan4 kan4 dian4 li3 de5 dong1 xi1 . yu2 xian1 sheng1 wen4 qian2 xian1 sheng1 shuo1 , xian4 zai4 neng2 qu4 bu4 neng2 qu4 , shuo1 , neng2 qu4 . ye3 wen4 ta1 shuo1 , ni3 yao4 mai3 shi2 me5 , shuo1 , wo3 yao4 mai3 san1 tiao2 shou3 jin1 , liang3 tiao2 chang2/zhang3 de5 , yi1 tiao2 duan3 de5 , ye3 yao4 mai3 ji1 jian4 yi1 fu2 , wu3 ge4 wan3 , si4 ge4 da4 de5 , yi1 ge4 xiao3 de5 . yu2 xian1 sheng1 shuo1 , hao3 , wo3 ye3 yao4 mai3 ji1 jian4 dong1 xi1 song4 ren2 , ye3 yao4 mai3 liang3 ben3 shu1 , wo3 men5 ke3/ke4 yi3 shang4 na4/nei4 ge4 dian4 qu4 mai3 ne5 . qian2 xian1 sheng1 wen4 yu2 xian1 sheng1 shuo1 , zai4 zhe4/zhei4 tiao2 jie1 shang4 you3 hao3 dian4 mei2/mo4 you3 , ni3 晓 de2/de5/dei3 bu4 晓 de2/de5/dei3 , wo3 晓 de2/de5/dei3 , zhe4/zhei4 tiao2 jie1 shang4 mei2/mo4 you3 hao3 dian4 , wo3 men5 ke3/ke4 yi3 shang4 xi1 bian1 qu4 kan4 kan4 . liang3 ge4 ren2 jiu4 shang4 xi1 bian1 qu4 le5 . zai4 jie1 dong1 kan4 jian4/xian4 yi1 ge4 da4 dian4 , li3 bian1 you3 cha2 wan3 , you3 fan4 wan3 , you3 biao3 , ye3 you3 ji1 shi2 tiao2 hao3 shou3 jin1 . qian2 xian1 sheng1 dui4 yu2 xian1 sheng1 shuo1 , ni3 you3 qian2 mei2/mo4 you3 , shuo1 , you3 , bu4 duo1 , ni3 you3 duo1 shao3 ne5 , qian2 xian1 sheng1 shuo1 , wo3 you3 qi1 shi2 liu4 ge4 , ni3 hai2/huan2 you3 mei2/mo4 you3 , shuo1 , wo3 hai2/huan2 you3 liu4 shi2 ji1 ge4 , qian2 xian1 sheng1 shuo1 , ni3 de5 qian2 bu4 duo1 , wo3 de5 qian2 ye3 shao3 , wo3 men5 wen4 ren2 yao4 ji1 shi2 ge4 , hao3 bu4 hao3 , shuo1 , bu4 hao3 , wo3 men5 hai2/huan2 yao4 shang4 na4/nei4 bian1 qu4 , zhe4/zhei4 bian1 bu4 neng2 mai3 shi2 me5 . liang3 ge4 ren2 jiu4 shang4 dong1 bian1 qu4 le5 . ni3 men5 kan4 zhe4/zhei4 liang3 ge4 ren2 zuo4 shi4 hao3 bu4 hao3 , ta1 men5 shi4 neng2 ren2 bu4 shi4 neng2 ren2 ne5 . || |} == Drei-Zeichen-Klassiker == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知某数， 识某文。}} || zhī mǒu shǔ shí mǒu wén || Giles: Learn to count, and learn to read. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_22 |Drei-Zeichen-Klassiker 22]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一而十， 十而百。}} || yī ér shí shí ér bǎi || Giles: Units and tens, then tens and hundreds,([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_23 |Drei-Zeichen-Klassiker 23]]) |} == Wiederholung Vokabeln für Drei-Zeichen-Klassiker == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知}} || zhi1 || wissen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |某}} || mou3 || einige, gewiss, bestimmt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |数}} || shuo4 || häufig, oft, Numerus, Numeri (Zählform; Singular, Dual od. Plural) <Grammatik>, Nummer, abzählen, nummerieren/ shu3: zählen, abzählen, gelten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |识}} || zhi4 || aufnehmen, erfassen, vertiefte Inschrift: sich erinnern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |文}} || wen2 || Radikal Nr. 67 = Kultur, Literatur, Schrift, Sprache, Schrift, Lehre, Wen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一}} || yi1 || eins, Radikal Nr. 1 = eins, sobald; Bsp.: 一看就知道。 一看就知道。 -- Das sieht man auf den ersten Blick. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |而}} || er2 || aber, dennoch, jedoch, und, Er, <表示“到”的意思>, <连接肯定和否定互相补充的成分>, <连接语意相反的成分,表示转折>, <连接语意相承的成分>, <连接事理上前后相因的成分>, <把表示时间或方式的成分连接到动词上面>, <插在主、谓语之间、有“如果”的意思“>, Radikal Nr. 126 = Bart, anheften; und dabei, und, aber, während |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |十}} || shi2 || zehn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |百}} || bai3 || hundert |} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 253| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 253| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 255| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 255}} </noinclude> ebhlp45eqt9nq4sxlc1kfsdqzgf3qsj 0 92239 1000079 999830 2022-07-30T13:33:21Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 254| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 254| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 256| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 256}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |纲}} || gang1 || Netzhauptleine, Hauptkettenglied, Anhaltspunkt, Leitprinzip, Programm, einordnen, Unterrichtsstunde, Klasse (Taxonomie), skizzieren, Überblick geben, Gütertransport mit Geleitschutz || [[wikt:en:纲|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#纲 Etymologie:] |- | rowspan="2"|{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |臱}} || mian2 || nicht sehen, in die Ferne blicken||rowspan="2"| [[wikt:en:臱|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#臱 Etymologie:] [[Datei:臱-bronze.svg|40px]][[Datei:臱-seal.svg|40px]][[Datei:臱-bigseal.svg|40px]] |- | bian1 || (alte Variante von 籩/笾), Bambuskorb für Früchte/Essen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |邊}} || bian1 || (traditionelle Schreibweise von 边), Rand, Kante, Grenze, Grenzgebiet, Schranke, Seite, Seitenrand, nahe bei, neben, an, von(einander) || [[wikt:en:邊|wiktionary] ][https://hanziyuan.net/#邊 Etymologie:] [[Datei:邊-oracle.svg|40px]][[Datei:邊-bronze.svg|40px]][[Datei:邊-silk.svg|40px]][[Datei:邊-seal.svg|40px]] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妇}} || fu4 || (verheiratete) Frau, Ehefrau|| [[wikt:en:妇|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#妇 Etymologie:] |- | rowspan="2"|{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |旡}} || rowspan="2"|ji4 || im Hals steckendes Essen|| rowspan="2"|[[wikt:en:旡|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#旡 Etymologie:] [[Datei:旡-oracle.svg|40px]][[Datei:旡-seal.svg|40px]][[Datei:旡-bigseal.svg|40px]] |- | (vereinfachte Schreibweise von 既/既/旣), bereits, de facto, seit, dann |} == Zusammengesetzte Wörter == === 纲 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |萧纲}} || xiao1 gang1 || Emperor Jianwen of Liang |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大纲}} || da4 gang1 || Entwurf, Programm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸟纲}} || niao3 gang1 || Vögel (lat: avis, eine Klasse der Wirbeltiere) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |政纲}} || zheng4 gang1 || politisches Programm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |纲要}} || gang1 yao4 || Skizze, Abriss, Grundriss; Gliederung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上纲}} || shang4 gang1 || Titelzeile |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多毛纲}} || duo1 mao2 gang1 || Vielborster |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |头足纲}} || tou2 zu2 gang1 || Kopffüßer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多板纲}} || duo1 ban3 gang1 || Käferschnecken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毛足纲}} || mao2 zu2 gang1 || Borstenwürmer (lat: Chaetopoda) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |笔石纲}} || bi3 shi2 gang1 || Graptolithen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |德川家纲}} || de2 chuan1 jia1 gang1 || Tokugawa Ietsuna |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教学大纲}} || jiao4 xue2 da4 gang1 || Curriculum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |片仓景纲}} || pian4 cang1 jing3 gang1 || Katakura Kojuro |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |德川纲吉}} || de2 chuan1 gang1 ji2 || Tokugawa Tsunayoshi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |立方水母纲}} || li4 fang1 shui3 mu3 gang1 || Würfelquallen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |九十五条论纲}} || jiu3 shi2 wu3 tiao2 lun4 gang1 || 95 Thesen |} === 邊 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |身邊}} || shen1 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 身边), (English: at one's side), an jemandes Seite, bei jemandem |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |後邊}} || hou4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 后边), zurück, hinten, hinter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |左邊}} || zuo3 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 左边), linksseitig, auf der linken Seite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |字邊}} || zi4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 字边), Partikel, Radikal (Kalligraphie-Zeichenbestandteil), sofern es sich am Rand des Schriftzeichens befindet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無邊}} || wu2 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 无边), unermesslich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有邊}} || you3 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 有边), seitig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |渡邊}} || du4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 渡边), Watanabe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |倒邊}} || dao3 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 倒边), Rand bearbeiten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |東邊}} || dong1 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 东边), Osten, Ostseite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |八邊}} || ba1 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 八边), achtkantig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西邊}} || xi1 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 西边), Westen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |花邊}} || hua1 bian5 || (traditionelle Schreibweise von 花边), einfassen (umranden), einrahmen; Borte, Zierleiste |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外邊}} || wai4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 外边), Außenseite, außerhalb, draußen, außen |- | wai4 bian5 || [draußen] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |布邊}} || bu4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 布边), Kante |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |河邊}} || he2 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 河边), Flussufer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |手邊}} || shou3 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 手边), griffig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |週邊}} || zhou1 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 周边), Umkreis, Umgebung, Peripherie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三邊}} || san1 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 三边), dreiseitig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |定邊}} || ding4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 定边), Dingbian (Ort in Shaanxi) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |對邊}} || dui4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 对边), Gegenseite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水邊}} || shui3 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 水边), Ufer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天邊}} || tian1 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 天边), Horizont, Ende der Welt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上邊}} || shang4 bian5 || (traditionelle Schreibweise von 上边), oben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |下邊}} || xia4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 下边), unten, unter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |馬邊}} || ma3 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 马边), Mabian (Ort in Sichuan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |路邊}} || lu4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 路边), im Zaum halten, zügeln, Straße, Straßenrand, Wegrand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海邊}} || hai3 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 海边), Strand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |邊界}} || bian1 jie4 || (traditionelle Schreibweise von 边界), Grenze |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |兩邊}} || liang3 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 两边), beide Seiten, beide Orte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金邊}} || jin1 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 金边), Phnom Penh |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那邊}} || na4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 那边), dort |- | na4 bian5 || [dort drüben, jener] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |右邊}} || you4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 右边), rechts, rechte Seite, rechte Seite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |光邊}} || guang1 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 光边), Beschnitt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |北邊}} || bei3 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 北边), Norden, Nordseite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毛邊}} || mao2 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 毛边), Büttenrand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |前邊}} || qian2 bian5 || (traditionelle Schreibweise von 前边), vor, vorne, vorher |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |頁邊}} || ye4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 页边), begrenzen, Marge, Seite, Seitenrand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |著邊}} || zhao2 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 着边), treffen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |邊區}} || bian1 qu1 || (traditionelle Schreibweise von 边区), Grenzgebiet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |紙邊}} || zhi3 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 纸边), Schnitzel, Abfallstreifen, Beschnittabfall, Bahnkante (Druckwesen) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |里邊}} || li3 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 里边), innerhalb, innen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |邊寨}} || bian1 zhai4 || (traditionelle Schreibweise von 边寨), befestigte Abgrenzung, Lattenzaun |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |南邊}} || nan2 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 南边), Süden, südlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |邊條件}} || bian1 tiao2 jian4 || (traditionelle Schreibweise von 边条件), Randbedingungen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最右邊}} || zui4 you4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 最右边), ganz rechts |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |路邊石}} || lu4 bian1 shi2 || (traditionelle Schreibweise von 路边石), Bordstein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毛邊紙}} || mao2 bian1 zhi3 || (traditionelle Schreibweise von 毛边纸), Büttenrandpapier |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不切邊}} || bu4 qie4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 不切边), ohne Randbeschnitt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在這邊}} || zai4 zhe4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 在这边), jenseits |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在海邊}} || zai4 hai3 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 在海边), küstennah |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |右邊頁}} || you4 bian1 ye4 || (traditionelle Schreibweise von 右边页), rechte Seite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |往那邊}} || wang3 na4 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 往那边), in jene Richtung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天頭光邊}} || tian1 tou2 guang1 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 天头光边), Kopfbeschnitt (Druckw) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老少邊窮}} || lao3 shao3 bian1 qiong2 || (traditionelle Schreibweise von 老少边穷), alte Revolutionsgebiete, entlegene, arme Gebiete |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多邊主義}} || duo1 bian1 zhu3 yi4 || (traditionelle Schreibweise von 多边主义), Multilateralismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外部邊界}} || wai4 bu4 bian1 jie4 || (traditionelle Schreibweise von 外部边界), Frontex |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |兩邊相等}} || liang3 bian1 xiang1 deng3 || (traditionelle Schreibweise von 两边相等), gleichseitig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |頁邊空白}} || ye4 bian1 kong4 bai2 || (traditionelle Schreibweise von 页边空白), äußerer Seitenrand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |只有一邊}} || zhi3 you3 yi1 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 只有一边), einseitig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |邊界地方}} || bian1 jie4 di4 fang5 || (traditionelle Schreibweise von 边界地方), Randgebiet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |輸紙規矩邊}} || shu1 zhi3 gui1 ju3 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 输纸规矩边), Anlagekante |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大西洋那邊}} || da4 xi1 yang2 na4 bian5 || (traditionelle Schreibweise von 大西洋那边), am Atlantik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |街頭的邊石}} || jie1 tou2 de5 bian1 shi2 || (traditionelle Schreibweise von 街头的边石), Bordstein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海邊的卡夫卡}} || hai3 bian1 de5 ka3 fu1 qia3 || (traditionelle Schreibweise von 海边的卡夫卡), Kafka am Strand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |書口正面光邊}} || shu1 kou3 zheng4 mian4 guang1 bian1 || (traditionelle Schreibweise von 书口正面光边), Frontschnitt |} === 妇 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |农妇}} || nong2 fu4 || Bauersfrau |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |夫妇}} || fu1 fu4 || Eheleute, Ehepaar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妇好}} || fu4 hao3 || Fu Hao |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妇女}} || fu4 nü3 || Frau, Frauen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主妇}} || zhu3 fu4 || Gebieterin, Hausfrau, Haushälterin, Herrin, Matron |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妇人}} || fu4 ren2 || Ehefrau, verheiratete Frau |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |贵妇人}} || gui4 fu4 ren2 || Dame |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老妇人}} || lao3 fu4 ren2 || Seniorin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |夫妇间}} || fu1 fu4 jian1 || ehelich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妇女节}} || Fu4 nu:3 jie2 || International Women's Day (March 8) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妇洗器}} || fu4 xi3 qi4 || bidet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |贵妇犬}} || gui4 fu4 quan3 || poodle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |长舌妇}} || chang2 she2 fu4 || female gossip, busybody |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妇女头巾}} || fu4 nü3 tou2 jin1 || Kopftuch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |已婚妇女}} || yi3 hun1 fu4 nü3 || verheiratete Frau |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未婚夫妇}} || wei4 hun1 fu1 fu4 || Brautpaar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |结婚妇女}} || jie2 hun1 fu4 nü3 || verheiratete Frau |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三八妇女节}} || san1 ba1 fu4 nü3 jie2 || Internationaler Tag der Frauen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妇女用帽店}} || fu4 nü3 yong4 mao4 dian4 || Hutmacher, Hutmacherin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妇女实业家}} || fu4 nü3 shi2 ye4 jia1 || Geschäftsfrau |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妇女能顶半边天}} || fu4 nu:3 neng2 ding3 ban4 bian1 tian1 || Woman can hold up half the sky, fig. nowadays, women have an equal part to play in society |} == Ausdrücke == === 纲 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三纲}} || san1 gang1 || die Drei Verbindlichkeiten (Schlüsselbegriff des Konfuzianismus) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |纲常}} || gang1 chang2 || die drei Grundregeln und fünf Grundtugenden (Konfuzianismus) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |夫为妻纲}} || fu1 wei2 qi1 gang1 || der Mann steht über der Frau |} === 臱 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 邊 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |半邊天}} || ban4 bian1 tian1 || (traditionelle Schreibweise von 半边天), die Hälfte des Himmels |} === 妇 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |情妇}} || qing2 fu4 || Konkubine, schmeißen, schleudern, Gebieterin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讨新妇}} || tao3 xin1 fu4 || für seinen Sohn eine Frau suchen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |重新就业妇女}} || chong2 xin1 jiu4 ye4 fu4 nü3 || Berufsrückkehrerin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妇女能顶半边天}} || fu4 nü3 neng2 ding3 ban4 bian1 tian1 || Frauen können die Hälfte des Himmels tragen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |德高望重的妇女}} || de2 gao1 wang4 chong2 de5 fu4 nü3 || Matron, tugendhafte und angesehene Person |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |夫妇失宜}} || fu2 妇 shi1 yi2 || die Beziehungen zwischen Mann und Frau sind außer Ordnung geraten ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妇人说：先生，我看出你是先知。 }} || 妇 ren2 shuo1 ： xian1 sheng1 ， wo3 kan4 chu1 ni3 shi4 xian1 zhi1 。 ||4.19 Das Weib spricht zu ihm: Herr, ich sehe, daß du ein Prophet bist. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Johannesevangelium]]) |} === 旡 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} == Sätze == === 纲 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 臱 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 邊 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他住在那邊的那間房子。}} || ta1 zhu4 zai4 na4/nei4 bian1 de5 na4/nei4 jian1 fang2 zi5 。|| Er lebt in dem Haus dahinten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/883288 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我乘車去了海邊。}} || wo3 cheng2/sheng4 che1 qu4 le5 hai3 bian1 。|| I've been to the seaside by car. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348046 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她邊哭邊回答。}} || ta1 bian1 ku1 bian1 hui2 da2 。|| Weinend antwortete sie. Sie antwortete unter Tränen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/864361 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她在海邊有所房子。}} || ta1 zai4 hai3 bian1 you3 suo3 fang2 zi5 。|| Sie hat ein Haus am Meer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/751165 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kaenif kaenif] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要邊吃東西邊看書。}} || bu4 yao4 bian1 chi1 dong1 xi1 bian1 kan4 shu1 。|| Don't eat while reading. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/338757 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她邊哭邊讀著信。}} || ta1 bian1 ku1 bian1 du2 zhao1/zhu4/zhuo2 xin4 。|| Sie weinte, als sie den Brief las. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/727889 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/virgil virgil] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坐這邊}} || zuo4 zhe4/zhei4 bian1 || Sit over here. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5113362 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/andrewfx51 andrewfx51] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要站在我身邊。}} || bu4 yao4 zhan4 zai4 wo3 shen1 bian1 。|| Don't stand near me. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/819452 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她一邊讀這封信一邊哭。}} || ta1 yi1 bian1 du2 zhe4/zhei4 feng1 xin4 yi1 bian1 ku1 。|| Sie weinte, als sie den Brief las. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/891738 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/virgil virgil] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |七月的某一天，我們去了海邊。}} || qi1 yue4 de5 mou3 yi1 tian1 ， wo3 men5 qu4 le5 hai3 bian1 。|| One day in July, we went to the sea. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/874161 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你家桌子邊有幾個椅子？}} || ni3 jia1 桌 zi5 bian1 you3 ji3 ge4 yi3 zi5 ？|| How many chairs do you have around your table? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6056498 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你家的左邊是什麼？}} || ni3 jia1 de5 zuo3 bian1 shi4 shi2 me5 ？|| Was ist auf der linken Seite von deinem Haus? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6056489 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/neco neco] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你身邊有很多關心你的朋友。}} || ni3 shen1 bian1 you3 hen3 duo1 guan1 xin1 ni3 de5 peng2 you3 。|| Du hast viele Freunde, die sich kümmern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/363265 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Aldain Aldain] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |因為我的房間面向南邊,即使在冬天都不會那麼冷。}} || yin1 wei2/wei4 wo3 de5 fang2 jian1 mian4 xiang4 nan2 bian1 , ji2 shi3/shi4 zai4 dong1 tian1 dou1/du1 bu4 hui4 na4/nei4 me5 leng3 。|| As my room faces south, it is not so cold even in winter. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/788838 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的房子在河邊。}} || ta1 de5 fang2 zi5 zai4 he2 bian1 。|| Sein Haus steht an einem Fluss. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1184114 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/treskro3 treskro3] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你知道站在窗邊的女孩是誰嗎？}} || ni3 zhi1 dao4 zhan4 zai4 chuang1 bian1 de5 nü3/ru3 hai2 shi4 shei2 ma5 ？|| Kennst du das Mädchen, das am Fenster steht? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1945998 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/penelope0707 penelope0707] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |加拿大在美國的北邊。}} || jia1 na2 da4 zai4 mei3 guo2 de5 bei3 bian1 。|| Kanada liegt nördlich der Vereinigten Staaten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/896651 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一邊等火車，一邊在月台上走來走去。}} || ta1 yi1 bian1 deng3 huo3 che1 ， yi1 bian1 zai4 yue4 tai2 shang4 zou3 lai2 zou3 qu4 。|| Er lief auf dem Bahnsteig auf und ab, während er auf den Zug wartete. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/598135 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |走右邊的道路。}} || zou3 you4 bian1 de5 dao4 lu4 。|| Nehmen Sie die rechte Straße. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/798156 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/faehrmann faehrmann] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在民主這一邊。}} || wo3 zai4 min2 zhu3 zhe4/zhei4 yi1 bian1 。|| Ich stehe auf der Seite der Demokratie. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2511576 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |船現在在港口這邊。}} || chuan2 xian4 zai4 zai4 gang3 kou3 zhe4/zhei4 bian1 。|| Das Schiff ist jetzt im Hafen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1233914 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MikeMolto MikeMolto] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |“明”這個漢字左邊是什麼？右邊是什麼？}} || “ ming2 ” zhe4/zhei4 ge4 han4 zi4 zuo3 bian1 shi4 shi2 me5 ？ you4 bian1 shi4 shi2 me5 ？|| In "明", what is the character on the left? And the one on the right? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6057135 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |站在那邊的男孩是我的兒子。}} || zhan4 zai4 na4/nei4 bian1 de5 nan2 hai2 shi4 wo3 de5 er2/er5 zi5 。|| Der Junge, der dort drüben steht, ist mein Sohn. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/459754 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kriskelvin kriskelvin] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |走左邊的道路。}} || zou3 zuo3 bian1 de5 dao4 lu4 。|| Nehmen Sie die Straße links. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/798155 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法國在英國的南邊。}} || fa3 guo2 zai4 ying1 guo2 de5 nan2 bian1 。|| Frankreich liegt südlich von England. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/883443 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在右邊。}} || wo3 zai4 you4 bian1 。|| Ich bin rechts. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/810662 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的房間面向東邊。}} || wo3 de5 fang2 jian1 mian4 xiang4 dong1 bian1 。|| My room faces east. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/788834 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的房間在樓上的左邊。}} || wo3 de5 fang2 jian1 zai4 lou2 shang4 de5 zuo3 bian1 。|| My room is upstairs on the left. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/788842 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |躺在你右邊。}} || tang3 zai4 ni3 you4 bian1 。|| Legen Sie sich auf die rechte Seite! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834967 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |} === 妇 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她和小区里大部分妇女不同，因为她会读书写字。}} || ta1 he2/he4/huo2 xiao3 qu1 li3 da4 bu4 fen1 妇 nü3/ru3 bu4 tong2 ， yin1 wei2/wei4 ta1 hui4 du2 shu1 xie3 zi4 。|| Sie war anders als die meisten Frauen in ihrer Nachbarschaft, denn sie konnte lesen und schreiben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336438 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |John和Jane是两夫妇。}} || John he2/he4/huo2 Jane shi4 liang3 fu2 妇。|| John war mit Jane verheiratet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/349872 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/human600 human600] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |史密斯夫妇现在分居了。}} || shi3 mi4 si1 fu2 妇 xian4 zai4 fen1 ju1 le5 。|| Herr und Frau Schmidt leben jetzt getrennt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332942 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们是夫妇。}} || wo3 men5 shi4 fu2 妇。|| Wir sind verheiratet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346676 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ole Ole] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妇女也是人。}} || 妇 nü3/ru3 ye3 shi4 ren2 。|| Frauen sind auch Menschen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7771903 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |「故事？」妇女问道。「您是什么意思？」}} || 「 gu4 shi4 ？」妇 nü3/ru3 wen4 dao4 。「 nin2 shi4 shi2 me5 yi4 si1 ？」|| "'Geschichte'?" fragte die Frau. "Was meinen Sie damit?" (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/781541 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这对夫妇生了个儿子。}} || zhe4/zhei4 dui4 fu2 妇 sheng1 le5 ge4 er2/er5 zi5 。|| Das Paar hat einen Sohn bekommen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335277 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这老妇是谁？}} || zhe4/zhei4 lao3 妇 shi4 shei2 ？|| Wer ist diese alte Frau? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/340092 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那个妇女在看书。}} || na4/nei4 ge4 妇 nü3/ru3 zai4 kan4 shu1 。|| Die Frau liest gerade. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6285081 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |} == Lückentexte == === [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] === {| class="wikitable" |- ! [https://ctext.org/liji/tan-gong-i/ens Tan Gong 上 (Teil 1):] !! Übersetzung James Legge |- | 子-xia 问 den 夫子 曰: || Zi-xia asked the Master |- | 居 君之 母 与 Frau 之 Trauerzeit || (how one should deport himself) during the mourning for the ruler's mother or wife, |- | 居处, 言语, trinken und 食 ungezwungen-尔 || (and the reply was), In sitting and stopping with others, in his conversation, and when eating and drinking, he should appear to be at ease. |} === [[:zh:Wikijunior:太阳系/金星|Wikijunior: 太阳系/金星 Sonnensystem/Venus]] === {| class="wikitable" |- ! [[:zh:Wikijunior:太阳系/金星|Wikijunior: 太阳系/金星 Sonnensystem/Venus ]] !! Übersetzung Christian Bauer |- | 金星 有 多大？|| Wie groß ist die Venus? |- | 金星 的 Äquatordurchmesser 有 12103.6 公里，|| Der Äquatordurchmesser der Venus beträgt 12103,6 Kilometer |- | 金星 的 Durchmesser 就只有 地球 的 4/5。|| Der Venusdurchmesser beträgt folglich nur 4/5 der Erde. |- | |- | 金星 上 有没有 生物？|| Gibt es Leben auf der Venus? |- | 金星 上 没有 任何 生物，|| Auf der Venus gibt es kein Leben |- | 因为 金星 没有 passend 生物 Existenz 的 Umwelt。|| weil die Venus keine für die Existenz von Leben passende Umwelt hat. |- | 我们 的 地球 上，|| Auf unserer Erde |- | 有 水、Sauerstoff、passend 的 温度，|| gibt es Wasser, Sauerstoff und eine passende Temperatur. |- | 它们 lassen 生物 得以 existieren。|| Sie lassen Lebewesen existieren. |- | 而 金星 上，|| Aber auf der Venus |- | 气温 bis zu 500 Celsius-度，|| erreicht die Lufttemperatur bis zu 500°C |- | 气-druck 是 地球 的 mehr als das 100-fache，|| Der Atmosphärendruck beträgt mehr als das 100-fache der Erde. |- | 空中 voller Kohlendioxid，|| die Luft ist voller Kohlendioxid. |- | 还有 大 Menge an 火山，|| Auch gibt es viele Vulkane |- | 不 passend 生物 Existenz。|| Das ist unpassend für die Existenz von Leben. |} == Texte == === [https://archive.org/details/twoyearscourseof01brya Two years course of study in the chinese language: Lesson 30 (traditionell) ] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1. 就是。 <br/>2. 就來。 <br/>3. 就去。 <br/>4. 時候 <br/>5. 幾時候、不多時。 <br/>6. 候候他。 <br/>7. 走來走去。 <br/>8. 出頭 <br/>9. 出入。 <br/>10. 出來。 <br/>11. 出去了, <br/>12. 他本來說要生火、就是你叫他不要生、可是現在沒有茶吃了。 <br/>13. 他甚麼時候回來、讀書寫字,他的事情做好了就回來 <br/>14. 你回去幾時來、我不多時就來了。 <br/>15. 他甚麼時候出來、不曉得。 <br/>16. 你不要忘記候候我們的先生。 <br/>17. 那邊出入的人不少、他們走來走去、你曉得做甚麼事罷。 <br/>18. 那邊走出一個女人來 <br/>19. 你不要先出頭,就是了。 <br/>20. 他為甚麼要走、因為有事情。 <br/>21. 走的時候、把我的東西給他、叫他拿去. }} || <br/>1. jiu4 shi4 。 <br/>2. jiu4 lai2 。 <br/>3. jiu4 qu4 。 <br/>4. shi2 hou4 <br/>5. ji3 shi2 hou4 、 bu4 duo1 shi2 。 <br/>6. hou4 hou4 ta1 。 <br/>7. zou3 lai2 zou3 qu4 。 <br/>8. chu1 tou2 <br/>9. chu1 ru4 。 <br/>10. chu1 lai2 。 <br/>11. chu1 qu4 le5 , <br/>12. ta1 ben3 lai2 shuo1 yao4 sheng1 huo3 、 jiu4 shi4 ni3 jiao4 ta1 bu4 yao4 sheng1 、 ke3/ke4 shi4 xian4 zai4 mei2/mo4 you3 cha2 chi1 le5 。 <br/>13. ta1 shen4 me5 shi2 hou4 hui2 lai2 、 du2 shu1 xie3 zi4 , ta1 de5 shi4 qing2 zuo4 hao3 le5 jiu4 hui2 lai2 <br/>14. ni3 hui2 qu4 ji3 shi2 lai2 、 wo3 bu4 duo1 shi2 jiu4 lai2 le5 。 <br/>15. ta1 shen4 me5 shi2 hou4 chu1 lai2 、 bu4 曉 de2/de5/dei3 。 <br/>16. ni3 bu4 yao4 wang4 ji4 hou4 hou4 wo3 men5 de5 xian1 sheng1 。 <br/>17. na4/nei4 bian1 chu1 ru4 de5 ren2 bu4 shao3 、 ta1 men5 zou3 lai2 zou3 qu4 、 ni3 曉 de2/de5/dei3 zuo4 shen4 me5 shi4 ba4 。 <br/>18. na4/nei4 bian1 zou3 chu1 yi1 ge4 nü3/ru3 ren2 lai2 <br/>19. ni3 bu4 yao4 xian1 chu1 tou2 , jiu4 shi4 le5 。 <br/>20. ta1 wei2/wei4 shen4 me5 yao4 zou3 、 yin1 wei2/wei4 you3 shi4 qing2 。 <br/>21. zou3 de5 shi2 hou4 、 ba3 wo3 de5 dong1 xi1 gei3 ta1 、 jiao4 ta1 na2 qu4 . || <br/>1. Then is. <br/>2. Come at once. <br/>3. Go at once. <br/>4. Hour or time <br/>5. When? Not long time. <br/>6. To ask after or give salutation. <br/>7. Coming and going. <br/>8. The first to begin a matter, leader. <br/>9. Going out and in. <br/>10. Coming out. <br/>11. Gone out. <br/>12. He originally said must make a fire, but it is you who caused him not to make, therefore now there is no tea to drink. <br/>13. He what time will come back to study and write? When his business is finished then he will return. <br/>14. You returning when will come? I not long time will come. <br/>15. He at what time came out? I do not know. <br/>16. You must not forget to give our regards, ask after, our teacher! <br/>17. That side going out and in men are not a few, many, they coming and going, do you know what they are doing? <br/>18. That side, came out a woman. <br/>19. You must not be the first to take the lead, stick out your head. Then is, or just so, all right (I will not take the lead). <br/>20. Why does he go? Because he has business. <br/>21. When he goes take any things and give to him and cause him to take away! |} === [https://archive.org/details/idiomlessonshort00ballrich An idiom a lesson: Review Exercise II 練習二 (traditionell)] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 有兩個人寫字,寫好了就上街去.這兩個人是甚麼人呢,一個是錢先生一個是魚先生.他們為甚麼上街呢,魚先生有件小事,也要買筆寫字.錢先生也有事,他也要看看店裏的東西.魚先生問錢先生說,現在能去不能去,說,能去.也問他說,你要買甚麼,說,我要買三條手巾,兩條長的,一條短的,也要買幾件衣服,五個碗,四個大的,一個小的.魚先生說,好,我也要買幾件東西送人,也要買兩本書,我們可以上那個店去買呢.錢先生問魚先生說,在這條街上有好店沒有,你曉得不曉得,我曉得,這條街上沒有好店,我們可以上西邊去看看.兩個人就上西邊去了.在街東看見一個大店,裏邊有茶碗,有飯碗,有表,也有幾十條好手巾.錢先生對魚先生說,你有錢沒有,說,有,不多,你有多少呢,錢先生說,我有七十六個,你還有沒有,說,我還有六十幾個,錢先生說,你的錢不多,我的錢也少,我們問人要幾十個,好不好,說,不好,我們還要上那邊去,這邊不能買甚麼.兩個人就上東邊去了.你們看這兩個人做事好不好,他們是能人不是能人呢. }} || you3 liang3 ge4 ren2 xie3 zi4 , xie3 hao3 le5 jiu4 shang4 jie1 qu4 . zhe4/zhei4 liang3 ge4 ren2 shi4 shen4 me5 ren2 ne5 , yi1 ge4 shi4 qian2 xian1 sheng1 yi1 ge4 shi4 yu2 xian1 sheng1 . ta1 men5 wei2/wei4 shen4 me5 shang4 jie1 ne5 , yu2 xian1 sheng1 you3 jian4 xiao3 shi4 , ye3 yao4 mai3 bi3 xie3 zi4 . qian2 xian1 sheng1 ye3 you3 shi4 , ta1 ye3 yao4 kan4 kan4 dian4 li3 de5 dong1 xi1 . yu2 xian1 sheng1 wen4 qian2 xian1 sheng1 shuo1 , xian4 zai4 neng2 qu4 bu4 neng2 qu4 , shuo1 , neng2 qu4 . ye3 wen4 ta1 shuo1 , ni3 yao4 mai3 shen4 me5 , shuo1 , wo3 yao4 mai3 san1 條 shou3 jin1 , liang3 條 chang2/zhang3 de5 , yi1 條 duan3 de5 , ye3 yao4 mai3 ji3 jian4 yi1 fu2 , wu3 ge4 wan3 , si4 ge4 da4 de5 , yi1 ge4 xiao3 de5 . yu2 xian1 sheng1 shuo1 , hao3 , wo3 ye3 yao4 mai3 ji3 jian4 dong1 xi1 song4 ren2 , ye3 yao4 mai3 liang3 ben3 shu1 , wo3 men5 ke3/ke4 yi3 shang4 na4/nei4 ge4 dian4 qu4 mai3 ne5 . qian2 xian1 sheng1 wen4 yu2 xian1 sheng1 shuo1 , zai4 zhe4/zhei4 條 jie1 shang4 you3 hao3 dian4 mei2/mo4 you3 , ni3 曉 de2/de5/dei3 bu4 曉 de2/de5/dei3 , wo3 曉 de2/de5/dei3 , zhe4/zhei4 條 jie1 shang4 mei2/mo4 you3 hao3 dian4 , wo3 men5 ke3/ke4 yi3 shang4 xi1 bian1 qu4 kan4 kan4 . liang3 ge4 ren2 jiu4 shang4 xi1 bian1 qu4 le5 . zai4 jie1 dong1 kan4 jian4/xian4 yi1 ge4 da4 dian4 , li3 bian1 you3 cha2 wan3 , you3 fan4 wan3 , you3 biao3 , ye3 you3 ji3 shi2 條 hao3 shou3 jin1 . qian2 xian1 sheng1 dui4 yu2 xian1 sheng1 shuo1 , ni3 you3 qian2 mei2/mo4 you3 , shuo1 , you3 , bu4 duo1 , ni3 you3 duo1 shao3 ne5 , qian2 xian1 sheng1 shuo1 , wo3 you3 qi1 shi2 liu4 ge4 , ni3 hai2/huan2 you3 mei2/mo4 you3 , shuo1 , wo3 hai2/huan2 you3 liu4 shi2 ji3 ge4 , qian2 xian1 sheng1 shuo1 , ni3 de5 qian2 bu4 duo1 , wo3 de5 qian2 ye3 shao3 , wo3 men5 wen4 ren2 yao4 ji3 shi2 ge4 , hao3 bu4 hao3 , shuo1 , bu4 hao3 , wo3 men5 hai2/huan2 yao4 shang4 na4/nei4 bian1 qu4 , zhe4/zhei4 bian1 bu4 neng2 mai3 shen4 me5 . liang3 ge4 ren2 jiu4 shang4 dong1 bian1 qu4 le5 . ni3 men5 kan4 zhe4/zhei4 liang3 ge4 ren2 zuo4 shi4 hao3 bu4 hao3 , ta1 men5 shi4 neng2 ren2 bu4 shi4 neng2 ren2 ne5 . || |} === [https://archive.org/details/idiomlessonshort00ballrich An idiom a lesson: Lesson VIII (traditionell)] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1 我的東西在那裏呢、在這裏。 <br/>2 有四個人在這裏、有五個人在那裏。 <br/>3 他們的書在裏邊、不在這裏。 <br/>4 在這邊有十個表、在那邊有兩碗冷水。 <br/>5 沒有人在這裏。 <br/>6 他在不在這裏、不在這裏、是在東邊。 <br/>7 這是個好東西、是那裏買的。 <br/>8 他們在那邊說話、我聽不見。 }} || <br/>1 wo3 de5 dong1 xi1 zai4 na4/nei4 li3 ne5 、 zai4 zhe4/zhei4 li3 。 <br/>2 you3 si4 ge4 ren2 zai4 zhe4/zhei4 li3 、 you3 wu3 ge4 ren2 zai4 na4/nei4 guo3 。 <br/>3 ta1 men5 de5 shu1 zai4 li3 bian1 、 bu4 zai4 zhe4/zhei4 li3 。 <br/>4 zai4 zhe4/zhei4 bian1 you3 shi2 ge4 biao3 、 zai4 na4/nei4 bian1 you3 liang3 wan3 leng3 shui3 。 <br/>5 mei2/mo4 you3 ren2 zai4 zhe4/zhei4 guo3 。 <br/>6 ta1 zai4 bu4 zai4 zhe4/zhei4 guo3 、 bu4 zai4 zhe4/zhei4 guo3 、 shi4 zai4 dong1 bian1 。 <br/>7 zhe4/zhei4 shi4 ge4 hao3 dong1 xi1 、 shi4 na4/nei4 guo3 mai3 de5 。 <br/>8 ta1 men5 zai4 na4/nei4 bian1 shuo1 hua4 、 wo3 ting1 bu4 jian4/xian4 。 || <br/>1 Where are my things? Here. <br/>2 There are four men here, and five there. <br/>3 Their books are inside, not here. <br/>4 There are ten watches over here; two cups of cold water over there. <br/>5 There is nobody here. <br/>6 Is he here? He is not here, he is to the east (of us). <br/>7 This is a good article. Where was it bought? <br/>8 I can't hear them talking over there. |} == Drei-Zeichen-Klassiker == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |百而千， 千而万。}} || bǎi ér qiān qiān ér wàn || Giles: hundreds and thousands, thousands and tens of thousands.([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_24 |Drei-Zeichen-Klassiker 24]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三才者， 天地人。}} || sān cái zhě tiāndì rén || Giles: The Three Forces are Heaven, Earth, and Man.([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_25 |Drei-Zeichen-Klassiker 25]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三光者， 日月星。}} || sān guāng zhě rì yuè xīng || Giles: The Three Luminaries are the sun, the moon and the stars.([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_26 |Drei-Zeichen-Klassiker 26]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三纲者， 君臣义。}} || sān gāng zhě jūn chén yì || Giles: The Three Bonds are the obligation between sovereign and subject,([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_27 |Drei-Zeichen-Klassiker 27]]) |} == Wiederholung Vokabeln für Drei-Zeichen-Klassiker == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |百}} || bai3 || hundert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |而}} || er2 || aber, dennoch, jedoch, und, Er, <表示“到”的意思>, <连接肯定和否定互相补充的成分>, <连接语意相反的成分,表示转折>, <连接语意相承的成分>, <连接事理上前后相因的成分>, <把表示时间或方式的成分连接到动词上面>, <插在主、谓语之间、有“如果”的意思“>, Radikal Nr. 126 = Bart, anheften; und dabei, und, aber, während |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |千}} || qian1 || eintausend, tausend, Kilo-, Qian |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |万}} || wan4 || Wan, zehntausend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三}} || san1 || drei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |才}} || cai2 || Befähigung, Begabung, Talent, großes Können, ein großes Talent, ein hervorragendes Talent, doch, gewiss, wahrhaftig, in der Tat, erst, nur, nicht früher als, erst wenn, erst nachdem, vor kurzer Zeit, gerade, soeben, eben erst |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |者}} || zhe3 || derjenige welcher, (-ist, -er) Person, die etwas tut bzw.ausführt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天}} || tian1 || Tag, Gott, Himmel, Firmament |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地}} || de4 || Adverbiale Partikel; Bsp.: 他很客氣地說。 他很客气地说。 -- Sagte er sehr höflich. / di4: Erde, Grund, Boden, Platz, Stelle, Land, Terrain |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人}} || ren2 || Radikal Nr. 9 = Mensch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |光}} || guang1 || Glanz, Ehre, Ruhm, Licht, alle sein, zu Ende sein(Adj, vulg), bloß, nur, allein, glatt, blank, nackt, kahl, Guang |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |者}} || zhe3 || derjenige welcher, (-ist, -er) Person, die etwas tut bzw.ausführt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日}} || ri4 || Tag, Tagesangabe im Datum, Radikal Nr. 72 = Sonne, Abkürzung für Japan, Ri |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |月}} || yue4 || Monat, Mond, Radikal Nr. 74 = Mond, rund, mondförmig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |星}} || xing1 || Stern, Planet, Xing |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |纲}} || gang1 || Anhaltspunkt, Leitprinzip, einordnen, Unterrichtsstunde, Klasse <Taxonomie>, skizzieren, Überblick geben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |者}} || zhe3 || derjenige welcher, (-ist, -er) Person, die etwas tut bzw.ausführt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |君}} || jun1 || Gebieter, Jun |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |臣}} || chen2 || Würdenträger, Beamte, Vasall |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |义}} || yi4 || Bedeutung, Sinn, Gerechtigkeit, gerecht |} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 254| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 254| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 256| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 256}} </noinclude> 2grfci8wig4wt84dckp304wn5bqyzq6 0 92254 1000139 1000049 2022-07-31T09:33:40Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 260| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 260| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 262| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 262}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟}} || wei2 || -ismus, Denken, einzig, nur, allein, aber|| [[wikt:en:惟|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#惟 Etymologie:] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功}} || gong1 || Arbeit, Wirkung, Leistung, Verdienst, Erfüllung, Erfolg, Geschicklichkeit, Können|| [[wikt:en:功|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#功 Etymologie:][[Datei:功-bigseal.svg|40px]] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |匍}} || pu2 || kriechen|| [[wikt:en:匍|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#匍 Etymologie:] [[Datei:匍-bronze.svg|40px]][[Datei:匍-seal.svg|40px]] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |堇}} || jin3 || wenig, wenige, Lehm(gelbe Tonerde)|| [[wikt:en:堇|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#堇 Etymologie:] |- | rowspan="2" |{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難}} || nan2 || (traditionelle Schreibweise von 难), schwierig, schwer, erschweren, kaum möglich, problematisch, unerfreulich, schlecht||rowspan="2" | [[wikt:en:難|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#難 Etymologie:] |- |nan4 || ausschimpfen, schelten, tadeln, vorwerfen, Desaster, Katastrophe, Unglück, hart |} == Zusammengesetzte Wörter == === 惟 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟一}} || wei2 yi1 || einzig, allein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟有}} || wei2 you3 || allein durch, nur durch, nur mit, nur wenn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |恭惟}} || gong1 wei5 || variant of 恭維|恭维[gong1 wei5] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |思惟}} || si1 wei2 || variant of 思維|思维[si1 wei2] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不惟}} || bu4 wei2 || not only |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟利是图}} || wei2 li4 shi4 tu2 || variant of 唯利是圖|唯利是图[wei2 li4 shi4 tu2] |} === 功 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |练功}} || lian4 gong1 || Bewegungsübungen machen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |練功}} || lian4 gong1 || (traditionelle Schreibweise von 练功), Bewegungsübungen machen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |气功}} || qi4 gong1 || Qigong |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |氣功}} || qi4 gong1 || (traditionelle Schreibweise von 气功), Qigong |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功臣}} || gong1 chen2 || verdienstvoller Beamter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |武功}} || wu3 gong1 || Wugong (Ort in Shaanxi) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苦功}} || ku3 gong1 || schwere Arbeit, große Anstrengung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有功}} || you3 gong1 || verdient |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功利}} || gong1 li4 || materieller Nutzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用功}} || yong4 gong1 || arbeitsam, emsig, fleißig, lernbegierig; Bsp.: (用功讀書) 用功读书 -- fleißig studieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功令}} || gong1 ling4 || Verordnung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功夫}} || gong1 fu5 || chinesische Kampfkunst, Kungfu, Kung Fu, Können, Fähigkeit, Geschick, Kunstfertigkeit, Mühe, Anstrengung, Arbeit, Zeit und Mühe, Zeitaufwand, benötigte Zeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功课}} || gong1 ke4 || Hausaufgaben, Lernstoff, Schulaufgaben; Bsp.: (快回家做功課！) 快回家做功课！ -- Komm schnell nach Hause und mach deine Schulaufgaben! |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功課}} || gong1 ke4 || (traditionelle Schreibweise von 功课), Hausaufgaben, Lernstoff, Schulaufgaben; Bsp.: (快回家做功課！) 快回家做功课！ -- Komm schnell nach Hause und mach deine Schulaufgaben! |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |内功}} || nei4 gong1 || innere Kraft, Talent, Übung zur Stärkung der inneren Organe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |內功}} || nei4 gong1 || (traditionelle Schreibweise von 内功), innere Kraft, Talent, Übung zur Stärkung der inneren Organe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功名}} || gong1 ming2 || Ruf, Reputation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功用}} || gong1 yong4 || Funktion, Anwendungszweck |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |等功}} || deng3 gong1 || First Class |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能}} || gong1 neng2 || Funktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功}} || cheng2 gong1 || Erfolg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功德}} || gong1 de2 || Verdienste und Tugenden, wohltätige und fromme Handlung; Wohltätigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功业}} || gong1 ye4 || bedeutende Leistung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |立功}} || li4 gong1 || Mehrleistung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法轮功}} || fa3 lun2 gong1 || Falun Gong(Philos) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最成功}} || zui4 cheng2 gong1 || am erfolgreichsten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能群}} || gong1 neng2 qun2 || Funktionsgruppe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能图}} || gong1 neng2 tu2 || Funktionsplan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功者}} || cheng2 gong1 zhe3 || Vollstrecker |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |子功能}} || zi3 gong1 neng2 || Unterfunktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功镇}} || cheng2 gong1 zhen4 || Chengkung (Ort in Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多功能}} || duo1 gong1 neng2 || Multifunktion, Mehrfachfunktion, multifunktional |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功路}} || cheng2 gong1 lu4 || Erfolgsbilanz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |做功课}} || zuo4 gong1 ke4 || Hausaufgaben machen, Schulaufgaben erledigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |做功課}} || zuo4 gong1 ke4 || (traditionelle Schreibweise von 做功课), Hausaufgaben machen, Schulaufgaben erledigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |武功县}} || wu3 gong1 xian4 || Kreis Wugong (Provinz Shaanxi, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |下功夫}} || xia4 gong1 fu5 || Zeit und Kraft in etw investieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能码}} || gong1 neng2 ma3 || Funktionscode |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能性}} || gong1 neng2 xing4 || Funktionalität |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功的}} || cheng2 gong1 de5 || erfolgreich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功夫茶}} || gong1 fu5 cha2 || Gong Fu Cha |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能强}} || gong1 neng2 qiang2 || leistungsstark |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能词}} || gong1 neng2 ci2 || Synsemantikum, Synsemantikon, Funktionswort |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一等功}} || yi1 deng3 gong1 || First Class |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功利主义}} || gong1 li4 zhu3 yi4 || Utilitarismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功利主義}} || gong1 li4 zhu3 yi4 || (traditionelle Schreibweise von 功利主义), Utilitarismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |记一等功}} || ji4 yi1 deng3 gong1 || First Class |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |記一等功}} || ji4 yi1 deng3 gong1 || (traditionelle Schreibweise von 记一等功), First Class |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |查找功能}} || cha2 zhao3 gong1 neng2 || Suchfunktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运行功能}} || yun4 xing2 gong1 neng2 || Fahrfunktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |协调功能}} || xie2 tiao2 gong1 neng2 || Koordinierungsfunktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功之路}} || cheng2 gong1 zhi1 lu4 || Erfolgsstory |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功机会}} || cheng2 gong1 ji1 hui4 || Erfolgsaussicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能失常}} || gong1 neng2 shi1 chang2 || Funktionsstörung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主要功能}} || zhu3 yao4 gong1 neng2 || Hauptaufgabe, Hauptfunktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |相机功能}} || xiang1 ji1 gong1 neng2 || Kamerafunktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |完成功能}} || wan2 cheng2 gong1 neng2 || Funktion ausführen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |实用功能}} || shi2 yong4 gong1 neng2 || Nutzenfunktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |實用功能}} || shi2 yong4 gong1 neng2 || (traditionelle Schreibweise von 实用功能), Nutzenfunktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功通过}} || cheng2 gong1 tong1 guo4 || durchkönnen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功通過}} || cheng2 gong1 tong1 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 成功通过), durchkönnen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能说明}} || gong1 neng2 shuo1 ming2 || Funktionsbeschreibung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能說明}} || gong1 neng2 shuo1 ming2 || (traditionelle Schreibweise von 功能说明), Funktionsbeschreibung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功夫之王}} || gong1 fu5 zhi1 wang2 || The Forbidden Kingdom |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能主义}} || gong1 neng2 zhu3 yi4 || Funktionalismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能主義}} || gong1 neng2 zhu3 yi4 || (traditionelle Schreibweise von 功能主义), Funktionalismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |少林功夫}} || shao3 lin2 gong1 fu1 || Shaolin Kung Fu |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |性功能强}} || xing4 gong1 neng2 qiang2 || potent |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功地管理}} || cheng2 gong1 de5 guan3 li3 || erfolgreich managen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法轮功分子}} || fa3 lun2 gong1 fen1 zi3 || Falun-Gong Anhänger |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |朱拉隆功大学}} || zhu1 la1 long2 gong1 da4 xue2 || Chulalongkorn-Universität |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |朱拉隆功大學}} || zhu1 la1 long2 gong1 da4 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 朱拉隆功大学), Chulalongkorn-Universität |} === 堇 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |堇色}} || jin3 se4 || violet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |堇菜}} || jin3 cai4 || violet (botany) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |堇青石}} || jin3 qing1 shi2 || Cordierit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |堇菜目}} || jin3 cai4 mu4 || Veilchenartige |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三色堇}} || san1 se4 jin3 || Wildes Stiefmütterchen |} === 難 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |國難}} || guo2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 国难), nationaler Notstand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苦難}} || ku3 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 苦难), Drangsal, Leiden, Mühsal, Misere, Schwierigkeiten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難住}} || nan2 zhu4 || (traditionelle Schreibweise von 难住), das Leben schwer machen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難度}} || nan2 du4 || (traditionelle Schreibweise von 难度), Schwierigkeitsgrad |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難免}} || nan2 mian3 || (traditionelle Schreibweise von 难免), unausweichlich, unvermeidlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以}} || nan2 yi3 || (traditionelle Schreibweise von 难以), schwer, kaum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |空難}} || kong1 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 空难), Flugzeugunglück |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難過}} || nan2 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 难过), traurig sein, erschüttert sein, bedrückt, betrübt, niedergeschlagen, harte, schwere Zeit durchmachen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難民}} || nan4 min2 || (traditionelle Schreibweise von 难民), Flüchtling |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難關}} || nan2 guan1 || (traditionelle Schreibweise von 难关), Hürde, Hindernis, Krise |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難治}} || nan2 zhi4 || (traditionelle Schreibweise von 难治), hartnäckig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |作難}} || zuo4 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 作难), peinlich berührt sein, sich verlegen fühlen, Schwierigkeiten machen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |落難}} || luo4 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 落难), in Schwierigkeiten geraten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很難}} || hen3 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 很难), schwerlich, mit großer Mühe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |畏難}} || wei4 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 畏难), Angst vor Schwierigkeiten haben, vor Problemen zurückweichen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難於}} || nan2 yu2 || (traditionelle Schreibweise von 难于), schwierig sein etw. od. zu machen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難點}} || nan2 dian3 || (traditionelle Schreibweise von 难点), Schwierigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難道}} || nan2 dao4 || (traditionelle Schreibweise von 难道), etwa, womöglich, sag bloß, könnte es etwa sein? |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿難}} || a1 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 阿难), Ananda |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |非難}} || fei1 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 非难), Missbilligung, Tadel, Verdammung, tadeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難做}} || nan2 zuo4 || (traditionelle Schreibweise von 难做), verfluchen, schwer (zu erreichen, zu bewerkstelligen) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海難}} || hai3 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 海难), Seenot |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難事}} || nan2 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 难事), schwierige Angelegenheit, Problem |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難友}} || nan4 you3 || (traditionelle Schreibweise von 难友), Schicksalsgefährte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難讀}} || nan2 du2 || (traditionelle Schreibweise von 难读), schwer zu lesen, schwierig zu lesen, unleserlich, kaum zu lesen, schwer lesbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難忘}} || nan2 wang4 || (traditionelle Schreibweise von 难忘), unvergesslich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難言}} || nan2 yan2 || (traditionelle Schreibweise von 难言), unaussprechlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難吃}} || nan2 chi1 || (traditionelle Schreibweise von 难吃), garstig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難看}} || nan2 kan4 || (traditionelle Schreibweise von 难看), hässlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難定}} || nan2 ding4 || (traditionelle Schreibweise von 难定), undefinierbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難教}} || nan2 jiao1 || (traditionelle Schreibweise von 难教), ungelehrig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多難}} || duo1 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 多难), qualvoll |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |為難}} || wei2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 为难), Umlenkblech, Schwierigkeiten bereiten, sich genieren, peinlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |萬難}} || wan4 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 万难), alle erdenklichen Schwierigkeiten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難懂}} || nan2 dong3 || (traditionelle Schreibweise von 难懂), schwer verständlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難得}} || nan2 de2 || (traditionelle Schreibweise von 难得), nicht leicht zu bekommen, selten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難為}} || nan2 wei5 || (traditionelle Schreibweise von 难为), jemandem Mühe machen, jemandem zur Last fallen, es mit etwas nicht leicht haben, jemanden in Verlegenheit bringen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難說}} || nan2 shuo1 || (traditionelle Schreibweise von 难说), schwer zu sagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難使用}} || nan4 shi3 yong4 || (traditionelle Schreibweise von 难使用), unhandlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毛難族}} || mao2 nan2 zu2 || (traditionelle Schreibweise von 毛难族), Maonan-Minorität |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難看的}} || nan2 kan4 de5 || (traditionelle Schreibweise von 难看的), hässlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使難看}} || shi3 nan2 kan4 || (traditionelle Schreibweise von 使难看), verzerrt, verzerren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |被非難}} || bei4 fei1 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 被非难), beschimpfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難為情}} || nan2 wei2 qing2 || (traditionelle Schreibweise von 难为情), sich schämen, sich genieren, betreten, beschämt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |死難者}} || si3 nan2 zhe3 || (traditionelle Schreibweise von 死难者), Opfer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很難說}} || hen3 nan2 shuo1 || (traditionelle Schreibweise von 很难说), schwer zu sagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難管理}} || nan2 guan3 li3 || (traditionelle Schreibweise von 难管理), unhandlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難不難}} || nan2 bu4 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 难不难), schwierig oder nicht? |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不太難}} || bu4 tai4 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 不太难), nicht zu schwierig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |非難者}} || fei1 nan4 zhe3 || (traditionelle Schreibweise von 非难者), Ankläger, Denunziant |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以想象}} || nan2 yi3 xiang3 xiang4 || (traditionelle Schreibweise von 难以想象), unvorstellbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苦難重重}} || ku3 nan4 zhong4 zhong4 || (traditionelle Schreibweise von 苦难重重), qualvoll |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以區分}} || nan2 yi3 qu1 fen1 || (traditionelle Schreibweise von 难以区分), Undeutlichkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |說話難懂}} || shuo1 hua4 nan2 dong3 || (traditionelle Schreibweise von 说话难懂), kauderwelsch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以發現}} || nan2 yi3 fa1 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 难以发现), unauffindbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以克服}} || nan2 yi3 ke4 fu2 || (traditionelle Schreibweise von 难以克服), unüberwindbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |空難事故}} || kong1 nan4 shi4 gu4 || (traditionelle Schreibweise von 空难事故), Flugzeugabsturz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以加工}} || nan2 yi3 jia1 gong1 || (traditionelle Schreibweise von 难以加工), spröde |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難得一見}} || nan2 de2 yi1 jian4 || (traditionelle Schreibweise von 难得一见), selten zu sehen, kaum zu sehen, rar, selten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以想象的}} || nan2 yi3 xiang3 xiang4 de5 || (traditionelle Schreibweise von 难以想象的), kaum vorstellbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |左右做人難}} || zuo3 you4 zuo4 ren2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 左右做人难), Malcolm mittendrin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難管教的孩子}} || nan2 guan3 jiao4 di4 hai2 zi5 || (traditionelle Schreibweise von 难管教的孩子), Problemkind |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難對付的孩子}} || nan4 dui4 fu5 de5 hai2 zi5 || (traditionelle Schreibweise von 难对付的孩子), Problemkind |} == Ausdrücke == === 惟 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟利是图}} || wei2 li4 shi4 tu2 || gerissen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟利是图的人}} || wei2 li4 shi4 tu2 de5 ren2 || Mietling |} === 功 === {| class="wikitable" |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功不可没}} || gong1 bu4 ke3/ke4 mei2/mo4 ||([[wikt:en:功不可没|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |马到功成}} || ma3 dao4 gong1 cheng2 || Erfolg auf den ersten Schlag ([[wikt:en:马到功成|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |馬到成功}} || ma3 dao4 cheng2 gong1 || (traditionelle Schreibweise von 马到成功), Erfolg auf den ersten Schlag ([[wikt:en:馬到成功|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能正常}} || gong1 neng2 zheng4 chang2 || laufen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |圆满成功}} || yuan2 man3 cheng2 gong1 || voller Erfolg, zufriedener Ausgang |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝你成功}} || zhu4 ni3 cheng2 gong1 || Viel Erfolg ! |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大功告成}} || da4 gong1 gao4 cheng2 || erfolgreich beenden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好大喜功}} || hao4 da4 xi3 gong1 || groß hinaus wollen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丰功伟业}} || feng1 gong1 wei3 ye4 || große Verdienste, hervorragende Leistungen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |革新成功}} || ge2 xin1 cheng2 gong1 || neuern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功到自然成}} || gong1 dao4 zi4 ran2 cheng2 || fleißiges Üben sichert Erfolg(Philos) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大会开得成功}} || da4 hui4 kai1 de2 cheng2 gong1 || Der Kongress war erfolgreich. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大會開得成功}} || da4 hui4 kai1 de2 cheng2 gong1 || (traditionelle Schreibweise von 大会开得成功), Der Kongress war erfolgreich. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |取得了圆满成功}} || qu3 de2 liao3 yuan2 man3 cheng2 gong1 || erfolgreich |} === 匍 === {| class="wikitable" |} === 堇 === {| class="wikitable" |} === 難 === {| class="wikitable" |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |令人難忘}} || ling4 ren2 nan2 wang4 || (traditionelle Schreibweise von 令人难忘), unvergesslich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |左右為難}} || zuo3 you4 wei2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 左右为难), zwischen Hammer und Amboss sein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |千難萬難}} || qian1 nan2 wan4 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 千难万难), extrem schwierig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知難而退}} || zhi1 nan2 er2 tui4 || (traditionelle Schreibweise von 知难而退), im Hinblick auf die Schwierigkeiten den Rückzug antreten; vor Schwierigkeiten zurückschrecken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |感到為難}} || gan3 dao4 wei2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 感到为难), sich genieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進退兩難}} || jin4 tui4 liang3 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 进退两难), Dilemma, in einer ausweglosen Lage sein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在所難免}} || zai4 suo3 nan2 mian3 || (traditionelle Schreibweise von 在所难免), unvermeidlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難於管教}} || nan2 yu2 guan3 jiao4 || (traditionelle Schreibweise von 难于管教), widerspenstig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |幸免於難}} || xing4 mian3 yu2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 幸免于难), dem Tod um ein Haar entkommen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |千金難買}} || qian1 jin1 nan2 mai3 || (traditionelle Schreibweise von 千金难买), nicht mit Gold aufzuwiegen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |萬事起頭難}} || wan4 shi4 qi3 tou2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 万事起头难), Aller Anfang ist schwer. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |萬事開頭難}} || wan4 shi4 kai1 tou2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 万事开头难), Aller Anfang ist schwer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |萬事起開頭難}} || wan4 shi4 qi3 kai1 tou2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 万事起开头难), Aller Anfang ist schwer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |說起來容易做起難}} || shuo1 qi3 lai2 rong2 yi4 zuo4 qi3 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 说起来容易做起难), leicht gesagt schwer getan |} == Sätze == === 惟 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |故惟得道之人，其可与言乐乎}} || gu4 wei2 de2/de5/dei3 dao4 zhi1 ren2 ， qi2 ke3/ke4 yu3 yan2 le4/yue4 乎||Darum vermag man nur mit einem Menschen, der den Weltsinn erkannt hat, über die Musik zu reden. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |} === 功 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |失民心而立功名者，未之曾有也。}} || shi1 min2 xin1 er2 li4 gong1 ming2 zhe3 ， wei4 zhi1 ceng2 you3 ye3 。||Dagegen ist es noch nie vorgekommen, daß einer, der die Herzen seines Volkes verlor, dennoch Werke und Ruhm gewonnen hätte. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |六曰达帝功}} || liu4 yue1 da2 di4 gong1 ||der sechste redete über die Begründung von Werken eines Herrschers ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功成不名有 }} || gong1 cheng2 bu4 ming2 you3 || Ist das Werk vollbracht, so heißt er es nicht seinen Besitz ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 546|Dao De Jing]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功成而不处 }} || gong1 cheng2 er2 bu4 chu4 || Ist das Werk vollbracht, so verharrt er nicht dabei. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 587|Dao De Jing]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |事得而功名得}} || shi4 de2/de5/dei3 er2 gong1 ming2 de2/de5/dei3 ||Wem seine Unternehmungen gelingen, dem gelingt Erfolg und Ruhm. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无起土功}} || wu2 qi3 tu3 gong1 ||keine Erdarbeiten sollen unternommen werden ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無起土功}} || wu2 qi3 tu3 gong1 ||keine Erdarbeiten sollen unternommen werden ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |身无寸功}} || shen1 wu2 cun4 gong1 ||Sie haben nichts verdienstvolles getan. They have done nothing of merit ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |A行功，见<Name>山之女}} || A hang2/xing2 gong1 ， jian4/xian4 <Name> shan1/shan5 zhi1 nü3/ru3 ||Als A seine großen Werke ausführte, da sah er das Mädchen vom <Name>-Berg. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |夫以德得民心以立大功名者，上世多有之矣。}} || fu2 yi3 de2 de2/de5/dei3 min2 xin1 yi3 li4 da4 gong1 ming2 zhe3 ， shang4 shi4 duo1 you3 zhi1 yi3 。||Solche, die durch ihre Tugend die Herzen des Volks gewannen und dadurch die größten Werke und den größten Ruhm für alle Zeiten erwarben, gab es im Altertum viele. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |先王先顺民心，故功名成。}} || xian1 wang2 xian1 shun4 min2 xin1 ， gu4 gong1 ming2 cheng2 。||Die Könige des Altertums machten es zu ihrer ersten Aufgabe, sich nach dem Herzen des Volkes zu richten, darum brachten sie große Werke zustande und wurden berühmt. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功名大成}} || gong1 ming2 da4 cheng2 ||Das große Werk kam zur Vollendung ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不可以兴土功}} || bu4 ke3/ke4 yi3 xing1/xing4 tu3 gong1 ||Man darf nicht Erdarbeiten unternehmen ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom没做完功课。}} || Tom mei2/mo4 zuo4 wan2 gong1 ke4 。|| Tom hat seine Hausaufgaben nicht beendet. Tom didn't finish his homework. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9409483 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom一定能成功。}} || Tom yi1 ding4 neng2 cheng2 gong1 。|| Tom wird bestimmt Erfolg haben. Tom is sure to succeed. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9959091 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功课做了没有？}} || gong1 ke4 zuo4 le5 mei2/mo4 you3 ？|| Hast du deine Hausaufgaben gemacht? Have you done your homework? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6471035 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/LeeSooHa LeeSooHa] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |就我所知，他是个很用功的学生。}} || jiu4 wo3 suo3 zhi1 ， ta1 shi4 ge4 hen3 yong4 gong1 de5 xue2 sheng1 。|| Er ist ein fleißiger Student nach allem, was ich weiß. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/613894 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |也许你会成功。}} || ye3 xu3 ni3 hui4 cheng2 gong1 。|| Vielleicht schaffst du es. Vielleicht schaffen Sie es. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/819352 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她一定很用功讀書。}} || ta1 yi1 ding4 hen3 yong4 gong1 du2 shu1 。|| Sie muss sehr fleißig studiert haben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/862889 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她忙著做她的功課。}} || ta1 mang2 zhao1/zhu4/zhuo2 zuo4 ta1 de5 gong1 ke4 。|| Sie war mit ihren Hausaufgaben beschäftigt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/856382 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大家都做了功课吗？}} || da4 jia1 dou1/du1 zuo4 le5 gong1 ke4 ma5 ？|| Hat jeder seine Hausaufgaben gemacht? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9501206 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他已经做完功课了吗?}} || ta1 yi3 jing4 zuo4 wan2 gong1 ke4 le5 ma5 ?|| Ist er schon mit seinen Hausaufgaben fertig? Has he already finished his homework? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3149507 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cienias cienias] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一定会成功。}} || ta1 yi1 ding4 hui4 cheng2 gong1 。|| Ich bin mir sicher, dass er Erfolg haben wird. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2029434 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ydcok ydcok] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |「你可以教我做英文功课吗？」「当然可以。」}} || 「 ni3 ke3/ke4 yi3 jiao1 wo3 zuo4 ying1 wen2 gong1 ke4 ma5 ？」「 dang1/dang4 ran2 ke3/ke4 yi3 。」|| „Könntest du mir mit meinen Englischhausaufgaben helfen?“ – „Natürlich.“ (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/340132 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Liface Liface] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你把功课做完了吗?}} || ni3 ba3 gong1 ke4 zuo4 wan2 le5 ma5 ?|| Bist du fertig mit deinen Hausaufgaben? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842341 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她在她的事业上取得了巨大成功。}} || ta1 zai4 ta1 de5 shi4 ye4 shang4 qu3 de2/de5/dei3 le5 ju4 da4 cheng2 gong1 。|| Sie erreichte einen großen Erfolg in ihrem Geschäft. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6109305 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/moskbnea moskbnea] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你要在他們回來之前把功課做完。}} || ni3 yao4 zai4 ta1 men5 hui2 lai2 zhi1 qian2 ba3 gong1 ke4 zuo4 wan2 。|| Du musst mit deinen Hausaugaben fertig sein, bevor sie kommen. Finish your homework by the time they return. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/415789 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AlanF_US AlanF_US] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好的開始是成功的一半。}} || hao3 de5 kai1 shi3 shi4 cheng2 gong1 de5 yi1 ban4 。|| Mit einem guten Anfang ist die halbe Arbeit schon getan. Gut begonnen, halb gewonnen. Frisch gewagt ist halb gewonnen. Guter Anfang ist halbe Arbeit. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/763872 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Haehnchenpaella Haehnchenpaella] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Adelpa Adelpa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他忙於做功课。}} || ta1 mang2 yu2 zuo4 gong1 ke4 。|| Er war mit seinen Hausaufgaben beschäftigt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848731 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功到自然成。}} || gong1 dao4 zi4 ran2 cheng2 。|| Anstrengungen werden notwendigerweise Erfolg bringen. Constant effort yields sure success. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/408959 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Uyturk Uyturk] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她一定很用功读书。}} || ta1 yi1 ding4 hen3 yong4 gong1 du2 shu1 。|| Sie muss sehr fleißig studiert haben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/862889 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你做完功課了嗎？}} || ni3 zuo4 wan2 gong1 ke4 le5 ma5 ？|| Bist du mit deinen Hausaufgaben schon fertig? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/364921 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她和其他人一样用功。}} || ta1 he2/he4/huo2 qi2 ta1 ren2 yi1 yang4 yong4 gong1 。|| Sie lernt so eifrig wie alle anderen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/337232 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功課做了沒有？}} || gong1 ke4 zuo4 le5 mei2/mo4 you3 ？|| Hast du deine Hausaufgaben gemacht? Have you done your homework? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6471035 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/LeeSooHa LeeSooHa] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她和其他人一樣用功。}} || ta1 he2/he4/huo2 qi2 ta1 ren2 yi1 yang4 yong4 gong1 。|| Sie lernt so eifrig wie alle anderen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/337232 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她成功地开车了。}} || ta1 cheng2 gong1 de4/di4 kai1 che1 le5 。|| Sie schaffte es, ein Auto zu fahren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/795233 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是个有才能的人，我们相信他会成功。}} || ta1 shi4 ge4 you3 cai2 neng2 de5 ren2 ， wo3 men5 xiang1/xiang4 xin4 ta1 hui4 cheng2 gong1 。|| Er ist ein talentierter Mann; wir glauben, er wird Erfolg haben. We believe he will succeed, for he has talent. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/358497 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zifre Zifre] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Jack这次肯定会成功。}} || Jack zhe4/zhei4 ci4 ken3 ding4 hui4 cheng2 gong1 。|| Jack wird dieses Mal gewiß Erfolg haben. Jack is bound to succeed this time. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336969 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你完成你的功课了吗？}} || ni3 wan2 cheng2 ni3 de5 gong1 ke4 le5 ma5 ？|| Hast du deine Hausaufgaben fertig gemacht? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/787364 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他有机会成功吗？}} || ta1 you3 ji1 hui4 cheng2 gong1 ma5 ？|| Hat er Aussichten auf Erfolg? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/461667 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你做了所有的功課嗎？}} || ni3 zuo4 le5 suo3 you3 de5 gong1 ke4 ma5 ？|| Hast du alle deine Hausaufgaben gemacht? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/839488 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我以为你不会成功的。}} || wo3 yi3 wei2/wei4 ni3 bu4 hui4 cheng2 gong1 de5 。|| Ich hätte nicht gedacht, dass du Erfolg haben würdest. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/804954 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们肯定他会成功。}} || wo3 men5 ken3 ding4 ta1 hui4 cheng2 gong1 。|| Wir sind seines Erfolges sicher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/546552 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他完成他的功课了吗？}} || ta1 wan2 cheng2 ta1 de5 gong1 ke4 le5 ma5 ？|| Hat er seine Hausaufgaben schon gemacht? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/844583 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/duke duke] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |山姆已经做他的功课了。}} || shan1/shan5 mu3 yi3 jing4 zuo4 ta1 de5 gong1 ke4 le5 。|| Sam hat seine Hausaufgaben bereits gemacht. Sam has already done his homework. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/858789 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今天沒有功課。}} || wo3 jin1 tian1 mei2/mo4 you3 gong1 ke4 。|| Ich habe heute keine Hausaufgaben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834969 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他已经做完功课了。}} || ta1 yi3 jing4 zuo4 wan2 gong1 ke4 le5 。|| He has already finished his homework. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/435237 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |到目前为止，我们还是相当成功的。}} || dao4 mu4 qian2 wei2/wei4 zhi3 ， wo3 men5 hai2/huan2 shi4 xiang1/xiang4 dang1/dang4 cheng2 gong1 de5 。|| Bisher waren wir recht erfolgreich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2003173 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一定會成功。}} || ta1 yi1 ding4 hui4 cheng2 gong1 。|| Er wird unbedingt erfolgreich sein. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/340123 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的哥哥很用功读书。}} || ta1 de5 ge1 ge1 hen3 yong4 gong1 du2 shu1 。|| Sein Bruder studiert sehr fleißig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834435 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今天没有功课。}} || wo3 jin1 tian1 mei2/mo4 you3 gong1 ke4 。|| Ich habe heute keine Hausaufgaben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834969 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天我有很多功課要做。}} || jin1 tian1 wo3 you3 hen3 duo1 gong1 ke4 yao4 zuo4 。|| Heute habe ich viele Hausaufgaben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/472897 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你做完功课了吗？}} || ni3 zuo4 wan2 gong1 ke4 le5 ma5 ？|| Bist du mit deinen Hausaufgaben schon fertig? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/364921 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她現在正在做她的功課。}} || ta1 xian4 zai4 zheng4 zai4 zuo4 ta1 de5 gong1 ke4 。|| Sie macht gerade ihre Hausaufgaben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/851533 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她为她的成功感到高兴。}} || ta1 wei2/wei4 ta1 de5 cheng2 gong1 gan3 dao4 gao1 xing1/xing4 。|| She is pleased at her success. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/827608 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/odiernod odiernod] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他帮我做我的功课。}} || ta1 bang1 wo3 zuo4 wo3 de5 gong1 ke4 。|| Er half mir, meine Hausaufgaben zu machen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848704 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一定会成功。}} || ta1 yi1 ding4 hui4 cheng2 gong1 。|| Er wird unbedingt erfolgreich sein. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/340123 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他忙於做功課。}} || ta1 mang2 yu2 zuo4 gong1 ke4 。|| Er war mit seinen Hausaufgaben beschäftigt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848731 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她现在正在做她的功课。}} || ta1 xian4 zai4 zheng4 zai4 zuo4 ta1 de5 gong1 ke4 。|| Sie macht gerade ihre Hausaufgaben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/851533 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她成功地開車了。}} || ta1 cheng2 gong1 de4/di4 kai1 che1 le5 。|| Sie schaffte es, ein Auto zu fahren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/795233 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好的开始是成功的一半。}} || hao3 de5 kai1 shi3 shi4 cheng2 gong1 de5 yi1 ban4 。|| Mit einem guten Anfang ist die halbe Arbeit schon getan. Gut begonnen, halb gewonnen. Frisch gewagt ist halb gewonnen. Guter Anfang ist halbe Arbeit. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/763872 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Haehnchenpaella Haehnchenpaella] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Adelpa Adelpa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我会成功吗?}} || wo3 hui4 cheng2 gong1 ma5 ?|| Wird es mir gelingen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8727911 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是個有才能的人，我們相信他會成功。}} || ta1 shi4 ge4 you3 cai2 neng2 de5 ren2 ， wo3 men5 xiang1/xiang4 xin4 ta1 hui4 cheng2 gong1 。|| We believe he will succeed, for he has talent. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/358497 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zifre Zifre] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |女人成功了，美国就成功了。}} || nü3/ru3 ren2 cheng2 gong1 le5 ， mei3 guo2 jiu4 cheng2 gong1 le5 。|| Mit erfolgreichen Frauen ist auch Amerika erfolgreich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5663475 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的成功是应得的。}} || ni3 de5 cheng2 gong1 shi4 ying1/ying4 de2/de5/dei3 de5 。|| Du verdienst den Erfolg. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1428113 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你要在他们回来之前把功课做完。}} || ni3 yao4 zai4 ta1 men5 hui2 lai2 zhi1 qian2 ba3 gong1 ke4 zuo4 wan2 。|| Finish your homework by the time they return. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/415789 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AlanF_US AlanF_US] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她忙著做她的功课。}} || ta1 mang2 zhao1/zhu4/zhuo2 zuo4 ta1 de5 gong1 ke4 。|| Sie war mit ihren Hausaufgaben beschäftigt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/856382 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们成功了。}} || wo3 men5 cheng2 gong1 le5 。|| Wir waren erfolgreich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5102311 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我为你的成功感到高兴。}} || wo3 wei2/wei4 ni3 de5 cheng2 gong1 gan3 dao4 gao1 xing1/xing4 。|| Ich freue mich über deinen Erfolg. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1415731 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的哥哥很用功讀書。}} || ta1 de5 ge1 ge1 hen3 yong4 gong1 du2 shu1 。|| Sein Bruder studiert sehr fleißig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834435 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你会帮我功课吗？}} || ni3 hui4 bang1 wo3 gong1 ke4 ma5 ？|| Wirst du mir bei meinen Hausaufgaben helfen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/465877 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MisterTrouser MisterTrouser] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你做了所有的功课吗？}} || ni3 zuo4 le5 suo3 you3 de5 gong1 ke4 ma5 ？|| Hast du alle deine Hausaufgaben gemacht? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/839488 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |侬只勿过是做了侬个功课。}} || nong2 zhi3 wu4 guo4 shi4 zuo4 le5 nong2 ge4 gong1 ke4 。|| Du hast gerade noch deine Hausaufgaben fertig gemacht. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/487637 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Bellinger Bellinger] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他没有成功的机会。}} || ta1 mei2/mo4 you3 cheng2 gong1 de5 ji1 hui4 。|| Er hat keine Aussicht auf Erfolg. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842480 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天我有很多功课要做。}} || jin1 tian1 wo3 you3 hen3 duo1 gong1 ke4 yao4 zuo4 。|| Heute habe ich viele Hausaufgaben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/472897 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你把功課做完了嗎?}} || ni3 ba3 gong1 ke4 zuo4 wan2 le5 ma5 ?|| Bist du fertig mit deinen Hausaufgaben? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842341 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |也許你會成功。}} || ye3 xu3 ni3 hui4 cheng2 gong1 。|| Vielleicht schaffst du es. Vielleicht schaffen Sie es. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/819352 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他正在做功课。}} || ta1 zheng4 zai4 zuo4 gong1 ke4 。|| He is in the process of doing his homework. He is doing the homework. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846657 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她成功地从他口中得知了真相。}} || ta1 cheng2 gong1 de4/di4 cong2 ta1 kou3 zhong1/zhong4 de2/de5/dei3 zhi1 le5 zhen1 xiang1/xiang4 。|| Sie entlockte ihm die Wahrheit. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8765258 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alois Alois] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你只是做了你的功课。}} || ni3 zhi3 shi4 zuo4 le5 ni3 de5 gong1 ke4 。|| Du hast gerade noch deine Hausaufgaben fertig gemacht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/487635 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Bellinger Bellinger] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的计划一定会成功的。}} || ni3 de5 ji4 hua2 yi1 ding4 hui4 cheng2 gong1 de5 。|| Dein Plan wird bestimmt gelingen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/350655 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ole Ole] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他不可能成功。}} || ta1 bu4 ke3/ke4 neng2 cheng2 gong1 。|| Wahrscheinlich wird er keinen Erfolg haben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848578 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Liface Liface] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果你用功地读书你会考中的。}} || ru2 guo3 ni3 yong4 gong1 de4/di4 du2 shu1 ni3 hui4 kao3 zhong1/zhong4 de5 。|| Wenn du dich anstrengst, wirst du das Examen bestehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2409693 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yuya yuya] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他完成他的功課了嗎？}} || ta1 wan2 cheng2 ta1 de5 gong1 ke4 le5 ma5 ？|| Hat er seine Hausaufgaben schon gemacht? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/844583 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/duke duke] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我認為它不會成功。}} || wo3 ren4 wei2/wei4 ta1/tuo2 bu4 hui4 cheng2 gong1 。|| I think it won't succeed. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834701 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那只是部分的成功。}} || na4/nei4 zhi3 shi4 bu4 fen1 de5 cheng2 gong1 。|| Es war nur ein Teilerfolg. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8756330 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我花了三个钟头做功课。}} || wo3 hua1 le5 san1 ge4 zhong1 tou2 zuo4 gong1 ke4 。|| Ich habe drei Stunden für meine Hausaufgaben gebraucht. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/900195 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我肯定伊会得成功个。}} || wo3 ken3 ding4 yi1 hui4 de2/de5/dei3 cheng2 gong1 ge4 。|| Ich bin von seinem Erfolg überzeugt. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/489881 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |重有重之，無功。}} || chong2/zhong4 you3 chong2/zhong4 zhi1 ， wu2 gong1 。|| Er versuchte es wieder und wieder, aber hatte keinen Erfolg. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2738265 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我哥哥很快就把功课做完了。}} || wo3 ge1 ge1 hen3 kuai4 jiu4 ba3 gong1 ke4 zuo4 wan2 le5 。|| Mein großer Bruder hat seine Hausaufgaben sehr schnell fertig gemacht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/616251 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Chris Chris] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝各位来年好运，学习事业成功。}} || zhu4 ge4 wei4 lai2 nian2 hao3 yun4 ， xue2 xi2 shi4 ye4 cheng2 gong1 。|| I wish everyone luck in the coming year, as well as success in their work and studies. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2206167 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais2 FeuDRenais2] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我认为她会成功。}} || wo3 ren4 wei2/wei4 ta1 hui4 cheng2 gong1 。|| Ich glaube, es wird ihr gelingen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9409550 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个方法一定会成功。}} || zhe4/zhei4 ge4 fang1 fa3 yi1 ding4 hui4 cheng2 gong1 。|| Diese Methode funktioniert mit Sicherheit. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8388787 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wangchou wangchou] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个计划能否成功还不得而知。}} || zhe4/zhei4 ge4 ji4 hua2 neng2 pi3 cheng2 gong1 hai2/huan2 bu4 de2/de5/dei3 er2 zhi1 。|| Es wird sich noch zeigen, ob dieser Plan Erfolg haben wird oder nicht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345352 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Grobian Grobian] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我很高兴知道你成功了。}} || wo3 hen3 gao1 xing1/xing4 zhi1 dao4 ni3 cheng2 gong1 le5 。|| Ich war erfreut, von deinem Erfolg zu erfahren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9479995 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jin1 jin1] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自己做你的功课。}} || zi4 ji3 zuo4 ni3 de5 gong1 ke4 。|| Mach deine Hausaufgaben selber. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/408495 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我觉得他会成功的。}} || wo3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 ta1 hui4 cheng2 gong1 de5 。|| Ich denke, dass es ihm gelingen wird. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345852 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/internet internet] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我肯定他会成功的。}} || wo3 ken3 ding4 ta1 hui4 cheng2 gong1 de5 。|| Ich bin mir seines Erfolges sicher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333257 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我哥哥很快就把功課做完了。}} || wo3 ge1 ge1 hen3 kuai4 jiu4 ba3 gong1 ke4 zuo4 wan2 le5 。|| Mein großer Bruder hat seine Hausaufgaben sehr schnell fertig gemacht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/616251 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Chris Chris] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有你帮忙，计划就不能成功了。}} || mei2/mo4 you3 ni3 bang1 mang2 ， ji4 hua2 jiu4 bu4 neng2 cheng2 gong1 le5 。|| Your help is indispensable for the success of the scheme. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/403772 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我相信他會成功。}} || wo3 xiang1/xiang4 xin4 ta1 hui4 cheng2 gong1 。|| I'm sure that he'll succeed. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/818152 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝你成功。}} || zhu4 ni3 cheng2 gong1 。|| Ich wünsche dir Erfolg. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1325321 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |课堂上所有的男生都很用功。}} || ke4 tang2 shang4 suo3 you3 de5 nan2 sheng1 dou1/du1 hen3 yong4 gong1 。|| Alle Jungs in der Klasse haben fleißig gelernt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/874288 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pullnosemans pullnosemans] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |重有重之，无功。}} || chong2/zhong4 you3 chong2/zhong4 zhi1 ， wu2 gong1 。|| Er versuchte es wieder und wieder, aber hatte keinen Erfolg. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2738265 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我哥哥有时会教我做功课。}} || wo3 ge1 ge1 you3 shi2 hui4 jiao1 wo3 zuo4 gong1 ke4 。|| My brother sometimes helps me with my homework. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/633878 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我可以肯定的说，他做生意一定永远不会成功。}} || wo3 ke3/ke4 yi3 ken3 ding4 de5 shuo1 ， ta1 zuo4 sheng1 yi4 yi1 ding4 yong3 yuan3 bu4 hui4 cheng2 gong1 。|| It may safely be said that he will never succeed in business. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/429013 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |音乐会取得了巨大成功。}} || yin1 le4/yue4 hui4 qu3 de2/de5/dei3 le5 ju4 da4 cheng2 gong1 。|| Das Konzert war ein großer Erfolg. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/465819 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |沒有人忘記做功課吧？}} || mei2/mo4 you3 ren2 wang4 ji4 zuo4 gong1 ke4 ba5 ？|| No one has forgotten to do the homework, right? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345840 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/francaisr0wlet francaisr0wlet] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这计画会成功。}} || zhe4/zhei4 ji4 hua4 hui4 cheng2 gong1 。|| Der Plan wird funktionieren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3982092 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我相信他会成功。}} || wo3 xiang1/xiang4 xin4 ta1 hui4 cheng2 gong1 。|| I'm sure that he'll succeed. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/818152 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |晚会很成功。}} || wan3 hui4 hen3 cheng2 gong1 。|| The party was a success. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335877 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Mouseneb Mouseneb] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝你成功！}} || zhu4 ni3 cheng2 gong1 ！|| Viel Erfolg! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5558533 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alois Alois] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我做完我的功课后，就读这本书。}} || wo3 zuo4 wan2 wo3 de5 gong1 ke4 hou4 ， jiu4 du2 zhe4/zhei4 ben3 shu1 。|| Ich las das Buch, nachdem ich meine Hausaufgaben erledigt hatte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332598 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nemoli nemoli] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有很多功課。}} || wo3 you3 hen3 duo1 gong1 ke4 。|| Ich habe viele Hausaufgaben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846379 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們肯定他會成功。}} || wo3 men5 ken3 ding4 ta1 hui4 cheng2 gong1 。|| Wir sind seines Erfolges sicher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/546552 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我肯定你会成功。}} || wo3 ken3 ding4 ni3 hui4 cheng2 gong1 。|| Ich bin sicher, dass du erfolgreich sein wirst. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1328174 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还不知道这个计划成不成功。}} || hai2/huan2 bu4 zhi1 dao4 zhe4/zhei4 ge4 ji4 hua2 cheng2 bu4 cheng2 gong1 。|| Es wird sich noch zeigen, ob dieser Plan Erfolg haben wird oder nicht. Wir wissen noch nicht, ob das Projekt gelingen wird. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345344 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Grobian Grobian] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我很高兴你们成功了。}} || wo3 hen3 gao1 xing1/xing4 ni3 men5 cheng2 gong1 le5 。|| Ich freue mich, dass du erfolgreich warst. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/405042 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有人忘记做功课吧？}} || mei2/mo4 you3 ren2 wang4 ji4 zuo4 gong1 ke4 ba5 ？|| No one has forgotten to do the homework, right? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345840 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/francaisr0wlet francaisr0wlet] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我哥哥有時會教我做功課。}} || wo3 ge1 ge1 you3 shi2 hui4 jiao1 wo3 zuo4 gong1 ke4 。|| My brother sometimes helps me with my homework. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/633878 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這個方法一定會成功。}} || zhe4/zhei4 ge4 fang1 fa3 yi1 ding4 hui4 cheng2 gong1 。|| Diese Methode funktioniert mit Sicherheit. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8388787 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wangchou wangchou] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有很多功课。}} || wo3 you3 hen3 duo1 gong1 ke4 。|| Ich habe viele Hausaufgaben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846379 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我太累了，做不了功课。}} || wo3 tai4 lei2/lei3/lei4 le5 ， zuo4 bu4 le5 gong1 ke4 。|| Ich bin zu müde, um meine Hausaufgaben zu machen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/795451 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/manese manese] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我成功地得到了我想要的。}} || wo3 cheng2 gong1 de4/di4 de2/de5/dei3 dao4 le5 wo3 xiang3 yao4 de5 。|| Ich habe es geschafft, das zu bekommen, was ich wollte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2620167 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我认为它不会成功。}} || wo3 ren4 wei2/wei4 ta1/tuo2 bu4 hui4 cheng2 gong1 。|| I think it won't succeed. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834701 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我妹妹去北海道之前,完成她的功课.}} || wo3 mei4 mei4 qu4 bei3 hai3 dao4 zhi1 qian2 , wan2 cheng2 ta1 de5 gong1 ke4 .|| My sister will have finished her homework before she goes to Hokkaido. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/984030 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mml mml] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老师给了我们很多功课。}} || lao3 shi1 gei3 le5 wo3 men5 hen3 duo1 gong1 ke4 。|| Die Lehrerin gab uns viele Hausaufgaben auf. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/659816 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiuqin xiuqin] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我答应了弟弟教他做功课。}} || wo3 da2 ying1/ying4 le5 弟弟 jiao1 ta1 zuo4 gong1 ke4 。|| Ich versprach, meinem Bruder bei seinen Hausaufgaben zu helfen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/337327 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lookcloser lookcloser] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |課堂上所有的男生都很用功。}} || ke4 tang2 shang4 suo3 you3 de5 nan2 sheng1 dou1/du1 hen3 yong4 gong1 。|| Alle Jungs in der Klasse haben fleißig gelernt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/874288 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pullnosemans pullnosemans] ) |} === 匍 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 堇 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 難 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你看起來不難看。}} || ni3 kan4 qi3 lai2 bu4 nan2/nan4 kan4 。|| You're not too bad-looking. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6534775 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他很難對付。}} || ta1 hen3 nan2/nan4 dui4 fu4 。|| Man kommt mit ihm nur schwer klar. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846352 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她寫的字很難看。}} || ta1 xie3 de5 zi4 hen3 nan2/nan4 kan4 。|| Sie hat eine Sauklaue. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10320820 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |再難也要做！}} || zai4 nan2/nan4 ye3 yao4 zuo4 ！|| Do it, no matter how hard! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1702787 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fengli fengli] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不時地覺得難過。}} || wo3 bu4 shi2 de4/di4 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 nan2/nan4 guo4 。|| Manchmal fühle ich mich traurig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/884230 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你知道這對我有多難。}} || ni3 zhi1 dao4 zhe4/zhei4 dui4 wo3 you3 duo1 nan2/nan4 。|| Du weißt, wie schwer mir das fällt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10277918 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一個人不怕錯，就怕不改過，改過並不難。}} || yi1 ge4 ren2 bu4 pa4 cuo4 ， jiu4 pa4 bu4 gai3 guo4 ， gai3 guo4 bing4 bu4 nan2/nan4 。|| Man darf keine Furcht davor haben, Fehler zu begehen. Man muss nur fürchten, diejenigen nicht zu korrigieren, welche nicht schwer zu beheben sind. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/838351 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Haehnchenpaella Haehnchenpaella] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大難不死，必有後福。}} || da4 nan2/nan4 bu4 si3 ， bi4 you3 hou4 fu2 。|| Nach dem Regen kommt Sonnenschein. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4121422 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很難把中文說得好。}} || hen3 nan2/nan4 ba3 zhong1/zhong4 wen2 shuo1 de2/de5/dei3 hao3 。|| Es ist schwierig, gut Chinesisch zu sprechen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/798110 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/canan canan] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中文比其它外語難多了。}} || zhong1/zhong4 wen2 bi4 qi2 ta1/tuo2 wai4 yu3 nan2/nan4 duo1 le5 。|| Chinesisch ist viel schwieriger als andere Fremdsprachen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/916175 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zifre Zifre] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |學好英文不難。}} || xue2 hao3 ying1 wen2 bu4 nan2/nan4 。|| Learning English well is not difficult. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2807842 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cienias cienias] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人們常說日文很難學。}} || ren2 men5 chang2 shuo1 ri4 wen2 hen3 nan2/nan4 xue2 。|| Es wird oft gesagt, dass Japanisch eine schwer zu erlernende Sprache ist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/590097 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我很難相信。}} || wo3 hen3 nan2/nan4 xiang1/xiang4 xin4 。|| Ich kann es kaum glauben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5957639 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |說英語很難。}} || shuo1 ying1 yu3 hen3 nan2/nan4 。|| Englisch sprechen ist schwierig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/790670 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有時候，最難走的路，就是最該走的路。}} || you3 shi2 hou4 ， zui4 nan2/nan4 zou3 de5 lu4 ， jiu4 shi4 zui4 gai1 zou3 de5 lu4 。|| Sometimes the hardest thing and the right thing are the same thing. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1733309 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bart bart] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把英語說得好很難。}} || ba3 ying1 yu3 shuo1 de2/de5/dei3 hao3 hen3 nan2/nan4 。|| Es ist schwierig, gut Englisch zu sprechen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/859280 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把英語說好很難。}} || ba3 ying1 yu3 shuo1 hao3 hen3 nan2/nan4 。|| Es ist schwierig, Englisch gut zu sprechen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/858026 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sigfrido sigfrido] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這不那麼難。}} || zhe4/zhei4 bu4 na4/nei4 me5 nan2/nan4 。|| Das ist nicht so schwer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10334461 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |萬事開頭難。}} || wan4 shi4 kai1 tou2 nan2/nan4 。|| Aller Anfang ist schwer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8424110 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Leolaaziano Leolaaziano] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sigfrido sigfrido] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |說英語很難嗎?}} || shuo1 ying1 yu3 hen3 nan2/nan4 ma5 ?|| Ist es schwierig, Englisch zu sprechen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/790672 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英文並不難學。}} || ying1 wen2 bing4 bu4 nan2/nan4 xue2 。|| Englisch ist einfach zu lernen. Englisch ist nicht schwer zu lernen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/851649 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |是非對錯並不難分。}} || shi4 fei1 dui4 cuo4 bing4 bu4 nan2/nan4 fen1 。|| Es ist leicht, gut und böse zu unterscheiden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1570042 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我認為它很難。}} || wo3 ren4 wei2/wei4 ta1/tuo2 hen3 nan2/nan4 。|| I think it's very difficult. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6293058 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難得聽到了那麼好的句子。}} || nan2/nan4 de2/de5/dei3 ting1 dao4 le5 na4/nei4 me5 hao3 de5 ju4 zi5 。|| So einen guten Satz hört man selten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1699037 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fengli fengli] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知易行難。}} || zhi1 yi4 hang2/xing2 nan2/nan4 。|| Das ist leichter gesagt als getan. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3868193 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/enteka enteka] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英語很難學。}} || ying1 yu3 hen3 nan2/nan4 xue2 。|| Englisch ist schwer zu lernen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811877 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我覺得很難用一天就做完這麼多的工作。}} || wo3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 hen3 nan2/nan4 yong4 yi1 tian1 jiu4 zuo4 wan2 zhe4/zhei4 me5 duo1 de5 gong1 zuo4 。|| Ich glaube nicht, dass man das alles an einem Tag abarbeiten kann. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/433932 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Haehnchenpaella Haehnchenpaella] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我很難找到他的房子。}} || wo3 hen3 nan2/nan4 zhao3 dao4 ta1 de5 fang2 zi5 。|| Ich hatte Mühe, sein Haus zu finden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/780346 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難道不是這樣嗎？}} || nan2/nan4 dao4 bu4 shi4 zhe4/zhei4 yang4 ma5 ？|| Ist das nicht so? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4885908 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gumblex gumblex] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這把椅子很難看。}} || zhe4/zhei4 ba3 yi3 zi5 hen3 nan2/nan4 kan4 。|| Dieser Stuhl ist hässlich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9054582 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/megamanenm megamanenm] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |說英語不難。}} || shuo1 ying1 yu3 bu4 nan2/nan4 。|| Es ist nicht schwer, englisch zu sprechen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/790637 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/manese manese] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們知道人皆難免一死。}} || wo3 men5 zhi1 dao4 ren2 jie1 nan2/nan4 mian3 yi1 si3 。|| We know that all men are mortal. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/885373 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |漢字很難讀。}} || han4 zi4 hen3 nan2/nan4 du2 。|| Chinese characters are difficult to read. Kanji are difficult to read. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/339311 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fishda fishda] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真的令我難忘!謝謝你!}} || zhen1 de5 ling4 wo3 nan2/nan4 wang4 ! xie4 xie4 ni3 !|| It really is unforgettable for me! Thank you! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/761312 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這本小說對我來說太難讀了。}} || zhe4/zhei4 ben3 xiao3 shuo1 dui4 wo3 lai2 shuo1 tai4 nan2/nan4 du2 le5 。|| Es fällt mir schwer, diesen Roman zu lesen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6332423 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這本書對我太難了。}} || zhe4/zhei4 ben3 shu1 dui4 wo3 tai4 nan2/nan4 le5 。|| Dieses Buch ist zu schwierig für mich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10270503 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |言之易，行之難。}} || yan2 zhi1 yi4 ， hang2/xing2 zhi1 nan2/nan4 。|| It is easy to say and hard to accomplish. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1159629 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |數學對我來說很難。}} || shu3/shuo4 xue2 dui4 wo3 lai2 shuo1 hen3 nan2/nan4 。|| Mathematik fällt mir schwer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834881 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xeklat xeklat] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這個女孩做了一把很難使用的弓。}} || zhe4/zhei4 ge4 nü3/ru3 hai2 zuo4 le5 yi1 ba3 hen3 nan2/nan4 shi3/shi4 yong4 de5 gong1 。|| Das Mädchen machte eine ungeschickte Verbeugung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/908515 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英語真難，不是嗎？}} || ying1 yu3 zhen1 nan2/nan4 ， bu4 shi4 ma5 ？|| Englisch ist schwierig, oder? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/686850 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/offdare offdare] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |看起來很難！}} || kan4 qi3 lai2 hen3 nan2/nan4 ！|| This seems very difficult! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3718259 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/JSakuragi JSakuragi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這個不難。}} || zhe4/zhei4 ge4 bu4 nan2/nan4 。|| Das ist nicht schwierig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6937182 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英語很難，不是嗎？}} || ying1 yu3 hen3 nan2/nan4 ， bu4 shi4 ma5 ？|| Englisch ist schwierig, nicht wahr? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811878 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這個字很難發音。}} || zhe4/zhei4 ge4 zi4 hen3 nan2/nan4 fa1 yin1 。|| Dieses Wort is schwer auszusprechen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/868393 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |為什麼你要這麼難過?}} || wei2/wei4 shi2 me5 ni3 yao4 zhe4/zhei4 me5 nan2/nan4 guo4 ?|| Why should you be so sad? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/774356 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/megamanenm megamanenm] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英語並不難學。}} || ying1 yu3 bing4 bu4 nan2/nan4 xue2 。|| Englisch ist nicht schwierig zu lernen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811883 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那麼做很難。}} || na4/nei4 me5 zuo4 hen3 nan2/nan4 。|| It's difficult to do that. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6635906 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |} == Lückentexte == === [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] === {| class="wikitable" |- ! [https://ctext.org/liji/tan-gong-i/ens Tan Gong 上 (Teil 1):] !! Übersetzung James Legge |- | Trauerriten 不 bedeckt, Opfergabe 也与? || Why do they leave the offerings of the mourning rites uncovered? |- | Opferfleisch 也与? || May they do so with the flesh of sacrifice? |- | |- | Nach der Einsargung, 10 Tage 而 Sargtücher 与 明器 || When the coffining has taken place, in ten days after, provision should be made for the materials (for the shell), and for the vessels to the eye of fancy. |- | |- | 朝-Opfer 日出, 夕-Opfer beim Untergang der 日 || The morning offerings should be set forth (beside the body) at sunrise; the evening when the sun is about to set. |- | |- | 父母之 Trauerriten, 哭无时 || In mourning for a parent, there is no restriction to (set) times for wailing. |- | Wird jemand ausgeschickt, muss 知其反也 || If one be sent on a mission, he must announce his return (to the spirits of his departed). |- | |- | Trauerjahr, Trauer-衣 gelb 里, purpurne Ränder || After the twelfth month of mourning, the (inner) garment should be of white silk, with a yellow lining,and having the collar and the edges of the cuffs of a light purple. |- | Hanf 要 Trauerband || The waist-band should be of dolichos cloth; |- | Seilschuhe 无 Schmuck, 角 Ohrhöhrer || the shoes of hempen string, without the usual ornaments at the points; and the ear-plugs of horn. |- | Hirschpelz 衡 长 Ärmelöffnungen || The lining of the deer's-fur (for winter) should be made broader and with longer cuffs, |- | dünne Seidenrobe 之可也。 || and a robe of thin silk may be worn over it. |} === [[:zh:Wikijunior:太阳系/地球|Wikijunior: 太阳系/地球 Sonnensystem/Erde]] === {| class="wikitable" ! [[:zh:Wikijunior:太阳系/地球|Wikijunior: 太阳系/地球 Sonnensystem/Erde ]] !! Übersetzung Christian Bauer |- | 地球 有 多大？ || Wie groß ist die Erde? |- | 地球 的 Durchmesser 有 12,742 公里， || Der Durchmesser der Erde ist 12742 km |- | Masse 有 5,973,000,000,000,000,000,000,000 千克， || ihre Masse ist 5,973,000,000,000,000,000,000,000 kg |- | Oberfläche 有 510,067,420 平方 千米， || Ihre Oberfläche umfasst 510,067,420 Quadratkilometer |- | Volumen 有 1.0832×10^12 立方 千米。 || Das Volumen beträgt 1.0832×10^12 Kubikkilometer |- | Also 地球 是 非常 大 的。 || Also ist die Erde äußerst groß. |- | |- | 地球 有 多少 岁 了？ || Wie alt ist die Erde? |- | 没有人 知道 genaue 的 数字， || Keiner weiß die genaue Jahreszahl, |- | Aber 大多 数 人 认为 地球 大约 有 45亿 岁 了。 || Aber die Mehrzahl der Menschen glaubt, dass die Erde ungefähr 4,5 Milliarden Jahre alt ist. |} == Texte == === [https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.282654 Progressive Exercises In The Chinese Written Language: Exercise 11 (Teil 1, Seite 59) ] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1. 上天无路、入地无门。 <br/>2. 仁路也、义门也、惟君子能由是路、出入是门也。 }} || <br/>1. shang4 tian1 wu2 lu4 、 ru4 de4/di4 wu2 men2 。 <br/>2. ren2 lu4 ye3 、 yi4 men2 ye3 、 wei2 jun1 zi5 neng2 you2 shi4 lu4 、 chu1 ru4 shi4 men2 ye3 。 || <br/>1. No road up to heaven, no door into the earth. <br/>2. Benevolence is the road, righteousness is the gate; only the superior man can go by this road, can go out or enter at this gate. |} === [https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.282654 Progressive Exercises In The Chinese Written Language: Exercise 11 (Teil 1, Seite 59, traditionell) ] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1. 上天無路、入地無門。 <br/>2. 仁路也、義門也、惟君子能由是路、出入是門也。 }} || <br/>1. shang4 tian1 wu2 lu4 、 ru4 de4/di4 wu2 men2 。 <br/>2. ren2 lu4 ye3 、 yi4 men2 ye3 、 wei2 jun1 zi5 neng2 you2 shi4 lu4 、 chu1 ru4 shi4 men2 ye3 。 || <br/>1. No road up to heaven, no door into the earth. <br/>2. Benevolence is the road, righteousness is the gate; only the superior man can go by this road, can go out or enter at this gate. |} === [https://archive.org/details/coursemandarin00mate A course of Mandarin lessons: 第四課 Seite 12: 21-25 (traditionell)] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>21 我們的老爺,沒有這樣的規矩。 <br/>22 請老爺不要生氣,這是我的錯。 <br/>23 他女人的力氣,比他的大。 <br/>24 中國的字,比外國的難寫。 <br/>25 這一課的生字,不大多。 }} || <br/>21 wo3 men5 de5 lao3 ye2 , mei2/mo4 you3 zhe4/zhei4 yang4 de5 gui1 ju3 。 <br/>22 qing3 lao3 ye2 bu4 yao4 sheng1 qi4 , zhe4/zhei4 shi4 wo3 de5 cuo4 。 <br/>23 ta1 nü3/ru3 ren2 de5 li4 qi4 , bi4 ta1 de5 da4 。 <br/>24 zhong1/zhong4 guo2 de5 zi4 , bi4 wai4 guo2 de5 nan2/nan4 xie3 。 <br/>25 zhe4/zhei4 yi1 ke4 de5 sheng1 zi4 , bu4 da4 duo1 。 || <br/>21 Our master has no such custom. <br/>22 Please, sir, do not get angry; this is my mistake. <br/>23 His wife's strength is greater than his. <br/>24 Chinese characters are more difficult to write than foreign ones. <br/>25 There are not very many new characters in this lesson. |} === [https://archive.org/details/coursemandarin00mate A course of Mandarin lessons: 第二課 Seite 6: 14-25 (traditionell)] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>14 這個人不說實話 <br/>15 那個人不會寫字 <br/>16 這個字實在不好寫 <br/>17 那個人不要這些小錢 <br/>18 這些話實在難學 <br/>19 請先生寫這個字 <br/>20 那個學生不聽說 <br/>21 太太不能吃這個飯 <br/>22 這個地方有好些個人 <br/>22 這個地方有一大些人 <br/>23 那個小學生不大老實 <br/>24 那個地方沒有好人 <br/>25 那個地方沒有個好人 }} || <br/>14 zhe4/zhei4 ge4 ren2 bu4 shuo1 shi2 hua4 <br/>15 na4/nei4 ge4 ren2 bu4 hui4 xie3 zi4 <br/>16 zhe4/zhei4 ge4 zi4 shi2 zai4 bu4 hao3 xie3 <br/>17 na4/nei4 ge4 ren2 bu4 yao4 zhe4/zhei4 xie1 xiao3 qian2 <br/>18 zhe4/zhei4 xie1 hua4 shi2 zai4 nan2/nan4 xue2 <br/>19 qing3 xian1 sheng1 xie3 zhe4/zhei4 ge4 zi4 <br/>20 na4/nei4 ge4 xue2 sheng1 bu4 ting1 shuo1 <br/>21 tai4 tai4 bu4 neng2 chi1 zhe4/zhei4 ge4 fan4 <br/>22 zhe4/zhei4 ge4 de4/di4 fang1 you3 hao3 xie1 ge4 ren2 <br/>22 zhe4/zhei4 ge4 de4/di4 fang1 you3 yi1 da4 xie1 ren2 <br/>23 na4/nei4 ge4 xiao3 xue2 sheng1 bu4 da4 lao3 shi2 <br/>24 na4/nei4 ge4 de4/di4 fang1 mei2/mo4 you3 hao3 ren2 <br/>25 na4/nei4 ge4 de4/di4 fang1 mei2/mo4 you3 ge4 hao3 ren2 || <br/>14 Dieser Mann spricht nicht die Wahrheit. <br/>15 Jener Mann kann nicht schreiben. <br/>16 Dieses Schriftzeichen ist wirklich nicht leicht zu schreiben. <br/>17 Jener Mann will nicht diese kleinen Münzen. <br/>18 Diese Wörter sind wirklich schwer zu lernen. <br/>19 Bitte, Herr Lehrer, schreiben sie dieses Zeichen. <br/>20 Jener Schüler gehorcht nicht. <br/>21 Die Dame kann dieses Essen nicht essen. <br/>22 Es sind recht viele Leute an diesem Ort. <br/>22 Es sind recht viele Leute an diesem Ort. <br/>23 Jener junge Schüler ist nicht besonders lauter. <br/>24 An jenem Ort sind keine guten Leute. <br/>25 An jenem Ort ist nicht ein guter Mensch. |} === [https://archive.org/details/coursemandarin00mate A course of Mandarin lessons: 第二課 Seite 5: 1-13 (traditionell)] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1 這個人沒有學問 <br/>2 那個人沒有錢 <br/>3 這個音不好聽 <br/>4 這些小錢不好使 <br/>4 這些小錢不好用 <br/>5 這個筆不大好 <br/>6 這些字難學 <br/>7 那個地方不好 <br/>7 那個落地不好 <br/>8 這個人不會說官話 <br/>9 那個人有病,不能吃飯 <br/>10 這些東西實在不好使 <br/>10 這些東西實在不好用 <br/>11 不要開那個門 <br/>12 那些人沒有飯吃 <br/>13 那個學生會寫好些字 }} || <br/>1 zhe4/zhei4 ge4 ren2 mei2/mo4 you3 xue2 wen4 <br/>2 na4/nei4 ge4 ren2 mei2/mo4 you3 qian2 <br/>3 zhe4/zhei4 ge4 yin1 bu4 hao3 ting1 <br/>4 zhe4/zhei4 xie1 xiao3 qian2 bu4 hao3 shi3/shi4 <br/>4 zhe4/zhei4 xie1 xiao3 qian2 bu4 hao3 yong4 <br/>5 zhe4/zhei4 ge4 bi3 bu4 da4 hao3 <br/>6 zhe4/zhei4 xie1 zi4 nan2/nan4 xue2 <br/>7 na4/nei4 ge4 de4/di4 fang1 bu4 hao3 <br/>7 na4/nei4 ge4 la4/lao4/luo4 de4/di4 bu4 hao3 <br/>8 zhe4/zhei4 ge4 ren2 bu4 hui4 shuo1 guan1 hua4 <br/>9 na4/nei4 ge4 ren2 you3 bing4 , bu4 neng2 chi1 fan4 <br/>10 zhe4/zhei4 xie1 dong1 xi1 shi2 zai4 bu4 hao3 shi3/shi4 <br/>10 zhe4/zhei4 xie1 dong1 xi1 shi2 zai4 bu4 hao3 yong4 <br/>11 bu4 yao4 kai1 na4/nei4 ge4 men2 <br/>12 na4/nei4 xie1 ren2 mei2/mo4 you3 fan4 chi1 <br/>13 na4/nei4 ge4 xue2 sheng1 hui4 xie3 hao3 xie1 zi4 || <br/>1 Dieser Mensch hat keine Bildung. <br/>2 Dieser Mann hat kein Geld. <br/>3 Diese Silbe hört sich nicht gut an. <br/>4 Diese kleinen Münzen kann man nicht benutzer (da Falschgeld) <br/>4 Diese kleinen Münzen kann man nicht benutzer (da Falschgeld) <br/>5 Dieser Pinsel ist nicht besonders gut. <br/>6 Diese Zeichen sind schwer zu lernen. <br/>7 Dieser Ort ist nicht gut. <br/>7 Dieser Ort ist nicht gut. <br/>8 Dieser Mensch kann kein Mandarin sprechen. <br/>9 Jener Mensch ist krank und kann nicht essen. <br/>10 Diese Dinge sind wirklich nutzlos. <br/>10 Diese Dinge sind wirklich nutzlos. <br/>11 Öffne jenes Fenster nicht! <br/>12 Jene Menschen haben nichts zu essen. <br/>13 Jener Gelehrte kann viele Schriftzeichen schreiben. |} === [https://ctext.org/yangzi-fayan/juan-jiu Yangzi Fayan -> Foreknowledge (traditionell)]=== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 先甲一日易，後甲一日難。 }} Englische Übersetzung siehe ctext.org == Drei-Zeichen-Klassiker == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟牛犬， 功最著。}} || wéi niú quǎn gōng zuì zhe || Giles: Especially of the ox and dog is the merit most conspicuous;([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_41 |Drei-Zeichen-Klassiker 41]]) |} == Wiederholung Vokabeln für Drei-Zeichen-Klassiker == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟}} || wei2 || -ismus, Denken, einzig, nur, allein, aber |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |牛}} || niu2 || Rind; eingebildet, störrisch (中国似乎有一点“牛”起来的感觉), Radikal Nr. 3 = Rind, Ochse (Variante: 牜) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |犬}} || quan3 || Radikal Nr. 94 = Hund (Variante: 犭), Hund |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功}} || gong1 || Leistung, Verdienst, Erfüllung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最}} || zui4 || am ...sten; Bsp.: 最小 最小 -- am kleinsten, meist (höchste Steigerungsstufe) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |著}} || zhao1 || gleich wie 着 (veraltet)/ zhu4: deutlich, verfassen, zeigen/ zhuo2: an etw. haften; anziehen (veraltet, jetzt wird zu 着) |} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 260| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 260| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 262| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 262}} </noinclude> 0wrmolgjpklbnm5hyicswt13e84tjpt 0 92280 1000137 999819 2022-07-31T08:12:54Z Christian-bauer 6469 kleinere Korrekturen und Ergänzungen wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 267| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 267| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 269| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 269}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑}} || nao3 || Hirn, Gehirn|| [[wikt:en:脑|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#脑 Etymologie:] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租}} || zu1 || leihen, pachten, mieten, Miete, Pacht, Pachtzins, Grundsteuer, vermieten, verpachten, verleihen|| [[wikt:en:租|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#租 Etymologie:] [[Datei:租-seal.svg|40px]] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视}} || shi4 || anschauen, inspizieren, sehen, ansehen, halten für, besuchen, vergleichen|| [[wikt:en:视|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#视 Etymologie:] |- | rowspan="2" | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量}} || liang2 || Maß nehmen (z.B. beim Schneider), messen, wiegen || rowspan="2" | [[wikt:en:量|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#量 Etymologie:] [[Datei:量-oracle.svg|40px]][[Datei:量-bronze.svg|40px]][[Datei:量-silk.svg|40px]][[Datei:量-seal.svg|40px]][[Datei:量-bigseal.svg|40px]] |- | liang4 || Kapazität, Leistungsvermögen, Fassungsvermögen, Quant, Quantum, quantitativ, Größe (z.B. Messgröße, mechan. Größe), Menge, Quantität |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒}} || shao1 || (traditionelle Schreibweise von 烧), brutzeln, backen, braten, brennen, fiebern, Fieber, kochen, schmoren|| [[wikt:en:燒|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#燒 Etymologie:] [[Datei:燒-silk.svg|40px]][[Datei:燒-seal.svg|40px]] |} == Zusammengesetzte Wörter == === 脑 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |间脑}} || jian1 nao3 || Zwischenhirn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人脑}} || ren2 nao3 || menschliches Gehirn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑门}} || nao3 men2 || Stirn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑人}} || nao3 ren2 || ärgerlich, unangenehm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑海}} || nao3 hai3 || Gedanken, Geist |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑}} || dian4 nao3 || Computer, Rechner, “Elektronengehirn” |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |前脑}} || qian2 nao3 || Vorderhirn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小脑}} || xiao3 nao3 || Kleinhirn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑室}} || nao3 shi4 || Ventrikel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丘脑}} || qiu1 nao3 || Sehhügel,Thalamus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑干}} || nao3 gan4 || Hirnstamm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |洗脑}} || xi3 nao3 || Gehirnwäsche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中脑}} || zhong1 nao3 || Mittelhirn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大脑}} || da4 nao3 || Großhirn, Telencephalon |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |片脑}} || pian4 nao3 || Borneol |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑图}} || nao3 tu2 || Mindmap |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑子}} || nao3 zi5 || beachten, Absicht, Gehirn, Verstand, Köpfchen; Bsp.: (沒腦子) 没脑子 -- keinen Verstand haben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑炎}} || nao3 yan2 || Enzephalitis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |打电脑}} || da3 dian4 nao3 || am Computer schreiben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |玩电脑}} || wan2 dian4 nao3 || Computer spielen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑垂体}} || nao3 chui2 ti3 || Hirnanhang |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |下丘脑}} || xia4 qiu1 nao3 || Hypothalamus (Zwischenhirnteil) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑内啡}} || nao3 nei4 fei1 || Endorphin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用电脑}} || yong4 dian4 nao3 || computerisiert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑电图}} || nao3 dian4 tu2 || EEG, Elektroenzephalogramm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑死亡}} || nao3 si3 wang2 || Hirntod |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |沒脑子}} || mei2 nao3 zi5 || gedankenlos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑展}} || dian4 nao3 zhan3 || Computermesse, Computerausstellung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有头脑}} || you3 tou2 nao3 || gescheit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑化}} || dian4 nao3 hua4 || Computerisierung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |政府首脑}} || zheng4 fu3 shou3 nao3 || Regierungschef |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |家用电脑}} || jia1 yong4 dian4 nao3 || Heimcomputer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |平板电脑}} || ping2 ban3 dian4 nao3 || Tablet PC |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑文件}} || dian4 nao3 wen2 jian4 || Datei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |个人电脑}} || ge4 ren2 dian4 nao3 || Personal Computer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |台式电脑}} || tai2 shi4 dian4 nao3 || Desktopcomputer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑程式}} || dian4 nao3 cheng2 shi4 || Computerprogramm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑下垂体}} || nao3 xia4 chui2 ti3 || Hypophyse |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昏头昏脑}} || hun1 tou2 hun1 nao3 || verdrehen, verdreht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |同时电脑}} || tong2 shi2 dian4 nao3 || Parallelrechner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑信息}} || dian4 nao3 xin4 xi1 || Computerinformation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑语言}} || dian4 nao3 yu3 yan2 || Programmiersprache |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑空间}} || dian4 nao3 kong1 jian1 || Cyberspace |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鬼头鬼脑}} || gui3 tou2 gui3 nao3 || im Verborgenen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑业者}} || dian4 nao3 ye4 zhe3 || Software-Entwickler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑运算}} || dian4 nao3 yun4 suan4 || errechnend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑死亡法}} || nao3 si3 wang2 fa3 || (in Deutschland) Gesetz über die Spende, Entnahme und Übertragung von Organen und Geweben, Transplantationsgesetz, Hirntodgesetz (im Ausland) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑动画}} || dian4 nao3 dong4 hua4 || Computeranimation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |桌面电脑}} || zhuo1 mian4 dian4 nao3 || Desktopcomputer, Desktop, Tischgerät, Arbeitsplatzrechner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |笔记电脑}} || bi3 ji4 dian4 nao3 || Notebook, Laptop |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |头脑清楚}} || tou2 nao3 qing1 chu3 || zurechnungsfähig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没头没脑}} || mei2 tou2 mei2 nao3 || wahllos, wirr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |百元电脑}} || bai3 yuan2 dian4 nao3 || 100-Dollar-Laptop |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |广达电脑}} || guang3 da2 dian4 nao3 || Quanta Computer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑程序}} || dian4 nao3 cheng2 xu4 || Computerprogramm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |初夏脑炎}} || chu1 xia4 nao3 yan2 || Durch Zecken hervorgerufene Hirnhautentzündung, Frühsommer-Meningo-Enzephalitis, FSME, FSME, Durch Zecken hervorgerufene Hirnhautentzündung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苹果电脑}} || ping2 guo3 dian4 nao3 || Apple, Mac, Macintosh |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑照相机}} || dian4 nao3 zhao4 xiang1 ji1 || Webcam, Computerkamera |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑力创作物}} || nao3 li4 chuang4 zuo4 wu4 || Geistesprodukt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑爱好者}} || dian4 nao3 ai4 hao3 zhe3 || Computerfan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |桌面式电脑}} || zhuo1 mian4 shi4 dian4 nao3 || Desktopcomputer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑工程师}} || dian4 nao3 gong1 cheng2 shi1 || Informatiker |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在脑内进行}} || zai4 nao3 nei4 jin4 xing2 || mental |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |笔记本电脑}} || bi3 ji4 ben3 dian4 nao3 || Notebook, Laptop |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑展览会}} || dian4 nao3 zhan3 lan3 hui4 || Computermesse |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苹果笔记本电脑}} || ping2 guo3 bi3 ji4 ben3 dian4 nao3 || MacBook |} === 租 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |月租}} || yue4 zu1 || Monatsmiete |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租戶}} || zu1 hu4 || (traditionelle Schreibweise von 租户), Mietshaus, Mietshause |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |退租}} || tui4 zu1 || Zwangsräumung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |求租}} || qiu2 zu1 || zu mieten gesucht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |转租}} || zhuan3 zu1 || Untermiete, untervermieten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租借}} || zu1 jie4 || Pacht, Pacht, gemietet, mieten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |合租}} || he2 zu1 || gemeinsam mieten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租期}} || zu1 qi1 || Charter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |房租}} || fang2 zu1 || Miete |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出租}} || chu1 zu1 || vermieten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |免租}} || mian3 zu1 || mietfrei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租界}} || zu1 jie4 || Niederlassung, Siedlung, Siedlung, Ortslage, Konzession (von Fremdmächten in China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |分租}} || fen1 zu1 || untervermieten, weitervermieten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租房}} || zu1 fang2 || Mietwohnung, eine Wohnung mieten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租约}} || zu1 yue1 || Miete |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租約}} || zu1 yue1 || (traditionelle Schreibweise von 租约), Miete |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租用}} || zu1 yong4 || Pachtverhältnis, mieten, gemietet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租船}} || zu1 chuan2 || verfrachten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租出}} || zu1 chu1 || leasen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租金}} || zu1 jin1 || Leihgebühr, Miete, Mietpreis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |何租}} || he2 zu1 || zusammen mieten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租地人}} || zu1 di4 ren2 || Pächter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租出去}} || zu1 chu1 qu4 || vermietet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出租车}} || chu1 zu1 che1 || Taxi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出租車}} || chu1 zu1 che1 || (traditionelle Schreibweise von 出租车), Taxi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未租出}} || wei4 zu1 chu1 || nicht gemietet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可出租}} || ke3 chu1 zu1 || mietbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出租人}} || chu1 zu1 ren2 || Leasinggeber, Verpächter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可租借}} || ke3 zu1 jie4 || mietbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可外租}} || ke3 wai4 zu1 || mietbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |土地出租}} || tu3 di4 chu1 zu1 || Verpachtung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每月房租}} || mei3 yue4 fang2 zu1 || Monatsmiete |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租用合同}} || zu1 yong4 he2 tong5 || Mietvertrag, Pachtvertrag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租用线路}} || zu1 yong4 xian4 lu4 || Mietleitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |过渡出租}} || guo4 du4 chu1 zu1 || Zwischenmiete |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過渡出租}} || guo4 du4 chu1 zu1 || (traditionelle Schreibweise von 过渡出租), Zwischenmiete |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |房屋转租}} || fang2 wu1 zhuan3 zu1 || Untermiete |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |房间出租}} || fang2 jian1 chu1 zu1 || wohnen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |房間出租}} || fang2 jian1 chu1 zu1 || (traditionelle Schreibweise von 房间出租), wohnen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |房租对比}} || fang2 zu1 dui4 bi3 || Mietspiegel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |房租對比}} || fang2 zu1 dui4 bi3 || (traditionelle Schreibweise von 房租对比), Mietspiegel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租的汽车}} || zu1 de5 qi4 che1 || Mietauto, Mietwagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租的汽車}} || zu1 de5 qi4 che1 || (traditionelle Schreibweise von 租的汽车), Mietauto, Mietwagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对比租金}} || dui4 bi3 zu1 jin1 || Vergleichsmiete |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |對比租金}} || dui4 bi3 zu1 jin1 || (traditionelle Schreibweise von 对比租金), Vergleichsmiete |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租房中介}} || zu1 fang2 zhong1 jie4 || Zimmervermittlung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |车辆出租}} || che1 liang4 chu1 zu1 || Fahrzeugvermietung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |車輛出租}} || che1 liang4 chu1 zu1 || (traditionelle Schreibweise von 车辆出租), Fahrzeugvermietung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |先租后买}} || xian1 zu1 hou4 mai3 || Mietkauf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |先租後買}} || xian1 zu1 hou4 mai3 || (traditionelle Schreibweise von 先租后买), Mietkauf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出租汽车}} || chu1 zu1 qi4 che1 || Taxi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出租汽車}} || chu1 zu1 qi4 che1 || (traditionelle Schreibweise von 出租汽车), Taxi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租来的车辆}} || zu1 lai2 di4 che1 liang4 || Mietwagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租來的車輛}} || zu1 lai2 di4 che1 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 租来的车辆), Mietwagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租来的飞机}} || zu1 lai2 di4 fei1 ji1 || Charterflugzeug |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出租车司机}} || chu1 zu1 che1 si1 ji1 || Taxifahrer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出租的房屋}} || chu1 zu1 de5 fang2 wu1 || Mietshaus, Mietshause |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租用的飞机}} || zu1 yong4 de5 fei1 ji1 || Charterflugzeug, Chartermaschine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |房租对照表}} || fang2 zu1 dui4 zhao4 biao3 || Mietspiegel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |房租對照表}} || fang2 zu1 dui4 zhao4 biao3 || (traditionelle Schreibweise von 房租对照表), Mietspiegel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出租车候车处}} || chu1 zu1 che1 hou4 che1 chu4 || Halteplatz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出租汽车司机}} || chu1 zu1 qi4 che1 si1 ji1 || Taxifahrer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出租马车的车夫}} || chu1 zu1 ma3 che1 de5 che1 fu1 || Droschkenkutscher |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出租馬車的車夫}} || chu1 zu1 ma3 che1 de5 che1 fu1 || (traditionelle Schreibweise von 出租马车的车夫), Droschkenkutscher |} === 视 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视角}} || shi4 jiao3 || Perspektive, Sichtwinkel, Gesichtswinkel, Blickwinkel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |怒视}} || nu4 shi4 || jn. zornig od. böse anblicken, jd. mit finsterem Blick ansehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视线}} || shi4 xian4 || Sichtlinie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |目视}} || mu4 shi4 || visuell, scheinbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视}} || dian4 shi4 || Fernsehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |错视}} || cuo4 shi4 || Optische Täuschung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视同}} || shi4 tong2 || aussehen wie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视界}} || shi4 jie4 || Gesichtsfeld, Sicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视觉}} || shi4 jue2 || Gesichtssinn, Sehvermögen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视点}} || shi4 dian3 || Aussichtspunkt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |近视}} || jin4 shi4 || kurzsichtig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视窗}} || shi4 chuang1 || Microsoft Windows |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |回视}} || hui2 shi4 || Regression, Rückbildung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视野}} || shi4 ye3 || Sichtfeld, Blickfeld, Gesichtsfeld |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视差}} || shi4 cha1 || Parallaxe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |注视}} || zhu4 shi4 || eine Sache aufmerkam verfolgen, etwas aufmerksam beobachten, zuschauen, zusehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小视}} || xiao3 shi4 || herabsetzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坐视}} || zuo4 shi4 || dasitzen und zusehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |远视}} || yuan3 shi4 || Weitsichtigkeit, Übersichtigkeit (Hyperopie, Hypermetropie) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |后视}} || hou4 shi4 || Visier |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视区}} || shi4 qu1 || Gesichtsfeld |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视场}} || shi4 chang3 || Gesichtsfeld |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无视}} || wu2 shi4 || überhaupt nicht berücksichtigen, ignorieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |重视}} || zhong4 shi4 || schätzen, ernst nehmen, beachten, Beachtung schenken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |央视}} || yang1 shi4 || CCTV, China Central Television, dt. „Chinesisches Zentral-Fernsehen“ |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |影视}} || ying3 shi4 || Film und Fernsehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视为}} || shi4 wei2 || erachten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |监视}} || jian1 shi4 || beobachten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视力}} || shi4 li4 || Sehkraft, Sehvermögen, Sehschärfe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视听}} || shi4 ting1 || audiovisuell |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视图}} || shi4 tu2 || Ansichtszeichnung, Ansicht, Riss, Aufriss |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可视}} || ke3 shi4 || Vergegenwärtigung, sichtbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主视图}} || zhu3 shi4 tu2 || Hauptansicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |监视点}} || jian1 shi4 dian3 || Kontrollpunkt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不重视}} || bu4 zhong4 shi4 || Gleichgültigkeit, auf etw. nicht Wert legen, ( auf etw. nicht achten ), gleichgültigt sein gegenüber etw. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视奖}} || dian4 shi4 jiang3 || Fernsehpreis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |被视为}} || bei4 shi4 wei2 || gelten als |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |目正视}} || mu4 zheng4 shi4 || Augen blicken geradeaus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |正视图}} || zheng4 shi4 tu2 || Vorderansicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视光学}} || shi4 guang1 xue2 || Optometrie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |注视者}} || zhu4 shi4 zhe3 || Betrachter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可视性}} || ke3 shi4 xing4 || Sichtbarkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视台}} || dian4 shi4 tai2 || Fernsehsender |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视机}} || dian4 shi4 ji1 || Fernseher, Fernsehgerät |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |顶视图}} || ding3 shi4 tu2 || Ansicht von oben, Aufsichtszeichnung von oben, Dachaufsicht, Dachansicht, Dachaufsichtszeichnung, Dachansichtszeichnung, Draufsicht, Draufsichtszeichnung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |监视器}} || jian1 shi4 qi4 || Monitor, Kontrollbildschirm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视剧}} || dian4 shi4 ju4 || Fernsehfilm, Fernsehspiel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |前视图}} || qian2 shi4 tu2 || Vorderansicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可视化}} || ke3 shi4 hua4 || Verbildlichung, Vergegenwärtigung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视知觉}} || shi4 zhi1 jue2 || Visuelle Wahrnehmung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视觉系}} || shi4 jue2 xi4 || Visual Kei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |场监视}} || chang3 jian1 shi4 || Feldüberwachung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无线电视}} || wu2 xian4 dian4 shi4 || Antennenfernsehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地区电视}} || di4 qu1 dian4 shi4 || Lokalfernsehen, Regionalfernsehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视听教学}} || shi4 ting1 jiao4 xue2 || audiovisuell |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视电影}} || dian4 shi4 dian4 ying3 || Fernsehfilm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视合同}} || dian4 shi4 he2 tong2 || TV-Vertrag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |图文电视}} || tu2 wen2 dian4 shi4 || Teletext |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视觉性法}} || shi4 jue2 xing4 fa3 || isioplastisches Verfahren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无视法律}} || wu2 shi4 fa3 lü4 || gesetzlos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视节目}} || dian4 shi4 jie2 mu4 || Fernsehprogramm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有线电视}} || you3 xian4 dian4 shi4 || Kabelfernsehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可视图文}} || ke3 shi4 tu2 wen2 || Videotext |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |机器视觉}} || ji1 qi4 shi4 jue2 || maschinelles Sehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可视电话}} || ke3 shi4 dian4 hua4 || Bildtelephon |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |央视春晚}} || yang1 shi4 chun1 wan3 || Neujahrsfest-Abendsendung des CCTV |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |音乐电视}} || yin1 yue4 dian4 shi4 || Musikvideo |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视广告}} || dian4 shi4 guang3 gao4 || Fernsehwerbung, TV-Spot |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |风扇监视}} || feng1 shan4 jian1 shi4 || Lüfterüberwachung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可视通信}} || ke3 shi4 tong1 xin4 || visuelle Kommunikation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |寸动监视}} || cun4 dong4 jian1 shi4 || Schleichgangüberwachung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |足利义视}} || zu2 li4 yi4 shi4 || Ashikaga Yoshimi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |过分重视}} || guo4 fen4 zhong4 shi4 || überbetonen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视而不见}} || shi4 er2 bu4 jian4 || übersehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视为相同}} || shi4 wei2 xiang1 tong2 || Identifikation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地面电视}} || di4 mian4 dian4 shi4 || Antennenfernsehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新视野号}} || xin1 shi4 ye3 hao4 || New Horizons |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |高清电视}} || gao1 qing1 dian4 shi4 || High Definition Television |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |手机电视}} || shou3 ji1 dian4 shi4 || Handy-TV |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视明星}} || dian4 shi4 ming2 xing1 || Serienstar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |桌面视图}} || zhuo1 mian4 shi4 tu2 || Desktopansicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视课程}} || dian4 shi4 ke4 cheng2 || Fernlehrgang, Tele-Universität, Fernsehakademie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |数字电视}} || shu4 zi4 dian4 shi4 || digitales Fernsehen, Digitalfernsehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |立体视觉}} || li4 ti3 shi4 jue2 || Stereosehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法国电视台}} || fa3 guo2 dian4 shi4 tai2 || France Télévisions |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |行车监视器}} || xing2 che1 jian1 shi4 qi4 || Bordmonitor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |朝日电视台}} || zhao1 ri4 dian4 shi4 tai2 || TV Asahi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日本电视剧}} || ri4 ben3 dian4 shi4 ju4 || Japanisches Fernsehdrama |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一台电视机}} || yi1 tai2 dian4 shi4 ji1 || ein Fernsehgerät |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视的历史}} || dian4 shi4 di4 li4 shi3 || Geschichte des Fernsehens |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |半岛电视台}} || ban4 dao3 dian4 shi4 tai2 || Al-Dschasira |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |计算机视觉}} || ji4 suan4 ji1 shi4 jue2 || Computer Vision |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |东京电视台}} || dong1 jing1 dian4 shi4 tai2 || TV Tokyo |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中央电视台}} || zhong1 yang1 dian4 shi4 tai2 || China Central Television, CCTV |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日本电视台}} || ri4 ben3 dian4 shi4 tai2 || Nippon TV |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |德国电视一台}} || de2 guo2 dian4 shi4 yi1 tai2 || Das Erste, ARD |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |手机数字电视}} || shou3 ji1 shu4 zi4 dian4 shi4 || Digitaler Videorundfunk für Handgeräte, Digitales Fernsehen für Handy, DVB-H, Digital Video Broadcasting for Handhelds |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |德国电视二台}} || de2 guo2 dian4 shi4 er4 tai2 || Zweites Deutsches Fernsehen, ZDF |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视广告市场}} || dian4 shi4 guang3 gao4 shi4 chang3 || TV-Werbemarkt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国中央电视台}} || zhong1 guo2 zhong1 yang1 dian4 shi4 tai2 || China Central Television |} === 量 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |打量}} || da3 liang4 || Bestandsaufnahme, jn, etw. prüfend ansehen, messen, messt, denken, glauben, meinen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |空量}} || kong1 liang4 || Eigen-, Leergewicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量入}} || liang4 ru4 || enthalten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量规}} || liang2 gui1 || Lehre, Kaliber |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量規}} || liang2 gui1 || (traditionelle Schreibweise von 量规), Lehre, Kaliber |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量小}} || liang4 xiao3 || engherzig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |余量}} || yu2 liang4 || Aufmaß |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子}} || liang4 zi3 || Betrag, Betrag, Menge, Quant, Quantum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |气量}} || qi4 liang5 || Toleranz, Großmut, Edelsinn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |氣量}} || qi4 liang5 || (traditionelle Schreibweise von 气量), Toleranz, Großmut, Edelsinn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |张量}} || zhang1 liang2 || Tensor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |張量}} || zhang1 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 张量), Tensor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无量}} || wu2 liang4 || unbegrenzt, unermesslich(Adj, Phys) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無量}} || wu2 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 无量), unbegrenzt, unermesslich(Adj, Phys) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |衡量}} || heng2 liang2 || abwägen, erwägen; abwiegen, ermessen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大量}} || da4 liang4 || intensiv |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量器}} || liang2 qi4 || Messer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |少量}} || shao3 liang4 || Handvoll, Kerlchen |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量度}} || liang2 du4 || Messung |- | liang4 du4 || [Messung] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量具}} || liang2 ju4 || Meßwerkzeug, Meßinstrument |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |巨量}} || ju4 liang2 || gewaltige Menden, Riesenmengen, Unmengen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水量}} || shui3 liang4 || Wassermenge |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |食量}} || shi2 liang4 || Eßmenge, Appetit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量词}} || liang4 ci2 || Zählwort, Zähleinheitswort, ZEW |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |定量}} || ding4 liang4 || Dosierung, Quantum, Ration |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |同量}} || tong2 liang2 || auswiegen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |商量}} || shang1 liang4 || darüber sprechen, besprechen, konsultieren, beraten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |力量}} || li4 liang5 || Kraft, Stärke, Power |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量过}} || liang2 guo4 || gemessen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量過}} || liang2 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 量过), gemessen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要量}} || yao4 liang4 || Anforderung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |计量}} || ji4 liang4 || berechnen, planen, dosieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |云量}} || yun2 liang4 || Trübung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量计}} || liang2 ji4 || Messlehre |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量化}} || liang4 hua4 || quantifizieren, quanteln, Quantisierung, Quantitätsbestimmung |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |思量}} || si1 liang2 || nachdenken, sich etw. überlegen |- | si1 liang5 || [veranschlagen] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |入量}} || ru4 liang4 || Durchsatz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自量}} || zi4 liang4 || sich einschätzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地量}} || di4 liang4 || Mindestmenge, Untergrenze, Menge an der untersten Grenze |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |数量}} || shu4 liang4 || Quantität, Menge |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |數量}} || shu4 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 数量), Quantität, Menge |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |热量}} || re4 liang4 || Wärme, Wärmemenge (eine physikalische Größe) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |容量}} || rong2 liang2 || Leistung, Fassungsvermögen, Inhalt, Volumen, Kapazität |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量程}} || liang2 cheng2 || Messstrecke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量纲}} || liang4 gang1 || Abmessung, Ausmaß, Dimension |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海量}} || hai3 liang4 || Massen..., nachsichtig, trinkfest |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |风量}} || feng1 liang4 || Luftmenge |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |風量}} || feng1 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 风量), Luftmenge |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |身量}} || shen1 liang5 || Körpergröße |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |动量}} || dong4 liang4 || Impuls |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |雨量}} || yu3 liang4 || Niederschlag, Niederschlagsmenge, Regenfall |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能量}} || neng2 liang4 || Energie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |通量}} || tong1 liang2 || Flussmittel, Fluss |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |矢量}} || shi3 liang4 || Vektor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |份量}} || fen4 liang4 || Anzahl, Menge, Quant, Quantum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |过量}} || guo4 liang4 || Überschuss, Exzess, übermäßig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過量}} || guo4 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 过量), Überschuss, Exzess, übermäßig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多量}} || duo1 liang4 || reichlich, völlig genügend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |重量}} || zhong4 liang4 || Gewicht, Masse |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |向量}} || xiang4 liang2 || Vektor |- | xiang4 liang4 || [Vektor] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量杯}} || liang2 bei1 || Messbecher, Glasmaßstab |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |器量}} || qi4 liang5 || Verträglichkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |度量}} || du4 liang4 || Toleranz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |音量}} || yin1 liang4 || Lautstärke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量地}} || liang2 di4 || Boden ausmessen, Land vermessen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量出}} || liang2 chu1 || zumessen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |通过量}} || tong1 guo4 liang4 || Durchsatz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |通過量}} || tong1 guo4 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 通过量), Durchsatz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |矢量图}} || shi3 liang4 tu2 || Vektorgrafik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |数量上}} || shu4 liang4 shang4 || mengenmäßig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |數量上}} || shu4 liang4 shang4 || (traditionelle Schreibweise von 数量上), mengenmäßig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |光量子}} || guang1 liang4 zi3 || Photon, Lichtquant |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无量纲}} || wu2 liang4 gang1 || dimensionslos (Adj, Phys) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |给墨量}} || gei3 mo4 liang4 || Farbzufuhr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |給墨量}} || gei3 mo4 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 给墨量), Farbzufuhr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |力学量}} || li4 xue2 liang4 || mechanischeGröße |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |力學量}} || li4 xue2 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 力学量), mechanischeGröße |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水当量}} || shui3 dang1 liang4 || Wassergleichwert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有能量}} || you3 neng2 liang4 || energetisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |生物量}} || sheng1 wu4 liang4 || Biomasse |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最大量}} || zui4 da4 liang4 || maximal |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |开采量}} || kai1 cai3 liang4 || Förderung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |数量词}} || shu4 liang4 ci2 || Mengenbezeichnung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子化}} || liang4 zi3 hua4 || Quantelung, Quantifizierung, Quantisierung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |处理量}} || chu3 li3 liang4 || Durchlass, Durchsatz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |音量高}} || yin1 liang2 gao1 || laut, lauter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |物理量}} || wu4 li3 liang4 || Physikalische Größe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量角器}} || liang2 jiao3 qi4 || Winkelmesser |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |原子量}} || yuan2 zi3 liang4 || Atommasse |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |電量表}} || dian4 liang4 biao3 || Amperemeter, Strommesser, Strommessgerät |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |动量词}} || dong4 liang4 ci2 || verbales Zähleinheitswort <Grammatik> |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |角动量}} || jiao3 dong4 liang4 || Drehimpuls |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |客运量}} || ke4 yun4 liang4 || Personenbeförderungsleistung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可量度}} || ke3 liang2 duo4 || messbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |加入量}} || jia1 ru4 liang4 || Dosis, Einsatzmenge |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |计量器}} || ji4 liang4 qi4 || Dosiergerät |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |信息量}} || xin4 xi1 liang4 || Informationsgehalt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |度量衡}} || du4 liang4 heng2 || Maße und Gewichte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |的容量}} || de5 rong2 liang4 || glasvoll |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子数}} || liang4 zi3 shu4 || Quantenzahl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子數}} || liang4 zi3 shu4 || (traditionelle Schreibweise von 量子数), Quantenzahl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |进给量}} || jin4 gei3 liang2 || Vorschubweg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進給量}} || jin4 gei3 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 进给量), Vorschubweg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用水量}} || yong4 shui3 liang2 || Wasserverbrauch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |定量的}} || ding4 liang4 di2 || messbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大量地}} || da4 liang4 de5 || en gros |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最小量}} || zui4 xiao3 liang4 || Minima, Minimum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能量子}} || neng2 liang4 zi3 || Energiequant |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |进退量}} || jin4 tui4 liang4 || Hin- und Herbewegung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進退量}} || jin4 tui4 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 进退量), Hin- und Herbewegung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |雨量计}} || yu3 liang4 ji4 || Pluviometer, Regenmesser |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |定量器}} || ding4 liang4 qi4 || Dosiereinrichtung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |分子量}} || fen1 zi3 liang4 || Molekulargewicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |向量场}} || xiang4 liang2 chang3 || Vektorfeld |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |样本量}} || yang4 ben3 liang4 || Stichprobenumfang |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |樣本量}} || yang4 ben3 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 样本量), Stichprobenumfang |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |占有量}} || zhan4 you3 liang4 || Anteil |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无重量}} || wu2 zhong4 liang4 || Unwägbarkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無重量}} || wu2 zhong4 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 无重量), Unwägbarkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |起重量}} || qi3 zhong4 liang4 || Last (Belastung) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |光通量}} || guang1 tong1 liang2 || Lichtstrom |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工作量}} || gong1 zuo4 liang4 || Arbeitslast |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出口量}} || chu1 kou3 liang4 || Exportvolumen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |吸水量}} || xi1 shui3 liang4 || Durchflussleistung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使用量}} || shi3 yong4 liang4 || Verbrauchsmenge |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |喂入量}} || wei2 ru4 liang4 || Durchsatz, Eingangsmasse |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |光计量}} || guang1 ji4 liang4 || Lichtdosierung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |送风量}} || song4 feng1 liang4 || Förderleistung (Kompressor) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |送風量}} || song4 feng1 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 送风量), Förderleistung (Kompressor) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |送进量}} || song4 jin4 liang4 || Vorschub |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |送進量}} || song4 jin4 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 送进量), Vorschub |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |暗能量}} || an4 neng2 liang4 || Dunkle Energie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |信号量}} || xin4 hao4 liang4 || Signalgröße |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用电量}} || yong4 dian4 liang4 || Stromverbrauch, Anschlussleistung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用電量}} || yong4 dian4 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 用电量), Stromverbrauch, Anschlussleistung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |喝酒量}} || he1 jiu3 liang4 || Alkoholkonsum, Alkoholverbrauch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |强度量}} || qiang2 du4 liang4 || Intensive Größe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有分量}} || you3 fen4 liang4 || gewichtig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |名量词}} || ming2 liang4 ci2 || nominales Zähleinheitswort <Grammatik> |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每米重量}} || mei3 mi3 zhong4 liang4 || Bandmasse |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |得到力量}} || de2 dao4 li4 liang5 || stärker werden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |零点能量}} || ling2 dian3 neng2 liang4 || Nullpunktsenergie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |零點能量}} || ling2 dian3 neng2 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 零点能量), Nullpunktsenergie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使用力量}} || shi3 yong4 li4 liang5 || Gewaltanwendung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |力线通量}} || li4 xian4 tong1 liang4 || Kraftfluß |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无重量性}} || wu2 zhong4 liang4 xing4 || Unwägbarkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無重量性}} || wu2 zhong4 liang4 xing4 || (traditionelle Schreibweise von 无重量性), Unwägbarkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |作用量子}} || zuo4 yong4 liang4 zi3 || Wirkungsquantum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子信息}} || liang4 zi3 xin4 xi1 || Quanteninformation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |调节风量}} || tiao2 jie2 feng1 liang4 || Luftmenge regulieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |化学计量}} || hua4 xue2 ji4 liang2 || Stöchiometrie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |治安力量}} || zhi4 an1 li4 liang5 || Sicherheitskraft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |起飞重量}} || qi3 fei1 zhong4 liang4 || Abfluggewicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |军事力量}} || jun1 shi4 li4 liang5 || Militär, Streitkräfte, Streitmacht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子位元}} || liang4 zi3 wei4 yuan2 || Qubit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主量子数}} || zhu3 liang4 zi3 shu4 || Hauptquantenzahl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主量子數}} || zhu3 liang4 zi3 shu4 || (traditionelle Schreibweise von 主量子数), Hauptquantenzahl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子力学}} || liang4 zi3 li4 xue2 || Quantenmechanik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子力學}} || liang4 zi3 li4 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 量子力学), Quantenmechanik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |發行量高}} || fa1 xing2 liang2 gao1 || (traditionelle Schreibweise von 发行量高), hohe Auflage |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子光学}} || liang4 zi3 guang1 xue2 || Quantenoptik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子光學}} || liang4 zi3 guang1 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 量子光学), Quantenoptik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人口当量}} || ren2 kou3 dang1 liang4 || Einwohnerwert, Ew |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |度量空间}} || du4 liang4 kong1 jian1 || Metrischer Raum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |度量空間}} || du4 liang4 kong1 jian1 || (traditionelle Schreibweise von 度量空间), Metrischer Raum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能量转换}} || neng2 liang4 zhuan3 huan4 || Energieumwandlung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |高發行量}} || gao1 fa1 xing2 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 高发行量), Großauflage, hohe Auflage |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大量文字}} || da4 liang4 wen2 zi4 || Mengentext |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |矢量字体}} || shi3 liang2 zi4 ti3 || Vektorfont |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |计量金融}} || ji4 liang4 jin1 rong2 || Finanzmathematik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子理论}} || liang4 zi3 li3 lun4 || Quantentheorie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |服药过量}} || fu2 yao4 guo4 liang4 || überdosieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好量子数}} || hao3 liang4 zi3 shu4 || gute Quantenzahl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好量子數}} || hao3 liang4 zi3 shu4 || (traditionelle Schreibweise von 好量子数), gute Quantenzahl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |向量空间}} || xiang4 liang2 kong1 jian1 || Vektorraum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |向量空間}} || xiang4 liang2 kong1 jian1 || (traditionelle Schreibweise von 向量空间), Vektorraum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |信息容量}} || xin4 xi2 rong2 liang4 || Informationsgehalt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大量死亡}} || da4 liang4 si3 wang2 || Massensterben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |定量分块}} || ding4 liang2 fen1 kuai4 || Ausbrüche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |定量分塊}} || ding4 liang2 fen1 kuai4 || (traditionelle Schreibweise von 定量分块), Ausbrüche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |足利义量}} || zu2 li4 yi4 liang4 || Ashikaga Yoshikazu |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |足利義量}} || zu2 li4 yi4 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 足利义量), Ashikaga Yoshikazu |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |铅线重量}} || qian1 xian4 zhong4 liang4 || Linienstärke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |光量分布}} || guang1 liang4 fen1 bu4 || Lichtverteilung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子场论}} || liang4 zi3 chang3 lun4 || Quantenfeldtheorie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |發電容量}} || fa1 dian4 rong2 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 发电容量), Ausgangsleistung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |市场容量}} || shi4 chang3 rong2 liang4 || Marktvolumen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |计量器具}} || ji4 liang4 qi4 ju4 || Messmittel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |活字量规}} || huo2 zi4 liang4 gui1 || Typometer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |活字量規}} || huo2 zi4 liang4 gui1 || (traditionelle Schreibweise von 活字量规), Typometer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无因子量}} || wu2 yin1 zi3 liang4 || dimensionslose Größe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無因子量}} || wu2 yin1 zi3 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 无因子量), dimensionslose Größe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |重量不足}} || zhong4 liang4 bu4 zu2 || untergewichtig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新生力量}} || xin1 sheng1 li4 liang5 || Nachwuchs |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |安全力量}} || an1 quan2 li4 liang5 || Sicherheitskraft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无法衡量}} || wu2 fa3 heng2 liang5 || Unwägbarkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無法衡量}} || wu2 fa3 heng2 liang5 || (traditionelle Schreibweise von 无法衡量), Unwägbarkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |度量张量}} || du4 liang4 zhang1 liang2 || Metrischer Tensor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |度量張量}} || du4 liang4 zhang1 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 度量张量), Metrischer Tensor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工作重量}} || gong1 zuo4 zhong4 liang4 || Dienstgewicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子化学}} || liang4 zi3 hua4 xue2 || Quantenchemie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子化學}} || liang4 zi3 hua4 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 量子化学), Quantenchemie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |力量对比}} || li4 liang5 dui4 bi3 || Kräfteverhältnis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |力量對比}} || li4 liang5 dui4 bi3 || (traditionelle Schreibweise von 力量对比), Kräfteverhältnis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |土方工程量}} || tu3 fang1 gong1 cheng2 liang4 || Erdarbeiten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不足的数量}} || bu4 zu2 de5 shu4 liang4 || Fehlbestand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不足的數量}} || bu4 zu2 de5 shu4 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 不足的数量), Fehlbestand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |發行量不大}} || fa1 xing2 liang2 bu4 da4 || (traditionelle Schreibweise von 发行量不大), kleine Auflage |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每转进给量}} || mei3 zhuan3 jin4 gei3 liang4 || Vorschubweg je Umdrehung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |化学计量学}} || hua4 xue2 ji4 liang2 xue2 || Chemometrik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |音量调节器}} || yin1 liang2 tiao2 jie2 qi4 || Lautstärkeregler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用数量表示}} || yong4 shu4 liang4 biao3 shi4 || Quantifizierung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用數量表示}} || yong4 shu4 liang4 biao3 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 用数量表示), Quantifizierung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |走刀进给量}} || zou3 dao1 jin4 gei3 liang4 || Vorschub |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |走刀進給量}} || zou3 dao1 jin4 gei3 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 走刀进给量), Vorschub |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |二次量子化}} || er4 ci4 liang4 zi3 hua4 || Zweite Quantisierung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上光通过量}} || shang4 guang1 tong1 guo4 liang4 || Lackdurchsatz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上光通過量}} || shang4 guang1 tong1 guo4 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 上光通过量), Lackdurchsatz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |风扇通风量}} || feng1 shan1 tong1 feng1 liang4 || Gebläseleistung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |風扇通風量}} || feng1 shan1 tong1 feng1 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 风扇通风量), Gebläseleistung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量身定做的}} || liang4 shen1 ding4 zuo4 de5 || maßgeschneidert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |过量的工作}} || guo4 liang4 de5 gong1 zuo4 || Arbeitsüberlastung, Arbeitsüberlastungen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過量的工作}} || guo4 liang4 de5 gong1 zuo4 || (traditionelle Schreibweise von 过量的工作), Arbeitsüberlastung, Arbeitsüberlastungen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |矢量计算机}} || shi3 liang2 ji4 suan4 ji1 || Vektorrechner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |物理学常量}} || wu4 li3 xue2 chang2 liang2 || Physikalische Konstanten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |物理學常量}} || wu4 li3 xue2 chang2 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 物理学常量), Physikalische Konstanten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |空气量调节}} || kong1 qi4 liang4 tiao2 jie2 || Luftmengeneinstellung, Luftmengenregelung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子计算机}} || liang4 zi3 ji4 suan4 ji1 || Quantencomputer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |重量百分比}} || zhong4 liang4 bai3 fen1 bi3 || Gewichtsprozent |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小量的报纸}} || xiao3 liang4 de5 bao4 zhi3 || geringe Auflage (einer Zeitung) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子物理学}} || liang4 zi3 wu4 li3 xue2 || Quantenphysik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子物理學}} || liang4 zi3 wu4 li3 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 量子物理学), Quantenphysik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子色动力学}} || liang4 zi3 se4 dong4 li4 xue2 || Quantenchromodynamik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量子电动力学}} || liang4 zi3 dian4 dong4 li4 xue2 || Quantenelektrodynamik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界性的力量}} || shi4 jie4 xing4 de5 li4 liang5 || Weltmacht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |發行量不大的}} || fa1 xing2 liang2 bu4 da4 de5 || (traditionelle Schreibweise von 发行量不大的), kleinauflagig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欧几里德度量}} || ou1 ji1 li3 de2 du4 liang4 || Euklidischer Abstand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |歐幾里德度量}} || ou1 ji1 li3 de2 du4 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 欧几里德度量), Euklidischer Abstand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最大起飞重量}} || zui4 da4 qi3 fei1 zhong4 liang4 || Höchstabfluggewicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |爱国民主力量}} || ai4 guo2 min2 zhu3 li4 liang4 || patriotische demokratische Kräfte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |愛國民主力量}} || ai4 guo2 min2 zhu3 li4 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 爱国民主力量), patriotische demokratische Kräfte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知识就是力量}} || zhi1 shi4 jiu4 shi4 li4 liang4 || Wissen ist Macht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知識就是力量}} || zhi1 shi4 jiu4 shi4 li4 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 知识就是力量), Wissen ist Macht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |重量转换系数}} || zhong4 liang4 zhuan3 huan4 xi4 shu4 || Achsentlastungsfaktor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |異量分子聚合物}} || yi4 liang4 fen1 zi3 ju4 he2 wu4 || (traditionelle Schreibweise von 异量分子聚合物), Copolymer |} === 燒 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒烤}} || shao1 kao3 || (traditionelle Schreibweise von 烧烤), Barbecue, Grill, grillen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒包}} || shao1 bao1 || (traditionelle Schreibweise von 烧包), pfannenfeuer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒飯}} || shao1 fan4 || (traditionelle Schreibweise von 烧饭), kochen, Mahlzeit zubereiten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |高燒}} || gao1 shao1 || (traditionelle Schreibweise von 高烧), extrem hohes Fieber |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒友}} || shao1 you3 || (traditionelle Schreibweise von 烧友), Freak |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒火}} || shao1 huo3 || (traditionelle Schreibweise von 烧火), Heizung, Feuer machen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒黑}} || shao1 hei1 || (traditionelle Schreibweise von 烧黑), verkohlen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒焦}} || shao1 jiao1 || (traditionelle Schreibweise von 烧焦), Brandfleck, abflammen, abflämmen, anbrennen, verbrennen, verkohlen, versengen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒過}} || shao1 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 烧过), anbrennen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒酒}} || shao1 jiu3 || (traditionelle Schreibweise von 烧酒), Schnaps, Shōchū, Sprit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒水}} || shao1 shui3 || (traditionelle Schreibweise von 烧水), Wasser abkochen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒毛}} || shao1 mao2 || (traditionelle Schreibweise von 烧毛), Abbrand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |火燒}} || huo3 shao1 || (traditionelle Schreibweise von 火烧), Brandkatastrophe, brennen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒開}} || shao1 kai1 || (traditionelle Schreibweise von 烧开), kochen, Blutgeschwür |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒杯}} || shao1 bei1 || (traditionelle Schreibweise von 烧杯), Becherglas |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒紅}} || shao1 hong2 || (traditionelle Schreibweise von 烧红), feurig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒穿}} || shao1 chuan1 || (traditionelle Schreibweise von 烧穿), Durchbruch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |退燒}} || tui4 shao1 || (traditionelle Schreibweise von 退烧), ( Fieber ) zurückgehen, Fieber senken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |照燒}} || zhao4 shao1 || (traditionelle Schreibweise von 照烧), Teriyaki (Zubereitungsart in der japanischen Küche) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒香}} || shao1 xiang1 || (traditionelle Schreibweise von 烧香), Räucherstäbchen, Räucherstäbchen anzünden ( brennen lassen ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |發燒}} || fa1 shao1 || (traditionelle Schreibweise von 发烧), fiebern, Fieber haben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒高香}} || shao1 gao1 xiang1 || (traditionelle Schreibweise von 烧高香), räuchern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒成灰}} || shao1 cheng2 hui1 || (traditionelle Schreibweise von 烧成灰), einäschern, Einäscherung, verkohlen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |章魚燒}} || zhang1 yu2 shao1 || (traditionelle Schreibweise von 章鱼烧), Tako-yaki |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |甜燒酒}} || tian2 shao1 jiu3 || (traditionelle Schreibweise von 甜烧酒), Likör |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |發燒友}} || fa1 shao1 you3 || (traditionelle Schreibweise von 发烧友), Fan, Enthusiast, Anhänger |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒金水}} || shao1 jin1 shui3 || (traditionelle Schreibweise von 烧金水), einbrennen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒酒杯}} || shao1 jiu3 bei1 || (traditionelle Schreibweise von 烧酒杯), Likörkelch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒水壺}} || shao1 shui3 hu2 || (traditionelle Schreibweise von 烧水壶), Kessel, Teekessel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒水器}} || shao1 shui3 qi4 || (traditionelle Schreibweise von 烧水器), Wasserkocher |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |怒火中燒}} || nu4 huo3 zhong1 shao1 || (traditionelle Schreibweise von 怒火中烧), zornerfüllt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒火的人}} || shao1 huo3 de5 ren2 || (traditionelle Schreibweise von 烧火的人), Brenner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戶外燒烤}} || hu4 wai4 shao1 kao3 || (traditionelle Schreibweise von 户外烧烤), Grillen im Freien, im Freien grillen |} == Ausdrücke == === 脑 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |头脑}} || tou2 nao3 || Chef, Führer, Kopf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |首脑}} || shou3 nao3 || Führungsspieler, Filmanfang (Filmspule), Fuß, Chef, Gipfel, Kuppe, Oberhaupt, Regierungschef |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |头头脑脑}} || tou2 tou2 nao3 nao3 || Bosse, "die da oben" |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有没脑}} || mei2 you3 tou2 nao3 || unsinnig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |呆头呆脑}} || dai1 tou2 dai1 nao3 || blöd, lahme Ente, lange Leitung |} === 租 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 视 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视风}} || shi4 feng1 || Bordwind |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |正视}} || zheng4 shi4 || fest ins Auge sehen, ins Auge schauen, einer Sache ins Gesicht sehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一视同仁}} || yi1 shi4 tong2 ren2 || jeden Menschen gleich behandeln, keine Vorurteile haben |} === 量 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功德无量}} || gong1 de2 wu2 liang4 || grenzenlose Wohltaten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功德無量}} || gong1 de2 wu2 liang4 || (traditionelle Schreibweise von 功德无量), grenzenlose Wohltaten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上下打量}} || shang4 xia4 da3 liang5 || jemanden von Kopf bis Fuß mustern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |度德量力}} || duo2 de2 liang4 li4 || die eigene Position objektiv Bewerten, seine eigene Moral und Fähigkeit einschätzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我打量起四周来}} || wo3 da3 liang4 qi3 si4 zhou1 lai2 || Ich schaute mich um |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我打量起四週來}} || wo3 da3 liang4 qi3 si4 zhou1 lai2 || (traditionelle Schreibweise von 我打量起四周来), Ich schaute mich um |} === 燒 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |紅燒}} || hong2 shao1 || (traditionelle Schreibweise von 红烧), in Sojasoße geschmort |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燒賣}} || shao1 mai5 || (traditionelle Schreibweise von 烧卖), Teigtäschchen mit Gemüse- und Fleischfüllung ( Dimsum ), Teigtäschchen mit Klebreisfüllung, ( Dimsum ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |紅燒魚}} || hong2 shao1 yu2 || (traditionelle Schreibweise von 红烧鱼), in Sojasauce gebratener Fisch, in Sojasoße gebratener Fisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把衣服燒洞}} || ba3 yi1 fu2 shao1 dong4 || (traditionelle Schreibweise von 把衣服烧洞), ein Loch in die Kleidung brennen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真金不怕火來燒}} || zhen1 jin1 bu4 pa4 huo3 lai2 shao1 || (traditionelle Schreibweise von 真金不怕火来烧), see 真金不怕火煉|真金不怕火炼[zhen1 jin1 bu4 pa4 huo3 lian4] |} == Sätze == === 脑 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom脑子好使。}} || Tom nao3 zi5 hao3 shi3/shi4 。|| Tom ist klug. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5072415 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom刚买了台新电脑。}} || Tom gang1 mai3 le5 tai2 xin1 dian4 nao3 。|| Tom hat gerade einen neuen Computer gekauft. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10336764 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dinkel_girl dinkel_girl] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是一个脑子灵活的人。}} || ta1 shi4 yi1 ge4 nao3 zi5 ling2 huo2 de5 ren2 。|| He is a quick-witted man. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/349552 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的电脑怎麼了？}} || ni3 de5 dian4 nao3 zen3 me5 le5 ？|| What happened to your computer? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6309815 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom每天在电脑前工作八小时。}} || Tom mei3 tian1 zai4 dian4 nao3 qian2 gong1 zuo4 ba1 xiao3 shi2 。|| Tom sitzt acht Stunden am Tag vor seinem Rechner. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2697980 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的电脑有什么问题？}} || ni3 de5 dian4 nao3 you3 shi2 me5 wen4 ti2 ？|| What's the problem with your computer? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5842674 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你是说我没有大脑吗？}} || ni3 shi4 shuo1 wo3 mei2/mo4 you3 da4 nao3 ma5 ？|| Willst du sagen, dass ich kein Hirn habe? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4488695 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丹买了台新电脑。}} || dan1 mai3 le5 tai2 xin1 dian4 nao3 。|| Dan hat sich einen neuen Computer gekauft. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8897346 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上个月我买了一台新电脑。}} || shang4 ge4 yue4 wo3 mai3 le5 yi1 tai2 xin1 dian4 nao3 。|| Ich habe letzten Monat einen neuen Computer gekauft. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/510764 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不用电脑时，请关机而不是待机。}} || bu4 yong4 dian4 nao3 shi2 ， qing3 guan1 ji1 er2 bu4 shi4 dai1 ji1 。|| Schalten Sie den Computer bitte aus, wenn Sie ihn nicht benutzen, anstatt ihn in den Ruhezustand zu versetzen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1750424 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她买了一台新电脑。}} || ta1 mai3 le5 yi1 tai2 xin1 dian4 nao3 。|| Sie hat einen neuen Computer gekauft. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1960065 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/freddy1 freddy1] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你有两台电脑吗？}} || ni3 you3 liang3 tai2 dian4 nao3 ma5 ？|| Hast du zwei Computer? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/810672 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tarim222 tarim222] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Bernardo Bernardo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果我有钱，我马上就买这台电脑。}} || ru2 guo3 wo3 you3 qian2 ， wo3 ma3 shang4 jiu4 mai3 zhe4/zhei4 tai2 dian4 nao3 。|| Wenn ich Geld hätte, würde ich diesen Computer sofort kaufen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/970202 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hsuan07 hsuan07] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |会用电脑是一个好处。}} || hui4 yong4 dian4 nao3 shi4 yi1 ge4 hao3 chu4 。|| Es ist ein Vorteil, fähig zu sein, einen Computer zu benutzen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6401602 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/RickShaw RickShaw] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tinacalysto tinacalysto] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你是不是有两台电脑？}} || ni3 shi4 bu4 shi4 you3 liang3 tai2 dian4 nao3 ？|| Hast du zwei Computer? Hast du nicht zwei Computer? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/397440 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Bernardo Bernardo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Mac知道如何使用这台电脑。}} || Mac zhi1 dao4 ru2 he2 shi3/shi4 yong4 zhe4/zhei4 tai2 dian4 nao3 。|| Mac weiß, wie man diesen Computer nutzt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/890690 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Dan给自己买了台新电脑。}} || Dan gei3 zi4 ji3 mai3 le5 tai2 xin1 dian4 nao3 。|| Dan hat sich einen neuen Computer gekauft. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/437453 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |侬电脑有两只阿是？}} || nong2 dian4 nao3 you3 liang3 zhi3 a1 shi4 ？|| Hast du zwei Computer? (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/387894 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Bernardo Bernardo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |您的电脑密码是多少？}} || nin2 de5 dian4 nao3 mi4 ma3 shi4 duo1 shao3 ？|| What is the password to your computer? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3378149 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Jesse Jesse] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的新电脑运行得好吗？}} || ni3 de5 xin1 dian4 nao3 yun4 hang2/xing2 de2/de5/dei3 hao3 ma5 ？|| Funktioniert dein neuer Computer gut? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334304 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你会用电脑吗？}} || ni3 hui4 yong4 dian4 nao3 ma5 ？|| Kannst du einen Computer bedienen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2003361 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xeklat xeklat] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你家的电脑在桌子上吗？}} || ni3 jia1 de5 dian4 nao3 zai4 桌 zi5 shang4 ma5 ？|| Ist der Computer bei dir zuhause auf einem Tisch? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6056499 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/neco neco] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她真是让我莫不着头脑。}} || ta1 zhen1 shi4 rang4 wo3 mo4 bu4 zhao2/zhe2 tou2 nao3 。|| I couldn't make her out at all. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1424392 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sirpoot sirpoot] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |个人电脑非常有用。}} || ge4 ren2 dian4 nao3 fei1 chang2 you3 yong4 。|| Personal Computer sind sehr nützlich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5617145 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |啊！我的电脑坏了！}} || a1 ！ wo3 de5 dian4 nao3 huai4 le5 ！|| Aaah!! Mein Computer ist kaputt! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/502884 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她给她的女儿买了一台个人电脑。}} || ta1 gei3 ta1 de5 nü3/ru3 er2/er5 mai3 le5 yi1 tai2 ge4 ren2 dian4 nao3 。|| She got her daughter a personal computer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/804553 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我电脑自动关机了。}} || wo3 dian4 nao3 zi4 dong4 guan1 ji1 le5 。|| My computer shut down automatically. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1511025 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我没有电脑。}} || wo3 mei2/mo4 you3 dian4 nao3 。|| Ich habe keinen Computer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4104421 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/andymakespasta andymakespasta] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的电脑经常死机。}} || wo3 de5 dian4 nao3 jing4 chang2 si3 ji1 。|| Mein Computer stürzt oft ab. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10299647 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |洋子不能买电脑。}} || yang2 zi5 bu4 neng2 mai3 dian4 nao3 。|| Yōko kann sich keinen Rechner kaufen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/900690 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的电脑当机了。}} || wo3 de5 dian4 nao3 dang1/dang4 ji1 le5 。|| Mein Rechner ist abgestürzt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6142326 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/User76378 User76378] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/manese manese] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我家没有电脑。}} || wo3 jia1 mei2/mo4 you3 dian4 nao3 。|| Ich habe keinen Computer zu Hause. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/710294 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我正在用一台新电脑。}} || wo3 zheng4 zai4 yong4 yi1 tai2 xin1 dian4 nao3 。|| Ich verwende einen neuen Rechner. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9490125 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jin1 jin1] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |打开电脑。}} || da3 kai1 dian4 nao3 。|| Schalten Sie den Computer an. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9054806 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的笔记本电脑运行Linux。}} || wo3 de5 bi3 ji4 ben3 dian4 nao3 yun4 hang2/xing2 Linux。|| Mein Klapprechner läuft unter Linux. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1006050 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我恨我的电脑。}} || wo3 hen4 wo3 de5 dian4 nao3 。|| Ich hasse meinen Rechner. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9970235 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那就是那台他用来写文章的电脑。}} || na4/nei4 jiu4 shi4 na4/nei4 tai2 ta1 yong4 lai2 xie3 wen2 zhang1 de5 dian4 nao3 。|| Das ist der Computer, auf dem er seine Artikel schreibt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333460 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TRANG TRANG] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这台电脑你用多少钱买的？}} || zhe4/zhei4 tai2 dian4 nao3 ni3 yong4 duo1 shao3 qian2 mai3 de5 ？|| Wie viel hast du für diesen Computer bezahlt? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/375376 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这台电脑是不是你的？}} || zhe4/zhei4 tai2 dian4 nao3 shi4 bu4 shi4 ni3 de5 ？|| Dieser Computer ist deiner, nicht wahr? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/397443 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我正在用电脑。}} || wo3 zheng4 zai4 yong4 dian4 nao3 。|| Ich benutze den Computer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/420048 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我要是有钱，立马就买这台电脑。}} || wo3 yao4 shi4 you3 qian2 ， li4 ma3 jiu4 mai3 zhe4/zhei4 tai2 dian4 nao3 。|| Hätte ich das Geld, würde ich mir sofort diesen Computer zulegen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7774776 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有些天我感觉我的脑子转不动了。}} || you3 xie1 tian1 wo3 gan3 jiao4/jue2 wo3 de5 nao3 zi5 zhuan3 bu4 dong4 le5 。|| Es gibt Tage, an denen ich den Eindruck habe, dass mein Gehirn mich im Stich lassen will. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/502772 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是我的电脑。}} || zhe4/zhei4 shi4 wo3 de5 dian4 nao3 。|| Dies ist mein Computer. Das ist mein Computer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2346872 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/everylanguage everylanguage] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/halfdan halfdan] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这台电脑是你的，不是吗？}} || zhe4/zhei4 tai2 dian4 nao3 shi4 ni3 de5 ， bu4 shi4 ma5 ？|| This computer is yours, right? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3742636 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/JSakuragi JSakuragi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把那个笔记本电脑给我。}} || ba3 na4/nei4 ge4 bi3 ji4 ben3 dian4 nao3 gei3 wo3 。|| Gib mir den Laptop da! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9057851 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能用电脑的就只有她。}} || neng2 yong4 dian4 nao3 de5 jiu4 zhi3 you3 ta1 。|| Nur sie kann den Computer benützen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2029286 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ydcok ydcok] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有一台笔记本电脑很实用。}} || you3 yi1 tai2 bi3 ji4 ben3 dian4 nao3 hen3 shi2 yong4 。|| Es ist praktisch, einen Laptop zu haben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/502854 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑是新的。}} || dian4 nao3 shi4 xin1 de5 。|| Der Computer ist neu. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1144001 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Shishir Shishir] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想玩电脑。}} || wo3 xiang3 wan2/wan4 dian4 nao3 。|| Ich will auf dem Computer spielen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/669406 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/aye1995 aye1995] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alois Alois] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑坏了。}} || dian4 nao3 huai4 le5 。|| Der Computer ging kaputt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/693742 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ver ver] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没头脑和不高兴做了什么事？}} || mei2/mo4 tou2 nao3 he2/he4/huo2 bu4 gao1 xing1/xing4 zuo4 le5 shi2 me5 shi4 ？|| Was richteten Hirnlosigkeit und Unglück an? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/790801 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这台电脑已经不能用了。}} || zhe4/zhei4 tai2 dian4 nao3 yi3 jing4 bu4 neng2 yong4 le5 。|| Diesen Computer kann man nicht mehr benutzen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5502135 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dispy dispy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这只是脑子想象出来的。}} || zhe4/zhei4 zhi3 shi4 nao3 zi5 xiang3 xiang4 chu1 lai2 de5 。|| It's just imaginary. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4859610 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AlanF_US AlanF_US] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有一台电脑。}} || wo3 you3 yi1 tai2 dian4 nao3 。|| Ich habe einen Computer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343844 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有钱的话，我就买这台电脑。}} || wo3 you3 qian2 de5 hua4 ， wo3 jiu4 mai3 zhe4/zhei4 tai2 dian4 nao3 。|| Wenn ich Geld hätte, würde ich den Computer kaufen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/683602 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那台电脑是花三千块买的。}} || na4/nei4 tai2 dian4 nao3 shi4 hua1 san1 qian1 kuai4 mai3 de5 。|| This computer cost three thousand dollars. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2737441 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在笔记本电脑上运行Linux。}} || wo3 zai4 bi3 ji4 ben3 dian4 nao3 shang4 yun4 hang2/xing2 Linux。|| I'm running Linux on my laptop. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1006062 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我让我妹妹用我的新电脑。}} || wo3 rang4 wo3 mei4 mei4 yong4 wo3 de5 xin1 dian4 nao3 。|| Ich lasse meine Schwester meinen neuen Computer benutzen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/390519 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑死机了。}} || dian4 nao3 si3 ji1 le5 。|| Mein Rechner hat sich aufgehängt. Mein PC hat sich aufgehängt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/465256 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/YanLi YanLi] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Haehnchenpaella Haehnchenpaella] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请给我看一下你的笔记本电脑。}} || qing3 gei3 wo3 kan4 yi1 xia4 ni3 de5 bi3 ji4 ben3 dian4 nao3 。|| Zeig mir bitte dein Notebook. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9057855 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/alik_farber alik_farber] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |笔记本电脑比台式电脑好。}} || bi3 ji4 ben3 dian4 nao3 bi4 tai2 shi4 dian4 nao3 hao3 。|| A laptop is better than a desktop. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2698002 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/aandrusiak aandrusiak] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的脑一片空白。}} || wo3 de5 nao3 yi1 pian4 kong1/kong4 bai2 。|| Mein Hirn war leergefegt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9501483 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑可以节省您的时间。}} || dian4 nao3 ke3/ke4 yi3 jie2 sheng3/xing3 nin2 de5 shi2 jian1 。|| Using a computer can save your time. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/785284 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我对电脑知道的不多。}} || wo3 dui4 dian4 nao3 zhi1 dao4 de5 bu4 duo1 。|| Ich verstehe nicht viel von Computern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846327 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的电脑坏了。}} || wo3 de5 dian4 nao3 huai4 le5 。|| Mein Computer ist kaputtgegangen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10267387 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/brauchinet brauchinet] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我能用一下电脑吗？}} || wo3 neng2 yong4 yi1 xia4 dian4 nao3 ma5 ？|| Darf ich mal deinen Rechner benutzen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4903404 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |} === 租 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你经常坐出租车吗}} || ni3 jing1 chang2 zuo4 chu1 zu1 che1 ma5 || Nimmst du dir oft ein Taxi? |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom从出租车上下来了。}} || Tom cong2 chu1 zu1 che1 shang4 xia4 lai2 le5 。|| Tom stieg aus dem Taxi aus. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7771881 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom租了一部电影。}} || Tom zu1 le5 yi1 bu4 dian4 ying3 。|| Tom rented a movie. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10290167 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hybrid Hybrid] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们坐出租车吗？}} || wo3 men5 zuo4 chu1 zu1 che1 ma5 ？|| Nehmen wir ein Taxi? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9179885 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坐出租车吧。}} || zuo4 chu1 zu1 che1 ba5 。|| Lass uns ein Taxi nehmen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9501478 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你们可以帮我们叫出租车吗？}} || ni3 men5 ke3/ke4 yi3 bang1 wo3 men5 jiao4 chu1 zu1 che1 ma5 ？|| Could you guys help us call a taxi? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6284522 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bekindtoall bekindtoall] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們坐出租車嗎？}} || wo3 men5 zuo4 chu1 zu1 che1 ma5 ？|| Nehmen wir ein Taxi? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9179885 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大众出租汽车公司的电话号码是什么？}} || da4 zhong4 chu1 zu1 qi4 che1 gong1 si1 de5 dian4 hua4 hao4 ma3 shi4 shi2 me5 ？|| Welche Telefonnummer hat das Taxiunternehmen Dazhong? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/420622 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/manese manese] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |因为我付不了租金，我就向他请求帮助。}} || yin1 wei2/wei4 wo3 fu4 bu4 le5 zu1 jin1 ， wo3 jiu4 xiang4 ta1 qing3 qiu2 bang1 zhu4 。|| Da ich die Miete nicht zahlen konnte, habe ich ihn um Hilfe gebeten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/784048 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |哪裡坐出租車？}} || na3/na5/nei3 li3 zuo4 chu1 zu1 che1 ？|| Where can I take a taxi? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6158447 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Kiwi Kiwi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们坐出租车吧}} || wo3 men5 zuo4 chu1 zu1 che1 ba5 || Fahren wir mit dem Taxi! Lass uns ein Taxi nehmen! Komm, wir fahren mit dem Taxi. Lassen Sie uns ein Taxi nehmen! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4563171 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ecl1 ecl1] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一个月的租金多少？}} || yi1 ge4 yue4 de5 zu1 jin1 duo1 shao3 ？|| Was kostet die Miete pro Monat? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4262611 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一個月的租金多少？}} || yi1 ge4 yue4 de5 zu1 jin1 duo1 shao3 ？|| Was kostet die Miete pro Monat? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4262611 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你租房子了吗？}} || ni3 zu1 fang2 zi5 le5 ma5 ？|| Hast du eine Wohnung gemietet? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334117 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她是出租车司机吗？}} || ta1 shi4 chu1 zu1 che1 si1 ji1 ma5 ？|| Ist sie Taxifahrerin? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8511483 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gumblex gumblex] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你要不要我们给你叫辆出租车？}} || ni3 yao4 bu4 yao4 wo3 men5 gei3 ni3 jiao4 liang4 chu1 zu1 che1 ？|| Möchtest du, dass wir ein Taxi für dich bestellen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2254253 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/KerenDeng KerenDeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们坐出租车去吧！}} || wo3 men5 zuo4 chu1 zu1 che1 qu4 ba5 ！|| Fahren wir mit dem Taxi! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4900908 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们在意大利的时候，租车用了一个礼拜。}} || wo3 men5 zai4 yi4 da4 li4 de5 shi2 hou4 ， zu1 che1 yong4 le5 yi1 ge4 li3 bai4 。|| We hired a car for a week when we were in Italy. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/676552 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Swift Swift] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一辆出租车等着。}} || yi1 liang4 chu1 zu1 che1 deng3 zhao2/zhe2 。|| Ein Taxi wartet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5136728 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/JimmyUK JimmyUK] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们要两辆出租车。}} || wo3 men5 yao4 liang3 liang4 chu1 zu1 che1 。|| We want two taxis. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6284526 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我下出租车的时候看到了一隻死猫。}} || wo3 xia4 chu1 zu1 che1 de5 shi2 hou4 kan4 dao4 le5 yi1 zhi1 si3 mao1 。|| Als ich aus dem Taxi stieg, sah ich eine tote Katze. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5254683 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他把他的房子出租二十年了。}} || ta1 ba3 ta1 de5 fang2 zi5 chu1 zu1 er4 shi2 nian2 le5 。|| He rented his house for 20 years. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/761313 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pan176 pan176] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他帮我打到一辆出租车。}} || ta1 bang1 wo3 da3 dao4 yi1 liang4 chu1 zu1 che1 。|| Er suchte mir ein Taxi. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1397014 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mtdot mtdot] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你们要几辆出租车？}} || ni3 men5 yao4 ji1 liang4 chu1 zu1 che1 ？|| How many rental cars do you want? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6284524 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她是出租车司机。}} || ta1 shi4 chu1 zu1 che1 si1 ji1 。|| Sie ist Taxifahrerin. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/614443 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xmichelle xmichelle] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |哪裡坐出租车？}} || na3/na5/nei3 li3 zuo4 chu1 zu1 che1 ？|| Where can I take a taxi? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6158447 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Kiwi Kiwi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出租车到了。}} || chu1 zu1 che1 dao4 le5 。|| Das Taxi ist da. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346457 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你們要幾輛出租車？}} || ni3 men5 yao4 ji3 liang4 chu1 zu1 che1 ？|| How many rental cars do you want? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6284524 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |乘出租车去火车站只要20分钟。}} || cheng2/sheng4 chu1 zu1 che1 qu4 huo3 che1 zhan4 zhi3 yao4 20 fen1 zhong1 。|| Mit dem Taxi zum Bahnhof zu fahren dauert nur zwanzig Minuten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334027 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你可以坐出租车}} || ni3 ke3/ke4 yi3 zuo4 chu1 zu1 che1 || Ihr könnt mit dem Taxi fahren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4563024 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ecl1 ecl1] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他到了火车站，就叫了辆出租车。}} || ta1 dao4 le5 huo3 che1 zhan4 ， jiu4 jiao4 le5 liang4 chu1 zu1 che1 。|| On his arrival at the station, he called a taxi. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/366881 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |哪儿有出租车?}} || na3/na5/nei3 er2/er5 you3 chu1 zu1 che1 ?|| Where is the taxi? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4563169 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ecl1 ecl1] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Adelpa Adelpa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大众出租汽车公司个电话号码是啥？}} || da4 zhong4 chu1 zu1 qi4 che1 gong1 si1 ge4 dian4 hua4 hao4 ma3 shi4 sha2 ？|| Welche Telefonnummer hat das Taxiunternehmen Dazhong? (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/420621 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/manese manese] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我从出租车上下来。}} || wo3 cong2 chu1 zu1 che1 shang4 xia4 lai2 。|| Ich bin aus dem Taxi ausgestiegen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9179884 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想租一輛車。}} || wo3 xiang3 zu1 yi1 liang4 che1 。|| Ich würde gerne ein Auto mieten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/861007 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |租金贵一点儿没关系，近一些最好。}} || zu1 jin1 gui4 yi1 dian3 er2/er5 mei2/mo4 guan1 xi4 ， jin4 yi1 xie1 zui4 hao3 。|| The rent can be a bit expensive, but something nearby would be best. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/747528 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在找一间出租的房间。}} || wo3 zai4 zhao3 yi1 jian1 chu1 zu1 de5 fang2 jian1 。|| Ich suche grade nach einem Zimmer zur Miete. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/894425 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Miyako Miyako] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请问，出租车站在哪里？}} || qing3 wen4 ， chu1 zu1 che1 zhan4 zai4 na3/na5/nei3 li3 ？|| Entschuldigung, wo gibt es hier einen Taxistand? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9589451 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我最多只能付每周50美元的房租。}} || wo3 zui4 duo1 zhi3 neng2 fu4 mei3 zhou1 50 mei3 yuan2 de5 fang2 zu1 。|| I can pay no more than $50 a week for rent. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/357932 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ruicong ruicong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我坐出租車去。}} || wo3 zuo4 chu1 zu1 che1 qu4 。|| Ich fahre mit dem Taxi. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9179887 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在东京租不起这样的房子。}} || wo3 zai4 dong1 jing1 zu1 bu4 qi3 zhe4/zhei4 yang4 de5 fang2 zi5 。|| Ich kann es mir nicht leisten, ein Haus wie dieses in Tokio zu mieten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/817308 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Kerstin Kerstin] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我只能走路，因为打不到出租车。}} || wo3 zhi3 neng2 zou3 lu4 ， yin1 wei2/wei4 da3 bu4 dao4 chu1 zu1 che1 。|| Ich musste laufen, weil es keine Taxis gab. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1888675 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Venki Venki] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們要兩輛出租車。}} || wo3 men5 yao4 liang3 liang4 chu1 zu1 che1 。|| We want two taxis. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6284526 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想租一辆车。}} || wo3 xiang3 zu1 yi1 liang4 che1 。|| Ich würde gerne ein Auto mieten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/861007 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想租房。}} || wo3 xiang3 zu1 fang2 。|| Ich möchte ein Haus mieten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/747579 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我坐出租车火车站}} || wo3 zuo4 chu1 zu1 che1 huo3 che1 zhan4 || Ich nehme ein Taxi zum Bahnhof. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2420890 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ACB ACB] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |记者租了间很贵的房。}} || ji4 zhe3 zu1 le5 jian1 hen3 gui4 de5 fang2 。|| Der Journalist hat eine Wohnung gemietet, die sehr teuer ist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333459 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TRANG TRANG] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没必要叫出租车。}} || mei2/mo4 bi4 yao4 jiao4 chu1 zu1 che1 。|| Es ist nicht nötig ein Taxi zu rufen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2052722 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/RandomUsername RandomUsername] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想要租车。}} || wo3 xiang3 yao4 zu1 che1 。|| I want to rent a car. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/809711 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/allasobirova allasobirova] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我坐出租车去。}} || wo3 zuo4 chu1 zu1 che1 qu4 。|| Ich fahre mit dem Taxi. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9179887 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想要租車。}} || wo3 xiang3 yao4 zu1 che1 。|| I want to rent a car. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/809711 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/allasobirova allasobirova] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这里有出租毛巾的。}} || zhe4/zhei4 li3 you3 chu1 zu1 mao2 jin1 de5 。|| Hier ist ein Handtuchverleih. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10007023 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/brauchinet brauchinet] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请为这位女士叫辆出租车。}} || qing3 wei2/wei4 zhe4/zhei4 wei4 nü3/ru3 shi4 jiao4 liang4 chu1 zu1 che1 。|| Rufen Sie der Dame bitte ein Taxi. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/867742 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kooler kooler] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我要租房。}} || wo3 yao4 zu1 fang2 。|| Ich möchte eine Wohnung mieten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9177999 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiaohong xiaohong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我等着出租车。}} || wo3 deng3 zhao2/zhe2 chu1 zu1 che1 。|| Ich wartete auf ein Taxi. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/363981 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我打的这辆出租车很老，也很小。}} || wo3 da3 de5 zhe4/zhei4 liang4 chu1 zu1 che1 hen3 lao3 ， ye3 hen3 xiao3 。|| Das Taxi, in das ich stieg, war ziemlich alt und klein. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7768192 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在找一間出租的房間。}} || wo3 zai4 zhao3 yi1 jian1 chu1 zu1 de5 fang2 jian1 。|| Ich suche grade nach einem Zimmer zur Miete. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/894425 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Miyako Miyako] ) |} === 视 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |众视之 }} || zhong4 shi4 zhi1 || They all looked to see (who it was) ([[s:en:Special:PermanentLink/5495659 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |玄德回视其人}} || xuan2 de2 hui2 shi4 qi2 ren2 || Xuande turned around to look at the man ([[s:en:Special:PermanentLink/5495659 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |进视之}} || jin4 shi4 zhi1 || Jin looked at him ([[s:en:Special:PermanentLink/5495659 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |A视之}} || A shi4 zhi1 ||A looked at him ([[s:en:Special:PermanentLink/5495659 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第003回 | 三國演義/第003回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视之不见 }} || shi4 zhi1 bu4 jian4/xian4 || Man schaut nach ihm und sieht es nicht ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 524|Dao De Jing]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视之不可见}} || shi4 zhi1 bu4 ke3/ke4 jian4/xian4 || Du blickst nach ihm und siehst nichts Sonderliches. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 547|Dao De Jing]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |目不可以视}} || mu4 bu4 ke3/ke4 yi3 shi4 ||mit den Augen konnte er nicht mehr sehen ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |其事视}} || qi2 shi4 shi4 ||Seine Sinnestätigkeit ist das Gesicht. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视徒如己}} || shi4 tu2 ru2 ji3 ||Er liebt den Schüler wie sich selbst. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |道也者，视之不见}} || dao4 ye3 zhe3 ， shi4 zhi1 bu4 jian4/xian4 ||Was man "Sinn" nennt ist etwas, danach blickt man, ohne es zu sehen ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |以众视无畏乎A矣}} || yi3 zhong4 shi4 wu2 wei4 乎A yi3 ||Im Verein mit allen Scharfsinnigen braucht man selbst einen Späher wie A nicht zu fürchten. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视人如己}} || shi4 ren2 ru2 ji3 ||Er betrachtete andere Menschen wie sich selbst. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |帝令燕往视之}} || di4 ling4 yan1/yan4 wang3/wang4 shi4 zhi1 ||Da sandte der Herr eine Schwalbe, um nach ihnen zu sehen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |目无有视}} || mu4 wu2 you3 shi4 ||sein Auge sieht nichts anderes ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom现在没在电视。}} || Tom xian4 zai4 mei2/mo4 zai4 dian4 shi4 。|| Tom sieht gerade nicht fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/838644 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/quicksanddiver quicksanddiver] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom电视看太多了。}} || Tom dian4 shi4 kan4 tai4 duo1 le5 。|| Tom sieht zu viel fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2680368 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/User5120 User5120] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Melang Melang] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无视Tom和我。}} || wu2 shi4 Tom he2/he4/huo2 wo3 。|| Ignore Tom and me. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9955815 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom把电视调大声。}} || Tom ba3 dian4 shi4 tiao2 da4 sheng1 。|| Tom machte den Fernseher lauter. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5670774 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/moskytoo moskytoo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom一天到晚都在看电视。}} || Tom yi1 tian1 dao4 wan3 dou1/du1 zai4 kan4 dian4 shi4 。|| Tom sieht ständig nur fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2487290 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom昨天晚上在看电视吗？}} || Tom zuo2 tian1 wan3 shang4 zai4 kan4 dian4 shi4 ma5 ？|| Was Tom watching TV last night? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6826141 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom几乎不看电视。}} || Tom ji1 乎 bu4 kan4 dian4 shi4 。|| Tom sieht fast nie fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8388762 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wangchou wangchou] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的视力很好。}} || ta1 de5 shi4 li4 hen3 hao3 。|| Er hat ein gutes Sehvermögen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/840868 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你昨晚看电视了吗？}} || ni3 zuo2 wan3 kan4 dian4 shi4 le5 ma5 ？|| Hast du gestern Abend ferngesehen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/836425 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sigfrido sigfrido] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他喜欢看电视。}} || ta1 xi3 欢 kan4 dian4 shi4 。|| Er sieht gern fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/826203 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你今晚看电视了吗？}} || ni3 jin1 wan3 kan4 dian4 shi4 le5 ma5 ？|| Hast du heute Abend Fernsehen geguckt? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9135846 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/driini driini] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你们看电视吗？}} || ni3 men5 kan4 dian4 shi4 ma5 ？|| Seht ihr fern? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10300107 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他常常上电视。}} || ta1 chang2 chang2 shang4 dian4 shi4 。|| Er ist oft im Fernsehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/715808 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天视自我民视，天听自我民听。}} || tian1 shi4 zi4 wo3 min2 shi4 ， tian1 ting1 zi4 wo3 min2 ting1 。|| Die Stimme des Volkes ist die Stimme Gottes. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/800365 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jerom jerom] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他有时看电视。}} || ta1 you3 shi2 kan4 dian4 shi4 。|| Manchmal sieht er fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/825975 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我买了台新电视机。}} || wo3 mai3 le5 tai2 xin1 dian4 shi4 ji1 。|| Ich habe einen neuen Fernseher gekauft. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/785933 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你看电视吗？}} || ni3 kan4 dian4 shi4 ma5 ？|| Siehst du fern? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10275928 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不喜欢看电视。}} || wo3 bu4 xi3 欢 kan4 dian4 shi4 。|| Ich gucke nicht gerne Fernsehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5812179 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AlbadeG AlbadeG] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大部分的父母视自己的孩子为世界上最好的。}} || da4 bu4 fen1 de5 fu4 mu3 shi4 zi4 ji3 de5 hai2 zi5 wei2/wei4 shi4 jie4 shang4 zui4 hao3 de5 。|| Most parents see their own children as the best in the world. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/755529 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们一直看电视看到那个时候。}} || wo3 men5 yi1 zhi2 kan4 dian4 shi4 kan4 dao4 na4/nei4 ge4 shi2 hou4 。|| Bis zu dem Zeitpunkt haben wir ferngesehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4262115 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/notabene notabene] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom昨天看了电视。}} || Tom zuo2 tian1 kan4 le5 dian4 shi4 。|| Tom hat gestern ferngesehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344196 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |“上周你看电视了吗？”“没有，我没看。”}} || “ shang4 zhou1 ni3 kan4 dian4 shi4 le5 ma5 ？”“ mei2/mo4 you3 ， wo3 mei2/mo4 kan4 。”|| Haben Sie vorige Woche ferngesehen? - Nein. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7779223 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你写作业一个小时就可以看电视。}} || ni3 xie3 zuo4 ye4 yi1 ge4 xiao3 shi2 jiu4 ke3/ke4 yi3 kan4 dian4 shi4 。|| Once you’ve done your homework for an hour, you can watch TV. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/841842 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在一次意外中失去了他的视力。}} || ta1 zai4 yi1 ci4 yi4 wai4 zhong1/zhong4 shi1 qu4 le5 ta1 de5 shi4 li4 。|| Er hat bei einem Unfall sein Augenlicht verloren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/887909 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Felicja喜欢看电视。}} || Felicja xi3 欢 kan4 dian4 shi4 。|| Felicja enjoys watching TV. Felicja likes to watch TV. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/919642 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yifen238 yifen238] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你最喜欢什么电视剧？}} || ni3 zui4 xi3 欢 shi2 me5 dian4 shi4 ju4 ？|| Welche Fernsehserie magst du am liebsten? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/340648 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/aaroned aaroned] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他每天都看电视。}} || ta1 mei3 tian1 dou1/du1 kan4 dian4 shi4 。|| Er sieht jeden Tag fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/352048 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |您在哪儿看电视？}} || nin2 zai4 na3/na5/nei3 er2/er5 kan4 dian4 shi4 ？|| Wo schaut ihr fern? Wo schauen Sie fern? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/795781 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不高兴看电视。}} || wo3 bu4 gao1 xing1/xing4 kan4 dian4 shi4 。|| Ich habe keine Lust, Fernsehen zu gucken. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2357640 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |买新的电视不会让你幸福。}} || mai3 xin1 de5 dian4 shi4 bu4 hui4 rang4 ni3 xing4 fu2 。|| Ein neues Fernsehgerät zu kaufen wird dich nicht glücklich machen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2585781 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/svhschinese svhschinese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你最喜欢看哪个电视节目？}} || ni3 zui4 xi3 欢 kan4 na3/na5/nei3 ge4 dian4 shi4 jie2 mu4 ？|| Was ist deine Lieblingssendung im Fernsehen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/507424 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他无视现行法律。}} || ta1 wu2 shi4 xian4 hang2/xing2 fa3 lü4 。|| Er missachtet geltendes Recht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1586189 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Gustav249 Gustav249] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |开电视。}} || kai1 dian4 shi4 。|| Schalte den Fernseher an. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/472986 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我一天到晚看电视。}} || wo3 yi1 tian1 dao4 wan3 kan4 dian4 shi4 。|| Ich schaue den ganzen Tag fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10019658 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们常在吃早饭时看电视。}} || wo3 men5 chang2 zai4 chi1 zao3 fan4 shi2 kan4 dian4 shi4 。|| We often watch TV while we're eating breakfast. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5663550 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你有电视吗？}} || ni3 you3 dian4 shi4 ma5 ？|| Hast du einen Fernseher? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4913620 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/khe khe] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他昨晚在看电视。}} || ta1 zuo2 wan3 zai4 kan4 dian4 shi4 。|| He was watching TV last night. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848703 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们正在看电视。}} || wo3 men5 zheng4 zai4 kan4 dian4 shi4 。|| Wir sehen fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1573264 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在那次意外中失去了他的视力。}} || ta1 zai4 na4/nei4 ci4 yi4 wai4 zhong1/zhong4 shi1 qu4 le5 ta1 de5 shi4 li4 。|| Er verlor sein Augenlicht bei diesem Unfall. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/889615 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在一次意外中失去了视力。}} || ta1 zai4 yi1 ci4 yi4 wai4 zhong1/zhong4 shi1 qu4 le5 shi4 li4 。|| Bei einem Unfall wurde er geblendet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/843820 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你今天有看电视吗？}} || ni3 jin1 tian1 you3 kan4 dian4 shi4 ma5 ？|| Siehst du heute fern? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3378290 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/patricedenis patricedenis] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他常常出现在电视上。}} || ta1 chang2 chang2 chu1 xian4 zai4 dian4 shi4 shang4 。|| Er ist oft im Fernsehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/714801 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你想看这个电视节目吗？}} || ni3 xiang3 kan4 zhe4/zhei4 ge4 dian4 shi4 jie2 mu4 ma5 ？|| Do you want to watch this TV programme? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6404929 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Lemmih Lemmih] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要再调大电视的声音了。}} || bu4 yao4 zai4 tiao2 da4 dian4 shi4 de5 sheng1 yin1 le5 。|| Bitte stelle den Fernseher nicht noch lauter. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1411623 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/asosan asosan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在监视着。}} || ta1 zai4 jian1/jian4 shi4 zhao2/zhe2 。|| He is keeping an eye out. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/787271 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天晚上我打算看电视。}} || jin1 tian1 wan3 shang4 wo3 da3 suan4 kan4 dian4 shi4 。|| Ich werde heute Abend fernsehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1790051 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你每天晚上都看电视。}} || ni3 mei3 tian1 wan3 shang4 dou1/du1 kan4 dian4 shi4 。|| You watch TV every evening. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5854765 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom的视力正在恶化。}} || Tom de5 shi4 li4 zheng4 zai4 e4/wu4 hua4 。|| Toms Sehkraft nimmt ab. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4845089 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pig8322 pig8322] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他完全不看电视。}} || ta1 wan2 quan2 bu4 kan4 dian4 shi4 。|| Er schaut überhaupt kein Fernsehen. Er sieht überhaupt nicht fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1355241 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/liaison liaison] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我买了台新个电视机。}} || wo3 mai3 le5 tai2 xin1 ge4 dian4 shi4 ji1 。|| Ich habe einen neuen Fernseher gekauft. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/785383 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你最喜欢的电视节目是什么？}} || ni3 zui4 xi3 欢 de5 dian4 shi4 jie2 mu4 shi4 shi2 me5 ？|| Welche ist deine Lieblings-TV-Sendung? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1516103 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gonnastop gonnastop] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/virgil virgil] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |您看电视吗？}} || nin2 kan4 dian4 shi4 ma5 ？|| Sehen Sie fern? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/405016 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们还有个老式电视机。}} || wo3 men5 hai2/huan2 you3 ge4 lao3 shi4 dian4 shi4 ji1 。|| Wir haben noch einen alten Röhrenfernseher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1409034 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wangzi0921 wangzi0921] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们每晚都看电视。}} || wo3 men5 mei3 wan3 dou1/du1 kan4 dian4 shi4 。|| Wir sehen jeden Abend fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/366886 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你介意打开电视吗？}} || ni3 jie4 yi4 da3 kai1 dian4 shi4 ma5 ？|| Do you mind turning on the TV? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6138320 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Nolantm Nolantm] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你开着电视怎么能安心学习呢？}} || ni3 kai1 zhao2/zhe2 dian4 shi4 zen3 me5 neng2 an1 xin1 xue2 xi2 ne5 ？|| With the T.V. on, how can you keep your mind on your studies? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/717323 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yashanti Yashanti] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们每天看电视。}} || wo3 men5 mei3 tian1 kan4 dian4 shi4 。|| Wir sehen jeden Tag fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3629988 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/suitchic suitchic] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你最喜欢哪一个电视节目？}} || ni3 zui4 xi3 欢 na3/na5/nei3 yi1 ge4 dian4 shi4 jie2 mu4 ？|| Which TV show do you like the most? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/779855 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不看电视。}} || wo3 bu4 kan4 dian4 shi4 。|| Ich sehe nicht fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/717171 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要让电视机开着。}} || bu4 yao4 rang4 dian4 shi4 ji1 kai1 zhao2/zhe2 。|| Lass den Fernseher nicht laufen! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1438536 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/asosan asosan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在看电视。}} || ta1 zai4 kan4 dian4 shi4 。|| Er schaut fern. Er sieht fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/347031 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |您能把电视开小声点吗？}} || nin2 neng2 ba3 dian4 shi4 kai1 xiao3 sheng1 dian3 ma5 ？|| Can you turn the TV down? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/472989 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/moarplease moarplease] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们喜欢看电视。}} || wo3 men5 xi3 欢 kan4 dian4 shi4 。|| Das Fernsehen hat uns Spaß gemacht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/772095 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天电视有什么好节目？}} || jin1 tian1 dian4 shi4 you3 shi2 me5 hao3 jie2 mu4 ？|| Are there any good programs on TV today? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3534639 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们把他视为城里最好的医生。}} || ta1 men5 ba3 ta1 shi4 wei2/wei4 cheng2 li3 zui4 hao3 de5 yi1 sheng1 。|| Sie sahen ihn als den besten Arzt der Stadt an. Sie betrachteten ihn als den besten Arzt in der Stadt. Sie erachteten ihn als den besten Arzt in der Stadt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/636203 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们视他为重要人物。}} || wo3 men5 shi4 ta1 wei2/wei4 chong2/zhong4 yao4 ren2 wu4 。|| Wir schätzen es so ein, dass er eine bedeutende Rolle spielt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/369129 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ole Ole] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们不要看电视吧。}} || wo3 men5 bu4 yao4 kan4 dian4 shi4 ba5 。|| Let's not watch TV. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/825927 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们家中有两台电视。}} || wo3 men5 jia1 zhong1/zhong4 you3 liang3 tai2 dian4 shi4 。|| In our house there are two televisions. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/337309 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jaydenms jaydenms] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |因为他们在看电视。}} || yin1 wei2/wei4 ta1 men5 zai4 kan4 dian4 shi4 。|| Weil sie fernsehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4558246 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/reminiz reminiz] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |为什么电视开着？}} || wei2/wei4 shi2 me5 dian4 shi4 kai1 zhao2/zhe2 ？|| Warum ist der Fernseher an? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10062412 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/maaster maaster] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当由美来的时候我正在看电视。}} || dang1/dang4 you2 mei3 lai2 de5 shi2 hou4 wo3 zheng4 zai4 kan4 dian4 shi4 。|| Ich schaute gerade Fernsehen, als Yumi kam. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/875301 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |因为他们正在看电视。}} || yin1 wei2/wei4 ta1 men5 zheng4 zai4 kan4 dian4 shi4 。|| Weil sie fernsehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4859594 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他昨晚上电视了。}} || ta1 zuo2 wan3 shang4 dian4 shi4 le5 。|| Er war gestern Abend im Fernsehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/510766 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |开电视。}} || kai1 dian4 shi4 。|| Schalte den Fernseher an. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/483646 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今天早上看了电视。}} || wo3 jin1 tian1 zao3 shang4 kan4 le5 dian4 shi4 。|| Heute Morgen habe ich ferngesehen. Heute früh habe ich ferngesehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/389795 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/freddy1 freddy1] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |正视现实吧。}} || zheng4 shi4 xian4 shi2 ba5 。|| Stelle dich der Realität! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10193820 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每个人都无视他。}} || mei3 ge4 ren2 dou1/du1 wu2 shi4 ta1 。|| Everyone ignored him. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9962122 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CH CH] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这台电视很重。}} || zhe4/zhei4 tai2 dian4 shi4 hen3 chong2/zhong4 。|| This television is very heavy. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2915889 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/j0rd4nkzf j0rd4nkzf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视上没有什麼好事。}} || dian4 shi4 shang4 mei2/mo4 you3 shi2 me5 hao3 shi4 。|| There's nothing good on television. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/839496 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的电视已经坏了。}} || wo3 de5 dian4 shi4 yi3 jing4 huai4 le5 。|| Mein Fernsehgerät hat seinen Dienst quittiert. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834966 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我只是待在家里看电视。}} || wo3 zhi3 shi4 dai1 zai4 jia1 li3 kan4 dian4 shi4 。|| I just stayed at home and watched TV. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9961661 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的视力不太好。}} || wo3 de5 shi4 li4 bu4 tai4 hao3 。|| Ich kann nicht sehr gut sehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/397542 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有时看电视。}} || wo3 you3 shi2 kan4 dian4 shi4 。|| Ich schaue manchmal fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/825905 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jxan jxan] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想要看电视。}} || wo3 xiang3 yao4 kan4 dian4 shi4 。|| Ich würde gerne fernsehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343725 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视垃海日常生活中起了重要个作用。}} || dian4 shi4 la1 hai3 ri4 chang2 sheng1 huo2 zhong1/zhong4 qi3 le5 chong2/zhong4 yao4 ge4 zuo4 yong4 。|| Fernsehen spielt eine wichtige Rolle im alltäglichen Leben. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/483645 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有电视，我无法生活。}} || mei2/mo4 you3 dian4 shi4 ， wo3 wu2 fa3 sheng1 huo2 。|| Ich kann ohne Fernsehen nicht leben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334161 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我洗完碗后看了电视。}} || wo3 xi3/xian3 wan2 wan3 hou4 kan4 le5 dian4 shi4 。|| Nach dem Abwasch sah ich fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332925 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我能关电视吗？}} || wo3 neng2 guan1 dian4 shi4 ma5 ？|| Kann ich den Fernseher ausschalten? Darf ich den Fernseher ausschalten? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/472983 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把电视关了。}} || ba3 dian4 shi4 guan1 le5 。|| Schalte den Fernseher aus. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9149181 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我规定自己在九点之后不看电视。}} || wo3 gui1 ding4 zi4 ji3 zai4 jiu3 dian3 zhi1 hou4 bu4 kan4 dian4 shi4 。|| Ich habe es mir zur Gewohnheit gemacht, nach neun Uhr kein Fernsehen mehr zu sehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8714987 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我看电视度过了星期六的下午。}} || wo3 kan4 dian4 shi4 du4 guo4 le5 xing1 ji1/qi1 liu4 de5 xia4 wu3 。|| I spent Saturday afternoon watching entirely too much TV. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345680 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这些天他们很少看电视。}} || zhe4/zhei4 xie1 tian1 ta1 men5 hen3 shao3 kan4 dian4 shi4 。|| They seldom watch television these days. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4757610 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ryanwoo ryanwoo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/marllboro06 marllboro06] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |房里有个电视机。}} || fang2 li3 you3 ge4 dian4 shi4 ji1 。|| Es gibt einen Fernseher im Zimmer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/804887 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我把你视为我最要好的朋友之一。}} || wo3 ba3 ni3 shi4 wei2/wei4 wo3 zui4 yao4 hao3 de5 peng2 you3 zhi1 yi1 。|| Ich betrachte dich als einen meiner nächsten Freunde. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/812295 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我吃过晚饭后打开电视看了一会儿新闻。}} || wo3 chi1 guo4 wan3 fan4 hou4 da3 kai1 dian4 shi4 kan4 le5 yi1 hui4 er2/er5 xin1 wen2 。|| Nach dem Abendessen habe ich mir im Fernsehen die Nachrichten angesehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/372176 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请开一下电视。}} || qing3 kai1 yi1 xia4 dian4 shi4 。|| Mach bitte den Fernseher an. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/366891 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Chris Chris] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祖母非常喜欢看电视。}} || zu3 mu3 fei1 chang2 xi3 欢 kan4 dian4 shi4 。|| Oma schaut gerne Fernsehen. Meine Großmutter sieht liebend gerne fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/423395 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有人看电视吗？}} || you3 ren2 kan4 dian4 shi4 ma5 ？|| Sieht jemand fern? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10062411 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/maaster maaster] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我吃完晚饭后看电视。}} || wo3 chi1 wan2 wan3 fan4 hou4 kan4 dian4 shi4 。|| I watch television after supper. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344982 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在晚上看电视。}} || wo3 zai4 wan3 shang4 kan4 dian4 shi4 。|| Ich sehe abends fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6077431 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我正垃海看电视。}} || wo3 zheng4 la1 hai3 kan4 dian4 shi4 。|| Ich gucke Fernsehen. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/483647 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我昨天看了两个小时电视。}} || wo3 zuo2 tian1 kan4 le5 liang3 ge4 xiao3 shi2 dian4 shi4 。|| I watched TV for two hours yesterday. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1305914 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在电视上看到过他，不过没有看到过他本人。}} || wo3 zai4 dian4 shi4 shang4 kan4 dao4 guo4 ta1 ， bu4 guo4 mei2/mo4 you3 kan4 dao4 guo4 ta1 ben3 ren2 。|| Ich habe ihn im Fernsehen gesehen, aber nicht im richtigen Leben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1793884 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/riotlake riotlake] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的视力不好。}} || wo3 de5 shi4 li4 bu4 hao3 。|| Ich sehe schlecht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1326328 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |爸爸躺著看电视。}} || 爸爸 tang3 zhao1/zhu4/zhuo2 kan4 dian4 shi4 。|| Mein Vater hat sich beim Fernsehen hingelegt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1178226 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/treskro3 treskro3] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Grim_fandango Grim_fandango] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有些人边看电视边读报纸。}} || you3 xie1 ren2 bian1 kan4 dian4 shi4 bian1 du2 bao4 zhi3 。|| Some people read the newspaper and watch TV at the same time. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346712 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Mouseneb Mouseneb] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |现在我几乎不看电视。}} || xian4 zai4 wo3 ji1 乎 bu4 kan4 dian4 shi4 。|| I almost never watch TV nowadays. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7785257 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/china_njlsc china_njlsc] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我弟弟在看电视。}} || wo3 弟弟 zai4 kan4 dian4 shi4 。|| Mein kleiner Bruder sieht fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1178261 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/treskro3 treskro3] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我妈妈现在在看法语电视节目。}} || wo3 ma1 ma1 xian4 zai4 zai4 kan4 fa3 yu3 dian4 shi4 jie2 mu4 。|| My mother is currently watching French Television program. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6142578 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/User76378 User76378] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/snowxvi snowxvi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |现在几乎每家每户也有一两台电视机了。}} || xian4 zai4 ji1 乎 mei3 jia1 mei3 yong4 ye3 you3 yi1 liang3 tai2 dian4 shi4 ji1 le5 。|| Heutzutage hat fast jeder Haushalt einen oder zwei Fernseher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/419288 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/KuroNeko KuroNeko] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我能开电视吗？}} || wo3 neng2 kai1 dian4 shi4 ma5 ？|| Darf ich den Fernseher anschalten? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335878 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |黑白电视过时了。}} || hei1 bai2 dian4 shi4 guo4 shi2 le5 。|| Schwarz-Weiß-Fernseher sind überholt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/389829 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |看电视吧。}} || kan4 dian4 shi4 ba5 。|| Lass uns fernsehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1050439 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tatomeimei tatomeimei] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我让Tom在做完作业后看一点电视。}} || wo3 rang4 Tom zai4 zuo4 wan2 zuo4 ye4 hou4 kan4 yi1 dian3 dian4 shi4 。|| I let Tom watch a little TV after he finished his homework. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4845048 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pig8322 pig8322] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个房间里有个电视机。}} || zhe4/zhei4 ge4 fang2 jian1 li3 you3 ge4 dian4 shi4 ji1 。|| In diesem Zimmer gibt es einen Fernseher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333126 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |爸爸回到家的时候，我正在看电视。}} || 爸爸 hui2 dao4 jia1 de5 shi2 hou4 ， wo3 zheng4 zai4 kan4 dian4 shi4 。|| Als Papa nach Hause kam, sah ich gerade fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/435233 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有时在电视上看到他。}} || wo3 you3 shi2 zai4 dian4 shi4 shang4 kan4 dao4 ta1 。|| Ich sehe ihn manchmal im Fernsehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/771224 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |现在电视上没有甚麼好看的。}} || xian4 zai4 dian4 shi4 shang4 mei2/mo4 you3 shen4 me5 hao3 kan4 de5 。|| There's nothing good on television now. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6534807 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨晚我看了电视}} || zuo2 wan3 wo3 kan4 le5 dian4 shi4 || Ich habe gestern Abend ferngesehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2070495 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/saray saray] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tinacalysto tinacalysto] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谁是你最喜爱的电视明星？}} || shei2 shi4 ni3 zui4 xi3 ai4 de5 dian4 shi4 ming2 xing1 ？|| Wer ist dein Lieblingsfernsehstar? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334122 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把电视声音调大点儿。}} || ba3 dian4 shi4 sheng1 yin1 tiao2 da4 dian3 er2/er5 。|| Machen Sie den Fernseher lauter. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1411619 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/asosan asosan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我弟弟在看电视。}} || wo3 弟弟 zai4 kan4 dian4 shi4 。|| Mein kleiner Bruder sieht fern. Mein Bruder schaut fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/502869 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |许多电视节目对儿童有不良的影响。}} || xu3 duo1 dian4 shi4 jie2 mu4 dui4 er2/er5 tong2 you3 bu4 liang2 de5 ying3 xiang3 。|| Viele Fernsehprogramme haben einen schlechten Einfluss auf Kinder. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/887837 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有人在监视。}} || you3 ren2 zai4 jian1/jian4 shi4 。|| Someone is watching. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5091339 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电话响的时候，我在看电视。}} || dian4 hua4 xiang3 de5 shi2 hou4 ， wo3 zai4 kan4 dian4 shi4 。|| Ich sah gerade fern, als das Telefon klingelte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/464949 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是一台电视。}} || zhe4/zhei4 shi4 yi1 tai2 dian4 shi4 。|| Das ist ein Fernseher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3590941 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我看完电视才去做功课。}} || wo3 kan4 wan2 dian4 shi4 cai2 qu4 zuo4 gong1 ke4 。|| I'll do my homework after I watch television. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/425933 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |比尔打开了电视。}} || bi4 er3 da3 kai1 le5 dian4 shi4 。|| Bill schaltete den Fernseher ein. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/833252 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那个商人今天早上出现在电视裡。}} || na4/nei4 ge4 shang1 ren2 jin1 tian1 zao3 shang4 chu1 xian4 zai4 dian4 shi4 li3 。|| Der Kaufmann erschien heute Morgen im Fernsehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3701757 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那时我正在看电视。}} || na4/nei4 shi2 wo3 zheng4 zai4 kan4 dian4 shi4 。|| Da habe ich gerade Fernsehen geguckt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/402943 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我母亲不喜欢看电视。}} || wo3 mu3 qin1 bu4 xi3 欢 kan4 dian4 shi4 。|| Meine Mutter mag nicht Fernsehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/859338 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我喜欢视野好的房子。}} || wo3 xi3 欢 shi4 野 hao3 de5 fang2 zi5 。|| Ich hätte gern ein Zimmer mit einer schönen Aussicht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6005568 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我昨天没时间看电视。}} || wo3 zuo2 tian1 mei2/mo4 shi2 jian1 kan4 dian4 shi4 。|| Ich hatte gestern keine Zeit fernzusehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6169158 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我看电视。}} || wo3 kan4 dian4 shi4 。|| Ich sehe fern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/493892 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/adjusting adjusting] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我正在看电视。}} || wo3 zheng4 zai4 kan4 dian4 shi4 。|| Ich sehe gerade fern. Ich gucke Fernsehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/472985 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个电视节目看起来很好玩。}} || zhe4/zhei4 ge4 dian4 shi4 jie2 mu4 kan4 qi3 lai2 hen3 hao3 wan2/wan4 。|| Diese Sendung scheint sehr unterhaltsam zu sein. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2318390 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/User5120 User5120] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视机坏了。}} || dian4 shi4 ji1 huai4 le5 。|| Der Fernseher ist kaputt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2004679 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是一台电视机。}} || zhe4/zhei4 shi4 yi1 tai2 dian4 shi4 ji1 。|| Das ist ein Fernseher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1323998 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视坏了。}} || dian4 shi4 huai4 le5 。|| Der Fernseher geht nicht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/817677 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/schur schur] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我看完电视就上床睡觉了。}} || wo3 kan4 wan2 dian4 shi4 jiu4 shang4 chuang2 shui4 jiao4/jue2 le5 。|| Nachdem ich ferngesehen habe, ging ich ins Bett. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/372371 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨天我很开心地看电视。}} || zuo2 tian1 wo3 hen3 kai1 xin1 de4/di4 kan4 dian4 shi4 。|| I enjoyed watching TV yesterday. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834650 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我房间里没有电视机。}} || wo3 fang2 jian1 li3 mei2/mo4 you3 dian4 shi4 ji1 。|| In meinem Zimmer ist kein Fernseher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/362347 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的视力很好。}} || wo3 de5 shi4 li4 hen3 hao3 。|| Ich kann gut sehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1516127 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gonnastop gonnastop] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视在日常生活中起着重要的作用。}} || dian4 shi4 zai4 ri4 chang2 sheng1 huo2 zhong1/zhong4 qi3 zhao2/zhe2 chong2/zhong4 yao4 de5 zuo4 yong4 。|| Fernsehen spielt eine wichtige Rolle im alltäglichen Leben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/472987 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |} === 量 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom死于服药过量。}} || Tom si3 yu2 fu2 yao4 guo4 liang2/liang4 。|| Tom starb an einer Überdosis Drogen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1884657 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她想与他商量一些事。}} || ta1 xiang3 yu3 ta1 shang1 liang2/liang4 yi1 xie1 shi4 。|| Sie wollte ein paar Sachen mit ihm besprechen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9401595 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |信息就是力量。}} || xin4 xi1 jiu4 shi4 li4 liang2/liang4 。|| Wissen ist Macht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3283085 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yangmaster yangmaster] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |想酒量大一些。}} || xiang3 jiu3 liang2/liang4 da4 yi1 xie1 。|| I want to be able to hold my liquor better. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3805037 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rickjiang rickjiang] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tripbeetle tripbeetle] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她有大量的书。}} || ta1 you3 da4 liang2/liang4 de5 shu1 。|| Sie hat einen Haufen Bücher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6028131 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上海的人口数量和东京相当。}} || shang4 hai3 de5 ren2 kou3 shu3/shuo4 liang2/liang4 he2/he4/huo2 dong1 jing1 xiang1/xiang4 dang1/dang4 。|| Die Bevölkerung von Shanghai ist genauso groß wie die von Tokio. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1328022 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |女人的力量在她的舌头。}} || nü3/ru3 ren2 de5 li4 liang2/liang4 zai4 ta1 de5 she2 tou2 。|| A woman's strength is in her tongue. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/803824 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冰由热量化成水。}} || bing1 you2 re4 liang2/liang4 hua4 cheng2 shui3 。|| Die Hitze verwandelt Eis in Wasser. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/770602 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你最好小心不要吃过量。}} || ni3 zui4 hao3 xiao3 xin1 bu4 yao4 chi1 guo4 liang2/liang4 。|| You had better be careful not to overeat. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/775720 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Swift Swift] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |先肯定后否定，一正一反，就分外有力量。}} || xian1 ken3 ding4 hou4 pi3 ding4 ， yi1 zheng4 yi1 fan3 ， jiu4 fen1 wai4 you3 li4 liang2/liang4 。|| First acknowledge, then deny – one for and one against – and then you are in a powerful position. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2367504 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |女人的力量在她的舌頭。}} || nü3/ru3 ren2 de5 li4 liang2/liang4 zai4 ta1 de5 she2 tou2 。|| A woman's strength is in her tongue. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/803824 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上帝就是我们的力量。}} || shang4 di4 jiu4 shi4 wo3 men5 de5 li4 liang2/liang4 。|| Gott ist unsere Stärke. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1185723 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dericteng dericteng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Kerstin Kerstin] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她有大量的書。}} || ta1 you3 da4 liang2/liang4 de5 shu1 。|| Sie hat einen Haufen Bücher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6028131 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一个护士量了我的体温。}} || yi1 ge4 hu4 shi4 liang2/liang4 le5 wo3 de5 ti3 wen1 。|| A nurse took my temperature. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834360 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要小看我的力量。}} || bu4 yao4 xiao3 kan4 wo3 de5 li4 liang2/liang4 。|| Unterschätze nicht meine Macht! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335028 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你最好小心不要吃過量。}} || ni3 zui4 hao3 xiao3 xin1 bu4 yao4 chi1 guo4 liang2/liang4 。|| You had better be careful not to overeat. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/775720 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Swift Swift] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知识就是力量。}} || zhi1 zhi4 jiu4 shi4 li4 liang2/liang4 。|| Wissen ist Macht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/761998 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知識就是力量。}} || zhi1 zhi4 jiu4 shi4 li4 liang2/liang4 。|| Wissen ist Macht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/761998 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量下体温看看？}} || liang2/liang4 xia4 ti3 wen1 kan4 kan4 ？|| Wie wäre es mit Fiebermessen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5094681 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ennocb Ennocb] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |量力而行。}} || liang2/liang4 li4 er2 hang2/xing2 。|| Pace yourself. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5092594 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我相信，知识就是力量。}} || wo3 xiang1/xiang4 xin4 ， zhi1 zhi4 jiu4 shi4 li4 liang2/liang4 。|| Ich glaube daran, dass Wissen Macht ist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1423325 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有件事我一直想跟你商量。}} || you3 jian4 shi4 wo3 yi1 zhi2 xiang3 gen1 ni3 shang1 liang2/liang4 。|| Es gibt da was, was ich schon immer mit dir bereden wollte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6857070 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lokria lokria] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我妈妈量了我的体温。}} || wo3 ma1 ma1 liang2/liang4 le5 wo3 de5 ti3 wen1 。|| Meine Mutter hat meine Körpertemperatur gemessen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/835684 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Bellinger Bellinger] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知识就是力量。}} || zhi1 zhi4 jiu4 shi4 li4 liang2/liang4 。|| Wissen ist Macht! Wissen ist Kraft. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1314409 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Denner Denner] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Adelpa Adelpa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个国家的军事力量很先进。}} || zhe4/zhei4 ge4 guo2 jia1 de5 jun1 shi4 li4 liang2/liang4 hen3 xian1 jin4 。|| The military power of this country is very advanced. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3544974 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我每六小时量一次体温。}} || wo3 mei3 liu4 xiao3 shi2 liang2/liang4 yi1 ci4 ti3 wen1 。|| Ich habe meine Temperatur alle sechs Stunden gemessen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/399889 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |护士用温度计量了量他的体温。}} || hu4 shi4 yong4 wen1 du4 ji4 liang2/liang4 le5 liang2/liang4 ta1 de5 ti3 wen1 。|| The nurse took his temperature with a thermometer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/616332 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |} === 燒 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今天有點發燒。}} || wo3 jin1 tian1 you3 dian3 fa1 shao1 。|| Ich habe heute ein bisschen Fieber. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848733 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天上午我有一點兒發燒。}} || jin1 tian1 shang4 wu3 wo3 you3 yi1 dian3 er2/er5 fa1 shao1 。|| Ich hatte heute Morgen ein wenig Fieber. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/795998 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你發燒了嗎？}} || ni3 fa1 shao1 le5 ma5 ？|| Hast du Fieber? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834314 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們在燒水。}} || wo3 men5 zai4 shao1 shui3 。|| Wir kochen Wasser. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10301351 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他怒火中燒。}} || ta1 nu4 huo3 zhong1/zhong4 shao1 。|| Er kocht vor Wut. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/340164 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他沒發燒。}} || ta1 mei2/mo4 fa1 shao1 。|| Er hat kein Fieber. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7483319 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |紙燒得快。}} || zhi3 shao1 de2/de5/dei3 kuai4 。|| Papier brennt gut. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6120833 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我覺得我有點要發燒了。}} || wo3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 wo3 you3 dian3 yao4 fa1 shao1 le5 。|| I think I'm coming down with a fever. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3149086 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cienias cienias] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/paper1n0 paper1n0] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把水燒開。}} || ba3 shui3 shao1 kai1 。|| Bringen Sie das Wasser zum Sieden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/896660 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Fingerhut Fingerhut] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我燒了紙。}} || wo3 shao1 le5 zhi3 。|| Ich habe das Papier verbrannt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2633408 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我發燒了。}} || wo3 fa1 shao1 le5 。|| Ich habe Fieber. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/835800 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我發了兩天燒。}} || wo3 fa1 le5 liang3 tian1 shao1 。|| Ich hatte zwei Tage lang Fieber. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6069411 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] ) |} == Lückentexte == === [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] === {| class="wikitable" |- ! [https://ctext.org/liji/tan-gong-i/ens Tan Gong 上 (Teil 1):] !! Übersetzung James Legge |- | Kong-子 恶 auf dem Feld 哭者 || Confucius disliked those who wailed in the open fields. |- | |- | 未 ein Amt 者, 不 wagen Güter zu 人 || (A son) who has not been in office should not presume to give away anything belonging to the family. |- | 如 Güter zu 人, dann 以 父兄 之 Auftrag || If he should have to do so, he ought to have the order of his father or elder brother for the act. |- | |- | 士 vorbereitet 入 而后 朝夕 springen || When the (ordinary) officers are all entered, then (the chief mourner and all the others) fall to their leaping, morning and evening. |- | |- | --- || After the service on the conclusion of the twenty-fourth month of mourning, the plain white cap is assumed. |- | 是月 wird das Opfer am Ende der Trauerzeit durchgeführt; nach einem weiteren 月 乐 || In that month the service on leaving off mourning is performed, and after another month (the mourners) may take to their music. |- | |- | 君于士 有 gewähren einen kleinen Vorhang || The ruler may confer on any officer the small curtain (as a pall for his father's coffin). |} === [[:zh:Wikijunior:太阳系/地球|Wikijunior: 太阳系/地球 Sonnensystem/Erde]] === {| class="wikitable" ! [[:zh:Wikijunior:太阳系/地球|Wikijunior: 太阳系/地球 Sonnensystem/Erde ]] !! Übersetzung Christian Bauer |- | 如果 我 站 在 上面 会有 多重？|| Wenn ich auf der Erdoberfläche stünde, wie schwer wäre ich dann? |- | 这个 只 要用 Waage, um es zu messen; 就 知道了。|| Dazu braucht man nur eine Waage, um es zu messen. Dann weiß man es. |- | 你 在 地球上 有 Gewicht 是 因为 地球 的 Gravitation, die 你 向下 zieht，|| Du hast auf der Erdoberfläche Gewicht, weil die Erdgravitation dich nach unten zieht. |- | 这个 现象 就是 牛顿 entdecken 的 万有 Anziehungskraft。|| Dieses Phänomen ist die von Newton entdeckte universelle Anziehungskraft. |- | 在 地球 上 不同 地点 你的 Gewicht 也 会 etwas 不同|| An unterschiedlichen Orten auf der Erde kann dein Gewicht auch etwas unterschiedlich sein. |- | （am Äquator 最小，两 Pole 最大），|| (am Äquator am Kleinsten, an den beiden Polen am Größten) |- | 这是 因为 地球 自转 的 原因。|| Dies hat als Ursache die Erdrotation |- | |- | 你 知道 吗？|| Schon gewußt? |- | Isaak·牛顿 先生 是 第一位 der begriff, dass 你 ziehen 至 地面 的 Kraft 也是 让 行星 umkreisen 太阳 的 Kraft 的人。|| Sir Isaak Newton war der erste Mensch, der begriff, dass die Kraft, die dich auf die Erdoberfläche zieht auch die Kraft ist, die die Planeten um die Sonne kreisen lässt. |- | 这个 理论 是 由 一个 苹果 从 Baum herabfallen 时 inspiriert 他的。|| Er ist durch einen vom Baum herabfallenden Apfel zu dieser Theorie inspiriert worden. |} === [http://magazine.marcopoloproject.org/xidan-joy-city-social-marketing-breakthrough-in-an-age-of-fast-consumption-%e8%a5%bf%e5%8d%95%e5%a4%a7%e6%82%a6%e5%9f%8e%ef%bc%9a%e5%bf%ab%e9%80%9f%e6%b6%88%e8%b4%b9%e6%97%b6%e4%bb%a3%e7%9a%84/ the marco polo project: 西-dan 大 Freue 城：Schneller Konsum 时代的社会化 Marketingdurchbruch] === “上午9:30公司 Büroangestellte 小 Du 乘地铁 ankommen in der 公司，打开电脑开始查阅和 beantwortet 每一封邮件，Kurz danach nimmt sie iPad 和 Laptop 来到客户处开会；中午12：30她利用午休时间打开海-tao Website bestellen，为男朋友 kauft sie Weihnacht 的礼物；直到晚上8：00小 Du 还在 eifrig 的工作中，只能 nutzen Wei-信或 Weibo 和朋友进行 kurz 的 Kontakt 和自我 erholen；晚上10：00小 Du zog den erschöpft 的 Körper 回到家中，用在 Taobao 上 gekauft 的 Gesichtsmaske 进行 Haut 调理。”这似乎是一个非常 gewöhnlich 的 Büro-人士一天的 Aktivitätsportrait，当人们面对 noch schneller 的 Lebensrhythmus 时，schneller Konsum 时代 still und heimlich 来到了我们的世界。在 schnellem Konsum 时代中，unnötig zu zweifeln，我们 haben alles bequem im Zugriff，aber 同时也失去了亲手 wählen Produkte 时 erfahren 到的 Freude，从情感 Mentalität 上和 Interaktionen 上都不能和 Produkte 进行真正的 Verbindung。可以说 Verbraucher fehlte bei der Teilnahme am Einkaufs-时的 Interaktionserfahrungen，同时也 erwarten sie zurückzubekommen 他们通过 Anstrengung 而 erhalten ein Existenz-感的 traditioneller Lebensart。 “Schneller Konsum 时代” kommerzieller Immobilienhandel 的 Veränderungen “noch schneller 的 Konsum 方式 besser 能 erfüllen 人们在快 Lebensrhythmus中的 Nachfrage。Nach den Statistiken，2013年11月11日当天，阿里巴巴 “Single-Tag” Einkaufsfest 的 Alipays Gesamtverkaufszahlen 达到350亿元，其中天猫就达到132亿元，Taobao anschließend 完成59亿元。”——电-Commerce 对于 Konsum 的 Veränderungen。 Schneller Konsum 时代，Einzelhandel-Outlets、Kaufhäuser außer einfach nur auszuhalten 电子-Commerce 对于 Einkaufsentscheidungen der Verbraucher 的 tiefer Einfluß，umso mehr angesichts dessen, dass Verbraucher mehr und mehr nachfragen, als nur kaufen 品以外的 Erfahrungen。Aufgrund neu 的 Herausforderungen 和 traditionellem und altmodisch 的 Marketing 方式，西-dan 大 Freude 城力求从自身角度和 Verbraucher zweiseitiger 角度 erhöht die Markenwettbewerbsfähigkeit 和 Marktanteil。 一、结合自身 Position，finde die wirklich fähig 与 Verbraucher 真正沟通起来的 Medien 和 Bilder，bringen Marken 切入到 Verbraucher 的 soziale Kreise 中来，通过沟通+ Dienstleistungen 的方式 erhöhen Markenwert； 二、在建立沟通 Basis 后，运用创 neu 的 Formen zum Verbreiten der Marke 在 den sozialen Kreisen der Verbraucher 中的 Aktivitäts-度。并利用这 Interaktion 方式 erhält das traditionelle 线下 Marketing，以 erhalten passende 和 integriert 的 Marketingstrategie。 Immobilienhandel 首次 geschaffen “亲和力”Marketing 在“schnellem Konsum 时代”重视 Verbraucher 的 Emotionaler Quotient (EQ)，关注 Verbraucher Kauf 行为 bei dem ein 全过程中的非真实 Kaufnachfrage passiert，成为了 kommerzielle Immobilienfirmen 的 essentielle Marketing 方法。Marken 只有具有人的 Charaktereigenschaft，才能真正进行 Social Marketing。 通过大数 an Daten 以及对 Verbraucher 的 Untersuchungen，西-dan 大 Freude 城 geschaffen den exklusiven 人物 Bild —— Freudvolle 小Young，并 einladen Weibo 人气 Cartoonschreiberin @伟大的安妮 为 maßgeschneiderte Cartoonbilder。 为了machen, dass die Freudvolle 小Young的 Bild wurde durch den Verbraucher breit angenommen，西-dan 大 Freude 城首先在 Weibo 平台 stellte #谁是亲妈#话题，dies ließ Webuser spekulieren “哪位天才美少女 Künstlerin 来为 Freudvolle 小Young geschaffene Cartoonbilder”，以此 führen Webuser 好奇心和讨论，die vom 话题 erreichte 人数高达5586万。 ... [http://www.socialbeta.com/articles/case-study-xidan-joy-city-social-media-marketing-2014.html Quelle: socialbeta.com] [http://magazine.marcopoloproject.org/authors/Brianote/ Brianote] [http://magazine.marcopoloproject.org/xidan-joy-city-social-marketing-breakthrough-in-an-age-of-fast-consumption-%e8%a5%bf%e5%8d%95%e5%a4%a7%e6%82%a6%e5%9f%8e%ef%bc%9a%e5%bf%ab%e9%80%9f%e6%b6%88%e8%b4%b9%e6%97%b6%e4%bb%a3%e7%9a%84-2/ Übersetzung] Xidan Joy City – social marketing breakthrough in an age of fast consumption March 4th 2014 – by brianote1 “At 9:30am white-collar worker Xiao Du arrives at work after taking the subway. She turns her computer on, and checks and responds to each item of mail. Soon after, she takes her iPad and laptop to a meeting with clients. At 12:30pm, using her lunchtime she logs on to Haitao.com and orders a Christmas present for her boyfriend. By 8:00pm, Xiao Du is still busy at work. Only by means of Weixin or Weibo is she able to make brief contact with her friends and relax herself. At 10pm, she drags her weary body home and uses a facial mask purchased at Taobao.com to revive her skin.” This appears to be a very typical portrayal of a day in the life of a white-collar worker. Since people are faced with an increased pace of life, the era of rapid consumption has quietly crept into our world. In the era of rapid consumption, no doubt, everything is at hand. However, at the same time, we sacrifice the joy of the experience of shopping in person, making it impossible to truly connect with a product through our feelings and interactions with it. It could be said that consumers lack the experience of interaction when shopping. At the same time, they expect to get back a traditional lifestyle, which, through continued effort, gives them a feeling of existence. Changes in commercial real estate in the “the era of rapid consumption” “The increased pace of consumption is more able to satisfy the needs of people with hectic lives. According to statistics, on November 11th in 2013, 1688.com’s “Single’s Day” shopping fest generated a total turnover of 35 billion Yuan on it’s online trading platform, with tmall.com reaching 13.2 billion and Taobao.com 5.9 billion.” — This shows the effect e-commerce has had on the change in consumption. In the era of rapid consumption, in addition to retail outlets and department stores having to cope with the significant influence e-commerce has on the purchasing decisions of consumers, they are faced more-so with consumer demand for something more than just the buying of goods. Based on new challenges and traditional old-fashioned marketing methods, Xidan Joy City strives to simultaneously approach things from both its own and consumers’ perspectives, thus increasing the competitiveness of their goods and consequently their market share. 1. Combine one’s position, the accurate identification of mediums and images that truly communicate to consumers, the introduction of brands into the social circles of consumers, and the increase in the value of brands by means of communication and service. 2. After key links have been established, implement the use of new innovations to increase brand presence in the social circles of consumers. Then use this method of interaction to sustain traditional off-line marketing and achieve an integrated marketing strategy. This is the first time commercial real estate has created marketing that has an affinity with customers. In the the era of rapid consumption, importance is attached to consumers’ emotional IQ. Paying close attention to consumers’ purchasing behaviour of undergoing a complete change to non-real purchase demands, has become an essential marketing strategy of commercial real estate businesses. Only by brands possessing the personality traits of people is social marketing truly able to be implemented. From large amounts of data and consumer research, Xidan Joy City has created an exclusive character — Little Joy Young, inviting Weibo’s cartoonist Great Annie to make their own tailor-made cartoon images. To make the image of Little Joy Young be widely accepted by consumers, Xidan Joy City first posed the question, “Who is her mother?” on Weibo. This led to web users speculating, “the attractive and talented artist who created the image of Little Joy Young”, thereby triggering their curiosity and discussions. The topic attracted the attention of 55.86 million people. ... [http://magazine.marcopoloproject.org/author/julienleyre/ Julien Leyre] [http://julienleyre.wordpress.com/ website] === [http://magazine.marcopoloproject.org/%e6%88%91%e4%bb%ac%e6%98%af%e6%bc%94%e5%91%98%e5%90%97%ef%bc%9f-actors/ the marco polo project: 我们是 Schauspieler 吗？] === 最近一 ZEW 时间，immer 有人问我：“你是个 Schauspieler 吗？” Cai Jing 的书最近卖得让人 neidisch werden，我们这个在全国加起来可能都不到几十个人的 Beruf，成为了业界的热点。 话说我的 Wahrheit ist, dass ich 一直有 den Traum ein Schauspieler zu sein，没 anderen 的原因，也是因为 neidisch。 你看看那些 erfolgreich 男 Schauspieler，在电影里 immer 和漂亮的 jungen Frauen Treffen haben。 Kamera 一开，MM们就得对你 mit süßem Charme，Herzen brechend，自己太太看到你和美女耳 am Haar des anderen gegenseitig reiben，还不能有意见。 Wie teuflisch 了！ 和这些 Schauspieler 相比，我们的工作 einfach 就不是人干的。 电视做调查性报道，原本就非 besonders 长。一个平面-Medium 的调查记者，有一百 ZEW 方式 nähern 真相，Aber 对于一个电视 Show 来说，它只能光明正大，堂堂正正，在 Kamera 的记录下，完成对真相的 nähern 过程。 每次，当我坐在当事人的对面，Einsamkeits-感都会扑面而来。因为当 Kamera 的 Licht 亮起，就 genauso wie 在 Warnung 当事人：“你有 das Recht zu schweigen，aber 你说的每一句话，都有可能成为 Zukunft 在 Gericht 上 gegen sie verwendet werden”。我知道，他们每个人都不是在 helfen 我 nähern 真相，只是自己的 Interesse 代言人和 Rechtsanwalt der Verteidigung。Der Interviewte 只有 die Aufgabe 给我 die Arbeit schwer zu machen。 ... [http://magazine.marcopoloproject.org/authors/Wang%20Zhi'an%20-%20/ Wang Zhi'an] [http://magazine.marcopoloproject.org/%e6%88%91%e4%bb%ac%e6%98%af%e6%bc%94%e5%91%98%e5%90%97%ef%bc%9f-are-tv-hosts-actors-english/ Übersetzung] Are TV hosts actors? Recently, I’ve been asked, “Are you an Actor?” TV journalist Cai Jing’s recent book has been a big seller. Our vocation, which few people occupy has become the centre of discussion in the journalism industry. To be honest, I have a dream about being an Actor. For no other reason than that I would enjoy the glory and fame. Have a look at the famous male actors. In the movies, they keep going on dates with beautiful actresses. Once the camera’s running, the starlets start hitting on them with their gentle charm and their intriguing manner. Their star’s wives can’t even have a problem with on-stage intimacy. How awesomely devilish! Our jobs compared with Actors are nowhere near as exciting! Investigative reporting is not the forte of TV stations. Investigative reporters in the print media have a hundred ways to get closer to the truth, but for a TV show they must get to the truth above the board and sporting with the cameras. Every time I interview these people, a sense of loneliness overwhelms me. Because every time the camera starts, the blinking lenses of the camera tells these people. “You have a right to be silent but anything you say can be held against you in the court of law.” I know the fact that everyone I interview actually is not helping me approach the truth. They just represent their own interests and are their own attorneys. The interviewee’s only obligation is to make it harder for me to obtain the truth. ... [http://magazine.marcopoloproject.org/author/julienleyre/ Julien Leyre] [http://julienleyre.wordpress.com website] This translation was completed during the 2nd Marco Polo Project translation race held in Nanjing on December 22, 2014. The winning team – whose translation is published here – consisted of Ammy, Che Yuan, Alex and JP Grima. == Texte == === [https://archive.org/details/hienwunshoochin01davigoog Davis: Chinese moral maxims CI ]=== {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>欲知其君先视其臣.欲识其人先视其友.欲知其父先视其子. }} || <br/> yu4 zhi1 qi2 jun1 xian1 shi4 qi2 chen2 . yu4 zhi4 qi2 ren2 xian1 shi4 qi2 you3 . yu4 zhi1 qi2 fu4 xian1 shi4 qi2 zi5 . || Willst du deinen Fürsten kennenlernen, betrachte zuerst seine Minister. Willst du einen Menschen kennen, betrachte zuerst seine Freunde. Willst du einen Vater kennenlernen, betrachte zuerst seinen Sohn. When you understand the character of the Prince, examine his ministers: would you know the disposition of any man, look at his companions; would you know that of father, look at his son. |} === [https://archive.org/details/hienwunshoochin01davigoog Davis: Chinese moral maxims XLIII ]=== {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>未来休指望.过去莫思量. }} || <br/> wei4 lai2 xiu1 zhi3 wang4 . guo4 qu4 mo4 si1 liang2/liang4 . || Do not anxiously hope for what is not yet come: do not vainly regret what is already past. |} === [https://archive.org/details/hienwunshoochin01davigoog Davis: Chinese moral maxims XLIII (traditionell)]=== {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>未來休指望.過去莫思量. }} || <br/> wei4 lai2 xiu1 zhi3 wang4 . guo4 qu4 mo4 si1 liang2/liang4 . || Do not anxiously hope for what is not yet come: do not vainly regret what is already past. |} === [https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.282654 Progressive Exercises In The Chinese Written Language: Exercise 24 (Teil 1, Seite 97) ] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1. 莫大于母子之情. <br/>2. 视人之家,若视其家. <br/>3. 常言道,己所不欲,勿施于人. }} || <br/>1. mo4 da4 yu2 mu3 zi5 zhi1 qing2 . <br/>2. shi4 ren2 zhi1 jia1 , ruo4 shi4 qi2 jia1 . <br/>3. chang2 yan2 dao4 , ji3 suo3 bu4 yu4 , wu4 shi1 yu2 ren2 . || <br/>1. Nothing is greater than the affection of a mother and child. <br/>2. [A man should] regard other men's families as he regards his own family. <br/>3. A common proverb says, what you wish not [done to] yourself, do not to others. |} === [https://archive.org/details/twoyearscourseof01brya Two years course of study in the chinese language: Lesson 29 (traditionell) ] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1. 茶杯 <br/>2. 燒茶 <br/>3. 泡茶 <br/>4. 吃茶 <br/>5. 用茶 <br/>6. 給他 <br/>7. 這杯茶給他吃 <br/>8. 燒水拿來泡茶 <br/>9. 拿茶來給先生吃。 <br/>10. 要甚麼人泡茶、要用人泡茶。 <br/>11. 為甚麼要用人做、因為是用人的事、他也曉得這樣做 <br/>12. 拿兩杯水給他們,泡一杯茶給我。 <br/>13. 你要去燒飯、燒好了、我來吃。 <br/>14. 這根木頭沒有用了、可以拿去燒飯罷 <br/>15. 請先生吃茶、必定要說用茶。 <br/>16. 你去燒水拿來、也要拿幾隻茶杯來、我們要泡茶吃。 }} || <br/>1. cha2 bei1 <br/>2. shao1 cha2 <br/>3. pao4 cha2 <br/>4. chi1 cha2 <br/>5. yong4 cha2 <br/>6. gei3 ta1 <br/>7. zhe4/zhei4 bei1 cha2 gei3 ta1 chi1 <br/>8. shao1 shui3 na2 lai2 pao4 cha2 <br/>9. na2 cha2 lai2 gei3 xian1 sheng1 chi1 。 <br/>10. yao4 shen4 me5 ren2 pao4 cha2 、 yao4 yong4 ren2 pao4 cha2 。 <br/>11. wei2/wei4 shen4 me5 yao4 yong4 ren2 zuo4 、 yin1 wei2/wei4 shi4 yong4 ren2 de5 shi4 、 ta1 ye3 曉 de2/de5/dei3 zhe4/zhei4 yang4 zuo4 <br/>12. na2 liang3 bei1 shui3 gei3 ta1 men5 , pao4 yi1 bei1 cha2 gei3 wo3 。 <br/>13. ni3 yao4 qu4 shao1 fan4 、 shao1 hao3 le5 、 wo3 lai2 chi1 。 <br/>14. zhe4/zhei4 gen5 mu4 tou2 mei2/mo4 you3 yong4 le5 、 ke3/ke4 yi3 na2 qu4 shao1 fan4 ba4 <br/>15. qing3 xian1 sheng1 chi1 cha2 、 bi4 ding4 yao4 shuo1 yong4 cha2 。 <br/>16. ni3 qu4 shao1 shui3 na2 lai2 、 ye3 yao4 na2 ji3 zhi1 cha2 bei1 lai2 、 wo3 men5 yao4 pao4 cha2 chi1 。 || <br/>1. Tea cup. <br/>2. To heat water for tea. <br/>3. To steep tea. <br/>4. To drink tea. <br/>5. To use or drink tea. <br/>6. Give to him. <br/>7. Give this cup of tea to him to drink. <br/>8. Heat water and bring to make tea. <br/>9. Bring tea and give to the teacher to drink. <br/>10. Wish what man to make tea? Want the servant to make tea. <br/>11. Why do you want the servant to make it? Because it is the servant's business, and he also knows this kind of work. <br/>12. Bring two cups of water and give to them, make one cup of tea and give to me! <br/>13. You must go and cook the rice or food, when it is done I will come and eat. <br/>14. This stick of wood is no use, you may take it away and burn for cooking rice. <br/>15. In inviting a teacher to drink tea, certainly must say, use tea. <br/>16. You go heat water and bring it, also must bring several tea cups we want to make tea and drink. |} === [https://archive.org/details/twoyearscourseof01brya Two years course of study in the chinese language: Lesson 23 ] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1. 商量。 <br/>2. 商人。 <br/>3. 量量。 <br/>4. 明白。 <br/>5. 万不能。 <br/>6. 千万不要。 <br/>7. 懂不懂。 <br/>8. 懂人情 <br/>9. 懂情理。 <br/>10. 不懂人事 <br/>11. 现在请你们两个人商量、怎样做这件事情因为我们不晓得怎么样做。 <br/>12. 先生讲话我不懂、意思也不明白 <br/>13. 你量量这个东西有多大。 <br/>14. 我要做一个先生、他要做一个商人。 <br/>15. 商人要懂人情。 <br/>16. 这件事、你万不能做、因为你不明白里头的意思 <br/>17. 这本书他不会读因为没有人教过他。 <br/>18. 那个人不懂人事、也不懂情理、你千万不要呌他来。 }} || <br/>1. shang1 liang2/liang4 。 <br/>2. shang1 ren2 。 <br/>3. liang2/liang4 liang2/liang4 。 <br/>4. ming2 bai2 。 <br/>5. wan4 bu4 neng2 。 <br/>6. qian1 wan4 bu4 yao4 。 <br/>7. dong3 bu4 dong3 。 <br/>8. dong3 ren2 qing2 <br/>9. dong3 qing2 li3 。 <br/>10. bu4 dong3 ren2 shi4 <br/>11. xian4 zai4 qing3 ni3 men5 liang3 ge4 ren2 shang1 liang2/liang4 、 zen3 yang4 zuo4 zhe4/zhei4 jian4 shi4 qing2 yin1 wei2/wei4 wo3 men5 bu4 晓 de2/de5/dei3 zen3 me5 yang4 zuo4 。 <br/>12. xian1 sheng1 jiang3/jiang5 hua4 wo3 bu4 dong3 、 yi4 si1 ye3 bu4 ming2 bai2 <br/>13. ni3 liang2/liang4 liang2/liang4 zhe4/zhei4 ge4 dong1 xi1 you3 duo1 da4 。 <br/>14. wo3 yao4 zuo4 yi1 ge4 xian1 sheng1 、 ta1 yao4 zuo4 yi1 ge4 shang1 ren2 。 <br/>15. shang1 ren2 yao4 dong3 ren2 qing2 。 <br/>16. zhe4/zhei4 jian4 shi4 、 ni3 wan4 bu4 neng2 zuo4 、 yin1 wei2/wei4 ni3 bu4 ming2 bai2 li3 tou2 de5 yi4 si1 <br/>17. zhe4/zhei4 ben3 shu1 ta1 bu4 hui4 du2 yin1 wei2/wei4 mei2/mo4 you3 ren2 jiao1 guo4 ta1 。 <br/>18. na4/nei4 ge4 ren2 bu4 dong3 ren2 shi4 、 ye3 bu4 dong3 qing2 li3 、 ni3 qian1 wan4 bu4 yao4 呌 ta1 lai2 。 || <br/>1. To consult together. <br/>2. A merchant. <br/>3. To measure. <br/>4. To understand, as of meaning. <br/>5. Certainly cannot. <br/>6. Thousand times ten thousand not want. <br/>7. Understand or not understand, as of one's words. <br/>8. To understand human nature. <br/>9. To take a proper view of things. <br/>10. Not to understand affairs in general. <br/>11. Now please you two men consult together how to do this business, because we do not know how to do it. <br/>12. Teacher speaking words I do not understand, the meaning also do not understand. <br/>13. You measure this thing and see how large. <br/>14. I want to be a teacher and he wants to be a merchant. <br/>15. The merchant must understand human nature. <br/>16. This business you certainly can not do, because you do not understand the inner meaning. <br/>17. This book he cannot study, because no man has taught him. <br/>18. That man does not understand affairs, also does not take a proper view of things, therefore you by all means must not cause him to come. |} === [https://archive.org/details/twoyearscourseof01brya Two years course of study in the chinese language: Lesson 23 (traditionell) ] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1. 商量。 <br/>2. 商人。 <br/>3. 量量。 <br/>4. 明白。 <br/>5. 萬不能。 <br/>6. 千萬不要。 <br/>7. 懂不懂。 <br/>8. 懂人情 <br/>9. 懂情理。 <br/>10. 不懂人事 <br/>11. 現在請你們兩個人商量、怎樣做這件事情因為我們不曉得怎麼樣做。 <br/>12. 先生講話我不懂、意思也不明白 <br/>13. 你量量這個東西有多大。 <br/>14. 我要做一個先生、他要做一個商人。 <br/>15. 商人要懂人情。 <br/>16. 這件事、你萬不能做、因為你不明白裏頭的意思 <br/>17. 這本書他不會讀因為沒有人教過他。 <br/>18. 那個人不懂人事、也不懂情理、你千萬不要呌他來。 }} || <br/>1. shang1 liang2/liang4 。 <br/>2. shang1 ren2 。 <br/>3. liang2/liang4 liang2/liang4 。 <br/>4. ming2 bai2 。 <br/>5. wan4 bu4 neng2 。 <br/>6. qian1 wan4 bu4 yao4 。 <br/>7. dong3 bu4 dong3 。 <br/>8. dong3 ren2 qing2 <br/>9. dong3 qing2 li3 。 <br/>10. bu4 dong3 ren2 shi4 <br/>11. xian4 zai4 qing3 ni3 men5 liang3 ge4 ren2 shang1 liang2/liang4 、 zen3 yang4 zuo4 zhe4/zhei4 jian4 shi4 qing2 yin1 wei2/wei4 wo3 men5 bu4 曉 de2/de5/dei3 zen3 me5 yang4 zuo4 。 <br/>12. xian1 sheng1 jiang3/jiang5 hua4 wo3 bu4 dong3 、 yi4 si1 ye3 bu4 ming2 bai2 <br/>13. ni3 liang2/liang4 liang2/liang4 zhe4/zhei4 ge4 dong1 xi1 you3 duo1 da4 。 <br/>14. wo3 yao4 zuo4 yi1 ge4 xian1 sheng1 、 ta1 yao4 zuo4 yi1 ge4 shang1 ren2 。 <br/>15. shang1 ren2 yao4 dong3 ren2 qing2 。 <br/>16. zhe4/zhei4 jian4 shi4 、 ni3 wan4 bu4 neng2 zuo4 、 yin1 wei2/wei4 ni3 bu4 ming2 bai2 li3 tou2 de5 yi4 si1 <br/>17. zhe4/zhei4 ben3 shu1 ta1 bu4 hui4 du2 yin1 wei2/wei4 mei2/mo4 you3 ren2 jiao1 guo4 ta1 。 <br/>18. na4/nei4 ge4 ren2 bu4 dong3 ren2 shi4 、 ye3 bu4 dong3 qing2 li3 、 ni3 qian1 wan4 bu4 yao4 呌 ta1 lai2 。 || <br/>1. To consult together. <br/>2. A merchant. <br/>3. To measure. <br/>4. To understand, as of meaning. <br/>5. Certainly cannot. <br/>6. Thousand times ten thousand not want. <br/>7. Understand or not understand, as of one's words. <br/>8. To understand human nature. <br/>9. To take a proper view of things. <br/>10. Not to understand affairs in general. <br/>11. Now please you two men consult together how to do this business, because we do not know how to do it. <br/>12. Teacher speaking words I do not understand, the meaning also do not understand. <br/>13. You measure this thing and see how large. <br/>14. I want to be a teacher and he wants to be a merchant. <br/>15. The merchant must understand human nature. <br/>16. This business you certainly can not do, because you do not understand the inner meaning. <br/>17. This book he cannot study, because no man has taught him. <br/>18. That man does not understand affairs, also does not take a proper view of things, therefore you by all means must not cause him to come. |} == Drei-Zeichen-Klassiker == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |高曾祖， 父而身。}} || gāo zēngzǔ fù ér shēn || Giles: Great great grandfather, great grandfather, grandfather, father and self,([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_49 |Drei-Zeichen-Klassiker 49]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |身而子， 子而孙。}} || shēn ér zǐ zǐ ér sūn || Giles: self and son, son and grandson,([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_50 |Drei-Zeichen-Klassiker 50]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自子孙， 至元曾。}} || zì zǐsūn zhì yuán céng || Giles: from son and grandson, on to great grandson and great great grandson.([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_51 |Drei-Zeichen-Klassiker 51]]) |} == Wiederholung Vokabeln für Drei-Zeichen-Klassiker == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |高}} || gao1 || groß, hoch, Gao, Radikal Nr. 189 = hoch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |曾}} || ceng2 || früher einmal, schon einmal, jemals |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祖}} || zu3 || Ahne, Vorfahr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |父}} || fu4 || Vater |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |而}} || er2 || aber, dennoch, jedoch, und, Er, <表示“到”的意思>, <连接肯定和否定互相补充的成分>, <连接语意相反的成分,表示转折>, <连接语意相承的成分>, <连接事理上前后相因的成分>, <把表示时间或方式的成分连接到动词上面>, <插在主、谓语之间、有“如果”的意思“>, Radikal Nr. 126 = Bart, anheften; und dabei, und, aber, während |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |身}} || shen1 || Körper, Rumpf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |子}} || zi5 || Substantiv-Suffix |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孙}} || sun1 || Sūn, (Familienname), Enkel, Sun |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自}} || zi4 || aus, von, von...aus, seit; Bsp.: 來自城市的遊客 来自城市的游客 -- von den Städten kommenden Touristen; Bsp.: 自即日生效 自即日生效 -- von heute an gültig, Radikal Nr. 132 = selbst, selber, selbstverständlich, aus, von, seit, von, selber, selbst, seit, selbst, selber, persönlich, in eigener Person; Bsp.: 自不量力 自不量力 -- etw. tun, was seine eigene Kräfte übersteigt, selbstverständlich, natürlich; Bsp.: 自當努力 自当努力 -- auf alle Fälle sein Bestes geben, Zi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |至}} || zhi4 || nach, bis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |元}} || yuan2 || ZEW für Geld; Bsp.: 100元錢 100元钱 -- 100 Renminbi, Yuan |} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 267| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 267| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 269| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 269}} </noinclude> 70hwt08tetdvqhfe8qra5tbpm7c9xvt 0 98871 1000109 980470 2022-07-30T15:22:06Z Who2010 67276 /* Beispielaufgabe 1 */ Hinweis ergänzt wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} Die geometrische Reihe hat die Form <math>\sum_{k=0}^\infty q^k</math>. Sie ist eine wichtige Reihe, die dir häufig in Beweisen und Herleitungen begegnen wird. Außerdem kann man mit der geometrischen Reihe Konvergenzkriterien wie das Quotienten- oder das Wurzelkriterium beweisen. == Geometrische Summenformel {{Anker|Geometrische Summenformel}}== [[File:Geometrische Reihe - Quatematik.webm|thumb| Ein Video zur Erklärung der Geometrischen Reihe.([https://www.youtube.com/watch?v=AhzmyJmfJ08 YouTube-Video] vom Kanal [https://www.youtube.com/channel/UC0LfPSALkn8YDhXZf8-Pl5A Quatematik])]] Wir wiederholen die geometrische Summenformel. Mit dieser Formel können wir die Partialsummen der geometrischen Reihe explizit ausrechnen. {{noprint|Wenn du mehr über die geometrische Summenformel wissen möchtest, dann schau im Kapitel [[Mathe für Nicht-Freaks: Geometrische Summenformel|„Geometrische Summenformel“]] vorbei. Dort findest du auch einen Beweis der geometrischen Summenformel mit vollständiger Induktion.}} Beweisen wir nun die geometrische Summenformel: {{#lst:Mathe für Nicht-Freaks: Geometrische Summenformel|satz_und_beweis}} == Geometrische Reihe == [[File:Geometrische Reihe (Mathe-Song) – DorFuchs.webm|thumb|250px|Song über die geometrische Reihe ([https://www.youtube.com/watch?v=2TCDiK7GpNM Youtube-Video] von [https://www.youtube.com/channel/UC97dp7op_ZjSCNp3DRLGymQ DorFuchs])]] [[File:Geometric sequences.svg|thumb|250px|Die geometrische Reihe <math>\sum_{k=0}^\infty r^k</math> für <math>r=\tfrac 12</math>, <math>r=\tfrac 13</math> oder <math>r=\tfrac 14</math> konvergiert.]] Wir betrachten zwei Fälle: <math>|q|<1 \text{ und } |q|\geq 1</math>. === Fall <math>|q|<1</math> === Kommen wir zur geometrischen Reihe <math>\sum_{k=0}^\infty q^k</math>. Wir betrachten zunächst den Fall <math>|q|< 1</math> und damit <math>q\neq 1</math>, da wir nur in diesem Fall die geometrische Summenformel anwenden können. Mit dieser Formel können wir die Partialsumme explizit berechnen. Wir erhalten: {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^\infty q^k &= \left( \sum_{k=0}^n q^k \right)_{n\in\N} \\[1em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Geometrische Summenformel }(q\neq1) \right.} \\[1em] &= \left( \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \right)_{n\in\N} \end{align}</math>}} Die geometrische Reihe konvergiert also genau dann, wenn die Folge <math>\left( \tfrac{1-q^{n+1}}{1-q} \right)_{n\in\N}</math> konvergiert. Dies ist genau dann der Fall, wenn <math>\left(q^n\right)_{n\in\N}</math> eine konvergente Folge ist. Nun wissen wir, dass <math>\left(q^n\right)_{n\in\N}</math> gegen <math>0</math> konvergiert, wenn <math>|q|<1</math> ist, und gegen <math>1</math> konvergiert, wenn <math>q=1</math> ist. Den Fall <math>q=1</math> haben wir in diesem Abschnitt aber ausgeschlossen. Damit erhalten wir zunächst: {{-|Wenn <math>|q|<1</math> ist, dann konvergiert die geometrische Reihe <math>\sum_{k=0}^\infty q^k</math>.}} Berechnen wir nun den Grenzwert der geometrischen Reihe für <math>|q| < 1</math>: {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^\infty q^k &= \lim_{n\to\infty} \sum_{k=0}^n q^k \\[0.3em] &= \lim_{n\to\infty} \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Grenzwertsätze} \right.} \\[0.3em] &= \frac{1-\lim_{n\to\infty} q^{n+1}}{1-q} \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ |q|<1 \right.} \\[0.3em] &= \frac{1-0}{1-q} \\[0.3em] &= \frac{1}{1-q} \end{align}</math>}} {{noprint| Alternativ lässt sich die Konvergenz der geometrischen Reihe für <math>|q|<1</math> auch direkt mit der Definition beweisen. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Alternativer Beweis für die Konvergenz der geometrischen Reihe |aufgabe=Zeige, dass die geometrische Reihe <math>\sum_{k=0}^\infty q^k</math> für <math>|q|<1</math> gegen <math>\tfrac{1}{1-q}</math> konvergiert. |lösungsweg=Wir müssen zeigen, dass es zu jedem <math>\epsilon >0</math> ein <math>N \in \N</math> gibt, so dass {{Formel|<math>\left| \sum_{k=0}^n q^k - \frac 1{1-q}\right| < \epsilon</math> für alle <math>n \ge N</math>}} Mit der geometrischen Summenformel gilt nun {{Formel|<math>\left| \sum_{k=0}^n q^k - \frac 1{1-q}\right| = \left| \frac{1-q^{n+1}}{1-q} - \frac 1{1-q}\right| = \left| \frac{1-q^{n+1}-1}{1-q} \right| = \left| \frac{q^{n+1}}{1-q} \right| = \frac{1}{1-q} \cdot |q^{n+1}|</math>}} Da die geometrische Folge <math>(q^n)_{n \in \N}</math> für <math>|q|<1</math> gegen Null konvergiert, gilt dies auch für <math>(q^{n+1})_{n\in \N}</math>. Also gibt es zu jedem <math>\tilde \epsilon >0</math> ein <math>\tilde N \in \N</math> mit {{Formel|<math>|q^{n+1}-0|<\tilde \epsilon</math> für alle <math>n \ge \tilde N</math>}} Weil <math>\frac 1{1-q}</math> konstant ist, gibt es auch ein <math>N \in \N</math> mit {{Formel|<math>\frac{1}{1-q} \cdot |q^{n+1}|<\epsilon</math> für alle <math>n \ge N</math>}} Damit folgt die Behauptung. |beweis=Sei <math>\epsilon >0</math> gegeben. Die geometrische Folge <math>(q^n)_{n \in \N}</math> konvergiert für <math>|q|<1</math> gegen null. Wegen <math>|q|<1</math> gibt es für <math>\tilde \epsilon := (1-q)\cdot \epsilon >0</math> ein <math>N \in \N</math> mit {{Formel|<math>|q^{n}|<\tilde \epsilon</math> für alle <math>n \ge N</math>}} Mit der geometrischen Summenformel folgt dann für alle <math>n\ge N</math> {{Formel|<math>\begin{align} &\left| \sum_{k=0}^n q^k - \frac 1{1-q}\right| = \left| \frac{1-q^{n+1}}{1-q} - \frac 1{1-q}\right| \\[0.3em] =\ & \frac 1{1-q} \cdot |q^{n+1}| \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ n+1\ge N \right.}\\[0.3em] <\ & \frac 1{1-q}\cdot \tilde \epsilon \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \tilde \epsilon =(1-q)\cdot \epsilon \right.}\\[0.3em] =\ &\frac 1{1-q}\cdot (1-q)\cdot \epsilon =\epsilon \end{align}</math>}} Somit folgt für den Grenzwert der Reihe: <math>\sum_{k=0}^\infty q^k=\frac 1{1-q}</math>. }} }} ===Fall <math> |q|\geq 1</math>=== Bei <math>|q|\geq 1</math> gilt für alle <math>k\in\N_0</math>, dass <math>\left|q^k\right|\geq 1</math>. Also ist die Folge <math>\left(q^k\right)_{k\in\N_0}</math> keine Nullfolge. Damit divergiert die Reihe <math>\sum_{k=0}^\infty q^k</math> nach dem sogenannten [[Mathe für Nicht-Freaks: Trivialkriterium, Nullfolgenkriterium, Divergenzkriterium|Trivialkriterium]], das wir später noch genauer betrachten. Um die Divergenz zu veranschaulichen, betrachten wir den Fall für ein positives <math>q</math>, also <math> q\geq 1</math>. So folgt für alle <math>k\in \N \text{, dass }q^k\geq 1</math>. Damit können wir die Partialsummen abschätzen: <math>\sum_{k=1}^n q^k \geq \sum_{k=1}^n 1 =n</math> Also ist die Folge der Partialsummen durch die Folge <math>(n)_{n\in \N }</math> nach unten beschränkt. Da <math>(n)_{n\in \N}</math> divergiert, divergiert auch die Reihe <math>\sum_{k=0}^\infty q^k </math> als Folge der Partialsummen. === Zusammenfassung === Fassen wir das bereits Bewiesene zusammen: Für <math>|q| > 1</math>, <math>q=-1</math> und <math>q=1</math> divergiert die geometrische Reihe. Diese drei Fälle können wir in der Bedingung <math>|q|\ge 1</math> zusammenfassen. Für den Fall <math>|q| < 1</math> konvergiert die geometrische Reihe und hat als Grenzwert <math>\tfrac{1}{1-q}</math>: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Geometrische Reihe |satz= Die geometrische Reihe <math>\sum_{k=0}^\infty q^k</math> konvergiert genau dann, wenn <math>|q|<1</math> ist. Sie hat dann den Wert <math>\tfrac{1}{1-q}</math>: {{Formel|<math>\sum_{k=0}^\infty q^k = \begin{cases} \frac{1}{1-q} &; |q| < 1 \\ \text{divergent} &; |q| \ge 1 \end{cases}</math>}} |beispiel= Für <math>q=\tfrac 12</math>, <math>q=-\tfrac 12</math> und <math>q=2</math> gilt {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^\infty \left( \frac 12 \right)^k & = 1+\frac 12 + \frac 14 + \frac 18 + \frac 1{16} + \ldots = \frac{1}{1-\frac 12} = \frac{1}{\frac 12} = 2 \\[1em] \sum_{k=0}^\infty \left( -\frac 12 \right)^k & = 1-\frac 12 + \frac 14 - \frac 18 + \frac 1{16} - \ldots = \frac{1}{1+\frac 12} = \frac{1}{\frac 32} = \frac 23 \\[1em] \sum_{k=0}^\infty 2^k & = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ \text{ divergiert} \end{align}</math>}} }} == Beispielaufgaben == === Beispielaufgabe 1 === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Gruppenaufgabe |titel=Beispiele geometrischer Reihen |aufgabe=Berechne die Grenzwerte folgender Reihen: |teilaufgabe1=<math>\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{3^k}</math> |teilaufgabe2=<math>\sum_{k=0}^\infty \frac{2^k}{3^k}</math> |teilaufgabe3=<math>\sum_{k=0}^\infty \frac{(-2)^k}{3^k}</math> |teilaufgabe4=<math>\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{2^k}</math> |teilaufgabe5=<math>\sum_{k=4}^\infty \frac{1}{3^{k-2}}</math> |teilaufgabe1-lösung= {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{3^k} &= \sum_{k=0}^\infty \frac{1^k}{3^k} \\[0.5em] &= \sum_{k=0}^\infty \left( \frac{1}{3} \right)^k \\[0.5em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \sum_{k=0}^\infty \left(\frac{1}{3}\right)^k = \frac{1}{1-\frac 13} = \frac{1}{\frac 23} = \frac 32 \right.} \\[0.5em] &= \frac 32 \end{align}</math>}} |teilaufgabe2-lösung= {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^\infty \frac{2^k}{3^k} &= \sum_{k=0}^\infty \left( \frac{2}{3} \right)^k \\[0.5em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \sum_{k=0}^\infty \left(\frac{2}{3}\right)^k = \frac{1}{1-\frac 23} = \frac{1}{\frac 13} = 3\right.} \\[0.5em] &= 3 \end{align}</math>}} |teilaufgabe3-lösung= {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^\infty \frac{(-2)^k}{3^k} &= \sum_{k=0}^\infty \left( -\frac{2}{3} \right)^k \\[0.5em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \sum_{k=0}^\infty \left(-\frac{2}{3}\right)^k = \frac{1}{1-(-\frac 23)} = \frac{1}{1+\frac 23} = \frac{1}{\frac 53} = \frac 35\right.} \\[0.5em] &= \frac 35 \end{align}</math>}} |teilaufgabe4-lösung= [[File:Geometric Segment.svg|thumb|Illustration für <math>\tfrac 12 + \tfrac 14 + \tfrac 18 + \ldots = 1</math>]] Man beachte, dass diese Reihe bei 1 und nicht bei 0 beginnt! Dementsprechend müssen wir die Reihe zuerst umformen, bevor wir die obige Formel anwenden können: {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{2^k} &= \left(\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{2^k}\right) - \frac{1}{2^0} \\[0.5em] &= \left(\sum_{k=0}^\infty \left(\frac{1}{2}\right)^k\right) - 1 \\[0.5em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \sum_{k=0}^\infty \left(\frac{1}{2}\right)^k = \frac{1}{1-\frac 12} = 2 \right.} \\[0.5em] &= 2 - 1 = 1 \end{align}</math>}} |teilaufgabe5-lösung= Bei dieser Reihe führen wir zunächst eine Indexverschiebung durch und formen anschließend um: {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=4}^\infty \frac{1}{3^{k-2}} &\underset{\text{schiebung}}{\overset{\text{Indexver-}}{=}} \left(\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{3^k}\right) \\[0.5em] &= \left(\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{3^k}\right) - \frac{1}{3^0} -\frac{1}{3^1}\\[0.5em] &= \left(\sum_{k=0}^\infty \left(\frac{1}{3}\right)^k\right) - 1 - \frac 13\\[0.5em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \sum_{k=0}^\infty \left(\frac{1}{3}\right)^k = \frac{1}{1-\frac 13} = \frac 32 \right.} \\[0.5em] &= \frac 32 - 1 - \frac 13\\[0.5em] &= \frac 12 - \frac 13 \\[0.5em] &= \frac 36 - \frac 26 = \frac 16 \end{align}</math>}} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Eine ähnliche Aufgabe befindet sich im [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Reihen#Geometrische Reihen|Aufgabenteil am Ende des Kapitels]].}} === Beispielaufgabe 2 === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Gruppenaufgabe |titel=Sonderfälle geometrischer Reihen |aufgabe=Seien <math>M,N \in \N</math> mit <math>N \ge 2</math> und <math>M<N</math>. Finde Formeln für die geometrischen Reihen |teilaufgabe1=<math>\sum_{k=0}^\infty \frac 1{N^k}</math> und <math>\sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{N^k}</math> |teilaufgabe2=<math>\sum_{k=0}^\infty \frac {M^k}{(M+1)^k}</math> und <math>\sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{M^k}{(M+1)^k}</math> |teilaufgabe3=<math>\sum_{k=0}^\infty \frac {M^k}{N^k}</math> und <math>\sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{M^k}{N^k}</math> |teilaufgabe1-lösung= {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{N^k} &= \sum_{k=0}^\infty \left( \frac{1}{N} \right)^k \\[0.5em] &{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{geometrische Reihe mit } q=\frac 1N \right.} \\[0.5em] &= \frac{1}{1-\frac 1N} = \frac{1}{\frac{N-1}N} = \frac{N}{N-1} \end{align}</math>}} und {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{N^k} &= \sum_{k=0}^\infty \left( -\frac{1}{N} \right)^k \\[0.5em] &{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{geometrische Reihe mit } q=-\frac 1N \right.} \\[0.5em] &= \frac{1}{1+\frac 1N} = \frac{1}{\frac{N+1}N} = \frac{N}{N+1} \end{align}</math>}} |teilaufgabe2-lösung= {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^\infty \frac{M^k}{(M+1)^k} &= \sum_{k=0}^\infty \left( \frac{M}{M+1} \right)^k \\[0.5em] &{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{geometrische Reihe mit } q=\frac{M}{M+1} \right.} \\[0.5em] &= \frac{1}{1-\frac{M}{M+1}} = \frac{1}{\frac{1}{M+1}} = M+1 \end{align}</math>}} und {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{M^k}{(M+1)^k} &= \sum_{k=0}^\infty \left( -\frac{M}{M+1} \right)^k \\[0.5em] &{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{geometrische Reihe mit } q=-\frac{M}{M+1} \right.} \\[0.5em] &= \frac{1}{1+\frac{M}{M+1}} = \frac{1}{\frac{2M+1}{M+1}} = \frac{M+1}{2M+1} \end{align}</math>}} |teilaufgabe3-lösung= {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^\infty \frac{M^k}{N^k} &= \sum_{k=0}^\infty \left( \frac{M}{N} \right)^k \\[0.5em] &{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{geometrische Reihe mit } q=\frac{M}{N} \right.} \\[0.5em] &= \frac{1}{1-\frac{M}{N}} = \frac{1}{\frac{N-M}{N}} = \frac{N}{N-M} \end{align}</math>}} und {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{M^k}{N^k} &= \sum_{k=0}^\infty \left( -\frac{M}{N} \right)^k \\[0.5em] &{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{geometrische Reihe mit } q=-\frac{M}{N} \right.} \\[0.5em] &= \frac{1}{1+\frac{M}{N}} = \frac{1}{\frac{N+M}{N}} = \frac{N}{N+M} \end{align}</math>}} }} === Beispielaufgabe 3 === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Gruppenaufgabe |titel=Verschiebung des Startindex in geometrischer Reihe |aufgabe= Sei <math>q \in \R</math> mit <math>|q|<1</math>. Bestimme eine Formel für jede der folgenden drei Reihen |teilaufgabe1=<math>\sum_{k=1}^\infty q^k</math> |teilaufgabe2=<math>\sum_{k=2}^\infty q^k</math> |teilaufgabe3=<math>\sum_{k=m}^\infty q^k</math> für <math>m \in \N</math> |teilaufgabe1-lösung= {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=1}^\infty q^k &= \left(\sum_{k=0}^\infty q^k\right) - q^0 \\[0.5em] &= \left(\sum_{k=0}^\infty q^k\right) - 1 \\[0.5em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \sum_{k=0}^\infty q^k = \frac{1}{1-q} \right.} \\[0.5em] &= \frac{1}{1-q} - 1 \\[0.5em] &= \frac{1}{1-q} - \frac{1-q}{1-q} \\[0.5em] &= \frac{1-(1-q)}{1-q} \\[0.5em] &= \frac{q}{1-q} \end{align}</math>}} |teilaufgabe2-lösung= {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=2}^\infty q^k &= \left(\sum_{k=0}^\infty q^k\right) - q^0 - q^1\\[0.5em] &= \left(\sum_{k=0}^\infty q^k\right) - 1 - q\\[0.5em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \sum_{k=0}^\infty q^k = \frac{1}{1-q} \right.} \\[0.5em] &= \frac{1}{1-q} - 1 - q\\[0.5em] &= \frac{1}{1-q} - \frac{1-q}{1-q} - \frac{q(1-q)}{1-q}\\[0.5em] &= \frac{1-(1-q)-q(1-q)}{1-q} \\[0.5em] &= \frac{1-1+q-q+q^2}{1-q} \\[0.5em] &= \frac{q^2}{1-q} \end{align}</math>}} |teilaufgabe3-lösung= Für <math>|q|<1</math> und <math>m \in \N</math> gilt {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=m}^\infty q^k &= \left(\sum_{k=0}^\infty q^k\right) - \sum_{k=0}^{m-1} q^k \\[0.5em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \sum_{k=0}^\infty q^k = \frac{1}{1-q} \text{ und } \sum_{k=0}^{m-1} q^k = \frac{1-q^m}{1-q}\right.} \\[0.5em] &= \frac{1}{1-q} - \frac{1-q^m}{1-q} \\[0.5em] &= \frac{1-(1-q^m)}{1-q} \\[0.5em] &= \frac{1-1+q^m}{1-q} \\[0.5em] &= \frac{q^m}{1-q} \end{align}</math>}} }} === Beispielaufgabe 4 === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Gruppenaufgabe |titel=Reihen, die mit der geometrischen Reihe verwandt sind |aufgabe=Löse folgende drei Aufgaben: |teilaufgabe1=Zeige für alle reellen <math>q\ne 1</math> und <math>n \in \N</math> die Gleichung <math>\sum_{k=0}^n (k+1)q^k = \frac{1-(n+2)q^{n+1}+(n+1)q^{n+2}}{(1-q)^2}</math>. |teilaufgabe2=Zeige für alle <math>q \in \R</math> mit <math>|q|<1</math> die Gleichung <math>\sum_{k=0}^\infty (k+1)q^k = \frac{1}{(1-q)^2}</math>. |teilaufgabe3=Berechne die Reihen <math>\sum_{k=0}^\infty \frac{k+1}{2^k}</math> und <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{k}{2^k}</math>. |teilaufgabe1-lösung= Die Aussage ist für alle <math>q \in \R</math> und <math>n \in \N</math> äquivalent zu {{Formel|<math>(1-q)^2 \cdot \sum_{k=0}^n (k+1)q^k = 1-(n+2)q^{n+1}+(n+1)q^{n+2}</math>}} Die linke Seite lässt sich nun wie folgt in die rechte umrechnen: {{Formel|<math>\begin{align} (1-q)^2 \cdot \sum_{k=0}^n (k+1)q^k & = (1-2q+q^2) \cdot \sum_{k=0}^n (k+1)q^k \\[0.5em] & = (1-q-(q-q^2)) \cdot \sum_{k=0}^n (k+1)q^k \\[0.5em] & = (1-q) \cdot \sum_{k=0}^n (k+1)q^k - (q-q^2) \cdot \sum_{k=0}^n (k+1)q^k \\[0.5em] & = \sum_{k=0}^n (k+1)q^k -\sum_{k=0}^n (k+1)q^{k+1} - \left[ \sum_{k=0}^n (k+1)q^{k+1} - \sum_{k=0}^n (k+1)q^{k+2} \right] \\[0.5em] & = {\color{OliveGreen}1+2q+3q^2+4q^3+ \ldots + nq^{n-1}+(n+1)q^n}\\[0.5em] & \quad {\color{Red}- q - 2q^2 - 3q^3 - \ldots - (n-1)q^{n-1}-nq^n-(n+1)q^{n+1}} \\[0.5em] & \quad - \left[ {\color{OliveGreen}q + 2q^2 + 3q^3 + \ldots + (n-1)q^{n-1} + nq^n + (n+1)q^{n+1}}\right. \\[0.5em] & \qquad \left. {\color{Red}- q^2 - 2q^3 - \ldots - (n-2)q^{n-1} - (n-1)q^n - nq^{n+1} - (n+1)q^{n+2}}\right] \\[0.5em] & = 1+q+q^2+q^3+ \ldots + q^{n-1}+q^n-(n+1)q^{n+1}\\[0.5em] & \quad -[q+q^2+q^3+ \ldots + q^{n-1}+q^n+q^{n+1}-(n+1)q^{n+2}] \\[0.5em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Teleskopsumme} \right.} \\[0.5em] & = 1-(n+2)q^{n+1}+(n+1)q^{n+2} \end{align}</math>}} |teilaufgabe2-lösung= Im Kapitel [[Mathe für Nicht-Freaks: Grenzwert: Beispiele#Anker:Quotient-Potenzfolge-geometrische-Folge|Beispiele von Grenzwerten]] hatten wir <math>\lim_{n\to \infty} n q^n = 0</math> für <math>|q|<1</math> gezeigt. Aus den Grenzwertregeln folgt damit <math>\lim_{n\to \infty} n q^{n+1} = q \cdot \lim_{n\to \infty} n q^{n} = 0</math> und <math>\lim_{n\to \infty} (n+1) q^{n+2} = 0</math>. Daher ist {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^\infty (k+1)q^k &= \lim_{n\to\infty} \sum_{k=0}^n (k+1)q^k \\[0.5em] &= \lim_{n\to\infty} \frac{1-(n+2)q^{n+1}+(n+1)q^{n+2}}{(1-q)^2} \\[0.5em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Grenzwertsätze} \right.} \\[0.5em] &= \frac{1-\lim_{n\to\infty} (n+2)q^{n+1}+\lim_{n\to\infty} (n+1)q^{n+2}}{(1-q)^2} \\[0.5em] &= \frac{1-0+0}{(1-q)^2} \\[0.5em] &= \frac{1}{(1-q)^2} \end{align}</math>}} |teilaufgabe3-lösung= Mit der Formel aus Teilaufgabe 2 ergibt sich mit <math>q=\tfrac 12</math>: {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^\infty \frac{k+1}{2^k} &= \sum_{k=0}^\infty (k+1) \left(\frac{1}{2}\right)^k \\[0.5em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Teilaufgabe 2} \right.} \\[0.5em] & =\frac{1}{(1-\frac 12)^2} \\[0.5em] & =\frac{1}{(\frac 12)^2} = \frac{1}{\frac 14} = 4 \end{align}</math>}} Weiter gilt mit <math>q = \tfrac 12</math>: {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=1}^\infty \frac{k}{2^k} &\underset{\text{schiebung}}{\overset{\text{Indexver-}}{=}} \sum_{k=0}^\infty (k+1) \left(\frac{1}{2}\right)^{k+1} \\[0.5em] &= \sum_{k=0}^\infty (k+1) \left(\frac{1}{2}\right)^k\frac{1}{2} \\[0.5em] &= \frac{1}{2}\sum_{k=0}^\infty (k+1) \left(\frac{1}{2}\right)^k \\[0.5em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Teilaufgabe 2} \right.} \\[0.5em] &= \frac{1}{2}\frac{1}{(1-\frac 12)^2} \\[0.5em] &= \frac{1}{2}\frac{1}{\frac{1}{4}} = \frac{4}{2} = 2 \end{align}</math>}} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Lösung |titel=Reihen, die mit der geometrischen Reihe verwandt sind, Alternative für Teilaufgabe 1 |lösung= Die zu zeigende Gleichung können wir direkt rekonstruieren, indem wir wie beim Beweis der geometrischen Summelformel vorgehen: Es gilt {{Formel|<math>\sum_{k=0}^n (k+1)q^k=\ 1+2q+3q^2+4q^3+5q^4+\ldots+nq^{n-1}+(n+1)q^n</math>}} Indem wir beide Seiten mit <math>q</math> multiplizieren, erhalten wir {{Formel|<math>q\cdot \sum_{k=0}^n (k+1)q^k =\ q+2q^2+3q^3+4q^4+5q^5+\ldots+nq^n+(n+1)q^{n+1}</math>}} Nun können wir die beiden Gleichungen voneinander subtrahieren {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=0}^n (k+1)q^k - q\cdot \sum_{k=0}^n (k+1)q^k & =(1+2q+3q^2+4q^3+\ldots+nq^{n-1}+(n+1)q^n)\\[0.5em] &\quad -(q+2q^2+3q^3+4q^4+\ldots+nq^n+(n+1)q^{n+1})\\[0.5em] & =1+q+q^2+q^3+\ldots+q^{n-1}+q^n-(n+1)q^{n+1} \\[0.5em] \end{align}</math>}} Jetzt klammern wir auf der linken Seite <math>\sum_{k=0}^n (k+1)q^k</math> aus. {{Formel|<math>\begin{align} (1 - q) \cdot \sum_{k=0}^n (k+1)q^k & =\ 1+q+q^2+q^3+\ldots+q^{n-1}+q^n-(n+1)q^{n+1} \\[0.5em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ {}\cdot\frac1{1-q} \right.}\\[0.5em] \implies\ \sum_{k=0}^n (k+1)q^k & =\ \frac{1+q+q^2+q^3+\ldots+q^{n-1}+q^n-(n+1)q^{n+1}}{1-q} \\[0.5em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{mit }1-q \text{ erweitern und ausmultiplizieren}\right.}\\[0.5em] & =\ \frac{1-(n+2)q^{n+1}+(n+1)q^{n+2}}{(1-q)^2} \\[0.5em] \end{align}</math>}} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Lösung |titel=Reihen, die mit der geometrischen Reihe verwandt sind, Alternative für Teilaufgabe 3 |lösung= Wir rechnen: {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=1}^\infty \frac{k}{2^k} &= \sum_{k=0}^\infty k \left(\frac{1}{2}\right)^k \\[0.5em] &= \sum_{k=0}^\infty (k+1-1) \left(\frac{1}{2}\right)^k \\[0.5em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Reihen } \sum_{k=0}^\infty (k+1) \left(\frac{1}{2}\right)^k \text{ und } \sum_{k=0}^\infty \left(\frac{1}{2}\right)^k \text{ konvergieren} \right.} \\[0.5em] &= \sum_{k=0}^\infty (k+1) \left(\frac{1}{2}\right)^k - \sum_{k=0}^\infty \left(\frac{1}{2}\right)^k \\[0.5em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Teilaufgabe 2 mit }q=\tfrac 12\right.} \\[0.5em] &= \frac{1}{(1-\frac 12)^2} - \sum_{k=0}^\infty \left(\frac{1}{2}\right)^k \\[0.5em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{geometrische Reihe} \right.} \\[0.5em] &= \frac{1}{(1-\frac 12)^2} - \frac{1}{1-\frac 12} \\[0.5em] &= \frac{1}{\frac 14}-\frac{1}{\frac 12} = 4-2 = 2 \end{align}</math>}} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Genau wie in Teilaufgabe 3 lässt sich allgemein für <math>|q|<1</math> zeigen: {{Formel|<math>\sum_{k=1}^\infty kq^k = \frac{q}{(1-q)^2}</math>}}}} {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} gapt2o4xkyjxdai1xc7qigrk8ckh7dr 0 100179 1000141 999872 2022-07-31T11:52:12Z Who2010 67276 /* Trivialkriterium: Verschärfung {{Anker|Trivialkriterium:_Verschärfung}} */ Aufgabe erweiteret wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} ==Anwendung der Konvergenzkriterien== {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 1 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz. # <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}}</math> # <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{(k!)^2}{(2k)!}</math> # <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{k}{1+k^2}</math> # <math>\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^k</math> # <math>\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^{k^2}</math> # <math>\sum_{k=1}^\infty (-1)^k(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})</math> # <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}}</math> # <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k(1+\tfrac 1k)^k}{k}</math> |lösung= 1. '''Wurzelkriterium:''' {{Formel|<math>\begin{align} \sqrt[k]{|a_k|} & = \sqrt[k]{\left| \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}} \right|} = \frac{\sqrt[k]{k^{2k}}}{\sqrt[k]{k^{(k^2)}}} = \frac{k^2}{k^k} = \frac{1}{k^{k-2}} \longrightarrow 0 <1 \end{align}</math>}} Damit konvergiert die Reihe absolut. 2. '''Quotientenkriterium:''' {{Formel|<math>\begin{align} \left| \frac{a_{k+1}}{a_k} \right| & = \frac{\frac{((k+1)!)^2}{(2k+2)!}}{\frac{(k!)^2}{(2k)!}} = \frac{((k+1)!)^2(2k)!}{(k!)^2(2k+2)!} = \frac{k!k!(k+1)^2(2k)!}{k!k!(2k)!(2k+1)(2k+2)} = \frac{k^2+2k+1}{4k^2+6k+2} \\ & = \frac{1+\frac 2k +\frac{1}{k^2}}{4+\frac 6k +\frac{2}{k^2}} \longrightarrow \frac 14 <1 \end{align}</math>}} Damit konvergiert die Reihe absolut. 3. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt *<math>|a_k| = \frac{k}{1+k^2} \ge \frac{k}{k^2+k^2} = \frac{k}{2k^2} = \frac{1}{2k}</math> *<math>\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{2k}</math> divergiert. (Harmonische Reihe) Damit divergiert die Reihe. 4. '''Trivialkriterium:''' {{Formel|<math>a_k = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e \neq 0.</math>}} Daher divergiert die Reihe. 5. '''Wurzelkriterium:''' {{Formel|<math>\sqrt[k]{|a_k|} = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e < 1.</math>}} Daher konvergiert die Reihe absolut. 6. '''Leibnizkriterium:''' Zunächst gilt {{Formel|<math>\sqrt{k+1}-\sqrt k = \frac{(\sqrt{k+1}-\sqrt k)(\sqrt{k+1}+\sqrt k)}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac{k+1-k}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k}</math>}} Damit ist * <math>a_k=\tfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}</math> monoton fallend, denn <math>\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1} \geq \sqrt{k+1}+\sqrt k \iff \tfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1}} \le \tfrac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k} \ \forall k\in \mathbb{N}</math> * <math>(a_k)</math> eine Nullfolge, denn <math>0 \le a_k \le \tfrac 1{2\sqrt k} = \tfrac 12 \tfrac 1{\sqrt k} \to 0</math>. Also konvergiert die Reihe. Die Reihe konvergiert nicht absolut als '''Teleskopsumme''', denn {{Formel|<math>\sum_{k=1}^\infty (\sqrt{k+1}-\sqrt k) = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n (\sqrt{k+1}-\sqrt k) \underset{\text{summe}}{\overset{\text{Teleskop-}}{=}} \lim_{n \to \infty} \sqrt{n+1}-1 = \infty</math>}} 7. '''Trivialkriterium:''' {{Formel|<math>a_k = \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}} \ \Rightarrow a_{2l} = \frac{1}{\sqrt[2l]{2l}} \longrightarrow \frac 11 = 1 \text{ (da }\sqrt[k]{k} \to 1\text{)}</math>}} Also gibt es eine Teilfolge von <math>(a_k)</math>, die nicht gegen Null konvergiert, und damit ist <math>(a_k)</math> keine Nullfolge. Also divergiert die Reihe. '''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da <math>(b_k)=(\tfrac{1}{\sqrt[k]{k}})</math> keine Nullfolge ist! 8. '''Leibnizkriterium:''' Für <math>a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} = \left( \tfrac{k+1}{k} \right)^k \tfrac 1k</math> gilt * <math>\frac{a_{k+1}}{a_k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}\tfrac{1}{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac 1k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac{k+1}{k}} = \left( \frac{\tfrac{k+2}{k+1}}{\frac{k+1}{k}} \right)^{k+1} = \left( \frac{(k+2)k}{(k+1)^2}\right)^{k+1} = \left( \frac{k^2+2k}{k^2+2k+1} \right)^{k+1} \le 1</math> ist monoton fallend * <math>a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \to 0</math>, da <math>(1+\tfrac 1k)^k \to e</math>. Also ist <math>(a_k)</math> eine Nullfolge. Damit konvergiert die Reihe. Die Reihe konvergiert nicht absolut nach dem '''Minorantenkriterium''': * <math>|a_k| = \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \geq \frac{(1+\tfrac 11)^1}{k} = \frac 2k</math>, da <math>\tilde a_k = (1+\tfrac 1k)^k</math> monoton steigend ist. * <math>\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2}{k}</math> divergiert. (Harmonische Reihe) Also divergiert die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k}</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 2 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz. # <math>\sum_{k=2}^\infty \frac{\ln k}{k^3}</math> # <math>\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{\ln k}</math> # <math>\sum_{k=1}^\infty k^4\exp(-k)</math> # <math>\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \cos (\tfrac 1k )</math> # <math>\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \sin (\tfrac 1k )</math> # <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\cosh k}</math> # <math>\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac{\sin k}{k^2}</math> |lösung= 1. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt *<math>|a_k| = \frac{\ln k}{k^3} \le \frac{k}{k^3} = \frac{1}{k^2}</math> *<math>\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2} < \infty</math> Damit konvergiert die Reihe absolut. 2. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt *<math>|a_k| = \frac{1}{\ln k} \ge \frac{1}{k}</math>, da <math>\ln k \le k</math> ist *<math>\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k}</math> divergiert Damit divergiert die Reihe. 3. '''Quotientenkriterium:''' Für <math>a_k=k^4\exp(-k)=\tfrac{k^4}{e^k}</math> gilt {{Formel|<math>\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\tfrac{(k+1)^4}{e^{k+1}}}{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{(k+1)^4}{k^4} \frac{e^k}{e^{k+1}} = \left( 1+\frac 1k \right)^4 \frac 1e \to \frac 1e < 1</math>}} Damit konvergiert die Reihe. Alternativ mit '''Wurzelkriterium:''' {{Formel|<math>\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k^4}}{\sqrt[k]{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k}^4}{e} \to \frac 1e < 1</math>}} Damit konvergiert die Reihe. 4. '''Trivialkriterium:''' Für <math>a_k=(-1)^k\cos (\tfrac{1}{k})</math> gilt {{Formel|<math>a_{2l} = \cos (\tfrac{1}{2l}) \to \cos (0)=1 \ne 0</math>}} Also ist <math>(a_k)</math> keine Nullfolge. Damit divergiert die Reihe. '''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da <math>b_k=\cos (\tfrac 1k)</math> keine Nullfolge ist! 5. '''Leibnizkriterium:''' Es gilt * <math>b_{k+1}=\sin(\tfrac{1}{k+1}) \le \sin(\tfrac{1}{k}) = b_k</math>, da <math>\sin</math> monoton fallend ist. Also ist auch <math>(b_k)</math> monoton fallend. * <math>b_k = \sin (\tfrac 1k) \to \sin (0) = 0</math>, da <math>\sin</math> stetig ist. Also ist <math>(b_k)</math> eine Nullfolge. Damit konvergiert die Reihe. 6. '''Majorantenkriterium:''' Für <math>a_k=\tfrac{1}{\cosh k}=\tfrac{1}{\tfrac{e^k+e^{-k}}{2}}=\tfrac{2}{e^k+e^{-k}}</math> gilt * <math>|a_{k}|=\frac{2}{e^k+e^{-k}} \le \tfrac{2}{e^k} =2 \cdot \frac{1}{e^k}</math>, da <math>e^{-k} >0</math> ist. * <math>\sum_{k=1}^\infty 2 \cdot \frac{1}{e^k} = 2 \cdot \sum_{k=1}^\infty \left( \frac{1}{e} \right)^k <\infty</math> (Geometrische Reihe) Damit konvergiert die Reihe. 7. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt * <math>|a_{k}|=\frac{|\sin k|}{k^2} \le \tfrac{1}{k^2}</math> * <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}<\infty</math> Damit konvergiert die Reihe. '''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da <math>b_k=\tfrac{\sin k}{k^2}</math> nicht monoton fallend ist! }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Reihen mit Parametern |aufgabe=Bestimme alle <math>x\in \R</math>, für welche die folgenden Reihen (absolut) konvergieren: # <math>\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{(2k)!}</math> # <math>\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k^2}</math> # <math>\sum\limits_{k=1}^\infty \sqrt{k}x^k</math> # <math>\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k}</math> |lösung= '''Teilaufgabe 1:''' Für alle <math>x \in \R</math> gilt {{Formel|<math>\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\frac{|x|^{k+1}}{(2k+2)!}}{\frac{|x|^k}{(2k)!}} = \frac{|x|^{k+1}}{|x|^k} \cdot \frac{(2k)!}{(2k+2)!} = \frac{|x|}{(2k+1)(2k+2)} = \frac{|x|}{4k^2+6k+2} \to 0<1</math>}} Daher konvergiert die Reihe für alle <math>x \in \R</math> absolut. '''Teilaufgabe 2:''' Wir unterscheiden zwei Fälle: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung |fall1=<math>|x|\le 1</math> |beweis1= Hier ist <math>|a_k| = \frac{|x|^k}{k^2} \leq \frac{1}{k^2}</math> und <math>\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{k^2} <\infty</math> Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut. |fall2=<math>|x|>1</math> |beweis2= <math>\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\frac{|x|^k}{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k}^2}\to |x|>1</math>, da <math>\sqrt[k]{k} \to 1</math> Also divergiert die Reihe nach dem '''Wurzelkriterium'''. }} '''Teilaufgabe 3:''' Wir unterscheiden zwei Fälle: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung |fall1=<math>|x|< 1</math> |beweis1= <math>\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\sqrt{k+1}|x|^{k+1}}{\sqrt{k}|x|^k} = \sqrt{1+\frac 1k} |x| \to |x|<1</math> Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Quotientenkriterium''' absolut. |fall2=<math>|x|\ge 1</math> |beweis2= <math>|a_k|=\sqrt{k}|x|^k \ge \sqrt{k} \to \infty</math>. Daher ist <math>(a_k)</math> keine Nullfolge Also divergiert die Reihe nach dem '''Trivialkriterium'''. }} '''Teilaufgabe 4:''' Wir unterscheiden vier Fälle: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung |fall1=<math>|x|<1</math> |beweis1= Hier ist <math>|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \leq |x|^k</math> und <math>\sum\limits_{n=1}^\infty |x|^k <\infty</math> (geometrische Reihe) Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut. |fall2=<math>x=1</math> |beweis2= <math>\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1^k}{k} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k</math> divergiert (harmonische Reihe) |fall3=<math>x=-1</math> |beweis3=<math>\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{k}</math> konvergiert nach dem '''Leibniz-Kriterium''' (alternierende harmonische Reihe) Die Reihe konvergiert nicht absolut, da <math>\sum\limits_{k=1}^\infty \left| \frac{(-1)^k}{k}\right| = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k}</math> divergiert |fall4=<math>|x|>1</math> |beweis4=Hier ist <math>|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \geq \frac 1k</math>, und <math>\sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k</math> divergiert. (harmonische Reihe) Also divergiert die Reihe nach dem '''Minorantenkriterium'''. }} '''Anmerkung:''' Die Fälle <math>|x|<1</math> und <math>|x|>1</math> können auch mit dem '''Wurzel-''' oder '''Quotientenkriterium''' behandelt werden. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Grenzwertkriterium oder Majorantenkriterium |aufgabe=Untersuche die Reihe {{Formel|<math>\sum_{k=1}^\infty \frac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}</math>}} auf Konvergenz. |lösung= Es gilt {{Formel|<math>a_k = \frac{7k^{10}(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{2k^{12}(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \underbrace{\frac{7k^{10}}{2k^{12}}}_{= \frac 72 \frac 1{k^2}} \underbrace{\frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2}}_{\rightarrow 1 \text{ für } k \to \infty}</math>}} Daher gilt mit <math>b_k=\tfrac 1{k^2}</math>: {{Formel|<math>\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72</math>}} Da die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}</math> konvergiert, konvergiert nach dem Grenzwertkriterium auch <math>\sum_{k=1}^\infty \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}</math>. '''Alternative Lösung:''' Mit ''Majorantenkriterium''. Mit <math>a_k = \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}</math> und <math>b_k = \tfrac 1{k^2}</math> gilt {{Formel|<math>\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72</math>}} Daher gibt es ein <math>M \in \N</math> mit {{Formel|<math>|a_k| \le 2 \cdot \frac 72 |b_k| = 7 b_k</math> für alle <math>k \ge M</math>}} Da <math>\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}</math> konvergiert, konvergiert auch <math>\sum_{k=1}^\infty \tfrac 72 \tfrac 1{k^2} = \tfrac 72 \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}</math>. Nach dem ''Majorantenkriterium'' konvergiert auch <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> (absolut). }} == Trivialkriterium: Verschärfung {{Anker|Trivialkriterium:_Verschärfung}} == {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Verschärfung des Trivialkriteriums |aufgabe={{Liste |type=ol |item1=Sei <math>(a_n)_{n \in \N}</math> eine monoton fallende Folge und <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> konvergent, so ist <math>(na_n)_{n \in \N}</math> eine Nullfolge.<br /> '''Hinweis:''' Diese Aussage ist auch als <dfn>Satz von Oliver</dfn> bekannt. |item2=Zeige mit Hilfe von Teilaufgabe 1 erneut, dass die harmonische Reihe <math>\sum\limits_{n=1}^\infty \frac 1n</math> divergiert. |item3=Gib ein Beispiel einer konvergenten Reihe <math>\sum a_n</math> an, so dass <math>(a_n)</math> monoton fallend ist, und <math>(n\cdot a_n)</math> eine Nullfolge ist. }} |lösung= {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>(2ka_{2k})_{k \in \N}</math> ist eine Nullfolge |beweisschritt=Da die Reihe <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> konvergiert, gibt es nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] zu jedem <math>\epsilon >0</math> ein <math>N \in \N</math>, so dass für alle <math>k+1 \ge N</math> gilt {{Formel|<math>\sum_{n=k+1}^{2k} a_n = a_{k+1}+a_{k+2}+ \ldots +a_{2k-1}+a_{2k} < \epsilon</math>}} Damit gilt für alle <math>k+1 \ge N</math>: {{Formel|<math>\begin{align} \frac 12 \cdot 2k a_{2k} & = ka_{2k} \\[0.3em] & = a_{2k} + a_{2k} + \ldots +a_{2k} + a_{2k} \\[0.3em] & \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em] & \le a_{k+1} + a_{k+2} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k} < \epsilon\\[0.3em] \end{align}</math>}} Also ist <math>(ka_{2k})</math> und damit auch <math>(2ka_{2k})</math> eine Nullfolge. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>((2k-1)a_{2k-1})_{k \in \N}</math> ist eine Nullfolge |beweisschritt=Da die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_n</math> konvergiert, gibt es nach dem Cauchy-Kriterium zu jedem <math>\epsilon >0</math> ein <math>N \in \N</math>, so dass für alle <math>k \ge N</math> gilt {{Formel|<math>\sum_{n=k}^{2k-1} a_n = a_{k}+a_{k+1}+ \ldots +a_{2k-2}+a_{2k-1} < \epsilon</math>}} Damit gilt für alle <math>k \ge N</math>: {{Formel|<math>\begin{align} \frac 12 \cdot (2k-1) a_{2k-1} & \le \frac 12 \cdot 2k a_{2k-1} \\[0.3em] & = ka_{2k-1} \\[0.3em] & = a_{2k-1} + a_{2k-1} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k-1} \\[0.3em] & \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em] & \le a_{k} + a_{k+1} + \ldots +a_{2k-2} + a_{2k-1} < \epsilon\\[0.3em] \end{align}</math>}} Also ist <math>(\tfrac 12 \cdot (2k-1)a_{2k-1})</math> und damit auch <math>((2k-1)a_{2k-1})</math> eine Nullfolge. }} Da die Folgen <math>(2ka_{2k})</math> und <math>((2k-1)a_{2k-1})</math> Nullfolgen sind, ist schließlich auch <math>(na_n)</math> eine Nullfolge. }} == Cauchy Kriterium: Anwendungsbeispiel {{Anker|Cauchy_Kriterium:_Anwendungsbeispiel}}== {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Alternierende harmonische Reihe |aufgabe=Zeige mit Hilfe des Cauchy-Kriteriums, dass die altenierende harmonische Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac 1k</math> konvergiert. |lösung=Es gilt {{Formel|<math>\begin{align} \left| \sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \frac 1k \right| & = \left| (-1)^{m+1} \frac 1{m} + (-1)^{m+2} \frac 1{m+1} + (-1)^{m+3} \frac{1}{m+2} + (-1)^{m+4} \frac{1}{m+3} + (-1)^{m+5} \frac{1}{m+4} + \ldots \right| \\[0.5em] & = \underbrace{\left| (-1)^{m+1} \right|}_{=1} | \overbrace{\frac 1{m} \underbrace{- (\frac{1}{m+1} - \frac{1}{m+2})}_{\le 0} \underbrace{-(\frac{1}{m+3}-\frac{1}{m+4})}_{\le 0}\underbrace{-\ldots}_{\leq 0}}^{\geq 0} | \\[0.5em] & \le \left|\frac 1{m}\right| \\[0.5em] & = \frac 1m \end{align}</math>}} Da <math>(\tfrac 1m )_{m \in \N}</math> eine Nullfolge ist, gibt es zu jedem <math>\epsilon >0</math> ein <math>N \in \N</math>, so dass <math>\left|\sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \tfrac 1k \right| \le |\tfrac 1m| < \epsilon</math> für alle <math>n \ge m \ge N</math>. }} == Wurzel- und Quotientenkriterium: Fehlerabschätzungen und Folgerungen == {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Fehlerabschätzung für das Wurzelkriterium |aufgabe=Sei <math>(a_n)_{n \in \N}</math> eine Folge und <math>q<1</math>. Weiter gelte <math>\sqrt[n]{|a_n|} \le q</math> für alle <math>n \ge N</math>. Dann gilt für die Summe <math>s</math> des nach dem Wurzelkriterium absolut konvergenten Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> für alle <math>n \ge N-1</math> die Fehlerabschätzung {{Formel|<math>\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{q^{n+1}}{1-q}</math>}} |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle <math>k \ge N</math>: {{Formel|<math>\sqrt[k]{|a_k|} \le q \iff |a_k| \le q^k</math>}} Daraus folgt für alle <math>n \ge N-1 \iff n+1 \ge N</math>: {{Formel|<math>\begin{align} \left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| & = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em] & {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em] & \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em] & \le \sum_{k=n+1}^\infty q^k \\[0.3em] & {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em] & = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1+k} \\[0.3em] & = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1} \cdot q^k \\[0.3em] & {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em] & = q^{n+1} \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] & {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em] & = q^{n+1} \cdot \frac 1{1-q} = \frac{q^{n+1}}{1-q} \end{align}</math>}} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Fehlerabschätzung für das Quotientenkriterium |aufgabe=Sei <math>(a_n)_{n \in \N}</math> eine Folge und <math>q<1</math>. Weiter gelte <math>a_n \ne 0</math> und <math>\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \le q</math> für alle <math>n \ge N</math>. Dann gilt für die Summe <math>s</math> des nach dem Quotientenkriterium absolut konvergenten Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> für alle <math>n \ge N-1</math> die Fehlerabschätzung {{Formel|<math>\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{|a_{n+1}|}{1-q}</math>}} |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle <math>k \ge N</math>: {{Formel|<math>\left| \frac{a_{k+1}}{a_k}\right| \le q \iff |a_{k+1}| \le q \cdot |a_k|</math>}} Daraus folgt für alle <math>n \ge N-1 \iff n+1 \ge N</math>: {{Formel|<math>\begin{align} & |a_{n+2}| \le q \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em] \Longrightarrow & |a_{n+3}| \le q \cdot |a_{n+2}| \le q^2 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em] \Longrightarrow & |a_{n+4}| \le q^3 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em] & {\color{grey}\left\downarrow\ (k-3)\text{-malige Wiederholung der Ungleichung} \right.}\\[0.5em] \Longrightarrow & |a_{n+1+k}| \le q^k \cdot |a_{n+1}| \end{align}</math>}} Damit ergibt sich {{Formel|<math>\begin{align} \left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| & = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em] & {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em] & \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em] & {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em] & = \sum_{k=0}^\infty |a_{n+1+k}| \\[0.3em] & \le \sum_{k=0}^\infty q^{k} \cdot |a_{n+1}| \\[0.3em] & {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em] & = |a_{n+1}| \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] & {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em] & = |a_{n+1}| \cdot \frac 1{1-q} = \frac{|a_{n+1}|}{1-q} \end{align}</math>}} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Kriterium für Nullfolgen |aufgabe=# Sei <math>(a_n)_{n \in \N}</math> eine Folge und <math>0<q<1</math>. Weiter gelte <math>a_n \ne 0</math> und <math>\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q</math> oder <math>\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q</math>. Dann gilt folgt <math>\lim_{n \to \infty} a_n = 0</math>. # Zeige <math>\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0</math> für <math>0<q<1</math> und <math>k \in \N_0</math>. |lösung=# Aus <math>\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q <1</math> bzw. <math>\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q<1</math> folgt mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Quotientenkriterium|Quotientenkriterium]] bzw. [[Mathe für Nicht-Freaks: Wurzelkriterium|Wurzelkriterium]], dass die Reihe <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> konvergiert. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Trivialkriterium, Nullfolgenkriterium, Divergenzkriterium|Trivialkriterium]] folgt daraus jeweils <math>\lim_{n \to \infty} a_n = 0</math>. # Setzen wir <math>a_n = \binom{n}{k} q^n</math> so folgt {{Formel|<math>\begin{align} \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| & = \lim_{n \to \infty} \frac{\binom{n+1}{k} q^{n+1}}{\binom{n}{k} q^n} \\[0.3em] & = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot ((n+1)-k+1)}{k!} \cdot q \cdot q^n}{\frac{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+1)}{k!} \cdot q^n} \\[0.3em] & = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)}{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)(n-k+1)} \cdot q \\[0.3em] & = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n-k+1} \cdot q \\[0.3em] & = \lim_{n \to \infty} \frac{1+\overbrace{\frac 1n}^{\to 0}}{1-\underbrace{\frac kn}_{\to 0} +\underbrace{\frac 1n}_{\to 0}} \cdot q \\[0.3em] & = q < 1 \end{align}</math>}} Mit dem Kriterium aus 1. folgt <math>\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0</math>. }} == Leibniz Kiterium: Anwendungsaufgabe mit Fehlerabschätzung == {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Leibniz-Kriterium mit Fehlerabschätzung |aufgabe= Zeige, dass die Reihe {{Formel|<math>\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k+1}}{2k+1} \frac{k}{k+2}</math>}} konvergiert. Bestimme anschließend einen Index <math>n_0 \in \N</math>, ab dem sich die Partialsummen <math>S_n</math> der Reihe vom Grenzwert um weniger als <math>\tfrac{1}{100}</math> unterscheiden. |lösung= {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Die Reihe konvergiert |beweisschritt= Für <math>b_k = \tfrac{k}{(2k+1)(k+2)}</math> gilt {{Formel|<math>\begin{align} \frac{b_{k+1}}{b_k} & = \frac{\frac{k+1}{(2k+3)(k+3)}}{\frac{k}{(2k+1)(k+2)}} \\[0.5em] & = \frac{(k+1)(2k+1)(k+2)}{k(2k+3)(k+3)} \\[0.5em] & = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+9k^2+9k} \\[0.5em] & = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2k^2+2k} \\[0.5em] & = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2(k^2+k)} \\[0.5em] & \left\downarrow\ k^2+k \ge 1 \right.\\[0.5em] & \le \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2} \\[0.5em] & = 1 \end{align}</math>}} Also ist <math>(b_k)_{k \in \N}</math> monoton fallend. Weiter gilt {{Formel|<math>\begin{align} \lim_{k\to \infty} b_k & = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{(2k+1)(k+2)} \\[0.5em] & = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{2k^2+5k+2} \\[0.5em] & = \lim_{k \to \infty} \frac{\frac 1k}{2+\frac 5k+\frac{2}{k^2}} \\[0.5em] & \left\downarrow\ \text{Rechenregeln für Folgen} \right.\\[0.5em] & \le \frac{0}{2+0+0} \\[0.5em] & = 0 \end{align}</math>}} Damit ist <math>(b_k)</math> eine Nullfolge. Nach dem Leibniz-Kriterium konvergiert die Reihe. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Bestimmung von <math>n_0</math> |beweisschritt= Mit der Fehlerabschätzung zum Leibnizkriterium gilt {{Formel|<math>\left| \sum_{k=1}^\infty b_k - \sum_{k=1}^n b_k \right| < b_{n+1}</math>}} Hier ist <math>b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)}</math>. Um nicht zu viel rechnen zu müssen, schätzen wir den Bruch noch durch einen einfacheren Ausdruck nach oben ab: {{Formel|<math>b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)} \le \frac{n+3}{(2n+3)(n+3)} = \frac{1}{2n+3}</math>}} Ist nun <math>\frac{1}{2n+3} < \tfrac{1}{100}</math>, so gilt auch <math>b_{n+1}<\tfrac{1}{100}</math>. Es gilt {{Formel|<math>\begin{align} \frac{1}{2n+3} < \frac{1}{100} & \iff 2n+3 > 100\\[0.5em] & \iff 2n > 97 \\[0.5em] & \iff n > 49 \in \N \end{align}</math>}} Also ist <math>n+1=49</math>. Für <math>n_0=n=48</math> unterscheiden sich daher die Partialsummen der Reihe garantiert um weniger als <math>\tfrac{1}{100}</math> vom Grenzwert. }} }} == Verdichtungskriterium == {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Reihe mit Parameter |aufgabe=Bestimme, für welche <math>\alpha > 0</math> die folgende Reihe konvergiert: {{Formel|<math>\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}</math>}} |lösung= Da <math>a_k = \tfrac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}</math> eine monoton fallende Nullfolge ist, konvergiert die Reihe nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium|Verdichtungskriterium]] genau dann, wenn die folgende Reihe konvergiert: {{Formel|<math>\begin{align} \sum\limits_{k=1}^\infty 2^k\frac{1}{2^k\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} & = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} \\[0.5em] & \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(x^y)=y\ln(x) \right.} \\[0.5em] & = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)\ln(k\ln(2))^\alpha} \\[0.5em] & \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(xy)=\ln(x)+\ln(y) \right.} \\[0.5em] & = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \end{align}</math>}} Nach der [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium#Aufgabe:Verdichtungskriterium|Übungsaufgabe]] im Hauptartikel zum Verdichtungskriterium konvergiert die Reihe <math>\sum\limits_{n=2}^\infty \frac{1}{n(\ln (n))^\alpha}</math> für <math>\alpha >1</math> und divergiert für <math>0<\alpha \leq 1</math>. Genau diese beiden Fälle unterscheiden wir auch hier: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung |fall1=<math>\alpha >1</math> |beweis1= Hier gilt {{Formel|<math>\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \leq \frac{1}{k\ln(2)\ln(k)^\alpha} = \frac 1{\ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}</math>}} und <math>\frac 1{\ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha} < \infty</math>. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Majorantenkriterium]] konvergiert die Reihe für alle <math>\alpha >1</math>. |fall2=<math>0<\alpha \leq 1</math> |beweis2= Hier ist {{Formel|<math>\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \geq \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)(2\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)2^\alpha \ln(k)^\alpha} = \frac 1{2^\alpha \ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}</math>}} und <math>\frac 1{2^\alpha \ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}</math> divergiert. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Minorantenkriterium]] divergiert die Reihe für alle <math>0<\alpha \leq 1</math>. }} }} == Weitere Konvergenzkriterien {{Anker|Weitere Konvergenzkriterien}}== {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Absolute Konvergenz von Reihen mit Produktgliedern |aufgabe=Seien <math>(a_k)_{k\in \N}</math> und <math>(b_k)_{k\in \N}</math> zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige: # Konvergiert die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> absolut und ist <math>(b_k)_{k \in \N}</math> beschränkt, so konvergiert auch die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_kb_k</math> absolut. # Konvergiert die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> und ist <math>(b_k)_{k \in \N}</math> beschränkt, so muss die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_kb_k</math> nicht konvergieren. |lösung= '''1. Teilaufgabe:''' {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |name=1. Möglichkeit |ziel=Mit Beschränktheit der Partialsummen. |beweisschritt= Da <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> absolut konvergiert, ist die Partialsummenfolge <math>\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}</math> beschränkt. Weiter ist <math>(b_k)_{k \in \N}</math> beschränkt. Daher gibt es eine <math>S>0</math> mit <math>|b_k| \le S</math> für alle <math>k \in \N</math>. Damit folgt {{Formel|<math>\sum_{k=1}^n |a_k b_k| \le \sum_{k=1}^n |a_k|\cdot S = S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k|</math>}} Da nun <math>\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}</math> beschränkt ist, ist auch <math>\left( S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}</math> beschränkt. Aus der Ungleichung folgt, dass auch <math>\left( \sum_{k=1}^n |a_k b_k| \right)_{n \in \N}</math> beschränkt ist. Damit konvergiert <math>\sum_{k=1}^\infty a_k b_k</math> absolut. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |name=2. Möglichkeit |ziel=Mit Majorantenkriterium. |beweisschritt= Da <math>(b_k)_{k \in \N}</math> beschränkt ist, gibt es eine <math>S>0</math> mit <math>|b_k| \le S</math> für alle <math>k \in \N</math>. Damit folgt {{Formel|<math>|a_k b_k| = |a_k| \cdot |b_k| \le S \cdot |a_k|</math>}} Da nun <math>\sum_{k=1}^\infty |a_k|</math> absolut konvergiert, konvergiert auch <math>S \cdot \sum_{k=1}^\infty |a_k|</math> absolut. Nach dem Majorantenkriterium konvergiert <math>\sum_{k=1}^\infty a_k b_k</math> absolut. }} '''Teilaufgabe 2:''' Wir wissen, dass die harmonische Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k</math> divergiert und die alternierende harmonische Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}</math> konvergiert (jedoch nicht absolut). Nun können wir <math>\tfrac 1k</math> wie folgt umschreiben: {{Formel|<math> \frac 1k = (-1)^{2k} \frac 1k = \underbrace{\frac{(-1)^k}{k}}_{=a_k} \underbrace{(-1)^k}_{=b_k}</math>}} Weiter ist <math>(b_k)_{k \in \N}</math> beschränkt, denn <math>|b_k| = |(-1)^k| = 1 \le 1 =S</math>. Also ist <math>\sum_{k=1}^\infty a_k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}</math> konvergent, <math>(b_k)_{k \in \N} = ((-1)^k)_{k \in \N}</math> beschränkt, aber <math>\sum_{k=1}^\infty a_k b_ k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k</math> divergent. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Wie wir sehen reicht bei gewöhnlicher Konvergenz der Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> die Beschränktheit der Folge <math>(b_k)</math> nicht aus, damit die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_kb_k</math> konvergiert. Ist <math>(b_k)</math> jedoch zusätzlich monoton, so folgt daraus die Konvergenz der Reihe der Produktglieder. Siehe hierzu das [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Reihen#Aufgabe:Abel-Kriterium|Abel-Kriterium]] weiter unten.}} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Kriterium von Raabe |aufgabe= {{Liste |type=ol |item1=Seien <math>(a_n)_{n\in \N}</math> und <math>(b_n)_{n\in \N}</math> zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige: Gilt für fast alle <math>n \in \N</math> <math>a_n \neq 0</math> und * <math>\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1}</math> für ein <math>c>1</math>, so ist <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> absolut konvergent. * <math>\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1}</math>, so ist <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> divergent. |item2=Zeige mit dem Kriteriums von Raabe, dass die folgende Reihe für jedes <math>s >0</math> konvergiert: {{Formel|<math>\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}</math>}} }} |lösung='''Teilaufgabe 1:''' * Zunächst gilt die Äquivalenzumformung {{Formel|<math>\begin{align} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1} & \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \leq (n+1)|a_n|-c|a_n| \\[0.5em] &\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Addition von } (c-1)|a_n| \text{ und Subtraktion von } (n+1)|a_{n+1}| \text{ auf beiden Seiten}\right.} \\[0.5em] & \iff (c-1)\left| a_{n} \right| \leq n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}| \\[0.5em] &\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Division beider Seiten durch } c-1>0\right.} \\[0.5em] & \iff \left| a_{n} \right| \leq \frac 1{c-1} \cdot \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) \end{align}</math>}} Da die Umformung für fast alle <math>n \in \mathbb{N}</math> gilt, gibt es ein <math>n_0 \in \N</math>, so dass sie für alle <math>n \geq n_0</math> gilt. Summieren wir nun beide Seiten bis zu einer natürlichen Zahl <math>N > n_0</math> auf, so erhalten wir {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right| & \leq \frac 1{c-1} \cdot \sum_{n=n_0}^N \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) \\[0.5em] &\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Teleskopsumme}\right.} \\[0.5em] & = \frac 1{c-1} \cdot \left( n_0|a_{n_0}| - (N+1)|a_{N+1}| \right) \\[0.5em] & \leq \frac 1{c-1} \cdot n_0 |a_{n_0}| \end{align}</math>}} Also ist die Folge der Partialsummen <math>\left( \sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right|\right)_{N \in \N}</math> beschränkt. Somit konvergiert die Reihe <math>\sum_{n=n_0}^\infty \left| a_{n} \right|</math> absolut, und damit auch die Reihe <math>\sum_{n=1}^\infty a_{n}</math>. * Im 2. Fall gilt für alle <math>n \ge n_0</math> die Umformung {{Formel|<math>\begin{align} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1} & \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq (n+1)|a_n|-|a_n| \\[0.5em] & \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \\[0.5em] &\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Wiederholte Anwendung der Ungleichung}\right.} \\[0.5em] & \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \geq (n-1)|a_{n-1}| \ge \ldots \ge n_0 |a_{n_0}| \end{align}</math>}} Dies ist nun äqivalent zu {{Formel|<math>\left| a_{n+1} \right| \geq n_0 |a_{n_0}| \cdot \frac 1{n+1}</math>}} Da nun die Reihe <math>\sum_{n=n_0}^\infty \underbrace{n_0\left| a_{n_0} \right|}_{\text{fest}} \cdot \frac 1{n+1}</math> divergiert (harmonische Reihe), divergiert nach dem Minorantenkriterium auch die Reihe <math>\sum_{n=n_0}^\infty a_{n}</math>, und damit auch <math>\sum_{n=1}^\infty a_{n}</math>. '''Teilaufgabe 2:''' Hier ist <math>a_{n}=\binom{s}{n}</math>, und damit {{Formel|<math>\begin{align}\left| \frac{a_{n+1}}{a_n}\right| & = \left| \frac{\binom{s}{n+1}}{\binom{s}{n}} \right| \\[0.5em] & = \left| \dfrac{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(\overbrace{s-(n+1)+1}^{=s-n})\cdot n!}{(n+1)!}}{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)}{n!}}\right| \\[0.5em] & = \left|\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(s-n)n!}{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1) \cdot (n+1)n!}\right| \\[0.5em] & = \frac{|s-n|}{n+1} \\[0.5em] &\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ für } n>s\right.} \\[0.5em] & = \frac{n-s}{n+1} \\[0.5em] & = \frac{n+1-s-1}{n+1} \\[0.5em] & = 1-\frac{s+1}{n+1} \\[0.5em] & \leq 1-\frac{s+1}{n+1} \end{align}</math>}} Mit <math>c=s+1>1</math> folgt nun mit dem Kriterium von Raabe die absolute Konvergenz der Reihe <math>\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Dirichlet-Kriterium |aufgabe=Beweise das ''Dirichlet-Kriterium'': Seien <math>(a_k)</math> und <math>(b_k)</math> reelle Folgen mit # Die Partialsummen <math>A_n = \sum_{k=1}^n a_k</math> bilden eine beschränkte Folge, # <math>(b_k)</math> ist monoton fallend, # <math>\lim_{k\to \infty} b_k =0</math>. Dann konvergiert die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k b_k</math>. ''Hinweis:'' Zeige dazu zunächst die ''Abelsche partielle Summation'': Sei <math>A_{-1}=0</math> und <math>A_n = \sum_{k=0}^n a_k</math>. Dann gilt für alle <math>m,n \in \N_0, \ m<n</math>: {{Formel|<math>\sum_{k=m}^n a_k b_k = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k-b_{k+1})+A_nb_n-A_{m-1}b_m</math>}} |lösung= '''1. Beweisschritt:''' {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |name=Abelsche partielle Summation |ziel=Hilfsgleichung zeigen. |beweisschritt= {{Formel|<math>\begin{align} & \sum_{k=m}^n a_k b_k = \\ & {\color{Gray}\left\downarrow\ a_k = \sum_{i=0}^k a_i - \sum_{i=0}^{k-1} a_i = A_k-A_{k-1} \right.}\\[0.5em] & = \sum_{k=m}^n (A_k-A_{k-1}) b_k \\[0.5em] & {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{ausmultiplizieren und Summe auseinanderziehen} \right.}\\[0.5em] & = \sum_{k=m}^n [A_kb_k -A_{k-1}b_k] \\[0.5em] & = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m}^n A_{k-1}b_k \\[0.5em] & {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung bei 2. Summe} \right.}\\[0.5em] & = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m-1}^{n-1} A_{k}b_{k+1} \\[0.5em] & {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{letzten bzw. ersten Summanden aus Summen ziehen} \right.}\\[0.5em] & = \sum_{k=m}^{n-1} A_kb_k + A_nb_n - \sum_{k=m}^{n-1} A_{k}b_{k+1} - A_{m-1}b_m\\[0.5em] & {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Summen zusammenziehen und ausklammern} \right.}\\[0.5em] & = \sum_{k=m}^{n-1} [A_kb_k - A_{k}b_{k+1}] + A_nb_n - A_{m-1}b_m\\[0.5em] & = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m \end{align}</math>}} }} '''2. Beweisschritt:''' {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |name=Konvergenz der Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k b_k</math> |ziel= Mit dem ''[[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] '' müssen wir zeigen: Zu jedem <math>\epsilon >0</math> gibt es ein <math>N \in \N</math> mit {{Formel|<math>\left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| < \epsilon \ \text{ für alle } n\geq m \geq N</math>}} |beweisschritt=Sei also <math>\epsilon >0</math>. Wegen der 3. Voraussetzung (<math>\lim_{k\to \infty} b_k =0</math>) existiert <math>N \in \N</math> mit <math>b_N < \frac{\epsilon}{2M}</math>. Damit folgt für <math>n\geq N \geq M</math>: {{Formel|<math>\begin{align} & \left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| = \\[0.5em] & {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Abelsche partielle Summation} \right.}\\[0.5em] & = \left|\sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m\right|\\[0.5em] & {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.5em] & = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k(b_k - b_{k+1})| + |A_nb_n| + |A_{m-1}b_m|\\[0.5em] & {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 2. und 3. Voraussetzung } ((b_k) \text{ monoton fallend und } \lim_{k\to \infty} b_k =0) \text{ gilt } b_k - b_{k+1}\geq 0, \ b_n\geq 0, \ b_m \geq 0 \right.}\\[0.5em] & = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k|(b_k - b_{k+1}) + |A_n|b_n + |A_{m-1}|b_m\\[0.5em] & {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 1. Voraussetzung } (A_n = \sum_{k=1}^n a_k \text{ beschränkte Folge}) \text{ ist } M=\sup_{n \in \N_0} |A_n| < \infty \Rightarrow |A_k|\leq M \text{ für } m-1\leq k \leq n\right.}\\[0.5em] & \leq \sum_{k=m}^{n-1} M(b_k - b_{k+1}) + Mb_n + Mb_m\\[0.5em] & {\color{Gray}\left\downarrow\ M \text{ ausklammern}\right.}\\[0.5em] & = M \cdot \left( \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) + b_n + b_m \right)\\[0.5em] & {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Teleskopsumme } \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) = b_m-b_n\right.}\\[0.5em] & = M \cdot \left( b_m-b_n + b_n + b_m \right)\\[0.5em] & = M \cdot 2 b_m \\[0.5em] & {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Für } m\geq N \text{gilt: } b_m < \frac{\epsilon}{2M} \right.}\\[0.5em] & < M \cdot 2\cdot \frac{\epsilon}{2M}\\[0.5em] & {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{kürzen} \right.}\\[0.5em] & = \epsilon \end{align}</math>}} }} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Abel-Kriterium |aufgabe=Beweise das ''Abel-Kriterium'' : Seien <math>(a_k)</math> und <math>(b_k)</math> reelle Folgen mit # <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> ist konvergent, # <math>(b_k)</math> ist monoton fallend und beschränkt. Dann konvergiert die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k b_k</math>. ''Hinweis:'' Zeige zunächst mit Hilfe des Dirichlet-Kriteriums, dass die Reihe <math>\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)</math> konvergiert. |lösung= {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |name=1. Beweisschritt |ziel=<math>\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)</math> konvergiert |beweisschritt= Da nach der 1. Voraussetzung <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> konvergiert, ist die Folge der Partialsummen <math>\left( \sum_{k=1}^n a_k \right)</math> beschränkt. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Monotoniekriterium für Folgen|Monotoniekriterium]] folgt aus der 2. Voraussetzung, dass die Folge <math>(b_k)</math> gegen einen Grenzwert <math>b \in \R</math> konvergiert. Damit ist die Folge <math>(b_k-b)</math> eine monoton fallende Nullfolge. Aus dem Dirichlet-Kriterium folgt nun, dass die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_k (b_k-b)</math> konvergiert. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |name=2. Beweisschritt |ziel=<math>\sum_{k=0}^\infty a_kb_k</math> konvergiert |beweisschritt= Nach der 1. Voraussetzung und den [[Mathe für Nicht-Freaks: Rechenregeln für Reihen|Rechenregeln für Reihen]] konvergiert die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_kb = b\cdot \sum_{k=1}^\infty a_k</math>. Durch erneutes Anwenden der Rechenregeln folgt damit {{Formel|<math>\begin{align} \sum_{k=1}^\infty a_k(b_k-b) +\sum_{k=1}^\infty a_kb & = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k - a_kb] + \sum_{k=1}^\infty a_kb \\[0.5em] & = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k-a_kb+a_kb] \\[0.5em] & = \sum_{k=1}^\infty a_kb_k \end{align}</math>}} Also konvergiert die Reihe <math>\sum_{k=1}^\infty a_kb_k</math>. }} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Sowohl beim Dirichlet-Kriterium, als auch beim Abel-Kriterium, muss die Folge <math>(b_k)</math> nicht zwingend monoton fallend sein. Allgemeine Monotonie reicht auch aus. Die Beweise lassen sich einfach verallgemeinern.}} == Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen mit Anwendung == {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Gruppenaufgabe |titel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung |aufgabe=Seien <math>(a_k)_{k\in \N}</math> und <math>(b_k)_{k\in \N}</math> zwei reelle Zahlenfolgen, so dass <math>\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k |^2</math> und <math>\sum\limits_{n=1}^\infty |b_k |^2</math> konvergieren. |teilaufgabe1= Zeige: Dann gilt die <dfn>Cauchy-Schwarz-Ungleichung (CSU) für Reihen</dfn> {{Formel|<math>\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |b_k|^2 \right)^{\frac 12}</math>}} ''' Hinweis:''' Zeige zunächst die <dfn>Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen</dfn>: {{Formel|<math>\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}</math>}} |teilaufgabe2= Zeige mit Hilfe der Cauchy-Schwarz-Ungleichung: Wenn die Reihe <math>\sum\limits_{k=1}^\infty a_k</math> absolut konvergiert, dann ist <math>\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{\sqrt{|a_k|}}{k}</math> konvergent. |teilaufgabe1-lösung= {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen <math>\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}</math> |beweisschritt= Wir setzen <math>A=\left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12}</math> und <math>B=\left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}</math> und teilen die linke Seite der CSU durch <math>A \cdot B</math>: {{Formel|<math>\begin{align} \frac{\sum\limits_{k=1}^n |a_k \cdot b_k |}{A\cdot B} & = \sum_{k=1}^n \left| \frac{a_k}{A} \right| \cdot \left| \frac{b_k}{B} \right| \\[0.5em] &\ {\color{Gray} \left\downarrow\ x,y \ge 0 \Longrightarrow (x-y)^2=x^2-2xy+y^2\geq 0 \Longrightarrow 2xy \le x^2+x^2 \Longrightarrow x\cdot y \le \frac 12 x^2 + \frac 12 y^2\right.} \\[0.5em] & \le \sum_{k=1}^n \left[ \frac 12 \cdot \left| \frac{a_k}{A} \right|^2 + \frac 12 \cdot \left| \frac{b_k}{B} \right|^2 \right]\\[0.5em] & = \frac 12 \cdot \sum_{k=1}^n \left[ \frac{|a_k|^2}{A^2} + \frac{|b_k|^2}{B^2} \right] \\[0.5em] & = \frac 12 \cdot \left[ \frac{\sum\limits_{k=1}^n |a_k|^2}{A^2} + \frac{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2}{B^2} \right] \\[0.5em] & = \frac 12 \cdot \left[ \frac{\sum\limits_{k=1}^n |a_k|^2}{\sum\limits_{k=1}^n |a_k|^2} + \frac{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2}{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2} \right] \\[0.5em] & = \frac 12 \cdot \left[ 1+1 \right] \\[0.5em] & = \frac 12 \cdot 2 \\[0.5em] & = 1 \end{align}</math>}} Multiplizieren wir nun beide Seiten mit <math>A\cdot B</math>, so ergibt sich die CSU für endliche Summen: {{Formel|<math>\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}</math>}} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen <math>\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |b_k|^2 \right)^{\frac 12}</math> |beweisschritt= Mit der Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen aus dem 1. Beweisschritt gilt: {{Formel|<math>\begin{align} \sum\limits_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | & \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em] &\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \sum\limits_{k=1}^\infty |a_k |^2 \text{ und } \sum\limits_{n=1}^\infty |b_k |^2 \text{ konvergieren nach Voraussetzung} \right.} \\[0.5em] & \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em] & < \infty \end{align}</math>}} Da [[Mathe für Nicht-Freaks: Beschränkte Reihen und Konvergenz#Satz:Beschränkte Reihen mit nichtnegativen Summanden konvergieren|beschränkte Reihen mit nichtnegativen Summanden konvergieren]], folgt die Konvergenz der Reihe <math>\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k |</math>. Wegen der [[Mathe für Nicht-Freaks: Grenzwertsätze: Grenzwert von Folgen berechnen#Die Monotonieregel|Monotonieregel für Grenzwerte]] folgt die CSU für Reihen {{Formel|<math>\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12}</math>}} }} |teilaufgabe2-lösung= Mit <math>\tilde a_k = \sqrt{|a_k|}</math> und <math>b_k = \frac 1k</math>, sind <math>\sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k |^2=\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k|</math> und <math>\sum\limits_{k=1}^\infty |b_k |^2=\sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1{k^2}</math> (absolut) konvergent. Mit der CSU für Reihen aus Teilaufgabe 1 folgt damit {{Formel|<math>\begin{align} \sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k \cdot b_k | & = \sum_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|} \cdot \left( \frac 1{k} \right) \\[0.5em] & \le \left( \sum_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|}^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty \left| \frac 1{k} \right|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em] & \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k| \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n \frac 1{k^2} \right)^{\frac 12} \\[0.5em] & < \infty \end{align}</math>}} Also konvergiert die Reihe <math>\sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k \cdot b_k | = \sum\limits_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|} \cdot \left( \frac 1{k} \right) = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{\sqrt{|a_k|}}{k}</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Die 2. Teilaufgabe lässt sich auch ohne die Cauchy-Schwarz-Ungleichung lösen. Beispielsweise unter Verwendung der Ungleichung <math>x\cdot y \le \frac 12 \cdot x^2 + \frac 12 \cdot y^2</math>. Eine andere Lösungsmöglichkeit ergibt sich durch die Anwendung der Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel <math>\sqrt{x\cdot y} \le \frac{x+y}{2}</math>.}} {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} r6vguq3t0mz9vfob7m7w5av86rr6hnp 0 101517 1000066 839183 2022-07-30T12:57:46Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen definieren */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich <code>f(x):=x^2;</code> * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> <code>f(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] );</code> zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>f(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === <pre> plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> k2f57mphwpu4ne4tz8jkg3ttmuv30wl 1000067 1000066 2022-07-30T12:58:02Z Bert Niehaus 68320 /* Beispiele */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich <code>f(x):=x^2;</code> * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> <code>f(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] );</code> zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>f(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === <pre> plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> hoh86yw2rk93zcsva4n4bwn32jntat0 1000068 1000067 2022-07-30T12:58:31Z Bert Niehaus 68320 /* Beispiele */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich <code>f(x):=x^2;</code> * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> <code> f(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); </code> zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>f(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === <pre> plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> 47r4j9w9jpk3h2z7m29wzt6rbo2li2g 1000069 1000068 2022-07-30T12:58:42Z Bert Niehaus 68320 /* Beispiele */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich <code>f(x):=x^2;</code> * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> <code> f(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); </code> zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>f(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === <pre> plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> 9pspigxafpzjc8cm6qceijk4bo800ob 1000070 1000069 2022-07-30T12:59:51Z Bert Niehaus 68320 /* Beispiele */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich <code>f(x):=x^2;</code> * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> :<pre> f(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); </pre> : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>f(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === <pre> plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> afya3pem741huhewjxv8b68xm69ywtp 1000071 1000070 2022-07-30T13:10:35Z Bert Niehaus 68320 /* Beispiele */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich <code>f(x):=x^2;</code> * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> f(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>f(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === <pre> plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> sgwycy96y8931dw7qb9evml87silcn3 1000072 1000071 2022-07-30T13:11:54Z Bert Niehaus 68320 /* Beispiele */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich <code>f(x):=x^2;</code> * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> f(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>f(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === <pre> plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> 9v3pges0n3ghc8eui1fc7zvne9y50kz 1000073 1000072 2022-07-30T13:16:22Z Bert Niehaus 68320 /* Beispiele */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3) : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === <pre> plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> llkzulroiydpni4d9c4dilzbzj46foj 1000074 1000073 2022-07-30T13:16:32Z Bert Niehaus 68320 /* Beispiele */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === <pre> plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> lvxnmc9on30cog6uzv90e5ommq8rtpu 1000075 1000074 2022-07-30T13:18:41Z Bert Niehaus 68320 /* Differentialrechnung */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === <pre> plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> csuu2vo2rxarpebovw4dfqa50sa654e 1000076 1000075 2022-07-30T13:24:58Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> axj0wyeokimlp1z6qsww7jo2yicrbg8 1000077 1000076 2022-07-30T13:29:16Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> 2ko1lrclmyczb5c7ztzjx2ommur7wwd 1000078 1000077 2022-07-30T13:30:08Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> <pre> plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> 7bjhwepva23wn7i2eqyc3v4s2otxiif 1000080 1000078 2022-07-30T13:34:59Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <pre>f1</pre> und <pre>f2</pre> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> <pre> plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> m7ph5mfj671bptirtacfq4wda0yu206 1000081 1000080 2022-07-30T13:35:50Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> <pre> plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> pquf1g3v9gx7jd4h7r9s51is4hdcwm9 1000082 1000081 2022-07-30T13:36:42Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> ets0onmeh282re24zxvsrpljd3fd3df 1000083 1000082 2022-07-30T13:47:11Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|mini|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] <pre> plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> k0xuhss678jr3n44ernu8h51zplch8y 1000085 1000083 2022-07-30T13:55:40Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|350px|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] <pre> plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> kxvy7wtuz1qdnf9miqald15pk5xb833 1000086 1000085 2022-07-30T13:56:41Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|min|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> nalvdm54aj96y4ds00zw2j2hdfme204 1000087 1000086 2022-07-30T13:56:59Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|mini|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> dnomzsvgtu6je69jceruwyhcyz8f926 1000088 1000087 2022-07-30T13:57:58Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> euxa3wt2q0nx68vn09u1gabnd9qvknk 1000089 1000088 2022-07-30T13:58:26Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> 1w1sc6j9taqjhhaxx8snpgkiuah5ija 1000090 1000089 2022-07-30T14:00:01Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> plot2d([parametric,x(t),y(t)], [t,-10,10]); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> tj0dihb2ez22erkblqp6lauhykt27x2 1000091 1000090 2022-07-30T14:01:41Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> <pre> plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> ouq48fw56okqdpejjozn4osyf3o6kgk 1000092 1000091 2022-07-30T14:03:05Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen plotten */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> ==== Kurven in der Ebene ==== [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> <pre> plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> niixz3w0hyp711bjb68vqadoyfcexna 1000093 1000092 2022-07-30T14:03:54Z Bert Niehaus 68320 /* Kurven in der Ebene */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> ==== Kurven in der Ebene ==== [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> ==== Funktionen mit zwei Veränderlichen ==== <pre> plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> fxgmdejp7z40t2o7apgvet24slwyhns 1000094 1000093 2022-07-30T14:05:32Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen mit zwei Veränderlichen */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> ==== Kurven in der Ebene ==== [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> ==== Funktionen mit zwei Veränderlichen ==== [[Datei:Sin x plus cos y.png|mini|Funktion mit zwei Veränderlichen]] <pre> plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> 0r5w1mu04bgqurj8kcsobophzetnq6m 1000095 1000094 2022-07-30T14:05:50Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen mit zwei Veränderlichen */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> ==== Kurven in der Ebene ==== [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> ==== Funktionen mit zwei Veränderlichen ==== [[Datei:Sin x plus cos y.png|Funktion mit zwei Veränderlichen]] <pre> plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> 3hq5kp2ctfw8pgdltyhurkh5exonpcc 1000096 1000095 2022-07-30T14:09:02Z Bert Niehaus 68320 /* Funktionen mit zwei Veränderlichen */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> ==== Kurven in der Ebene ==== [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> ==== Funktionen mit zwei Veränderlichen ==== [[Datei:Sin x plus cos y.png|Funktion mit zwei Veränderlichen]] <pre> f(x,y):= cos(x) + sin(y); plot3d(f(x,y), [x,-5,5], [y,-5,5]); </pre> Contour-Plot der gleichen Funktion <pre> contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ </pre> ==== Kurven im dreidimensionalen Raum ==== <pre> plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> qt9p4u4kezan8dgernlvj13jxuqkd9m 1000098 1000096 2022-07-30T14:27:54Z Bert Niehaus 68320 /* Kurven im dreidimensionalen Raum */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> ==== Kurven in der Ebene ==== [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> ==== Funktionen mit zwei Veränderlichen ==== [[Datei:Sin x plus cos y.png|Funktion mit zwei Veränderlichen]] <pre> f(x,y):= cos(x) + sin(y); plot3d(f(x,y), [x,-5,5], [y,-5,5]); </pre> Contour-Plot der gleichen Funktion <pre> contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ </pre> ==== Kurven im dreidimensionalen Raum ==== Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math> plotten, geht man wie folgt vor. Dazu definiert man drei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd>, <kbd>f2</kbd> und <kbd>f3</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t),f_3(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-5,+5] </math> Der folgende 3D-Plot zeigt eine Schraubenlinie als Spur im dreidimensionalen Raum <math>\mathbb{R]^3</math> mit <math>t\in [0,6\pi]</math>. <pre> f1(t) := cos(t); f2(t) := sin(t); f3(t) := t plot3d([f1(t), f2(t), f3(t)], [t,0,6*%pi], [y,-5,5],[grid,100,100], [gnuplot_pm3d,false]); </pre> Der Parameter für <math>y\in[-5+5]</math> muss mit angegeben werden, der aber für den parametrischn Plot der Spur nicht verwendet wird. Der <kbd>grid</kbd>-Parameter legt die Diskretisierung der Kurve als Polygonzug fest. <pre> plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> j5d7xwzv8t39x6ngge4z3by4wk355hr 1000099 1000098 2022-07-30T14:28:11Z Bert Niehaus 68320 /* Kurven im dreidimensionalen Raum */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> ==== Kurven in der Ebene ==== [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> ==== Funktionen mit zwei Veränderlichen ==== [[Datei:Sin x plus cos y.png|Funktion mit zwei Veränderlichen]] <pre> f(x,y):= cos(x) + sin(y); plot3d(f(x,y), [x,-5,5], [y,-5,5]); </pre> Contour-Plot der gleichen Funktion <pre> contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ </pre> ==== Kurven im dreidimensionalen Raum ==== Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math> plotten, geht man wie folgt vor. Dazu definiert man drei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd>, <kbd>f2</kbd> und <kbd>f3</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t),f_3(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-5,+5] </math> Der folgende 3D-Plot zeigt eine Schraubenlinie als Spur im dreidimensionalen Raum <math>\mathbb{R}^3</math> mit <math>t\in [0,6\pi]</math>. <pre> f1(t) := cos(t); f2(t) := sin(t); f3(t) := t plot3d([f1(t), f2(t), f3(t)], [t,0,6*%pi], [y,-5,5],[grid,100,100], [gnuplot_pm3d,false]); </pre> Der Parameter für <math>y\in[-5+5]</math> muss mit angegeben werden, der aber für den parametrischn Plot der Spur nicht verwendet wird. Der <kbd>grid</kbd>-Parameter legt die Diskretisierung der Kurve als Polygonzug fest. <pre> plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> 00u8rprs92x8fm2lvu4p4qswb6sow1l 1000100 1000099 2022-07-30T14:29:37Z Bert Niehaus 68320 /* Kurven im dreidimensionalen Raum */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> ==== Kurven in der Ebene ==== [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> ==== Funktionen mit zwei Veränderlichen ==== [[Datei:Sin x plus cos y.png|Funktion mit zwei Veränderlichen]] <pre> f(x,y):= cos(x) + sin(y); plot3d(f(x,y), [x,-5,5], [y,-5,5]); </pre> Contour-Plot der gleichen Funktion <pre> contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ </pre> ==== Kurven im dreidimensionalen Raum ==== [[Datei:Schraublinie-tt.svg|mini|Schraubenlinie]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math> plotten, geht man wie folgt vor. Dazu definiert man drei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd>, <kbd>f2</kbd> und <kbd>f3</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t),f_3(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-5,+5] </math> Der folgende 3D-Plot zeigt eine Schraubenlinie als Spur im dreidimensionalen Raum <math>\mathbb{R}^3</math> mit <math>t\in [0,6\pi]</math>. <pre> f1(t) := cos(t); f2(t) := sin(t); f3(t) := t plot3d([f1(t), f2(t), f3(t)], [t,0,6*%pi], [y,-5,5],[grid,100,100], [gnuplot_pm3d,false]); </pre> Der Parameter für <math>y\in[-5+5]</math> muss mit angegeben werden, der aber für den parametrischn Plot der Spur nicht verwendet wird. Der <kbd>grid</kbd>-Parameter legt die Diskretisierung der Kurve als Polygonzug fest. <pre> plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> 2wchbp5wjmnujt4tv2yra3duuosngx0 1000101 1000100 2022-07-30T14:30:22Z Bert Niehaus 68320 /* Kurven im dreidimensionalen Raum */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> ==== Kurven in der Ebene ==== [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> ==== Funktionen mit zwei Veränderlichen ==== [[Datei:Sin x plus cos y.png|Funktion mit zwei Veränderlichen]] <pre> f(x,y):= cos(x) + sin(y); plot3d(f(x,y), [x,-5,5], [y,-5,5]); </pre> Contour-Plot der gleichen Funktion <pre> contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ </pre> ==== Kurven im dreidimensionalen Raum ==== Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math> plotten, geht man wie folgt vor. Dazu definiert man drei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd>, <kbd>f2</kbd> und <kbd>f3</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t),f_3(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-5,+5] </math> Der folgende 3D-Plot zeigt eine Schraubenlinie als Spur im dreidimensionalen Raum <math>\mathbb{R}^3</math> mit <math>t\in [0,6\pi]</math>. <pre> f1(t) := cos(t); f2(t) := sin(t); f3(t) := t plot3d([f1(t), f2(t), f3(t)], [t,0,6*%pi], [y,-5,5],[grid,100,100], [gnuplot_pm3d,false]); </pre> Der Parameter für <math>y\in[-5+5]</math> muss mit angegeben werden, der aber für den parametrischn Plot der Spur nicht verwendet wird. Der <kbd>grid</kbd>-Parameter legt die Diskretisierung der Kurve als Polygonzug fest. [[Datei:Schraublinie-tt.svg|240px|Schraubenlinie]] <pre> plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> moycoayydkk5qpcrgzxhbrdf2oc15r9 1000103 1000101 2022-07-30T14:36:17Z Bert Niehaus 68320 /* Kurven im dreidimensionalen Raum */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> ==== Kurven in der Ebene ==== [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> ==== Funktionen mit zwei Veränderlichen ==== [[Datei:Sin x plus cos y.png|Funktion mit zwei Veränderlichen]] <pre> f(x,y):= cos(x) + sin(y); plot3d(f(x,y), [x,-5,5], [y,-5,5]); </pre> Contour-Plot der gleichen Funktion <pre> contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ </pre> ==== Kurven im dreidimensionalen Raum ==== Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math> plotten, geht man wie folgt vor. Dazu definiert man drei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd>, <kbd>f2</kbd> und <kbd>f3</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t),f_3(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-5,+5] </math> Der folgende 3D-Plot zeigt eine Schraubenlinie als Spur im dreidimensionalen Raum <math>\mathbb{R}^3</math> mit <math>t\in [0,6\pi]</math>. <pre> f1(t) := cos(t); f2(t) := sin(t); f3(t) := t plot3d([f1(t), f2(t), f3(t)], [t,0,6*%pi], [y,-5,5],[grid,100,30], [gnuplot_pm3d,false]); </pre> Der Parameter für <math>y\in[-5+5]</math> muss mit angegeben werden, der aber für den parametrischn Plot der Spur nicht verwendet wird. Der <kbd>grid</kbd>-Parameter legt die Diskretisierung der Kurve als Polygonzug fest. Hier wird <math>t</math> mit 100 Punkten diskretisiert (der zweite <kbd>grid</kbd>-Parameter 30 legt eine Diskretisierung für <math>y</math> fest die wieder angegeben werden muss, obwohl das für den Plot dieser Kurve keine Rolle spielt) [[Datei:Schraublinie-tt.svg|240px|Schraubenlinie]] <pre> plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> rfkc6atj5ja5s15uxwlzdx6nxpqbwjn 1000104 1000103 2022-07-30T14:37:18Z Bert Niehaus 68320 /* Kurven in der Ebene */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> ==== Kurven in der Ebene ==== [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|650px|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> ==== Funktionen mit zwei Veränderlichen ==== [[Datei:Sin x plus cos y.png|Funktion mit zwei Veränderlichen]] <pre> f(x,y):= cos(x) + sin(y); plot3d(f(x,y), [x,-5,5], [y,-5,5]); </pre> Contour-Plot der gleichen Funktion <pre> contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ </pre> ==== Kurven im dreidimensionalen Raum ==== Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math> plotten, geht man wie folgt vor. Dazu definiert man drei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd>, <kbd>f2</kbd> und <kbd>f3</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t),f_3(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-5,+5] </math> Der folgende 3D-Plot zeigt eine Schraubenlinie als Spur im dreidimensionalen Raum <math>\mathbb{R}^3</math> mit <math>t\in [0,6\pi]</math>. <pre> f1(t) := cos(t); f2(t) := sin(t); f3(t) := t plot3d([f1(t), f2(t), f3(t)], [t,0,6*%pi], [y,-5,5],[grid,100,30], [gnuplot_pm3d,false]); </pre> Der Parameter für <math>y\in[-5+5]</math> muss mit angegeben werden, der aber für den parametrischn Plot der Spur nicht verwendet wird. Der <kbd>grid</kbd>-Parameter legt die Diskretisierung der Kurve als Polygonzug fest. Hier wird <math>t</math> mit 100 Punkten diskretisiert (der zweite <kbd>grid</kbd>-Parameter 30 legt eine Diskretisierung für <math>y</math> fest die wieder angegeben werden muss, obwohl das für den Plot dieser Kurve keine Rolle spielt) [[Datei:Schraublinie-tt.svg|240px|Schraubenlinie]] <pre> plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> 87k2xjgux7l3qasnot72qam240vj7ub 1000105 1000104 2022-07-30T14:38:00Z Bert Niehaus 68320 /* Kurven in der Ebene */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> ==== Kurven in der Ebene ==== [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> ==== Funktionen mit zwei Veränderlichen ==== [[Datei:Sin x plus cos y.png|Funktion mit zwei Veränderlichen]] <pre> f(x,y):= cos(x) + sin(y); plot3d(f(x,y), [x,-5,5], [y,-5,5]); </pre> Contour-Plot der gleichen Funktion <pre> contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ </pre> ==== Kurven im dreidimensionalen Raum ==== Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math> plotten, geht man wie folgt vor. Dazu definiert man drei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd>, <kbd>f2</kbd> und <kbd>f3</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t),f_3(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-5,+5] </math> Der folgende 3D-Plot zeigt eine Schraubenlinie als Spur im dreidimensionalen Raum <math>\mathbb{R}^3</math> mit <math>t\in [0,6\pi]</math>. <pre> f1(t) := cos(t); f2(t) := sin(t); f3(t) := t plot3d([f1(t), f2(t), f3(t)], [t,0,6*%pi], [y,-5,5],[grid,100,30], [gnuplot_pm3d,false]); </pre> Der Parameter für <math>y\in[-5+5]</math> muss mit angegeben werden, der aber für den parametrischn Plot der Spur nicht verwendet wird. Der <kbd>grid</kbd>-Parameter legt die Diskretisierung der Kurve als Polygonzug fest. Hier wird <math>t</math> mit 100 Punkten diskretisiert (der zweite <kbd>grid</kbd>-Parameter 30 legt eine Diskretisierung für <math>y</math> fest die wieder angegeben werden muss, obwohl das für den Plot dieser Kurve keine Rolle spielt) [[Datei:Schraublinie-tt.svg|240px|Schraubenlinie]] <pre> plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> rfkc6atj5ja5s15uxwlzdx6nxpqbwjn 1000106 1000105 2022-07-30T14:40:31Z Bert Niehaus 68320 /* Kurven im dreidimensionalen Raum */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> ==== Kurven in der Ebene ==== [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> ==== Funktionen mit zwei Veränderlichen ==== [[Datei:Sin x plus cos y.png|Funktion mit zwei Veränderlichen]] <pre> f(x,y):= cos(x) + sin(y); plot3d(f(x,y), [x,-5,5], [y,-5,5]); </pre> Contour-Plot der gleichen Funktion <pre> contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ </pre> ==== Kurven im dreidimensionalen Raum ==== Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math> plotten, geht man wie folgt vor. Dazu definiert man drei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd>, <kbd>f2</kbd> und <kbd>f3</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t),f_3(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-5,+5] </math> Der folgende 3D-Plot zeigt eine Schraubenlinie als Spur im dreidimensionalen Raum <math>\mathbb{R}^3</math> mit <math>t\in [0,6\pi]</math>. <pre> f1(t) := cos(t); f2(t) := sin(t); f3(t) := t plot3d([f1(t), f2(t), f3(t)], [t,0,6*%pi], [y,-5,5],[grid,100,30], [gnuplot_pm3d,false]); </pre> Der Parameter für <math>y\in[-5+5]</math> muss mit angegeben werden, der aber für den parametrischn Plot der Spur nicht verwendet wird. Der <kbd>grid</kbd>-Parameter legt die Diskretisierung der Kurve als Polygonzug fest. Hier wird <math>t</math> mit 100 Punkten diskretisiert (der zweite <kbd>grid</kbd>-Parameter 30 legt eine Diskretisierung für <math>y</math> fest, die wieder angegeben werden muss, obwohl das für den Plot dieser Kurve keine Rolle spielt) [[Datei:Schraublinie-tt.svg|240px|Schraubenlinie]] <pre> plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> eerxju0o4dxqf8g3aqgcwm0gncjtt7x 1000108 1000106 2022-07-30T14:43:08Z Bert Niehaus 68320 /* Programmierung */ wikitext text/x-wiki {{:Formelsammlung Mathematik: Vorlage:Navigation-top}} == Grundlagen == === Eingabe/Ausgabe === Eingaben werden mit einem Semikolon abgeschlossen, da sich Anweisungen in Maxima über mehrere Zeilen erstrecken können. Durch Verwendung eines Dollarzeichens anstelle eines Semikolons ist eine Unterdrückung der Ausgabe möglich. Das grafische Benutzerinterface benötigt zum Abschluss einer Eingabe stattdessen <code>STRG</code>+<code>ENTER</code>. Das System versucht Ausgaben möglichst hübsch darzustellen. Ausschalten der booleschen Variable <code>display2d</code> führt zu einer Ausgabeform die wieder für Eingaben verwendet werden kann. <pre> (Eingabe) 1/(a^2+b); 1 (Ausgabe) ------ 2 b + a (Eingabe) display2d: false$ (Eingabe) 1/(a^2+b); (Ausgabe) 1/(a^2+b) </pre> Die Funktion <code>tex(A)</code> wandelt einen Ausdruck <math>A</math> in Quelltext für das Textsatzsystem TeX um. Anweisungen an das CAS müssen nicht immer wieder neu eingegeben werden. Stehen die Anweisungen in Dateien, so können sie mit <code>load("Dateiname")</code> (ohne Ausgaben) oder <code>batch("Dateiname")</code> (mit Ausgaben) ausgeführt werden. Ausgaben lassen sich durch <code>print(x)</code> erzwingen. Die Datei muss sich im Arbeitsverzeichnis der aktuellen Sitzung befinden. <pre> === Datei m.mac === Werte(f,a) := makelist([x,f(x)],x,a); g1(x) := 2*x+4; g2(x) := 4*x-5; === Ende ========== (Eingabe) load("m.mac"); (Eingabe) Werte(g1,[0,1,2,3]); (Ausgabe) [[0, 4], [1, 6], [2, 8], [3, 10]] </pre> === Variablen === {| class="wikitable" ! Eingabe !! Bedeutung |- | <code>v: A;</code> | Der Variablen <math>v</math> wird der Ausdruck <math>A</math> zugewiesen. |} === Funktionen definieren === Eine Funktionsdefinition hat die Form <code>f(x):=Ausdruck(x);</code>. Eine Funktion in zwei Variablen wird in der Form <code>f(x,y):=Ausdruck(x,y)</code> definiert. Ist alternativ <math>x=(x_1,x_2)</math> ein Koordinatentupel, so kann eine Funktion in zwei Variablen in der Form <code>f(x):=Term(x[1],x[2])</code> definiert werden. Der Aufruf erfolgt dann folglich nicht in der Form <code>f(a,b)</code>, sondern in der Form <code>f([a,b])</code>. === Beispiele === Die folgenden Beispiel zeigen sowohl die Definition der Funktion als auch die Auswertung der Funktion an einer bestimmten Stelle im Definitionsbereich * Eindimensionaler Definitions- und Wertebereich f(x):=x^2; f(3); : Auswertung der Funktion <math>f(3)</math> liefert dann <math>9</math> als Ausgabe- * Mehrdimensionaler Definitionsbereich und eindimensionaler Wertebereich <code>f(x,y):=cos(x)+sin(y);</code> g(x,y) := sqrt(x^2+y^2); g(3,4); : Auswertung der Funktion <math>g(3,4)</math> liefert dann <math>5</math> als Ausgabe- * Eindimensionaler Definitionsbereich und mehrdimensionaler Wertebereich (Kurve im <math>\mathbb{R}^n</math> h(t):=matrix( [t], [sin(t)], [cos(t)] ); h(3); : zum Zeitpunkt <math>t</math> gibt <math>h(t)\in \mathbb{R}^3 </math> den Bildpunkt im dreidimensionalen Euklischen Raum an. === Hilfsvariablen === Die Funktionsdefinition <math>f(x,y):=\frac{\sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> lässt sich unter Verwendung einer Hilfsvariablen <math>r</math> abkürzen zu <math>f(x,y):=\sin(r)/r</math>. Eine solche Abkürzung ist auch in Maxima möglich: <pre> f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); </pre> Solche Variablen sind nur lokal, d.&nbsp;h. sie sind nur innerhalb des Blocks definiert. Die allgemeine Form ist: <pre> block([v1,...,vn], Ausdruck1, Ausdruck2, ..., AusdruckN) </pre> === Substitution von Variablen === Der Befehl <code>T1, x=T2</code> substituiert jedes Auftreten der Variable <code>x</code> im Term <code>T1</code> durch den Term <code>T2</code>. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) T, x=6; (Ausgabe) 52 </pre> Der Befehl <code>ev(T1,x=T2)</code> (Abkürzung für evaluate) bewirkt das selbe, lässt sich aber flexibler verwenden. <pre> (Eingabe) T: x^2+2*x+4; (Eingabe) 2*ev(T,x=6); (Ausgabe) 104 </pre> Ein Beispiel mit zwei Variablen: <pre> (Eingabe) x^2+y^2, x=3, y=4; (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,x=3,y=4); (Ausgabe) 25 (Eingabe) ev(x^2+y^2,[x=3,y=4]); (Ausgabe) 25 </pre> === Numerische Auswertung === Die numerische Auswertung eines symbolischen Ausdrucks <math>A</math> erfolgt mit <code>float(A)</code>. Die Auswertung ist auf 16 Dezimalstellen begrenzt, da Fließkommazahlen doppelter Genauigkeit verwendet werden. Sind mehr Stellen gewünscht, so erfolgt die Auswertung mit <code>bfloat(A)</code> (''big float''). Die Anzahl der Stellen lässt sich nun durch Änderung der Variablen <code>fpprec</code> (''floating point number precision'') erhöhen. <pre> (Eingabe) float(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793 (Eingabe) fpprec: 40; (Eingabe) bfloat(%pi); (Ausgabe) 3.141592653589793238462643383279502884197b0 </pre> === Funktionen plotten === Im Folgenden wird zunächst eine Funktion definiert, die dann in einem Koordinatensystem im Bereich <math>x\in [-10.+10]</math> und <math>y\in [-10.+10]</math> <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Sollte Maxima die Skalierung selbst festlegen in Abhängigkeit von Bilder <math>f(x)</math> mit <math>x\in [-10.+10]</math> so kann man den Plotparameter <code>[y,-10,10]</code> auch weglassen. <pre> f(x):= x^2; plot2d(f(x), [x,-10,10]); </pre> ==== Kurven in der Ebene ==== [[Datei:Spirale animation m10 p10.gif|Spirale mit <math>t\in [-10,+10]</math>]] Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math> plotten. Dazu definiert man zwei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd> und <kbd>f2</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^2</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-10,+10] </math> Der folgende Plot zeigt eine Spirale <pre> f1(t) := t * cos(t); f2(t) := t * sin(t); plot2d([parametric,f1(t),f2(t)], [t,-10,10]); </pre> ==== Funktionen mit zwei Veränderlichen ==== [[Datei:Sin x plus cos y.png|Funktion mit zwei Veränderlichen]] <pre> f(x,y):= cos(x) + sin(y); plot3d(f(x,y), [x,-5,5], [y,-5,5]); </pre> Contour-Plot der gleichen Funktion <pre> contour_plot (f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10])$ </pre> ==== Kurven im dreidimensionalen Raum ==== Möchte man die Spur einer Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math> plotten, geht man wie folgt vor. Dazu definiert man drei Komponentenfunktionen <kbd>f1</kbd>, <kbd>f2</kbd> und <kbd>f3</kbd> der Kurve im <math>\mathbb{R}^3</math>- Dabei ist die Kurve wie folgt definiert: :<math> f(t) = (f_1(t),f_2(t),f_3(t)) = (t\cdot \cos(t),t\cdot \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ mit } x\in [-5,+5] </math> Der folgende 3D-Plot zeigt eine Schraubenlinie als Spur im dreidimensionalen Raum <math>\mathbb{R}^3</math> mit <math>t\in [0,6\pi]</math>. <pre> f1(t) := cos(t); f2(t) := sin(t); f3(t) := t plot3d([f1(t), f2(t), f3(t)], [t,0,6*%pi], [y,-5,5],[grid,100,30], [gnuplot_pm3d,false]); </pre> Der Parameter für <math>y\in[-5+5]</math> muss mit angegeben werden, der aber für den parametrischn Plot der Spur nicht verwendet wird. Der <kbd>grid</kbd>-Parameter legt die Diskretisierung der Kurve als Polygonzug fest. Hier wird <math>t</math> mit 100 Punkten diskretisiert (der zweite <kbd>grid</kbd>-Parameter 30 legt eine Diskretisierung für <math>y</math> fest, die wieder angegeben werden muss, obwohl das für den Plot dieser Kurve keine Rolle spielt) [[Datei:Schraublinie-tt.svg|240px|Schraubenlinie]] <pre> plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)], [u,-10,10], [v,-10,10]] load(implicit_plot); implicit_plot(f(x,y)=0, [x,-10,10], [y,-10,10]); </pre> Beispiele: <pre> plot2d(sin(x), [x,-10,10], [y,-2,2]); f(x,y) := block([r], r: sqrt(x^2+y^2), sin(r)/r); plot3d(f(x,y), [x,-10,10], [y,-10,10]); s(t) := (sin(5*t)+4)*[cos(t),sin(t)]; plot2d(cons(parametric,s(t)), [t,0,2*%pi], [yx_ratio,1]); </pre> == Computeralgebra == === Gleichungen === Der Befehl <code>solve(T1=T2,x)</code> versucht, die Gleichung <code>T1=T2</code> nach der Variablen <var>x</var> zu lösen. <pre> (Eingabe) solve(a*x^2+b*x=0,x); (Ausgabe) [x = -b/a, x = 0] </pre> Der Befehl <code>allroots(T1=T2)</code> bestimmt die Lösungen einer Polynomgleichung numerisch. <pre> (Eingabe) allroots(2*x^2+4*x=0,x); (Ausgabe) [x = 0.0, x = -2.0] </pre> Lösung eines linearen Gleichungssystems: <pre> (Eingabe) s: [2*x+3*y=2, 4*x+5*y=3]; (Eingabe) solve(s,[x,y]); (Ausgabe) [[x = -1/2, y = 1]] </pre> === Komplexe Zahlen === Die mathematischen Konstanten <math>\mathrm e, \pi, \mathrm i</math> lauten in Maxima <code>%e, %pi, %i</code>. Zur Umrechnung in die Polarform dient die Funktion <code>polarform(z)</code>, zur Umrechnung in die kartesische Form die Funktion <code>rectform(z)</code>. <pre> (Eingabe) polarform(2+4*%i); (Ausgabe) 2*sqrt(5)*%e^(%i*atan(2)) (Eingabe) rectform(6*%e^(2*%i)); (Ausgabe) 6*%i*sin(2) + 6*cos(2) </pre> {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>a+b\mathrm i</math> | <code>a+b*%i</code> || kartesische Form |- | <math>r\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> | <code>r*%e^(%i*phi)</code> || Polarform |- | <math>|z|</math> | <code>cabs(z), abs(z)</code> || Absolutbetrag |- | <math>\operatorname{arg}(z)</math> | <code>carg(z)</code> || Phasenwinkel |- | <math>\operatorname{Re}(z)</math> | <code>realpart(z)</code> || Realteil |- | <math>\operatorname{Im}(z)</math> | <code>imagpart(z)</code> || Imaginärteil |- | <math>\overline{z}</math> | <code>conjugate(z)</code> || Konjugation |} === Ausdrücke expandieren === Ein Ausdruck <math>A</math> kann durch <code>expand(A)</code> expandiert (z.&nbsp;B. ausmultipliziert) werden. <pre> (Eingabe) expand((a+b)^2); (Ausgabe) b^2 + 2*a*b + a^2 </pre> Für Ausdrücke mit Winkelfunktionen wird <code>trigexpand</code> verwendet. <pre> (Eingabe) trigexpand(sin(x+y)); (Ausgabe) cos(x)*sin(y) + sin(x)*cos(y) </pre> === Ausdrücke faktorisieren === Primfaktorzerlegung: <pre> (Eingabe) factor(360); (Ausgabe) 3^2 * 2^3 * 5 </pre> Faktorisierung von Termen: <pre> (Eingabe) factor(2*x^2+x*y-y^2); (Ausgabe) -(y-2*x)*(x+y) </pre> === Grenzwerte === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math> | <code>limit(a(n),n,inf)</code> |- | <math>\lim_{x\to x_0} f(x)</math> | <code>limit(f(x),x,x0)</code> |} <pre> (Eingabe) limit((4*n+8)/(2*n-1),n,inf); (Ausgabe) 2 (Eingabe) limit(sin(x)/x,x,0); (Ausgabe) 1 </pre> === Summen und Reihen === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe |- | <math>\sum_{k=m}^n a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,n)</code> |- | <math>\sum_{k=m}^\infty a_k</math> | <code>sum(a(k),k,m,inf)</code> |- | <math>\sum_{k\in L} a_k</math> | <code>lsum(a(k),k,L)</code> |} Das System kann manche Summen vereinfachen, wenn <code>simpsum</code> nachgestellt wird. <pre> (Eingabe) sum(k,k,1,n), simpsum; (Ausgabe) (n+n^2)/2 (Eingabe) sum(q^k,k,m,n-1), simpsum; (Ausgabe) (q^n-q^m)/(q-1) (Eingabe) sum(1/k^2,k,1,inf), simpsum; (Ausgabe) %pi^2/6 </pre> === Differentialrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x)</code> | Ableitung |- | <math>\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n} f(x)</math> | <code>diff(f(x),x,n)</code> | <math>n</math>-te Ableitung |- | <math>\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)</math> | <code>diff(f(x,y),x)</code> | partielle Ableitung |} <pre> (Eingabe) diff(x^2,x); (Ausgabe) 2*x </pre> === Beispiele === Die folgenden Beispiele zeigen die Anwendung des <code>diff</code>-Operators: === Integralrechnung === {| class="wikitable" ! Formel !! Eingabe !! Bedeutung |- | <math>\int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,a,b)</code> | bestimmtes Integral |- | <math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x)</code> | unbestimmtes Integral |- | <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,\mathrm dx</math> | <code>integrate(f(x),x,minf,inf)</code> | uneigentliches Integral |} <pre> (Eingabe) integrate(2*x+4,x); (Ausgabe) x^2+4*x </pre> === Polynomdivision === Der Befehl <code>divide(Zähler,Nenner,x)</code> führt eine Polynomdivision bezüglich der Variablen <code>x</code> aus und gibt das Paar <code>[Quotient, Rest]</code> zurück. Beispiel: : <math>(x^3+x^2-10x+8):(x-2) = x^2+3x-4</math> <pre> (Eingabe) divide(x^3+x^2-10*x+8,x-2,x); (Ausgabe) [x^2+3*x-4, 0] </pre> Beispiel mit Rest: : <math>x:(x-1) = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) divide(x,x-1,x); (Ausgabe) [1, 1] </pre> === Partialbruchzerlegung === Der Befehl <code>partfrac(Term,x)</code> führt eine Partialbruchzerlegung von <code>Term</code> nach der Variable <code>x</code> aus. : Voraussetzung: Das Nenner-Polynom besitzt rationale Nullstellen. Der Befehl <code>ratsimp(Term)</code> macht die Partialbruchzerlegung wieder rückgängig. 1. Beispiel: : <math>\frac{x}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x-1),x); (Ausgabe) 1/(x-1) + 1 </pre> 2. Beispiel: : <math>\frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{2(x-1)}</math> <pre> (Eingabe) partfrac(x/(x^2-1),x); (Ausgabe) 1/(2*(x+1)) + 1/(2*(x-1)) </pre> Beispiel mit komplexen Polstellen: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{4x+2}{x^2+1}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/(x^3+x),x); (Ausgabe) (2+4*x)/(x^2+1) + 1/x </pre> Auch die komplexe Partialbruchzerlegung ist möglich: : <math>\frac{5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac{1}{x} + \frac{2+\mathrm i}{x+\mathrm i} + \frac{2-\mathrm i}{x-\mathrm i}</math> <pre> (Eingabe) partfrac((5*x^2+2*x+1)/gfactor(x^3+x),x); (Ausgabe) -(-20-10*%i)/(10*(x+%i)) - (10*%i-20)/(10*(x-%i)) + 1/x </pre> Der Befehl <code>gfactor(Polynom)</code> faktorisiert ein Polynom jedoch nur dann in Linearfaktoren, wenn Real- und Imaginärteil der Nullstellen rationale Zahlen sind. == Lineare Algebra == === Vektoren === Vektoren erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>[v1,v2]</code> | Eine Liste lässt sich als Vektor verwenden. |- | (<var>v</var>₁,&nbsp;<var>v</var>₂) | <code>matrix([v1,v2])</code> | Ein Zeilenvektor. |- | <math>\begin{bmatrix}v_1\\ v_2\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([v1],[v2])</code> | Ein Spaltenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(1,n,1,1,k)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Zeilenvektor. |- | <b>e</b>_<var>k</var> | <code>ematrix(n,1,1,k,1)</code> | Basisvektor <b>e</b>_<var>k</var> aus dem <b>R</b>^<var>n</var> als Spaltenvektor. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>v</var>_<var>k</var> | <code>v[k]</code> | Komponente mit dem Index <var>k</var>. |- | <var>v</var>_{<var>k</var>,1} | <code>v[k,1]</code> | Indizierung bei einem Spaltenvektor. |- | <var>v</var>_{1,<var>k</var>} | <code>v[1,k]</code> | Indizierung bei einem Zeilenvektor. |- | <var>v</var>+<var>w</var> | <code>v+w</code> | Addition. |- | <var>r</var>&nbsp;<var>v</var> | <code>r*v</code> | Skalarmultiplikation. |- | &lang;<var>v</var>,&nbsp;<var>w</var>&rang; | <code>v.w</code> | Reelles Standardskalarprodukt. |- | &#124;<var>v</var>&#124; | <code>sqrt(v.v)</code> | Vektorbetrag. |} === Matrizen === Matrizen erzeugen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <math>\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}</math> | <code>matrix([a11,a12],[a21,a22])</code> | Eine Matrix. |- | <var>E</var>_<var>n</var> | <code>ident(n)</code> | Die <var>n</var>×<var>n</var>-Einheitsmatrix. |- | <var>r<var><var>E</var>_<var>n</var> | <code>diagmatrix(n,r)</code> | Skalarmatrix. |- | 0 | <code>zeromatrix(m,n)</code> | Die <var>m</var>×<var>n</var>-Nullmatrix. |- | (<var>A</var>, <var>v</var>) | <code>addcol(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Spalte an die Matrix <var>A</var> an. |- | (<var>A</var>^T, <var>v</var>)^T | <code>addrow(A,v)</code> | Hängt den Vektor <var>v</var> als Zeile an die Matrix <var>A</var> an. |} Operationen: {| class="wikitable" ! Formel ! Eingabe ! Beschreibung |- | <var>A</var>_{<var>i</var><var>j</var>} | <code>A[i,j]</code> | Eintrag für das Indexpaar (<var>i</var>,&nbsp;<var>j</var>). |- | <var>A</var>^T | <code>transpose(A)</code> | Transponierte von <var>A</var>. |- | <var>A</var><var>B</var> | <code>A.B</code> | Matrizenmultiplikation. |- | adj(<var>A</var>) | <code>adjoint(A)</code> | Klassische Adjungierte von <var>A</var>. |- | det(<var>A</var>) | <code>determinant(A)</code> | Determinante von <var>A</var>. |- | <var>A</var>^&minus;1 | <code>invert(A)</code> | Inverse Matrix zu <var>A</var>. |- | <var>A</var>^<var>n</var> | <code>A^^n</code> | Potenzierte Matrix. |- | <var>P</var>_<var>A</var>(<var>&lambda;</var>) | <code>charpoly(A,lambda)</code> | Charakteristisches Polynom von <var>A</var>. |- | <var>&sigma;</var>(<var>A</var>), (<var>&mu;</var>_<var>k</var>) | <code>eigenvalues(A)</code> | Eigenwerte von <var>A</var>. Zweite Liste: algebraische Vielfachheiten. |- | (<var>v</var>_k) | <code>eigenvectors(A)</code> | Erste Liste: <code>eigenvalues(A)</code>. Zweite Liste: Eigenbasis. |} == Programmierung == === Listen === Die Funktion <code>makelist(f(k),k,a,b)</code> erzeugt die Liste <code>[f(a), f(a+1), ..., f(b)]</code>. <pre> (Eingabe) makelist(k,k,1,4) (Ausgabe) [1, 2, 3, 4] (Eingabe) makelist(k^2*x,k,1,4) (Ausgabe) [x, 4*x, 9*x, 16*x] </pre> == Siehe auch == * [[v:de:Maxima CAS|Maxima CAS]] iqykmpn4jyp446p4qy8vzgwcmnm7heo 6 116504 1000084 2022-07-30T13:48:10Z Bert Niehaus 68320 Spur einer Kurve in der Ebene. wikitext text/x-wiki == Beschreibung == Spur einer Kurve in der Ebene. by8il92ak5b22uttnmv5tacweuw62sp 0 116505 1000110 2022-07-30T18:08:09Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = VALTRA/VALMET | MODELLREIHE = 8050 MEGA-Baureihe | MODELL = 8050 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1995 | PRODUKTIONSENDE = 2004 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 4.740 | LÄNGE = 4.757 | BREITE = 2.155 | HÖHE = 2.750 | RADSTAND = 2.558 | BODENFREIHEIT = 475 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.515-1.970 | SPURWEITE HINTEN = 1.610-2.115 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 5.500 | BEREIFUNG VORNE = 14.9 R 28 AS | BEREIFUNG HINTEN = 18.4 R 38 AS | LEISTUNG KW = 80,9 | LEISTUNG PS = 110 | NENNDREHZAHL = 2.200 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 6.593 | DREHMOMENTANSTIEG = 39/21 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 12 V/12 R, 24 V/24 R und 36 V/36 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30 40 oder 50 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Die überarbeitete MEGA-Baureihe, wurde Ende 1995 als 8050 er-Serie eingeführt. Den Einstieg machte das Modell VALTRA/VALMET 8050, mit 110 DIN-PS Nennleistung. Ein Merkmal der Serie war die STANADYNE-Verteilereinspritzpumpe. Das Drehmoment war gegenüber der Vorgängerbaureihe gesteigert worden. Das aufgeladene Sechszylinderaggregat stammte aus der 20 er-Serie und wurde im Jahr 2001 zur LOW-EMISSION Variante. Parallel ging der Markenname in VALTRA über. Weitere zwei Jahre später wurde dieses Aggregat gegen ein SISU-Produkt getauscht. In Verbindung mit diesem Wechsel erhielt der VALTRA 8050 eine elektrische BOSCH-Einspritzpumpe. Trotz dieser Änderungen blieb die Nennleistung konstant. ==Motor== * VALMET, Typ: 620 DSR bzw. 620 DSRE, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, STANADYNE-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, STANADYNE-Verteiler-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer STANADYNE-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und VISCO-Lüfter. * Bohrung = 108 mm, Hub = 120 mm * Verdichtungsverhältnis = 16,5:1 * Arbeitsdruck = 6,7 daN/cm² * Drehmoment mit Höchstleistung = 427 Nm * Max. Drehmoment = 461 Nm bei 1.310 U/min. * Kompression = 24 bar * Drehmomentanstieg = 45 % bei 40 % Drehzahlabfall * Öldruck = 2,45 bis 3,92 bar * Geregelter Drehzahlbereich = 750 bis 2.400 U/min. (Ab 2001 = 850 bis 2.425 U/min.) * Einspritzmenge = 61 mm³/Hub und Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 230 + 10 bar (Ab 2001 = 270 + 8 bar) * Ladedruck = 0,7 bar * Leistungsgewicht = 59 kg/kW * Stanadyne-Verteilereinspritzpumpe, Typ: DB 2635.5243 (Ab 2001 = DB 4629.5636) * Stanadyne-Einspritzdüse, Typ: NBS 0620 (Ab 2001 = 8366.54832) * Schwitzer-Turbolader, Typ: S 2 B * Kühlerventilator mit acht Flügeln und 533 mm Durchmesser "Ab 2003:" * SISU, Typ: 66 EWA, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, BOSCH-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, elektrische BOSCH-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer BOSCH-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und VISCO-Lüfter. * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: VP-30 * Bosch-Einspritzdüse, Typ: 8366.59902 * Max. Einspritzdruck = 270 + 8 bar ==Kupplung== * Pedal-betätigte, trockene FICHTEL & SACHS-Einscheibenkupplung, Typ: 13,8" WGSZX 350,0 mm Scheibendurchmesser * Elektrohydraulisch-betätigte Zapfwellenkupplung, als achtteilige Lamellenkupplung ausgebildet ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes VALMET-Gruppen-Wendegetriebe mit Dreihebelbedienung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt * Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung 12 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge "Auf Wunsch:" * Im Ölbad laufendes VOLVO-BM-Lastschalt-Wendegetriebe, mit Dreihebelbedienung und einem Taster * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt * Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare zweistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo und Hi unterteilt. * Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung 24 Vorwärts- und 24 Rückwärtsgänge "Wahlweise:" * Im Ölbad laufendes VALMET-OVERDRIVE-Triebwerk, Typ: GL-650 mit Dreihebelbedienung und drei Taster * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt * Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare dreistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo, Me und Hi unterteilt. * Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung 36 Vorwärts- und 36 Rückwärtsgänge {| class="wikitable" |- ! Gang !! Gesamtübersetzung |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 1196,0:1 |- | 2.Gang || 839,0:1 |- | 3.Gang || 597,0:1 |- | 4.Gang || 422,0:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 240.0:1 |- | 2.Gang || 168,0:1 |- | 3.Gang || 120,0:1 |- | 4.Gang || 84,8:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 77,0:1 |- | 2.Gang || 54,0:1 |- | 3.Gang || 38,4:1 |- | 4.Gang || 27,2:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 970,0:1 |- | 2.Gang || 681,0:1 |- | 3.Gang || 484,0:1 |- | 4.Gang || 343,0:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 195,0:1 |- | 2.Gang || 137,0:1 |- | 3.Gang || 97,2:1 |- | 4.Gang || 68,8:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 62,4:1 |- | 2.Gang || 43,8:1 |- | 3.Gang || 31,2:1 |- | 4.Gang || 22,0:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 779,0:1 |- | 2.Gang || 546,0:1 |- | 3.Gang || 389,0:1 |- | 4.Gang || 275,0:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 156,0:1 |- | 2.Gang || 110,0:1 |- | 3.Gang || 78,0:1 |- | 4.Gang || 55,2:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 50,1:1 |- | 2.Gang || 35,1:1 |- | 3.Gang || 25,0:1 |- | 4.Gang || 17,7:1 |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 1168,0:1 |- | 2.Gang || 819,0:1 |- | 3.Gang || 583,0:1 |- | 4.Gang || 412,0:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 234,0:1 |- | 2.Gang || 164,0:1 |- | 3.Gang || 117,0:1 |- | 4.Gang || 82,8:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 75,1:1 |- | 2.Gang || 52,7:1 |- | 3.Gang || 37,5:1 |- | 4.Gang || 26,5:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 947,0:1 |- | 2.Gang || 664,0:1 |- | 3.Gang || 473,0:1 |- | 4.Gang || 334,0:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 190,0:1 |- | 2.Gang || 133,0:1 |- | 3.Gang || 94,9:1 |- | 4.Gang || 67,1:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 60,9:1 |- | 2.Gang || 42,7:1 |- | 3.Gang || 30,4:1 |- | 4.Gang || 21,5:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 760,0:1 |- | 2.Gang || 533,0:1 |- | 3.Gang || 379,0:1 |- | 4.Gang || 268,0:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 153,0:1 |- | 2.Gang || 107,0:1 |- | 3.Gang || 76,2:1 |- | 4.Gang || 53,9:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 48,9:1 |- | 2.Gang || 34,3:1 |- | 3.Gang || 24,4:1 |- | 4.Gang || 17,3:1 |- |} <br /> ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten des 36/36-Triebwerk, mit Bereifung 18.4 R 38 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.200 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,57 km/h |- | 2.Gang || 0,81 km/h |- | 3.Gang || 1,14 km/h |- | 4.Gang || 1,61 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 2,83 km/h |- | 2.Gang || 4,03 km/h |- | 3.Gang || 5,67 km/h |- | 4.Gang || 8,02 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 8,83 km/h |- | 2.Gang || 12,6 km/h |- | 3.Gang || 17,7 km/h |- | 4.Gang || 25,0 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,70 km/h |- | 2.Gang || 1,00 km/h |- | 3.Gang || 1,40 km/h |- | 4.Gang || 1,98 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,49 km/h |- | 2.Gang || 4,98 km/h |- | 3.Gang || 6,99 km/h |- | 4.Gang || 9,88 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 10,9 km/h |- | 2.Gang || 15,5 km/h |- | 3.Gang || 21,8 km/h |- | 4.Gang || 30,8 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,87 km/h |- | 2.Gang || 1,24 km/h |- | 3.Gang || 1,76 km/h |- | 4.Gang || 2,47 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,35 km/h |- | 2.Gang || 6,20 km/h |- | 3.Gang || 8,71 km/h |- | 4.Gang || 12,30 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 13,6 km/h |- | 2.Gang || 19,3 km/h |- | 3.Gang || 27,2 km/h |- | 4.Gang || 38,4 km/h |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,58 km/h |- | 2.Gang || 0,83 km/h |- | 3.Gang || 1,17 km/h |- | 4.Gang || 1,65 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 2,90 km/h |- | 2.Gang || 4,13 km/h |- | 3.Gang || 5,81 km/h |- | 4.Gang || 8,21 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 9,05 km/h |- | 2.Gang || 12,9 km/h |- | 3.Gang || 18,1 km/h |- | 4.Gang || 25,6 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,72 km/h |- | 2.Gang || 1,02 km/h |- | 3.Gang || 1,44 km/h |- | 4.Gang || 2,03 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,58 km/h |- | 2.Gang || 5,10 km/h |- | 3.Gang || 7,17 km/h |- | 4.Gang || 10,2 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 11,2 km/h |- | 2.Gang || 15,9 km/h |- | 3.Gang || 22,4 km/h |- | 4.Gang || 31,6 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,89 km/h |- | 2.Gang || 1,28 km/h |- | 3.Gang || 1,79 km/h |- | 4.Gang || 2,53 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,46 km/h |- | 2.Gang || 6,35 km/h |- | 3.Gang || 8,93 km/h |- | 4.Gang || 12,6 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 13,9 km/h |- | 2.Gang || 19,8 km/h |- | 3.Gang || 27,9 km/h |- | 4.Gang || 39,4 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle, mit Anlaufsteuerung * Wechselstummel = 1 3/8"- 6 Keile und 1 3/8"- 21 teilig * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * Optional = 540/540 E U/min. Übersetzungsverhältnis der 540 er-Zapfwelle = 3,471:1 * 540 U/min. mit 1.874 U/min.- Motordrehzahl Oder 641 U/min. mit Nenndrehzahl * 540 E mit 1.539 U/min.- Motordrehzahl Oder 772 U/min. mit Nenndrehzahl Übersetzungsverhältnis der 1.000 er-Zapfwelle = 2,080:1 * 1.000 U/min. mit 2.079 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 77,7 kW * Oder 1.058 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 73,1 kW * Optional mit unter Last schaltbarer Frontzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile 1.000 U/min. bei 1.860 U/min.- Motordrehzahl ==Bremsen== * Pedal-betätigte nasse VALMET-Mehrscheibenbremse, auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Lenkbremse ausgebildet Zehn Scheiben mit je 222 mm Durchmesser * Automatische Allradzuschaltung als Vorderradbremse ausgebildet * Handhebel-betätigte Federspeicherbremse, als Feststellbremse ausgebildet * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse Bremsdruck = 145 bar ==Achsen== * Elektrohydraulisch-betätigte, pendelnd-gelagerte SIGE-Lenktriebvorderachse, Typ: CS 17 SD 01 mit zentraler Gelenkwelle und Lamellen-Selbstsperrdifferential Lenkwinkel = 55° * Sechsfach-verstellbare Spurweite = 1.515, 1.600, 1.665, 1.710, 1.775, 1.860 und 1.970 mm Auf Wunsch SIGE-Industrieachse, Typ: DS 17 V * Starre Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Planetenenduntersetzung * Elektrohydraulisch-betätigte Lamellendifferentialsperre Fünffach-verstellbare Spurweite = 1.610, 1.715, 1.810, 1.915, 2.010 und 2.115 mm * Vordere Achslast = 2.090 kg * Hintere Achslast = 2.650 kg ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: ORBITROL OSPC 125 LS Ein Lenkzylinder mit 65 mm Kolbendurchmesser und 260 mm Kolbenhub * Ventil, Typ: OLS-120 Betriebsdruck = 140 bis 155 bar bei 1.500 U/min. ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer VALMET-Regelkraftheber, Typ: 60 kN mit elektronischer AUTOCONTROL-Unterlenkerregelung (EHR) * Zwei einfachwirkende Hubzylinder mit 90 mm Kolbendurchmesser * Sicherheitsventil des Hauptzylinders auf 200 bar eingestellt * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit Schnellkuppler Funktionen: * Heben, Senken, Schwimmstellung, Lage-, Misch-, Positions- und Zugkraftregelung * Später zusätzlich Schwingungstilgung und Antischlupfregelung * Konstant-Stromsystem mit max. Förderleistung von 71,0 l/min. bei 185 bar und 65,5 l/min. bei 167 bar Leistung der Hydraulik = 18,2 kW * Max. durchgehende Hubkraft 655 mm hinter den Koppelpunkten = 5.320 kg Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 6.400 kg "Optional:" * Integriertes Fronthubwerk mit einklappbaren Unterlenkern * Zwei Hubzylinder mit 80 mm Kolbendurchmesser Max. Hubkraft an der Koppelpunkten = 3.060 kg ==Steuergeräte== * Zwei doppelt-wirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung * Batterie, 12 V-184 Ah * ISKRA-Anlasser, Typ: AZJ 3247 (12 V-3,6 kW) * ISKRA-Lichtmaschine, 14 V-95 A/1280 W ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 4.757 mm * Breite je nach Spurweite = 2.155 bis 2.660 mm * Höhe über Kabine = 2.750 mm * Höhe über Auspuff = 2.895 mm * Radstand = 2.558 mm * Bodenfreiheit = 475 mm * Betriebsgewicht = 4.740 kg * Zul. Gesamtgewicht = 7.500 kg ==Bereifung== "Standardbereifung:" * Vorne = 14.9 R 28 AS * Hinten = 18.4 R 38 AS "Optional:" * Vorne = 14.9 R 24, 480/65 R 24, 480/65 R 28, 540/65 R 28 und 16.9 R 28 AS * Hinten = 18.4 R 34, 20.8 R 38, 600/65 R 34, 600/65 R 38 und 650/65 R 30 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 165,0 l (Optional Zusatztank mit 82,0 oder 121,0 l) * Motoröl incl. Filter = 21,0 l * Kühlsystem = 34,0 l * Getriebe, Hydraulik und Hinterachse = 43,0 l * Lenktriebachse = 8,0 l * Endantrieb je 1,0 l * Frontzapfwelle = 4,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 24,4 l/h oder 274 g/kWh bei 99,3 PS und Nenndrehzahl ==Kabine== * VALMET-Sicherheitskabine, Typ: T-888/2 mit zwei Türen, gepolsterter GRAMMER-Fahrersitz, Typ: DS 85 H/90 A, Seitenschaltung, ausstellbare Seiten- und Heckscheibe, Warmwasserheizung, ausstellbare Dachluke, analoge Anzeigen, Traktormeter und Betriebsstundenzähler ==Sonderausrüstung== * Frontzapfwelle * Fronthubwerk * Druckluftbremsen * Zusatzgewichte * Zugpendel * Zapfwelle 540/540 E * Klimaanlage ==Literatur & Weblinks== * dlg.-testberichte. de (OECD-Nr. 1688/97) * TractorData. com (VALMET) * ART-Testberichte. ch (Test-Nr. 1735/97) * drive.google.com * konedata.net/traktorit * solhem 9.se/broschyrbank_lantbruk <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} 3ps0q0zezaqwed7c3mqz32u2aplcxxs 0 116506 1000111 2022-07-30T18:30:58Z Biotfh 106760 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Lindner | MODELLREIHE = Serie 4 | MODELL = Geotrac 64 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = | PRODUKTIONSBEGINN = 2010 | PRODUKTIONSENDE = 2017 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 2880 | LÄNGE = 3201 | BREITE = 1921 | HÖHE = 2365 | RADSTAND = 2083 | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = | SPURWEITE HINTEN = | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | BEREIFUNG VORNE = 365/70 R18 | BEREIFUNG HINTEN = 380/85 R28 | LEISTUNG KW = 55 | LEISTUNG PS = 76 | NENNDREHZAHL = 1400 | ZYLINDER = 3 | HUBRAUM = 3300 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 16/8-Gang Optional: 16/16-Gang | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Der Lindner Geotrac 64 gehört dem kleinsten Maschinensegment der allrad-traktoren an. ==Motor== Perkins 1103D-33TA ==Kupplung== ==Getriebe== 16/8-Gang-ZF-STEYR-Vollsynchron-Wendegetriebe, 40 km/h, druckumlaufgeschmiert; Optional: 16/16-Gang-Lastschaltgetriebe mit 2-fach-Lastschaltung, zusätzliche Wegzapfwelle druckumlaufgeschmiert ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== 40 km/h ==Zapfwelle== Lastschaltbar Motorzapfwelle 430 / 540 / 750 / 1000 U/min auf Wunsch: Frontzapfwelle ==Bremsen== ==Achsen== ==Lenkung== Hydrostatisch ==Hydrauliksystem und Kraftheber== EHL – elektr. Hubwerkslageregelung Arbeitsdruck: 185 bar Max. Fördermenge (inkl. 2. Ölkreis): 50 l/min Steuergeräte / Kipperleitungen 2 x dws / 4 + 1 Rücklauf Hubkraft / mit Zusatzhubzylinder: 2800 kp / 3500 kp auf Wunsch: Hubkraft Fronthydraulik: 2000 kp ==Steuergeräte== -/2 ew/dw ==Elektrische Ausrüstung== 4 x H7-Ellipsoid-Scheinwerfer vorne oben und 2 x H4-Scheinwerfer unten (Fern- und Abblendlicht) 2 x H3 Arbeitsscheinwerfer hinten, 2 x Rück- und Bremslicht in LED-Technologie mit integriertem Blinker hinten ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} aslnta2av7obw5an762g41rsvpxno97 1000134 1000111 2022-07-30T18:46:35Z Biotfh 106760 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Lindner | MODELLREIHE = Serie 4 | MODELL = Geotrac 64 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = | PRODUKTIONSBEGINN = 2010 | PRODUKTIONSENDE = 2017 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 2880 | LÄNGE = 3201 | BREITE = 1921 | HÖHE = 2365 | RADSTAND = 2083 | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = | SPURWEITE HINTEN = | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | BEREIFUNG VORNE = 365/70 R18 | BEREIFUNG HINTEN = 380/85 R28 | LEISTUNG KW = 55 | LEISTUNG PS = 76 | NENNDREHZAHL = 1400 | ZYLINDER = 3 | HUBRAUM = 3300 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 16/8-Gang Optional: 16/16-Gang | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Der Lindner Geotrac 64 gehört dem kleinsten Maschinensegment der allrad-Traktoren an. ==Motor== Perkins 1103D-33TA ==Kupplung== ==Getriebe== 16/8-Gang-ZF-STEYR-Vollsynchron-Wendegetriebe, 40 km/h, druckumlaufgeschmiert; Optional: 16/16-Gang-Lastschaltgetriebe mit 2-fach-Lastschaltung, zusätzliche Wegzapfwelle druckumlaufgeschmiert ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== 40 km/h ==Zapfwelle== Lastschaltbar Motorzapfwelle 430 / 540 / 750 / 1000 U/min auf Wunsch: Frontzapfwelle ==Bremsen== ==Achsen== ==Lenkung== Hydrostatisch ==Hydrauliksystem und Kraftheber== EHL – elektr. Hubwerkslageregelung Arbeitsdruck: 185 bar Max. Fördermenge (inkl. 2. Ölkreis): 50 l/min Steuergeräte / Kipperleitungen 2 x dws / 4 + 1 Rücklauf Hubkraft / mit Zusatzhubzylinder: 2800 kp / 3500 kp auf Wunsch: Hubkraft Fronthydraulik: 2000 kp ==Steuergeräte== -/2 ew/dw ==Elektrische Ausrüstung== 4 x H7-Ellipsoid-Scheinwerfer vorne oben und 2 x H4-Scheinwerfer unten (Fern- und Abblendlicht) 2 x H3 Arbeitsscheinwerfer hinten, 2 x Rück- und Bremslicht in LED-Technologie mit integriertem Blinker hinten ==Maße und Abmessungen== Größte Länge: 3201 mm / Größte Breite: 1921 mm / Größte Höhe: 2365 mm / Radstand: 2083 mm ==Bereifung== Bereifung vorne: 365/70 R18 Bereifung hinten: 380/85 R28 ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== grüngetönte Panoramaverglasung, Frontlader-Freisicht-Fenster, ROPS & FOPS, ausstellbare Frontscheibe, Seitenscheiben und Heckscheibe, Beifahrersitz, Türschlösser, Innenverkleidung, Grammer Komfortsitz, Radiovorbereitung, Innenbeleuchtung mit Türautomatik, Heizungs- und Lüftungssystem mit 2-stufigen Hochleistungsgebläsen, Startsperre, Dauerstromsteckdose (3-polig), selbsttätige Blinkerrückstellung, Scheibenwischer-Intervall, Handy-Steckdose, Ablagefach hinten, verstellbare Luftdüsen, Sonnenschutz-Schieber und -Blende, 4 Dachscheinwerfer; ==Sonderausrüstung== Frontgewichtsträger, Schnellkuppler unten, Ventilschutz, Anhängeschlitten ==Quellen== https://pimcore.lindner-traktoren.at/PDFs/Prospekte/alt/LIN-14-1989_Anderungen_und_Druck_Modellubersicht_Geotrac_Serie_4ep_v5_screen.pdf <references /> ==Literatur & Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Lindner |HERSTELLER= Lindner }} l2wgw6pvz3seb6sitwfw3ph0xfbsmd1 0 116507 1000135 2022-07-30T19:01:43Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = VALTRA/VALMET | MODELLREIHE = 8050 MEGA-Baureihe | MODELL = 8150 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1995 | PRODUKTIONSENDE = 2004 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 4.900 | LÄNGE = 4.840 | BREITE = 2.155 | HÖHE = 2.790 | RADSTAND = 2.558 | BODENFREIHEIT = 440 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.515-1.970 | SPURWEITE HINTEN = 1.610-2.115 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 5.530 | BEREIFUNG VORNE = 16.9 R 28 AS | BEREIFUNG HINTEN = 20.8 R 38 AS | LEISTUNG KW = 91,9 | LEISTUNG PS = 125 | NENNDREHZAHL = 2.200 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 6.593 | DREHMOMENTANSTIEG = 35 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 36 V/36 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 oder 50 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Die überarbeitete MEGA-Baureihe, wurde Ende 1995 als 8050 er-Serie eingeführt. Das zweite Modell der Serie war der VALTRA/VALMET 8150, mit 125 DIN-PS Nennleistung. Ein Merkmal der Serie war die STANADYNE-Verteilereinspritzpumpe. Das Drehmoment war gegenüber der Vorgängerbaureihe gesteigert worden. Das aufgeladene Sechszylinderaggregat stammte aus der 20 er-Serie und wurde im Jahr 2001 zur LOW-EMISSION Variante. Parallel ging der Markenname in VALTRA über. Weitere zwei Jahre später wurde dieses Aggregat gegen ein SISU-Produkt getauscht. In Verbindung mit diesem Wechsel erhielt der VALTRA 8150 eine elektrische BOSCH-Einspritzpumpe. Trotz dieser Änderungen blieb die Nennleistung konstant. ==Motor== * VALMET, Typ: 620 DSR bzw. 620 DSRE, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, STANADYNE-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, STANADYNE-Verteiler-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer STANADYNE-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und VISCO-Lüfter. * Bohrung = 108 mm, Hub = 120 mm * Verdichtungsverhältnis = 16,5:1 * Arbeitsdruck = 7,6 daN/cm² * Drehmoment mit Höchstleistung = 354 Nm * Max. Drehmoment = 492 Nm bei 1.199 U/min. * Kompression = 24 bar * Drehmomentanstieg = 39 % bei 45 % Drehzahlabfall * Öldruck = 2,45 bis 3,92 bar * Anfahrdrehmoment = 134 % bezogen auf 1.000 U7min. * Geregelter Drehzahlbereich = 750 bis 2.400 U/min. (Ab 2001 = 850 bis 2.425 U/min.) * Einspritzmenge = 66,2 mm³/Hub und Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 230 + 10 bar (Ab 2001 = 270 + 8 bar) * Ladedruck = 750 mbar * Leistungsgewicht = 53 kg/kW * Stanadyne-Verteilereinspritzpumpe, Typ: DB 4629.5244 (Ab 2001 = DB 4629.5364) * Stanadyne-Einspritzdüse, Typ: 8366.39957 (Ab 2001 = 8368.54757) * Schwitzer-Turbolader, Typ: S 2 B * Kühlerventilator mit acht Flügeln und 585 mm Durchmesser "Ab 2003:" * SISU, Typ: 66 EWA, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, BOSCH-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, elektrische BOSCH-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer BOSCH-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und VISCO-Lüfter. * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: VP-30 * Bosch-Einspritzdüse, Typ: 8366.59902 * Max. Einspritzdruck = 270 + 8 bar ==Kupplung== * Pedal-betätigte, trockene FICHTEL & SACHS-Einscheibenkupplung, Typ: 13,8" WGSZX 350,0 mm Scheibendurchmesser * Elektrohydraulisch-betätigte Zapfwellenkupplung, als achtteilige Lamellenkupplung ausgebildet ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes VALMET-OVERDRIVE-Triebwerk, Typ: GL-460 mit Dreihebelbedienung und drei Taster * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt * Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare dreistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo, Me und Hi unterteilt. * Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung 36 Vorwärts- und 36 Rückwärtsgänge {| class="wikitable" |- ! Gang !! Gesamtübersetzung |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 1196,56:1 |- | 2.Gang || 839,29:1 |- | 3.Gang || 597,26:1 |- | 4.Gang || 422,47:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 240,21:1 |- | 2.Gang || 168,49:1 |- | 3.Gang || 119,90:1 |- | 4.Gang || 84,81:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 76,99:1 |- | 2.Gang || 54,00:1 |- | 3.Gang || 38,43:1 |- | 4.Gang || 27,18:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 970,28:1 |- | 2.Gang || 680,57:1 |- | 3.Gang || 484,32:1 |- | 4.Gang || 342,58:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 194,79:1 |- | 2.Gang || 136,63:1 |- | 3.Gang || 97,23:1 |- | 4.Gang || 68,77:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 62,43:1 |- | 2.Gang || 43,79:1 |- | 3.Gang || 31,16:1 |- | 4.Gang || 22,04:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 778,82:1 |- | 2.Gang || 546,28:1 |- | 3.Gang || 388,75:1 |- | 4.Gang || 274,98:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 156,35:1 |- | 2.Gang || 109,67:1 |- | 3.Gang || 78,04:1 |- | 4.Gang || 55,20:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 50,11:1 |- | 2.Gang || 35,15:1 |- | 3.Gang || 25,01:1 |- | 4.Gang || 17,69:1 |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 1167,61:1 |- | 2.Gang || 818,98:1 |- | 3.Gang || 582,81:1 |- | 4.Gang || 412,25:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 234,40:1 |- | 2.Gang || 164,41:1 |- | 3.Gang || 117,00:1 |- | 4.Gang || 82,76:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 75,12:1 |- | 2.Gang || 52,69:1 |- | 3.Gang || 37,50:1 |- | 4.Gang || 26,52:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 946,81:1 |- | 2.Gang || 664,11:1 |- | 3.Gang || 472,60:1 |- | 4.Gang || 334,29:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 190,08:1 |- | 2.Gang || 133,32:1 |- | 3.Gang || 94,88:1 |- | 4.Gang || 67,11:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 60,92:1 |- | 2.Gang || 42,73:1 |- | 3.Gang || 30,41:1 |- | 4.Gang || 21,51:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 759,98:1 |- | 2.Gang || 533,06:1 |- | 3.Gang || 379,35:1 |- | 4.Gang || 268,33:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 152,57:1 |- | 2.Gang || 107,02:1 |- | 3.Gang || 76,16:1 |- | 4.Gang || 53,87:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 48,90:1 |- | 2.Gang || 34,30:1 |- | 3.Gang || 24,41:1 |- | 4.Gang || 17,26:1 |- |} <br /> ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten des 36/36-Triebwerk, mit Bereifung 20.8 R 38 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.200 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,59 km/h |- | 2.Gang || 0,84 km/h |- | 3.Gang || 1,19 km/h |- | 4.Gang || 1,68 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 2,95 km/h |- | 2.Gang || 4,21 km/h |- | 3.Gang || 5,91 km/h |- | 4.Gang || 8,36 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 9,21 km/h |- | 2.Gang || 13,13 km/h |- | 3.Gang || 18,45 km/h |- | 4.Gang || 26,09 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,73 km/h |- | 2.Gang || 1,04 km/h |- | 3.Gang || 1,46 km/h |- | 4.Gang || 2,07 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,64 km/h |- | 2.Gang || 5,19 km/h |- | 3.Gang || 7,29 km/h |- | 4.Gang || 10,31 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 11,36 km/h |- | 2.Gang || 16,19 km/h |- | 3.Gang || 22,76 km/h |- | 4.Gang || 32,17 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,91 km/h |- | 2.Gang || 1,30 km/h |- | 3.Gang || 1,82 km/h |- | 4.Gang || 2,58 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,54 km/h |- | 2.Gang || 6,47 km/h |- | 3.Gang || 9,09 km/h |- | 4.Gang || 12,85 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 14,15 km/h |- | 2.Gang || 20,17 km/h |- | 3.Gang || 28,35 km/h |- | 4.Gang || 40,08 km/h |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,61 km/h |- | 2.Gang || 0,87 km/h |- | 3.Gang || 1,22 km/h |- | 4.Gang || 1,72 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 3,03 km/h |- | 2.Gang || 4,31 km/h |- | 3.Gang || 6,06 km/h |- | 4.Gang || 8,57 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 9,44 km/h |- | 2.Gang || 13,46 km/h |- | 3.Gang || 18,91 km/h |- | 4.Gang || 26,73 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,75 km/h |- | 2.Gang || 1,07 km/h |- | 3.Gang || 1,50 km/h |- | 4.Gang || 2,12 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,73 km/h |- | 2.Gang || 5,32 km/h |- | 3.Gang || 7,47 km/h |- | 4.Gang || 10,57 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 11,64 km/h |- | 2.Gang || 16,60 km/h |- | 3.Gang || 23,32 km/h |- | 4.Gang || 32,97 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,93 km/h |- | 2.Gang || 1,33 km/h |- | 3.Gang || 1,87 km/h |- | 4.Gang || 2,64 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,65 km/h |- | 2.Gang || 6,63 km/h |- | 3.Gang || 9,31 km/h |- | 4.Gang || 13,16 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 14,50 km/h |- | 2.Gang || 20,67 km/h |- | 3.Gang || 29,05 km/h |- | 4.Gang || 41,07 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle, mit Anlaufsteuerung * Wechselstummel = 1 3/8"- 6 Keile und 1 3/8"- 21 teilig * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * Optional = 540/540 E U/min. Übersetzungsverhältnis der 540 er-Zapfwelle = 3,4706:1 * 540 U/min. mit 1.874 U/min.- Motordrehzahl Oder 634 U/min. mit Nenndrehzahl * 540 E mit 1.539 U/min.- Motordrehzahl Oder 772 U/min. mit Nenndrehzahl Übersetzungsverhältnis der 1.000 er-Zapfwelle = 2,080:1 * 1.000 U/min. mit 2.079 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 83,4 kW * Oder 1.058 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 81,5 kW * Optional mit unter Last schaltbarer Frontzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile 1.000 U/min. bei 1.860 U/min.- Motordrehzahl ==Bremsen== * Pedal-betätigte nasse VALMET-Mehrscheibenbremse, auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Lenkbremse ausgebildet Zehn Scheiben mit je 222 mm Durchmesser * Automatische Allradzuschaltung als Vorderradbremse ausgebildet Max. mittlere Verzögerung = 5,3 m/s² mit 45 daN-Pedaldruck * Handhebel-betätigte Federspeicherbremse, als Feststellbremse ausgebildet * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse Bremsdruck = 145 bar ==Achsen== * Elektrohydraulisch-betätigte, pendelnd-gelagerte SIGE-Lenktriebvorderachse, Typ: CS 17 SD 01 mit zentraler Gelenkwelle und Lamellen-Selbstsperrdifferential Lenkwinkel = 55° * Sechsfach-verstellbare Spurweite = 1.515, 1.600, 1.665, 1.710, 1.775, 1.860 und 1.970 mm Auf Wunsch SIGE-Industrieachse, Typ: DS 17 V * Starre Hinterachse mit Kegelradantrieb, Kegelraddifferential und Planeten-Endtrieb * Elektrohydraulisch-betätigte Lamellendifferentialsperre Fünffach-verstellbare Spurweite = 1.610, 1.715, 1.810, 1.915, 2.010 und 2.115 mm * Vordere Achslast = 2.135 kg * Hintere Achslast = 2.765 kg ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: ORBITROL OSPC 125 LS Ein Lenkzylinder mit 65 mm Kolbendurchmesser und 200 mm Kolbenhub * Ventil, Typ: OLS-120 Betriebsdruck = 140 bis 155 bar bei 1.500 U/min. ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer VALMET-Regelkraftheber in aufgelöster Bauweise, Typ: 60 kN mit elektronischer AUTOCONTROL-Unterlenkerregelung (EHR) * Zwei einfachwirkende Hubzylinder mit 90 mm Kolbendurchmesser und 185 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Hauptzylinders auf 210 bar eingestellt * Dreipunktaufhängung der Kategorie III mit Schnellkuppler Funktionen: * Heben, Senken, Schwimmstellung, Lage-, Misch-, Positions- und Zugkraftregelung * Hubbegrenzung und Senkdrossel * Später zusätzlich Schwingungstilgung und Antischlupfregelung * Konstant-Stromsystem mit SAUER/SUNDSTRAND-Tandem-Zahnradpumpe, Typ: A 25/8.3L-33026 Max. Förderleistung von 77,4 l/min. bei 181 bar und 71,7 l/min. bei 150 bar Leistung der Hydraulik = 17,9 kW * Max. durchgehende Hubkraft 795 mm hinter den Koppelpunkten = 5.833 kg Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 5.884 kg "Optional:" * Integriertes Fronthubwerk mit einklappbaren Unterlenkern * Zwei Hubzylinder mit 80 mm Kolbendurchmesser Max. Hubkraft an der Koppelpunkten = 3.060 kg ==Steuergeräte== * Zwei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung * Batterie, 12 V-184 Ah * ISKRA-Anlasser, Typ: AZJ 3247 (12 V-3,6 kW) * ISKRA-Lichtmaschine, 14 V-95 A/1280 W ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 4.840 mm * Breite je nach Spurweite = 2.155 bis 2.660 mm * Höhe über Kabine = 2.790 mm * Höhe über Auspuff = 2.930 mm * Radstand = 2.558 mm * Bodenfreiheit = 440 mm * Betriebsgewicht = 4.900 kg * Zul. Gesamtgewicht = 8.000 kg ==Bereifung== "Standardbereifung:" * Vorne = 16.9 R 28 AS * Hinten = 20.8 R 38 AS "Optional:" * Vorne = 14.9 R 24, 480/65 R 24, 480/65 R 28, 540/65 R 28 und 14.9 R 28 AS * Hinten = 18.4 R 34, 18.4 R 38, 600/65 R 34, 600/65 R 38 und 650/65 R 30 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 165,0 l (Optional Zusatztank mit 82,0 oder 121,0 l) * Motoröl incl. Filter = 19,0 l * Kühlsystem = 34,0 l * Getriebe, Hydraulik und Hinterachse = 43,0 l * Lenktriebachse = 8,0 l * Endantrieb je 1,0 l * Frontzapfwelle = 4,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 26,1 l/h oder 271 g/kWh bei 110,8 PS und Nenndrehzahl ==Kabine== * VALMET-Sicherheitskabine, Typ: T-888/2 mit zwei Türen, gepolsterter GRAMMER-Fahrersitz, Typ: DS 85 H/90 A, Seitenschaltung, ausstellbare Seiten- und Heckscheibe, Warmwasserheizung, ausstellbare Dachluke, analoge Anzeigen, Traktormeter und Betriebsstundenzähler ==Sonderausrüstung== * Frontzapfwelle * Fronthubwerk * Druckluftbremsen * Zusatzgewichte * Zugpendel * Zapfwelle 540/540 E * Klimaanlage ==Literatur & Weblinks== * dlg.-testberichte. de (OECD-Nr. 1618/96) * TractorData. com (VALMET) * ART-Testberichte. ch (Test-Nr. 1817/01) * drive.google.com * DLG-profi-Zeitschrift (Heft-Nr. 5/96) * konedata.net/traktorit * solhem 9.se/broschyrbank_lantbruk <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} 6s06wauwzqb262ql2ck5rb8x30od2ll 0 116508 1000136 2022-07-30T19:46:05Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = VALTRA/VALMET | MODELLREIHE = 8050 MEGA-Baureihe | MODELL = 8350 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1998 | PRODUKTIONSENDE = 2004 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 6.490 | LÄNGE = 5.720 | BREITE = 2.155 | HÖHE = 2.825 | RADSTAND = 2.558 | BODENFREIHEIT = 460 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.515-1.970 | SPURWEITE HINTEN = 1.715-2.115 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 5.530 | BEREIFUNG VORNE = 540/65 R 28 AS | BEREIFUNG HINTEN = 650/65 R 38 AS | LEISTUNG KW = 99,3 | LEISTUNG PS = 135 | NENNDREHZAHL = 1.800 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 6.593 | DREHMOMENTANSTIEG = 23 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 36 V/36 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 oder 50 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Ein seltener Schlepper der 8050 er-MEGA-Baureihe, war der VALTRA/VALMET 8350. Dieses Modell wurde mit reduzierter Drehzahl betrieben. Dieser Umstand war der Grund dafür, das keine 50 km/h.- Variante geordert werden konnte. Mit Turbolader incl. Ladeluftkühlung verfügte der VALTRA/VALMET 8350 verfügte über 135 DIN-PS. ==Motor== * VALMET, Typ: 620 DSRIE, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, STANADYNE-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, STANADYNE-Verteiler-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer STANADYNE-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, SCHWITZER-Turbolader incl. Ladeluftkühlung, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und VISCO-Lüfter. * Bohrung = 108 mm, Hub = 120 mm * Verdichtungsverhältnis = 16,5:1 * Arbeitsdruck = 10,0 daN/cm² * Max. Drehmoment = 639 Nm bei 1.144 U/min. * Kompression = 24 bar * Drehmomentanstieg = 31 % bei 36 % Drehzahlabfall * Öldruck = 2,45 bis 3,92 bar * Anfahrdrehmoment = 127 % bezogen auf 1.000 U/min. * Geregelter Drehzahlbereich = 800 bis 2.000 U/min. * Max. Einspritzdruck = 270 + 8 bar * Leistungsgewicht = 66 kg/kW * Stanadyne-Verteilereinspritzpumpe, Typ: DB 4629.5346/A oder DB 4629.5763 * Stanadyne-Einspritzdüse, Typ: 8366.59902 * Schwitzer-Turbolader, Typ: S 2 B * Kühlerventilator mit sechs Flügeln und 585 mm Durchmesser ==Kupplung== * Pedal-betätigte, trockene FICHTEL & SACHS-Einscheibenkupplung, Typ: 13,8" WGSZX 350,0 mm Scheibendurchmesser * Elektrohydraulisch-betätigte Zapfwellenkupplung, als achtteilige Lamellenkupplung ausgebildet ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes VALMET-OVERDRIVE-Triebwerk, Typ: GL-460 mit Dreihebelbedienung und drei Taster * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt * Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare dreistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo, Me und Hi unterteilt. * Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung 36 Vorwärts- und 36 Rückwärtsgänge ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten des 36/36-Triebwerk, mit Bereifung 650/65 R 38 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 1.800 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,57 km/h |- | 2.Gang || 0,81 km/h |- | 3.Gang || 1,14 km/h |- | 4.Gang || 1,61 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 2,83 km/h |- | 2.Gang || 4,03 km/h |- | 3.Gang || 5,67 km/h |- | 4.Gang || 8,02 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 8,83 km/h |- | 2.Gang || 12,6 km/h |- | 3.Gang || 17,7 km/h |- | 4.Gang || 25,0 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,70 km/h |- | 2.Gang || 1,00 km/h |- | 3.Gang || 1,40 km/h |- | 4.Gang || 1,98 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,49 km/h |- | 2.Gang || 4,98 km/h |- | 3.Gang || 6,99 km/h |- | 4.Gang || 9,88 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 10,9 km/h |- | 2.Gang || 15,5 km/h |- | 3.Gang || 21,8 km/h |- | 4.Gang || 30,8 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,87 km/h |- | 2.Gang || 1,24 km/h |- | 3.Gang || 1,76 km/h |- | 4.Gang || 2,47 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,35 km/h |- | 2.Gang || 6,20 km/h |- | 3.Gang || 8,71 km/h |- | 4.Gang || 12,30 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 13,6 km/h |- | 2.Gang || 19,3 km/h |- | 3.Gang || 27,2 km/h |- | 4.Gang || 38,4 km/h |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,58 km/h |- | 2.Gang || 0,83 km/h |- | 3.Gang || 1,17 km/h |- | 4.Gang || 1,65 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 2,90 km/h |- | 2.Gang || 4,13 km/h |- | 3.Gang || 5,81 km/h |- | 4.Gang || 8,21 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 9,05 km/h |- | 2.Gang || 12,9 km/h |- | 3.Gang || 18,1 km/h |- | 4.Gang || 25,6 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,72 km/h |- | 2.Gang || 1,02 km/h |- | 3.Gang || 1,44 km/h |- | 4.Gang || 2,03 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,58 km/h |- | 2.Gang || 5,10 km/h |- | 3.Gang || 7,17 km/h |- | 4.Gang || 10,2 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 11,2 km/h |- | 2.Gang || 15,9 km/h |- | 3.Gang || 22,4 km/h |- | 4.Gang || 31,6 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,89 km/h |- | 2.Gang || 1,28 km/h |- | 3.Gang || 1,79 km/h |- | 4.Gang || 2,53 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,46 km/h |- | 2.Gang || 6,35 km/h |- | 3.Gang || 8,93 km/h |- | 4.Gang || 12,6 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 13,9 km/h |- | 2.Gang || 19,8 km/h |- | 3.Gang || 27,9 km/h |- | 4.Gang || 39,4 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle, mit Anlaufsteuerung * Wechselstummel = 1 3/8"- 6 Keile und 1 3/8"- 21 teilig * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * Optional = 540/540 E U/min. Übersetzungsverhältnis der 540 er-Zapfwelle = 3,4706:1 * 540 U/min. mit 1.539 U/min.- Motordrehzahl Übersetzungsverhältnis der 1.000 er-Zapfwelle = 2,080:1 * 1.000 U/min. mit 1.750 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 93,2 kW * Oder 1.029 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 89,6 kW * Optional mit unter Last schaltbarer Frontzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile 1.000 U/min. bei 1.767 U/min.- Motordrehzahl ==Bremsen== * Pedal-betätigte nasse VALMET-Mehrscheibenbremse, auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Lenkbremse ausgebildet Zehn Scheiben mit je 222 mm Durchmesser * Automatische Allradzuschaltung als Vorderradbremse ausgebildet Max. mittlere Verzögerung = 4,5 m/s² mit 50 daN-Pedaldruck * Handhebel-betätigte Federspeicherbremse, als Feststellbremse ausgebildet * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse Bremsdruck = 147 bar ==Achsen== * Elektrohydraulisch-betätigte, pendelnd-gelagerte SIGE-Lenktriebvorderachse, Typ: CS 17 SD 01 mit zentraler Gelenkwelle und Lamellen-Selbstsperrdifferential Lenkwinkel = 55° Auf Wunsch als gefederte Vorderachse * Sechsfach-verstellbare Spurweite = 1.515, 1.600, 1.665, 1.710, 1.775, 1.860 und 1.970 mm Auf Wunsch SIGE-Industrieachse, Typ: DS 17 V * Starre Hinterachse mit Kegelradantrieb, Kegelraddifferential und Planeten-Endtrieb * Elektrohydraulisch-betätigte Lamellendifferentialsperre Fünffach-verstellbare Spurweite = 1.610, 1.715, 1.810, 1.915, 2.010 und 2.115 mm * Vordere Achslast = 3.315 kg Zul. vordere Achslast = 3.900 kg * Hintere Achslast = 3.175 kg Zul. hintere Achslast = 8.000 kg ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: ORBITROL OSPC 125 LS Ein Lenkzylinder mit 65 mm Kolbendurchmesser und 200 mm Kolbenhub * Ventil, Typ: OLS-120 Betriebsdruck = 140 bis 155 bar bei 1.500 U/min. ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer VALMET-Regelkraftheber in aufgelöster Bauweise, Typ: 60 kN mit elektronischer AUTOCONTROL-Unterlenkerregelung (EHR) * Zwei einfachwirkende Hubzylinder mit 90 mm Kolbendurchmesser und 185 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Hauptzylinders auf 210 bar eingestellt * Dreipunktaufhängung der Kategorie III mit Schnellkuppler Funktionen: * Heben, Senken, Schwimmstellung, Lage-, Misch-, Positions- und Zugkraftregelung * Hubbegrenzung und Senkdrossel * Später zusätzlich Schwingungstilgung und Antischlupfregelung * Konstant-Stromsystem mit SAUER/SUNDSTRAND-Tandem-Zahnradpumpe, Typ: A 25/8.3L-33026 Max. Förderleistung von 76,4 l/min. bei 202 bar und 73,0 l/min. bei 170 bar Leistung der Hydraulik = 20,7 kW * Max. durchgehende Hubkraft 735 mm hinter den Koppelpunkten = 6.200 kg Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 6.800 kg "Optional:" * Integriertes Fronthubwerk mit einklappbaren Unterlenkern * Zwei Hubzylinder mit 90 mm Kolbendurchmesser Max. Hubkraft an der Koppelpunkten = 3.570 kg ==Steuergeräte== * Zwei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung * Batterie, 12 V-184 Ah * ISKRA-Anlasser, Typ: AZJ 3247 (12 V-3,6 kW) * ISKRA-Lichtmaschine, 14 V-95 A/1280 W ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 5.7200 mm * Breite je nach Spurweite = 2.155 bis 2.660 mm * Höhe über Kabine = 2.825 mm * Höhe über Auspuff = 2.865 mm * Radstand = 2.558 mm * Bodenfreiheit = 460 mm * Betriebsgewicht = 6.490 kg * Zul. Gesamtgewicht = 9.000 kg ==Bereifung== "Standardbereifung:" * Vorne = 540/65 R 28 AS * Hinten = 650/65 R 38 AS "Optional:" * Vorne = 14.9 R 24, 480/65 R 24, 480/65 R 28, 16.9 R 28 und 14.9 R 28 AS * Hinten = 18.4 R 34, 18.4 R 38, 600/65 R 34, 600/65 R 38 und 20.8 R 38 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 165,0 l (Optional Zusatztank mit 82,0 oder 121,0 l) * Motoröl incl. Filter = 19,0 l * Kühlsystem = 34,0 l * Getriebe, Hydraulik und Hinterachse = 43,0 l * Lenktriebachse = 8,0 l * Endantrieb je 1,0 l * Frontzapfwelle = 4,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 27,0 l/h oder 246 g/kWh bei 125 PS und Nenndrehzahl ==Kabine== * VALMET-Sicherheitskabine, Typ: T-888/2 mit zwei Türen, gepolsterter GRAMMER-Fahrersitz, Typ: DS 85 H/90 A, Seitenschaltung, ausstellbare Seiten- und Heckscheibe, Warmwasserheizung, ausstellbare Dachluke, analoge Anzeigen, Traktormeter und Betriebsstundenzähler ==Sonderausrüstung== * Frontzapfwelle * Fronthubwerk * Druckluftbremsen * Zusatzgewichte * Zugpendel * Zapfwelle 540/540 E * Klimaanlage ==Literatur & Weblinks== * TractorData. com (VALMET) * ART-Testberichte. ch (Test-Nr. 1830/01) * drive.google.com * DLG-profi-Zeitschrift (Heft-Nr. 06/00) * konedata.net/traktorit * solhem 9.se/broschyrbank_lantbruk <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} pjyx4s58lhmq4uwvv7hwevfmqara6h4