Wikiversity dewikiversity https://de.wikiversity.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.39.0-wmf.25 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikiversity Wikiversity Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Kurs Kurs Diskussion Projekt Projekt Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Gadget Gadget Diskussion Gadget-Definition Gadget-Definition Diskussion 0 14287 770701 375495 2022-08-18T11:39:31Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki For an ideal {{mathl|term=I \subseteq R|SZ=}} in a domain {{math|term=R|SZ=}} define its {{Stichwort/-|plus closure|SZ=}} by {{math/disp|term= I^+=\{f \in R :\, \text{there exists a finite domain extension } R \subseteq T \text{ such that } f \in IT \} |SZ= .}} Equivalent: let {{math|term=R^+|SZ=}} be the {{Betonung|term= absolute integral closure}} of {{math|term=R|SZ=.}} This is the integral closure of {{math|term=R|SZ=}} in an algebraic closure of the quotient field {{math|term=Q(R)|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=first considered by Artin{{latexcite|artinjoins|}}| |ISZ=|ESZ=. }} Then {{math/disp|term=f \in I^+ \text{ if and only if } f \in IR^+ |SZ=.}} The plus closure commutes with localization. We also have the inclusion {{mathl|term=I^+\subseteq I^*|SZ=.}} Here the question arises: Question: Is {{mathl|term=I^+ = I^*|SZ=?}} This question is known as the {{Betonung|tantalizing question}} in tight closure theory.<noinclude>[[Kategorie:Benutzer:Bocardodarapti/Tight closure]]</noinclude> g3afrcv0367ekmi77ygiuaea9sjmmt9 0 14295 770702 528105 2022-08-18T11:41:49Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Let {{math|term={\mathcal S}|SZ=}} be a vector bundle on a smooth projective curve {{math|term=C|SZ=.}} It is called {{Definitionswort/-|semistable|SZ=,}} if {{mathl|term=\mu({\mathcal T})=\frac{\deg({\mathcal T})}{ \operatorname{rk}({\mathcal T})} \leq \frac{\deg({\mathcal S})}{ \operatorname{rk}({\mathcal S})}=\mu({\mathcal S})|SZ=}} for all subbundles {{math|term={\mathcal T}|SZ=.}} Suppose that the base field has positive characteristic {{mathl|term=p>0|SZ=.}} Then {{math|term={\mathcal S}|SZ=}} is called {{Definitionswort/-|strongly semistable|SZ=,}} if all (absolute) Frobenius pull-backs {{mathl|term=F^{e*}({\mathcal S})|SZ=}} are semistable. |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der Vektorbündel auf glatten projektiven Kurven |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort= |Definitionswort2= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 06nxkmeiwhh3b3lj9aqskftz9kc2clx 0 18529 770711 528299 2022-08-18T11:48:57Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki Let {{math|term=R}} be a commutative ring and let {{mathl|term=f_1 {{kommadots|}} f_n}} and {{math|term=f}} be elements in {{math|term=R|SZ=.}} Then the {{math|term=R|SZ=-}}algebra {{math/disp|term={{{zusatz1|}}} {{{R|R}}}[T_1 {{kommadots|}} T_n]/(f_1T_1 {{plusdots|}} f_nT_n - f) }} is called the {{Definitionswort/-|forcing algebra}} of these elements {{ Zusatz/Klammer |text=or these data| |ISZ=|ESZ=. }}<noinclude>[[Kategorie:Benutzer:Bocardodarapti/Tight closure]]</noinclude> mpx28v90bdpniex0fia22kk9t48fu8f 106 18683 770246 708831 2022-08-17T13:09:38Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki <div class="menuebox"><div class="menue"> <imagemap> Image:Wikiversity-logo-Snorky.svg|32px|left| rect 0 0 0 0 [[Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)]] default [[Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)]] desc none </imagemap> <div class="aussen"><div class="menutag">[[Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Information|Information]]</div> {{Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Informationsaufzählung}} </div> <div class="aussen"><div class="menutag">[[Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Vorlesung|Vorlesung]]</div> {{Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Vorlesungsauflistung}} </div> <div class="aussen"><div class="menutag">[[Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Arbeitsblätter|Arbeitsblätter]]</div> {{Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Arbeitsblattaufzählung}} </div> <div class="aussen"><div class="menutag">[[Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Forum|Forum]]</div> </div> <div class="aussen"><div class="menutag">[[Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Literatur|Literatur]]</div> </div> <div class="aussen"><div class="menutag">[[Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Links|Links]]</div> </div> </div></div><noinclude>[[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Navigation]]</noinclude> joiq4luc2s8oql1mpzcyucqr93a33bd 106 18777 770253 708825 2022-08-17T13:10:38Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Navigation}} Hier finden sich die Arbeitsblätter. {{Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Arbeitsblattaufzählung}} 73g0yt4ddka9lwd6jvzphph820tdiux 106 18804 770237 753169 2022-08-17T13:08:16Z Arbota 36910 Ersetzung; kosmetische Änderungen wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|1|Viele Begriffe der Topologie (wie ''Zusammenhang'', ''kompakt'', ''stetig'') sind auch in anderen Gebieten der Mathematik wichtig. Einige der Begriffe sind schon im Laufe einer Veranstaltung über Analysis reellwertiger Funktionen aufgetaucht. So sollte bereits klar sein, wann eine Abbildung <math> f\colon X \to Y </math> zwischen Teilmengen <math> X\subseteq {\mathbb R}^m, Y\subseteq {\mathbb R}^n</math> eines euklidischen Raumes stetig ist. Hier sind wichtige Beispiele von solchen Teilmengen. {{inputdefinition|Topologie/Topologische Äquivalenz/Euklidischer Spezialfall/Definition|Topologische Äquivalenz von Teilmengen euklidischer Räume}} {{inputdefinition|Topologie/Topologische Räume/Sphäre/Definition|Die Sphäre}} {{inputdefinition|Topologie/Topologische Räume/Würfel/Definition|Der Würfel}} <!-- {{inputdefinition|Topologie/Topologische Räume/Simplex/Definition|Das Simplex}}--> {{inputbeispiel|Topologie/Topologische Äquivalenz/Euklidischer Spezialfall/Beispiel|Topologische Äquivalenz von Teilmengen euklidischer Räume}} Der Spezialfall {{math|term= \mathbb{R}^n}} ist schon instruktiv genug. Es ist ja aus der Linearen Algebra bekannt, dass es genau dann eine bijektive {{math|term= \mathbb{R} }}-lineare Abbildung {{ mathdisplay|term= f\colon \mathbb R^m \to \mathbb R^n \, }} gibt, wenn {{math|term= m=n}} gilt. Aber es gibt substantiell mehr stetige bijektive als lineare bijektive Abbildungen. Als ein Resultat in dieser Richtung sei die Peano-Kurve erwähnt. {{inputbeispiel|Topologie/Stetige Abbildungen/Peano-Kurve/Beispiel|Peano-Kurve}} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|1}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} 45zm04c560fhugurutkedvfqer698e2 106 19176 770238 770202 2022-08-17T13:08:26Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|2|Der Begriff des topologischen Raumes ist entstanden, um angemessen von stetigen Abbildungen reden zu können. Zur Erinnerung und zur Motivation erläutere ich zunächst den Begriff der stetigen Abbildung im Fall metrischer Räume. Hier tauchen noch positive reelle Zahlen auf, und die globale Stetigkeit wird mit Hilfe der lokalen Stetigkeit definiert. Das Bestreben, diese Einschränkungen zu vermeiden, führt schnell auf den fundamentalen Begriff der {{Stichwort|term= offenen Menge|SZ=.}} Eine Topologie auf einer Menge {{math|term= X}} besteht nun gerade darin, eine Familie von offenen Mengen auszuzeichnen, die gewissen einfachen Bedingungen genügt. Diese Bedingungen lauten umgangssprachlich:{{ Aufzählung4 | Die leere Menge ist offen. | Der Schnitt von zwei offenen Mengen ist offen. | Die Vereinigung von beliebig vielen offenen Mengen ist offen. | Die ganze Menge {{math|term= X}} ist offen. }} Eine Abbildung von topologischen Räumen heißt {{Stichwort|term= stetig}}, wenn das Urbild einer jeden offenen Menge wieder offen ist. {{inputdefinition |Metrik/Metrischer Raum/Definition|Metrik oder Distanzfunktion}} Man kann leicht aus den Bedingungen folgen, dass eine Metrik nur nichtnegative Werte annimmt. Der Wert {{math|term= d(x,y)}} gibt den Abstand der Punkte {{math|term=x}} und {{math|term= y}} bezüglich {{math|term= d}} an. Oft wird die Metrik nicht in der Notation erwähnt, obwohl es Situationen gibt, in denen verschiedene Metriken auf ein- und derselben Menge betrachtet werden. {{inputbeispiel |Topologie/Grundbegriffe/Metrik/Beispiel|Metrischer Raum}} {{inputdefinition |Topologie/Grundbegriffe/Kugel/Definition|Offene und abgeschlossene Kugel}} Natürlich müssen Kugeln nicht unbedingt kugelförmig aussehen, aber sie tun es in der euklidischen Norm. Die Kugeln bezüglich der Maximumsnorm sind hingegen [[Würfel]]. Der Kugelbegriff erlaubt folgende Formulierung der Stetigkeit. {{inputdefinition |Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition|Stetigkeit für Abbildungen metrischer Räume}} Eine Formulierung des Stetigkeitsbegriffs, der auf {{math|term=\epsilon}} und {{math|term=\delta}} verzichtet, erfordert einen neuen Begriff. {{inputdefinition |Topologie/Grundbegriffe/Umgebungen in metrischen Räumen/Definition|Umgebungen in metrischen Räumen}} Mit Hilfe des Umgebungsbegriff kann man nun folgendes zeigen: Eine Abbildung metrischer Räume ist stetig in {{math|term=x}}, wenn zu jeder Umgebung {{math|term= V}} von {{math|term= f(x)}} eine Umgebung {{math|term= U}} von {{math|term= x}} existiert, so dass {{mathdisplay|term= f(U)\subseteq V |SZ= }} gilt. Und wieder ist eine Abbildung stetig, wenn sie in jedem Punkt stetig ist. Man kann aber nach Einführung eines weiteren Begriffes sofort von der globalen Stetigkeit sprechen. {{inputdefinition|Topologie/Grundbegriffe/Offene Mengen in metrischen Räumen/Definition|Offene Mengen in metrischen Räumen}} {{inputbeispiel|Topologie/Grundbegriffe/Offene Mengen in metrischen Räumen/Beispiel|Offene Mengen in metrischen Räumen}} Diese Auswahl von Vokabeln liefert nun folgenden Satz. {{inputfaktbeweis|Topologie/Grundbegriffe/Stetigkeit für Abbildungen metrischer Räume/Fakt|Satz|}} Im Laufe der Zeit hat sich herausgestellt, dass der Begriff der offenen Mengen einen bequemen Umgang mit stetigen Abbildungen erlaubt. Nun braucht man nicht unbedingt eine Metrik, um von offenen Mengen reden zu können. {{inputdefinition|Topologie/Grundbegriffe/Topologie/Definition|Topologie}} Bezeichnet {{math|term= \mathcal{P}(X)}} die Potenzmenge, also die Menge aller Teilmengen, von {{math|term= X}}, so ist eine Topologie auf {{math|term= X}} eine Teilmenge der Potenzmenge von {{math|term= X}}, die gewissen Bedingungen genügt. Es gilt also {{math|term= \tau\in \mathcal{P}\bigl(\mathcal{P}(X)\bigr)}}. {{inputbeispiel|Topologie/Grundbegriffe/Topologie/Beispiel|Topologische Räume}} Nun haben wir mit folgender Definition ein vorläufiges Ziel erreicht. {{inputdefinition|Topologie/Grundbegriffe/Stetigkeit für Abbildungen topologischer Räume/Definition|Stetigkeit für Abbildungen topologischer Räume}} Man erhält leicht, dass stetige Abbildungen sich komponieren lassen. {{inputfaktbeweis|Topologie/Grundbegriffe/Stetigkeit für Abbildungen topologischer Räume/Fakt|Satz|}} Auch den Umgebungsbegriff kann man analog zu der Situation metrischer Räume formulieren. {{inputdefinition|Topologie/Grundbegriffe/Umgebungen in topologischen Räumen/Definition|Umgebungen in topologischen Räumen}} Ist {{math|term= (X,d)}} ein metrischer Raum und {{math|term= (X,\tau_d)}} der zugehörige topologische Raum, so gibt es a priori zwei Umgebungsbegriffe. Diese stimmen aber überein. Denn wenn {{math|term= U}} eine metrische Umgebung von {{math|term= x\in X}} ist, so gibt es ja eine offene {{math|term= \epsilon}}-Kugel um {{math|term= x}}, die noch ganz in {{math|term= U}} liegt. Da offene Kugeln in {{math|term= \tau_d}} enthalten sind, ist {{math|term= U}} auch eine topologische Umgebung. Ist nun {{math|term= V}} eine topologische Umgebung von {{math|term= x\in X}}, so gibt es ja eine Menge {{math|term= U\in \tau_d}} mit {{math|term= x\in U\subseteq V}}. Nach Definition von {{math|term= \tau_d}} existiert nun ein {{math|term= \epsilon>0}} mit {{math|term= U(x,\epsilon)\subseteq U}}. Also ist {{math|term=V}} auch eine metrische Umgebung. Zudem erhält man folgende recht einfache Aussage. {{inputfaktbeweis|Topologie/Grundbegriffe/Umgebungen in topologischen Räumen/Fakt|Satz|}} Sei nun {{math|term= (X,\tau)}} ein topologischer Raum. Um den Sprachgebrauch zu vereinfachen, sagt man meist: {{math|term= U}} ''ist offen in'' {{math|term=(X,\tau)}} an Stelle von {{math|term= U\in \tau}}. Aus dem gleichen Grund wird die Topologie in der Notation häufig unterschlagen. Gelegentlich ist es jedoch sinnvoll, eine Menge mit verschiedenen Topologien zu versehen. <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|2}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} sjlg7o94abt4a61o3eiqq0yhwcadpe9 106 20373 770239 753173 2022-08-17T13:08:36Z Arbota 36910 Ersetzung; kosmetische Änderungen wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|3| {{Zwischenüberschrift|term= Unterräume und Quotientenräume}} Ziel ist es nun, aus bereits gegebenen topologischen Räumen neue zu konstruieren. Ist etwa {{math|term= (X,\tau)}} ein topologischer Raum, so ist es gegebenenfalls von Interesse, lediglich eine Teilmenge von {{math|term= X}} zu betrachten. Diese kann man im Allgemeinen auf verschiedene Weisen mit einer Topologie versehen, aber es gibt eine ausgezeichnete, die {{Stichwort|term= Unterraumtopologie}}. Ebenso ist es gegebenenfalls von Interesse, gewisse Punkte von {{math|term= X}} zu identifizieren, mit Hilfe einer Äquivalenzrelation. Die zugehörige Quotientenmenge kann wieder mit einer ausgezeichneten Topologie, der {{Stichwort|term= Quotiententopologie}}, versehen werden. {{inputdefinition|Topologie/Grundbegriffe/Unterraumtopologie/Definition|Unterraumtopologie}} {{inputbeispiel|Topologie/Grundbegriffe/Unterraumtopologie/Beispiel| }} Nun ist es so, dass eine Teilmenge {{math|term= Y\subseteq X}} in Begleitung einer Abbildung daherkommt, der {{Stichwort|term= kanonischen Inklusion}} {{math|term= i_Y\colon Y\to X}}. Es ist {{math|term= i_Y(x)=x\,\forall\,x\in Y}}. Die Unterraumtopologie ist so definiert, dass die kanonische Inklusion stetig ist (alles andere wäre ja auch ziemlich idiotisch). Aber auch die diskrete Topologie auf {{math|term= Y}} hätte die Eigenschaft, dass die kanonische Inklusion stetig ist. Was die Unterraumtopologie auszeichnet, ist die folgende Eigenschaft. {{inputfaktbeweis|Topologie/Grundbegriffe/Unterraumtopologie/Fakt|Satz|Universelle Eigenschaft der Unterraumtopologie}} Ist {{math|term= (X,d)}} ein metrischer Raum und {{math|term= Y\subseteq X}} eine Teilmenge, so ist auch {{math|term= (Y,e)}} ein metrischer Raum, wobei {{math|term= e = d_{Y\times Y} }} die Einschränkung der Metrik von {{math|term= X}} auf {{math|term= Y}} ist. Die Unterraumtopologie von {{math|term= Y}} bezüglich {{mathl|term= (X,\tau_d)}} stimmt überein mit der durch {{math|term= e}} induzierten Topologie {{math|term= \tau_e|SZ=.}} Um sich mit Quotiententopologien zu beschäftigen, ist es erforderlich, den Begriff der Äquivalenzrelation verinnerlicht zu haben. Die folgende Sammlung von Definitionen kann dies nicht leisten. {{inputdefinition|Mengentheorie/Relationen/Relation/Definition|Relation}} Abbildungen sind Relationen mit bestimmten Eigenschaften. {{inputdefinition|Mengentheorie/Relationen/Äquivalenzrelation/Definition|Äquivalenzrelation}} Eine Äquivalenzrelation {{math|term= R\subseteq X\times X}} auf einer Menge {{math|term= X}} kann auch als Zerlegung der Menge {{math|term= X}} aufgefaßt werden. Hierzu ist der Begriff der {{Stichwort|term= Äquivalenzklasse}} nützlich. {{inputdefinition|Mengentheorie/Relationen/Äquivalenzklasse/Definition|Äquivalenzklasse}} In Worten: {{math|term= [x]}} ist die Teilmenge aller der Elemente von {{math|term= X|SZ=,}} die zu {{math|term= x}} äquivalent sind. Weil {{math|term= R}} reflexiv ist, gilt {{math|term= x\in [x]|SZ=.}} Insbesondere ist {{mathdisplay|term= X = \bigcup_{x\in X} [x]|SZ=.}} {{inputdefinition|Äquivalenzrelation/Quotientenmenge/Definition|Quotientenmenge}} Weil {{math|term= R}} symmetrisch und transitiv ist, folgt aus {{math|term= [x] \cap [y] \neq \emptyset}} schon {{math|term= [x]=[y]}}. Insbesondere ist die Vereinigung {{math|term= X = \bigcup_{[x]\in X/R} [x]}} eine disjunkte Vereinigung. In anderen Worten: {{math|term= X/R}} ist eine Zerlegung von {{math|term= X}} in die Äquivalenzklassen bezüglich {{math|term= R}}. {{inputdefinition|Äquivalenzrelation/Kanonische Projektion/Definition|Kanonische Projektion}} Auf diese Weise sieht man, dass Äquivalenzrelationen ebenso als surjektive Abbildungen aufgefaßt werden können. Ist {{math|term= R\subseteq X\times X}} eine Äquivalenzrelation und {{math|term= f\colon X\to Z}} eine Abbildung mit {{math|term= f(x)=f(y) \, \forall \, (x,y)\in R }}, so gibt es genau eine Abbildung {{math|term= g\colon X/R\to Z}} mit {{math|term= g\circ q_R=f}}. Man setzt {{math|term= g\bigl([x]\bigr) := f(x)}}, was nach Voraussetzung nicht von der Wahl des Repräsentanten {{math|term= x\in [x]}} der Äquivalenzklasse abhängt. Zurück zur Topologie. {{inputdefinition|Topologie/Grundbegriffe/Quotiententopologie/Definition|Quotiententopologie}} Die Quotiententopologie ist so definiert, dass die kanonische Projektion stetig ist (alles andere wäre ja auch ziemlich idiotisch). Aber auch die indiskrete Topologie auf der Quotientenmenge hätte die Eigenschaft, dass die kanonische Projektion stetig ist. Was die Quotiententopologie auszeichnet, ist die folgende Eigenschaft. {{inputfaktbeweis|Topologie/Grundbegriffe/Quotiententopologie/Fakt|Satz|Universelle Eigenschaft der Quotiententopologie}} Eine stetige Abbildung auf einem Quotientenraum {{math|term= X/R}} konstruiert man, indem eine stetige Abbildung auf {{math|term= X}} konstruiert wird, die mit der Äquivalenzrelation verträglich ist. {{inputbeispiel|Topologie/Grundbegriffe/Quotiententopologie/Beispiel| }} Der folgende Quotientenraum (und gewisse Verwandte, die später auftauchen) ist einer der wichtigsten topologischen Räume überhaupt. {{inputbeispiel|Topologie/Topologische Räume/Reell projektiver Raum/Beispiel|Reell projektiver Raum}} Um die universelle Eigenschaft der Quotiententopologie zu illustrieren, sei {{math|term= R\subseteq I\times I}} die von {{math|term= 0\sim 1}} erzeugte Äquivalenzrelation auf dem Einheitsintervall. Anschaulich sollte der Quotientenraum {{math|term= I/R}}, das Einheitsintervall mit identifizierten Endpunkten, praktisch dasselbe sein wie der Kreis {{math|term= S^1}}. Dem ist auch so. Man präzisiert dies auf folgende Weise. {{inputdefinition|Topologie/Grundbegriffe/Topologische Äquivalenz/Definition|Topologische Äquivalenz}} Eine topologische Äquivalenz zwischen einem Quotientenraum und einem anderen Raum konstruiert man am besten '''weg vom Quotientenraum'''. Gesucht ist also eine stetige Abbildung {{math|term= I \to S^1}}, die mit der Äquivalenzrelation {{math|term= R}} verträglich ist. Ein Kandidat ist die Exponentialabbildung {{math|term= \exp(x) = e^{2\pi i x} = \bigl(\cos (2\pi x),\sin (2 \pi x)\bigr) }}, denn {{mathdisplay|term = e^{2\pi i 0} = 1 = e^{2\pi i } |SZ=. }} Die Exponentialabbildung induziert also eine Abbildung {{math|term= f\colon I/R\to S^1}} Aus der Analysis ist bereits bekannt, dass die Exponentialabbildung stetig ist. Nach der [[Topologie/Grundbegriffe/Quotiententopologie/Fakt|universellen Eigenschaft der Quotiententopologie]] ist also auch {{math|term= f}} stetig. Da {{math|term= \exp\colon I\to S^1}} schon surjektiv ist, ist {{math|term= f}} erst recht surjektiv. Und {{math|term= f}} ist injektiv, denn es ist {{math|term= (x,y)\in R \Leftrightarrow \exp(x)=\exp(y) }}. Weil die Abbildung {{math|term= f}} bijektiv ist, besitzt sie eine Umkehrabbildung. Sei diese {{math|term= g\colon S^1\to I/R}}. Es bleibt nun zu zeigen, dass {{math|term= g}} stetig ist. Sei also {{math|term= U\subseteq I/R}} offen. Es ist zu zeigen, dass {{math|term= g^{-1}(U)= f(U)}} offen ist. Ist {{math|term= U=\emptyset}}, so gibt es nichts zu tun. Sei also {{math|term= [x]\in U}}. Es ist zu zeigen, dass {{math|term= f(U)}} eine offene {{math|term= \epsilon}}-Kugel um {{math|term= f([x])\in S^1 }} enthält. {{ Aufzählung2 | Sei {{math|term= [x]\neq[0] }}. Dann ist {{math|term= q_R^{-1}(U)\subseteq I}} nach Definition der Quotiententopologie eine offene Menge, die {{math|term= x}} enthält. Es gibt also ein {{math|term= \delta>0}} mit der Eigenschaft, dass {{math|term= (x-\delta,x+\delta) \subseteq q_R^{-1}(U) }}. Dann ist aber {{mathdisplay|term= f([x]) = \exp(x) \in \exp\bigl((x-\delta,x+\delta)\bigr) }} und letzteres ist der Schnitt einer offenen {{math|term= \epsilon}}-Kugel in {{math|term=\mathbb{R}^2}} um {{math|term= \exp(x)}} mit {{math|term= S^1}}. | Sei {{math|term= [x]=[0]=[1]}}. Weil {{math|term= U}} offen ist in der Quotiententopologie, ist {{math|term= q_R^{-1}(U)\subseteq I}} offen. Da {{math|term= \{0,1\}\subseteq q_R^{-1}(U)}} gibt es ein {{math|term= \delta>0}} derart, dass {{math|term= [0,\delta)\cup (1-\delta,1]\subseteq q_R^{-1}(U)}}. Dann ist aber {{mathdisplay|term= 1=f([0]) = \exp(0) \in \exp\bigl((-\delta,\delta)\bigr) }} und letzteres ist der Schnitt einer offenen {{math|term= \epsilon}}-Kugel in {{math|term=\mathbb{R}^2}} um {{math|term= 1}} mit {{math|term= S^1}}. }} Somit ist auch die Umkehrabbildung von {{math|term= f}} stetig. Dies beendet den Nachweis der topologischen Äquivalenz zwischen {{math|term= S^1}} und {{math|term= I/R }} für {{math|term= R=0\sim 1}}. {{inputbeispiel|Topologie/Grundbegriffe/Keine Topologische Äquivalenz/Beispiel|Warnung}} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|3}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} knd5jqcjnw49t3ioo6pgiedpv51qbse 106 20486 770240 753175 2022-08-17T13:08:46Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|4| {{Zwischenüberschrift|term= Kompaktheit}} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|4}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} s9c89d3keovx0oxcp4uymk64pfvxj18 106 20487 770241 753192 2022-08-17T13:08:56Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|14| {{Zwischenüberschrift|term= Liften von Homotopien}} Eine grundlegende Eigenschaft von Überlagerungen ist es, dass Homotopien entlang der Überlagerung hochgehoben oder geliftet werden können. Diesen Sachverhalt haben wir schon bei der Berechnung der Homotopieklassen von Schlingen in {{math|term= S^1}} bzw. bei der Bestimmung von {{math|term= \pi_1(S^1,1)}} zitiert. Die in diesem Fall verwendete Überlagerung ist die Exponentialabbildung {{ Ma:abbele/disp |name=\exp |\R |S^1 || |SZ=. }} {{inputfaktbeweis|Topologie/Überlagerungen/Homotopie-Liftung/Fakt|Satz}} Insbesondere kann man Wege liften. {{inputfaktbeweis|Topologie/Überlagerungen/Wege-Liftung/Fakt|Folgerung}} Man kann auch relative Homotopien liften. {{inputfaktbeweis|Topologie/Überlagerungen/Relative-Homotopie-Liftung/Fakt|Folgerung}} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|14}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} 4j41v0oi85rwxopmmo8nsgisiqliwwf 106 20488 770242 753177 2022-08-17T13:09:06Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|5| {{Zwischenüberschrift|term= Produkte}} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|5}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} ere8yscot4958sh0oyspcuemi2tdcs3 106 20984 770243 753179 2022-08-17T13:09:16Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|6| {{Zwischenüberschrift|term= Verklebungen}} Ziel ist es, an einen gegebenen topologischen Raum etwas anzukleben, um einen neuen topologischen Raum zu erhalten. Verklebungen kann man in großer Allgemeinheit diskutieren; besonders relevant ist jedoch der Spezialfall des {{Stichwort|term= Anklebens von Zellen}}. Als erstes diskutieren wir Verklebungen, bei denen nichts verklebt wird. Diese Verklebungen nennt man auch {{Stichwort|term= disjunkte Vereinigungen}}. {{ inputdefinition | Topologie/Grundbegriffe/Disjunkte Vereinigung/Definition|| }} Wie bei den Produkten gibt es auch die disjunkte Vereinigung beliebig vieler topologischer Räume. Des weiteren hat auch die disjunkte Vereinigung eine universelle Eigenschaft, deren Formulierung und Beweis der geneigten Leserin überlassen wird. {{ inputfaktbeweis | Topologie/Grundbegriffe/Disjunkte Vereinigung und Zusammenhang/Fakt|Satz|| |ref1=|| }} Bevor echte Verklebungen in Erscheinung treten können, ist noch ein Begriff erforderlich. {{ inputdefinition | Topologie/Grundbegriffe/Abgeschlossene Einbettung/Definition|| }} {{ inputbeispiel | Topologie/Grundbegriffe/Abgeschlossene Einbettung/Beispiel|| }} {{ inputdefinition | Topologie/Grundbegriffe/Ankleben einer abgeschlossenen Einbettung/Definition|| }} {{ inputbeispiel | Topologie/Grundbegriffe/Ankleben einer abgeschlossenen Einbettung/Beispiel|| }} {{ inputfaktbeweis | Topologie/Grundbegriffe/Ankleben einer abgeschlossenen Einbettung/Fakt|Lemma| }} {{ inputfaktbeweis | Topologie/Grundbegriffe/Ankleben einer abgeschlossenen Einbettung/Universelle Eigenschaft/Fakt|Lemma| }} {{ inputdefinition | Topologie/Grundbegriffe/Ankleben von Zellen/Definition|| }} {{ inputbeispiel | Topologie/Grundbegriffe/Ankleben von Zellen/Beispiel|| }} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|6}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} kw8hbimah6hd8g5dcuda1l2m0kbgfje 106 20985 770244 753181 2022-08-17T13:09:26Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|7| {{Zwischenüberschrift|term= Die Hopf-Abbildung}} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|7}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} 9yi9xcfznmkc0f5uphdmbhd6m0jm6cq 106 20986 770245 753182 2022-08-17T13:09:36Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|8| {{Zwischenüberschrift|term= Schlingen}} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|8}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} 0bswurese4zc072kx2eiu1ojjorctky 106 20987 770247 753184 2022-08-17T13:09:46Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|9| {{Zwischenüberschrift|term= Schlingen in Sphären}} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|9}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} d33ej0lfdmj1rq64tiuhqrig8czmddv 106 20988 770248 753185 2022-08-17T13:09:56Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|10| {{Zwischenüberschrift|term= Schlingen im Kreis}} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|10}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} cso91y27424200vatmvqhcpttr3eqrr 106 20989 770249 753187 2022-08-17T13:10:06Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|11| {{Zwischenüberschrift|term= Anwendungen}} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|11}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} ocgpvi2exi4jgmlaer30w7vw6fs5vm1 106 20990 770250 753189 2022-08-17T13:10:16Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|12| {{Zwischenüberschrift|term= Die Fundamentalgruppe}} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|12}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} pck8oyfytdrpefcp2crkhkmvv29chr5 106 20991 770251 753191 2022-08-17T13:10:26Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|13| {{Zwischenüberschrift|term= Überlagerungen}} {{ inputdefinition |Topologie/Überlagerungen/Überlagerung/Definition| }} {{ inputbeispiel |Topologie/Überlagerungen/Überlagerung/Beispiel| }} Wie üblich kann man aus alten Überlagerungen neue Überlagerungen basteln. Hier ist nur eine mögliche Methode. {{inputfaktbeweis|Topologie/Überlagerungen/Disjunkte Vereinigung/Fakt|Lemma }} Um zu zeigen, dass eine stetige Abbildung eine Überlagerung ist, muss man eine Elementar-Überdeckung finden. Dabei ist die Identifikation der diskreten topologischen Räume recht einfach. Denn eine gegebene topologische Äquivalenz {{mathdisplay|term= \phi\colon p^{-1}(U) \to U\times F, \quad \mathrm{pr}_1(\phi(x)) = p(x) |SZ= }} schränkt ein auf eine topologische Äquivalenz {{mathdisplay|term= p^{-1}(x) \to \{x\}\times F \cong F, \quad x\in U |SZ=. }} Das Urbild {{math|term= p^{-1}(x)}} eines Punktes nennt man oft {{Stichwort|term=Faser}} von {{math|term= p}} bei {{math|term= x}}. {{inputfaktbeweis|Topologie/Überlagerungen/Faser/Fakt|Lemma }} Also hängt die Faser einer Überlagerung eines zusammenhängenden Raumes nicht von der Wahl des Punktes ab. {{inputfaktbeweis|Topologie/Überlagerungen/Offenheit/Fakt|Lemma }} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|13}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} j2lsrir5rnvzl0ti8b8spmo8it3fmj5 106 20996 770252 753194 2022-08-17T13:10:36Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|15| {{Zwischenüberschrift|term= Der allgemeine Liftungssatz für Überlagerungen}} {{inputfaktbeweis |Topologie/Grundbegriffe/Lokaler Wegzusammenhang/Fakt|Satz }} {{inputfaktbeweis |Topologie/Überlagerungen/Lokaler Wegzusammenhang/Fakt|Satz }} {{inputfaktbeweis |Überlagerungen/Liftungssatz/Fakt|Satz|Liftungssatz }} Tatsächlich existiert die Abbildung {{math|term= \tilde{f}\colon Y\to E}} bereits, wenn {{math|term= Y}} weg-zusammenhängend ist. Aber für die Stetigkeit von {{math|term= \tilde{f} }} reicht dies nicht immer aus, wie folgendes Beispiel zeigt. {{ inputbeispiel | Topologie/Überlagerungen/Liftungssatz/Beispiel| }} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|15}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} b28n5g4vdtg2ihgwtzfzzchpmyi4n9t 106 20997 770254 753200 2022-08-17T13:10:46Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|16| {{Zwischenüberschrift|term= Die universelle Überlagerung}} Das langfristige Ziel ist es, alle Überlagerungen eines gegebenen topologischen Raumes effizient zu beschreiben. Dies geschieht mit Hilfe von algebraischen Daten, die mit der {{ Definitionslink |Prämath= |Fundamentalgruppe| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} des jeweiligen Raumes in Verbindung stehen. Tatsächlich kann man unter bestimmten Voraussetzungen jede zusammenhängende Überlagerung aus einer bestimmten, der sogenannten {{Stichwort|term=universellen Überlagerung}}, konstruieren. {{ inputdefinition |Topologie/Fundamentalgruppe/Einfacher Zusammenhang/Definition|| }} In anderen Worten: Ein topologischer Raum {{math|term= X}} ist einfach-zusammenhängend, wenn {{math|term= \pi_0(X) }} und {{math|term= \pi_1(X,x_0) }} jeweils nur ein Element besitzen. {{ inputbeispiel |Topologie/Fundamentalgruppe/Einfacher Zusammenhang/Beispiel|| }} {{ inputdefinition |Topologie/Überlagerungen/Universelle Überlagerung/Definition|| }} {{ inputbeispiel |Topologie/Überlagerungen/Universelle Überlagerung/Beispiel|| }} Die Existenz einer universellen Überlagerung impliziert eine bestimmte topologische Bedingung an den überlagerten Raum, die zunächst etwas gewöhnungsbedürftig ist (und heißt). {{ inputfaktbeweis |Topologie/Überlagerungen/Semi-lokal einfach-zusammenhängend/Fakt|Lemma|| |ref1=|| }} {{ inputdefinition |Topologie/Überlagerungen/Semi-lokal einfach-zusammenhängend/Definition|| }} {{ inputfaktbeweis |Topologie/Überlagerungen/Universelle Überlagerung/Fakt|Satz|| |ref1=|| }} <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|16}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} baln709lntk78dcfbqxtzs1h2mhwzih 106 21052 770255 753203 2022-08-17T13:10:56Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|17| {{Zwischenüberschrift|term= Abbildungen von Überlagerungen}} {{ inputdefinition | Topologie/Überlagerungen/Abbildung von Überlagerungen/Definition|| }} Sei {{math|term= X}} ein weg-zusammenhängender topologischer Raum, {{math|term= x_0\in X}} und {{math|term= G:=\pi_1(X,x_0) }} die Fundamentalgruppe von {{math|term= X}}. Ist {{math|term= p\colon E\to X}} eine Überlagerung, so operiert die Gruppe {{math|term= G}} auf der Faser {{math|term= p^{-1}(x_0) }} in folgender Weise. Sei {{math|term= y \in p^{-1}(x_0) }} und {{math|term= [u] \in \pi_1(X,x_0) }}. Nach dem Homotopie-Liftungssatz gibt es einen Weg {{math|term= w\colon I\to E}} von {{math|term= y}} zu {{math|term= z}} mit {{math|term= p\circ w=u\in [u] }}, dessen Endpunkt {{math|term= z}} nicht von der Wahl {{math|term= u\in [u] }} abhängt. Setze {{math|term= y\cdot [u]:= z}}. Dies liefert eine Abbildung {{mathdisplay|term= p^{-1}(x_0)\times \pi_1(X,x_0)\to p^{-1}(x_0) \ \ \ (y,[u])\mapsto y\cdot [u] |SZ=.}} {{ inputfaktbeweis | Topologie/Überlagerungen/Operation auf der Faser/Fakt|Satz|| |ref1=obigem Satz|| }} {{ inputfaktbeweis | Topologie/Überlagerungen/Abbildungen von Überlagerungen/Fakt|Satz|| |ref1=|| }} {{ inputfaktbeweis | Topologie/Überlagerungen/Abbildungen der universellen Überlagerung/Fakt|Satz|| |ref1=|| }} Einen anderen Beweis des [[Topologie/Überlagerungen/Abbildungen der universellen Überlagerung/Fakt|Satzes]] erhält man durch die Inspektion der [[Topologie/Überlagerungen/Universelle Überlagerung/Fakt|Konstruktion]] einer universellen Überlagerung. Ist {{math|term= x_0\in X}} der Basispunkt eines zusammenhängenden und semi-lokal einfach-zusammenhängenden topologischen Raumes, so ist die unterliegende Menge von {{math|term= \tilde{X} }} gegeben durch die relativen Homotopieklassen {{math|term= [v] }} von Wegen in {{math|term= X}}, die bei {{math|term= x_0}} beginnen. Offensichtlich ist die Faser der Überlagerung {{math|term= \tilde{X}\to X}} bei {{math|term= x_0}} identisch mit der unterliegenden Menge der Fundamentalgruppe {{math|term= \pi_1(X,x_0) }}. Man beachte, dass diese Faser die Homotopieklasse des konstanten Weges als ausgezeichneten Punkt besitzt. Den [[Topologie/Überlagerungen/Abbildungen der universellen Überlagerung/Fakt|Satz]] kann man dazu benutzen, Fundamentalgruppen topologischer Räume zu bestimmen. {{ inputbeispiel | Topologie/Überlagerungen/Abbildungen der universellen Überlagerung/Reell projektiver Raum/Beispiel| }} Sei nun {{math|term= H\subseteq \pi_1(X,x_0) }} eine Untergruppe der Fundamentalgruppe eines zusammenhängenden und semi-lokal einfach-zusammenhängenden topologischen Raumes. Diese Gruppe operiert vermöge der obigen [[Topologie/Überlagerungen/Abbildungen der universellen Überlagerung/Fakt|Isomorphie]] auf dem Totalraum einer universellen Überlagerung {{math|term= q\colon \tilde{X}\to X}}. Sei {{math|term= \tilde{X}/H }} der Raum der {{math|term= H}}-Bahnen, versehen mit der Quotientenraumtopologie. Seien weiter {{math|term= r\colon \tilde{X}\to \tilde{X}/H}} die kanonische und {{math|term= p\colon \tilde{X}/H\to X}} die durch {{math|term= q\colon \tilde{X}\to X}} induzierte Abbildung. Dann gilt folgender Sachverhalt. {{ inputfaktbeweis | Topologie/Überlagerungen/Existenz von Überlagerungen/Fakt|Satz|| |ref1=|| }} Zusammenfassend gilt also folgendes: Ist {{math|term= X}} ein zusammenhängender und semi-lokal einfach-zusammenhängender topologischer Raum, so gibt es zu jeder Untergruppe {{math|term= H\subseteq \pi_1(X,x_0) }} eine zusammenhängende Überlagerung {{math|term= p\colon E\to X}} mit {{math|term= p_\ast \pi_1(E) = H }}. <noinclude> {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|17}} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] </noinclude> }} r6opf49ohbwn41zmjzdhd4dubdahnpu 106 21259 770256 753205 2022-08-17T13:11:06Z Arbota 36910 Ersetzung; kosmetische Änderungen wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|18| {{Zwischenüberschrift|term= Topologien auf Mengen von Abbildungen}} {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|18}} }} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] 2ct3rl08rck6jemfpe2fv8ku54jm7ej 106 21260 770257 753207 2022-08-17T13:11:16Z Arbota 36910 Ersetzung; kosmetische Änderungen wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|19| {{Zwischenüberschrift|term= Der Satz von Seifert und van Kampen}} Gegeben ein wegzusammenhängender topologischer Raum {{math|term= X}} mit Basispunkt {{math|term= x_0\in X}} und wegzusammenhängende Unterräume {{math|term= Y,Z\subseteq X}} mit {{math|term= x_0\in Y\cap Z}}, so liegt die Frage nahe, inwieweit die Fundamentalgruppe von {{math|term= X}} durch die Fundamentalgruppen von {{math|term= Y}} und {{math|term= Z}} bestimmt ist. Als Beispiel diene die [[Topologie/Grundbegriffe/Einpunktvereinigung/Definition|Einpunktvereinigung]] {{math|term= S^1\vee S^1}}. In diesem Fall ist es plausibel, dass die Elemente von {{math|term= \pi_1(S^1 \vee S^1) }} zum Beispiel so aussehen: {{mathdisplay|term= a^2b^{-3}a^{-1}ba^5|SZ=,}} wobei {{math|term= a}} der Erzeuger der Fundamentalgruppe der linken {{math|term= S^1}} und {{math|term= b}} der Erzeuger der Fundamentalgruppe der rechten {{math|term= S^1}} ist. Um dies zu präzisieren, ist ein algebraischer Exkurs über freie Produkte von Gruppen erforderlich. {{ inputdefinition | Algebra/Theorie der Gruppen/Freies Produkt/Wort/Definition|| }} {{ inputbeispiel | Algebra/Theorie der Gruppen/Freies Produkt/Wort/Beispiel|| }} {{ inputdefinition | Algebra/Theorie der Gruppen/Freies Produkt/Relation/Definition|| }} {{ inputbeispiel | Algebra/Theorie der Gruppen/Freies Produkt/Relation/Beispiel|| }} {{ inputfaktbeweis | Algebra/Theorie der Gruppen/Freies Produkt/Fakt|| }} {{ inputbeispiel | Algebra/Theorie der Gruppen/Freies Produkt/Beispiel|| }} {{ inputfaktbeweis | Topologie/Theorie der Fundamentalgruppe/Seifert-van Kampen/Fakt|Satz|(Seifert-van Kampen| |ref1=|| }} {{ inputbeispiel | Topologie/Theorie der Fundamentalgruppe/Seifert-van Kampen/Einpunktvereinigung/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel | Topologie/Theorie der Fundamentalgruppe/Seifert-van Kampen/Torus/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel | Topologie/Theorie der Fundamentalgruppe/Seifert-van Kampen/Orientierbare Flächen/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel | Topologie/Theorie der Fundamentalgruppe/Seifert-van Kampen/Nichtorientierbare Flächen/Beispiel|| }} Es ist tatsächlich möglich, folgenden Satz über die Klassifikation von Flächen, also zweidimensionalen topologischen Mannigfaltigkeiten, zu beweisen. Der Beweis ist aber aufwendig. {{ inputfakt | Topologie/Theorie der Fundamentalgruppe/Klassifikation von Flächen/Fakt|Satz| |ref1=|| }} {{ inputbeispiel | Topologie/Theorie der Fundamentalgruppe/Seifert-van Kampen/Borromäische Ringe/Beispiel|| }} {{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|19}} }} [[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]] 2l4izf91u0migial1fian4p7r6220zg 10 28472 770271 438925 2022-08-17T14:33:29Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Diese Vorlage|wird für die Einbindung einer mathematischen Aussage verwendet zusammen mit einem Beweis, der lediglich auf eine Aufgabe verweist. Sie hat drei unbenannte Paramter und einen benannten Parameter. Die unbenannten Parameter sind: # die Seite mit dem Inhalt der Aussage. # die Beschreibung des Aussagentyps (Satz, Lemma, Korollar), gleichzeitig ein Link zu der als erstem Parameter anzugebenden Seite. # eine zusätzliche inhaltliche Kennzeichnung für die Aussage, wie von Gauss oder (Gauss). # Der benannte Parameter ist refa, was für die Referenznummer der Aufgabe steht.}} </noinclude><includeonly>__NOEDITSECTION__</includeonly> {{#ifeq: {{SUBPAGENAME}}|latex|<div class="latex">\inputfaktbeweis<br />{{{{1}}}}<br />{{{{2}}}}<br />{{{{3}}}}<br />{{{:{{{1}}} |ref1={{#if: {{{ref1|}}}|{{{ref1}}}|Fakt}} |ref2={{#if: {{{ref2|}}}|{{{ref2}}}|Fakt}} |ref3={{#if: {{{ref3|}}}|{{{ref3}}}|Fakt}} |ref4={{#if: {{{ref4|}}}|{{{ref4}}}|Fakt}} |ref5={{#if: {{{ref5|}}}|{{{ref5}}}|Fakt}} |ref6={{#if: {{{ref6|}}}|{{{ref6}}}|Fakt}} |ref7={{#if: {{{ref7|}}}|{{{ref7}}}|Fakt}} |ref8={{#if: {{{ref8|}}}|{{{ref8}}}|Fakt}} |ref9={{#if: {{{ref9|}}}|{{{ref9}}}|Fakt}} |ref10={{#if: {{{ref10|}}}|{{{ref10}}}|Fakt}} 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Sie hat drei unbenannte Paramter und einen benannten Parameter. Die unbenannten Parameter sind: # die Seite mit dem Inhalt der Aussage. # die Beschreibung des Aussagentyps (Satz, Lemma, Korollar), gleichzeitig ein Link zu der als erstem Parameter anzugebenden Seite. # eine zusätzliche inhaltliche Kennzeichnung für die Aussage, wie von Gauss oder (Gauss). # Der benannte Parameter ist refa, was für die Referenznummer der Aufgabe steht.}} </noinclude><includeonly>__NOEDITSECTION__</includeonly> {{#ifeq: {{SUBPAGENAME}}|latex|<div class="latex">\inputfaktbeweis<br />{{{{1}}}}<br />{{{{2}}}}<br />{{{{3}}}}<br />{{{:{{{1}}} |ref1={{#if: {{{ref1|}}}|{{{ref1}}}|Fakt}} |ref2={{#if: {{{ref2|}}}|{{{ref2}}}|Fakt}} |ref3={{#if: {{{ref3|}}}|{{{ref3}}}|Fakt}} |ref4={{#if: {{{ref4|}}}|{{{ref4}}}|Fakt}} |ref5={{#if: {{{ref5|}}}|{{{ref5}}}|Fakt}} |ref6={{#if: {{{ref6|}}}|{{{ref6}}}|Fakt}} |ref7={{#if: {{{ref7|}}}|{{{ref7}}}|Fakt}} |ref8={{#if: {{{ref8|}}}|{{{ref8}}}|Fakt}} |ref9={{#if: {{{ref9|}}}|{{{ref9}}}|Fakt}} |ref10={{#if: {{{ref10|}}}|{{{ref10}}}|Fakt}} 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Im kontextfreien Textbaustein wird der Link neutral durch {{Anführung|Aufgabe}} repräsentiert. In einem Haupttext steht dagegen Aufgabe zusammen mit der Referenznummer im Kurs. In diesem Fall wird dem Referenzparameter {{Anführung|Refname}} der Wert {{Anführung|Aufgabe 6.2}} im Haupttext zugeordnet. Dies muss manuell geschehen. Die Referenz im Kurs kann auch extern abgespeichert werden. Die Latex-Version sollte mit dem Latex label/ref-System arbeiten (noch nicht).}} Der Eintrag sollte zum Beispiel so aussehen: <pre> {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= |Refname={{{ref1|}}}|refb={{{refb1|}}} |SZ= }} </pre> Dabei muss man die Referenzen durchnummerieren, also ref1, ref2, refb1, etc., wenn man sie einzeln adressieren will. Dabei ersetzt ref1= die gesamte Referenz. </noinclude><includeonly>{{#switch:{{{Refname|}}} |Aufgabe |Fakt |={{#switch: {{NAMESPACE}} |Kurs= {{#ifexist:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer |{{#if:{{{refb|}}}|[[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|{{{refb|}}} {{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|opt=23}}]]{{{SZ|}}} |{{{Präwort|}}} {{#ifeq:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|opt=Kurs}}||[[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer}}]]|[[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|{{:Kurs:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|opt=Kurs}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer}} ({{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|opt=Kurs}})]]}}{{{SZ|}}}}} |{{{Präwort|}}} [[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|Aufgabe]] [[{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|*****]]{{{SZ|}}} {{#switch: {{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1|-1}} |latex= |kontrolle={{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer |default=[[Kategorie:Mathematische Hilfskategorie/Es fehlen noch kursinterne Referenzen]] }} }} |#default={{{Präwort|}}} [[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|Aufgabe]]{{{SZ|}}}}} |#default={{{Präwort|}}} [[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|{{{Refname|}}}]]{{{SZ|}}}}}</includeonly> ri1urko8d31kihgxlyw1b4stregn2ut 770262 770261 2022-08-17T13:45:33Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{Fachbereich Mathematik/Verweisvorlage|Beschreibungstext=Sie dient dazu, auf eine mathematische Aufgabe zu verweisen. Im kontextfreien Textbaustein wird der Link neutral durch {{Anführung|Aufgabe}} repräsentiert. In einem Haupttext steht dagegen Aufgabe zusammen mit der Referenznummer im Kurs. In diesem Fall wird dem Referenzparameter {{Anführung|Refname}} der Wert {{Anführung|Aufgabe 6.2}} im Haupttext zugeordnet. Dies muss manuell geschehen. Die Referenz im Kurs kann auch extern abgespeichert werden. Die Latex-Version sollte mit dem Latex label/ref-System arbeiten (noch nicht).}} Der Eintrag sollte zum Beispiel so aussehen: <pre> {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= |Refname={{{ref1|}}}|refb={{{refb1|}}} |SZ= }} </pre> Dabei muss man die Referenzen durchnummerieren, also ref1, ref2, refb1, etc., wenn man sie einzeln adressieren will. Dabei ersetzt ref1= die gesamte Referenz. </noinclude><includeonly>{{#switch:{{{Refname|}}} |Aufgabe |Fakt |={{#switch: {{NAMESPACE}} |Kurs= {{#ifexist:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer |{{#if:{{{refb|}}}|[[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|{{{refb|}}} {{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|opt=23}}]]{{{SZ|}}} |{{{Präwort|}}} {{#ifeq:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|opt=Kurs}}||[[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer}}]]|[[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|{{:Kurs:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|opt=Kurs}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer}} ({{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|opt=Kurs}})]]}}{{{SZ|}}}}} |{{{Präwort|}}} [[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|Aufgabe]] [[{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|*****]]{{{SZ|}}} {{#switch: {{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1|-1}} |latex= |kontrolle |Referenzen={{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer |default=[[Kategorie:Mathematische Hilfskategorie/Es fehlen noch kursinterne Referenzen]] }} }} |#default={{{Präwort|}}} [[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|Aufgabe]]{{{SZ|}}}}} |#default={{{Präwort|}}} [[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|{{{Refname|}}}]]{{{SZ|}}}}}</includeonly> jvwysiqhul1ryflz8dk0whz92pus2s2 770264 770262 2022-08-17T13:47:18Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{Fachbereich Mathematik/Verweisvorlage|Beschreibungstext=Sie dient dazu, auf eine mathematische Aufgabe zu verweisen. Im kontextfreien Textbaustein wird der Link neutral durch {{Anführung|Aufgabe}} repräsentiert. In einem Haupttext steht dagegen Aufgabe zusammen mit der Referenznummer im Kurs. In diesem Fall wird dem Referenzparameter {{Anführung|Refname}} der Wert {{Anführung|Aufgabe 6.2}} im Haupttext zugeordnet. Dies muss manuell geschehen. Die Referenz im Kurs kann auch extern abgespeichert werden. Die Latex-Version sollte mit dem Latex label/ref-System arbeiten (noch nicht).}} Der Eintrag sollte zum Beispiel so aussehen: <pre> {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= |Refname={{{ref1|}}}|refb={{{refb1|}}} |SZ= }} </pre> Dabei muss man die Referenzen durchnummerieren, also ref1, ref2, refb1, etc., wenn man sie einzeln adressieren will. Dabei ersetzt ref1= die gesamte Referenz. </noinclude><includeonly>{{#switch:{{{Refname|}}} |Aufgabe |Fakt |={{#switch: {{NAMESPACE}} |Kurs= {{#ifexist:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer |{{#if:{{{refb|}}}|[[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|{{{refb|}}} {{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|opt=23}}]]{{{SZ|}}} |{{{Präwort|}}} {{#ifeq:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|opt=Kurs}}||[[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer}}]]|[[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|{{:Kurs:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|opt=Kurs}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer}} ({{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|opt=Kurs}})]]}}{{{SZ|}}}}} |{{{Präwort|}}} [[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|Aufgabe]] [[{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer|*****]]{{{SZ|}}} {{#switch: {{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1|-1}} |latex= |kontrolle |Referenzen=[[{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1}}/{{{Aufgabeseitenname}}}/Aufgabereferenznummer]] |default=[[Kategorie:Mathematische Hilfskategorie/Es fehlen noch kursinterne Referenzen]] }} }} |#default={{{Präwort|}}} [[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|Aufgabe]]{{{SZ|}}}}} |#default={{{Präwort|}}} [[{{{term|{{{Aufgabeseitenname}}}}}}|{{{Refname|}}}]]{{{SZ|}}}}}</includeonly> gwkbzmc7jtg0db1s43ohigw519i28k4 770265 770264 2022-08-17T13:50:28Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{Fachbereich Mathematik/Verweisvorlage|Beschreibungstext=Sie dient dazu, auf eine mathematische Aufgabe zu verweisen. Im kontextfreien Textbaustein wird der Link neutral durch {{Anführung|Aufgabe}} repräsentiert. In einem Haupttext steht dagegen Aufgabe zusammen mit der Referenznummer im Kurs. In diesem Fall wird dem Referenzparameter {{Anführung|Refname}} der Wert {{Anführung|Aufgabe 6.2}} im Haupttext zugeordnet. Dies muss manuell geschehen. Die Referenz im Kurs kann auch extern abgespeichert werden. Die Latex-Version sollte mit dem Latex label/ref-System arbeiten (noch nicht).}} Der Eintrag sollte zum Beispiel so aussehen: <pre> {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= |Refname={{{ref1|}}}|refb={{{refb1|}}} |SZ= }} </pre> Dabei muss man die Referenzen durchnummerieren, also ref1, ref2, refb1, etc., wenn man sie einzeln adressieren will. 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Im kontextfreien Textbaustein wird der Link neutral durch {{Anführung|Aufgabe}} repräsentiert. In einem Haupttext steht dagegen Aufgabe zusammen mit der Referenznummer im Kurs. In diesem Fall wird dem Referenzparameter {{Anführung|Refname}} der Wert {{Anführung|Aufgabe 6.2}} im Haupttext zugeordnet. Dies muss manuell geschehen. Die Referenz im Kurs kann auch extern abgespeichert werden. Die Latex-Version sollte mit dem Latex label/ref-System arbeiten (noch nicht).}} Der Eintrag sollte zum Beispiel so aussehen: <pre> {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= |Refname={{{ref1|}}}|refb={{{refb1|}}} |SZ= }} </pre> Dabei muss man die Referenzen durchnummerieren, also ref1, ref2, refb1, etc., wenn man sie einzeln adressieren will. 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Im kontextfreien Textbaustein wird der Link neutral durch {{Anführung|Aufgabe}} repräsentiert. In einem Haupttext steht dagegen Aufgabe zusammen mit der Referenznummer im Kurs. In diesem Fall wird dem Referenzparameter {{Anführung|Refname}} der Wert {{Anführung|Aufgabe 6.2}} im Haupttext zugeordnet. Dies muss manuell geschehen. Die Referenz im Kurs kann auch extern abgespeichert werden. Die Latex-Version sollte mit dem Latex label/ref-System arbeiten (noch nicht).}} Der Eintrag sollte zum Beispiel so aussehen: <pre> {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= |Refname={{{ref1|}}}|refb={{{refb1|}}} |SZ= }} </pre> Dabei muss man die Referenzen durchnummerieren, also ref1, ref2, refb1, etc., wenn man sie einzeln adressieren will. 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Im kontextfreien Textbaustein wird der Link neutral durch {{Anführung|Aufgabe}} repräsentiert. In einem Haupttext steht dagegen Aufgabe zusammen mit der Referenznummer im Kurs. In diesem Fall wird dem Referenzparameter {{Anführung|Refname}} der Wert {{Anführung|Aufgabe 6.2}} im Haupttext zugeordnet. Dies muss manuell geschehen. Die Referenz im Kurs kann auch extern abgespeichert werden. Die Latex-Version sollte mit dem Latex label/ref-System arbeiten (noch nicht).}} Der Eintrag sollte zum Beispiel so aussehen: <pre> {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= |Refname={{{ref1|}}}|refb={{{refb1|}}} |SZ= }} </pre> Dabei muss man die Referenzen durchnummerieren, also ref1, ref2, refb1, etc., wenn man sie einzeln adressieren will. 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Bei der gegebenen Nummerierung ergibt sich also die Matrix {{ math/disp|term= {{op:Matrix22|a|c|b|d}} |SZ=, }} und ihre Determinante ist {{mathl|term=ad-cb|SZ=.}} Wenn man hingegen die Reihenfolge von {{ mathkor|term1= v_1 |und|term2= v_2 |SZ= }} vertauscht {{ Zusatz/Klammer |text=also mit der Basis {{mathlk|term=u_1=v_2|SZ=}} und {{mathlk|term= u_2=v_1|SZ=}} arbeitet| |ISZ=|ESZ=, }} so ist die beschreibende Matrix {{ math/disp|term= {{op:Matrix22|c|a|d|b}} |SZ= }} mit der Determinante {{mathl|term=cb-ad=-(ad-cb)|SZ=.}} Abhängig von der gewählten Basis kann also die Determinante mal positiv, mal negativ sein {{ Zusatz/Klammer |text=bei einem Endomorphismus kann das nicht passieren, wenn man vorne und hinten stets die gleiche Basis nimmt| |ISZ=|ESZ=. }} Im Folgenden ist es wichtig, dass man unter einer Basis nicht die Menge der Basisvektoren {{mathl|term=\{v_1 {{kommadots|}} v_n\} |SZ=,}} sondern das geordnete Tupel {{mathl|term=(v_1 {{kommadots|}} v_n) |SZ=}} der Basisvektoren versteht. {{ inputdefinition |Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierungsgleiche Basen/Definition|| }} Diese Relation zwischen Basen ist eine Äquivalenzrelation, und zwar eine, bei der es nur zwei Äquivalenzklassen {{ Zusatz/Klammer |text=genannt {{Stichwort|Orientierungen|msw=Orientierung|SZ=}} oder {{Stichwort|Orientierungsklassen|msw=Orientierungsklasse|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} gibt {{ Zusatz/Klammer |text=außer beim Nullraum| |ISZ=|ESZ=. }} {{ inputdefinition |Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierung als Äquivalenzklasse/Definition||zusatz1={{{zusatz1|}}} }} Es ist einfach, zu bestimmen, ob zwei Basen die gleiche oder die entgegengesetzte Orientierung besitzen, es macht aber keinen Sinn, die einzelnen Orientierungen zu benennen. {{ inputbild |Kulifeder|JPG| 250px {{!}} left {{!}} |Text=Viele Objekte aus Natur und Technik machen deutlich, dass es zwei verschiedene Orientierungen gibt. Es ist einfach, bei gleichartigen Objekten wie Federn die mit der gleichen und die mit der entgegengesetzten Orientierung zu erkennen. |Autor= |Benutzer=Ghinrael |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 2.0 |Bemerkung= }} {{ inputbild |Ressort de compression|jpg| 250px {{!}} right {{!}} |epsname=Ressort_de_compression |Text=Die Benennung der beiden Orientierungen und welchen mathematischen (durch eine Basis repräsentierten) Orientierungen sie entsprechen ist eine Frage der Konvention. |Autor= |Benutzer=Jean-Jacques MILAN |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} {{ inputdefinition |Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierter Vektorraum/Definition|| }} Ein Vektorraum wird dadurch orientiert, indem man beispielsweise sagt, dass {{math|term=V|SZ=}} die Orientierung tragen möge, die durch die Basis {{mathl|term=v_1 {{kommadots|}} v_n |SZ=}} repräsentiert wird. Der Standardraum {{math|term=\R^n|SZ=}} trägt, wenn nichts anderes gesagt wird, die sogenannte {{Stichwort|Standardorientierung|SZ=,}} die durch die {{ Definitionslink |Standardbasis| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term=e_1 {{kommadots|}} e_n|SZ=}} repräsentiert wird. {{ inputdefinition |Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientiert/Isomorphismus/Orientierungstreu/Definition|| }} Es genügt, diese Eigenschaft für eine einzige, die Orientierung repräsentierende Basis nachzuweisen, siehe {{ Aufgabelink ||Aufgabeseitenname= Linearer Isomorphismus/Orientierungstreu/Test auf einer Basis/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Orientierungen auf reellen Vektorräumen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} btj8lv4orwkf1tm5l0psg4bnaaoo48v 0 37767 770277 754344 2022-08-17T15:24:18Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es sei {{ Ma:Vergleichskette | {{{G|G}}} |\subseteq | \R^n || || || || |SZ= }} {{ Definitionslink |offen| |Kontext=mr| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und sei {{ Ma:abb/disp |name=\varphi |{{{G|G}}}|\R^{{{m|m}}} || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |stetig differenzierbare Abbildung| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Es sei {{ Ma:Vergleichskette | Z || \varphi^{-1}(0) || || || |SZ= }} die {{ Definitionslink |Faser| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} über {{ Ma:Vergleichskette | 0 |\in| \R^{{{m|m}}} || || || |SZ=, }} und {{math|term= \varphi |SZ=}} sei in jedem Punkt der Faser {{ Definitionslink |regulär| |Kontext=differenzierbare Abbildung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} |Voraussetzung= |Übergang= |Folgerung= Dann gibt es zu jedem Punkt {{ Ma:Vergleichskette | P |\in| Z || || || |SZ= }} eine offene Umgebung {{ Ma:Vergleichskette | P |\in| W |\subseteq| G || || |SZ=, }} offene Mengen {{ Ma:Vergleichskette | V | \subseteq | \R^{n- {{{m|m}}}} || || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette/disp | V' |\subseteq| \R^{ {{{m|m}}} } || || || |SZ=, }} und einen {{ Definitionslink |Prämath=C^1|Diffeomorphismus| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name=\theta |W|V \times V' || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Einschränkung|\varphi|W}} || p_2 \circ \theta || || || || |SZ=, }} der eine Bijektion zwischen {{ mathkor|term1= Z \cap W |und|term2= V \times \{0\} |SZ= }} induziert, und so, dass das {{ Definitionslink |totale Differential| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term= {{op:Totales Differential|\theta|Q}} |SZ=}} für jedes {{ Ma:Vergleichskette | Q |\in| W || || || |SZ= }} eine Bijektion zwischen {{ mathkor|term1= {{op:Kern| {{op:Totales Differential|\varphi| Q }} |}} |und|term2= \R^{n-{{{m|m}}} } |SZ= }} stiftet. }} |Textart=Fakt |Kategorie=Der Satz über implizite Abbildungen (R) |Kategorie2=Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten |Kategorie3= |Objektkategorie= |Faktname= |Stichwort= |Abfrage=Fasern und differenzierbare Mannigfaltigkeiten |Autor= |Bearbeitungsstand= }} cwlxotusj5n8zyk1hyarfofg446riu2 770278 770277 2022-08-17T15:24:36Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es sei {{ Ma:Vergleichskette | {{{G|G}}} |\subseteq | \R^n || || || || |SZ= }} {{ Definitionslink |offen| |Kontext=mr| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und sei {{ Ma:abb/disp |name=\varphi |{{{G|G}}}|\R^{{{m|m}}} || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |stetig differenzierbare Abbildung| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Es sei {{ Ma:Vergleichskette | Z || \varphi^{-1}(0) || || || |SZ= }} die {{ Definitionslink |Faser| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} über {{ Ma:Vergleichskette | 0 |\in| \R^{{{m|m}}} || || || |SZ=, }} und {{math|term= \varphi |SZ=}} sei in 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9a5r31x85b37h02hb7e54biu3ijw2c8 0 38457 770214 233773 2022-08-17T12:08:31Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{MDLUL{{{opt|}}}|Start=Funktionenfolgen|Anf=Fu| Ziel=Metrischer Raum/Abbildungsfolge auf Menge/Definition }} oc4b2ld094kwh43fjx26poxgy90uhhd 0 38458 770215 233775 2022-08-17T12:08:41Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{MDLUL{{{opt|}}}|Start=Funktionenfolgen (mr)|Anf=Fu| Ziel=Metrischer Raum/Abbildungsfolge auf Menge/Definition }} ghpe1060nkssraeww6ljae9eikbzwv9 0 41224 770216 242901 2022-08-17T12:08:51Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{MDLUL{{{opt|}}}|Start=Folge (Funktion)|Anf=Fo| Ziel=Metrischer Raum/Abbildungsfolge auf Menge/Definition }} msjb9z6uyjww4gvfbyvhu6047lu45yr 0 42365 770704 293177 2022-08-18T11:42:39Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Let {{math|term={\mathcal S}|SZ=}} be a vector bundle on a smooth projective curve {{math|term=C|SZ=}} over an algebraically closed field {{math|term=K|SZ=.}} Then the {{ Zusatz/Klammer |text=uniquely determined| |ISZ=|ESZ= }} filtration {{ math/disp|term= 0= {\mathcal S}_0 \subset {\mathcal S}_1 {{subsetdots|}} {\mathcal S}_{t-1} \subset {\mathcal S}_t = {\mathcal S} |SZ= }} of subbundles such that all quotient bundles {{mathl|term={\mathcal S}_k /{\mathcal S}_{k-1} |SZ=}} are semistable with decreasing slopes {{mathl|term= \mu_k = \mu ({\mathcal S}_k /{\mathcal S}_{k-1}) |SZ=,}} is called the {{Definitionswort/-|Harder-Narasimhan filtration|SZ=}} of {{math|term={\mathcal S}|SZ=.}} |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der Vektorbündel auf glatten projektiven Kurven |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort= |Definitionswort2= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} fa8rwfei7tkal3dkwt755f9xtdom9sf 0 46522 770716 271996 2022-08-18T11:54:42Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Let {{math|term=R|SZ=}} be a noetherian commutative ring and let {{mathl|term=I \subseteq R|SZ=}} be an ideal. The {{ Zusatz/Klammer |text=noetherian| |ISZ=|ESZ= }} {{ Definitionswort/- |Prämath= |superheight| |msw=Superhöhe |SZ= }} is the supremum {{ math/disp|term= {{opsyn|sup| {{opsyn|ht|IS|tief=|hoch=}} :\, S \text{ is a notherian } R-\text{algebra} |tief=|hoch=}} |SZ=. }} |Textart=Definition |Kategorie=Idealtheorie (kommutative Algebra) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort= |Definitionswort2= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ickycl0tve06ciflkuxow1zkmljic3f 0 46605 770700 393533 2022-08-18T11:38:43Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= We consider a base scheme {{math|term=B|SZ=}} and a morphism {{ Ma:abbele/disp |name= |Z|B || |SZ= }} together with an open subscheme {{mathl|term=W \subseteq Z|SZ=.}} For every base point {{mathl|term=b \in B|SZ=}} we get the open subset {{ math/disp|term= W_b \subseteq Z_b |SZ= }} inside the fiber {{math|term=Z_b|SZ=.}} It is a natural question to ask how properties of {{math|term=W_b|SZ=}} vary with {{math|term=b|SZ=.}} In particular we may ask how the cohomological dimension of {{math|term=W_b|SZ=}} varies and how the affineness{{ Zusatz/{{{zusatz1|}}} |text=The cohomological dimension of a scheme {{math|term=X|SZ=}} is the maximal number {{math|term=i|SZ=}} such that {{mathl|term=H^{i}(X, {{garbeF|}}) \neq 0 |SZ=}} for some quasicoherent sheaf {{math|term= {{garbeF|}} |SZ=.}} A noetherian scheme is affine if and only if its cohomological dimension is {{math|term=0|SZ=.}} Tight closure can be characterized by the cohomological dimension of torsors| |ISZ=.|ESZ= }} may vary. In the algebraic setting we have a {{math|term={{{D|D}}}|SZ=-}}algebra {{math|term= {{{S|S}}}|SZ=}} and an ideal {{mathl|term= {{ideala|}} \subseteq {{{S|S}}} |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=so {{mathlk|term=B={{op:Spec|D|}}|SZ=,}} {{mathlk|term=Z={{op:Spec|{{{S|S}}}|}}|SZ=}} and {{mathlk|term=W=D( {{ideala|}} )|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} which defines for every prime ideal {{mathl|term= {{idealp|}} \in {{op:Spec| {{{D|D}}}|}} |SZ=}} the extended ideal {{mathl|term= {{ideala|}}_{ {{idealp|}} } |SZ=}} in {{mathl|term= {{{S|S}}} \otimes_{ {{{D|D}}} } \kappa( {{idealp|}} )|SZ=.}} This question is already interesting when {{mathl|term=B={{op:Spec|D|}}|SZ=}} is an affine one-dimensional integral scheme, in particular in the following two situations. {{ Aufzählung2 |{{mathl|term=B={{op:Spec|\Z|}} |SZ=.}} Then we speak of an {{Stichwort/-|arithmetic deformation|SZ=}} and want to know how affineness varies with the characteristic and what the relation is to characteristic zero. |{{mathl|term=B={{op:Affine Gerade|K}} ={{op:Spec|K[t]|}}|SZ=,}} where {{math|term=K|SZ=}} is a field. Then we speak of a {{Stichwort/-|geometric deformation|SZ=}} and want to know how affineness varies with the parameter {{math|term=t|SZ=,}} in particular how the behavior over the special points where the residue class field is algebraic over {{math|term=K|SZ=}} is related to the behavior over the generic point. }} It is fairly easy to show that if the open subset in the generic fiber is affine, then also the open subsets are affine for almost all special points. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der affinen Schemata |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} bzryhaa0rk40o7nyejxvxhyty00m2gu 106 46840 770717 770167 2022-08-18T11:55:42Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|4| In this lecture we deal with closure operations which depend only on the torsor which the forcing algebra defines, so they only depend on the cohomology class of the forcing data inside the syzygy bundle. Our main example is tight closure, a theory developed by Hochster and Huneke, and related closure operations like solid closure and plus closure. {{Zwischenüberschrift|term=Tight closure and solid closure}} {{:Tight closure/situation/description for domains}} The element {{math|term=f|SZ=}} defines the cohomology class {{mathl|term=c \in H^1(D(I), {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}}) |SZ=.}} Suppose that {{math|term=R|SZ=}} is normal and that {{math|term=I|SZ=}} has height at least {{math|term=2|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=think of a local normal domain of dimension at least {{math|term=2|SZ=}} and an {{math|term={{idealm|}}|SZ=-}}primary ideal {{math|term=I|SZ=}}| |ISZ=|ESZ=. }} Then the {{math|term=e|SZ=}}th Frobenius pull-back of the cohomology class is {{ math/disp|term= F^{e*} (c) \in H^1(D(I), F^{e*} ( {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}} )) \cong H^1(D(I), {{opsyn|Syz|f_1^q {{kommadots|}} f_n^q|tief=|hoch=}}) |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text= {{mathlk|term=q=p^e|SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} and this is the cohomology class corresponding to {{math|term=f^q|SZ=.}} By the height assumption, {{mathl|term=z F^e (c) = 0 |SZ=}} if and only if {{mathl|term=zf^q \in (f_1^q {{kommadots}} f_n^q) |SZ=,}} and if this holds for all {{math|term=e|SZ=}} then {{mathl|term=f \in I^*|SZ=}} by definition. This shows already that tight closure under the given conditions does only depend on the cohomology class. This is also a consequence of the following theorem of Hochster which gives a characterization of tight closure in terms of forcing algebra and local cohomology. {{inputfakt|Forcing algebras/Relation to tight closure/Local cohomology/Characterization/Fakt|Theorem|||A=B}} If the dimension {{math|term=d}} is at least two, then {{math/disp|term=H^d_{\mathfrak m} (R) \longrightarrow H^d_{\mathfrak m} (B) \cong H^d_{\mathfrak m B} (B) \cong H^{d-1}(D({\mathfrak m B), \mathcal O_B}) |SZ=.}} This means that we have to look at the cohomological properties of the complement of the exceptional fiber over the closed point, i.e. the torsor given by these data. If the dimension is two, then we have to look whether the first cohomology of the structure sheaf vanishes. This is true {{ Zusatz/Klammer |text=by Serre's {{ Faktlink |Präwort=|cohomological criterion|Faktseitenname= Noethersches Schema/Affin/Kohomologisches Kriterium/en/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} for affineness| |ISZ=|ESZ= }} if and only if the open subset {{mathl|term=D(\mathfrak m B)}} is an {{Betonung|term=affine scheme}} {{ Zusatz/Klammer |text=the spectrum of a ring| |ISZ=|ESZ=. }} The right hand side of this equivalence {{ Zusatz/Gs |text=the non-vanishing of the top-dimensional local cohomology| |ISZ=|ESZ= }} is independent of any characteristic assumption, and can be taken as the basis for the definition of another closure operation, called {{Stichwort/-|solid closure|SZ=.}} So the theorem above says that in positive characteristic tight closure and solid closure coincide. There is also a definition of tight closure for algebras over a field of characteristic {{math|term=0|SZ=}} by reduction to positive characteristic. An important property of tight closure is that it is trivial for regular rings, i.e. {{mathl|term=I^*=I|SZ=}} for every ideal {{math|term=I|SZ=.}} This rests upon Kunz's theorem saying that the Frobenius homomorphism for regular rings is flat. This property implies the following cohomological property of torsors. {{ inputfaktbeweis/en |Regulärer Ring/Positive Charakteristik/Erzwingende Algebra/Nicht drin/Lokale Kohomologie/en/Fakt|Corollary|| || }} In dimension two this is true in every {{ Zusatz/Klammer |text=even mixed| |ISZ=|ESZ= }} characteristic. {{ inputfakt |Regulärer Ring/Dimension 2/Erzwingende Algebra/Nicht drin/Affin/en/Fakt|Theorem||zusatz1=T {{=|}} | || }} The main point for the proof of this result is that for {{mathl|term=f \not\in I|SZ=,}} the natural mapping {{ Ma:abbele/disp |name= |H^1(U, {{op:Strukturgarbe|}}_X) |H^1(T, {{op:Strukturgarbe|}}_T) || |SZ= }} is not injective by a Matlis duality argument. Since the local cohomology of a regular ring is explicitely known, this map annihilates some cohomology class of the form {{mathl|term= {{op:Bruch|1|fg}} |SZ=}} where {{mathl|term=f,g|SZ=}} are parameters. But then it annihilates the complete local cohomology module and then {{math|term=T|SZ=}} is an affine scheme. For non-regular two-dimensional rings it is a difficult question in general to decide whether a torsor is affine or not. A satisfactory answer is only known in the normal twodimensional graded case over a field, which we will deal with in the final lecture. In higher dimension in characteristic zero it is not true that a regular ring is solidly closed {{ Zusatz/Klammer |text=meaning that every ideal equals its solid closure| |ISZ=|ESZ=, }} as was shown by the following example of Paul Roberts. {{ inputbeispiel/en |Erzwingende Algebra/Regulärer Ring/Roberts/Beispiel|| }} This example was the motivation for the introduction of parasolid closure, which has all the good properties of solid closure but which is also trivial for regular rings. {{Zwischenüberschrift|term=Affineness and superheight}} One can show that for an open affine subset {{mathl|term=U \subseteq X|SZ=}} the closed complement {{mathl|term=Y=X \setminus U|SZ=}} must be of pure codimension one {{ Zusatz/Klammer |text= {{math|term=U|SZ=}} must be the complement of the support of an effective divisor| |ISZ=|ESZ=. }} In a regular or {{ Zusatz/Klammer |text=locally {{math|term=\Q|SZ=}}| |ISZ=|ESZ=- }} factorial domain the complement of every divisor is affine, since the divisor can be described {{ Zusatz/Klammer |text=at least locally geometrically| |ISZ=|ESZ= }} by one equation. But it is easy to give examples to show that this is not true for normal threedimensional domains. The following example is a standardexample for this phenomenon and is in fact given by a forcing algebra. {{ inputbeispiel/en |Dreidimensionale Standardquadrik/Nicht affin/Beispiel|| }} The argument employed in this example rests on the following definition and the next theorem. {{ inputdefinition |Kommutativer Ring/Ideal/Superhöhe/en/Definition|| }} {{ inputfakt |Quasiaffines Schema/Affin/Superhöhe 1 und endlich erzeugter Schnittring/en/Fakt|Theorem|| || }} It is not true at all that the ring of global sections of an open subset {{math|term=U|SZ=}} of the spectrum {{math|term=X|SZ=}} of a noetherian ring is of finite type over this ring. This is not even true if {{math|term=X|SZ=}} is an affine variety. This problem is directly related to Hilbert's fourteenth problem, which has a negative answer. We will later present examples where {{math|term=U|SZ=}} has superheight one, yet is not affine, hence its ring of global sections is not finitely generated. If {{math|term=R|SZ=}} is a two-dimensional local ring with parameters {{mathl|term=f,g|SZ=}} and if {{math|term=B|SZ=}} is the forcing algebra for some {{math|term= {{idealm|}} |SZ=-}}primary ideal, then the ring of global sections of the torsor is just {{ Ma:Vergleichskette/disp | \Gamma(D( {{idealm|}}B) , {{op:Strukturgarbe|}}_B ) || B_f \cap B_g || || || |SZ=. }} {{Zwischenüberschrift|term=Plus closure}} The above mentioned {{ Zusatz/Klammer |text=finite| |ISZ=|ESZ= }} superheight condition is also related to another closure operation, the plus closure. {{:Tight closure/Plus closure/tantalizing/description}} In terms of forcing algebras and their torsors, the containment inside the plus closure means that there exists a {{math|term=d|SZ=-}}dimensional closed subscheme inside the torsor which meet the exceptional fiber {{ Zusatz/Klammer |text=the fiber over the maximal ideal| |ISZ=|ESZ= }} in one point, and this means that the superheight of the extended ideal is {{math|term=d|SZ=.}} In this case the local cohomological dimension of the torsor must be {{math|term=d|SZ=}} as well, since it contains a closed subscheme with this cohomological dimension. So also the plus closure depends only on the torsor. {{ inputbemerkung/en |Erzwingende Algebra/Charakteristik 0/Superhoehe/en/Bemerkung|| }} In the following two examples we use results from tight closure theory to establish {{ Zusatz/Klammer |text=non| |ISZ=|ESZ=- }}affineness properties of certain torsors. These results follow also from the results mentioned in the next lecture. {{ inputbeispiel/en |Fermatgleichung/x^2 in (y,z)^*/Erzwingende Algebra/Verschiedene Charakteristiken/Beispiel||zusatz1=due to {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Erzwingende Algebra/Charakteristik 0/Superhoehe/en/Bemerkung |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} }} {{ inputbeispiel/en |E_8-Gleichung/x nicht in (y,z)^*/Erzwingende Algebra/Beispiel|| }} [[Medium:Vectorbundlestorsors(Kolkata-2011)lecture4.pdf|Pdf-version]] }} t5xunp4fxvz1x3dzuljkxzquwadeblu 0 46847 770708 770040 2022-08-18T11:46:11Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Let {{math|term=X|SZ=}} denote a scheme. A scheme {{math|term=V|SZ=}} equipped with a morphism {{ Ma:abbele/disp |name=p |V|X || |SZ= }} is called a {{ Definitionswort/- |Prämath= |geometric vector bundle| |msw= |SZ= }} of rank {{math|term=r|SZ=}} over {{math|term=X|SZ=}} if there exists an open covering {{ Ma:Vergleichskette |X || \bigcup_{i \in I} U_i || || || |SZ= }} and {{math|term=U_i|SZ=-}}isomorphisms {{ Ma:abbele/disp |name=\psi_i | U_i \times {{op:Affiner Raum|r|}} {{=}} {{op:Affiner Raum|r|U_i}} |V {{|}}_{U_i} {{=}} p^{-1} (U_i ) || |SZ= }} such that for every open affine subset {{ Ma:Vergleichskette |U | \subseteq| U_i \cap U_j || || || |SZ= }} the transition mappings {{ Ma:abbele/disp |name= \psi_j^{-1} \circ \psi_i | {{op:Affiner Raum|r|U_i}} {{|}}_U | {{op:Affiner Raum|r|U_j}} {{|}}_U || |SZ= }} are linear automorphisms, i.e. they are induced by an automorphism of the polynomial ring {{mathl|term= \Gamma (U, {{op:Strukturgarbe}}_X )[T_1 {{kommadots|}} T_r ] |SZ=}} given by {{mathl|term=T_i \mapsto \sum_{j=1}^r a_{ij} T_j|SZ=.}} |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der Vektorbündel auf Schemata |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Geometric vector bundle |Definitionswort2= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} kqpc0w34a4mvs66gwkob2ut6059evir 0 46849 770710 770144 2022-08-18T11:47:04Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= A coherent {{math|term={{op:Strukturgarbe}}_X|SZ=-}}module {{math|term= {{garbeF|}} |SZ=}} on a scheme {{math|term=X|SZ=}} is called {{ Definitionswort/- |Prämath= |locally free| |msw= |SZ= }} of rank {{math|term=r|SZ=,}} if there exists an open covering {{ Ma:Vergleichskette |X ||\bigcup_{i \in I} U_i || || || |SZ= }} and {{math|term= {{op:Strukturgarbe|}}_{U_i} |SZ=-}}module-isomorphisms {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Garbe|F|}} {{|}}_{U_i} |\cong| {{makl| {{op:Strukturgarbe}}_{U_i} |}}^r || || || |SZ= }} for every {{ Ma:Vergleichskette |i |\in|I || || || |SZ=. }} |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der lokal freien Garben auf Schemata |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Locally free sheaf |Definitionswort2= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 5dl1ott20e1vyowgof3eg57rkirf21f 0 46871 770705 511197 2022-08-18T11:44:01Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Let {{math|term=G|SZ=}} denote a group scheme over a scheme {{math|term=X|SZ=.}} A scheme {{ Ma:abb |name= |T|X || |SZ= }} together with a group scheme action {{ Ma:abbele/disp |name= \beta |G \times_X {{{T|T}}} |{{{T|T}}} || |SZ= }} is called a geometric {{ Zusatz/Klammer |text=Zariski| |ISZ=|ESZ=- }}{{ Definitionswort/- |Prämath= |torsor| |msw=Geometric torsor |SZ= }} for {{math|term=G|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=or a {{ Definitionswort/- |Prämath=G |principal fiber bundle| |msw= |SZ= }} or a {{ Definitionswort/- |Prämath= |principal homogeneous space| |msw= |SZ= }}| |ISZ=|ESZ= }} if there exists an open covering {{mathl|term=X = \bigcup_{i \in I} U_i|SZ=}} and isomorphisms {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi_i | {{{T|T}}} {{|}}_{U_i} | G{{|}}_{U_i} || |SZ= }} such that the diagrams {{ Zusatz/Klammer |text=we set {{ mathkor|term1= U = U_i |and|term2= \varphi= \varphi_i |SZ= }} |ISZ=|ESZ= }} {{kommutatives Quadrat/ru|G {{|}}_U \times_U {{{T|T}}} {{|}}_U | {{{T|T}}} {{|}}_U|G {{|}}_U \times_U G {{|}}_U |G {{|}}_U |abb12= \beta|abb34= \beta |abb13= {{op:Identität||}} \times \varphi|abb24=\varphi}} commute. |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der Gruppenschemata |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Geometric torsor |Definitionswort2= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 15jwcptpxp1to9u6p9w379r8bzk281l 0 46902 770707 579061 2022-08-18T11:45:37Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Let {{math|term=R|SZ=}} denote a commutative ring and let {{mathl|term=I=(f_1 {{kommadots|}} f_n )|SZ=}} be an ideal. Let {{mathl|term=f \in R|SZ=}} and let {{ math/disp|term= B= R[T_1 {{kommadots|}} T_n ]/(f_1T_1 {{plusdots|}} f_nT_n -f) |SZ= }} be the corresponding forcing algebra and {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi | {{op:Spec|B|}}|{{op:Spec|R|}} || |SZ= }} the corresponding spectrum morphism. How are properties of {{math|term=\varphi|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=or of the {{math|term=R|SZ=-}}algebra {{math|term=B|SZ=}} |ESZ= }} related to certain ideal closure operations? We start with some examples. The element {{math|term=f|SZ=}} belongs to the ideal {{math|term=I|SZ=}} if and only if we can write {{mathl|term=f=r_1f_1 {{plusdots|}} r_nf_n |SZ=}} with {{mathl|term=r_i \in R|SZ=.}} By the universal property of the forcing algebra this means that there exists an {{math|term=R|SZ=-}}algebra-homomorphism {{ Ma:abbele/disp |name= |B|R || |SZ=, }} hence {{mathl|term=f \in I|SZ=}} holds if and only if {{math|term=\varphi|SZ=}} admits a scheme section. This is also equivalent to {{ Ma:abbele/disp |name= |R|B || |SZ= }} admitting an {{math|term=R|SZ=-}}module section or {{math|term=B|SZ=}} being a pure {{math|term=R|SZ=-}}algebra {{ Zusatz/Klammer |text=so for forcing algebras properties might be equivalent which are not equivalent for arbitrary algebras| |ISZ=|ESZ=. }} {{Stichwort/-|The radical of an ideal|SZ=}} Now we look at the {{Stichwort/-|radical|SZ=}} of the ideal {{math|term=I|SZ=,}} {{ math/disp|term= {{opsyn|rad|I|tief=|hoch=}} = {{mengebed|f \in R| f^k \in I \text{ for some }k}} |SZ=. }} The importance of the radical comes mainly from Hilbert's Nullstellensatz, saying that for algebras of finite type over an algebraically closed field there is a natural bijection between radical ideals and closed algebraic zero-sets. So geometrically one can see from an ideal only its radical. As this is quite a coarse closure operation we should expect that this corresponds to a quite coarse property of the morphism {{math|term=\varphi|SZ=}} as well. Indeed, it is true that {{mathl|term=f \in {{opsyn|rad|I|tief=|hoch=}}|SZ=}} if and only if {{math|term=\varphi|SZ=}} is surjective. This is true since the radical of an ideal is the intersection of all prime ideals in which it is contained. Hence an element {{math|term=f|SZ=}} belongs to the radical if and only if for all residue class homomorphisms {{ Ma:abbele/disp |name=\theta |R|\kappa( {{idealp|}} ) || |SZ= }} where {{math|term=I|SZ=}} is sent to {{math|term=0|SZ=,}} also {{math|term=f|SZ=}} is sent to {{math|term=0|SZ=.}} But this means for the forcing equation that whenever the equation degenerates to {{math|term=0|SZ=,}} then also the inhomogeneous part becomes zero, and so there will always be a solution to the inhomogeneous equation. {{{zusatz1|}}} {{Stichwort/-|Integral closure of an ideal|SZ=}} Another closure operation is {{Stichwort/-|integral closure|SZ=}}{{latexcite|hunekeswansonintegral||SZ=.}} It is defined by {{ math/disp|term= \overline{ I} = {{mengebed|f \in R| f^k +a_{1}f^{k-1} {{plusdots|}} a_{k-1} f + a_k {{=|}} 0 \text{ for some } k \text{ and } a_i \in I^i }} |SZ=. }} This notion is important for describing the normalization of the blow up of the ideal {{math|term=I|SZ=.}} Another characterization {{ Zusatz/Klammer |text=assume that {{math|term=R|SZ=}} is noetherian| |ISZ=|ESZ= }} is that there exists a {{mathl|term=z \in R|SZ=,}} not contained in any minimal prime ideal of {{math|term=R|SZ=,}} such that {{mathl|term=zf^n \in I^n|SZ=}} holds for all {{math|term=n|SZ=.}} Another equivalent property {{ Zusatz/Gs |text=the valuative criterion| |ISZ=|ESZ= }} is that for all ring homomorphisms {{ Ma:abbele/disp |name=\theta |R|D || |SZ= }} to a discrete valuation domain {{math|term=D|SZ=}} the containment {{mathl|term=\theta(f) \in \theta(I)D|SZ=}} holds. The characterization of the integral closure in terms of forcing algebras requires some notions from topology. A continuous map {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi |X|Y || |SZ= }} between topological spaces {{ mathkor|term1= X |and|term2= Y |SZ= }} is called a {{Stichwort/-|submersion|SZ=,}} if it is surjective and if {{math|term=Y|SZ=}} carries the image topology {{ Zusatz/Klammer |text=quotient topology| |ISZ=|ESZ= }} under this map. This means that a subset {{mathl|term=W \subseteq Y|SZ=}} is open if and only if its preimage {{mathl|term=\varphi^{-1}(W)|SZ=}} is open. Since the spectrum of a ring endowed with the Zarisiki topology is a topological space, this notion can be applied to the spectrum morphism of a ring homomorphism. With this notion we can state that {{mathl|term=f \in \bar{I}|SZ=}} if and only if the forcing morphism {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi | {{op:Spec|B|}}|{{op:Spec|R|}} || |SZ= }} is a universal submersion {{ Zusatz/Klammer |text=universal means here that for any ring change {{ Ma:abb |name= |R|R' || |SZ= }} to a noetherian ring {{math|term=R'|SZ=,}} the resulting homomorphism {{ Ma:abb |name= |R'|B' || |SZ= }} still has this property| |ISZ=|ESZ=. }} The relation between these two notions stems from the fact that also for universal submersions there exists a criterion in terms of discrete valuation domains: A morphism of finite type between two affine noetherian schemes is a universal submersion if and only if the base change to any discrete valuation domain yields a submersion{{Netz oder Druck|.| (see {{latexcite|SGA1|Remarque 2.6}}).}} For a morphism {{ Ma:abbele/disp |name= |Z|{{op:Spec|D|}} || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text={{math|term=D|SZ=}} a discrete valuation domain| |ISZ=|ESZ= }} to be a submersion means that above the only chain of prime ideals in {{mathl|term={{op:Spec|D|}}|SZ=,}} namely {{mathl|term=(0) \subset {{idealm|}}_D |SZ=,}} there exists a chain of prime ideals {{mathl|term= {{idealp|}}' \subseteq {{idealq|}}' |SZ=}} in {{math|term= Z|SZ=}} lying over this chain. This pair-lifting property holds for a universal submersion {{ Ma:abbele/disp |name= | {{op:Spec|S|}}|{{op:Spec|R|}} || |SZ= }} for any pair of prime ideals {{mathl|term= {{idealp|}} \subseteq {{idealq|}} |SZ=}} in {{mathl|term= {{op:Spec|R|}}|SZ=.}} This property is stronger than lying over {{ Zusatz/Klammer |text=which means surjective| |ISZ=|ESZ= }} but weaker than the going-down or the going-up property {{ Zusatz/Klammer |text=in the presence of surjectivity| |ISZ=|ESZ=. }} If we are dealing only with algebras of finite type over the complex numbers {{math|term={{CC}}|SZ=,}} then we may also consider the corresponding complex spaces with their natural topology induced from the euclidean topology of {{math|term={{CC}}^n|SZ=.}} Then universal submersive with respect to the Zariski topology is the same as submersive in the complex topology {{ Zusatz/Klammer |text=the target space needs to be normal| |ISZ=|ESZ=. }} {{ inputbeispiel/en |Polynomring in einer Variablen/Integraler Abschluss und Submersion/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel/en |Polynomring in zwei Variablen/Monomiale Beispiele/Integraler Abschluss und Submersion/Beispiel|| }} {{Stichwort/-|Continuous closure|SZ=}} Suppose now that {{mathl|term=R={{CC}}[X_1 {{kommadots|}} X_k]|SZ=.}} Then every polynomial {{mathl|term=f \in R|SZ=}} can be considered as a continuous function {{ Ma:abbele/disp |name=f |{{CC}}^k|{{CC}} |(x_1 {{kommadots|}} x_k) |f(x_1 {{kommadots|}} x_k) |SZ=, }} in the complex topology. If {{mathl|term=I=(f_1 {{kommadots|}} f_n) |SZ=}} is an ideal and {{mathl|term=f \in R|SZ=}} is an element, we say that {{math|term=f|SZ=}} belongs to the {{Stichwort/-|continuous closure|SZ=}} of {{math|term=I|SZ=,}} if there exist continuous functions {{ Ma:abbele/disp |name=g_1 {{kommadots|}} g_n |{{CC}}^k|{{CC}} || |SZ= }} such that {{ math/disp|term= f= \sum_{i=1}^n g_if_i |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=as an identity of functions| |ISZ=|ESZ=. }} The same definition works for {{math|term={{CC}}|SZ=-}}algebras of finite type{{Netz oder Druck|.|, see {{latexcite|brennercontinuous|SZ=,}} {{latexcite|epsteinhochstercontinuous|SZ=,}} {{latexcite|kollarcontinuous|SZ=.}}}} It is not at all clear at once that there may exist polynomials {{mathl|term=f \not\in I|SZ=}} but inside the continuous closure of {{math|term=I|SZ=.}} For {{mathl|term={{CC}}[X]|SZ=}} it is easy to show that the continuous closure is {{ Zusatz/Klammer |text=like the integral closure| |ISZ=|ESZ= }} just the ideal itself. We also remark that when we would only allow holomorphic functions {{mathl|term=g_1 {{kommadots|}} g_n |SZ=}} then we could not get something larger. However, with continuous functions {{ Ma:abbele/disp |name=g_1, g_2 |{{CC}}^2|{{CC}} || |SZ= }} we can for example write {{ math/disp|term= X^2Y^2 = g_1 X^3 + g _2 Y^3 |SZ=. }} Continuous closure is always inside the integral closure and hence also inside the radical. The element {{math|term=XY|SZ=}} does not belong to the continuous closure of {{mathl|term=I=(X^2,Y^2)|SZ=,}} though it belongs to the integral closure of {{math|term=I|SZ=.}} In terms of forcing algebras, an element {{math|term=f|SZ=}} belongs to the continuous closure if and only if the complex forcing mapping {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi_{{CC}} | {{op:Spec|B|}}_{{CC}}|{{op:Spec|R|}}_{{CC}} || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=between the corresponding complex spaces| |ISZ=|ESZ= }} admits a continuous section. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der erzwingenden Algebren |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} mf71qcxy41ipan946psd79x2f0mqa9c 106 47055 770222 646786 2022-08-17T12:57:51Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Vorlesungsgestaltung|48| {{:Polynom/R/Mehrere Variablen/Höhere partielle Ableitung/Direkt/Einführung zu Taylor-Polynom/Textabschnitt}} {{Zwischenüberschrift|term=Die Taylor-Formel - Vorbereitungen}} Die Taylor-Formel in einer Variablen, die wir im ersten Semester kennengelernt haben, liefert zu einem Punkt und einer gewünschten Ordnung eine optimale Approximation in diesem Punkt einer {{ Zusatz/Klammer |text=hinreichend oft differenzierbaren| |ISZ=|ESZ= }} Funktion durch ein Polynom, das Taylor-Polynom. Eine entsprechende Aussage gilt auch in mehreren Variablen. Wir beginnen mit einigen Vorbereitungen. Zu einem Monom {{mathl|term=x_1^{r_1} \cdot x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n}|SZ=}} nennt man die Summe {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Tupelgrad|r|}} | {{defeq|}} | {{op:Tupelgrad| (r_1 {{kommadots|}} r_n) |}} | {{defeq|}}| \sum_{j {{=|}} 1}^n r_j || || |SZ= }} den {{Stichwort|Grad|SZ=}} des Monoms. Ein Polynom in {{math|term=n|SZ=}} Variablen, {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks | f(x_1 {{kommadots|}} x_n) ||\sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n} a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=wobei die Summe endlich ist| |ISZ=|ESZ= }} lässt sich entlang des Grades der beteiligten Monome anordnen, also {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks |f(x_1 {{kommadots|}} x_n) ||\sum_{d {{=|}} 0}^{e} \left( \sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} \right) || || || |SZ=. }} Für jedes {{ Ma:Vergleichskette |k |\in|\N || || || |SZ= }} kann man dies auch schreiben als {{ Ma:Vergleichskette/disp |f(x_1 {{kommadots|}} x_n) ||T_k(x_1 {{kommadots|}} x_n) + R_k(x_1 {{kommadots|}} x_n) || || || |SZ= }} mit {{ Zusatz/Klammer |text= {{ Ma:Vergleichskette/k | x || (x_1 {{kommadots|}} x_n) || || || |SZ= }}| |ISZ=|ESZ= }} {{ mathkor/disp/drucktrenn|term1= T_k(x) = \sum_{d {{=|}} 0}^{k} {{makl|\sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n}|}} |und|term2= R_k(x) = \sum_{d {{=|}} k+1}^{e} {{makl|\sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n}|}} |SZ=. }} Für {{mathl|term=R_k|SZ=}} gilt dabei {{ math/disp|term= {{op:Funktionslimes|x|0| {{op:Bruch| {{op:Norm|R_k(x)|}} | {{op:Norm|x|}}^k }} }} = 0 |SZ=. }} Bei {{ Ma:Vergleichskette |k ||1 || || || |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | T_1(x) || a_{(0 {{kommadots |}} 0) }+ a_{(1,0 {{kommadots |}} 0) }x_1 {{plusdots|}} a_{(0 {{kommadots |}} 0,1) }x_n || || || |SZ= }} die {{ Definitionslink |affin-lineare Approximation| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} von {{math|term=f|SZ=}} im Punkt {{ Ma:Vergleichskette |0 ||(0 {{kommadots|}} 0) || || || |SZ=, }} und dabei gilt für die Abweichung in der linearen Approximation die Beziehung {{ Ma:Vergleichskette | r(x) || {{op:Bruch|R_1(x)| {{op:Norm|x|}} }} || || || || |SZ=. }} Im Allgemeinen liefern die Polynome {{mathl|term= T_k(x) |SZ=}} bessere Approximationen im Nullpunkt als die lineare Approximation, und mit {{mathl|term=R_k(x)|SZ=}} kann man die Abweichung kontrollieren. Entscheidend für uns ist, dass man nicht nur für Polynomfunktionen, sondern generell für hinreichend oft differenzierbare Funktionen {{math|term=f|SZ=}} approximierende Polynome finden und die Abweichung gut kontrollieren kann. Dies ist der Inhalt der {{Stichwort|Taylor-Formel für Funktionen in mehreren Variablen|SZ=.}} {{:Richtungsableitungen/Multiindexschreibweise/Notation/Textabschnitt}} Bevor wir die Taylor-Formel beweisen, die das lokale Verhalten einer Funktion in einer {{Anführung|kleinen}} offenen Ballumgebung eines Punktes beschreibt, wenden wir uns dem lokalen Verhalten in dem Punkt längs einer fixierten Richtung zu, wofür wir die Taylor-Formel in einer Variablen zur Verfügung haben. Zu einer Funktion {{ Zusatz/Klammer |text= {{ Ma:Vergleichskette/k |G |\subseteq|V || || || |SZ=, }} {{math|term=V|SZ=}} euklidischer Vektorraum| |ISZ=|ESZ= }} {{ Ma:abb/disp |name=f |G|\R || |SZ= }} ist die Differenzierbarkeit im Punkt {{ Ma:Vergleichskette |P |\in|G || || || |SZ= }} in Richtung {{ Ma:Vergleichskette |v |\in|V || || || |SZ= }} äquivalent zur Differenzierbarkeit der Funktion {{ Ma:abbele/disp |name=h |I|\R |t|h(t) {{=|}} f(P+tv) |SZ=, }} für {{mathl|term=t=0|SZ=,}} wobei {{math|term=I|SZ=}} ein geeignetes reelles Intervall ist. Wir werden zunächst zeigen, dass eine entsprechende Beziehung auch für höhere Ableitungen gilt. {{ inputfaktbeweisnichtvorgeführt |Mehrere Variablen/k fach stetig differenzierbar/Längs einer Geraden/Fakt|Satz|| || }} {{ inputdefinition |Mehrere Variablen/R/Taylor-Polynom/leq k/Definition||zusatz1=Fußnote }} Es liegt also ein Polynom in den {{ Zusatz/Klammer |text=verschobenen| |ISZ=|ESZ= }} Variablen {{mathl|term=v_1 {{kommadots|}} v_n|SZ=}} vor. Wenn {{ Ma:Vergleichskette |P ||(a_1 {{kommadots|}} a_n) || || || |SZ= }} ist, so schreibt man meistens {{mathl|term=x_i-a_i|SZ=}} statt {{mathl|term=v_i|SZ=,}} wobei die {{math|term=x_i|SZ=}} die Standardkoordinaten des {{math|term=\R^n|SZ=}} bezeichnen. Man spricht auch vom {{Stichwort|Taylor-Polynom der Ordnung|SZ=}} {{math|term=k|SZ=}} oder einfach vom {{math|term=k|SZ=-}}ten Taylor-Polynom. Das {{math|term=0|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist das konstante Polynom, das durch den Funktionswert {{mathl|term=f(P)|SZ=}} gegeben ist, das {{math|term=1|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist die lineare Approximation von {{math|term=f|SZ=}} in {{math|term=P|SZ=}} und das {{math|term=2|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist die {{Stichwort|quadratische Approximation|SZ=}} von {{math|term=f|SZ=}} in {{math|term=P|SZ=.}} {{ inputbemerkung |Polynom/Mehrere Variablen/Taylorpolynom/Bemerkung|| }} {{ inputbeispiel |(x,y) nach (sin x)e^y-3xy/Taylor-Polynom im Nullpunkt/Bis dritter Ordnung/Beispiel|| }} {{ inputfaktbeweisnichtvorgeführt |Mehrere Variablen/Taylor-Formel/Eine Richtung/Fakt|Satz||zusatz1=Fußnote || }} {{Zwischenüberschrift|term=Die Taylor-Formel}} {{ inputfaktbeweis |Mehrere Variablen/Taylor-Formel/Abschätzung auf Ballumgebung/Fakt|Satz|| || }} {{Fußnotenliste}} }} hje1j8i5j6txqx57ku7m7tcu2v94fwc 106 47109 770217 647139 2022-08-17T12:52:37Z Arbota 36910 Ersetzung; kosmetische Änderungen wikitext text/x-wiki {{ inputdefinitionsklappe |Reeller Vektorraum/Skalarprodukt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidischer Vektorraum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Skalarprodukt/K/Zugehörige Norm/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Definition||K=\R }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorraum/R/Skalarprodukt/Orthogonal/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidischer Vektorraum/Orthogonales Komplement/Definition||K=\R }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidischer Vektorraum/Lineare Isometrie zwischen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrik/Metrischer Raum/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Topologie/Grundbegriffe/Kugel/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Folge/Limes und Konvergenz/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Teilmenge/Rand/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Teilmenge/Berührpunkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition||X=L|Y=M }} {{ inputdefinitionsklappe |K^n/Polynomiale Funktion/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar in einem Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve im R^n/Unterteilung/Streckenzug/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Streckenzug/Länge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve im R^n/Rektifizierbar/Streckenzug/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Reeller Vektorraum/Vektorfeld/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Wegintegral/Stetiges Vektorfeld/R^n/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Lösung/Definition|zusatz1={{{zusatz1|}}}| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Anfangswertproblem/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Lösung des Anfangswertproblems/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Zentralfeld/Zeitabhängig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differentialgleichungen höherer Ordnung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare Abbildung/Eigenvektor/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare Abbildung/Eigenwert/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare Abbildung/Eigenraum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare Algebra/Charakteristisches Polynom/Definition||zusatz1=Fußnote }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Mit Eigenvektoren/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare Abbildung/Trigonalisierbar/Über obere Dreiecksgestalt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Jordanmatrix/Oben/Definition||zusatz1=Fußnote }} {{ inputdefinitionsklappe |Obere Dreiecksmatrix/Jordansche Normalmatrix/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Matrizen/Ähnlichkeit/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem/Homogen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem/Inhomogen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten/Homogen/C/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten/Inhomogen/C/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/K/Fundamentalsystem von Lösungen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliches Differentialgleichungssystem/Charakteristisches Polynom/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Richtungsableitung/Punkt/Definition|adj=euklidische| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidische Räume/Richtungsableitung/Jeder Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/R/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/R/Partiell differenzierbare Abbildung/Jeder Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Jacobi-Matrix/R/Partielle Ableitungen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Höhere Richtungsableitung/R/Bestimmte Reihenfolge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Richtungsableitung/R/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/R/Lineare Approximation/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Mehrere Variablen/R/Taylor-Polynom/leq k/Definition||zusatz1=Fußnote }} {{ inputdefinitionsklappe |Funktion/Metrischer Raum/Lokales Maximum und Minimum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Funktion/Metrischer Raum/Isoliertes lokales Maximum und Minimum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare Abbildung/Linearform/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Totale Differenzierbarkeit/Gradient/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/R/n nach 1/Kritischer Punkt/Regulärer Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Zweimal stetig differenzierbar/Hesse-Form/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Zweimal stetig differenzierbar/Hesse-Matrix bzgl. Basis/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare Algebra/Bilinearform/Definition|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputdefinitionsklappe |Bilinearform/Gramsche Matrix/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Bilinearform/Symmetrisch/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Bilinearform/Symmetrisch/Definitheit/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |C^k-Diffeomorphismus/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Abbildung/Faser/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Tangentialraum/An Faser/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfelder/Zeitabhängig/Lipschitz Bedingung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfelder/Zeitabhängig/Lokale Lipschitz Bedingung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbare Funktion/Euklidisch/Gradientenfeld/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Differenzierbar/Integrabilitätsbedingung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Teilmenge/R^n/Sternförmig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Volumentheorie/Achsenparallele Überpflasterung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Ebene Teilmenge/Zugehörige Rotationsmenge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kegel/Verbindungsstrecke zu Basisobjekt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Nichtnegative reellwertige Funktion auf Menge/Subgraph/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kompakte Teilmenge/Stetige nichtnegative Funktion/Integral als Volumen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Schwerpunkt/Körper/Koordinaten/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Total differenzierbar/Jacobi-Determinante/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Diffeomorphismus/Volumentreu/Über Determinante/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Laplace-Operator/R^n/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Harmonische Funktion/R^n/Definition|| }} <noinclude> [[Kategorie:Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Listen]] </noinclude> h1t9k3ksw2t99f9j2g4g2i9ei8wz8m7 2 49384 770548 748256 2022-08-18T07:04:37Z Bocardodarapti 2041 javascript text/javascript //Version 0.82 - Definitionslink mit Kontext. MSWUL raus. //Version 0.81 - Textart Beispielliste //Version 0.80 - Optionaler Parameter bei Kategorisierung //Version 0.79 - Aufgeräumt //Version 0.78 - Button für Aufgabe- und Beispiellink //Version 0.77 - Kommentar- Button //Version 0.76 - Element- Button //Version 0.75 - Änderung 2.11.2018 Bezug auf https://www.mediawiki.org/wiki/Contributors/Projects/Removal_of_the_2006_wikitext_editor //Version 0.74 - Kürzungen //Version 0.73 - Tabellenvorlage //Version 0.72 - Zeigeanweisungen entfernt //Version 0.71 - Buttons für Aufzählungen //Version 0.71 - Klausurbutton //Version 0.70 - Korrekturen an Buttons //Version 0.69 - Ergänzungen zu Definitionsabfrage //Version 0.68 - Funktionale Korrektur, Dank an Jonathan Steinbuch //Version 0.67 - Textkategorie Diagramme //Version 0.66 - Referenznummer für Beispiel, Bemerkung; mathematische Gesamtklammer //Version 0.65 - Sieheparameter bei MDLUL //Version 0.64 - Nummerparameter für Faktlink //Version 0.63 - Latexoperator durch syntaktischen Operator ersetzt //Version 0.62 - Bedingter Button für Artikeleintrag //Version 0.61 - Anfangsbuchstaben bei MSW //Version 0.60 - MDLUL ersetzt Mastalink //Version 0.59 - Beweisaufgabe wie Aufgabe //Version 0.58 - Bedingter Button für Kontrollseite //Version 0.57 - Genauere Buttons für mathematische Texte //Version 0.56 - Bedingter Button für Referenznummer //Version 0.55 - Kategorienamen bei Texttyp automatisch eingefügt //Version 0.54 - Dateiname bei "MSW" automatisch eingefügt //Version 0.53 - Dateiname bei "Latexdeklaration" automatisch eingefügt //Version 0.52 - Bedingte Kategorisierungen //Version 0.51 - Bedingter Button für mathematisches Stichwort //Version 0.50 - Weitere bedingte Buttons für Beweisstrukturen //Version 0.49 - Button für mathematische Bedingung und mathematische Liste; bedingter Button für Stichwortumleitung //Version 0.48 - Stärkere Strukturierung, Erweiterung bei Vorlagenbutton //Version 0.47 - Stichwortbutton und bedingter Definitionswort-Button statt Betonung //Version 0.46 - Operatorvorlage //Version 0.45 - Testphase für semantische Tafeldarstellung nach unter abgetrennt //Version 0.44 - Bedingter Button für Widerspruchsbeweis //Version 0.43 - Bedingter Button für Induktionsbeweis //Version 0.42 - Button für mathematische Vorlage im Display //Version 0.41 - Button für Strukturvorlage //Version 0.40 - Bedingter Button für Fallunterscheidung //Version 0.39 - Bedingter Button für Zuweisung, für Definition (Testphase) //Version 0.38 - Bedingter Button für Zwischenbehauptung //Version 0.37 - Bedingter Button für Latexmakros //Version 0.36 - Andere Buttons, Ausrichtung entfernt (durch Vergleichskette ersetzt), Einrückung entfernt, Operatorname nach links, Bild leicht nach rechts //Version 0.35 - Bedingter Button für Vorlagengestaltung //Version 0.34 - Button für Situationsbeschreibung //Version 0.33 - Aufgabenstrukuren unter Aufgabenbedingung (man/Sie) //Version 0.32 - Mathkon in Mathkor umbenannt und umgestaltet (für korrespondierende Terme) //Version 0.31 - Bedingter Button für Bucheintrag //Version 0.30 - Button für häufige Abbildungsstruktur //Version 0.29 - Button für Vergleichskette (semantischer) //Version 0.28 - Button für Mathkon //Version 0.27 - Bedingter Button für Latexseite //Version 0.26 - Button für Vortragseintrag unter der Bedingung /Themen und /Vorträge //Version 0.25 - Bildbutton ergänzt um Dokumentationsmöglichkeit für Lizenz //Version 0.24 - Button für Klammerzusätze. Textart und Objektkategorie-Zeile im mathematischen Text. //Version 0.23 - Vorlagebutton und Parameterbutton eingeführt, Änderungen an D-Link und F-Link, Kategorisierungshilfe. //Version 0.22 - "Faktstruktur" eingeführt. //Version 0.21 - "math", "mathdisplay" und "inputbild" angepasst. //Version 0.20 - "D-Link", "F-Link" eingeführt. //Version 0.19 - "MathDisplay", "Aufzählung": zeilenweise Aufteilung der Elemente eingeführt. //Version 0.18 - "Latex-Operatorname", "Bemerkung" ergänzt, Reihenfolge angepasst. //Version 0.17 - "Beispiel" und "Aufgabe" ergänzt //Version 0.16 - "Definition" und "Fakt" ergänzt //Version 0.15 - "Mathdisplay" ergänzt, Reihenfolge verändert //Version 0.1 //(c) 2008 by Exxu //Released under GPL or CC-by-SA 2.5 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/deed.de) //at your choice //****************************************************************************************** // Add some more custom edit buttons to the toolbar if working in edit modus // It inserts templates coming from [[Projekt:Semantische Vorlagen]] //****************************************************************************************** // relies on [//de.wikiversity.org/w/skins/common/edit.js] //****************************************************************************************** // Ergänzt die Editiersymbolleiste um eine Reihe spezifischer Schaltflächen im // "Bearbeiten"-Modus. // Die Schaltflächen entstanden im Ergebnis des [[Projekt:Semantische Vorlagen]]. //****************************************************************************************** // Benötigt: [//de.wikiversity.org/w/skins/common/edit.js] /** * Interface for the classic edit toolbar. * * Adapted from MediaWiki Core, before it was removed from it on 2018-10-17 */ var wgTitle = mw.config.get('wgTitle'); var wgPageName = mw.config.get('wgPageName'); var wgCanonicalNamespace = mw.config.get('wgCanonicalNamespace'); ( function () { var toolbar, isReady, $toolbar, queue, slice, $currentFocused; /** * Internal helper that does the actual insertion of the button into the toolbar. * * For backwards-compatibility, passing `imageFile`, `speedTip`, `tagOpen`, `tagClose`, * `sampleText` and `imageId` as separate arguments (in this order) is also supported. * * @private * * @param {Object} button Object with the following properties. * You are required to provide *either* the `onClick` parameter, or the three parameters * `tagOpen`, `tagClose` and `sampleText`, but not both (they're mutually exclusive). * @param {string} [button.imageFile] Image to use for the button. * @param {string} button.speedTip Tooltip displayed when user mouses over the button. * @param {Function} [button.onClick] Function to be executed when the button is clicked. * @param {string} [button.tagOpen] * @param {string} [button.tagClose] * @param {string} [button.sampleText] Alternative to `onClick`. `tagOpen`, `tagClose` and * `sampleText` together provide the markup that should be inserted into page text at * current cursor position. * @param {string} [button.imageId] `id` attribute of the button HTML element. Can be * used to define the image with CSS if it's not provided as `imageFile`. * @param {string} [speedTip] * @param {string} [tagOpen] * @param {string} [tagClose] * @param {string} [sampleText] * @param {string} [imageId] */ function insertButton( button, speedTip, tagOpen, tagClose, sampleText, imageId ) { var $button; // Backwards compatibility if ( typeof button !== 'object' ) { button = { imageFile: button, speedTip: speedTip, tagOpen: tagOpen, tagClose: tagClose, sampleText: sampleText, imageId: imageId }; } if ( button.imageFile ) { $button = $( '<img>' ).attr( { src: button.imageFile, alt: button.speedTip, title: button.speedTip, id: button.imageId || undefined, 'class': 'mw-toolbar-editbutton' } ); } else { $button = $( '<div>' ).attr( { title: button.speedTip, id: button.imageId || undefined, 'class': 'mw-toolbar-editbutton' } ); } $button.click( function ( e ) { if ( button.onClick !== undefined ) { button.onClick( e ); } else { toolbar.insertTags( button.tagOpen, button.tagClose, button.sampleText ); } return false; } ); $toolbar.append( $button ); } isReady = false; $toolbar = false; /** * @private * @property {Array} * Contains button objects (and for backwards compatibility, it can * also contains an arguments array for insertButton). */ queue = []; slice = queue.slice; toolbar = { /** * Add buttons to the toolbar. * * Takes care of race conditions and time-based dependencies by placing buttons in a queue if * this method is called before the toolbar is created. * * For backwards-compatibility, passing `imageFile`, `speedTip`, `tagOpen`, `tagClose`, * `sampleText` and `imageId` as separate arguments (in this order) is also supported. * * @inheritdoc #insertButton */ addButton: function () { if ( isReady ) { insertButton.apply( toolbar, arguments ); } else { // Convert arguments list to array queue.push( slice.call( arguments ) ); } }, /** * Add multiple buttons to the toolbar (see also #addButton). * * Example usage: * * addButtons( [ { .. }, { .. }, { .. } ] ); * addButtons( { .. }, { .. } ); * * @param {...Object|Array} [buttons] An array of button objects or the first * button object in a list of variadic arguments. */ addButtons: function ( buttons ) { if ( !Array.isArray( buttons ) ) { buttons = slice.call( arguments ); } if ( isReady ) { buttons.forEach( function ( button ) { insertButton( button ); } ); } else { // Push each button into the queue queue.push.apply( queue, buttons ); } }, /** * Apply tagOpen/tagClose to selection in currently focused textarea. * * Uses `sampleText` if selection is empty. * * @param {string} tagOpen * @param {string} tagClose * @param {string} sampleText */ insertTags: function ( tagOpen, tagClose, sampleText ) { if ( $currentFocused && $currentFocused.length ) { $currentFocused.textSelection( 'encapsulateSelection', { pre: tagOpen, peri: sampleText, post: tagClose } ); } } }; // For backwards compatibility. Used to be called from EditPage.php, maybe other places as well. toolbar.init = $.noop; // Expose API publicly mw.toolbar = toolbar; $( function () { var $textBox, i, button; // Used to determine where to insert tags $currentFocused = $( '#wpTextbox1' ); // Populate the selector cache for $toolbar $toolbar = $( '#toolbar' ); if ( $toolbar.length === 0 ) { $textBox = $( '#wpTextbox1' ); if ( $textBox.length === 0 ) { return; } $toolbar = $( '<div>' ).attr( { id: 'toolbar' } ); $toolbar.insertBefore( $textBox ); } for ( i = 0; i < queue.length; i++ ) { button = queue[ i ]; if ( Array.isArray( button ) ) { // Forwarded arguments array from mw.toolbar.addButton insertButton.apply( toolbar, button ); } else { // Raw object from mw.toolbar.addButtons insertButton( button ); } } // Clear queue queue.length = 0; // This causes further calls to addButton to go to insertion directly // instead of to the queue. // It is important that this is after the one and only loop through // the queue isReady = true; // Apply to dynamically created textboxes as well as normal ones $( document ).on( 'focus', 'textarea, input:text', function () { $currentFocused = $( this ); } ); } ); }() ); window.currentFocused = undefined; // this function adds a toolbar button via mw.toolbar window.addButton = function( imageFile, speedTip, tagOpen, tagClose, sampleText, imageId ) { // Don't generate buttons for browsers which don't fully // support it. mw.toolbar.addButton({ 'imageId': imageId, 'imageFile': imageFile, 'speedTip': speedTip, 'tagOpen': tagOpen, 'tagClose': tagClose, 'sampleText': sampleText }); }; // @deprecated window.mwInsertEditButton = function( parent, item ) { var image = document.createElement( 'img' ); image.width = 23; image.height = 22; image.className = 'mw-toolbar-editbutton'; if ( item.imageId ) { image.id = item.imageId; } image.src = item.imageFile; image.border = 0; image.alt = item.speedTip; image.title = item.speedTip; image.style.cursor = 'pointer'; image.onclick = function() { insertTags( item.tagOpen, item.tagClose, item.sampleText ); // click tracking if ( ( typeof $ != 'undefined' ) && ( typeof $.trackAction != 'undefined' ) ) { $.trackAction( 'oldedit.' + item.speedTip.replace(/ /g, "-") ); } return false; }; parent.appendChild( image ); return true; }; // this function generates the actual toolbar buttons with localized text // we use it to avoid creating the toolbar where javascript is not enabled window.mwSetupToolbar = function() { var toolbar = document.getElementById( 'toolbar' ); if ( !toolbar ) { return false; } // Don't generate buttons for browsers which don't fully // support it. // but don't assume wpTextbox1 is always here var textboxes = document.getElementsByTagName( 'textarea' ); if ( !textboxes.length ) { // No toolbar if we can't find any textarea return false; } // Only check for selection capability if the textarea is visible - errors will occur otherwise - just because // the textarea is not visible, doesn't mean we shouldn't build out the toolbar though - it might have been replaced // with some other kind of control if ( textboxes[0].style.display != 'none' ) { if ( !( document.selection && document.selection.createRange ) && textboxes[0].selectionStart === null ) { return false; } } return true; }; // apply tagOpen/tagClose to selection in textarea, // use sampleText instead of selection if there is none window.insertTags = function( tagOpen, tagClose, sampleText ) { if ( typeof $ != 'undefined' && typeof $.fn.textSelection != 'undefined' && currentFocused && ( currentFocused.nodeName.toLowerCase() == 'iframe' || currentFocused.id == 'wpTextbox1' ) ) { $( '#wpTextbox1' ).textSelection( 'encapsulateSelection', { 'pre': tagOpen, 'peri': sampleText, 'post': tagClose } ); return; } var txtarea; if ( document.editform ) { txtarea = currentFocused; } else { // some alternate form? take the first one we can find var areas = document.getElementsByTagName( 'textarea' ); txtarea = areas[0]; } var selText, isSample = false; function checkSelectedText() { if ( !selText ) { selText = sampleText; isSample = true; } else if ( selText.charAt(selText.length - 1) == ' ' ) { // exclude ending space char selText = selText.substring(0, selText.length - 1); tagClose += ' '; } } }; /** * Restore the edit box scroll state following a preview operation, * and set up a form submission handler to remember this state */ window.scrollEditBox = function() { var editBox = document.getElementById( 'wpTextbox1' ); var scrollTop = document.getElementById( 'wpScrolltop' ); var editForm = document.getElementById( 'editform' ); if( editForm && editBox && scrollTop ) { if( scrollTop.value ) { editBox.scrollTop = scrollTop.value; } addHandler( editForm, 'submit', function() { scrollTop.value = editBox.scrollTop; } ); } }; function toolbarExtension_semanticTemplates(){ var textHere = " Hier Text einsetzen "; var formulaHere = " Hier Formel einsetzen "; var regx = wgPageName.match(/Aufgabe|Beispiel|Bemerkung|Beweis|Definition|Fakt/gi); // // //Bedingte Einsetzungshilfen // // // // //Bedingte Einsetzungshilfen für Stichworte // // if(wgPageName.match(/MSW/)) { mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Mathematisches Stichwort", "tagOpen": "{{MSW|Anf1=" + wgTitle.substring (0, 1) + "|Anf2=" + wgTitle.substring (1, 2) + "|Anf3=" + wgTitle.substring (2, 3) + "|" + wgTitle + "}}", "tagClose": "", "sampleText": ""}); } if(wgPageName.match(/^MDLUL/)){ var getStart = /^MDLUL\/(.*)/; getStart.exec(wgTitle); var start = RegExp.$1; mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Definitionsumleitung", "tagOpen": "{{MDLUL{{{opt|}}}|Start=" + start + "|Anf=" + start.substring (0, 1).toUpperCase() + start.substring (1, 2) + "|\n|Siehe=\n|Ziel=", "tagClose": "/Definition\n}}", "sampleText": "Ziel"}); } if(wgPageName.match(/Faktreferenznummer$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Faktreferenznummer", "tagOpen": "{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|", "tagClose": "|||Kurs=|}}", "sampleText": "Satz"}); } if(wgPageName.match(/Beispielreferenznummer$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Beispielreferenznummer", "tagOpen": "{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Beispiel|", "tagClose": "||Kurs=|}}", "sampleText": " "}); } if(wgPageName.match(/Definitionreferenznummer$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Definitionreferenznummer", "tagOpen": "{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition|", "tagClose": "||Kurs=|}}", "sampleText": " "}); } if(wgPageName.match(/Bemerkungreferenznummer$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Bemerkungreferenznummer", "tagOpen": "{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Bemerkung|", "tagClose": "||Kurs=|}}", "sampleText": " "}); } if(wgPageName.match(/Aufgabereferenznummer$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Aufgabereferenznummer", "tagOpen": "{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|", "tagClose": "||Kurs=|}}", "sampleText": " "}); } // // //Anredevarianten // // if(wgPageName.match(/Sie$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Anredevariante", "tagOpen": "{{Anredevariante|", "tagClose": "}}", "sampleText": "Dateiname"}); } if(wgPageName.match(/Direkt$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Anredevariante", "tagOpen": "{{Anredevariante|", "tagClose": "}}", "sampleText": "Dateiname"}); } // // //Bedingter Button für Vorlesungsaufzählung // // if(wgPageName.match(/Vorlesungsaufzählung$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Vorlesungsaufzählung", "tagOpen": "{{Vorlesungsaufzählung\n|", "tagClose": "|\n|V1=\n|V2=\n|V3=\n|V4=\n|V5=\n|V6=\n|V7=\n|V8=\n|V9=\n|V10=\n|V11=\n|V12=\n|V13=\n|V14=\n|V15=\n|V16=\n|V17=\n|V18=\n|V19=\n|V20=\n|V21=\n|V22=\n|V23=\n|V24=\n|V25=\n|V26=\n|V27=\n|V28=\n|V29=\n|V30=\n}}", "sampleText": wgPageName.replace(/.Vorlesungsaufzählung$/,"")}); } // // //Bedingter Button für Arbeitsblattaufzählung // // if(wgPageName.match(/Arbeitsblattaufzählung$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Arbeitsblattaufzählung", "tagOpen": "{{Arbeitsblattaufzählung|", "tagClose": "}}", "sampleText": wgPageName.replace(/.Arbeitsblattaufzählung$/,"")}); } // // //Bedingte Buttons für Latexversion // // if(wgPageName.match(/latex$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Latexdeklaration", "tagOpen": "{{latex|", "tagClose": "}}", "sampleText": wgPageName.replace(/.latex$/,"")}); } if(wgPageName.match(/latexmakros$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Latexmakrosseite", "tagOpen": "{{Latexmakros-Seite unter|", "tagClose": "|}}", "sampleText": "Theorie"}); } // // //Bedingte Buttons für Kontrollversion (intern) // // if(wgPageName.match(/kontrolle$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Kontrollseite", "tagOpen": "{{Kontrollseite|", "tagClose": "}}", "sampleText": wgPageName.replace(/.kontrolle$/,"")}); } // // //Mathematische Umgebungen // // mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3f/Button_clipboard_math.png", "speedTip": "Mathematische Formel (Latex)", "tagOpen": " {{math|term= ", "tagClose": " |SZ=}} ", "sampleText": formulaHere}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3f/Button_clipboard_math.png", "speedTip": "Mathematische Formel (Latex)", "tagOpen": " {{mathl|term= ", "tagClose": " |SZ=}} ", "sampleText": formulaHere}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ce/Button_clipboard_mathdisplay.png", "speedTip": "Mathdisplay", "tagOpen": "\n{{\nmath/disp|term=\n", "tagClose": "\n|SZ=\n}}", "sampleText": formulaHere}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5f/Button_sorterbar.png", "speedTip": "Mathematische Korrespondenz", "tagOpen": "\n{{\nmathkor|term1=\n", "tagClose": "\n||term2=\n\n|SZ=\n}}", "sampleText": formulaHere}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/Button_clipboard_enum.png", "speedTip": "Mathematische Liste", "tagOpen": "\n{{\nmathlist|term1=\n", "tagClose": "\n||term2=\n\n||term3=\n\n|SZ=\n}}", "sampleText": formulaHere}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5f/Button_sorterbar.png", "speedTip": "Mathematische Bedingung", "tagOpen": "\n{{\nmathbed|term=\n", "tagClose": "\n||bedterm1=\n\n||bedterm2=\n\n|SZ=\n}}", "sampleText": formulaHere}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3f/Set_theory_icon.svg", "speedTip": "Element", "tagOpen": "\n{{\nMa:Vergleichskette\n| ", "tagClose": "\n|\\in| \n||\n||\n||\n|SZ=\n}}", "sampleText": formulaHere}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/86/Button_clipboard_valign.png", "speedTip": "Vergleichskette", "tagOpen": "\n{{\nMa:Vergleichskette/disp\n| ", "tagClose": "\n|| \n|| \n|| \n|| \n|SZ=\n}}", "sampleText": formulaHere}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/ff/Button_arrow_right.png", "speedTip": "Abbildungsstruktur", "tagOpen": "\n{{\nMa:abbele/disp\n|name=\n|", "tagClose": "|\n||\n|SZ=\n}}", "sampleText": formulaHere}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f3/Button_clipboard_template.png", "speedTip": "Vorlage einfügen", "tagOpen": " {{", "tagClose": "|}} ", "sampleText": " Vorlagennamen hier einfügen "}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a4/Btn_toolbar_par.png", "speedTip": "Klammer", "tagOpen": " {{makl| ", "tagClose": " |}} ", "sampleText": textHere}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Button_clipboard_parameter.png", "speedTip": "Parameter", "tagOpen": "{{{", "tagClose": "|}}}", "sampleText": " Hier Vorlagenparameter einsetzen "}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/54/Button_clipboard_latex_operation.png", "speedTip": "Operator einfügen", "tagOpen": " {{op:", "tagClose": "||}} ", "sampleText": "Operatornamen hier einfügen "}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/Button_clipboard_enum.png", "speedTip": "Aufzählung", "tagOpen": "\n{{\nAufzählung3\n|", "tagClose": "\n|\n|\n}}", "sampleText": textHere}); // // //Herausstellungen // // mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Button_clipboard_bold.png", "speedTip": "Stichwort", "tagOpen": " {{Stichwort|", "tagClose": "|msw=|SZ=}} ", "sampleText": " Stichwort "}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a4/Btn_toolbar_par.png", "speedTip": "Klammerzusatz", "tagOpen": "\n{{\nZusatz/Klammer\n|text=", "tagClose": "|\n|ISZ=|ESZ=\n}}", "sampleText": textHere}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/27/Button_clipboard_headline.png", "speedTip": "Seitenüberschrift", "tagOpen": "{{Seitenüberschrift|term=", "tagClose": "}}", "sampleText": textHere}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1a/Button_clipboard_subheading.png", "speedTip": "Zwischenüberschrift", "tagOpen": "{{Zwischenüberschrift|term=", "tagClose": "}}", "sampleText": textHere}); // // //Einbindungen // // mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ee/Button_clipboard_image.png", "speedTip": "Bild einbinden", "tagOpen": "\n{{\ninputbild\n|", "tagClose": "||230px {{!}} right {{!}} \n|Text=\n|Autor=\n|Benutzer=\n|Domäne=\n|Lizenz=\n|Bemerkung=\n}}", "sampleText": " Hier Bildname einsetzen "}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/Button_clipboard_definition.png", "speedTip": "Definition einbinden", "tagOpen": "\n{{\ninputdefinition\n|", "tagClose": "/Definition||\n}}", "sampleText": " Hier Definitionsname einsetzen "}); // // //Spezielle Defintionsbuttons // // if(wgPageName.match(/Definition$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Button_clipboard_bold.png", "speedTip": "Definitionswort", "tagOpen": "\n{{\nDefinitionswort\n|Prämath=\n|", "tagClose": "|\n|msw=\n|SZ=\n}} ", "sampleText": " Definitionswort "}); } mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/87/Button_clipboard_fact.png", "speedTip": "Fakt einbinden", "tagOpen": "\n{{\ninputfaktbeweis\n|", "tagClose": "/Fakt|||\n||\n}}", "sampleText": " Hier Faktname einsetzen "}); if(wgPageName.match(/Begriff$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Button_clipboard_bold.png", "speedTip": "Stichwort", "tagOpen": "\n{{\nStichwort/Abfrage\n|Prämath=\n|", "tagClose": "|\n|msw=\n|SZ=\n}} ", "sampleText": " Stichwort "}); } if(wgPageName.match(/Name$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7b/Button_clipboard_bold.png", "speedTip": "Stichwort", "tagOpen": "\n{{\nStichwort/Abfrage\n|Prämath=\n|", "tagClose": "|\n|msw=\n|SZ=\n}} ", "sampleText": " Stichwort "}); } // // //Spezielle Beweisbuttons (aktiv bei /Beweis) // // if(wgPageName.match(/Beweis$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6d/Button_recycling.png", "speedTip": "Teilbeweis", "tagOpen": "{{\nTeilbeweis\n|Teilziel=|Teilstrategie=\n|Teilbeweis=\n", "tagClose": "\n|Teilabschluss=\n}}", "sampleText": "Beweis"}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6d/Button_recycling.png", "speedTip": "Ringbeweis", "tagOpen": "{{\nRingbeweis\n|Strategie=\n|Richtung=123\n|Beweis12=\n", "tagClose": "\n|Beweis23=\n\n|Beweis31=\n\n|Abschluss=\n}}", "sampleText": "Beweis von 1 nach 2"}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6d/Button_recycling.png", "speedTip": "Beweisrichtung", "tagOpen": "\n{{\nBeweis", "tagClose": "\n| |\n}}", "sampleText": "Beweis"}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Fallunterscheidung", "tagOpen": "\n{{\nFallunterscheidung\n|Fall1=\n", "tagClose": "\n|Fall2=\n\n|Fall3=|Fall4=|Fall5=\n}}", "sampleText": "Fall1"}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/Buttonexperimenty.png", "speedTip": "Widerspruchsbeweis", "tagOpen": "{{\nWiderspruchsbeweis\n|Strategie=\n\n|Annahme=\n", "tagClose": "\n|Argumentation=\n\n|Widerspruch=\n\n|Zusammenfassung=\n\n}}", "sampleText": "Annahme"}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ad/Button_l_nl.png", "speedTip": "Induktionsbeweis", "tagOpen": "{{\nInduktionsbeweis\n|Strategie=\n", "tagClose": "\n|Anfang=\n\n|Schluss=\n\n|Zusammenfassung=\n\n}}", "sampleText": "Induktion"}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Zwischenbehauptung", "tagOpen": "\n{{\nZwischenbehauptung\n|Behauptung=\n", "tagClose": "\n|SZ0=.\n|Beweis=\n\n|SZ=\n}}", "sampleText": "Zwischenbehauptung"}); } // // //Weitere Strukturen // // mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/Button_clipboard_information.png", "speedTip": "Bemerkung einbinden", "tagOpen": "\n{{\ninputbemerkung\n|", "tagClose": "/Bemerkung||\n}}", "sampleText": " Hier Bemerkungsname einsetzen "}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/76/Button_clipboard_example.png", "speedTip": "Beispiel einbinden", "tagOpen": "\n{{\ninputbeispiel\n|", "tagClose": "/Beispiel||\n}}", "sampleText": " Hier Beispielname einsetzen "}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/Button_clipboard_task.png", "speedTip": "Aufgabe einbinden", "tagOpen": "\n{{\ninputaufgabe\n|", "tagClose": "/Aufgabe||\n|zusatz=\n|tipp=\n}}", "sampleText": " Hier Aufgabenname einsetzen "}); // // //Spezielle Aufgabenbuttons (aktiv nur bei /Aufgabe und /Beweis) // // if(wgPageName.match(/Aufgabe$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/Sister_icon.png", "speedTip": "n Sie", "tagOpen": "{{n Sie}}", "tagClose": "", "sampleText": ""}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/Sister_icon.png", "speedTip": "ManSie Unterscheidung einbinden", "tagOpen": "{{ManSie|Man ", "tagClose": "|en Sie}}", "sampleText": "bestimme"}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f3/Button_clipboard_template.png", "speedTip": "Aufgabenformvorlage", "tagOpen": "{{", "tagClose": "/Aufgabenform||SZ=}}", "sampleText": "Aufgabenformname"}); } if(wgPageName.match(/Aufgabenform$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/Sister_icon.png", "speedTip": "n Sie", "tagOpen": "{{n Sie}}", "tagClose": "", "sampleText": ""}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/Sister_icon.png", "speedTip": "ManSie Unterscheidung einbinden", "tagOpen": "{{ManSie|Man ", "tagClose": "|en Sie}}", "sampleText": "bestimme"}); } // // //Button für mathematischer Text (abhängig vom Texttyp) // // if(wgPageName.match(/Definition$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Definition", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Definition{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Definition\n|Kategorie=\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie= \n|Definitionswort=\n|Definitionswort2=\n|Stichwort=\n|Variante=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Begriff$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Begriff", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Definitionsabfrage{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Definitionsabfrage\n|Kategorie=Siehe\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie= \n|Definitionswort=\n|Definitionswort2=\n|Variante=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Name$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Satzabfrage", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Satzabfrage{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Satzabfrage\n|Kategorie=Siehe\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie=\n|Variante=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Name/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Satzantwort", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Satzantwort{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Satzantwort\n|Kategorie=Siehe\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Variante=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Inhalt$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Antwort", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Definitionsantwort{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Definitionsantwort\n|Kategorie=Siehe\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie= \n|Definitionswort=\n|Definitionswort2=\n|Variante=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Fakt$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Fakt", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}\n|Text=\n{{\nFaktstruktur|typ=\n|Situation=\n", "tagClose":"\n|Voraussetzung=\n\n|Übergang=\n|Folgerung=\n\n|Zusatz=\n}}\n|Textart=Fakt \n|Kategorie=\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie=\n|Stichwort=\n|Faktname=\n|Abfrage=\n|Variante=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Beweis$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Beweis", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}\n|Text=\n{{\nBeweisstruktur\n|Strategie=\n|Notation=\n|Beweis=\n", "tagClose":"\n|Abschluss=\n}}\n|Textart=Beweis \n|Kategorie=Siehe\n|Kategorie2=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Name$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Name", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Satzabfrage{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Satzabfrage\n|Kategorie=Siehe\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie= \n|Variante=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Aufgabe$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Aufgabe", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Aufgabe \n|Kategorie=\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie=\n|Stichwort=\n|Punkte=\n|Lösung=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Aufgabenform$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Aufgabenform", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Aufgabenform{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Aufgabe \n|Kategorie=\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie=\n|Stichwort=\n|Punkte=\n|Lösung=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Beispiel$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Beispiel", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Beispiel \n|Kategorie=\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie=\n|Stichwort=\n|Variante=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Bemerkung$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Bemerkung", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Bemerkung{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Bemerkung \n|Kategorie=\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie=\n|Stichwort=\n|Variante=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); 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} if(wgPageName.match(/Diagramm$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Diagramm", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Diagramm{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Diagramm \n|Kategorie=\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie=\n|Stichwort=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } // // //Unter Sonstiges // // if(wgPageName.match(/Definitionskern$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Sonstiges", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Sonstiges{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Sonstiges \n|Kategorie=\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie=\n|Stichwort=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Einzelbegründung$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Sonstiges", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Sonstiges{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Sonstiges \n|Kategorie=\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie=\n|Stichwort=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Beweisverweis$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Verweis", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Verweis{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Verweis \n|Kategorie=Mathematische Hilfstexte\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } // // //Textabschnitte // // if(wgPageName.match(/Textabschnitt$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Textabschnitt", "tagOpen": "{{\nMathematischer Textabschnitt{{{opt|}}}\n|Inhalt=\n", "tagClose":"\n|Textart=Textabschnitt\n|Kategorie=\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie=\n|Stichwort=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n|pdf=\n}}", "sampleText": textHere}); } // // //Tabelle // // if(wgPageName.match(/Tabelle$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Tabelle", "tagOpen": "{{\nTabelle", "tagClose":"\n|ls0=|lz1=|lz2=|lz3=|lz4=|lz5=|lz6=|lz7=|lz8=|lz9=|lz10=|\n|ls1=|a1,1=|a1,2=|a1,3=|a1,4=|a1,5=|a1,6=|a1,7=|a1,8=|a1,9=|a1,10=|\n|ls2=|a2,1=|a2,2=|a2,3=|a2,4=|a2,5=|a2,6=|a2,7=|a2,8=|a2,9=|a2,10=|\n|ls3=|a3,1=|a3,2=|a3,3=|a3,4=|a3,5=|a3,6=|a3,7=|a3,8=|a3,9=|a3,10=|\n|ls4=|a4,1=|a4,2=|a4,3=|a4,4=|a4,5=|a4,6=|a4,7=|a4,8=|a4,9=|a4,10=|\n|ls5=|a5,1=|a5,2=|a5,3=|a5,4=|a5,5=|a5,6=|a5,7=|a5,8=|a5,9=|a5,10=|\n|ls6=|a6,1=|a6,2=|a6,3=|a6,4=|a6,5=|a6,6=|a6,7=|a6,8=|a6,9=|a6,10=|\n|ls7=|a7,1=|a7,2=|a7,3=|a7,4=|a7,5=|a7,6=|a7,7=|a7,8=|a7,9=|a7,10=|\n|ls8=|a8,1=|a8,2=|a8,3=|a8,4=|a8,5=|a8,6=|a8,7=|a8,8=|a8,9=|a8,10=|\n|ls9=|a9,1=|a9,2=|a9,3=|a9,4=|a9,5=|a9,6=|a9,7=|a9,8=|a9,9=|a9,10=|\n|ls10=|a10,1=|a10,2=|a10,3=|a10,4=|a10,5=|a10,6=|a10,7=|a10,8=|a10,9=|a10,10=|\n|ls11=|a11,1=|a11,2=|a11,3=|a11,4=|a11,5=|a11,6=|a11,7=|a11,8=|a11,9=|a11,10=|\n|ls12=|a12,1=|a12,2=|a12,3=|a12,4=|a12,5=|a12,6=|a12,7=|a12,8=|a12,9=|a12,10=|\n|ls13=|a13,1=|a13,2=|a13,3=|a13,4=|a13,5=|a13,6=|a13,7=|a13,8=|a13,9=|a13,10=|\n|ls14=|a14,1=|a14,2=|a14,3=|a14,4=|a14,5=|a14,6=|a14,7=|a14,8=|a14,9=|a14,10=|\n|ls15=|a15,1=|a15,2=|a15,3=|a15,4=|a15,5=|a15,6=|a15,7=|a15,8=|a15,9=|a15,10=|\n|ls16=|a16,1=|a16,2=|a16,3=|a16,4=|a16,5=|a16,6=|a16,7=|a16,8=|a16,9=|a16,10=|\n|ls17=|a17,1=|a17,2=|a17,3=|a17,4=|a17,5=|a17,6=|a17,7=|a17,8=|a17,9=|a17,10=|\n|ls18=|a18,1=|a18,2=|a18,3=|a18,4=|a18,5=|a18,6=|a18,7=|a18,8=|a18,9=|a18,10=|\n|ls19=|a19,1=|a19,2=|a19,3=|a19,4=|a19,5=|a19,6=|a19,7=|a19,8=|a91,9=|a19,10=|\n|ls20=|a20,1=|a20,2=|a20,3=|a20,4=|a20,5=|a20,6=|a20,7=|a20,8=|a20,9=|a20,10=|\n}}", "sampleText": textHere}); } // // //Klausuren // // if(wgPageName.match(/Klausur$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Klausur", "tagOpen": "{{\nKlausur{{{opt|}}}\n|", "tagClose":"/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p||| \n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|/Aufgabe|p|||\n|Textart=Klausur\n|Kategorie=\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie=\n|Kurs=\n|Semester=\n|Institution=\n|Bereich=\n|Klausurtyp=\n|Klausurtitel=\n|Klausurnummer=\n|Dozent=\n|Datum=\n|Stichwort=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n|opt2={{{opt2|}}}\n|pdf=.pdf\n}}", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Klausur$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/Button_clipboard_task.png", "speedTip": "Aufgabe", "tagOpen": "\n|", "tagClose":"/Aufgabe|p|||", "sampleText": textHere}); } if(wgPageName.match(/Klausur_mit_Lösungen$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Aufgabe", "tagOpen": "{{:", "tagClose":"|opt2=klausurlösung}}", "sampleText": wgPageName.replace(/.mit_Lösungen$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Situation$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Button_clipboard_mathematical_text.png", "speedTip": "Mathematischer Text/Situation", "tagOpen": "{{\nMathematischer Text/Situation{{{opt|}}}\n|Text=\n", "tagClose":"\n|Textart=Situation\n|Kategorie=\n|Kategorie2=\n|Kategorie3=\n|Objektkategorie=\n|Stichwort=\n|Autor=\n|Bearbeitungsstand=\n}}", "sampleText": textHere}); } mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Situationsvorlage", "tagOpen": "{{", "tagClose": "/Situation|SZ=}}", "sampleText": " Vorlagenname "}); // // //Links // // mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Button_clipboard_Dlink.png", "speedTip": "Definitions-Link", "tagOpen": "\n{{\nDefinitionslink\n|Prämath=\n|", "tagClose": "|\n|Kontext=|\n|Definitionsseitenname=\n/Definition\n|SZ=\n}}\n", "sampleText": "Definitionsbegriff hier einfügen"}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Button_clipboard_Flink.png", "speedTip": "Fakt-Link", "tagOpen": "\n{{\nFaktlink\n|Präwort=||Faktseitenname=\n", "tagClose": "/Fakt\n|Nr=\n|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}\n|SZ=\n}}\n", "sampleText": textHere}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Button_clipboard_bold.png", "speedTip": "Beispiel-Link", "tagOpen": "\n{{\nBeispiellink\n|Präwort=||Beispielseitenname=\n", "tagClose": "/Beispiel\n|Nr=\n|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}\n|SZ=\n}}\n", "sampleText": textHere}); mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/54/Letter_A.svg", "speedTip": "Aufgabe-Link", "tagOpen": "\n{{\nAufgabelink\n|Präwort=||Aufgabeseitenname=\n", "tagClose": "/Aufgabe\n|Nr=\n|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}\n|SZ=\n}}\n", "sampleText": textHere}); // // //Kategorisierung // // if(wgPageName.match(/Aufgaben$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Aufgaben-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nAufgaben-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Aufgaben$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Arbeitsblätter$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Arbeitsblatt-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nArbeitsblatt-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Arbeitsblätter$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Beispiele$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Beispiel-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nBeispiel-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Beispiele$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Bemerkungen$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Bemerkungs-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nBemerkungs-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Bemerkungen$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Beweise$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Beweis-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nBeweis-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Beweise$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Definitionen$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Definitions-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nDefinitions-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Definitionen$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Notationen$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Notations-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nNotationen-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Notationen$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Sprechweisen$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Sprechweise-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nSprechweisen-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Sprechweisen$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Fakten$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Fakten-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nFakten-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Fakten$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Klausuren$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Klausur-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nKlausur-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Klausuren$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Lösungen$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Lösungs-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nLösungs-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Lösungen$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Kommentare$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Kommentar-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nKommentar-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Kommentare$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Situationsbeschreibungen$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Situation-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nSituation-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Situationsbeschreibungen$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Textabschnitte$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Textabschnitt-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nTextabschnitts-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Textabschnitte$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Strukturvorlagen$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Vorlagen-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nVorlagen-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Strukturvorlagen$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Diagramme$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Diagramme-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nDiagramme-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Diagramme$/,"")}); } if(wgPageName.match(/Verfahren$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Verfahrens-Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nVerfahrens-Kategorie unter\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": wgTitle.replace(/.Verfahren$/,"")}); } if(wgCanonicalNamespace.match("Category")){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Button_clipboard_category.png", "speedTip": "Kategorisierung", "tagOpen": "{{\nTheorie-Kategorie unter{{{opt|}}}\n|", "tagClose": "|\n||}}", "sampleText": textHere}); } // // //Buttons zum Schreiben von Strukturvorlagen // // mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/62/Button_desambig.png", "speedTip": "If-Bedingung", "tagOpen": "\n{{#if:{{{", "tagClose": "|}}}| | }}", "sampleText": "Bedingung einfügen"}); if(wgCanonicalNamespace.match("Template")){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Strukturvorlage", "tagOpen": "<includeonly>{{#switch: {{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1|-1}}\n|latex\n|#default=", "tagClose": "\n}}</includeonly><noinclude>{{Operatorvorlage||}}</noinclude>", "sampleText": "Struktur"}); } // // //Einträge für Vorträge und Literatur // // if(wgPageName.match(/Themen$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Vortragseintrag", "tagOpen": "{{\nVortragseintrag{{{opt|}}}\n|Sprecher=\n|Thema=", "tagClose": "\n|Titel=\n|Datum=\n|Raum=\n|Ort=\n|Zusammenfassung=\n|Literatur=\n|Aktuell=\n|Status=\n|Vortragstyp=\n|Sonstiges=\n}}", "sampleText": " "}); } if(wgPageName.match(/Vorträge$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Vortragseintrag", "tagOpen": "{{\nVortragseintrag{{{opt|}}}\n|Sprecher=\n|Sprecher2=\n|Thema=", "tagClose": "\n|Titel=\n|Datum=\n|Raum=\n|Ort=\n|Zusammenfassung=\n|Literatur=\n|Aktuell=\n|Status=\n|Vortragstyp=\n|Sonstiges=\n}}", "sampleText": " "}); } if(wgPageName.match(/Literatureintrag/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Bucheintrag", "tagOpen": "{{\nBucheintrag{{{opt|}}}\n|Zitatstichwort=\n|Vorname=", "tagClose": "\n|Nachname=\n|Vorname2=\n|Nachname2=\n|Titel=\n|Teiltitel=\n|Untertitel=\n|Jahr=\n|Verlag=\n|Ort=\n|Auflage=\n|ISBN= --- \n|Reihe=\n|Band=\n|Nummer=\n|Bemerkung=\n}}", "sampleText": "Vorname"}); } if(wgPageName.match(/Literatureintrag/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Artikeleintrag", "tagOpen": "{{\nArtikeleintrag{{{opt|}}}\n|Zitatstichwort=\n|Vorname=", "tagClose": "\n|Nachname=\n|Vorname2=\n|Nachname2=\n|Titel=\n|Journal=\n|Band=\n|Nummer=\n|Jahr=\n|Seiten= \n|ArXivlink=\n|Zentralblatt=\n|Reviews=\n|Bemerkung=\n}}", "sampleText": "Vorname"}); } if(wgPageName.match(/Literatur$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Eintrag im Literaturverzeichnis", "tagOpen": "{{Literaturverzeichnis|", "tagClose": "}}", "sampleText": "Literaturstichwort"}); } if(wgPageName.match(/Literaturverzeichnis$/)){ mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Eintrag im Literaturverzeichnis", "tagOpen": "{{Literaturverzeichnis|", "tagClose": "}}", "sampleText": "Literaturstichwort"}); } // // //Einsetzungshilfen Umstellung // // mw.toolbar.addButton({ "imageFile": "//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png", "speedTip": "Kat", "tagOpen": "[[Kategorie:Mathematische Standardlinks]]", "tagClose": "", "sampleText":""}); return false; } $( toolbarExtension_semanticTemplates ) ; $( scrollEditBox ); $( mwSetupToolbar ); $( function() { currentFocused = document.getElementById( 'wpTextbox1' ); // http://www.quirksmode.org/blog/archives/2008/04/delegating_the.html // focus does not bubble normally, but using a trick we can do event delegation // on the focus event on all text inputs to make the toolbox usable on all of them var editForm = document.getElementById( 'editform' ); if ( !editForm ) { return; } function onfocus( e ) { var elm = e.target || e.srcElement; if ( !elm ) { return; } var tagName = elm.tagName.toLowerCase(); var type = elm.type || ''; if ( tagName !== 'textarea' && tagName !== 'input' ) { return; } if ( tagName === 'input' && type.toLowerCase() !== 'text' ) { return; } currentFocused = elm; } if ( editForm.addEventListener ) { // Gecko, WebKit, Opera, etc... (all standards compliant browsers) editForm.addEventListener( 'focus', onfocus, true ); // This MUST be true to work } else if ( editForm.attachEvent ) { // IE needs a specific trick here since it doesn't support the standard editForm.attachEvent( 'onfocusin', function() { onfocus( event ); } ); } // HACK: make currentFocused work with the usability iframe // With proper focus detection support (HTML 5!) this'll be much cleaner if ( typeof $ != 'undefined' ) { var iframe = $( '.wikiEditor-ui-text iframe' ); if ( iframe.length > 0 ) { $( iframe.get( 0 ).contentWindow.document ) .add( iframe.get( 0 ).contentWindow.document.body ) // for IE .focus( function() { currentFocused = iframe.get( 0 ); } ); } } editForm }); 7zff07ffs4hop03u5t13p68j5tyqeor 0 49993 770713 393699 2022-08-18T11:50:05Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki We start with some linear algebra. Let {{math|term=K|SZ=}} be a field. We consider a system of linear homogeneous equations over {{math|term=K|SZ=,}} {{ math/disp|term= f_{11}t_1 {{plusdots|}} f_{1n} t_n = 0 |SZ=, }} {{ math/disp|term= f_{21}t_1 {{plusdots|}} f_{2n} t_n = 0 |SZ=, }} {{ math/disp|term= \vdots |SZ= }} {{ math/disp|term= f_{m1}t_1 {{plusdots|}} f_{m n} t_n = 0 |SZ=, }} where the {{mathl|term=f_{ij}|SZ=}} are elements in {{math|term=K|SZ=.}} The solution set to this system of homogeneous equations is a vector space {{math|term=V|SZ=}} over {{math|term=K|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=a subvector space of {{mathlk|term=K^n|SZ=}} | |ISZ=|ESZ=, }} its dimension is {{mathl|term=n- \operatorname{rk}(A)|SZ=,}} where {{mathl|term=A=(f_{ij})_{ij}|SZ=}} is the matrix given by these elements. Additional elements {{mathl|term=f_1 {{kommadots|}} f_m \in K|SZ=}} give rise to the system of inhomogeneous linear equations, {{ math/disp|term= f_{11}t_1 {{plusdots|}} f_{1n} t_n = f_1 |SZ=, }} {{ math/disp|term= f_{21}t_1 {{plusdots|}} f_{2n} t_n = f_2 |SZ=, }} {{ math/disp|term= \vdots |SZ= }} {{ math/disp|term= f_{m1}t_1 {{plusdots|}} f_{m n} t_n = f_m |SZ=. }} The solution set {{math|term=T|SZ=}} of this inhomogeneous system may be empty, but never{{latextrenn}}theless it is tightly related to the solution space of the homogeneous system. First of all, there exists an action {{ Ma:abbele/disp |name= |V \times T|T |(v,t)|v+t |SZ=, }} because the sum of a solution of the homogeneous system and a solution of the inhomogeneous system is again a solution of the inhomogeneous system. This action is a group action of the group {{mathl|term=(V,+,0)|SZ=}} on the set {{math|term=T|SZ=.}} Moreover, if we fix one solution {{mathl|term=t_0 \in T|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=supposing that at least one solution exists| |ISZ=|ESZ=, }} then there exists a bijection {{ Ma:abbele/disp |name= |V|T |v|v+t_0 |SZ=. }} This means that the group {{math|term=V|SZ=}} acts simply transitive on {{math|term=T|SZ=,}} and so {{math|term=T|SZ=}} can be identified with the vector space {{math|term=V|SZ=,}} however not in a canonical way. Suppose now that {{math|term=X|SZ=}} is a geometric object {{ Zusatz/Klammer |text=a topological space, a manifold, a variety, a scheme, the spectrum of a ring| |ISZ=|ESZ= }} and that instead of elements in the field {{math|term=K|SZ=}} we have functions {{ Ma:abbele/disp |name=f_{ij} |X|K || |SZ= }} on {{math|term=X|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=which are continuous, or differentiable, or algebraic| |ISZ=|ESZ=. }} We form the matrix of functions {{mathl|term=A=(f_{ij})_{ij}|SZ=,}} which yields for every point {{mathl|term=P\in X|SZ=}} a matrix {{mathl|term=A(P)|SZ=}} over {{math|term=K|SZ=.}} Then we get from these data the space {{ math/disp|term= V = {{mengebed|(P;t_1 {{kommadots|}} t_n)| A (P) {{op:Spaltenvektor|t_1|\vdots|t_n}} {{=|}} 0 }} \subseteq X \times K^n |SZ= }} together with the projection to {{math|term=X|SZ=.}} For a fixed point {{mathl|term=P \in X|SZ=,}} the fiber {{mathl|term=V_P|SZ=}} of {{math|term=V|SZ=}} over {{math|term=P|SZ=}} is the solution space to the corresponding system of homogeneous linear equations given by inserting {{math|term=P|SZ=}} into {{mathl|term=f_{ij}|SZ=.}} In particular, all fibers of the map {{ Ma:abbele/disp |name= |V|X || |SZ=, }} are vector spaces {{ Zusatz/Klammer |text=maybe of non-constant dimension| |ISZ=|ESZ=. }} These vector space structures yield an addition{{ Zusatz/Fußnote |text= {{mathlk|term=V \times_X V|SZ=}} is the fiber product of {{mathlk|term=V \rightarrow X|SZ=}} with itself| |ISZ=.|ESZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name= |V \times_X V|V |(P;s_1 {{kommadots|}} s_n;t_1 {{kommadots|}} t_n) |(P;s_1+t_1 {{kommadots|}} s_n+t_n) |SZ=, }} {{ Zusatz/Klammer |text=only points in the same fiber can be added| |ISZ=|ESZ=. }} The mapping {{ Ma:abbele/disp |name= |X|V |P|(P;0 {{kommadots|}} 0) |SZ=, }} is called the {{Stichwort/-|zero-section|SZ=.}} Suppose now that additional functions {{ Ma:abbele/disp |name=f_1 {{kommadots|}} f_m |X|K || |SZ= }} are given. Then we can form the set {{ math/disp|term= T = {{mengebed|(P;t_1 {{kommadots|}} t_n)| A (P) {{op:Spaltenvektor|t_1|\vdots|t_n}} {{=|}} {{op:Spaltenvektor|f_1(P)|\vdots|f_n(P)}} }} \subseteq X \times K^n |SZ= }} with the projection to {{math|term=X|SZ=.}} Again, every fiber {{mathl|term=T_P|SZ=}} of {{math|term=T|SZ=}} over a point {{mathl|term=P \in X|SZ=}} is the solution set to the system of inhomogeneous linear equations which arises by inserting {{math|term=P|SZ=}} into {{mathl|term=f_{ij}|SZ=}} and {{math|term=f_i|SZ=.}} The actions of the fibers {{math|term=V_P|SZ=}} on {{math|term=T_P|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=coming from linear algebra| |ISZ=|ESZ= }} extend to an action {{ Ma:abbele/disp |name= |V \times_X T|T |(P;t_1 {{kommadots|}} t_n;s_1 {{kommadots|}} s_n) |(P;t_1+s_1 {{kommadots|}} t_n+s_n) |SZ=. }} Also, if a {{ Zusatz/Klammer |text=continuous, differentiable, algebraic| |ISZ=|ESZ= }} map {{ Ma:abbele/disp |name=s |X|T || |SZ= }} with {{mathl|term=s(P) \in T_P|SZ=}} exists, then we can construct a {{ Zusatz/Klammer |text=continuous, differentiable, algebraic| |ISZ=|ESZ= }} isomorphism between {{ mathkor|term1= V |and|term2= T |SZ=. }} However, different from the situation in linear algebra {{ Zusatz/Klammer |text=which corresponds to the situation where {{math|term=X|SZ=}} is just one point| |ISZ=|ESZ=, }} such a section does rarely exist. pnk5g340gfi0v01lgem09lh7txk9gof 106 50002 770719 770169 2022-08-18T11:56:24Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|4| In this lecture we deal with closure operations which depend only on the torsor which the forcing algebra defines, so they only depend on the cohomology class of the forcing data inside the syzygy bundle. Our main example is tight closure, a theory developed by Hochster and Huneke, and related closure operations like solid closure and plus closure. {{Zwischenüberschrift|term=Tight closure and solid closure}} {{:Tight closure/situation/description for domains}} The element {{math|term=f|SZ=}} defines the cohomology class {{mathl|term=c \in H^1(D(I), {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}}) |SZ=.}} Suppose that {{math|term=R|SZ=}} is normal and that {{math|term=I|SZ=}} has height at least {{math|term=2|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=think of a local normal domain of dimension at least {{math|term=2|SZ=}} and an {{math|term={{idealm|}}|SZ=-}}primary ideal {{math|term=I|SZ=}}| |ISZ=|ESZ=. }} Then the {{math|term=e|SZ=}}th Frobenius pull-back of the cohomology class is {{ math/disp|term= F^{e*} (c) \in H^1(D(I), F^{e*} ( {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}} )) \cong H^1(D(I), {{opsyn|Syz|f_1^q {{kommadots|}} f_n^q|tief=|hoch=}}) |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text= {{mathlk|term=q=p^e|SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} and this is the cohomology class corresponding to {{math|term=f^q|SZ=.}} By the height assumption, {{mathl|term=z F^e (c) = 0 |SZ=}} if and only if {{mathl|term=zf^q \in (f_1^q {{kommadots}} f_n^q) |SZ=,}} and if this holds for all {{math|term=e|SZ=}} then {{mathl|term=f \in I^*|SZ=}} by definition. This shows already that tight closure under the given conditions does only depend on the cohomology class. This is also a consequence of the following theorem of Hochster which gives a characterization of tight closure in terms of forcing algebra and local cohomology. {{inputfakt|Forcing algebras/Relation to tight closure/Local cohomology/Characterization/Fakt|Theorem|||A=B}} If the dimension {{math|term=d}} is at least two, then {{math/disp|term=H^d_{\mathfrak m} (R) \longrightarrow H^d_{\mathfrak m} (B) \cong H^d_{\mathfrak m B} (B) \cong H^{d-1}(D({\mathfrak m B), \mathcal O_B}) |SZ=.}} This means that we have to look at the cohomological properties of the complement of the exceptional fiber over the closed point, i.e. the torsor given by these data. If the dimension is two, then we have to look whether the first cohomology of the structure sheaf vanishes. This is true {{ Zusatz/Klammer |text=by Serre's {{ Faktlink |Präwort=|cohomological criterion|Faktseitenname= Noethersches Schema/Affin/Kohomologisches Kriterium/en/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} for affineness| |ISZ=|ESZ= }} if and only if the open subset {{mathl|term=D(\mathfrak m B)}} is an {{Betonung|term=affine scheme}} {{ Zusatz/Klammer |text=the spectrum of a ring| |ISZ=|ESZ=. }} The right hand side of this equivalence {{ Zusatz/Gs |text=the non-vanishing of the top-dimensional local cohomology| |ISZ=|ESZ= }} is independent of any characteristic assumption, and can be taken as the basis for the definition of another closure operation, called {{Stichwort/-|solid closure|SZ=.}} So the theorem above says that in positive characteristic tight closure and solid closure coincide. There is also a definition of tight closure for algebras over a field of characteristic {{math|term=0|SZ=}} by reduction to positive characteristic. An important property of tight closure is that it is trivial for regular rings, i.e. {{mathl|term=I^*=I|SZ=}} for every ideal {{math|term=I|SZ=.}} This rests upon Kunz's theorem saying that the Frobenius homomorphism for regular rings is flat. This property implies the following cohomological property of torsors. {{ inputfaktbeweis/en |Regulärer Ring/Positive Charakteristik/Erzwingende Algebra/Nicht drin/Lokale Kohomologie/en/Fakt|Corollary|| || }} In dimension two this is true in every {{ Zusatz/Klammer |text=even mixed| |ISZ=|ESZ= }} characteristic. {{ inputfakt |Regulärer Ring/Dimension 2/Erzwingende Algebra/Nicht drin/Affin/en/Fakt|Theorem||zusatz1=T {{=|}} | || }} The main point for the proof of this result is that for {{mathl|term=f \not\in I|SZ=,}} the natural mapping {{ Ma:abbele/disp |name= |H^1(U, {{op:Strukturgarbe|}}_X) |H^1(T, {{op:Strukturgarbe|}}_T) || |SZ= }} is not injective by a Matlis duality argument. Since the local cohomology of a regular ring is explicitely known, this map annihilates some cohomology class of the form {{mathl|term= {{op:Bruch|1|fg}} |SZ=}} where {{mathl|term=f,g|SZ=}} are parameters. But then it annihilates the complete local cohomology module and then {{math|term=T|SZ=}} is an affine scheme. For non-regular two-dimensional rings it is a difficult question in general to decide whether a torsor is affine or not. A satisfactory answer is only known in the normal twodimensional graded case over a field, which we will deal with in the final lecture. In higher dimension in characteristic zero it is not true that a regular ring is solidly closed {{ Zusatz/Klammer |text=meaning that every ideal equals its solid closure| |ISZ=|ESZ=, }} as was shown by the following example of Paul Roberts. {{ inputbeispiel/en |Erzwingende Algebra/Regulärer Ring/Roberts/Beispiel|| }} This example was the motivation for the introduction of parasolid closure, which has all the good properties of solid closure but which is also trivial for regular rings. {{Zwischenüberschrift|term=Plus closure}} {{:Tight closure/Plus closure/tantalizing/description}} In terms of forcing algebras and their torsors, the containment inside the plus closure means that there exists a {{math|term=d|SZ=-}}dimensional closed subscheme inside the torsor which meets the exceptional fiber {{ Zusatz/Klammer |text=the fiber over the maximal ideal| |ISZ=|ESZ= }} in one point, and this means that the superheight of the extended ideal is {{math|term=d|SZ=.}} In this case the local cohomological dimension of the torsor must be {{math|term=d|SZ=}} as well, since it contains a closed subscheme with this cohomological dimension. So also the plus closure depends only on the torsor. In characteristic zero, the plus closure behaves very differently compared with positive characteristic. If {{math|term=R|SZ=}} is a normal domain of characteristic {{math|term=0|SZ=,}} then the trace map shows that the plus closure is trivial, {{mathl|term=I^+=I|SZ=}} for every ideal {{math|term=I|SZ=.}} [[Medium:Vectorbundles(Tehran-2012)lecture4.pdf|Pdf-version]] }} hp76ifd5ykfz2m9pl4ul8b3609fu91v 0 50018 770706 424121 2022-08-18T11:44:31Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Let {{math|term=V|SZ=}} denote a geometric vector bundle over a scheme {{math|term=X|SZ=.}} A scheme {{ Ma:abb |name= |T|X || |SZ= }} together with an action {{ Ma:abbele/disp |name= \beta |V \times_X {{{T|T}}} |{{{T|T}}} || |SZ= }} is called a geometric {{ Zusatz/Klammer |text=Zariski| |ISZ=|ESZ=- }}{{ Definitionswort/- |Prämath= |torsor| |msw=Geometric torsor |SZ= }} for {{math|term=V|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=or a {{ Definitionswort/- |Prämath=V |principal fiber bundle| |msw= |SZ= }} or a {{ Definitionswort/- |Prämath= |principal homogeneous space| |msw= |SZ= }}| |ISZ=|ESZ= }} if there exists an open covering {{mathl|term=X = \bigcup_{i \in I} U_i|SZ=}} and isomorphisms {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi_i | {{{T|T}}} {{|}}_{U_i} | V{{|}}_{U_i} || |SZ= }} such that the diagrams {{ Zusatz/Klammer |text=we set {{ mathkor|term1= U = U_i |and|term2= \varphi= \varphi_i |SZ= }} |ISZ=|ESZ= }} {{kommutatives Quadrat/ru|V {{|}}_U \times_U {{{T|T}}} {{|}}_U | {{{T|T}}} {{|}}_U|V {{|}}_U \times_U V {{|}}_U |V {{|}}_U |abb12= \beta|abb34= \alpha |abb13 = {{op:Identität||}} \times \varphi|abb24=\varphi}} commute, where {{math|term= \alpha |SZ=}} is the addition on the vector bundle. |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der Vektorbündel auf Schemata |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Geometric torsor |Definitionswort2= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 8r28yl7tjy0myolrmy4uzmra16rm0ux 0 51306 770709 594908 2022-08-18T11:46:44Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputdefinition |Schema/Geometrisches Vektorbündel/Als Schema/en/Definition|| }} Here we can restrict always to affine open coverings. If {{math|term=X|SZ=}} is separated then the intersection of two affine open subschemes is again affine and then it is enough to check the condition on the intersections. The trivial bundle of rank {{math|term=r|SZ=}} is the {{math|term=r|SZ=-}}dimensional affine space {{mathl|term= {{op:Affiner Raum|r|X}}|SZ=}} over {{math|term=X|SZ=,}} and locally every vector bundle looks like this. Many properties of an affine space are enjoyed by general vector bundles. For example, in the affine space we have the natural addition {{ Ma:abbele/disp |name= + | {{op:Affiner Raum|r|U}} \times_U {{op:Affiner Raum|r|U}} | {{op:Affiner Raum|r|U}} | (v_1 {{kommadots|}} v_r, w_1 {{kommadots|}} w_r ) |(v_1 +w_1 {{kommadots|}} v_r + w_r ) |SZ=, }} and this carries over to a vector bundle, that is, we have an addition {{ Ma:abbele/disp |name=\alpha |V \times_X V|V || |SZ=. }} The reason for this is that the isomorphisms occurring in the definition of a geometric vector bundle are linear, hence the addition on {{mathl|term=V {{|}}_{U} |SZ=}} coming from an isomorphism with some affine space over {{math|term=U|SZ=}} is independent of the choosen isomorphism. For the same reason there is a unique closed subscheme of {{math|term=V|SZ=}} called the {{Stichwort/-|zero-section|SZ=}} which is locally defined to be {{mathl|term=0 \times U \subseteq {{op:Affiner Raum|r|U}} |SZ=.}} Also, multiplication by a scalar, i.e. the mapping {{ Ma:abbele/disp |name= \cdot | {{op:Affine Gerade|U}} \times_U {{op:Affiner Raum|r|U}} | {{op:Affiner Raum|r|U}} | (s, v_1 {{kommadots|}} v_r ) |(sv_1 {{kommadots|}} s v_r ) |SZ=, }} carries over to a scalar multiplication {{ Ma:abbele/disp |name= \cdot | {\mathbb A}_X \times_X V | V || |SZ=. }} In particular, for every point {{mathl|term=P \in X|SZ=}} the fiber {{mathl|term=V_P = V \times_X P|SZ=}} is an affine space over {{mathl|term=\kappa(P)|SZ=.}} For a geometric vector bundle {{ Ma:abb |name=p |V|X || |SZ= }} and an open subset {{ Ma:Vergleichskette |U |\subseteq|X || || || |SZ= }} one sets {{ Ma:Vergleichskette/disp | \Gamma(U,V) || {{mengebed|s : U \rightarrow V {{|}}_U| p \circ s {{=|}} {{op:Identität|U|}} }} || || || || |SZ=, }} so this is the set of sections in {{math|term=V|SZ=}} over {{math|term=U|SZ=.}} This gives in fact for every scheme over {{math|term=X|SZ=}} a set-valued sheaf. Because of the observations just mentioned, these sections can also be added and multiplied by elements in the structure sheaf, and so we get for every vector bundle a locally free sheaf, which is free on the open subsets where the vector bundle is trivial. {{ inputdefinition |Schema/Lokal freie Garbe/en/Definition|| }} Vector bundles and locally free sheaves are essentially the same objects. {{ inputfakt |Schema/Lokal freie Garben und Vektorbündel/Äquivalenz/en/Fakt|Theorem|| || }} The free sheaf of rank {{math|term=r|SZ=}} corresponds to the affine space {{mathl|term= {{op:Affiner Raum|r|X}} |SZ=}} over {{math|term=X|SZ=.}} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Vektorbündel über Schemata |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} 9tv2g1ogazgesuoqc5j7ao8i1t3qpas 106 51316 770720 770195 2022-08-18T11:56:42Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|5| In this lecture we deal with closure operations which depend only on the torsor which the forcing algebra defines, so they only depend on the cohomology class of the forcing data inside the syzygy bundle. Our main example is tight closure, a theory developed by Hochster and Huneke, and related closure operations like solid closure and plus closure. {{Zwischenüberschrift|term=Tight closure and solid closure}} {{:Tight closure/situation/description for domains}} The element {{math|term=f|SZ=}} defines the cohomology class {{mathl|term=c \in H^1(D(I), {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}}) |SZ=.}} Suppose that {{math|term=R|SZ=}} is normal and that {{math|term=I|SZ=}} has height at least {{math|term=2|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=think of a local normal domain of dimension at least {{math|term=2|SZ=}} and an {{math|term={{idealm|}}|SZ=-}}primary ideal {{math|term=I|SZ=}}| |ISZ=|ESZ=. }} Then the {{math|term=e|SZ=}}th Frobenius pull-back of the cohomology class is {{ math/disp|term= F^{e*} (c) \in H^1(D(I), F^{e*} ( {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}} ) \cong H^1(D(I), {{opsyn|Syz|f_1^q {{kommadots|}} f_n^q|tief=|hoch=}}) |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text= {{mathlk|term=q=p^e|SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} and this is the cohomology class corresponding to {{math|term=f^q|SZ=.}} By the height assumption, {{mathl|term=z F^{e*} (c) = 0 |SZ=}} if and only if {{mathl|term=zf^q \in (f_1^q {{kommadots}} f_n^q) |SZ=,}} and if this holds for all {{math|term=e|SZ=}} then {{mathl|term=f \in I^*|SZ=}} by definition. This shows already that tight closure under the given conditions does only depend on the cohomology class. This is also a consequence of the following theorem of Hochster which gives a characterization of tight closure in terms of forcing algebra and local cohomology. {{inputfakt|Forcing algebras/Relation to tight closure/Local cohomology/Characterization/Fakt|Theorem|||A=B}} If the dimension {{math|term=d}} is at least two, then {{math/disp|term=H^d_{\mathfrak m} (R) \longrightarrow H^d_{\mathfrak m} (B) \cong H^d_{\mathfrak m B} (B) \cong H^{d-1}(D({\mathfrak m B), \mathcal O_B}) |SZ=.}} This means that we have to look at the cohomological properties of the complement of the exceptional fiber over the closed point, i.e. the torsor given by these data. If the dimension is two, then we have to look whether the first cohomology of the structure sheaf vanishes. This is true {{ Zusatz/Klammer |text=by Serre's {{ Faktlink |Präwort=|cohomological criterion|Faktseitenname= Noethersches Schema/Affin/Kohomologisches Kriterium/en/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} for affineness| |ISZ=|ESZ= }} if and only if the open subset {{mathl|term=D(\mathfrak m B)}} is an {{Betonung|term=affine scheme}} {{ Zusatz/Klammer |text=the spectrum of a ring| |ISZ=|ESZ=. }} The right hand side of this equivalence {{ Zusatz/Gs |text=the non-vanishing of the top-dimensional local cohomology| |ISZ=|ESZ= }} is independent of any characteristic assumption, and can be taken as the basis for the definition of another closure operation, called {{Stichwort/-|solid closure|SZ=.}} So the theorem above says that in positive characteristic tight closure and solid closure coincide. There is also a definition of tight closure for algebras over a field of characteristic {{math|term=0|SZ=}} by reduction to positive characteristic. An important property of tight closure is that it is trivial for regular rings, i.e. {{mathl|term=I^*=I|SZ=}} for every ideal {{math|term=I|SZ=.}} This rests upon Kunz's theorem saying that the Frobenius homomorphism for regular rings is flat. This property implies the following cohomological property of torsors. {{ inputfaktbeweis/en |Regulärer Ring/Positive Charakteristik/Erzwingende Algebra/Nicht drin/Lokale Kohomologie/en/Fakt|Corollary|| || }} In dimension two this is true in every {{ Zusatz/Klammer |text=even mixed| |ISZ=|ESZ= }} characteristic. {{ inputfakt |Regulärer Ring/Dimension 2/Erzwingende Algebra/Nicht drin/Affin/en/Fakt|Theorem||zusatz1=T {{=|}} | || }} The main point for the proof of this result is that for {{mathl|term=f \not\in I|SZ=,}} the natural mapping {{ Ma:abbele/disp |name= |H^1(U, {{op:Strukturgarbe|}}_X) |H^1(T, {{op:Strukturgarbe|}}_T) || |SZ= }} is not injective by a Matlis duality argument. Since the local cohomology of a regular ring is explicitely known, this map annihilates some cohomology class of the form {{mathl|term= {{op:Bruch|1|fg}} |SZ=}} where {{mathl|term=f,g|SZ=}} are parameters. But then it annihilates the complete local cohomology module and then {{math|term=T|SZ=}} is an affine scheme. For non-regular two-dimensional rings it is a difficult question in general to decide whether a torsor is affine or not. A satisfactory answer is only known in the normal twodimensional graded case over a field, which we will deal with in the final lectures. In higher dimension in characteristic zero it is not true that a regular ring is solidly closed {{ Zusatz/Klammer |text=meaning that every ideal equals its solid closure| |ISZ=|ESZ=, }} as was shown by the following example of Paul Roberts. {{ inputbeispiel/en |Erzwingende Algebra/Regulärer Ring/Roberts/Beispiel|| }} This example was the motivation for the introduction of parasolid closure, which has all the good properties of solid closure but which is also trivial for regular rings. }} [[media:Vectorbundles(Medellin-2012)lecture5.pdf|Pdf-version]] c245abhwzro1rftu73r5tcnh2lhzpw6 106 55013 770718 770179 2022-08-18T11:56:06Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|2| {{Zwischenüberschrift|term=Torsors of vector bundles}} We have seen that {{mathl|term=V={{opsyn|Spec|R[T_1 {{kommadots|}} T_n]/(f_1T_1 {{plusdots|}} f_nT_n) |tief=|hoch=}}|SZ=}} acts on the spectrum of a forcing algebra {{mathl|term=T={{opsyn|Spec|R[T_1 {{kommadots|}} T_n]/(f_1T_1 {{plusdots|}} f_nT_n+f) |tief=|hoch=}}|SZ=}} by addition. The restriction of {{math|term=V|SZ=}} to {{mathl|term=U=D(f_1 {{kommadots|}} f_n) |SZ=}} is a vector bundle, and {{math|term=T|SZ=}} restricted to {{math|term=U|SZ=}} becomes a {{math|term=V|SZ=-}}torsor. {{ inputdefinition |Vektorbündel/Torsor/Definition|| }} The torsors of vector bundles can be classified in the following way. {{ inputfaktbeweis/en |Vektorbündel auf Schema/Torsor und H^1/Korrespondenz/en/Fakt|Proposition|| || }} It follows immediately that for an affine scheme {{ Zusatz/Klammer |text=i.e. a scheme of type {{mathlk|term= {{opsyn|Spec|R|tief=|hoch=}}|SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} there are no non-trivial torsor for any vector bundle. There will however be in general many non-trivial torsors on the punctured spectrum {{ Zusatz/Klammer |text=and on a projective variety| |ISZ=|ESZ=. }} We mention an alternative description of the torsor corresponding to a first cohomology class in a locally free sheaf which is better suited for the projective situation. {{ inputbemerkung/en |Schema/Lokal freie Garbe/Torsor/Beschreibung mit Ext und projektiven Bündeln/en/Bemerkung|| }} {{Zwischenüberschrift|term=Forcing algebras and induced torsors}} Let {{mathl|term=T={{opsyn|Spec|B|tief=|hoch=}}|SZ=}} be the spectrum of a forcing algebra. As {{math|term=T{{|}}_U|SZ=}} is a {{math|term=V{{|}}_U|SZ=-}}torsor, and as every {{math|term=V|SZ=-}}torsor is represented by a unique cohomology class, there should be a natural cohomology class coming from the forcing data. To see this, let {{math|term=R|SZ=}} be a noetherian ring and {{mathl|term=I = (f_1 {{kommadots|}} f_n) |SZ=}} be an ideal. Then on {{mathl|term=U= D(I)|SZ=}} we have the short exact sequence {{ math/disp|term= 0 \longrightarrow {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}} \longrightarrow {{op:Strukturgarbe|}}^n_U \longrightarrow {{op:Strukturgarbe|}}_U \longrightarrow 0 |SZ=. }} An element {{mathl|term=f \in R |SZ=}} defines an element {{mathl|term=f \in \Gamma(U, {{op:Strukturgarbe|}}_U) |SZ=}} and hence a cohomology class {{mathl|term=\delta(f) \in H^1(U , {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}} )|SZ=.}} Hence {{math|term=f|SZ=}} defines in fact a {{mathl|term= {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}} |SZ=-}}torsor over {{math|term=U|SZ=.}} We will see that this torsor is induced by the forcing algebra given by {{mathl|term=f_1 {{kommadots|}} f_n |SZ=}} and {{math|term=f|SZ=.}} {{ inputfaktbeweis/en |Erzwingende Algebra/Primäres Ideal/Induzierter Torsor/en/Fakt|Theorem|| || }} {{ inputbeispiel/en |Vektorbündel/A^1/Punktierte affine Fläche/Erzwingende Algebra/Variante 1/Beispiel|| }} The closure operations we have considered in the first lecture and in the tutorial can be characterized by some property of the forcing algebra. However, they can not be characterized by a property of the corresponding torsor alone. For example, for {{mathl|term=R=K[X,Y]|SZ=,}} we may write {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Bruch|1|XY}} || {{op:Bruch|X|X^2Y}} || {{op:Bruch|XY|X^2Y^2}} || {{op:Bruch|X^2Y^2|X^3Y^3}} || || |SZ=, }} so the torsors given by the forcing algebras {{ math/disp|term= R[T_1,T_2]/( XT_1+YT_2 +1), \, R[T_1,T_2]/( X^2T_1+YT_2 + X) , \, R[T_1,T_2]/( X^2T_1+Y^2T_2 + XY) \text{ and } R[T_1,T_2]/( X^3T_1+Y^3 T_2 +X^2Y^2) |SZ= }} are all the same {{ Zusatz/Klammer |text=the restriction over {{mathlk|term=D(X,Y)|SZ=}}| |ISZ=|ESZ=, }} but their global properties are quite different. We have a non-surjection, a surjective non submersion, a submersion which does not admit {{ Zusatz/Klammer |text=for {{mathlk|term=K={{CC}}|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} a continuous section and a map which admits a continuous section. {{Zwischenüberschrift|term=Tight closure and solid closure}} We deal now with closure operations which depend only on the torsor which the forcing algebra defines, so they only depend on the cohomology class of the forcing data inside the syzygy bundle. Our main example is tight closure, a theory developed by Hochster and Huneke, and related closure operations like solid closure and plus closure. {{:Tight closure/situation/description for domains}} The element {{math|term=f|SZ=}} defines the cohomology class {{mathl|term=c \in H^1(D(I), {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}}) |SZ=.}} Suppose that {{math|term=R|SZ=}} is normal and that {{math|term=I|SZ=}} has height at least {{math|term=2|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=think of a local normal domain of dimension at least {{math|term=2|SZ=}} and an {{math|term={{idealm|}}|SZ=-}}primary ideal {{math|term=I|SZ=}}| |ISZ=|ESZ=. }} Then the {{math|term=e|SZ=}}th Frobenius pull-back of the cohomology class is {{ math/disp|term= F^{e*} (c) \in H^1(D(I), F^{e*} ( {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}} )) \cong H^1(D(I), {{opsyn|Syz|f_1^q {{kommadots|}} f_n^q|tief=|hoch=}}) |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text= {{mathlk|term=q=p^e|SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} and this is the cohomology class corresponding to {{math|term=f^q|SZ=.}} By the height assumption, {{mathl|term=z F^{e*} (c) = 0 |SZ=}} if and only if {{mathl|term=zf^q \in (f_1^q {{kommadots}} f_n^q) |SZ=,}} and if this holds for all {{math|term=e|SZ=}} then {{mathl|term=f \in I^*|SZ=}} by definition. This shows already that tight closure under the given conditions does only depend on the cohomology class. This is also a consequence of the following theorem of Hochster which gives a characterization of tight closure in terms of forcing algebra and local cohomology. {{inputfakt|Forcing algebras/Relation to tight closure/Local cohomology/Characterization/Fakt|Theorem|||A=B}} If the dimension {{math|term=d}} is at least two, then {{math/disp|term=H^d_{\mathfrak m} (R) \longrightarrow H^d_{\mathfrak m} (B) \cong H^d_{\mathfrak m B} (B) \cong H^{d-1}(D({\mathfrak m B), \mathcal O_B}) |SZ=.}} This means that we have to look at the cohomological properties of the complement of the exceptional fiber over the closed point, i.e. the torsor given by these data. If the dimension is two, then we have to look whether the first cohomology of the structure sheaf vanishes. This is true {{ Zusatz/Klammer |text=by Serre's {{ Faktlink |Präwort=|cohomological criterion|Faktseitenname= Noethersches Schema/Affin/Kohomologisches Kriterium/en/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} for affineness| |ISZ=|ESZ= }} if and only if the open subset {{mathl|term=D(\mathfrak m B)}} is an {{Betonung|term=affine scheme}} {{ Zusatz/Klammer |text=the spectrum of a ring| |ISZ=|ESZ=. }} The right hand side of this equivalence {{ Zusatz/Gs |text=the non-vanishing of the top-dimensional local cohomology| |ISZ=|ESZ= }} is independent of any characteristic assumption, and can be taken as the basis for the definition of another closure operation, called {{Stichwort/-|solid closure|SZ=.}} So the theorem above says that in positive characteristic tight closure and solid closure coincide. There is also a definition of tight closure for algebras over a field of characteristic {{math|term=0|SZ=}} by reduction to positive characteristic. In the following we will deal with some important questions from tight closure theory, namely the relation to plus closure and whether tight closure commutes with localization. The geometric interpretation with bundles will guide us through these questions. {{Zwischenüberschrift|term=Plus closure}} {{:Tight closure/Plus closure/tantalizing/description}} In terms of forcing algebras and their torsors, the containment inside the plus closure means that there exists a {{math|term=d|SZ=-}}dimensional closed subscheme inside the spectrum of the forcing algebra which meets the exceptional fiber {{ Zusatz/Klammer |text=the fiber over the maximal ideal| |ISZ=|ESZ= }} in only finitely many points. This also means that the superheight of the extended ideal is {{math|term=d|SZ=.}} In this case the local cohomological dimension of the torsor must be {{math|term=d|SZ=}} as well, since it contains a closed subscheme with this cohomological dimension. So also the plus closure depends only on the torsor. One should think of tight closure as a cohomological property and of plus closure as a geometric property of torsors. One of the main results about tight closure and plus closure is the following theorem due to K. Smith. {{ inputfakt/en |Tight closure/Plus closure/parameter ideals/Smith/Fakt|Theorem|| || }} }} [[Medium:Vectorbundles(MSRI-2012)lecture2.pdf|Pdf-version]] agg6h2x021q9b47hb4ou3rof1gee4qc 106 55015 770721 579124 2022-08-18T11:58:20Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Stichwort|The radical of an ideal|SZ=}} Now we look at the radical of the ideal {{math|term=I|SZ=,}} {{ math/disp|term= {{opsyn|rad|I|tief=|hoch=}} = {{mengebed|f \in R| f^k \in I \text{ for some }k}} |SZ=. }} The importance of the radical comes mainly from Hilbert's Nullstellensatz, saying that for algebras of finite type over an algebraically closed field there is a natural bijection between radical ideals and closed algebraic zero-sets. So geometrically one can see from an ideal only its radical. As this is quite a coarse closure operation we should expect that this corresponds to a quite coarse property of the morphism {{math|term=\varphi|SZ=}} as well. Indeed, it is true that {{mathl|term=f \in {{opsyn|rad|I|tief=|hoch=}}|SZ=}} if and only if {{math|term=\varphi|SZ=}} is surjective. This is true since the radical of an ideal is the intersection of all prime ideals in which it is contained. Hence an element {{math|term=f|SZ=}} belongs to the radical if and only if for all residue class homomorphisms {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi |R|\kappa( {{idealp|}} ) || |SZ= }} where {{math|term=I|SZ=}} is sent to {{math|term=0|SZ=,}} also {{math|term=f|SZ=}} is sent to {{math|term=0|SZ=.}} But this means for the forcing equation that whenever the equation degenerates to {{math|term=0|SZ=,}} then also the inhomogeneous part becomes zero, and so there will always be a solution to the inhomogeneous equation. Exercise: Define the radical of a submodule inside a module. {{Stichwort/-|Integral closure of an ideal|SZ=}} Another closure operation is integral closure. It is defined by {{ math/disp|term= \overline{ I} = {{mengebed|f \in R| f^k +a_{1}f^{k-1} {{plusdots|}} a_{k-1} f + a_k {{=|}} 0 \text{ for some } k \text{ and } a_i \in I^i }} |SZ=. }} This notion is important for describing the normalization of the blow up of the ideal {{math|term=I|SZ=.}} Another characterization is that there exists a {{mathl|term=z \in R|SZ=,}} not contained in any minimal prime ideal of {{math|term=R|SZ=,}} such that {{mathl|term=zf^n \in I^n|SZ=}} holds for all {{math|term=n|SZ=.}} Another equivalent property {{ Zusatz/Gs |text=the valuative criterion| |ISZ=|ESZ= }}is that for all ring homomorphisms {{ Ma:abbele/disp |name=\theta |R|D || |SZ= }} to a discrete valuation domain {{math|term=D|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=assume that {{math|term=R|SZ=}} is noetherian| |ISZ=|ESZ= }} the containment {{mathl|term=\theta(f) \in \theta(I)D|SZ=}} holds. The characterization of the integral closure in terms of forcing algebras requires some notions from topology. A continuous map {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi |X|Y || |SZ= }} between topological spaces {{ mathkor|term1= X |and|term2= Y |SZ= }} is called a {{Stichwort/-|submersion|SZ=,}} if it is surjective and if {{math|term=Y|SZ=}} carries the image topology {{ Zusatz/Klammer |text=quotient topology| |ISZ=|ESZ= }} under this map. This means that a subset {{mathl|term=W \subseteq Y|SZ=}} is open if and only if its preimage {{mathl|term=\varphi^{-1}(W)|SZ=}} is open. Since the spectrum of a ring endowed with the Zarisiki topology is a topological space, this notion can be applied to the spectrum morphism of a ring homomorphism. With this notion we can state that {{mathl|term=f \in \bar{I}|SZ=}} if and only if the forcing morphism {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi | {{opsyn|Spec|B|tief=|hoch=}}|{{opsyn|Spec|R|tief=|hoch=}} || |SZ= }} is a universal submersion {{ Zusatz/Klammer |text=universal means here that for any ring change {{ Ma:abb |name= |R|R' || |SZ= }} to a noetherian ring {{math|term=R'|SZ=,}} the resulting homomorphism {{ Ma:abb |name= |R'|B' || |SZ= }} still has this property| |ISZ=|ESZ=. }} The relation between these two notions stems from the fact that also for universal submersions there exists a criterion in terms of discrete valuation domains: A morphism of finite type between two affine noetherian schemes is a universal submersion if and only if the base change to any discrete valuation domain yields a submersion. For a morphism {{ Ma:abbele/disp |name= |Z|{{opsyn|Spec|D|tief=|hoch=}} || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text={{math|term=D|SZ=}} a discrete valuation domain| |ISZ=|ESZ= }} to be a submersion means that above the only chain of prime ideals in {{mathl|term={{opsyn|Spec|D|tief=|hoch=}}|SZ=,}} namely {{mathl|term=(0) \subset {{idealm|}}_D |SZ=,}} there exists a chain of prime ideals {{mathl|term= {{idealp|}}' \subseteq {{idealq|}}' |SZ=}} in {{math|term= Z|SZ=}} lying over this chain. This pair-lifting property holds for a universal submersion {{ Ma:abbele/disp |name= | {{opsyn|Spec|S|tief=|hoch=}}|{{opsyn|Spec|R|tief=|hoch=}} || |SZ= }} for any pair of prime ideals {{mathl|term= {{idealp|}} \subseteq {{idealq|}} |SZ=}} in {{mathl|term= {{opsyn|Spec|R|tief=|hoch=}}|SZ=.}} This property is stronger that lying over {{ Zusatz/Klammer |text=which means surjective| |ISZ=|ESZ= }} but weaker than the going-down or the going-up property {{ Zusatz/Klammer |text=in the presence of surjectivity| |ISZ=|ESZ=. }} If we are dealing only with algebras of finite type over the complex numbers {{math|term={{CC}}|SZ=,}} then we may also consider the corresponding complex spaces with their natural topology induced from the euclidean topology of {{math|term={{CC}}^n|SZ=.}} Then universal submersive with respect to the Zariski topology is the same as submersive in the complex topology {{ Zusatz/Klammer |text=the target space needs to be normal| |ISZ=|ESZ=. }} {{ inputbeispiel/en |Polynomring in einer Variablen/Integraler Abschluss und Submersion/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel/en |Polynomring in zwei Variablen/Monomiale Beispiele/Integraler Abschluss und Submersion/Beispiel|| }} {{Stichwort/-|Continuous closure|SZ=}} Suppose now that {{mathl|term=R={{CC}}[X_1 {{kommadots|}} X_k]|SZ=.}} Then every polynomial {{mathl|term=f \in R|SZ=}} can be considered as a continuous function {{ Ma:abbele/disp |name=f |{{CC}}^k|{{CC}} |(x_1 {{kommadots|}} x_k) |f(x_1 {{kommadots|}} x_k) |SZ= }} in the complex topology. If {{mathl|term=I=(f_1 {{kommadots|}} f_n) |SZ=}} is an ideal and {{mathl|term=f \in R|SZ=}} is an element, we say that {{math|term=f|SZ=}} belongs to the {{Stichwort/-|continuous closure|SZ=}} of {{math|term=I|SZ=,}} if there exist continuous functions {{ Ma:abbele/disp |name=g_1 {{kommadots|}} g_n |{{CC}}^k|{{CC}} || |SZ= }} such that {{ math/disp|term= f= \sum_{i=1}^n g_if_i |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=identity of functions| |ISZ=|ESZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=the same definition works for {{math|term={{CC}}|SZ=-}}algebras of finite type| |ISZ=|ESZ=. }} It is not at all clear at once that there may exist polynomials {{mathl|term=f \not\in I|SZ=}} but inside the continuous closure of {{math|term=I|SZ=.}} For {{mathl|term={{CC}}[X]|SZ=}} it is easy to show that the continuous closure is {{ Zusatz/Klammer |text=like the integral closure| |ISZ=|ESZ= }} just the ideal itself. We also remark that when we would only allow holomorphic functions {{mathl|term=g_1 {{kommadots|}} g_n |SZ=}} then we could not get something larger. However, with continuous functions we can for example write {{ math/disp|term= X^2Y^2 = g_1 X^3 + g _2 Y^3 |SZ=. }} Continuous closure is always inside the integral closure and hence also inside the radical. The element {{math|term=XY|SZ=}} does not belong to the continuous closure of {{mathl|term=I=(X^2,Y^2)|SZ=,}} though it belongs to the integral closure of {{math|term=I|SZ=.}} In terms of forcing algebras, an element {{math|term=f|SZ=}} belongs to the continuous closure if and only if the complex forcing mapping {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi_{{CC}} | {{opsyn|Spec|B|tief=|hoch=}}_{{CC}}|{{opsyn|Spec|R|tief=|hoch=}}_{{CC}} || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=between the corresponding complex spaces| |ISZ=|ESZ= }} admits a continuous section. Possibilities: Explain forcing algebras more carefully with examples. Forcing algebras for principal ideals/rational functions: {{mathl|term=fT-g|SZ=.}} Forcing algebras in the module case (is closer to the linear setting). For integral closure: Explain universal submersions (and valuative criterion for it) more carefully (SGA I). Give examples of {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi | {{opsyn|Spec|B|tief=|hoch=}}|{{opsyn|Spec|R|tief=|hoch=}} || |SZ= }} such that {{math|term=f|SZ=}} is in the integral closure, but neither going up nor going down holds. Exercise: A forcing algebra where {{mathl|term=f \in (f_1 {{kommadots|}} f_n) |SZ=}} is isomorphic to the homogeneous algebra {{ Zusatz/Klammer |text= {{mathlk|term=f=0|SZ=}} | |ISZ=|ESZ=. }} rjcr6jjcdunn3ut0q7iwqjc2uu2gq02 770722 770721 2022-08-18T11:58:48Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Stichwort/-|The radical of an ideal|SZ=}} Now we look at the radical of the ideal {{math|term=I|SZ=,}} {{ math/disp|term= {{opsyn|rad|I|tief=|hoch=}} = {{mengebed|f \in R| f^k \in I \text{ for some }k}} |SZ=. }} The importance of the radical comes mainly from Hilbert's Nullstellensatz, saying that for algebras of finite type over an algebraically closed field there is a natural bijection between radical ideals and closed algebraic zero-sets. So geometrically one can see from an ideal only its radical. As this is quite a coarse closure operation we should expect that this corresponds to a quite coarse property of the morphism {{math|term=\varphi|SZ=}} as well. Indeed, it is true that {{mathl|term=f \in {{opsyn|rad|I|tief=|hoch=}}|SZ=}} if and only if {{math|term=\varphi|SZ=}} is surjective. This is true since the radical of an ideal is the intersection of all prime ideals in which it is contained. Hence an element {{math|term=f|SZ=}} belongs to the radical if and only if for all residue class homomorphisms {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi |R|\kappa( {{idealp|}} ) || |SZ= }} where {{math|term=I|SZ=}} is sent to {{math|term=0|SZ=,}} also {{math|term=f|SZ=}} is sent to {{math|term=0|SZ=.}} But this means for the forcing equation that whenever the equation degenerates to {{math|term=0|SZ=,}} then also the inhomogeneous part becomes zero, and so there will always be a solution to the inhomogeneous equation. Exercise: Define the radical of a submodule inside a module. {{Stichwort/-|Integral closure of an ideal|SZ=}} Another closure operation is integral closure. It is defined by {{ math/disp|term= \overline{ I} = {{mengebed|f \in R| f^k +a_{1}f^{k-1} {{plusdots|}} a_{k-1} f + a_k {{=|}} 0 \text{ for some } k \text{ and } a_i \in I^i }} |SZ=. }} This notion is important for describing the normalization of the blow up of the ideal {{math|term=I|SZ=.}} Another characterization is that there exists a {{mathl|term=z \in R|SZ=,}} not contained in any minimal prime ideal of {{math|term=R|SZ=,}} such that {{mathl|term=zf^n \in I^n|SZ=}} holds for all {{math|term=n|SZ=.}} Another equivalent property {{ Zusatz/Gs |text=the valuative criterion| |ISZ=|ESZ= }}is that for all ring homomorphisms {{ Ma:abbele/disp |name=\theta |R|D || |SZ= }} to a discrete valuation domain {{math|term=D|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=assume that {{math|term=R|SZ=}} is noetherian| |ISZ=|ESZ= }} the containment {{mathl|term=\theta(f) \in \theta(I)D|SZ=}} holds. The characterization of the integral closure in terms of forcing algebras requires some notions from topology. A continuous map {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi |X|Y || |SZ= }} between topological spaces {{ mathkor|term1= X |and|term2= Y |SZ= }} is called a {{Stichwort/-|submersion|SZ=,}} if it is surjective and if {{math|term=Y|SZ=}} carries the image topology {{ Zusatz/Klammer |text=quotient topology| |ISZ=|ESZ= }} under this map. This means that a subset {{mathl|term=W \subseteq Y|SZ=}} is open if and only if its preimage {{mathl|term=\varphi^{-1}(W)|SZ=}} is open. Since the spectrum of a ring endowed with the Zarisiki topology is a topological space, this notion can be applied to the spectrum morphism of a ring homomorphism. With this notion we can state that {{mathl|term=f \in \bar{I}|SZ=}} if and only if the forcing morphism {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi | {{opsyn|Spec|B|tief=|hoch=}}|{{opsyn|Spec|R|tief=|hoch=}} || |SZ= }} is a universal submersion {{ Zusatz/Klammer |text=universal means here that for any ring change {{ Ma:abb |name= |R|R' || |SZ= }} to a noetherian ring {{math|term=R'|SZ=,}} the resulting homomorphism {{ Ma:abb |name= |R'|B' || |SZ= }} still has this property| |ISZ=|ESZ=. }} The relation between these two notions stems from the fact that also for universal submersions there exists a criterion in terms of discrete valuation domains: A morphism of finite type between two affine noetherian schemes is a universal submersion if and only if the base change to any discrete valuation domain yields a submersion. For a morphism {{ Ma:abbele/disp |name= |Z|{{opsyn|Spec|D|tief=|hoch=}} || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text={{math|term=D|SZ=}} a discrete valuation domain| |ISZ=|ESZ= }} to be a submersion means that above the only chain of prime ideals in {{mathl|term={{opsyn|Spec|D|tief=|hoch=}}|SZ=,}} namely {{mathl|term=(0) \subset {{idealm|}}_D |SZ=,}} there exists a chain of prime ideals {{mathl|term= {{idealp|}}' \subseteq {{idealq|}}' |SZ=}} in {{math|term= Z|SZ=}} lying over this chain. This pair-lifting property holds for a universal submersion {{ Ma:abbele/disp |name= | {{opsyn|Spec|S|tief=|hoch=}}|{{opsyn|Spec|R|tief=|hoch=}} || |SZ= }} for any pair of prime ideals {{mathl|term= {{idealp|}} \subseteq {{idealq|}} |SZ=}} in {{mathl|term= {{opsyn|Spec|R|tief=|hoch=}}|SZ=.}} This property is stronger that lying over {{ Zusatz/Klammer |text=which means surjective| |ISZ=|ESZ= }} but weaker than the going-down or the going-up property {{ Zusatz/Klammer |text=in the presence of surjectivity| |ISZ=|ESZ=. }} If we are dealing only with algebras of finite type over the complex numbers {{math|term={{CC}}|SZ=,}} then we may also consider the corresponding complex spaces with their natural topology induced from the euclidean topology of {{math|term={{CC}}^n|SZ=.}} Then universal submersive with respect to the Zariski topology is the same as submersive in the complex topology {{ Zusatz/Klammer |text=the target space needs to be normal| |ISZ=|ESZ=. }} {{ inputbeispiel/en |Polynomring in einer Variablen/Integraler Abschluss und Submersion/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel/en |Polynomring in zwei Variablen/Monomiale Beispiele/Integraler Abschluss und Submersion/Beispiel|| }} {{Stichwort/-|Continuous closure|SZ=}} Suppose now that {{mathl|term=R={{CC}}[X_1 {{kommadots|}} X_k]|SZ=.}} Then every polynomial {{mathl|term=f \in R|SZ=}} can be considered as a continuous function {{ Ma:abbele/disp |name=f |{{CC}}^k|{{CC}} |(x_1 {{kommadots|}} x_k) |f(x_1 {{kommadots|}} x_k) |SZ= }} in the complex topology. 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We also remark that when we would only allow holomorphic functions {{mathl|term=g_1 {{kommadots|}} g_n |SZ=}} then we could not get something larger. However, with continuous functions we can for example write {{ math/disp|term= X^2Y^2 = g_1 X^3 + g _2 Y^3 |SZ=. }} Continuous closure is always inside the integral closure and hence also inside the radical. The element {{math|term=XY|SZ=}} does not belong to the continuous closure of {{mathl|term=I=(X^2,Y^2)|SZ=,}} though it belongs to the integral closure of {{math|term=I|SZ=.}} In terms of forcing algebras, an element {{math|term=f|SZ=}} belongs to the continuous closure if and only if the complex forcing mapping {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi_{{CC}} | {{opsyn|Spec|B|tief=|hoch=}}_{{CC}}|{{opsyn|Spec|R|tief=|hoch=}}_{{CC}} || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=between the corresponding complex spaces| |ISZ=|ESZ= }} admits a continuous section. Possibilities: Explain forcing algebras more carefully with examples. Forcing algebras for principal ideals/rational functions: {{mathl|term=fT-g|SZ=.}} Forcing algebras in the module case (is closer to the linear setting). For integral closure: Explain universal submersions (and valuative criterion for it) more carefully (SGA I). Give examples of {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi | {{opsyn|Spec|B|tief=|hoch=}}|{{opsyn|Spec|R|tief=|hoch=}} || |SZ= }} such that {{math|term=f|SZ=}} is in the integral closure, but neither going up nor going down holds. Exercise: A forcing algebra where {{mathl|term=f \in (f_1 {{kommadots|}} f_n) |SZ=}} is isomorphic to the homogeneous algebra {{ Zusatz/Klammer |text= {{mathlk|term=f=0|SZ=}} | |ISZ=|ESZ=. }} st8qz31k9xx6w2naikg4gw7xq403mbk 0 56863 770661 336030 2022-08-18T08:55:43Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= {{mathl|term=D=\chi\leftrightarrow G=G_m=K^x|SZ=}} {{mathl|term=K[X_n,\ldots,X_m]|SZ=}} {{mathl|term=d(X_i=1|SZ=}} {{math|term=t|SZ=}} operiert durch Skalarmultipliktion {{mathl|term=d(X_i)=d\leftrightarrow \begin{pmatrix} t^{d_1} & & &\\ & \ddots & & 0\\ 0 & & \ddots &\\ & & & t^{d_n} \end{pmatrix} |SZ=}} {{ inputbild |8_1|svg|400px {{!}} right {{!}} |Text= |Autor= |Benutzer= |Domäne= |Lizenz= |Bemerkung= }} {{ inputbild |8_2|svg|400px {{!}} right {{!}} |Text= |Autor= |Benutzer= |Domäne= |Lizenz= |Bemerkung= }} {{ inputbild |8_3|svg|400px {{!}} right {{!}} |Text= |Autor= |Benutzer= |Domäne= |Lizenz= |Bemerkung= }} {{mathl|term=K[X,Y]|SZ=,}} {{mathl|term=d(X)=1,\, d(x)=2|SZ=}} |Textart=Beispiel |Kategorie=Invariantentheorie (Algebra) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=unfertig }} 1k8zzbxgaxzijmlkzfxeymr74q42wbz 0 56959 770664 335040 2022-08-18T08:56:09Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= {{mathl|term=D\longrightarrow K/n|SZ=}} Operation von {{mathl|term=\langle\xi_n\rangle|SZ=}} auf {{math|term=K^n|SZ=}} {{ Aufzählung3 |in zwei Variablen {{mathl|term=d(x)=1|SZ=}} {{mathl|term=d(y)=n-1|SZ=}} {{mathl|term=d(x)=??? x|SZ=}} {{math|term=\xi|SZ=}} operiert durch {{mathl|term=\begin{pmatrix} \xi & 0\\ 0&\xi^{n-1}\end{pmatrix}|SZ=}} Invariantenring: {{ math/disp|term= v_1d_1+v_2d_2=0\text{ in } K/n |SZ= }} {{ math/disp|term= v_1+v_2(n-1)=0\text{ in } K/n |SZ= }} Lösungen: {{ math/disp|term= \begin{array}{c} (n,0)\\ (0,n)\\ (1,1)\end{array} \rightsquigarrow K[X^n,Y^n,XY] |SZ= }} {{ math/disp|term= K[X^n,Y^n,XY]\cong K[U,V,W]/(UV-W^n) |SZ= }} {{math|term=A|SZ=-}}Singularitäten {{math|term=A_{n-1}|SZ=-}}Quotientensingularitäten | {{mathl|term=d(x)=1=d(y)|SZ=}} in {{mathl|term=K/n|SZ=}} {{mathl|term=\begin{pmatrix} \xi & 0\\ 0&\xi^{n-1}\end{pmatrix}|SZ=}} {{mathl|term=v_1+v_2=0|SZ=}} in {{mathl|term=K/n|SZ=}} Lösungen: {{ math/disp|term= \begin{array}{c} (n,0)\\ (n-1,1)\\ \vdots\\(1,n-1)\\ (0,n)\end{array} \rightsquigarrow K[X^n,X^{n-1}Y,X^{n-2}y^2,\ldots,y^n] |SZ= }} Veronesering {{math|term=\rightsquigarrow|SZ=}} nach Gleichungen | }} |Textart=Beispiel |Kategorie=Invariantentheorie (Algebra) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=unfertig }} 7oslwpyfwrqfam9ymnqt2464ip0d1md 106 60953 770229 646752 2022-08-17T13:03:46Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/Vorlesungsgestaltung|46| {{Zwischenüberschrift|term=Totale Differenzierbarkeit und partielle Ableitungen}} Im Folgenden wollen wir den Zusammenhang zwischen Richtungsableitungen, partiellen Ableitungen und dem totalen Differential verstehen. Totale Differenzierbarkeit impliziert richtungsweise Differenzierbarkeit. {{ inputfaktbeweis |Differenzierbarkeit/K/Totale Differenzierbarkeit impliziert richtungsweise Differenzierbarkeit/Fakt|Proposition||| || }} {{ inputfaktbeweis |Differenzierbarkeit/K/Totale Differenzierbarkeit/Partiell/Fakt|Korollar|| || }} Wir wollen umgekehrt ein handliches Kriterium für die totale Differenzierbarkeit angeben. Vor dem Beweis der nächsten Aussage erinnern wir an die Mittelwertabschätzung für differenzierbare Kurven: Sei {{ Ma:abb |name=h |[a,b]|{{KRC}}^n || |SZ= }} differenzierbar. Dann existiert ein {{mathl|term=c \in [a,b]|SZ=}} mit {{ math/disp|term= {{op:Norm|h(b)-h(a)|}} \leq (b-a) {{op:Norm|h'(c)|}} |SZ=. }} {{ inputfaktbeweis |Differenzierbarkeit/K/Existenz und Stetigkeit der partiellen Ableitungen impliziert Differenzierbarkeit/Fakt|Satz|| || }} {{ inputfaktbeweis |Polynomfunktionen/K/Total differenzierbar/Fakt|Korollar|| || }} Für einen anderen Beweis siehe {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Polynomialfunktion/K/Totale Differenzierbarkeit/Nullpunkt/Explizit/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Polynomialfunktion/K/Totale Differenzierbarkeit/Explizit/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} {{Zwischenüberschrift|term=Extrema}} In den nächsten Vorlesungen wollen wir mit der Hilfe von Ableitungen verstehen, wann eine Funktion {{ Ma:abbele/disp |name= |G|\R || |SZ=, }} {{mathl|term=G \subseteq \R^n|SZ=,}} ein Extremum, also ein Maximum oder ein Minimum in einem Punkt {{mathl|term=P \in G|SZ=}} annimmt. Hier stellen wir die relevanten Definitionen zusammen und stellen einige typische Beispiele vor. {{ inputdefinition |Funktion/Metrischer_Raum/Lokales_Maximum_und_Minimum/Definition|| }} {{ inputdefinition |Funktion/Metrischer Raum/Isoliertes lokales Maximum und Minimum/Definition|| }} {{ inputbeispiel |Minimum/R^2/x^2+y^2/Direkt/Beispiel|| }} Wenn die Funktion {{ Ma:abb |name=f |M|\R || |SZ= }} ein lokales Minimum im Punkt {{mathl|term=P\in M|SZ=}} besitzt, so gilt dies auch für die Einschränkung von {{math|term=f|SZ=}} auf jede Teilmenge {{mathl|term=N \subseteq M|SZ=,}} die {{math|term=P|SZ=}} enthält. Beispielsweise muss ein {{ Zusatz/Klammer |text=lokales| |ISZ=|ESZ= }} Minimum einer Funktion der Ebene auch auf jeder Geraden durch diesen Punkt ein {{ Zusatz/Klammer |text=lokales| |ISZ=|ESZ= }} Minimum sein. {{ inputbild |Saddle point|png| 220px {{!}} right {{!}} {{!}} |epsname=Saddle_point |Autor= |Benutzer=Ævar Arnfjörð Bjarmason |Domäne=PD |Lizenz= |Bemerkung= }} Dies heißt umgekehrt, dass wenn eine Funktion {{ Ma:abb |name=f |\R^2|\R || |SZ= }} auf einer Geraden {{math|term=L_1|SZ=}} durch {{math|term=P|SZ=}} ein isoliertes lokales Maximum und auf einer anderen Geraden {{math|term=L_2|SZ=}} ein isoliertes lokales Minimum besitzt, dass dann kein lokales Extremum vorliegen kann. Solche Punkte nennt man {{Stichwort|Sattelpunkt|SZ=}} oder {{Stichwort|Pass{{latextrenn|}}punkt|SZ=,}} das Standardbeispiel ist das folgende. {{ inputbeispiel |Sattelpunkt/R^2/x^2-y^2/Direkt/Beispiel|| }} Es sei {{ Ma:abbele/disp |name=f |\R^2|\R || |SZ= }} eine stetige Funktion, die im Nullpunkt {{mathl|term=(0,0)|SZ=}} folgende Eingenschaft erfüllt. Zu jeder Geraden {{mathl|term=G \subseteq \R^2|SZ=}} durch den Nullpunkt besitzt die auf {{math|term=G|SZ=}} eingeschränkte Funktion ein lokales isoliertes Maximum. Jeder Wanderer, der durch das durch {{math|term=f|SZ=}} gegebene Gebirge schnurstracks in eine bestimmte Richtung durch den Punkt läuft, wird also in diesem Punkt ein Gipfelerlebnis haben. Folgt daraus, dass wirklich ein Gipfel vorliegt? Das folgende Beispiel zeigt, dass das nicht der Fall sein muss. {{ inputbeispiel |Extrema/R^2/Lineares lokales Minimum/Kein lokales Minimum/Tangentiale Kreise/Beispiel|| }} }} j91a4dt3rlytk1v90srkep5wmu36vmz 106 60957 770223 583568 2022-08-17T12:58:01Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/Vorlesungsgestaltung|49| {{Zwischenüberschrift|term=Die Taylor-Formel - Vorbereitungen}} Ein Polynom in {{math|term=n|SZ=}} Variablen, {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks | f(x_1 {{kommadots|}} x_n) ||\sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n} a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=wobei die Summe endlich ist| |ISZ=|ESZ= }} lässt sich entlang des Grades des Exponententupels, also {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Tupelgrad|r|}} || {{op:Tupelgrad| (r_1 {{kommadots|}} r_n) |}} || \sum_{j {{=|}} 1}^n r_j || || |SZ= }} anordnen, also {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks |f(x_1 {{kommadots|}} x_n) ||\sum_{d {{=|}} 0}^{e} \left( \sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} \right) || || || |SZ=. }} Für jedes {{mathl|term=k \in \N|SZ=}} kann man dies auch schreiben als {{ Ma:Vergleichskette/disp |f(x_1 {{kommadots|}} x_n) ||T_k(x_1 {{kommadots|}} x_n) + R_k(x_1 {{kommadots|}} x_n) || || || |SZ= }} mit {{ Zusatz/Klammer |text= {{mathlk|term=x=(x_1 {{kommadots|}} x_n)|SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} {{ mathkor/disp/drucktrenn|term1= T_k(x) = \sum_{d {{=|}} 0}^{k} \left( \sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} \right) |und|term2= R_k(x) = \sum_{d {{=|}} k+1}^{e} \left( \sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} \right) |SZ=. }} Für {{mathl|term=R_k|SZ=}} gilt dabei {{ math/disp|term= {{op:Funktionslimes|x|0| {{op:Bruch| {{op:Norm|R_k(x)|}} | {{op:Norm|x|}}^k }} }} = 0 |SZ=. }} Bei {{mathl|term=k=1|SZ=}} ist {{ math/disp|term= T_1(x) = a_{(0 {{kommadots |}} 0) }+ a_{(1,0 {{kommadots |}} 0) }x_1 {{plusdots|}} a_{(0 {{kommadots |}} 0,1) }x_n |SZ= }} die {{ Definitionslink |lineare Approximation| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} von {{math|term=f|SZ=}} im Punkt {{mathl|term=0=(0 {{kommadots|}} 0)|SZ=,}} und dabei gilt für die Abweichung in der linearen Approximation die Beziehung {{mathl|term=r(x) = {{op:Bruch|R_1(x)| {{op:Norm|x|}} }} |SZ=.}} Im Allgemeinen liefern die Polynome {{mathl|term=T_k(x)|SZ=}} bessere Approximationen im Nullpunkt als die lineare Approxmation, und mit {{mathl|term=R_k(x)|SZ=}} kann man die Abweichung kontrollieren. Entscheidend für uns ist, dass man nicht nur für Polynomfunktionen, sondern generell für hinreichend oft differenzierbare Funktionen {{math|term=f|SZ=}} approximierende Polynome finden und die Abweichung gut kontrollieren kann. Dies ist der Inhalt der {{Stichwort|Taylor-Formel für Funktionen in mehreren Variablen|SZ=.}} {{:Richtungsableitungen/Multiindexschreibweise/Notation/Textabschnitt}} Bevor wir die Taylor-Formel beweisen, die das lokale Verhalten einer Funktion in einer {{Anführung|kleinen}} offenen Ballumgebung eines Punktes beschreibt, wenden wir uns dem lokalen Verhalten in dem Punkt längs einer fixierten Richtung zu, wofür wir die Taylor-Formel in einer Variablen zur Verfügung haben. Zu einer Funktion {{ Zusatz/Klammer |text={{mathlk|term=G \subseteq V |SZ=,}} {{math|term=V|SZ=}} endlichdimensionaler reeller Vektorraum| |ISZ=|ESZ= }} {{ Ma:abb/disp |name=f |G|\R || |SZ= }} ist die Differenzierbarkeit im Punkt {{mathl|term=P \in G|SZ=}} in Richtung {{mathl|term=v \in V|SZ=}} äquivalent zur Differenzierbarkeit der Funktion {{ Ma:abbele/disp |name=h |I|\R |t|h(t) {{=|}} f(P+tv) |SZ=, }} für {{mathl|term=t=0|SZ=,}} wobei {{math|term=I|SZ=}} ein geeignetes reelles Intervall ist. Wir werden zunächst zeigen, dass eine entsprechende Beziehung auch für höhere Ableitungen gilt. {{ inputfaktbeweis |Mehrere Variablen/k fach stetig differenzierbar/Längs einer Geraden/Fakt|Satz|| || }} {{ inputdefinition |Mehrere Variablen/R/Taylor-Polynom/leq k/Definition|| }} Es liegt also ein Polynom in den {{ Zusatz/Klammer |text=verschobenen| |ISZ=|ESZ= }} Variablen {{mathl|term=v_1 {{kommadots|}} v_n|SZ=}} vor. Wenn {{mathl|term=P=(a_1 {{kommadots|}} a_n)|SZ=}} ist, so schreibt man meistens {{mathl|term=x_i-a_i|SZ=}} statt {{mathl|term=v_i|SZ=,}} wobei die {{math|term=x_i|SZ=}} die Standardkoordinaten des {{math|term=\R^n|SZ=}} bezeichnen. Man spricht auch vom {{Stichwort|Taylor-Polynom der Ordnung|SZ=}} {{math|term=k|SZ=}} oder einfach vom {{math|term=k|SZ=-}}ten Taylor-Polynom. Das {{math|term=0|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist das konstante Polynom, das durch den Funktionswert {{mathl|term=f(P)|SZ=}} gegeben ist, das {{math|term=1|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist die lineare Approximation von {{math|term=f|SZ=}} in {{math|term=P|SZ=}} und das {{math|term=2|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist die {{Stichwort|quadratische Approximation|SZ=}} von {{math|term=f|SZ=}} in {{math|term=P|SZ=.}} {{ inputbemerkung |Polynom/Mehrere Variablen/Taylorpolynom/Bemerkung|| }} {{ inputbeispiel |(x,y) nach (sin x)e^y-3xy/Taylor-Polynom im Nullpunkt/Bis dritter Ordnung/Beispiel|| }} {{ inputfaktbeweis |Mehrere Variablen/Taylor-Formel/Eine Richtung/Fakt|Satz||zusatz1=Fußnote || }} {{Zwischenüberschrift|term=Die Taylor-Formel}} {{ inputfaktbeweis |Mehrere Variablen/Taylor-Formel/Abschätzung auf Ballumgebung/Fakt|Satz|| || }} {{Fußnotenliste}} }} bqr6zk6yyv7zx74884ajo9z6yt8ejn3 106 60985 770224 647203 2022-08-17T12:58:11Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/Arbeitsblattgestaltung|45| {{Zwischenüberschrift|term=Übungsaufgaben}} Für dieses Aufgabenblatt darf die Beziehung zwischen totalem Differential und partiellen Ableitungen bzw. Richtungsableitungen nicht verwendet werden. {{ inputaufgabe |Totales Differential/R/Addition und Multiplikation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential einer konstanten Abbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/K/Skalarmultiplikation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomialfunktion/K/Totale Differenzierbarkeit/Nullpunkt/Explizit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomialfunktion/K/Totale Differenzierbarkeit/Explizit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/K/Produktabbildungen/Aufgabe|adj=|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarmultiplikation/K/Total differenzierbar/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/R/Kettenregel/Eindimensional/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/R/Kettenregel/Kurve/Umparametrisierung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/R/Eindimensionale Produktregel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/R/Anwendung der Kettenregel/Komposition mit Multiplikation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|term=Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Differenzierbare Kurve/R/Total differenzierbar/Zusammenhang/Fakt/Beweis/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totale Differenzierbarkeit/K/Äquivalenz mit Limes/Aufgabe|4| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/R/Komponentenweise differenzierbare Funktionen/Aufgabe|4| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totale Differenzierbarkeit/K/Produktregel/Fakt/Beweis/Aufgabe|4| |zusatz= |tipp=Tipp: Verwende {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Skalarmultiplikation/K/Total differenzierbar/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und die Kettenregel. }} }} sck56vqfqguw8tjmku5cl619ok6new5 106 61001 770218 658361 2022-08-17T12:52:47Z Arbota 36910 Ersetzung; kosmetische Änderungen wikitext text/x-wiki {{ inputdefinitionsklappe |Reelle Zahlen/Funktion/Grenzwert gegen unendlich/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Uneigentliches Integral/Randpunkt von Intervall/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Uneigentliches Integral/Beidseitig Randpunkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Riemannsche Zetafunktion/Reell/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Die Fakultätsfunktion/Reell/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Reeller Vektorraum/Skalarprodukt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidischer Vektorraum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Komplexer Vektorraum/Skalarprodukt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |C^n/Standardskalarprodukt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Skalarprodukt/K/Zugehörige Norm/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Skalarprodukt/K/Zugehöriger Abstand über Norm/Definition||K={{KRC}} }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidischer Vektorraum/Lineare Isometrie zwischen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrik/Metrischer Raum/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Topologie/Grundbegriffe/Kugel/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Teilmenge/Beschränkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Folge/Limes und Konvergenz/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Folge/Häufungspunkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Folge/Teilfolge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition||X=L|Y=M }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrische Räume/Homöomorph/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |K^n/Polynomiale Funktion/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Teilmenge/Berührpunkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Teilmenge/Abschluss/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Zusammenhängend/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Wegzusammenhängend/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Abbildung/Gleichmäßig stetig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrische Räume/Lipschitz stetig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrische Räume/Abbildung/Stark kontrahierend/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Abbildung/In sich/Fixpunkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Cauchyfolge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Vollständig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kompaktheit/R^n/Abgeschlossen und beschränkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar in einem Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve im R^n/Unterteilung/Streckenzug/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Streckenzug/Länge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve im R^n/Rektifizierbar/Streckenzug/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Reeller Vektorraum/Vektorfeld/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Wegintegral/Euklidisch/Stetiges Vektorfeld/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Lösung/Definition|zusatz1={{{zusatz1|}}}| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Anfangswertproblem/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Lösung des Anfangswertproblems/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Zentralfeld/Zeitabhängig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differentialgleichungen höherer Ordnung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem/Homogen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem/Inhomogen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten/Homogen/C/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten/Inhomogen/C/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliches Differentialgleichungssystem/Charakteristisches Polynom/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/K/Fundamentalsystem von Lösungen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Richtungsableitung/Punkt/Definition|adj=| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorraum/K/Endlichdimensional/Richtungsableitung/Jedem Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition||K={{KRC|}} }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Jeder Punkt/Definition||K= {{KRC|}} }} {{ inputdefinitionsklappe |Jacobi-Matrix/K/Partielle Ableitungen/Definition||| }} {{ inputdefinitionsklappe |Höhere Richtungsableitung/K/Bestimmte Reihenfolge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Richtungsableitung/K/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/K/Lineare Approximation/Definition||K={{KRC|}}| }} {{ inputdefinitionsklappe |Funktion/Metrischer_Raum/Lokales_Maximum_und_Minimum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Funktion/Metrischer Raum/Isoliertes lokales Maximum und Minimum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare Abbildung/Linearform/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorraum/Dualraum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare Algebra/Bilinearform/Definition|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputdefinitionsklappe |Bilinearform/Nicht ausgeartet/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Totale Differenzierbarkeit/Gradient/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Niveaumenge/K/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/R/n nach 1/Kritischer Punkt/Regulärer Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Zweimal stetig differenzierbar/Hesse-Form/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Zweimal stetig differenzierbar/Hesse-Matrix bzgl. Basis/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Bilinearform/Gramsche Matrix/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Bilinearform/Symmetrisch/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Bilinearform/Symmetrisch/Definitheit/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Bilinearform/Symmetrisch/Typ/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Mehrere Variablen/R/Taylor-Polynom/leq k/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |C^k-Diffeomorphismus/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Abbildung/Faser/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Tangentialraum/An Faser/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfelder/Zeitabhängig/Lipschitz Bedingung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfelder/Zeitabhängig/Lokale Lipschitz Bedingung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Abbildungsfolge/Punktweise konvergent/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Abbildungsfolge/Metrischer Raum/Punktweise konvergent/Grenzabbildung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Abbildungsfolge/Gleichmäßig konvergent/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbare Funktion/Euklidisch/Gradientenfeld/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Differenzierbar/Integrabilitätsbedingung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Teilmenge/R^n/Sternförmig/Definition|| }} <noinclude> [[Kategorie:Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/Listen|Definitionsliste]] </noinclude> bz6iqhbm3kouwvbfai5o1c6sinqnc7r 106 62366 770712 509732 2022-08-18T11:49:33Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|2| {{Zwischenüberschrift|term=Geometric vector bundles}} We have seen that the fibers of the spectrum of a forcing algebra are {{ Zusatz/Klammer |text=empty or| |ISZ=|ESZ= }} affine spaces. However, this is not only fiberwise true, but more general: If we localize the forcing algebra at {{math|term=f_i|SZ=}} we get {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks |(R[T_1 {{kommadots|}} T_n]/(f_1T_1 {{plusdots|}} f_nT_n-f))_{f_i} |\cong| R_{f_i}[T_1 {{kommadots|}} T_{i-1},T_{i+1} {{kommadots|}} T_n] || || || |SZ=, }} since we can write {{math/disp|term=T_i= - \sum_{j \neq i} {{op:Bruch|f_j|f_i}} T_j + {{op:Bruch|f|f_i}} |SZ=.}} So over every {{mathl|term=D(f_i)|SZ=}} the spectrum of the forcing algebra is an {{mathl|term=(n-1)|SZ=-}}dimensional affine space over the base. So locally, restricted to {{mathl|term=D(f_i)|SZ=,}} we have isomorphisms {{ math/disp|term= T{{|}}_{D(f_i)} \cong D(f_i) \times {\mathbb A}^{n-1} |SZ=. }} On the intersections {{mathl|term=D(f_i) \cap D(f_j)|SZ=}} we get two identifications with affine space, and the transition morphisms are linear if {{mathl|term=f=0|SZ=,}} but only affine-linear in general {{ Zusatz/Klammer |text=because of the translation with {{mathlk|term= {{op:Bruch|f|f_i}} |SZ=}} | |ISZ=|ESZ=. }} So the forcing algebra has locally the form {{mathl|term=R_{f_i}[T_1 {{kommadots|}} T_{i-1},T_{i+1} {{kommadots|}} T_n ]|SZ=}} and its spectrum {{mathl|term= {{op:Spec|B|}}|SZ=}} has locally the form {{mathl|term=D(f_i) \times {\mathbb A}^{n-1}_K|SZ=.}} This description holds on the union {{mathl|term=U= \bigcup_{i=1}^n D(f_i)|SZ=.}} Moreover, in the homogeneous case {{ Zusatz/Klammer |text={{mathlk|term=f=0|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} the transition mappings are linear. Hence {{mathl|term=V {{|}}_U |SZ=,}} where {{mathl|term=V|SZ=}} is the spectrum of a homogeneous forcing algebra, is a geometric vector bundle according to the following definition. {{:Geometrisches Vektorbündel/Lokal freie Garbe/Korrespondenz/Textabschnitt/en}} {{Zwischenüberschrift|term=Torsors of vector bundles}} We have seen that {{math/disp|term=V={{op:Spec|R[T_1 {{kommadots|}} T_n]/(f_1T_1 {{plusdots|}} f_nT_n) |}} |SZ=}} acts on the spectrum of a forcing algebra {{math/disp|term=T={{op:Spec|R[T_1 {{kommadots|}} T_n]/(f_1T_1 {{plusdots|}} f_nT_n+f) |}} |SZ=}} by addition. The restriction of {{math|term=V|SZ=}} to {{mathl|term=U=D(f_1, \ldots, f_n)|SZ=}} is a vector bundle, and {{math|term=T|SZ=}} restricted to {{math|term=U|SZ=}} becomes a {{math|term=V|SZ=-}}torsor. {{ inputdefinition |Vektorbündel/Torsor/Definition|| }} The torsors of vector bundles can be classified in the following way. {{ inputfaktbeweis/en |Vektorbündel auf Schema/Torsor und H^1/Korrespondenz/en/Fakt|Proposition|| || }} It follows immediately that for an affine scheme {{ Zusatz/Klammer |text=i.e. a scheme of type {{mathlk|term= {{op:Spec|R|}}|SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} there is no non-trivial torsor for any vector bundle. There will however be in general many non-trivial torsors on the punctured spectrum {{ Zusatz/Klammer |text=and on a projective variety| |ISZ=|ESZ=. }} {{Zwischenüberschrift|term=Forcing algebras and induced torsors}} {{:Forcing algebras/Induced torsors/Textabschnitt|zusatz1=On the left we have a locally free sheaf of rank {{mathl|term=n-1|SZ=}} which we call the {{Stichwort/-|syzygy sheaf|SZ=}} or {{Stichwort/-|syzygy bundle|SZ=.}} It is the sheaf of sections in the geometric vector bundle {{mathl|term={{op:Spec|R[T_1 {{kommadots|}} T_n]/(f_1T_1 {{plusdots|}} f_nT_n) |}} {{|}}_U |SZ=.}} &nbsp;}} }} jlbtj2nfjcxwg5q538kmql1ntrk2mjs 106 62367 770715 770180 2022-08-18T11:54:04Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|3| The closure operations we have considered so far can be characterized by some property of the forcing algebra. However, they can not be characterized by a property of the corresponding torsor alone. For example, for {{mathl|term=R=K[X,Y]|SZ=,}} we may write {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Bruch|1|XY}} || {{op:Bruch|X|X^2Y}} || {{op:Bruch|XY|X^2Y^2}} || {{op:Bruch|X^2Y^2|X^3Y^3}} || || |SZ=, }} so the torsors given by the forcing algebras {{ math/disp|term= R[T_1,T_2]/( XT_1+YT_2 +1), \, R[T_1,T_2]/( X^2T_1+YT_2 + X) , \, R[T_1,T_2]/( X^2T_1+Y^2T_2 + XY) \text{ and } R[T_1,T_2]/( X^3T_1+Y^3 T_2 +X^2Y^2) |SZ= }} are all the same {{ Zusatz/Klammer |text=the restriction over {{mathlk|term=D(X,Y)|SZ=}}| |ISZ=|ESZ=, }} but their global properties are quite different. We have a non-surjection, a surjective non-submersion, a submersion which does not admit {{ Zusatz/Klammer |text=for {{mathlk|term=K={{CC}}|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} a continuous section and a map which admits a continuous section. We deal now with closure operations which depend only on the torsor which the forcing algebra defines, so they only depend on the cohomology class of the forcing data inside the syzygy bundle. Our main example is tight closure, a theory developed by Hochster and Huneke, and related closure operations like solid closure and plus closure. {{Netz oder Druck||For background on tight closure see {{latexcite|hochsterhunekebriancon|SZ=,}} {{latexcite|hunekeapplications|SZ=,}} {{latexcite|hunekeparameter|SZ=.}}}} {{Zwischenüberschrift|term=Tight closure and solid closure}} {{:Tight closure/situation/description for domains}} The element {{math|term=f|SZ=}} defines the cohomology class {{mathl|term=c \in H^1(D(I), {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}}) |SZ=.}} Suppose that {{math|term=R|SZ=}} is normal and that {{math|term=I|SZ=}} has height at least {{math|term=2|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=think of a local normal domain of dimension at least {{math|term=2|SZ=}} and an {{math|term={{idealm|}}|SZ=-}}primary ideal {{math|term=I|SZ=}}| |ISZ=|ESZ=. }} Then the {{math|term=e|SZ=}}th Frobenius pull-back of the cohomology class is {{ math/disp|term= F^{e*} (c) \in H^1(D(I), F^{e*} ( {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}} ) \cong H^1(D(I), {{opsyn|Syz|f_1^q {{kommadots|}} f_n^q|tief=|hoch=}}) |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text= {{mathlk|term=q=p^e|SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} and this is the cohomology class corresponding to {{math|term=f^q|SZ=.}} By the height assumption, {{mathl|term=z F^{e*} (c) = 0 |SZ=}} if and only if {{mathl|term=zf^q \in (f_1^q {{kommadots}} f_n^q) |SZ=,}} and if this holds for all {{math|term=e|SZ=}} then {{mathl|term=f \in I^*|SZ=}} by definition. This shows already that tight closure under the given conditions does only depend on the cohomology class. This is also a consequence of the following theorem of Hochster{{latexcite|hochstersolid|Theorem 8.6}} which gives a characterization of tight closure in terms of forcing algebra and local cohomology. {{inputfakt|Forcing algebras/Relation to tight closure/Local cohomology/Characterization/Fakt|Theorem|||A=B}} If the dimension {{math|term=d}} is at least two, then {{math/disp|term=H^d_{\mathfrak m} (R) \longrightarrow H^d_{\mathfrak m} (B) \cong H^d_{\mathfrak m B} (B) \cong H^{d-1}(D({{idealm}} B), {{op:Strukturgarbe|B}} ) |SZ=.}} This means that we have to look at the cohomological properties of the complement of the exceptional fiber over the closed point, i.e. the torsor given by these data. If {{mathl|term=H^{d-1} (D({{idealm}} B), {{op:Strukturgarbe|B}} ) = 0 |SZ=}} then this is true for all quasicoherent sheaves instead of the structure sheaf. This property can be expressed by saying that the {{Stichwort/-|cohomological dimension|SZ=}} of {{mathl|term= D({{idealm}} B) |SZ=}} is {{mathl|term=\leq d-2|SZ=}} and thus smaller than the cohomological dimension of the punctured spectrum {{mathl|term=D( {{idealm|}} )|SZ=,}} which is exactly {{mathl|term=d-1|SZ=.}} So belonging to tight closure can be rephrased by saying that the formation of the corresponding torsor does not change the cohomological dimension. If the dimension is two, then we have to look whether the first cohomology of the structure sheaf vanishes. This is true {{ Zusatz/Klammer |text=by Serre's {{ Faktlink |Präwort=|cohomological criterion|Faktseitenname= Noethersches Schema/Affin/Kohomologisches Kriterium/en/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} for affineness| |ISZ=|ESZ= }} if and only if the open subset {{mathl|term=D( {{idealm|}} B)}} is an {{Betonung|term=affine scheme}} {{ Zusatz/Klammer |text=the spectrum of a ring| |ISZ=|ESZ=. }} The right hand side of the equivalence in {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Forcing algebras/Relation to tight closure/Local cohomology/Characterization/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Zusatz/Gs |text=the non-vanishing of the top-dimensional local cohomology| |ISZ=|ESZ= }} is independent of any characteristic assumption, and can be taken as the basis for the definition of another closure operation, called {{Stichwort/-|solid closure|SZ=.}} So the theorem above says that in positive characteristic tight closure and solid closure coincide. There is also a definition of tight closure for algebras over a field of characteristic {{math|term=0|SZ=}} by reduction to positive characteristic. An important property of tight closure is that it is trivial for regular rings, i.e. {{mathl|term=I^*=I|SZ=}} for every ideal {{math|term=I|SZ=.}} This rests upon Kunz's theorem{{latexcite|kunzregular|3.3}} saying that the Frobenius homomorphism for regular rings is flat. This property implies the following cohomological property of torsors. {{ inputfaktbeweis/en |Regulärer Ring/Positive Charakteristik/Erzwingende Algebra/Nicht drin/Lokale Kohomologie/en/Fakt|Corollary|| || }} In dimension two this is true in every {{ Zusatz/Klammer |text=even mixed| |ISZ=|ESZ= }} characteristic. {{ inputfakt |Regulärer Ring/Dimension 2/Erzwingende Algebra/Nicht drin/Affin/en/Fakt|Theorem||zusatz1=T {{=|}} | || }} The main point for the proof of this result is that for {{mathl|term=f \not\in I|SZ=,}} the natural mapping {{ Ma:abbele/disp |name= |H^1(U, {{op:Strukturgarbe|}}_X) |H^1(T, {{op:Strukturgarbe|}}_T) || |SZ= }} is not injective by a Matlis duality argument. Since the local cohomology of a regular ring is explicitely known, this map annihilates some cohomology class of the form {{mathl|term= {{op:Bruch|1|fg}} |SZ=}} where {{mathl|term=f,g|SZ=}} are parameters. But then it annihilates the complete local cohomology module and then {{math|term=T|SZ=}} is an affine scheme. For non-regular two-dimensional rings it is a difficult question in general to decide whether a torsor is affine or not. A satisfactory answer is only known in the normal two-dimensional graded case over a field, which we will deal with in the final lectures. In higher dimension in characteristic zero it is not true that a regular ring is {{Stichwort/-|solidly closed|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=meaning that every ideal equals its solid closure| |ISZ=|ESZ=, }} as was shown by the following example of Paul Roberts{{latexcite|robertscomputation|}}. {{ inputbeispiel/en |Erzwingende Algebra/Regulärer Ring/Roberts/Beispiel|| }} This example was the motivation for the introduction of parasolid closure{{latexcite|brennerparasolid|}}, which has all the good properties of solid closure but which is also trivial for regular rings. If {{math|term=R|SZ=}} is a normal local domain of dimension {{math|term=2|SZ=}} and {{mathl|term=I=(f_1 {{kommadots|}} f_n)|SZ=}} an {{math|term= {{idealm|}} |SZ=-}}primary ideal, then {{mathl|term=f \in I^*|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=or inside the solid closure| |ISZ=|ESZ= }} if and only if {{mathl|term=D( {{idealm|}}) \subseteq {{op:Spec|B|}} |SZ=}} is not an affine scheme, where {{math|term=B|SZ=}} denotes the forcing algebra. Here we will discuss in more detail, with this application in mind, when a scheme is affine. {{Zwischenüberschrift|term=Affine schemes}} A scheme {{math|term=U|SZ=}} is called {{Stichwort/-|affine|SZ=}} if it is isomorphic to the spectrum of some commutative ring {{math|term=R|SZ=.}} If the scheme is of finite type over a field {{ Zusatz/Klammer |text=or a ring| |ISZ=|ESZ= }} {{math|term=K|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=if we have a variety| |ISZ=|ESZ=, }} then this is equivalent to saying that there exist global functions {{ math/disp|term= g_1 {{kommadots|}} g_m \in \Gamma(U, {\mathcal O}_U) |SZ= }} such that the mapping {{ Ma:abbele/disp |name= |U|{\mathbb A}^m_K |x|(g_1(x) {{kommadots|}} g_m (x)) |SZ=, }} is a closed embedding. The relation to cohomology is given by the following well-known theorem of Serre{{latexcite|hartshorne|Theorem III.3.7}}. {{ inputfakt |Noethersches Schema/Affin/Kohomologisches Kriterium/en/Fakt|Theorem||X=U || }} It is in general a difficult question whether a given scheme {{math|term=U|SZ=}} is affine. For example, suppose that {{mathl|term=X= {{op:Spec|R|}}|SZ=}} is an affine scheme and {{ math/disp|term= U=D({{ideala}}) \subseteq X |SZ= }} is an open subset {{ Zusatz/Klammer |text=such schemes are called {{Stichwort/-|quasiaffine|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} defined by an ideal {{mathl|term={{ideala}} \subseteq R|SZ=.}} When is {{math|term=U|SZ=}} itself affine? The cohomological criterion above simplifies to the condition that {{mathl|term=H^{i}(U, {\mathcal O}_X)=0|SZ=}} for {{mathl|term=i \geq 1|SZ=.}} Of course, if {{mathl|term= {{ideala|}} =(f) |SZ=}} is a principal ideal {{ Zusatz/Klammer |text=or up to radical a principal ideal| |ISZ=|ESZ=, }} then {{mathl|term=U=D(f) \cong {{op:Spec|R_f|}}|SZ=}} is affine. On the other hand, if {{mathl|term=(R, {{idealm|}}) |SZ=}} is a local ring of dimension {{math|term=\geq 2|SZ=,}} then {{ math/disp|term= D( {{idealm|}} ) \subset {{op:Spec|R|}} |SZ= }} is not affine, since {{ Ma:Vergleichskette/disp | H^{d-1}(U , {\mathcal O}_X) ||H^d_{ {{idealm|}} }(R) |\neq|0 || || |SZ= }} by the relation between sheaf cohomology and local cohomology and a Theorem of Grothendieck{{latexcite|brunsherzog|Theorem 3.5.7}}. {{Zwischenüberschrift|term=Codimension condition}} One can show that for an open affine subset {{mathl|term=U \subseteq X|SZ=}} the closed complement {{mathl|term=Y=X \setminus U|SZ=}} must be of pure codimension one {{ Zusatz/Klammer |text= {{math|term=U|SZ=}} must be the complement of the support of an effective divisor| |ISZ=|ESZ=. }} In a regular or {{ Zusatz/Klammer |text=locally {{math|term=\Q|SZ=}}| |ISZ=|ESZ=- }} factorial domain the complement of every effective divisor is affine, since the divisor can be described {{ Zusatz/Klammer |text=at least locally geometrically| |ISZ=|ESZ= }} by one equation. But it is easy to give examples to show that this is not true for normal three-dimensional domains. The following example is a standard example for this phenomenon and it is in fact given by a forcing algebra. {{ inputbeispiel/en |Dreidimensionale Standardquadrik/Nicht affin/Beispiel|| }} {{Zwischenüberschrift|term=Ring of global sections of affine schemes}} For an open subset {{mathl|term=U=D( {{ideala|}}) \subseteq {{op:Spec|R|}} |SZ=}} its ring of global sections {{mathl|term=\Gamma(U, {{op:Strukturgarbe|X}} )|SZ=}} is difficult to compute in general. If {{math|term=R|SZ=}} is a domain and {{mathl|term= {{ideala|}} = (f_1 {{kommadots|}} f_n) |SZ=,}} then {{ Ma:Vergleichskette/disp | \Gamma(U, {{op:Strukturgarbe|X}} ) || R_{f_1} \cap R_{f_2} {{capdots|}} R_{f_n} || || || |SZ=. }} This ring is not always of finite type over {{math|term=R|SZ=,}} but it is if {{math|term=U|SZ=}} is affine. {{ inputfaktbeweis/en |Offenes Unterschema/Affin und Erweiterungsideal/Endlich erzeugt/Fakt/en|Lemma|| || }} We give some examples of tight closure computations on the Fermat cubic {{mathl|term=x^3+y^3+z^3=0|SZ=,}} a standard example in tight closure theory, with the methods we have developed so far. {{ inputbeispiel/en |Fermat-Kubik/z nicht in tight closure von (x,y)/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel/en |Fermat-Kubik/z^2 in tight closure von (x,y)/Beispiel|| }} We give now a cohomological proof of a tight closure containment on the Fermat cubic for a non-parameter ideal. M. McDermott has raised the question whether {{ math/disp|term= xyz \in (x^2,y^2,z^2)^* \text{ in } K[x,y,z]/(x^3+y^3+z^3) |SZ=. }} This was answered positively by A. Singh by a long {{Anführung/en|equational}} argument{{latexcite|singhcomputation|}}. {{ inputbeispiel/en |Fermatkubik/xyz in (x^2,y^2,z^2)^*/Kohomologischer Beweis/Beispiel|| }} {{Zwischenüberschrift|term=Affineness and superheight}} We have mentioned above that the complement of an affine open subset must have pure codimension {{math|term=1|SZ=.}} We have also seen in {{ Beispiellink |Präwort=||Beispielseitenname= Dreidimensionale Standardquadrik/Nicht affin/Beispiel/en |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} that the non-affineness can be established by looking at the behavior of the codimension when the situation is restricted to closed subschemes. The following definition and theorem is an algebraic version of this observation{{latexcite|brennersuperheight|}}. {{ inputdefinition |Kommutativer Ring/Ideal/Superhöhe/en/Definition|| }} {{ inputfakt |Quasiaffines Schema/Affin/Superhöhe 1 und endlich erzeugter Schnittring/en/Fakt|Theorem|| || }} It is not true at all that the ring of global sections of an open subset {{math|term=U|SZ=}} of the spectrum {{math|term=X|SZ=}} of a noetherian ring is of finite type over this ring. This is not even true if {{math|term=X|SZ=}} is an affine variety. This problem is directly related to Hilbert's fourteenth problem, which has a negative answer. We will later present examples where {{math|term=U|SZ=}} has superheight one, yet is not affine, hence its ring of global sections is not finitely generated. {{Zwischenüberschrift|term=Plus closure}} {{:Tight closure/Plus closure/tantalizing/description}} In terms of forcing algebras and their torsors, the containment inside the plus closure means that there exists a {{math|term=d|SZ=-}}dimensional closed subscheme inside the torsor which meets the exceptional fiber {{ Zusatz/Klammer |text=the fiber over the maximal ideal| |ISZ=|ESZ= }} in isolated points, and this means that the superheight of the extended ideal is {{math|term=d|SZ=.}} In this case the local cohomological dimension of the torsor must be {{math|term=d|SZ=}} as well, since it contains a closed subscheme with this cohomological dimension. So also the plus closure depends only on the torsor. In characteristic zero, the plus closure behaves very differently compared with positive characteristic. If {{math|term=R|SZ=}} is a normal domain of characteristic {{math|term=0|SZ=,}} then the trace map shows that the plus closure is trivial, {{mathl|term=I^+=I|SZ=}} for every ideal {{math|term=I|SZ=.}} {{Zwischenüberschrift|term=Examples}} In the following two examples we use results from tight closure theory to establish {{ Zusatz/Klammer |text=non| |ISZ=|ESZ=- }}affineness properties of certain torsors. {{ inputbeispiel/en |Fermatgleichung/x^2 in (y,z)^*/Erzwingende Algebra/Verschiedene Charakteristiken/Beispiel||zusatz2=&nbsp;because plus closure is trivial for normal domains in characteristic {{math|term=0|SZ=,}} }} {{ inputbeispiel/en |E_8-Gleichung/x nicht in (y,z)^*/Erzwingende Algebra/Beispiel||zusatz1={{ Zusatz/Klammer |text=see below| |ISZ=|ESZ= }} }} }} 5anpw9p8pmmkev4l7lpfoxf59b1dwjy 106 62368 770714 770181 2022-08-18T11:52:57Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Kapitelnummer|4| We continue with the question when the torsors given by a forcing algebra over a two-dimensional ring are affine? We will look at the graded situation to be able to work on the corresponding projective curve. In particular we want to address the following questions: {{ Aufzählung4 |Is there a procedure to decide whether the torsor is affine? |Is it non-affine if and only if there exists a geometric reason for it not to be affine {{ Zusatz/Klammer |text=because the superheight is too large| |ISZ=|ESZ=? }} |How does the affineness vary in an arithmetic family, when we vary the prime characteristic? |How does the affineness vary in a geometric family, when we vary the base ring? }} In terms of tight closure, these questions are directly related to the tantalizing question of tight closure {{ Zusatz/Klammer |text=is it the same as plus closure| |ISZ=|ESZ=, }} the dependence of tight closure on the characteristic and the localization problem of tight closure. {{Zwischenüberschrift|term=Geometric interpretation in dimension two}} We will restrict now to the two-dimensional homogeneous case in order to work on the corresponding projective curve. We want to find an object over the curve which corresponds to the forcing algebra or its induced torsor. {{:Tight closure/2 dim, standard-graded/interpretation with syzygzy bundles/description|zusatz1=|zusatz2=}} Recall that the degree of a vector bundle {{math|term= {\mathcal S} |SZ=}} on a projective curve is defined as the degree of the invertible sheaf {{mathl|term=\bigwedge^r {\mathcal S}|SZ=,}} where {{math|term=r|SZ=}} is the rank of {{math|term={\mathcal S}|SZ=.}} The degree is additive on short exact sequences. A homogeneous element {{math|term=f|SZ=}} of degree {{math|term=m|SZ=}} defines an element in {{mathl|term=\Gamma(C, {{op:Strukturgarbe|C}}(m) ) |SZ=}} and thus a cohomology class {{mathl|term=\delta(f) \in H^1({{{C|C}}}, {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n |tief=|hoch=}}(m) ) |SZ=,}} so this defines a torsor over the projective curve. We mention an alternative description of the torsor corresponding to a first cohomology class in a locally free sheaf which is better suited for the projective situation. {{ inputbemerkung/en |Schema/Lokal freie Garbe/Torsor/Beschreibung mit Ext und projektiven Bündeln/en/Bemerkung|| }} {{Zwischenüberschrift|term=Semistability of vector bundles}} In the situation of a forcing algebra of homogeneous elements, this torsor {{math|term=T}} can also be obtained as {{mathl|term= \operatorname{Proj} \, B|SZ=,}} where {{math|term=B}} is the (not necessarily positively) graded forcing algebra. In particular, it follows that the containment {{mathl|term=f \in I^*}} is equivalent to the property that {{math|term=T}} is not an affine variety. For this properties, positivity (ampleness) properties of the syzygy bundle are crucial. We need the concept of {{ Zusatz/Klammer |text=Mumford| |ISZ=-|ESZ= }} semistability. {{inputdefinition|vector bundles on smooth projective curves/semistable and strongly semistable/Definition|}} An important property of a semistable bundle of negative degree is that it can not have any global section {{math|term=\neq 0|SZ=.}} Note that a semistable vector bundle need not be strongly semistable, the following is probably the simplest example. {{ inputbeispiel/en |Fermat-Quartik/Syz (x,y,z)/Charakteristik 3/Semistabil, nicht stark semistabil/Beispiel|| }} The following example is related to {{ Beispiellink |Präwort=||Beispielseitenname= Fermatkubik/xyz in (x^2,y^2,z^2)^*/Kohomologischer Beweis/Beispiel/en |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} {{ inputbeispiel/en |Fermat-Kubik/Syz (x^2,y^2,z^2)/Stark semistabil/Beispiel|| }} For a strongly semistable vector bundle {{math|term={\mathcal S}|SZ=}} on {{math|term={{{C|C}}}|SZ=}} and a cohomology class {{mathl|term=c \in H^1({{{C|C}}}, {\mathcal S})|SZ=}} with corresponding torsor we obtain the following affineness criterion. {{ inputfakt/en |Torsor über Kurve/Stark semistabil/Affinitätskriterium/Fakt|Theorem|| || }} This result rests on the ampleness of {{mathl|term= {{garbeS|}}'^\vee |SZ=}} occuring in the dual exact sequence {{mathl|term=0 \rightarrow {{op:Strukturgarbe|}}_{{{C|C}}} \rightarrow {{garbeS|}}'^\vee \rightarrow {{garbeS|}}^\vee \rightarrow 0 |SZ=}} given by {{math|term=c|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=this rests on work of Gieseker and Hartshorne{{Netz oder Druck||(see {{latexcite|giesekerample|SZ=,}} {{latexcite|hartshorneamplecurve|SZ=}}|}}| |ISZ=|ESZ=. }} It implies for a strongly semistable syzygy bundle the following {{betonung|degree formula}} for tight closure. {{inputfakt/en|tight closure/degree bound for inclusion/strongly semistable/curve case/Fakt|Theorem|}} If we take on the right hand side {{math|term=I^F|SZ=,}} the {{Stichwort/|Frobenius closure|SZ=}} of the ideal, instead of {{math|term=I|SZ=,}} then this statement is true for all characteristics. As stated, it is true in a relative setting for {{math|term=p|SZ=}} large enough. We indicate the proof of the inclusion result. The degree condition implies that {{mathl|term=c= \delta(f) \in H^1({{{C|C}}}, {\mathcal S})|SZ=}} is such that {{mathl|term={\mathcal S} ={{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}} (m) |SZ=}} has non-negative degree. Then also all Frobenius pull-backs {{mathl|term=F^*(\mathcal S)|SZ=}} have non-negative degree. Let {{math|term={\mathcal L} = {\mathcal O}(k)|SZ=}} be a twist of the tautological line bundle on {{math|term={{{C|C}}}|SZ=}} such that its degree is larger than the degree of {{mathl|term=\omega_{{{C|C}}}^{-1}|SZ=,}} the dual of the canonical sheaf. Let {{mathl|term=z \in H^0(Y, {\mathcal L})|SZ=}} be a non-zero element. Then {{mathl|term=z F^{e*}(c) \in H^1({{{C|C}}}, F^{e*}({\mathcal S}) \otimes {\mathcal L})|SZ=,}} and by Serre duality we have {{ math/disp|term= H^1({{{C|C}}}, F^{e*} ({\mathcal S}) \otimes {\mathcal L}) \cong H^0 ( F^{e*}({\mathcal S}^{\vee} ) \otimes {\mathcal L}^{-1} \otimes \omega_{{{C|C}}})^{\vee} |SZ=. }} On the right hand side we have a semistable sheaf of negative degree, which can not have a non-trivial section. Hence {{mathl|term=zF^{e*} (c) = 0|SZ=}} and therefore {{math|term=f|SZ=}} belongs to the tight closure. {{Zwischenüberschrift|term=Harder-Narasimhan filtration}} In general, there exists an exact criterion for the affineness of the torsor {{mathl|term=T(c)|SZ=}} depending on {{math|term=c|SZ=}} and the {{Betonung|term=strong Harder-Narasimhan filtration}} of {{math|term={\mathcal S}|SZ=.}} For this we give the definition of the Harder-Narasimhan filtration. {{ inputdefinition/en |Projektive Kurve/Vektorbündel/Harder-Narasimhan Filtration/Definition|| }} The Harder-Narasimhan filtration exists uniquely {{ Zusatz/Klammer |text=by a Theorem of Harder and Narasimhan{{latexcite|hardernarasimhan|}}| |ISZ=|ESZ=. }} A Harder-Narasimhan filtration is called {{Stichwort/-|strong|SZ=}} if all the quotients {{mathl|term= {\mathcal S}_{i}/{\mathcal S}_{i-1} |SZ=}} are strongly semistable. A Harder-Narasimhan filtration is not strong in general, however, by a Theorem of A. Langer{{latexcite|langersemistable|Theorem 2.7}}, there exists some Frobenius pull-back {{math|term=F^{e*} ( {{garbeS|}} )|SZ=}} such that its Harder-Narasimhan filtration is strong. {{ inputfakt/en |Torsor über Kurve/Starke Harder-Narasimhan Filtration/Affinitätskriterium/Fakt|Theorem|E={{garbeS|}}| || }} {{Zwischenüberschrift|term=Plus closure in dimension two}} Let {{math|term=K|SZ=}} be a field and let {{math|term=R|SZ=}} be a normal two-dimensional standard-graded domain over {{math|term=K|SZ=}} with corresponding smooth projective curve {{math|term=C|SZ=.}} A homogeneous {{math|term= {{idealm|}} |SZ=-}}primary ideal with homogeneous ideal generators {{mathl|term=f_1 {{kommadots|}} f_n |SZ=}} and another homogeneous element {{math|term=f|SZ=}} of degree {{math|term=m|SZ=}} yield a cohomology class {{math/disp|term=c= \delta(f) \in H^1(C, {{opsyn|Syz|f_1 {{kommadots|}} f_n|tief=|hoch=}} (m))|SZ=.}} Let {{mathl|term=T(c)|SZ=}} be the corresponding torsor. We have seen that the affineness of this torsor over {{math|term=C|SZ=}} is equivalent to the affineness of the corresponding torsor over {{mathl|term=D( {{idealm|}} ) \subseteq {{op:Spec|R|}}|SZ=.}} Now we want to understand what the property {{mathl|term=f \in I^+|SZ=}} means for {{math|term=c|SZ=}} and for {{mathl|term=T(c)|SZ=.}} Instead of the plus closure we will work with the {{Stichwort/-|graded plus closure|SZ=}} {{mathl|term=I^{+ \text{gr} }|SZ=,}} where {{mathl|term=f \in I^{+ \text{gr} }|SZ=}} holds if and only if there exists a finite graded extension {{mathl|term=R \subseteq S|SZ=}} such that {{mathl|term=f \in IS|SZ=.}} The existence of such an {{math|term=S|SZ=}} translates into the existence of a finite morphism {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi |C'{{=}} {{op:Proj|S|tief=|hoch=}}|{{op:Proj|R|tief=|hoch=}}{{=}}C || |SZ= }} such that {{mathl|term=\varphi^*(c)=0|SZ=.}} Here we may assume that {{math|term=C'|SZ=}} is also smooth. Therefore we discuss the more general question when a cohomology class {{mathl|term=c \in H^1(C,{\mathcal S})|SZ=,}} where {{math|term= {{garbeS|}} |SZ=}} is a locally free sheaf on {{math|term=C|SZ=,}} can be annihilated by a finite morphism {{ Ma:abbele/disp |name= |C'|C || |SZ= }} of smooth projective curves. The advantage of this more general approach is that we may work with short exact sequences {{ Zusatz/Klammer |text=in particular, the sequences coming from the Harder-Narasimhan filtration| |ISZ=|ESZ= }} in order to reduce the problem to semistable bundles which do not necessarily come from an ideal situation. {{ inputfaktbeweis/en |Projektive Kurve/Vektorbündel/Kohomologieklasse/Endliche Annulierung und Kurven im Torsor/Fakt/en|Lemma|| || }} We want to show that the cohomological criterion for {{ Zusatz/Klammer |text=non| |ISZ=|ESZ=- }}affineness of a torsor along the Harder-Narasimhan filtration of the vector bundle also holds for the existence of projective curves inside the torsor, under the condition that the projective curve is defined over a finite field. This implies that tight closure is {{ Zusatz/Klammer |text=graded| |ISZ=|ESZ= }} plus closure for graded {{math|term={{idealm|}} |SZ=-}}primary ideals in a two-dimensional graded domain over a finite field. {{Zwischenüberschrift|term=Annihilation of cohomology classes of strongly semistable sheaves}} We deal first with the situation of a strongly semistable sheaf {{math|term=\mathcal S|SZ=}} of degree {{math|term=0|SZ=.}} The following two results are due to Lange and Stuhler{{latexcite|langestuhler|}}. We say that a locally free sheaf is {{Stichwort/-|{{acutee|}}tale trivializable|SZ=}} if there exists a finite {{acutee|}}tale morphism {{ Ma:abb |name=\varphi |C'|C || |SZ= }} such that {{mathl|term=\varphi^*( {{garbeS|}} ) \cong {{op:Strukturgarbe|C'}}^r |SZ=.}} Such bundles are directly related to linear representations of the {{acutee|}}tale fundamental group. {{ inputfakt/en |Endlicher Körper/Glatte projektive Kurve/Vektorbündel/Etale trivialisierbar und Frobenius Periodizität/Fakt|Lemma||X=C|E={{garbeS|}}| || }} {{ inputfaktbeweis/en |Endlicher Körper/Projektive glatte Kurve/Vektorbündel/Stark semistabil Grad 0/Trivialisierbar/Fakt/en|Theorem||X=C|Y=C'|E={{garbeS|}}| || }} {{ inputfaktbeweis/en |Endlicher Körper/Projektive glatte Kurve/Vektorbündel/Stark semistabil Grad nichtnegativ/Endliche Annulation/Fakt/en|Theorem||X=C|Y=C'|E={{garbeS|}}| || }} {{Zwischenüberschrift|term=The general case}} We look now at an arbitrary locally free sheaf {{math|term= {{garbeS|}} |SZ=}} on {{math|term=C|SZ=,}} a smooth projective curve over a finite field. We want to show that the same numerical criterion {{ Zusatz/Klammer |text=formulated in terms of the Harder-Narasimhan filtration| |ISZ=|ESZ= }} for non-affineness of a torsor holds also for the finite annihilation of the corresponding cohomomology class {{ Zusatz/Klammer |text=or the existence of a projective curve inside the torsor| |ISZ=|ESZ=. }} {{ inputfaktbeweis/en |Endlicher Körper/Projektive glatte Kurve/Vektorbündel/Endliche Annulation/Harder-Narasimhan-Kriterium/Fakt/en|Theorem||X=C|E= {{garbeS|}} || }} {{ inputfaktbeweis/en |Endlicher Körper/Projektive glatte Kurve/Vektorbündel/Affinität und Nichtexistenz von Kurven/Fakt/en|Theorem|| || }} These results imply the following theorem in the setting of a two-dimensional graded ring. {{ inputfakt/en |Tight closure/Plus closure/2 dim, standard-graded/Brenner/Fakt|Theorem|| || }} This is also true for non-primary graded ideals and also for submodules in finitely generated graded submodules. Moreover, G. Dietz {{latexcite|dietztight|}} has shown that one can get rid also of the graded assumption {{ Zusatz/Klammer |text=of the ideal or module, but not of the ring| |ISZ=|ESZ=. }} }} dkuhh9862pznlnx1uqib46qs1zvk95b 106 66826 770228 395536 2022-08-17T13:02:17Z Bocardodarapti 2041 Bocardodarapti verschob die Seite [[Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Polynomialfunktion/Totale Differenzierbarkeit/Nullpunkt/Explizit/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] nach [[Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Polynomialfunktion/K/Totale Differenzierbarkeit/Nullpunkt/Explizit/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|45|4|Kurs=|}} ryb57c8n7nehlup17fyraeaznirrpa9 106 66827 770219 395537 2022-08-17T12:55:08Z Bocardodarapti 2041 Bocardodarapti verschob die Seite [[Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Polynomialfunktion/Totale Differenzierbarkeit/Explizit/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] nach [[Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Polynomialfunktion/K/Totale Differenzierbarkeit/Explizit/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|45|5|Kurs=|}} mcrm5z39i4plfbhhe0dut7mncb0497q 106 69947 770225 728681 2022-08-17T12:58:21Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil II/Vorlesungsgestaltung|46| {{Zwischenüberschrift|term=Totale Differenzierbarkeit und partielle Ableitungen}} Im Folgenden wollen wir den Zusammenhang zwischen Richtungsableitungen, partiellen Ableitungen und dem totalen Differential verstehen. Totale Differenzierbarkeit impliziert richtungsweise Differenzierbarkeit. {{ inputfaktbeweis |Differenzierbarkeit/K/Totale Differenzierbarkeit impliziert richtungsweise Differenzierbarkeit/Fakt|Proposition|| || }} {{ inputfaktbeweis |Differenzierbarkeit/K/Totale Differenzierbarkeit/Partiell/Fakt|Korollar|| || }} Wir wollen umgekehrt ein handliches Kriterium für die totale Differenzierbarkeit angeben. Vor dem Beweis der nächsten Aussage erinnern wir an die Mittelwertabschätzung für differenzierbare Kurven: Sei {{ Ma:abb |name=h |[a,b]|{{KRC}}^n || |SZ= }} differenzierbar. Dann existiert ein {{ Ma:Vergleichskette |c |\in|[a,b] || || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Norm|h(b)-h(a)|}} | \leq | (b-a) {{op:Norm|h'(c)|}} || || || |SZ=. }} {{ inputfaktbeweis |Differenzierbarkeit/K/Existenz und Stetigkeit der partiellen Ableitungen impliziert Differenzierbarkeit/Fakt|Satz|| || }} {{ inputfaktbeweis |Polynomfunktionen/K/Total differenzierbar/Fakt|Korollar||}| || }} Für einen anderen Beweis siehe {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Polynomialfunktion/K/Totale Differenzierbarkeit/Nullpunkt/Explizit/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Polynomialfunktion/K/Totale Differenzierbarkeit/Explizit/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} {{Zwischenüberschrift|term=Extrema}} In den nächsten Vorlesungen wollen wir mit der Hilfe von Ableitungen verstehen, wann eine Funktion {{ Ma:abbele/disp |name= |G|\R || |SZ=, }} {{ Ma:Vergleichskette |G |\subseteq| \R^n || || || |SZ=, }} ein {{ Zusatz/Klammer |text=lokales| |ISZ=|ESZ= }} Extremum, also ein Maximum oder ein Minimum in einem Punkt {{ Ma:Vergleichskette |P |\in|G || || || |SZ= }} annimmt. Hier stellen wir die relevanten Definitionen zusammen und stellen einige typische Beispiele vor. {{:Extrema/R^n/Erste Beispiele/Einführung/Textabschnitt}} }} 0dew3e5yhtmshj42i0euzohtc8d5e1b 106 69950 770230 583566 2022-08-17T13:05:58Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil II/Vorlesungsgestaltung|49| {{Zwischenüberschrift|term=Die Taylor-Formel - Vorbereitungen}} Ein Polynom in {{math|term=n|SZ=}} Variablen, {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks | f(x_1 {{kommadots|}} x_n) ||\sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n} a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=wobei die Summe endlich ist| |ISZ=|ESZ= }} lässt sich entlang des Grades des Exponententupels, also {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Tupelgrad|r|}} || {{op:Tupelgrad| (r_1 {{kommadots|}} r_n) |}} || \sum_{j {{=|}} 1}^n r_j || || |SZ= }} anordnen, also {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks |f(x_1 {{kommadots|}} x_n) ||\sum_{d {{=|}} 0}^{e} \left( \sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} \right) || || || |SZ=. }} Für jedes {{mathl|term=k \in \N|SZ=}} kann man dies auch schreiben als {{ Ma:Vergleichskette/disp |f(x_1 {{kommadots|}} x_n) ||T_k(x_1 {{kommadots|}} x_n) + R_k(x_1 {{kommadots|}} x_n) || || || |SZ= }} mit {{ Zusatz/Klammer |text= {{mathlk|term=x=(x_1 {{kommadots|}} x_n)|SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} {{ mathkor/disp/drucktrenn|term1= T_k(x) = \sum_{d {{=|}} 0}^{k} \left( \sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} \right) |und|term2= R_k(x) = \sum_{d {{=|}} k+1}^{e} \left( \sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} \right) |SZ=. }} Für {{math|term=R_k|SZ=}} gilt dabei {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Funktionslimes|x|0| {{op:Bruch| {{op:Norm|R_k(x)|}} | {{op:Norm|x|}}^k }} }} ||0 || || || |SZ=. }} Bei {{mathl|term=k=1|SZ=}} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | T_1(x) || a_{(0 {{kommadots |}} 0) }+ a_{(1,0 {{kommadots |}} 0) }x_1 {{plusdots|}} a_{(0 {{kommadots |}} 0,1) }x_n || || || |SZ= }} die {{ Definitionslink |lineare Approximation| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} von {{math|term=f|SZ=}} im Punkt {{ Ma:Vergleichskette |0 ||(0 {{kommadots|}} 0) || || || |SZ=, }} und dabei gilt für die Abweichung in der linearen Approximation die Beziehung {{ Ma:Vergleichskette/disp | r(x) || {{op:Bruch|R_1(x)| {{op:Norm|x|}} }} || || || |SZ=. }} Im Allgemeinen liefern die Polynome {{mathl|term=T_k(x)|SZ=}} bessere Approximationen im Nullpunkt als die lineare Approxmation, und mit {{mathl|term=R_k(x)|SZ=}} kann man die Abweichung kontrollieren. Entscheidend für uns ist, dass man nicht nur für Polynomfunktionen, sondern generell für hinreichend oft differenzierbare Funktionen {{math|term=f|SZ=}} approximierende Polynome finden und die Abweichung gut kontrollieren kann. Dies ist der Inhalt der {{Stichwort|Taylor-Formel für Funktionen in mehreren Variablen|SZ=.}} {{:Richtungsableitungen/Multiindexschreibweise/Notation/Textabschnitt}} Bevor wir die Taylor-Formel beweisen, die das lokale Verhalten einer Funktion in einer {{Anführung|kleinen}} offenen Ballumgebung eines Punktes beschreibt, wenden wir uns dem lokalen Verhalten in dem Punkt längs einer fixierten Richtung zu, wofür wir die Taylor-Formel in einer Variablen zur Verfügung haben. Zu einer Funktion {{ Zusatz/Klammer |text={{mathlk|term=G \subseteq V |SZ=,}} {{math|term=V|SZ=}} endlichdimensionaler reeller Vektorraum| |ISZ=|ESZ= }} {{ Ma:abb/disp |name=f |G|\R || |SZ= }} ist die Differenzierbarkeit im Punkt {{mathl|term=P \in G|SZ=}} in Richtung {{mathl|term=v \in V|SZ=}} äquivalent zur Differenzierbarkeit der Funktion {{ Ma:abbele/disp |name=h |I|\R |t|h(t) {{=|}} f(P+tv) |SZ=, }} für {{ Ma:Vergleichskette |t ||0 || || || |SZ=, }} wobei {{math|term=I|SZ=}} ein geeignetes reelles Intervall ist. Wir werden zunächst zeigen, dass eine entsprechende Beziehung auch für höhere Ableitungen gilt. {{ inputfaktbeweis |Mehrere Variablen/k fach stetig differenzierbar/Längs einer Geraden/Fakt|Satz|| || }} {{ inputdefinition |Mehrere Variablen/R/Taylor-Polynom/leq k/Definition|| }} Es liegt also ein Polynom in den {{ Zusatz/Klammer |text=verschobenen| |ISZ=|ESZ= }} Variablen {{mathl|term=v_1 {{kommadots|}} v_n|SZ=}} vor. Wenn {{mathl|term=P=(a_1 {{kommadots|}} a_n)|SZ=}} ist, so schreibt man meistens {{ mathkor|term1= x_i-a_i |statt|term2= v_i |SZ=, }} wobei die {{math|term=x_i|SZ=}} die Standardkoordinaten des {{math|term=\R^n|SZ=}} bezeichnen. Man spricht auch vom {{Stichwort|Taylor-Polynom der Ordnung|SZ=}} {{math|term=k|SZ=}} oder einfach vom {{math|term=k|SZ=-}}ten Taylor-Polynom. Das {{math|term=0|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist das konstante Polynom, das durch den Funktionswert {{mathl|term=f(P)|SZ=}} gegeben ist, das {{math|term=1|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist die lineare Approximation von {{math|term=f|SZ=}} in {{math|term=P|SZ=}} und das {{math|term=2|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist die {{Stichwort|quadratische Approximation|SZ=}} von {{math|term=f|SZ=}} in {{math|term=P|SZ=.}} {{ inputbemerkung |Polynom/Mehrere Variablen/Taylorpolynom/Bemerkung|| }} {{ inputbeispiel |(x,y) nach (sin x)e^y-3xy/Taylor-Polynom im Nullpunkt/Bis dritter Ordnung/Beispiel|| }} {{ inputfaktbeweis |Mehrere Variablen/Taylor-Formel/Eine Richtung/Fakt|Satz||zusatz1=Fußnote || }} {{Zwischenüberschrift|term=Die Taylor-Formel}} {{ inputfaktbeweis |Mehrere Variablen/Taylor-Formel/Abschätzung auf Ballumgebung/Fakt|Satz|| || }} {{Fußnotenliste}} }} mryed8bv1kkamel8zttz4v5szkakxxp 106 69975 770226 646727 2022-08-17T12:58:31Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil II/Arbeitsblattgestaltung|45| {{Zwischenüberschrift|term=Übungsaufgaben}} Für dieses Aufgabenblatt darf die Beziehung zwischen totalem Differential und partiellen Ableitungen bzw. Richtungsableitungen nicht verwendet werden. {{ inputaufgabe |Totales Differential/Parabel/-3/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/R/Addition und Multiplikation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential einer konstanten Abbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/K/Skalarmultiplikation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomialfunktion/K/Totale Differenzierbarkeit/Nullpunkt/Explizit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomialfunktion/K/Totale Differenzierbarkeit/Explizit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/K/Produktabbildungen/Aufgabe|adj=|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/K/G nach W/Tangential äquivalent/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarmultiplikation/K/Total differenzierbar/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/R/Kettenregel/Eindimensional/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/R/Kettenregel/Kurve/Umparametrisierung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/R/Eindimensionale Produktregel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/R/Anwendung der Kettenregel/Komposition mit Multiplikation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|term=Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Differenzierbare Kurve/R/Total differenzierbar/Zusammenhang/Fakt/Beweis/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totale Differenzierbarkeit/K/Äquivalenz mit Limes/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totales Differential/R/Komponentenweise differenzierbare Funktionen/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Totale Differenzierbarkeit/K/Produktregel/Fakt/Beweis/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp=Tipp: Verwende {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Skalarmultiplikation/K/Total differenzierbar/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und die Kettenregel. }} }} 9ev5ecv2ak3sathzsok29s9d90mrstm 106 69989 770231 660268 2022-08-17T13:06:08Z Arbota 36910 Ersetzung; kosmetische Änderungen wikitext text/x-wiki {{ inputdefinitionsklappe |Reelle Zahlen/Funktion/Grenzwert gegen unendlich/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Uneigentliches Integral/Randpunkt von Intervall/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Uneigentliches Integral/Beidseitig Randpunkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Riemannsche Zetafunktion/Reell/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Die Fakultätsfunktion/Reell/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Reeller Vektorraum/Skalarprodukt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidischer Vektorraum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Komplexer Vektorraum/Skalarprodukt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |C^n/Standardskalarprodukt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Skalarprodukt/K/Zugehörige Norm/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Skalarprodukt/K/Zugehöriger Abstand über Norm/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidischer Vektorraum/Lineare Isometrie zwischen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrik/Metrischer Raum/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Topologie/Grundbegriffe/Kugel/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Teilmenge/Beschränkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Folge/Limes und Konvergenz/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Folge/Häufungspunkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Folge/Teilfolge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition||X=L|Y=M }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrische Räume/Homöomorph/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |K^n/Polynomiale Funktion/Definition|| }} {{ 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{{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputbild |Gerade mit Orientierungen|png|230px {{!}} right {{!}} |Text=Jeder Punkt {{math|term=\neq 0|SZ=}} auf einer Geraden definiert eine Orientierung. Die beiden grünen Punkte definieren die gleiche Orientierung, der rote Punkt die andere. |Autor= |Benutzer=Mgausmann |Domäne=CC-by-sa 4.0 |Lizenz= |Bemerkung= }} Bei einem eindimensionalen reellen Vektorraum {{math|term=V|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=einer Geraden| |ISZ=|ESZ= }} ist jeder von {{math|term=0|SZ=}} verschiedener Vektor ein Basisvektor. Wenn man die {{math|term=0|SZ=}} herausnimmt, so zerfällt die Geradein zwei Hälften {{ Zusatz/Klammer |text=zwei Halbgeraden, zwei Strahlen| |ISZ=|ESZ=. }} Wenn die Gerade {{Anführung|horizontal vor einem liegt|SZ=,}} so werden die beiden Hälften als {{Anführung|links}} bzw. {{Anführung|rechts}} angesprochen. Diese Begrifflichkeit ist ziemlich problematisch, wenn man die Gerade bewegt oder wenn man sie aus verschiedenen Blickwinkeln betrachtet. Dagegen ist es ein einfacher Tatbestand, dass es zwei Seiten gibt und es ist auch einfach zu bestimen, ob zwei Punkte der gleichen Seite oder verschiedenen Seiten angehören, auch wenn die einzelnen Seiten schwer zu benennen sind. Die Gleichseitigkeit von zwei Punkten {{math|term=\neq 0|SZ=}} auf der Geraden kann man dadurch ausdrücken, dass ihre Übergangsmatrix {{ Zusatz/Klammer |text=Basiswechselmatrix| |ISZ=|ESZ=, }} die ja nur aus einer einzigen reellen Zahl besteht, positiv ist, die Andersseitigkeit bedeutet, dass die Übergangsmatrix negativ ist. {{ inputbild |Clockwise arrow|svg|230px {{!}} left {{!}} |Text= |Autor= |Benutzer=Scott5114 |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung= }} {{ inputbild |Counterclockwise arrow|svg|230px {{!}} right {{!}} |Text= |Autor= |Benutzer=Scott5114 |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung= }} In der Ebene gibt es ein vergleichbares Phänomen, den Drehsinn. Wenn man sich beispielsweise auf der Erdoberfläche um einen Baum bewegen möchte, so kann man das mit dem Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn tun. Der Uhrzeigersinn ist durch eine Konvention festgelegt und es wird von der Draufsicht {{Anführung|von oben}} ausgegangen. Für den nach oben schauenden Maulwurf im Boden ist der Drehsinn genau umgekehrt. Wenn im Raum irgendeine Ebene gegeben ist, so ist keineswegs klar, was in ihr der Uhrzeigersinn sein soll. Dennoch ist für jede Ebene klar, dass es dort zwei entgegengesetzte Drehrichtungen gibt und wann zwei Drehrichtungen übereinstimmen. Auch dieses Phänomen kann man mit Basen und ihren Übergangsmatrizen erfassen. Der Mittelpunkt der Uhr sei der Nullpunkt der Ebene, den Zeiger fassen wir zu jedem Zeitpunkt als einen Vektor auf. Zu zwei aufeinanderfolgenden Zeitpunkten {{ mathkor|term1= t_1 |und|term2= t_2 |SZ= }} nimmt der Zeiger die beiden Vektorpositionen {{ mathkor|term1= v_1 |und|term2= v_2 |SZ= }} ein, wobei darauf zu achten ist, dass in der Zeitdifferenz weniger als eine Halbdrehung vollzogen wird. Diese beiden Vektoren {{ mathkor|term1= v_1 |und|term2= v_2 |SZ= }} definieren eine Basis der Ebene {{ Zusatz/Klammer |text=nach einer Halbdrehung wäre {{mathlk|term=v_2=-v_1|SZ=}} und die beiden Vektoren wären linear abhängig| |ISZ=|ESZ=. }} Wenn man zum Zeitpunkt {{ Ma:Vergleichskette |t_1 ||0 || || || |SZ= }} den Zeiger oben sein lässt, sie wird die Zeigerbewegung im Uhrzeigersinn durch {{mathl|term= {{op:Spaltenvektor| {{op:sin|t|}}| {{op:cos|t|}} |}} |SZ=}} parametrisiert. Die beiden Vektoren sind dann {{ math/disp|term= v_1= {{op:Spaltenvektor|0|1}} ,\, v_2 = {{op:Spaltenvektor| {{op:sin|t|}}| {{op:cos|t|}} |}} \text{ mit } 0 <t < \pi |SZ=. }} {{ inputbild |UhrSchraegeEbene|png|230px {{!}} right {{!}} |Text=Wurde die Uhr von vorne oder von hinten in die schräge Ebene hineingelegt? |Autor= |Benutzer=Mgausmann |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 4.0 |Bemerkung= }} Die Übergangsmatrix zwischen der Standardbasis {{ math/disp|term= u_1= {{op:Spaltenvektor|1|0}} ,\, u_2 = {{op:Spaltenvektor|0|1}} |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Übergangsmatrix|v|u}} || {{op:Matrix22|0|{{op:sin|t|}}|1|{{op:cos|t|}} }} || || || |SZ=. }} Die Determinante davon ist {{mathl|term=-{{op:sin|t|}} |SZ=,}} und diese ist im angegebenen Winkelbereich für {{math|term=t|SZ=}} stets negativ, für {{math|term=t|SZ=}} aus {{mathl|term=] \pi, 2 \pi [|SZ=}} ist sie positiv. Die Übergangsmatrizen zwischen den Basen {{ math/disp|term= v_1= {{op:Spaltenvektor|0|1}} ,\, v_2 = {{op:Spaltenvektor| {{op:sin|t|}}| {{op:cos|t|}} |}} \text{ und } w_1= {{op:Spaltenvektor|0|1}} ,\, w_2 = {{op:Spaltenvektor| {{op:sin|s|}}| {{op:cos|s|}} |}} \text{ mit } t,s \in {]0, \pi[} |SZ= }} haben eine positive Determinante. In diesem Sinne legt der Uhrzeigersinn zwar keine Basis fest, aber doch eine Klasse von Basen, die untereinander eine Übergangsmatrix mit positiver Determinante haben. Wenn man gegen den Uhrzeigersinn läuft, so gelangt man zu Basen vom Typ {{ math/disp|term= v_1= {{op:Spaltenvektor|0|1}} ,\, v_2 = {{op:Spaltenvektor| - {{op:sin|t|}}| {{op:cos|t|}} |}} \text{ mit } t \in {]0, \pi[} |SZ=, }} und diese haben zur Standardbasis und untereinander Übergangsmatrizen mit positiver Determinante. {{ inputbild |Right hand rule Cartesian axes|svg|230px {{!}} right {{!}} |Text= |Autor= |Benutzer=Cmglee |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 4.0 |Bemerkung= }} Im Raum gibt es wieder ein vergleichbares Phänomen, wobei hier die menschliche Anatomie hilft. Die rechte und die linke Hand sind spiegelbildlich aufgebaut {{ Zusatz/Klammer |text=die rechte Hand ist diejenige, die vom Herz weiter weg ist als die linke| |ISZ=|ESZ=. }} Wenn man eine Hand nimmt, den Handmittelpunkt als Nullpunkt des Raumes ansetzt und den Daumen, Zeige- und Mittelfinger ausspreizt, so dass Daumen und Zeigefinger eine Pistole bilden und der Mittelfinger nach innen zeigt, so ergibt sich durch diese drei Finger in dieser Reihenfolge im Raum eine Folge von drei Vektoren, die eine Basis bilden {{ Zusatz/Klammer |text=man kann auch die Finger einzeln vom Ansatz zur Spitze als Vektoren auffassen und auf einen gemeinsamen Ursprungspunkt verzichten, das macht keinen Unterschied| |ISZ=|ESZ=. }} Wenn man dies mit der linken und der rechten Hand macht, so kann man zwar Daumen und Zeigefinger parallel aneinander anlegen, aber die Mittelfinger sind dann einander entgegen gesetzt. Die Übergangsmatrix zwischen den beiden Handbasen ist {{ math/disp|term= {{op:Matrix33|1|0|0|0|1|0|0|0|-1|}} |SZ=, }} ihre Determinante ist negativ. Die rechte und die linke Hand repräsentieren wieder unterschiedliche Orientierungen von Raumbasen. Wir kommen nun zur allgemeinen Definition einer Orientierung. Im Folgenden ist es wichtig, dass man unter einer Basis nicht die Menge der Basisvektoren {{mathl|term=\{v_1 {{kommadots|}} v_n\} |SZ=,}} sondern das geordnete Tupel {{mathl|term=(v_1 {{kommadots|}} v_n) |SZ=}} der Basisvektoren versteht. {{ inputdefinition |Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierungsgleiche Basen/Definition|| }} Diese Relation zwischen Basen ist eine Äquivalenzrelation, und zwar eine, bei der es nur zwei Äquivalenzklassen {{ Zusatz/Klammer |text=genannt {{Stichwort|Orientierungen|msw=Orientierung|SZ=}} oder {{Stichwort|Orientierungsklassen|msw=Orientierungsklasse|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} gibt {{ Zusatz/Klammer |text=außer beim Nullraum| |ISZ=|ESZ=. }} {{ inputdefinition |Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierung als Äquivalenzklasse/Definition||zusatz1={{{zusatz1|}}} }} Es ist einfach, zu bestimmen, ob zwei Basen die gleiche oder die entgegengesetzte Orientierung besitzen, es macht aber keinen Sinn, die einzelnen Orientierungen zu benennen. {{ inputbild |Kulifeder|JPG| 250px {{!}} left {{!}} |Text=Viele Objekte aus Natur und Technik machen deutlich, dass es zwei verschiedene Orientierungen gibt. Es ist einfach, bei gleichartigen Objekten wie Federn die mit der gleichen und die mit der entgegengesetzten Orientierung zu erkennen. |Autor= |Benutzer=Ghinrael |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 2.0 |Bemerkung= }} {{ inputbild |Ressort de compression|jpg| 250px {{!}} right {{!}} |epsname=Ressort_de_compression |Text=Die Benennung der beiden Orientierungen und welchen mathematischen (durch eine Basis repräsentierten) Orientierungen sie entsprechen ist eine Frage der Konvention. |Autor= |Benutzer=Jean-Jacques MILAN |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} {{ inputdefinition |Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierter Vektorraum/Definition|| }} Ein Vektorraum wird dadurch orientiert, indem man beispielsweise sagt, dass {{math|term=V|SZ=}} die Orientierung tragen möge, die durch die Basis {{mathl|term=v_1 {{kommadots|}} v_n |SZ=}} repräsentiert wird. Der Standardraum {{math|term=\R^n|SZ=}} trägt, wenn nichts anderes gesagt wird, die sogenannte {{Stichwort|Standardorientierung|SZ=,}} die durch die {{ Definitionslink |Standardbasis| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term=e_1 {{kommadots|}} e_n|SZ=}} repräsentiert wird. Die Standardorientierung von {{math|term=\R|SZ=}} wird durch die {{math|term=1|SZ=}} und jede positive Zahl repräsentiert, die Standardorientierung des {{math|term=\R^2|SZ=}} entpricht, wenn man wie üblich den ersten Standardvektor nach rechts und den zweiten Standardvektor dazu senkrecht nach oben zeichnet, der Bewegung gegen den Uhrzeigersinn. Im Raum entspricht die Standardorientierung der rechten Hand, wenn man den Raum mit der ersten Achse nach rechts, der zweiten Achse nach hinten und der dritten Achse nach oben positiv ausrichtet. Die rechte Hand liefert eine menschlich-natürliche Orientierung des Anschauungsraumes und die Standardorientierung liefert eine Orientierung auf dem {{math|term=\R^3|SZ=,}} beides hat erstmal nichts miteinander zu tun, da es eine Vielzahl an Möglichkeiten gibt, ein Koordinatensystem aufzustellen. Das eben angesprochene Koordinatensystem beruht auf einer Konvention. Auf einem beliebigen reellen Vektorraum gibt es keine kanonische Möglichkeit, eine Orientierung auszuzeichnen. Es gibt zwar zu jedem reellen endlichdimensionalen Vektorraum eine bijektive lineare Abbildung {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi |\R^n|V || |SZ=, }} und dabei wird die Standardbasis auf eine Basis von {{math|term=V|SZ=}} abgebildet, allerdings hängen diese Bildbasen und ihre Orientierungsklasse vom gewählten {{math|term=\varphi|SZ=}} ab. Es ist nicht möglich, auf jedem {{math|term=V|SZ=}} eine Orientierung in kanonischer Weise festzulegen. Unter einer Orientierung auf einem reellen affinen Raum {{math|term=E|SZ=}} versteht man eine Orientierung auf dem zugrunde liegenden reellen Vektorraum. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Orientierungen auf reellen Vektorräumen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} c1uewja3tcwrcp1y1lx562mujcic5zf 106 113942 770232 728399 2022-08-17T13:06:18Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesungsgestaltung|50| {{ inputbild |Waeller6|jpg|230px {{!}} right {{!}} |Text=Doch dann hat sie das Beste draus gemacht. Vermutlich hängt ihre Zugänglichkeit und Menschenbezogenheit auch mit ihren frühen Erfahrungen zusammen. |Autor= |Benutzer=Odatrulle |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 4.0 |Bemerkung= }} {{:Polynom/R/Mehrere Variablen/Höhere partielle Ableitung/Direkt/Einführung zu Taylor-Polynom/Textabschnitt}} {{Zwischenüberschrift|term=Die Taylor-Formel - Vorbereitungen}} Die Taylor-Entwicklung bzw. Taylor-Formel in einer Variablen, die wir im ersten Semester kennengelernt haben {{ Zusatz/Klammer |text=siehe insbesondere {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Reelle Funktion/Taylor-Formel/(n+1)-mal stetig differenzierbar/Lagrange/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Reelle Funktion/Taylor-Formel/(n+1)-mal stetig differenzierbar/Fehlerabschätzung mit Betragsmaximum/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} | |ISZ=|ESZ=, }} liefert zu einem Punkt und einer gewünschten Ordnung eine optimale Approximation in diesem Punkt einer {{ Zusatz/Klammer |text=hinreichend oft differenzierbaren| |ISZ=|ESZ= }} Funktion durch ein Polynom, das Taylor-Polynom. Eine entsprechende Aussage gilt auch in mehreren Variablen. Wir beginnen mit einigen Vorbereitungen. Zu einem Monom {{mathl|term= x_1^{r_1} \cdot x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} |SZ=}} nennt man die Summe {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Tupelgrad|r|}} | {{defeq|}} | {{op:Tupelgrad| (r_1 {{kommadots|}} r_n)|}} | {{defeq|}}| \sum_{j {{=|}} 1}^n r_j || || |SZ= }} den {{Stichwort|Grad|SZ=}} des Monoms. Ein Polynom in {{math|term=n|SZ=}} Variablen, {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks | f(x_1 {{kommadots|}} x_n) ||\sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n} a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=wobei die Summe endlich ist| |ISZ=|ESZ= }} lässt sich entlang des Grades der beteiligten Monome anordnen, also {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks | f(x_1 {{kommadots|}} x_n) || \sum_{d {{=|}} 0}^{e} \left( \sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} \right) || || || |SZ=. }} Für jedes {{ Ma:Vergleichskette |k |\in|\N || || || |SZ= }} kann man dies auch als {{ Ma:Vergleichskette/disp | f(x_1 {{kommadots|}} x_n) || T_k(x_1 {{kommadots|}} x_n) + R_k(x_1 {{kommadots|}} x_n) || || || |SZ= }} schreiben mit {{ Zusatz/Klammer |text= {{ Ma:Vergleichskette/k | x || (x_1 {{kommadots|}} x_n) || || || |SZ= }}| |ISZ=|ESZ= }} {{ mathkor/disp/drucktrenn|term1= T_k(x) = \sum_{d {{=|}} 0}^{k} {{makl|\sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n}|}} |und|term2= R_k(x) = \sum_{d {{=|}} k+1}^{e} {{makl|\sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n}|}} |SZ=. }} Für {{mathl|term=R_k|SZ=}} gilt dabei {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Funktionslimes|x|0| {{op:Bruch| {{op:Norm|R_k(x)|}} | {{op:Norm|x|}}^k }} }} || 0 || || || |SZ=, }} siehe {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Monom/R/Grad/Durch Normpotenz/Limes/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} Bei {{ Ma:Vergleichskette |k ||1 || || || |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | T_1(x) || a_{(0 {{kommadots |}} 0) }+ a_{(1,0 {{kommadots |}} 0) }x_1 {{plusdots|}} a_{(0 {{kommadots |}} 0,1) }x_n || || || |SZ= }} die {{ Definitionslink |affin-lineare Approximation| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} von {{math|term=f|SZ=}} im Punkt {{ Ma:Vergleichskette |0 ||(0 {{kommadots|}} 0) || || || |SZ=, }} und dabei gilt für die Abweichung in der linearen Approximation die Beziehung {{ Ma:Vergleichskette | r(x) || {{op:Bruch|R_1(x)| {{op:Norm|x|}} }} || || || || |SZ=. }} Im Allgemeinen liefern die Polynome {{mathl|term= T_k(x) |SZ=}} bessere Approximationen im Nullpunkt als die lineare Approximation, und mit {{mathl|term= R_k(x) |SZ=}} kann man die Abweichung kontrollieren. Entscheidend für uns ist, dass man nicht nur für Polynomfunktionen, sondern generell für hinreichend oft differenzierbare Funktionen {{math|term=f|SZ=}} approximierende Polynome finden und die Abweichung gut kontrollieren kann. Dies ist der Inhalt der {{Stichwort|Taylor-Formel für Funktionen in mehreren Variablen|SZ=.}} {{:Richtungsableitungen/Multiindexschreibweise/Notation/Textabschnitt}} Bevor wir die Taylor-Formel beweisen, die das lokale Verhalten einer Funktion in einer {{Anführung|kleinen}} offenen Ballumgebung eines Punktes beschreibt, wenden wir uns dem lokalen Verhalten in dem Punkt längs einer fixierten Richtung zu, wofür wir die Taylor-Formel in einer Variablen zur Verfügung haben. Zu einer Funktion {{ Zusatz/Klammer |text= {{ Ma:Vergleichskette/k |G |\subseteq|V || || || |SZ=, }} {{math|term=V|SZ=}} euklidischer Vektorraum| |ISZ=|ESZ= }} {{ Ma:abb/disp |name=f |G|\R || |SZ= }} ist die Differenzierbarkeit im Punkt {{ Ma:Vergleichskette |P |\in|G || || || |SZ= }} in Richtung {{ Ma:Vergleichskette |v |\in|V || || || |SZ= }} äquivalent zur Differenzierbarkeit der Funktion {{ Ma:abbele/disp |name=h |I|\R |t|h(t) {{=|}} f(P+tv) |SZ=, }} für {{ Ma:Vergleichskette |t ||0 || || || |SZ=, }} wobei {{math|term=I|SZ=}} ein geeignetes reelles Intervall ist. Wir werden zunächst zeigen, dass eine entsprechende Beziehung auch für höhere Ableitungen gilt. D.h. die höheren Ableitungen von {{math|term=h|SZ=}} können als eine Kombination der höheren partiellen Ableitungen auf der durch {{mathl|term=P+\R v|SZ=}} gegebenen Geraden ausgerechnet werden. {{ inputfaktbeweisnichtvorgeführt |Mehrere Variablen/k fach stetig differenzierbar/Längs einer Geraden/Fakt|Satz|| || }} {{ inputdefinition |Mehrere Variablen/R/Taylor-Polynom/leq k/Definition||zusatz1=Fußnote }} Es liegt also ein Polynom in den {{ Zusatz/Klammer |text=verschobenen| |ISZ=|ESZ= }} Variablen {{mathl|term= v_1 {{kommadots|}} v_n |SZ=}} vor. Der Punkt {{math|term=P|SZ=}} heißt {{Stichwort|Entwicklungspunkt|msw=|SZ=.}} Wenn {{math|term=P|SZ=}} der Nullpunkt ist, so schreibt man in der Regel {{math|term= x_1 {{kommadots|}} x_n |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=oder große {{math|term=X_i|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} statt {{mathl|term= v_1 {{kommadots|}} v_n |SZ=.}} Dies ist im Normalfall unproblematisch, da man ja in die partiellen Ableitungen schon die Koordinaten eingesetzt hat. Wenn {{ Ma:Vergleichskette |P || (a_1 {{kommadots|}} a_n) || || || |SZ= }} ist, so schreibt man meistens {{mathl|term=x_i-a_i|SZ=}} statt {{mathl|term=v_i|SZ=,}} wobei die {{math|term=x_i|SZ=}} die Standardkoordinaten des {{math|term=\R^n|SZ=}} bezeichnen. Man spricht auch vom {{Stichwort|Taylor-Polynom der Ordnung|SZ=}} {{math|term=k|SZ=}} oder einfach vom {{math|term=k|SZ=-}}ten Taylor-Polynom. Das {{math|term=0|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist das konstante Polynom, das durch den Funktionswert {{mathl|term=f(P)|SZ=}} gegeben ist, das {{math|term=1|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist die lineare Approximation von {{math|term=f|SZ=}} in {{math|term=P|SZ=}} und das {{math|term=2|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist die {{Stichwort|quadratische Approximation|SZ=}} von {{math|term=f|SZ=}} in {{math|term=P|SZ=.}} {{ inputbemerkung |Polynom/Mehrere Variablen/Taylorpolynom/Bemerkung|| }} {{ inputbeispiel |(x,y) nach (sin x)e^y-3xy/Taylor-Polynom im Nullpunkt/Bis dritter Ordnung/Beispiel|| }} {{ inputfaktbeweisnichtvorgeführt |Mehrere Variablen/Taylor-Formel/Eine Richtung/Fakt|Satz||zusatz1=Fußnote || }} {{Zwischenüberschrift|term=Die Taylor-Formel}} {{ inputfaktbeweis |Mehrere Variablen/Taylor-Formel/Abschätzung auf Ballumgebung/Fakt|Satz|| || }} {{Fußnotenliste}} }} 09iafgblvsbwosr73b96z2o8g5e3twu 106 113957 770210 644490 2022-08-17T12:00:23Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Arbeitsblattgestaltung|34| {{Zwischenüberschrift|term=Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |R^n/Standardskalarprodukt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/Überträgt sich auf Untervektorraum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/R/Polarisationsformel mit Norm/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polarisationsformel/R/Dimension 1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rechnen mit Skalarprodukt/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/Norm/Parallelogrammgleichung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Maximumsnorm/Kein Skalarprodukt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |R^3/Beispielvektoren/Orthogonal/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Skalarprodukt/R/Orthogonales Komplement/Untervektorraum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Orthogonales Komplement/(8,3,-6,-4) (4,-2,7,5)/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Orthonormalisierungsverfahren/(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Orthogonales Komplement/(-2,8,9)/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/Kern von 317/Orthonormalbasis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Vektorräume/Skalarprodukt/Lineare Isometrie/Definition}} {{ inputaufgabe |Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis und Isometrie vom R^n/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Euklidischer Raum/Automorphismus/Senkrecht bleibt erhalten, keine Isometrie/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Linearform/x+3y-4z/Vektorbeschreibung/Auf R^3 und auf E durch 3x-2y-5z ist 0/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Skalarprodukt/Gradient/Einschränkung/Orthogonale Projektion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Linearform/Gradient/Abhängig von Skalarprodukt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|term=Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/Satz des Pythagoras/Aufgabe|2| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Orthogonales Komplement/(5,8,-3,9) (6,2,0,3)/Aufgabe|4| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis/Skalarprodukt als Koeffizient/Aufgabe|3| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/(-1 2 3), (2 -4 5), (7 3 1)/Orthonormalbasis/Aufgabe|3| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/Kern von 4 -3 2 -5/Orthonormalbasis/Aufgabe|4| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Selbstisometrie/Verschiedene Charakterisierungen mit Orthonormalbasis/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} 58j60flsqk829sjs3cztrimbngg2hj0 106 115565 770233 647138 2022-08-17T13:06:28Z Arbota 36910 Ersetzung; kosmetische Änderungen wikitext text/x-wiki {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliche Differentialgleichung/1/Definition||zusatz1={{{zusatz1|}}} }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliche Differentialgleichung/1/Lösung/Definition||zusatz1={{{zusatz1|}}} }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliche Differentialgleichung/1/Anfangswertproblem/Definition||zusatz1={{{zusatz1|}}} }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliche Differentialgleichung/1/Lösung des Anfangswertproblems/Definition||zusatz1={{{zusatz1|}}} }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliche Differentialgleichung/Ortsunabhängig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliche Differentialgleichung/Zeitunabhängig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Homogen/1/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Inhomogen/1/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Reeller Vektorraum/Skalarprodukt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidischer Vektorraum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Skalarprodukt/R/Zugehörige Norm/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorraum/R/Skalarprodukt/Orthogonal/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidischer Vektorraum/Orthogonales Komplement/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare Abbildung/Linearform/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrik/Metrischer Raum/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Topologie/Grundbegriffe/Kugel/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Folge/Limes und Konvergenz/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Teilmenge/Berührpunkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition||X=L|Y=M }} {{ inputdefinitionsklappe |K^n/Polynomiale Funktion/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar in einem Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve im R^n/Unterteilung/Streckenzug/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Streckenzug/Länge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve im R^n/Rektifizierbar/Streckenzug/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Reeller Vektorraum/Vektorfeld/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Wegintegral/Stetiges Vektorfeld/R^n/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Lösung/Definition|zusatz1={{{zusatz1|}}}| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Anfangswertproblem/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Lösung des Anfangswertproblems/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Zentralfeld/Zeitabhängig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differentialgleichungen höherer Ordnung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem/Homogen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem/Inhomogen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten/Homogen/C/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten/Inhomogen/C/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/K/Fundamentalsystem von Lösungen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliches Differentialgleichungssystem/Charakteristisches Polynom/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare Algebra/Bilinearform/Definition|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputdefinitionsklappe |Bilinearform/Gramsche Matrix/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Bilinearform/Symmetrisch/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Bilinearform/Symmetrisch/Definitheit/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Minkowski-Raum/Typ/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Minkowski-Raum/Vektor/Lichtartig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Minkowski-Raum/Vektor/Raumartig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Minkowski-Raum/Vektor/Zeitartig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Minkowski-Raum/Beobachtervektor/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Minkowski-Raum/Zwei Beobachter/Relativgeschwindigkeits(vektor)/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Richtungsableitung/Punkt/Definition|adj=euklidische| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidische Räume/Richtungsableitung/Jeder Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/R/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/R/Partiell differenzierbare Abbildung/Jeder Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Jacobi-Matrix/R/Partielle Ableitungen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Höhere Richtungsableitung/R/Bestimmte Reihenfolge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Richtungsableitung/R/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/R/Lineare Approximation/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Mehrere Variablen/R/Taylor-Polynom/leq k/Definition||zusatz1=Fußnote }} {{ inputdefinitionsklappe |Funktion/Metrischer Raum/Lokales Maximum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Funktion/Metrischer Raum/Lokales Minimum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Funktion/Metrischer Raum/Isoliertes lokales Maximum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Funktion/Metrischer Raum/Isoliertes lokales Minimum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Totale Differenzierbarkeit/Gradient/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/R/n nach 1/Kritischer Punkt/Regulärer Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Zweimal stetig differenzierbar/Hesse-Form/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Zweimal stetig differenzierbar/Hesse-Matrix bzgl. Basis/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |C^k-Diffeomorphismus/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Abbildung/Faser/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Tangentialraum/An Faser/Definition|| }} <!-- {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfelder/Zeitabhängig/Lipschitz Bedingung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfelder/Zeitabhängig/Lokale Lipschitz Bedingung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbare Funktion/Euklidisch/Gradientenfeld/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Differenzierbar/Integrabilitätsbedingung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Teilmenge/R^n/Sternförmig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Volumentheorie/Achsenparallele Überpflasterung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Ebene Teilmenge/Zugehörige Rotationsmenge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kegel/Verbindungsstrecke zu Basisobjekt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Nichtnegative reellwertige Funktion auf Menge/Subgraph/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kompakte Teilmenge/Stetige nichtnegative Funktion/Integral als Volumen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Schwerpunkt/Körper/Koordinaten/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Total differenzierbar/Jacobi-Determinante/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Diffeomorphismus/Volumentreu/Über Determinante/Definition|| }} --> <noinclude> [[Kategorie:Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Listen]] </noinclude> p1i93o5wlwcwgcd0t3dvaq36qz3n3ta 106 129245 770211 696212 2022-08-17T12:00:33Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Arbeitsblattgestaltung|34| {{Zwischenüberschrift|term=Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |R^n/Standardskalarprodukt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/Überträgt sich auf Untervektorraum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Satz des Pythagoras/Elementargeometrische Beweise?/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/R/Polarisationsformel mit Norm/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polarisationsformel/R/Dimension 1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rechnen mit Skalarprodukt/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/Norm/Parallelogrammgleichung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Maximumsnorm/Kein Skalarprodukt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |R^3/Beispielvektoren/Orthogonal/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Skalarprodukt/R/Orthogonales Komplement/Untervektorraum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Orthogonales Komplement/(-2,8,9)/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Orthogonales Komplement/(8,3,-6,-4) (4,-2,7,5)/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vektorraum/R/Skalarprodukt/Endlichdimensional/Orthogonales Komplement/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Orthonormalisierungsverfahren/(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/Kern von 317/Orthonormalbasis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Vektorräume/Skalarprodukt/Lineare Isometrie/Definition}} {{ inputaufgabe |Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis und Isometrie vom R^n/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Euklidischer Raum/Automorphismus/Senkrecht bleibt erhalten, keine Isometrie/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Für die folgenden Aufgaben siehe {{ Bemerkungslink |Präwort=||Bemerkungsseitenname= Orthogonalität/Reflexionsgesetz/Bemerkung |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} Die Spiegelung muss nicht notwendigerweise an einem Unterraum, sondern kann auch an einem stückweise linearen Objekt, wie beispielsweise einer rechteckförmigen Billardbande, passieren. {{ inputaufgabe |Reflexion/Gerade/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reflexion/Achsenkreuz/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Billard/Periodische Verläufe/Skizze/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reflexion/Raum/Ebene/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Linearform/x+3y-4z/Vektorbeschreibung/Auf R^3 und auf E durch 3x-2y-5z ist 0/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Skalarprodukt/Gradient/Einschränkung/Orthogonale Projektion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Linearform/Gradient/Abhängig von Skalarprodukt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|term=Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/Satz des Pythagoras/Aufgabe|2| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Orthogonales Komplement/(5,8,-3,9) (6,2,0,3)/Aufgabe|4| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis/Skalarprodukt als Koeffizient/Aufgabe|3| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/(-1 2 3), (2 -4 5), (7 3 1)/Orthonormalbasis/Aufgabe|3| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Skalarprodukt/Kern von 4 -3 2 -5/Orthonormalbasis/Aufgabe|4| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Selbstisometrie/Verschiedene Charakterisierungen mit Orthonormalbasis/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} duiui4bd2x0jc5k8c03oxv7bgk3vx3i 106 129277 770270 749390 2022-08-17T14:25:45Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesungsgestaltung|34| Eine wichtige Zielsetzung dieses Kurses ist es, die Analysis und insbesondere die Konzepte Approximation, Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit auf höherdimensionale Situationen zu verallgemeinern. Dazu brauchen wir zunächst einen sinnvollen Abstandsbegriff. {{Zwischenüberschrift|term=Euklidische Vektorräume}} Im Anschauungsraum kann man nicht nur Vektoren addieren und skalieren, sondern ein Vektor hat auch eine Länge, und die Lagebeziehung von zwei Vektoren zueinander wird durch den Winkel zwischen ihnen ausgedrückt. Länge und Winkel werden beide durch den Begriff des {{Stichwort|Skalarprodukts|SZ=}} präzisiert. Dafür muss ein reeller Vektorraum{{ Zusatz/Fußnote |text=Auch für komplexe Vektorräume gibt es Skalarprodukte, was wir aber nicht behandeln werden| |ISZ=.|ESZ= }} vorliegen. {{ inputdefinition |Reeller Vektorraum/Skalarprodukt/Definition|| }} Die dabei auftretenden Eigenschaften heißen {{Stichwort|term=Bilinearität|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=das ist nur eine andere Bezeichnung für {{ Definitionslink |multilinear| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} wenn der Definitionsbereich das Produkt von zwei Vektorräumen ist| |ISZ=|ESZ=, }} {{Stichwort|term=Symmetrie|SZ=}} und {{Stichwort|term=positive Definitheit|SZ=.}} {{ inputbeispiel |R^n/Standardskalarprodukt/Beispiel|| }} Beispielsweise ist im {{math|term=\R^3|SZ=}} mit dem Standardskalarprodukt {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Skalarprodukt|{{op:Spaltenvektor|3|-5|2}}|{{op:Spaltenvektor|-1|4|6}}|}} ||3\cdot(-1) - 5 \cdot 4 +2 \cdot 6 || -11 || || |SZ=. }} {{ inputdefinition |Euklidischer Vektorraum/Definition|| }} Zu einem euklidischen Vektorraum {{math|term=V|SZ=}} ist jeder Untervektorraum {{ Ma:Vergleichskette |U |\subseteq|V || || || |SZ= }} selbst wieder ein euklidischer Vektorraum, da man das Skalarprodukt auf {{math|term=U|SZ=}} einschränken kann und dabei die definierenden Eigenschaften erhalten bleiben. {{Zwischenüberschrift|term=Norm und Abstand}} Mit einem Skalarprodukt kann man die Länge eines Vektors und damit auch den Abstand zwischen zwei Vektoren erklären. {{ inputdefinition |Skalarprodukt/R/Zugehörige Norm/Definition|| }} Die Norm ist der Abstand {{ Zusatz/Klammer |text=siehe weiter unten| |ISZ=|ESZ= }} zum Nullpunkt. Im {{math|term=\R^3|SZ=}} mit dem Standardskalarprodukt ist beispielsweise {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Norm| {{op:Spaltenvektor|3|2|-4}} |}} || \sqrt{ 9+4+16 } || \sqrt{29} || || |SZ=. }} Dass dies der {{Anführung|richtige}} Abstand zum Nullpunkt ist, beruht auf dem elementargeometrischen Satz von Pythagoras. {{ inputfaktbeweis |Skalarprodukt/R/Cauchy Schwarz/Fakt|Satz|| |ref1=|| }} {{ inputbemerkung |Skalarprodukt/Cauchy Schwarz/Winkel/Bemerkung|| }} {{ inputfaktbeweis |Skalarprodukt/R/Zugehörige Norm/Eigenschaften/Fakt|Lemma|| |ref1=|| }} Die folgende Aussage heißt {{Stichwort|Polarisationsformel|msw=|SZ=.}} {{ inputfaktbeweisaufgabe |Skalarprodukt/R/Polarisationsformel mit Norm/Fakt|Lemma|| |ref1=|| }} {{ inputdefinition |Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Definition|| }} {{ inputfaktbeweisaufgabe |Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt|Lemma|| |ref1=|| }} Damit ist ein euklidischer Raum insbesondere ein {{Stichwort|metrischer Raum|SZ=,}} womit wir uns in den nächsten Vorlesungen beschäftigen werden. {{Zwischenüberschrift|term=Orthogonalität}} Mit dem Skalarprodukt kann man die Eigenschaft zweier Vektoren, aufeinander senkrecht zu stehen, ausdrücken. {{ inputdefinition |Vektorraum/R/Skalarprodukt/Orthogonal/Definition|| }} {{ inputdefinition |Euklidischer Vektorraum/Orthogonales Komplement/Definition||K=\R }} {{ inputbeispiel |R^n/Orthogonales Komplement/Beispiel|| }} {{ inputdefinition |Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis/Definition|| }} Die Elemente in einer Orthonormalbasis haben alle die Norm {{math|term= 1 |SZ=}} und sie stehen senkrecht aufeinander. Im {{math|term= \R^n |SZ=}} ist die Standardbasis eine Orthonormalbasis. Das folgende {{Stichwort|Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren|SZ=}} erlaubt es, ausgehend von einer Basis eine Orthonormalbasis zu konstruieren. {{ inputfaktbeweis |Euklidischer Vektorraum/Orthonormalisierungsverfahren/Fakt|Satz||zusatz1=Fußnote || }} {{ inputbeispiel |R^3/Kern von 2x+3y-z/Orthonormalbasis/Nach Schmidt/Beispiel||zusatz1=Fußnote }} {{ inputbemerkung |Orthogonalität/Reflexionsgesetz/Bemerkung|| }} {{Zwischenüberschrift|term=Der Gradient}} {{ inputdefinition |Lineare Abbildung/Linearform/Definition|| }} {{ inputfaktbeweis |Euklidischer Raum/Linearform/Zugehöriger Vektor/Fakt|Lemma|| || }} Dieser Vektor, mit dem man die Linearform mit Hilfe des Skalarproduktes beschreiben kann, heißt {{Stichwort|Gradient|msw=|SZ=}} zur Linearform. {{Fußnotenliste}} }} sgft40mip9hh3j4mumz2kvr3i31bik3 106 129293 770234 694637 2022-08-17T13:06:38Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesungsgestaltung|50| {{:Polynom/R/Mehrere Variablen/Höhere partielle Ableitung/Direkt/Einführung zu Taylor-Polynom/Textabschnitt}} {{Zwischenüberschrift|term=Die Taylor-Formel - Vorbereitungen}} {{:Taylor-Entwicklung/R/Polynom/Einführung/Textabschnitt|zusatz1=}} {{:Richtungsableitungen/Multiindexschreibweise/Notation/Textabschnitt}} Bevor wir die Taylor-Formel beweisen, die das lokale Verhalten einer Funktion in einer {{Anführung|kleinen}} offenen Ballumgebung eines Punktes beschreibt, wenden wir uns dem lokalen Verhalten in dem Punkt längs einer fixierten Richtung zu, wofür wir die Taylor-Formel in einer Variablen zur Verfügung haben. Zu einer Funktion {{ Zusatz/Klammer |text= {{ Ma:Vergleichskette/k |G |\subseteq|V || || || |SZ=, }} {{math|term=V|SZ=}} euklidischer Vektorraum| |ISZ=|ESZ= }} {{ Ma:abb/disp |name=f |G|\R || |SZ= }} ist die Differenzierbarkeit im Punkt {{ Ma:Vergleichskette |P |\in|G || || || |SZ= }} in Richtung {{ Ma:Vergleichskette |v |\in|V || || || |SZ= }} äquivalent zur Differenzierbarkeit der Funktion {{ Ma:abbele/disp |name=h |I|\R |t|h(t) {{=|}} f(P+tv) |SZ=, }} für {{ Ma:Vergleichskette |t ||0 || || || |SZ=, }} wobei {{math|term=I|SZ=}} ein geeignetes reelles Intervall ist. Wir werden zunächst zeigen, dass eine entsprechende Beziehung auch für höhere Ableitungen gilt. D.h. die höheren Ableitungen von {{math|term=h|SZ=}} können als eine Kombination der höheren partiellen Ableitungen auf der durch {{mathl|term=P+\R v|SZ=}} gegebenen Geraden ausgerechnet werden. {{ inputfaktbeweisnichtvorgeführt |Mehrere Variablen/k fach stetig differenzierbar/Längs einer Geraden/Fakt|Satz|| || }} {{ inputdefinition |Mehrere Variablen/R/Taylor-Polynom/leq k/Definition||zusatz1=Fußnote }} Es liegt also ein Polynom in den {{ Zusatz/Klammer |text=verschobenen| |ISZ=|ESZ= }} Variablen {{mathl|term= v_1 {{kommadots|}} v_n |SZ=}} vor. Der Punkt {{math|term=P|SZ=}} heißt {{Stichwort|Entwicklungspunkt|msw=|SZ=.}} Wenn {{math|term=P|SZ=}} der Nullpunkt ist, so schreibt man in der Regel {{math|term= x_1 {{kommadots|}} x_n |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=oder große {{math|term=X_i|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} statt {{mathl|term= v_1 {{kommadots|}} v_n |SZ=.}} Dies ist im Normalfall unproblematisch, da man ja in die partiellen Ableitungen schon die Koordinaten eingesetzt hat. Wenn {{ Ma:Vergleichskette |P || (a_1 {{kommadots|}} a_n) || || || |SZ= }} ist, so schreibt man meistens {{mathl|term=x_i-a_i|SZ=}} statt {{mathl|term=v_i|SZ=,}} wobei die {{math|term=x_i|SZ=}} die Standardkoordinaten des {{math|term=\R^n|SZ=}} bezeichnen. Man spricht auch vom {{Stichwort|Taylor-Polynom der Ordnung|SZ=}} {{math|term=k|SZ=}} oder einfach vom {{math|term=k|SZ=-}}ten Taylor-Polynom. Das {{math|term=0|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist das konstante Polynom, das durch den Funktionswert {{mathl|term=f(P)|SZ=}} gegeben ist, das {{math|term=1|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist die lineare Approximation von {{math|term=f|SZ=}} in {{math|term=P|SZ=}} und das {{math|term=2|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist die {{Stichwort|quadratische Approximation|SZ=}} von {{math|term=f|SZ=}} in {{math|term=P|SZ=.}} {{ inputbemerkung |Polynom/Mehrere Variablen/Taylorpolynom/Bemerkung|| }} {{ inputbeispiel |(x,y) nach (sin x)e^y-3xy/Taylor-Polynom im Nullpunkt/Bis dritter Ordnung/Beispiel|| }} {{ inputfaktbeweisnichtvorgeführt |Mehrere Variablen/Taylor-Formel/Eine Richtung/Fakt|Satz||zusatz1=Fußnote || }} {{Zwischenüberschrift|term=Die Taylor-Formel}} {{ inputfaktbeweis |Mehrere Variablen/Taylor-Formel/Abschätzung auf Ballumgebung/Fakt|Satz|| || }} {{Fußnotenliste}} }} enfu3uu3kxz0ya3pwujqt2fd0b7jx57 106 129304 770235 695664 2022-08-17T13:06:48Z Arbota 36910 Ersetzung; kosmetische Änderungen wikitext text/x-wiki {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliche Differentialgleichung/1/Definition||zusatz1={{{zusatz1|}}} }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliche Differentialgleichung/1/Lösung/Definition||zusatz1={{{zusatz1|}}} }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliche Differentialgleichung/1/Anfangswertproblem/Definition||zusatz1={{{zusatz1|}}} }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliche Differentialgleichung/1/Lösung des Anfangswertproblems/Definition||zusatz1={{{zusatz1|}}} }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliche Differentialgleichung/Ortsunabhängig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliche Differentialgleichung/Zeitunabhängig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Homogen/1/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Inhomogen/1/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Reeller Vektorraum/Skalarprodukt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidischer Vektorraum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Skalarprodukt/R/Zugehörige Norm/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorraum/R/Skalarprodukt/Orthogonal/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidischer Vektorraum/Orthogonales Komplement/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare Abbildung/Linearform/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrik/Metrischer Raum/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Topologie/Grundbegriffe/Kugel/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Folge/Limes und Konvergenz/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrischer Raum/Teilmenge/Berührpunkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition||X=L|Y=M }} {{ inputdefinitionsklappe |K^n/Polynomiale Funktion/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar in einem Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve im R^n/Unterteilung/Streckenzug/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Streckenzug/Länge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kurve im R^n/Rektifizierbar/Streckenzug/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Reeller Vektorraum/Vektorfeld/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Wegintegral/Stetiges Vektorfeld/R^n/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Lösung/Definition|zusatz1={{{zusatz1|}}}| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Anfangswertproblem/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Lösung des Anfangswertproblems/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Zentralfeld/Zeitabhängig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differentialgleichungen höherer Ordnung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem/Homogen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem/Inhomogen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten/Homogen/C/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten/Inhomogen/C/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/K/Fundamentalsystem von Lösungen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Gewöhnliches Differentialgleichungssystem/Charakteristisches Polynom/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Lineare Algebra/Bilinearform/Definition|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputdefinitionsklappe |Bilinearform/Gramsche Matrix/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Bilinearform/Symmetrisch/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Bilinearform/Symmetrisch/Definitheit/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Minkowski-Raum/Typ/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Minkowski-Raum/Vektor/Lichtartig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Minkowski-Raum/Vektor/Raumartig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Minkowski-Raum/Vektor/Zeitartig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Minkowski-Raum/Beobachtervektor/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Minkowski-Raum/Zwei Beobachter/Relativgeschwindigkeits(vektor)/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Richtungsableitung/Punkt/Definition|adj=euklidische| }} {{ inputdefinitionsklappe |Euklidische Räume/Richtungsableitung/Jeder Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/R/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/R/Partiell differenzierbare Abbildung/Jeder Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Jacobi-Matrix/R/Partielle Ableitungen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Höhere Richtungsableitung/R/Bestimmte Reihenfolge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Richtungsableitung/R/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/R/Lineare Approximation/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Mehrere Variablen/R/Taylor-Polynom/leq k/Definition||zusatz1=Fußnote }} <!-- {{ inputdefinitionsklappe |Funktion/Metrischer Raum/Lokales Maximum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Funktion/Metrischer Raum/Lokales Minimum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Funktion/Metrischer Raum/Isoliertes lokales Maximum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Funktion/Metrischer Raum/Isoliertes lokales Minimum/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Totale Differenzierbarkeit/Gradient/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbarkeit/R/n nach 1/Kritischer Punkt/Regulärer Punkt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Zweimal stetig differenzierbar/Hesse-Form/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Zweimal stetig differenzierbar/Hesse-Matrix bzgl. Basis/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |C^k-Diffeomorphismus/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Abbildung/Faser/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Tangentialraum/An Faser/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfelder/Zeitabhängig/Lipschitz Bedingung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfelder/Zeitabhängig/Lokale Lipschitz Bedingung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Differenzierbare Funktion/Euklidisch/Gradientenfeld/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Vektorfeld/Differenzierbar/Integrabilitätsbedingung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Teilmenge/R^n/Sternförmig/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Volumentheorie/Achsenparallele Überpflasterung/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Ebene Teilmenge/Zugehörige Rotationsmenge/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kegel/Verbindungsstrecke zu Basisobjekt/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Nichtnegative reellwertige Funktion auf Menge/Subgraph/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Kompakte Teilmenge/Stetige nichtnegative Funktion/Integral als Volumen/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Schwerpunkt/Körper/Koordinaten/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Total differenzierbar/Jacobi-Determinante/Definition|| }} {{ inputdefinitionsklappe |Diffeomorphismus/Volumentreu/Über Determinante/Definition|| }} --> <noinclude> [[Kategorie:Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Listen]] </noinclude> 1azrewbwdthcty0o41m5tucz6whjq70 2 135703 770312 768728 2022-08-17T17:37:36Z Gkjv 35856 /* Bewertete Hausaufgabe */ wikitext text/x-wiki Schriftliche Kommunikation für technische Kaufleute. Jeder Titel ist eine [[:w:Unterrichtseinheit|Unterrichtseinheit]] und ein Lernziel. Allgemeine Mittel: Umfrage z.B. mittels Forms. = [[:w:Unterrichtseinstieg|Sich kennenlernen]] = Stelle dich kurz im Plenum vor: „Wer bin ich? Was mache ich beruflich? Was will ich mit dieser Ausbildung?“ = [[:w:Schulnote#Schweiz|Sich qualifizieren]] = == Lernziele (= Bewertungskriterien) == * Korrekt schreiben: Rechtschreibe- und Kommaregeln befolgen * Verständlich schreiben: Einfach schreiben, den Text gliedern, [[:w:Prägnanz|prägnant]] schreiben, die Leserschaft wo nötig stimulieren * Klares Ziel, eindeutige AdressatInnen, passendes Kommunikationsmittel * Die Aufgabenstellung befolgen (dazu gehört: keine Information auslassen) == Bewertete Hausaufgaben == * …zielen auf individuelle Lösungen ab, Beispiel: „Schreibe eine Offerte deiner Firma“. * Deshalb unterscheiden sich alle Hausaufgabenlösungen stark voneinander. * Anonymisierte Ausschnitte der Hausaufgaben bieten sich als Quiz im Plenum an, Beispiel: „Von welchem Mitstudierenden stammt die Offerte“, und alle müssen raten. * Vorteil ist, dass nicht voneinander abgeschrieben werden kann. Rechtfertigung für erste bewertete Hausaufgabe: * Warum so rasch eine bewertete Aufgabe? Antwort: Ihr seid von der letzten Lektion her gut vorbereitet (Selbststudium oder Wahl). In anderen Fächern gibt es bis zu 5 Prüfungen pro Semester. * Warum keine präsentielle Prüfung? ::Antwort: Lernen auf HF-Niveau ist resultateorientiert: Kann die/der Studierende bis zu vorgegebener Frist einen qualitativ guten Text einreichen? ::Antwort: Eine erste Bewertung soll noch der Möglichkeit dienen, sich verbessern / auf "härtere" Prüfungen vorbereiten zu können. Eine Chance / Lernmöglichkeit. == Lernkontrolle als Unterrichtsbewertung == Schreibe einen Text über den (heutigen) Kurs. Beantworte dabei die Fragen: * Was hast du heute gelernt? Was war gut im Kurs? Was könnte der Dozent das nächste Mal besser machen? * Sende deinen Text im Word-Format bis [Datum, Uhrzeit] per E-Mail an [E-Mail-Adresse]. * Bewertungskriterien: Rechtschreibung, Kommas, Beantwortung der Fragen, pro Satz ein Gedanke. == [[Benutzer:Gkjv/Brief|Bewertung von Briefen]] == = Die Wichtigkeit von Sprache verstehen = {{Zitat|Worte sind Luft. Aber die Luft wird zum Wind, und der Wind macht die Schiffe segeln.|[[:w:Arthur Koestler|Arthur Koestler]]}} == [[:w:Corporate Identity|Corporate Identity]] == [[Datei:Republika Srpska police uniform 2014.png|mini|Uniform]] [[:w:Mehrdeutigkeit|Doppeldeutigkeit]] schafft [[:w:Wiedererkennungseffekt|Wiedererkennungseffekt]] durch [[:w:Unternehmenskommunikation|Kommunikation]] ([[:w:Slogan|Slogans]] usw.), [[:w:Corporate Design|Design]] ([[:w:Logo (Zeichen)|Logos]] usw.) usw. Beispiele: === Auftrag === In [[:w:Murmelphase|Buzz-Groups]] 5 Minuten ein identitätsstiftendes Element besprechen und danach im Plenum vorstellen: # '''Buzz-Group „Naive“:''' Ist „Freude am Fahren“ ein guter oder ein schlechter Slogan? # '''Buzz-Group „Autofreaks“:''' Ist „[[w:Vorsprung durch Technik|Vorsprung durch Technik]]“ ein guter oder ein schlechter Slogan? <small>(Jürgen Gietl: ''„Vorsprung durch Technik:“ Bleibt Audi mit altem Claim relevant?'' In: ''[[:w:Absatzwirtschaft (Zeitschrift)|Absatzwirtschaft]]'', 6. Oktober 2020.)</small> # '''Buzz-Group „Lustige“:''' Hat der Slogan von [[w:IKEA#Marketing und Kundenbindung|IKEA]] einen grossen Wiedererkennungswert? <small>([[:w:Reinhard Siemes|Reinhard Siemes]]: ''Alles Slogan oder was?'' In: ''[[:w:Der Tagesspiegel|Der Tagesspiegel]]'', 20. Oktober 2003. Neuer Slogan: „Eine bessere Welt fängt zu Hause an.“)</small> # '''Buzz-Group „Perfektionisten“:''' Betreibt [[w:Appenzeller (Käse)#Vermarktung|Appenzeller Käse]] gutes Marketing oder nicht? # '''Buzz-Group „Intellektuelle“:''' Was hält Slavoj Zizek von E-Scootern? <small>([[:w:Slavoj Žižek|Slavoj Žižek]]: ''Slavoj Žižek über E-Scooter: Klar, dass ich mich sofort verliebte.'' In: ''[[:w:Frankfurter Allgemeine Zeitung|Frankfurter Allgemeine Zeitung]]'', 14. Juli 2019.)</small> # '''Buzz-Group „Kritische“:''' Wofür wirbt [[w:Fatih Akin|Fatih Akins]] Film ''keine Angst vor niemand'' (2020)? # '''Buzz-Group „Widersprecher“:''' Wofür wirbt der Slogan „[[:w:Nestlé tötet Babys|Nestlé tötet Babys]]“? ==== Weiterführendes ==== * [[:w:Eva Illouz|Eva Illouz]]: ''Wa(h)re Gefühle: Authentizität im Konsumkapitalismus.'' Suhrkamp, 2018. === Aufgabe === Die Studierenden präsentieren ihre Firma anhand Wiedererkennungsmerkmale (Slogan, Logo) auf ihrer Website. === (Unbewertete) Hausaufgabe === Wie beurteilt ihr die Umsetzung der Corporate Identity eurer Firma auf der Website eurer Firma? Oder: Was macht eure Konkurrenzfirma besser als eure Firma in Sachen Unternehmenskommunikation? Schreibt einen Text von mindestens 100 Wörtern. Sendet ihn bis [Datum] im Wordformat an [E-Mail-Adresse Lehrperson]. Die Aufgabe ist eine Chance, Rechtschreibung und Kommas praktisch umzusetzen, ohne dass es eine Bewertung gibt. = Fehlerfrei schreiben = <gallery> Barber_shop_In_mashhad_08.jpg|mini|Er hat die schönste Frisur(,) weit und breit. 4377_-_Bern_-_Kindlifresserbrunnen_am_Kornhausplatz.JPG|mini|Wir essen jetzt(,) Kinder. Henriette Lorimier - The Gallant Couple.jpg|mini|Er will(,) sie nicht. </gallery> Kopien von Rechtschreibe- und Kommaübungen (z.B. COMPENDIO 2017, S. 18-19, 30 & 35) austeilen;</br> Studierende leiten im Plenum das Lösen der Aufgaben. Lehrperson thematisiert Wortarten und Satzbau. <gallery> Unbefugte werden kostenpflichtig abgeschleppt!, Jugendgästehaus Hütteldorf-Hacking.jpg|Verben Einteilung Wortarten.jpg|Wortarten Duden.jpg|[[:w:Duden#21. Auflage (Reformduden, 1996)|Duden]] Datei:Deppenleerzeichenflasche.jpg|Keine [[:w:Leerzeichen in Komposita|Leerzeichen in Komposita]] </gallery> # Sich gegenseitig durch Präsentation der eigenen Firmenkommunikation kennenzulernen.# Mit der deutschen Sprache (wieder) vertraut sein. Gelegenheit haben, Schwächen zu erkennen und früher Gelerntes gezielt wieder aufzufrischen. Unter Studierenden abgestimmt werden kann, ob die Auffrischung im Plenum oder in Einzelarbeit geschehen soll. # Gelegenheit haben, einen Text zu produzieren und darauf ein ausführliches Feedback zu erhalten, in welchem die Lehrperson Schwächen aufzeigt, die die Studierenden (individuell) auffrischen können. Rechtfertigung: * Warum so wenig Rechtschreibung? Weil die Studierenden schon alles in der Berufsschule (EFZ) gelernt haben. * Warum so viel Rechtschreibung? Weil Nichtmuttersprachler und Personen mit Nachteilsausgleich die gleiche Chance haben sollten. Ihre HF-Ausbildung ist technisch, nicht sprachlich. Deutsch soll kein "eliminatorisches" Fach sein (im Gegensatz zu Mathematik oder Elektrotechnik o.ä.). Mittel: Bestenfalls einen Text von Hand schreiben lassen, z.B. zur firmeneigenen Unternehmenskommunikation. (Genaue Bewertungsvorgaben?) Literatur: Bastian Sick: ''Das gefühlte Komma.'' In: ''Der Spiegel'', 22. Juli 2004. = [[:w:Textverständlichkeit|Verständlich schreiben]] = Ziel: „Nachhaltiges“ Schreiben: Bits und Kalorien einsparen (das ist gut für euch und für die Umwelt). [[:w:Sprachökonomie|Sprachökonomie]] Angela und Otto Jankos laienlinguistische Website listet anschauliche „gebildete Umschreibungen“ auf. Im Plenum raten lassen. Oder: [[:w:Kanzleistil|Kanzleistil]]. Geh davon aus, dass die [[:w:Experten-Laien-Kommunikation|Leserschaft „dumm“]] ist. Jeder Text soll so geschrieben sein, dass er ohne Weiteres verständlich ist und Rückfragen überflüssig sind. Manasi Gopalakrishnan: ''Warum die deutsche Sprache dekolonialisiert werden muss.'' In: ''Deutsche Welle'', 3. Juli 2022. == Verständlichkeit == [[Datei:Victory_podium.png|mini|Siegerpodest]] 1) Kopien aus [[:w:Hamburger Verständlichkeitskonzept|Schulz von Thuns]] ''[[:w:Miteinander reden|Miteinander reden]]'' Band 1 (2019) S. 164, 165, 166 und 169 machen (= 4 „Personenpaare“).</br> 2) An Whiteboard Präsentations-Aufträge schreiben: :::''a) Begriffe klären'' :::''b) Welche Person ist gut oder schlecht?'' :::''c) Was hat das mit mir zu tun?'' 3) Vier Gruppen bilden: Zettel verdeckt ziehen lassen: Gleiche arbeiten zusammen.</br> 4) Im Plenum Auftrag erteilen: Ihr habt fünf Minuten, euer Paar vorzustellen.</br> 5) „Siegerpodest“ erstellen: 1. Einfachheit & Ordnung, 2. Kürze, 3. Stimulanz.</br> ::<small>(Kompliziertheit und Unordnung sind immer schlecht; Weitschweifigkeit ist meistens schlecht; Stimulanz hängt von der Textsorte ab: Angebot (=Werbung) versus Reklamation (=juristischer Nachweis).</small> 6) Nach Bedarf/Zeit: Übungen von [[:w:Beat Döbeli Honegger|Beat Döbeli]] zum Thema „Verständlichkeit“ Drei Regeln:</br> # '''Ganze Sätze''': Jeder Satz hat ein Subjekt und ein Prädikat; Nebensätze dürfen nicht alleine stehen. (Ausnahme: „Vielen Dank…“ / „Danke…“) # '''Pro Satz ein Gedanke''': Zu lange Sätze müssen unterteilt werden. # '''Komplette Information''': Information darf nicht verloren gehen. == Stil == Kopien von Stilübungen (z.B. COMPENDIO 2017, S. 47-48 & 55-56) austeilen. Honegger 2020 Übungen (mit Lösungen) verfügbar machen. Vier Stilregeln: # [[:w:Nominalstil|Verben statt Nomen]]: "kaufen" statt "einen Kauf tätigen" # Aktiv statt Passiv: "Ich fahre das Auto" statt "Das Auto wird von mir gefahren" # Sie-Bezug: "Bitte entschuldigen Sie" statt "Ich entschuldige mich" # Keine Floskel: "Bitte..." statt "Könnten Sie...?" <!--''Medizynischer Liebeskummer'': Verständlichkeit (Fremdwörter) versus Stil (Poesie) Unschönes Erbe: [[:w:Sprache des Nationalsozialismus|Sprache des Nationalsozialismus]]: „Menschenmaterial“ = „Human Resources“? (Systemdenken). Wissenschaftliche Artikel zum Thema verfügbar machen.--> Übung: COMPENDIO 2017 Seite 168. = Sich schriftlich bewerben = Vorbereitung:</br> „Theorie“: COMPENDIO (2017) S. 148-157; HEP Korrespondenz S. 51-73; Richard Bolles’ ''[[:w:Durchstarten zum Traumjob|Durchstarten zum Traumjob]]''.</br> (Kopien von z.B. nur COMPENDIO S. 150 und 157) [[:w:Bildungsgang|Technische Kaufleute und Höhere Fachschule]] haben verschiedene Inhalte:</br> '''Technische Kaufleute''' besuchen das Fach ''Personalwesen'', daher brauchen sie keine Vertiefung in die Themen ''Lebenslauf'' und ''Bewerbungsschreiben''. Aber zwei Provokationen: # Das ''Bewerbungsschreiben'' kann durch [[w:Uwe Kanning|Uwe Peter Kannings]] Film „Anschreiben in Bewerbungsunterlagen“ (Reihe ''15 Minuten Wirtschaftspsychologie'') hinterfragt werden (Recruiter sollten "das Motivationsschreiben in den Papierkorb werfen"). # [[:w:Kompetenzmanagement|Kompetenzmanagement]] → ''Qualifikationsprofil''; wahrscheinlich im Fach ''Personalwesen'' nicht behandelt (COMPENDIO-Buch konsultieren).</br/ Ergänzend können zahlreiche (prüfungsvorbereitende) Aufgaben auf der Website des Verbandes Anavant (mit Musterlösungen) gelöst werden. '''Höhere Fachschul'''-Absolventen haben in ihrem Bildungsgang bei anderen Lehrpersonen einen kurzen Kurs „Kompetenzmanagement“, wo sie ihr dem HF-Rahmenlehrplan entsprechendes Qualifikationsprofil erstellen (zwecks Legitimation der Ausbildung HF). Als Vorbereitung für diesen anderen Kurs können Lebenslauf und Qualifikationsprofil erstellt werden (sowie mittels [[w:Uwe Kanning|Uwe Peter Kannings]] Film „Anschreiben in Bewerbungsunterlagen“ (Reihe ''15 Minuten Wirtschaftspsychologie'') das Bewerbungsschreiben hinterfragt werden. == [[:w:Stellenausschreibung|Stelleninserat]] == Aufgabe: '''Stelleninserat ordnen''': * Beispiel: COMPENDIO Seite 71 <small>(Methode: Strukturbaum)</small> * Lösung: Überschrift, Firma, Stelle, Anforderungen '''[[w:Geschlechtergerechte Sprache|Geschlechtergerechte Sprache]]''': * Sichtbarmachung versus Neutralisierung * Diskussion Erfahrung mit Diskriminierung bzw. Reklamationen betreffend Diskriminierung * Martin Reisigl: ''Neokonservative feuilletonistische Sprachkritik – eine linguistische Replik.'' In: ''Gender Campus'', Dezember 2018. Aufgabe: '''Eigene Stelle ausschreiben''':</br> Situation: Man wird Abteilungsleitung. Entweder man kann auf sein eigenes Stelleninserat zurückgreifen (wenn man sich auf ein Stelleninserat beworben hatte). Oder man hat kein Stelleninserat, zum Beispiel wenn man sich spontan beworben hat oder nach der Lehre direkt durch den Lehrbetrieb angestellt wurde. Hilfe zum Verfassen der eigenen Stellenausschreibung findet man im [[:w:Schweizerisches Dienstleistungszentrum Berufsbildung|schweizerischen Informationsportal der Berufs-, Studien- und Laufbahnberatung]] ''berufsberatung.ch''.</br> Innert 20 Minuten. Setzt Prioritäten: 1) Jobbeschreibung, 2) Anforderungen, 3) Firmenbeschrieb, 4) Was die Firma anbietet. == [[:w:Bewerbung#Anschreiben|Bewerbungsbrief]] == Bewerbungsbriefe sollten für den Papierkorb sein (frei nach Uwe Peter Kanning). Ausnahme: Persönlicher Bezug, persönlicher Text (Beispiel Bewerbung Zivildienst im lokalen Betrieb). '''Obligatorisch''': Zuunterst im Stelleninserat die Nummer der zukünftigen Chefin / des zukünftigen Chefs anrufen und Insiderwissen erfahren, das man dann an erster Stelle in den Bewerbungsbrief schreibt: "Sehr geehrte Personalberaterin Meine zukünftige Chefin (unsere gemeinsame Chefin berichtete mir... deshalb bewerbe ich mich für die Stelle" Theorie:</br> * COMPENDIO, Seite 149-151.</br> * HEP, Seite 53-56. Stelleninserate sehen oft standardisiert aus. Aber hat die Firma gerade spezielle Bedürfnisse (die von Standardbedürfnissen vergleichbarer Firmen abweichen)? Diese speziellen Bedürfnisse gilt es, herauszufinden und in den Bewerbungsbrief einfliessen zu lassen. Beispiele (egal für welchen Job): * Firma hat viele italienischsprachige Mitarbeitende ➔ Italienischkenntnisse ein Plus. * Firma stellt auf neue Software um ➔ IT-Affinität ein Plus. * Firma hat derzeit ein unangenehmes Arbeitsklima (zum Beispiel ein Genderproblem, ein Generationenproblem oder ein von Missverständnissen geprägtes Klima) ➔ eine Person mit ausgewiesenen [[w:Soziale Kompetenz|Sozialkompetenzen]] ist besonders gefragt. * Firma hat zahlreiche unqualifizierte Angestellte ➔ Geduld und nachweisbare Erfahrung mit langsamen Mitarbeitenden ist gefragt. Solche firmeninternen, “intimen” Sachen findet man nur durch Kommunikation heraus. Wenn man die im Inserat genannte Kontaktperson anschreibt oder anruft (und nur diese soll man kontaktieren), kann man erfahren, was hinter den Kulissen läuft. Dieses Wissen kann man dann in den Motivationsbrief einfliessen lassen. Man kann die Firma vor dem Vorstellungsgespräch auch besuchen. '''Auftrag:''' In welchen speziellen Situationen könnten sich die Firmen befinden, bei denen ihr euch bewerbt? Tauscht euch in Buzz-Groups aus. Kritik:</br> In seiner Reihe ''15 Minuten Wirtschaftspsychologie'' kritisiert [[w:Uwe Kanning|Uwe Peter Kanning]] das „Anschreiben in Bewerbungsunterlagen“: Recruiter sollten "das Motivationsschreiben in den Papierkorb werfen". Freiwillige Aufgabe:</br> Dem Dozenten einen Motivationsbrief zur Korrektur schicken. === Bewertete Hausaufgabe === Bitte sendet mir euren Bewerbungsbrief im Wordformat bis [Datum]. Kontakt-, Kern- und Schlussbotschaft zusammen müssen mindestens 100 Wörter beinhalten. Euer Brief muss wie folgt aufgebaut sein: 1) Absender 2) Empfänger 3) Datum 4) Betreff 5) Anrede 6) Kontaktbotschaft 7) Kernbotschaft 8) Schlussbotschaft 9) Grussformel 10) Unterschrift 11) Vorname, Name Pro fehlendes Element werden 0.1 Punkte abgezogen. Zudem geben Komma- und Rechtschreibefehler sowie Stilfehler (Nomen statt Verben, Passiv statt Aktiv, fehlender Sie-Bezug, Floskeln / unnötige Modalverben - wie im Unterricht gesehen) Abzug. Beste Grüsse == [[:w:Lebenslauf (Bewerbung)|Lebenslauf]] == Je 5 Minuten in 3-er-Gruppen gegenseitig Lebenslauf vergleichen. Wie würdet ihr euch in einem Kästchen zuoberst im Lebenslauf mit 3 Stichworten beschreiben? == ([[:w:Kompetenzmanagement|Kompetenzmanagement]] →) [[:w:Bewerbung#Kompetenzprofil|Qualifikationsprofil]] == # '''Schreibt eure''' beruflich ausgeübten/angewandten/nachgewiesenen '''Tätigkeiten/Fähigkeiten in ein Worddokument'''. Verwendet pro Tätigkeit/Fähigkeit eine neue Zeile (damit man die Tätigkeiten/Fähigkeiten danach einfach voneinander mittels Schere trennen kann). Jede Tätigkeit/Fähigkeit muss mit einem '''Verb''' enden; Beispiele: eine Maschine BEDIENEN, Anlagen PRÜFEN, Lehrlinge ANLEITEN, Mitarbeitende MOTIVIEREN. # Habt ihr Mühe, eure Kompetenzen aufzuschreiben? Konsultiert zur Hilfe 1) die Ausschreibung eurer Stelle, auf die ihr euch beworben hattet (und die ihr jetzt innehabt) oder 2) den Rahmenlehrplan eures Studiengangs im Berufsverzeichnis auf der Website des [[w:Staatssekretariat für Bildung, Forschung und Innovation|SBFI]]. # '''Lasst euer '''Worddokument''' (durch die Lehrperson) '''ausdrucken'''. # '''Schneidet''' das gedruckte Blatt so, dass auf jedem '''Schnipsel''' genau eine Tätigkeit/Fähigkeit steht. # '''Ordnet die Schnipsel auf eurem Tisch: '''gruppiert''' sie thematisch. Welche sinnvollen Kategorien stellen sich heraus? # '''Haltet eure Schnipselordnung fest, indem ihr sie abfotografiert oder die Tätigkeiten/Fähigkeiten sogleich entsprechend eurer auf dem Tisch geschaffenen Ordnung in eurem Worddokument anpasst. # Fertig ist euer Qualifikationsprofil. # Vergleicht eure Qualifikationsprofile untereinander. Könnt ihr eure Kompetenzen sinnvoller bündeln? Haben die anderen Studierenden sinnvollere Kategorien gebildet? '''QUALIFIKATIONSPROFIL''' Maria Muster, Musterstrasse 1, 1000 Musterstadt Angestrebte Funktion: Bauleitende Elektroinstallateurin '''Personalführung''' • Arbeitseinsätze für mehrere Arbeiter geplant • Arbeitsvorbereitung für Montageteam inklusive Materialbeschaffung und Organisation • Lehrlinge gemäss Lehrplan ausgebildet '''Projektleitung''' • Projekte vor Ort geleitet und Arbeitskräfte gemäss anstehenden Aufgaben eingeteilt • Projektabschluss: Mess- und Prüfprotokolle, Anlagendokumentationen erstellt • Besprechungen gewerkeübergreifend durchgeführt für weitere Bauplanung '''Persönlichkeit''' • Zuverlässige und exakte Arbeitsweise • Lösungsorientiertes Arbeiten • Interesse, an Herausforderungen zu wachsen === Bewertete Hausaufgabe (nur HF, nicht TK) === Bewertungsraster: '''Form''': Gilt für alle bewerteten Hausaufgaben dieses Kurses (um einen Minimalstandard zu gewähren): Worddokument, eigener Name im Dokumentnamen (Beispiel: ''Qualifikationsprofil_m.muster.docx''), Arial/Calibri 11/12, „Kein Leerraum“, Seitenränder 3,3,3,1.5 Spezifisch: 2 Spalten (Kategorie, Beschreibung), Vergangenheit '''Inhalt''': * Bezug auf beigelegtes Inserat * Bezug auf persönliche (bei Kurseinstieg vorgestellte) Laufbahn (deshalb einzigartig/persönlich = Einzelarbeit) = Texten = [[Datei:Smiling businesspeople (Unsplash).jpg|mini|Manchmal muss ich mündlich Gesagtes in geschriebenen Text umwandeln.]] Die Stilebene ist nur eine von dreien. Wir zoomen raus: 1) Wem schreibe ich? Was möchte ich mit dem Text?</br> 2) Wie ordne ich den Text besser? Welche Abschnitte wähle ich? Struktur-Beispiele: ::* [[:w:Anamnese|Anamnese]], [[:w:Diagnose|Diagnose]], [[:w:Therapie|Therapie]] ::* Kontaktbotschaft, Kernbotschaft, Schlussbotschaft ::* Was geschah bisher? Was geschieht jetzt? Was soll danach geschehen?</br> 3) Verständlichkeit (Schulz von Thun) & Stil (4+ Regeln) = Kommunizieren = Kommunikationsmittel, Kommunikationsziel und Zielgruppe '''Whiteboard:''' <u>[[:w:Kommunikationsmittel|Kommunikationsmittel]]</u> <u>Kommunikationsziel</u> Information, Motivation, Werbung, Instruktion, Prävention <u>Zielgruppe</u> Nicht zu viel, nicht zu wenig <small>Theorie: COMPENDIO 2017, Seiten 74-78.</small> <gallery> "The_messenger_of_love"_by_Leonard_Straszyński.jpg|Werbung HITRON_MH-65C_Fires_warning_shots.jpg|Prävention Woodstock redmond cocker.JPG|Motivation 170423-Einkaufszettel-01.jpg|Instruktion Sign - New Mexico - Truth Or Consequences - Exit (4892943477).jpg|Information </gallery> '''Aufgabe: Bestimme…''' Beispiel: Compendio 2017 Seite 80: * Aufgabe 28: Kommunikationsziel * Aufgabe 29: Kommunikationsmittel * Aufgabe 31 b): Zielgruppe → Situation: Chef(in) diktiert / teilt euch mündlich Unstrukturiertes mit: ihr müsst den Inhalt in eine '''Mitarbeiterinformation''' umwandeln. == Adressatengerecht schreiben == [[Datei:Smiling businesspeople (Unsplash).jpg|mini|Wie bringt ihr es euren Mitarbeitenden bei?]] '''Aufgabe: Eure Chefin teilt euch beim Vorbeigehen mit, was ihr euren Mitarbeitenden mitteilen solltet; ihr müsst die Information mitarbeitertauglich machen:''' Zum Beispiel Aufgabe Compendio 2017, S. 59-61.</br> Auswertung: Jede(r) Kursteilnehmer(in) lädt innert 15 Minuten (durchschnittlich verfügbare Zeit bei [[:w:Anavant|Anavant-Prüfungen]]) ihre/seine Mitarbeiterinformation auf die Plattform hoch.</br> Die Lehrperson lost zwei Arbeiten zur Besprechung im Plenum aus (Online-Zufallsgenerator) und stellt eine Musterlösung zur Verfügung. '''Sonstiges:''' * Übungen zum Thema „Texte überarbeiten“ (z.B. Compendio 2017, S. 62). * Simon Chen „Adressatengerecht schreiben“ auf der Site des Sprachwerks (Kurzfilm). <gallery> Prisonbars.svg|Gerüchte jetset yacht </gallery> = [[w:Mitarbeiterinformation|Mitarbeitende informieren]] = * Theorie: Compendio Seite 82. '''Aufgabe 1''' Komplizierten Text nach obigen Kriterien analysieren. Beispiel Compendio (2017) S. 59-61. Mit Zufallsgenerator wird ein(e) Studierende(r) ausgewählt, um die "Analyse" vorzustellen. '''Aufgabe 2''' Die Wirtschaftslage erfordert Veränderungen, andere Kompetenzen sind gefragt. Ihre Geschäftsleitung hat ein Budget für gezielte Weiterbildungen geschaffen. Sie fordern Ihre Mitarbeitenden auf, sich für z.B. Informatik- oder Englischkurse anzumelden. '''Aufgabe 3''' Ihre Chefin ist krank. Welche Folgen hat der Ausfall? Wie lange? Warum? Wer übernimmt Aufgaben? Sie müssen Ihre Mitarbeitenden informieren. = Selbstportrait = Tipp: Erstes Kapitel der überfachlichen HF-Vertiefungsarbeit ist ein Kurzporträt, eine Vorstellung der Autorin / des Autors. '''Aufgabe: sich als Führungskraft vorstellen''' Sie arbeiten seit gestern als Abteilungsleiterin in einem neuen Betrieb. Mitarbeitende fragen sich: Wer ist diese Person? Was ändert sich für mich?</br> Sie informieren über sich: Wer bin ich usw., siehe '''9 [[:w:Ergänzungsfrage|W-Fragen]]''' im Buch Compendio (2017) Seite 65: # Was passiert? # Wer bin ich? (eigene Rolle definieren) # Wen/Wem? (die Rollen deiner zukünftigen Mitarbeitenden definieren) # Wo? (Wer ist betroffen?) # Wann? (ab [Datum) # Warum? Zurückblickend: Die Abteilung wird neu (von mir) geleitet, weil ([das] passiert ist). Ich wurde ausgewählt / bin kompetent, weil [ich … geleistet habe] # Wozu? Vorausblickend: Unser gemeinsames Ziel ist… # Wie? Regelmässige Gespräche usw. # Woher? Gute gemeinsame Leistung beruht auf… Ich teile meinen zukünftigen Mitarbeitenden meine * [[:w:Führungserfolg#Führungsgrundsätze|Führungsgrundsätze]] (Effektivität, Effizienz und Wirtschaftlichkeit – oder Internet-Recherche des Begriffs „Führungsgrundsatz“) und * [[:w:Personalwesen#Hauptfunktionen|Werte]] (Entwicklung, Kommunikation, Betreuung usw. – oder Internet-Recherche des Begriffs „werteorientierte Führung“) mit. '''Aufgabe''': Finde die Fehler. Welche Note gibst du? Pro Fehler 0.1 Punkte Abzug: [Foto von Marge Simpson] Seit dem 1. Januar 2002 arbeite ich als Abteilungsleiterin in unserem Betrieb. Ich habe in Bärn meine Lehre als Mechanikerin abgeschlossen, und im Anschluss 4 Jahre Berufserfahrung gesammelt. Meine Wertvorstellungen als Projektleiterin stellt unsere Kundschaft in den Mittelpunkt. Die Kundschaft zeigt ihre Zufriedenstellung, wenn wir vereinbarte Ziele betreffend Qualität und Termine eingehalten. Dabei hilft mir mein gutes Organisationstalent und die Fähigkeit. mit externen Partnern von der Firmenchefin bis zur Handwerkerin zweifellos zu kommunizieren. Ich freue mich, ein kleines Team von 10 Mitarbeitenden führen können zu dürfen. In meinem Team werde ich eine familiäre Athmosphäre schaffen, in welcher Offenheit gilt und alle einem fairen Umgang miteinander pflegen. Alle Mitarbeitende werden angemessene Aufgaben zugeteilt bekommen und jedes Teammitglied soll sich weiterentwickeln können. Mitarbeitende fair zu führen bedeutet für mich, das man auch mein Verhalten als Vorgesetzte hinterfragen und eine Begründung für meine Kritik fordern darf, und nach Feierabend finde ich meine Work-Live-Balance durch meine Hobbys Klavierspielen und Velofahren. '''→ [[Benutzer:Gkjv/Selbstporträt#Beispiel|Lösung]]''' == Bewertete Hausaufgabe == '''[[Benutzer:Gkjv/Selbstporträt|Bewertung Selbstporträt]]''' Sende dein Selbstportrait als Worddokument bis und mit spätestens [Datum] an [E-Mail der Lehrperson]. Dein Text wird benotet. Bewertungskriterien sind: * Rechtschreibe- und Kommaregeln befolgen * Verständlich schreiben: Einfach schreiben, den Text gliedern * Die Aufgabenstellung befolgen * Auf sich bezogen (nicht für eine andere Person) schreiben * mindestens 140 Wörter = Fragen = == Firma vorstellen == '''9 [[:w:Ergänzungsfrage|W-Fragen]]''' im Buch Compendio (2017) Seite 65-66: …</br> 5. …</br> 6. Warum gibt es unsere Firma? <small>(retrospektiv)</small></br> 7. Wozu arbeiten wir? <small>(prospektiv)</small></br> 8. …</br> 9. …</br> == Mitarbeitende befragen == '''Fragen auswählen''' Vorbereitung: Kopien zum Thema „Fragen stellen“ (z.B. Compendio S. 73) Thema: Was erwarten meine Mitarbeitenden?</br> 1) Erklärvideo Mitarbeiterführung: "Ein unmotivierter Mitarbeiter kostet viel Geld".</br> 2) Websiten "Erwartungen an Vorgesetzte": viele "goldene Regeln": Authentizität, Kompetenz, offene Kommunikation, Perspektiven, Respekt, Vertrauen usw..</br> 3) Welche Frage-Arten gibt es? Geschlossene/Offene, W-Fragen. COMPENDIO S. 64-65.</br> 4) Welche Fragen stelle ich in der Umfrage? Mind-Map: COMPENDIO S. 70.</br> 5) In Zweiergruppen Umfragen mit SurveyM oder Forms erstellen. Die anderen beantworten die Umfrage.</br> 6) Umsetzung: [[w:Mitarbeiterbefragung|Mitarbeiterbefragung]]</br> 7) In Vierergruppen Schlussbilanz ziehen. '''Anleitung halboffene Frage auf [[:w:en:Microsoft Forms|Microsoft Forms]]''' # „Neues Quiz“ # „Neue Frage hinzufügen“ # „Auswahl“ # Schreibe deine Frage in das Feld [Frage] # Klicke auf den [[:w:Auslassungspunkte|Dreipunkt („…“)]] unten rechts # Wähle „Verzweigung hinzufügen“ # Klicke oben auf „← Zurück“ # Klicke auf „+ Neue Frage hinzufügen“ # … = Komplexere Texte verstehen = COMPENDIO S. 67-69, 72, 73. '''Zusammenfassung''': [[:w:Executive Summary|Management Summary]] für Diplomarbeit: Jede(r) stellt den anderen die Summary ihrer/seiner eigenen Diplomarbeit vor. Geh davon aus, dass die [[:w:Experten-Laien-Kommunikation|Leserschaft „dumm“]] ist. Für Präsentationen: [[:w:Pecha Kucha|Pecha Kucha]] == Bewertete Hausaufgabe == TEXTVERSTÄNDNIS (= Prüfungsvorbereitung) 1. Fasse den ausgewählten Artikel in einem Satz zusammen („Der Artikel beschreibt, wie…“) 2. Welche '''[[:w:Terminus|Fachbegriffe]]''' zeigen auf, worum es geht? Erkläre drei Begriffe in jeweils einem ganzen Satz. 3. Welche '''[[:w:Kausalität|kausalen Zusammenhänge]]''' gibt es? Beschreibe objektiv drei wichtige Zusammenhänge in jeweils einem Satz. 4. Bist du '''einverstanden oder nicht''' einverstanden mit den Kernaussagen des Texts? Begründe in zwei Sätzen. Schreibe hier auf Papier, oder lade dein Antwort-PDF auf TEAMS (Beitrag «Textverständnis») hoch. A) Einen interessanten Artikel in einer Zeitschrift (z.B. KMU Magazin, Afrika-Bulletin) finden.</br> B) Fragen zum Artikel formulieren: # ''Welche Begriffe zeigen auf, worum es geht?'' # ''Welche kausalen Zusammenhänge gibt es?'' # ''Beschreiben Sie Positives und Negatives.'' # ''An wen genau ist dieser Artikel gerichtet?''</br> C) Den Artikel zusammen mit den Fragen als Prüfungsaufgabe aufbereiten (z.B. ein PDF auf TEAMS hochladen). Die Lehrperson stellt alle korrigierten Versionen allen Studierenden zur Verfügung.</br> Diese Aufgabe dient als Vorbereitung auf die Fachprüfung am Kursende. '''BEISPIEL:''' Eudes-Philippe Le Guelinel: ''Biotreibstoff soll Fliegen nachhaltiger machen.'' In: ''KMU-Magazin'', 09. Dezember 2021. '''MUSTERLÖSUNG''': 1) Der Artikel beschreibt, wie die Air France-KLM-Gruppe den Biotreibstoff fördert. 2) 3 Begriffe: '''[[:w:Biokerosin|Sustainable Aviation Fuel]] (SAF)''' bedeutet „nachhaltiger Flugzeug-Treibstoff“. Mit SAF sollen die [[:w:Umweltauswirkungen des Luftverkehrs#Nutzung Alternativer Kraftstoffe|'''CO2-Emissionen''' von Flugzeugen]] vermindert werden. Eudes-Philippe Le Guinel macht mit der Idee von SAF Werbung für seinen Arbeitgeber, die '''[[:w:Air France-KLM|Air-France-KLM-Gruppe]]'''. 3) 3 Ursache-Wirkung-Sätze: Die Air France-KLM-Gruppe fördert SAF, '''weil''' sie sich so als nachhaltig vermarkten kann. Kooperationspartner für SAF zu finden ist schwierig, '''weil''' die Nachfrage nach SAF derzeit noch klein ist. Aber die Gruppe macht weiter, '''weil''' im Jahresvergleich bereits beachtliche positive Ergebnisse erzielt wurden. 4) Eigene Meinung: '''Ich glaube''' nicht, dass für die Herstellung von SAF langfristig nur Abfallprodukte genügen. Die Fortbewegungsart „Fliegen“ wird in Zukunft insgesamt kaum nachhaltiger, weil immer mehr Menschen fliegen werden. = Protokollieren = Lies die Seiten zum Thema "Protokoll" im HEP-Buch Seiten 78-81. Beantworte die Frage: Was ist der Unterschied zwischen wörtlichem Protokoll, Kurzprotokoll und Becshlussprotokoll? Vergleiche deine Antwort mit der Unterscheidung im Buch COMPENDIO Seite 86. Sagt das HEP-Buch das gleiche wie das COMPENDIO-Buch? Lesen Sie das Gespräch zwischen den Personen X und Y. Verfassen Sie anhand des Gesprächs ein Kurzprotokoll: Schreiben Sie mindestens 8 ganze Sätze. Senden Sie Ihre Lösung bis in 10 Tagen als Worddokument per E-Mail der Lehrperson. Ziel des Protokolls: Abwesende können Beschlüsse nachvollziehen (→ rechtlicher Nachweis) Lernziele:</br> * Für das Kurzprotokoll: Wichtiges von Unwichtigem unterscheiden <small>(das Kurzprotokoll ist eine Mischform)</small></br> * Direkte Rede von indirekter Rede unterscheiden (Gefahr: Direkte Rede ändern = Aussage fälschen = Straftat) Aufbau des Kurzprotokolls: „Anamnese - Diagnose - Therapie“. '''Was haben To-Do-Liste und [[:w:Einkaufszettel|Einkaufszettel]] mit einem Beschlussprotokoll gemeinsam und was nicht?''' (Unterschied Anzahl beantworteter W-Fragen) <gallery> 170423-Einkaufszettel-01.jpg|Ein Ehepaar einigt sich, wer? was wann? im Supermarkt einkauft. Flipchart_ToDo-Liste.jpg|mini|Organisatoren einigen sich, wer was bis wann erledigt. </gallery> '''Beispiele:''' * [[w:To-do-Liste|To-do-Liste]] * [[w:Aktennotiz|Aktennotiz]] * [[w:Ergebnisprotokoll|Ergebnisprotokoll]] * [[w:Verlaufsprotokoll|Verlaufsprotokoll]] * [[w:Protokoll_(Niederschrift)#Typen|Protokoll_(Niederschrift)#Typen]] '''Theorie:''' * HEP S. 78-81. * COMPENDIO S. 84-86 (Theorie) und S. 93-94 (Aufgaben) == Bewertete Hausaufgaben == Elemente des Protokolls: Buch Compendio Seite 84: „Bestandteile eines Protokolls“. Bewertung:</br> Sprache: 5 x (Anzahl Wörter - 2 x Anzahl Fehler) / Anzahl Wörter + 1 = provisorische Note</br> Inhalt: Pro fehlendem Inhaltspunkt 0.1 Noten Abzug</br> => '''Definitive Note'''. Beispiel: Sprache: 5 x (Anzahl Wörter - 2 x Anzahl Fehler) / Anzahl Wörter + 1 = 5 x 132/136 + 1 = 5.9 Inhalt: - 0.1 (fehlender Termin für nächsten Anlass) = '''Note 5.8'''. = Anleiten = Beispiele: Rezept, Installation/Montage, Bedienoberfläche, Betriebsanleitung.</br> Inhalt: Material, Werkzeug, Ablauf…</br> Theorie: Compendio 2017 S. 91-92. Vorwissen aktivieren:</br> Habt ihr schon Anleitungen geschrieben?</br> Welche Anleitungen habt ihr schon geschrieben? == Bewertete Hausaufgabe == '''Auftrag:'''</br> Überlegen Sie sich eine Ihrer beruflichen Tätigkeiten.</br> Schreiben Sie eine Anleitung in mindestens 6 Schritten und mindestens 100 Wörtern.</br> Schreiben Sie ganze Sätze: Jeder Satz hat ein Subjekt und ein Prädikat.</br> Kontrollieren Sie Verständlichkeit, Rechtschreibung und Stil.</br> Senden Sie Ihre Anleitung im Wordformat bis [Datum] an lehrperson@edu.org . ⇒ '''Quiz'''-Vorbereitung Am nächsten Kurstag raten die anderen Studierenden im Plenum: * Von welcher mitstudierenden Person stammt die Anleitung? * Welcher Tätigkeit dient die Anleitung genau? Welcher Titel passt zur Anleitung? = Argumentieren = Tipp: Letztes Kapitel der überfachlichen HF-Vertiefungsarbeit ist die persönliche Meinung der Autorin / des Autors. Lernziel: 1) ''These'' von ''Argument'' und ''Beleg'' unterscheiden. 2) Ein Beispiel schreiben. * Compendio (2017) S. 86-90 (Theorie) und S. 94 (Aufgabe) * [[w:Typen_von_Argumenten#Fehlschluss-_und_andere_problematische_Argumente|Typen von Argumenten]] * „[[w:Totschlagargument|Unangenehme Fragen rasch beantworten]]“ '''Beispiel:'''</br> These: Das FH-Studium ist besser als das HF-Studium.</br> Argument 1: An FH lerne ich mehr als an der HF.</br> Gegenargument 1: An der HF lerne ich mehr Praktisches als an der FH.</br> Beleg 1: X% HF-Dozenten kommen mehr aus der Praxis als FH-Dozenten.</br> Argument 2: Das FH-Studium ist günstiger.</br> Gegenargument 2: Ich muss Berufsmatur nachholen: Zeit ist Geld.</br> Beleg 2: Prof. Dr. sagt: „…“</br> Argument 3: Mit dem FH-Studium verdiene ich langfristig mehr.</br> Gegenargument 3: Das ist nicht eindeutig nachgewiesen und individuell.</br> Beleg 3:</br> Argument 4: Das FH-Studium ist anerkannter dank der Credits.</br> Gegenargument 4:</br> Beleg 4: Aufgabe zur „Kunst des Belegens“:</br> Wer schafft es, einen kritischen Abschnitt in den Wikipedia-Artikel einer Konkurrenzfirma einzufügen, ohne dass der Abschnitt gelöscht wird? Dazu braucht es Belege.</br> Alternativ: Firmenartikel in der alemannischen Wikipedia schreiben. == Bewertete Hausaufgabe == Bitte sendet euer Worddokument bis [Datum] an [E-Mail der Lehrperson]. Ihr müsst mindestens 100 Wörter schreiben. Euer Text muss wie ein Brief aussehen und sinnvoll aufgebaut sein. Beispiel: '''[Anrede:]''' «Liebe(r) Chef(in) '''[Behauptung:]''' Ich bin unterbezahlt. '''[Argument:]''' Während Corona sank die Nachfrage und unsere Firma hat weniger produziert und weniger eingenommen. Deshalb haben Sie Mitarbeitende entlassen und ich habe trotz Teuerung keine Lohnerhöhung erhalten. Corona ist vorbei und wir produzieren wieder mehr. Mehr Arbeit ist jetzt nach Corona auf weniger Mitarbeitende verteilt. Ich arbeite mehr für weniger Geld. '''[Beleg:]''' 2019 habe ich CHF x pro Monat verdient und CHF y Umsatz pro Monat generiert. 2022 verdiene ich immer noch CHF x pro Monat aber generiere CHF y+z Umsatz pro Monat. '''[Aufforderung:]''' Bitte zahlen Sie mir meiner Mehrleistung entsprechend mehr Lohn. Bisher schätzte ich unser Arbeitsverhältnis sehr. '''[Grussformel:]''' Freundliche Grüsse '''[Vorname Name:]''' Maria Muster» Fakultativ zusätzlicher Faktor: «Statt zusätzlichen Festangestellten stellen Sie Temporärmitarbeitende ein. So sparen Sie Geld.» = Beschreiben ''versus'' Interpretieren = 1) Man finde eine Grafik, die * willkürliche Personengruppen (zum Beispiel Stereotype) bildet und * willkürliche Begriffe (zum Beispiel Fantasiegebilde) apriorisiert. 2) Man beschreibe und interpretiere diese Grafik. [[Datei:Nico cartoon 1971.jpg|mini|Beispiel einer zu beschreibenden und danach interpretierenden Karikatur]] '''[[w:Deskription|Deskription]]''' (Gegebenes, Vorhandenes) versus '''[[w:Interpretation|Interpretation]]''' (Deutung) (versus '''[[w:Präskription|Präskription]]''') ≠ [[w:Wertung|Wertung]]? '''„Zeichnungswettbewerb“''' Die Lehrperson teilt mit den Studierenden eine Bildbeschreibung (nur Text). # Schritt: Die Studierenden zeichnen, was sie lesen. # Schritt: Die Zeichnungen werden mittels Visualizer im Plenum verglichen. # Je nach Abweichungen/Unterschieden zwischen den Zeichnungen ist der Ursprungstext eine bessere oder eine schlechtere Beschreibung. '''Interpretieren:''' Die Studierenden bringen politische Karikaturen mit. [[commons:Category:Caricatures|Auswahl]] Bezug zu [[w:SWOT-Analyse|SWOT-Analyse]]? = Factsheet = '''Grafische Elemente''': Logo, Slogan, Karte, Foto des Firmensitzes, Foto von Produkt/Dienstleistung, Gruppenfoto der Belegschaft, historische Aufnahme … '''1) Allgemeiner Teil: [[w:Wikipedia:Formatvorlage Unternehmen|FIRMA VORSTELLEN]]''': '''9 [[:w:Ergänzungsfrage|W-Fragen]]''' im Buch Compendio (2017) Seite 66: # WER sind wir? Firmenname, rechtlichen Status und Mitarbeiterzahl nennen. # WAS tun wir? Einen Satz, der alles sagt, schreiben. # WEN sprechen wir an? Unsere Kundschaft/Stakeholder beschreiben. # WO arbeiten wir? Lokal, regional, national, international. # Seit WANN arbeiten wir? Gründungsdatum und Meilensteine nennen. # WARUM arbeiten wir? Weil ein Bedürfnis / eine Nachfrage nach unseren Leistungen besteht. # WOZU arbeiten wir? Wir wollen … ermöglichen/fördern/bewirken/…. # WIE arbeiten wir? Branche und Tätigkeiten beschreiben. # WOHER nehmen wir das, was wir für unsere Arbeit brauchen? Zulieferer/Informationsquellen/Partnerinstitutionen usw. nennen/beschreiben. '''2) Spezifischer Teil: ''': Besonderes je nach Zielpublikum (z.B. Lehrstellen bei Lehrlingsanwerbung) vorstellen '''3) Kontaktangaben: Genaue Adresse, Mail, Website etc.''' == Bewertete Hausaufgabe == == Wikipedia == * [[w:Wikipedia:Relevanzkriterien|Relevanzkriterien]] * [[w:Wikipedia:Interessenkonflikt|Interessenkonflikt]] = Häufige Fragen beantworten (FAQ) = [[w:Frequently Asked Questions|FAQ-Tipps]] …zum Beispiel zum E-Mail-Verkehr: FANKHAUSER et al. (HEP 2020), S. 19-20. == Bewertete Hausaufgabe == '''Welche „häufigen Fragen“ gibt es in deinem Betrieb?'''</br> Wähle sieben „häufige Fragen“ zu einem der folgenden drei Themen: „Produktion/Dienstleistungen“, „Kunden“ oder „Sicherheit“.</br> Diese Fragen müssen thematisch zueinander passen.</br> Schreibe unter jede Frage eine Antwort.</br> Schreibe nur ganze Sätze. Nebensätze müssen mit einem Hauptsatz verbunden sein.</br> Du darfst Sätze weder von Mitstudierenden noch vom Internet kopieren.</br> Übermittle deine Lösung bis [Datum] der Lehrperson im Wordformat.</br> '''MUSTERLÖSUNG'''</br> '''1) Was ist das Thema der bewerteten Hausaufgabe?'''</br> Das Thema sind „häufige Fragen“ in deinem Betrieb.</br> '''2) Muss ich eines der drei Themen „Produktion/Dienstleistung“, „Kunden“ oder „Sicherheit“ auswählen?'''</br> Ja, du musst entweder „Produktion/Dienstleistung“ oder „Kunden“ oder „Sicherheit“ auswählen.</br> '''3) Was ist ein Beispiel für nicht thematisch zueinander passende Fragen?'''</br> „Wo ist der Notausgang?“ „Wo entsorge ich Altglas?“ „Wie bediene ich die Maschine?“</br> '''4) Muss ich unter jede Frage eine Antwort schreiben?'''</br> Ja, du musst unter jede Frage eine Antwort schreiben.</br> '''5) Warum dürfen Nebensätze nicht alleine stehen?'''</br> Ohne Hauptsatz fehlen dem Nebensatz Informationen. Ich nenne ein Beispiel:</br> „weil heute schönes Wetter ist“. Das ist ein alleinstehender Nebensatz.</br> Der Hauptsatz fehlt. Korrekt ist zum Beispiel:</br> „Ich spaziere, weil heute schönes Wetter ist.“ Der Hauptsatz ist: „Ich spaziere.“</br> '''6) Wie findet die Lehrperson heraus, ob ich Sätze kopiere?'''</br> Die Lehrperson verwendet Plagiatssoftware.</br> '''7) Was passiert, wenn ich meine Lösung nach dem [Datum] abgebe?'''</br> Die Lehrperson zieht gerechterweise eine verhältnismässige Punktzahl ab.</br> Bewertung: 5 x (Anzahl Wörter - 2 x Anzahl Fehler) / Anzahl Wörter + 1 - nicht zum Thema passende Fragen / 10 - Anzahl überschrittener Tage / 20 = Note (Schweizer Notenskala 1-6) == Prüfung == '''AUFGABENSTELLUNG'''</br> '''Welche „häufigen Fragen“ gibt es in deinem Betrieb?'''</br> Wähle sieben „häufige Fragen“, die im Unterricht noch nicht behandelt wurden.</br> Diese Fragen müssen thematisch zueinander passen.</br> Schreibe unter jede Frage eine Antwort.</br> Schreibe nur ganze Sätze. Nebensätze müssen mit einem Hauptsatz verbunden sein.</br> Du darfst Sätze weder von Mitstudierenden noch vom Internet kopieren.</br> Übermittle deine Lösung in 30 Minuten der Lehrperson.</br> '''MUSTERLÖSUNG'''</br> '''1) Was ist das Thema der Prüfung?'''</br> Das Thema sind „häufige Fragen“ in deinem Betrieb.</br> '''2) Welche „häufigen Fragen“ wurden im Unterricht behandelt?'''</br> Im Unterricht wurden „häufige Fragen“ zum Thema _____________ behandelt.</br> '''3) Was ist ein Beispiel für nicht thematisch zueinander passende Fragen?'''</br> „Wo ist der Notausgang?“ „Wo entsorge ich Altglas?“ „Wie bediene ich die Maschine?“</br> '''4) Muss ich unter jede Frage eine Antwort schreiben?'''</br> Ja, du musst unter jede Frage eine Antwort schreiben.</br> '''5) Warum dürfen Nebensätze nicht alleine stehen?'''</br> Ohne Hauptsatz fehlen dem Nebensatz Informationen. Ich nenne ein Beispiel:</br> „weil heute schönes Wetter ist“. Das ist ein alleinstehender Nebensatz.</br> Der Hauptsatz fehlt. Korrekt ist zum Beispiel:</br> „Ich spaziere, weil heute schönes Wetter ist.“ Der Hauptsatz ist: „Ich spaziere.“</br> '''6) Wie findet die Lehrperson heraus, ob ich Sätze kopiere?'''</br> Die Lehrperson verwendet Plagiatssoftware.</br> '''7) Was passiert, wenn ich meine Lösung nach mehr als 30 Minuten abgebe?'''</br> Die Lehrperson zieht gerechterweise eine verhältnismässige Punktzahl ab. == Zusatzprüfung == '''AUFGABENSTELLUNG'''</br> '''Welche „häufigen Fragen“ gibt es in deinem Betrieb?'''</br> Wähle sieben „häufige Fragen“ zu einem der folgenden drei Themen: „Produktion/Dienstleistung“, „Kunden“ oder „Sicherheit“.</br> Diese Fragen müssen thematisch zueinander passen.</br> Schreibe unter jede Frage eine Antwort.</br> Schreibe nur ganze Sätze. Nebensätze müssen mit einem Hauptsatz verbunden sein.</br> Du darfst Sätze weder von Mitstudierenden noch vom Internet kopieren.</br> Übermittle deine Lösung in 30 Minuten der Lehrperson.</br> '''MUSTERLÖSUNG'''</br> '''1) Was ist das Thema der Prüfung?'''</br> Das Thema sind „häufige Fragen“ in deinem Betrieb.</br> '''2) Muss ich eines der drei Themen „Produktion/Dienstleistung“, „Kunden“ oder „Sicherheit“ auswählen?'''</br> Ja, du musst entweder „Produktion/Dienstleistung“ oder „Kunden“ oder „Sicherheit“ auswählen.</br> '''3) Was ist ein Beispiel für nicht thematisch zueinander passende Fragen?'''</br> „Wo ist der Notausgang?“ „Wo entsorge ich Altglas?“ „Wie bediene ich die Maschine?“</br> '''4) Muss ich unter jede Frage eine Antwort schreiben?'''</br> Ja, du musst unter jede Frage eine Antwort schreiben.</br> '''5) Warum dürfen Nebensätze nicht alleine stehen?'''</br> Ohne Hauptsatz fehlen dem Nebensatz Informationen. Ich nenne ein Beispiel:</br> „weil heute schönes Wetter ist“. Das ist ein alleinstehender Nebensatz.</br> Der Hauptsatz fehlt. Korrekt ist zum Beispiel:</br> „Ich spaziere, weil heute schönes Wetter ist.“ Der Hauptsatz ist: „Ich spaziere.“</br> '''6) Wie findet die Lehrperson heraus, ob ich Sätze kopiere?'''</br> Die Lehrperson verwendet Plagiatssoftware.</br> '''7) Was passiert, wenn ich meine Lösung nach mehr als 30 Minuten abgebe?'''</br> Die Lehrperson zieht gerechterweise eine verhältnismässige Punktzahl ab. == Sonstiges == Liebe Studierende Am '''[Datum]''' schreiben wir eine Prüfung in der [Schule]. Bitte nehmt deshalb am [selben Datum] '''euren Computer''' mit in den Unterricht. Die Prüfung wird 30 Minuten dauern. Die Prüfung schreibt ihr am Computer nach dem '''[[:w:Kofferklausur|Open-Book]]'''-Prinzip: Ihr dürft sämtliche Hilfsmittel verwenden. Nicht erlaubt sind Social Media und Kontakt mit anderen Studierenden. Die Prüfung ist eine Einzelaufgabe. Das Thema der Prüfung ist: '''Frequently Asked Questions (FAQ)'''. Die Prüfung wird ähnlich wie die [im Unterricht besprochene Aufgabe] aussehen. Schaut [hier]: Diese Musterlösung ergäbe die Note 6. Ihr werdet mindestens 7 Fragen zum gewählten Thema schreiben. Jede dieser Fragen müsst ihr in '''ganzen Sätzen''' (also keine alleinstehenden Nebensätze) beantworten. Die Fragen müssen logisch gereiht und sinnvoll/vernünftig sein. An der Prüfung werdet ihr FAQ nicht zum E-Mail-Verkehr, sondern zu einem anderen geschäftlichen Thema schreiben. Eine gute Woche wünscht euch '''Themen zur Auswahl:''' Verantwortungsbereiche: Arbeitssicherheit: Arbeitszeitkontrolle: Ferienreglement: Geschäftsgang: Anfrage, Angebot Kundenreklamationen beantworten: Prioritäten setzen, sachlich bleiben, Fakten nennen, zuvorkommen, Frist Verhalten bei Notfall: [[:w:Sammelplatz (Brandschutz)|Sammelplatz]]; In welchen Fällen 117, 118, 144, 145 oder 1414 anrufen; Amoklauf … Entsorgung: Metall, Plastik, Holz, Öl, Karton, Papier... * Mindestens 7 Fragen zum gewählten Thema schreiben. * Jede Frage in ganzen Sätzen beantworten. * Die Fragen müssen logisch gereiht und sinnvoll/vernünftig sein. = Mit Kundinnen und Kunden kommunizieren = == Vorbereitung == Kopien zum Thema „Externe Kommunikation“ (z.B. Compendio S. 101-102, mit Repetition) == Kundenmitteilung == === Einstieg === [[Datei:Bankrupt computer store 02.jpg|thumb]] Was seht ihr auf dem Bild? (Antwort: Eine schlechte Kundenmittteilung.) Danach Theorieinput: COMPENDIO, S. 95. === Aufgabe === #Setzt euch zu viert um ein Blatt: Welche Informationen musste eure Firma den Kunden mitteilen? Kriterien: :::1) Information, die ''alle'' (oder einen Grossteil der) Kunden betrifft; :::2) Information, die ''nicht'' Mitarbeitende betrifft (das wäre sonst eine Mitarbeiterinformation - etwas anderes). #Eine Person jeder Vierergruppe (kommt nach vorne und) präsentiert das innerhalb der Vierergruppe Besprochene im Plenum. #Überlegt euch ein Ereignis (kein Bankrott!), das ihr euren Kunden mitteilen müsst. Schreibt das Ereignis auf einen Zettel. Die Zettel werden gemischt und nach Zufallsprinzip ausgeteilt. Jede(r) muss eine Kundenmitteilung zum erhaltenen Ereignis schreiben: #Verfasst eine Kundenmitteilung aufgrund der handgeschriebenen Notizen. Die Kundenmitteilung muss die 5 Teile von COMPENDIO Seite 95 aufweisen. Sind die Notizen unverständlich oder unvollständig, antwortet dem Chef: Was braucht ihr noch für Informationen, um eine komplette Kundeninformation zu schreiben? == [[w:Pressemitteilung|Medienmitteilung]] == * COMPENDIO, S. 96. == [[w:Webtext|Webtext]] == Firmenporträt, Leitbild, Newsletter === Information === * COMPENDIO, S. 96-97. === Aufgabe === Vorbereitung: Lehrperson lädt eine leere, mit "Website-Empfehlungen" betitelte PowerPoint-Präsentation auf TEAMS hoch. :1) Lehrperson fragt im Plenum nach Firmenwebsiten der Studierenden und schreibt jede Website auf einen Zettel. Die Zettel teilt sie aus, sodass kein Studierender seine eigene Firmenwebsite hat. :2) Jeder Studierende muss die ihm zugeteilte Website auf die Beantwortung der in COMPENDIO Seite 97 aufgelisteten Fragen hin prüfen. (10 Minuten) :3) Jeder Studierende muss daraufhin Empfehlungen zur Verbesserung der analysierten Website schreiben - ein Minimum an 3 Empfehlungen. Den Studierenden mitgeteilte Aufgabenstellung: Lest die Fragen im Buch Seite 97. Schaut die euch zugeteilte Website an. 1) Beantwortet die Website die Fragen? 2) Wenn ja, wie kann die Website übersichtlicher gestaltet werden? Schreibt eure Lösung zu 1) und 2) auf eines der Slides. Passt auf, dass ihr nicht die Texte der anderen löscht (wir bearbeiten gemeinsam simultan die PowerPoint-Präsentation). = Einladung = * COMPENDIO, S. 98-100. * HEP Seiten 44-45. == Aufgabe "Einladung [[w:Kundenbindung|Kundenbindung]]" == Vorbereitung: Lehrperson lädt leere PowerPoint-Präsentation mit dem Titel "Einladung Kundenbindung" auf TEAMS hoch. Aufgabenstellung für die Lernenden: Ladet uns ein zu einem Anlass eurer Firma, damit wir eure Kunden werden. Baut eure Einladung wie im Buch Seite 100 beschrieben auf. Gestaltet eure Einladung auf einem Slide der beigefügten PowerPoint-Präsentation. Achtung: Löscht nicht (aus Versehen) Inhalte der anderen auf anderen Slides. = Geschäftsgang = * Kopien zum Thema „Briefdarstellung“ (z.B. Compendio S.114-115) und „Briefsorten“ (z.B. Compendio S. 146-147). * '''[[Benutzer:Gkjv/Brief|Bewertung Brief]]''' == Anfrage == * COMPENDIO S. 116-118. * HEP S. 28-29 * [[w:Wikipedia:Anfragen|Wikipedia:Anfragen]] === Aufgabe === '''Teil A'''</br> Dein Betrieb leistet tolle Arbeit (gute Produkte, wichtige Dienstleistungen…). Was könnte dein Betrieb noch Anderes, Zusätzliches leisten, was er bis jetzt noch nicht leistet? Beschreibe deine innovative Idee so ausführlich wie nötig auf einem Slide im angefügten PowerPoint-Dokument, indem du die drei Fragen beantwortest: * Wie heisst deine Innovation? Gib deinem neuen Produkt oder deiner neuen Dienstleistung einen Namen. * Wie wichtig ist die Innovation für deine Firma und für deine Kundschaft? Schreib mindestens einen ganzen Satz. * Was ist das Schwierigste, das du neu beschaffen musst, um diese Innovation zu realisieren? Nenne mindestens etwas, was dein Betrieb bislang noch nicht benötigt hat. '''Teil B'''</br> Fragen Sie einen externen, neuen Anbieter an. Erklären Sie ihm Ihre Innovationsabsicht, und dass Sie noch nicht sicher sind, ob Ihre Idee wirtschaftlich ist. Schreiben Sie möglichst detailliert, was Sie neu benötigen; so erhalten Sie das bestmögliche Angebot - siehe Erklärung im Buch COMPENDIO, 2017, S. 117 zuunterst: Setzen Sie einen Brief auf. Die Lehrperson lost in 20 Minuten zwei Briefe aus, die dann im Plenum besprochen werden. Ihr Text wird nach [[Benutzer:Gkjv/Brief|folgenden Kriterien]] beurteilt (Formales siehe Buch COMPENDIO, 2017, Seite 103-115). == [[w:Angebot (Betriebswirtschaftslehre)|Angebot]] == * COMPENDIO Seiten 118-124. * HEP Seiten 30-31. Verfassen Sie ein für Ihre Firma typisches Angebot. Die Lehrperson zeigt Ihren Text anonymisiert. Im Plenum wird geraten: Von welcher mitstudierenden Person stammt das Angebot? Im Plenum wird abgestimmt: Welches Angebot ist das beste? Kriterien: * Darstellung (Übersichtlichkeit) * Rahmenelemente (Absender, Empfänger usw.) * Inhalt: Sachlicher Teil (Angaben zu Dienstleistung/Produkt, Preis/Rabatte, [[w:Lieferungsbedingungen|Liefer-]]/[[w:Zahlungsbedingung|Zahlungsbedingungen]]) und werbender Teil (Qualität, Alternativen, Kundenerfahrung) === Bewertete Hausaufgabe === Beantworten Sie folgende Mail: Guten Tag Ihr Betrieb zählt zu den [Anzahl Kursteilnehmende] wichtigsten Ihrer Branche in der Region. Ich suche einen Betrieb, in welchem ich eine Konferenz zum Thema Nachhaltigkeit geben kann. Deshalb bin ich auf Ihren Betrieb gestossen. Meine halbstündige Konferenz sollte am [heute in zwei Monaten] zur Mittagszeit stattfinden. Der Saal muss Platz für 40 Personen bieten und konferenztauglich sein. Anschliessend möchte ich eine Führung durch Ihren Betrieb für 10 Personen mit Mittagessen durchführen. Die Ihnen entstehenden Kosten werden von meinem Departement getragen. Bitte senden Sie mir Ihr detailliertes Angebot mit Prospekten. Schreiben Sie zudem ein paar Zeilen, wie Ihr Betrieb zum Thema Nachhaltigkeit steht. Ich freue mich auf Ihr Angebot per Post bis [heute in zwei Wochen]. Freundliche Grüsse Maria Muster, Regierungsrätin Die Regierungsrätin wird aus allen eingegangen Angeboten einen Betrieb auswählen, in welchem sie den Anlass durchführen wird. Für Sie wäre der Anlass eine gute Gelegenheit, Werbung für Ihre Firma zu machen (Bericht in Regionalzeitung, Lokalfernsehen). Beginnen Sie den Brief, indem Sie sich für die Anfrage bedanken, Ihre Firma kurz vorstellen und auf das Thema Nachhaltigkeit eingehen. Schreiben Sie danach, was Sie genau bieten: Räumlichkeit, Führung, Essen. Zögern Sie nicht, Zahlen, Fakten und Namen zu nennen: Je detailreicher Sie das Angebot schreiben, desto höher die Chance, dass die Regierungsrätin Ihre Firma auswählt. Wichtiger als der Kostenpunkt erscheint die genaue Planung. == Bestellung == * COMPENDIO Seiten 125-129. * HEP Seiten 32-33. == Widerruf einer Bestellung == * COMPENDIO Seiten 130-132. * HEP Seiten 34-35. == Lieferverzug == [[Datei:Ever_Given_in_Suez_Canal_viewed_from_ISS.jpg|mini|''[[w:Ever_Given#Folgen_für_die_Schifffahrt|Ever Given]]'', 2021]] * COMPENDIO Seiten 138-142. * HEP Seiten 36-37. == Reklamation == * COMPENDIO Seiten 133-135. * HEP Seiten 38-39. Was für eine Briefsorge ist das? * Arbeitsgruppe Dritte Welt: ''Exportinteressen gegen Muttermilch: Der tödliche Fortschritt durch Babynahrung.'' Rowohlt, Reinbek bei Hamburg 1976, S. 90. == Reklamationen beantworten == * COMPENDIO Seiten 136-137. * HEP Seiten 40-41. '''Sie arbeiten beim Kundendienst der ARD in Frankfurt und erhalten die [[w:Beschwerde|Beschwerde]]:''' * Arbeitsgruppe Dritte Welt: ''Exportinteressen gegen Muttermilch: Der tödliche Fortschritt durch Babynahrung.'' Rowohlt, Reinbek bei Hamburg 1976, S. 90. '''Wie reagieren Sie?''' Beispiel: Brief dem Rechtsdienst der Firma abgeben wegen [[w:Artikel 261bis StGB|Rassismus-Strafnorm]]. <small>Andere Lösung: * Peter Krieg: ''Plädoyer für die Unduldsamkeit.'' In: Jane Cottingham (Hrsg.): ''Flaschenkinder: Dokumentation zum Problem der künstlichen Babynahrung.'' Internationaler Fraueninformationsdienst, Carouge 1976, S. 35–37.</small> </small>Anwortelemente: </small>1) Dank (weil Firma von Reklamationen lernt) </small>2) Bedauern/Entschuldigung/Verständnis </small>3) Grund/Erklärung </small>4) Lösung </small>5) Zusicherung/Verbindlichkeit == Zahlungsmahnung == * COMPENDIO Seiten 143-145. * HEP Seiten 42-43. = Bibliografie = * BOLLES R. N.: ''[[:w:Durchstarten zum Traumjob|Durchstarten zum Traumjob]]''. Frankfurt: Campus, 2021. * BORNAND J. et al.: ''Schriftliche Kommunikation - TK 2019''. Zürich: Compendio, 2017. * FANKHAUSER S., RÄBER K.: ''Korrespondenz für Grund- und Weiterbildung.'' Bern: hep Verlag, 2020. * [[:w:Friedemann Schulz von Thun|SCHULZ VON THUN F.]]: ''[[:w:Miteinander reden|Miteinander reden]]: 1. Störungen und Klärungen / Allgemeine Psychologie der Kommunikation.'' Hamburg: Rowohlt, 2019. ri8coefjf3wm9ucjkb978g7pfwtnt9h 106 136951 770227 729043 2022-08-17T12:58:41Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Vorlesungsgestaltung|46| {{Zwischenüberschrift|term=Totale Differenzierbarkeit und partielle Ableitungen}} Im Folgenden wollen wir den Zusammenhang zwischen Richtungsableitungen, partiellen Ableitungen und dem totalen Differential verstehen. Totale Differenzierbarkeit impliziert richtungsweise Differenzierbarkeit. {{ inputfaktbeweis |Differenzierbarkeit/K/Totale Differenzierbarkeit impliziert richtungsweise Differenzierbarkeit/Fakt|Proposition|| || }} {{ inputfaktbeweis |Differenzierbarkeit/K/Totale Differenzierbarkeit/Partiell/Fakt|Korollar|| || }} Wir wollen umgekehrt ein handliches Kriterium für die totale Differenzierbarkeit angeben. Vor dem Beweis der nächsten Aussage erinnern wir an die Mittelwertabschätzung für differenzierbare Kurven: Sei {{ Ma:abb |name=h |[a,b]|{{KRC}}^n || |SZ= }} differenzierbar. Dann existiert ein {{ Ma:Vergleichskette |c |\in|[a,b] || || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Norm|h(b)-h(a)|}} | \leq | (b-a) {{op:Norm|h'(c)|}} || || || |SZ=. }} {{ inputfaktbeweis |Differenzierbarkeit/K/Existenz und Stetigkeit der partiellen Ableitungen impliziert Differenzierbarkeit/Fakt|Satz|| || }} {{ inputfaktbeweis |Polynomfunktionen/K/Total differenzierbar/Fakt|Korollar||}| || }} Für einen anderen Beweis siehe {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Polynomialfunktion/K/Totale Differenzierbarkeit/Nullpunkt/Explizit/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Polynomialfunktion/K/Totale Differenzierbarkeit/Explizit/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} {{Zwischenüberschrift|term=Extrema}} In den nächsten Vorlesungen wollen wir mit der Hilfe von Ableitungen verstehen, wann eine Funktion {{ Ma:abbele/disp |name= |G|\R || |SZ=, }} {{ Ma:Vergleichskette |G |\subseteq| \R^n || || || |SZ=, }} ein {{ Zusatz/Klammer |text=lokales| |ISZ=|ESZ= }} Extremum, also ein Maximum oder ein Minimum in einem Punkt {{ Ma:Vergleichskette |P |\in|G || || || |SZ= }} annimmt. Hier stellen wir die relevanten Definitionen zusammen und stellen einige typische Beispiele vor. {{:Extrema/R^n/Erste Beispiele/Einführung/Textabschnitt}} }} j9kmn78lzg42tro6434w4dz4o94ieys 106 136954 770236 741505 2022-08-17T13:06:58Z Arbota 36910 Ersetzung wikitext text/x-wiki {{Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Vorlesungsgestaltung|49| {{Zwischenüberschrift|term=Die Taylor-Formel - Vorbereitungen}} Ein Polynom in {{math|term=n|SZ=}} Variablen, {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks | f(x_1 {{kommadots|}} x_n) ||\sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n} a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=wobei die Summe endlich ist| |ISZ=|ESZ= }} lässt sich entlang des Grades des Exponententupels, also {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Tupelgrad|r|}} || {{op:Tupelgrad| (r_1 {{kommadots|}} r_n) |}} || \sum_{j {{=|}} 1}^n r_j || || |SZ= }} anordnen, also {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks | f(x_1 {{kommadots|}} x_n) || \sum_{d {{=|}} 0}^{e} \left( \sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} \right) || || || |SZ=. }} Für jedes {{ Ma:Vergleichskette | k |\in| \N || || || |SZ= }} kann man dies auch schreiben als {{ Ma:Vergleichskette/disp | f(x_1 {{kommadots|}} x_n) || T_k(x_1 {{kommadots|}} x_n) + R_k(x_1 {{kommadots|}} x_n) || || || |SZ= }} mit {{ Zusatz/Klammer |text={{ Ma:Vergleichskette/k | x || {{op:Zeilenvektor|x_1|\ldots|x_n}} || || || |SZ= }}| |ISZ=|ESZ= }} {{ mathkor/disp/drucktrenn|term1= T_k(x) = \sum_{d {{=|}} 0}^{k} \left( \sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} \right) |und|term2= R_k(x) = \sum_{d {{=|}} k+1}^{e} \left( \sum_{(r_1 {{kommadots|}} r_n) \in \N^n,\,{{op:Tupelgrad|r|}} {{=|}} d } a_{ (r_1 {{kommadots|}} r_n) } x_1^{r_1} x_2^{r_2} \cdots x_n^{r_n} \right) |SZ=. }} Für {{math|term= R_k |SZ=}} gilt dabei {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Funktionslimes|x|0| {{op:Bruch| {{op:Norm|R_k(x)|}} | {{op:Norm|x|}}^k }} }} ||0 || || || |SZ=. }} Bei {{ Ma:Vergleichskette | k || 1 || || || |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | T_1(x) || a_{(0 {{kommadots |}} 0) }+ a_{(1,0 {{kommadots |}} 0) }x_1 {{plusdots|}} a_{(0 {{kommadots |}} 0,1) }x_n || || || |SZ= }} die {{ Definitionslink |lineare Approximation| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=f|SZ=}} im Punkt {{ Ma:Vergleichskette |0 ||(0 {{kommadots|}} 0) || || || |SZ=, }} und dabei gilt für die Abweichung in der linearen Approximation die Beziehung {{ Ma:Vergleichskette/disp | r(x) || {{op:Bruch|R_1(x)| {{op:Norm|x|}} }} || || || |SZ=. }} Im Allgemeinen liefern die Polynome {{mathl|term= T_k(x) |SZ=}} bessere Approximationen im Nullpunkt als die lineare Approxmation, und mit {{mathl|term= R_k(x) |SZ=}} kann man die Abweichung kontrollieren. Entscheidend für uns ist, dass man nicht nur für Polynomfunktionen, sondern generell für hinreichend oft differenzierbare Funktionen {{math|term= f |SZ=}} approximierende Polynome finden und die Abweichung gut kontrollieren kann. Dies ist der Inhalt der {{Stichwort|Taylor-Formel für Funktionen in mehreren Variablen|SZ=.}} {{:Richtungsableitungen/Multiindexschreibweise/Notation/Textabschnitt}} Bevor wir die Taylor-Formel beweisen, die das lokale Verhalten einer Funktion in einer {{Anführung|kleinen}} offenen Ballumgebung eines Punktes beschreibt, wenden wir uns dem lokalen Verhalten in dem Punkt längs einer fixierten Richtung zu, wofür wir die Taylor-Formel in einer Variablen zur Verfügung haben. Zu einer Funktion {{ Zusatz/Klammer |text= {{ Ma:Vergleichskette/k | G |\subseteq| V || || || |SZ=, }} {{math|term=V|SZ=}} endlichdimensionaler reeller Vektorraum| |ISZ=|ESZ= }} {{ Ma:abb/disp |name=f |G|\R || |SZ= }} ist die Differenzierbarkeit im Punkt {{ Ma:Vergleichskette | P |\in| G || || || |SZ= }} in Richtung {{ Ma:Vergleichskette | v |\in| V || || || |SZ= }} nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Richtungsableitung/K/Lineare Realisierung/Differenzierbare Kurve/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} äquivalent zur Differenzierbarkeit der Funktion {{ Ma:abbele/disp |name=h |I|\R |t|h(t) {{=|}} f(P+tv) |SZ=, }} für {{ Ma:Vergleichskette |t ||0 || || || |SZ=, }} wobei {{math|term= I |SZ=}} ein geeignetes reelles Intervall ist. Wir werden zunächst zeigen, dass eine entsprechende Beziehung auch für höhere Ableitungen gilt. {{ inputfaktbeweis |Mehrere Variablen/k fach stetig differenzierbar/Längs einer Geraden/Fakt|Satz|| || }} {{ inputdefinition |Mehrere Variablen/R/Taylor-Polynom/leq k/Definition|| }} Es liegt also ein Polynom in den {{ Zusatz/Klammer |text=verschobenen| |ISZ=|ESZ= }} Variablen {{mathl|term= v_1 {{kommadots|}} v_n |SZ=}} vor. Wenn {{ Ma:Vergleichskette | P || {{op:Zeilenvektor|a_1|\ldots|a_n}} || || || |SZ= }} ist, so schreibt man meistens {{ mathkor|term1= x_i-a_i |statt|term2= v_i |SZ=, }} wobei die {{math|term= x_i |SZ=}} die Standardkoordinaten des {{math|term= \R^n |SZ=}} bezeichnen. Man spricht auch vom {{Stichwort|Taylor-Polynom der Ordnung|SZ=}} {{math|term=k|SZ=}} oder einfach vom {{math|term=k|SZ=-}}ten Taylor-Polynom. Das {{math|term=0|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist das konstante Polynom, das durch den Funktionswert {{mathl|term= f(P) |SZ=}} gegeben ist, das {{math|term=1|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist die lineare Approximation von {{math|term=f|SZ=}} in {{math|term=P|SZ=}} und das {{math|term=2|SZ=-te}}Taylor-Polynom ist die {{Stichwort|quadratische Approximation|SZ=}} von {{math|term= f |SZ=}} in {{math|term=P|SZ=.}} {{ inputbemerkung |Polynom/Mehrere Variablen/Taylorpolynom/Bemerkung|| }} {{ inputbeispiel |(x,y) nach (sin x)e^y-3xy/Taylor-Polynom im Nullpunkt/Bis dritter Ordnung/Beispiel|| }} {{ inputfaktbeweis |Mehrere Variablen/Taylor-Formel/Eine Richtung/Fakt|Satz||zusatz1=Fußnote || }} {{Zwischenüberschrift|term=Die Taylor-Formel}} {{ inputfaktbeweis |Mehrere Variablen/Taylor-Formel/Abschätzung auf Ballumgebung/Fakt|Satz|| || }} {{Fußnotenliste}} }} 23sa650wptgl4gd8p2n7ujst4s55349 106 139759 770221 738030 2022-08-17T12:55:45Z Bocardodarapti 2041 Bocardodarapti verschob die Seite [[Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Polynomialfunktion/Totale Differenzierbarkeit/Explizit/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] nach [[Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Polynomialfunktion/K/Totale Differenzierbarkeit/Explizit/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|45|6|Kurs=|}} 6w5v380tn5ist38uhwpyfpthvrwg730 2 142240 770540 768416 2022-08-18T06:37:15Z Arbota 36910 Bot: Sichere die generierte Liste der Seiten wikitext text/x-wiki [[Vorlage:nicht dokumentiert]] [[Bild-by]] [[Vorlage:mit TemplateData]] [[Vorlage:Fremdsprachenunterstützung]] [[Hilfskategorie/Commons/Datcat]] [[Vorlage:mit Lua-Programmierung]] [[Vorlage:Zitieren]] [[Sozial- und Kulturanthropologie]] [[User zh-M]] [[Vorlage:Untervorlage]] [[Semistable (MSW)]] [[Strongly semistable (MSW)]] [[Hilfskategorie/Commons/Dat]] [[Kurs:Internet und Verschluesselung-MOOC]] [[Forcing algebra (MSW)]] [[Mathematische Standardlinks/" + start.substring (0, 1).toUpperCase() + start.substring (1, 2) + "]] [[Plus closure (MSW)]] [[Mathematisches Stichwortverzeichnis/" + wgTitle.substring (0, 1) + "]] [[Thomas Mann]] [[Wikipedia:Artikel ohne Wikidata-Datenobjekt]] [[Bücher]] [[Vorlage:Österreich]] [[Pages using DynamicPageList]] [[Zero-section (MSW)]] [[Harder-Narasimhan filtration (MSW)]] [[Projekt:Projektmanagement]] [[Theorie der Endomorphismen auf einem endlichdimensionalen Vektorraum/Aufgaben]] [[Vorlage:Bundesland mit Flagge (Österreich)]] [[Arithmetic deformation (MSW)]] [[Geometric deformation (MSW)]] [[Geometric torsor (MSW)]] [[Quizzes]] [[Vom Druck ausschließen]] [[Vorlage:zur Schriftunterstützung (bidi)]] [[Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Dokumentation/verwaist]] [[Continuous closure (MSW)]] [[Geometric vector bundle (MSW)]] [[Integral closure of an ideal (MSW)]] [[Kurs:Vorkurs Mathematik für Physiker]] [[Locally free (MSW)]] [[PBS/Blattanheftung/fehlend]] [[Seiten, die magische RFC-Links verwenden]] [[Submersion (MSW)]] [[The radical of an ideal (MSW)]] [[Vorlage:Metadokumentation]] [[Integral closure (MSW)]] [[Principal fiber bundle (MSW)]] [[Principal homogeneous space (MSW)]] [[Radical (MSW)]] [[Solid closure (MSW)]] [[Vorlage:für Vorlagen]] [[Affine (MSW)]] [[Industrial Engineering/Aufgaben/Bausteine]] [[Kurs:Musterkurs (OER)]] [[Kurs:Weltkulturerbe - 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der Picardgruppe von beringten Räumen/Aufgaben]] [[Theorie der Polynome]] [[Theorie der Schemamorphismen in die projektive Gerade/Aufgaben]] [[Theorie der Schemamorphismen von einer glatten algebraischen Kurve in die projektive Gerade/Aufgaben]] [[Theorie der Summierbarkeit in einem Banachraum/Aufgaben]] [[Theorie der Taylor-Polynome in mehreren Variablen/Aufgaben]] [[Theorie der Taylor-Reihe/Aufgaben]] [[Theorie der Vektorbündel auf Mannigfaltigkeiten/Aufgaben]] [[Theorie der Vektorbündel auf Schemata /Aufgaben]] [[Theorie der Vektorbündel auf Varietäten/Aufgaben]] [[Theorie der Vektorbündel auf projektiven Schemata/Aufgaben]] [[Theorie der Vektorräume als Polynomringmoduln/Aufgaben]] [[Theorie der Weildivisoren (normaler Bereich)/Aufgaben]] [[Theorie der abgeschlossenen Abbildungen (Topologie)/Aufgaben]] [[Theorie der algebraischen Derivationen und Differentiale/Aufgaben]] [[Theorie der algebraischen Derivationen und Differentiale /Aufgaben]] [[Theorie der alternierenden Abbildungen 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[[Benutzer:Mgausmann/Kursaufbau]]) In [[Benutzer:Arbota/Kursaufbau/Mein Kurs]] schreibe (Achtung,bei Teil II-Kurs Variante für Nummerierung) <nowiki>{{:Benutzer:Arbota/Kursaufbau|Kursname=Theorie (Osnabrück 2022-2023)}}</nowiki> mit dem vollständigen Kursnamen OHNE Kurs: (wird hinzugefügt) Das Ergebnis (nicht den Quellcode) in Jupiter in Kursaufbau_list rüberkopieren. Dort im Terminal den folgenden Befehl eingeben. <nowiki> @PAWS:~$ pwb.py pagefromfile -notitle -begin:{{-Seite-}} -end:{{-Seitenende-}} -titlestart:{{-Seitenname-}} -titleend:{{-Seitennameende-}} -file:Kursaufbau_list.txt</nowiki> noch Kategorie (auch für Referenzen) Referenznummern (ziemlich ungeschickt) Vorlesung/kontrolle anlegen mit allen Vorlesungen (am Limit) Bot sucht mit <nowiki> pwb.py listpages -links:'Kurs:Differentialgeometrie_(Osnabrück_2023)/Vorlesung/kontrolle' -put:Benutzer:Arbota/Zwischenablage4 -overwrite -format:'[[{page.title}]]' </nowiki> In der Zwischenablage die gewünschten roten Referenzseiten zusammensuchen (Mischung aus list und wantedpages hat nicht geklappt) und abspeichern. Bot macht daraus durch <nowiki> pwb.py replace -always -summary:Ersetzung -fix:Referenzvorbereitung -page:Benutzer:Arbota/Zwischenablage3 </nowiki> eine vorbereitende Seite. Diese nach Referenzen_list kopieren Darauf den Bot mit dem Befehl <nowiki> pwb.py pagefromfile -notitle -begin:{{-Seite-}} -end:{{-Seitenende-}} -titlestart:{{-Seitenname-}} -titleend:{{-Seitennameende-}} -file:Referenzen_list.txt </nowiki> loslassen. qcs00vo8syynsuojn9naejsck0eyxk6 770314 770313 2022-08-17T17:58:32Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki Kursaufbau (alte Version war [[Benutzer:Bocardodarapti/Arbeitsseite/Kursaufbau/Reihenfolge]] bzw. [[Benutzer:Mgausmann/Kursaufbau]]) In [[Benutzer:Arbota/Kursaufbau/Mein Kurs]] schreibe (Achtung,bei Teil II-Kurs Variante für Nummerierung) <nowiki>{{:Benutzer:Arbota/Kursaufbau|Kursname=Theorie (Osnabrück 2022-2023)}}</nowiki> mit dem vollständigen Kursnamen OHNE Kurs: (wird hinzugefügt) Das Ergebnis (nicht den Quellcode) in Jupiter in Kursaufbau_list rüberkopieren. Dort im Terminal den folgenden Befehl eingeben. <nowiki> @PAWS:~$ pwb.py pagefromfile -notitle -begin:{{-Seite-}} -end:{{-Seitenende-}} -titlestart:{{-Seitenname-}} -titleend:{{-Seitennameende-}} -file:Kursaufbau_list.txt</nowiki> noch Kategorie (auch für Referenzen) Referenznummern (ziemlich ungeschickt) Vorlesung/kontrolle anlegen mit allen Vorlesungen (am Limit) Bot sucht mit <nowiki> pwb.py listpages -links:'Kurs:Differentialgeometrie_(Osnabrück_2023)/Vorlesung/kontrolle' -put:Benutzer:Arbota/Zwischenablage1 -overwrite -format:'[[{page.title}]]' </nowiki> die verwendeten Links zusammen, darunter die roten Referenzseiten. In der Zwischenablage die gewünschten roten Referenzseiten zusammensuchen (Mischung aus list und wantedpages hat nicht geklappt) und abspeichern. Bot macht daraus durch <nowiki> pwb.py replace -always -summary:Ersetzung -fix:Referenzvorbereitung -page:Benutzer:Arbota/Zwischenablage2 </nowiki> eine vorbereitende Seite. Diese nach Referenzen_list kopieren. Darauf den Bot mit dem Befehl <nowiki> pwb.py pagefromfile -notitle -begin:{{-Seite-}} -end:{{-Seitenende-}} -titlestart:{{-Seitenname-}} -titleend:{{-Seitennameende-}} -file:Referenzen_list.txt </nowiki> loslassen. ije9ncnizuifkobs88kevp2ir0snbck 770319 770314 2022-08-17T18:10:46Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki Kursaufbau (alte Version war [[Benutzer:Bocardodarapti/Arbeitsseite/Kursaufbau/Reihenfolge]] bzw. [[Benutzer:Mgausmann/Kursaufbau]]) In [[Benutzer:Arbota/Kursaufbau/Mein Kurs]] schreibe (Achtung,bei Teil II-Kurs Variante für Nummerierung) <nowiki>{{:Benutzer:Arbota/Kursaufbau|Kursname=Theorie (Osnabrück 2022-2023)}}</nowiki> mit dem vollständigen Kursnamen OHNE Kurs: (wird hinzugefügt) Das Ergebnis (nicht den Quellcode) in Jupiter in Kursaufbau_list rüberkopieren. Dort im Terminal den folgenden Befehl eingeben. <nowiki> @PAWS:~$ pwb.py pagefromfile -notitle -begin:{{-Seite-}} -end:{{-Seitenende-}} -titlestart:{{-Seitenname-}} -titleend:{{-Seitennameende-}} -file:Kursaufbau_list.txt</nowiki> noch Kategorie (auch für Referenzen) Referenznummern (ziemlich ungeschickt) Vorlesung/kontrolle anlegen mit allen Vorlesungen (am Limit) Bot sucht mit <nowiki> pwb.py listpages -links:'Kurs:Differentialgeometrie_(Osnabrück_2023)/Vorlesung/kontrolle' -put:Benutzer:Arbota/Zwischenablage1 -overwrite -format:'[[{page.title}]]' </nowiki> die verwendeten Links zusammen, darunter die roten Referenzseiten (es fehlt Kurs:?! wird im folgenden hinzugefügt). In der Zwischenablage die gewünschten roten Referenzseiten zusammensuchen (Mischung aus list und wantedpages hat nicht geklappt) und abspeichern. Einfach, da zusammenhängend. Bot macht daraus durch <nowiki> pwb.py replace -always -summary:Ersetzung -fix:Referenzvorbereitung -page:Benutzer:Arbota/Zwischenablage2 </nowiki> eine vorbereitende Seite. Diese nach Referenzen_list kopieren. Darauf den Bot mit dem Befehl <nowiki> pwb.py pagefromfile -notitle -begin:{{-Seite-}} -end:{{-Seitenende-}} -titlestart:{{-Seitenname-}} -titleend:{{-Seitennameende-}} -file:Referenzen_list.txt </nowiki> loslassen. 3osxll34sj07rrwvshpczzx1kmizj3p 770321 770319 2022-08-17T18:11:36Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki Kursaufbau (alte Version war [[Benutzer:Bocardodarapti/Arbeitsseite/Kursaufbau/Reihenfolge]] bzw. [[Benutzer:Mgausmann/Kursaufbau]]) In [[Benutzer:Arbota/Kursaufbau/Mein Kurs]] schreibe (Achtung,bei Teil II-Kurs Variante für Nummerierung) <nowiki>{{:Benutzer:Arbota/Kursaufbau|Kursname=Theorie (Osnabrück 2022-2023)}}</nowiki> mit dem vollständigen Kursnamen OHNE Kurs: (wird hinzugefügt) Das Ergebnis (nicht den Quellcode) in Jupiter in Kursaufbau_list rüberkopieren. Dort im Terminal den folgenden Befehl eingeben. <nowiki> @PAWS:~$ pwb.py pagefromfile -notitle -begin:{{-Seite-}} -end:{{-Seitenende-}} -titlestart:{{-Seitenname-}} -titleend:{{-Seitennameende-}} -file:Kursaufbau_list.txt</nowiki> noch Kategorie (auch für Referenzen) Referenznummern (ziemlich ungeschickt) Vorlesung/kontrolle anlegen mit allen Vorlesungen (am Limit) Bot sucht mit <nowiki> pwb.py listpages -links:'Kurs:Differentialgeometrie_(Osnabrück_2023)/Vorlesung/kontrolle' -put:Benutzer:Arbota/Zwischenablage1 -overwrite -format:'[[{page.title}]]' </nowiki> die verwendeten Links zusammen, darunter die roten Referenzseiten (es fehlt Kurs:?! wird im folgenden hinzugefügt). In der Zwischenablage die gewünschten roten Referenzseiten zusammensuchen (Mischung aus list und wantedpages hat nicht geklappt) und abspeichern in Zwischenablage2. Einfach, da zusammenhängend. Bot macht daraus durch <nowiki> pwb.py replace -always -summary:Ersetzung -fix:Referenzvorbereitung -page:Benutzer:Arbota/Zwischenablage2 </nowiki> eine vorbereitende Seite. Diese nach Referenzen_list kopieren. Darauf den Bot mit dem Befehl <nowiki> pwb.py pagefromfile -notitle -begin:{{-Seite-}} -end:{{-Seitenende-}} -titlestart:{{-Seitenname-}} -titleend:{{-Seitennameende-}} -file:Referenzen_list.txt </nowiki> loslassen. fi3cxxvn2udrutx1rkq5ysrkytjy3d3 770425 770321 2022-08-17T19:06:20Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki Kursaufbau (alte Version war [[Benutzer:Bocardodarapti/Arbeitsseite/Kursaufbau/Reihenfolge]] bzw. [[Benutzer:Mgausmann/Kursaufbau]]) In [[Benutzer:Arbota/Kursaufbau/Mein Kurs]] schreibe (Achtung,bei Teil II-Kurs Variante für Nummerierung) <nowiki>{{:Benutzer:Arbota/Kursaufbau|Kursname=Theorie (Osnabrück 2022-2023)}}</nowiki> mit dem vollständigen Kursnamen OHNE Kurs: (wird hinzugefügt) Das Ergebnis (nicht den Quellcode) in Jupiter in Kursaufbau_list rüberkopieren. Dort im Terminal den folgenden Befehl eingeben. <nowiki> @PAWS:~$ pwb.py pagefromfile -notitle -begin:{{-Seite-}} -end:{{-Seitenende-}} -titlestart:{{-Seitenname-}} -titleend:{{-Seitennameende-}} -file:Kursaufbau_list.txt</nowiki> noch Kategorie (auch für Referenzen) Referenznummern (ziemlich ungeschickt) Vorlesung/kontrolle anlegen mit allen Vorlesungen (am Limit, in Dreierblöcke unterteilen, iterieren) Bot sucht mit <nowiki> pwb.py listpages -links:'Kurs:Differentialgeometrie_(Osnabrück_2023)/Vorlesung/kontrolle' -put:Benutzer:Arbota/Zwischenablage1 -overwrite -format:'[[{page.title}]]' </nowiki> die verwendeten Links zusammen, darunter die roten Referenzseiten (es fehlt Kurs:?! wird im folgenden hinzugefügt). In der Zwischenablage die gewünschten roten Referenzseiten zusammensuchen (Mischung aus list und wantedpages hat nicht geklappt) und abspeichern in Zwischenablage2. Einfach, da zusammenhängend. Bot macht daraus durch <nowiki> pwb.py replace -always -summary:Ersetzung -fix:Referenzvorbereitung -page:Benutzer:Arbota/Zwischenablage2 </nowiki> eine vorbereitende Seite. Diese nach Referenzen_list kopieren. Darauf den Bot mit dem Befehl <nowiki> pwb.py pagefromfile -notitle -begin:{{-Seite-}} -end:{{-Seitenende-}} -titlestart:{{-Seitenname-}} -titleend:{{-Seitennameende-}} -file:Referenzen_list.txt </nowiki> loslassen. 5xvr0jrbvu7j6y382e9dg1d4cdz97jf 2 142898 770297 770002 2022-08-17T16:46:54Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Der Seiteninhalt wurde durch einen anderen Text ersetzt. wikitext text/x-wiki [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Binomialkoeffizient/Teilmengenanzahl/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Abbildung mit fixierten Dachprodukt/Alternierend/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Algebrastruktur/Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientiert/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientierte 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(Osnabrück 2023)/Binomialkoeffizient/Teilmengenanzahl/Fakt/Faktreferenznummer {{-Seitennameende-}} {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs=|}} {{-Seitenende-}} {{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Abbildung mit fixierten Dachprodukt/Alternierend/Aufgabe/Aufgabereferenznummer {{-Seitennameende-}} {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe| ||Kurs=|}} {{-Seitenende-}} {{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Algebrastruktur/Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer {{-Seitennameende-}} {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs=|}} {{-Seitenende-}} {{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientiert/Definition/Definitionreferenznummer {{-Seitennameende-}} {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition| ||Kurs=|}} {{-Seitenende-}} {{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientierte 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[[Special:Contributions/Arbota|Arbota]] ([[User talk:Arbota|Diskussion]]) rückgängig gemacht. wikitext text/x-wiki {{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Binomialkoeffizient/Teilmengenanzahl/Fakt/Faktreferenznummer]] {{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Abbildung mit fixierten Dachprodukt/Alternierend/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] {{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Algebrastruktur/Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] {{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientiert/Definition/Definitionreferenznummer]] {{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientierte Karte/Definition/Definitionreferenznummer]] {{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Positive 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Mannigfaltigkeit/Flächenform/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/(xy+z^2)dx+zdy+x^3dz/(1+3t,2,2t)/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Berechnung für 1-Form im R^n/Werte in R/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Werte in R/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Kurze physikalische Interpretation/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Abgeschlossene 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[[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Tangentialabbildung/Punktweise/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] rlb9euq6nksez1qzbe1ogdclx0ixu8v 770416 770411 2022-08-17T19:02:36Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Transformation des äußersten Dachprodukts/Determinante/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientiert/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientierte Karte/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kompaktheit/R^n/Charakterisierung mit konvergenten Teilfolgen/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Linearer Isomorphismus/Orientierungstreu/Test auf einer Basis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckung besitzt abzählbare Teilüberdeckung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckungskompakt und folgenkompakt/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Brouwersche Fixpunktsatz/Explizite Retraktion/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Brouwersche Fixpunktsatz/Stetig differenzierbar/Retraktion/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differentialform/Lokal/Zurückziehen unter partiell konstanter Abbildung/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differentialform/Mannigfaltigkeit/Äußere Ableitung/Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differentialform/Offene Menge/Äußere Ableitung/Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kartenwechsel/Orientierungstreu/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Halbraum/Offene Menge/Differenzierbare Funktion/Gemeinsame Fortsetzung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Integration auf ebener Mannigfaltigkeit mit Rand/Satz von Green/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Integration auf ebener Mannigfaltigkeit mit Rand/Satz von Green/Flächenversion/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kompakter Raum/Abgeschlossene Teilmenge/Kompakt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kompaktheit/Satz von Heine-Borel/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Abzählbare Basis/Kompakte Ausschöpfung/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Abzählbare Basis/Lokal endlicher Atlas/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Abzählbare Basis/Überdeckung/Partition/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit Rand/Orientierung/Randorientierung/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit Rand/Rand ist topologischer Rand des Komplementes/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit Rand/Satz von Stokes/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit Rand/Stokes/Nichtexistenz von Retraktionen/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeiten mit Rand/Satz von Stokes/Differentialform ist null auf Rand/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeiten ohne Rand/Satz von Stokes/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Metrischer Raum/Abschluss/Berührungspunkte/Durchschnitt/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Nullstellenfreie Volumenform/Impliziert orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Nullstellenfreie Volumenform/Orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Äquivalenz/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientiert/Isomorphismus/Orientierungstreu/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierter Vektorraum/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierung als Äquivalenzklasse/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierungsgleiche Basen/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz von Green/Nicht glatter Rand/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz von Stokes/Divergenzsatz/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz von Stokes/Quaderversion/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologie/Grundbegriffe/Kompaktheit/Überdeckungskompakt/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Funktion/Träger/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Kompakte Ausschöpfung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Offene Überdeckung/Untergeordnete (stetige) Partition der Eins/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Teilmenge/Abschluss/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Teilmenge/Inneres/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Teilmenge/Rand/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorraum/Orientierung/Dachprodukt/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Volumenform/Kleinere Dimension/Nullmenge/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Diffeomorphismus/Halbraum auf Halbraum/Induziert Diffeomorphismus/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differentialform/Mannigfaltigkeit/Äußere Ableitung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differentialform/Mannigfaltigkeit/Äußere Ableitung/Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differentialform/Offene Menge/Äußere Ableitung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differentialform/Offene Menge/Äußere Ableitung/Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differentialform auf Mannigfaltigkeit/Exakt/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differentialform auf Mannigfaltigkeit/Geschlossen/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbarkeit/K/Zusammenhang zwischen partieller Ableitung und Richtungsableitung/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Euklidischer Halbraum/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Flächenberechnung/Ignorierung von Nullmengen/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Flächenstück im Raum/Einbettung/Flächenform/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Graph einer Funktion/Riemannsche Untermannigfaltigkeit des R^n/Volumenform/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Graph einer Funktion/Zweidimensional/EFG-Formel/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Halbraum/Offene Menge/Diffeomorphismus/Offene Umgebung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Halbraum/Randpunkt/Keine offene Menge im Raum/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Halbräume/Stetig differenzierbare Abbildung/Über Ausdehnung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Integration/Eine Variable/1 durch Wurzel(1+t^2)^3/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kettenregel/Verträglichkeit von Ableitung und Zurückziehen von Funktion und Differentialform/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kugeloberfläche/Geozentrische Koordinaten/Flächenberechnung/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kugeloberfläche/Koordinaten von Zylinder aus/Horizontale Projektion/Flächenberechnung/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kugeloberfläche/Koordinaten von Zylinder aus/Mittelpunktsprojektion/Flächenberechnung/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit Rand/Orientierung/Randorientierung/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit Rand/Rand/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit Rand/Rand/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit Rand/Rand ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit Rand/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Obere Halbkugel/Graph/Fläche/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Quader/Ohne Kanten und Ecken/Mannigfaltigkeit mit Rand/Beispiel/Beispielreferenznummer]] 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mit Rand/Satz von Green/Flächenversion/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kompakter Raum/Abgeschlossene Teilmenge/Kompakt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}} </nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kompaktheit/Satz von Heine-Borel/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Abzählbare Basis/Kompakte Ausschöpfung/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Abzählbare Basis/Lokal endlicher Atlas/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Abzählbare Basis/Überdeckung/Partition/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit Rand/Orientierung/Randorientierung/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit Rand/Rand ist topologischer Rand des Komplementes/Aufgabe/Aufgabereferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}} </nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit Rand/Satz von Stokes/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit Rand/Stokes/Nichtexistenz von Retraktionen/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeiten mit Rand/Satz von Stokes/Differentialform ist null auf Rand/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeiten ohne Rand/Satz von Stokes/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Metrischer Raum/Abschluss/Berührungspunkte/Durchschnitt/Aufgabe/Aufgabereferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}} </nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Nullstellenfreie Volumenform/Impliziert orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Nullstellenfreie Volumenform/Orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Äquivalenz/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientiert/Isomorphismus/Orientierungstreu/Definition/Definitionreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition| ||Kurs=|}} </nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierter Vektorraum/Definition/Definitionreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition| ||Kurs=|}} </nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierung als Äquivalenzklasse/Definition/Definitionreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition| ||Kurs=|}} </nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierungsgleiche Basen/Definition/Definitionreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition| ||Kurs=|}} </nowiki> 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(stetige) Partition der Eins/Definition/Definitionreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition| ||Kurs=|}} </nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Teilmenge/Abschluss/Definition/Definitionreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition| ||Kurs=|}} </nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Teilmenge/Inneres/Definition/Definitionreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition| ||Kurs=|}} </nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Teilmenge/Rand/Definition/Definitionreferenznummer <nowiki> 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{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Beispiel|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kettenregel/Verträglichkeit von Ableitung und Zurückziehen von Funktion und Differentialform/Aufgabe/Aufgabereferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}} </nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kugeloberfläche/Geozentrische Koordinaten/Flächenberechnung/Beispiel/Beispielreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Beispiel|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kugeloberfläche/Koordinaten von Zylinder aus/Horizontale Projektion/Flächenberechnung/Beispiel/Beispielreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Beispiel|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kugeloberfläche/Koordinaten von Zylinder aus/Mittelpunktsprojektion/Flächenberechnung/Beispiel/Beispielreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Beispiel|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit Rand/Orientierung/Randorientierung/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit mit 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{{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vollkugel/Mannigfaltigkeit mit Rand/Beispiel/Beispielreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Beispiel|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Zurückziehen von Differentialformen/Dachprodukt/Aufgabe/Aufgabereferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}} </nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Zurückziehen von Differentialformen/Verträglichkeit mit skalarer Funktion/Aufgabe/Aufgabereferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}} </nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/R^n/Einschränkung eines Vektorfeldes/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Bemerkung|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/R^n/Einschränkung eines Vektorfeldes/Bemerkung/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Bilinearform/Linearformen/Nicht ausgeartet/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Bilinearform/Symmetrisch/Minorenkriterium für Definitheit/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Natürliche Dualität/Endlichdimensional/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Diffeomorphismus/Transformationsformel für Integrale/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differentialform/Lokal/Zurückziehen unter partiell konstanter Abbildung/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare reguläre Abbildung/R^n/Faser/Orientierung über Gradienten/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Bemerkung|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare reguläre Abbildung/R^n/Faser besitzt Volumenform über Gradienten/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare reguläre Funktion/R^n/Volumenform über Gradienten/Als Differentialform/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbarkeit/K/Summe differenzierbarer Abbildungen ist differenzierbar/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Euklidischer Vektorraum/Volumen eines Parallelotops/Über Skalarproduktmatrix/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Faser/Reguläre Funktion/Volumenform/Gradient und Skalarprodukt/Aufgabe/Aufgabereferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}} </nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Faser/Reguläre Funktionen/Volumenform/Orthogonale Gradienten und Skalarprodukt/Aufgabe/Aufgabereferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}} </nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Graph/Gradient und Volumenform/Beispiel/Beispielreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Beispiel|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Integrierbare Funktion/Abzählbare Zerlegung des Raumes/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kreislinie in R^2/Zurückgezogenes Vektorfeld zu konstantem Vektorfeld e1/Beispiel/Beispielreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Beispiel|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar und Komponenten/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kurve im R^n/Stetig differenzierbar/Rektifizierbar/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Abzählbar/Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Definition/Definitionreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition| ||Kurs=|}} </nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Abzählbar/Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Vorbereitende Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Grad p/Definition/Definitionreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition| ||Kurs=|}} </nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Interpretationen/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Bemerkung|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Lokale Beschreibung/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Definition/Definitionreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition| ||Kurs=|}} </nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Pfaffsche Differentialform zu Funktion/Beschreibung mit partiellen Ableitungen/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im 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Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Volumenform auf gleichdimensionalem Raum/In Koordinaten/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Parametrisierte Kurve/Als riemannsche Mannigfaltigkeit/Kurvenlänge/Beispiel/Beispielreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Beispiel|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Positive Volumenform/Volumenmaß/Ist Maß/Aufgabe/Aufgabereferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im 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<nowiki>{{-Seitenende-}} </nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Riemannsche Untermannigfaltigkeit des R^n/Einbettung/Volumenform/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/S^2/Orientierte Mannigfaltigkeit/Flächenform/Beispiel/Beispielreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Beispiel|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}} </nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/(xy+z^2)dx+zdy+x^3dz/(1+3t,2,2t)/Beispiel/Beispielreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Beispiel|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Berechnung für 1-Form im R^n/Werte in R/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Bemerkung|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Werte in R/Definition/Definitionreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition| ||Kurs=|}} </nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Kurze physikalische Interpretation/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Bemerkung|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|||Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}} </nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Punktweise/Tangentialraum als 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<nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Universelle Eigenschaft/Alternierende Formen und Linearformen/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Determinante/Null, Linear abhängig und Rangeigenschaft/Fakt/Faktreferenznummer <nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Fakt|x|y|Kurs=|}}</nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}} Kurs:</nowiki>Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Positive Volumenform/Definition/Definitionreferenznummer <nowiki> {{-Seitennameende-}} </nowiki> <nowiki>{{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition| ||Kurs=|}} 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[[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialklassen und R^n unter Karte/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialraum/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialvektor als Äquivalenzklasse/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Eindimensional/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Karte/Tangentialbündel/Naheliegende Topologie/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialbündel/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialraum/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Nulldimensional/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Offene Untermannigfaltigkeit/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Mit Topologie/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Tangentialabbildung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Zeitunabhängig/Vektorfeld/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Kotangentialabbildung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Tangentialabbildung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbarkeit/K/Lineare Abbildungen sind differenzierbar/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kugeloberfläche/Stereographische Projektion/Einführung zum Mannigfaltigkeitsbegriff/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Regulär/Über Rang/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Multilineare Abbildung/Distributivgesetz/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Offene Teilmenge des R^n/Als differenzierbare Mannigfaltigkeit/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Produkt von Mannigfaltigkeiten/Abbildungseigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Produkt von Mannigfaltigkeiten/Ist Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Produkt von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten/2/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Tangentialabbildung/Punktweise/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Grundbegriffe/Zusammenhängender Raum/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Mannigfaltigkeit/Hausdorff/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Mannigfaltigkeit/Karte/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Mannigfaltigkeit/Karten/Übergangsabbildung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Torus/Produkt von zwei Kreisen/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Totales Differential/K/Produktabbildungen/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorraum/Dachprodukt/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorraum/Dachprodukt/Konstruktion/Textabschnitt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie 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Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Beliebige offene Umgebung/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialklassen und R^n unter Karte/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialraum/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialvektor als Äquivalenzklasse/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Eindimensional/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Karte/Tangentialbündel/Naheliegende Topologie/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialbündel/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialraum/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Nulldimensional/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare 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Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Transformation des äußersten Dachprodukts/Determinante/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Abbildung/Reguläre Faser/Tangentialraum als Kern und zu Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Abbildung/Tangentialabbildung/Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorphismus/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Beliebige offene Umgebung/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialklassen und R^n unter Karte/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialraum/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialvektor als Äquivalenzklasse/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Eindimensional/Beispiel/Beispielreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Karte/Tangentialbündel/Naheliegende Topologie/Beispiel/Beispielreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialbündel/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialraum/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Nulldimensional/Beispiel/Beispielreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Offene Untermannigfaltigkeit/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Mit Topologie/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Tangentialabbildung/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Zeitunabhängig/Vektorfeld/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Kotangentialabbildung/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Tangentialabbildung/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbarkeit/K/Lineare Abbildungen sind differenzierbar/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kugeloberfläche/Stereographische Projektion/Einführung zum Mannigfaltigkeitsbegriff/Beispiel/Beispielreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Regulär/Über Rang/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Multilineare Abbildung/Distributivgesetz/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Offene Teilmenge des R^n/Als differenzierbare Mannigfaltigkeit/Beispiel/Beispielreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Produkt von Mannigfaltigkeiten/Abbildungseigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Produkt von Mannigfaltigkeiten/Ist Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Produkt von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten/2/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Tangentialabbildung/Punktweise/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Grundbegriffe/Zusammenhängender Raum/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Mannigfaltigkeit/Hausdorff/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Mannigfaltigkeit/Karte/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Mannigfaltigkeit/Karten/Übergangsabbildung/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Torus/Produkt von zwei Kreisen/Beispiel/Beispielreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Totales Differential/K/Produktabbildungen/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorraum/Dachprodukt/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorraum/Dachprodukt/Konstruktion/Textabschnitt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Zwei abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten/Produkt davon/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kompaktheit/Satz von Heine-Borel/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Lineare Abbildung/Festlegung auf Basis/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Lineare Unabhängigkeit/Test mit Linearformen/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Linearer Isomorphismus/Orientierungstreu/Test auf einer Basis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Abzählbar/Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Abzählbar/Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Vorbereitende Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Grad p/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Interpretationen/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Lokale Beschreibung/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Pfaffsche Differentialform zu Funktion/Beschreibung mit partiellen Ableitungen/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Multilineare Abbildung/Konstanter Faktor/Alternierend/Lineare Produktabbildung davor/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Nullstellenfreie Volumenform/Impliziert orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Nullstellenfreie Volumenform/Orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Äquivalenz/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/In Koordinaten/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Volumenform auf gleichdimensionalem Raum/In Koordinaten/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Positive Volumenform/Volumenmaß/Ist Maß/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientiert/Isomorphismus/Orientierungstreu/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierter Vektorraum/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierung als Äquivalenzklasse/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierungsgleiche Basen/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/S^2/Orientierte Mannigfaltigkeit/Flächenform/Beispiel/Beispielreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Tangentialabbildung/Punktweise/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologie/Grundbegriffe/Kompaktheit/Überdeckungskompakt/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckung besitzt abzählbare Teilüberdeckung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckungskompakt und folgenkompakt/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorraum/Dachprodukt/Konstruktion/Textabschnitt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorraum/Orientierung/Dachprodukt/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorräume/Lineare Abbildung/Homomorphiesatz/Surjektiv und Kern/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Berechnung für 1-Form im R^n/Werte in R/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Werte in R/Definition/Definitionreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Kurze physikalische Interpretation/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer lagfbwj9mhhf4zb5o5qbabs65k5l274 2 142900 770259 770126 2022-08-17T13:25:15Z Arbota 36910 Bot: Sichere die generierte Liste der Seiten wikitext text/x-wiki Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition/Definitionreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorphismus/Definition/Definitionreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition/Definitionreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Abbildung/Faser/Definition Abbildung/Hintereinanderschaltung/Definition Abbildung/Identität/Definition Abbildung/Konstant/Definition Abbildung/Surjektiv/Definition C^k-Diffeomorphismus/Definition Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorphismus/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt/Beweis Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition Differenzierbarkeit/K/Lineare Approximation/Definition Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition Differenzierbarkeit/R/Lineare Approximation/Definition Kommutative Ringtheorie/Kommutativer Ring/Definition MDLUL/Abbildung (Differenzierbare Mannigfaltigkeit) MDLUL/Abbildungen (Differenzierbare Mannigfaltigkeit) MDLUL/Abbildungen (differenzierbar Mfk) MDLUL/Abbildungen (differenzierbare Mannigfaltigkeit) MDLUL/Atlanten MDLUL/Diffeomorphismen (R^n) MDLUL/Diffeomorphismus MDLUL/Diffeomorphismus (Mfk) MDLUL/Dimension (Mfk) MDLUL/Faser MDLUL/Funktion (differenzierbar R^n) MDLUL/Hintereinanderschaltung MDLUL/Homöomorphismen MDLUL/Homöomorphismus MDLUL/Identität MDLUL/Mannigfaltigkeit (differenzierbar) MDLUL/Mannigfaltigkeiten MDLUL/differenzierbar (Mfk) MDLUL/differenzierbar (R^n) MDLUL/differenzierbare Abbildung (Mfk) MDLUL/differenzierbare Funktionen (Mfk) MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit MDLUL/differenzierbaren Mannigfaltigkeit MDLUL/kommutativen Ring MDLUL/konstante Abbildung MDLUL/offen (mr) MDLUL/offene Einbettung MDLUL/offene Teilmenge (Topologie) MDLUL/partiellen Ableitungen MDLUL/regulär (Surjektiv) MDLUL/regulär (differenzierbare Abbildung) MDLUL/stetig differenzierbar MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung MDLUL/stetige Abbildung MDLUL/surjektiv MDLUL/totale Differential Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe Mengentheorie/Einbettung/Definition Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition Richtungsableitung/K/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition Richtungsableitung/R/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Beweis Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Beweis Satz über implizite Abbildungen/R/Fakt Satz über implizite Abbildungen/R/Fakt/Beweis Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe Topologie/Homöomorphismus/Definition Topologie/Topologischer Raum/Definition Topologische Mannigfaltigkeit/Hausdorff/Definition Topologische Räume/Homöomorph/Definition Totale Differenzierbarkeit/R/Kettenregel/Fakt 99e48ml036i5clishsjc4sftpw6s561 770267 770259 2022-08-17T14:14:12Z Arbota 36910 Bot: Sichere die generierte Liste der Seiten wikitext text/x-wiki Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition/Definitionreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorphismus/Definition/Definitionreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition/Definitionreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Abbildung/Faser/Definition Abbildung/Hintereinanderschaltung/Definition Abbildung/Identität/Definition Abbildung/Konstant/Definition Abbildung/Surjektiv/Definition C^k-Diffeomorphismus/Definition Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorphismus/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt/Beweis Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition Differenzierbarkeit/K/Lineare Approximation/Definition Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition Differenzierbarkeit/R/Lineare Approximation/Definition Kommutative Ringtheorie/Kommutativer Ring/Definition MDLUL/Abbildung (Differenzierbare Mannigfaltigkeit) MDLUL/Abbildungen (Differenzierbare Mannigfaltigkeit) MDLUL/Abbildungen (differenzierbar Mfk) MDLUL/Abbildungen (differenzierbare Mannigfaltigkeit) MDLUL/Atlanten MDLUL/Diffeomorphismen (R^n) MDLUL/Diffeomorphismus MDLUL/Diffeomorphismus (Mfk) MDLUL/Dimension (Mfk) MDLUL/Faser MDLUL/Funktion (differenzierbar R^n) MDLUL/Hintereinanderschaltung MDLUL/Homöomorphismen MDLUL/Homöomorphismus MDLUL/Identität MDLUL/Mannigfaltigkeit (differenzierbar) MDLUL/Mannigfaltigkeiten MDLUL/differenzierbar (Mfk) MDLUL/differenzierbar (R^n) MDLUL/differenzierbare Abbildung (Mfk) MDLUL/differenzierbare Funktionen (Mfk) MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit MDLUL/differenzierbaren Mannigfaltigkeit MDLUL/kommutativen Ring MDLUL/konstante Abbildung MDLUL/offen (mr) MDLUL/offene Einbettung MDLUL/offene Teilmenge (Topologie) MDLUL/partiellen Ableitungen MDLUL/regulär (Surjektiv) MDLUL/regulär (differenzierbare Abbildung) MDLUL/stetig differenzierbar MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung MDLUL/stetige Abbildung MDLUL/surjektiv MDLUL/totale Differential Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe Mengentheorie/Einbettung/Definition Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition Richtungsableitung/K/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition Richtungsableitung/R/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Beweis Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Beweis Satz über implizite Abbildungen/R/Fakt Satz über implizite Abbildungen/R/Fakt/Beweis Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe Topologie/Homöomorphismus/Definition Topologie/Topologischer Raum/Definition Topologische Mannigfaltigkeit/Hausdorff/Definition Topologische Räume/Homöomorph/Definition Totale Differenzierbarkeit/R/Kettenregel/Fakt Analysis (Osnabrück 2014-2016) Analysis (Osnabrück 2013-2015) Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020) Analysis (Osnabrück 2021-2023) Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018) Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021) Mathematik (Osnabrück 2009-2011) Lineare Algebra (Osnabrück 2015-2016) Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019) Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017) Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012) Propädeutikum (WS 2017-18)/Café Sommeruni (SU 2019)/Wiki-Syntax Propädeutikum (WS 2016/17)/Wikipedia-Tutoren Pädagogische Hochschule Eisenstadt Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Darstellung vor Nichtmitgliedern Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Formalität Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Grenzstelle Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Mitgliedschaftsmotivation Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Termine Funktionen und Folgen formalisierter Organisationen/Termine Europaforum Wachau 2017, Bürgernähe in Europa (SS 2017)/Wikipedia-Tutoren Abitur/Englisch/Grundwissen Weltkulturerbe - Kulturgüterschutz - Kulturkommunikation: Graz - Wien - Salzburg (SS 2017)/Wikipedia-Tutoren Wissenschaftliches Arbeiten /Aufgabe/Lösung /Fakt/Name MSWUL/Ordnung MSWUL/Grenzwert MSWUL/Limes MSWUL/Körper MSWUL/Produktmenge MSWUL/Gruppe MSWUL/Erzeugendensystem MSWUL/divergiert MSWUL/konvergiert Stefan Kühl /Fakt /Fakt/Name/Inhalt MSWUL/Ordnungsrelation MSWUL/Abbildung MSWUL/Polynomring MSWUL/Betrag MSWUL/Multiplikation MSWUL/Vektorfeld MSWUL/Addition MSWUL/Fakultät MSWUL/kommutativ MSWUL/differenzierbar MSWUL/Verknüpfung MSWUL/Ideal MSWUL/Kern MSWUL/Relation MSWUL/Basis MSWUL/Ableitung MSWUL/kompakt MSWUL/Grad MSWUL/irreduzibel MSWUL/streng wachsend MSWUL/Vielfaches MSWUL/Gaußklammer MSWUL/Isomorphismus /Definition/Begriff MSWUL/Anfangsbedingung MSWUL/Exponentialfunktion MSWUL/bijektiv MSWUL/injektiv MSWUL/lokal MSWUL/stetig MSWUL/surjektiv MSWUL/Faser MSWUL/inverses Element MSWUL/teilerfremd MSWUL/Diffeomorphismus MSWUL/Gruppenhomomorphismus MSWUL/Hintereinanderschaltung MSWUL/Teilfolge MSWUL/reflexiv MSWUL/stetig differenzierbar MSWUL/symmetrisch MSWUL/transitiv Division mit Rest (Polynomring)/Q/3x^4+7x^2-2x+5/2x^2+3x-1/Aufgabe/Lösung MSWUL/Tangentialraum MSWUL/Umkehrabbildung MSWUL/isomorph Polynome/Formel für X^ungerade+1/Aufgabe/Lösung MSWUL/Summe MSWUL/archimedisch angeordnet MSWUL/beschränkt MSWUL/lokales Maximum MSWUL/lokales Minimum MSWUL/rationale Funktion MSWUL/Berührpunkt MSWUL/Intervallschachtelung MSWUL/Nenneraufnahme MSWUL/Cauchy-Folge MSWUL/Kreiszahl MSWUL/Potenzmenge MSWUL/fallend MSWUL/obere Schranke MSWUL/streng fallend MSWUL/wachsend Polynom/R/Zerlegungsverhalten/Aufgabe/Lösung Häuser/Gartentor/Verbindung/Aufgabe/Lösung MSWUL/Dreiecksungleichung für den Betrag MSWUL/disjunkt MSWUL/metrischer Raum MSWUL/neutrales Element MSWUL/Äquivalenzrelation MSWUL/tangential äquivalent Ziffernfolge/Grundschule/Aufgabe/Lösung Abbildung/Verknüpfung/Rechtssurjektiv/Aufgabe/Lösung MSWUL/Matrix MSWUL/Ring MSWUL/Skalarmultiplikation MSWUL/Zariski-Topologie MSWUL/assoziativ MSWUL/inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung Natürliche Zahlen/ab 5/2^n größer n^2/Aufgabe/Lösung Pferde/Farbe/Induktion/Aufgabe/Lösung Polynom/K/Produkt von linearen Polynomen und nullstellenfrei/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Potenzsummen/Durch Induktion/Aufgabe/Lösung Abbildung/Bijektion zwischen N und Z/Aufgabe/Lösung Abbildung/N/Injektiv nicht surjektiv/Aufgabe/Lösung Fibonacci-Zahlen/Binet Formel/Aufgabe/Lösung Fibonacci-Zahlen/Bruch/Konvergenz und Limes/Aufgabe/Lösung Folge/Cauchyfolge in Q/Nicht konvergent/Aufgabe/Lösung Induktion/2m+1 Produkt (2i-1)^2/Produkt 4k^2-1/Aufgabe/Lösung MSWUL/Kosinusreihe MSWUL/Körper der komplexen Zahlen MSWUL/Minimalpolynom MSWUL/Primzahl MSWUL/Richtungsfeld MSWUL/Sinusreihe MSWUL/Spur MSWUL/Teilmenge MSWUL/überdeckungskompakt MSWUL/Dedekind-Peano-Axiome MSWUL/Imaginärteil MSWUL/Rang MSWUL/Realteil MSWUL/Ringhomomorphismus MSWUL/komplexe Konjugation MSWUL/normal MSWUL/regulärer Punkt Mengentheorie/Charakterisierung der Inklusion/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Einfache Mengengesetze/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Flohsprung 5/Flohpopulationen/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/t^2-1,t^3-t/y^2 ist x^2+x^3/Aufgabe/Lösung Gleichseitiges Dreieck/Rationale Koordinaten/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Polynomiales Beispiel/Aufgabe/Lösung Intervallschachtelung/Arithmetisches und geometrisches Mittel/Aufgabe/Lösung MSWUL/Einheit MSWUL/Folge MSWUL/Gramsche Matrix MSWUL/Integral MSWUL/Kreis MSWUL/Repräsentant MSWUL/maximales Ideal MSWUL/zusammenhängend Optimale Flächenapproximation durch Treppenfunktionen/1-x^2/Ein Zwischenschritt/Aufgabe/Lösung Polynomring/Division mit Rest/Durch X^m/Aufgabe/Lösung Polynomring/Körper/Integritätsbereich/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Ringstruktur mit symmetrischer Differenz/Aufgabe/Lösung Theorie der Abbildungen/Wertetabelle 25614377/1003 hintereinander/Aufgabe/Lösung MSWUL/Determinante MSWUL/Distanzfunktion MSWUL/Erweiterungskörper MSWUL/Hauptideal MSWUL/Häufungspunkt MSWUL/Integritätsbereich MSWUL/Körpererweiterung MSWUL/Kürzungsregel MSWUL/Linearkombination MSWUL/Metrik MSWUL/Modul MSWUL/Oberkörper MSWUL/Skalarprodukt MSWUL/euklidischer Vektorraum MSWUL/faktorieller Bereich Mengen/M,N,L/Abb(MxN,L) und Abb(M,Abb(N,L))/Bijektion/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Aristotelische Schlüsse/1/Aufgabe/Lösung Primzahl/Kleinstes Produkt +1 nicht prim/Aufgabe/Lösung Primzahldrilling/Nur eins/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Identifizierung auf Blatt Papier/Aufgabe/Lösung Division mit Rest (Polynomring)/C/(5+i)x^4+ix^2+(3-2i)x-1/x^2+ix+3-i/Aufgabe/Lösung Folge/1 durch Wurzel aus n/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Folge/2n+5\sqrt(n)+7 durch -5n+3\sqrt(n)-4/Aufgabe/Lösung Körper/N und Z/Kanonische Abbildung/Aufgabe/Lösung MSWUL/Cauchy-Schwarzsche Abschätzung MSWUL/Grundkörper MSWUL/Jacobi-Matrix MSWUL/Maximum MSWUL/Neilsche Parabel MSWUL/Tangente MSWUL/beschreibende Matrix zu MSWUL/eulersche Formel MSWUL/exakt MSWUL/gemeinsamer Teiler MSWUL/indefinit MSWUL/lineare Abbildung MSWUL/multiplikatives System MSWUL/negativ definit MSWUL/negativ semidefinit MSWUL/positiv definit MSWUL/positiv semidefinit Rationale Folge/7n^3-3n^2+2n-11 durch 13n^3-5n+4/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Verknüpfung/2x^2-4x+3 durch x-2 und x+1 durch x^2-4/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Verknüpfung/Rational/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Dummenregel/Keine positive Lösung/Aufgabe/Lösung Uhr/6/Stunden und Minutenzeiger/Gegenüberliegend/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Äquivalenzrelation durch skalare Einheiten/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Inzidenzformel/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Summe/Aufgabe/Lösung Lineare Funktion/Nicht 0/Keine Extrema/Aufgabe/Lösung MSWUL/Abstand MSWUL/Differenzenquotient MSWUL/Distributivgesetz MSWUL/Durchschnitt MSWUL/Einheitskreis MSWUL/Hauptidealbereich MSWUL/Kugel MSWUL/Matrixprodukt MSWUL/Minimum MSWUL/Negative MSWUL/Polynomfunktion MSWUL/Streckenzug MSWUL/Untervektorraum MSWUL/Vereinigung MSWUL/diskreter Bewertungsring MSWUL/einsetzen MSWUL/größter gemeinsamer Teiler MSWUL/kritischer Punkt Metrischer Raum/Hausdorffeigenschaft/Aufgabe/Lösung Polynom/f(0)ist1,f(1)ist2,f(2)ist0,f(-1)ist1/Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Polynome/C/Brechne (4+i)X^2-3X+9i mal (-3+7i)X^2+(2+2i)X+(-1+6i)/Aufgabe/Lösung Polynome/C/Brechne (4+i)X^3-iX^2+2X+(3+2i) mal (2-i)X^3+(3-5i)X^2+(2+i)X+(1+5i)/Aufgabe/Lösung Polynomring/Einsetzung/R nach C/2x^3-5x^2-4x+7/2-5i/Aufgabe/Lösung Bernoullische Ungleichung/Exponent ist 3/Größte Zahl wo falsch/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/Explizit/Beziehungen/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Differenz/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung MSWUL/Bilinearform MSWUL/Exponentialreihe MSWUL/Filter MSWUL/Funktion MSWUL/Ganzheitsgleichung MSWUL/Gitter MSWUL/Index MSWUL/Klammerkonvention MSWUL/Linearform MSWUL/Logarithmus zur Basis MSWUL/Multiplizität MSWUL/Primzahlzwilling MSWUL/konstante Abbildung MSWUL/orthogonal MSWUL/untere Schranke Mooc-Module Polynom/f(0) ist -1, f(1) ist 7,f(2) ist 21, f(-1) ist -3/Aufgabe/Lösung Polynomring/Quotientenkörper/Körper/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Indikatorfunktion/Bijektion/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Babylonisches Wurzelziehen/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Intervallschachtelung/Punkt/Fakt/Beweisaufgabe Standardparabel/Minimaler Abstand zu (0,1)/Aufgabe/Lösung Wohldefiniertheit/Typisches Beispiel/Aufgabe/Lösung Besondere Zahl/Aufgabe/Lösung Blockzitat Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung MSWUL/Differentialquotient MSWUL/Differenz MSWUL/Lösung des inhomogenen linearen Gleichungssystems MSWUL/Lösung des linearen Gleichungssystems MSWUL/Nullstellengebilde MSWUL/Primelement MSWUL/Primideal MSWUL/Stammfunktion MSWUL/Standardvektor MSWUL/gleichmäßig stetig MSWUL/inhomogenes lineares Gleichungssystem MSWUL/inverse Matrix MSWUL/lineares Gleichungssystem MSWUL/negativ MSWUL/positiv MSWUL/prim MSWUL/unzerlegbar MSWUL/vollständig MSWUL/vollständig angeordnet MSWUL/Äquivalenzklasse Primzahlen/Beliebige Lücken/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/Explizit/(x,y) nach (x+y^2,-y^4-2xy^2-x^2+y^2+x+y)/Aufgabe/Lösung Ziffernfolge/Grundschule/Abbildung/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Zählen/Digitale Uhr/Karnevalsschritte/Aufgabe/Lösung 2x2-Matrizen/Determinante/Direkt/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Regel von de Morgan/Beweise/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Mit Wahrheitstabellen/Aufgabe/Lösung Axiomatischer Aufbau/Vor- und Nachteile/Aufgabe/Lösung Funktion/x^2+x-1/0 und 1/Nullstelle/Intervallhalbierung/Aufgabe/Lösung Funktion/x^3-3x+1/0 und 1/Nullstelle/Intervallhalbierung/Aufgabe/Lösung Halbe und drei Viertel Stunde/Bruchvergleich/Aufgabe/Lösung Inflation/2 Prozent/Verdopplung/Aufgabe/Lösung Intervallschachtelung/Folge/Konvergiert/Aufgabe/Lösung Körper/Allgemeines Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Körper/Bruchrechenregeln/Aufgabe/Lösung Linearform/x+3y-4z/Vektorbeschreibung/Auf R^3 und auf E durch 3x-2y-5z ist 0/Aufgabe/Lösung MSWUL/Ableitungsfunktion MSWUL/Automorphismengruppe MSWUL/Cauchy-Produkt MSWUL/Divisorenklassengruppe MSWUL/Lokalisierung MSWUL/Normalisierung MSWUL/Partialsummen MSWUL/Potenzreihe MSWUL/Produktring MSWUL/Reihe MSWUL/Restklassengruppe von MSWUL/Taylor-Reihe MSWUL/Untermodul MSWUL/absolut konvergent MSWUL/bestimmte Integral MSWUL/modulo MSWUL/noethersch Polynom/C/Zerfällt in Linearfaktoren/Aufgabe/Lösung Polynom/R/Konjugierte Nullstellen/Aufgabe/Lösung Polynomring/Angeordneter Körper/Anordnung auf Quotientenkörper/Nicht archimedisch angeordnet/Aufgabe/Lösung Polynomring/Angeordneter Körper/Positivität/Aufgabe/Lösung Potenzmenge von N/Symmetrische Differenz ist endlich/Ist Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Quadratwurzel aus Primzahl/Irrationalität/Primfaktorzerlegung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Abgeschlossenes Intervall in sich/Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Q nach R/Endlich viele Werte/Nicht Konstant/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/R nach R/Endlich viele Werte/Konstant/Aufgabe/Lösung Wasser/Gas/Elektrizität/Eine Überschneidung/Aufgabe/Lösung Bilinearform/Symmetrisch auf Basis testbar/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Rationale Parametrisierung/Funktionaler Ausdruck/Aufgabe/Lösung Erzeugte Untergruppen (Z)/Flohsprünge/Aufgabe/Lösung Folge/3n^3-5n^2+7 durch 4n^3+2n-1/Unter 2x^4-6x^3+x^2-5x+3/Aufgabe/Lösung Folge/Dritte Wurzel aus rationaler Funktion/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R nach R/Injektiv und surjektiv/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismen/Q nach Z/Bestimme/Aufgabe/Lösung Höhle/Taschenlampe/Aufgabe/Lösung Idealtheorie (kommutative Algebra)/Ideale im Restklassenring/Korrespondenz/Aufgabe/Lösung Kommutative Gruppe/Potenzieren ist Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Charakteristik/Positiv/Frobenius/Existenz/Aufgabe/Lösung Lineare Algebra/Variablenmenge/Lineares Gleichungssystem/Lösungsraum ist Vektorraum/Fakt/Beweisaufgabe MSWUL/Anfangswertproblem MSWUL/Annullationsregel MSWUL/Dedekind-Peano-Modell MSWUL/Definitionsmenge MSWUL/Dimension MSWUL/Hauptdivisor MSWUL/Hesse-Matrix MSWUL/Infimum MSWUL/Integralfunktion MSWUL/Isometrie MSWUL/Körper der rationalen Funktionen MSWUL/Lösung des Anfangswertproblems MSWUL/Negation MSWUL/Null MSWUL/Oberintegral MSWUL/Obersumme MSWUL/Riemann-integrierbar MSWUL/Supremum MSWUL/Treppenfunktion MSWUL/Treppenintegral MSWUL/Unterintegral MSWUL/Vektorraum MSWUL/Vorzeichenregel MSWUL/Wertemenge MSWUL/ Untersumme MSWUL/algebraisch MSWUL/ganz MSWUL/homöomorph MSWUL/obere Treppenfunktion MSWUL/untere Treppenfunktion Matrizenprodukt/Reihe und Spalte/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Strukturelle Eigenschaften der offenen Mengen/Fakt/Beweisaufgabe Polynom/Umentwicklung/x^3+2x^2-3x+4/u ist x+2/Aufgabe/Lösung Polynom/Verknüpfung/Polynom/Aufgabe/Lösung Q in R/Indikatorfunktion/Nirgendwo stetig/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Differenz der Quadratwurzeln/Aufgabe/Lösung Reelle Polynome/Ungerader Grad/Nullstelle/Aufgabe/Lösung Reelle Quadratwurzel/Stetig/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Endlich erzeugte Untergruppe/Aufgabe/Lösung Reeller Betrag/Stetig/Aufgabe/Lösung Reelles Quadrieren/Fixpunkte/Aufgabe/Lösung Reguläres n-Eck/Monotonie des Flächeninhalts/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Überträgt sich auf Untervektorraum/Aufgabe/Lösung Standardskalarprodukt/R^3/Gramsche Matrix bzgl. 123, 245, 015/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Gramsche Matrix mit 1,-1,0/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Positivität auf Orthogonalbasis testbar/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Positivität nicht auf Basis testbar/Beispiel/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Unterraum mit positiv definiter Einschränkung/Maximale Dimension/Nicht eindeutig/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Abbildungsmenge nach K/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/a \geq b positiv/Inverses/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/x \geq 1/Inverses/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Summe in Pascaldreieck/Fakt/Beweisaufgabe Charakteristisches Polynom/Begleitmatrix/Aufgabe/Lösung Folge/2n+1 durch n/Unter 5x^3-4x^2+2x-3/Aufgabe/Lösung Folge/Wurzel aus rationaler Funktion/Aufgabe/Lösung Formales Ableiten/Mehrfache Nullstelle/Aufgabe/Lösung Funktion/Stückweise definiert/1/Stetigkeit/Aufgabe/Lösung Funktionen/R/Streng monoton wachsend/Mit Definition/Injektiv/Aufgabe/Lösung K^3/215/137/412/Ist Basis/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Matrix bzgl. Basis/Rang/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/-2x+3y-z+4w und 3z-2w/Finde Basis/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/3 Variablen/Lösungsraum ist (3,2,-5)/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/3x+4y-2z+5w/Finde Basis/Aufgabe/Lösung MSWUL/Bild der Abbildung MSWUL/Bild von MSWUL/Elementarmatrizen MSWUL/Folge der euklidischen Reste MSWUL/Inklusion MSWUL/Koeffiziententupel MSWUL/Nullstellenmenge MSWUL/Quotientenmenge MSWUL/Urbild von MSWUL/algebraisch abgeschlossen MSWUL/ganz-abgeschlossen MSWUL/gewöhnliche Differentialgleichung mit getrennten Variablen MSWUL/kanonische Projektion MSWUL/konvex MSWUL/linear unabhängig MSWUL/lineare Ordnung MSWUL/natürliche Zahlen MSWUL/totale Ordnung Mathematik/Logik/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Abgeschlossene Kugel/Ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Strukturelle Eigenschaften der offenen Mengen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Modulare Arithmetik/Gerade und ungerade Zahlen/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Q^3/23-5/926/-14-1/Ist Basis/Aufgabe/Lösung Reguläre Punkte/(x,y,z) nach (x+y+z,xy+yz+xz,xyz)/Kleine Diagonalen/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Summe von gerader und ungerader Funktion/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Positiv/Positiv in Umgebung/Aufgabe/Lösung Y'' ist y/Zweidimensionaler Lösungsraum/y(0) ist 3 und y'(0) ist -2/Aufgabe/Lösung Zusammengesetztes Intervall/Stetige Funktion nach R/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Ordnungsfunktion/Erste Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Euklidischer Raum/Norm/Ist stetig/Aufgabe/Lösung Euklidischer Raum/Untervektorraum/Ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Fasern/(x,y) nach xy/Differenzierbare Parametrisierungen/Aufgabe/Lösung Fasern/f(x)+g(y)/Beide positive Ableitung/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Noch ein Bier/Aufgabe/Lösung Harmonische Reihe/Gerade und ungerade Teilreihe/Divergenz/Aufgabe/Lösung Implizit/x^2+y^2+z^2/(1,-1,2)/Senkrecht/Aufgabe/Lösung Implizite Abbildung/(x,y) nach x^2-y^3/Faser überall stetig bijektiv/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringe/Idealtheorie/Aufsteigende Kette ist Ideal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Maximales Ideal/Charakterisierung mit Restklassenring/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Konjugation/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Zahl/Inverses/Über reelles Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Körper/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Zahlen/Quadratwurzeln aus i/etc/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Real und Imaginärteil/Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Komplexer Betrag/Stetig/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Glühwein/Preis und Kalorien/Aufgabe/Lösung Linearkombination/(2,-7) durch/(5,-3) und (-11,4)/Aufgabe/Lösung MSWUL/Fixpunkt MSWUL/Identität MSWUL/Kontraposition MSWUL/Leitkoeffizient MSWUL/Mersennesche Primzahl MSWUL/Nebenklasse MSWUL/Nebenklasse von MSWUL/Orthonormalbasis MSWUL/Restklassenring MSWUL/Sphäre MSWUL/Supremumsnorm MSWUL/Tangentialabbildung MSWUL/endlich erzeugt MSWUL/glatter Punkt MSWUL/isoliertes lokales Maximum MSWUL/isoliertes lokales Minimum MSWUL/orientierungstreu MSWUL/ortsunabhängig MSWUL/partiell differenzierbar MSWUL/singulär MSWUL/singulärer Punkt MSWUL/topologischer Raum MSWUL/transponierte Matrix MSWUL/zeitunabhängig Mengentheorie/4 Mengen/Skizziere vollständiges Diagramm/Aufgabe/Lösung Metrische Räume/Hintereinanderschaltung/Stetigkeit im Punkt/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Identität/Stetig/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Konstante Abbildung/Stetig/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Teilmenge mit induzierter Metrik/Stetige Inklusion/Aufgabe/Lösung Optik/Halbraum auf parallele Netzhaut/Formel und stetig/Aufgabe/Lösung Platte Funktion/Polynom in 1 durch x mal exp -1 durch x/Ableitung/Aufgabe/Lösung Platte Funktion/Polynom in 1 durch x mal exp -1 durch x/Limes für x gegen null/Aufgabe/Lösung Q/b^q/Wohldefiniertheit/Aufgabe/Lösung R^n/Euklidisch und diskret/Stetigkeit/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Quadratwurzel aus 2 ist irrational/Aufgabe/Lösung Reihe/1 durch Wurzel k/Divergenz/Aufgabe/Lösung Reihe/1 durch n^k/k mindestens 2/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Restklassenring(Z)/Kleiner Fermat/Induktion/Aufgabe/Lösung Schildkrötenparadoxon/Reihe/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Positiv/Positiv in Umgebung/Aufgabe/Lösung Stetigkeit/R und C/Addition und Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/3 1 1 -5/Typ/Aufgabe/Lösung Uhrzeit/Bruchangaben/Beispiel/Aufgabe/Lösung Positionskarte/Wartung/DMS Babel - Benutzer nach Sprache Suche/Cirrus TemplateData/Anwendung Europeana 1914-1918 landscape with price notice.png Zusammengesetztes Intervall/Stetige Funktion in metrischen Raum/Aufgabe/Lösung Alphabete/Verschiedene Mengen/Aufgabe/Lösung Band um Erde/Ein Meter mehr/Tier drunter durch/Aufgabe/Lösung Beschränktes Intervall/Stetiges Bild nicht/Aufgabe/Lösung Determinante/Invertierungsverfahren auf allgemeine Matrix/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Neilsche Parabel/Minimaler Abstand zu (1,0)/Aufgabe/Lösung Drehung um 30/Finde Matrixbeschreibung/Elementargeometrisch/Aufgabe/Lösung Drehung um 45/Finde Matrixbeschreibung/Elementargeometrisch/Aufgabe/Lösung Dreieck/Rationale Ecken/Flächeninhalt rational/Aufgabe/Lösung Ebene im Raum/5x+7y-4z/Bild von linearer Abbildung/Aufgabe/Lösung Elementarmatrizen/Multiplikation von rechts/Wirkungsweise/Aufgabe/Lösung Elementarmatrizen/Sind invertierbar/Explizit/Aufgabe/Lösung Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Norm/Wird angenommen/Aufgabe/Lösung Euklidischer Vektorraum/Lineare Abbildung/Orthogonal diagonalisierbar/Eigenwerte und Norm/Aufgabe/Lösung Gittertheorie/Zweidimensional/(3,4) und (5,2)/Springmäuse/Aufgabe/Lösung Gleichungssystem/Inhomogen/1234/2345/1010/1551/Ist 1790/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Matrix 3 4 1 2/Bijektiv für Q, nicht für Z/Aufgabe/Lösung Heron-Verfahren/Wurzel aus 5/Erste vier Glieder von Hand/Startwert 2/Aufgabe/Lösung Intervall/Stetig/Injektiv/Monoton/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Finden der inversen Matrix/232/504/1-23/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Auf Basis/(1,3) nach 5 und (2,-3) nach (4)/(7,6)/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Auf Basis/(2,1,3) nach (4,7) und (0,4,2) nach (1,1) und (3,1,1) nach (5,0)/(4,5,6)/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/R nach R/Physikalische Beispiele/Proportionalität/Aufgabe/Lösung Linearform/R^n/Vektor mit Norm/Aufgabe/Lösung Logarithmus/Basis/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung MSWUL/Atlas MSWUL/Borel-Lebesgue-Maß MSWUL/Diskriminante MSWUL/Distributivgesetze MSWUL/Eigenwert MSWUL/Eulersche Funktion MSWUL/Eulersche Zahl MSWUL/Restklasse MSWUL/Restklassenabbildung MSWUL/Richtungsableitung MSWUL/Tangentialbündel MSWUL/bestimmt divergent MSWUL/elementare Zeilenumformungen MSWUL/höhere Richtungsableitung MSWUL/natürliche Logarithmus MSWUL/nichtnegativ MSWUL/nichtpositiv MSWUL/partielle Ableitung MSWUL/total differenzierbar MSWUL/transzendent Matrix/44/Abhängig von k/Selbstinvers/Aufgabe/Lösung Matrix/Elementare Zeilenumformung/Elementarmatrix von links/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Matrix/Potenzen/246/135/012/bis 4/Aufgabe/Lösung Matrix/Wirkungsweise auf Standardspalten und Standardzeilen/Aufgabe/Lösung Matrixmultiplikation/e i e j/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Induktion/Summe ka k/Aufgabe/Lösung Neilsche Parabel/R/Bildbeschreibung durch Gleichung/Aufgabe/Lösung Ordnung/Auf N/Zweierpotenzen rausziehen/Totale Ordnung/Aufgabe/Lösung Polynom/Fixpunktanzahl/Aufgabe/Lösung Schnittpunkte von Kreis und Gerade/Koordinaten/(2,2) Radius 5 und Gerade 2y-3x+1 ist 0/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Kern von 317/Orthonormalbasis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Norm/Parallelogrammgleichung/Aufgabe/Lösung Stetige wachsende Funktion/Verdoppelung bei 1-Schritt/Nicht 2^x/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/(x,y,z) nach (x^2 e^z-y^3, x durch e^(zy))/(2,-1,3)/Gleichungen und Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitslehre (Z)/Teilerfremd/Erste Relation/Aufgabe/Lösung Vereinigung/Abziehregel/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Erreichbarkeit/Schachbrett/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Berechnung/x sin x^2/Aufgabe/Lösung Cosinus hyperbolicus/Längenberechnung des Graphen/a nach b/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/R^n und offene Kugel/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist 1 durch sin y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist exp y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist t^3y^3/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist ty/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist ty^2/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/y' ist y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung dritter Ordnung/y^(3) ist 9y-3ty^p+y^pp/Polynomialer Ansatz/Aufgabe/Lösung Differentialgleichungen/Lösungen/1 durch y und +-ty^3/Bestätige durch Ableiten/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Abbildung/Lokal differenzierbar umkehrbar/Bijektives Differential/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Abbildung/Überall bijektives Differential/Bild offen/Aufgabe/Lösung Drei Raumpunkte/(1,0,0), (0,1,2), (2,3,4)/Ebenengleichung/Aufgabe/Lösung Drei Raumpunkte/(1,0,2), (4,-3,2), (2,1,-1)/Ebenengleichung/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Metrik durch positiven Winkel/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Surjektives Bild/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Teilmenge hat maximal die Anzahl/Aufgabe/Lösung Endliche Punktmenge/Funktion/Stetig/Aufgabe/Lösung Erzeugte Untergruppe/7,10/Darstellung der 1/Eimer/Aufgabe/Lösung Euklidische Ebene/Kreis und durchgehende Gerade/Schnitt/Aufgabe/Lösung Eulersche Zahl/Zinsabschätzung/Aufgabe/Lösung Familie/Alter/Lineares Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Folge/Rekursiv/Wurzel aus xn+1/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Folge/sin n/Divergenz/Aufgabe/Lösung Funktion in mehreren Variablen/Approximierendes Polynom/Eindeutig/Aufgabe/Lösung Funktion in mehreren Variablen/Produkt/Taylor-Polynom vom Grad 2/Nicht Produkt der Linearformen/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist g(t)y^2/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/y' ist t+y/Aufgabe/Lösung Hausdorffraum/Kompakte Teilmenge/Abgeschlossen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung von Abbildungen/Äpfel/Pferde/Kuhle/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Finden der inversen Matrix/123/6-1-2/037/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Finden der inversen Matrix/27/-49/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Primideal/Unter Morphismus/Aufgabe/Lösung Komplexes Quadrieren/Reelle Abbildung/Lokale Umkehrbarkeit/Aufgabe/Lösung Kritischer Ort/(x^2-y^2z,y+sin xz)/Gerade und weiterer Punkt/Aufgabe/Lösung Kurve im R^n/Rektifizierbar/Komponentenfunktionen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Körper/2 Elemente/Lineares Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Körper/2 nicht 0/Produkt mit Quadraten/Explizit/Aufgabe/Lösung Körper/Bijektivität der einseitigen Operationen/Aufgabe/Lösung Lineare Funktion/R nach R/Stetig/Aufgabe/Lösung Lineare Unabhängigkeit/R^3/Drei Vektoren paarweise unabhängig/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/3 Gleichungen/Differenzen/Nicht äquivalent/Aufgabe/Lösung Länge einer affin-linearen Kurve/Aufgabe/Lösung Längenbestimmung/(t^3 durch 3,4t^5 durch 5,4t^7 durch 7)/a nach b/Aufgabe/Lösung Längenbestimmung/Graph/Exponentialfunktion/Aufgabe/Lösung MSWUL/Differentialgleichung der Ordnung MSWUL/Differenzmenge MSWUL/Dualraum MSWUL/Einheitsmatrix MSWUL/Exponentialfunktion zur Basis MSWUL/Fundamentalsystem von Lösungen MSWUL/Gerade MSWUL/Gesamtlänge MSWUL/Interpretation MSWUL/Isomorphie MSWUL/Kegel MSWUL/Komplement MSWUL/Kurvenlänge MSWUL/Standardbasis MSWUL/Störabbildung MSWUL/Unterraum MSWUL/Zentralfeld MSWUL/abelsch MSWUL/algebraische Zahl MSWUL/antisymmetrisch MSWUL/diagonalisierbar MSWUL/diffeomorph MSWUL/geschlossen MSWUL/homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung MSWUL/homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten MSWUL/homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem MSWUL/homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten MSWUL/idempotent MSWUL/inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten MSWUL/inhomogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem MSWUL/inhomogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten MSWUL/rektifizierbar MSWUL/senkrecht Matrizenmultiplikation/Assoziativität/Aufgabe/Lösung Matrizenprodukt/Obere Dreiecksmatrix/4/Nulldiagonale/Nilpotent/Aufgabe/Lösung Neilsche Parabel/Längenbestimmung/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängige Differentialgleichung/Als getrennte Variablen/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängige Differentialgleichung/Konstanter Abstand zwischen Lösungen/Verständnis/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist 3t^3-2t+5/y (3) ist 4/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist sin t/y(pi) ist 7/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist t^3 durch t^2+1/y (1) ist 2/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Nur zwei Eigenschaften erfüllt/Beispiele/Aufgabe/Lösung Periodische Funktion/Verknüpfungseigenschaften/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/Bis Grad k/Taylorpolynom vom Grad bis k/Aufgabe/Lösung Population/Vermehrung und Absterben/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Komplementbildung/Bijektion/Aufgabe/Lösung Reguläre Punkte/(1,0)/Totales Differential der Umkehrabbildung/(x,y) nach (x^2y,x-sin y)/Aufgabe/Lösung Reguläre Punkte/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung Rektifizierbare Kurve/Teilintervall/Aufgabe/Lösung Rektifizierbare Kurve/x^3-5x^2+3x-2/-5 bis 5/Aufgabe/Lösung Schnitt von Ebenen/3x+4y+5z ist 2 und 2x-y+3z ist -1/Geradengleichung/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Arcussinus/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Logarithmus/Über Stammfunktion der Umkehrabbildung/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Stammwurzeln/Über Stammfunktion der Umkehrabbildung/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/e^x x^2+1 durch (x+1)^2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/e hoch sqrt(x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/f (at^2+bt+c) mit Stammfunktionen/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/f (bt+c) mit Stammfunktionen/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/sin^2 durch cos^2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/sin (ln)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/x^3 cos x - x^2 sin x/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/x^3 durch 5te Wurzel aus x^4+2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/x^n ln x/Aufgabe/Lösung Stammfunktion der Umkehrfunktion/Formel über Substitution und partielle Integration/Aufgabe/Lösung Stetigkeit/R/x Sinus 1 durch x/Aufgabe/Lösung Stetigkeit/R und C/Addition und Multiplikation/Fakt/Beweisaufgabe Tangentialraum/Als Bild des impliziten Differentials/Aufgabe/Lösung Taylorpolynom/Explizit in 2 und 3 Variablen für k ist 1 2 3/Aufgabe/Lösung Taylorpolynom/x^2-y sin x/Grad 3/Aufgabe/Lösung Taylorpolynom/z exp(xy)/Grad 3/Aufgabe/Lösung Teilerdiagramm/25,30,36/Aufgabe/Lösung Telefonanbieter/Wechsel/Aufgabe/Lösung Uhr/Minuten- und Sekundenzeiger/Winkelformel/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/(x,y) nach (x,exp (x+y))/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/(x,y) nach (x,y+f(x))/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/Funktionen in einer Variablen/Diagonalabbildung/Aufgabe/Lösung Vektorfelder/Konstante Lösung/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Volumentreu/Keine lineare Isometrie/Beispiel/Aufgabe/Lösung Wachstum einer Population/Logistische Differentialgleichung/Beispiel/Eigenschaften der Lösungskurven/Aufgabe/Lösung Zeitunabhängiges Vektorfeld/Lösung mit Wiederholung/R/Aufgabe/Lösung Zentralfeld/(t,v,w) nach (t^2v)(v,w)/0 nach (5,-1)/Aufgabe/Lösung Zentralfeld/t,v,w nach (t^3-t)(v,w)/0 nach (2,3)/Aufgabe/Lösung 4n+1/441/Uneindeutige Zerlegung/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/y' ist y mal t durch t^2+2/y(3) ist 7/Aufgabe/Lösung Annulus/Flächeninhalt/Mittelkreis mal Breite/Aufgabe/Lösung Anstieg/x^2y-x+y^3/(1,1)/Winkelrichtung/Aufgabe/Lösung Arithmetisches Mittel auf Geraden/Nicht assoziativ/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Betragsabschätzung/Aufgabe/Lösung Body-Mass-Index/Regularität Fasern Gradientenfeld/Auf Rechteck/Aufgabe/Lösung Darstellung der 1/Beispiele/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Uneindeutigkeit/v' ist 3v^(2 durch3)/Lipschitz/Aufgabe/Lösung Differentialgleichungssystem/(u,v)' ist (-v,u)/Lösung/Aufgabe/Lösung Differenzierbar/R/Ableitung ist Identität/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktion/Fasern/t^2-x^2-y^2/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Bild ist Achsenkreuz/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation und Vertreter/Aufgabe/Lösung Differenzierbarkeit/Total und partiell/xy durch sqrt x^2+y^2/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Ordnungsfunktion/Erste Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/N/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/N/qd+s/Rest/Aufgabe/Lösung Euklidischer Vektorraum/Limes einer Abbildung/Komponentenweise/Aufgabe/Lösung Eulersche Zahl/Berechnung mit Exponentialreihe/4 Nachkommastellen/Aufgabe/Lösung Extrema/x^2-y^2/Aufgabe/Lösung Extrema/x^2-y^4/Aufgabe/Lösung F(x,y)/Zweimal stetig differenzierbar/Gemischte Ableitung 0/Summe/Aufgabe/Lösung Fibonacci-Zahlen/Natur/Kaninchen/Aufgabe/Lösung Funktion/Endlich viele Werte/Keine Treppenfunktion/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/2x^2+3y^2+4xy/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/2x^2+3y^2+5xy/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/cos x durch cos y/x,y kleiner pi durch 2/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/x^2+9y^2+6xy/Aufgabe/Lösung Funktion in mehreren Variablen/Zwei Funktionen/Gleiche quadratische Approximation/Extremum oder nicht/Aufgabe/Lösung Funktion in zwei Variablen/h(x^2+y^2)/Extrema/Aufgabe/Lösung Funktionen/Schulbekannte Umkehrabbildungen/Aufgabe/Lösung Gerade Zahl/Letzte Ziffer/Aufgabe/Lösung Gradient/Kern von df/Orthogonal zu Gradient/Aufgabe/Lösung Gradient/f und df/Aufgabe/Lösung Gradient/x+siny-xz/Auf R^3 und auf E durch 2x-y+3z ist 0/Aufgabe/Lösung Gradient/x^2y-z^3xe^xyz/Aufgabe/Lösung Gradientenfeld/x+y^2/Lösungen/Aufgabe/Lösung Hesse-Form/Typbestimmung/Jeder Punkt/x^2y-xy^2+x^2-y^3/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Stetige Funktion dann Funktion/Keine Treppenfunktion/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Treppenfunktion dann Funktion/Treppenfunktion/Aufgabe/Lösung Integralkurve/t nach (t^2,t^5-1, t+ sin t)/Basiswechsel (1 0 1), (0 1 2), (1 -1 1)/Aufgabe/Lösung Isolierter Punkt/R^2 nach R/Stetig/Ist Extremum/Aufgabe/Lösung Isomorphe Fußballgruppe/Klassifiziere/Aufgabe/Lösung Kompaktes Intervall/Monotone Funktion/Riemann-integrierbar/Aufgabe/Lösung Kompaktes Intervall/Reelle Funktion/Riemann integrierbar auf Unterteilung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Konjugation/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/(1+i)^n/n bis 5/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Gemischte Rechenaufgaben/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Konjugation/Realteil Imaginärteil/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Zahlen/Rechenregeln für Betrag/Aufgabe/Lösung Kritische Punkte/Typ/Extrema/xy^2-x^3y/Aufgabe/Lösung Kritische Punkte/x^2+y^2/Aufgabe/Lösung Kritische Punkte/x^2y-y^2+x/Aufgabe/Lösung Kritische Punkte/xy^3-xy+sin y/Aufgabe/Lösung Körper/Umgekehrtes Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Körpertheorie/Menge mit Null/Ist fast ein Körper/Aufgabe/Lösung Legendresche Differentialgleichung/Legendresche Polynome/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/K^3 nach K^2/125/411/Auf Hyperebene durch 234/Verschiedene Basen/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildungen/Bestimme Bild und Kern/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Lösung/Beliebig differenzierbar/0/Alle Ableitungen 0/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist -y durch t/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist e^ty/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist y durch t^2-3/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist y durch t^2/Aufgabe/Lösung Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Homogen/y' ist 1 durch t^2-1 mal y/Probe/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/Superpositionsprinzip/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y +7/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y + e^(2t)-4e^(-3t)+1/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y +sinh durch cosh^2/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y durch t + t^3-2t+5 durch t^2-3/Aufgabe/Lösung Linearform/Gradientenfeld/Lösungen/Aufgabe/Lösung Linearformen/Kernbeziehung/Unterraumbeziehung/Aufgabe/Lösung Link Lokales Extremum/Metrischer Raum/Stetige Abbildung/Aufgabe/Lösung Lokalisierung/Ideal im Kern/Lokalisierung von Restklassenring/Aufgabe/Lösung MSWUL/Argument MSWUL/Eigenraum MSWUL/Eigenvektor MSWUL/Fermatsche Primzahl MSWUL/Halm MSWUL/Hyperbel MSWUL/Kosinus MSWUL/Mittelpunkt MSWUL/Radius MSWUL/Simpson-Formel MSWUL/Spektrum MSWUL/induzierte Abbildung MSWUL/induzierter Homomorphismus MSWUL/leere Menge MSWUL/multilinear MSWUL/nach oben beschränkt MSWUL/nach unten beschränkt MSWUL/orientiert MSWUL/polynomiale Funktion MSWUL/trigonalisierbar Optik/Halbraum auf parallele Netzhaut/Formel/Differenzierbarkeitseigenschaften/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Vektorfeld/Anfangswertproblem/t^3(3,1,4)-e^(-2t)(2,-1,7)+(t-e^t t^2)(0,4,5)+(2,2,2)/v(1) ist (3,2,6)/Aufgabe/Lösung Parabelbogen/Senkrechter Streifen der Breite einhalb/Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/xy und y^2/Funktion existiert nicht/Aufgabe/Lösung Peano/Erst N dann Z/Nachfolger/Keine Addition/Aufgabe/Lösung Polarkoordinaten/Wurzelversion/Determinante/Aufgabe/Lösung Polynom/y ist x^3-x^2-2x+2/Faser über 0/Aufgabe/Lösung Primzahl/Nicht 2,5/Teilt 1...1/Aufgabe/Lösung Primzahlzwilling/Wiederholung unterhalb 252/Aufgabe/Lösung Quadratische Formen/Lineare Vektorfelder/Gradientenfelder/Aufgabe/Lösung Reelle Exponentialreihe/Durch x^n/Unbeschränkt/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Extrema/xy sqrt (3-x^2-y^2)/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Zwei Funktionen/Gleiche quadratische Approximation/Extremum oder nicht/Aufgabe/Lösung Reine Potenz/R/Minimum oder nicht/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/xy(x^2-y^2) durch x^2+y^2/Zweimal partiell differenzierbar/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/-x^3+3x^2-2x+5 von -2 bis 7/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/1 durch sqrt(x) von 0 bis 1/Unterintegral existiert, kein Oberintegral/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/1 durch x/Weder Unterintegral noch Oberintegral/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/x^2 von a bis b/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/x^3 von 1 bis 2/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/x von 0 bis 1/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann integrierbar/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Riemann integrierbar/Elementare Eigenschaften/Produkt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Ringtheorie/(x^2-3yzy-2zy^2+4xy^2)(2xy^3x-z^2xyx)(1-3zyxz^2y)/Berechne/Aufgabe/Lösung Sinus mal Kosinus/Kurvendiskussion/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Cauchy Schwarz/Gleich und ungleich/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Stückweise definiert/1/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Abgeschlossenes Intervall nach halboffen/Nicht surjektiv/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Beschränkt auf beschränktem Intervall/Kein Maximum/Beispiel/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Zwischen zwei lokalen Maxima/Minimum/Aufgabe/Lösung Stetige Kurve/Integral über Basis/Unabhängig/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Abbildung/x^2+y^2+z^2/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Abbildung/xy/Aufgabe/Lösung Taylorentwicklung/Polynom/x^4-2x^3+2x^2-3x+5/a ist 3/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/R/xf(y)/f stetig/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/(x,y) nach (x+sin y,y+cos x)/Abchätzung auf Quadraten/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/(x,y) nach (x+y^2,-y^4-2xy^2-x^2+y^2+x+y)/Flächentreu/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/(x,y) nach (x^3-y^2,xy^2)/Abschätzung auf Quadraten/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/Substitutionsregel/Interpretiere/Aufgabe/Lösung Treppenintegral/Explizite Funktion/1/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/(t,u,v) nach (t^2uv,u^2-tv^2)/Regularitätsverhalten/Aufgabe/Lösung Vektorfelder/Invariante Unterräume/Lösung/Aufgabe/Lösung Verschiedene Teilmengen im R^2/Skizziere/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/R^2/Monomiale Daten/Aufgabe/Lösung Widerspruchsbeweis/Einwand/Aufgabe/Lösung Abgeschlossenes Intervall/Stetiges Bild nicht/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betragseigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Basiswechsel/123/471/025 und 024/661/35-2/Punkt mit Koordinaten 254/Allgemein/Aufgabe/Lösung Basiswechsel/7-4/81 und 46/73/Punkt mit Koordinaten -25/Allgemein/Aufgabe/Lösung Basiswechsel/Übergangsmatrix/C/Standardbasis und 3+5i 1-i/2+3i 4+i/Aufgabe/Lösung Basiswechsel/Übergangsmatrix/Standardbasis und 451/23-8/57-3/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Berechnung/x^2+3x-6 durch x-1/Von 2 bis 5/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Berechnung/x^3-2x^2-x+5 durch x+1/Von 1 bis 7/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Über 1 durch n+1 bis 1 durch n/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Über e^(t^2)/0 bis x/Ist 1/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Sind natürlich/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Determinante/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Ableitung/(t^2-sin t, e^(-t)+2t^3, t sinh t + 1 durch t^2+1)/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Affin-linear/Ableitung/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Ellipse/(2 sin t , 3 cos t)/Maximaler Abstand zum Nullpunkt/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Nach R^3/(x^2-x,x^3+sinh x,sin (x^2))/Bzgl. Basis (1,0,3),(2,4,6),(1,-1,0)/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/R^2/Elementare Beispiele/Skizziere Bild und Graph/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurven/Euklidisch/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurven/Euklidisch/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Diskreter Bewertungsring/In K(T)/Schnitt mit K T ist K/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Zwischenringe im Quotientenkörper/Aufgabe/Lösung Doppelintegral/Rechteck/x sin x cos xy/Aufgabe/Lösung Doppelintegral/Subgraph zu Parabel/1 bis 3/x^2+xy-y^3/Aufgabe/Lösung Doppelintegral/Subgraph zu sinus/x/y/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Kreisgleichung/Punkte über endlichen Körpern/K ist F 2, F 5, F 11/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Einfache Eigenschaften von invarianten Unterräumen/Aufgabe/Lösung Erzeugte Untergruppe/77,91,143/Darstellung der 1/Eimer/Aufgabe/Lösung Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis/Skalarprodukt als Koeffizient/Aufgabe/Lösung Fibonacci-Zahlen/Euklidischer Algorithmus/Aufgabe/Lösung Flächenberechnung/Zwischen Parabel und -2x^2+3x+4/Aufgabe/Lösung Flächeninhalt/Unter Sinusgraph/Aufgabe/Lösung Fubini/(u,v) nach 2uv durch (u^2+1)(v^2+v+1)/Maximales Volumen über Quadrat/Aufgabe/Lösung Fubini/Funktionenprodukt/xy/Rechteck/Aufgabe/Lösung Funktion/R/x^2-y^2/Auf Nullpunktgerade/Extrema/Aufgabe/Lösung Funktion/x durch Betrag x +1/Stetige Bijektion/R und offenes Intervall/Aufgabe/Lösung Funktionen/R/Streng monoton wachsend/Injektiv/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/Sinus 1 durch x/Mit verschiedenen Vorfaktoren/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/Verschiedene ableitbare Brüche/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/b^c/b gegen 0/c positiv/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist g(t)y^2/Fakt/Beweisaufgabe Gleichseitige Pyramide/Seitenlänge 1/Volumen/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Grenzwert von Funktion/2x^3+3x^2-1 durch x^3-x^2+x+3/a ist -1/Aufgabe/Lösung Hauptsatz der Infinitesimalrechnung/Stetige Kurven/Aufgabe/Lösung Hochchinesisch Inklusionsdiagramm/Dreielementige Menge/Aufgabe/Lösung Kegel/Spitze in (2,3,5)/Über Ellipse 3x^2+2y^2 ist 4/Aufgabe/Lösung Komplexer Vektorraum/Endlichdimensional/Reelle Basis/Aufgabe/Lösung Konvergente Reihe aus 0 1/Riemann-integrierbare Funktion/Reihe der Integrale bis a n/Aufgabe/Lösung Kugelvolumen/Als Rotationskörper/Aufgabe/Lösung Kurve im R^n/Rektifizierbar/Komponentenfunktionen/Fakt/Beweisaufgabe Linear unabhängig/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Lineares Differentialgleichungssystem/Anfangswertproblem/2 3 0 7/5 -4/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Anfangswertproblem/2 3 2 0 2 5 0 0 3/1 0 -1/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Anfangswertproblem/3 0 0 -5/2 -11/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Basiswechsel/Anfangsdaten/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Inhomogen/Allgemeine Lösung/1 1 0 1/t^2+e^t t/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Jordanblock/Fundamentallösung/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Lösung auf Punktauswertung/Isomorphismus/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Lösungsraum/1 -3 4 1/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Lösungsraum/3 1 0 0 0 3 0 0 0 0 3 1 0 0 0 3/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Superpositionsprinzip/Aufgabe/Lösung MSWUL/Achse MSWUL/Divisor MSWUL/Fermat-Zahl MSWUL/Fibonacci-Zahlen MSWUL/Größergleichrelation MSWUL/Heron-Verfahren MSWUL/Hesse-Form MSWUL/Monoidring MSWUL/Nullpolynom MSWUL/Orientierung MSWUL/Produkt MSWUL/Projektion MSWUL/Quotientenkörper MSWUL/Standardskalarprodukt MSWUL/Untergruppe MSWUL/Variable MSWUL/Wegintegral MSWUL/allgemeines Distributivgesetz MSWUL/gewöhnliche homogene lineare eindimensionale Differentialgleichung MSWUL/gewöhnliches Differentialgleichungssystem MSWUL/homogen MSWUL/maximal widerspruchsfrei MSWUL/orientierungsgleich MSWUL/stationärer Punkt MSWUL/trigonometrische Parametrisierung des Einheitskreises Mathematik/Reflexion/Gefallen und nicht/Aufgabe/Lösung Matrix/5 -1 3 7 9 8 6 2 -7/Reell trigonalisierbar/Aufgabe/Lösung Minimum/x^2+3x-5/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz der Integralrechnung/Produkt von zwei Funktionen/Aufgabe/Lösung Offenes Intervall/Stetiges Bild nicht/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/Bzgl. jeder Basis/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/Grad d/Maximale Anzahl von Maxima und Minima/Aufgabe/Lösung Polynomring/Eine Variable/F 3/Irreduzible Polynome vom Grad 4/Aufgabe/Lösung Primzahlen/Rest 3 mod 4/Unendlich/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Durchschnitt/2/Aufgabe/Lösung R^2 nach R^2/Linear/Bild eines Quadrates/Aufgabe/Lösung Reelle Exponentialfunktion/Charakterisierung durch Ableitung/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/x^x/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Bestimme Ableitung/x^(1 durch n)/n in N/Aufgabe/Lösung Reeller Absolutbetrag/Nullpunkt/Nicht differenzierbar/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Euklidische Norm/Punkte/Aufgabe/Lösung Riemann-integrierbar/Nichtnegativ/Stetig in einem Punkt mit positivem Wert/Positives Integral/Aufgabe/Lösung Rotationskörper/Dreieck (3,4) (5,5) (4,6)/x-Achse/Aufgabe/Lösung Rotationskörper/Parabel um y-Achse/Beliebige Höhe/Aufgabe/Lösung Sinus/Bestimme 1034871 Ableitung/Aufgabe/Lösung Sinusbogen/Rotationskörper um x-Achse/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Satz des Pythagoras/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch Wurzel x + Wurzel x+1/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Ableitung von Integral 0 bis g(x) von f/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Ableitung von Integral ab 0 von sqrt(t^5-t^3+2t)/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Abgeschlossenes Intervall/Stetige Fortsetzung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/Integralgleichheit/Punktgleichheit/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Überkreuzung/Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Theorie der endlichen Ringe/Bereich ist Körper/Aufgabe/Lösung Torusvolumen/Rotationskörper/r und R/Aufgabe/Lösung Untergruppenkriterium/Aufgabe/Lösung Untervektorraum/Abgeschlossen/Ist Vektorraum/Aufgabe/Lösung Untervektorraum/Beispiele für zwei Axiome/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Dimension n und n Vektoren/Begriffsgleichheit/Fakt/Beweisaufgabe Vektorraum/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Endliche Familie/Linear unabhängig und Dimension des aufgespannten Unterraumes/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Endomorphismus/Kleinster invarianter Unterraum/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Produkt von zwei Vektorräumen/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Vereinigung von Untervektorräumen/Aufgabe/Lösung Viertelkreis um (0,1)/Drehung um y-Achse/Trichtervolumen/Aufgabe/Lösung Abbildung/R^2 nach R/Hängt nur von einer Variablen ab/Aufgabe/Lösung Affiner Raum/K ist R oder C/Offene Menge auf Hyperebene und zugehöriger Kegel/Ist offen/Aufgabe/Lösung Algebraisch abgeschlossener Körper/Unendlich/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/Zweite Ordnung/y'' ist -y/System und Streckenzugmethode/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y' ist y/Streckenzugverfahren/Limes/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/8^(1/2) und 25^(1/3)/Vergleiche/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Arithmetisches Mittel/Dazwischen/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betragseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Min(x,y)/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Q(sqrt(5)/Definiere Struktur/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Quadratwurzel/Maximal zwei/Aufgabe/Lösung Archimedisch angeordneter Körper/Ganzzahlige Intervalle bilden disjunkte Vereinigung/Aufgabe/Lösung Betrag/Angeordneter Körper/Verallgemeinerte Dreiecksungleichung/Aufgabe/Lösung Betragsfunktion/Lipschitz-stetig/Aufgabe/Lösung Brüche/Achtel/Zwischen/Aufgabe/Lösung C^2/(2+7i,3-i) und (15+26i,13-7i)/Linear abhängig/Aufgabe/Lösung C^2/(2-7i,-3+2i) und (5+6i,3-17i)/Linear abhängig/Aufgabe/Lösung Collatz-Problem/Algorithmische Formulierung/Aufgabe/Lösung Determinante/4x4/Aufgabe/Lösung Determinantenfunktion/K/Rekursiv definiert/Ist Polynom/Aufgabe/Lösung Diagonalmatrix/Lineares Gleichungssystem/Lösungsverfahren/Aufgabe/Lösung Diagonalmatrix/Wirkungsweise/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Inhomogen linear/Getrennte Variablen/y' ist ty+t/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Abbildung/Folge/Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Schwedisch/Schwedisch I/1. Lerneinheit Propädeutikum (WS 2017/18)/Ansprechpartner Propädeutikum (WS 2017/18)/Café Einführung in die Informatik mit Java/Community Einführung in die Informatik mit Java/Teil 10 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 4 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 5 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 6 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 7 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 8 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 9 Check mark.svg ☒.svg Wikitable Umrahmung/lila User zh-M Differenzierbare Abbildung/Nullstellenfrei/Norm davon/Ableitung der Norm/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Funktion mit Richtungsableitung/Komposition nicht differenzierbar/Aufgabe/Lösung Diskrete Mathematik/Spielgruppen (Fußball)/4/Isomorphie/Invarianten/Klassifiziere/Aufgabe/Lösung Diskrete Metrik/Ist Metrik/Aufgabe/Lösung Einheitswurzeln/Körper/Bilden Untergruppe der Einheitsgruppe/Aufgabe/Lösung Elementare Äquivalenz/Wohngemeinschaft/Charakterisierende Ausdrücke/Aufgabe/Lösung Entkoppeltes Differentialgleichungssystem/(t^2x,yt+sin t)/Aufgabe/Lösung Entkoppeltes Differentialgleichungssystem/(xt-3(t+1)e^-t,t^2 durch sin y)/0 auf (2,0)/Aufgabe/Lösung Entkoppeltes Differentialgleichungssystem/Komponentenlösung/Eindeutigkeit in Komponenten/Aufgabe/Lösung Fall/Konstante Erdbeschleunigung/Kein Luftwiderstand/Kurve und Länge/Aufgabe/Lösung Faser/Zu Abbildung nach R/Vereinigung/Aufgabe/Lösung Faser/Zu Punkt in R^n/Zu R/Aufgabe/Lösung Fasern/(x,y) nach x^2+y^2/Differenzierbare Parametrisierungen/Aufgabe/Lösung Fasern/Reguläre Punkte/(x,y) nach (x,xy)/Aufgabe/Lösung Fasern/Reguläre Punkte/(x,y,z) nach (xy,yz)/Aufgabe/Lösung Fixpunkt/M nach M/Schnitt von Graph mit der Diagonalen/Aufgabe/Lösung Fließtext Flugzeug/Osnabrück/Südhalbkugel/Aufgabe/Lösung Folge/1 durch n^2/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Funktion in mehreren Variablen/Produkt/Taylor-Polynom durch Gradabschneiden/Aufgabe/Lösung Fußballfeld/Umwandlung in Park/Linien als Höhenfunktion/Aufgabe/Lösung Grenzwert/Rationale Funktion/3x^2-5x-2 durch x^3-4x^2+x+6/Polynomdivision/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Polynomiales Beispiel/2/Aufgabe/Lösung Homogene Polynome in zwei Variablen/Algebraisch abgeschlossener Körper/Zerfällt/Aufgabe/Lösung Implizite Abbildung/(x,y) nach x^2 sin y - y cos xy/(2,3)/Ableitung der impliziten Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Induktion/1+summe 2^(2i-2)3^(-i) ist (4 durch 3)^n/Aufgabe/Lösung Integration/Funktion mit positiver Ableitung/Extremum von Teilflächeninhalten/Aufgabe/Lösung Intervall in Ebene/Explizit als Faser/Stetige nichtnegative Abbildung/Aufgabe/Lösung Kombinatorik/Abbildungsanzahl mit vorgegebener Faseranzahl/Aufgabe/Lösung Kombinatorik/Tupelanzahl mit Anzahlbedingung/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Normal/Nenneraufnahme ist normal/Fakt/Beweisaufgabe Kompaktes Intervall/Reelle Funktion/Riemann integrierbar auf Unterteilung/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Dreierpotenz/Reell/Diffeomorphismus/Große Menge/Aufgabe/Lösung Konstantes Vektorfeld/(3,-2,-5)/Startpunkt (-4,6,-1) bei 2/Aufgabe/Lösung Kreise/Differenzmenge/Sternförmigkeit/Aufgabe/Lösung Körper/Qi/Aufgabe/Lösung Körper mit positiver Hälfte/Ist angeordnet/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Q in R/Basiseigenschaft überträgt sich/Aufgabe/Lösung Linear unabhängig/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Nicht in Standardgestalt/1/Aufgabe/Lösung Lineares Ungleichungssystem/2 Variablen/1/Aufgabe/Lösung Lineares Ungleichungssystem/2 Variablen/2/Aufgabe/Lösung Lineares Ungleichungssystem/2 Variablen/Lösungsmenge ist Dreieck/Aufgabe/Lösung Linearkombination/(2,5,-3) durch/(1,2,3), (0,1,1) und (-1,2,4)/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/Charakterisierung mit Addition/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/Enthält Körper/Gleiche Charakteristik/Aufgabe/Lösung Länge des Graphen/x^2 durch 3 -4 x + 11/Von 2 nach 9/Aufgabe/Lösung MSWUL/Allquantor MSWUL/Cauchy-Familie MSWUL/Dachprodukt MSWUL/Disjunktion MSWUL/Einbettungsdimension MSWUL/Existenzquantor MSWUL/Implikation MSWUL/Induktionsanfang MSWUL/Konjunktion MSWUL/Kotangentialraum MSWUL/Lemma von Bezout MSWUL/Nullfolge MSWUL/Rotationsmenge MSWUL/babylonisches Wurzelziehen MSWUL/iteratives Verfahren MSWUL/nicht ausgeartet MSWUL/schuhzerstreut MSWUL/sockenzerstreut MSWUL/summierbar MSWUL/torsionsfrei MSWUL/total zerstreut MSWUL/zerstreut MSWUL/Äquivalenz Mathematik/Einführung/Reflexion/Nebenfach/Aufgabe/Lösung Matrizenpotenzen/ab0d/Formel/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Diskrete Metrik/Jede Menge offen/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/2/Lineare Abhängigkeit/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/2/Nullstellenfrei/Gegenläufig/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/2/Variante gilt nicht/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/3/Gilt nicht/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Ab 4/n! größer 2^n/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Potenzieren/Weder kommutativ noch assoziativ/Aufgabe/Lösung Ordnung/Lexikographisch/Definiere/Aufgabe/Lösung Orthogonales Vektorfeld/Beliebige Streckung und Startpunkt/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Vektorfeld/(-sin^3 t cos t,t^3-t+1 durch t^2-4)/(3,7) an 0/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Vektorfeld/(t^2-sin t,cos^2 t)/(4,5) an 1/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Vektorfeld/Differentialgleichung/Lösung/Aufgabe/Lösung Parameterabhängige Integrale/x^3-yx^2+7sin y/Auf 0,1 x 0,pi/Extrema/Aufgabe/Lösung Parametrisierte ebene Kurven/Als Faser von Abbildung/Beispiele/Aufgabe/Lösung Partitionen/Aus k elementiger Menge/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/geq n/Aufgabe/Lösung Personen/Vornamen und Nachnamen/Aufgabe/Lösung Polynom/-2xy^3-5x^2y^2+4xy^2-7y+3/(-3,4)/Algebraisch und Ableitungen/Aufgabe/Lösung Polynom/N/Erfragen/Aufgabe/Lösung Polynome/Maximaler Grad/Endlichdimensionaler Untervektorraum/Aufgabe/Lösung Polynome/Nullstelle in -1,0,1/Grad maximal 6/Dimension/Aufgabe/Lösung Polynome/Nullstelle in -2,3/Grad maximal 4/Dimension/Aufgabe/Lösung Polynomfunktionen/K/Verknüpfung wieder Polynom/Aufgabe/Lösung Polynomring in zwei Variabeln/Z mod 5/Multipliziere x^4+2x^2y^2-xy^3+2y^3 und x^4y+4x^2y+3xy^2-x^2y^2+2y^2/Aufgabe/Lösung Primzahlen/Teilmenge/Unterring von Q/Aufgabe/Lösung Primzahlen/n^2+n+41/Aufgabe/Lösung Q/Z Untergruppe, kein Ideal/Aufgabe/Lösung Quersummentest/15er System/EA09B4CA/7 teilt?/Aufgabe/Lösung R^n/Maximumsmetrik/Ist Metrik/Aufgabe/Lösung R^n/Summenmetrik/Ist Metrik/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/2x-3 durch 5x^2-3x+4/Diskussion/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/3x^2-2x+1 durch x-4/Diskussion/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Limes/Hospital/x^3-2x^2+x+4 durch x^2+x/a ist -1/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Quotient aus linearen Polynomen/Keine Extrema/Aufgabe/Lösung Rationale in reellen Zahlen/Weder abgeschlossen noch offen/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Gerade ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Kreissphäre/Ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Konvergenz/Mit Stammbrüchen/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/n durch 2 hoch n/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/x mal Betrag x/Differenzierbar, Ableitung nicht/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Konvergente Folge/Betrag/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Nullfolgen/Unterschiedliches Verhalten der inversen Folge/Aufgabe/Lösung Reelle in komplexen Zahlen/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Reeller Funktionsverlauf/Extrema/3x^3-7x^2+6x-3/Von -4 bis 4/Aufgabe/Lösung Reeller Funktionsverlauf/Extrema/4x^3+3x^2-x+2/Steigungspunkt von -3 bis 3/Aufgabe/Lösung Reine Gleichung/Einheitswurzeln/Beziehung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/Treppenfunktionen mit gleichem Limes/Integral/Fakt/Beweisaufgabe Satz des Pythagoras/Elementargeometrische Beweise?/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Gradient/Einschränkung/Orthogonale Projektion/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Nicht ausgeartet/Aufgabe/Lösung Stetig differenzierbar/Totales Differential ist stetig/Aufgabe/Lösung Stetige Abbildung/Bild eines kompakten Raumes/Kompakt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Summenzeichen/Anwendung/1/Aufgabe/Lösung Summenzeichen/Anwendung/3/Aufgabe/Lösung Terme/Diskutiere/1/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Endliche viele kompakte Teilmengen/Kompakt/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/(u^2,uv,u-v^2) und (x+y^2-z,x^2yz) und (r^2s,s^2)/Vier Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Totales Differential einer konstanten Abbildung/Aufgabe/Lösung Untervektorräume/Nullfasern über linearen Abbildungen/Reguläre Punkte/Aufgabe/Lösung Vektorfamilie/Skalierung/Erzeugendensystem und linear unabhängig/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/(e^3x-z durch y, cos y durch z^2, ln z durch xy)/Rotation/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/(x^3-z^2, xy durch z, z durch x^2y)/Rotation/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/2x-y cos x, - sin x/Gradientenfeld und Potential/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/3/Rotation und Integrabilitätsbedingung/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/y e^z-3x^2z,xe^z+2yz,xye^z+y^2-x^3/Gradientenfeld und Potential/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Vierertupel/Differenzbetrag/25/Aufgabe/Lösung Web-Archivierung Zentralfeld/t,v,w nach (t^2-t)(v,w)/0 nach (1,1)/Aufgabe/Lösung Zickzacklinie/Stetigkeit/Differenzierbarkeit/Extrema/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Offene Teilmenge im R^n/Wegzusammenhang/Aufgabe/Lösung Abbildung/Bild nehmen/Aufgabe/Lösung Abbildung/Urbild nehmen/Aufgabe/Lösung Abgeschlossene Kreisscheibe/Quadrat/Homöomorph/Aufgabe/Lösung Alternierende Reihe/Leibnizkriterium/Kaffee in Studi-WG/Aufgabe/Lösung Alternierende Reihe/Leibnizkriterium/Kaffee in Studi-WG/Strategiewechsel/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Folgen/Quetschkriterium/Fakt/Beweisaufgabe Angeordneter Körper/Zwei konvergente Folgen/Vergleich/Fakt/Beweisaufgabe Aussagenlogik und Mengen/Parallelen/Aufgabe/Lösung Beschränkte Abbildungen/Euklidischer Raum/Gleichmäßige Konvergenz und Supremumskonvergenz/Aufgabe/Lösung Beschränkte Abbildungen/Euklidischer Raum/Supremumsnorm/Norm/Aufgabe/Lösung Beweis durch Fallunterscheidung/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Bild/Graph und Fasern/x hoch y/Aufgabe/Lösung Billard/Einschussbreite und Winkeltoleranz/Verschiedene Positionen/Aufgabe/Lösung Binomische Formeln/R/Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Bild ist Graph des Betrags/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Ordnung/Fortsetzung auf Quotientenkörper/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Z/Potenz/Periodizität/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Z/Potenz/Teilerfremd/Periodizität/Aufgabe/Lösung Eigenwerte und Eigenräume/-4 6 6 0 2 0 -3 3 5/Aufgabe/Lösung G-adische Zahlen/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Geraden/Q^2/Lösungsverhalten/Aufgabe/Lösung Getrennte Variablen/y' ist ty/Picard-Lindelöf/Beispiel/Rekursionsformel/Aufgabe/Lösung Höhenlinien und Gradientenfeld/2(x-3)^2+3(y-1)^2/Aufgabe/Lösung Internet Archive Invertierbare Matrix/R/Bilden der Umkehrmatrix/Stetig/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Idempotent und nilpotent/Ist null/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nenneraufnahme/Ein Element/Restklassendarstellung/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/1 durch x(x-1)(x-2)(x-3)/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/1 durch x^2(x^2+1)/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/1 durch x^3(x-1)^3/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/1 durch x^3-1/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/x^3+4x^2+7 durch x^2-x-2/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Lösungen von x^3-1/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Potenzen/Größer 1/Divergenz/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Real und Imaginärteil/Konjugation/Linearität/Aufgabe/Lösung Komplexe und reelle Partialbruchzerlegung/1 durch x^4-1/Aufgabe/Lösung Konstantes Vektorfeld/Verbindender differenzierbarer Weg/Unabhängig/Aufgabe/Lösung Kreisscheibe/C/n Punkte/Gibt Punkt mit Abstand mindestens n/Aufgabe/Lösung Linear unabhängig/0121, 4302, 170-1/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Beliebige Linearkombinationen/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Bild und Urbild/Untervektorräume/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/(-t t^2 2 t)/(1,-1)/Picard-Lindelöf/Bis vierte Iteration/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/(t^2 -1 t t^3)/(1,1)/Picard-Lindelöf/Bis vierte Iteration/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/-2 -t^2-3t+4 0 1/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/1 t^3-t 0 1 durch t/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/2 t 0 2/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/3 t^2-t+5 0 3/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/3 t 0 2/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Drehmatrix/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Entkoppelt/x sin t - sin t,y 1 durch t -y +t^5/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Rational/1/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/t 1-t 0 1/Aufgabe/Lösung Linearkombination/C/(1,0)/Durch (3+5i,-3+2i) und (1-6i,4-i)/Aufgabe/Lösung MSWUL/Cauchy-Kriterium MSWUL/Dreieck der Binomialkoeffizienten MSWUL/Fakultätsfunktion MSWUL/Gradientenfeld MSWUL/Induktionsvoraussetzung MSWUL/Limes inferior MSWUL/Limes superior MSWUL/Linksnebenklasse MSWUL/Linksnebenklasse von MSWUL/Lipschitz-Bedingung MSWUL/Nichtnullteilereigenschaft MSWUL/Radikal MSWUL/Radikalideal MSWUL/Rechtsnebenklasse MSWUL/Restekörper MSWUL/Restklassenhomomorphismus MSWUL/Satz des Pythagoras MSWUL/Störvektor MSWUL/Tangentialvektor MSWUL/Topologie MSWUL/Träger MSWUL/Wahrheitstabelle MSWUL/Yanghui-Dreieck MSWUL/abzählbar MSWUL/alternierend MSWUL/lineare Approximation MSWUL/maximal MSWUL/messbar MSWUL/semistable MSWUL/stetige Fortsetzung MSWUL/strongly semistable Matrizen/Konvergente Einträge/Punktweise konvergente lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Maximumfunktion/Zweidimensional/Stetig/Aufgabe/Lösung Partialbruchzerlegung/3x^5+4x^4-2x^2+5x-6 durch x^3/Aufgabe/Lösung Partialbruchzerlegung/x^7+x^4-5x+3 durch x^8+x^6-x^4-x^2/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/Funktionsverlauf aus Differenzierbarkeit/Fakt/Beweisaufgabe Polynomring/Eine Variable/Z mod 7/Polynomdivision X^4+5X^2+3 durch 2X^2+X+6/Aufgabe/Lösung Produktabbildung/Endlich/Faser/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Projektion/Faser/R^n/Aufgabe/Lösung Produktring/R^2/Komponentenweise/Kein Körper/Aufgabe/Lösung R als Q Vektorraum/Q auf Q sonst null/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Rechengesetze/Bezug auf Z/Aufgabe/Lösung Reelle Partialbruchzerlegung/x^3-x+5 durch x^2(x^2+1)/Beispiel/Einsetzmethode/Aufgabe/Lösung Reihe/1 durch ak+b/Divergenz/Aufgabe/Lösung Reihe/Minorantenkriterium/Aufgabe/Lösung Reihe/n^2 durch 2^n/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Relationen/Durchschnitt von Äquivalenzrelationen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/Monom in beliebige Richtung/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/Polynom/Polynom/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/x^2-xy+y^4 durch x^2+y^3/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/x^2 sin y -e^(x) y -x/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/x durch y/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/xy/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R nach R/Richtung 1 und Ableitung/Aufgabe/Lösung Räuberbande/Schatztruhe/Aufgabe/Lösung Sinus und Kosinus/Monotonieeigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Stetige Funktion/Graph/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Stetige monotone Funktionen/R nach 01/Q nach Q/Überabzählbar/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Nicht ausgeartet/Gramsche Determinante/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Nicht ausgeartet/Vorzeichen der Determinante und Vorzeichenwechsel/Aufgabe/Lösung Tangente an Kugel/x^2+y^2+z^2/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitslehre (Z)/Teilerfremd/Faktordivision/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Anwendung der Kettenregel/Komposition mit Multiplikation/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Eindimensionale Produktregel/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/Eindimensional/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/Kurve/Umparametrisierung/Aufgabe/Lösung Totales Differential 0/Konstante Abbildung/Aufgabe/Lösung Treppenfunktion/Summe Produkt Maximum Minimum/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Endliche Familie/Eigenschaften der Einsetzungsabbildung/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Skalierung als lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Vorgegebene Fundamentalmatrix/2/Lineares Gleichungssystem/Lösung/Aufgabe/Lösung Wachstum/Exponentiell/Corona/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Identisches Vektorfeld/Verbindender Weg/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/(t^2,-t^3,t^2-t+4)/-2 bis 5/(y^3-x^2z^2,x^2y,5x^3z-y^2z)/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/(t^2,t^3,t)/1 bis 6/(y^2-xz^2,xy,-3xz-y^3z)/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/(t^2-1,t+3)/2 bis 7/(y^2-x,-3xy-y^3)/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Eindimensional/Stammfunktion/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Einheitsquadrat/(x^2-e^y,xy+cos x)/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Linearer Weg von (0,-2) nach (3,4)/(x^3-xy+2y^2,y) durch x^2+y^2/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Trigonometrische Helix/y-z^3,x^2,-xz/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Trigonometrischer Kreis/(x,y) etc/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Umparametrisierung Sinus/t,-t,t^2/x^2,xz,y^2/Aufgabe/Lösung Zielseite /Lösung Abbildung/Injektiv und Urbildnehmen surjektiv/Aufgabe/Lösung Abbildung/Surjektiv und Urbildnehmen injektiv/Aufgabe/Lösung Abbildung/Wertetabellen/Hintereinandersschaltung/2/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Abschnitt/Reell/Intervall/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Konvergente Folge/Gemittelte Folge/Aufgabe/Lösung Archimedisch angeordneter Körper/Rationale Folgen/Konvergenzverhalten/Aufgabe/Lösung Arkussinus/Arkuskosinus/Ableitung/Aufgabe/Lösung Beschränkte Funktionen/Supremumsnorm/Bilden Vektorraum/Aufgabe/Lösung Beschränkte Funktionen/Supremumsnorm/Normeigenschaften/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Berechne/253 742 375/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Einsetzen und direkte Determinante/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Vielfachheiten für alle Zahlen/Q/3-45 0-12 003/Aufgabe/Lösung Determinante/3x3/Multilinarität/Direkt/Aufgabe/Lösung Determinante/3x3/Permutationsmatrizen/Aufgabe/Lösung Determinante/Berechne/1 3 5/2 1 3/8 7 4/Aufgabe/Lösung Determinante/C/Berechne/1+3i 5-i/3-2i 4+i/Aufgabe/Lösung Determinante/C/Berechne/1+i 3-2i 5/i 1 3-i/2i -4-i 2+i/Aufgabe/Lösung Determinante/Entwicklung nach beliebiger Zeile und Spalte/Auf erste/Aufgabe/Lösung Determinante/Rekursiv/Obere Dreiecksmatrix/Diagonalprodukt/Aufgabe/Lösung Determinante/Verschiedene Entwickungen/027/145/603/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist (sint-2t)(y+1)/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktionen auf Intervall/Ableitungsabbildung/Linear Kern Dimension/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Ableitung/(sin t^2 durch t^5,4^t,e^(-t) durch sqrt(t))/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Kurvenpunkt mit minimalem Abstand/Senkrecht/Aufgabe/Lösung Din-Norm/Quadratwurzel/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Endlich erzeugte Untermodul im Quotientenkörper/Charakterisiere/Aufgabe/Lösung Division mit Rest (Polynomring)/Z mod 7/5x^4+3x^3+5x^2+3x+6/3x^2+6x+4/Aufgabe/Lösung Eigenwerte und Eigenräume/-5 0 7 6 2 -6 -4 0 6/Aufgabe/Lösung Einheitengruppe/Zyklisch unendlich/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/X nach a/Kern/Aufgabe/Lösung Elementare Zeilenumformungen/Spaltenrang konstant/Aufgabe/Lösung Endliche Permutation/Ordnung/KgV Ordnung bzgl. Elementen/Aufgabe/Lösung Endliche Ringe/Z mod p^n/n geq 2/Kein Z mod p Vektorraum/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Algebraische und geometrische Vielfachheit/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Englische Sprache Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Norm/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Norm/Eigenwert/Aufgabe/Lösung Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Norm/Wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/ggT/F 5/X^4+3X^3+X^2+4X+2 und 2X^3+4X^2+X+3/Aufgabe/Lösung Euklidischer Raum/Automorphismus/Senkrecht bleibt erhalten, keine Isometrie/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/Arithmetisches und geometrisches Mittel/Aufgabe/Lösung Fachbereich Soziologie Folge/Wurzel von n hoch n durch n!/Aufgabe/Lösung Formales Ableiten/Eine Variable/Positive Charakteristik/F' ist 0/Aufgabe/Lösung Funktion/Mit x/y und y/x/Unstetig/Entlang paralleler Geraden stetig/Aufgabe/Lösung Ganze Ringerweiterung für Integritätsbereiche/Hauptideale/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Transitivität/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R nach R/Schule/Beispiele/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R und R^2/Vorstellung/Aufgabe/Lösung Gruppe/Inverses von xy/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Durchschnitt von Normalteiler/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Normalteiler/Untergruppe vom Index zwei/Aufgabe/Lösung Hamburger Abendblatt Heron-Verfahren/Wurzel aus 7/Erste vier Glieder von Hand/Startwert 2/Aufgabe/Lösung Hesseform/Ist symmetrisch/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Polynomiales Beispiel/3/Aufgabe/Lösung Homomorphiesatz/Anwendung auf 1 nach g/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/Normal und Normalisierung/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/Normalisierung ist Körper/Körper/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Finden der inversen Matrix/C/2+3i 1-i/5-4i 6-2i/Aufgabe/Lösung Karussell/Doppeldrehung/Radius 10 und 3/Umlaufzeit 8 und 2/Gleichläufig/Aufgabe/Lösung Karussell/Doppeldrehung/Radius 10 und 3/Umlaufzeit 8 und 2/Gleichläufig/Extremale Geschwindigkeit/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Beispiele für Nichthauptidealbereiche/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Ideale/Primideal ist Radikal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Lokaler Ring/Definition äquivalent/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Normal/Nenneraufnahme ist normal/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Multiplikation/Reelle Determinante/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Multiplikation/Reelle Matrix/Aufgabe/Lösung Konvergente Folge/Einsetzen in Polynomfunktion ist konvergent/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Körpererweiterungen von Q/Teilerfremder Grad/Durchschnitt/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Bijektiv/Umkehrabbildung linear/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Eigenwert null/Charakterisierung/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Verknüpfung/Fakt/Beweisaufgabe Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist (t+2)y+te^(t^2/2+2t)/Aufgabe/Lösung Logarithmus/Basis/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe MSWUL/Alphabet einer Sprache erster Stufe MSWUL/Einheitsideal MSWUL/Einselement MSWUL/Hauptsatz der Infinitesimalrechnung MSWUL/Homothetie MSWUL/Kegelschnitt MSWUL/Konvergenzradius MSWUL/Kreisteilungskörper MSWUL/Leitterm MSWUL/Menge MSWUL/Modus ponens MSWUL/Normalteiler MSWUL/Nullelement MSWUL/Polynom in einer Variablen MSWUL/Potenz MSWUL/Schnittmenge MSWUL/Streckung MSWUL/Streckungsfaktor MSWUL/Strukturgarbe MSWUL/Tangentialabbildung im Punkt MSWUL/Termmenge MSWUL/Vorzeichen MSWUL/Zugehörigkeit MSWUL/abzählbare Basis MSWUL/affin-algebraisch MSWUL/assoziiert MSWUL/geometrische Reihe MSWUL/gleichmächtig MSWUL/konstante Folge MSWUL/projektive Nullstellenmenge MSWUL/projektive Varietät MSWUL/universelle alternierende Abbildung MSWUL/äußere Potenz Mathematik/Reflexion/Hilfreiche Lernstrategien/Aufgabe/Lösung Matrix/1562 57-4-3 00-28 0019/Trigonalisierbar/Aufgabe/Lösung Matrix/3 5 0 3/Jordan/Aufgabe/Lösung Matrix/47-3 275 00-6/Trigonalisierbar/Aufgabe/Lösung Matrix/Basiswechselübergang/Äquivalent/Aufgabe/Lösung Matrix/Elementare Zeilenumformung/Elementarmatrix von links/Fakt/Beweisaufgabe Matrix/Rang/Lineare Abhängigkeit/3 2 6/4 1 5/6 -1 3/Aufgabe/Lösung Matrizenmultiplikation/Komplexe Matrizen/Aufgabe/Lösung Metrische Räume/Lipschitz stetig/Gleichmäßig stetig/Aufgabe/Lösung N/Teilmengen/Entscheidbar/Durchschnitt und Vereinigung/Komplement/Aufgabe/Lösung Normaler Integritätsbereich/X^2-a in R/in Q(R)/Aufgabe/Lösung Nullfolge/R/1 durch n^a/Aufgabe/Lösung Nullstelle/x^3+4x^2-x+3/-5 bis -4/Achtel/Aufgabe/Lösung Obere Dreiecksmatrix/Basis/Invariante Unterräume/Aufgabe/Lösung Polynom/Umentwicklung/Taylor/z^3+3z^2-7z-4/2/Aufgabe/Lösung Polynomring über Körper/Eine Variable/Unendlich viele irreduzible Polynome/Aufgabe/Lösung Primideal/Charakterisierung als Kern nach Körper/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Geometrische Beispiele/2/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Geometrische Beispiele/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Reihenfolge/Bijektion/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/All und Existenzaussagen für natürliche Zahlen/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Einige arithmetische Prädikate/Formuliere/Aufgabe/Lösung R^3/Endomorphismus/Besitzt einen Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen als Z-Modul/Endlich erzeugte Untergruppen/Zyklisch/Aufgabe/Lösung Redlink Reelle Ebene/Ohne endlich viele Punkte/Differenzierbar zusammenhängend/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Arithmetisches Mittel/Dazwischen/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Betragseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Betragseigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Dezimalentwicklung/Folge gegen Produkt/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Konvergenz/Wurzel davon/Aufgabe/Lösung Schnittpunkte von Kreisen/Koordinaten/(2,3) Radius 4 und (5,-1) Radius 7/Aufgabe/Lösung Selbstisometrie/Verschiedene Charakterisierungen mit Orthonormalbasis/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/R/Beidseitig unbeschränkt/Surjektiv/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Eine Nullstelle/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Q auf Q/Eine Nullstelle/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Streng wachsend/Q auf Q/Eine Nullstelle/Aufgabe/Lösung Streckung/Determinante/Aufgabe/Lösung Surjektiver Gruppenhomomorphismus/Bild eines Normalteilers/Ist Normalteiler/Aufgabe/Lösung Taylorentwicklung/x durch x^2+1/a ist 3/Bis Grad 4/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Komponentenweise differenzierbare Funktionen/Aufgabe/Lösung Transponierte Matrix/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Trigonometrische Funktionen/cos 3/Aufgabe/Lösung Trigonometrische Parametrisierung/Bijektiv und stetig/Umkehrung nicht/Aufgabe/Lösung Zylinder ohne Kegel/Volumen/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Auf Produktmenge/Und und oder/Aufgabe/Lösung Abbildung/Urbildnehmen/Gesamtzuordnung/Aufgabe/Lösung Abschätzung/2n^n und (n+1)^n/Aufgabe/Lösung Abschätzung/n! und n+1 durch 2 hoch n/Aufgabe/Lösung Abzählbares Alphabet/Abzählbare Wortmenge/Aufgabe/Lösung Algebraisch abgeschlossen/Irreduzible Polynome/Aufgabe/Lösung Alternierende Gruppe/Gerade Permutation ist Produkt von Dreierzykeln/Aufgabe/Lösung Alternierende Gruppe/Untergruppe vom Index 2/Aufgabe/Lösung Alternierende Gruppe/n mindestens 4/Nicht kommutativ/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betragsungleichung/Intervalle/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Enthält Q/Verknüpfung und Ordnung/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Konvergente Folge/Betrag/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Nullfolgen/Unterschiedliches Verhalten der inversen Folge/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Z/Kanonische Abbildung ist injektiv/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/a \geq b positiv/Quotient/Aufgabe/Lösung Arithmetische Sprache/Term oder nicht Term/Aufgabe/Lösung Bauer Ernst/Quadratisches Grundstück/Messgenauigkeit/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Vergleich mit d durch n hoch n/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Berechne/-385 471 2-45/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Eigenwerte und Eigenräume/27 54/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Eigenwerte und Eigenräume/57 34/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Index größer als Dimension/0/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Konstruktion/n ist 1/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Rechenbeispiel/Aufgabe/Lösung Determinante/Diagonale Blockmatrix/Links unten 0/Aufgabe/Lösung Determinante/Multiplikation/2x2/Beispiel/Aufgabe/Lösung Determinante/Multiplikation/3x3/Beispiel/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Addition und Multiplikation/Definitionsbereich/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Orts- und zeitunabhängig/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/n-te Ableitung ist 0/Lösungsraum/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Hauptideal/Potenzen/Restklassenmodul/Aufgabe/Lösung Drei Städte/Symmetrisch/Schienenverbindung/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Festlegung der Multiplikation auf Basis/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterungen/Spur bei zyklischen Erweiterungen/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Anfangsmengen von N/Bijektiv/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Einschränkung auf Eigenraum/Streckung/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Polynom/Eigenwerte/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Potenz ist Identität/Eigenwerte sind Einheitswurzeln/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/R^2/Kein Eigenwert, Potenz besitzt/Beispiel/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Streckung/Jeder Vektor neq 0 ist Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/2956 und 2444/Aufgabe/Lösung Extrema/R^2/Lineares lokales Minimum/Kein lokales Minimum/Tangentiale Kreise/Beispiel/Kritische Punkte/Aufgabe/Lösung Fahrradfahrt/Durchschnittsgeschwindigkeit/Aufgabe/Lösung Fakultätsfunktion/Fak (x) ist integral 0 bis 1 (-ln t)^x/Aufgabe/Lösung Fakultätsfunktion/Rekursionsformel für 2k-1/Aufgabe/Lösung Folge/Nicht konvergent/Konvergente Teilfolge/Aufgabe/Lösung Folge/Wurzel aus 2 sqrt n -3 durch 3 sqrt n -2/Aufgabe/Lösung Folge/n durch 2 hoch n/Aufgabe/Lösung Folgen/Bestimme Konvergenz aber nicht Grenzwert/Aufgabe/Lösung Formales Ableiten/Zwei Variablen/Positive Charakteristik/Eine partielle Ableitung und beide sind null/Charakterisiere/Aufgabe/Lösung Funktion/t^x e^(-t)/Maximum in t/Aufgabe/Lösung Funktionen/R/Potenzieren/Injektiv und surjektiv/Aufgabe/Lösung Ganzheit von integren Ringen/Nenneraufnahme/Aufgabe/Lösung Gaußklammer/Berechnung/1/Aufgabe/Lösung Goldbach/Ab 12/Summe von zusammengesetzen Zahlen/Aufgabe/Lösung Gradient/xyz-z^2 durch ln xy+z^2/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Bild ist Untergruppe/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Inverses auf Inverses/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Homogenes Polynom/Darstellung mit formalen partiellen Ableitungen/Aufgabe/Lösung Ideal/Potenzen/Radikal gleich/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/Normal/Lokale Eigenschaft/Aufgabe/Lösung Kekse/Lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Entwicklung eines Datenbanksystems/Anhang Schwedisch/Schwedisch I/2. Lerneinheit Urheberrecht/Material Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Zitat/Übersetzung gewünscht Theographie Kommutative Ringtheorie/Normal/Durchschnitt von normalen Ringen/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nulldimensionale Algebra/Reduziert/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Primelement/Charakterisierung mit Restklassenring/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/0 mal Einsersumme/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Summe und Produkt von polynomialen Ausdrücken/Aufgabe/Lösung Komplexe Einheitswurzeln/Zyklische Gruppe/Isomorph/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenzreihe/Träger/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Aufgabe/Lösung Komplexer Vektorraum/Als reeller Vektorraum orientiert/Aufgabe/Lösung Konjugierte invertierbare Matrizen/Invariante Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Kosinus hyperbolicus/Monotonieverhalten/Aufgabe/Lösung Kreislinie/Definiere differenzierbare Gruppenstruktur/Aufgabe/Lösung Kubisches Polynom/Stetigkeit/Explizit/1/Aufgabe/Lösung Kubisches Polynom/Stetigkeit/Explizit/2/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Q in R/Nicht endlich/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Eigenwert null/Charakterisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Matrix bzgl. Basis/Rang/Fakt/Beweisaufgabe Linearer Isomorphismus/Orientierungstreu/Test auf einer Basis/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/2x2/Nur triviale Lösung/1/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/C/Trigonalgestalt/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Mit Parameter/Lösungsgröße/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Q/Äquivalent über Z/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Über Z mod 7/1/Aufgabe/Lösung MSWUL/(Variablen)belegung MSWUL/Betragsfunktion MSWUL/Bewegung MSWUL/Diagonalmatrix MSWUL/Extensionalitätsprinzip MSWUL/Grundtermmenge MSWUL/Gruppenordnung MSWUL/Hauptidealring MSWUL/Homogenisierung MSWUL/Intervallhalbierung MSWUL/Invarianzprinzip MSWUL/Konjugation MSWUL/Kosinus hyperbolicus MSWUL/Lipschitz-stetig MSWUL/Lösungsmenge MSWUL/Lösungsraum MSWUL/Modell MSWUL/Monoid MSWUL/Norm MSWUL/Ordnung der Gruppe MSWUL/Partition MSWUL/Potenzreihenansatz MSWUL/Produktregel MSWUL/Sinus hyperbolicus MSWUL/Stelle MSWUL/Struktur MSWUL/Tangens MSWUL/Umgebung MSWUL/Uminterpretation MSWUL/Unterkörper MSWUL/Wert MSWUL/Wertevorrat MSWUL/Wort über dem Alphabet MSWUL/Zielbereich MSWUL/Zylinder MSWUL/halboffen MSWUL/hausdorffsch MSWUL/kurze exakte Sequenz MSWUL/maximales Element MSWUL/notwendige Bedingung MSWUL/stückweise linear MSWUL/tangential Matrix/11/-11/Reell kein Eigenwert/Komplexe Eigenwerte/Aufgabe/Lösung Matrix/C/2x2/Besitzt Eigenwert/Aufgabe/Lösung Matrix/R/2x2/Charakterisiere Eigenraumkonfiguration/Aufgabe/Lösung Matrix/Surjektiv/Rechtsinverses/Aufgabe/Lösung Matrizenprodukt/3-2i 1+5i 0 7i 2+i 4-i mal 1-2i -i 3-4i 2+3i 5-7i 2-i/Aufgabe/Lösung Menge/Disjunkte Vereinigung/Bijektion der Potenzmengen/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Konvergente Folge/Folge mit konvergentem Abstand/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Antimonoton/Aufgabe/Lösung Nenneraufnahme/Verhalten von Primidealen/Aufgabe/Lösung Offene Kreisscheibe/Offenes Rechteck/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Optimale Flächenapproximation durch Treppenfunktionen/Parabel/2 Zwischenschritte/Aufgabe/Lösung Ordnungsrelation/Inklusion für echte Teilmenge/Maximale und minimale Elemente/Aufgabe/Lösung Orientierung/3x3/2 4 -5 7 6 -1 0 2 -3 und -3 6 2 -4 4 -2 -5 0 13/Aufgabe/Lösung Orientierung/Stetige Abbildung von Intervall nach Basen/Konstante Orientierung/Aufgabe/Lösung Orthogonales Komplement/(5,8,-3,9) (6,2,0,3)/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist 1 durch sinh t/y (1) ist 7/Aufgabe/Lösung Parabel/Abstände der Projektionen/Metrik?/Aufgabe/Lösung Periodische Funktion/Stetig/Ist beschränkt/Aufgabe/Lösung Permutationsmatrix/Determinante ist Signum/Aufgabe/Lösung Polynom/x^2y-3xy+5y^2+4x/(1,-2)/Algebraisch und Ableitungen/Aufgabe/Lösung Polynome/R/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Polynomialkoeffizient/Polynomialsatz/Aufgabe/Lösung Polynomring/K/Einsetzen von a aus L/Struktur/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Teilmenge/Querschnitt und Faser/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Folgerung/Unerfüllbarkeit/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Pythagoreische Tripel/Indische Formel/Überprüfe/Aufgabe/Lösung Q^3/Erzeugte Untervektorräume/Gleich/1/Aufgabe/Lösung Q^3/Nichttriviale Darstellung der Null/1/Aufgabe/Lösung Q^4/Erzeugte Untervektorräume/Gleich/1/Aufgabe/Lösung Quadratische Matrix/Charakteristisches Polynom zerfällt in Linearfaktoren/Spur/Aufgabe/Lösung R^2/Euklidischer Abstand/Vier Punkte/Aufgabe/Lösung R^n/Standardskalarprodukt/Aufgabe/Lösung R^n/Verschiedene Metriken/Gleiche offene Mengen/Aufgabe/Lösung R^n/v in Einheitskugel und w normiert/v+aw auf Rand/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Additive Gruppe und positive multiplikative Gruppe/Nicht isomorph/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Unterringe/Lokaler Ring/Aufgabe/Lösung Rechnen mit Skalarprodukt/1/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Ohne N und ohne Stammfolge auf Achse/Nicht homöomorph/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Ohne n Punkte/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Reelle Gerade/Ohne N und ohne Stammfolge/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Kein Gruppenhomomorphismus/Irrationale Zahlen auf 0/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen ohne null/Potenzieren/Bestimme Kern/Surjektiv/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Nicht anhaltend/Keine Periodizität im Befehlsablauf/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Potenzieren/Programm/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programm/Zahleingabe/Ziffernausgabe absteigend mit Exponent/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programm/Zahleingabe/Ziffernausgabe aufsteigend/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programm/Zifferneingabe/Zahlausgabe/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Registerbeschränkt/Zustands-periodisches Programm/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Zustands-periodisches Programm/Beispiel/Aufgabe/Lösung Reihe nicht negativer reeller Zahlen/Konvergent/Halbsumme/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Betrag der Summe/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Nullpunkt/Maximum/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Richtung 0/Aufgabe/Lösung Schachbrett/Teilquadrate/Aufgabe/Lösung Scherungsmatrix/Produktform/Aufgabe/Lösung Schnittpunkte von Kreis und Gerade/Koordinaten/(2,5) Radius 7 und Gerade 3y-4x+2 ist 0/Aufgabe/Lösung Seitenmittelpunktsdreieck/Iteration/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/(-1 2 3), (2 -4 5), (7 3 1)/Orthonormalbasis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Kern von 4 -3 2 -5/Orthonormalbasis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt von Abbildungen/Richtungsableitung/Aufgabe/Lösung Sphäre/Geodätischer Abstand/Beispielpunkte/Erläutert/Aufgabe/Lösung Sphäre/Stereographische Projektion/Kartenwechsel/Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Spiegel/Orientierungsbeobachtungen/Aufgabe/Lösung Spur/Produkt von Matrizen/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Umgebung/Positiv und Negativ/Aufgabe/Lösung Streckung/Hintereinander/Determinantemultiplikation/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/2 4 1 4 -2 3 1 3 5/Typ/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Abbildung/x^2+y^2/Aufgabe/Lösung Term/Links und rechts/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Term/Variablenmenge/Funktionssymbole/Grundmenge/Phantasie/Beispiel/Aufgabe/Lösung Term/Weder Variable noch Konstante/Gesamtstelligkeit und Grundtermanzahl/Aufgabe/Lösung Torus/Fixpunktfreie Bijektion/Beispiel/Aufgabe/Lösung Torus/Rotationsmenge/Aufgabe/Lösung Totales Differential/Umkehrabbildung/(sin xy, yz cos x^2,e^(xyz))/(1,pi,1)/Aufgabe/Lösung Untergruppe/Kommutativ/Typische Beispiele/Nebenklassen/Aufgabe/Lösung Vektorfelder/Lösungen/Skizziere/1 durch y und +-ty^3/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Basis/Dualbasis/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Einführendes Beispiel/Glühwein/Beispiel/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Erzeugendensystem/Darstellbare Vektoren weglassen/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Orientierung/Basis/Negation eines Vektors/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Orientierung/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Surjektive Abbildung mit Struktur/Vektorraumstruktur/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Untervektorraum/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Verknüpfung/Assoziativ/4 Faktoren/Aufgabe/Lösung Verzögerte Differentialgleichung/y' ist y(t-1)/Aufgabe/Lösung Y'' ist -y/Zweidimensionaler Lösungsraum/y(0) ist 5 und y'(0) ist 6/Aufgabe/Lösung Z+Z sqrt(3)/Dicht/Aufgabe/Lösung Zeitunabhängige Differentialgleichung/x^n als Lösung/Aufgabe/Lösung Zeitunabhängige Differentialgleichung/y' ist y hoch 2 Drittel/Aufgabe/Lösung Abbildung/Links und Rechtsinverses/Ist Umkehrabbildung/Aufgabe/Lösung Abbildungen nach euklidischem Raum/Supremumsnorm/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Abgeschlossen und beschränkt/Stetige Abbildungen nach euklidischem Raum/Punktbedingungen/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Abgeschlossenes Intervall/Reguläre Kurve/Fasern endlich/Aufgabe/Lösung Abgeschlossenes Intervall/Zerlegung in homöomorphe Teilräume/Aufgabe/Lösung Ableitungsoperator/Linear/Eigenvektoren/Aufgabe/Lösung Algebraische ebene Kurven/Beispiele/1/Skizziere/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Archimedisch gdw Stammbrüche konvergieren/Aufgabe/Lösung Archimedisch angeordneter Körper/Betrag x kleiner 1/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Astroide/Linearform x/Extrema/Aufgabe/Lösung Astroide/Linearform x/Extrema/Über Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Astroide/Tangenten/Aufgabe/Lösung Astroide/Trigonometrische Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Aufmerksamkeitskurve/-x^2+25x-100/Ein einhalb Optimum von 8 bis 18/Aufgabe/Lösung Ausdrucksmenge/Erlaubt Repräsentierungen/Größere Ausdrucksmenge/Aufgabe/Lösung Aussage/Abstammungsbaum/3/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/(Injektive) Abbildung auf Menge der Aussagenvariablen/Wirkungsweise auf Tautologie/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Allgemeine Konjunktionstautologie/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Kontradiktionen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiomatik/Weitere Schlussregeln/Modus ponens Variante/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien und Kontradiktionen/Mindestens eine Aussagenvariable mehrfach/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Wahrheitstabellen als Funktionen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/v-Einführung im Antezedens/Variante/Aufgabe/Lösung Beliebige Wurzel/Folge/Konstruktion/Intervallschachtelung/Aufgabe/Lösung Berechenbarkeit/Beta-Funktion/Arithmetische Repräsentierbarkeit/Aufgabe/Lösung Beschleunigte Maschine/Gedankenexperiment/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Abbildung mit fixierten Dachprodukt/Alternierend/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Natürliche Dualität/Endlichdimensional/Determinantenabbildung zu fixierten Dualformen/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/R^2 nach R^3/4 -1 0 7 2 3/Zweites Dachprodukt in Standardbasis/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/R^3 nach R^3/4 -2 5 6 8 -3 1 4 -1/Zweites Dachprodukt in Standardbasis/Aufgabe/Lösung Dezimalentwicklung/0,110505/Bruch/Aufgabe/Lösung Differentialoperator/R/(D-lambda)^n/Aufgabe/Lösung Differentialoperator/R/Unendlich oft differenzierbar/Polynomial/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Abbildung/Injektives Differential/Im Punkt injektiv/Aufgabe/Lösung Eigentliche Isometrie/Trigonalisierbar/Ist diagonalisierbar/Aufgabe/Lösung Einheitskreisscheibe/Nicht im Produktpräring/Aufgabe/Lösung Einheitswürfel/Flächenquadrat/Maximale Fläche/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Frobenius invariante Elemente/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Basis/Multiplikation mit Element/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Zwischenring/Körper/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Formel für Durchschnitt und Vereinigung/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/ggT/C/X^3+(2-i)X^2+4 und (3-i)X^2+5X-3/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/1983 und 1528/Aufgabe/Lösung Folge/Konvergent/Teilfolge/Aufgabe/Lösung Formen/Untersuche auf Bilinearität/1/Aufgabe/Lösung Formen/Untersuche auf Bilinearität/2/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/Metrischer Raum nach metrischer Raum/Abstandtest/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Definiere Wohlordnung/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Keine Wohlordnung/Aufgabe/Lösung Glatte ebene Kurven/Disjunkt/Minimaler Abstand/Parallele Tangenten/Aufgabe/Lösung Goldbach-Vermutung/Schaubild/Bedeutung/Aufgabe/Lösung Halboffenes Intervall/Zerlegung in homöomorphe Teilräume/Aufgabe/Lösung Hauptidealbereich/Zwischenring in Quotientenkörper/Ist Nenneraufnahme/Aufgabe/Lösung Hyperbel/Tangenten/Aufgabe/Lösung Höhere Richtungsableitung/Gleiche Richtung/Kurve/Aufgabe/Lösung IESWUL/endlich Kein Quadrat/Quadratisches Polynom/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung Kombinatorik/3 Seminarscheine, 5 Klausuren, 2mündlich, Hausarbeit/Reihenfolgen/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Einheitsideal/Endlich viele Erzeuger/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Maximal ohne 1/Komplement ist minimales Primideal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nilpotentes Element/1+a ist Einheit/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Produktring/R 1 x 0 ist Hauptideal/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Idempotentes Element/Nenneraufnahme und Restklassenring/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenzen/Reell/Jacobi-Matrix/Aufgabe/Lösung Kurven/Ebene/Gleiches Bild/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Graph/Vorstellung/Aufgabe/Lösung Linearer Endomorphismus/R^2/Obere Dreiecksmatrix/Aufgabe/Lösung Links Lokalisierung/Idealzugehörigkeit/Lokaler Test/Aufgabe/Lösung MSWUL/Anzahl MSWUL/Aufwandszahl MSWUL/Basis der Topologie MSWUL/Beweis durch Fallunterscheidung MSWUL/Binet-Formel MSWUL/Charakteristik MSWUL/Fundamentalsatz der Algebra MSWUL/Funktionenkörper MSWUL/Kolimes MSWUL/Koordinatenring MSWUL/Kotangentialabbildung MSWUL/Kotangentialbündel MSWUL/Kreisteilungspolynom MSWUL/Körper der reellen Zahlen MSWUL/Morphismus MSWUL/Parametrisierung MSWUL/Programm für eine Registermaschine MSWUL/Quadratwurzel MSWUL/Rand MSWUL/Register-aufzählbar MSWUL/Register-berechenbar MSWUL/Register-entscheidbar MSWUL/Registermaschine MSWUL/Theorie MSWUL/Unterraumtopologie MSWUL/Zielgenauigkeit MSWUL/algebraische Vielfachheit MSWUL/alternierende Gruppe MSWUL/aufzählbar MSWUL/berechenbar MSWUL/entscheidbar MSWUL/forcing algebra MSWUL/geometrische Vielfachheit MSWUL/geordnete Menge MSWUL/geordnetes System von Mengen MSWUL/gerichtet MSWUL/gerichtet geordnet MSWUL/größtes Element MSWUL/induzierte Topologie MSWUL/innerer Automorphismus MSWUL/integrierbar MSWUL/kommutativer Halbring MSWUL/konvexe Hülle MSWUL/orthogonale Gruppe MSWUL/primitiv MSWUL/primitive Einheit MSWUL/reelle Folge Mathematik/Einführung/Reflexion/Schulrelevanz/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Logik/Aristotelische Schlüsse/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Teilmengen von N/Gerade, ungerade, Quadratzahl/Aufgabe/Lösung N/Abbildungen/Arithmetisch repräsentierbar/Aufgabe/Lösung N/Abbildungen/Arithmetisch repräsentierbar/Komponentenweise/Aufgabe/Lösung N/Teilmengen/Arithmetisch repräsentierbar/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Dedekind-Peano/Eindeutigkeit der Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Dedekind-Peano/Eindeutigkeit der Multiplikation/Fakt/Beweisaufgabe Natürliche Zahlen/Eigenschaften der Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Eigenschaften der Multiplikation/Fakt/Beweisaufgabe Nebenbedingung/Ellipse/2x^2+y^2 ist 1/5x+3y/Aufgabe/Lösung Nebenbedingung/Ellipsoid/2x^2+y^2+3z^2 ist 4/3x+4y-2z/Aufgabe/Lösung Nicht-noethersche Ringe/Beispiel/Reduktion ist Körper/Aufgabe/Lösung Nichtnullteiler/Produkt ist Nichtnullteiler/Aufgabe/Lösung Offenes Einheitsintervall/R/Homoömorph/Aufgabe/Lösung Offenes Intervall/Zerlegung in homöomorphe Teilräume/Aufgabe/Lösung Ordnungsstruktur/Unendliche Teilmengen von N+/Reelles halboffenes Einheitsintervall/Bijektiv/Kein Isomorphismus/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y)/(x^3y-x^2,x^4y^2-3xy^3+5y)/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y)/(x durch y)/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y,z)/(x^2yz^3-sin x, exp (x^4y) -2x^2z^3 cos (xy^2z))/Aufgabe/Lösung Peano-Axiomatik/Erste Stufe/Aufzählbar axiomatisierbar/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Addition/Kommutativ assoziativ Abziehregel/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Erststufig/Überabzählbar viele einstellige Relationssymbole/Teilmengen adressierbar/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Erststufige arithmetische Sprache/Abzählbar/Aufgabe/Lösung Polynomiale ebene Kurven/(t^3-1,t^2-1)/Kurvengleichung/Aufgabe/Lösung Polynomring in unendlich vielen Variablen/Nicht noethersch/Kette und Erzeugung/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung/111/usw/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung/Finde Teiler/2^(25)+1/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung (Z)/Finde Teiler/2^(25)-1/Aufgabe/Lösung Produkt diskreter Räume/Diskret/Aufgabe/Lösung Produktraum/Metrischer Raum/Produkttopologie/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Allgemeingültig/Beispielaussagen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Angeordneter Körper/Axiomatisiere/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Ausdrücke/Aufzählungsverfahren/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Folgerung/Unerfüllbarkeit/Fakt/Beweisaufgabe Prädikatenlogik/Formalisiere/Unbewiesene Aussagen über Primzahlen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Formalisiere/Wahre Aussagen über Primzahlen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Größerrelation/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Körper/Axiomatisiere/Aufgabe/Lösung R^3/(-2,5,-4) \wedge (7,-2,4)/Standardbasis/Aufgabe/Lösung R^3/Ebene durch 2x-7y+3z/(4,1,-5)/Abstand/Aufgabe/Lösung R^3/Zweites Dachprodukt/Standardbasis und Dachbasis zu (9,8,1), (4,7,-3), (2,5,-2)/Umrechnung/Aufgabe/Lösung R^4/-2 (3,6,-2,5) \wedge (2,7,4,0) \wedge (0,3,-4,-2) +4 (1,2,3,4) \wedge (1,-1,-2,3) \wedge (7,6,5,-4) /Standardbasis/Aufgabe/Lösung Rationale Folge/Nenner schneller/Argument/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/2x^3-4x^2+5x-1 durch 4x+3/Stammfunktion direkt und Substitution/Aufgabe/Lösung Rationale Funktionen/Auswahl/Skizziere/Aufgabe/Lösung Registermaschine/1+ 2- Halte an/Arithmetische Anhalterepräsentierung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Halte an Programm/Arithmetische Anhalterepräsentierung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Leerung/Nicht möglich/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Mersenne-Primzahlen/Aufzählung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Nichtanhaltendes Programm/Arithmetische Anhalterepräsentierung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Potenztest/Programm/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programmbeispiele/Arithmetische Repräsentierung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programmdurchlauf/Beispiele/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Subtraktion/Geordnet/Programm/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/mod 11/Einheitengruppe/Ordnungen/Aufgabe/Lösung Ringstruktur auf Menge der Abbildungen nach Ring/Aufgabe/Lösung Ringtheorie/Unterring eines Körpers ist ein Integritätsbereich/Aufgabe/Lösung Satz von Hamel/Beispiele/Aufgabe/Lösung Satz über die surjektive Abbildung/Formuliere und beweise/Aufgabe/Lösung Spur/V über K/Unabhängig von Basis/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/1 durch 1+x^4/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/1 durch 2x^2+x-1/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/1 durch x^2-5/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/3x-5 durch (x^2+2x+7)^2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/7x^6-18x^5+8x^3-9x^2+2 durch x^7-3x^6+2x^4-3x^3+2x-5/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/C nach C/Respektiert alle Einheitswurzeln/S^1/Durch Betrag/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/Einheitsintervall nach R/e Umgebung/Skizze/Aufgabe/Lösung Teilerbeziehung/Z/0 und 1/Aufgabe/Lösung Textausdruckmaschine/Beweis/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Theorie/Erster Stufe/Ableitbar/Widersprüchlich/Total/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Theorie/Erster Stufe/Ableitbar/Widersprüchlich/Total/Fakt/Beweisaufgabe Unendliche Menge/Nicht beidseitig wohlgeordnet/Aufgabe/Lösung Vektorräume/Beispiele/Aufgabe/Lösung Widerspruchsfreie entscheidbare Ausdrucksmenge/Repräsentierbare Relationen und Funktionen sind entscheidbar bzw. berechenbar/Aufgabe/Lösung Widersprüchliche Ausdrucksmenge/Erlaubt Repräsentierungen/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/473 dual/Umrechnung/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/5E6BB dezimal/Umrechnung/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/Eindeutigkeit/Aufgabe/Lösung Ausdrucksinterpretation/x oder x+1 gerade/Verschiedene Strukturen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Interpretation/Maximal widerspruchsfrei/Fakt/Beweisaufgabe Determinante/Surjektiver Gruppenhomomorphismus nach K^x/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Potenzreihenring in einer Variablen/Grundlegender Nachweis/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Gaußklammer/Aufgabe/Lösung Division mit Rest (Polynomring)/Q/2/Aufgabe/Lösung Drei Kugeln/Ebene Wurstpackung und Pizzapackung/Aufgabe/Lösung Dreisatz/Q/1/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Restklassenring/Algebraisch abgeschlossen/Endlich über Polynomring in einer Variablen/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Schnitt/x^2+y^2-2 und x^2+2y^2-1/Über Z mod 7/Punkte in Erweiterungskörper/Aufgabe/Lösung Eigenraum/Vorgegebener Wert/Bestimme/1/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/X nach P/Nicht konstant/Ist isomorpher Unterring/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Q/X^3-5/Inverses von 2x^2+3x-1/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/Injektive und surjektive Abbildungen/Anzahl/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/Vereinigung ist endlich/Aufgabe/Lösung Euklidischer Raum/Vollständig/Aufgabe/Lösung Existenzeinführung im Antezedens/Alleinführung im Sukzedens/Aufgabe/Lösung Exponentalreihe/e hoch 3/Aufgabe/Lösung Gittertheorie/Vollständige Gitter/Restklassengruppe/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Globale Extrema/x^2+y^2+xy/Auf Simplex/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R/Addition/Aufgabe/Lösung Gruppe und Verknüpfungsstruktur/Surjektiver Homomorphismus/Bild ist Gruppe/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Normalteiler in Normalteiler/Nicht Normalteiler/Beispiel/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Zentrum/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Homogene Polynome/Bis zu drei Variablen/Wie viele Monome/Aufgabe/Lösung Homomorphiesatz/Gleichmächtige zyklische Gruppen sind isomorph/Aufgabe/Lösung IESWUL/differenzierbar Invertierbare Matrizen/K/Bilden Gruppe/Aufgabe/Lösung Irrationale Zahlen/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Normalisierung/Führungsideal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Konstante Abbildung/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Konstruierbare n-Ecke/n bis 30/Aufgabe/Lösung Kreisteilungskörper/n ungerade und 2n/Aufgabe/Lösung Kunst Lineare Abbildung/Festlegung auf Basis/Skalierung/Beweis/Aufgabe/Lösung MSWUL/Abziehregel MSWUL/Additivität MSWUL/Breitenkreis MSWUL/Drehmatrix MSWUL/Drehung MSWUL/Halbachsensystem MSWUL/Homomorphismus MSWUL/Indexmenge MSWUL/Integrabilitätsbedingung MSWUL/Kardioide MSWUL/Kegelabbildung MSWUL/Krulldimension MSWUL/Lemma von Euklid MSWUL/Längenkreis MSWUL/Maßtheorie MSWUL/Nichtnullteiler MSWUL/Nullring MSWUL/Potenzgesetze MSWUL/Produkt-Präring MSWUL/Produkt der topologischen Räume MSWUL/Produktmaß MSWUL/Produkttopologie MSWUL/Repräsentantensystem MSWUL/Signum MSWUL/Steigung MSWUL/Ultrafilter MSWUL/Verschwindungsideal MSWUL/Wahrheitsbelegung MSWUL/adjungierte Matrix MSWUL/allgemeingültig MSWUL/alternierende Folge MSWUL/der Überdeckung untergeordnete Partition der Eins MSWUL/elementar äquivalent MSWUL/eulersche Zahl MSWUL/gebrochenes Ideal MSWUL/gemeinsames Vielfaches MSWUL/kanonische Volumenform MSWUL/kommensurabel MSWUL/lokal integrabel MSWUL/plus closure MSWUL/projektive ebene Kurve MSWUL/quadratische Gleichung MSWUL/quadratischer Zahlbereich MSWUL/stark kontrahierend MSWUL/sternförmig MSWUL/widerspruchsfrei MSWUL/Übergangsabbildung Matrix/Lineares Gleichungssystem/Lösungsmenge und Urbild/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Dedekind-Peano/Eindeutigkeit der Addition/Fakt/Beweisaufgabe Nenneraufnahme/f/Nilpotent/Aufgabe/Lösung Normalteiler/Bild unter Gruppenhomomorphismus/Frage/Aufgabe/Lösung Nullfolge/Q/2 durch 3x+5/Aufwandszahl/Aufgabe/Lösung Offenes Einheitsintervall/Stetige beschränkte Funktion/Nicht gleichmäßig stetig/Beispiel/Aufgabe/Lösung Permutation/Überschneidungsfrei/1/Aufgabe/Lösung Permutationsgruppe/3/Konjugationsklassen/Bestimme/Aufgabe/Lösung Polynom/f(i)ist1,f(1)ist1+i,f(1-2i)ist-i/Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/R nach R/Grad mindestens zwei/Nicht gleichmäßig stetig/Aufgabe/Lösung Polynomring/Eine Variable/Z mod 5 und mod 25/Primfaktorzerlegung von X^3+X+2/Aufgabe/Lösung Polynomring K X/Produkt von Linearfaktoren/Restklassenring/Aufgabe/Lösung Potenz/5 hoch 3 Siebtel/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung (Z)/2^33-1 und 2^91-1 und 2^13+1/Finde Teiler/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung von x^(p-1)-1 über Z mod p/Wilson/Aufgabe/Lösung Produktgruppe/2/Komponente ist Normalteiler und Quotient/Aufgabe/Lösung Produktmenge/NxN/Reell/Aufgabe/Lösung Professor Knopfloch/Schlauheitsentwicklung/Aufgabe/Lösung Projektive Ebene/Zwei verschiedene Punkte/Definieren projektive Gerade/Aufgabe/Lösung Prädikatenkalkül/Konjunktion der Existenz/Aufgabe/Lösung Prädikatenkalkül/p unableitbar aus T/Widerspruchsfrei/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Genau 7 Elemente/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Tautologie/Es gibt x x ist y/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Transitivität der Injektivität/Ableitung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Transitivität der Surjektivität/Ableitung/Aufgabe/Lösung Q nach R/Wurzel 2/Stetig nicht gleichmäßig stetig/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Einige arithmetische Aussagen/Formuliere/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Verschiedene literarische Zitate/Aufgabe/Lösung Rationale Folge/6n^3+3n^2-4n+5 durch 7n^3-6n^2-2/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Bestimme Ableitung/x^n/n in Z/Aufgabe/Lösung Rationale Funktionen/Q/Rechnungsbeispiel/Aufgabe/Lösung Rationaler Funktionenkörper/Ist einfache Körpererweiterung/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Lineare Abbildung/Nicht injektiv/Rationale Einschränkung/Aufgabe/Lösung Reelle Exponentialreihe/Unbeschränkt/Aufgabe/Lösung Reelle Polynome/Ungerader Grad/Nicht irreduzibel/Aufgabe/Lösung Reelle Potenzen/Größenvergleich/2/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Gruppenendomorphismus/Nicht linear/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Alle Quadratzahlen/Druckt/Aufgabe/Lösung Reihe/R/Cauchyprodukt/1 durch n^2 und 1 durch n^3/Erste fünf Glieder/Aufgabe/Lösung Religion Russell Antinomie/Barbier/Aufgabe/Lösung Screenreader Sinus 1 durch x/Stammfunktion/Betrachte x^2 cos 1 durch x/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/x sin 1 durch x/Auf 0,1/Unendlich viele Nullstellen/Aufgabe/Lösung Teilbarkeit/Standardkriterien für kleine Zahlen/Aufgabe/Lösung Teilbarkeit (Z)/Potenzkriterium/Aufgabe/Lösung Term/Variablenmenge/Funktionssymbole/Grundmenge/Termstammbaum 2/Aufgabe/Lösung Terminterpretation/((0+1)+x)(1+(y+1))/Verschiedene Strukturen/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/Kettenregel/(uv,u-v,v^2) und (xyz^2, y exp(xz))/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/x+y^2,xy,exp(x)/Aufgabe/Lösung Kommutative Algebra Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Arbeitsblatt 5 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Arbeitsblatt 5 OpenOffice.org/Forum/Base Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Vorlesung 27 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Arbeitsblatt 5 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Arbeitsblatt 5 OpenOffice.org/Lerngruppen OpenOffice.org/Projekte Projektmanagement/Anleitungen Projektmanagement/Glossar Projektmanagement/Leitfaden Begleiten Projektmanagement/Leitfaden Dokumentation Projektmanagement/Leitfaden Planung Projektmanagement/Leitfaden Schluss Projektmanagement/Leitfaden Umsetzung Projektmanagement/Leitfaden Zwischenbilanz Projektmanagement/Wikipediaseiten Endlich (IE) Totales Differential/K/xy-2y^3+5,x^3-xy^2+y/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/xy-zy+2z^2,sin(x^2yz)/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/1 durch sqrt(1-t^2)/-1 bis 1/Berechnung/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/Beidseitig/Monotone Folgenapproximation der Randpunkte/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/e^(-t)/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/sin x durch x/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/x^3-3x+5 durch x^4+2x^3+5x+8/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Unendliche Grundmenge/Charakterisierung mit Ausdrucksmenge/Aufgabe/Lösung Unterkörper von R/Adjungiere i/Ist Körper/Aufgabe/Lösung Unterringe von Q/Von 2/3 erzeugt/Aufgabe/Lösung Vektorraum/I nach K/Fast alle null/Aufgabe/Lösung Woche/Klassenarbeit/Überraschung/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Eulersche Phi Funktion/Eulersche Formel/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Eulersche Phi Funktion/ggT und kgV/Aufgabe/Lösung Zentrum/Normalteiler/Zusammenhang zu Konjugation/Aufgabe/Lösung Äquivalenzklassen/Partition/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Gruppenelemente unter inneren Automorphismen/Aufgabe/Lösung (2,5,-1)/Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems/Aufgabe/Lösung 20 Fakultät durch 10 Fakultät im Quadrat/Primfaktorzerlegung/Aufgabe/Lösung Abbildung/K/Verschiebung im Werte- und Definitionsbereich/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abbildung/Äquivalenzrelation/Rückzug/Aufgabe/Lösung Abbildungsräume/Abgeschlossen und beschränkt/Nach vollständiger metrischer Raum/Aufgabe/Lösung Abzählbare Menge/Endliche Teilmengen/Abzählbar/Aufgabe/Lösung Abzählbare Menge/R/Äußeres Maß natürlich auf Intervallen/Aufgabe/Lösung Adressierbare Zahlen/Diagonalargument/Aufgabe/Lösung Algebraisch abgeschlossener Körper/Definition mit Axiomenschema/Aufgabe/Lösung Alle reellen Intervalle/Endliche Vereinigungen/Mengen-Präring/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y' ist y/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y' ist y^2+t^2y-5ty^2+3t^3/Anfang 0/Potenzreihenansatz/Ordnung 4/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y' ist y^3-y-4t+2t^2/Anfang 2/Potenzreihenansatz/Ordnung 4/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/System/(x,y)'' ist (t^3-yt^2,tx^2y-sinh t)/Start (0,1), (2,0)/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/System/(x,y)'' ist (x^2t-xyt+y^3-yt^3,x^3-xy^2+cos t)/Start (0,0), (2,-1)/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/System/(x,y)'' ist (xt^2-y^2t,xy)/Start (0,0), (1,-1)/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Endliche geometrische Reihe/Abschätzung/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Negative von positivem Element ist negativ/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Quadrate sind nicht negativ/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/x geq y/Negative/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/x negativ/Invers/Aufgabe/Lösung Annahme/Funktion im Beweis/Aufgabe/Lösung Approximation/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Archimedes-Prinzip/Bakterium/Äquator/Aufgabe/Lösung Arithmetischer Ausdruck/Quantorenfrei/Eine Variable/Erfüllungsmenge ist entscheidbar/Aufgabe/Lösung Ausdrucksmenge/Abgeschlossen unter Ableitungen/Nicht einelementig auffüllbar/Aufgabe/Lösung Aussage/Abstammungsbaum/1/Aufgabe/Lösung Aussage/Abstammungsbaum/2/Aufgabe/Lösung Aussage/Interpretation/Abhängigkeit/Aufgabe/Lösung Aussage/Wahrheitsbelegung/2/Aufgabe/Lösung Aussage/Wahrheitsbelegung/3/Aufgabe/Lösung Aussage/Wahrheitsbelegung/Wahr oder falsch/3/Aufgabe/Lösung Aussagemenge/Keine Negation/Direkt erfüllbar/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitung/Eine Variable/Unendlich viele/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitung/Korrektheit/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungsbeziehung/Regeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungsbeziehung/Regeln/Fakt/Beweisaufgabe Aussagenlogik/Ableitungsbeziehung/p, neg q, r impliziert s/Beispiele/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungsbeziehung/p, neg q impliziert r/Beispiele/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ausdrucksmenge/Hinzunahme einer Variablen/Maximal widerspruchsfrei/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ausdrucksmenge abgeschlossen und Alternative für Variablen/Maximal widerspruchsfrei/Fakt/Implikation/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Finde Audruck für Wahrheitsfunktion/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Finde Audruck für Wahrheitsfunktion/wwfw/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Konjunktion Implikation/Entsprechende Regel/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Letzter Konstruktionsschritt/Eindeutig/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Regel von de Morgan/2/Beweise/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Semantische Äquivalenz als Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Semantische Äquivalenz als Äquivalenzrelation/Repräsentanten/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Semantische Äquivalenz als Äquivalenzrelation/Wohldefinierte Interpretation/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Sprache/Klammernanzahl links und rechts/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Sprache/Startzeichen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiomatik/Assoziativität der Konjunktion/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiomatik/Assoziativität der Konjunktion/Fakt/Beweisaufgabe Aussagenlogik/Tautologie und Kontradiktion/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Alternativer Aufbau/Ersetzungsregel/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Assoziativgesetz/Mit Wahrheitstabellen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Distributivgesetz/Mit Wahrheitstabellen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Kommutativgesetz/Mit Wahrheitstabellen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Variablenersetzung/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Variablenersetzung/Aussage/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Variablenersetzung/Syntaktische Tautologie/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Widersprüchlich/Äquivalente Formulierungen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Zweistelliger Junktor/Klammern/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/v-Einführung im Antezedens/Variante/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Ausschöpfung/Grundraum und wachsende Funktion/Subgraphausschöpfung/Aufgabe/Lösung Autounfall/Alkoholanteil/Aufgabe/Lösung Barbier von Sevilla/Rasur-Lüge/Aufgabe/Lösung Basisaustauschsatz/Standardbasis im R^4/Beispiel/Aufgabe/Lösung Beschränkte messbare Teilmenge/Endliches Borel-Lebesgue-Maß/Aufgabe/Lösung Beschränkte reelle Menge/Abzählbare disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Nicht endlich/Aufgabe/Lösung Bilinearform/0 einseitig/Aufgabe/Lösung Bilinearform/Antibeispiele/Aufgabe/Lösung Bilinearform/Symmetrisch/Gramsche Matrix/Aufgabe/Lösung Biquadratische Gleichung/R/Löse/1/Aufgabe/Lösung Borel-Lebesgue/Offen nicht leer/Positives Maß/Aufgabe/Lösung C^2/Addition und Multiplikation/Surjektiv/Aufgabe/Lösung Cantor-Menge/Überabzählbarkeit und Maß 0/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Axiome/Strichmodell/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Axiome/Ziffernmodell/Aufgabe/Lösung Determinante/Bilinearform/Nicht symmetrisch/Aufgabe/Lösung Determinante/K/2 und 3/Totales Differential/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismen/R^n/Kategorielle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Produkt/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Diagonale/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Division mit Rest (Polynomring)/Z mod 7/6X^4+2X^3+4X^2+2X+5/5X^2+3X+2/Aufgabe/Lösung Drei Vektoren in Ebene/Erzeugtes Pseudoparallelogramm/Flächeninhalt/Summe/Aufgabe/Lösung Dreieck/Prominente Geraden/Konstruktion/Aufgabe/Lösung Dritte binomische Formel/Illustriere geometrisch/Aufgabe/Lösung Dualraum/Endlichdimensional/Gleiche Dimension/Aufgabe/Lösung Durchschnitt/Potenzmenge/Verknüpfung/Aufgabe/Lösung Dynkin-System/Natürliche Zahl/Teiler/Vielfachmenge/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Glatter Punkt/Liegt nur auf einer Komponente/Fakt/Beweisaufgabe Ebene algebraische Kurven/Kreisgleichung/Punkte über endlichen Körpern/K ist F 2, F 3, F 5, F 7/Aufgabe/Lösung Ebene projektive Kurven/Fermat-Kubik auf P^1/2 zu 1/Aufgabe/Lösung Eigenvektor/Zwei Abbildungen/Komposition/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Beschreibung als Graph/Aufgabe/Lösung Eliminationsverfahren/Induktionsprinzip/Aufgabe/Lösung Ellipse/Quadratischeform 1/Extrema/Aufgabe/Lösung Endlich erzeugte Algebra/Ganz/Endlich/Aufgabe/Lösung Endliche geometrische Reihe/Polynom/Aufgabe/Lösung Endlicher Körper/Anzahl der linearen Abbildungen/Aufgabe/Lösung Endlicher Raum/Kompakt/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Endlich/Eigenwert nicht null/Ergänze Basis optimal/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Nicht bijektiv/Bildmaß nicht sigmaendlich/Aufgabe/Lösung Erzeugtes Parallelogramm/(1,3,5),(-2,4,1)/Flächeninhalt in der erzeugten Ebene/Aufgabe/Lösung Erzeugtes Parallelotop/(2,1,3,4),(4,0,-1,3),(5,-2,-2,0)/Volumen im erzeugten Raum/Aufgabe/Lösung Euklidischer Vektorraum/Produkt der Skalarprodukte/Aufgabe/Lösung Existenz einer positiven Reihe/Kleine Summe/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/C/Taylor-Reihe/Aufgabe/Lösung Extrema/Linearform/Preis/Monomiale Zielfunktion/Beispiel/Aufgabe/Lösung Extrema/R/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Fakultätsfunktion/Beliebige Ableitungen/Aufgabe/Lösung Ferien/Italien/Aufgabe/Lösung Figuren/Flächeninhalt und Volumen/Aufgabe/Lösung Flächenberechnung/(0,1),(2,0),(1,3)/Erzeugtes Polygon/Aufgabe/Lösung Folge/Limes inferior und superior/sin (n pi durch 4)/Aufgabe/Lösung Folge/Rational und trigonometrisch/2/Aufgabe/Lösung Formales Ableiten/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Frobenius/Matrix zu Basis/p ist 2/e ist 2,3/Aufgabe/Lösung Funktion/R/Gerade/Graph/Aufgabe/Lösung Funktion/R/Ungerade/Graph/Aufgabe/Lösung Funktion/Wachsend/Stark kontrahierend/f-id streng fallend/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/1 - 1 durch n/Vereinigung der Subgraphen ist Subgraph ohne Graph/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/Endliche Menge/Gleichmäßig und punktweise konvergent/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/Limes inferior und superior/sin (n x)/0 bis pi/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/x^n/Grenzfunktion und Integrale/Aufgabe/Lösung Funktionenkörper/F p/Nicht vollkommen/Aufgabe/Lösung Ganzzahlige Gleichung/ab ist c, (a-1)d ist c-1/Lösung/Aufgabe/Lösung Gaußklammer/Minus innen und außen/Skizze/Aufgabe/Lösung Geometrische Figuren/Als Quader/Aufgabe/Lösung Geometrisches Mittel/Geometrische Relevanz/Aufgabe/Lösung Ggt/Drei Zahlen/Bestimme/1/Aufgabe/Lösung Gradientenfeld/Kritischer Punkt/Lösung/Aufgabe/Lösung Gradientenfeld/x^2-y^2+3yz/Anfangswertproblem/Lösung/Aufgabe/Lösung Gradientenfeld/x^3-xy^2+y^2/Anfangswertproblem/Picard-Lindelöf/Aufgabe/Lösung Gravitation/Luftwiderstand/Stokes/Lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung/Beispiel/Aufgabe/Lösung Grundtermmenge/Vereinigung/Unterschied/Aufgabe/Lösung Gruppenring/Modul und Gruppendarstellung/Aufgabe/Lösung Halboffene Intervalle/Schnittbeschreibung/Aufgabe/Lösung Hauptideal/Produkt/Aufgabe/Lösung Hausdorffraum/Diagonale ist messbar/Aufgabe/Lösung Heinz Ngolo/Bauch halten/Aufgabe/Lösung Heinz Ngolo/Schule/Bedingungen/Aufgabe/Lösung Hesse-Form/Eigenvektor/Positiver Eigenwert/Kein Maximum/Aufgabe/Lösung Homomorphielemma/Term/Fakt/Beweisaufgabe Hyperbelfunktion/Additionstheoreme/Aufgabe/Lösung Implikationen/Indirekte Beispiele/Wenn dann Aussagen/Aufgabe/Lösung Implikationen/Indirekte Beispiele/Wenn dann Aussagen/Kontraposition/Aufgabe/Lösung Implikationen/Regenwürmer und Kinder/Aufgabe/Lösung Industrie Induzierte Sigmaalgebra/Teilmenge/Aufgabe/Lösung Initiale und finale Sigmaalgebra/Aufgabe/Lösung Injektive lineare Abbildung/Reelle Vektorräume/Bild eines Parallelotops ist ein Parallelotop/Aufgabe/Lösung Integration/Abzählbare nichtnegative Summe/Aufgabe/Lösung Intervallschachtelung/Summe/Aufgabe/Lösung Inzidenzrelation/Relationstabelle für 0 bis 3-elementige Mengen/Aufgabe/Lösung Inzidenzrelation/n-elementige Menge/Relationsanzahl/Aufgabe/Lösung Isomorphismus/Umkehrabbildung/Eigenwerte/Aufgabe/Lösung Kaffee/Milch/Abkühlung/Aufgabe/Lösung Kettenregel/R/x^2+5x-2 durch x+1 und y-2 durch y^2+3/Bestätige/Aufgabe/Lösung Kinder/Schulpause/Aufgabe/Lösung Kommutative Monoidringe/Zu Z^n ist Laurentring/Beweis mit universeller Eigenschaft/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Maximales Ideal/Primideal/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Noetherscher Bereich/Zerlegung in irreduzible Elemente/Aufgabe/Lösung Kompakter Raum/Abgeschlossene Teilmenge/Kompakt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Multiplikation/Betrag 1/Flächentreu/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenz/Reell/Polarkoordinaten/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahl/Reelle Zahl/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Konvergente Folge/Konstante Funktionenfolge/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe/Lösung Koordinaten der fünften Einheitswurzeln/Bestimme/Aufgabe/Lösung Kreis/Funktion/Lineare Fortsetzung/Richtungsableitung/Aufgabe/Lösung Kreis/Quadratischeform 1/Extrema/Aufgabe/Lösung Kreis/Quadratischeform 2/Extrema/Aufgabe/Lösung Kreisinhalt/Berechnung als Wegintegral/Aufgabe/Lösung Kreisscheibe/Urbild unter Inklusionsabbildung/Aufgabe/Lösung Kreisteilungspolynome bis 15/Aufgabe/Lösung Krulldimension/Noethersch/Charakterisierung von nulldimensional/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Kubisches irreduzibles Polynom/Q/Reelle Nullstellen/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Volumen ist 0/Aufgabe/Lösung Kähler-Modul/Endliche Körpererweiterung/Separabel/Aufgabe/Lösung Körper/Algebraisch abgeschlossen/Vollkommen/Aufgabe/Lösung Körper/Charakteristik 0/Vollkommen/Aufgabe/Lösung Körper/Qi/Kann nicht angeordnet werden/Aufgabe/Lösung Körper der rationalen Funktionen über R/Keine endliche Körpererweiterung/Aufgabe/Lösung Körperautomorphismus/Polynomring/Ring-Isomorphismus/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Multiplikation ist linear/Aufgabe/Lösung Labyrinth/Verbundenheit/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Bildmaß/Skalierung/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Endlich dimensional/Eigenwerte durch Dimension beschränkt/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Euklidische Vektorräume/Stark kontrahierend gdw Norm kleiner 1/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstant/2103/45/Picard-Lindelöf/Bis vierte Iteration/Aufgabe/Lösung Lineare Gleichung/3x ist 5/Aufgabe/Lösung Lineare surjektive Abbildung/Nicht injektiv/Bildmaß ist explodiertes Borel-Lebesgue-Maß/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/1/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/2x+3y ist 7 und 5x+4y ist 3/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/2x2/Nur triviale Lösung/Determinante/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Einsetzungsverfahren/1/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Einsetzungsverfahren/2/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Gleichsetzungsverfahren/1/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Simultan/1/Aufgabe/Lösung Linearform/Lineares Gleichungssystem/4x+7y-3z+6u+5v ist 0/Aufgabe/Lösung Linearform/Lineares Gleichungssystem/x+y+z ist 0/Aufgabe/Lösung Lipschitz-stetig/1+ln x/Keine starke Kontraktion/Aufgabe/Lösung MDLUL/\n MSWUL/Aussagenvariable MSWUL/Ausschöpfung MSWUL/Auswahlaxiom MSWUL/Bildmaß MSWUL/Determinantenfunktion MSWUL/Differentialform MSWUL/Differenzengruppe MSWUL/Dirac-Maß MSWUL/Divisor zum gebrochenen Ideal MSWUL/Durchschnitt der Mengen MSWUL/Durchschnittswert MSWUL/Dynkin-System MSWUL/Einheitengruppe MSWUL/Familie von Mengen MSWUL/Form MSWUL/Form vom Grad MSWUL/Fortsetzung des äußeren Maßes MSWUL/Geschlecht MSWUL/Geschwindigkeitsvektor MSWUL/Iteration MSWUL/Karte MSWUL/Legendre-Symbol MSWUL/Mannigfaltigkeit MSWUL/Mannigfaltigkeit mit Rand MSWUL/Maß MSWUL/Maßraum MSWUL/Menge der Borel-Mengen MSWUL/Mengen-Algebra MSWUL/Mengen-Präring MSWUL/Mengensystem MSWUL/Messraum MSWUL/Minkowski-Raum MSWUL/Mittelwert MSWUL/Monoid mit Kürzungsregel MSWUL/Permutation MSWUL/Produkt der Mannigfaltigkeiten MSWUL/Produktzeichen MSWUL/Prämaß MSWUL/Regeln von de Morgan MSWUL/Relativgeschwindigkeit MSWUL/Schrumpfung MSWUL/Spaltenindex MSWUL/Sprache der Aussagenlogik MSWUL/Summenzeichen MSWUL/Symmetrie MSWUL/Tschirnhausen Kubik MSWUL/Unterstruktur MSWUL/Vereinigung der Mengen MSWUL/Vierergeschwindigkeit eines Beobachters MSWUL/Wahrscheinlichkeitsraum MSWUL/Wendepunkt MSWUL/Zeilenindex MSWUL/Zerlegungseigenschaft MSWUL/Zykel der Ordnung MSWUL/Zählmaß MSWUL/abgeschlossene Untermannigfaltigkeit MSWUL/abzählbar unendlich MSWUL/berandete Mannigfaltigkeit MSWUL/differenzierbare Abbildung MSWUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit MSWUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand MSWUL/diskrete Metrik MSWUL/ebene affin-algebraische Kurve MSWUL/elementar konstruierbar MSWUL/funktional abgeschlossen MSWUL/gebrochenes Hauptideal MSWUL/hinreichende Bedingung MSWUL/in einem Schritt konstruierbar MSWUL/irreduzible Komponente MSWUL/konjugiert MSWUL/konstruierbare Zahl MSWUL/maßtreu MSWUL/mit Zirkel und Lineal konstruierbar MSWUL/offene Untermannigfaltigkeit MSWUL/positive Volumenform MSWUL/reell-abgeschlossen MSWUL/riemannsche Mannigfaltigkeit MSWUL/semantische Tautologie MSWUL/stationär MSWUL/topologische Mannigfaltigkeit MSWUL/widersprüchlich MSWUL/Übergangsmatrix MSWUL/äußere Ableitung MSWUL/äußeres Maß Mathematik/Einführung/Reflexion/Als Lehrer/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Als Schüler/Aufgabe/Lösung Mathematik/Extremfälle/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Matrix/2/Wurzeln aus Einheitsmatrix/Aufgabe/Lösung Matrix/3x3/Eigenvektor/Überprüfe/1/Aufgabe/Lösung Matrix/Elementarmatrizen/Einheitsmatrix/1/Aufgabe/Lösung Matrix/ 2 3 4 0 2 5 0 0 2/Jordan/Aufgabe/Lösung Matrix/n verschiedene Eigenwerte/Spur ist Summe/Aufgabe/Lösung Matrizen/Nullteilerpaar/Aufgabe/Lösung Maximale Ideale/Existenz/Lemma von Zorn/Aufgabe/Lösung Maß auf R^n/Durch offene Bälle festgelgt/Aufgabe/Lösung Mehrere Variablen/k fach stetig differenzierbar/Längs einer Geraden/Überprüfe x^ay^b/Aufgabe/Lösung Menge/Menge der abzählbaren Teilmengen und Komplemente/Sigmaalgebra/Aufgabe/Lösung Mengensystem/Durchschnittsstabiles Dynkin-System und Sigmaalgebra/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Mengensystem/Durchschnittsstabiles Dynkin-System und Sigmaalgebra/Fakt/Beweisaufgabe Mengensystem/Mengenalgebra und Unterring/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildung/Indikatorfunktion und messbare Teilmenge/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildung/Test auf abzählbarer disjunkten Vereinigung/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildungen/Endlich/Abbildung ins Produkt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildungen/Endlich/Abbildung ins Produkt/Fakt/Beweisaufgabe Messbare Funktion/Integral ist nicht Supremum der unteren Treppenintegrale/Beispiel/Aufgabe/Lösung Messbare Funktionenfolge/Limes inferior superior/Messbar/Aufgabe/Lösung Messräume/Messbare Abbildungen/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Messräume/Messbare Abbildungen/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Metrischer Raum/Konvergente Folge/Abstandsfolge/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Rand/Ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Metrischer Räume/Stetige Abbildung/Offene Bälle/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/2/Beobachtervektor/Winkel/Zerlegung/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/2/Beobachtervektor/Zerlegung/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/2/Diagonale/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/3/Beobachtervektor/Minkowski-Basis/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/3/Diagonale/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Basen/Zerlegung/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Basen/Zerlegung/2/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Beobachtervektor/Abschätzung/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Beobachtervektor/Zerlegung/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Beobachtervektoren/Zwei Zusammenhangskomponenten/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Raumartig/Skalar/Summe/Aufgabe/Lösung Modulare Arithmetik/Quersummentest/Aufgabe/Lösung Monoid/Zugehörige Differenzengruppe/Charakterisierungen Kürzungsregel/Aufgabe/Lösung Monoid/Zugehörige Differenzengruppe/Universelle Eigenschaft/Aufgabe/Lösung Monoidring/Abbildung durch Matrix über N zwischen N^r und N^s/Aufgabe/Lösung Monoidring/Homomorphismus/Endlich Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Monoidring/Obermonoid/Endlicher Abschluss/ist Monoid/Aufgabe/Lösung N/Diskrete Metrik/Abgeschlossen und beschränkt/Nicht kompakt//Aufgabe/Lösung N/Endliche Teilmenge/Entscheidbar/Aufgabe/Lösung N/Entscheidbare Teilmengen/Abzählbar/Aufgabe/Lösung N/Teilmenge/Aufsteigende Teilmenge/Entscheidbar/Aufgabe/Lösung N/Teilmengen/Endliche symmetrische Differenz/Entscheidbar/Aufgabe/Lösung N^2-N/Parität/Fallunterscheidung/Aufgabe/Lösung N mit unendlich/Halbring/Gabi Hochster/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Erststufige Peano-Axiome/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Induktion/Produkt der Selbstpotenzen/Aufgabe/Lösung Natürlicher Logarithmus/Ableitung/Fakt/Beweisaufgabe Nebenbedingung/Linearform/4x+7y ist 100/x^2y^3/Aufgabe/Lösung Nenneraufnahme/Mit Nullteilern/Begriff/Aufgabe/Lösung Norm die nicht von einem Skalarprodukt herkommt/Aufgabe/Lösung Obere Dreiecksmatrix/Erster Standardvektor/Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Ordnung/Ordnungstreu in Potenzmenge/Injektiv/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Ordnungsrelation/Totale Ordnung/Endliche Teilmengen/Maximum und Minimum/Induktion/Aufgabe/Lösung Orthogonales Komplement/(8,3,-6,-4) (4,-2,7,5)/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist 3t^2-4t+7/y (2) ist 5/Aufgabe/Lösung Parabel/Sub- und Epigraph/Sternförmig/Aufgabe/Lösung Partition der Eins/Indikatorfunktionen zu Punkten/Aufgabe/Lösung Picard-Lindelöf/Beispiel/Rekursionsformel/Aufgabe/Lösung Polynom/K/Produkt von linearen Polynomen und nullstellenfrei/Fakt/Beweisaufgabe Polynom/Umentwicklung/z^3-(2+i)z^2+3iz+4-5i/w ist z+ 2-i/Aufgabe/Lösung Polynome mit rationalen Koeffizienten/Sind abzählbar/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/R/Ungerade/Aufgabe/Lösung Polynomring/1/K/Verschwindungsordnung/Aufgabe/Lösung Polynomring/1/Multiplikationseigenschaften/Aufgabe/Lösung Polynomring in drei Variabeln/Z/Multipliziere x^5+3x^2y^2-xyz^3 und 2x^3yz+z^2+5xy^2z-x^2y/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Injektivität ist reflexiv und transitiv, keine Ordnung/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Nicht abzählbar unendlich/Aufgabe/Lösung Produkt-Sigmaalgebra/Kleinste Sigmaalgebra mit messbaren Projektionen/Aufgabe/Lösung Produktgruppe/Produkt von Normalteilern/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Teilmenge/Querschnitt und Faser/Charakterisierung der Messbarkeit/Aufgabe/Lösung Produktraum/Abzählbare Topologie/Borelmengen/Vertauschbarkeit/Aufgabe/Lösung Projektive ebene glatte Kurve/Grad d/Morphismus mit d-1 Faserpunkte/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Für jeden Punkt affine Umgebung, wo Nullpunkt/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Zwei Punkte/Automorphismus/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Dreisatz/Brotpreis/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Dreisatz/Geschwindigkeit/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Dreisatz/Goldpreis/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Dreisatz/Spaziergänger/Aufgabe/Lösung Q/Abzählbar/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Q/Abzählbar/Fakt/Beweisaufgabe Q mod Z/Direkt/Verknüpfung/Aufgabe/Lösung Q mod Z/Direkt/Verknüpfung/Gruppe/Aufgabe/Lösung Q mod Z/Keine repräsentierende Untergruppe/Aufgabe/Lösung Quadratische Matrix/Reell nicht trigonalisierbar/Komplex diagonalisierbar/Aufgabe/Lösung Quadratische Matrix/Spur/Charakteristisches Polynom/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Einige arithmetische Prädikate/Formuliere/3/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Verschiedene literarische Zitate/2/Aufgabe/Lösung R/Nicht überdeckungskompakt/Aufgabe/Lösung R/Offene Teilmenge/Abschluss ist Einheitsintervall/Maß kleiner 1/Aufgabe/Lösung R/Sternförmig/Intervall/Aufgabe/Lösung R/Stetige Partition der Eins/Zu Intervallen der Länge 3/Aufgabe/Lösung R/Untergruppe Z/Restklassengruppen isomorph/Aufgabe/Lösung R^2/Sternförmige Teilmenge/Nur ein Punkt/Aufgabe/Lösung R^2/Sternförmige offene Teilmenge/Nur ein Punkt/Aufgabe/Lösung R^3/Beispielvektoren/Orthogonal/1/Aufgabe/Lösung R^n/Ohne endlich viele Punkte/Nicht sternförmig/Aufgabe/Lösung R^n/Teilmenge sternförmig/Abschluss/Aufgabe/Lösung R^n/Von Vektoren erzeugtes Parallelotop/Beschränkt/Aufgabe/Lösung R ohne 0/Modulo pm1/Restklassengruppe/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Aus Z/Ordnung/Aufgabe/Lösung Rationaler Einheitskreis/In Qi/Ist Gruppe/Aufgabe/Lösung Rationaler Einheitskreis/Potenzen von (3 durch 5,4 durch 5)/Aufgabe/Lösung Rationaler Einheitskreis/Q mod Z/Nicht isomorph/Aufgabe/Lösung Rationaler Funktionenkörper/Echter Zwischenkörper/Darüber endlich/Aufgabe/Lösung Raum/Ebenengleichung/Beispiel zu Durchschnitt/2/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Infimumsfolge/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Limes inferior gleich superior/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Sinus 1 durch x/Skizze/Aufgabe/Lösung Reelle Sinusfunktion/Skizziere/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Ohne disjunkt/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Prämaß/Wohldefiniertheit/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Prämaß/Wohldefiniertheit/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/N/Obere Schranke/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Summe und Betrag/Gleichheit/Aufgabe/Lösung Reelle nichtnegative Zahlen/Maximum/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Reeller Einheitskreis/R mod Z/Isomorph/Aufgabe/Lösung Regierung Reihen2/Aufgabe/Lösung Rekursionsvorschrift/Wörter/Linksseitig doppelt/Aufgabe/Lösung Rekursiver Aufbau/Schachtel/Verschachtelung/Aufgabe/Lösung Relation/Dreieck/R und S/Quantoren/Aufgabe/Lösung Relationstabelle/Auswirkungen von Relationseigenschaften/Aufgabe/Lösung Ringalphabet/Terme/Polynome über N/Aufgabe/Lösung S^2 in R^3/Wann ist dx und dy Basis auf Kotangentialraum/Aufgabe/Lösung Satz von Green/Keine Beziehung Flächeninhalt und Randlänge/Aufgabe/Lösung Satz von der majorisierten Konvergenz/Majoranten-Bedingung nötig/Beispiel/Aufgabe/Lösung Satz über implizite Abbildungen/R/Gleichdimensional/1/Aufgabe/Lösung Satz über implizite Abbildungen/R/Gleichdimensional/n/Aufgabe/Lösung Selbstabbildung/Punktierte abgeschlossene Kreisscheibe/Kein Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Separables Polynom/Teiler ebenfalls/Aufgabe/Lösung Sigma-Algebren/Durchschnitt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung \nAufzählung3\n \nBeweis-Kategorie unter\n \nBucheintrag\n \nDefinitionslink\n \nFaktlink\n \nFallunterscheidung\n \nInduktionsbeweis\n \nMa:Vergleichskette/disp\n \nMa:abbele/disp\n \nRingbeweis\n \nTeilbeweis\n \nVortragseintrag\n \nWiderspruchsbeweis\n \nZusatz/Klammer\n \nZwischenbehauptung\n \ninputaufgabe\n \ninputbeispiel\n \ninputbemerkung\n \ninputbild\n \ninputdefinition\n \ninputfaktbeweis\n \nmath/disp \nmathbed \nmathkor \nmathlist Schriftunterstützung Differenzierbar (IE) Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil III/Arbeitsblatt 90 Arbeitsgestaltung/Information/Ort und Zeit Arbeitsgestaltung/Vorlesung 10 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 11 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 2 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 3 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 4 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 5 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 6 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 7 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 8 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 9 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 14 Implementierung eines Datenbanksystems/Anhang Implementierung eines Datenbanksystems/DCL Implementierung eines Datenbanksystems/DCL/TagX Implementierung eines Datenbanksystems/DCL/TagXI Implementierung eines Datenbanksystems/DCL/TagXII Implementierung eines Datenbanksystems/DML/TagIX Implementierung eines Datenbanksystems/DML/TagVII Implementierung eines Datenbanksystems/DML/TagVIII Implementierung eines Datenbanksystems/DML/TagXIII Implementierung eines Datenbanksystems/Glossar Implementierung eines Datenbanksystems/SQL-Standard Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 27 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 18 Sigma-Algebren/Durchschnitt/Fakt/Beweisaufgabe Sigmaalgebra/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Sigmaalgebra/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Sigmaendlicher Maßraum/Nichtnegative Funktionen/Produkt/Über Subgraph/Aufgabe/Lösung Sigmaendliches Maß auf R/Auf positiven Intervallen unendlich/Beispiel/Aufgabe/Lösung Sinusreihe und Kosinusreihe/Anfang/Kreisformel/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/K/Polarisationsformel mit Norm/Fakt/Beweisaufgabe Skalarprodukt/K/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Polarisationsformel mit Norm/Fakt/Beweisaufgabe Skalarprodukt/R^2/Basis/Gramsche Matrix/2/Aufgabe/Lösung Soziales Sprache erster Stufe/Symbolaufzählung/Ausdrücke/Registeraufzählbar/Aufgabe/Lösung Sprache erster Stufe/Symbolaufzählung/Terme/Registeraufzählbar/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/e^2t+e^3t durch e^4t-1/Aufgabe/Lösung Starke Kontraktion/Q nach Q/Kein Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Sternförmig/Zusammenhängend/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/R/Rechengesetze/Epsilon-Delta/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/R/Rational im Betrag/1/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/R nach R/Q nach Q/Überabzählbar/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionenfolge/Auf dichter Teilmenge/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe/Lösung Stetigkeit/D nach R/Punkt/Stammbrüche/Zehnerpotenzen/Aufgabe/Lösung Summierbare Familie/Abzählbarer Träger/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/11/Geraden/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/6 7 -1 7 5 6 -1 6 -3/Typ/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Negativ/Typ/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Orthogonalbasis/Fakt/Beweisaufgabe Symmetrische Bilinearform/Sylvester/Matrixversion/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Typ/p+q leq n/Aufgabe/Lösung Syntaktische Tautologien/Semantisch/Korrektheit/Aufgabe/Lösung Tangente/Parallel zu y ist x/x^3-x^2-x+1/Aufgabe/Lösung Tautologien/Registeraufzählbar/Aufgabe/Lösung Teilerdiagramm/100/Begriffe/Aufgabe/Lösung Teilerfremde Zahlen/Viele Eimer/1/Aufgabe/Lösung Teilmenge/Permutation/Fortsetzen/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Teleskopreihe/Aufgabe/Lösung Tiere/Taxa/Verfeinerung/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Filter/Ultrafilter/Existenz/Fakt/Beweisaufgabe Torus/Ohne Diagonale/Diffeomorphietyp/Aufgabe/Lösung Torus/Produktdarstellung und Schlauch/Bijektion/Aufgabe/Lösung Torus/Sphäre/Abbildung/Aufgabe/Lösung Torus/Sphäre/Nicht homöomorph/Heuristisch/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/Mittelwertabschätzung/Gegenbeispiel im nicht konvexen Fall/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/R/Kettenregel/Spezielle partielle Ableitung/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/Kettenregel/(u^2v^2,u+ sin v,v^3) und (x^2y-z^2,xy^2 +yz exp x)/Aufgabe/Lösung Totales Differential/Parabel/-3/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/Zwei polynomiale Abbildungen/Nullpunkt/Aufgabe/Lösung Umwelt Uneigentliches Integral/Flächeninhalt über Lebesgue/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Integrabilitätsbedingung/3/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Integrabilitätsbedingung/Von 2x durch x^2+y^4/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Lipschitz-stetig und Lipschitz-Bedingung/Aufgabe/Lösung Vektorraum/I nach K/Direkt/Ko- und Kontravarianz in Indexmenge/Aufgabe/Lösung Vektorraum/I nach K/Kontravarianz in Indexmenge/Aufgabe/Lösung Verknüpfung/Assoziativ/5 Faktoren/1/Aufgabe/Lösung Verschiedene Teilmengen im R^2/Skizziere/2/Aufgabe/Lösung Vierertupel/Differenzbetrag/Abbildungseigenschaften/Aufgabe/Lösung Volles Parallelotop im R^n/Enthält achsenparallelen Würfel/Aufgabe/Lösung Vollkommener Körper/Endliche Körpererweiterung/Separabel/Aufgabe/Lösung Vollständige rationale Gitter/Eingebettete Isomorphie/Aufgabe/Lösung Vollständige rationale Gitter/Gemeinsames Obergitter/Aufgabe/Lösung Vollständiger metrischer Raum/Teilmenge abgeschlossen gdw vollständig/Aufgabe/Lösung Vollständiges Gitter/Eingebettete Isomorphie/Aufgabe/Lösung Volumenformel für Kugel/Struktur/Aufgabe/Lösung Wahrheitsbelegung/Gültigkeitsmenge/Maximal 8 Zeichen/Aufgabe/Lösung Wegintergal/Vektorfeld/Basiseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung X^2/Riemann-Integral und Lebesgue-Integral/Halbierung/Aufgabe/Lösung Z/Abzählbar/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Z/Abzählbar/Fakt/Beweisaufgabe Z/Ideale und Untergruppe/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/Vektorraum/Explizit/Aufgabe/Lösung Ziffernfolge/Grundschule/Abbildung/Zykel/Aufgabe/Lösung Zwei Eimer/5 und 7/1/Aufgabe/Lösung Zwei abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten/Produkt davon/Aufgabe/Lösung Zählen/Addition/Strichsystem/1/Aufgabe/Lösung Zählen/Heute und Morgen/Addition/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Z/Differenz ist Vielfaches von n/Aufgabe/Lösung Abbildung/Wohldefiniertheit/Quantoren/Aufgabe/Lösung Abbildungen/Bijektive Abbildungen/Ist Gruppe/Aufgabe/Lösung Abbildungsfolge/R^n/Gleichmäßige Konvergenz/Komponente/Aufgabe/Lösung Ableitungsregeln/Gleichheit und Quantoren/Aufgabe/Lösung Abzählbare Menge/Zählmaß/Funktion/Integrierbarkeit und Summierbarkeit/Aufgabe/Lösung Algebraische Raumkurven/Monomial/u^5-v^3,u^11-w^3,v^11-w^5/w-u^2v im Radikal/Realisierung in zwei Variablen/Aufgabe/Lösung Algebraische Zahlen/sind abzählbar/Aufgabe/Lösung Algebren von endlichem Typ/Q ist nicht über Z/Aufgabe/Lösung All und Existenz/Impliziert Umkehrung/Ableitbar/Aufgabe/Lösung Allgemeine Gleichheitssubstitution/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Allgemeine Gleichheitssubstitution/Relation und Gleichheit/Ableitbar/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Automorphismengruppe nicht trivial/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Elementare Eigenschaften/3/Fakt/Beweisaufgabe Angeordneter Körper/Folge/Pseudokonvergenz/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Funktionsymbol/Stetig/Differenzierbar/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Funktionsymbol/Zwischenwertsatz/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Ordnung und Quadrate/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Polynom/Stetig/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Supremumseigenschaft/Reell-abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Teilkörper von R/Automorphismengruppe trivial/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Zwei Funktionsymbole/Komposition ist stetig/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Zwischenwertsatz/Polynome Grad/Aufgabe/Lösung Approximierende einfache Funktionen/x^2/Bis 5/Aufgabe/Lösung Arithmetisch repräsentierbar/Abbildung und Graph/Aufgabe/Lösung Arithmetische Repräsentierbarkeit/Abzählbar/Aufgabe/Lösung Atomare Tautologie/Zeichenkettengleichheit/Aufgabe/Lösung Aufzählbar axiomatisierbar/Endliche Hinzunahme/Aufgabe/Lösung Ausdrucksinterpretation/Bijektion N Z/Übertragene Verknüpfungen/Aufgabe/Lösung Ausdrucksmengen/Inklusion/Kanonische Modelle/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Endlichkeitssatz für Folgerung/Aufgabe/Lösung Aussagenlogische Tautologie/Prädikatenlogische Ersetzung/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Bildmaß/Ist Maß/Aufgabe/Lösung Bildmaß/Unter Produktabbildung/Aufgabe/Lösung Bildmaß unter (x,y) nach (x+y,xy)/Wert des zentralen Quadrats der Länge 2/Aufgabe/Lösung Borel-Lebesgue-Maß/Dichte bzgl. Borel-Lebesgue-Maß/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Modell/Isomorphismus/Addition/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Modell/Isomorphismus/Multiplikation/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Modell/Peano-Halbring/Abbildung/Aufgabe/Lösung Deutschland Differenzierbare Abbildung/Reguläre Faser/Tangentialraum als Kern und zu Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Dirac-Maß/Bildmaß/Aufgabe/Lösung Diracmaß/Belegungsfunktion/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Formale Ableitung/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/KX/Adische Variante/Aufgabe/Lösung Dreieck/Orientierte Notation/Bild/Aufgabe/Lösung Ebene Drehungen/Zwölfteldrehung/Erzeuger/Aufgabe/Lösung Einfache Funktion/Darstellung mit Indikatorfunktionen/Aufgabe/Lösung Einfache Funktion/Summe und Produkt ist einfach/Aufgabe/Lösung Elementare Äquivalenz/Elemente/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Endlich axiomatisierbar/Ein Axiom/Aufgabe/Lösung Endlichdimensionaler reeller Vektorraum/Borel-Mengen/Wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/9/Bestimme Ordnungen/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Charakterisierung von Unterkörpern/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/In F zu q^2 ist Element aus F zu q ein Quadrat/Aufgabe/Lösung Endliche Struktur/Logische Äquivalenzklassen/Isomorphie/Aufgabe/Lösung Entscheidungsverfahren/Additive Arithmetik/Aufgabe/Lösung Entscheidungsverfahren/Unterklasse/Aufgabe/Lösung Erfüllbarkeit/Beliebig groß/Unendlich/Aufgabe/Lösung Erststufige Peano-Arithmetik/Primzahl/Repräsentierung/Aufgabe/Lösung Erststufige Peano-Arithmetik/Vielfache/Repräsentierung/Aufgabe/Lösung Existenzeinführung im Antezedens/Keine interne Tautologie/Aufgabe/Lösung Fermat Zahlen/Konstruierbare Ecke/5/Beschreibe animierte Konstruktion/Aufgabe/Lösung Folge/1 durch n hoch 3 durch 2 mal summe sqrt i/Limes/Aufgabe/Lösung Folge/R^3/(n^5-4n^2 durch e^n, -5n^4+n^3-n^(-1) durch 13n^4-9n^2+5n+6 ,4 cos^3 n +6n^2+5n-2 durch 2n^2-sin^7 n)/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Freier Fall/Konstante Erdbeschleunigung/Kein Luftwiderstand/Aufgabe/Lösung Frobeniushomomorphismus/Spektrumsabbildung/Homöomorphismus/Aufgabe/Lösung Funktionale Hülle/Durchschnitt/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge nach R/Ort der punktweisen Konvergenz/Messbar/Aufgabe/Lösung Funktionssymbol/Wert/Eindeutige Existenz/Ableitung/Aufgabe/Lösung Funktionssymbol/Wert/Eindeutige Existenz/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Beispielgruppe/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/2014 A/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Beispielgruppe/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/2014 G/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Gewinn/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Gleicher Punktestand/Nicht isomorph/Beispiel/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Punktestand/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Ideale/Charakterisierung von Radikalen/mit Primfaktorzerlegung/Aufgabe/Lösung Gemeinsame Normdatei Gerade und ungerade Funktionen/Stetig/Z mod 2 Algebra/Aufgabe/Lösung Gittermaß/1 durch k/Halboffener Einheitswürfel hat Maß 1/Aufgabe/Lösung Gittermaß/Belegungsfunktion/Aufgabe/Lösung Gittermaß/Q \cap Einheitsintervall/Limes über Stammbrüche existiert, über alle nicht/Aufgabe/Lösung Gittermaß/Scheibe im R^2/Limes existiert und gleich pi/Aufgabe/Lösung Gleichheitssubstitution/Existenzaussage/Andere Variable/Aufgabe/Lösung Gleichungskette/Pythagoras/Aufgabe/Lösung Graduierte Körpererweiterung/Homogener Automorphismus/Von Charakter/Aufgabe/Lösung Graduierte kommutative Algebra/Charakter/Definiert homogenen Automorphismus/Aufgabe/Lösung Gruppe/Mit drei Elementen/Aufgabe/Lösung Gruppe/Z/Funktionale Hülle und Untergruppe/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Endlich/Ordnung/Verschieden/Fakt/Beweisaufgabe Hausdorff-Raum/Zwei endliche disjunkte Punktmengen/Disjunkte offene Umgebungen/Aufgabe/Lösung Hesse-Form/Typbestimmung/Jeder Punkt/x^3-xy+y^2/Aufgabe/Lösung Hesse-Form/Typbestimmung/xy^3-x^2 ln z/Punkt 0 2 3/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Injektiv surjektiv/Quantorenbezug/Aufgabe/Lösung Homogene Polynome/n Variablen/Monomanzahl/Aufgabe/Lösung Homomorphielemma/Term/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Höhere Differenzierbarkeit/K/Stetigkeit/Beliebige Reihenfolge/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Höhere Richtungsableitung/K/(x,y)/x^2y^3-x^3y/Standardrichtungen/Aufgabe/Lösung IESWUL/Norm IESWUL/Rang Integration/f ist sin t g(x-t)/f+f' ' ist g/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/Ganze Erweiterung/Wird Nullteiler/Beispiel/Aufgabe/Lösung Interpretation/Termwertgleichheit/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Italienische Sprache Kommutative Ringtheorie/Einheit/Assoziiertheit/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Ideal/Radikal unter Ringhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Charakterisierung von Ultrafilter/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nichtnullteiler/Sind saturiertes multiplikatives System/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nilpotente Elemente/Summe/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Transitivität der Endlichkeit (Algebren)/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Erlaubt keine Repräsentierungen/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Gleichheit/Nicht repräsentierbar/Aufgabe/Lösung Kompakte Teilmenge im R^n/Stetige Funktion/Lebesgue-integrierbar/Integralabschätzung/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahl/Berechnung der Quadratwurzel/Explizit für b negativ/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Quadratische Gleichung hat Lösung/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Realteil/Betrag/Ebene/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/z^2+5iz-3/Löse/Aufgabe/Lösung Kreis/sin^2+cos^2 ist 1/Über die Substitution/Aufgabe/Lösung Krulldimension/Dimension des Polynomringes ist mindestens eins größer/Aufgabe/Lösung Krulldimension/Hauptidealbereich, kein Körper/Krulldimension 1/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Falsche Berechnung/Pseudo-Cavalieri-Prinzip/Aufgabe/Lösung Körper/Q und R/Automorphismengruppe trivial/Aufgabe/Lösung Körper/Teilkörper von R/Automorphismengruppe nicht trivial/Aufgabe/Lösung Körperaxiome/Kommutativität der Addition überflüssig/Aufgabe/Lösung Lebesgue-Integral/1+sin x/Direkt/Aufgabe/Lösung Lebesgue-Integral/Lineare Funktion/Direkt/Aufgabe/Lösung Lebesgue-Integral/Lineare Funktion über Quadrat/Direkt/Aufgabe/Lösung Leeres Symbolalphabet/Elementare Äquivalenz/Eine Äquivalenzklasse/Aufgabe/Lösung Lemma von Zorn/Total geordnet/Aufgabe/Lösung Limes von Abbildungen/Verknüpfung von Abbildungen/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Konstanter Eigenwert/Konstanter Eigenvektor/Exponentiallösung/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Konstanter Eigenwert/Variabler Eigenvektor/Keine direkte Exponentiallösung/Finde Beispiel/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Variabler Eigenwert/Konstanter Eigenvektor/Keine direkte Exponentiallösung/Finde Beispiel/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/t^2-1 t^3+t+2 t+3 t^2+t/Anfangswert (1,2)/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Linearität des Integrals/Skalarmultiplikation/Aufgabe/Lösung Logik/Modell/Maximal widerspruchsfrei/Beispiele/Ohne Surjektiv/Aufgabe/Lösung Logik/Modell/Maximal widerspruchsfrei/Beispiele/x und R/Aufgabe/Lösung Logik/Vollständigkeitssatz/Auffüllung mit einem Beispiel/Neue Termvariable/Widerspruchsfreiheit/Metasprache/Objektsprache/Aufgabe/Lösung Logik/Vollständigkeitssatz/Henkin/Induktion über Aufbau/Aufgabe/Lösung Löwenheim Skolem/Abzählbar/Aufgabe/Lösung MSWUL/Abschluss MSWUL/Begleitmatrix MSWUL/Charakter MSWUL/Dezimalbruch MSWUL/Diedergruppe MSWUL/Division mit Rest MSWUL/Divisor zum Ideal MSWUL/Dualbasis MSWUL/Fixraum MSWUL/Fundamentalmasche MSWUL/Gittermaß MSWUL/Gleichheitsprinzip für Mengen MSWUL/Grenzabbildung MSWUL/Grundmasche MSWUL/Hausdorff MSWUL/Ideal zum Divisor MSWUL/Induktionsschluss MSWUL/Induktionsschritt MSWUL/Isotropiegruppe MSWUL/Kardinalität MSWUL/Komponente MSWUL/Koordinatenfunktion MSWUL/Lipschitz-Konstante MSWUL/Maß zur Dichte MSWUL/Modul der Kähler-Differentiale MSWUL/Nichtstandardanalysis MSWUL/Nichtstandardmodell MSWUL/Niveaumenge MSWUL/Nullmenge MSWUL/Nummerierung MSWUL/Parallelogrammgleichung MSWUL/Periode MSWUL/Permutationsgruppe MSWUL/Proportionalitätsfaktor MSWUL/Punkt MSWUL/Satz MSWUL/Schnittmultiplizität MSWUL/Schnittring MSWUL/Schwerpunkt MSWUL/Sinussatz MSWUL/Standardmodell MSWUL/Standardparabel MSWUL/Standardraum MSWUL/Tangens hyperbolicus MSWUL/Tensorprodukt MSWUL/Transposition MSWUL/Trägheitssatz von Sylvester MSWUL/Widerspruchsbeweis MSWUL/Wohlordnungsprinzip für erststufige Ausdrücke MSWUL/Zerfällungskörper MSWUL/ableitbar MSWUL/holomorph MSWUL/imaginär-quadratisch MSWUL/kompakte Ausschöpfung MSWUL/quadratische Körpererweiterung MSWUL/reell-quadratisch MSWUL/repräsentieren MSWUL/syntaktische Tautologie MSWUL/translationsinvariant MSWUL/triviale Darstellung MSWUL/unendlich MSWUL/von endlichem Typ Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Garbeneigenschaft/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Tangentialabbildung/Stetig/Aufgabe/Lösung Mathematik/Entwicklung/Reflexion/Aufgabe/Lösung Mathematik/Logik/Vollständigkeitssatz/Aufgabe/Lösung Mathematik/Studium/Bewertung/Aufgabe/Lösung Mathematische Logik/Gleichheit/Bedeutungen/Aufgabe/Lösung Maß/Eindeutigkeitssatz/Durchschnittsstabiles Erzeugendensystem und Ausschöpfung/Beweis/Endlichkeit/Aufgabe/Lösung Maß/Umskalierung eines Maßes/Aufgabe/Lösung Maß auf R/Keine Dichte/Beispiel/Aufgabe/Lösung Maß zu Dichte/Integral und Produkt/Aufgabe/Lösung Maß zu Dichte/Ist ein Maß/Aufgabe/Lösung Maße auf N/Reihen/Zusammenhang/Aufgabe/Lösung Maßraum/Mengen mit endlichem Maß/Mengen-Präring/Aufgabe/Lösung Maßraum/Nullmengen/Mengen-Präring/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Explosives Maß/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Integration der Nullfunktion/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Integration über Nullmengen/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Schrumpfungsformel nicht ohne Endlichkeitsvoraussetzung/Beispiel/Aufgabe/Lösung Mengensysteme/Quader/-1 2, 1 4 und 1 5, 3 6/Zerlegung der Vereinigung/Inhalt/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Relation/Stadt und Autobahn/Quantorenaussagen/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildung/Bildmaß/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildung/Bildmaß/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Messbare Abbildungen/Fast-gleich/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Messbare Funktionen/Gleichheitsmenge ist messbar/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Erste Stufe/Sortenprädikate/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Folge/Maximal einen Grenzwert/Aufgabe/Lösung Modultheorie/Exakte Komplexe/Kurze exakte Sequenzen/Aufgabe/Lösung Monoton wachsend/Nicht stückweise stetig/Beispiel/Aufgabe/Lösung Multiplikatives System/Saturiert/Urbild der Einheitengruppe/Aufgabe/Lösung N/Arithmetisch repräsentierbar/Quadratwurzel oder 0/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Punktfilter/Ultrafilter/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Ultrafilter/Alternative Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Ultrafilter/Keine endliche Teilmengen/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Wohlordnung/Induktion/Aufgabe/Lösung Normierter Vektorraum/R/Metrischer Raum/Aufgabe/Lösung Numerischer Abschluss von R/Homöomorph zu abgeschlossenem Intervall/Aufgabe/Lösung Numerischer Abschluss von R/Topologie/Borel-Mengen/Aufgabe/Lösung Numerischer Abschluss von R/Topologie/Über Basis/Aufgabe/Lösung Numerisches Monoid/Nicht N/Irreduzible, nicht prime Elemente/Aufgabe/Lösung NxN/Lexikographisch/Wohlgeordnet/Nicht induktiv/Aufgabe/Lösung Offenes Einheitsintervall/Glatte Funktion/Ableitung/Keine starke Kontraktion/Aufgabe/Lösung Optimale Flächenapproximation durch Treppenfunktionen/Tschebyschow/sin/Ein Zwischenschritt/Numerische Durchführung/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/K/Jacobimatrix/(x,y)/xy^3-x^2y^2-4y^2/Richtungsableitung (2,5)/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/K/Jacobimatrix/(x,y,z)/(sin (xy),x^2y^3z^4-y sinh z, xy^2z+5)/Aufgabe/Lösung Peano-Arithmetik/Standardmodell/Lücke/Unendlich viele nicht äquivalent/Aufgabe/Lösung Peano-Axiome/Nachfolger/Vorvorgänger/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Addition/Assoziativ/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Keine Zwischenzahlen/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Kürzungseigenschaft/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Multiplikation/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Verträglichkeit mit Operationen/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Vorgängereigenschaft/Ableitung/Aufgabe/Lösung Periodische Funktion/Messbarkeit auf Intervallabschnitt/Nicht für stetig/Aufgabe/Lösung Polynom über N/Repräsentierbar in PA/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/K/Beliebig stetig differenzierbar/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/K/Höhere Richtungsableitungen sind null/Aufgabe/Lösung Polynomring/Eine Variable/F 2/Irreduzible Polynome vom Grad 2 3 4/Aufgabe/Lösung Problem/Entscheidungsverfahren/Einfach/Aufgabe/Lösung Produkraum/Stetige Projektionen/Aufgabe/Lösung Produkt von Maßräumen/Zwei Dichten/Produktdichte/Aufgabe/Lösung Produktraum von Wahrscheinlichkeitsräumen/Zylinderalgebren/Unabhängig/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Allgemeingültig/Alle/Es gibt/Gleichheit/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Allgemeingültig/Es gibt x x ist y/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Allgemeingültiger Ausdruck/Substitution/Umkehrung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Ausdrücke/Kleinstes Symbolalphabet/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Aussagenlogik/Rolle der Variablen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Aussagenlogische Tautologien/Ersetzung/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Automorphismus/Gruppe/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Bijektiver Homomorphismus/Nur Funktionssymbole/Isomorphismus/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/Funktion/Nicht wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/Relationen und Funktionen wohldefiniert/Fakt/Teilbeweis/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Vielfachklassen/Keine trennenden Ausdrücke/Beispiel/Gemeinsames Vielfaches/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Ersetzungssymbol/Teil der Sprache/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Es gibt/Implikation/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Freie Variablen/Ausdrücke/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Freie Variablen/Verbunden durch konjugierten Ausdruck/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Gleichheit/Allgemeine Transitivität/Ableitbar/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Gleichheitstautologien/Folgerungen/Funktion und Relation/Allgemeingültig/Direkt/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Gruppen/Eindeutigkeit des inversen Elementes/Nicht aus Teilaxiomen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Homomorphismus/Mathematische Beispiele/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Homomorphismus/Verknüpfung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Isomorphe Strukturen/Isomorphe Automorphismusgruppen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Rang/Beispielausdrücke/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Rang/Beispielausdrücke/2/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Satz/Gültigkeit nur von Struktur/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Sprache/Ausdrücke/Korrektheit/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Sprache/Ausdrücke/Korrektheit/2/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Abbildung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Ausdruck/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Hintereinanderschaltung/Periodizität/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Hintereinanderschaltung/Unendlich lang/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Rang unverändert/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Reihenfolge/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Termsubstitution/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Unterstruktur/Definiere/Aufgabe/Lösung Punktkonfiguration in Ebene/Keine lineare Abbildung/Elementare Äquivalenz/Aufgabe/Lösung R/Nichtnegativ/Kein Peano-Halbring/Aufgabe/Lösung R^N/Ideale/Filter/Korrespondenz/Aufgabe/Lösung R^N/Ideale/Filter/Korrespondenz/Maximal und Ultra/Aufgabe/Lösung R^n/Abzählbare Topologie durch Bälle/Aufgabe/Lösung R und S^1/Überlagerung/Aufgabe/Lösung Radiusabbildung/Bildmaß/Maß mit der Dichte c nt^(n-1)/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Trigonometrisch/Abbildungsdiagramm/Aufgabe/Lösung Rechenregeln für uneigentliche Integrale/Formuliere und beweise/Aufgabe/Lösung Rechteckiges Areal/An Fluss/1000 qm/Minimaler Zaun/Aufgabe/Lösung Reelle Folgen/Abwechslungsfolge/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Konvergierende Funktionenfolge durch GK nf durch n/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Stetig monoton wachsend/Äquidistant/Schlechtere Approximation/Aufgabe/Lösung Reelle Multiplikation/Bildmaß/Explodiertes Bore-Lebesgue-Maß/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlengerade/Addition und Multiplikation/Intuition/Aufgabe/Lösung Relationen/Disjunktrelation zwischen Teilmengen/Anzahl/Aufgabe/Lösung Relationen/Im Alltag/Finde/Aufgabe/Lösung Relationen/Relationen und Äquivalenzrelationen auf einer zweielementigen Menge/Aufgabe/Lösung Restklassenring(Z)/Einheitengruppe/Primzahl/Primitiv/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/K/Umskalierung/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/1 durch x^2 von 1 bis 2/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/Sinus 1 durch x/Riemann integrierbar/Keine approximierende Treppenfunktion/Aufgabe/Lösung Sigmaeinfache Funktion/Summe und Produkt ist sigmaeinfach/Aufgabe/Lösung Sigmaendlicher Maßraum/Produkt mit R/Vertikale Translationsinvarianz/Aufgabe/Lösung Sigmaendliches Maß/Bildmaß nicht/Beispiel/Aufgabe/Lösung Sprache Spur/Dualität zwischen Homs/Aufgabe/Lösung Stammbrüche/Komplementäre Reihenkonvergenz/Filter/Aufgabe/Lösung Stammbrüche/Reihendivergenz/Filter?/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/(sqrt(x^2+x+1))^2 +4 sqrt(x^2+x+1) x^3 -3 x durch x^2 sqrt(x^2+x+1)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch 9a^x + 4a^(-x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch cosh + sinh^2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch sin(3x) cos (x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch sin^3/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch sqrt(x^2-2x+2)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch x sqrt(-x^2+5x-6)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/2-cos (x) durch 2+cos(x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/cos(2x) sin^2 (x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/e^2t+e^t+1 durch e^2t-1/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/ln (2x) durch x ln(4x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/sqrt(3x^2+4x-2)/Aufgabe/Lösung Standarddreieck/Nicht im Produktpräring/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Zwischenwertsatz/c-Stellen/Aufgabe/Lösung Subgraph/Verhalten unter Verknüpfung/Aufgabe/Lösung Substitution/Hintereinanderschaltung/Formel/Ausdrücke/Aufgabe/Lösung Substitution/Hintereinanderschaltung/Formel/Ausdrücke/Extremer/Aufgabe/Lösung Substitution/Hintereinanderschaltung/Formel/Terme/Aufgabe/Lösung Substitution/Hintereinanderschaltung/Formel/Terme ohne äußere Variablen/Aufgabe/Lösung Substitution/Treppenfunktion/Streng wachsend/Aufgabe/Lösung Surjektive Abbildung/Unterstruktur/Durchschnitt erfüllt nicht/Aufgabe/Lösung Tangentialbündel/S^1/Trivial/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Skalarmultiplikation/Aufgabe/Lösung Tautologische Termgleichheit/Zeichenketten/Aufgabe/Lösung Teilmengen gerader und ungerader Mächtigkeit/Aufgabe/Lösung Term/Termeinsetzung/Tautologie/Aufgabe/Lösung Term/Unterschiedliche Zeichenreihe/Endliches trennendes Modell/Aufgabe/Lösung Terminterpretation/((0+1)+x)(1+(y+1))/Verschiedene Strukturen/3/Aufgabe/Lösung Terminterpretation/Verschiedene Strukturen/4/Aufgabe/Lösung Termmenge/Selbstinterpretation/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Unterraum ebenfalls/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckung besitzt abzählbare Teilüberdeckung/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Abzählbare offene Überdeckung/Sigmaendliches Maß/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Filter/Ultrafilter/Existenz/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Ring der stetigen reellwertigen Funktionen/Funktorialität/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/Produktabbildungen/Aufgabe/Lösung Transitivität der Teilbarkeit/Ableitung/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/1 durch (x+1) sqrt(x)/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/Beschränkt/Stetige Fortsetzbarkeit/Existenz/Aufgabe/Lösung User fr- Vorlesungsaufzählung\n \nArbeitsblatt-Kategorie unter\n \nArtikeleintrag\n \nAufgaben-Kategorie unter\n \nBeispiel-Kategorie unter\n \nBemerkungs-Kategorie unter\n \nDefinitions-Kategorie unter\n \nDefinitionswort\n \nDiagramme-Kategorie unter\n \nFakten-Kategorie unter\n \nKlausur-Kategorie unter\n \nKlausur\n \nLösungs-Kategorie unter\n \nMathematischer Text/Aufgabe\n \nMathematischer Text/Aufgabenform\n \nMathematischer Text/Beispiel\n \nMathematischer Text/Bemerkung\n \nMathematischer Text/Beweis\n \nMathematischer Text/Definition\n \nMathematischer Text/Definitionsabfrage\n \nMathematischer Text/Definitionsantwort\n \nMathematischer Text/Diagramm\n \nMathematischer Text/Fakt\n \nMathematischer Text/Lösung\n \nMathematischer Text/Notation\n \nMathematischer Text/Satzabfrage\n \nMathematischer Text/Satzantwort\n \nMathematischer Text/Situation\n \nMathematischer Text/Sonstiges\n \nMathematischer Text/Sprechweise\n \nMathematischer Text/Verfahren\n \nMathematischer Text/Verweis\n \nMathematischer Textabschnitt\n \nNotationen-Kategorie unter\n \nSituation-Kategorie unter\n \nSprechweisen-Kategorie unter\n \nStichwort/Abfrage\n \nTextabschnitts-Kategorie unter\n \nVerfahrens-Kategorie unter\n \nVorlagen-Kategorie unter\n Signatur Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 10 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 17 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 10 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 17 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 10 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 17 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Arbeitsblatt 20 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Arbeitsblatt 20 Arbeitsgestaltung/Vorlesungen Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 24 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Arbeitsblatt 57 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Vorlesung 57 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 26 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 26 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 26 Uneigentliches Integral/Stetige unbeschränkte positive Funktion/Uneigentliches Integral existiert/Beispiel/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/Unabhängigkeit vom Startpunkt/Aufgabe/Lösung Unterringe von Q/Nenneraufnahme an einer Zahl/Ist Unterring/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Durchschnitt/Erzeugendensystem und aufgespannter Unterraum/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Durchschnitt/Erzeugendensystem und aufgespannter Unterraum/Fakt/Beweisaufgabe Verdoppelte Existenz/Ableitbar/Aufgabe/Lösung Vereinigung von Quadern im R^2/T(x) und T^a/Beispielhafte Berechnung/Aufgabe/Lösung Vollständige Induktion/Allquantor/Aufgabe/Lösung Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Wegintegral/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Aufgabe/Lösung Wegintegral/R^2/Monomiale Daten/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Trigonometrischer Kreis/xdx+ydy etc/Aufgabe/Lösung Widerspruchsfreie Ausdrucksmenge/Nicht in Gültigkeitsmenge des kanonischen Modells/Aufgabe/Lösung Wikipediaartikel/Cavalieri/Diskutiere/Aufgabe/Lösung Wittgenstein/Traktatus/Zitate zur Mathematik/Aufgabe/Lösung Z modulo n/Repräsentanten/Assoziativität und Gruppe/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Probleme/Nur eine Operation/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Affine Gerade/Nicht polynomial, aber Zariski stetig/Finde Beispiel/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Affiner Raum/Offene Mengen sind dicht/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Affiner Raum/Polynomiale Abbildungen sind Zariski-stetig/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/,17/10 nach 3/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/,3/10 nach 2/Aufgabe/Lösung Zifferngleichheit/Gleichheit/ln 640320/Aufgabe/Lösung Zifferngleichheit/Gleichheit/sqrt 5 + sqrt(22+2 sqrt 5)/Aufgabe/Lösung Zitat Zusammengesetztes Funktionssymbol/fggg/Symbolkette/Aufgabe/Lösung Zwei Terme/Termeinsetzung/Nicht ableitbar/Aufgabe/Lösung Äquivalenzklassen/Logische Trennung/Z mod 4/Aufgabe/Lösung Äquivalenzklassen/Logische Trennung/Z mod 8/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Repräsentantensystem/Auswahlaxiom/Aufgabe/Lösung 4-Zahlen-Problem/Größenverhältnis/Matrix/Aufgabe/Lösung Ableitung/K/Produkt von n Funktionen/Aufgabe/Lösung Additive Gruppe/Negation ist Gruppenisomorphismus/Aufgabe/Lösung Affine Ebene/Endlich viele Punkte/Beliebige Wertvorgabe/Funktion/Aufgabe/Lösung Algebraische Kurve/X^2Y + 2Y^3+3Y^2 ist 0/Punkte über Z mod 7/Aufgabe/Lösung Algebraische Zahlen/Nicht endlich/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Konvergente Folgen/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Arabische Schrift Archimedisch angeordneter Körper/Nichtkonstante Polynomfunktion/Aufgabe/Lösung Artinsche Ringe/Artinsche Integritätsbereiche sind Körper/Aufgabe/Lösung Artinscher Modul/Kurze exakte Sequenz/Aufgabe/Lösung Aufzählbar axiomatisierbar/Vereinigung/Aufgabe/Lösung Aus 0 und 1 konstruierbar/In 1,2,3 Schritten/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungskalkül/Skizziere vollständige Auflistung/Aufgabe/Lösung Bahn/Güterverkehr/Aufgabe/Lösung BenutzerPetarPetkov Betrag/R/Verallgemeinerte Dreiecksungleichung/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizienten/n+1 über k+1 durch Summe/Aufgabe/Lösung Biquadratische Körpererweiterungen/Q/Wurzel aus 5 und 7/Zwei Basen und Übergang/Aufgabe/Lösung Chronologie Determinante/Elementarmatrizen/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktionen auf Intervall/Ableitungsabbildung/Eigenwerte Eigenvektoren Dimension/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Beweisaufgabe Division mit Rest/K ist Q(sqrt(3))/3x^3-(2+sqrt(3))x^2+5sqrt(3)x+1+2sqrt(3)/durch sqrt(3)x^2-x+2+7sqrt(3)/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Polynomring und Z/Diskussion/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/9y^4+10x^2y^2+x^4-12y^3-12x^2y+4y^2/Singularitäten und Multiplizität/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Glatter Punkt/Liegt nur auf einer Komponente/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Glattheit/Graph von Polynom und rationaler Funktion/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Produkt/Einzelne Tangenten sind Tangenten/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Reduziert/Nur endlich viele singuläre Punkte/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/x^3+5x^2y-6xy^2-x^2-xy+4y^2/Tangenten in (0,0) und (1,2)/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Einheitskreis/Bestimme Tangente/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Y^n-X^n/Reelle Nullstelle und beschreibendes Ideal der regulären n-Strahlen/Aufgabe/Lösung Eigenwerte und Eigenräume/Charakterisierung eines Automorphismus durch Eigenwerte/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/X^3+4X-3 unter X nach X^2+X-1/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/X^4-2X^2+5X-2 unter X nach 2X^3+X-1/Aufgabe/Lösung Eisenstein Kriterium/Verschiedene Polynome/Aufgabe/Lösung Endliche Gruppentheorie/Gruppen mit vier Elementen/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Konstruiere kleine Körper/Bis 49/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Körper mit p^2 Elementen/Ringhomomorphismen zu Z/p^2/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterungen von Q/X^3 ist p/f ist 2+3x-4x^2/Berechne Invarianten/Aufgabe/Lösung Endomorphismen zu Vektorraum/Ring/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Eigenräume sind Unterräume/Wann null/Fakt/Beweisaufgabe Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/ggT/Q/X^3+2X^2+5X+2 und X^2+4X-3/Aufgabe/Lösung Eulersche Funktion/Werte bis 20/Aufgabe/Lösung Exponentialreihe/C/Abschätzung für Restglied/Aufgabe/Lösung Exponentialreihe/Entwicklung um 1/6 Glieder/Aufgabe/Lösung Exponentialreihe/Konvergiert nicht gleichmäßig/Aufgabe/Lösung Exponentialreihe/R/Abschätzung für Restglied/Aufgabe/Lösung Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Beliebige Wurzeln/Aufgabe/Lösung Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Primfaktorzerlegung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Absolut summierbar/Summierbar/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Indexmenge N/Summierbar und absolut konvergent/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Summierbar/Teilfamilie/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Summierbar und nach oben beschränkt/Aufgabe/Lösung Fermat Zahlen/Konstruierbare Ecke/n zwischen 100 und 200/Aufgabe/Lösung Folge/Wurzel aus n/Bestimmt divergent/Aufgabe/Lösung Folge/b reell positiv/b hoch 1 durch k/Gegen 1/Aufgabe/Lösung Folgen/Bestimme konkret die Häufungspunkte/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/Reeller Sinus hoch n/Grenzfunktion/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/Spitzenfunktion/Spitze in 1 durch n/Punktweise gegen null/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/n-te Wurzel/Verhalten auf verschiedenen Mengen/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/b^d/d gegen 0/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Exponentialreihe/Cauchyprodukt/Bis fünftes Glied/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Gerade und ungerade Indizes/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/R/Gerade und ungerade Indizes/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Schadstoff/Aufgabe/Lösung Gerichtetes System/Kolimes/Universelle Eigenschaft/Mengen und Gruppen/Aufgabe/Lösung Gerichtetes System/Von kommutativen Gruppen/Kolimes ist kommutative Gruppe/Aufgabe/Lösung Gleichmäßig stetig/Erläutere/Aufgabe/Lösung Gleichmäßige Konvergenz/Polynom mit Koeffizientenfolgen/Aufgabe/Lösung Grenzwert/Wurzel 1-x durch dritte Wurzel 1-x^2/Aufgabe/Lösung Grenzwert von Abbildung/Metrischer Raum/Eindeutig/Aufgabe/Lösung Großer Fermat/Reduktion auf Primzahlpotenz/Aufgabe/Lösung Gruppe/Homomorphiesatz/Kern des induziertes Homomorphismus/Aufgabe/Lösung Gruppe/Multiplikation/Bijektiv/Homomorphismus/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Kategorielle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Definiere Produktgruppe/Abbildungen dorthin/Aufgabe/Lösung Harmonische Reihe/Teilreihe/Keine 9 in Ziffernfolge/Divergent/Aufgabe/Lösung Hilbertscher Nullstellensatz/Eindimensional/Direkt/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/Ableitungen/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/C/Elementare Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Höhere Differenzierbarkeit/K/Stetigkeit/Beliebige Reihenfolge/Fakt/Beweisaufgabe IESWUL/Ableitung IESWUL/Grenzwert IESWUL/Limes Irreduzible Polynome/X^3+2X^2-5/Aufgabe/Lösung Kettenregel/x^2+5x-2 durch x+1 und y-2 durch y^2+3/Bestätige/Aufgabe/Lösung Kettenregel/x^3+4x^2-1 und y^2-y+2/Bestätige/Aufgabe/Lösung Kommutative Algebra/Abelsche Gruppe/Z-Modul/Aufgabe/Lösung Kommutative Algebra/Noethersche bzw. artinsche Moduln/Endomorphismen/Aufgabe/Lösung Kommutative Algebren/Moduldefinition und Ringhomomorphismus/Äquivalenz/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Funktionenringe/Teilmengen und Ideal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Integritätsbereich/Primelement und Primhauptideal/Fakt/Beweisaufgabe Kommutative Ringtheorie/Maximale Ideale/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nenneraufnahme/Als gerichtetes System/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nenneraufnahme R f ist noethersch für Überdeckung/Dann noethersch/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Summe und Produkt von polynomialen Ausdrücken/Aufgabe/Lösung Kommutatives Monoid/Ideal auf Monoidebene/Ergibt Ideal in R M/Aufgabe/Lösung Kommutatives Monoid/M und N/Beschreibung der Produktmorphismen/Aufgabe/Lösung Komplexe Exponentialfunktion/Berechne e^i/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/sin^n/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/sin (cos z)/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/sin cos/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/tan ist sin/cos/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/z^2 exp(z^3-4z)/Aufgabe/Lösung Komplexe Konjugation/Komplex ableitbar/Bestimme/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenzreihe/Formale Ableitung/Keinen größeren Radius/Aufgabe/Lösung Komplexe Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Über Exponentialfunktion/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Komplexer Endomorphismus/Komplexe und reelle Determinante/Aufgabe/Lösung Konstruierbare Punkte/Abstand ist konstruierbar/Aufgabe/Lösung Konstruierbare Zahl/Goldener Schnitt?/Aufgabe/Lösung Konstruierbare Zahl/Seitenverhältnis DinA4?/Aufgabe/Lösung Konstruierbare Zahl/Tonverhältnis gleichstufige Stimmung?/Aufgabe/Lösung Konvergente Folge in R/Lineare Funktionenfolge/Intervall/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe/Lösung Konvexe Geometrie/Konvexe Mengen/Durchschnitt ist konvex/Aufgabe/Lösung Körper mit 9 Elementen/Konstruiere/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Erzeugte Algebra ist Körper/Dann algebraisch/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Grad eins/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Rationaler Funktionenkörper in sich/Beliebiger Grad/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung von Primzahlgrad/Ist einfach/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung von endlichen Körpern/Ist einfach/Aufgabe/Lösung Körpertheorie/Endliche Erweiterung von Körper/Ist artinsch/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Ebene/Kreise/Skizze/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Eigenräume zu verschiedenen Eigenwerten/Null/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Hintereinanderschaltung/Preis/Stundenlohn/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildungen/Kriterium für trivialen Schnitt von Bild und Kern eines Operators/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/Zusamenhängend/Aufgabe/Lösung MSWUL/Ableitungsregel MSWUL/Achsenspiegelung MSWUL/Alleinführung im Sukzedens MSWUL/Alternation MSWUL/Antisymmetrie MSWUL/Archimedes-Axiom MSWUL/Aufpunkt MSWUL/Bilinearität MSWUL/Bivalenzprinzip MSWUL/Dedekindbereich MSWUL/Derivation MSWUL/Fahne MSWUL/Faserring MSWUL/Fixring MSWUL/Frobeniushomomorphismus MSWUL/Galoisgruppe MSWUL/Grundring MSWUL/Gödelnummer MSWUL/Homomorphismenraum MSWUL/Invariantenring MSWUL/Inzidenzrelation MSWUL/Klassenzahl MSWUL/Klassifikation MSWUL/Konklusion MSWUL/Kotangens MSWUL/Laurent-Ring MSWUL/Lösung der inhomogenen linearen Gleichung MSWUL/Lösung der linearen Gleichung MSWUL/Menge der ganzen Zahlen MSWUL/Modellierung MSWUL/Normalenvektor MSWUL/Nullideal MSWUL/Nullvektor MSWUL/Oder-Verknüpfung MSWUL/Polarkoordinaten MSWUL/Quetschkriterium MSWUL/Reflexivität MSWUL/Regel von Sarrus MSWUL/Restglied MSWUL/Restgliedabschätzung MSWUL/Satz vom Widerspruch MSWUL/Satz von Heine-Borel MSWUL/Sekante MSWUL/Spalte MSWUL/Tertium non datur MSWUL/Transitivität MSWUL/Umgebungsfilter MSWUL/Und-Verknüpfung MSWUL/Voraussetzung MSWUL/Zeile MSWUL/Zeilenvektor MSWUL/abgeschlossen MSWUL/direkte Summe MSWUL/euklidischer Bereich MSWUL/euklidischer Ring MSWUL/falsch MSWUL/formale Ableitung MSWUL/formale Potenzreihe MSWUL/gilt MSWUL/harmonische Reihe MSWUL/imaginäre Achse MSWUL/imaginäre Einheit MSWUL/inhomogene lineare Gleichung MSWUL/kongruent MSWUL/konjugiert-komplexe Zahl MSWUL/lichtartig MSWUL/lineare Gleichung MSWUL/n-mal stetig differenzierbar MSWUL/negierte Aussage MSWUL/orthogonale Matrix MSWUL/positive Definitheit MSWUL/pythagoreisches Tripel MSWUL/quadratische Matrix MSWUL/quasiprojektive Varietät MSWUL/raumartig MSWUL/reell-projektiver Raum MSWUL/reelle Achse MSWUL/richtig MSWUL/spezielle orthogonale Gruppe MSWUL/transversal schneiden MSWUL/unitäre Gruppe MSWUL/wahr MSWUL/wegzusammenhängend MSWUL/zeitartig MSWUL/zentralsymmetrisch MSWUL/Überlagerung Metrischer Raum/Disjunkte Vereinigung/Mindestensabstand/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Folge/Menge der Häufungspunkte ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Häufungspunkt und konvergente Teilfolge/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/K/Grenzwert/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/K/Grenzwert/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Metrischer Raum/Konvergente Folge/Nur ein Häufungspunkt/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Menge ohne Rand/Ist offen/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Teilmenge/Abgeschlossen gdw enthält Rand/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Teilmenge/Abschluss/Zusammenhängend/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Teilmenge/Offen und abgeschlossen/Leerer Rand/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Vereinigung mit Rand/Ist Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/Differentialrechnung/Quotientenversion/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Monoidring/Faser über 1 als Monoidring/Aufgabe/Lösung Monoidring/N^2 nach Z/e 1,e 2 nach 1,-1/Interpretiere/Aufgabe/Lösung Monoidring/Rationale und reelle Zahlen als Monoid/Monoidhomomorphismen/Aufgabe/Lösung Monoidring/Zyklische Gruppe/Grundlegende Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Monoidringe/Funktorialität/K-Spektrum/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Produkt/Quadrieren/2/Aufgabe/Lösung Natürlicher Logarithmus/Taylor-Polynom bis Grad 4/1/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Permutation/10/Explizites Beispiel/Aufgabe/Lösung Permutation/Partition der Grundmenge/Untergruppe/Aufgabe/Lösung Physiologie Polynom/Einsetzung/2/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/C/(X-a)^n teilt/Ableitungsnullstelle/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/C/Grad d/(d+1)-te Ableitung/Aufgabe/Lösung Polynomring/Homogenes Ideal/Von homogenen Elementen erzeugt/Aufgabe/Lösung Polynomring/Verschiebungsautomorphismus/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung Polynomring über Körper/Eine Variable/Körpererweiterung/Teilerbeziehung/Aufgabe/Lösung Potenzfolge/x größer 1/Divergent/Aufgabe/Lösung Potenzfunktion/Bestimme Ableitung/x^n/n in N/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Adventskranz/Zündreihenfolge/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/C/n-te Ableitung in a/Direkt/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/Dritte Potenz/Bis vierter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/Konvergenzradius/Verschiebung/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/Nullfunktion und Nullreihe/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/R/Dritte Potenz/Bis vierter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/R/Vierte Potenz/Bis fünfter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/Vierte Potenz/Bis fünfter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/x^n durch n^2/Konvergenzradius und Randverhalten/Aufgabe/Lösung Potenzreihen/R/Gleiche Variable/Cauchyprodukt/Aufgabe/Lösung Primzahl/Homomorphismus Q nach Z/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Endlicher Körper/Anzahl der Elemente/Zweifache Berechnung/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/K/D+a ist leer/Charakterisiere/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/K/Unendlicher Körper/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Projektiv-lineare Unterraum mit großer Dimensionssumme/Es gibt Schnitt/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Projektiv-linearer Unterraum/Gebe Definition/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Unendlicher Körper/Endlich viele Punkte in affiner Umgebung/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Äquivalenzrelation auf n+1 dimensionalem Raum ohne null/Quotient ist projektiver Raum/Aufgabe/Lösung Pythagoreische Tripel/Mehrfache Kathete/Aufgabe/Lösung Pythagoreische Tripel/Nicht beide ungerade/Aufgabe/Lösung Q nach Q/Gleichmäßig stetig/Keine stetige Fortsetzung R nach Q/Aufgabe/Lösung Quadratische Körpererweiterung/Charakteristik nicht 2/Automorphismus/Aufgabe/Lösung Quadratwurzel aus 3/Nicht in Q sqrt(2)/Aufgabe/Lösung Quadrik in vier Variablen/ux-vy/Finde Realisierung als Monoidring/Aufgabe/Lösung R^n/Abgeschlossene oder offene Kugel/Wegzusammenhängend/Aufgabe/Lösung R^n/Ist wegzusammenhängend/Aufgabe/Lösung R^n - P/n mindestens zwei/Wegzusammenhängend/Aufgabe/Lösung R nach R/-2 nach 3/5 nach -7/Affin-lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Rationale Folge/2x-1 durch 3x-4/Aufwandszahl/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Ableitung/Rational/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Bestimme Ableitung/x^2+1 durch x^3/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Bestimme Ableitung/x^2+x-1 durch x^3-x+2/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/C/Ableitung/Polynom genau dann, wenn eine Ableitung null ist/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Gemischte Taylorinterpolation/1/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Limes/Hospital/x^4+2x^3-3x^2+5x-5 durch 2x^3-x^2-4x+3/a ist 1/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Taylorpolynom/Ordnung 3/Aufgabe/Lösung Reell-quadratische Körpererweiterung/Zugehörige komplexe Erweiterung/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Geradengleichungen/Skizze und Durchschnitt/1/Aufgabe/Lösung Reelle Exponentialfunktion/Beziehung zur natürlichen Exponentialfunktion über Logarithmus/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Bestimmt divergente Teilfolgen/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Nicht konvergent/Konvergente Teilfolge/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Positiv/Bestimmt divergent und reziproke Nullfolge/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Auf a,b/Stetig differenzierbar/Lipschitz-stetig/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Bestimme Ableitung/x^q/q in Q/Aufgabe/Lösung Reelle Hutfunktion/Glatt/Existenz/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Anordnungseigenschaften/Folgerungen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Anordnungseigenschaften/Folgerungen/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/3/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/5/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Körperisomorphismus/Ist Identität/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Rationale Folgen/Konvergenzverhalten/Aufgabe/Lösung Reelles Intervall/Ohne Punkt/Offene und abgeschlossene Teilmengen/Aufgabe/Lösung Reihe/Cauchyprodukt/Nicht Partialsummen/Aufgabe/Lösung Reihe/R/Cauchyprodukt/Nicht Partialsummen/Aufgabe/Lösung Reihen1/Aufgabe/Lösung Relation/Pakete mit Absender und Empfänger/Modellierung/Aufgabe/Lösung Relationen/Symmetrie, Reflexivität und Transitivität/Unabhängig/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Reduktion/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/mod 7/Einheitengruppe/Ordnungen/Aufgabe/Lösung Rezension Ringhomomorphismus/Bild ist Unterring/Aufgabe/Lösung Sinus/C/Additionstheorem/Aufgabe/Lösung Sinus^3-1 durch 4 Sinus/-90 Grad bis 90 Grad/Kurvendiskussion/Aufgabe/Lösung Sinus mal Kosinus/C/Taylorentwicklung im Nullpunkt/Bis 4/Aufgabe/Lösung Sinus mal Kosinus/R/Taylorentwicklung im Nullpunkt/Bis 4/Aufgabe/Lösung Sinusreihe mal Kosinusreihe/Koeffizienten bis 6/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Orthogonales Komplement/Untervektorraum/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Sonne und Erde/Lageenergie/Erde unendlich/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/C/Abgeschlossene Kreisscheibe/Stetige Fortsetzung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Kompaktes Intervall/Unendlich viele Maxima größer 1 und Nullstellen/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Kompaktes Intervall/Unendlich viele Maxima größer b und abwechselnd Nullstellen/Nicht möglich/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/x sin 1 durch x/Auf 0,1/Unendlich viele Maxima/Aufgabe/Lösung Strahlensätze/Rekapituliere/Aufgabe/Lösung Summierbarkeit/1 durch a^2 +b^2/Aufgabe/Lösung Summierbarkeit/1 durch z^kz^l/Summierbar/Aufgabe/Lösung Summierbarkeit/1 durch z^kz^l/Teilsummen/Diagonaleinteilung/Aufgabe/Lösung Summierbarkeit/1 durch z^kz^l/Teilsummen/Gittereinteilung/Aufgabe/Lösung Supremum und Maximum/Aufgabe/Lösung Taylorentwicklung im Nullpunkt/C/Bis 4/Sinus(cos(z) ) +z^3 exp (z^2)/Aufgabe/Lösung Taylorentwicklung im Nullpunkt/R/Bis 4/Sinus(cos(z) ) +z^3 exp (z^2)/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitstheorie (Z)/Gegenseitiges Teilen/Assoziiert/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitstheorie (Z)/Teilen/Gruppenformulierung/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitstheorie (Z)/ggT und kgV/105 und 150/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/Skalarmultiplikation/Aufgabe/Lösung Umkehrfunktion/Potenzreihenansatz/sin x/0/Ordnung 4/Aufgabe/Lösung Uniform Resource Locator Untergruppen/Z mod 15/Bestimme/Aufgabe/Lösung Vierertupel/Differenzbetrag/R/Unendliche Streckung/Aufgabe/Lösung Wachsende Funktion/R nach R/Folgenlimes und Funktionslimes/Aufgabe/Lösung Wien Winkel/Grundsatzfrage/Aufgabe/Lösung X^(p-1)+...+X+1/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Chinesischer Restsatz (Z)/2 3 7/Basislösungen/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Teileranzahl/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/p-Bewertung/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Vergleich zu anderen Topologien/Aufgabe/Lösung Zerfällungskörper/R/X^2+1/C/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Addition komplexer Zahlen/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Homogenität/Affin-lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Komplexe Wurzel aus komplexer Zahl/Zwei Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Konstruierbarer Radius/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Rautenkonstruktion/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Tangente an Kreis durch Punkt auf Kreis/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Tangente an Kreis durch Punkt nicht auf Kreis/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/re hoch i phi konstruierbar/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal Konstruktion/Geometrische Addition/Neutrales Element/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal Konstruktion/Geometrische Division/Nenner ist null/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal Konstruktion/Geometrisches Produkt/Neutrales Element/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal Konstruktion/Wurzel aus pi/Approximation 0,00001/Aufgabe/Lösung Zwischenwertsatz/Nah an Nullstelle/Wert nah an 0/Aufgabe/Lösung Zyklische Gruppen/Homomorphismen/Surjektiv und injektiv/Aufgabe/Lösung (2xy+3x^2-ye^(xy))dx+(x^2-xe^(xy)+8y)dy/Geschlossen und exakt/Aufgabe/Lösung 1-Form/Mannigfaltigkeit/Exakt gdw Wegintegrale endpunktabhängig/Aufgabe/Lösung 1-Sphäre/Orientierbare Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung 2-Sphäre/Tangentialvektor/Großkreis/Aufgabe/Lösung Abbildung/Hintereinanderschaltung/Assoziativ/Fakt/Beweisaufgabe Abbildung/K/Verschiebung im Definitionsbereich/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abbildung/K/Verschiebung im Wertebereich/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abbildung/Äquivalenzrelation/Quotientenabbildung/Aufgabe/Lösung Abbildungen/N nach N/Kontinuum/Aufgabe/Lösung Abbildungsmenge/Bijektion auf Definitionsmenge/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abbildungsmenge/Endliche Definitionsmenge/Zugehörige Verteilungsabbildung/Aufgabe/Lösung Abbildungsmenge/Endliche Definitionsmenge/Zugehörige Verteilungsabbildung/Klausur und Notenverteilung/Aufgabe/Lösung Abbildungsmenge/Endliche Definitionsmenge/Zugehörige Verteilungsabbildung/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abgeschlossene Kreisscheibe/Stetig differenzierbare Retraktion auf Halbkreis/Aufgabe/Lösung Ableitung/R/Produkt von n Funktionen/Aufgabe/Lösung Ableitungskalkül/Aussagenvariablenmenge als Aussagenmenge/Beispiele/1/Aufgabe/Lösung Ableitungskalkül/p/Aussage ohne p/Tautologie/Aufgabe/Lösung Ableitungsprädikat/Positive Eigenschaften/Modallogische Formulierung/Aufgabe/Lösung Abzählbare Menge/Infimum über Quaderüberpflasterungen/Aufgabe/Lösung Abzählbare Symbolmenge/Kodierung mittels Primzahlen/Beispiel/1/Aufgabe/Lösung Abzählbare Symbolmenge/Kodierung mittels Primzahlen/Beispiel/2/Aufgabe/Lösung Achsenkreuz/Keine topologische Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Achtes Kreisteilungspolynom/Endlicher Primkörper/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Finde Beschreibung als Nullstellenmenge zu Bild/Fläche und senkrechte Gerade/Aufgabe/Lösung Affine Ebene/Polynomialer Automorphismus/Polynom addieren/Nicht linear/Aufgabe/Lösung Affine Ebene/y ist 2x^4+3x^2-x+1/(1,5)/Transformation auf Nullpunkt, Tangente auf x-Achse/Aufgabe/Lösung Affiner Raum/Algebraisch abgeschlossen/Lokalisierung/Aufgabe/Lösung Affiner Raum/Irreduzibilität/Schnitt von Zylinder und Kugel/Aufgabe/Lösung Allgemeine lineare Gruppe/R/Definiere differenzierbare Gruppenstruktur/Aufgabe/Lösung Allgemeine lineare Gruppe/Spezielle Untergruppe/Nebenklassen/Aufgabe/Lösung Alläquivalenz/Nicht intern/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/Zweite Ordnung/Pendel/Horizontale Gleichung/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/Zweite Ordnung/y'' ist y (y')^2/Geschwindigkeit ist 1/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y'' ist -sin y/-y/Potenzreihenansatz/Vergleich/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betrag/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betrag/Quotientenabbildung/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Elementare Eigenschaften/3/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Angeordneter Körper/Konvergenz/Nullfolge/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Stammbruchfolge/Konvergenz gegen 0/Aufgabe/Lösung \nMathematischer Text/Beweisaufgabe\n Akademik Industrial Engineering/Aufgaben/Nr/5/Aufgabe/Lösungsvorlage Norm (IE) Rang (IE) Ableitung (IE) Grenzwert (IE) Limes (IE) User tr-4 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Arbeitsblatt 4 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Arbeitsblatt 8 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Arbeitsblatt 4 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Arbeitsblatt 8 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Vorlesung 18 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Vorlesung 2 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 18 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 2 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 18 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 2 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 14 Kosten- und Leistungsrechnung/Kursnotizen Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 7 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 7 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 7 Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil III/Vorlesung 90 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil I/Arbeitsblatt 5 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil II/Arbeitsblatt 5 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil III/Arbeitsblatt 5 Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Vorlesung 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 25 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 26 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 24 Grundkurs Mathematik/Natürliche Zahlen/Ordnungsrelation/Verträglichkeit/Fakt/Faktreferenznummer Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Arbeitsblatt 24 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Arbeitsblatt 24 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 28 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 29 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 30 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Vorlesung 28 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Vorlesung 29 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Vorlesung 30 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Vorlesung 13 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Vorlesung 9 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Vorlesung 13 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Vorlesung 9 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Vorlesung 13 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Vorlesung 9 Lineare Algebra Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Vorlesung 30 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 16 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 28 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 16 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 28 Physik für Techniker Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 1 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 1 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 1 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 28 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 29 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 30 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil I/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil II/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil III/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 22 Rosdolsky-Lesekreis/Protokoll 2 Zitat Angrenzende Länder/Relation/Aufgabe/Lösung Annulus/Fixpunktfreie Bijektion/Beispiel/Aufgabe/Lösung Anzahl/Bijektion/Herausnahme/1/Aufgabe/Lösung Arabische Sprache Archimedisch angeordneter Körper/Intervallschachtelung/Vollständig/Aufgabe/Lösung Assoziativität/Zweistellige Verknüpfung/Formal/Aufgabe/Lösung Ausdrucksmenge/Existenzaussage/Variablen/Keine Beispiele/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/2 Variablen/Äquivalenz/Beispiel/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungskalkül/Endlichkeit/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Semantik/Entscheidungsverfahren/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Berechnung/3x^2-5x+6/Von -1 bis 4/Aufgabe/Lösung Beweisbarkeitslogik/Antiableitungsfixpunkt/Keine Vervollständigung mit Nezessisierungsregel/Aufgabe/Lösung Bhaskara/Wurzelgleichheit/Aufgabe/Lösung Bijektive Abbildung/Bijektion auf Teilmenge/Aufgabe/Lösung Billionstel/Milliardstel/Anzahl/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Größenvergleich/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Inzidenz/Geburtstagsfeiern/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Primzahl/Teilt/Aufgabe/Lösung Binomische Formel/Vierte Potenz/Aufgabe/Lösung Capelli/Irreduzibilitätskriterium/Exponent ist prim/Aufgabe/Lösung Cauchy-Folge/Nullfolge/Ebenfalls/Aufgabe/Lösung Cauchy-Folgen/Quetschkriterium/Aufgabe/Lösung Dezimalziffernentwicklung/Intervallschachtelung/1/Aufgabe/Lösung Die projektive Gerade/Globaler Schnittring/Aufgabe/Lösung Diedergruppe/Untergruppe der Permutationsgruppe/Alternierend/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Halbraum auf Halbraum/Induziert Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Differentialform/Äußere Ableitung/Mehrfaches Dachprodukt/Formel/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/C/Höhere Ordnung/y(n) ist y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist y^n/n negativ/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist y^n/n positiv/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Höhere Ordnung/Höhere Dimension/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Verzögerung/Linearer Ansatz/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/y' ist cy/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktion/Ableitung kleiner r/Starke Kontraktion/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktion/Intervall/Konvexität und zweite Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktionen/Ableitung gleich/Punktgleich/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Karte ist Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Nicht einpunktig/C^1-Funktionen/Nullteiler/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Vertauschung/Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Überdeckungskriterium für differenzierbare Abbildung/Aufgabe/Lösung Differenzierbarkeit/Minimumsfunktion/Aufgabe/Lösung Disjunkte Mengen/Umlegung/Bijektion/Aufgabe/Lösung Diskriminante/Q i/Basis/1/Aufgabe/Lösung Division durch 7/Zyklische Vertauschung/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Negative Zahlen/Negativ?/Aufgabe/Lösung Division mit Rest für archimedisch angeordneter Körper/Aufgabe/Lösung Drehungen an Achsen des Achsenkreuzes/Erzeugte Gruppe/Aufgabe/Lösung Dreieck/Flächeninhalt mit Cavalieri/Aufgabe/Lösung Dritte Einheitswurzeln/C/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Durchschnitt von Untergruppen/Endlich/Aufgabe/Lösung EM 2016/Fußballgruppen/Drittplatzierte/Aufgabe/Lösung Ebene/Q/Geraden/Repräsentantensystem durch affine Gerade und x-Achse/Aufgabe/Lösung Ebene Drehung/291 Grad/Ordnung/Aufgabe/Lösung Ebene Drehung/51 Grad, 99 Grad, Siebteldrehung/Aufgabe/Lösung Ebene Kurve/t^3,e^t/Kreis und Parametrisierung/Übereinstimmung bis zweiter Ableitung für t ist 1/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Kardioide/Projektiver Abschluss/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Kardioide/Singularitäten/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/C/Ist nicht kompakt/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Kubiken der Form x^2 ist F(y)/Skizziere für verschiedene Vorzeichen/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/x^2+y^2+xy ist 1/Punkte über endlichen Körpern/K ist F 2, F 4, F 8/Aufgabe/Lösung Ebenes Koordinatensystem/Punkt/Gerade/Aufgabe/Lösung Ebenes Koordinatensystem/Punkte/Addition/Aufgabe/Lösung Eigentliche Bewegungsgruppe/Fix/Endliche Untergruppe/Numerische Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Diagonale/Schnittpunkt/Q und R/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Lokalisierung/Diskreter Bewertungsring/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Großkreise durch Pole/Bild unter stereographischer Projektion/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Metrik über Großkreis/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Nordpol und (1,0,0)/Abstand längs Ebenenschnitt/Abhängigkeit vom Winkel/Aufgabe/Lösung Einige Funktionen auf R/Ihr Träger/Aufgabe/Lösung Elementare Äquivalenz/Schnick Schnack Schnuck/Aufgabe/Lösung Elementargeometrische Abbildungen/Umkehrabbildung/Aufgabe/Lösung Ellipsoidoberfläche und Sphäre/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Endlich viele Polynome/Gemeinsamer Zerfällungskörper/Aufgabe/Lösung Endliche Gruppe/Einbettbar in SOn/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/C/C/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Element/Multiplikationsabbildung/Ringhomomorphismus/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Homomorphismus nach Einheitswurzeln/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Potenzmenge/Anzahl/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/1 bis k/Teilmenge/Endlich/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/Doppelte Existenz injektiver Abbildungen/Bijektiv/2/Aufgabe/Lösung Endliche Symmetriegruppe/Ebene/Uneigentlich/Kern/Aufgabe/Lösung Endliche kommutative Ringe/Erweiterung/Ganz/Aufgabe/Lösung Endlicher Körper/Invertierbare Matrix/Endliche Ordnung/Aufgabe/Lösung Endlicher Körper/Vollkommen/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Asymptotisch stabil/Direkte Summenzerlegung/Aufgabe/Lösung Epimenides/Kreter lügen/Aufgabe/Lösung Erde/Breitenkreis 30/Länge/Aufgabe/Lösung Erde/Breitenkreis 30/Länge auf verschiedenen Karten/Aufgabe/Lösung Erdkugel/Abstand/Osnabrück und Bangalore/Aufgabe/Lösung Erster Gödelscher Unvollständigkeitssatz/Unentscheidbarkeit der Arithmetik/Aufgabe/Lösung Erststufige Peano-Arithmetik/Quadratzahl/Repräsentierung/Aufgabe/Lösung Erzwingende Algebra/Erweiterungsideal/Universelle Eigenschaft/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/5439 und 3871/Aufgabe/Lösung Eulersche Phi-Funktion/Abschätzung durch Wurzel n durch 2/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/Lineare Funktion als Tangente/Aufgabe/Lösung Fachbereich Romanistik/Arbeitsgruppe Französisch/Übungen/Adjektive und Adverbien Fachbereich Romanistik/Arbeitsgruppe Französisch/Übungen/Das Adverb Fachbereich Romanistik/Arbeitsgruppe Französisch/Übungen/Das Zahlwort Fachbereich Romanistik/Arbeitsgruppe Französisch/Übungen/Farben Fachbereich Wikiforschung Faktorielle Bereiche/Primideal nicht null enthält Primelement/Aufgabe/Lösung Fakultät/Iterationen/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Summierbar/Teilfamilie/Fakt/Beweisaufgabe Fixpunktsatz/Disjunktion aus Zahlgleichungen/Direkter Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/Einstellig/Endlich und koendlich/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/Einstellig/Geradzahlig/Gödelnummern/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/Einstellig/Kontradiktion/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/Einstellig/Vielfache/Gödelnummern/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/x ist n/Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Flüsse und Länder/Relation/Aufgabe/Lösung Folge/Bestimmt divergent und Beschränktheit/Aufgabe/Lösung Folge/Bestimmt divergente Teilfolgen/Aufgabe/Lösung Folge/Exponentenfolge/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Folge/Positiv/Bestimmt divergent und reziproke Nullfolge/Aufgabe/Lösung Folge rationaler Zahlen/Jede Zahl ist Häufungspunkt/Aufgabe/Lösung Folge und Reihe/C/Endliche Abwandlung/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Folgen/Konvergenz/Differenz ist Nullfolge/Aufgabe/Lösung Formale Ableitung/Z mod 3/2x^7+x^6+2x^5+x^4+x^3+x^2+2/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/4x^2-xy+5y^2/Aufgabe/Lösung Funktion/Stetig differenzierbar/Ableitung nicht 0/Lokale Bijektion/Aufgabe/Lösung Funktionenraum/Differenzierbar/R/Unterraum/Aufgabe/Lösung Funktionenraum/Monoton/R/Kein Unterraum/Aufgabe/Lösung Funktionenraum/Stetig/R/Unterraum/Aufgabe/Lösung Funktionsgrenzwert/Logarithmus durch x-1/Aufgabe/Lösung Funktionsvorschriften/Schulbekannt/Aufgabe/Lösung Gabi Hochster/Rationale Zahlen/Mediant-Addition/Aufgabe/Lösung Ganze Erweiterung/Nichteinheit bleibt Nichteinheit/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Maximale Ideale/Primzahlen/Direkt/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Umgekehrtes Distributivgesetz/Lösungen/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Algebraisch/bei Körper gleich/nicht für Z/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Polynomring/Ganz-abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Zwei Polynome/1/Aufgabe/Lösung Gemischte Brüche/Verschiedenes/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Entwicklung um 1 durch 2/3 Glieder/Aufgabe/Lösung Gerade Funktion/Differenzierbar/Beziehung/Aufgabe/Lösung Gerade und ungerade Zahlen/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Euklidisch und reflexiv/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Euklidisch und symmetrisch/Transitiv/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Nachfolgerrelation/Hüllenoperator/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Nachfolgerrelation/Hüllenoperator/Topologie/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Reflexiv/Nachfolgermenge/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Transitiv/Nachfolgermenge/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Lösungsexistenz/Fakt/Beweis/Substitution/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Polynom im Ort/Konstante Lösungen/Aufgabe/Lösung Gittermaß/R^n/Nicht translationsinvariant/Aufgabe/Lösung Gleichseitiges Dreieck/Symmetriegruppe/Matrizen/Aufgabe/Lösung Gleichverteilung auf Kugel/Positiv geladen/Gedankenexperiment/Aufgabe/Lösung Graph/Kähler-Modul/Frei/Aufgabe/Lösung Graph als riemannsche Mannigfaltigkeit/Flächeninhalt von x^2+y/Über Quadrat/Aufgabe/Lösung Graph zu linearer Funktion/Maßberechnung/Konstant/Aufgabe/Lösung Grenzwert von Funktion/x-1 durch x^2-1/a ist 1/Aufgabe/Lösung Großkreise auf Karte/Horizontale Zylinderprojektion/Infimum und Supremum/Aufgabe/Lösung Grundtermenge/Eine Konstante/Ein einstelliges Funktionssymbol/N/Aufgabe/Lösung Gruppe/Innerer Automorphismus/Nachweis/Aufgabe/Lösung Gruppe/Verknüpfung/Bijektiv/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismen/K nach Z/Bestimme/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismen/Q Einheiten nach Z/Existenz/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Kommutatorgruppe nach Kommutatorgruppe/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Nach Permutationsgruppe/Auf Potenzmenge/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Q/Q mod Z/Direkt/Aufgabe/Lösung Halbebene und Quadrant/Homöomorph/Aufgabe/Lösung Halbebene und Quadrant/Nicht diffeomorph/Aufgabe/Lösung Halboffenes Intervall/Keine topologische Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Halboffenes Intervall/Kreis/Stetige Bijektion/Kein Homöomorphismus/Aufgabe/Lösung Halboffenes Intervall/Unbeschränkte stetige Funktion/Nicht fortsetzbar/Aufgabe/Lösung Halbraum/In R^n offene Umgebung/Kein Randpunkt/Aufgabe/Lösung Halbraum/Stetig differenzierbare Retraktion auf Rand/Aufgabe/Lösung Halbräume/Übertragung von Begriffen/Diffeomorphismus, Totales Differential, Höhere Ableitung/Aufgabe/Lösung Hauptidealbereiche/Z und KX/Einheiten/Aufgabe/Lösung Hauptsatz der Infinitesimalrechnung/Spezialfall zu Stokes/Diskussion/Aufgabe/Lösung Hilbertscher Basissatz/Z/(10,6x^2+8,4x^3-12)/Bestimme Idealkette/Aufgabe/Lösung Homogenes Gleichungssystem/Viele Variablen/Zwei Gleichungen/1/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/R/Ableitungen/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/R/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/R/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Höhere Differenzierbarkeit/R/Stetigkeit/Beliebige Reihenfolge/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Höhere Richtungsableitung/R/(x,y)/x^2y^3-x^3y/Standardrichtungen/Aufgabe/Lösung IESWUL/Grad IESWUL/Isomorphismus IESWUL/algebraisch Ideal/Durchschnitt und Produkt/Aufgabe/Lösung Idealtheorie (kommutative Algebra)/Ideale im Restklassenring/Restklassenring/Aufgabe/Lösung Igel/Stachel/Allaussage/Aufgabe/Lösung Injektiv/Hintereinanderschaltung/Eine Menge/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Injektiv/Hintereinanderschaltung/Mengen/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Injektive stetige Abbildung/R nach S^2/Bild unendliche Länge/Pole als Limiten/Aufgabe/Lösung Integral/Dreieck (0,2), (1,-1), (-2,-1)/3x^2y^5-x sin y dxdy/Stammform/Aufgabe/Lösung Integral/Dreieck (0,2), (1,-1), (-2,-1)/x^2ydxdy/Stammform/Aufgabe/Lösung Integral/Maß/Linearität/Aus Cavalieri/Aufgabe/Lösung Integration/dxdy+ydxdz+x^2y^2z^2dydz/Seiten von Würfel/d auf Würfel/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/p/Irreduzibel und Hauptideale/Aufgabe/Lösung Intervall/Stetige Funktionen/Äquidistante Unterteilung/Teilskalarprodukt/Limes/Aufgabe/Lösung Intervall/Wegzusammenhängend/Aufgabe/Lösung Inverse Matrix/Antidiagonale/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Keine Nullzeile/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrizen/K/Produkt/Aufgabe/Lösung Irrational/Überabzählbar/Aufgabe/Lösung Isometrie im R^3/4 Achsen auf sich/Keine 3 in Ebene/Identität/Aufgabe/Lösung Jordanmatrix/Eigenvektor/Eindimensional/Aufgabe/Lösung K-Modallogik/Möglichkeit und Doppelnegation/Aufgabe/Lösung K-Modallogik/Widerspruchsfrei/Aufgabe/Lösung KO-System/Elementare Äquivalenz/Aufgabe/Lösung Kartenbeispiele/Auf Einheitskugel/Finde Formeln für partielle Umkehrabbildungen/Aufgabe/Lösung Kartenbeispiele/Auf Einheitskugel/Surjektiv bis auf Nullmenge/Aufgabe/Lösung Kartesisches Blatt/Projektive Punkte/Aufgabe/Lösung Kettenregel/R/x^3+4x^2-1 und y^2-y+2/Bestätige/Aufgabe/Lösung Klasse/Cliquen/Repräsentantensystem/Aufgabe/Lösung Kleidung/Mannigfaltigkeit mit Rand/Aufgabe/Lösung Kleinsche Vierergruppe/In S4 und in Würfelgruppe/Aufgabe/Lösung Kommutative Gruppen/Homomorphiesatz/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Charakteristik/Positiv/Frobenius/Iteration/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Teilen und Assoziiertheit/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Dreiersumme/Zweite Potenz/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Rechnung/1/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Rechnung/2/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Rechnung/3/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Zwei Elemente/Körper/Keine umgekehrte Distribution/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/3 Quadratwurzeln aus 4/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Dritte binomische Formel/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Endliche geometrische Reihe/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Ganze Zahlen/Beziehungen/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Multiplikation mit -1/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Restklassenring/Idealpotenzen/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Zweite binomische Formel/Aus erster binomischer Formel/Aufgabe/Lösung Kommutativität/Zweistellige Verknüpfung/Formal/Aufgabe/Lösung Kommutatorgruppe/Trivial und kommutativ/Aufgabe/Lösung Kompakte Ausschöpfung/Beziehung der Teilmengen/Aufgabe/Lösung Kompakte orientierte Mannigfaltigkeit ohne Rand/Positive Volumenform/Nicht exakt/Aufgabe/Lösung Kompakte orientierte Mannigfaltigkeit ohne Rand/n-1-Form/Integral ist 0/Aufgabe/Lösung Kompaktes Intervall/Stetigkeit und Zeichenbarkeit/Aufgabe/Lösung Komplexe Dreier und Viererpotenz/Reell/Jacobi-Matrix und Determinante/Aufgabe/Lösung Komplexe Einheitswurzeln/Schwerpunktsformel/Aufgabe/Lösung Komplexe Exponentialfunktion/Reelle Basis/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenz/Reell/Jacobi-Determinante/Mit Polarkoordinaten/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenzreihe/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Träger/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Potenzen von i/Häufungspunkte und konvergente Teilfolgen/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Quadratische Gleichung/Genau eine Lösung/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Reihe/Cauchykriterium/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Zahlen/Reihe/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Reihe/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Konvergente Reihe/Je zwei Glieder zusammenfassen/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Differenz/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Jensensche Ungleichung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Negation/Konkav/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Produkt/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktionen/Summe ebenfalls/Aufgabe/Lösung Konvexität/Wendepunkte/2x^4-x^3-3x^2+7x+5/Aufgabe/Lösung Koordinateneinbettung/R^m in R^n/Differenzierbar/Aufgabe/Lösung Koordinatensystem/Orientierung/Punkt/Aufgabe/Lösung Koordinatensystem/Punkt/Operationen/Aufgabe/Lösung Koordinatensystem/Tupel/Punkt/Aufgabe/Lösung Kosinus hyperbolicus/R/Potenzreihe/Ungerade Koeffizienten 0/Aufgabe/Lösung Kosinus und Sinus/Eingeschlossene Fläche/Aufgabe/Lösung Kreisring/Explizite Karten/Aufgabe/Lösung Kreisscheibe/Standardorientierung/Randorientierung/Aufgabe/Lösung Kreisteilungskörper/F p/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Kreisteilungskörper/n geq 3/Enthält quadratische Körpererweiterung/Aufgabe/Lösung Kubische Gleichung/x^3+6x^2-5x-2/Eliminiere quadratischen Term/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Als Rotationsfläche/Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Kreis/Berandete Mannigfaltigkeiten/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Standardorientierung/Nordpol/(2,1,0) und (3,-1,0)/Aufgabe/Lösung Kurvendiskussion/e^(-2x)-2e^(-x)/x nichtnegativ/Morse-Potential/Aufgabe/Lösung Kähler-Modul/C über R/Aufgabe/Lösung Kähler-Modul/Zi über Z/Aufgabe/Lösung Körper/Idempotente Elemente (erläutert)/Projektion/Aufgabe/Lösung Körper/Integritätsbereich/Fakt/Beweisaufgabe Körper/Potenzgesetze/Natürliche Exponenten/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Körper/Term und Polynomring/Beziehung/Aufgabe/Lösung Körperautomorphismus/Identität auf Primkörper/Aufgabe/Lösung Labyrinth/Verbundenheit/2/Aufgabe/Lösung Lemma von Euklid/Umkehrung/Aufgabe/Lösung Lemma von Euklid/Viele Faktoren/Induktion/Aufgabe/Lösung Lemniskate/Projektive Punkte/Aufgabe/Lösung Lie-Gruppe/Nachweis/Aufgabe/Lösung Limes inferior superior/k-te Nachkommastelle 0/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Bild und Urbild/Untervektorräume/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Kern/Quotientenabbildung/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Nilpotente Matrix auf endlichdimensionalem Vektorraum/Nilexponent/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/1/Homogen/Monom/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Homogen/Multiplikativität/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstant/-1324/2-7/Picard-Lindelöf/Bis vierte Iteration/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstante Koeffizienten/Exponentialmatrix/Flussabbildung/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstante Koeffizienten/Exponentialmatrix/Lösung/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstante Koeffizienten/Exponentialmatrix/Lösung/Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstante Lösung/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Zweite Ordnung/Rechte Seite/Ansatz/1/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Zweite Ordnung/Rechte Seite/Ansatz/2/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Zweite Ordnung/Rechte Seite/Ansatz/3/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist Polynom y/1/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist Polynom y/Anfangswertproblem/1/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist Polynom y/Anfangswertproblem/2/Aufgabe/Lösung Lineare Interpolation/Funktionale Definition und Stetigkeit/Aufgabe/Lösung Lineare Projektion/Spur/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y +e^3t/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y +e^t/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Lineare Transformation/Linear/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/4 Variablen/Zweierkopplung/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/5 Variablen/Teilsystem/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/6 Variablen/Stark entkoppelt/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Q/Äquivalent zu kleinen Zahlen/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Über Z mod 7/2/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Über Z mod 7/3/Aufgabe/Lösung Logistische Funktion/Taylor-Polynom/1/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/K/Wesentlich von endlichem Typ/Restklassenkörper/Aufgabe/Lösung Lokales Extremum/Metrischer Raum/Streng monoton/Aufgabe/Lösung Längenkreis und Breitenkreis/Senkrecht/Aufgabe/Lösung Löb-Axiom/Möglichkeitsaxiom/Widerspruch/Aufgabe/Lösung Lügnerparadoxon/Ich lüge/Aufgabe/Lösung MSWUL/Allaussage MSWUL/Beweisbarkeitslogik MSWUL/Charaktergruppe MSWUL/Eliminationsverfahren MSWUL/Existenzoperator MSWUL/Fehlstand MSWUL/Fermat-Kurve MSWUL/Führungszahl MSWUL/Galoiserweiterung MSWUL/Legendre-Polynom MSWUL/Lucas-Lehmer-Test MSWUL/Minkowski-Form MSWUL/Nenner MSWUL/Peano-Arithmetik MSWUL/Polarkoordinatenauswertung MSWUL/Primidealkette der Länge MSWUL/Prädikatenlogik MSWUL/Prägarbe MSWUL/Prägarbe von Gruppen MSWUL/Quadrik MSWUL/Quadrik in zwei Variablen MSWUL/Quantifizierung MSWUL/Quantorenlogik MSWUL/Rest MSWUL/Ring der algebraischen Funktionen MSWUL/Ring der ganzen Zahlen MSWUL/Schubfachprinzip MSWUL/Singularitätsgrad MSWUL/Sinus MSWUL/Skalar MSWUL/Strukturring zu MSWUL/Taubenschlagprinzip MSWUL/Taxi-Metrik MSWUL/Torus MSWUL/Vollständigkeit MSWUL/Zylinderkoordinaten MSWUL/Zähler MSWUL/eingesetzte Potenzreihe MSWUL/formale partielle Ableitung MSWUL/homogene Zerlegung MSWUL/identische Abbildung MSWUL/induzierte Metrik MSWUL/inverse rationale Zahl MSWUL/monomiale Kurve MSWUL/quadratische Form in zwei Variablen MSWUL/quasiprim MSWUL/zero-section Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Ringhomomorphismus auf Funktionen/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Nicht leerer Rand/Retraktion/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit mit und ohne Rand/Produkt/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Darstellungsformen für Abbildungen/Aufgabe/Lösung Matrix/-2 2 7 0 -2 -6 0 0 -2/Jordan/Aufgabe/Lösung Matrix/Elementarmatrizen/Einheitsmatrix/2/Aufgabe/Lösung Matrix/Exponentialabbildung/Aufgabe/Lösung Matrix/Invertierungsverfahren/Scheitert/1/Aufgabe/Lösung Matrizen/Multiplikation mit Elementarmatrizen/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Menge/Bijektive Abbildungen/Gruppen/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Relationen/Umkehrrelation/2/Aufgabe/Lösung Menschheit/Rekursive Definition/Aufgabe/Lösung Menschheit/Verwandt/Transitiv/Aufgabe/Lösung Metrische Räume/Stetige Abbildungen/Beschränkte Supremumsmetrik/Aufgabe/Lösung Metrische Räume/Stetige Abbildungen/Beschränkte Supremumsmetrik/Vollständig/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Abschluss/Berührungspunkte/Durchschnitt/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Konvergente Folge/Vollständig/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Rand/Abschluss/Komplement/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Stetig konkav/Ummetrisierung/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/4/Berechnung/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/4/Berechnung/2/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/4/Raumkomponenten zu zwei Beobachtern/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/Erster aus zweitem/Aufgabe/Lösung Modallogik/Endlichkeitssatz/Aufgabe/Lösung Modallogik/Formale Korrektheit/1/Aufgabe/Lösung Modallogik/Formale Korrektheit/2/Aufgabe/Lösung Modallogik/Gerichteter Graph/Bestimmung von Wahrheitswerten/2/Aufgabe/Lösung Modallogik/Gerichteter Graph/Bestimmung von Wahrheitswerten/3/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Alleinbettung/Variable und Konstanten/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Konjunktion der Möglichkeitsaussage/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Leerheitsaxiom/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Löb-Axiom/Möglichkeitsversion/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Löb-Axiom/Paradox/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Diamond-Iterationen/Periodisch/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Diamond-Iterationen/Zyklisch/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Aussage auf Möglichkeit/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Aussage auf Notwendigkeit/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Notwendigkeit auf Aussage/2/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Notwendigkeit auf Aussage/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Notwendigkeit auf Möglichkeit/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Möglichkeitsdisjunktion/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Möglichkeitsdistribution/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Nicht paradox/Ableitung/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/S4 nicht S5/Modell/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Trivialer Graph/Paradox/Ableitung/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Universelles Modell/Durchschnitt/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Äquivalente Formulierung/Aufgabe/Lösung Modallogik/Leer/Autismus/Phantasiearmut/Aufgabe/Lösung Modallogik/Maximal widerspruchsfrei/Nezessisierungsregel/Leerheitsaxiom oder Umkehrung/Aufgabe/Lösung Modallogik/Maximal widerspruchsfrei/Paradox/Nicht Nezessisierungsregel/Aufgabe/Lösung Modallogik/Maximal widerspruchsfrei/Vollständig/Aufgabe/Lösung Modallogik/Modell/Implikation/Keine Notwendigkeitsversion in einem Punkt/Aufgabe/Lösung Modallogik/Modelltheoretische Interpretation für sonderbare Axiome/Aufgabe/Lösung Modallogik/Modelltheorie/Wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Modallogik/Paradox/Fatalismus/Widersprüchlich/Aufgabe/Lösung Modallogik/Prädikatenlogik/Allquantor/Aufgabe/Lösung Modallogik/S5/Verbindbar/Gleiche Notwendigkeitsaussagen/Aufgabe/Lösung Modallogik/Verschachtelungstiefe/Definiere/Aufgabe/Lösung Modallogische Axiomenschema/Äquivalente Formulierung/Aufgabe/Lösung Modallogisches Modell/Einbettung in universelles modallogisches Modell/Aufgabe/Lösung Modelltheorie/Relative Automorphismengruppe/Galoistheorie/Aufgabe/Lösung Modelltheorie/Relative Automorphismengruppe/Konstantenanreicherung/Aufgabe/Lösung Modelltheorie/Relative Automorphismengruppe/Untergruppe/Aufgabe/Lösung Moduln (kommutative Algebra)/L in M in N/Kurze exakte Sequenz/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Keine irreduzible Zerlegung von X/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Polynom in Wurzel/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Rechnungsbeispiel/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Über C/Keine irreduziblen Elemente/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Über R/Zerlegung von X^2+1/Aufgabe/Lösung Monoidringe/Idealerzeuger für Neilsche Parabel/Aufgabe/Lösung Monom/R/Grad/Durch Normpotenz/Limes/Aufgabe/Lösung Monom/R/Höhere partielle Ableitung/Aufgabe/Lösung Monom/R/Höhere partielle Ableitung/Nullpunkt/Aufgabe/Lösung Monomiale Abbildung/S,ST^2,ST/Gleichung für Bild/Aufgabe/Lösung Monoton wachsende Funktionen/Hintereinanderschaltung/Parität/Aufgabe/Lösung Multilineare Abbildung/Alternierend/Untervektorraum/Aufgabe/Lösung Multilineare Abbildung/Vektorraum/Aufgabe/Lösung Mögliche Notwendigkeit/Charakterisierung der Rahmen/Aufgabe/Lösung Mögliche Notwendigkeit/Möglichkeitsaxiom/Aufgabe/Lösung Mögliche Notwendigkeit/Nichtsymmetrische Realisierung/Aufgabe/Lösung Möglichkeit überhaupt/Möglichkeitsaxiom/Aufgabe/Lösung N/Beschreibbare Teilmengen/Mengenalgebra/Nicht Sigmaalgebra/Aufgabe/Lösung N/Distributivgesetz/Rechnung/1/Aufgabe/Lösung N/Multiplikation/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung N/Untermonoid/3,7/Geldfälscher/1/Aufgabe/Lösung N/Untermonoid/3,7/Geldfälscher/Rekursive Interpretation/Aufgabe/Lösung N/Untermonoid/4,9,11/Geldfälscher/1/Aufgabe/Lösung N/Untermonoid/4,9,11/Geldfälscher/Rekursive Interpretation/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Intervalle/Nachfolgerintervall/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Quadrieren/Rekursiv definieren/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Teilmengen/Endlich gdw Maximum/Aufgabe/Lösung Negation/K-Axiom/Nezessisierungsregel/Ideologieaxiom/Aufgabe/Lösung Neilsche Parabel/Bildbeschreibung durch Gleichung/Aufgabe/Lösung Neilsche Parabel/Isomorphe Lokalisierungen/Ausnahme/Aufgabe/Lösung Nenneraufnahme/Ist Unterring/Umkehrung/Aufgabe/Lösung Normaler Integritätsbereich/Polynomring/Normal/Aufgabe/Lösung Normierte endlichdimensionale Vektorräume/Lineare Abbildung/Maximumsnorm/Ist Norm/Aufgabe/Lösung Nullfolge/Archimedisch angeordnet/1 durch n^a/Aufgabe/Lösung Nullfolge/Exponentenfolge/Konvergenz und Divergenz/Aufgabe/Lösung Obere Einheitshalbkugel/Geometrischer Schwerpunkt/Beispiel/Zentrale Koordinaten/Aufgabe/Lösung Oder/Aussagekontext/Fragekontext/Aufgabe/Lösung Offener euklidischer Ball/Diffeomorph zu R^n/Aufgabe/Lösung Parameterabhängige Integrale/Differenzierbarkeit/Summe und Produkt von univariaten Funktionen/Aufgabe/Lösung Parameterabhängiges Integral/Maßraum und offene Teilmenge/Partielle Differenzierbarkeit/Fakt/Detail/Aufgabe/Lösung Partiell differenzierbar/R/Kettenregel/Nicht/1/Aufgabe/Lösung Partiell differenzierbar/R/Kettenregel/Nicht/2/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/2 nach 1/Bestimme/1/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/3 nach 2/Bestimme/1/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y)/xy^3-x^2y^2-4y^2/Richtungsableitung (2,5)/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y,z)/(sin (xy),x^2y^3z^4-y sinh z, xy^2z+5)/Aufgabe/Lösung Partition der Eins/Triviale Überdeckung/Aufgabe/Lösung Party/Händeschütteln/Gerade Anzahl/Aufgabe/Lösung Peano-Arithmetik/Beweisprädikat/Positive Eigenschaften/Fixpunkt/Widerspruchsaussage/Aufgabe/Lösung Peano-Arithmetik/Beweisprädikat/Positive Eigenschaften und Fixpunkt/Gültigkeit in N/Aufgabe/Lösung Peano-Arithmetik/Beweisprädikat/Positive Eigenschaften und Fixpunkt/Unvollständigkeit/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Lemma von Bezout/1/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/N/Nichtstandardmodelle/Aufgabe/Lösung Peano/Erststufig/Nachfolger/N und N/Aufgabe/Lösung Peano/Erststufig/Nachfolger/Q geq 0/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Addition/Addition im Zehnersystem/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Addition/Beziehung zum Vereinigungsmodell/Aufgabe/Lösung Permutation/Überschneidungsfreies Pfeildiagramm/Aufgabe/Lösung Permutationsgruppe/S3/Ordnungen/Aufgabe/Lösung Person/Abstandsbedingung/Umlaufung/Aufgabe/Lösung Platonformel/Überprüfe für Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder/Aufgabe/Lösung Polarkoordinaten/Folge/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Polynom/Nullstellengebilde/Maß 0/Aufgabe/Lösung Polynom/R nach R/Urbild halboffener Intervalle/Aufgabe/Lösung Polynom/Umentwicklung/Taylor/z^3+(4-i)z^2-2iz+5/1+i/Aufgabe/Lösung Polynom/Ungerader Grad/Nicht linear/Nicht konvex/Aufgabe/Lösung Polynom/Weniger Tangente/Nullpunkt/Zweifache Nullstelle/Aufgabe/Lösung Polynom/Zerfällungskörper/Gradabschätzung/Aufgabe/Lösung Polynome/Berechne 2X^3+4X+5 mal X^4+5X^2+6/Zmod7/Aufgabe/Lösung Polynome/Einheitsintervall/1/Aufgabe/Lösung Polynome/Einheitsintervall/2/Aufgabe/Lösung Polynome/n Variablen/Algebraisch abhängig/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/R/Grad d/(d+1)-te Ableitung/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/R/Beliebig stetig differenzierbar/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/R/Höhere Richtungsableitungen sind null/Aufgabe/Lösung Polynomialfunktion/R/Totale Differenzierbarkeit/Explizit/Aufgabe/Lösung Polynomialfunktion/R/Totale Differenzierbarkeit/Nullpunkt/Explizit/Aufgabe/Lösung Polynomring/Division mit Rest/Körperunabhängig/Aufgabe/Lösung Polynomring/Eine Variable/C/Evaluationsabbildung/Aufgabe/Lösung Polynomring/K/Variable/Irreduziblel und prim/Aufgabe/Lösung Polynomring/Mehrere Variablen/Potenzen des maximalen Ideals/Gradabschnitt/Aufgabe/Lösung Polynomring/Q/Berechnung/1/Aufgabe/Lösung Polynomring/Unendlicher Körper/F nicht null/Nicht Nullfunktion/Aufgabe/Lösung Polynomring/Verschwindungsordnung/Analogie zu Zahlbereich/Aufgabe/Lösung Polynomring/Zwei Variablen/Kein Idealprodukt/Aufgabe/Lösung Polynomring über Körper/Eine Variable/Faktoriell/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Polynomring über faktoriellem Grundring/Teilerfremd/Teilerfremd über Quotientenkörper/Aufgabe/Lösung Portemonnaie/Münzen/Äquivalenzklassen/Aufgabe/Lösung Positive Charakteristik/2x2-Jordan-Matrix/Endliche Ordnung/Aufgabe/Lösung Potenz/5 hoch Brüche/Vergleich/1/Aufgabe/Lösung Potenz/Wurzel 2 hoch Wurzel 3/Aufgabe/Lösung Potenzfunktion/R/Bestimme Ableitung/x^n/n in N/Aufgabe/Lösung Potenzierung/Kommutativität/Beispielhafte Argumentation/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/N/R/Gleichmächtig/Aufgabe/Lösung Potenzrechnung/Kommutierende Beispiele/Charakterisiere/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/R/n-te Ableitung in a/Direkt/Aufgabe/Lösung Potenzreihen/Summe/Produkt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Primkörper/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Primzahlverteilung/Eulersche Phi-Funktion durch k/Häufungspunkt an 1 und 1 durch 3/Aufgabe/Lösung Produkt von Mannigfaltigkeiten/Ist Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Produkt von orientierten Mannigfaltigkeiten/Orientiert/Aufgabe/Lösung Produkt von orientierter Mannigfaltigkeit/Vertauschung ist nicht unbedingt orientierungstreu/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Binomische Formel/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Projektion/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Produktring/RRRRCCC/Restklassenring/Aufgabe/Lösung Projektion weg vom Punkt/Auf Kurve/Sekanten/Achsenkreuz/Aufgabe/Lösung Projektion weg vom Punkt/Auf Kurve/Sekanten/Aufgabe/Lösung Projektionen/t t^2 t^3/Skizziere/Aufgabe/Lösung Projektive Abbildung/Morphismus durch homogenen Polynome vom gleichen Grad/Auf offener Menge/Aufgabe/Lösung Projektive Gerade/Drei Punkte/Automorphismus/Aufgabe/Lösung Projektive ebene Kurve/Schnitt mit projektiver Geraden/Algebraisch abgeschlossen/Nicht leer/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Bijektive lineare Abbildung/Automorphismus/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Globale algebraische Funktionen/Sind K/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Kegelabbildung/Ist nicht abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Zariski Topologie/Einschränkung auf affinen Raum/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Übergang zwischen affinen Standardmengen/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Teil einer Strecke/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Ausdrücke/Alternative und abgeschlossen/Maximal widerspruchsfrei/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Modellkonstruktion/Funktionsäquivalenz/Semantisch und syntaktisch/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Modellkonstruktion/Relationsäquivalenz/Semantisch und syntaktisch/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Symbolerweiterung/Widersprüchlich/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Verschiedene Terme/Verschiedene Interpretation/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Vollständigkeitssatz/Modellkonstruktion/Gamma leer/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Vollständigkeitssatz/Modellkonstruktion/Termklasse/Identifizierung in Interpretation/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Vollständigkeitssatz/Modellkonstruktion/x gleich y/Faktorisierung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Z/Elementare Äquivalenz/Sprachabhängig/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Z/Gruppe/Automorphismengruppe/Aufgabe/Lösung Punkt/Volumen/R^k/Aufgabe/Lösung Punkt und Geraden/Inzidenz/Beispiele/Aufgabe/Lösung Punktverteilung auf Kugeloberfläche/Animation/Aufgabe/Lösung Putzparadoxon/Aufgabe/Lösung Pythagoreische Tripel/Ein Summand ist Vielfaches von 3/Aufgabe/Lösung Q/Abschluss ist R/Aufgabe/Lösung Q/Addition/Lineare Abbildung/Matrix/Aufgabe/Lösung Q/Archimedes-Prinzip/Berechnung/2/Aufgabe/Lösung Q/q auf b^q/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Q/q auf b^q/Gleichmäßig stetig auf Intervall/b le 1/Fakt/Aufgabe/Lösung Q^2/Nichttriviale Darstellung der Null/1/Aufgabe/Lösung Q mod Z/Direkt und Restklassengruppe/Aufgabe/Lösung Quadrat/Symmetriegruppe/Matrizen/Aufgabe/Lösung Quadratische Gleichung/R/Ergänze/2/Aufgabe/Lösung Quadratische Gleichung/R/Löse/1/Aufgabe/Lösung Quadratische Gleichung/Z mod 7/Löse/1/Aufgabe/Lösung Quadratische Gleichungen/Durchschnitt/2/Aufgabe/Lösung Quadratische Körpererweiterung/Q/Wurzel 7/Inverses von 2 5 sqrt(7)/Aufgabe/Lösung Quadratisches Grundstück mit Gartenzaum/Sonnenschein/Aufgabe/Lösung Quadratisches Polynom/K/Äquivalenzklasse zu Verschiebung/Aufgabe/Lösung Quadratisches normiertes Polynom/Parameter/Minimum/Partielle Ableitung/Aufgabe/Lösung Quadratreste/Z mod 10/Endziffer/Aufgabe/Lösung Quadratrestgruppe/Q/Eindeutiger Vertreter/Aufgabe/Lösung Quadrik in zwei Variablen/Kreis/Rationale Zahlen/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung R/Kompakte Ausschöpfung/Aufgabe/Lösung R/Kompakte Ausschöpfung durch abgeschlossene Intervalle/Überdeckung durch offene Intervalle/Lokal endliche Intervalle/Aufgabe/Lösung R/S^1/Stetig/Bild/Aufgabe/Lösung R^2/Kompakte Ausschöpfung durch abgeschlossene Bälle/Überdeckung durch offene Kreisringe/Lokal endliche Bälle/Aufgabe/Lösung R^2/Minkowski-Form/Orthonormalbasis und orthogonal/Bestimme/Aufgabe/Lösung R^4/Minkowski-Form/Orthonormalbasis und orthogonal/Aufgabe/Lösung R^n/Kompakte Ausschöpfung/Aufgabe/Lösung R^n/Offen/Zusammenhängend und stetig differenzierbar erreichbar/Aufgabe/Lösung R + definierte Funktionen/Differenzierbare Fortsetzung nach 0/Aufgabe/Lösung R und Metrischer Raum/Zusammenhängend/Durchschnittseigenschaften/Aufgabe/Lösung Rational-komplexe Zahlen/Betragsquadrat nicht surjektiv/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Ordnung/Interpolation/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Ordnung/Inverse Funktion/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Ableitung/Rational/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Bestimme Ableitung/x^2+1 durch x^3/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Bestimme Ableitung/x^2+x-1 durch x^3-x+2/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Bestimme Ableitung/x^n/n in Z/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Verschiedene Teilmengen/Schrankenbegriffe/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Vorkommazahl und Nachkommazahl/Äquivalenz/Aufgabe/Lösung Rationaler Einheitskreis/Punkte/Aufgabe/Lösung Rationaler Funktionenkörper/Unendlich viele Zwischenkörper/Aufgabe/Lösung Raumdrehung/Beispiel ohne Eintrag 0,1/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Offene Menge/Nicht zusammenhängend/Abschluss ist/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Offener rationaler Kreis/Abschluss/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Stammbrüche/Stetig und Konvergent/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Stammbrüche/Stetig und Konvergent/Funktionsgrenzwert/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/sin^n/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/sin (cos z)/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/sin cos/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/z^2 exp(z^3-4z)/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Einseitiger Limes/Sprungstelle/Definiere/Aufgabe/Lösung Reelle Lie-Gruppe/Tangentialbündel/Trivial/Aufgabe/Lösung Reelle Quadratwurzel/Multiplikativität/Aufgabe/Lösung Reelle Reihe/Beschränkt/Nicht konvergent/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Folgen/Quetschkriterium/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Gruppenhomomorphismus/Rationale Zahlen auf 0/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Körperautomorphismen/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Teilmenge/Funktion/Grenzwert/Charakterisierungen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Teilmenge/Funktion/Grenzwert/Charakterisierungen/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Topologie/Mit metrischer Topologie irreduzibel/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Transzendent/Überabzählbar/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Zwei konvergente Folgen/Vergleich/Fakt/Beweisaufgabe Reelle nichtnegative Zahlen/Minimum/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Reelles Quadrat/Wachsend/Reelle Quadratwurzel/Wachsend/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Ziffernfolge/Grundschule/Druckt/Aufgabe/Lösung Reguläre Punkte und Extrema/(x,y) nach x hoch y/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung Reine kubische reelle Gleichung/Zerfällungskörper/Mögliche Grade/Aufgabe/Lösung Rekursiver Aufbau/Sprünge in Z^2/1/Aufgabe/Lösung Relation/Studenten-Dreier-WG/Kann leiden/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Relation/Teilmengenbeziehung/3 Elemente/Aufgabe/Lösung Relation/Äquivalenzrelation durch gleiches Verhalten/Aufgabe/Lösung Relationstabelle/Eigenschaften/1/Aufgabe/Lösung Relationstabelle/Eigenschaften/2/Aufgabe/Lösung Relativgeschwindigkeit/Beobachtervektor/Zu sich/Aufgabe/Lösung Relativgeschwindigkeit/Zwei Beobachter/Abschätzung/Aufgabe/Lösung Relativgeschwindigkeit/Zwei Beobachtervektoren/1/Aufgabe/Lösung Relativgeschwindigkeit/Zwei Beobachtervektoren/2/Aufgabe/Lösung Restklassengruppen (Z)/Faktorisierung/Aufgabe/Lösung Restklassenkörper/Z/Produkt von primitiv ist nicht primitiv/Aufgabe/Lösung Restklassenkörper/Z mod 139/Inverses Element zu 57/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/13/Operationstafeln/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Berechnung/12! mod 143/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Operationstafeln/2/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Restberechnung/36! mod 31/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/K/Lineare Realisierung/Differenzierbare Kurve/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/K/Lineare Realisierung/Differenzierbare Kurve/Fakt/Beweisaufgabe Ring/Z/Positiv und negativ/Absolut und relativ/Aufgabe/Lösung Ringtheorie/Rechnung/1/Aufgabe/Lösung Rotationsfläche/(sin 1 durch y,y)/Diskutiere/Aufgabe/Lösung Rotationsfläche/Parabelbogen/Keine Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Russell Antinomie/Mengen/Aufgabe/Lösung Räumliche Drehung/z-Achse/45 Grad/Bzgl. (1,2,4), (3,3,-1), (5,0,7)/Aufgabe/Lösung S^1/Antipodal/Orientierungstreu/Aufgabe/Lösung S^1/R/Stetig/Bild/Aufgabe/Lösung S^2/Antipodenabbildung ist nicht orientierungstreu/Aufgabe/Lösung S 3/Normalteiler und Restklassengruppe/Aufgabe/Lösung Schaubild/Netzwerk/Verbindungen/Aufgabe/Lösung Schwerpunkt/Koordinatenunabhängigkeit/Aufgabe/Lösung Schwerpunkt/Polarkoordinaten/Wird nicht transformiert/Beispiel/Aufgabe/Lösung Schüler/Sitzreihen/Nummerierungen/Aufgabe/Lösung Sekantengleichung/x^2-x^3+2/3 und 4/Aufgabe/Lösung Semilinear/Verknüpfung/Induktion/Aufgabe/Lösung Sigmaalgebra/Erzeugendensysteme/Vergleich/Aufgabe/Lösung Sinus/R/Reihe/Additionstheorem/Aufgabe/Lösung Sinus 1 durch x/Zusammenhangseigenschaften/Aufgabe/Lösung Sinus plus cosinus/Extrema/Aufgabe/Lösung Sinusreihe mal Kosinusreihe/R/Koeffizienten bis 6/Aufgabe/Lösung Skalarmultiplikation/R/Total differenzierbar/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/K/Polarisationsformel mit Norm/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/K/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Skalarprodukt/Orthonomalbasis/Standardauswertung/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Speeddating/Beispiel/Darstellungsmöglichkeiten/Aufgabe/Lösung Speeddating/Neutralgeschlechtlich/Diagramm/Aufgabe/Lösung Speeddating/n Männer und Frauen/Zwei Relationen/Aufgabe/Lösung Sphäre/Großkreis/Durch zwei Punkte/Aufgabe/Lösung Stammbruch/Primzahlprodukt/Bezout/Aufgabe/Lösung Stammbruch/Zerlegung/Bezout/Beispiel/1/Aufgabe/Lösung Stammbruch/Zerlegung/Bezout/Beispiel/2/Aufgabe/Lösung Stammbruchraum/Majorisierte Konvergenz und Stetigkeit des Integrals/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/4x^2-3x+2/Ist 3 bei 5/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Negatives Argument/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Verschobener Wert/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Verschobenes Argument/Aufgabe/Lösung Steigungsdreieck/x^2-3x+5/Punkte 1 und 3/Aufgabe/Lösung Stetig differenzierbar/K/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/K/Einschränkung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/R/Lokale Einheit/Nichtnullteiler/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/R/Einschränkung auf Q/Aufgabe/Lösung Stetigkeit des Integrals/Parameter in abgeschlossenem Intervall/Aus Maßversion/Aufgabe/Lösung Streckungsmatrizen/Körper/Ringhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Summenzeichen/Anwendung/2/Aufgabe/Lösung Surjektiv/Hintereinanderschaltung/Eine Menge/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Surjektiv/Hintereinanderschaltung/Mengen/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Einschränkung/Abschätzung für p'q' nach oben/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Gramsche Matrix/Determinante/Vorzeichen/Basiswechsel/Aufgabe/Lösung Tangens hyperbolicus/R/Bild/Aufgabe/Lösung Tangens und Kotangens/Monotonieeigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Addition über Karte/Nicht wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Tautologie/Aussage/Ableitung/Variablenbeschränkung/Aufgabe/Lösung Taylor-Formel/Restglied O-Notation/Aufgabe/Lösung Taylor/R/Längs Gerade/Beispiel/1/Aufgabe/Lösung Teilbarkeit/Produktmenge/Aufgabe/Lösung Teilerfremde Zahlen/N/Ab ab darstellbar/Aufgabe/Lösung Teilmenge/Abschluss und Träger der Indikatorfunktion/Aufgabe/Lösung Termmenge/Volles Alphabet/Bedingung/Aufgabe/Lösung Tetraedergruppe/Wirkung auf Eckpunkte/Ist A4/Aufgabe/Lösung Topologie/Hüllenoperator/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Keine kompakte Ausschöpfung/Beispiel/Aufgabe/Lösung Torus/Als Rotationsfläche/Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung Torus/Zwei Punkte/Gemeinsame Kartenumgebung/Quadrat/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/R/Richtungsableitung/Kettenregel/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/(u^2v^2,u+ sin v,v^3) und (x^2y-z^2,xy^2 +yz exp x)/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/(uv,u-v,v^2) und (xyz^2, y exp(xz))/Aufgabe/Lösung Treppenfunktion/Summe/Aufgabe/Lösung Tschirnhausen Kubik/Projektive Punkte/Aufgabe/Lösung Umkehrbarkeit/(x,y) nach (x+y,xy)/Nicht lokal invertierbar auf Diagonale/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/1 durch Wurzel(1+t^2)^3/Aufgabe/Lösung Ungerade Funktion/Nicht linear/Nicht konvex/Aufgabe/Lösung Ungerade Zahl/Letzte Ziffer/Aufgabe/Lösung Ungerade Zahl/Restdarstellung/Aufgabe/Lösung Universelles modallogisches Modell/Andere Wahrheitsbelegung/Aufgabe/Lösung Universelles modallogisches Modell/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Universelles modallogisches Modell/Eine Aussagenvariable/Unendlich/Aufgabe/Lösung Untergruppen/Z mod 20/Bestimme/Aufgabe/Lösung Vektor/Endomorphismen mit diesen Eigenvektor/Ring/Dimension/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Konstante Richtung/Monomial/(1,1)/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Konstante Richtung/Monomial/(2,1)/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Untervektorraum/Differentialgleichung/Lösungen/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Fahne/Sukzessive Quotienten/Aufgabe/Lösung Verknüpfung/Doppelnamen/Endseitige Namensverbindung/Aufgabe/Lösung Verknüpfung/Neutrales Element/Aufgabe/Lösung Vielfache/a und b/Bijektion/Aufgabe/Lösung Vierertupel/Differenzbetrag/Einführung/Aufgabe/Lösung Vierertupel/Differenzbetrag/Q/Abstieg/Aufgabe/Lösung Volumentreuer Diffeomorphismus/Zusammenhängend/Alternative/Aufgabe/Lösung Wegintergal/Vektorfeld/Basiseigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Wendepunkt/e hoch -1 durch x/Aufgabe/Lösung Wichteln/4 Leute/Fixpunktfrei/Aufgabe/Lösung Winkel/Einerschritte/Bis zehn/Konstruierbar/Aufgabe/Lösung Winkel/Zehnerschritte/Konstruierbar/Aufgabe/Lösung Wissenschaft/Fakten/?/Aufgabe/Lösung Wissenschaft/Standpunkte/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrie/Beispiel für jede Ordnung/Aufgabe/Lösung Y'' ist -cy/Zweidimensionaler Lösungsraum/Aufgabe/Lösung Y^2 ist X^3+X^2/Lokalisierungen/Aufgabe/Lösung Z/Addition/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Z^2/Bewegungsvorgang/Lucy/Aufgabe/Lösung Z und Z mod d/Teilmenge kein Homomorphismus/2/Aufgabe/Lösung Z und Z mod d/Teilmenge kein Homomorphismus/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/Untervektorraum/Parallele affine Räume/Äquivalenzklassen/Repräsentantensystem/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/n Vektoren/Äquivalenzrelation durch gleichen Unterraum/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/Äquivalenzrelation durch lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/Äquivalenzrelation durch lineare Abbildung/Äquivalenzklassen/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie (Osnabrück 2008) Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Einstelliger Faktor/Übertrag/Abschätzung/Fakt/Beweisaufgabe Zentrales Kraftfeld/Gravitation/Zweidimensional/Übersetzung/Aufgabe/Lösung Zentrales Kraftfeld/Harmonisch/Zweidimensional/Übersetzung/Aufgabe/Lösung Zwei Mengen/Relation/Disjunkte Vereinigung/Aufgabe/Lösung Zwei Punkte in Ebene/(4,-1), (-2,5)/Kreisgleichung/Aufgabe/Lösung Zwei Äquivalenzrelationen/Quotientenmengen/Beziehung/Aufgabe/Lösung Zweifach punktierte Kreisscheibe/Offenes x abgeschlossenes Intervall/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Zweiter Gödelscher Unvollständigkeitssatz/Gültigkeiten in N/Aufgabe/Lösung Zwischenwertsatz/Sinus 1 durch x/Nicht stetig/Aufgabe/Lösung Zählmaß/R^n/Translationsinvariant/Nicht beschränkt/Aufgabe/Lösung Äquatorfloh/Sprünge 7/Begegnung/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Modulo 5/Äquivalent/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Verfeinerung/Quotientenmengen/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Z mal Z/Sprünge (2,0) und (3,3)/Beispiele/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/(x^2-y^3)dx+x^3y^2dy/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/xdxdy+xy^2zdydz+xe^ydxdz/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/xy^2dx+yzdy+x^3dz/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/xy^2dxdy+(x^3-y^2z^4)dydz+sin(xy)dxdz/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/xy^2z^3dx+xyzdy+x^3yz^4dz/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußeres Maß/Fortsetzung/Subzerlegungseigenschaft/Aufgabe/Lösung Äußeres Maß/Subadditivitätseigenschaft für Vereinigung/Aufgabe/Lösung Abbildung/Verschiedene Diagramme/Aufgabe/Lösung Abbildung/Wertgleichheit/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweisaufgabe Abelsche Gruppen/Endlich erzeugte/Tensorprodukt/Berechne/Aufgabe/Lösung Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Volumenform/Kleinere Dimension/Nullmenge/Aufgabe/Lösung Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/ux^m+vy^n ist 1/x-y-Projektion/Fasern/Aufgabe/Lösung Affiner Raum/Punktideal/Maximal/Aufgabe/Lösung Algebraische Kurve/y^2 ist x^3+x^2/D(x)/Abgeschlossene Realisierungen/Aufgabe/Lösung Algebraische ebene Kurven/Beispiele/1/Schnitte mit Geraden/Aufgabe/Lösung Analysis/Lineare Algebra/Reflexion/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Monoton wachsend/Supremum/Limes/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Supremum/Maximum/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Supremum/Vollständig/Aufgabe/Lösung Ausschöpfung/Schrumpfung/Riemannsche Summen/Monotone Funktion/Aufgabe/Lösung Bedingung/Hinreichend und notwendig/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Belegungsfunktion/Diskretes Maß/Bildmaß/Aufgabe/Lösung Bildtopologie/Aufgabe/Lösung Blatt Papier/20 mal 30/Schachtel mit maximalem Volumen/Aufgabe/Lösung Bolzano Weierstraß/Nicht archimedisch angeordnet/Aufgabe/Lösung C^2/Volumentreu/Nicht injektiv/Aufgabe/Lösung C und C^x/Überlagerung/Aufgabe/Lösung Charaktergruppe/Charakter-Korrespondenz mit Kernen/Aufgabe/Lösung Charaktergruppe/Evaluierungseigenschaften/Aufgabe/Lösung Charaktergruppe/Exponentbedingung/Charakter-Korrespondenz mit Kernen/Aufgabe/Lösung Charaktergruppe/Untergruppe/Duale Abbildung/Kern und Surjektivitätskriterium/Aufgabe/Lösung Cramersche Regel/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Transformation des Dachprodukts von Teilfamilien/Determinante/Aufgabe/Lösung Definitionen/Hinz und Kunz Beispiel/Aufgabe/Lösung Derivation/Fortsetzung auf Nenneraufnahme/Aufgabe/Lösung Determinante/R/2 und 3/Totales Differential/Aufgabe/Lösung Dezimalentwicklung/5 durch 7/Rekursionsschema/Aufgabe/Lösung Dezimalentwicklung/Rationale Zahl/Restdarstellung/Aufgabe/Lösung Dezimalsystem/Quersummentest/3/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Maßtreu/Determinante 1/Aufgabe/Lösung Differentialform/Ableitung einer Funktion/Auswertung an Tangentialvektor/Aufgabe/Lösung Differentialformen/Modul über Funktionenring/Aufgabe/Lösung Differentialformen/Zurückziehen auf M in R^n/f und df/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktion/Intervall/Konvexität und zweite Ableitung/Fakt/Beweisaufgabe Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Funktionskeim in einem Punkt/Äquivalenz und Ringstruktur/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Höhere tangentiale Äquivalenz/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kurvenkeim/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Vektorfelder als Modul über Ring/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Beschreibung des Spektrums/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Z/Fakt/Beweisaufgabe Dreieck/Schwerpunkt/Seite auf x-Achse/Aufgabe/Lösung Dreifachintegral/Über Einheitszylinder/xz/Aufgabe/Lösung Ebene Kurve/x^3+y^3-3xy+1/Singularitäten und Tangenten über R und C/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Satz über implizite Funktionen/Zusammenhang/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Parallele Geraden und Achsenkreuz/Abbildung geometrisch und algebraisch/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/x^2+y^2-1 und y-x^2/Schnitt als Produktring/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Untermannigfaltigkeit/Tangentialabbildung/Aufgabe/Lösung Einheitswurzeln/Endliche kommutative Gruppe/Existenz/Aufgabe/Lösung Endlich erzeugte Algebra/Zwei Variablen über Körper/Nicht endlich erzeugte Unteralgebra/Finde/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Gleiche Anzahl/Injektiv ist surjektiv/Fakt/Beweisaufgabe Endliche kommutative Gruppe/Charaktergruppe/Nach K^x/Produkt/Aufgabe/Lösung Endlicher Morphismus/X^2+YZ^2 +Z^(m+1)/Aufgabe/Lösung Endlicher Morphismus/xy-z^n/Aufgabe/Lösung Euklidische Vektorräume/Matrizenraum und Spur/Aufgabe/Lösung Eulersche Zahl/Berechnung mit Zinsformel/100 Nachkommastellen/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/Taylorpolynome/Supremum und Infimum/Aufgabe/Lösung Extrema/R^2/Lineares lokales Minimum/Kein lokales Minimum/Tangentiale Kreise/Beispiel/Kritische Punkte/Hesse-Matrizen/Aufgabe/Lösung Folge/1 durch 10^n/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Folge und Reihe/R/Endliche Abwandlung/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Fundamentalgruppe/Assoziativität/Aufgabe/Lösung Fundamentalgruppe/Inverses Element/Nullhomotop/Aufgabe/Lösung Funktionen/Produkt und Einsetzung/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/2 durch 3/Ab 3.tem Glied/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Berechne für 1 durch 5/Aufgabe/Lösung Geschenkpapier/Verkleben/Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Graduierter Integritätsbereich/Besetzte Grade/Ist Untermonoid/Aufgabe/Lösung Graduierter Ring/Unterring zu Untermonoid/Aufgabe/Lösung Graduierter kommutativer Ring/Homogenes Ideal/Restklassenring/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Graph einer differenzierbaren Funktion/Ist abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Grenzwert/Funktion/Unendlich/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2022-2023)/Teil I/Reflexionsaufgaben Gruppe/Charaktergruppe/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppe/Ordnung zwei/Abelsch/Aufgabe/Lösung Gruppenoperation/Gruppenhomomorphismus in Automorphismengruppe/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppenoperation/Kommutativer Ring/Einheiten/Körper/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppenoperation auf Ring/Invariantes Ideal/Beziehungen/Aufgabe/Lösung Heron-Verfahren/Wurzel aus 5/Erste vier Glieder von Hand/Startwert 3/Aufgabe/Lösung Hesse-Matrix/Gemischte Eigenwerte/Kein Extremum/Aufgabe/Lösung Homotope Wege/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Höhere Differenzierbarkeit/R/Stetigkeit/Beliebige Reihenfolge/Fakt/Beweisaufgabe IESWUL/beschränkt IESWUL/regulär ISO 639 Ideal und multiplikatives System/Disjunkt/Primideal/Zorn/Aufgabe/Lösung Integration auf Mannigfaltigkeiten/Nullmengen/Ignorierbar/Aufgabe/Lösung K-Spektrum/2x3-Matrizen vom Rang eins/K-Algebra/Aufgabe/Lösung K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossen/Affine Ebene ohne einen Punkt/Schnittring/Aufgabe/Lösung K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossen/Minimale Primideale und irreduzible Komponente/Aufgabe/Lösung K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossen und reduziert/Identitätssatz/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Hauptidealringe/Restklassenringe sind Hauptidealringe/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/K-Spektren/Algebraisch abgeschlossen/Nenneraufnahme zu einem Element/Faktorisierungsverhalten/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/K-Spektren/Stetige Abbildung zwischen K-Spektren/Nicht von Homomorphismus/Beispiel/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Lokalisierungen/Reduziert ist lokal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Maximal ohne 1/Existenz/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Teilen und Einheiten/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Kommutative Ringtheorie/reduzierte Ringe/Nullteiler und minimale Primideale/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Modul/Noethersch und Aufstiegsbedingung/Aufgabe/Lösung Komplexe Einheitswurzel/Potenzmatrix/Linear unabhängig/Aufgabe/Lösung Komplexe Folge/Real- und Imaginärteil/Aufgabe/Lösung Makebot Mehrsprachige Vorlage Referrer Tagesdifferenz \n-Kategorie unter\n Einzelnachweise Algebraisch (IE) Grad (IE) Isomorphismus (IE) Algebraische Kurven (Osnabrück 2017-2018)/Teil I/Vorlesung 10 Algebraische Kurven (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Vorlesung 10 Algebraische Kurven (Osnabrück 2017-2018)/Teil III/Vorlesung 10 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Dedekindbereich/Ideale/Zerlegung in Primideale/Fakt/Faktreferenznummer Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 18 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 26 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 18 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 26 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 18 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 26 Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil I/Vorlesung Anhang C Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/T6/Klausur Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/T6/Klausur mit Lösungen Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/Vorlesung Anhang C Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil III/Vorlesung Anhang C Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Vorlesung 9 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 9 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Vorlesung 23 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 23 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 23 Das Internet als verlängerter Arm des Militärs?/Dokumentation Das Internet als verlängerter Arm des Militärs?/Kurs Arbeit Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Arbeitsblatt 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 16 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 17 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 18 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 19 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 20 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 21 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 22 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 23 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 24 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 25 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 26 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 27 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 29 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 30 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 16 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 17 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 18 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 19 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 20 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 21 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 22 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 23 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 24 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 25 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 26 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 27 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 27 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 29 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 30 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 25 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 26 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 27 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil I/Arbeitsblatt 11 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil II/Arbeitsblatt 11 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil III/Arbeitsblatt 11 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 15 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 23 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 8 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 15 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 23 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 8 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 15 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 23 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 8 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Arbeitsblatt 35 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Vorlesung 25 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Arbeitsblatt 35 Invariantentheorie (Osnabrück 2012-2013)/Nenneraufnahme/Textabschnitt Juristische Klausuren/Anhang/Aufbauschemata Kommutative Algebra/Hauptidealbereich/Faktoriell/Fakt/Faktreferenznummer Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Arbeitsblatt 58 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Vorlesung 58 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Vorlesung 33 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil III/Vorlesung 33 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Arbeitsblatt 8 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Arbeitsblatt 8 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 36 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 36 Physik Kursstufe (Giengen 2013) Physik für Techniker/Dynamik/Übungen Physik für Techniker/Fehlerrechnung/Übungen Physik für Techniker/Holographie Physik für Techniker/Holographie/Übungen Physik für Techniker/Kinematik/Übungen Physik für Techniker/Lerngruppe Treffpunkt Physik für Techniker/Navigation Physik für Techniker/Navigation/Übungen Physik für Techniker/Optik Physik für Techniker/Optik/Übungen Physik für Techniker/Quantenmechanik/Übungen Physik für Techniker/Relativitätstheorie/Übungen Physik für Techniker/Schall Physik für Techniker/Schall/Übungen Physik für Techniker/Schwingungen Physik für Techniker/Schwingungen/Übungen Physik für Techniker/Spektren/Übungen Physik für Techniker/Thermodynamik Physik für Techniker/Thermodynamik/Übungen Physik für Techniker/Wellen Physik für Techniker/Wellen/Übungen Physik für Techniker/Übungen Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 3 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 9 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 3 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 9 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 3 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 9 Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Information/Ort und Zeit Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Information/Übungsbetrieb Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 27 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 27 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 27 Komplexe Kosinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Sinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Einheitswurzeln/Operation/Bahnen und Isotropiegruppen/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexer affiner Raum/Affin-algebraisch/Reell/Aufgabe/Lösung Konstanter Weg/Neutrales Element in Fundamentalgruppe/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Jensensche Ungleichung/Fakt/Beweisaufgabe Kreisektor/Einheitskreis/Winkel/Flächeninhalt aus Linearitätsprinzip und Überpflasterung/Aufgabe/Lösung Kreisteilungspolynom/Letzter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Krulldimension/Algebraisch abgeschlossener Körper/Affine Ebene ist zweidimensional/Aufgabe/Lösung Kurze exakte Sequenz/Modul/Duale Sequenz/Aufgabe/Lösung Kähler-Differentiale/Nenneraufnahme/Fakt/Beweisaufgabe Körpererweiterung/Tensorprodukt/Kein Körper/Aufgabe/Lösung Ladungsverteilung/Quadrat/y-x^2/Positiver und negativer Schwerpunkt/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Z^n in Z^m/Injektiv/Duale Sequenz/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Z^n in Z^n/Injektiv/Duale Sequenz/Isomorph/Aufgabe/Lösung Lineare Algebra/Objekt und Beschreibung/Reflexion/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Entkoppelt/x sin t - sin t,y 1 durch t -y +t^5/Lineare Transformation 2 5 1 6/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/Gruppenoperation/Fixring lokal/Aufgabe/Lösung Lokalisierung/Beschreibung des Spektrums/Aufgabe/Lösung MSWUL/Ableitungsprädikat MSWUL/Anordnungsaxiome MSWUL/Approximation MSWUL/Arbeitsaufwand MSWUL/Automorphismus MSWUL/Beweis MSWUL/Cantor-Menge MSWUL/Darboux-integrierbar MSWUL/Divisionsabbildung MSWUL/Einsetzungshomomorphismus MSWUL/Energie MSWUL/Extremum MSWUL/Flächenfunktion MSWUL/Garbe MSWUL/Harder-Narasimhan filtration MSWUL/Induktionsaxiom MSWUL/Integrationskonstante MSWUL/Integrationstheorie MSWUL/Interpolationssatz MSWUL/Kommutatorgruppe MSWUL/Koordinaten MSWUL/Kreislinie MSWUL/Kugelkoordinaten MSWUL/Kugelkoordinatenauswertung MSWUL/Lösung einer Differentialgleichung MSWUL/Lösungsfunktion MSWUL/Lösungskurve MSWUL/Maximumsmetrik MSWUL/Maximumsnorm MSWUL/Mersenne-Zahl MSWUL/Minor MSWUL/Mittelwertsatz der Integralrechnung MSWUL/Newton-Leibniz-Formel MSWUL/Nezessisierungsregel MSWUL/Nullteiler MSWUL/Parabel MSWUL/Picard-Lindelöf-Iteration MSWUL/Polynomialsatz MSWUL/Potenzreihe in einer Variablen MSWUL/Problem der Wohldefiniertheit MSWUL/Produktabbildung MSWUL/Sophie-Germain-Primzahl MSWUL/Spaltentupel MSWUL/Summenmetrik MSWUL/Tupel MSWUL/Umlegungsprinzip MSWUL/Umlegungsregel MSWUL/Wohlordnung MSWUL/Zeilentupel MSWUL/Zykloide MSWUL/affin-linear äquivalent MSWUL/affin-lineare Variablentransformation MSWUL/affine Varietät MSWUL/alternierende harmonische Reihe MSWUL/gerichteter Graph MSWUL/integrieren MSWUL/leer MSWUL/lineares Koordinatensystem MSWUL/projektive Abschluss MSWUL/rational MSWUL/rationale Parametrisierung MSWUL/schulrelevanter Stoff MSWUL/trigonometrische Parametrisierung MSWUL/triviale Lösung MSWUL/vertauschbar MSWUL/verträglich Mannigfaltigkeit/Abzählbare Topologie/Nullmengen/Unabhängig von Volumenform/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Topologie/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Topologie/Charakterisierung der Stetigkeit von Differentialformen/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Projektion ist stetig/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel ist Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Beweisprinzip/Fallunterscheidung/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Beweisprinzip/Induktion/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Beweisprinzip/Widerspruchsbeweis/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Quantoren/Aufgabe/Lösung Mathematik/Studium/Organisation/Aufgabe/Lösung Mathematik/Studium/Talent/Aufgabe/Lösung Matrix/F5/241320013/Ordnung/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Belegungsfunktion/Abzählbarer Träger/Sigma-endlich/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Belegungsfunktion/Sigma-endlich/Konvergente Folgen/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Integration/Konstanter Wert/Null/Aufgabe/Lösung Mehrfaches Integral/x^2-y^3/Kreisscheibe/Abhängigkeit von Punkt und Radius/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Unendliche Auflistung/Polynomiales Gesetz/Aufgabe/Lösung Monoidringe/Tensorprodukt/Aufgabe/Lösung Multiplikation auf Z/Duale Sequenz/Aufgabe/Lösung N +/Stammbruchmaß/Endlich/Aufgabe/Lösung Noethersche Ringe/Von endlichen Typ über Z/Beispiel/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/Bestimme Filter/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/Ebener Fall/d und e/Bestimme numerische Invarianten/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/Erzeugt von 3 7 9 11/Bestimme numerische Invarianten/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/Erzeugt von 5 7 9/Bestimme numerische Invarianten/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/N in M/Algebraisch abgeschlossen/Surjektive Spektrumsabbildung/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/N in M/Numerische Invarianten/Verhalten/Aufgabe/Lösung Numerisches Monoid/Einbettungsdimension ist Multiplizität/Führungszahl ist beschränkt durch maximalen Erzeuger/Aufgabe/Lösung Numerisches Monoid/Einbettungsdimension leq Multiplizität/Aufgabe/Lösung Numerisches Monoid/Multiplizität ist Einbettungsdimension ist 3/Führer ist prim und kein Erzeuger/Beispiel/Aufgabe/Lösung Oberer Einheitshalbkreis/Schwerpunkt/Aufgabe/Lösung Optimale Flächenapproximation durch Treppenfunktionen/Tschebyschow/1-x^2/Aufgabe/Lösung Permutationen/n und n+1/Bijektion/Aufgabe/Lösung Polynom/K/Interpolation/Fakt/Beweisaufgabe Polynomfunktion/R/(X-a)^n teilt/Ableitungsnullstelle/Aufgabe/Lösung Polynomiale ebene Kurven/(t^3-t^2+4t+3,-t^2+5t-1)/Kurvengleichung/Aufgabe/Lösung Polynomring/Mehrere Variablen/Fasern der Spektrumsabbildung/Aufgabe/Lösung Polynomring über Körper/Eine Variable/Faktoriell/Fakt/Beweisaufgabe Polynomring über Körper/Eine Variable/Hauptidealbereich/2/Fakt Positive Volumenform/Volumenmaß/Ist Maß/Aufgabe/Lösung Primitive Einheitswurzel/Schwerpunktformel/Aufgabe/Lösung Produktmaßraum/Integration/Unabhängig in einer Komponente/Aufgabe/Lösung Projektive Ebene/V +(XYZ)/Skizziere/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Als Symbolkette/Aufgabe/Lösung QX in RX/Spektrumsabbildung/Fasern/Aufgabe/Lösung Quadratsummen/Kleinste Zahl mit zwei Darstellungen/Aufgabe/Lösung R/Abgeschlossene Teilmenge/Keine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung RX in CX/Spektrumsabbildung/Fasern/Aufgabe/Lösung R^n/Kontrahierbar/Aufgabe/Lösung R^n/Standardform/Integration über Teilmenge/Aufgabe/Lösung R^n/n geq 3/Ohne Punkt/Einfach zusammenhängend/Aufgabe/Lösung R^n mod Z^n/Mannigfaltigkeitsstruktur/Differenzierbare Abbildung/Tangentialabbildung bijektiv/Aufgabe/Lösung R nach R^2/x nach (x^2,x^3)/Injektiv und Bild abgeschlossen/Keine Untermannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Limes/Hospital/x^4+2x^3-3x^2-4x+4 durch 2x^3-x^2-4x+3/a ist 1/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Ableitung/Polynom genau dann, wenn eine Ableitung null ist/Aufgabe/Lösung Raumisometrie/Drehung um Koordinatenachsen/Aufgabe/Lösung Rechteck/Symmetrien/Matrix/Verknüpfungstabelle/Aufgabe/Lösung Reduktion/Spektrumsabbildung/Homöomorphismus/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Häufungspunkt/Teilfolge/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Monotone Teilfolge/Aufgabe/Lösung Reelle Kosinusfunktion/Skizziere/Aufgabe/Lösung Reelle Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Beliebige Wurzel/Als Supremum/Nachweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Quadratwurzel/Maximal zwei/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Reihe/Cauchykriterium/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Reihe/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Reine quadratische Algebra/Gruppenoperation/Invariantenring/Aufgabe/Lösung Relationen/Partitionen/Aufgabe/Lösung Relationen/Äquivalenzrelation liefert Partition/Aufgabe/Lösung Relationen/Äquivalenzrelationen auf Funktionenmengen/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Z/175/nilpotent idempotent/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/Umskalierung/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Zu Richtung/Als lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Ringhomomorphismus/Primideal/Abbildung der Lokalisierung und der Restekörper/Aufgabe/Lösung Ringisomorphismus/Umkehrabbildung ebenso/Aufgabe/Lösung Rotationskörper/Volumenformel/Diffeomorphe Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Rotationsmenge zu Graph/Volumen ist 0/Aufgabe/Lösung Rumänische Sprache Russell-Kubik/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung S^1/Weg/Nullhomotop/Fortsetzbar/Aufgabe/Lösung S^1/Weg/Tangentialbündel/Basiskonvergenz/Beispiel/Aufgabe/Lösung Schriftliches Addieren/Korrektheit/Begründe/Aufgabe/Lösung Schriftliches Multiplizieren/Korrektheit/Begründe/Aufgabe/Lösung Sinusfunktion/Quadratwurzelfunktion/Verschoben/Schnittpunkte/Aufgabe/Lösung Skizze/Eulersche Konstante und Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung Sphäre/Zwei Punkte/Überführender Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Spiegel/Minimale Höhe/Aufgabe/Lösung Spur/V über K/Linearität/Aufgabe/Lösung Standardkegel/C/Monoidring/Aufgabe/Lösung Stetige Abbildung/Fundamentalgruppe/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Stetige Abbildung/Geschlossener Weg/Auf Homotopieklasse wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Stetige Wege/Verknüpfung/Homotopieklasse/Aufgabe/Lösung Strecke/Quadratwurzel/Konstruktion/Aufgabe/Lösung Tangentialabbildung/(x,y,z) nach (x^2y-3xz^3+y^2,x sin y -e^yz)/Aufgabe/Lösung Teilbarkeit/Größergleichordnung/Analogien/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitstheorie (Z)/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Teilmenge/R^n/Projektion mit abzählbaren Fasern/0/Aufgabe/Lösung Tensorprodukt/Freie endliche Moduln/Aufgabe/Lösung Tensorprodukt/Nenneraufnahme/Aufgabe/Lösung Tensorprodukt/Restklassenringe/Aufgabe/Lösung Tetraeder/(0,0,1) als Spitze/Andere Punkte/Aufgabe/Lösung Tetraeder/Symmetrien/Beispiele in Matrixdarstellung/Aufgabe/Lösung Topologie/Zusammenhang/Nicht zusammenhängend/Nichttriviale stetige idempotente Abbildungen/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/K/Produktregel/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/K/Produktregel/Fakt/Beweisaufgabe Totale Differenzierbarkeit/K/Äquivalenz mit Limes/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Produktabbildungen/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Skalarmultiplikation/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/x+y^2,xy,exp(x)/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/xy-2y^3+5,x^3-xy^2+y/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/xy-zy+2z^2,sin(x^2yz)/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/Bildmaß/Lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/Längenbeziehung/Interpretiere/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/Betrag sin x durch x/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Untermonoid/N^2/Nicht endlich erzeugt/Aufgabe/Lösung Vektor/Graphisch/Addition/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Endlichdimensional/Dualraum/Vollständige Dualität/Aufgabe/Lösung Vektorräume/Gruppenhomomorphismus/ist Q-linear/Aufgabe/Lösung Verknüpfungstafel/Abbildungen auf zweielementiger Menge/Aufgabe/Lösung Verschiedene Abstände/(3,5 durch 2,0) und (1,-6,2 durch 5)/Aufgabe/Lösung Verschiedene Teilmengen im R^2/Skizziere/3/Aufgabe/Lösung Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Wand/Kette/Zwei Nägel/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Trigonometrische Helix/(y-z^3)dx+x^2dy-xzdz/Aufgabe/Lösung Würfel/Nummerierungsmöglichkeiten/7/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrie/Beispiele/Wirkungsweise auf Ecken/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrie/Drehung an Diagonalachse/Ebenengleichungen für permutierte Punkte/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrie/Drehung an Kantenmittelpunktachse/Matrix/Eckpunktwirkung/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrien/(1,0,0) auf (0,0,-1)/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Z^n in R^n/Äquivalenzrelation/Quotient ist hausdorffsch/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Affine Ebene/Bestimme Abschluss zu verschiedenen Mengen/Aufgabe/Lösung Zurückziehen einer Differentialform/R^2 ohne (0,0) nach R^2 ohne (0,0)/(u,v) nach (u^2,v^3-u)/1 durch x^2+y^2 dxdy/Aufgabe/Lösung Zurückziehen einer Differentialform/R^3 ohne 0 nach R^3 ohne Gerade/(u,v,w) nach (uvw,u^2-vw^5,u^2+v^2+w^2)/z^2dxdy+xy durch z dxdz+(xe^y-z)dydz/Aufgabe/Lösung Zurückziehen von Differentialformen/Dachprodukt/Aufgabe/Lösung Zurückziehen von Differentialformen/Eindimensional/Aufgabe/Lösung Zweite Potenzsummen/Durch Induktion/Aufgabe/Lösung Zweites Dachprodukt des R^n/Flächeninhalt von Parallelotopen faktorisiert/Aufgabe/Lösung Österreich Achsenkreuz/R mod m^n/Basis und Hilbert Funktion/Berechne/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Hyperbel/Koordinatenring über Z mod 11/Inverses von 4x^3/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Ideale mit gleichem Radikal/Gleiche Nullstellenmenge/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Inklusion und Koordinatenring/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Vergleich von Mengen und ihr Bild im Graph/Aufgabe/Lösung Affine Ebene/Polynomiale Abbildung/u^2+uv,v-u^2/Bild von Geradenscharen/Aufgabe/Lösung Affine Varietäten/Affine Äquivalenz/Radikal und Nullstellenmenge/Aufgabe/Lösung Affine ebene Kurven/x^d+1 ist y^d/Parametrisierung mit Nullpunkt und Gerade x ist 1/Aufgabe/Lösung Affine ebene Kurven/über Z mod 2/Affin-linear äquivalent und gleiche Anzahl/Aufgabe/Lösung Affines Monoid/Duales Monoid/Ist normales Monoid/Aufgabe/Lösung Algebraische Kurve/ZX^2 ist Y^3/Charakteristik null/Singuläre Punkte und Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Algebraische Kurven/K-Spektrum/C/Bijektiv stetig, nicht homöomorph in C/Aufgabe/Lösung Algebraische Raumkurven/Schnitt/Zylinder und Kugel/(x-3)^2+y^2+z^2-7/Realisierung in zwei Variablen/Aufgabe/Lösung Allgemeine lineare Gruppe/Injektive Gruppenhomomorphismen für n \leq m/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Cauchy-Folge/Beschränkt/Fakt/Beweisaufgabe Anwendung der Bernoulli Ungleichung/Aufgabe/Lösung Basis für Unterraum/1/Aufgabe/Lösung Basiswechsel/Übergangsmatrix/R^4 nach R^3/Aufgabe/Lösung Biquadratische Körpererweiterung/Q/Wurzel 2 und Wurzel 5/Inverses von 1+\sqrt(2)+3\sqrt(10)/Aufgabe/Lösung Biquadratische Körpererweiterung/Q/Wurzel 5 und Wurzel 7/Inverses von 2+3\sqrt(5)+\sqrt(7)+3\sqrt(35)/Aufgabe/Lösung Cayley Hamilton/Diagonalisierbar/Direkt/Aufgabe/Lösung Cayley Hamilton/Matrix/47 53/Überprüfe/Aufgabe/Lösung Cayley Hamilton/Matrix/745 638 221/Überprüfe/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/F2/10 00/Charakteristische Polynomfunktion ist null/Aufgabe/Lösung Computerprogramm/Zwei Speicher/Bijektive Abbildung/Aufgabe/Lösung Cramersche Regel/Lineares Gleichungssystem/2 4 3/1 5 7/3 5 2/Ist 3 3 4/Aufgabe/Lösung Dedekindbereich/Beispiele mit (un)endlichen Restklassenringen/Aufgabe/Lösung Dedekindbereich/Produkt und Durchschnitt von zwei verschiedenen Primidealen/Aufgabe/Lösung Dedekindbereich/Zwei Primideale/Chinesischer Restsatz/Aufgabe/Lösung Determinante/Leibniz-Formel/345/987/123/Aufgabe/Lösung Determinante/Q,R,C/Aufgabe/Lösung Determinante/Transponierte einer Matrix/Elementarmatrizen/Aufgabe/Lösung Dezimalbruch/Fünftelung/Algorithmus/Korrektheit/Fakt/Beweisaufgabe Dieder/Gleichseitiges Dreieck/Matrizenbeschreibung/Wirkung auf Dreieckseckpunkten/Aufgabe/Lösung Direkte Summe/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/F9/T^4+(1+2x)T^3+xT^2+2T+2+x/durch (x+1)T^2+xT+2/Aufgabe/Lösung Dualbasen/Abhängigkeit der Koordinaten von Basis/Aufgabe/Lösung Ebene Kurven/Algebraisch abgeschlossener Körper/Noethersche Normalisierung/Anwendung auf Y/Aufgabe/Lösung Ebene Kurven/Algebraisch abgeschlossener Körper/Noethersche Normalisierung/Anwendung auf Y ist X^2-2X durch X^2-1/Aufgabe/Lösung Ebene Kurven/C/Überabzählbar viele Elemente/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Glatt/Parametrisierung ist singulär/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/x^2 ist y^2+y^3/Singulärer Punkt, Tangenten/Parametrisierung t ist 1,0,-1 /Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Graph von x auf V(xy)/Skizziere/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Neilsche Parabel/Normalisierung/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Parameterdarstellung/x ist (t-1)(t+1) y ist t(t-1)(t+1)/Gleichung für Bild/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Parametrisierung der Form (t^2,F(t))/Wann injektiv/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Schnitt von zwei verschiedenen Kreisen/ist Schnitt mit Geraden/Aufgabe/Lösung Ebene rationale Kurven/Charakterisierung mit rationalem Funktionenkörper/Injektiv/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Orthonormalbasis in jedem Punkt/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/Über Körper/Zur Matrix 345 246 147/Aufgabe/Lösung Eisenstein/X^3-3X-1 ist irreduzibel/Aufgabe/Lösung Eisenstein Kriterium/Umgekehrt/Aufgabe/Lösung Eisenstein Kriterium/Verschoben/Aufgabe/Lösung Eisensteinzahlen/Irreduzible Ganzheitsgleichung für dritte Einheitswurzel/Aufgabe/Lösung Empirische Funktionen/Windenergie/Aufgabe/Lösung Endlich erzeugte K-Algebren/K-Spektrum mit Zariski-Topologie/Ist Topologie/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/25/Primitives Element/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Konstruiere kleine Körper/64 bis 128/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Konstruiere mit p^2 Elementen/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Disjunkt/Anzahl ist Summe/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Produktmenge/Anzahl/Aufgabe/Lösung Endliche Ringe/4 Elemente/Finde/Aufgabe/Lösung Endlicher Körper/27/Primitives Element/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Nilpotent/Determinante/Aufgabe/Lösung Entscheide ob linear unabhängig/Aufgabe/Lösung Erster Weltkrieg Erzwingende Algebra/Gestalt der Fasern/Aufgabe/Lösung Euklidische Bereiche/Grad null sind Einheiten/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus/Polynomring über Z mod 11/X^4+2X^3 +2X^2 +3 und X^2+ 7X + 10/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/ggT/R/X^3+pi X^2+7 und X^2+sqrt7X-sqrt2/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/5 und 7/Darstellung/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/Basis/Rationaler Exponent/Verträglichkeit/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/R/Taylor-Reihe/Aufgabe/Lösung Fachbereich Theologien/Lehre Fachrichtung Esoterikforschung Faktorieller Bereich/ggT und kgV existiert/Aufgabe/Lösung Faktorieller Ring/Restklassenring nach Primelementpotenz/Ist zusammenhängend/Aufgabe/Lösung Flächenberechnung/Ellipsoid x^2+y^2+3z^3 \leq 5/Ebene 7x-3y-2z ist 2/Aufgabe/Lösung Formale Potenzreihe/Inverses von 1-T/Aufgabe/Lösung Frankreich G-adische Zahl/Rational und periodisch/Aufgabe/Lösung Ganze Ringerweiterung/Norm liegt im Hauptideal/Spur nicht/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Als Quotientenmenge/NxN/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Als Quotientenmenge/Wohldefiniertheit der Verknüpfungen/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Gaußsche Zahlen über Z(ki)/Aufgabe/Lösung Gaußsche Zahlen/Diskriminante ist -4/Zusätze/Aufgabe/Lösung Gaußsche Zahlen/Hauptdivisor zu 5+7i/Aufgabe/Lösung Gaußsche rationale Zahlen/Gebrochene Ideale/ (3/4 -2/5 i, 2 + 2/3 i, 1/7 + 7i) /Floh/Berechne/Aufgabe/Lösung Grenzwert/(1+1/2n)^n/Bestimme/Aufgabe/Lösung Grenzwert von Funktionen/1 durch x^n/0 bis 1/Integral/Aufgabe/Lösung Großer Fermat/Variante/x^n+y^n+z^n ist null/Aufgabe/Lösung Grundkurs Mathematik/Einführung/Reflexion/Keine Schulrelevanz/Aufgabe/Lösung Grundkurs Mathematik/Studium/Verbesserungsvorschläge/Aufgabe/Lösung Gruppe/Charaktergruppe/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Gruppentheorie/Exakte Sequenzen/Produktformel/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Produkt von Untergruppen/Aufgabe/Lösung Heron-Verfahren/Programm/Natürliche Speicher/Aufgabe/Lösung Heron-Verfahren/R/Quadratische Streckung/Aufgabe/Lösung Hilberts Basissatz/Erweiterung auf Potenzreihenringe/Aufgabe/Lösung Hilberts Nullstellensatz/Algebraisch abgeschlossen/Keine gemeinsame Nullstelle/Dann Einheitsideal/Aufgabe/Lösung Hilberts Nullstellensatz/Rabinowich-Trick/Aufgabe/Lösung Homogene Polynome/Unter linearer Transformation/Bleibt homogen/Aufgabe/Lösung Homogenes Polynom/Skalarmultiplikation auf Nullstellenmenge/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Homomorphismenraum/Vektorraum/Aufgabe/Lösung IESWUL/Automorphismus IESWUL/Hauptdivisor IESWUL/Spur Cafeteria/Archiv/2006-01 Gründungskolloquium Vorlagendokumentation Subnationale Einheit mit Flagge Webarchiv/archiv-bot Beschränkt (IE) Regulär (IE) Zielgruppe Algebraische Kurven (Osnabrück 2012)/Teil I/Vorlesung 10 Algebraische Kurven (Osnabrück 2012)/Teil II/Vorlesung 10 Algebraische Kurven (Osnabrück 2012)/Teil III/Vorlesung 10 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil I/Vorlesung 34 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Arbeitsblatt 9 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Vorlesung 19 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Vorlesung 20 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Vorlesung 21 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Arbeitsblatt 9 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 19 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 20 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 21 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 34 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil I/Arbeitsblatt 16 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil II/Arbeitsblatt 16 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil III/Arbeitsblatt 16 Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Arbeitsblatt 29 Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Arbeitsblatt 30 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Teil I/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Teil II/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Teil III/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2018)/Teil I/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2018)/Teil II/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2018)/Teil III/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil I/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil I/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil II/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil II/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil III/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil III/Vorlesung 3 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Arbeitsblatt 6 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 10 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 11 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 12 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 16 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Arbeitsblatt 6 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 10 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 11 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 12 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 16 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Arbeitsblatt 6 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 10 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 11 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 12 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 16 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Arbeitsblatt 24 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Arbeitsblatt 24 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Vorlesung 25 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2022-2023)/Teil I/Lizenzerklärung Kommutative Algebra/Hauptidealbereich/Irreduzibel ist prim/Fakt/Faktreferenznummer Kommutative Algebra/Teil I/Vorlesungen Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Vorlesung 18 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Vorlesung 18 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Vorlesung 18 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Arbeitsblatt 10 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Arbeitsblatt 16 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Vorlesung 13 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil III/Arbeitsblatt 10 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil III/Arbeitsblatt 16 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil III/Vorlesung 13 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Vorlesung 20 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil III/Vorlesung 20 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Vorlesung 36 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 10 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 11 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 12 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 15 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 26 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 9 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 10 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 11 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 12 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 15 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 26 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 36 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 9 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Arbeitsblatt 48 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 11 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 12 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 15 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 16 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Arbeitsblatt 48 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 11 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 12 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 15 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 16 Mathematik für Elektrotechnik/Algebra Mathematik für Elektrotechnik/Determinanten Mathematik für Elektrotechnik/Differenzialrechnung Mathematik für Elektrotechnik/Differenzialrechnung im R^n Mathematik für Elektrotechnik/Eigenwertproblem Mathematik für Elektrotechnik/Integralrechnung Mathematik für Elektrotechnik/Integralrechnung im R^n Mathematik für Elektrotechnik/Iterationsverfahren Mathematik für Elektrotechnik/Koordinantentransformationen Mathematik für Elektrotechnik/Lerngruppe Treffpunkt Mathematik für Elektrotechnik/Logik Mathematik für Elektrotechnik/Lokales und globales Verhalten von Funktionen Mathematik für Elektrotechnik/Matrizen und lineare Gleichungssyteme Mathematik für Elektrotechnik/Mengen Mathematik für Elektrotechnik/Polynome und rationale Funktionen Mathematik für Elektrotechnik/Potenzreihen Mathematik für Elektrotechnik/Reelle Funktionen Mathematik für Elektrotechnik/Reihen Mathematik für Elektrotechnik/Skalarprodukt und Orthogonalität Mathematik für Elektrotechnik/Statistik Mathematik für Elektrotechnik/Vektorräume Mathematik für Elektrotechnik/Wahrscheinlichkeitstheorie Mathematik für Elektrotechnik/Weblinks und Literatur Mathematik für Elektrotechnik/lineare Funktionalanalysis Mathematik für Elektrotechnik/metrische Räume Mathematik für Elektrotechnik/Übungen Mikrocomputer/Lerngruppe Treffpunkt Mikrocomputer/Übungen Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 20 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 25 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 30 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 5 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 20 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 25 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 30 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 5 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 20 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 25 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 30 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 5 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil I/Arbeitsblatt 5 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil I/Vorlesung 16 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil I/Vorlesung 7 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil I/Vorlesung 8 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil II/Arbeitsblatt 5 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil II/Vorlesung 16 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil II/Vorlesung 7 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil II/Vorlesung 8 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil III/Arbeitsblatt 5 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil III/Vorlesung 16 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil III/Vorlesung 7 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil III/Vorlesung 8 Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2009)/Vorlesungen Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Teil I/Arbeitsblatt 3 Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Teil II/Arbeitsblatt 3 Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Teil III/Arbeitsblatt 3 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil I/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil II/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil III/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 23 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 3 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 23 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 3 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 23 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 3 Projektmanagement/Aufräumliste Projektmanagement/Checklisten Projektmanagement/Desiderata Projektmanagement/Gestrüpp Projektmanagement/TP Aufbau Projektmanagement/TP Hilfsmittel Projektmanagement/TP Leitfaden Projektmanagement/TP Vorlagenwerstatt Projektmanagement/auftauchende Fragen 85ftsancrlxrj5o5l1tpbw2v90xp2jk 770268 770267 2022-08-17T14:15:53Z Arbota 36910 Bot: Sichere die generierte Liste der Seiten wikitext text/x-wiki Analysis (Osnabrück 2014-2016) Analysis (Osnabrück 2013-2015) Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020) Analysis (Osnabrück 2021-2023) Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018) Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021) Mathematik (Osnabrück 2009-2011) Lineare Algebra (Osnabrück 2015-2016) Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019) Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017) Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012) Propädeutikum (WS 2017-18)/Café Sommeruni (SU 2019)/Wiki-Syntax Propädeutikum (WS 2016/17)/Wikipedia-Tutoren Pädagogische Hochschule Eisenstadt Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Darstellung vor Nichtmitgliedern Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Formalität Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Grenzstelle Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Mitgliedschaftsmotivation Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Termine Funktionen und Folgen formalisierter Organisationen/Termine Europaforum Wachau 2017, Bürgernähe in Europa (SS 2017)/Wikipedia-Tutoren Abitur/Englisch/Grundwissen Weltkulturerbe - Kulturgüterschutz - Kulturkommunikation: Graz - Wien - Salzburg (SS 2017)/Wikipedia-Tutoren Wissenschaftliches Arbeiten /Aufgabe/Lösung /Fakt/Name MSWUL/Ordnung MSWUL/Grenzwert MSWUL/Limes MSWUL/Körper MSWUL/Produktmenge MSWUL/Gruppe MSWUL/Erzeugendensystem MSWUL/divergiert MSWUL/konvergiert Stefan Kühl /Fakt /Fakt/Name/Inhalt MSWUL/Ordnungsrelation MSWUL/Abbildung MSWUL/Polynomring MSWUL/Betrag MSWUL/Multiplikation MSWUL/Vektorfeld MSWUL/Addition MSWUL/Fakultät MSWUL/kommutativ MSWUL/differenzierbar MSWUL/Verknüpfung MSWUL/Ideal MSWUL/Kern MSWUL/Relation MSWUL/Basis MSWUL/Ableitung MSWUL/kompakt MSWUL/Grad MSWUL/irreduzibel MSWUL/streng wachsend MSWUL/Vielfaches MSWUL/Gaußklammer MSWUL/Isomorphismus /Definition/Begriff MSWUL/Anfangsbedingung MSWUL/Exponentialfunktion MSWUL/bijektiv MSWUL/injektiv MSWUL/lokal MSWUL/stetig MSWUL/surjektiv MSWUL/Faser MSWUL/inverses Element MSWUL/teilerfremd MSWUL/Diffeomorphismus MSWUL/Gruppenhomomorphismus MSWUL/Hintereinanderschaltung MSWUL/Teilfolge MSWUL/reflexiv MSWUL/stetig differenzierbar MSWUL/symmetrisch MSWUL/transitiv Division mit Rest (Polynomring)/Q/3x^4+7x^2-2x+5/2x^2+3x-1/Aufgabe/Lösung MSWUL/Tangentialraum MSWUL/Umkehrabbildung MSWUL/isomorph Polynome/Formel für X^ungerade+1/Aufgabe/Lösung MSWUL/Summe MSWUL/archimedisch angeordnet MSWUL/beschränkt MSWUL/lokales Maximum MSWUL/lokales Minimum MSWUL/rationale Funktion MSWUL/Berührpunkt MSWUL/Intervallschachtelung MSWUL/Nenneraufnahme MSWUL/Cauchy-Folge MSWUL/Kreiszahl MSWUL/Potenzmenge MSWUL/fallend MSWUL/obere Schranke MSWUL/streng fallend MSWUL/wachsend Polynom/R/Zerlegungsverhalten/Aufgabe/Lösung Häuser/Gartentor/Verbindung/Aufgabe/Lösung MSWUL/Dreiecksungleichung für den Betrag MSWUL/disjunkt MSWUL/metrischer Raum MSWUL/neutrales Element MSWUL/Äquivalenzrelation MSWUL/tangential äquivalent Ziffernfolge/Grundschule/Aufgabe/Lösung Abbildung/Verknüpfung/Rechtssurjektiv/Aufgabe/Lösung MSWUL/Matrix MSWUL/Ring MSWUL/Skalarmultiplikation MSWUL/Zariski-Topologie MSWUL/assoziativ MSWUL/inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung Natürliche Zahlen/ab 5/2^n größer n^2/Aufgabe/Lösung Pferde/Farbe/Induktion/Aufgabe/Lösung Polynom/K/Produkt von linearen Polynomen und nullstellenfrei/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Potenzsummen/Durch Induktion/Aufgabe/Lösung Abbildung/Bijektion zwischen N und Z/Aufgabe/Lösung Abbildung/N/Injektiv nicht surjektiv/Aufgabe/Lösung Fibonacci-Zahlen/Binet Formel/Aufgabe/Lösung Fibonacci-Zahlen/Bruch/Konvergenz und Limes/Aufgabe/Lösung Folge/Cauchyfolge in Q/Nicht konvergent/Aufgabe/Lösung Induktion/2m+1 Produkt (2i-1)^2/Produkt 4k^2-1/Aufgabe/Lösung MSWUL/Kosinusreihe MSWUL/Körper der komplexen Zahlen MSWUL/Minimalpolynom MSWUL/Primzahl MSWUL/Richtungsfeld MSWUL/Sinusreihe MSWUL/Spur MSWUL/Teilmenge MSWUL/überdeckungskompakt MSWUL/Dedekind-Peano-Axiome MSWUL/Imaginärteil MSWUL/Rang MSWUL/Realteil MSWUL/Ringhomomorphismus MSWUL/komplexe Konjugation MSWUL/normal MSWUL/regulärer Punkt Mengentheorie/Charakterisierung der Inklusion/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Einfache Mengengesetze/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Flohsprung 5/Flohpopulationen/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/t^2-1,t^3-t/y^2 ist x^2+x^3/Aufgabe/Lösung Gleichseitiges Dreieck/Rationale Koordinaten/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Polynomiales Beispiel/Aufgabe/Lösung Intervallschachtelung/Arithmetisches und geometrisches Mittel/Aufgabe/Lösung MSWUL/Einheit MSWUL/Folge MSWUL/Gramsche Matrix MSWUL/Integral MSWUL/Kreis MSWUL/Repräsentant MSWUL/maximales Ideal MSWUL/zusammenhängend Optimale Flächenapproximation durch Treppenfunktionen/1-x^2/Ein Zwischenschritt/Aufgabe/Lösung Polynomring/Division mit Rest/Durch X^m/Aufgabe/Lösung Polynomring/Körper/Integritätsbereich/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Ringstruktur mit symmetrischer Differenz/Aufgabe/Lösung Theorie der Abbildungen/Wertetabelle 25614377/1003 hintereinander/Aufgabe/Lösung MSWUL/Determinante MSWUL/Distanzfunktion MSWUL/Erweiterungskörper MSWUL/Hauptideal MSWUL/Häufungspunkt MSWUL/Integritätsbereich MSWUL/Körpererweiterung MSWUL/Kürzungsregel MSWUL/Linearkombination MSWUL/Metrik MSWUL/Modul MSWUL/Oberkörper MSWUL/Skalarprodukt MSWUL/euklidischer Vektorraum MSWUL/faktorieller Bereich Mengen/M,N,L/Abb(MxN,L) und Abb(M,Abb(N,L))/Bijektion/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Aristotelische Schlüsse/1/Aufgabe/Lösung Primzahl/Kleinstes Produkt +1 nicht prim/Aufgabe/Lösung Primzahldrilling/Nur eins/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Identifizierung auf Blatt Papier/Aufgabe/Lösung Division mit Rest (Polynomring)/C/(5+i)x^4+ix^2+(3-2i)x-1/x^2+ix+3-i/Aufgabe/Lösung Folge/1 durch Wurzel aus n/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Folge/2n+5\sqrt(n)+7 durch -5n+3\sqrt(n)-4/Aufgabe/Lösung Körper/N und Z/Kanonische Abbildung/Aufgabe/Lösung MSWUL/Cauchy-Schwarzsche Abschätzung MSWUL/Grundkörper MSWUL/Jacobi-Matrix MSWUL/Maximum MSWUL/Neilsche Parabel MSWUL/Tangente MSWUL/beschreibende Matrix zu MSWUL/eulersche Formel MSWUL/exakt MSWUL/gemeinsamer Teiler MSWUL/indefinit MSWUL/lineare Abbildung MSWUL/multiplikatives System MSWUL/negativ definit MSWUL/negativ semidefinit MSWUL/positiv definit MSWUL/positiv semidefinit Rationale Folge/7n^3-3n^2+2n-11 durch 13n^3-5n+4/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Verknüpfung/2x^2-4x+3 durch x-2 und x+1 durch x^2-4/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Verknüpfung/Rational/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Dummenregel/Keine positive Lösung/Aufgabe/Lösung Uhr/6/Stunden und Minutenzeiger/Gegenüberliegend/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Äquivalenzrelation durch skalare Einheiten/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Inzidenzformel/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Summe/Aufgabe/Lösung Lineare Funktion/Nicht 0/Keine Extrema/Aufgabe/Lösung MSWUL/Abstand MSWUL/Differenzenquotient MSWUL/Distributivgesetz MSWUL/Durchschnitt MSWUL/Einheitskreis MSWUL/Hauptidealbereich MSWUL/Kugel MSWUL/Matrixprodukt MSWUL/Minimum MSWUL/Negative MSWUL/Polynomfunktion MSWUL/Streckenzug MSWUL/Untervektorraum MSWUL/Vereinigung MSWUL/diskreter Bewertungsring MSWUL/einsetzen MSWUL/größter gemeinsamer Teiler MSWUL/kritischer Punkt Metrischer Raum/Hausdorffeigenschaft/Aufgabe/Lösung Polynom/f(0)ist1,f(1)ist2,f(2)ist0,f(-1)ist1/Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Polynome/C/Brechne (4+i)X^2-3X+9i mal (-3+7i)X^2+(2+2i)X+(-1+6i)/Aufgabe/Lösung Polynome/C/Brechne (4+i)X^3-iX^2+2X+(3+2i) mal (2-i)X^3+(3-5i)X^2+(2+i)X+(1+5i)/Aufgabe/Lösung Polynomring/Einsetzung/R nach C/2x^3-5x^2-4x+7/2-5i/Aufgabe/Lösung Bernoullische Ungleichung/Exponent ist 3/Größte Zahl wo falsch/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/Explizit/Beziehungen/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Differenz/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung MSWUL/Bilinearform MSWUL/Exponentialreihe MSWUL/Filter MSWUL/Funktion MSWUL/Ganzheitsgleichung MSWUL/Gitter MSWUL/Index MSWUL/Klammerkonvention MSWUL/Linearform MSWUL/Logarithmus zur Basis MSWUL/Multiplizität MSWUL/Primzahlzwilling MSWUL/konstante Abbildung MSWUL/orthogonal MSWUL/untere Schranke Mooc-Module Polynom/f(0) ist -1, f(1) ist 7,f(2) ist 21, f(-1) ist -3/Aufgabe/Lösung Polynomring/Quotientenkörper/Körper/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Indikatorfunktion/Bijektion/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Babylonisches Wurzelziehen/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Intervallschachtelung/Punkt/Fakt/Beweisaufgabe Standardparabel/Minimaler Abstand zu (0,1)/Aufgabe/Lösung Wohldefiniertheit/Typisches Beispiel/Aufgabe/Lösung Besondere Zahl/Aufgabe/Lösung Blockzitat Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung MSWUL/Differentialquotient MSWUL/Differenz MSWUL/Lösung des inhomogenen linearen Gleichungssystems MSWUL/Lösung des linearen Gleichungssystems MSWUL/Nullstellengebilde MSWUL/Primelement MSWUL/Primideal MSWUL/Stammfunktion MSWUL/Standardvektor MSWUL/gleichmäßig stetig MSWUL/inhomogenes lineares Gleichungssystem MSWUL/inverse Matrix MSWUL/lineares Gleichungssystem MSWUL/negativ MSWUL/positiv MSWUL/prim MSWUL/unzerlegbar MSWUL/vollständig MSWUL/vollständig angeordnet MSWUL/Äquivalenzklasse Primzahlen/Beliebige Lücken/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/Explizit/(x,y) nach (x+y^2,-y^4-2xy^2-x^2+y^2+x+y)/Aufgabe/Lösung Ziffernfolge/Grundschule/Abbildung/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Zählen/Digitale Uhr/Karnevalsschritte/Aufgabe/Lösung 2x2-Matrizen/Determinante/Direkt/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Regel von de Morgan/Beweise/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Mit Wahrheitstabellen/Aufgabe/Lösung Axiomatischer Aufbau/Vor- und Nachteile/Aufgabe/Lösung Funktion/x^2+x-1/0 und 1/Nullstelle/Intervallhalbierung/Aufgabe/Lösung Funktion/x^3-3x+1/0 und 1/Nullstelle/Intervallhalbierung/Aufgabe/Lösung Halbe und drei Viertel Stunde/Bruchvergleich/Aufgabe/Lösung Inflation/2 Prozent/Verdopplung/Aufgabe/Lösung Intervallschachtelung/Folge/Konvergiert/Aufgabe/Lösung Körper/Allgemeines Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Körper/Bruchrechenregeln/Aufgabe/Lösung Linearform/x+3y-4z/Vektorbeschreibung/Auf R^3 und auf E durch 3x-2y-5z ist 0/Aufgabe/Lösung MSWUL/Ableitungsfunktion MSWUL/Automorphismengruppe MSWUL/Cauchy-Produkt MSWUL/Divisorenklassengruppe MSWUL/Lokalisierung MSWUL/Normalisierung MSWUL/Partialsummen MSWUL/Potenzreihe MSWUL/Produktring MSWUL/Reihe MSWUL/Restklassengruppe von MSWUL/Taylor-Reihe MSWUL/Untermodul MSWUL/absolut konvergent MSWUL/bestimmte Integral MSWUL/modulo MSWUL/noethersch Polynom/C/Zerfällt in Linearfaktoren/Aufgabe/Lösung Polynom/R/Konjugierte Nullstellen/Aufgabe/Lösung Polynomring/Angeordneter Körper/Anordnung auf Quotientenkörper/Nicht archimedisch angeordnet/Aufgabe/Lösung Polynomring/Angeordneter Körper/Positivität/Aufgabe/Lösung Potenzmenge von N/Symmetrische Differenz ist endlich/Ist Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Quadratwurzel aus Primzahl/Irrationalität/Primfaktorzerlegung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Abgeschlossenes Intervall in sich/Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Q nach R/Endlich viele Werte/Nicht Konstant/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/R nach R/Endlich viele Werte/Konstant/Aufgabe/Lösung Wasser/Gas/Elektrizität/Eine Überschneidung/Aufgabe/Lösung Bilinearform/Symmetrisch auf Basis testbar/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Rationale Parametrisierung/Funktionaler Ausdruck/Aufgabe/Lösung Erzeugte Untergruppen (Z)/Flohsprünge/Aufgabe/Lösung Folge/3n^3-5n^2+7 durch 4n^3+2n-1/Unter 2x^4-6x^3+x^2-5x+3/Aufgabe/Lösung Folge/Dritte Wurzel aus rationaler Funktion/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R nach R/Injektiv und surjektiv/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismen/Q nach Z/Bestimme/Aufgabe/Lösung Höhle/Taschenlampe/Aufgabe/Lösung Idealtheorie (kommutative Algebra)/Ideale im Restklassenring/Korrespondenz/Aufgabe/Lösung Kommutative Gruppe/Potenzieren ist Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Charakteristik/Positiv/Frobenius/Existenz/Aufgabe/Lösung Lineare Algebra/Variablenmenge/Lineares Gleichungssystem/Lösungsraum ist Vektorraum/Fakt/Beweisaufgabe MSWUL/Anfangswertproblem MSWUL/Annullationsregel MSWUL/Dedekind-Peano-Modell MSWUL/Definitionsmenge MSWUL/Dimension MSWUL/Hauptdivisor MSWUL/Hesse-Matrix MSWUL/Infimum MSWUL/Integralfunktion MSWUL/Isometrie MSWUL/Körper der rationalen Funktionen MSWUL/Lösung des Anfangswertproblems MSWUL/Negation MSWUL/Null MSWUL/Oberintegral MSWUL/Obersumme MSWUL/Riemann-integrierbar MSWUL/Supremum MSWUL/Treppenfunktion MSWUL/Treppenintegral MSWUL/Unterintegral MSWUL/Vektorraum MSWUL/Vorzeichenregel MSWUL/Wertemenge MSWUL/ Untersumme MSWUL/algebraisch MSWUL/ganz MSWUL/homöomorph MSWUL/obere Treppenfunktion MSWUL/untere Treppenfunktion Matrizenprodukt/Reihe und Spalte/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Strukturelle Eigenschaften der offenen Mengen/Fakt/Beweisaufgabe Polynom/Umentwicklung/x^3+2x^2-3x+4/u ist x+2/Aufgabe/Lösung Polynom/Verknüpfung/Polynom/Aufgabe/Lösung Q in R/Indikatorfunktion/Nirgendwo stetig/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Differenz der Quadratwurzeln/Aufgabe/Lösung Reelle Polynome/Ungerader Grad/Nullstelle/Aufgabe/Lösung Reelle Quadratwurzel/Stetig/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Endlich erzeugte Untergruppe/Aufgabe/Lösung Reeller Betrag/Stetig/Aufgabe/Lösung Reelles Quadrieren/Fixpunkte/Aufgabe/Lösung Reguläres n-Eck/Monotonie des Flächeninhalts/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Überträgt sich auf Untervektorraum/Aufgabe/Lösung Standardskalarprodukt/R^3/Gramsche Matrix bzgl. 123, 245, 015/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Gramsche Matrix mit 1,-1,0/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Positivität auf Orthogonalbasis testbar/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Positivität nicht auf Basis testbar/Beispiel/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Unterraum mit positiv definiter Einschränkung/Maximale Dimension/Nicht eindeutig/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Abbildungsmenge nach K/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/a \geq b positiv/Inverses/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/x \geq 1/Inverses/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Summe in Pascaldreieck/Fakt/Beweisaufgabe Charakteristisches Polynom/Begleitmatrix/Aufgabe/Lösung Folge/2n+1 durch n/Unter 5x^3-4x^2+2x-3/Aufgabe/Lösung Folge/Wurzel aus rationaler Funktion/Aufgabe/Lösung Formales Ableiten/Mehrfache Nullstelle/Aufgabe/Lösung Funktion/Stückweise definiert/1/Stetigkeit/Aufgabe/Lösung Funktionen/R/Streng monoton wachsend/Mit Definition/Injektiv/Aufgabe/Lösung K^3/215/137/412/Ist Basis/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Matrix bzgl. Basis/Rang/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/-2x+3y-z+4w und 3z-2w/Finde Basis/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/3 Variablen/Lösungsraum ist (3,2,-5)/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/3x+4y-2z+5w/Finde Basis/Aufgabe/Lösung MSWUL/Bild der Abbildung MSWUL/Bild von MSWUL/Elementarmatrizen MSWUL/Folge der euklidischen Reste MSWUL/Inklusion MSWUL/Koeffiziententupel MSWUL/Nullstellenmenge MSWUL/Quotientenmenge MSWUL/Urbild von MSWUL/algebraisch abgeschlossen MSWUL/ganz-abgeschlossen MSWUL/gewöhnliche Differentialgleichung mit getrennten Variablen MSWUL/kanonische Projektion MSWUL/konvex MSWUL/linear unabhängig MSWUL/lineare Ordnung MSWUL/natürliche Zahlen MSWUL/totale Ordnung Mathematik/Logik/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Abgeschlossene Kugel/Ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Strukturelle Eigenschaften der offenen Mengen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Modulare Arithmetik/Gerade und ungerade Zahlen/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Q^3/23-5/926/-14-1/Ist Basis/Aufgabe/Lösung Reguläre Punkte/(x,y,z) nach (x+y+z,xy+yz+xz,xyz)/Kleine Diagonalen/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Summe von gerader und ungerader Funktion/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Positiv/Positiv in Umgebung/Aufgabe/Lösung Y'' ist y/Zweidimensionaler Lösungsraum/y(0) ist 3 und y'(0) ist -2/Aufgabe/Lösung Zusammengesetztes Intervall/Stetige Funktion nach R/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Ordnungsfunktion/Erste Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Euklidischer Raum/Norm/Ist stetig/Aufgabe/Lösung Euklidischer Raum/Untervektorraum/Ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Fasern/(x,y) nach xy/Differenzierbare Parametrisierungen/Aufgabe/Lösung Fasern/f(x)+g(y)/Beide positive Ableitung/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Noch ein Bier/Aufgabe/Lösung Harmonische Reihe/Gerade und ungerade Teilreihe/Divergenz/Aufgabe/Lösung Implizit/x^2+y^2+z^2/(1,-1,2)/Senkrecht/Aufgabe/Lösung Implizite Abbildung/(x,y) nach x^2-y^3/Faser überall stetig bijektiv/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringe/Idealtheorie/Aufsteigende Kette ist Ideal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Maximales Ideal/Charakterisierung mit Restklassenring/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Konjugation/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Zahl/Inverses/Über reelles Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Körper/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Zahlen/Quadratwurzeln aus i/etc/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Real und Imaginärteil/Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Komplexer Betrag/Stetig/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Glühwein/Preis und Kalorien/Aufgabe/Lösung Linearkombination/(2,-7) durch/(5,-3) und (-11,4)/Aufgabe/Lösung MSWUL/Fixpunkt MSWUL/Identität MSWUL/Kontraposition MSWUL/Leitkoeffizient MSWUL/Mersennesche Primzahl MSWUL/Nebenklasse MSWUL/Nebenklasse von MSWUL/Orthonormalbasis MSWUL/Restklassenring MSWUL/Sphäre MSWUL/Supremumsnorm MSWUL/Tangentialabbildung MSWUL/endlich erzeugt MSWUL/glatter Punkt MSWUL/isoliertes lokales Maximum MSWUL/isoliertes lokales Minimum MSWUL/orientierungstreu MSWUL/ortsunabhängig MSWUL/partiell differenzierbar MSWUL/singulär MSWUL/singulärer Punkt MSWUL/topologischer Raum MSWUL/transponierte Matrix MSWUL/zeitunabhängig Mengentheorie/4 Mengen/Skizziere vollständiges Diagramm/Aufgabe/Lösung Metrische Räume/Hintereinanderschaltung/Stetigkeit im Punkt/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Identität/Stetig/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Konstante Abbildung/Stetig/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Teilmenge mit induzierter Metrik/Stetige Inklusion/Aufgabe/Lösung Optik/Halbraum auf parallele Netzhaut/Formel und stetig/Aufgabe/Lösung Platte Funktion/Polynom in 1 durch x mal exp -1 durch x/Ableitung/Aufgabe/Lösung Platte Funktion/Polynom in 1 durch x mal exp -1 durch x/Limes für x gegen null/Aufgabe/Lösung Q/b^q/Wohldefiniertheit/Aufgabe/Lösung R^n/Euklidisch und diskret/Stetigkeit/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Quadratwurzel aus 2 ist irrational/Aufgabe/Lösung Reihe/1 durch Wurzel k/Divergenz/Aufgabe/Lösung Reihe/1 durch n^k/k mindestens 2/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Restklassenring(Z)/Kleiner Fermat/Induktion/Aufgabe/Lösung Schildkrötenparadoxon/Reihe/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Positiv/Positiv in Umgebung/Aufgabe/Lösung Stetigkeit/R und C/Addition und Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/3 1 1 -5/Typ/Aufgabe/Lösung Uhrzeit/Bruchangaben/Beispiel/Aufgabe/Lösung Positionskarte/Wartung/DMS Babel - Benutzer nach Sprache Suche/Cirrus TemplateData/Anwendung Europeana 1914-1918 landscape with price notice.png Zusammengesetztes Intervall/Stetige Funktion in metrischen Raum/Aufgabe/Lösung Alphabete/Verschiedene Mengen/Aufgabe/Lösung Band um Erde/Ein Meter mehr/Tier drunter durch/Aufgabe/Lösung Beschränktes Intervall/Stetiges Bild nicht/Aufgabe/Lösung Determinante/Invertierungsverfahren auf allgemeine Matrix/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Neilsche Parabel/Minimaler Abstand zu (1,0)/Aufgabe/Lösung Drehung um 30/Finde Matrixbeschreibung/Elementargeometrisch/Aufgabe/Lösung Drehung um 45/Finde Matrixbeschreibung/Elementargeometrisch/Aufgabe/Lösung Dreieck/Rationale Ecken/Flächeninhalt rational/Aufgabe/Lösung Ebene im Raum/5x+7y-4z/Bild von linearer Abbildung/Aufgabe/Lösung Elementarmatrizen/Multiplikation von rechts/Wirkungsweise/Aufgabe/Lösung Elementarmatrizen/Sind invertierbar/Explizit/Aufgabe/Lösung Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Norm/Wird angenommen/Aufgabe/Lösung Euklidischer Vektorraum/Lineare Abbildung/Orthogonal diagonalisierbar/Eigenwerte und Norm/Aufgabe/Lösung Gittertheorie/Zweidimensional/(3,4) und (5,2)/Springmäuse/Aufgabe/Lösung Gleichungssystem/Inhomogen/1234/2345/1010/1551/Ist 1790/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Matrix 3 4 1 2/Bijektiv für Q, nicht für Z/Aufgabe/Lösung Heron-Verfahren/Wurzel aus 5/Erste vier Glieder von Hand/Startwert 2/Aufgabe/Lösung Intervall/Stetig/Injektiv/Monoton/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Finden der inversen Matrix/232/504/1-23/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Auf Basis/(1,3) nach 5 und (2,-3) nach (4)/(7,6)/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Auf Basis/(2,1,3) nach (4,7) und (0,4,2) nach (1,1) und (3,1,1) nach (5,0)/(4,5,6)/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/R nach R/Physikalische Beispiele/Proportionalität/Aufgabe/Lösung Linearform/R^n/Vektor mit Norm/Aufgabe/Lösung Logarithmus/Basis/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung MSWUL/Atlas MSWUL/Borel-Lebesgue-Maß MSWUL/Diskriminante MSWUL/Distributivgesetze MSWUL/Eigenwert MSWUL/Eulersche Funktion MSWUL/Eulersche Zahl MSWUL/Restklasse MSWUL/Restklassenabbildung MSWUL/Richtungsableitung MSWUL/Tangentialbündel MSWUL/bestimmt divergent MSWUL/elementare Zeilenumformungen MSWUL/höhere Richtungsableitung MSWUL/natürliche Logarithmus MSWUL/nichtnegativ MSWUL/nichtpositiv MSWUL/partielle Ableitung MSWUL/total differenzierbar MSWUL/transzendent Matrix/44/Abhängig von k/Selbstinvers/Aufgabe/Lösung Matrix/Elementare Zeilenumformung/Elementarmatrix von links/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Matrix/Potenzen/246/135/012/bis 4/Aufgabe/Lösung Matrix/Wirkungsweise auf Standardspalten und Standardzeilen/Aufgabe/Lösung Matrixmultiplikation/e i e j/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Induktion/Summe ka k/Aufgabe/Lösung Neilsche Parabel/R/Bildbeschreibung durch Gleichung/Aufgabe/Lösung Ordnung/Auf N/Zweierpotenzen rausziehen/Totale Ordnung/Aufgabe/Lösung Polynom/Fixpunktanzahl/Aufgabe/Lösung Schnittpunkte von Kreis und Gerade/Koordinaten/(2,2) Radius 5 und Gerade 2y-3x+1 ist 0/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Kern von 317/Orthonormalbasis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Norm/Parallelogrammgleichung/Aufgabe/Lösung Stetige wachsende Funktion/Verdoppelung bei 1-Schritt/Nicht 2^x/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/(x,y,z) nach (x^2 e^z-y^3, x durch e^(zy))/(2,-1,3)/Gleichungen und Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitslehre (Z)/Teilerfremd/Erste Relation/Aufgabe/Lösung Vereinigung/Abziehregel/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Erreichbarkeit/Schachbrett/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Berechnung/x sin x^2/Aufgabe/Lösung Cosinus hyperbolicus/Längenberechnung des Graphen/a nach b/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/R^n und offene Kugel/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist 1 durch sin y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist exp y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist t^3y^3/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist ty/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist ty^2/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/y' ist y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung dritter Ordnung/y^(3) ist 9y-3ty^p+y^pp/Polynomialer Ansatz/Aufgabe/Lösung Differentialgleichungen/Lösungen/1 durch y und +-ty^3/Bestätige durch Ableiten/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Abbildung/Lokal differenzierbar umkehrbar/Bijektives Differential/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Abbildung/Überall bijektives Differential/Bild offen/Aufgabe/Lösung Drei Raumpunkte/(1,0,0), (0,1,2), (2,3,4)/Ebenengleichung/Aufgabe/Lösung Drei Raumpunkte/(1,0,2), (4,-3,2), (2,1,-1)/Ebenengleichung/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Metrik durch positiven Winkel/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Surjektives Bild/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Teilmenge hat maximal die Anzahl/Aufgabe/Lösung Endliche Punktmenge/Funktion/Stetig/Aufgabe/Lösung Erzeugte Untergruppe/7,10/Darstellung der 1/Eimer/Aufgabe/Lösung Euklidische Ebene/Kreis und durchgehende Gerade/Schnitt/Aufgabe/Lösung Eulersche Zahl/Zinsabschätzung/Aufgabe/Lösung Familie/Alter/Lineares Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Folge/Rekursiv/Wurzel aus xn+1/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Folge/sin n/Divergenz/Aufgabe/Lösung Funktion in mehreren Variablen/Approximierendes Polynom/Eindeutig/Aufgabe/Lösung Funktion in mehreren Variablen/Produkt/Taylor-Polynom vom Grad 2/Nicht Produkt der Linearformen/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist g(t)y^2/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/y' ist t+y/Aufgabe/Lösung Hausdorffraum/Kompakte Teilmenge/Abgeschlossen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung von Abbildungen/Äpfel/Pferde/Kuhle/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Finden der inversen Matrix/123/6-1-2/037/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Finden der inversen Matrix/27/-49/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Primideal/Unter Morphismus/Aufgabe/Lösung Komplexes Quadrieren/Reelle Abbildung/Lokale Umkehrbarkeit/Aufgabe/Lösung Kritischer Ort/(x^2-y^2z,y+sin xz)/Gerade und weiterer Punkt/Aufgabe/Lösung Kurve im R^n/Rektifizierbar/Komponentenfunktionen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Körper/2 Elemente/Lineares Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Körper/2 nicht 0/Produkt mit Quadraten/Explizit/Aufgabe/Lösung Körper/Bijektivität der einseitigen Operationen/Aufgabe/Lösung Lineare Funktion/R nach R/Stetig/Aufgabe/Lösung Lineare Unabhängigkeit/R^3/Drei Vektoren paarweise unabhängig/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/3 Gleichungen/Differenzen/Nicht äquivalent/Aufgabe/Lösung Länge einer affin-linearen Kurve/Aufgabe/Lösung Längenbestimmung/(t^3 durch 3,4t^5 durch 5,4t^7 durch 7)/a nach b/Aufgabe/Lösung Längenbestimmung/Graph/Exponentialfunktion/Aufgabe/Lösung MSWUL/Differentialgleichung der Ordnung MSWUL/Differenzmenge MSWUL/Dualraum MSWUL/Einheitsmatrix MSWUL/Exponentialfunktion zur Basis MSWUL/Fundamentalsystem von Lösungen MSWUL/Gerade MSWUL/Gesamtlänge MSWUL/Interpretation MSWUL/Isomorphie MSWUL/Kegel MSWUL/Komplement MSWUL/Kurvenlänge MSWUL/Standardbasis MSWUL/Störabbildung MSWUL/Unterraum MSWUL/Zentralfeld MSWUL/abelsch MSWUL/algebraische Zahl MSWUL/antisymmetrisch MSWUL/diagonalisierbar MSWUL/diffeomorph MSWUL/geschlossen MSWUL/homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung MSWUL/homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten MSWUL/homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem MSWUL/homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten MSWUL/idempotent MSWUL/inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten MSWUL/inhomogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem MSWUL/inhomogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten MSWUL/rektifizierbar MSWUL/senkrecht Matrizenmultiplikation/Assoziativität/Aufgabe/Lösung Matrizenprodukt/Obere Dreiecksmatrix/4/Nulldiagonale/Nilpotent/Aufgabe/Lösung Neilsche Parabel/Längenbestimmung/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängige Differentialgleichung/Als getrennte Variablen/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängige Differentialgleichung/Konstanter Abstand zwischen Lösungen/Verständnis/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist 3t^3-2t+5/y (3) ist 4/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist sin t/y(pi) ist 7/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist t^3 durch t^2+1/y (1) ist 2/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Nur zwei Eigenschaften erfüllt/Beispiele/Aufgabe/Lösung Periodische Funktion/Verknüpfungseigenschaften/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/Bis Grad k/Taylorpolynom vom Grad bis k/Aufgabe/Lösung Population/Vermehrung und Absterben/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Komplementbildung/Bijektion/Aufgabe/Lösung Reguläre Punkte/(1,0)/Totales Differential der Umkehrabbildung/(x,y) nach (x^2y,x-sin y)/Aufgabe/Lösung Reguläre Punkte/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung Rektifizierbare Kurve/Teilintervall/Aufgabe/Lösung Rektifizierbare Kurve/x^3-5x^2+3x-2/-5 bis 5/Aufgabe/Lösung Schnitt von Ebenen/3x+4y+5z ist 2 und 2x-y+3z ist -1/Geradengleichung/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Arcussinus/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Logarithmus/Über Stammfunktion der Umkehrabbildung/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Stammwurzeln/Über Stammfunktion der Umkehrabbildung/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/e^x x^2+1 durch (x+1)^2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/e hoch sqrt(x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/f (at^2+bt+c) mit Stammfunktionen/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/f (bt+c) mit Stammfunktionen/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/sin^2 durch cos^2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/sin (ln)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/x^3 cos x - x^2 sin x/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/x^3 durch 5te Wurzel aus x^4+2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/x^n ln x/Aufgabe/Lösung Stammfunktion der Umkehrfunktion/Formel über Substitution und partielle Integration/Aufgabe/Lösung Stetigkeit/R/x Sinus 1 durch x/Aufgabe/Lösung Stetigkeit/R und C/Addition und Multiplikation/Fakt/Beweisaufgabe Tangentialraum/Als Bild des impliziten Differentials/Aufgabe/Lösung Taylorpolynom/Explizit in 2 und 3 Variablen für k ist 1 2 3/Aufgabe/Lösung Taylorpolynom/x^2-y sin x/Grad 3/Aufgabe/Lösung Taylorpolynom/z exp(xy)/Grad 3/Aufgabe/Lösung Teilerdiagramm/25,30,36/Aufgabe/Lösung Telefonanbieter/Wechsel/Aufgabe/Lösung Uhr/Minuten- und Sekundenzeiger/Winkelformel/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/(x,y) nach (x,exp (x+y))/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/(x,y) nach (x,y+f(x))/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/Funktionen in einer Variablen/Diagonalabbildung/Aufgabe/Lösung Vektorfelder/Konstante Lösung/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Volumentreu/Keine lineare Isometrie/Beispiel/Aufgabe/Lösung Wachstum einer Population/Logistische Differentialgleichung/Beispiel/Eigenschaften der Lösungskurven/Aufgabe/Lösung Zeitunabhängiges Vektorfeld/Lösung mit Wiederholung/R/Aufgabe/Lösung Zentralfeld/(t,v,w) nach (t^2v)(v,w)/0 nach (5,-1)/Aufgabe/Lösung Zentralfeld/t,v,w nach (t^3-t)(v,w)/0 nach (2,3)/Aufgabe/Lösung 4n+1/441/Uneindeutige Zerlegung/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/y' ist y mal t durch t^2+2/y(3) ist 7/Aufgabe/Lösung Annulus/Flächeninhalt/Mittelkreis mal Breite/Aufgabe/Lösung Anstieg/x^2y-x+y^3/(1,1)/Winkelrichtung/Aufgabe/Lösung Arithmetisches Mittel auf Geraden/Nicht assoziativ/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Betragsabschätzung/Aufgabe/Lösung Body-Mass-Index/Regularität Fasern Gradientenfeld/Auf Rechteck/Aufgabe/Lösung Darstellung der 1/Beispiele/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Uneindeutigkeit/v' ist 3v^(2 durch3)/Lipschitz/Aufgabe/Lösung Differentialgleichungssystem/(u,v)' ist (-v,u)/Lösung/Aufgabe/Lösung Differenzierbar/R/Ableitung ist Identität/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktion/Fasern/t^2-x^2-y^2/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Bild ist Achsenkreuz/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation und Vertreter/Aufgabe/Lösung Differenzierbarkeit/Total und partiell/xy durch sqrt x^2+y^2/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Ordnungsfunktion/Erste Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/N/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/N/qd+s/Rest/Aufgabe/Lösung Euklidischer Vektorraum/Limes einer Abbildung/Komponentenweise/Aufgabe/Lösung Eulersche Zahl/Berechnung mit Exponentialreihe/4 Nachkommastellen/Aufgabe/Lösung Extrema/x^2-y^2/Aufgabe/Lösung Extrema/x^2-y^4/Aufgabe/Lösung F(x,y)/Zweimal stetig differenzierbar/Gemischte Ableitung 0/Summe/Aufgabe/Lösung Fibonacci-Zahlen/Natur/Kaninchen/Aufgabe/Lösung Funktion/Endlich viele Werte/Keine Treppenfunktion/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/2x^2+3y^2+4xy/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/2x^2+3y^2+5xy/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/cos x durch cos y/x,y kleiner pi durch 2/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/x^2+9y^2+6xy/Aufgabe/Lösung Funktion in mehreren Variablen/Zwei Funktionen/Gleiche quadratische Approximation/Extremum oder nicht/Aufgabe/Lösung Funktion in zwei Variablen/h(x^2+y^2)/Extrema/Aufgabe/Lösung Funktionen/Schulbekannte Umkehrabbildungen/Aufgabe/Lösung Gerade Zahl/Letzte Ziffer/Aufgabe/Lösung Gradient/Kern von df/Orthogonal zu Gradient/Aufgabe/Lösung Gradient/f und df/Aufgabe/Lösung Gradient/x+siny-xz/Auf R^3 und auf E durch 2x-y+3z ist 0/Aufgabe/Lösung Gradient/x^2y-z^3xe^xyz/Aufgabe/Lösung Gradientenfeld/x+y^2/Lösungen/Aufgabe/Lösung Hesse-Form/Typbestimmung/Jeder Punkt/x^2y-xy^2+x^2-y^3/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Stetige Funktion dann Funktion/Keine Treppenfunktion/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Treppenfunktion dann Funktion/Treppenfunktion/Aufgabe/Lösung Integralkurve/t nach (t^2,t^5-1, t+ sin t)/Basiswechsel (1 0 1), (0 1 2), (1 -1 1)/Aufgabe/Lösung Isolierter Punkt/R^2 nach R/Stetig/Ist Extremum/Aufgabe/Lösung Isomorphe Fußballgruppe/Klassifiziere/Aufgabe/Lösung Kompaktes Intervall/Monotone Funktion/Riemann-integrierbar/Aufgabe/Lösung Kompaktes Intervall/Reelle Funktion/Riemann integrierbar auf Unterteilung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Konjugation/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/(1+i)^n/n bis 5/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Gemischte Rechenaufgaben/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Konjugation/Realteil Imaginärteil/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Zahlen/Rechenregeln für Betrag/Aufgabe/Lösung Kritische Punkte/Typ/Extrema/xy^2-x^3y/Aufgabe/Lösung Kritische Punkte/x^2+y^2/Aufgabe/Lösung Kritische Punkte/x^2y-y^2+x/Aufgabe/Lösung Kritische Punkte/xy^3-xy+sin y/Aufgabe/Lösung Körper/Umgekehrtes Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Körpertheorie/Menge mit Null/Ist fast ein Körper/Aufgabe/Lösung Legendresche Differentialgleichung/Legendresche Polynome/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/K^3 nach K^2/125/411/Auf Hyperebene durch 234/Verschiedene Basen/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildungen/Bestimme Bild und Kern/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Lösung/Beliebig differenzierbar/0/Alle Ableitungen 0/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist -y durch t/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist e^ty/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist y durch t^2-3/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist y durch t^2/Aufgabe/Lösung Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Homogen/y' ist 1 durch t^2-1 mal y/Probe/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/Superpositionsprinzip/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y +7/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y + e^(2t)-4e^(-3t)+1/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y +sinh durch cosh^2/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y durch t + t^3-2t+5 durch t^2-3/Aufgabe/Lösung Linearform/Gradientenfeld/Lösungen/Aufgabe/Lösung Linearformen/Kernbeziehung/Unterraumbeziehung/Aufgabe/Lösung Link Lokales Extremum/Metrischer Raum/Stetige Abbildung/Aufgabe/Lösung Lokalisierung/Ideal im Kern/Lokalisierung von Restklassenring/Aufgabe/Lösung MSWUL/Argument MSWUL/Eigenraum MSWUL/Eigenvektor MSWUL/Fermatsche Primzahl MSWUL/Halm MSWUL/Hyperbel MSWUL/Kosinus MSWUL/Mittelpunkt MSWUL/Radius MSWUL/Simpson-Formel MSWUL/Spektrum MSWUL/induzierte Abbildung MSWUL/induzierter Homomorphismus MSWUL/leere Menge MSWUL/multilinear MSWUL/nach oben beschränkt MSWUL/nach unten beschränkt MSWUL/orientiert MSWUL/polynomiale Funktion MSWUL/trigonalisierbar Optik/Halbraum auf parallele Netzhaut/Formel/Differenzierbarkeitseigenschaften/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Vektorfeld/Anfangswertproblem/t^3(3,1,4)-e^(-2t)(2,-1,7)+(t-e^t t^2)(0,4,5)+(2,2,2)/v(1) ist (3,2,6)/Aufgabe/Lösung Parabelbogen/Senkrechter Streifen der Breite einhalb/Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/xy und y^2/Funktion existiert nicht/Aufgabe/Lösung Peano/Erst N dann Z/Nachfolger/Keine Addition/Aufgabe/Lösung Polarkoordinaten/Wurzelversion/Determinante/Aufgabe/Lösung Polynom/y ist x^3-x^2-2x+2/Faser über 0/Aufgabe/Lösung Primzahl/Nicht 2,5/Teilt 1...1/Aufgabe/Lösung Primzahlzwilling/Wiederholung unterhalb 252/Aufgabe/Lösung Quadratische Formen/Lineare Vektorfelder/Gradientenfelder/Aufgabe/Lösung Reelle Exponentialreihe/Durch x^n/Unbeschränkt/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Extrema/xy sqrt (3-x^2-y^2)/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Zwei Funktionen/Gleiche quadratische Approximation/Extremum oder nicht/Aufgabe/Lösung Reine Potenz/R/Minimum oder nicht/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/xy(x^2-y^2) durch x^2+y^2/Zweimal partiell differenzierbar/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/-x^3+3x^2-2x+5 von -2 bis 7/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/1 durch sqrt(x) von 0 bis 1/Unterintegral existiert, kein Oberintegral/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/1 durch x/Weder Unterintegral noch Oberintegral/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/x^2 von a bis b/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/x^3 von 1 bis 2/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/x von 0 bis 1/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann integrierbar/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Riemann integrierbar/Elementare Eigenschaften/Produkt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Ringtheorie/(x^2-3yzy-2zy^2+4xy^2)(2xy^3x-z^2xyx)(1-3zyxz^2y)/Berechne/Aufgabe/Lösung Sinus mal Kosinus/Kurvendiskussion/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Cauchy Schwarz/Gleich und ungleich/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Stückweise definiert/1/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Abgeschlossenes Intervall nach halboffen/Nicht surjektiv/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Beschränkt auf beschränktem Intervall/Kein Maximum/Beispiel/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Zwischen zwei lokalen Maxima/Minimum/Aufgabe/Lösung Stetige Kurve/Integral über Basis/Unabhängig/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Abbildung/x^2+y^2+z^2/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Abbildung/xy/Aufgabe/Lösung Taylorentwicklung/Polynom/x^4-2x^3+2x^2-3x+5/a ist 3/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/R/xf(y)/f stetig/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/(x,y) nach (x+sin y,y+cos x)/Abchätzung auf Quadraten/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/(x,y) nach (x+y^2,-y^4-2xy^2-x^2+y^2+x+y)/Flächentreu/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/(x,y) nach (x^3-y^2,xy^2)/Abschätzung auf Quadraten/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/Substitutionsregel/Interpretiere/Aufgabe/Lösung Treppenintegral/Explizite Funktion/1/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/(t,u,v) nach (t^2uv,u^2-tv^2)/Regularitätsverhalten/Aufgabe/Lösung Vektorfelder/Invariante Unterräume/Lösung/Aufgabe/Lösung Verschiedene Teilmengen im R^2/Skizziere/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/R^2/Monomiale Daten/Aufgabe/Lösung Widerspruchsbeweis/Einwand/Aufgabe/Lösung Abgeschlossenes Intervall/Stetiges Bild nicht/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betragseigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Basiswechsel/123/471/025 und 024/661/35-2/Punkt mit Koordinaten 254/Allgemein/Aufgabe/Lösung Basiswechsel/7-4/81 und 46/73/Punkt mit Koordinaten -25/Allgemein/Aufgabe/Lösung Basiswechsel/Übergangsmatrix/C/Standardbasis und 3+5i 1-i/2+3i 4+i/Aufgabe/Lösung Basiswechsel/Übergangsmatrix/Standardbasis und 451/23-8/57-3/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Berechnung/x^2+3x-6 durch x-1/Von 2 bis 5/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Berechnung/x^3-2x^2-x+5 durch x+1/Von 1 bis 7/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Über 1 durch n+1 bis 1 durch n/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Über e^(t^2)/0 bis x/Ist 1/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Sind natürlich/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Determinante/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Ableitung/(t^2-sin t, e^(-t)+2t^3, t sinh t + 1 durch t^2+1)/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Affin-linear/Ableitung/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Ellipse/(2 sin t , 3 cos t)/Maximaler Abstand zum Nullpunkt/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Nach R^3/(x^2-x,x^3+sinh x,sin (x^2))/Bzgl. Basis (1,0,3),(2,4,6),(1,-1,0)/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/R^2/Elementare Beispiele/Skizziere Bild und Graph/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurven/Euklidisch/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurven/Euklidisch/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Diskreter Bewertungsring/In K(T)/Schnitt mit K T ist K/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Zwischenringe im Quotientenkörper/Aufgabe/Lösung Doppelintegral/Rechteck/x sin x cos xy/Aufgabe/Lösung Doppelintegral/Subgraph zu Parabel/1 bis 3/x^2+xy-y^3/Aufgabe/Lösung Doppelintegral/Subgraph zu sinus/x/y/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Kreisgleichung/Punkte über endlichen Körpern/K ist F 2, F 5, F 11/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Einfache Eigenschaften von invarianten Unterräumen/Aufgabe/Lösung Erzeugte Untergruppe/77,91,143/Darstellung der 1/Eimer/Aufgabe/Lösung Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis/Skalarprodukt als Koeffizient/Aufgabe/Lösung Fibonacci-Zahlen/Euklidischer Algorithmus/Aufgabe/Lösung Flächenberechnung/Zwischen Parabel und -2x^2+3x+4/Aufgabe/Lösung Flächeninhalt/Unter Sinusgraph/Aufgabe/Lösung Fubini/(u,v) nach 2uv durch (u^2+1)(v^2+v+1)/Maximales Volumen über Quadrat/Aufgabe/Lösung Fubini/Funktionenprodukt/xy/Rechteck/Aufgabe/Lösung Funktion/R/x^2-y^2/Auf Nullpunktgerade/Extrema/Aufgabe/Lösung Funktion/x durch Betrag x +1/Stetige Bijektion/R und offenes Intervall/Aufgabe/Lösung Funktionen/R/Streng monoton wachsend/Injektiv/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/Sinus 1 durch x/Mit verschiedenen Vorfaktoren/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/Verschiedene ableitbare Brüche/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/b^c/b gegen 0/c positiv/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist g(t)y^2/Fakt/Beweisaufgabe Gleichseitige Pyramide/Seitenlänge 1/Volumen/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Grenzwert von Funktion/2x^3+3x^2-1 durch x^3-x^2+x+3/a ist -1/Aufgabe/Lösung Hauptsatz der Infinitesimalrechnung/Stetige Kurven/Aufgabe/Lösung Hochchinesisch Inklusionsdiagramm/Dreielementige Menge/Aufgabe/Lösung Kegel/Spitze in (2,3,5)/Über Ellipse 3x^2+2y^2 ist 4/Aufgabe/Lösung Komplexer Vektorraum/Endlichdimensional/Reelle Basis/Aufgabe/Lösung Konvergente Reihe aus 0 1/Riemann-integrierbare Funktion/Reihe der Integrale bis a n/Aufgabe/Lösung Kugelvolumen/Als Rotationskörper/Aufgabe/Lösung Kurve im R^n/Rektifizierbar/Komponentenfunktionen/Fakt/Beweisaufgabe Linear unabhängig/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Lineares Differentialgleichungssystem/Anfangswertproblem/2 3 0 7/5 -4/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Anfangswertproblem/2 3 2 0 2 5 0 0 3/1 0 -1/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Anfangswertproblem/3 0 0 -5/2 -11/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Basiswechsel/Anfangsdaten/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Inhomogen/Allgemeine Lösung/1 1 0 1/t^2+e^t t/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Jordanblock/Fundamentallösung/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Lösung auf Punktauswertung/Isomorphismus/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Lösungsraum/1 -3 4 1/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Lösungsraum/3 1 0 0 0 3 0 0 0 0 3 1 0 0 0 3/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Superpositionsprinzip/Aufgabe/Lösung MSWUL/Achse MSWUL/Divisor MSWUL/Fermat-Zahl MSWUL/Fibonacci-Zahlen MSWUL/Größergleichrelation MSWUL/Heron-Verfahren MSWUL/Hesse-Form MSWUL/Monoidring MSWUL/Nullpolynom MSWUL/Orientierung MSWUL/Produkt MSWUL/Projektion MSWUL/Quotientenkörper MSWUL/Standardskalarprodukt MSWUL/Untergruppe MSWUL/Variable MSWUL/Wegintegral MSWUL/allgemeines Distributivgesetz MSWUL/gewöhnliche homogene lineare eindimensionale Differentialgleichung MSWUL/gewöhnliches Differentialgleichungssystem MSWUL/homogen MSWUL/maximal widerspruchsfrei MSWUL/orientierungsgleich MSWUL/stationärer Punkt MSWUL/trigonometrische Parametrisierung des Einheitskreises Mathematik/Reflexion/Gefallen und nicht/Aufgabe/Lösung Matrix/5 -1 3 7 9 8 6 2 -7/Reell trigonalisierbar/Aufgabe/Lösung Minimum/x^2+3x-5/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz der Integralrechnung/Produkt von zwei Funktionen/Aufgabe/Lösung Offenes Intervall/Stetiges Bild nicht/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/Bzgl. jeder Basis/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/Grad d/Maximale Anzahl von Maxima und Minima/Aufgabe/Lösung Polynomring/Eine Variable/F 3/Irreduzible Polynome vom Grad 4/Aufgabe/Lösung Primzahlen/Rest 3 mod 4/Unendlich/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Durchschnitt/2/Aufgabe/Lösung R^2 nach R^2/Linear/Bild eines Quadrates/Aufgabe/Lösung Reelle Exponentialfunktion/Charakterisierung durch Ableitung/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/x^x/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Bestimme Ableitung/x^(1 durch n)/n in N/Aufgabe/Lösung Reeller Absolutbetrag/Nullpunkt/Nicht differenzierbar/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Euklidische Norm/Punkte/Aufgabe/Lösung Riemann-integrierbar/Nichtnegativ/Stetig in einem Punkt mit positivem Wert/Positives Integral/Aufgabe/Lösung Rotationskörper/Dreieck (3,4) (5,5) (4,6)/x-Achse/Aufgabe/Lösung Rotationskörper/Parabel um y-Achse/Beliebige Höhe/Aufgabe/Lösung Sinus/Bestimme 1034871 Ableitung/Aufgabe/Lösung Sinusbogen/Rotationskörper um x-Achse/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Satz des Pythagoras/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch Wurzel x + Wurzel x+1/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Ableitung von Integral 0 bis g(x) von f/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Ableitung von Integral ab 0 von sqrt(t^5-t^3+2t)/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Abgeschlossenes Intervall/Stetige Fortsetzung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/Integralgleichheit/Punktgleichheit/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Überkreuzung/Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Theorie der endlichen Ringe/Bereich ist Körper/Aufgabe/Lösung Torusvolumen/Rotationskörper/r und R/Aufgabe/Lösung Untergruppenkriterium/Aufgabe/Lösung Untervektorraum/Abgeschlossen/Ist Vektorraum/Aufgabe/Lösung Untervektorraum/Beispiele für zwei Axiome/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Dimension n und n Vektoren/Begriffsgleichheit/Fakt/Beweisaufgabe Vektorraum/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Endliche Familie/Linear unabhängig und Dimension des aufgespannten Unterraumes/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Endomorphismus/Kleinster invarianter Unterraum/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Produkt von zwei Vektorräumen/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Vereinigung von Untervektorräumen/Aufgabe/Lösung Viertelkreis um (0,1)/Drehung um y-Achse/Trichtervolumen/Aufgabe/Lösung Abbildung/R^2 nach R/Hängt nur von einer Variablen ab/Aufgabe/Lösung Affiner Raum/K ist R oder C/Offene Menge auf Hyperebene und zugehöriger Kegel/Ist offen/Aufgabe/Lösung Algebraisch abgeschlossener Körper/Unendlich/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/Zweite Ordnung/y'' ist -y/System und Streckenzugmethode/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y' ist y/Streckenzugverfahren/Limes/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/8^(1/2) und 25^(1/3)/Vergleiche/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Arithmetisches Mittel/Dazwischen/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betragseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Min(x,y)/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Q(sqrt(5)/Definiere Struktur/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Quadratwurzel/Maximal zwei/Aufgabe/Lösung Archimedisch angeordneter Körper/Ganzzahlige Intervalle bilden disjunkte Vereinigung/Aufgabe/Lösung Betrag/Angeordneter Körper/Verallgemeinerte Dreiecksungleichung/Aufgabe/Lösung Betragsfunktion/Lipschitz-stetig/Aufgabe/Lösung Brüche/Achtel/Zwischen/Aufgabe/Lösung C^2/(2+7i,3-i) und (15+26i,13-7i)/Linear abhängig/Aufgabe/Lösung C^2/(2-7i,-3+2i) und (5+6i,3-17i)/Linear abhängig/Aufgabe/Lösung Collatz-Problem/Algorithmische Formulierung/Aufgabe/Lösung Determinante/4x4/Aufgabe/Lösung Determinantenfunktion/K/Rekursiv definiert/Ist Polynom/Aufgabe/Lösung Diagonalmatrix/Lineares Gleichungssystem/Lösungsverfahren/Aufgabe/Lösung Diagonalmatrix/Wirkungsweise/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Inhomogen linear/Getrennte Variablen/y' ist ty+t/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Abbildung/Folge/Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Schwedisch/Schwedisch I/1. Lerneinheit Propädeutikum (WS 2017/18)/Ansprechpartner Propädeutikum (WS 2017/18)/Café Einführung in die Informatik mit Java/Community Einführung in die Informatik mit Java/Teil 10 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 4 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 5 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 6 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 7 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 8 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 9 Check mark.svg ☒.svg Wikitable Umrahmung/lila User zh-M Differenzierbare Abbildung/Nullstellenfrei/Norm davon/Ableitung der Norm/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Funktion mit Richtungsableitung/Komposition nicht differenzierbar/Aufgabe/Lösung Diskrete Mathematik/Spielgruppen (Fußball)/4/Isomorphie/Invarianten/Klassifiziere/Aufgabe/Lösung Diskrete Metrik/Ist Metrik/Aufgabe/Lösung Einheitswurzeln/Körper/Bilden Untergruppe der Einheitsgruppe/Aufgabe/Lösung Elementare Äquivalenz/Wohngemeinschaft/Charakterisierende Ausdrücke/Aufgabe/Lösung Entkoppeltes Differentialgleichungssystem/(t^2x,yt+sin t)/Aufgabe/Lösung Entkoppeltes Differentialgleichungssystem/(xt-3(t+1)e^-t,t^2 durch sin y)/0 auf (2,0)/Aufgabe/Lösung Entkoppeltes Differentialgleichungssystem/Komponentenlösung/Eindeutigkeit in Komponenten/Aufgabe/Lösung Fall/Konstante Erdbeschleunigung/Kein Luftwiderstand/Kurve und Länge/Aufgabe/Lösung Faser/Zu Abbildung nach R/Vereinigung/Aufgabe/Lösung Faser/Zu Punkt in R^n/Zu R/Aufgabe/Lösung Fasern/(x,y) nach x^2+y^2/Differenzierbare Parametrisierungen/Aufgabe/Lösung Fasern/Reguläre Punkte/(x,y) nach (x,xy)/Aufgabe/Lösung Fasern/Reguläre Punkte/(x,y,z) nach (xy,yz)/Aufgabe/Lösung Fixpunkt/M nach M/Schnitt von Graph mit der Diagonalen/Aufgabe/Lösung Fließtext Flugzeug/Osnabrück/Südhalbkugel/Aufgabe/Lösung Folge/1 durch n^2/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Funktion in mehreren Variablen/Produkt/Taylor-Polynom durch Gradabschneiden/Aufgabe/Lösung Fußballfeld/Umwandlung in Park/Linien als Höhenfunktion/Aufgabe/Lösung Grenzwert/Rationale Funktion/3x^2-5x-2 durch x^3-4x^2+x+6/Polynomdivision/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Polynomiales Beispiel/2/Aufgabe/Lösung Homogene Polynome in zwei Variablen/Algebraisch abgeschlossener Körper/Zerfällt/Aufgabe/Lösung Implizite Abbildung/(x,y) nach x^2 sin y - y cos xy/(2,3)/Ableitung der impliziten Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Induktion/1+summe 2^(2i-2)3^(-i) ist (4 durch 3)^n/Aufgabe/Lösung Integration/Funktion mit positiver Ableitung/Extremum von Teilflächeninhalten/Aufgabe/Lösung Intervall in Ebene/Explizit als Faser/Stetige nichtnegative Abbildung/Aufgabe/Lösung Kombinatorik/Abbildungsanzahl mit vorgegebener Faseranzahl/Aufgabe/Lösung Kombinatorik/Tupelanzahl mit Anzahlbedingung/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Normal/Nenneraufnahme ist normal/Fakt/Beweisaufgabe Kompaktes Intervall/Reelle Funktion/Riemann integrierbar auf Unterteilung/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Dreierpotenz/Reell/Diffeomorphismus/Große Menge/Aufgabe/Lösung Konstantes Vektorfeld/(3,-2,-5)/Startpunkt (-4,6,-1) bei 2/Aufgabe/Lösung Kreise/Differenzmenge/Sternförmigkeit/Aufgabe/Lösung Körper/Qi/Aufgabe/Lösung Körper mit positiver Hälfte/Ist angeordnet/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Q in R/Basiseigenschaft überträgt sich/Aufgabe/Lösung Linear unabhängig/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Nicht in Standardgestalt/1/Aufgabe/Lösung Lineares Ungleichungssystem/2 Variablen/1/Aufgabe/Lösung Lineares Ungleichungssystem/2 Variablen/2/Aufgabe/Lösung Lineares Ungleichungssystem/2 Variablen/Lösungsmenge ist Dreieck/Aufgabe/Lösung Linearkombination/(2,5,-3) durch/(1,2,3), (0,1,1) und (-1,2,4)/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/Charakterisierung mit Addition/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/Enthält Körper/Gleiche Charakteristik/Aufgabe/Lösung Länge des Graphen/x^2 durch 3 -4 x + 11/Von 2 nach 9/Aufgabe/Lösung MSWUL/Allquantor MSWUL/Cauchy-Familie MSWUL/Dachprodukt MSWUL/Disjunktion MSWUL/Einbettungsdimension MSWUL/Existenzquantor MSWUL/Implikation MSWUL/Induktionsanfang MSWUL/Konjunktion MSWUL/Kotangentialraum MSWUL/Lemma von Bezout MSWUL/Nullfolge MSWUL/Rotationsmenge MSWUL/babylonisches Wurzelziehen MSWUL/iteratives Verfahren MSWUL/nicht ausgeartet MSWUL/schuhzerstreut MSWUL/sockenzerstreut MSWUL/summierbar MSWUL/torsionsfrei MSWUL/total zerstreut MSWUL/zerstreut MSWUL/Äquivalenz Mathematik/Einführung/Reflexion/Nebenfach/Aufgabe/Lösung Matrizenpotenzen/ab0d/Formel/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Diskrete Metrik/Jede Menge offen/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/2/Lineare Abhängigkeit/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/2/Nullstellenfrei/Gegenläufig/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/2/Variante gilt nicht/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/3/Gilt nicht/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Ab 4/n! größer 2^n/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Potenzieren/Weder kommutativ noch assoziativ/Aufgabe/Lösung Ordnung/Lexikographisch/Definiere/Aufgabe/Lösung Orthogonales Vektorfeld/Beliebige Streckung und Startpunkt/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Vektorfeld/(-sin^3 t cos t,t^3-t+1 durch t^2-4)/(3,7) an 0/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Vektorfeld/(t^2-sin t,cos^2 t)/(4,5) an 1/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Vektorfeld/Differentialgleichung/Lösung/Aufgabe/Lösung Parameterabhängige Integrale/x^3-yx^2+7sin y/Auf 0,1 x 0,pi/Extrema/Aufgabe/Lösung Parametrisierte ebene Kurven/Als Faser von Abbildung/Beispiele/Aufgabe/Lösung Partitionen/Aus k elementiger Menge/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/geq n/Aufgabe/Lösung Personen/Vornamen und Nachnamen/Aufgabe/Lösung Polynom/-2xy^3-5x^2y^2+4xy^2-7y+3/(-3,4)/Algebraisch und Ableitungen/Aufgabe/Lösung Polynom/N/Erfragen/Aufgabe/Lösung Polynome/Maximaler Grad/Endlichdimensionaler Untervektorraum/Aufgabe/Lösung Polynome/Nullstelle in -1,0,1/Grad maximal 6/Dimension/Aufgabe/Lösung Polynome/Nullstelle in -2,3/Grad maximal 4/Dimension/Aufgabe/Lösung Polynomfunktionen/K/Verknüpfung wieder Polynom/Aufgabe/Lösung Polynomring in zwei Variabeln/Z mod 5/Multipliziere x^4+2x^2y^2-xy^3+2y^3 und x^4y+4x^2y+3xy^2-x^2y^2+2y^2/Aufgabe/Lösung Primzahlen/Teilmenge/Unterring von Q/Aufgabe/Lösung Primzahlen/n^2+n+41/Aufgabe/Lösung Q/Z Untergruppe, kein Ideal/Aufgabe/Lösung Quersummentest/15er System/EA09B4CA/7 teilt?/Aufgabe/Lösung R^n/Maximumsmetrik/Ist Metrik/Aufgabe/Lösung R^n/Summenmetrik/Ist Metrik/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/2x-3 durch 5x^2-3x+4/Diskussion/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/3x^2-2x+1 durch x-4/Diskussion/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Limes/Hospital/x^3-2x^2+x+4 durch x^2+x/a ist -1/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Quotient aus linearen Polynomen/Keine Extrema/Aufgabe/Lösung Rationale in reellen Zahlen/Weder abgeschlossen noch offen/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Gerade ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Kreissphäre/Ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Konvergenz/Mit Stammbrüchen/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/n durch 2 hoch n/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/x mal Betrag x/Differenzierbar, Ableitung nicht/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Konvergente Folge/Betrag/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Nullfolgen/Unterschiedliches Verhalten der inversen Folge/Aufgabe/Lösung Reelle in komplexen Zahlen/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Reeller Funktionsverlauf/Extrema/3x^3-7x^2+6x-3/Von -4 bis 4/Aufgabe/Lösung Reeller Funktionsverlauf/Extrema/4x^3+3x^2-x+2/Steigungspunkt von -3 bis 3/Aufgabe/Lösung Reine Gleichung/Einheitswurzeln/Beziehung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/Treppenfunktionen mit gleichem Limes/Integral/Fakt/Beweisaufgabe Satz des Pythagoras/Elementargeometrische Beweise?/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Gradient/Einschränkung/Orthogonale Projektion/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Nicht ausgeartet/Aufgabe/Lösung Stetig differenzierbar/Totales Differential ist stetig/Aufgabe/Lösung Stetige Abbildung/Bild eines kompakten Raumes/Kompakt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Summenzeichen/Anwendung/1/Aufgabe/Lösung Summenzeichen/Anwendung/3/Aufgabe/Lösung Terme/Diskutiere/1/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Endliche viele kompakte Teilmengen/Kompakt/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/(u^2,uv,u-v^2) und (x+y^2-z,x^2yz) und (r^2s,s^2)/Vier Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Totales Differential einer konstanten Abbildung/Aufgabe/Lösung Untervektorräume/Nullfasern über linearen Abbildungen/Reguläre Punkte/Aufgabe/Lösung Vektorfamilie/Skalierung/Erzeugendensystem und linear unabhängig/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/(e^3x-z durch y, cos y durch z^2, ln z durch xy)/Rotation/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/(x^3-z^2, xy durch z, z durch x^2y)/Rotation/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/2x-y cos x, - sin x/Gradientenfeld und Potential/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/3/Rotation und Integrabilitätsbedingung/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/y e^z-3x^2z,xe^z+2yz,xye^z+y^2-x^3/Gradientenfeld und Potential/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Vierertupel/Differenzbetrag/25/Aufgabe/Lösung Web-Archivierung Zentralfeld/t,v,w nach (t^2-t)(v,w)/0 nach (1,1)/Aufgabe/Lösung Zickzacklinie/Stetigkeit/Differenzierbarkeit/Extrema/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Offene Teilmenge im R^n/Wegzusammenhang/Aufgabe/Lösung Abbildung/Bild nehmen/Aufgabe/Lösung Abbildung/Urbild nehmen/Aufgabe/Lösung Abgeschlossene Kreisscheibe/Quadrat/Homöomorph/Aufgabe/Lösung Alternierende Reihe/Leibnizkriterium/Kaffee in Studi-WG/Aufgabe/Lösung Alternierende Reihe/Leibnizkriterium/Kaffee in Studi-WG/Strategiewechsel/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Folgen/Quetschkriterium/Fakt/Beweisaufgabe Angeordneter Körper/Zwei konvergente Folgen/Vergleich/Fakt/Beweisaufgabe Aussagenlogik und Mengen/Parallelen/Aufgabe/Lösung Beschränkte Abbildungen/Euklidischer Raum/Gleichmäßige Konvergenz und Supremumskonvergenz/Aufgabe/Lösung Beschränkte Abbildungen/Euklidischer Raum/Supremumsnorm/Norm/Aufgabe/Lösung Beweis durch Fallunterscheidung/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Bild/Graph und Fasern/x hoch y/Aufgabe/Lösung Billard/Einschussbreite und Winkeltoleranz/Verschiedene Positionen/Aufgabe/Lösung Binomische Formeln/R/Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Bild ist Graph des Betrags/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Ordnung/Fortsetzung auf Quotientenkörper/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Z/Potenz/Periodizität/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Z/Potenz/Teilerfremd/Periodizität/Aufgabe/Lösung Eigenwerte und Eigenräume/-4 6 6 0 2 0 -3 3 5/Aufgabe/Lösung G-adische Zahlen/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Geraden/Q^2/Lösungsverhalten/Aufgabe/Lösung Getrennte Variablen/y' ist ty/Picard-Lindelöf/Beispiel/Rekursionsformel/Aufgabe/Lösung Höhenlinien und Gradientenfeld/2(x-3)^2+3(y-1)^2/Aufgabe/Lösung Internet Archive Invertierbare Matrix/R/Bilden der Umkehrmatrix/Stetig/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Idempotent und nilpotent/Ist null/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nenneraufnahme/Ein Element/Restklassendarstellung/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/1 durch x(x-1)(x-2)(x-3)/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/1 durch x^2(x^2+1)/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/1 durch x^3(x-1)^3/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/1 durch x^3-1/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/x^3+4x^2+7 durch x^2-x-2/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Lösungen von x^3-1/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Potenzen/Größer 1/Divergenz/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Real und Imaginärteil/Konjugation/Linearität/Aufgabe/Lösung Komplexe und reelle Partialbruchzerlegung/1 durch x^4-1/Aufgabe/Lösung Konstantes Vektorfeld/Verbindender differenzierbarer Weg/Unabhängig/Aufgabe/Lösung Kreisscheibe/C/n Punkte/Gibt Punkt mit Abstand mindestens n/Aufgabe/Lösung Linear unabhängig/0121, 4302, 170-1/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Beliebige Linearkombinationen/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Bild und Urbild/Untervektorräume/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/(-t t^2 2 t)/(1,-1)/Picard-Lindelöf/Bis vierte Iteration/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/(t^2 -1 t t^3)/(1,1)/Picard-Lindelöf/Bis vierte Iteration/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/-2 -t^2-3t+4 0 1/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/1 t^3-t 0 1 durch t/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/2 t 0 2/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/3 t^2-t+5 0 3/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/3 t 0 2/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Drehmatrix/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Entkoppelt/x sin t - sin t,y 1 durch t -y +t^5/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Rational/1/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/t 1-t 0 1/Aufgabe/Lösung Linearkombination/C/(1,0)/Durch (3+5i,-3+2i) und (1-6i,4-i)/Aufgabe/Lösung MSWUL/Cauchy-Kriterium MSWUL/Dreieck der Binomialkoeffizienten MSWUL/Fakultätsfunktion MSWUL/Gradientenfeld MSWUL/Induktionsvoraussetzung MSWUL/Limes inferior MSWUL/Limes superior MSWUL/Linksnebenklasse MSWUL/Linksnebenklasse von MSWUL/Lipschitz-Bedingung MSWUL/Nichtnullteilereigenschaft MSWUL/Radikal MSWUL/Radikalideal MSWUL/Rechtsnebenklasse MSWUL/Restekörper MSWUL/Restklassenhomomorphismus MSWUL/Satz des Pythagoras MSWUL/Störvektor MSWUL/Tangentialvektor MSWUL/Topologie MSWUL/Träger MSWUL/Wahrheitstabelle MSWUL/Yanghui-Dreieck MSWUL/abzählbar MSWUL/alternierend MSWUL/lineare Approximation MSWUL/maximal MSWUL/messbar MSWUL/semistable MSWUL/stetige Fortsetzung MSWUL/strongly semistable Matrizen/Konvergente Einträge/Punktweise konvergente lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Maximumfunktion/Zweidimensional/Stetig/Aufgabe/Lösung Partialbruchzerlegung/3x^5+4x^4-2x^2+5x-6 durch x^3/Aufgabe/Lösung Partialbruchzerlegung/x^7+x^4-5x+3 durch x^8+x^6-x^4-x^2/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/Funktionsverlauf aus Differenzierbarkeit/Fakt/Beweisaufgabe Polynomring/Eine Variable/Z mod 7/Polynomdivision X^4+5X^2+3 durch 2X^2+X+6/Aufgabe/Lösung Produktabbildung/Endlich/Faser/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Projektion/Faser/R^n/Aufgabe/Lösung Produktring/R^2/Komponentenweise/Kein Körper/Aufgabe/Lösung R als Q Vektorraum/Q auf Q sonst null/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Rechengesetze/Bezug auf Z/Aufgabe/Lösung Reelle Partialbruchzerlegung/x^3-x+5 durch x^2(x^2+1)/Beispiel/Einsetzmethode/Aufgabe/Lösung Reihe/1 durch ak+b/Divergenz/Aufgabe/Lösung Reihe/Minorantenkriterium/Aufgabe/Lösung Reihe/n^2 durch 2^n/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Relationen/Durchschnitt von Äquivalenzrelationen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/Monom in beliebige Richtung/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/Polynom/Polynom/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/x^2-xy+y^4 durch x^2+y^3/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/x^2 sin y -e^(x) y -x/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/x durch y/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/xy/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R nach R/Richtung 1 und Ableitung/Aufgabe/Lösung Räuberbande/Schatztruhe/Aufgabe/Lösung Sinus und Kosinus/Monotonieeigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Stetige Funktion/Graph/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Stetige monotone Funktionen/R nach 01/Q nach Q/Überabzählbar/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Nicht ausgeartet/Gramsche Determinante/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Nicht ausgeartet/Vorzeichen der Determinante und Vorzeichenwechsel/Aufgabe/Lösung Tangente an Kugel/x^2+y^2+z^2/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitslehre (Z)/Teilerfremd/Faktordivision/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Anwendung der Kettenregel/Komposition mit Multiplikation/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Eindimensionale Produktregel/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/Eindimensional/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/Kurve/Umparametrisierung/Aufgabe/Lösung Totales Differential 0/Konstante Abbildung/Aufgabe/Lösung Treppenfunktion/Summe Produkt Maximum Minimum/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Endliche Familie/Eigenschaften der Einsetzungsabbildung/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Skalierung als lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Vorgegebene Fundamentalmatrix/2/Lineares Gleichungssystem/Lösung/Aufgabe/Lösung Wachstum/Exponentiell/Corona/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Identisches Vektorfeld/Verbindender Weg/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/(t^2,-t^3,t^2-t+4)/-2 bis 5/(y^3-x^2z^2,x^2y,5x^3z-y^2z)/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/(t^2,t^3,t)/1 bis 6/(y^2-xz^2,xy,-3xz-y^3z)/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/(t^2-1,t+3)/2 bis 7/(y^2-x,-3xy-y^3)/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Eindimensional/Stammfunktion/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Einheitsquadrat/(x^2-e^y,xy+cos x)/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Linearer Weg von (0,-2) nach (3,4)/(x^3-xy+2y^2,y) durch x^2+y^2/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Trigonometrische Helix/y-z^3,x^2,-xz/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Trigonometrischer Kreis/(x,y) etc/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Umparametrisierung Sinus/t,-t,t^2/x^2,xz,y^2/Aufgabe/Lösung Zielseite /Lösung Abbildung/Injektiv und Urbildnehmen surjektiv/Aufgabe/Lösung Abbildung/Surjektiv und Urbildnehmen injektiv/Aufgabe/Lösung Abbildung/Wertetabellen/Hintereinandersschaltung/2/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Abschnitt/Reell/Intervall/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Konvergente Folge/Gemittelte Folge/Aufgabe/Lösung Archimedisch angeordneter Körper/Rationale Folgen/Konvergenzverhalten/Aufgabe/Lösung Arkussinus/Arkuskosinus/Ableitung/Aufgabe/Lösung Beschränkte Funktionen/Supremumsnorm/Bilden Vektorraum/Aufgabe/Lösung Beschränkte Funktionen/Supremumsnorm/Normeigenschaften/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Berechne/253 742 375/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Einsetzen und direkte Determinante/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Vielfachheiten für alle Zahlen/Q/3-45 0-12 003/Aufgabe/Lösung Determinante/3x3/Multilinarität/Direkt/Aufgabe/Lösung Determinante/3x3/Permutationsmatrizen/Aufgabe/Lösung Determinante/Berechne/1 3 5/2 1 3/8 7 4/Aufgabe/Lösung Determinante/C/Berechne/1+3i 5-i/3-2i 4+i/Aufgabe/Lösung Determinante/C/Berechne/1+i 3-2i 5/i 1 3-i/2i -4-i 2+i/Aufgabe/Lösung Determinante/Entwicklung nach beliebiger Zeile und Spalte/Auf erste/Aufgabe/Lösung Determinante/Rekursiv/Obere Dreiecksmatrix/Diagonalprodukt/Aufgabe/Lösung Determinante/Verschiedene Entwickungen/027/145/603/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist (sint-2t)(y+1)/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktionen auf Intervall/Ableitungsabbildung/Linear Kern Dimension/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Ableitung/(sin t^2 durch t^5,4^t,e^(-t) durch sqrt(t))/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Kurvenpunkt mit minimalem Abstand/Senkrecht/Aufgabe/Lösung Din-Norm/Quadratwurzel/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Endlich erzeugte Untermodul im Quotientenkörper/Charakterisiere/Aufgabe/Lösung Division mit Rest (Polynomring)/Z mod 7/5x^4+3x^3+5x^2+3x+6/3x^2+6x+4/Aufgabe/Lösung Eigenwerte und Eigenräume/-5 0 7 6 2 -6 -4 0 6/Aufgabe/Lösung Einheitengruppe/Zyklisch unendlich/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/X nach a/Kern/Aufgabe/Lösung Elementare Zeilenumformungen/Spaltenrang konstant/Aufgabe/Lösung Endliche Permutation/Ordnung/KgV Ordnung bzgl. Elementen/Aufgabe/Lösung Endliche Ringe/Z mod p^n/n geq 2/Kein Z mod p Vektorraum/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Algebraische und geometrische Vielfachheit/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Englische Sprache Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Norm/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Norm/Eigenwert/Aufgabe/Lösung Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Norm/Wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/ggT/F 5/X^4+3X^3+X^2+4X+2 und 2X^3+4X^2+X+3/Aufgabe/Lösung Euklidischer Raum/Automorphismus/Senkrecht bleibt erhalten, keine Isometrie/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/Arithmetisches und geometrisches Mittel/Aufgabe/Lösung Fachbereich Soziologie Folge/Wurzel von n hoch n durch n!/Aufgabe/Lösung Formales Ableiten/Eine Variable/Positive Charakteristik/F' ist 0/Aufgabe/Lösung Funktion/Mit x/y und y/x/Unstetig/Entlang paralleler Geraden stetig/Aufgabe/Lösung Ganze Ringerweiterung für Integritätsbereiche/Hauptideale/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Transitivität/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R nach R/Schule/Beispiele/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R und R^2/Vorstellung/Aufgabe/Lösung Gruppe/Inverses von xy/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Durchschnitt von Normalteiler/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Normalteiler/Untergruppe vom Index zwei/Aufgabe/Lösung Hamburger Abendblatt Heron-Verfahren/Wurzel aus 7/Erste vier Glieder von Hand/Startwert 2/Aufgabe/Lösung Hesseform/Ist symmetrisch/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Polynomiales Beispiel/3/Aufgabe/Lösung Homomorphiesatz/Anwendung auf 1 nach g/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/Normal und Normalisierung/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/Normalisierung ist Körper/Körper/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Finden der inversen Matrix/C/2+3i 1-i/5-4i 6-2i/Aufgabe/Lösung Karussell/Doppeldrehung/Radius 10 und 3/Umlaufzeit 8 und 2/Gleichläufig/Aufgabe/Lösung Karussell/Doppeldrehung/Radius 10 und 3/Umlaufzeit 8 und 2/Gleichläufig/Extremale Geschwindigkeit/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Beispiele für Nichthauptidealbereiche/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Ideale/Primideal ist Radikal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Lokaler Ring/Definition äquivalent/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Normal/Nenneraufnahme ist normal/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Multiplikation/Reelle Determinante/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Multiplikation/Reelle Matrix/Aufgabe/Lösung Konvergente Folge/Einsetzen in Polynomfunktion ist konvergent/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Körpererweiterungen von Q/Teilerfremder Grad/Durchschnitt/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Bijektiv/Umkehrabbildung linear/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Eigenwert null/Charakterisierung/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Verknüpfung/Fakt/Beweisaufgabe Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist (t+2)y+te^(t^2/2+2t)/Aufgabe/Lösung Logarithmus/Basis/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe MSWUL/Alphabet einer Sprache erster Stufe MSWUL/Einheitsideal MSWUL/Einselement MSWUL/Hauptsatz der Infinitesimalrechnung MSWUL/Homothetie MSWUL/Kegelschnitt MSWUL/Konvergenzradius MSWUL/Kreisteilungskörper MSWUL/Leitterm MSWUL/Menge MSWUL/Modus ponens MSWUL/Normalteiler MSWUL/Nullelement MSWUL/Polynom in einer Variablen MSWUL/Potenz MSWUL/Schnittmenge MSWUL/Streckung MSWUL/Streckungsfaktor MSWUL/Strukturgarbe MSWUL/Tangentialabbildung im Punkt MSWUL/Termmenge MSWUL/Vorzeichen MSWUL/Zugehörigkeit MSWUL/abzählbare Basis MSWUL/affin-algebraisch MSWUL/assoziiert MSWUL/geometrische Reihe MSWUL/gleichmächtig MSWUL/konstante Folge MSWUL/projektive Nullstellenmenge MSWUL/projektive Varietät MSWUL/universelle alternierende Abbildung MSWUL/äußere Potenz Mathematik/Reflexion/Hilfreiche Lernstrategien/Aufgabe/Lösung Matrix/1562 57-4-3 00-28 0019/Trigonalisierbar/Aufgabe/Lösung Matrix/3 5 0 3/Jordan/Aufgabe/Lösung Matrix/47-3 275 00-6/Trigonalisierbar/Aufgabe/Lösung Matrix/Basiswechselübergang/Äquivalent/Aufgabe/Lösung Matrix/Elementare Zeilenumformung/Elementarmatrix von links/Fakt/Beweisaufgabe Matrix/Rang/Lineare Abhängigkeit/3 2 6/4 1 5/6 -1 3/Aufgabe/Lösung Matrizenmultiplikation/Komplexe Matrizen/Aufgabe/Lösung Metrische Räume/Lipschitz stetig/Gleichmäßig stetig/Aufgabe/Lösung N/Teilmengen/Entscheidbar/Durchschnitt und Vereinigung/Komplement/Aufgabe/Lösung Normaler Integritätsbereich/X^2-a in R/in Q(R)/Aufgabe/Lösung Nullfolge/R/1 durch n^a/Aufgabe/Lösung Nullstelle/x^3+4x^2-x+3/-5 bis -4/Achtel/Aufgabe/Lösung Obere Dreiecksmatrix/Basis/Invariante Unterräume/Aufgabe/Lösung Polynom/Umentwicklung/Taylor/z^3+3z^2-7z-4/2/Aufgabe/Lösung Polynomring über Körper/Eine Variable/Unendlich viele irreduzible Polynome/Aufgabe/Lösung Primideal/Charakterisierung als Kern nach Körper/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Geometrische Beispiele/2/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Geometrische Beispiele/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Reihenfolge/Bijektion/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/All und Existenzaussagen für natürliche Zahlen/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Einige arithmetische Prädikate/Formuliere/Aufgabe/Lösung R^3/Endomorphismus/Besitzt einen Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen als Z-Modul/Endlich erzeugte Untergruppen/Zyklisch/Aufgabe/Lösung Redlink Reelle Ebene/Ohne endlich viele Punkte/Differenzierbar zusammenhängend/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Arithmetisches Mittel/Dazwischen/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Betragseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Betragseigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Dezimalentwicklung/Folge gegen Produkt/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Konvergenz/Wurzel davon/Aufgabe/Lösung Schnittpunkte von Kreisen/Koordinaten/(2,3) Radius 4 und (5,-1) Radius 7/Aufgabe/Lösung Selbstisometrie/Verschiedene Charakterisierungen mit Orthonormalbasis/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/R/Beidseitig unbeschränkt/Surjektiv/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Eine Nullstelle/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Q auf Q/Eine Nullstelle/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Streng wachsend/Q auf Q/Eine Nullstelle/Aufgabe/Lösung Streckung/Determinante/Aufgabe/Lösung Surjektiver Gruppenhomomorphismus/Bild eines Normalteilers/Ist Normalteiler/Aufgabe/Lösung Taylorentwicklung/x durch x^2+1/a ist 3/Bis Grad 4/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Komponentenweise differenzierbare Funktionen/Aufgabe/Lösung Transponierte Matrix/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Trigonometrische Funktionen/cos 3/Aufgabe/Lösung Trigonometrische Parametrisierung/Bijektiv und stetig/Umkehrung nicht/Aufgabe/Lösung Zylinder ohne Kegel/Volumen/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Auf Produktmenge/Und und oder/Aufgabe/Lösung Abbildung/Urbildnehmen/Gesamtzuordnung/Aufgabe/Lösung Abschätzung/2n^n und (n+1)^n/Aufgabe/Lösung Abschätzung/n! und n+1 durch 2 hoch n/Aufgabe/Lösung Abzählbares Alphabet/Abzählbare Wortmenge/Aufgabe/Lösung Algebraisch abgeschlossen/Irreduzible Polynome/Aufgabe/Lösung Alternierende Gruppe/Gerade Permutation ist Produkt von Dreierzykeln/Aufgabe/Lösung Alternierende Gruppe/Untergruppe vom Index 2/Aufgabe/Lösung Alternierende Gruppe/n mindestens 4/Nicht kommutativ/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betragsungleichung/Intervalle/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Enthält Q/Verknüpfung und Ordnung/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Konvergente Folge/Betrag/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Nullfolgen/Unterschiedliches Verhalten der inversen Folge/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Z/Kanonische Abbildung ist injektiv/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/a \geq b positiv/Quotient/Aufgabe/Lösung Arithmetische Sprache/Term oder nicht Term/Aufgabe/Lösung Bauer Ernst/Quadratisches Grundstück/Messgenauigkeit/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Vergleich mit d durch n hoch n/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Berechne/-385 471 2-45/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Eigenwerte und Eigenräume/27 54/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Eigenwerte und Eigenräume/57 34/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Index größer als Dimension/0/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Konstruktion/n ist 1/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Rechenbeispiel/Aufgabe/Lösung Determinante/Diagonale Blockmatrix/Links unten 0/Aufgabe/Lösung Determinante/Multiplikation/2x2/Beispiel/Aufgabe/Lösung Determinante/Multiplikation/3x3/Beispiel/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Addition und Multiplikation/Definitionsbereich/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Orts- und zeitunabhängig/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/n-te Ableitung ist 0/Lösungsraum/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Hauptideal/Potenzen/Restklassenmodul/Aufgabe/Lösung Drei Städte/Symmetrisch/Schienenverbindung/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Festlegung der Multiplikation auf Basis/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterungen/Spur bei zyklischen Erweiterungen/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Anfangsmengen von N/Bijektiv/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Einschränkung auf Eigenraum/Streckung/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Polynom/Eigenwerte/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Potenz ist Identität/Eigenwerte sind Einheitswurzeln/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/R^2/Kein Eigenwert, Potenz besitzt/Beispiel/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Streckung/Jeder Vektor neq 0 ist Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/2956 und 2444/Aufgabe/Lösung Extrema/R^2/Lineares lokales Minimum/Kein lokales Minimum/Tangentiale Kreise/Beispiel/Kritische Punkte/Aufgabe/Lösung Fahrradfahrt/Durchschnittsgeschwindigkeit/Aufgabe/Lösung Fakultätsfunktion/Fak (x) ist integral 0 bis 1 (-ln t)^x/Aufgabe/Lösung Fakultätsfunktion/Rekursionsformel für 2k-1/Aufgabe/Lösung Folge/Nicht konvergent/Konvergente Teilfolge/Aufgabe/Lösung Folge/Wurzel aus 2 sqrt n -3 durch 3 sqrt n -2/Aufgabe/Lösung Folge/n durch 2 hoch n/Aufgabe/Lösung Folgen/Bestimme Konvergenz aber nicht Grenzwert/Aufgabe/Lösung Formales Ableiten/Zwei Variablen/Positive Charakteristik/Eine partielle Ableitung und beide sind null/Charakterisiere/Aufgabe/Lösung Funktion/t^x e^(-t)/Maximum in t/Aufgabe/Lösung Funktionen/R/Potenzieren/Injektiv und surjektiv/Aufgabe/Lösung Ganzheit von integren Ringen/Nenneraufnahme/Aufgabe/Lösung Gaußklammer/Berechnung/1/Aufgabe/Lösung Goldbach/Ab 12/Summe von zusammengesetzen Zahlen/Aufgabe/Lösung Gradient/xyz-z^2 durch ln xy+z^2/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Bild ist Untergruppe/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Inverses auf Inverses/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Homogenes Polynom/Darstellung mit formalen partiellen Ableitungen/Aufgabe/Lösung Ideal/Potenzen/Radikal gleich/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/Normal/Lokale Eigenschaft/Aufgabe/Lösung Kekse/Lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Entwicklung eines Datenbanksystems/Anhang Schwedisch/Schwedisch I/2. Lerneinheit Urheberrecht/Material Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Zitat/Übersetzung gewünscht Theographie Kommutative Ringtheorie/Normal/Durchschnitt von normalen Ringen/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nulldimensionale Algebra/Reduziert/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Primelement/Charakterisierung mit Restklassenring/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/0 mal Einsersumme/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Summe und Produkt von polynomialen Ausdrücken/Aufgabe/Lösung Komplexe Einheitswurzeln/Zyklische Gruppe/Isomorph/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenzreihe/Träger/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Aufgabe/Lösung Komplexer Vektorraum/Als reeller Vektorraum orientiert/Aufgabe/Lösung Konjugierte invertierbare Matrizen/Invariante Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Kosinus hyperbolicus/Monotonieverhalten/Aufgabe/Lösung Kreislinie/Definiere differenzierbare Gruppenstruktur/Aufgabe/Lösung Kubisches Polynom/Stetigkeit/Explizit/1/Aufgabe/Lösung Kubisches Polynom/Stetigkeit/Explizit/2/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Q in R/Nicht endlich/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Eigenwert null/Charakterisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Matrix bzgl. Basis/Rang/Fakt/Beweisaufgabe Linearer Isomorphismus/Orientierungstreu/Test auf einer Basis/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/2x2/Nur triviale Lösung/1/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/C/Trigonalgestalt/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Mit Parameter/Lösungsgröße/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Q/Äquivalent über Z/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Über Z mod 7/1/Aufgabe/Lösung MSWUL/(Variablen)belegung MSWUL/Betragsfunktion MSWUL/Bewegung MSWUL/Diagonalmatrix MSWUL/Extensionalitätsprinzip MSWUL/Grundtermmenge MSWUL/Gruppenordnung MSWUL/Hauptidealring MSWUL/Homogenisierung MSWUL/Intervallhalbierung MSWUL/Invarianzprinzip MSWUL/Konjugation MSWUL/Kosinus hyperbolicus MSWUL/Lipschitz-stetig MSWUL/Lösungsmenge MSWUL/Lösungsraum MSWUL/Modell MSWUL/Monoid MSWUL/Norm MSWUL/Ordnung der Gruppe MSWUL/Partition MSWUL/Potenzreihenansatz MSWUL/Produktregel MSWUL/Sinus hyperbolicus MSWUL/Stelle MSWUL/Struktur MSWUL/Tangens MSWUL/Umgebung MSWUL/Uminterpretation MSWUL/Unterkörper MSWUL/Wert MSWUL/Wertevorrat MSWUL/Wort über dem Alphabet MSWUL/Zielbereich MSWUL/Zylinder MSWUL/halboffen MSWUL/hausdorffsch MSWUL/kurze exakte Sequenz MSWUL/maximales Element MSWUL/notwendige Bedingung MSWUL/stückweise linear MSWUL/tangential Matrix/11/-11/Reell kein Eigenwert/Komplexe Eigenwerte/Aufgabe/Lösung Matrix/C/2x2/Besitzt Eigenwert/Aufgabe/Lösung Matrix/R/2x2/Charakterisiere Eigenraumkonfiguration/Aufgabe/Lösung Matrix/Surjektiv/Rechtsinverses/Aufgabe/Lösung Matrizenprodukt/3-2i 1+5i 0 7i 2+i 4-i mal 1-2i -i 3-4i 2+3i 5-7i 2-i/Aufgabe/Lösung Menge/Disjunkte Vereinigung/Bijektion der Potenzmengen/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Konvergente Folge/Folge mit konvergentem Abstand/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Antimonoton/Aufgabe/Lösung Nenneraufnahme/Verhalten von Primidealen/Aufgabe/Lösung Offene Kreisscheibe/Offenes Rechteck/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Optimale Flächenapproximation durch Treppenfunktionen/Parabel/2 Zwischenschritte/Aufgabe/Lösung Ordnungsrelation/Inklusion für echte Teilmenge/Maximale und minimale Elemente/Aufgabe/Lösung Orientierung/3x3/2 4 -5 7 6 -1 0 2 -3 und -3 6 2 -4 4 -2 -5 0 13/Aufgabe/Lösung Orientierung/Stetige Abbildung von Intervall nach Basen/Konstante Orientierung/Aufgabe/Lösung Orthogonales Komplement/(5,8,-3,9) (6,2,0,3)/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist 1 durch sinh t/y (1) ist 7/Aufgabe/Lösung Parabel/Abstände der Projektionen/Metrik?/Aufgabe/Lösung Periodische Funktion/Stetig/Ist beschränkt/Aufgabe/Lösung Permutationsmatrix/Determinante ist Signum/Aufgabe/Lösung Polynom/x^2y-3xy+5y^2+4x/(1,-2)/Algebraisch und Ableitungen/Aufgabe/Lösung Polynome/R/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Polynomialkoeffizient/Polynomialsatz/Aufgabe/Lösung Polynomring/K/Einsetzen von a aus L/Struktur/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Teilmenge/Querschnitt und Faser/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Folgerung/Unerfüllbarkeit/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Pythagoreische Tripel/Indische Formel/Überprüfe/Aufgabe/Lösung Q^3/Erzeugte Untervektorräume/Gleich/1/Aufgabe/Lösung Q^3/Nichttriviale Darstellung der Null/1/Aufgabe/Lösung Q^4/Erzeugte Untervektorräume/Gleich/1/Aufgabe/Lösung Quadratische Matrix/Charakteristisches Polynom zerfällt in Linearfaktoren/Spur/Aufgabe/Lösung R^2/Euklidischer Abstand/Vier Punkte/Aufgabe/Lösung R^n/Standardskalarprodukt/Aufgabe/Lösung R^n/Verschiedene Metriken/Gleiche offene Mengen/Aufgabe/Lösung R^n/v in Einheitskugel und w normiert/v+aw auf Rand/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Additive Gruppe und positive multiplikative Gruppe/Nicht isomorph/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Unterringe/Lokaler Ring/Aufgabe/Lösung Rechnen mit Skalarprodukt/1/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Ohne N und ohne Stammfolge auf Achse/Nicht homöomorph/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Ohne n Punkte/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Reelle Gerade/Ohne N und ohne Stammfolge/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Kein Gruppenhomomorphismus/Irrationale Zahlen auf 0/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen ohne null/Potenzieren/Bestimme Kern/Surjektiv/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Nicht anhaltend/Keine Periodizität im Befehlsablauf/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Potenzieren/Programm/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programm/Zahleingabe/Ziffernausgabe absteigend mit Exponent/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programm/Zahleingabe/Ziffernausgabe aufsteigend/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programm/Zifferneingabe/Zahlausgabe/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Registerbeschränkt/Zustands-periodisches Programm/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Zustands-periodisches Programm/Beispiel/Aufgabe/Lösung Reihe nicht negativer reeller Zahlen/Konvergent/Halbsumme/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Betrag der Summe/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Nullpunkt/Maximum/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Richtung 0/Aufgabe/Lösung Schachbrett/Teilquadrate/Aufgabe/Lösung Scherungsmatrix/Produktform/Aufgabe/Lösung Schnittpunkte von Kreis und Gerade/Koordinaten/(2,5) Radius 7 und Gerade 3y-4x+2 ist 0/Aufgabe/Lösung Seitenmittelpunktsdreieck/Iteration/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/(-1 2 3), (2 -4 5), (7 3 1)/Orthonormalbasis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Kern von 4 -3 2 -5/Orthonormalbasis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt von Abbildungen/Richtungsableitung/Aufgabe/Lösung Sphäre/Geodätischer Abstand/Beispielpunkte/Erläutert/Aufgabe/Lösung Sphäre/Stereographische Projektion/Kartenwechsel/Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Spiegel/Orientierungsbeobachtungen/Aufgabe/Lösung Spur/Produkt von Matrizen/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Umgebung/Positiv und Negativ/Aufgabe/Lösung Streckung/Hintereinander/Determinantemultiplikation/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/2 4 1 4 -2 3 1 3 5/Typ/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Abbildung/x^2+y^2/Aufgabe/Lösung Term/Links und rechts/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Term/Variablenmenge/Funktionssymbole/Grundmenge/Phantasie/Beispiel/Aufgabe/Lösung Term/Weder Variable noch Konstante/Gesamtstelligkeit und Grundtermanzahl/Aufgabe/Lösung Torus/Fixpunktfreie Bijektion/Beispiel/Aufgabe/Lösung Torus/Rotationsmenge/Aufgabe/Lösung Totales Differential/Umkehrabbildung/(sin xy, yz cos x^2,e^(xyz))/(1,pi,1)/Aufgabe/Lösung Untergruppe/Kommutativ/Typische Beispiele/Nebenklassen/Aufgabe/Lösung Vektorfelder/Lösungen/Skizziere/1 durch y und +-ty^3/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Basis/Dualbasis/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Einführendes Beispiel/Glühwein/Beispiel/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Erzeugendensystem/Darstellbare Vektoren weglassen/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Orientierung/Basis/Negation eines Vektors/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Orientierung/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Surjektive Abbildung mit Struktur/Vektorraumstruktur/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Untervektorraum/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Verknüpfung/Assoziativ/4 Faktoren/Aufgabe/Lösung Verzögerte Differentialgleichung/y' ist y(t-1)/Aufgabe/Lösung Y'' ist -y/Zweidimensionaler Lösungsraum/y(0) ist 5 und y'(0) ist 6/Aufgabe/Lösung Z+Z sqrt(3)/Dicht/Aufgabe/Lösung Zeitunabhängige Differentialgleichung/x^n als Lösung/Aufgabe/Lösung Zeitunabhängige Differentialgleichung/y' ist y hoch 2 Drittel/Aufgabe/Lösung Abbildung/Links und Rechtsinverses/Ist Umkehrabbildung/Aufgabe/Lösung Abbildungen nach euklidischem Raum/Supremumsnorm/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Abgeschlossen und beschränkt/Stetige Abbildungen nach euklidischem Raum/Punktbedingungen/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Abgeschlossenes Intervall/Reguläre Kurve/Fasern endlich/Aufgabe/Lösung Abgeschlossenes Intervall/Zerlegung in homöomorphe Teilräume/Aufgabe/Lösung Ableitungsoperator/Linear/Eigenvektoren/Aufgabe/Lösung Algebraische ebene Kurven/Beispiele/1/Skizziere/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Archimedisch gdw Stammbrüche konvergieren/Aufgabe/Lösung Archimedisch angeordneter Körper/Betrag x kleiner 1/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Astroide/Linearform x/Extrema/Aufgabe/Lösung Astroide/Linearform x/Extrema/Über Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Astroide/Tangenten/Aufgabe/Lösung Astroide/Trigonometrische Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Aufmerksamkeitskurve/-x^2+25x-100/Ein einhalb Optimum von 8 bis 18/Aufgabe/Lösung Ausdrucksmenge/Erlaubt Repräsentierungen/Größere Ausdrucksmenge/Aufgabe/Lösung Aussage/Abstammungsbaum/3/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/(Injektive) Abbildung auf Menge der Aussagenvariablen/Wirkungsweise auf Tautologie/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Allgemeine Konjunktionstautologie/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Kontradiktionen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiomatik/Weitere Schlussregeln/Modus ponens Variante/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien und Kontradiktionen/Mindestens eine Aussagenvariable mehrfach/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Wahrheitstabellen als Funktionen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/v-Einführung im Antezedens/Variante/Aufgabe/Lösung Beliebige Wurzel/Folge/Konstruktion/Intervallschachtelung/Aufgabe/Lösung Berechenbarkeit/Beta-Funktion/Arithmetische Repräsentierbarkeit/Aufgabe/Lösung Beschleunigte Maschine/Gedankenexperiment/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Abbildung mit fixierten Dachprodukt/Alternierend/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Natürliche Dualität/Endlichdimensional/Determinantenabbildung zu fixierten Dualformen/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/R^2 nach R^3/4 -1 0 7 2 3/Zweites Dachprodukt in Standardbasis/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/R^3 nach R^3/4 -2 5 6 8 -3 1 4 -1/Zweites Dachprodukt in Standardbasis/Aufgabe/Lösung Dezimalentwicklung/0,110505/Bruch/Aufgabe/Lösung Differentialoperator/R/(D-lambda)^n/Aufgabe/Lösung Differentialoperator/R/Unendlich oft differenzierbar/Polynomial/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Abbildung/Injektives Differential/Im Punkt injektiv/Aufgabe/Lösung Eigentliche Isometrie/Trigonalisierbar/Ist diagonalisierbar/Aufgabe/Lösung Einheitskreisscheibe/Nicht im Produktpräring/Aufgabe/Lösung Einheitswürfel/Flächenquadrat/Maximale Fläche/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Frobenius invariante Elemente/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Basis/Multiplikation mit Element/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Zwischenring/Körper/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Formel für Durchschnitt und Vereinigung/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/ggT/C/X^3+(2-i)X^2+4 und (3-i)X^2+5X-3/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/1983 und 1528/Aufgabe/Lösung Folge/Konvergent/Teilfolge/Aufgabe/Lösung Formen/Untersuche auf Bilinearität/1/Aufgabe/Lösung Formen/Untersuche auf Bilinearität/2/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/Metrischer Raum nach metrischer Raum/Abstandtest/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Definiere Wohlordnung/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Keine Wohlordnung/Aufgabe/Lösung Glatte ebene Kurven/Disjunkt/Minimaler Abstand/Parallele Tangenten/Aufgabe/Lösung Goldbach-Vermutung/Schaubild/Bedeutung/Aufgabe/Lösung Halboffenes Intervall/Zerlegung in homöomorphe Teilräume/Aufgabe/Lösung Hauptidealbereich/Zwischenring in Quotientenkörper/Ist Nenneraufnahme/Aufgabe/Lösung Hyperbel/Tangenten/Aufgabe/Lösung Höhere Richtungsableitung/Gleiche Richtung/Kurve/Aufgabe/Lösung IESWUL/endlich Kein Quadrat/Quadratisches Polynom/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung Kombinatorik/3 Seminarscheine, 5 Klausuren, 2mündlich, Hausarbeit/Reihenfolgen/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Einheitsideal/Endlich viele Erzeuger/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Maximal ohne 1/Komplement ist minimales Primideal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nilpotentes Element/1+a ist Einheit/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Produktring/R 1 x 0 ist Hauptideal/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Idempotentes Element/Nenneraufnahme und Restklassenring/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenzen/Reell/Jacobi-Matrix/Aufgabe/Lösung Kurven/Ebene/Gleiches Bild/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Graph/Vorstellung/Aufgabe/Lösung Linearer Endomorphismus/R^2/Obere Dreiecksmatrix/Aufgabe/Lösung Links Lokalisierung/Idealzugehörigkeit/Lokaler Test/Aufgabe/Lösung MSWUL/Anzahl MSWUL/Aufwandszahl MSWUL/Basis der Topologie MSWUL/Beweis durch Fallunterscheidung MSWUL/Binet-Formel MSWUL/Charakteristik MSWUL/Fundamentalsatz der Algebra MSWUL/Funktionenkörper MSWUL/Kolimes MSWUL/Koordinatenring MSWUL/Kotangentialabbildung MSWUL/Kotangentialbündel MSWUL/Kreisteilungspolynom MSWUL/Körper der reellen Zahlen MSWUL/Morphismus MSWUL/Parametrisierung MSWUL/Programm für eine Registermaschine MSWUL/Quadratwurzel MSWUL/Rand MSWUL/Register-aufzählbar MSWUL/Register-berechenbar MSWUL/Register-entscheidbar MSWUL/Registermaschine MSWUL/Theorie MSWUL/Unterraumtopologie MSWUL/Zielgenauigkeit MSWUL/algebraische Vielfachheit MSWUL/alternierende Gruppe MSWUL/aufzählbar MSWUL/berechenbar MSWUL/entscheidbar MSWUL/forcing algebra MSWUL/geometrische Vielfachheit MSWUL/geordnete Menge MSWUL/geordnetes System von Mengen MSWUL/gerichtet MSWUL/gerichtet geordnet MSWUL/größtes Element MSWUL/induzierte Topologie MSWUL/innerer Automorphismus MSWUL/integrierbar MSWUL/kommutativer Halbring MSWUL/konvexe Hülle MSWUL/orthogonale Gruppe MSWUL/primitiv MSWUL/primitive Einheit MSWUL/reelle Folge Mathematik/Einführung/Reflexion/Schulrelevanz/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Logik/Aristotelische Schlüsse/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Teilmengen von N/Gerade, ungerade, Quadratzahl/Aufgabe/Lösung N/Abbildungen/Arithmetisch repräsentierbar/Aufgabe/Lösung N/Abbildungen/Arithmetisch repräsentierbar/Komponentenweise/Aufgabe/Lösung N/Teilmengen/Arithmetisch repräsentierbar/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Dedekind-Peano/Eindeutigkeit der Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Dedekind-Peano/Eindeutigkeit der Multiplikation/Fakt/Beweisaufgabe Natürliche Zahlen/Eigenschaften der Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Eigenschaften der Multiplikation/Fakt/Beweisaufgabe Nebenbedingung/Ellipse/2x^2+y^2 ist 1/5x+3y/Aufgabe/Lösung Nebenbedingung/Ellipsoid/2x^2+y^2+3z^2 ist 4/3x+4y-2z/Aufgabe/Lösung Nicht-noethersche Ringe/Beispiel/Reduktion ist Körper/Aufgabe/Lösung Nichtnullteiler/Produkt ist Nichtnullteiler/Aufgabe/Lösung Offenes Einheitsintervall/R/Homoömorph/Aufgabe/Lösung Offenes Intervall/Zerlegung in homöomorphe Teilräume/Aufgabe/Lösung Ordnungsstruktur/Unendliche Teilmengen von N+/Reelles halboffenes Einheitsintervall/Bijektiv/Kein Isomorphismus/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y)/(x^3y-x^2,x^4y^2-3xy^3+5y)/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y)/(x durch y)/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y,z)/(x^2yz^3-sin x, exp (x^4y) -2x^2z^3 cos (xy^2z))/Aufgabe/Lösung Peano-Axiomatik/Erste Stufe/Aufzählbar axiomatisierbar/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Addition/Kommutativ assoziativ Abziehregel/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Erststufig/Überabzählbar viele einstellige Relationssymbole/Teilmengen adressierbar/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Erststufige arithmetische Sprache/Abzählbar/Aufgabe/Lösung Polynomiale ebene Kurven/(t^3-1,t^2-1)/Kurvengleichung/Aufgabe/Lösung Polynomring in unendlich vielen Variablen/Nicht noethersch/Kette und Erzeugung/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung/111/usw/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung/Finde Teiler/2^(25)+1/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung (Z)/Finde Teiler/2^(25)-1/Aufgabe/Lösung Produkt diskreter Räume/Diskret/Aufgabe/Lösung Produktraum/Metrischer Raum/Produkttopologie/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Allgemeingültig/Beispielaussagen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Angeordneter Körper/Axiomatisiere/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Ausdrücke/Aufzählungsverfahren/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Folgerung/Unerfüllbarkeit/Fakt/Beweisaufgabe Prädikatenlogik/Formalisiere/Unbewiesene Aussagen über Primzahlen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Formalisiere/Wahre Aussagen über Primzahlen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Größerrelation/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Körper/Axiomatisiere/Aufgabe/Lösung R^3/(-2,5,-4) \wedge (7,-2,4)/Standardbasis/Aufgabe/Lösung R^3/Ebene durch 2x-7y+3z/(4,1,-5)/Abstand/Aufgabe/Lösung R^3/Zweites Dachprodukt/Standardbasis und Dachbasis zu (9,8,1), (4,7,-3), (2,5,-2)/Umrechnung/Aufgabe/Lösung R^4/-2 (3,6,-2,5) \wedge (2,7,4,0) \wedge (0,3,-4,-2) +4 (1,2,3,4) \wedge (1,-1,-2,3) \wedge (7,6,5,-4) /Standardbasis/Aufgabe/Lösung Rationale Folge/Nenner schneller/Argument/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/2x^3-4x^2+5x-1 durch 4x+3/Stammfunktion direkt und Substitution/Aufgabe/Lösung Rationale Funktionen/Auswahl/Skizziere/Aufgabe/Lösung Registermaschine/1+ 2- Halte an/Arithmetische Anhalterepräsentierung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Halte an Programm/Arithmetische Anhalterepräsentierung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Leerung/Nicht möglich/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Mersenne-Primzahlen/Aufzählung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Nichtanhaltendes Programm/Arithmetische Anhalterepräsentierung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Potenztest/Programm/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programmbeispiele/Arithmetische Repräsentierung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programmdurchlauf/Beispiele/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Subtraktion/Geordnet/Programm/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/mod 11/Einheitengruppe/Ordnungen/Aufgabe/Lösung Ringstruktur auf Menge der Abbildungen nach Ring/Aufgabe/Lösung Ringtheorie/Unterring eines Körpers ist ein Integritätsbereich/Aufgabe/Lösung Satz von Hamel/Beispiele/Aufgabe/Lösung Satz über die surjektive Abbildung/Formuliere und beweise/Aufgabe/Lösung Spur/V über K/Unabhängig von Basis/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/1 durch 1+x^4/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/1 durch 2x^2+x-1/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/1 durch x^2-5/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/3x-5 durch (x^2+2x+7)^2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/7x^6-18x^5+8x^3-9x^2+2 durch x^7-3x^6+2x^4-3x^3+2x-5/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/C nach C/Respektiert alle Einheitswurzeln/S^1/Durch Betrag/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/Einheitsintervall nach R/e Umgebung/Skizze/Aufgabe/Lösung Teilerbeziehung/Z/0 und 1/Aufgabe/Lösung Textausdruckmaschine/Beweis/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Theorie/Erster Stufe/Ableitbar/Widersprüchlich/Total/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Theorie/Erster Stufe/Ableitbar/Widersprüchlich/Total/Fakt/Beweisaufgabe Unendliche Menge/Nicht beidseitig wohlgeordnet/Aufgabe/Lösung Vektorräume/Beispiele/Aufgabe/Lösung Widerspruchsfreie entscheidbare Ausdrucksmenge/Repräsentierbare Relationen und Funktionen sind entscheidbar bzw. berechenbar/Aufgabe/Lösung Widersprüchliche Ausdrucksmenge/Erlaubt Repräsentierungen/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/473 dual/Umrechnung/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/5E6BB dezimal/Umrechnung/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/Eindeutigkeit/Aufgabe/Lösung Ausdrucksinterpretation/x oder x+1 gerade/Verschiedene Strukturen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Interpretation/Maximal widerspruchsfrei/Fakt/Beweisaufgabe Determinante/Surjektiver Gruppenhomomorphismus nach K^x/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Potenzreihenring in einer Variablen/Grundlegender Nachweis/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Gaußklammer/Aufgabe/Lösung Division mit Rest (Polynomring)/Q/2/Aufgabe/Lösung Drei Kugeln/Ebene Wurstpackung und Pizzapackung/Aufgabe/Lösung Dreisatz/Q/1/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Restklassenring/Algebraisch abgeschlossen/Endlich über Polynomring in einer Variablen/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Schnitt/x^2+y^2-2 und x^2+2y^2-1/Über Z mod 7/Punkte in Erweiterungskörper/Aufgabe/Lösung Eigenraum/Vorgegebener Wert/Bestimme/1/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/X nach P/Nicht konstant/Ist isomorpher Unterring/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Q/X^3-5/Inverses von 2x^2+3x-1/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/Injektive und surjektive Abbildungen/Anzahl/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/Vereinigung ist endlich/Aufgabe/Lösung Euklidischer Raum/Vollständig/Aufgabe/Lösung Existenzeinführung im Antezedens/Alleinführung im Sukzedens/Aufgabe/Lösung Exponentalreihe/e hoch 3/Aufgabe/Lösung Gittertheorie/Vollständige Gitter/Restklassengruppe/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Globale Extrema/x^2+y^2+xy/Auf Simplex/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R/Addition/Aufgabe/Lösung Gruppe und Verknüpfungsstruktur/Surjektiver Homomorphismus/Bild ist Gruppe/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Normalteiler in Normalteiler/Nicht Normalteiler/Beispiel/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Zentrum/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Homogene Polynome/Bis zu drei Variablen/Wie viele Monome/Aufgabe/Lösung Homomorphiesatz/Gleichmächtige zyklische Gruppen sind isomorph/Aufgabe/Lösung IESWUL/differenzierbar Invertierbare Matrizen/K/Bilden Gruppe/Aufgabe/Lösung Irrationale Zahlen/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Normalisierung/Führungsideal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Konstante Abbildung/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Konstruierbare n-Ecke/n bis 30/Aufgabe/Lösung Kreisteilungskörper/n ungerade und 2n/Aufgabe/Lösung Kunst Lineare Abbildung/Festlegung auf Basis/Skalierung/Beweis/Aufgabe/Lösung MSWUL/Abziehregel MSWUL/Additivität MSWUL/Breitenkreis MSWUL/Drehmatrix MSWUL/Drehung MSWUL/Halbachsensystem MSWUL/Homomorphismus MSWUL/Indexmenge MSWUL/Integrabilitätsbedingung MSWUL/Kardioide MSWUL/Kegelabbildung MSWUL/Krulldimension MSWUL/Lemma von Euklid MSWUL/Längenkreis MSWUL/Maßtheorie MSWUL/Nichtnullteiler MSWUL/Nullring MSWUL/Potenzgesetze MSWUL/Produkt-Präring MSWUL/Produkt der topologischen Räume MSWUL/Produktmaß MSWUL/Produkttopologie MSWUL/Repräsentantensystem MSWUL/Signum MSWUL/Steigung MSWUL/Ultrafilter MSWUL/Verschwindungsideal MSWUL/Wahrheitsbelegung MSWUL/adjungierte Matrix MSWUL/allgemeingültig MSWUL/alternierende Folge MSWUL/der Überdeckung untergeordnete Partition der Eins MSWUL/elementar äquivalent MSWUL/eulersche Zahl MSWUL/gebrochenes Ideal MSWUL/gemeinsames Vielfaches MSWUL/kanonische Volumenform MSWUL/kommensurabel MSWUL/lokal integrabel MSWUL/plus closure MSWUL/projektive ebene Kurve MSWUL/quadratische Gleichung MSWUL/quadratischer Zahlbereich MSWUL/stark kontrahierend MSWUL/sternförmig MSWUL/widerspruchsfrei MSWUL/Übergangsabbildung Matrix/Lineares Gleichungssystem/Lösungsmenge und Urbild/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Dedekind-Peano/Eindeutigkeit der Addition/Fakt/Beweisaufgabe Nenneraufnahme/f/Nilpotent/Aufgabe/Lösung Normalteiler/Bild unter Gruppenhomomorphismus/Frage/Aufgabe/Lösung Nullfolge/Q/2 durch 3x+5/Aufwandszahl/Aufgabe/Lösung Offenes Einheitsintervall/Stetige beschränkte Funktion/Nicht gleichmäßig stetig/Beispiel/Aufgabe/Lösung Permutation/Überschneidungsfrei/1/Aufgabe/Lösung Permutationsgruppe/3/Konjugationsklassen/Bestimme/Aufgabe/Lösung Polynom/f(i)ist1,f(1)ist1+i,f(1-2i)ist-i/Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/R nach R/Grad mindestens zwei/Nicht gleichmäßig stetig/Aufgabe/Lösung Polynomring/Eine Variable/Z mod 5 und mod 25/Primfaktorzerlegung von X^3+X+2/Aufgabe/Lösung Polynomring K X/Produkt von Linearfaktoren/Restklassenring/Aufgabe/Lösung Potenz/5 hoch 3 Siebtel/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung (Z)/2^33-1 und 2^91-1 und 2^13+1/Finde Teiler/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung von x^(p-1)-1 über Z mod p/Wilson/Aufgabe/Lösung Produktgruppe/2/Komponente ist Normalteiler und Quotient/Aufgabe/Lösung Produktmenge/NxN/Reell/Aufgabe/Lösung Professor Knopfloch/Schlauheitsentwicklung/Aufgabe/Lösung Projektive Ebene/Zwei verschiedene Punkte/Definieren projektive Gerade/Aufgabe/Lösung Prädikatenkalkül/Konjunktion der Existenz/Aufgabe/Lösung Prädikatenkalkül/p unableitbar aus T/Widerspruchsfrei/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Genau 7 Elemente/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Tautologie/Es gibt x x ist y/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Transitivität der Injektivität/Ableitung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Transitivität der Surjektivität/Ableitung/Aufgabe/Lösung Q nach R/Wurzel 2/Stetig nicht gleichmäßig stetig/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Einige arithmetische Aussagen/Formuliere/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Verschiedene literarische Zitate/Aufgabe/Lösung Rationale Folge/6n^3+3n^2-4n+5 durch 7n^3-6n^2-2/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Bestimme Ableitung/x^n/n in Z/Aufgabe/Lösung Rationale Funktionen/Q/Rechnungsbeispiel/Aufgabe/Lösung Rationaler Funktionenkörper/Ist einfache Körpererweiterung/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Lineare Abbildung/Nicht injektiv/Rationale Einschränkung/Aufgabe/Lösung Reelle Exponentialreihe/Unbeschränkt/Aufgabe/Lösung Reelle Polynome/Ungerader Grad/Nicht irreduzibel/Aufgabe/Lösung Reelle Potenzen/Größenvergleich/2/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Gruppenendomorphismus/Nicht linear/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Alle Quadratzahlen/Druckt/Aufgabe/Lösung Reihe/R/Cauchyprodukt/1 durch n^2 und 1 durch n^3/Erste fünf Glieder/Aufgabe/Lösung Religion Russell Antinomie/Barbier/Aufgabe/Lösung Screenreader Sinus 1 durch x/Stammfunktion/Betrachte x^2 cos 1 durch x/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/x sin 1 durch x/Auf 0,1/Unendlich viele Nullstellen/Aufgabe/Lösung Teilbarkeit/Standardkriterien für kleine Zahlen/Aufgabe/Lösung Teilbarkeit (Z)/Potenzkriterium/Aufgabe/Lösung Term/Variablenmenge/Funktionssymbole/Grundmenge/Termstammbaum 2/Aufgabe/Lösung Terminterpretation/((0+1)+x)(1+(y+1))/Verschiedene Strukturen/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/Kettenregel/(uv,u-v,v^2) und (xyz^2, y exp(xz))/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/x+y^2,xy,exp(x)/Aufgabe/Lösung Kommutative Algebra Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Arbeitsblatt 5 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Arbeitsblatt 5 OpenOffice.org/Forum/Base Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Vorlesung 27 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Arbeitsblatt 5 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Arbeitsblatt 5 OpenOffice.org/Lerngruppen OpenOffice.org/Projekte Projektmanagement/Anleitungen Projektmanagement/Glossar Projektmanagement/Leitfaden Begleiten Projektmanagement/Leitfaden Dokumentation Projektmanagement/Leitfaden Planung Projektmanagement/Leitfaden Schluss Projektmanagement/Leitfaden Umsetzung Projektmanagement/Leitfaden Zwischenbilanz Projektmanagement/Wikipediaseiten Endlich (IE) Totales Differential/K/xy-2y^3+5,x^3-xy^2+y/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/xy-zy+2z^2,sin(x^2yz)/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/1 durch sqrt(1-t^2)/-1 bis 1/Berechnung/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/Beidseitig/Monotone Folgenapproximation der Randpunkte/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/e^(-t)/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/sin x durch x/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/x^3-3x+5 durch x^4+2x^3+5x+8/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Unendliche Grundmenge/Charakterisierung mit Ausdrucksmenge/Aufgabe/Lösung Unterkörper von R/Adjungiere i/Ist Körper/Aufgabe/Lösung Unterringe von Q/Von 2/3 erzeugt/Aufgabe/Lösung Vektorraum/I nach K/Fast alle null/Aufgabe/Lösung Woche/Klassenarbeit/Überraschung/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Eulersche Phi Funktion/Eulersche Formel/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Eulersche Phi Funktion/ggT und kgV/Aufgabe/Lösung Zentrum/Normalteiler/Zusammenhang zu Konjugation/Aufgabe/Lösung Äquivalenzklassen/Partition/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Gruppenelemente unter inneren Automorphismen/Aufgabe/Lösung (2,5,-1)/Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems/Aufgabe/Lösung 20 Fakultät durch 10 Fakultät im Quadrat/Primfaktorzerlegung/Aufgabe/Lösung Abbildung/K/Verschiebung im Werte- und Definitionsbereich/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abbildung/Äquivalenzrelation/Rückzug/Aufgabe/Lösung Abbildungsräume/Abgeschlossen und beschränkt/Nach vollständiger metrischer Raum/Aufgabe/Lösung Abzählbare Menge/Endliche Teilmengen/Abzählbar/Aufgabe/Lösung Abzählbare Menge/R/Äußeres Maß natürlich auf Intervallen/Aufgabe/Lösung Adressierbare Zahlen/Diagonalargument/Aufgabe/Lösung Algebraisch abgeschlossener Körper/Definition mit Axiomenschema/Aufgabe/Lösung Alle reellen Intervalle/Endliche Vereinigungen/Mengen-Präring/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y' ist y/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y' ist y^2+t^2y-5ty^2+3t^3/Anfang 0/Potenzreihenansatz/Ordnung 4/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y' ist y^3-y-4t+2t^2/Anfang 2/Potenzreihenansatz/Ordnung 4/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/System/(x,y)'' ist (t^3-yt^2,tx^2y-sinh t)/Start (0,1), (2,0)/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/System/(x,y)'' ist (x^2t-xyt+y^3-yt^3,x^3-xy^2+cos t)/Start (0,0), (2,-1)/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/System/(x,y)'' ist (xt^2-y^2t,xy)/Start (0,0), (1,-1)/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Endliche geometrische Reihe/Abschätzung/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Negative von positivem Element ist negativ/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Quadrate sind nicht negativ/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/x geq y/Negative/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/x negativ/Invers/Aufgabe/Lösung Annahme/Funktion im Beweis/Aufgabe/Lösung Approximation/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Archimedes-Prinzip/Bakterium/Äquator/Aufgabe/Lösung Arithmetischer Ausdruck/Quantorenfrei/Eine Variable/Erfüllungsmenge ist entscheidbar/Aufgabe/Lösung Ausdrucksmenge/Abgeschlossen unter Ableitungen/Nicht einelementig auffüllbar/Aufgabe/Lösung Aussage/Abstammungsbaum/1/Aufgabe/Lösung Aussage/Abstammungsbaum/2/Aufgabe/Lösung Aussage/Interpretation/Abhängigkeit/Aufgabe/Lösung Aussage/Wahrheitsbelegung/2/Aufgabe/Lösung Aussage/Wahrheitsbelegung/3/Aufgabe/Lösung Aussage/Wahrheitsbelegung/Wahr oder falsch/3/Aufgabe/Lösung Aussagemenge/Keine Negation/Direkt erfüllbar/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitung/Eine Variable/Unendlich viele/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitung/Korrektheit/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungsbeziehung/Regeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungsbeziehung/Regeln/Fakt/Beweisaufgabe Aussagenlogik/Ableitungsbeziehung/p, neg q, r impliziert s/Beispiele/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungsbeziehung/p, neg q impliziert r/Beispiele/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ausdrucksmenge/Hinzunahme einer Variablen/Maximal widerspruchsfrei/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ausdrucksmenge abgeschlossen und Alternative für Variablen/Maximal widerspruchsfrei/Fakt/Implikation/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Finde Audruck für Wahrheitsfunktion/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Finde Audruck für Wahrheitsfunktion/wwfw/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Konjunktion Implikation/Entsprechende Regel/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Letzter Konstruktionsschritt/Eindeutig/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Regel von de Morgan/2/Beweise/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Semantische Äquivalenz als Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Semantische Äquivalenz als Äquivalenzrelation/Repräsentanten/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Semantische Äquivalenz als Äquivalenzrelation/Wohldefinierte Interpretation/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Sprache/Klammernanzahl links und rechts/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Sprache/Startzeichen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiomatik/Assoziativität der Konjunktion/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiomatik/Assoziativität der Konjunktion/Fakt/Beweisaufgabe Aussagenlogik/Tautologie und Kontradiktion/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Alternativer Aufbau/Ersetzungsregel/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Assoziativgesetz/Mit Wahrheitstabellen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Distributivgesetz/Mit Wahrheitstabellen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Kommutativgesetz/Mit Wahrheitstabellen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Variablenersetzung/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Variablenersetzung/Aussage/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Variablenersetzung/Syntaktische Tautologie/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Widersprüchlich/Äquivalente Formulierungen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Zweistelliger Junktor/Klammern/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/v-Einführung im Antezedens/Variante/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Ausschöpfung/Grundraum und wachsende Funktion/Subgraphausschöpfung/Aufgabe/Lösung Autounfall/Alkoholanteil/Aufgabe/Lösung Barbier von Sevilla/Rasur-Lüge/Aufgabe/Lösung Basisaustauschsatz/Standardbasis im R^4/Beispiel/Aufgabe/Lösung Beschränkte messbare Teilmenge/Endliches Borel-Lebesgue-Maß/Aufgabe/Lösung Beschränkte reelle Menge/Abzählbare disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Nicht endlich/Aufgabe/Lösung Bilinearform/0 einseitig/Aufgabe/Lösung Bilinearform/Antibeispiele/Aufgabe/Lösung Bilinearform/Symmetrisch/Gramsche Matrix/Aufgabe/Lösung Biquadratische Gleichung/R/Löse/1/Aufgabe/Lösung Borel-Lebesgue/Offen nicht leer/Positives Maß/Aufgabe/Lösung C^2/Addition und Multiplikation/Surjektiv/Aufgabe/Lösung Cantor-Menge/Überabzählbarkeit und Maß 0/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Axiome/Strichmodell/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Axiome/Ziffernmodell/Aufgabe/Lösung Determinante/Bilinearform/Nicht symmetrisch/Aufgabe/Lösung Determinante/K/2 und 3/Totales Differential/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismen/R^n/Kategorielle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Produkt/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Diagonale/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Division mit Rest (Polynomring)/Z mod 7/6X^4+2X^3+4X^2+2X+5/5X^2+3X+2/Aufgabe/Lösung Drei Vektoren in Ebene/Erzeugtes Pseudoparallelogramm/Flächeninhalt/Summe/Aufgabe/Lösung Dreieck/Prominente Geraden/Konstruktion/Aufgabe/Lösung Dritte binomische Formel/Illustriere geometrisch/Aufgabe/Lösung Dualraum/Endlichdimensional/Gleiche Dimension/Aufgabe/Lösung Durchschnitt/Potenzmenge/Verknüpfung/Aufgabe/Lösung Dynkin-System/Natürliche Zahl/Teiler/Vielfachmenge/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Glatter Punkt/Liegt nur auf einer Komponente/Fakt/Beweisaufgabe Ebene algebraische Kurven/Kreisgleichung/Punkte über endlichen Körpern/K ist F 2, F 3, F 5, F 7/Aufgabe/Lösung Ebene projektive Kurven/Fermat-Kubik auf P^1/2 zu 1/Aufgabe/Lösung Eigenvektor/Zwei Abbildungen/Komposition/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Beschreibung als Graph/Aufgabe/Lösung Eliminationsverfahren/Induktionsprinzip/Aufgabe/Lösung Ellipse/Quadratischeform 1/Extrema/Aufgabe/Lösung Endlich erzeugte Algebra/Ganz/Endlich/Aufgabe/Lösung Endliche geometrische Reihe/Polynom/Aufgabe/Lösung Endlicher Körper/Anzahl der linearen Abbildungen/Aufgabe/Lösung Endlicher Raum/Kompakt/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Endlich/Eigenwert nicht null/Ergänze Basis optimal/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Nicht bijektiv/Bildmaß nicht sigmaendlich/Aufgabe/Lösung Erzeugtes Parallelogramm/(1,3,5),(-2,4,1)/Flächeninhalt in der erzeugten Ebene/Aufgabe/Lösung Erzeugtes Parallelotop/(2,1,3,4),(4,0,-1,3),(5,-2,-2,0)/Volumen im erzeugten Raum/Aufgabe/Lösung Euklidischer Vektorraum/Produkt der Skalarprodukte/Aufgabe/Lösung Existenz einer positiven Reihe/Kleine Summe/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/C/Taylor-Reihe/Aufgabe/Lösung Extrema/Linearform/Preis/Monomiale Zielfunktion/Beispiel/Aufgabe/Lösung Extrema/R/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Fakultätsfunktion/Beliebige Ableitungen/Aufgabe/Lösung Ferien/Italien/Aufgabe/Lösung Figuren/Flächeninhalt und Volumen/Aufgabe/Lösung Flächenberechnung/(0,1),(2,0),(1,3)/Erzeugtes Polygon/Aufgabe/Lösung Folge/Limes inferior und superior/sin (n pi durch 4)/Aufgabe/Lösung Folge/Rational und trigonometrisch/2/Aufgabe/Lösung Formales Ableiten/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Frobenius/Matrix zu Basis/p ist 2/e ist 2,3/Aufgabe/Lösung Funktion/R/Gerade/Graph/Aufgabe/Lösung Funktion/R/Ungerade/Graph/Aufgabe/Lösung Funktion/Wachsend/Stark kontrahierend/f-id streng fallend/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/1 - 1 durch n/Vereinigung der Subgraphen ist Subgraph ohne Graph/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/Endliche Menge/Gleichmäßig und punktweise konvergent/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/Limes inferior und superior/sin (n x)/0 bis pi/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/x^n/Grenzfunktion und Integrale/Aufgabe/Lösung Funktionenkörper/F p/Nicht vollkommen/Aufgabe/Lösung Ganzzahlige Gleichung/ab ist c, (a-1)d ist c-1/Lösung/Aufgabe/Lösung Gaußklammer/Minus innen und außen/Skizze/Aufgabe/Lösung Geometrische Figuren/Als Quader/Aufgabe/Lösung Geometrisches Mittel/Geometrische Relevanz/Aufgabe/Lösung Ggt/Drei Zahlen/Bestimme/1/Aufgabe/Lösung Gradientenfeld/Kritischer Punkt/Lösung/Aufgabe/Lösung Gradientenfeld/x^2-y^2+3yz/Anfangswertproblem/Lösung/Aufgabe/Lösung Gradientenfeld/x^3-xy^2+y^2/Anfangswertproblem/Picard-Lindelöf/Aufgabe/Lösung Gravitation/Luftwiderstand/Stokes/Lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung/Beispiel/Aufgabe/Lösung Grundtermmenge/Vereinigung/Unterschied/Aufgabe/Lösung Gruppenring/Modul und Gruppendarstellung/Aufgabe/Lösung Halboffene Intervalle/Schnittbeschreibung/Aufgabe/Lösung Hauptideal/Produkt/Aufgabe/Lösung Hausdorffraum/Diagonale ist messbar/Aufgabe/Lösung Heinz Ngolo/Bauch halten/Aufgabe/Lösung Heinz Ngolo/Schule/Bedingungen/Aufgabe/Lösung Hesse-Form/Eigenvektor/Positiver Eigenwert/Kein Maximum/Aufgabe/Lösung Homomorphielemma/Term/Fakt/Beweisaufgabe Hyperbelfunktion/Additionstheoreme/Aufgabe/Lösung Implikationen/Indirekte Beispiele/Wenn dann Aussagen/Aufgabe/Lösung Implikationen/Indirekte Beispiele/Wenn dann Aussagen/Kontraposition/Aufgabe/Lösung Implikationen/Regenwürmer und Kinder/Aufgabe/Lösung Industrie Induzierte Sigmaalgebra/Teilmenge/Aufgabe/Lösung Initiale und finale Sigmaalgebra/Aufgabe/Lösung Injektive lineare Abbildung/Reelle Vektorräume/Bild eines Parallelotops ist ein Parallelotop/Aufgabe/Lösung Integration/Abzählbare nichtnegative Summe/Aufgabe/Lösung Intervallschachtelung/Summe/Aufgabe/Lösung Inzidenzrelation/Relationstabelle für 0 bis 3-elementige Mengen/Aufgabe/Lösung Inzidenzrelation/n-elementige Menge/Relationsanzahl/Aufgabe/Lösung Isomorphismus/Umkehrabbildung/Eigenwerte/Aufgabe/Lösung Kaffee/Milch/Abkühlung/Aufgabe/Lösung Kettenregel/R/x^2+5x-2 durch x+1 und y-2 durch y^2+3/Bestätige/Aufgabe/Lösung Kinder/Schulpause/Aufgabe/Lösung Kommutative Monoidringe/Zu Z^n ist Laurentring/Beweis mit universeller Eigenschaft/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Maximales Ideal/Primideal/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Noetherscher Bereich/Zerlegung in irreduzible Elemente/Aufgabe/Lösung Kompakter Raum/Abgeschlossene Teilmenge/Kompakt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Multiplikation/Betrag 1/Flächentreu/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenz/Reell/Polarkoordinaten/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahl/Reelle Zahl/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Konvergente Folge/Konstante Funktionenfolge/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe/Lösung Koordinaten der fünften Einheitswurzeln/Bestimme/Aufgabe/Lösung Kreis/Funktion/Lineare Fortsetzung/Richtungsableitung/Aufgabe/Lösung Kreis/Quadratischeform 1/Extrema/Aufgabe/Lösung Kreis/Quadratischeform 2/Extrema/Aufgabe/Lösung Kreisinhalt/Berechnung als Wegintegral/Aufgabe/Lösung Kreisscheibe/Urbild unter Inklusionsabbildung/Aufgabe/Lösung Kreisteilungspolynome bis 15/Aufgabe/Lösung Krulldimension/Noethersch/Charakterisierung von nulldimensional/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Kubisches irreduzibles Polynom/Q/Reelle Nullstellen/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Volumen ist 0/Aufgabe/Lösung Kähler-Modul/Endliche Körpererweiterung/Separabel/Aufgabe/Lösung Körper/Algebraisch abgeschlossen/Vollkommen/Aufgabe/Lösung Körper/Charakteristik 0/Vollkommen/Aufgabe/Lösung Körper/Qi/Kann nicht angeordnet werden/Aufgabe/Lösung Körper der rationalen Funktionen über R/Keine endliche Körpererweiterung/Aufgabe/Lösung Körperautomorphismus/Polynomring/Ring-Isomorphismus/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Multiplikation ist linear/Aufgabe/Lösung Labyrinth/Verbundenheit/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Bildmaß/Skalierung/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Endlich dimensional/Eigenwerte durch Dimension beschränkt/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Euklidische Vektorräume/Stark kontrahierend gdw Norm kleiner 1/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstant/2103/45/Picard-Lindelöf/Bis vierte Iteration/Aufgabe/Lösung Lineare Gleichung/3x ist 5/Aufgabe/Lösung Lineare surjektive Abbildung/Nicht injektiv/Bildmaß ist explodiertes Borel-Lebesgue-Maß/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/1/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/2x+3y ist 7 und 5x+4y ist 3/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/2x2/Nur triviale Lösung/Determinante/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Einsetzungsverfahren/1/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Einsetzungsverfahren/2/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Gleichsetzungsverfahren/1/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Simultan/1/Aufgabe/Lösung Linearform/Lineares Gleichungssystem/4x+7y-3z+6u+5v ist 0/Aufgabe/Lösung Linearform/Lineares Gleichungssystem/x+y+z ist 0/Aufgabe/Lösung Lipschitz-stetig/1+ln x/Keine starke Kontraktion/Aufgabe/Lösung MDLUL/\n MSWUL/Aussagenvariable MSWUL/Ausschöpfung MSWUL/Auswahlaxiom MSWUL/Bildmaß MSWUL/Determinantenfunktion MSWUL/Differentialform MSWUL/Differenzengruppe MSWUL/Dirac-Maß MSWUL/Divisor zum gebrochenen Ideal MSWUL/Durchschnitt der Mengen MSWUL/Durchschnittswert MSWUL/Dynkin-System MSWUL/Einheitengruppe MSWUL/Familie von Mengen MSWUL/Form MSWUL/Form vom Grad MSWUL/Fortsetzung des äußeren Maßes MSWUL/Geschlecht MSWUL/Geschwindigkeitsvektor MSWUL/Iteration MSWUL/Karte MSWUL/Legendre-Symbol MSWUL/Mannigfaltigkeit MSWUL/Mannigfaltigkeit mit Rand MSWUL/Maß MSWUL/Maßraum MSWUL/Menge der Borel-Mengen MSWUL/Mengen-Algebra MSWUL/Mengen-Präring MSWUL/Mengensystem MSWUL/Messraum MSWUL/Minkowski-Raum MSWUL/Mittelwert MSWUL/Monoid mit Kürzungsregel MSWUL/Permutation MSWUL/Produkt der Mannigfaltigkeiten MSWUL/Produktzeichen MSWUL/Prämaß MSWUL/Regeln von de Morgan MSWUL/Relativgeschwindigkeit MSWUL/Schrumpfung MSWUL/Spaltenindex MSWUL/Sprache der Aussagenlogik MSWUL/Summenzeichen MSWUL/Symmetrie MSWUL/Tschirnhausen Kubik MSWUL/Unterstruktur MSWUL/Vereinigung der Mengen MSWUL/Vierergeschwindigkeit eines Beobachters MSWUL/Wahrscheinlichkeitsraum MSWUL/Wendepunkt MSWUL/Zeilenindex MSWUL/Zerlegungseigenschaft MSWUL/Zykel der Ordnung MSWUL/Zählmaß MSWUL/abgeschlossene Untermannigfaltigkeit MSWUL/abzählbar unendlich MSWUL/berandete Mannigfaltigkeit MSWUL/differenzierbare Abbildung MSWUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit MSWUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand MSWUL/diskrete Metrik MSWUL/ebene affin-algebraische Kurve MSWUL/elementar konstruierbar MSWUL/funktional abgeschlossen MSWUL/gebrochenes Hauptideal MSWUL/hinreichende Bedingung MSWUL/in einem Schritt konstruierbar MSWUL/irreduzible Komponente MSWUL/konjugiert MSWUL/konstruierbare Zahl MSWUL/maßtreu MSWUL/mit Zirkel und Lineal konstruierbar MSWUL/offene Untermannigfaltigkeit MSWUL/positive Volumenform MSWUL/reell-abgeschlossen MSWUL/riemannsche Mannigfaltigkeit MSWUL/semantische Tautologie MSWUL/stationär MSWUL/topologische Mannigfaltigkeit MSWUL/widersprüchlich MSWUL/Übergangsmatrix MSWUL/äußere Ableitung MSWUL/äußeres Maß Mathematik/Einführung/Reflexion/Als Lehrer/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Als Schüler/Aufgabe/Lösung Mathematik/Extremfälle/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Matrix/2/Wurzeln aus Einheitsmatrix/Aufgabe/Lösung Matrix/3x3/Eigenvektor/Überprüfe/1/Aufgabe/Lösung Matrix/Elementarmatrizen/Einheitsmatrix/1/Aufgabe/Lösung Matrix/ 2 3 4 0 2 5 0 0 2/Jordan/Aufgabe/Lösung Matrix/n verschiedene Eigenwerte/Spur ist Summe/Aufgabe/Lösung Matrizen/Nullteilerpaar/Aufgabe/Lösung Maximale Ideale/Existenz/Lemma von Zorn/Aufgabe/Lösung Maß auf R^n/Durch offene Bälle festgelgt/Aufgabe/Lösung Mehrere Variablen/k fach stetig differenzierbar/Längs einer Geraden/Überprüfe x^ay^b/Aufgabe/Lösung Menge/Menge der abzählbaren Teilmengen und Komplemente/Sigmaalgebra/Aufgabe/Lösung Mengensystem/Durchschnittsstabiles Dynkin-System und Sigmaalgebra/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Mengensystem/Durchschnittsstabiles Dynkin-System und Sigmaalgebra/Fakt/Beweisaufgabe Mengensystem/Mengenalgebra und Unterring/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildung/Indikatorfunktion und messbare Teilmenge/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildung/Test auf abzählbarer disjunkten Vereinigung/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildungen/Endlich/Abbildung ins Produkt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildungen/Endlich/Abbildung ins Produkt/Fakt/Beweisaufgabe Messbare Funktion/Integral ist nicht Supremum der unteren Treppenintegrale/Beispiel/Aufgabe/Lösung Messbare Funktionenfolge/Limes inferior superior/Messbar/Aufgabe/Lösung Messräume/Messbare Abbildungen/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Messräume/Messbare Abbildungen/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Metrischer Raum/Konvergente Folge/Abstandsfolge/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Rand/Ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Metrischer Räume/Stetige Abbildung/Offene Bälle/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/2/Beobachtervektor/Winkel/Zerlegung/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/2/Beobachtervektor/Zerlegung/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/2/Diagonale/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/3/Beobachtervektor/Minkowski-Basis/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/3/Diagonale/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Basen/Zerlegung/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Basen/Zerlegung/2/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Beobachtervektor/Abschätzung/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Beobachtervektor/Zerlegung/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Beobachtervektoren/Zwei Zusammenhangskomponenten/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Raumartig/Skalar/Summe/Aufgabe/Lösung Modulare Arithmetik/Quersummentest/Aufgabe/Lösung Monoid/Zugehörige Differenzengruppe/Charakterisierungen Kürzungsregel/Aufgabe/Lösung Monoid/Zugehörige Differenzengruppe/Universelle Eigenschaft/Aufgabe/Lösung Monoidring/Abbildung durch Matrix über N zwischen N^r und N^s/Aufgabe/Lösung Monoidring/Homomorphismus/Endlich Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Monoidring/Obermonoid/Endlicher Abschluss/ist Monoid/Aufgabe/Lösung N/Diskrete Metrik/Abgeschlossen und beschränkt/Nicht kompakt//Aufgabe/Lösung N/Endliche Teilmenge/Entscheidbar/Aufgabe/Lösung N/Entscheidbare Teilmengen/Abzählbar/Aufgabe/Lösung N/Teilmenge/Aufsteigende Teilmenge/Entscheidbar/Aufgabe/Lösung N/Teilmengen/Endliche symmetrische Differenz/Entscheidbar/Aufgabe/Lösung N^2-N/Parität/Fallunterscheidung/Aufgabe/Lösung N mit unendlich/Halbring/Gabi Hochster/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Erststufige Peano-Axiome/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Induktion/Produkt der Selbstpotenzen/Aufgabe/Lösung Natürlicher Logarithmus/Ableitung/Fakt/Beweisaufgabe Nebenbedingung/Linearform/4x+7y ist 100/x^2y^3/Aufgabe/Lösung Nenneraufnahme/Mit Nullteilern/Begriff/Aufgabe/Lösung Norm die nicht von einem Skalarprodukt herkommt/Aufgabe/Lösung Obere Dreiecksmatrix/Erster Standardvektor/Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Ordnung/Ordnungstreu in Potenzmenge/Injektiv/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Ordnungsrelation/Totale Ordnung/Endliche Teilmengen/Maximum und Minimum/Induktion/Aufgabe/Lösung Orthogonales Komplement/(8,3,-6,-4) (4,-2,7,5)/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist 3t^2-4t+7/y (2) ist 5/Aufgabe/Lösung Parabel/Sub- und Epigraph/Sternförmig/Aufgabe/Lösung Partition der Eins/Indikatorfunktionen zu Punkten/Aufgabe/Lösung Picard-Lindelöf/Beispiel/Rekursionsformel/Aufgabe/Lösung Polynom/K/Produkt von linearen Polynomen und nullstellenfrei/Fakt/Beweisaufgabe Polynom/Umentwicklung/z^3-(2+i)z^2+3iz+4-5i/w ist z+ 2-i/Aufgabe/Lösung Polynome mit rationalen Koeffizienten/Sind abzählbar/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/R/Ungerade/Aufgabe/Lösung Polynomring/1/K/Verschwindungsordnung/Aufgabe/Lösung Polynomring/1/Multiplikationseigenschaften/Aufgabe/Lösung Polynomring in drei Variabeln/Z/Multipliziere x^5+3x^2y^2-xyz^3 und 2x^3yz+z^2+5xy^2z-x^2y/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Injektivität ist reflexiv und transitiv, keine Ordnung/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Nicht abzählbar unendlich/Aufgabe/Lösung Produkt-Sigmaalgebra/Kleinste Sigmaalgebra mit messbaren Projektionen/Aufgabe/Lösung Produktgruppe/Produkt von Normalteilern/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Teilmenge/Querschnitt und Faser/Charakterisierung der Messbarkeit/Aufgabe/Lösung Produktraum/Abzählbare Topologie/Borelmengen/Vertauschbarkeit/Aufgabe/Lösung Projektive ebene glatte Kurve/Grad d/Morphismus mit d-1 Faserpunkte/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Für jeden Punkt affine Umgebung, wo Nullpunkt/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Zwei Punkte/Automorphismus/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Dreisatz/Brotpreis/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Dreisatz/Geschwindigkeit/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Dreisatz/Goldpreis/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Dreisatz/Spaziergänger/Aufgabe/Lösung Q/Abzählbar/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Q/Abzählbar/Fakt/Beweisaufgabe Q mod Z/Direkt/Verknüpfung/Aufgabe/Lösung Q mod Z/Direkt/Verknüpfung/Gruppe/Aufgabe/Lösung Q mod Z/Keine repräsentierende Untergruppe/Aufgabe/Lösung Quadratische Matrix/Reell nicht trigonalisierbar/Komplex diagonalisierbar/Aufgabe/Lösung Quadratische Matrix/Spur/Charakteristisches Polynom/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Einige arithmetische Prädikate/Formuliere/3/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Verschiedene literarische Zitate/2/Aufgabe/Lösung R/Nicht überdeckungskompakt/Aufgabe/Lösung R/Offene Teilmenge/Abschluss ist Einheitsintervall/Maß kleiner 1/Aufgabe/Lösung R/Sternförmig/Intervall/Aufgabe/Lösung R/Stetige Partition der Eins/Zu Intervallen der Länge 3/Aufgabe/Lösung R/Untergruppe Z/Restklassengruppen isomorph/Aufgabe/Lösung R^2/Sternförmige Teilmenge/Nur ein Punkt/Aufgabe/Lösung R^2/Sternförmige offene Teilmenge/Nur ein Punkt/Aufgabe/Lösung R^3/Beispielvektoren/Orthogonal/1/Aufgabe/Lösung R^n/Ohne endlich viele Punkte/Nicht sternförmig/Aufgabe/Lösung R^n/Teilmenge sternförmig/Abschluss/Aufgabe/Lösung R^n/Von Vektoren erzeugtes Parallelotop/Beschränkt/Aufgabe/Lösung R ohne 0/Modulo pm1/Restklassengruppe/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Aus Z/Ordnung/Aufgabe/Lösung Rationaler Einheitskreis/In Qi/Ist Gruppe/Aufgabe/Lösung Rationaler Einheitskreis/Potenzen von (3 durch 5,4 durch 5)/Aufgabe/Lösung Rationaler Einheitskreis/Q mod Z/Nicht isomorph/Aufgabe/Lösung Rationaler Funktionenkörper/Echter Zwischenkörper/Darüber endlich/Aufgabe/Lösung Raum/Ebenengleichung/Beispiel zu Durchschnitt/2/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Infimumsfolge/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Limes inferior gleich superior/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Sinus 1 durch x/Skizze/Aufgabe/Lösung Reelle Sinusfunktion/Skizziere/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Ohne disjunkt/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Prämaß/Wohldefiniertheit/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Prämaß/Wohldefiniertheit/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/N/Obere Schranke/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Summe und Betrag/Gleichheit/Aufgabe/Lösung Reelle nichtnegative Zahlen/Maximum/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Reeller Einheitskreis/R mod Z/Isomorph/Aufgabe/Lösung Regierung Reihen2/Aufgabe/Lösung Rekursionsvorschrift/Wörter/Linksseitig doppelt/Aufgabe/Lösung Rekursiver Aufbau/Schachtel/Verschachtelung/Aufgabe/Lösung Relation/Dreieck/R und S/Quantoren/Aufgabe/Lösung Relationstabelle/Auswirkungen von Relationseigenschaften/Aufgabe/Lösung Ringalphabet/Terme/Polynome über N/Aufgabe/Lösung S^2 in R^3/Wann ist dx und dy Basis auf Kotangentialraum/Aufgabe/Lösung Satz von Green/Keine Beziehung Flächeninhalt und Randlänge/Aufgabe/Lösung Satz von der majorisierten Konvergenz/Majoranten-Bedingung nötig/Beispiel/Aufgabe/Lösung Satz über implizite Abbildungen/R/Gleichdimensional/1/Aufgabe/Lösung Satz über implizite Abbildungen/R/Gleichdimensional/n/Aufgabe/Lösung Selbstabbildung/Punktierte abgeschlossene Kreisscheibe/Kein Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Separables Polynom/Teiler ebenfalls/Aufgabe/Lösung Sigma-Algebren/Durchschnitt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung \nAufzählung3\n \nBeweis-Kategorie unter\n \nBucheintrag\n \nDefinitionslink\n \nFaktlink\n \nFallunterscheidung\n \nInduktionsbeweis\n \nMa:Vergleichskette/disp\n \nMa:abbele/disp\n \nRingbeweis\n \nTeilbeweis\n \nVortragseintrag\n \nWiderspruchsbeweis\n \nZusatz/Klammer\n \nZwischenbehauptung\n \ninputaufgabe\n \ninputbeispiel\n \ninputbemerkung\n \ninputbild\n \ninputdefinition\n \ninputfaktbeweis\n \nmath/disp \nmathbed \nmathkor \nmathlist Schriftunterstützung Differenzierbar (IE) Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil III/Arbeitsblatt 90 Arbeitsgestaltung/Information/Ort und Zeit Arbeitsgestaltung/Vorlesung 10 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 11 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 2 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 3 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 4 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 5 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 6 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 7 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 8 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 9 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 14 Implementierung eines Datenbanksystems/Anhang Implementierung eines Datenbanksystems/DCL Implementierung eines Datenbanksystems/DCL/TagX Implementierung eines Datenbanksystems/DCL/TagXI Implementierung eines Datenbanksystems/DCL/TagXII Implementierung eines Datenbanksystems/DML/TagIX Implementierung eines Datenbanksystems/DML/TagVII Implementierung eines Datenbanksystems/DML/TagVIII Implementierung eines Datenbanksystems/DML/TagXIII Implementierung eines Datenbanksystems/Glossar Implementierung eines Datenbanksystems/SQL-Standard Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 27 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 18 Sigma-Algebren/Durchschnitt/Fakt/Beweisaufgabe Sigmaalgebra/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Sigmaalgebra/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Sigmaendlicher Maßraum/Nichtnegative Funktionen/Produkt/Über Subgraph/Aufgabe/Lösung Sigmaendliches Maß auf R/Auf positiven Intervallen unendlich/Beispiel/Aufgabe/Lösung Sinusreihe und Kosinusreihe/Anfang/Kreisformel/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/K/Polarisationsformel mit Norm/Fakt/Beweisaufgabe Skalarprodukt/K/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Polarisationsformel mit Norm/Fakt/Beweisaufgabe Skalarprodukt/R^2/Basis/Gramsche Matrix/2/Aufgabe/Lösung Soziales Sprache erster Stufe/Symbolaufzählung/Ausdrücke/Registeraufzählbar/Aufgabe/Lösung Sprache erster Stufe/Symbolaufzählung/Terme/Registeraufzählbar/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/e^2t+e^3t durch e^4t-1/Aufgabe/Lösung Starke Kontraktion/Q nach Q/Kein Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Sternförmig/Zusammenhängend/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/R/Rechengesetze/Epsilon-Delta/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/R/Rational im Betrag/1/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/R nach R/Q nach Q/Überabzählbar/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionenfolge/Auf dichter Teilmenge/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe/Lösung Stetigkeit/D nach R/Punkt/Stammbrüche/Zehnerpotenzen/Aufgabe/Lösung Summierbare Familie/Abzählbarer Träger/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/11/Geraden/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/6 7 -1 7 5 6 -1 6 -3/Typ/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Negativ/Typ/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Orthogonalbasis/Fakt/Beweisaufgabe Symmetrische Bilinearform/Sylvester/Matrixversion/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Typ/p+q leq n/Aufgabe/Lösung Syntaktische Tautologien/Semantisch/Korrektheit/Aufgabe/Lösung Tangente/Parallel zu y ist x/x^3-x^2-x+1/Aufgabe/Lösung Tautologien/Registeraufzählbar/Aufgabe/Lösung Teilerdiagramm/100/Begriffe/Aufgabe/Lösung Teilerfremde Zahlen/Viele Eimer/1/Aufgabe/Lösung Teilmenge/Permutation/Fortsetzen/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Teleskopreihe/Aufgabe/Lösung Tiere/Taxa/Verfeinerung/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Filter/Ultrafilter/Existenz/Fakt/Beweisaufgabe Torus/Ohne Diagonale/Diffeomorphietyp/Aufgabe/Lösung Torus/Produktdarstellung und Schlauch/Bijektion/Aufgabe/Lösung Torus/Sphäre/Abbildung/Aufgabe/Lösung Torus/Sphäre/Nicht homöomorph/Heuristisch/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/Mittelwertabschätzung/Gegenbeispiel im nicht konvexen Fall/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/R/Kettenregel/Spezielle partielle Ableitung/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/Kettenregel/(u^2v^2,u+ sin v,v^3) und (x^2y-z^2,xy^2 +yz exp x)/Aufgabe/Lösung Totales Differential/Parabel/-3/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/Zwei polynomiale Abbildungen/Nullpunkt/Aufgabe/Lösung Umwelt Uneigentliches Integral/Flächeninhalt über Lebesgue/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Integrabilitätsbedingung/3/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Integrabilitätsbedingung/Von 2x durch x^2+y^4/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Lipschitz-stetig und Lipschitz-Bedingung/Aufgabe/Lösung Vektorraum/I nach K/Direkt/Ko- und Kontravarianz in Indexmenge/Aufgabe/Lösung Vektorraum/I nach K/Kontravarianz in Indexmenge/Aufgabe/Lösung Verknüpfung/Assoziativ/5 Faktoren/1/Aufgabe/Lösung Verschiedene Teilmengen im R^2/Skizziere/2/Aufgabe/Lösung Vierertupel/Differenzbetrag/Abbildungseigenschaften/Aufgabe/Lösung Volles Parallelotop im R^n/Enthält achsenparallelen Würfel/Aufgabe/Lösung Vollkommener Körper/Endliche Körpererweiterung/Separabel/Aufgabe/Lösung Vollständige rationale Gitter/Eingebettete Isomorphie/Aufgabe/Lösung Vollständige rationale Gitter/Gemeinsames Obergitter/Aufgabe/Lösung Vollständiger metrischer Raum/Teilmenge abgeschlossen gdw vollständig/Aufgabe/Lösung Vollständiges Gitter/Eingebettete Isomorphie/Aufgabe/Lösung Volumenformel für Kugel/Struktur/Aufgabe/Lösung Wahrheitsbelegung/Gültigkeitsmenge/Maximal 8 Zeichen/Aufgabe/Lösung Wegintergal/Vektorfeld/Basiseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung X^2/Riemann-Integral und Lebesgue-Integral/Halbierung/Aufgabe/Lösung Z/Abzählbar/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Z/Abzählbar/Fakt/Beweisaufgabe Z/Ideale und Untergruppe/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/Vektorraum/Explizit/Aufgabe/Lösung Ziffernfolge/Grundschule/Abbildung/Zykel/Aufgabe/Lösung Zwei Eimer/5 und 7/1/Aufgabe/Lösung Zwei abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten/Produkt davon/Aufgabe/Lösung Zählen/Addition/Strichsystem/1/Aufgabe/Lösung Zählen/Heute und Morgen/Addition/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Z/Differenz ist Vielfaches von n/Aufgabe/Lösung Abbildung/Wohldefiniertheit/Quantoren/Aufgabe/Lösung Abbildungen/Bijektive Abbildungen/Ist Gruppe/Aufgabe/Lösung Abbildungsfolge/R^n/Gleichmäßige Konvergenz/Komponente/Aufgabe/Lösung Ableitungsregeln/Gleichheit und Quantoren/Aufgabe/Lösung Abzählbare Menge/Zählmaß/Funktion/Integrierbarkeit und Summierbarkeit/Aufgabe/Lösung Algebraische Raumkurven/Monomial/u^5-v^3,u^11-w^3,v^11-w^5/w-u^2v im Radikal/Realisierung in zwei Variablen/Aufgabe/Lösung Algebraische Zahlen/sind abzählbar/Aufgabe/Lösung Algebren von endlichem Typ/Q ist nicht über Z/Aufgabe/Lösung All und Existenz/Impliziert Umkehrung/Ableitbar/Aufgabe/Lösung Allgemeine Gleichheitssubstitution/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Allgemeine Gleichheitssubstitution/Relation und Gleichheit/Ableitbar/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Automorphismengruppe nicht trivial/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Elementare Eigenschaften/3/Fakt/Beweisaufgabe Angeordneter Körper/Folge/Pseudokonvergenz/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Funktionsymbol/Stetig/Differenzierbar/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Funktionsymbol/Zwischenwertsatz/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Ordnung und Quadrate/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Polynom/Stetig/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Supremumseigenschaft/Reell-abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Teilkörper von R/Automorphismengruppe trivial/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Zwei Funktionsymbole/Komposition ist stetig/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Zwischenwertsatz/Polynome Grad/Aufgabe/Lösung Approximierende einfache Funktionen/x^2/Bis 5/Aufgabe/Lösung Arithmetisch repräsentierbar/Abbildung und Graph/Aufgabe/Lösung Arithmetische Repräsentierbarkeit/Abzählbar/Aufgabe/Lösung Atomare Tautologie/Zeichenkettengleichheit/Aufgabe/Lösung Aufzählbar axiomatisierbar/Endliche Hinzunahme/Aufgabe/Lösung Ausdrucksinterpretation/Bijektion N Z/Übertragene Verknüpfungen/Aufgabe/Lösung Ausdrucksmengen/Inklusion/Kanonische Modelle/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Endlichkeitssatz für Folgerung/Aufgabe/Lösung Aussagenlogische Tautologie/Prädikatenlogische Ersetzung/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Bildmaß/Ist Maß/Aufgabe/Lösung Bildmaß/Unter Produktabbildung/Aufgabe/Lösung Bildmaß unter (x,y) nach (x+y,xy)/Wert des zentralen Quadrats der Länge 2/Aufgabe/Lösung Borel-Lebesgue-Maß/Dichte bzgl. Borel-Lebesgue-Maß/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Modell/Isomorphismus/Addition/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Modell/Isomorphismus/Multiplikation/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Modell/Peano-Halbring/Abbildung/Aufgabe/Lösung Deutschland Differenzierbare Abbildung/Reguläre Faser/Tangentialraum als Kern und zu Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Dirac-Maß/Bildmaß/Aufgabe/Lösung Diracmaß/Belegungsfunktion/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Formale Ableitung/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/KX/Adische Variante/Aufgabe/Lösung Dreieck/Orientierte Notation/Bild/Aufgabe/Lösung Ebene Drehungen/Zwölfteldrehung/Erzeuger/Aufgabe/Lösung Einfache Funktion/Darstellung mit Indikatorfunktionen/Aufgabe/Lösung Einfache Funktion/Summe und Produkt ist einfach/Aufgabe/Lösung Elementare Äquivalenz/Elemente/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Endlich axiomatisierbar/Ein Axiom/Aufgabe/Lösung Endlichdimensionaler reeller Vektorraum/Borel-Mengen/Wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/9/Bestimme Ordnungen/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Charakterisierung von Unterkörpern/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/In F zu q^2 ist Element aus F zu q ein Quadrat/Aufgabe/Lösung Endliche Struktur/Logische Äquivalenzklassen/Isomorphie/Aufgabe/Lösung Entscheidungsverfahren/Additive Arithmetik/Aufgabe/Lösung Entscheidungsverfahren/Unterklasse/Aufgabe/Lösung Erfüllbarkeit/Beliebig groß/Unendlich/Aufgabe/Lösung Erststufige Peano-Arithmetik/Primzahl/Repräsentierung/Aufgabe/Lösung Erststufige Peano-Arithmetik/Vielfache/Repräsentierung/Aufgabe/Lösung Existenzeinführung im Antezedens/Keine interne Tautologie/Aufgabe/Lösung Fermat Zahlen/Konstruierbare Ecke/5/Beschreibe animierte Konstruktion/Aufgabe/Lösung Folge/1 durch n hoch 3 durch 2 mal summe sqrt i/Limes/Aufgabe/Lösung Folge/R^3/(n^5-4n^2 durch e^n, -5n^4+n^3-n^(-1) durch 13n^4-9n^2+5n+6 ,4 cos^3 n +6n^2+5n-2 durch 2n^2-sin^7 n)/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Freier Fall/Konstante Erdbeschleunigung/Kein Luftwiderstand/Aufgabe/Lösung Frobeniushomomorphismus/Spektrumsabbildung/Homöomorphismus/Aufgabe/Lösung Funktionale Hülle/Durchschnitt/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge nach R/Ort der punktweisen Konvergenz/Messbar/Aufgabe/Lösung Funktionssymbol/Wert/Eindeutige Existenz/Ableitung/Aufgabe/Lösung Funktionssymbol/Wert/Eindeutige Existenz/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Beispielgruppe/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/2014 A/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Beispielgruppe/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/2014 G/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Gewinn/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Gleicher Punktestand/Nicht isomorph/Beispiel/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Punktestand/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Ideale/Charakterisierung von Radikalen/mit Primfaktorzerlegung/Aufgabe/Lösung Gemeinsame Normdatei Gerade und ungerade Funktionen/Stetig/Z mod 2 Algebra/Aufgabe/Lösung Gittermaß/1 durch k/Halboffener Einheitswürfel hat Maß 1/Aufgabe/Lösung Gittermaß/Belegungsfunktion/Aufgabe/Lösung Gittermaß/Q \cap Einheitsintervall/Limes über Stammbrüche existiert, über alle nicht/Aufgabe/Lösung Gittermaß/Scheibe im R^2/Limes existiert und gleich pi/Aufgabe/Lösung Gleichheitssubstitution/Existenzaussage/Andere Variable/Aufgabe/Lösung Gleichungskette/Pythagoras/Aufgabe/Lösung Graduierte Körpererweiterung/Homogener Automorphismus/Von Charakter/Aufgabe/Lösung Graduierte kommutative Algebra/Charakter/Definiert homogenen Automorphismus/Aufgabe/Lösung Gruppe/Mit drei Elementen/Aufgabe/Lösung Gruppe/Z/Funktionale Hülle und Untergruppe/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Endlich/Ordnung/Verschieden/Fakt/Beweisaufgabe Hausdorff-Raum/Zwei endliche disjunkte Punktmengen/Disjunkte offene Umgebungen/Aufgabe/Lösung Hesse-Form/Typbestimmung/Jeder Punkt/x^3-xy+y^2/Aufgabe/Lösung Hesse-Form/Typbestimmung/xy^3-x^2 ln z/Punkt 0 2 3/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Injektiv surjektiv/Quantorenbezug/Aufgabe/Lösung Homogene Polynome/n Variablen/Monomanzahl/Aufgabe/Lösung Homomorphielemma/Term/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Höhere Differenzierbarkeit/K/Stetigkeit/Beliebige Reihenfolge/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Höhere Richtungsableitung/K/(x,y)/x^2y^3-x^3y/Standardrichtungen/Aufgabe/Lösung IESWUL/Norm IESWUL/Rang Integration/f ist sin t g(x-t)/f+f' ' ist g/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/Ganze Erweiterung/Wird Nullteiler/Beispiel/Aufgabe/Lösung Interpretation/Termwertgleichheit/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Italienische Sprache Kommutative Ringtheorie/Einheit/Assoziiertheit/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Ideal/Radikal unter Ringhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Charakterisierung von Ultrafilter/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nichtnullteiler/Sind saturiertes multiplikatives System/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nilpotente Elemente/Summe/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Transitivität der Endlichkeit (Algebren)/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Erlaubt keine Repräsentierungen/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Gleichheit/Nicht repräsentierbar/Aufgabe/Lösung Kompakte Teilmenge im R^n/Stetige Funktion/Lebesgue-integrierbar/Integralabschätzung/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahl/Berechnung der Quadratwurzel/Explizit für b negativ/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Quadratische Gleichung hat Lösung/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Realteil/Betrag/Ebene/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/z^2+5iz-3/Löse/Aufgabe/Lösung Kreis/sin^2+cos^2 ist 1/Über die Substitution/Aufgabe/Lösung Krulldimension/Dimension des Polynomringes ist mindestens eins größer/Aufgabe/Lösung Krulldimension/Hauptidealbereich, kein Körper/Krulldimension 1/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Falsche Berechnung/Pseudo-Cavalieri-Prinzip/Aufgabe/Lösung Körper/Q und R/Automorphismengruppe trivial/Aufgabe/Lösung Körper/Teilkörper von R/Automorphismengruppe nicht trivial/Aufgabe/Lösung Körperaxiome/Kommutativität der Addition überflüssig/Aufgabe/Lösung Lebesgue-Integral/1+sin x/Direkt/Aufgabe/Lösung Lebesgue-Integral/Lineare Funktion/Direkt/Aufgabe/Lösung Lebesgue-Integral/Lineare Funktion über Quadrat/Direkt/Aufgabe/Lösung Leeres Symbolalphabet/Elementare Äquivalenz/Eine Äquivalenzklasse/Aufgabe/Lösung Lemma von Zorn/Total geordnet/Aufgabe/Lösung Limes von Abbildungen/Verknüpfung von Abbildungen/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Konstanter Eigenwert/Konstanter Eigenvektor/Exponentiallösung/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Konstanter Eigenwert/Variabler Eigenvektor/Keine direkte Exponentiallösung/Finde Beispiel/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Variabler Eigenwert/Konstanter Eigenvektor/Keine direkte Exponentiallösung/Finde Beispiel/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/t^2-1 t^3+t+2 t+3 t^2+t/Anfangswert (1,2)/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Linearität des Integrals/Skalarmultiplikation/Aufgabe/Lösung Logik/Modell/Maximal widerspruchsfrei/Beispiele/Ohne Surjektiv/Aufgabe/Lösung Logik/Modell/Maximal widerspruchsfrei/Beispiele/x und R/Aufgabe/Lösung Logik/Vollständigkeitssatz/Auffüllung mit einem Beispiel/Neue Termvariable/Widerspruchsfreiheit/Metasprache/Objektsprache/Aufgabe/Lösung Logik/Vollständigkeitssatz/Henkin/Induktion über Aufbau/Aufgabe/Lösung Löwenheim Skolem/Abzählbar/Aufgabe/Lösung MSWUL/Abschluss MSWUL/Begleitmatrix MSWUL/Charakter MSWUL/Dezimalbruch MSWUL/Diedergruppe MSWUL/Division mit Rest MSWUL/Divisor zum Ideal MSWUL/Dualbasis MSWUL/Fixraum MSWUL/Fundamentalmasche MSWUL/Gittermaß MSWUL/Gleichheitsprinzip für Mengen MSWUL/Grenzabbildung MSWUL/Grundmasche MSWUL/Hausdorff MSWUL/Ideal zum Divisor MSWUL/Induktionsschluss MSWUL/Induktionsschritt MSWUL/Isotropiegruppe MSWUL/Kardinalität MSWUL/Komponente MSWUL/Koordinatenfunktion MSWUL/Lipschitz-Konstante MSWUL/Maß zur Dichte MSWUL/Modul der Kähler-Differentiale MSWUL/Nichtstandardanalysis MSWUL/Nichtstandardmodell MSWUL/Niveaumenge MSWUL/Nullmenge MSWUL/Nummerierung MSWUL/Parallelogrammgleichung MSWUL/Periode MSWUL/Permutationsgruppe MSWUL/Proportionalitätsfaktor MSWUL/Punkt MSWUL/Satz MSWUL/Schnittmultiplizität MSWUL/Schnittring MSWUL/Schwerpunkt MSWUL/Sinussatz MSWUL/Standardmodell MSWUL/Standardparabel MSWUL/Standardraum MSWUL/Tangens hyperbolicus MSWUL/Tensorprodukt MSWUL/Transposition MSWUL/Trägheitssatz von Sylvester MSWUL/Widerspruchsbeweis MSWUL/Wohlordnungsprinzip für erststufige Ausdrücke MSWUL/Zerfällungskörper MSWUL/ableitbar MSWUL/holomorph MSWUL/imaginär-quadratisch MSWUL/kompakte Ausschöpfung MSWUL/quadratische Körpererweiterung MSWUL/reell-quadratisch MSWUL/repräsentieren MSWUL/syntaktische Tautologie MSWUL/translationsinvariant MSWUL/triviale Darstellung MSWUL/unendlich MSWUL/von endlichem Typ Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Garbeneigenschaft/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Tangentialabbildung/Stetig/Aufgabe/Lösung Mathematik/Entwicklung/Reflexion/Aufgabe/Lösung Mathematik/Logik/Vollständigkeitssatz/Aufgabe/Lösung Mathematik/Studium/Bewertung/Aufgabe/Lösung Mathematische Logik/Gleichheit/Bedeutungen/Aufgabe/Lösung Maß/Eindeutigkeitssatz/Durchschnittsstabiles Erzeugendensystem und Ausschöpfung/Beweis/Endlichkeit/Aufgabe/Lösung Maß/Umskalierung eines Maßes/Aufgabe/Lösung Maß auf R/Keine Dichte/Beispiel/Aufgabe/Lösung Maß zu Dichte/Integral und Produkt/Aufgabe/Lösung Maß zu Dichte/Ist ein Maß/Aufgabe/Lösung Maße auf N/Reihen/Zusammenhang/Aufgabe/Lösung Maßraum/Mengen mit endlichem Maß/Mengen-Präring/Aufgabe/Lösung Maßraum/Nullmengen/Mengen-Präring/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Explosives Maß/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Integration der Nullfunktion/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Integration über Nullmengen/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Schrumpfungsformel nicht ohne Endlichkeitsvoraussetzung/Beispiel/Aufgabe/Lösung Mengensysteme/Quader/-1 2, 1 4 und 1 5, 3 6/Zerlegung der Vereinigung/Inhalt/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Relation/Stadt und Autobahn/Quantorenaussagen/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildung/Bildmaß/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildung/Bildmaß/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Messbare Abbildungen/Fast-gleich/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Messbare Funktionen/Gleichheitsmenge ist messbar/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Erste Stufe/Sortenprädikate/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Folge/Maximal einen Grenzwert/Aufgabe/Lösung Modultheorie/Exakte Komplexe/Kurze exakte Sequenzen/Aufgabe/Lösung Monoton wachsend/Nicht stückweise stetig/Beispiel/Aufgabe/Lösung Multiplikatives System/Saturiert/Urbild der Einheitengruppe/Aufgabe/Lösung N/Arithmetisch repräsentierbar/Quadratwurzel oder 0/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Punktfilter/Ultrafilter/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Ultrafilter/Alternative Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Ultrafilter/Keine endliche Teilmengen/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Wohlordnung/Induktion/Aufgabe/Lösung Normierter Vektorraum/R/Metrischer Raum/Aufgabe/Lösung Numerischer Abschluss von R/Homöomorph zu abgeschlossenem Intervall/Aufgabe/Lösung Numerischer Abschluss von R/Topologie/Borel-Mengen/Aufgabe/Lösung Numerischer Abschluss von R/Topologie/Über Basis/Aufgabe/Lösung Numerisches Monoid/Nicht N/Irreduzible, nicht prime Elemente/Aufgabe/Lösung NxN/Lexikographisch/Wohlgeordnet/Nicht induktiv/Aufgabe/Lösung Offenes Einheitsintervall/Glatte Funktion/Ableitung/Keine starke Kontraktion/Aufgabe/Lösung Optimale Flächenapproximation durch Treppenfunktionen/Tschebyschow/sin/Ein Zwischenschritt/Numerische Durchführung/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/K/Jacobimatrix/(x,y)/xy^3-x^2y^2-4y^2/Richtungsableitung (2,5)/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/K/Jacobimatrix/(x,y,z)/(sin (xy),x^2y^3z^4-y sinh z, xy^2z+5)/Aufgabe/Lösung Peano-Arithmetik/Standardmodell/Lücke/Unendlich viele nicht äquivalent/Aufgabe/Lösung Peano-Axiome/Nachfolger/Vorvorgänger/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Addition/Assoziativ/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Keine Zwischenzahlen/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Kürzungseigenschaft/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Multiplikation/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Verträglichkeit mit Operationen/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Vorgängereigenschaft/Ableitung/Aufgabe/Lösung Periodische Funktion/Messbarkeit auf Intervallabschnitt/Nicht für stetig/Aufgabe/Lösung Polynom über N/Repräsentierbar in PA/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/K/Beliebig stetig differenzierbar/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/K/Höhere Richtungsableitungen sind null/Aufgabe/Lösung Polynomring/Eine Variable/F 2/Irreduzible Polynome vom Grad 2 3 4/Aufgabe/Lösung Problem/Entscheidungsverfahren/Einfach/Aufgabe/Lösung Produkraum/Stetige Projektionen/Aufgabe/Lösung Produkt von Maßräumen/Zwei Dichten/Produktdichte/Aufgabe/Lösung Produktraum von Wahrscheinlichkeitsräumen/Zylinderalgebren/Unabhängig/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Allgemeingültig/Alle/Es gibt/Gleichheit/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Allgemeingültig/Es gibt x x ist y/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Allgemeingültiger Ausdruck/Substitution/Umkehrung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Ausdrücke/Kleinstes Symbolalphabet/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Aussagenlogik/Rolle der Variablen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Aussagenlogische Tautologien/Ersetzung/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Automorphismus/Gruppe/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Bijektiver Homomorphismus/Nur Funktionssymbole/Isomorphismus/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/Funktion/Nicht wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/Relationen und Funktionen wohldefiniert/Fakt/Teilbeweis/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Vielfachklassen/Keine trennenden Ausdrücke/Beispiel/Gemeinsames Vielfaches/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Ersetzungssymbol/Teil der Sprache/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Es gibt/Implikation/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Freie Variablen/Ausdrücke/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Freie Variablen/Verbunden durch konjugierten Ausdruck/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Gleichheit/Allgemeine Transitivität/Ableitbar/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Gleichheitstautologien/Folgerungen/Funktion und Relation/Allgemeingültig/Direkt/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Gruppen/Eindeutigkeit des inversen Elementes/Nicht aus Teilaxiomen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Homomorphismus/Mathematische Beispiele/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Homomorphismus/Verknüpfung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Isomorphe Strukturen/Isomorphe Automorphismusgruppen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Rang/Beispielausdrücke/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Rang/Beispielausdrücke/2/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Satz/Gültigkeit nur von Struktur/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Sprache/Ausdrücke/Korrektheit/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Sprache/Ausdrücke/Korrektheit/2/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Abbildung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Ausdruck/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Hintereinanderschaltung/Periodizität/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Hintereinanderschaltung/Unendlich lang/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Rang unverändert/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Reihenfolge/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Termsubstitution/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Unterstruktur/Definiere/Aufgabe/Lösung Punktkonfiguration in Ebene/Keine lineare Abbildung/Elementare Äquivalenz/Aufgabe/Lösung R/Nichtnegativ/Kein Peano-Halbring/Aufgabe/Lösung R^N/Ideale/Filter/Korrespondenz/Aufgabe/Lösung R^N/Ideale/Filter/Korrespondenz/Maximal und Ultra/Aufgabe/Lösung R^n/Abzählbare Topologie durch Bälle/Aufgabe/Lösung R und S^1/Überlagerung/Aufgabe/Lösung Radiusabbildung/Bildmaß/Maß mit der Dichte c nt^(n-1)/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Trigonometrisch/Abbildungsdiagramm/Aufgabe/Lösung Rechenregeln für uneigentliche Integrale/Formuliere und beweise/Aufgabe/Lösung Rechteckiges Areal/An Fluss/1000 qm/Minimaler Zaun/Aufgabe/Lösung Reelle Folgen/Abwechslungsfolge/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Konvergierende Funktionenfolge durch GK nf durch n/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Stetig monoton wachsend/Äquidistant/Schlechtere Approximation/Aufgabe/Lösung Reelle Multiplikation/Bildmaß/Explodiertes Bore-Lebesgue-Maß/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlengerade/Addition und Multiplikation/Intuition/Aufgabe/Lösung Relationen/Disjunktrelation zwischen Teilmengen/Anzahl/Aufgabe/Lösung Relationen/Im Alltag/Finde/Aufgabe/Lösung Relationen/Relationen und Äquivalenzrelationen auf einer zweielementigen Menge/Aufgabe/Lösung Restklassenring(Z)/Einheitengruppe/Primzahl/Primitiv/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/K/Umskalierung/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/1 durch x^2 von 1 bis 2/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/Sinus 1 durch x/Riemann integrierbar/Keine approximierende Treppenfunktion/Aufgabe/Lösung Sigmaeinfache Funktion/Summe und Produkt ist sigmaeinfach/Aufgabe/Lösung Sigmaendlicher Maßraum/Produkt mit R/Vertikale Translationsinvarianz/Aufgabe/Lösung Sigmaendliches Maß/Bildmaß nicht/Beispiel/Aufgabe/Lösung Sprache Spur/Dualität zwischen Homs/Aufgabe/Lösung Stammbrüche/Komplementäre Reihenkonvergenz/Filter/Aufgabe/Lösung Stammbrüche/Reihendivergenz/Filter?/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/(sqrt(x^2+x+1))^2 +4 sqrt(x^2+x+1) x^3 -3 x durch x^2 sqrt(x^2+x+1)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch 9a^x + 4a^(-x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch cosh + sinh^2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch sin(3x) cos (x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch sin^3/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch sqrt(x^2-2x+2)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch x sqrt(-x^2+5x-6)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/2-cos (x) durch 2+cos(x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/cos(2x) sin^2 (x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/e^2t+e^t+1 durch e^2t-1/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/ln (2x) durch x ln(4x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/sqrt(3x^2+4x-2)/Aufgabe/Lösung Standarddreieck/Nicht im Produktpräring/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Zwischenwertsatz/c-Stellen/Aufgabe/Lösung Subgraph/Verhalten unter Verknüpfung/Aufgabe/Lösung Substitution/Hintereinanderschaltung/Formel/Ausdrücke/Aufgabe/Lösung Substitution/Hintereinanderschaltung/Formel/Ausdrücke/Extremer/Aufgabe/Lösung Substitution/Hintereinanderschaltung/Formel/Terme/Aufgabe/Lösung Substitution/Hintereinanderschaltung/Formel/Terme ohne äußere Variablen/Aufgabe/Lösung Substitution/Treppenfunktion/Streng wachsend/Aufgabe/Lösung Surjektive Abbildung/Unterstruktur/Durchschnitt erfüllt nicht/Aufgabe/Lösung Tangentialbündel/S^1/Trivial/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Skalarmultiplikation/Aufgabe/Lösung Tautologische Termgleichheit/Zeichenketten/Aufgabe/Lösung Teilmengen gerader und ungerader Mächtigkeit/Aufgabe/Lösung Term/Termeinsetzung/Tautologie/Aufgabe/Lösung Term/Unterschiedliche Zeichenreihe/Endliches trennendes Modell/Aufgabe/Lösung Terminterpretation/((0+1)+x)(1+(y+1))/Verschiedene Strukturen/3/Aufgabe/Lösung Terminterpretation/Verschiedene Strukturen/4/Aufgabe/Lösung Termmenge/Selbstinterpretation/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Unterraum ebenfalls/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckung besitzt abzählbare Teilüberdeckung/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Abzählbare offene Überdeckung/Sigmaendliches Maß/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Filter/Ultrafilter/Existenz/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Ring der stetigen reellwertigen Funktionen/Funktorialität/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/Produktabbildungen/Aufgabe/Lösung Transitivität der Teilbarkeit/Ableitung/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/1 durch (x+1) sqrt(x)/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/Beschränkt/Stetige Fortsetzbarkeit/Existenz/Aufgabe/Lösung User fr- Vorlesungsaufzählung\n \nArbeitsblatt-Kategorie unter\n \nArtikeleintrag\n \nAufgaben-Kategorie unter\n \nBeispiel-Kategorie unter\n \nBemerkungs-Kategorie unter\n \nDefinitions-Kategorie unter\n \nDefinitionswort\n \nDiagramme-Kategorie unter\n \nFakten-Kategorie unter\n \nKlausur-Kategorie unter\n \nKlausur\n \nLösungs-Kategorie unter\n \nMathematischer Text/Aufgabe\n \nMathematischer Text/Aufgabenform\n \nMathematischer Text/Beispiel\n \nMathematischer Text/Bemerkung\n \nMathematischer Text/Beweis\n \nMathematischer Text/Definition\n \nMathematischer Text/Definitionsabfrage\n \nMathematischer Text/Definitionsantwort\n \nMathematischer Text/Diagramm\n \nMathematischer Text/Fakt\n \nMathematischer Text/Lösung\n \nMathematischer Text/Notation\n \nMathematischer Text/Satzabfrage\n \nMathematischer Text/Satzantwort\n \nMathematischer Text/Situation\n \nMathematischer Text/Sonstiges\n \nMathematischer Text/Sprechweise\n \nMathematischer Text/Verfahren\n \nMathematischer Text/Verweis\n \nMathematischer Textabschnitt\n \nNotationen-Kategorie unter\n \nSituation-Kategorie unter\n \nSprechweisen-Kategorie unter\n \nStichwort/Abfrage\n \nTextabschnitts-Kategorie unter\n \nVerfahrens-Kategorie unter\n \nVorlagen-Kategorie unter\n Signatur Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 10 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 17 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 10 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 17 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 10 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 17 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Arbeitsblatt 20 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Arbeitsblatt 20 Arbeitsgestaltung/Vorlesungen Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 24 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Arbeitsblatt 57 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Vorlesung 57 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 26 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 26 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 26 Uneigentliches Integral/Stetige unbeschränkte positive Funktion/Uneigentliches Integral existiert/Beispiel/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/Unabhängigkeit vom Startpunkt/Aufgabe/Lösung Unterringe von Q/Nenneraufnahme an einer Zahl/Ist Unterring/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Durchschnitt/Erzeugendensystem und aufgespannter Unterraum/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Durchschnitt/Erzeugendensystem und aufgespannter Unterraum/Fakt/Beweisaufgabe Verdoppelte Existenz/Ableitbar/Aufgabe/Lösung Vereinigung von Quadern im R^2/T(x) und T^a/Beispielhafte Berechnung/Aufgabe/Lösung Vollständige Induktion/Allquantor/Aufgabe/Lösung Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Wegintegral/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Aufgabe/Lösung Wegintegral/R^2/Monomiale Daten/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Trigonometrischer Kreis/xdx+ydy etc/Aufgabe/Lösung Widerspruchsfreie Ausdrucksmenge/Nicht in Gültigkeitsmenge des kanonischen Modells/Aufgabe/Lösung Wikipediaartikel/Cavalieri/Diskutiere/Aufgabe/Lösung Wittgenstein/Traktatus/Zitate zur Mathematik/Aufgabe/Lösung Z modulo n/Repräsentanten/Assoziativität und Gruppe/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Probleme/Nur eine Operation/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Affine Gerade/Nicht polynomial, aber Zariski stetig/Finde Beispiel/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Affiner Raum/Offene Mengen sind dicht/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Affiner Raum/Polynomiale Abbildungen sind Zariski-stetig/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/,17/10 nach 3/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/,3/10 nach 2/Aufgabe/Lösung Zifferngleichheit/Gleichheit/ln 640320/Aufgabe/Lösung Zifferngleichheit/Gleichheit/sqrt 5 + sqrt(22+2 sqrt 5)/Aufgabe/Lösung Zitat Zusammengesetztes Funktionssymbol/fggg/Symbolkette/Aufgabe/Lösung Zwei Terme/Termeinsetzung/Nicht ableitbar/Aufgabe/Lösung Äquivalenzklassen/Logische Trennung/Z mod 4/Aufgabe/Lösung Äquivalenzklassen/Logische Trennung/Z mod 8/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Repräsentantensystem/Auswahlaxiom/Aufgabe/Lösung 4-Zahlen-Problem/Größenverhältnis/Matrix/Aufgabe/Lösung Ableitung/K/Produkt von n Funktionen/Aufgabe/Lösung Additive Gruppe/Negation ist Gruppenisomorphismus/Aufgabe/Lösung Affine Ebene/Endlich viele Punkte/Beliebige Wertvorgabe/Funktion/Aufgabe/Lösung Algebraische Kurve/X^2Y + 2Y^3+3Y^2 ist 0/Punkte über Z mod 7/Aufgabe/Lösung Algebraische Zahlen/Nicht endlich/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Konvergente Folgen/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Arabische Schrift Archimedisch angeordneter Körper/Nichtkonstante Polynomfunktion/Aufgabe/Lösung Artinsche Ringe/Artinsche Integritätsbereiche sind Körper/Aufgabe/Lösung Artinscher Modul/Kurze exakte Sequenz/Aufgabe/Lösung Aufzählbar axiomatisierbar/Vereinigung/Aufgabe/Lösung Aus 0 und 1 konstruierbar/In 1,2,3 Schritten/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungskalkül/Skizziere vollständige Auflistung/Aufgabe/Lösung Bahn/Güterverkehr/Aufgabe/Lösung BenutzerPetarPetkov Betrag/R/Verallgemeinerte Dreiecksungleichung/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizienten/n+1 über k+1 durch Summe/Aufgabe/Lösung Biquadratische Körpererweiterungen/Q/Wurzel aus 5 und 7/Zwei Basen und Übergang/Aufgabe/Lösung Chronologie Determinante/Elementarmatrizen/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktionen auf Intervall/Ableitungsabbildung/Eigenwerte Eigenvektoren Dimension/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Beweisaufgabe Division mit Rest/K ist Q(sqrt(3))/3x^3-(2+sqrt(3))x^2+5sqrt(3)x+1+2sqrt(3)/durch sqrt(3)x^2-x+2+7sqrt(3)/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Polynomring und Z/Diskussion/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/9y^4+10x^2y^2+x^4-12y^3-12x^2y+4y^2/Singularitäten und Multiplizität/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Glatter Punkt/Liegt nur auf einer Komponente/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Glattheit/Graph von Polynom und rationaler Funktion/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Produkt/Einzelne Tangenten sind Tangenten/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Reduziert/Nur endlich viele singuläre Punkte/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/x^3+5x^2y-6xy^2-x^2-xy+4y^2/Tangenten in (0,0) und (1,2)/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Einheitskreis/Bestimme Tangente/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Y^n-X^n/Reelle Nullstelle und beschreibendes Ideal der regulären n-Strahlen/Aufgabe/Lösung Eigenwerte und Eigenräume/Charakterisierung eines Automorphismus durch Eigenwerte/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/X^3+4X-3 unter X nach X^2+X-1/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/X^4-2X^2+5X-2 unter X nach 2X^3+X-1/Aufgabe/Lösung Eisenstein Kriterium/Verschiedene Polynome/Aufgabe/Lösung Endliche Gruppentheorie/Gruppen mit vier Elementen/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Konstruiere kleine Körper/Bis 49/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Körper mit p^2 Elementen/Ringhomomorphismen zu Z/p^2/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterungen von Q/X^3 ist p/f ist 2+3x-4x^2/Berechne Invarianten/Aufgabe/Lösung Endomorphismen zu Vektorraum/Ring/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Eigenräume sind Unterräume/Wann null/Fakt/Beweisaufgabe Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/ggT/Q/X^3+2X^2+5X+2 und X^2+4X-3/Aufgabe/Lösung Eulersche Funktion/Werte bis 20/Aufgabe/Lösung Exponentialreihe/C/Abschätzung für Restglied/Aufgabe/Lösung Exponentialreihe/Entwicklung um 1/6 Glieder/Aufgabe/Lösung Exponentialreihe/Konvergiert nicht gleichmäßig/Aufgabe/Lösung Exponentialreihe/R/Abschätzung für Restglied/Aufgabe/Lösung Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Beliebige Wurzeln/Aufgabe/Lösung Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Primfaktorzerlegung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Absolut summierbar/Summierbar/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Indexmenge N/Summierbar und absolut konvergent/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Summierbar/Teilfamilie/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Summierbar und nach oben beschränkt/Aufgabe/Lösung Fermat Zahlen/Konstruierbare Ecke/n zwischen 100 und 200/Aufgabe/Lösung Folge/Wurzel aus n/Bestimmt divergent/Aufgabe/Lösung Folge/b reell positiv/b hoch 1 durch k/Gegen 1/Aufgabe/Lösung Folgen/Bestimme konkret die Häufungspunkte/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/Reeller Sinus hoch n/Grenzfunktion/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/Spitzenfunktion/Spitze in 1 durch n/Punktweise gegen null/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/n-te Wurzel/Verhalten auf verschiedenen Mengen/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/b^d/d gegen 0/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Exponentialreihe/Cauchyprodukt/Bis fünftes Glied/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Gerade und ungerade Indizes/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/R/Gerade und ungerade Indizes/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Schadstoff/Aufgabe/Lösung Gerichtetes System/Kolimes/Universelle Eigenschaft/Mengen und Gruppen/Aufgabe/Lösung Gerichtetes System/Von kommutativen Gruppen/Kolimes ist kommutative Gruppe/Aufgabe/Lösung Gleichmäßig stetig/Erläutere/Aufgabe/Lösung Gleichmäßige Konvergenz/Polynom mit Koeffizientenfolgen/Aufgabe/Lösung Grenzwert/Wurzel 1-x durch dritte Wurzel 1-x^2/Aufgabe/Lösung Grenzwert von Abbildung/Metrischer Raum/Eindeutig/Aufgabe/Lösung Großer Fermat/Reduktion auf Primzahlpotenz/Aufgabe/Lösung Gruppe/Homomorphiesatz/Kern des induziertes Homomorphismus/Aufgabe/Lösung Gruppe/Multiplikation/Bijektiv/Homomorphismus/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Kategorielle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Definiere Produktgruppe/Abbildungen dorthin/Aufgabe/Lösung Harmonische Reihe/Teilreihe/Keine 9 in Ziffernfolge/Divergent/Aufgabe/Lösung Hilbertscher Nullstellensatz/Eindimensional/Direkt/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/Ableitungen/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/C/Elementare Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Höhere Differenzierbarkeit/K/Stetigkeit/Beliebige Reihenfolge/Fakt/Beweisaufgabe IESWUL/Ableitung IESWUL/Grenzwert IESWUL/Limes Irreduzible Polynome/X^3+2X^2-5/Aufgabe/Lösung Kettenregel/x^2+5x-2 durch x+1 und y-2 durch y^2+3/Bestätige/Aufgabe/Lösung Kettenregel/x^3+4x^2-1 und y^2-y+2/Bestätige/Aufgabe/Lösung Kommutative Algebra/Abelsche Gruppe/Z-Modul/Aufgabe/Lösung Kommutative Algebra/Noethersche bzw. artinsche Moduln/Endomorphismen/Aufgabe/Lösung Kommutative Algebren/Moduldefinition und Ringhomomorphismus/Äquivalenz/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Funktionenringe/Teilmengen und Ideal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Integritätsbereich/Primelement und Primhauptideal/Fakt/Beweisaufgabe Kommutative Ringtheorie/Maximale Ideale/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nenneraufnahme/Als gerichtetes System/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nenneraufnahme R f ist noethersch für Überdeckung/Dann noethersch/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Summe und Produkt von polynomialen Ausdrücken/Aufgabe/Lösung Kommutatives Monoid/Ideal auf Monoidebene/Ergibt Ideal in R M/Aufgabe/Lösung Kommutatives Monoid/M und N/Beschreibung der Produktmorphismen/Aufgabe/Lösung Komplexe Exponentialfunktion/Berechne e^i/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/sin^n/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/sin (cos z)/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/sin cos/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/tan ist sin/cos/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/z^2 exp(z^3-4z)/Aufgabe/Lösung Komplexe Konjugation/Komplex ableitbar/Bestimme/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenzreihe/Formale Ableitung/Keinen größeren Radius/Aufgabe/Lösung Komplexe Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Über Exponentialfunktion/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Komplexer Endomorphismus/Komplexe und reelle Determinante/Aufgabe/Lösung Konstruierbare Punkte/Abstand ist konstruierbar/Aufgabe/Lösung Konstruierbare Zahl/Goldener Schnitt?/Aufgabe/Lösung Konstruierbare Zahl/Seitenverhältnis DinA4?/Aufgabe/Lösung Konstruierbare Zahl/Tonverhältnis gleichstufige Stimmung?/Aufgabe/Lösung Konvergente Folge in R/Lineare Funktionenfolge/Intervall/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe/Lösung Konvexe Geometrie/Konvexe Mengen/Durchschnitt ist konvex/Aufgabe/Lösung Körper mit 9 Elementen/Konstruiere/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Erzeugte Algebra ist Körper/Dann algebraisch/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Grad eins/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Rationaler Funktionenkörper in sich/Beliebiger Grad/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung von Primzahlgrad/Ist einfach/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung von endlichen Körpern/Ist einfach/Aufgabe/Lösung Körpertheorie/Endliche Erweiterung von Körper/Ist artinsch/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Ebene/Kreise/Skizze/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Eigenräume zu verschiedenen Eigenwerten/Null/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Hintereinanderschaltung/Preis/Stundenlohn/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildungen/Kriterium für trivialen Schnitt von Bild und Kern eines Operators/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/Zusamenhängend/Aufgabe/Lösung MSWUL/Ableitungsregel MSWUL/Achsenspiegelung MSWUL/Alleinführung im Sukzedens MSWUL/Alternation MSWUL/Antisymmetrie MSWUL/Archimedes-Axiom MSWUL/Aufpunkt MSWUL/Bilinearität MSWUL/Bivalenzprinzip MSWUL/Dedekindbereich MSWUL/Derivation MSWUL/Fahne MSWUL/Faserring MSWUL/Fixring MSWUL/Frobeniushomomorphismus MSWUL/Galoisgruppe MSWUL/Grundring MSWUL/Gödelnummer MSWUL/Homomorphismenraum MSWUL/Invariantenring MSWUL/Inzidenzrelation MSWUL/Klassenzahl MSWUL/Klassifikation MSWUL/Konklusion MSWUL/Kotangens MSWUL/Laurent-Ring MSWUL/Lösung der inhomogenen linearen Gleichung MSWUL/Lösung der linearen Gleichung MSWUL/Menge der ganzen Zahlen MSWUL/Modellierung MSWUL/Normalenvektor MSWUL/Nullideal MSWUL/Nullvektor MSWUL/Oder-Verknüpfung MSWUL/Polarkoordinaten MSWUL/Quetschkriterium MSWUL/Reflexivität MSWUL/Regel von Sarrus MSWUL/Restglied MSWUL/Restgliedabschätzung MSWUL/Satz vom Widerspruch MSWUL/Satz von Heine-Borel MSWUL/Sekante MSWUL/Spalte MSWUL/Tertium non datur MSWUL/Transitivität MSWUL/Umgebungsfilter MSWUL/Und-Verknüpfung MSWUL/Voraussetzung MSWUL/Zeile MSWUL/Zeilenvektor MSWUL/abgeschlossen MSWUL/direkte Summe MSWUL/euklidischer Bereich MSWUL/euklidischer Ring MSWUL/falsch MSWUL/formale Ableitung MSWUL/formale Potenzreihe MSWUL/gilt MSWUL/harmonische Reihe MSWUL/imaginäre Achse MSWUL/imaginäre Einheit MSWUL/inhomogene lineare Gleichung MSWUL/kongruent MSWUL/konjugiert-komplexe Zahl MSWUL/lichtartig MSWUL/lineare Gleichung MSWUL/n-mal stetig differenzierbar MSWUL/negierte Aussage MSWUL/orthogonale Matrix MSWUL/positive Definitheit MSWUL/pythagoreisches Tripel MSWUL/quadratische Matrix MSWUL/quasiprojektive Varietät MSWUL/raumartig MSWUL/reell-projektiver Raum MSWUL/reelle Achse MSWUL/richtig MSWUL/spezielle orthogonale Gruppe MSWUL/transversal schneiden MSWUL/unitäre Gruppe MSWUL/wahr MSWUL/wegzusammenhängend MSWUL/zeitartig MSWUL/zentralsymmetrisch MSWUL/Überlagerung Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Metrischer Raum/Disjunkte Vereinigung/Mindestensabstand/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Folge/Menge der Häufungspunkte ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Häufungspunkt und konvergente Teilfolge/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/K/Grenzwert/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/K/Grenzwert/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Metrischer Raum/Konvergente Folge/Nur ein Häufungspunkt/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Menge ohne Rand/Ist offen/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Teilmenge/Abgeschlossen gdw enthält Rand/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Teilmenge/Abschluss/Zusammenhängend/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Teilmenge/Offen und abgeschlossen/Leerer Rand/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Vereinigung mit Rand/Ist Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/Differentialrechnung/Quotientenversion/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Monoidring/Faser über 1 als Monoidring/Aufgabe/Lösung Monoidring/N^2 nach Z/e 1,e 2 nach 1,-1/Interpretiere/Aufgabe/Lösung Monoidring/Rationale und reelle Zahlen als Monoid/Monoidhomomorphismen/Aufgabe/Lösung Monoidring/Zyklische Gruppe/Grundlegende Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Monoidringe/Funktorialität/K-Spektrum/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Produkt/Quadrieren/2/Aufgabe/Lösung Natürlicher Logarithmus/Taylor-Polynom bis Grad 4/1/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Permutation/10/Explizites Beispiel/Aufgabe/Lösung Permutation/Partition der Grundmenge/Untergruppe/Aufgabe/Lösung Physiologie Polynom/Einsetzung/2/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/C/(X-a)^n teilt/Ableitungsnullstelle/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/C/Grad d/(d+1)-te Ableitung/Aufgabe/Lösung Polynomring/Homogenes Ideal/Von homogenen Elementen erzeugt/Aufgabe/Lösung Polynomring/Verschiebungsautomorphismus/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung Polynomring über Körper/Eine Variable/Körpererweiterung/Teilerbeziehung/Aufgabe/Lösung Potenzfolge/x größer 1/Divergent/Aufgabe/Lösung Potenzfunktion/Bestimme Ableitung/x^n/n in N/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Adventskranz/Zündreihenfolge/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/C/n-te Ableitung in a/Direkt/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/Dritte Potenz/Bis vierter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/Konvergenzradius/Verschiebung/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/Nullfunktion und Nullreihe/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/R/Dritte Potenz/Bis vierter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/R/Vierte Potenz/Bis fünfter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/Vierte Potenz/Bis fünfter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/x^n durch n^2/Konvergenzradius und Randverhalten/Aufgabe/Lösung Potenzreihen/R/Gleiche Variable/Cauchyprodukt/Aufgabe/Lösung Primzahl/Homomorphismus Q nach Z/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Endlicher Körper/Anzahl der Elemente/Zweifache Berechnung/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/K/D+a ist leer/Charakterisiere/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/K/Unendlicher Körper/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Projektiv-lineare Unterraum mit großer Dimensionssumme/Es gibt Schnitt/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Projektiv-linearer Unterraum/Gebe Definition/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Unendlicher Körper/Endlich viele Punkte in affiner Umgebung/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Äquivalenzrelation auf n+1 dimensionalem Raum ohne null/Quotient ist projektiver Raum/Aufgabe/Lösung Pythagoreische Tripel/Mehrfache Kathete/Aufgabe/Lösung Pythagoreische Tripel/Nicht beide ungerade/Aufgabe/Lösung Q nach Q/Gleichmäßig stetig/Keine stetige Fortsetzung R nach Q/Aufgabe/Lösung Quadratische Körpererweiterung/Charakteristik nicht 2/Automorphismus/Aufgabe/Lösung Quadratwurzel aus 3/Nicht in Q sqrt(2)/Aufgabe/Lösung Quadrik in vier Variablen/ux-vy/Finde Realisierung als Monoidring/Aufgabe/Lösung R^n/Abgeschlossene oder offene Kugel/Wegzusammenhängend/Aufgabe/Lösung R^n/Ist wegzusammenhängend/Aufgabe/Lösung R^n - P/n mindestens zwei/Wegzusammenhängend/Aufgabe/Lösung R nach R/-2 nach 3/5 nach -7/Affin-lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Rationale Folge/2x-1 durch 3x-4/Aufwandszahl/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Ableitung/Rational/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Bestimme Ableitung/x^2+1 durch x^3/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Bestimme Ableitung/x^2+x-1 durch x^3-x+2/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/C/Ableitung/Polynom genau dann, wenn eine Ableitung null ist/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Gemischte Taylorinterpolation/1/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Limes/Hospital/x^4+2x^3-3x^2+5x-5 durch 2x^3-x^2-4x+3/a ist 1/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Taylorpolynom/Ordnung 3/Aufgabe/Lösung Reell-quadratische Körpererweiterung/Zugehörige komplexe Erweiterung/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Geradengleichungen/Skizze und Durchschnitt/1/Aufgabe/Lösung Reelle Exponentialfunktion/Beziehung zur natürlichen Exponentialfunktion über Logarithmus/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Bestimmt divergente Teilfolgen/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Nicht konvergent/Konvergente Teilfolge/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Positiv/Bestimmt divergent und reziproke Nullfolge/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Auf a,b/Stetig differenzierbar/Lipschitz-stetig/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Bestimme Ableitung/x^q/q in Q/Aufgabe/Lösung Reelle Hutfunktion/Glatt/Existenz/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Anordnungseigenschaften/Folgerungen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Anordnungseigenschaften/Folgerungen/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/3/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/5/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Körperisomorphismus/Ist Identität/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Rationale Folgen/Konvergenzverhalten/Aufgabe/Lösung Reelles Intervall/Ohne Punkt/Offene und abgeschlossene Teilmengen/Aufgabe/Lösung Reihe/Cauchyprodukt/Nicht Partialsummen/Aufgabe/Lösung Reihe/R/Cauchyprodukt/Nicht Partialsummen/Aufgabe/Lösung Reihen1/Aufgabe/Lösung Relation/Pakete mit Absender und Empfänger/Modellierung/Aufgabe/Lösung Relationen/Symmetrie, Reflexivität und Transitivität/Unabhängig/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Reduktion/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/mod 7/Einheitengruppe/Ordnungen/Aufgabe/Lösung Rezension Ringhomomorphismus/Bild ist Unterring/Aufgabe/Lösung Sinus/C/Additionstheorem/Aufgabe/Lösung Sinus^3-1 durch 4 Sinus/-90 Grad bis 90 Grad/Kurvendiskussion/Aufgabe/Lösung Sinus mal Kosinus/C/Taylorentwicklung im Nullpunkt/Bis 4/Aufgabe/Lösung Sinus mal Kosinus/R/Taylorentwicklung im Nullpunkt/Bis 4/Aufgabe/Lösung Sinusreihe mal Kosinusreihe/Koeffizienten bis 6/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Orthogonales Komplement/Untervektorraum/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Sonne und Erde/Lageenergie/Erde unendlich/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/C/Abgeschlossene Kreisscheibe/Stetige Fortsetzung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Kompaktes Intervall/Unendlich viele Maxima größer 1 und Nullstellen/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Kompaktes Intervall/Unendlich viele Maxima größer b und abwechselnd Nullstellen/Nicht möglich/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/x sin 1 durch x/Auf 0,1/Unendlich viele Maxima/Aufgabe/Lösung Strahlensätze/Rekapituliere/Aufgabe/Lösung Summierbarkeit/1 durch a^2 +b^2/Aufgabe/Lösung Summierbarkeit/1 durch z^kz^l/Summierbar/Aufgabe/Lösung Summierbarkeit/1 durch z^kz^l/Teilsummen/Diagonaleinteilung/Aufgabe/Lösung Summierbarkeit/1 durch z^kz^l/Teilsummen/Gittereinteilung/Aufgabe/Lösung Supremum und Maximum/Aufgabe/Lösung Taylorentwicklung im Nullpunkt/C/Bis 4/Sinus(cos(z) ) +z^3 exp (z^2)/Aufgabe/Lösung Taylorentwicklung im Nullpunkt/R/Bis 4/Sinus(cos(z) ) +z^3 exp (z^2)/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitstheorie (Z)/Gegenseitiges Teilen/Assoziiert/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitstheorie (Z)/Teilen/Gruppenformulierung/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitstheorie (Z)/ggT und kgV/105 und 150/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/Skalarmultiplikation/Aufgabe/Lösung Umkehrfunktion/Potenzreihenansatz/sin x/0/Ordnung 4/Aufgabe/Lösung Uniform Resource Locator Untergruppen/Z mod 15/Bestimme/Aufgabe/Lösung Vierertupel/Differenzbetrag/R/Unendliche Streckung/Aufgabe/Lösung Wachsende Funktion/R nach R/Folgenlimes und Funktionslimes/Aufgabe/Lösung Wien Winkel/Grundsatzfrage/Aufgabe/Lösung X^(p-1)+...+X+1/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Chinesischer Restsatz (Z)/2 3 7/Basislösungen/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Teileranzahl/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/p-Bewertung/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Vergleich zu anderen Topologien/Aufgabe/Lösung Zerfällungskörper/R/X^2+1/C/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Addition komplexer Zahlen/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Homogenität/Affin-lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Komplexe Wurzel aus komplexer Zahl/Zwei Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Konstruierbarer Radius/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Rautenkonstruktion/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Tangente an Kreis durch Punkt auf Kreis/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Tangente an Kreis durch Punkt nicht auf Kreis/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/re hoch i phi konstruierbar/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal Konstruktion/Geometrische Addition/Neutrales Element/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal Konstruktion/Geometrische Division/Nenner ist null/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal Konstruktion/Geometrisches Produkt/Neutrales Element/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal Konstruktion/Wurzel aus pi/Approximation 0,00001/Aufgabe/Lösung Zwischenwertsatz/Nah an Nullstelle/Wert nah an 0/Aufgabe/Lösung Zyklische Gruppen/Homomorphismen/Surjektiv und injektiv/Aufgabe/Lösung (2xy+3x^2-ye^(xy))dx+(x^2-xe^(xy)+8y)dy/Geschlossen und exakt/Aufgabe/Lösung 1-Form/Mannigfaltigkeit/Exakt gdw Wegintegrale endpunktabhängig/Aufgabe/Lösung 1-Sphäre/Orientierbare Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung 2-Sphäre/Tangentialvektor/Großkreis/Aufgabe/Lösung Abbildung/Hintereinanderschaltung/Assoziativ/Fakt/Beweisaufgabe Abbildung/K/Verschiebung im Definitionsbereich/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abbildung/K/Verschiebung im Wertebereich/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abbildung/Äquivalenzrelation/Quotientenabbildung/Aufgabe/Lösung Abbildungen/N nach N/Kontinuum/Aufgabe/Lösung Abbildungsmenge/Bijektion auf Definitionsmenge/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abbildungsmenge/Endliche Definitionsmenge/Zugehörige Verteilungsabbildung/Aufgabe/Lösung Abbildungsmenge/Endliche Definitionsmenge/Zugehörige Verteilungsabbildung/Klausur und Notenverteilung/Aufgabe/Lösung Abbildungsmenge/Endliche Definitionsmenge/Zugehörige Verteilungsabbildung/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abgeschlossene Kreisscheibe/Stetig differenzierbare Retraktion auf Halbkreis/Aufgabe/Lösung Ableitung/R/Produkt von n Funktionen/Aufgabe/Lösung Ableitungskalkül/Aussagenvariablenmenge als Aussagenmenge/Beispiele/1/Aufgabe/Lösung Ableitungskalkül/p/Aussage ohne p/Tautologie/Aufgabe/Lösung Ableitungsprädikat/Positive Eigenschaften/Modallogische Formulierung/Aufgabe/Lösung Abzählbare Menge/Infimum über Quaderüberpflasterungen/Aufgabe/Lösung Abzählbare Symbolmenge/Kodierung mittels Primzahlen/Beispiel/1/Aufgabe/Lösung Abzählbare Symbolmenge/Kodierung mittels Primzahlen/Beispiel/2/Aufgabe/Lösung Achsenkreuz/Keine topologische Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Achtes Kreisteilungspolynom/Endlicher Primkörper/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Finde Beschreibung als Nullstellenmenge zu Bild/Fläche und senkrechte Gerade/Aufgabe/Lösung Affine Ebene/Polynomialer Automorphismus/Polynom addieren/Nicht linear/Aufgabe/Lösung Affine Ebene/y ist 2x^4+3x^2-x+1/(1,5)/Transformation auf Nullpunkt, Tangente auf x-Achse/Aufgabe/Lösung Affiner Raum/Algebraisch abgeschlossen/Lokalisierung/Aufgabe/Lösung Affiner Raum/Irreduzibilität/Schnitt von Zylinder und Kugel/Aufgabe/Lösung Allgemeine lineare Gruppe/R/Definiere differenzierbare Gruppenstruktur/Aufgabe/Lösung Allgemeine lineare Gruppe/Spezielle Untergruppe/Nebenklassen/Aufgabe/Lösung Alläquivalenz/Nicht intern/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/Zweite Ordnung/Pendel/Horizontale Gleichung/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/Zweite Ordnung/y'' ist y (y')^2/Geschwindigkeit ist 1/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y'' ist -sin y/-y/Potenzreihenansatz/Vergleich/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betrag/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betrag/Quotientenabbildung/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Elementare Eigenschaften/3/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Angeordneter Körper/Konvergenz/Nullfolge/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Stammbruchfolge/Konvergenz gegen 0/Aufgabe/Lösung \nMathematischer Text/Beweisaufgabe\n Akademik Industrial Engineering/Aufgaben/Nr/5/Aufgabe/Lösungsvorlage Norm (IE) Rang (IE) Ableitung (IE) Grenzwert (IE) Limes (IE) User tr-4 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Arbeitsblatt 4 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Arbeitsblatt 8 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Arbeitsblatt 4 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Arbeitsblatt 8 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Vorlesung 18 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Vorlesung 2 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 18 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 2 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 18 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 2 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 14 Kosten- und Leistungsrechnung/Kursnotizen Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 7 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 7 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 7 Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil III/Vorlesung 90 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil I/Arbeitsblatt 5 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil II/Arbeitsblatt 5 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil III/Arbeitsblatt 5 Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Vorlesung 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 25 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 26 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 24 Grundkurs Mathematik/Natürliche Zahlen/Ordnungsrelation/Verträglichkeit/Fakt/Faktreferenznummer Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Arbeitsblatt 24 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Arbeitsblatt 24 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 28 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 29 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 30 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Vorlesung 28 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Vorlesung 29 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Vorlesung 30 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Vorlesung 13 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Vorlesung 9 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Vorlesung 13 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Vorlesung 9 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Vorlesung 13 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Vorlesung 9 Lineare Algebra Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Vorlesung 30 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 16 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 28 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 16 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 28 Physik für Techniker Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 1 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 1 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 1 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 28 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 29 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 30 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil I/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil II/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil III/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 22 Rosdolsky-Lesekreis/Protokoll 2 Zitat Angrenzende Länder/Relation/Aufgabe/Lösung Annulus/Fixpunktfreie Bijektion/Beispiel/Aufgabe/Lösung Anzahl/Bijektion/Herausnahme/1/Aufgabe/Lösung Arabische Sprache Archimedisch angeordneter Körper/Intervallschachtelung/Vollständig/Aufgabe/Lösung Assoziativität/Zweistellige Verknüpfung/Formal/Aufgabe/Lösung Ausdrucksmenge/Existenzaussage/Variablen/Keine Beispiele/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/2 Variablen/Äquivalenz/Beispiel/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungskalkül/Endlichkeit/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Semantik/Entscheidungsverfahren/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Berechnung/3x^2-5x+6/Von -1 bis 4/Aufgabe/Lösung Beweisbarkeitslogik/Antiableitungsfixpunkt/Keine Vervollständigung mit Nezessisierungsregel/Aufgabe/Lösung Bhaskara/Wurzelgleichheit/Aufgabe/Lösung Bijektive Abbildung/Bijektion auf Teilmenge/Aufgabe/Lösung Billionstel/Milliardstel/Anzahl/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Größenvergleich/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Inzidenz/Geburtstagsfeiern/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Primzahl/Teilt/Aufgabe/Lösung Binomische Formel/Vierte Potenz/Aufgabe/Lösung Capelli/Irreduzibilitätskriterium/Exponent ist prim/Aufgabe/Lösung Cauchy-Folge/Nullfolge/Ebenfalls/Aufgabe/Lösung Cauchy-Folgen/Quetschkriterium/Aufgabe/Lösung Dezimalziffernentwicklung/Intervallschachtelung/1/Aufgabe/Lösung Die projektive Gerade/Globaler Schnittring/Aufgabe/Lösung Diedergruppe/Untergruppe der Permutationsgruppe/Alternierend/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Halbraum auf Halbraum/Induziert Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Differentialform/Äußere Ableitung/Mehrfaches Dachprodukt/Formel/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/C/Höhere Ordnung/y(n) ist y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist y^n/n negativ/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist y^n/n positiv/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Höhere Ordnung/Höhere Dimension/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Verzögerung/Linearer Ansatz/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/y' ist cy/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktion/Ableitung kleiner r/Starke Kontraktion/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktion/Intervall/Konvexität und zweite Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktionen/Ableitung gleich/Punktgleich/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Karte ist Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Nicht einpunktig/C^1-Funktionen/Nullteiler/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Vertauschung/Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Überdeckungskriterium für differenzierbare Abbildung/Aufgabe/Lösung Differenzierbarkeit/Minimumsfunktion/Aufgabe/Lösung Disjunkte Mengen/Umlegung/Bijektion/Aufgabe/Lösung Diskriminante/Q i/Basis/1/Aufgabe/Lösung Division durch 7/Zyklische Vertauschung/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Negative Zahlen/Negativ?/Aufgabe/Lösung Division mit Rest für archimedisch angeordneter Körper/Aufgabe/Lösung Drehungen an Achsen des Achsenkreuzes/Erzeugte Gruppe/Aufgabe/Lösung Dreieck/Flächeninhalt mit Cavalieri/Aufgabe/Lösung Dritte Einheitswurzeln/C/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Durchschnitt von Untergruppen/Endlich/Aufgabe/Lösung EM 2016/Fußballgruppen/Drittplatzierte/Aufgabe/Lösung Ebene/Q/Geraden/Repräsentantensystem durch affine Gerade und x-Achse/Aufgabe/Lösung Ebene Drehung/291 Grad/Ordnung/Aufgabe/Lösung Ebene Drehung/51 Grad, 99 Grad, Siebteldrehung/Aufgabe/Lösung Ebene Kurve/t^3,e^t/Kreis und Parametrisierung/Übereinstimmung bis zweiter Ableitung für t ist 1/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Kardioide/Projektiver Abschluss/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Kardioide/Singularitäten/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/C/Ist nicht kompakt/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Kubiken der Form x^2 ist F(y)/Skizziere für verschiedene Vorzeichen/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/x^2+y^2+xy ist 1/Punkte über endlichen Körpern/K ist F 2, F 4, F 8/Aufgabe/Lösung Ebenes Koordinatensystem/Punkt/Gerade/Aufgabe/Lösung Ebenes Koordinatensystem/Punkte/Addition/Aufgabe/Lösung Eigentliche Bewegungsgruppe/Fix/Endliche Untergruppe/Numerische Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Diagonale/Schnittpunkt/Q und R/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Lokalisierung/Diskreter Bewertungsring/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Großkreise durch Pole/Bild unter stereographischer Projektion/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Metrik über Großkreis/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Nordpol und (1,0,0)/Abstand längs Ebenenschnitt/Abhängigkeit vom Winkel/Aufgabe/Lösung Einige Funktionen auf R/Ihr Träger/Aufgabe/Lösung Elementare Äquivalenz/Schnick Schnack Schnuck/Aufgabe/Lösung Elementargeometrische Abbildungen/Umkehrabbildung/Aufgabe/Lösung Ellipsoidoberfläche und Sphäre/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Endlich viele Polynome/Gemeinsamer Zerfällungskörper/Aufgabe/Lösung Endliche Gruppe/Einbettbar in SOn/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/C/C/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Element/Multiplikationsabbildung/Ringhomomorphismus/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Homomorphismus nach Einheitswurzeln/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Potenzmenge/Anzahl/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/1 bis k/Teilmenge/Endlich/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/Doppelte Existenz injektiver Abbildungen/Bijektiv/2/Aufgabe/Lösung Endliche Symmetriegruppe/Ebene/Uneigentlich/Kern/Aufgabe/Lösung Endliche kommutative Ringe/Erweiterung/Ganz/Aufgabe/Lösung Endlicher Körper/Invertierbare Matrix/Endliche Ordnung/Aufgabe/Lösung Endlicher Körper/Vollkommen/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Asymptotisch stabil/Direkte Summenzerlegung/Aufgabe/Lösung Epimenides/Kreter lügen/Aufgabe/Lösung Erde/Breitenkreis 30/Länge/Aufgabe/Lösung Erde/Breitenkreis 30/Länge auf verschiedenen Karten/Aufgabe/Lösung Erdkugel/Abstand/Osnabrück und Bangalore/Aufgabe/Lösung Erster Gödelscher Unvollständigkeitssatz/Unentscheidbarkeit der Arithmetik/Aufgabe/Lösung Erststufige Peano-Arithmetik/Quadratzahl/Repräsentierung/Aufgabe/Lösung Erzwingende Algebra/Erweiterungsideal/Universelle Eigenschaft/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/5439 und 3871/Aufgabe/Lösung Eulersche Phi-Funktion/Abschätzung durch Wurzel n durch 2/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/Lineare Funktion als Tangente/Aufgabe/Lösung Fachbereich Romanistik/Arbeitsgruppe Französisch/Übungen/Adjektive und Adverbien Fachbereich Romanistik/Arbeitsgruppe Französisch/Übungen/Das Adverb Fachbereich Romanistik/Arbeitsgruppe Französisch/Übungen/Das Zahlwort Fachbereich Romanistik/Arbeitsgruppe Französisch/Übungen/Farben Fachbereich Wikiforschung Faktorielle Bereiche/Primideal nicht null enthält Primelement/Aufgabe/Lösung Fakultät/Iterationen/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Summierbar/Teilfamilie/Fakt/Beweisaufgabe Fixpunktsatz/Disjunktion aus Zahlgleichungen/Direkter Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/Einstellig/Endlich und koendlich/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/Einstellig/Geradzahlig/Gödelnummern/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/Einstellig/Kontradiktion/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/Einstellig/Vielfache/Gödelnummern/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/x ist n/Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Flüsse und Länder/Relation/Aufgabe/Lösung Folge/Bestimmt divergent und Beschränktheit/Aufgabe/Lösung Folge/Bestimmt divergente Teilfolgen/Aufgabe/Lösung Folge/Exponentenfolge/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Folge/Positiv/Bestimmt divergent und reziproke Nullfolge/Aufgabe/Lösung Folge rationaler Zahlen/Jede Zahl ist Häufungspunkt/Aufgabe/Lösung Folge und Reihe/C/Endliche Abwandlung/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Folgen/Konvergenz/Differenz ist Nullfolge/Aufgabe/Lösung Formale Ableitung/Z mod 3/2x^7+x^6+2x^5+x^4+x^3+x^2+2/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/4x^2-xy+5y^2/Aufgabe/Lösung Funktion/Stetig differenzierbar/Ableitung nicht 0/Lokale Bijektion/Aufgabe/Lösung Funktionenraum/Differenzierbar/R/Unterraum/Aufgabe/Lösung Funktionenraum/Monoton/R/Kein Unterraum/Aufgabe/Lösung Funktionenraum/Stetig/R/Unterraum/Aufgabe/Lösung Funktionsgrenzwert/Logarithmus durch x-1/Aufgabe/Lösung Funktionsvorschriften/Schulbekannt/Aufgabe/Lösung Gabi Hochster/Rationale Zahlen/Mediant-Addition/Aufgabe/Lösung Ganze Erweiterung/Nichteinheit bleibt Nichteinheit/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Maximale Ideale/Primzahlen/Direkt/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Umgekehrtes Distributivgesetz/Lösungen/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Algebraisch/bei Körper gleich/nicht für Z/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Polynomring/Ganz-abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Zwei Polynome/1/Aufgabe/Lösung Gemischte Brüche/Verschiedenes/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Entwicklung um 1 durch 2/3 Glieder/Aufgabe/Lösung Gerade Funktion/Differenzierbar/Beziehung/Aufgabe/Lösung Gerade und ungerade Zahlen/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Euklidisch und reflexiv/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Euklidisch und symmetrisch/Transitiv/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Nachfolgerrelation/Hüllenoperator/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Nachfolgerrelation/Hüllenoperator/Topologie/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Reflexiv/Nachfolgermenge/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Transitiv/Nachfolgermenge/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Lösungsexistenz/Fakt/Beweis/Substitution/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Polynom im Ort/Konstante Lösungen/Aufgabe/Lösung Gittermaß/R^n/Nicht translationsinvariant/Aufgabe/Lösung Gleichseitiges Dreieck/Symmetriegruppe/Matrizen/Aufgabe/Lösung Gleichverteilung auf Kugel/Positiv geladen/Gedankenexperiment/Aufgabe/Lösung Graph/Kähler-Modul/Frei/Aufgabe/Lösung Graph als riemannsche Mannigfaltigkeit/Flächeninhalt von x^2+y/Über Quadrat/Aufgabe/Lösung Graph zu linearer Funktion/Maßberechnung/Konstant/Aufgabe/Lösung Grenzwert von Funktion/x-1 durch x^2-1/a ist 1/Aufgabe/Lösung Großkreise auf Karte/Horizontale Zylinderprojektion/Infimum und Supremum/Aufgabe/Lösung Grundtermenge/Eine Konstante/Ein einstelliges Funktionssymbol/N/Aufgabe/Lösung Gruppe/Innerer Automorphismus/Nachweis/Aufgabe/Lösung Gruppe/Verknüpfung/Bijektiv/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismen/K nach Z/Bestimme/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismen/Q Einheiten nach Z/Existenz/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Kommutatorgruppe nach Kommutatorgruppe/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Nach Permutationsgruppe/Auf Potenzmenge/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Q/Q mod Z/Direkt/Aufgabe/Lösung Halbebene und Quadrant/Homöomorph/Aufgabe/Lösung Halbebene und Quadrant/Nicht diffeomorph/Aufgabe/Lösung Halboffenes Intervall/Keine topologische Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Halboffenes Intervall/Kreis/Stetige Bijektion/Kein Homöomorphismus/Aufgabe/Lösung Halboffenes Intervall/Unbeschränkte stetige Funktion/Nicht fortsetzbar/Aufgabe/Lösung Halbraum/In R^n offene Umgebung/Kein Randpunkt/Aufgabe/Lösung Halbraum/Stetig differenzierbare Retraktion auf Rand/Aufgabe/Lösung Halbräume/Übertragung von Begriffen/Diffeomorphismus, Totales Differential, Höhere Ableitung/Aufgabe/Lösung Hauptidealbereiche/Z und KX/Einheiten/Aufgabe/Lösung Hauptsatz der Infinitesimalrechnung/Spezialfall zu Stokes/Diskussion/Aufgabe/Lösung Hilbertscher Basissatz/Z/(10,6x^2+8,4x^3-12)/Bestimme Idealkette/Aufgabe/Lösung Homogenes Gleichungssystem/Viele Variablen/Zwei Gleichungen/1/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/R/Ableitungen/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/R/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/R/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Höhere Differenzierbarkeit/R/Stetigkeit/Beliebige Reihenfolge/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Höhere Richtungsableitung/R/(x,y)/x^2y^3-x^3y/Standardrichtungen/Aufgabe/Lösung IESWUL/Grad IESWUL/Isomorphismus IESWUL/algebraisch Ideal/Durchschnitt und Produkt/Aufgabe/Lösung Idealtheorie (kommutative Algebra)/Ideale im Restklassenring/Restklassenring/Aufgabe/Lösung Igel/Stachel/Allaussage/Aufgabe/Lösung Injektiv/Hintereinanderschaltung/Eine Menge/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Injektiv/Hintereinanderschaltung/Mengen/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Injektive stetige Abbildung/R nach S^2/Bild unendliche Länge/Pole als Limiten/Aufgabe/Lösung Integral/Dreieck (0,2), (1,-1), (-2,-1)/3x^2y^5-x sin y dxdy/Stammform/Aufgabe/Lösung Integral/Dreieck (0,2), (1,-1), (-2,-1)/x^2ydxdy/Stammform/Aufgabe/Lösung Integral/Maß/Linearität/Aus Cavalieri/Aufgabe/Lösung Integration/dxdy+ydxdz+x^2y^2z^2dydz/Seiten von Würfel/d auf Würfel/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/p/Irreduzibel und Hauptideale/Aufgabe/Lösung Intervall/Stetige Funktionen/Äquidistante Unterteilung/Teilskalarprodukt/Limes/Aufgabe/Lösung Intervall/Wegzusammenhängend/Aufgabe/Lösung Inverse Matrix/Antidiagonale/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Keine Nullzeile/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrizen/K/Produkt/Aufgabe/Lösung Irrational/Überabzählbar/Aufgabe/Lösung Isometrie im R^3/4 Achsen auf sich/Keine 3 in Ebene/Identität/Aufgabe/Lösung Jordanmatrix/Eigenvektor/Eindimensional/Aufgabe/Lösung K-Modallogik/Möglichkeit und Doppelnegation/Aufgabe/Lösung K-Modallogik/Widerspruchsfrei/Aufgabe/Lösung KO-System/Elementare Äquivalenz/Aufgabe/Lösung Kartenbeispiele/Auf Einheitskugel/Finde Formeln für partielle Umkehrabbildungen/Aufgabe/Lösung Kartenbeispiele/Auf Einheitskugel/Surjektiv bis auf Nullmenge/Aufgabe/Lösung Kartesisches Blatt/Projektive Punkte/Aufgabe/Lösung Kettenregel/R/x^3+4x^2-1 und y^2-y+2/Bestätige/Aufgabe/Lösung Klasse/Cliquen/Repräsentantensystem/Aufgabe/Lösung Kleidung/Mannigfaltigkeit mit Rand/Aufgabe/Lösung Kleinsche Vierergruppe/In S4 und in Würfelgruppe/Aufgabe/Lösung Kommutative Gruppen/Homomorphiesatz/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Charakteristik/Positiv/Frobenius/Iteration/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Teilen und Assoziiertheit/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Dreiersumme/Zweite Potenz/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Rechnung/1/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Rechnung/2/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Rechnung/3/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Zwei Elemente/Körper/Keine umgekehrte Distribution/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/3 Quadratwurzeln aus 4/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Dritte binomische Formel/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Endliche geometrische Reihe/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Ganze Zahlen/Beziehungen/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Multiplikation mit -1/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Restklassenring/Idealpotenzen/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Zweite binomische Formel/Aus erster binomischer Formel/Aufgabe/Lösung Kommutativität/Zweistellige Verknüpfung/Formal/Aufgabe/Lösung Kommutatorgruppe/Trivial und kommutativ/Aufgabe/Lösung Kompakte Ausschöpfung/Beziehung der Teilmengen/Aufgabe/Lösung Kompakte orientierte Mannigfaltigkeit ohne Rand/Positive Volumenform/Nicht exakt/Aufgabe/Lösung Kompakte orientierte Mannigfaltigkeit ohne Rand/n-1-Form/Integral ist 0/Aufgabe/Lösung Kompaktes Intervall/Stetigkeit und Zeichenbarkeit/Aufgabe/Lösung Komplexe Dreier und Viererpotenz/Reell/Jacobi-Matrix und Determinante/Aufgabe/Lösung Komplexe Einheitswurzeln/Schwerpunktsformel/Aufgabe/Lösung Komplexe Exponentialfunktion/Reelle Basis/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenz/Reell/Jacobi-Determinante/Mit Polarkoordinaten/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenzreihe/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Träger/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Potenzen von i/Häufungspunkte und konvergente Teilfolgen/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Quadratische Gleichung/Genau eine Lösung/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Reihe/Cauchykriterium/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Zahlen/Reihe/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Reihe/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Konvergente Reihe/Je zwei Glieder zusammenfassen/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Differenz/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Jensensche Ungleichung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Negation/Konkav/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Produkt/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktionen/Summe ebenfalls/Aufgabe/Lösung Konvexität/Wendepunkte/2x^4-x^3-3x^2+7x+5/Aufgabe/Lösung Koordinateneinbettung/R^m in R^n/Differenzierbar/Aufgabe/Lösung Koordinatensystem/Orientierung/Punkt/Aufgabe/Lösung Koordinatensystem/Punkt/Operationen/Aufgabe/Lösung Koordinatensystem/Tupel/Punkt/Aufgabe/Lösung Kosinus hyperbolicus/R/Potenzreihe/Ungerade Koeffizienten 0/Aufgabe/Lösung Kosinus und Sinus/Eingeschlossene Fläche/Aufgabe/Lösung Kreisring/Explizite Karten/Aufgabe/Lösung Kreisscheibe/Standardorientierung/Randorientierung/Aufgabe/Lösung Kreisteilungskörper/F p/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Kreisteilungskörper/n geq 3/Enthält quadratische Körpererweiterung/Aufgabe/Lösung Kubische Gleichung/x^3+6x^2-5x-2/Eliminiere quadratischen Term/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Als Rotationsfläche/Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Kreis/Berandete Mannigfaltigkeiten/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Standardorientierung/Nordpol/(2,1,0) und (3,-1,0)/Aufgabe/Lösung Kurvendiskussion/e^(-2x)-2e^(-x)/x nichtnegativ/Morse-Potential/Aufgabe/Lösung Kähler-Modul/C über R/Aufgabe/Lösung Kähler-Modul/Zi über Z/Aufgabe/Lösung Körper/Idempotente Elemente (erläutert)/Projektion/Aufgabe/Lösung Körper/Integritätsbereich/Fakt/Beweisaufgabe Körper/Potenzgesetze/Natürliche Exponenten/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Körper/Term und Polynomring/Beziehung/Aufgabe/Lösung Körperautomorphismus/Identität auf Primkörper/Aufgabe/Lösung Labyrinth/Verbundenheit/2/Aufgabe/Lösung Lemma von Euklid/Umkehrung/Aufgabe/Lösung Lemma von Euklid/Viele Faktoren/Induktion/Aufgabe/Lösung Lemniskate/Projektive Punkte/Aufgabe/Lösung Lie-Gruppe/Nachweis/Aufgabe/Lösung Limes inferior superior/k-te Nachkommastelle 0/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Bild und Urbild/Untervektorräume/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Kern/Quotientenabbildung/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Nilpotente Matrix auf endlichdimensionalem Vektorraum/Nilexponent/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/1/Homogen/Monom/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Homogen/Multiplikativität/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstant/-1324/2-7/Picard-Lindelöf/Bis vierte Iteration/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstante Koeffizienten/Exponentialmatrix/Flussabbildung/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstante Koeffizienten/Exponentialmatrix/Lösung/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstante Koeffizienten/Exponentialmatrix/Lösung/Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstante Lösung/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Zweite Ordnung/Rechte Seite/Ansatz/1/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Zweite Ordnung/Rechte Seite/Ansatz/2/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Zweite Ordnung/Rechte Seite/Ansatz/3/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist Polynom y/1/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist Polynom y/Anfangswertproblem/1/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist Polynom y/Anfangswertproblem/2/Aufgabe/Lösung Lineare Interpolation/Funktionale Definition und Stetigkeit/Aufgabe/Lösung Lineare Projektion/Spur/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y +e^3t/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y +e^t/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Lineare Transformation/Linear/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/4 Variablen/Zweierkopplung/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/5 Variablen/Teilsystem/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/6 Variablen/Stark entkoppelt/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Q/Äquivalent zu kleinen Zahlen/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Über Z mod 7/2/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Über Z mod 7/3/Aufgabe/Lösung Logistische Funktion/Taylor-Polynom/1/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/K/Wesentlich von endlichem Typ/Restklassenkörper/Aufgabe/Lösung Lokales Extremum/Metrischer Raum/Streng monoton/Aufgabe/Lösung Längenkreis und Breitenkreis/Senkrecht/Aufgabe/Lösung Löb-Axiom/Möglichkeitsaxiom/Widerspruch/Aufgabe/Lösung Lügnerparadoxon/Ich lüge/Aufgabe/Lösung MSWUL/Allaussage MSWUL/Beweisbarkeitslogik MSWUL/Charaktergruppe MSWUL/Eliminationsverfahren MSWUL/Existenzoperator MSWUL/Fehlstand MSWUL/Fermat-Kurve MSWUL/Führungszahl MSWUL/Galoiserweiterung MSWUL/Legendre-Polynom MSWUL/Lucas-Lehmer-Test MSWUL/Minkowski-Form MSWUL/Nenner MSWUL/Peano-Arithmetik MSWUL/Polarkoordinatenauswertung MSWUL/Primidealkette der Länge MSWUL/Prädikatenlogik MSWUL/Prägarbe MSWUL/Prägarbe von Gruppen MSWUL/Quadrik MSWUL/Quadrik in zwei Variablen MSWUL/Quantifizierung MSWUL/Quantorenlogik MSWUL/Rest MSWUL/Ring der algebraischen Funktionen MSWUL/Ring der ganzen Zahlen MSWUL/Schubfachprinzip MSWUL/Singularitätsgrad MSWUL/Sinus MSWUL/Skalar MSWUL/Strukturring zu MSWUL/Taubenschlagprinzip MSWUL/Taxi-Metrik MSWUL/Torus MSWUL/Vollständigkeit MSWUL/Zylinderkoordinaten MSWUL/Zähler MSWUL/eingesetzte Potenzreihe MSWUL/formale partielle Ableitung MSWUL/homogene Zerlegung MSWUL/identische Abbildung MSWUL/induzierte Metrik MSWUL/inverse rationale Zahl MSWUL/monomiale Kurve MSWUL/quadratische Form in zwei Variablen MSWUL/quasiprim MSWUL/zero-section Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Ringhomomorphismus auf Funktionen/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Nicht leerer Rand/Retraktion/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit mit und ohne Rand/Produkt/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Darstellungsformen für Abbildungen/Aufgabe/Lösung Matrix/-2 2 7 0 -2 -6 0 0 -2/Jordan/Aufgabe/Lösung Matrix/Elementarmatrizen/Einheitsmatrix/2/Aufgabe/Lösung Matrix/Exponentialabbildung/Aufgabe/Lösung Matrix/Invertierungsverfahren/Scheitert/1/Aufgabe/Lösung Matrizen/Multiplikation mit Elementarmatrizen/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Menge/Bijektive Abbildungen/Gruppen/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Relationen/Umkehrrelation/2/Aufgabe/Lösung Menschheit/Rekursive Definition/Aufgabe/Lösung Menschheit/Verwandt/Transitiv/Aufgabe/Lösung Metrische Räume/Stetige Abbildungen/Beschränkte Supremumsmetrik/Aufgabe/Lösung Metrische Räume/Stetige Abbildungen/Beschränkte Supremumsmetrik/Vollständig/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Abschluss/Berührungspunkte/Durchschnitt/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Konvergente Folge/Vollständig/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Rand/Abschluss/Komplement/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Stetig konkav/Ummetrisierung/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/4/Berechnung/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/4/Berechnung/2/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/4/Raumkomponenten zu zwei Beobachtern/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/Erster aus zweitem/Aufgabe/Lösung Modallogik/Endlichkeitssatz/Aufgabe/Lösung Modallogik/Formale Korrektheit/1/Aufgabe/Lösung Modallogik/Formale Korrektheit/2/Aufgabe/Lösung Modallogik/Gerichteter Graph/Bestimmung von Wahrheitswerten/2/Aufgabe/Lösung Modallogik/Gerichteter Graph/Bestimmung von Wahrheitswerten/3/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Alleinbettung/Variable und Konstanten/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Konjunktion der Möglichkeitsaussage/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Leerheitsaxiom/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Löb-Axiom/Möglichkeitsversion/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Löb-Axiom/Paradox/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Diamond-Iterationen/Periodisch/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Diamond-Iterationen/Zyklisch/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Aussage auf Möglichkeit/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Aussage auf Notwendigkeit/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Notwendigkeit auf Aussage/2/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Notwendigkeit auf Aussage/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Notwendigkeit auf Möglichkeit/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Möglichkeitsdisjunktion/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Möglichkeitsdistribution/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Nicht paradox/Ableitung/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/S4 nicht S5/Modell/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Trivialer Graph/Paradox/Ableitung/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Universelles Modell/Durchschnitt/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Äquivalente Formulierung/Aufgabe/Lösung Modallogik/Leer/Autismus/Phantasiearmut/Aufgabe/Lösung Modallogik/Maximal widerspruchsfrei/Nezessisierungsregel/Leerheitsaxiom oder Umkehrung/Aufgabe/Lösung Modallogik/Maximal widerspruchsfrei/Paradox/Nicht Nezessisierungsregel/Aufgabe/Lösung Modallogik/Maximal widerspruchsfrei/Vollständig/Aufgabe/Lösung Modallogik/Modell/Implikation/Keine Notwendigkeitsversion in einem Punkt/Aufgabe/Lösung Modallogik/Modelltheoretische Interpretation für sonderbare Axiome/Aufgabe/Lösung Modallogik/Modelltheorie/Wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Modallogik/Paradox/Fatalismus/Widersprüchlich/Aufgabe/Lösung Modallogik/Prädikatenlogik/Allquantor/Aufgabe/Lösung Modallogik/S5/Verbindbar/Gleiche Notwendigkeitsaussagen/Aufgabe/Lösung Modallogik/Verschachtelungstiefe/Definiere/Aufgabe/Lösung Modallogische Axiomenschema/Äquivalente Formulierung/Aufgabe/Lösung Modallogisches Modell/Einbettung in universelles modallogisches Modell/Aufgabe/Lösung Modelltheorie/Relative Automorphismengruppe/Galoistheorie/Aufgabe/Lösung Modelltheorie/Relative Automorphismengruppe/Konstantenanreicherung/Aufgabe/Lösung Modelltheorie/Relative Automorphismengruppe/Untergruppe/Aufgabe/Lösung Moduln (kommutative Algebra)/L in M in N/Kurze exakte Sequenz/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Keine irreduzible Zerlegung von X/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Polynom in Wurzel/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Rechnungsbeispiel/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Über C/Keine irreduziblen Elemente/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Über R/Zerlegung von X^2+1/Aufgabe/Lösung Monoidringe/Idealerzeuger für Neilsche Parabel/Aufgabe/Lösung Monom/R/Grad/Durch Normpotenz/Limes/Aufgabe/Lösung Monom/R/Höhere partielle Ableitung/Aufgabe/Lösung Monom/R/Höhere partielle Ableitung/Nullpunkt/Aufgabe/Lösung Monomiale Abbildung/S,ST^2,ST/Gleichung für Bild/Aufgabe/Lösung Monoton wachsende Funktionen/Hintereinanderschaltung/Parität/Aufgabe/Lösung Multilineare Abbildung/Alternierend/Untervektorraum/Aufgabe/Lösung Multilineare Abbildung/Vektorraum/Aufgabe/Lösung Mögliche Notwendigkeit/Charakterisierung der Rahmen/Aufgabe/Lösung Mögliche Notwendigkeit/Möglichkeitsaxiom/Aufgabe/Lösung Mögliche Notwendigkeit/Nichtsymmetrische Realisierung/Aufgabe/Lösung Möglichkeit überhaupt/Möglichkeitsaxiom/Aufgabe/Lösung N/Beschreibbare Teilmengen/Mengenalgebra/Nicht Sigmaalgebra/Aufgabe/Lösung N/Distributivgesetz/Rechnung/1/Aufgabe/Lösung N/Multiplikation/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung N/Untermonoid/3,7/Geldfälscher/1/Aufgabe/Lösung N/Untermonoid/3,7/Geldfälscher/Rekursive Interpretation/Aufgabe/Lösung N/Untermonoid/4,9,11/Geldfälscher/1/Aufgabe/Lösung N/Untermonoid/4,9,11/Geldfälscher/Rekursive Interpretation/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Intervalle/Nachfolgerintervall/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Quadrieren/Rekursiv definieren/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Teilmengen/Endlich gdw Maximum/Aufgabe/Lösung Negation/K-Axiom/Nezessisierungsregel/Ideologieaxiom/Aufgabe/Lösung Neilsche Parabel/Bildbeschreibung durch Gleichung/Aufgabe/Lösung Neilsche Parabel/Isomorphe Lokalisierungen/Ausnahme/Aufgabe/Lösung Nenneraufnahme/Ist Unterring/Umkehrung/Aufgabe/Lösung Normaler Integritätsbereich/Polynomring/Normal/Aufgabe/Lösung Normierte endlichdimensionale Vektorräume/Lineare Abbildung/Maximumsnorm/Ist Norm/Aufgabe/Lösung Nullfolge/Archimedisch angeordnet/1 durch n^a/Aufgabe/Lösung Nullfolge/Exponentenfolge/Konvergenz und Divergenz/Aufgabe/Lösung Obere Einheitshalbkugel/Geometrischer Schwerpunkt/Beispiel/Zentrale Koordinaten/Aufgabe/Lösung Oder/Aussagekontext/Fragekontext/Aufgabe/Lösung Offener euklidischer Ball/Diffeomorph zu R^n/Aufgabe/Lösung Parameterabhängige Integrale/Differenzierbarkeit/Summe und Produkt von univariaten Funktionen/Aufgabe/Lösung Parameterabhängiges Integral/Maßraum und offene Teilmenge/Partielle Differenzierbarkeit/Fakt/Detail/Aufgabe/Lösung Partiell differenzierbar/R/Kettenregel/Nicht/1/Aufgabe/Lösung Partiell differenzierbar/R/Kettenregel/Nicht/2/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/2 nach 1/Bestimme/1/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/3 nach 2/Bestimme/1/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y)/xy^3-x^2y^2-4y^2/Richtungsableitung (2,5)/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y,z)/(sin (xy),x^2y^3z^4-y sinh z, xy^2z+5)/Aufgabe/Lösung Partition der Eins/Triviale Überdeckung/Aufgabe/Lösung Party/Händeschütteln/Gerade Anzahl/Aufgabe/Lösung Peano-Arithmetik/Beweisprädikat/Positive Eigenschaften/Fixpunkt/Widerspruchsaussage/Aufgabe/Lösung Peano-Arithmetik/Beweisprädikat/Positive Eigenschaften und Fixpunkt/Gültigkeit in N/Aufgabe/Lösung Peano-Arithmetik/Beweisprädikat/Positive Eigenschaften und Fixpunkt/Unvollständigkeit/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Lemma von Bezout/1/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/N/Nichtstandardmodelle/Aufgabe/Lösung Peano/Erststufig/Nachfolger/N und N/Aufgabe/Lösung Peano/Erststufig/Nachfolger/Q geq 0/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Addition/Addition im Zehnersystem/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Addition/Beziehung zum Vereinigungsmodell/Aufgabe/Lösung Permutation/Überschneidungsfreies Pfeildiagramm/Aufgabe/Lösung Permutationsgruppe/S3/Ordnungen/Aufgabe/Lösung Person/Abstandsbedingung/Umlaufung/Aufgabe/Lösung Platonformel/Überprüfe für Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder/Aufgabe/Lösung Polarkoordinaten/Folge/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Polynom/Nullstellengebilde/Maß 0/Aufgabe/Lösung Polynom/R nach R/Urbild halboffener Intervalle/Aufgabe/Lösung Polynom/Umentwicklung/Taylor/z^3+(4-i)z^2-2iz+5/1+i/Aufgabe/Lösung Polynom/Ungerader Grad/Nicht linear/Nicht konvex/Aufgabe/Lösung Polynom/Weniger Tangente/Nullpunkt/Zweifache Nullstelle/Aufgabe/Lösung Polynom/Zerfällungskörper/Gradabschätzung/Aufgabe/Lösung Polynome/Berechne 2X^3+4X+5 mal X^4+5X^2+6/Zmod7/Aufgabe/Lösung Polynome/Einheitsintervall/1/Aufgabe/Lösung Polynome/Einheitsintervall/2/Aufgabe/Lösung Polynome/n Variablen/Algebraisch abhängig/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/R/Grad d/(d+1)-te Ableitung/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/R/Beliebig stetig differenzierbar/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/R/Höhere Richtungsableitungen sind null/Aufgabe/Lösung Polynomialfunktion/R/Totale Differenzierbarkeit/Explizit/Aufgabe/Lösung Polynomialfunktion/R/Totale Differenzierbarkeit/Nullpunkt/Explizit/Aufgabe/Lösung Polynomring/Division mit Rest/Körperunabhängig/Aufgabe/Lösung Polynomring/Eine Variable/C/Evaluationsabbildung/Aufgabe/Lösung Polynomring/K/Variable/Irreduziblel und prim/Aufgabe/Lösung Polynomring/Mehrere Variablen/Potenzen des maximalen Ideals/Gradabschnitt/Aufgabe/Lösung Polynomring/Q/Berechnung/1/Aufgabe/Lösung Polynomring/Unendlicher Körper/F nicht null/Nicht Nullfunktion/Aufgabe/Lösung Polynomring/Verschwindungsordnung/Analogie zu Zahlbereich/Aufgabe/Lösung Polynomring/Zwei Variablen/Kein Idealprodukt/Aufgabe/Lösung Polynomring über Körper/Eine Variable/Faktoriell/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Polynomring über faktoriellem Grundring/Teilerfremd/Teilerfremd über Quotientenkörper/Aufgabe/Lösung Portemonnaie/Münzen/Äquivalenzklassen/Aufgabe/Lösung Positive Charakteristik/2x2-Jordan-Matrix/Endliche Ordnung/Aufgabe/Lösung Potenz/5 hoch Brüche/Vergleich/1/Aufgabe/Lösung Potenz/Wurzel 2 hoch Wurzel 3/Aufgabe/Lösung Potenzfunktion/R/Bestimme Ableitung/x^n/n in N/Aufgabe/Lösung Potenzierung/Kommutativität/Beispielhafte Argumentation/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/N/R/Gleichmächtig/Aufgabe/Lösung Potenzrechnung/Kommutierende Beispiele/Charakterisiere/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/R/n-te Ableitung in a/Direkt/Aufgabe/Lösung Potenzreihen/Summe/Produkt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Primkörper/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Primzahlverteilung/Eulersche Phi-Funktion durch k/Häufungspunkt an 1 und 1 durch 3/Aufgabe/Lösung Produkt von Mannigfaltigkeiten/Ist Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Produkt von orientierten Mannigfaltigkeiten/Orientiert/Aufgabe/Lösung Produkt von orientierter Mannigfaltigkeit/Vertauschung ist nicht unbedingt orientierungstreu/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Binomische Formel/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Projektion/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Produktring/RRRRCCC/Restklassenring/Aufgabe/Lösung Projektion weg vom Punkt/Auf Kurve/Sekanten/Achsenkreuz/Aufgabe/Lösung Projektion weg vom Punkt/Auf Kurve/Sekanten/Aufgabe/Lösung Projektionen/t t^2 t^3/Skizziere/Aufgabe/Lösung Projektive Abbildung/Morphismus durch homogenen Polynome vom gleichen Grad/Auf offener Menge/Aufgabe/Lösung Projektive Gerade/Drei Punkte/Automorphismus/Aufgabe/Lösung Projektive ebene Kurve/Schnitt mit projektiver Geraden/Algebraisch abgeschlossen/Nicht leer/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Bijektive lineare Abbildung/Automorphismus/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Globale algebraische Funktionen/Sind K/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Kegelabbildung/Ist nicht abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Zariski Topologie/Einschränkung auf affinen Raum/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Übergang zwischen affinen Standardmengen/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Teil einer Strecke/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Ausdrücke/Alternative und abgeschlossen/Maximal widerspruchsfrei/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Modellkonstruktion/Funktionsäquivalenz/Semantisch und syntaktisch/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Modellkonstruktion/Relationsäquivalenz/Semantisch und syntaktisch/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Symbolerweiterung/Widersprüchlich/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Verschiedene Terme/Verschiedene Interpretation/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Vollständigkeitssatz/Modellkonstruktion/Gamma leer/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Vollständigkeitssatz/Modellkonstruktion/Termklasse/Identifizierung in Interpretation/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Vollständigkeitssatz/Modellkonstruktion/x gleich y/Faktorisierung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Z/Elementare Äquivalenz/Sprachabhängig/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Z/Gruppe/Automorphismengruppe/Aufgabe/Lösung Punkt/Volumen/R^k/Aufgabe/Lösung Punkt und Geraden/Inzidenz/Beispiele/Aufgabe/Lösung Punktverteilung auf Kugeloberfläche/Animation/Aufgabe/Lösung Putzparadoxon/Aufgabe/Lösung Pythagoreische Tripel/Ein Summand ist Vielfaches von 3/Aufgabe/Lösung Q/Abschluss ist R/Aufgabe/Lösung Q/Addition/Lineare Abbildung/Matrix/Aufgabe/Lösung Q/Archimedes-Prinzip/Berechnung/2/Aufgabe/Lösung Q/q auf b^q/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Q/q auf b^q/Gleichmäßig stetig auf Intervall/b le 1/Fakt/Aufgabe/Lösung Q^2/Nichttriviale Darstellung der Null/1/Aufgabe/Lösung Q mod Z/Direkt und Restklassengruppe/Aufgabe/Lösung Quadrat/Symmetriegruppe/Matrizen/Aufgabe/Lösung Quadratische Gleichung/R/Ergänze/2/Aufgabe/Lösung Quadratische Gleichung/R/Löse/1/Aufgabe/Lösung Quadratische Gleichung/Z mod 7/Löse/1/Aufgabe/Lösung Quadratische Gleichungen/Durchschnitt/2/Aufgabe/Lösung Quadratische Körpererweiterung/Q/Wurzel 7/Inverses von 2 5 sqrt(7)/Aufgabe/Lösung Quadratisches Grundstück mit Gartenzaum/Sonnenschein/Aufgabe/Lösung Quadratisches Polynom/K/Äquivalenzklasse zu Verschiebung/Aufgabe/Lösung Quadratisches normiertes Polynom/Parameter/Minimum/Partielle Ableitung/Aufgabe/Lösung Quadratreste/Z mod 10/Endziffer/Aufgabe/Lösung Quadratrestgruppe/Q/Eindeutiger Vertreter/Aufgabe/Lösung Quadrik in zwei Variablen/Kreis/Rationale Zahlen/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung R/Kompakte Ausschöpfung/Aufgabe/Lösung R/Kompakte Ausschöpfung durch abgeschlossene Intervalle/Überdeckung durch offene Intervalle/Lokal endliche Intervalle/Aufgabe/Lösung R/S^1/Stetig/Bild/Aufgabe/Lösung R^2/Kompakte Ausschöpfung durch abgeschlossene Bälle/Überdeckung durch offene Kreisringe/Lokal endliche Bälle/Aufgabe/Lösung R^2/Minkowski-Form/Orthonormalbasis und orthogonal/Bestimme/Aufgabe/Lösung R^4/Minkowski-Form/Orthonormalbasis und orthogonal/Aufgabe/Lösung R^n/Kompakte Ausschöpfung/Aufgabe/Lösung R^n/Offen/Zusammenhängend und stetig differenzierbar erreichbar/Aufgabe/Lösung R + definierte Funktionen/Differenzierbare Fortsetzung nach 0/Aufgabe/Lösung R und Metrischer Raum/Zusammenhängend/Durchschnittseigenschaften/Aufgabe/Lösung Rational-komplexe Zahlen/Betragsquadrat nicht surjektiv/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Ordnung/Interpolation/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Ordnung/Inverse Funktion/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Ableitung/Rational/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Bestimme Ableitung/x^2+1 durch x^3/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Bestimme Ableitung/x^2+x-1 durch x^3-x+2/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Bestimme Ableitung/x^n/n in Z/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Verschiedene Teilmengen/Schrankenbegriffe/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Vorkommazahl und Nachkommazahl/Äquivalenz/Aufgabe/Lösung Rationaler Einheitskreis/Punkte/Aufgabe/Lösung Rationaler Funktionenkörper/Unendlich viele Zwischenkörper/Aufgabe/Lösung Raumdrehung/Beispiel ohne Eintrag 0,1/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Offene Menge/Nicht zusammenhängend/Abschluss ist/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Offener rationaler Kreis/Abschluss/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Stammbrüche/Stetig und Konvergent/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Stammbrüche/Stetig und Konvergent/Funktionsgrenzwert/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/sin^n/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/sin (cos z)/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/sin cos/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/z^2 exp(z^3-4z)/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Einseitiger Limes/Sprungstelle/Definiere/Aufgabe/Lösung Reelle Lie-Gruppe/Tangentialbündel/Trivial/Aufgabe/Lösung Reelle Quadratwurzel/Multiplikativität/Aufgabe/Lösung Reelle Reihe/Beschränkt/Nicht konvergent/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Folgen/Quetschkriterium/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Gruppenhomomorphismus/Rationale Zahlen auf 0/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Körperautomorphismen/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Teilmenge/Funktion/Grenzwert/Charakterisierungen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Teilmenge/Funktion/Grenzwert/Charakterisierungen/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Topologie/Mit metrischer Topologie irreduzibel/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Transzendent/Überabzählbar/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Zwei konvergente Folgen/Vergleich/Fakt/Beweisaufgabe Reelle nichtnegative Zahlen/Minimum/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Reelles Quadrat/Wachsend/Reelle Quadratwurzel/Wachsend/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Ziffernfolge/Grundschule/Druckt/Aufgabe/Lösung Reguläre Punkte und Extrema/(x,y) nach x hoch y/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung Reine kubische reelle Gleichung/Zerfällungskörper/Mögliche Grade/Aufgabe/Lösung Rekursiver Aufbau/Sprünge in Z^2/1/Aufgabe/Lösung Relation/Studenten-Dreier-WG/Kann leiden/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Relation/Teilmengenbeziehung/3 Elemente/Aufgabe/Lösung Relation/Äquivalenzrelation durch gleiches Verhalten/Aufgabe/Lösung Relationstabelle/Eigenschaften/1/Aufgabe/Lösung Relationstabelle/Eigenschaften/2/Aufgabe/Lösung Relativgeschwindigkeit/Beobachtervektor/Zu sich/Aufgabe/Lösung Relativgeschwindigkeit/Zwei Beobachter/Abschätzung/Aufgabe/Lösung Relativgeschwindigkeit/Zwei Beobachtervektoren/1/Aufgabe/Lösung Relativgeschwindigkeit/Zwei Beobachtervektoren/2/Aufgabe/Lösung Restklassengruppen (Z)/Faktorisierung/Aufgabe/Lösung Restklassenkörper/Z/Produkt von primitiv ist nicht primitiv/Aufgabe/Lösung Restklassenkörper/Z mod 139/Inverses Element zu 57/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/13/Operationstafeln/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Berechnung/12! mod 143/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Operationstafeln/2/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Restberechnung/36! mod 31/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/K/Lineare Realisierung/Differenzierbare Kurve/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/K/Lineare Realisierung/Differenzierbare Kurve/Fakt/Beweisaufgabe Ring/Z/Positiv und negativ/Absolut und relativ/Aufgabe/Lösung Ringtheorie/Rechnung/1/Aufgabe/Lösung Rotationsfläche/(sin 1 durch y,y)/Diskutiere/Aufgabe/Lösung Rotationsfläche/Parabelbogen/Keine Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Russell Antinomie/Mengen/Aufgabe/Lösung Räumliche Drehung/z-Achse/45 Grad/Bzgl. (1,2,4), (3,3,-1), (5,0,7)/Aufgabe/Lösung S^1/Antipodal/Orientierungstreu/Aufgabe/Lösung S^1/R/Stetig/Bild/Aufgabe/Lösung S^2/Antipodenabbildung ist nicht orientierungstreu/Aufgabe/Lösung S 3/Normalteiler und Restklassengruppe/Aufgabe/Lösung Schaubild/Netzwerk/Verbindungen/Aufgabe/Lösung Schwerpunkt/Koordinatenunabhängigkeit/Aufgabe/Lösung Schwerpunkt/Polarkoordinaten/Wird nicht transformiert/Beispiel/Aufgabe/Lösung Schüler/Sitzreihen/Nummerierungen/Aufgabe/Lösung Sekantengleichung/x^2-x^3+2/3 und 4/Aufgabe/Lösung Semilinear/Verknüpfung/Induktion/Aufgabe/Lösung Sigmaalgebra/Erzeugendensysteme/Vergleich/Aufgabe/Lösung Sinus/R/Reihe/Additionstheorem/Aufgabe/Lösung Sinus 1 durch x/Zusammenhangseigenschaften/Aufgabe/Lösung Sinus plus cosinus/Extrema/Aufgabe/Lösung Sinusreihe mal Kosinusreihe/R/Koeffizienten bis 6/Aufgabe/Lösung Skalarmultiplikation/R/Total differenzierbar/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/K/Polarisationsformel mit Norm/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/K/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Skalarprodukt/Orthonomalbasis/Standardauswertung/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Speeddating/Beispiel/Darstellungsmöglichkeiten/Aufgabe/Lösung Speeddating/Neutralgeschlechtlich/Diagramm/Aufgabe/Lösung Speeddating/n Männer und Frauen/Zwei Relationen/Aufgabe/Lösung Sphäre/Großkreis/Durch zwei Punkte/Aufgabe/Lösung Stammbruch/Primzahlprodukt/Bezout/Aufgabe/Lösung Stammbruch/Zerlegung/Bezout/Beispiel/1/Aufgabe/Lösung Stammbruch/Zerlegung/Bezout/Beispiel/2/Aufgabe/Lösung Stammbruchraum/Majorisierte Konvergenz und Stetigkeit des Integrals/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/4x^2-3x+2/Ist 3 bei 5/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Negatives Argument/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Verschobener Wert/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Verschobenes Argument/Aufgabe/Lösung Steigungsdreieck/x^2-3x+5/Punkte 1 und 3/Aufgabe/Lösung Stetig differenzierbar/K/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/K/Einschränkung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/R/Lokale Einheit/Nichtnullteiler/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/R/Einschränkung auf Q/Aufgabe/Lösung Stetigkeit des Integrals/Parameter in abgeschlossenem Intervall/Aus Maßversion/Aufgabe/Lösung Streckungsmatrizen/Körper/Ringhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Summenzeichen/Anwendung/2/Aufgabe/Lösung Surjektiv/Hintereinanderschaltung/Eine Menge/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Surjektiv/Hintereinanderschaltung/Mengen/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Einschränkung/Abschätzung für p'q' nach oben/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Gramsche Matrix/Determinante/Vorzeichen/Basiswechsel/Aufgabe/Lösung Tangens hyperbolicus/R/Bild/Aufgabe/Lösung Tangens und Kotangens/Monotonieeigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Addition über Karte/Nicht wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Tautologie/Aussage/Ableitung/Variablenbeschränkung/Aufgabe/Lösung Taylor-Formel/Restglied O-Notation/Aufgabe/Lösung Taylor/R/Längs Gerade/Beispiel/1/Aufgabe/Lösung Teilbarkeit/Produktmenge/Aufgabe/Lösung Teilerfremde Zahlen/N/Ab ab darstellbar/Aufgabe/Lösung Teilmenge/Abschluss und Träger der Indikatorfunktion/Aufgabe/Lösung Termmenge/Volles Alphabet/Bedingung/Aufgabe/Lösung Tetraedergruppe/Wirkung auf Eckpunkte/Ist A4/Aufgabe/Lösung Topologie/Hüllenoperator/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Keine kompakte Ausschöpfung/Beispiel/Aufgabe/Lösung Torus/Als Rotationsfläche/Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung Torus/Zwei Punkte/Gemeinsame Kartenumgebung/Quadrat/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/R/Richtungsableitung/Kettenregel/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/(u^2v^2,u+ sin v,v^3) und (x^2y-z^2,xy^2 +yz exp x)/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/(uv,u-v,v^2) und (xyz^2, y exp(xz))/Aufgabe/Lösung Treppenfunktion/Summe/Aufgabe/Lösung Tschirnhausen Kubik/Projektive Punkte/Aufgabe/Lösung Umkehrbarkeit/(x,y) nach (x+y,xy)/Nicht lokal invertierbar auf Diagonale/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/1 durch Wurzel(1+t^2)^3/Aufgabe/Lösung Ungerade Funktion/Nicht linear/Nicht konvex/Aufgabe/Lösung Ungerade Zahl/Letzte Ziffer/Aufgabe/Lösung Ungerade Zahl/Restdarstellung/Aufgabe/Lösung Universelles modallogisches Modell/Andere Wahrheitsbelegung/Aufgabe/Lösung Universelles modallogisches Modell/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Universelles modallogisches Modell/Eine Aussagenvariable/Unendlich/Aufgabe/Lösung Untergruppen/Z mod 20/Bestimme/Aufgabe/Lösung Vektor/Endomorphismen mit diesen Eigenvektor/Ring/Dimension/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Konstante Richtung/Monomial/(1,1)/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Konstante Richtung/Monomial/(2,1)/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Untervektorraum/Differentialgleichung/Lösungen/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Fahne/Sukzessive Quotienten/Aufgabe/Lösung Verknüpfung/Doppelnamen/Endseitige Namensverbindung/Aufgabe/Lösung Verknüpfung/Neutrales Element/Aufgabe/Lösung Vielfache/a und b/Bijektion/Aufgabe/Lösung Vierertupel/Differenzbetrag/Einführung/Aufgabe/Lösung Vierertupel/Differenzbetrag/Q/Abstieg/Aufgabe/Lösung Volumentreuer Diffeomorphismus/Zusammenhängend/Alternative/Aufgabe/Lösung Wegintergal/Vektorfeld/Basiseigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Wendepunkt/e hoch -1 durch x/Aufgabe/Lösung Wichteln/4 Leute/Fixpunktfrei/Aufgabe/Lösung Winkel/Einerschritte/Bis zehn/Konstruierbar/Aufgabe/Lösung Winkel/Zehnerschritte/Konstruierbar/Aufgabe/Lösung Wissenschaft/Fakten/?/Aufgabe/Lösung Wissenschaft/Standpunkte/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrie/Beispiel für jede Ordnung/Aufgabe/Lösung Y'' ist -cy/Zweidimensionaler Lösungsraum/Aufgabe/Lösung Y^2 ist X^3+X^2/Lokalisierungen/Aufgabe/Lösung Z/Addition/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Z^2/Bewegungsvorgang/Lucy/Aufgabe/Lösung Z und Z mod d/Teilmenge kein Homomorphismus/2/Aufgabe/Lösung Z und Z mod d/Teilmenge kein Homomorphismus/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/Untervektorraum/Parallele affine Räume/Äquivalenzklassen/Repräsentantensystem/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/n Vektoren/Äquivalenzrelation durch gleichen Unterraum/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/Äquivalenzrelation durch lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/Äquivalenzrelation durch lineare Abbildung/Äquivalenzklassen/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie (Osnabrück 2008) Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Einstelliger Faktor/Übertrag/Abschätzung/Fakt/Beweisaufgabe Zentrales Kraftfeld/Gravitation/Zweidimensional/Übersetzung/Aufgabe/Lösung Zentrales Kraftfeld/Harmonisch/Zweidimensional/Übersetzung/Aufgabe/Lösung Zwei Mengen/Relation/Disjunkte Vereinigung/Aufgabe/Lösung Zwei Punkte in Ebene/(4,-1), (-2,5)/Kreisgleichung/Aufgabe/Lösung Zwei Äquivalenzrelationen/Quotientenmengen/Beziehung/Aufgabe/Lösung Zweifach punktierte Kreisscheibe/Offenes x abgeschlossenes Intervall/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Zweiter Gödelscher Unvollständigkeitssatz/Gültigkeiten in N/Aufgabe/Lösung Zwischenwertsatz/Sinus 1 durch x/Nicht stetig/Aufgabe/Lösung Zählmaß/R^n/Translationsinvariant/Nicht beschränkt/Aufgabe/Lösung Äquatorfloh/Sprünge 7/Begegnung/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Modulo 5/Äquivalent/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Verfeinerung/Quotientenmengen/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Z mal Z/Sprünge (2,0) und (3,3)/Beispiele/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/(x^2-y^3)dx+x^3y^2dy/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/xdxdy+xy^2zdydz+xe^ydxdz/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/xy^2dx+yzdy+x^3dz/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/xy^2dxdy+(x^3-y^2z^4)dydz+sin(xy)dxdz/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/xy^2z^3dx+xyzdy+x^3yz^4dz/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußeres Maß/Fortsetzung/Subzerlegungseigenschaft/Aufgabe/Lösung Äußeres Maß/Subadditivitätseigenschaft für Vereinigung/Aufgabe/Lösung Abbildung/Verschiedene Diagramme/Aufgabe/Lösung Abbildung/Wertgleichheit/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweisaufgabe Abelsche Gruppen/Endlich erzeugte/Tensorprodukt/Berechne/Aufgabe/Lösung Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Volumenform/Kleinere Dimension/Nullmenge/Aufgabe/Lösung Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/ux^m+vy^n ist 1/x-y-Projektion/Fasern/Aufgabe/Lösung Affiner Raum/Punktideal/Maximal/Aufgabe/Lösung Algebraische Kurve/y^2 ist x^3+x^2/D(x)/Abgeschlossene Realisierungen/Aufgabe/Lösung Algebraische ebene Kurven/Beispiele/1/Schnitte mit Geraden/Aufgabe/Lösung Analysis/Lineare Algebra/Reflexion/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Monoton wachsend/Supremum/Limes/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Supremum/Maximum/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Supremum/Vollständig/Aufgabe/Lösung Ausschöpfung/Schrumpfung/Riemannsche Summen/Monotone Funktion/Aufgabe/Lösung Bedingung/Hinreichend und notwendig/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Belegungsfunktion/Diskretes Maß/Bildmaß/Aufgabe/Lösung Bildtopologie/Aufgabe/Lösung Blatt Papier/20 mal 30/Schachtel mit maximalem Volumen/Aufgabe/Lösung Bolzano Weierstraß/Nicht archimedisch angeordnet/Aufgabe/Lösung C^2/Volumentreu/Nicht injektiv/Aufgabe/Lösung C und C^x/Überlagerung/Aufgabe/Lösung Charaktergruppe/Charakter-Korrespondenz mit Kernen/Aufgabe/Lösung Charaktergruppe/Evaluierungseigenschaften/Aufgabe/Lösung Charaktergruppe/Exponentbedingung/Charakter-Korrespondenz mit Kernen/Aufgabe/Lösung Charaktergruppe/Untergruppe/Duale Abbildung/Kern und Surjektivitätskriterium/Aufgabe/Lösung Cramersche Regel/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Transformation des Dachprodukts von Teilfamilien/Determinante/Aufgabe/Lösung Definitionen/Hinz und Kunz Beispiel/Aufgabe/Lösung Derivation/Fortsetzung auf Nenneraufnahme/Aufgabe/Lösung Determinante/R/2 und 3/Totales Differential/Aufgabe/Lösung Dezimalentwicklung/5 durch 7/Rekursionsschema/Aufgabe/Lösung Dezimalentwicklung/Rationale Zahl/Restdarstellung/Aufgabe/Lösung Dezimalsystem/Quersummentest/3/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Maßtreu/Determinante 1/Aufgabe/Lösung Differentialform/Ableitung einer Funktion/Auswertung an Tangentialvektor/Aufgabe/Lösung Differentialformen/Modul über Funktionenring/Aufgabe/Lösung Differentialformen/Zurückziehen auf M in R^n/f und df/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktion/Intervall/Konvexität und zweite Ableitung/Fakt/Beweisaufgabe Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Funktionskeim in einem Punkt/Äquivalenz und Ringstruktur/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Höhere tangentiale Äquivalenz/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kurvenkeim/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Vektorfelder als Modul über Ring/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Beschreibung des Spektrums/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Z/Fakt/Beweisaufgabe Dreieck/Schwerpunkt/Seite auf x-Achse/Aufgabe/Lösung Dreifachintegral/Über Einheitszylinder/xz/Aufgabe/Lösung Ebene Kurve/x^3+y^3-3xy+1/Singularitäten und Tangenten über R und C/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Satz über implizite Funktionen/Zusammenhang/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Parallele Geraden und Achsenkreuz/Abbildung geometrisch und algebraisch/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/x^2+y^2-1 und y-x^2/Schnitt als Produktring/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Untermannigfaltigkeit/Tangentialabbildung/Aufgabe/Lösung Einheitswurzeln/Endliche kommutative Gruppe/Existenz/Aufgabe/Lösung Endlich erzeugte Algebra/Zwei Variablen über Körper/Nicht endlich erzeugte Unteralgebra/Finde/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Gleiche Anzahl/Injektiv ist surjektiv/Fakt/Beweisaufgabe Endliche kommutative Gruppe/Charaktergruppe/Nach K^x/Produkt/Aufgabe/Lösung Endlicher Morphismus/X^2+YZ^2 +Z^(m+1)/Aufgabe/Lösung Endlicher Morphismus/xy-z^n/Aufgabe/Lösung Euklidische Vektorräume/Matrizenraum und Spur/Aufgabe/Lösung Eulersche Zahl/Berechnung mit Zinsformel/100 Nachkommastellen/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/Taylorpolynome/Supremum und Infimum/Aufgabe/Lösung Extrema/R^2/Lineares lokales Minimum/Kein lokales Minimum/Tangentiale Kreise/Beispiel/Kritische Punkte/Hesse-Matrizen/Aufgabe/Lösung Folge/1 durch 10^n/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Folge und Reihe/R/Endliche Abwandlung/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Fundamentalgruppe/Assoziativität/Aufgabe/Lösung Fundamentalgruppe/Inverses Element/Nullhomotop/Aufgabe/Lösung Funktionen/Produkt und Einsetzung/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/2 durch 3/Ab 3.tem Glied/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Berechne für 1 durch 5/Aufgabe/Lösung Geschenkpapier/Verkleben/Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Graduierter Integritätsbereich/Besetzte Grade/Ist Untermonoid/Aufgabe/Lösung Graduierter Ring/Unterring zu Untermonoid/Aufgabe/Lösung Graduierter kommutativer Ring/Homogenes Ideal/Restklassenring/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Graph einer differenzierbaren Funktion/Ist abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Grenzwert/Funktion/Unendlich/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2022-2023)/Teil I/Reflexionsaufgaben Gruppe/Charaktergruppe/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppe/Ordnung zwei/Abelsch/Aufgabe/Lösung Gruppenoperation/Gruppenhomomorphismus in Automorphismengruppe/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppenoperation/Kommutativer Ring/Einheiten/Körper/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppenoperation auf Ring/Invariantes Ideal/Beziehungen/Aufgabe/Lösung Heron-Verfahren/Wurzel aus 5/Erste vier Glieder von Hand/Startwert 3/Aufgabe/Lösung Hesse-Matrix/Gemischte Eigenwerte/Kein Extremum/Aufgabe/Lösung Homotope Wege/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Höhere Differenzierbarkeit/R/Stetigkeit/Beliebige Reihenfolge/Fakt/Beweisaufgabe IESWUL/beschränkt IESWUL/regulär ISO 639 Ideal und multiplikatives System/Disjunkt/Primideal/Zorn/Aufgabe/Lösung Integration auf Mannigfaltigkeiten/Nullmengen/Ignorierbar/Aufgabe/Lösung K-Spektrum/2x3-Matrizen vom Rang eins/K-Algebra/Aufgabe/Lösung K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossen/Affine Ebene ohne einen Punkt/Schnittring/Aufgabe/Lösung K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossen/Minimale Primideale und irreduzible Komponente/Aufgabe/Lösung K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossen und reduziert/Identitätssatz/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Hauptidealringe/Restklassenringe sind Hauptidealringe/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/K-Spektren/Algebraisch abgeschlossen/Nenneraufnahme zu einem Element/Faktorisierungsverhalten/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/K-Spektren/Stetige Abbildung zwischen K-Spektren/Nicht von Homomorphismus/Beispiel/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Lokalisierungen/Reduziert ist lokal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Maximal ohne 1/Existenz/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Teilen und Einheiten/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Kommutative Ringtheorie/reduzierte Ringe/Nullteiler und minimale Primideale/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Modul/Noethersch und Aufstiegsbedingung/Aufgabe/Lösung Komplexe Einheitswurzel/Potenzmatrix/Linear unabhängig/Aufgabe/Lösung Komplexe Folge/Real- und Imaginärteil/Aufgabe/Lösung Makebot Mehrsprachige Vorlage Referrer Tagesdifferenz \n-Kategorie unter\n Einzelnachweise Algebraisch (IE) Grad (IE) Isomorphismus (IE) Algebraische Kurven (Osnabrück 2017-2018)/Teil I/Vorlesung 10 Algebraische Kurven (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Vorlesung 10 Algebraische Kurven (Osnabrück 2017-2018)/Teil III/Vorlesung 10 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Dedekindbereich/Ideale/Zerlegung in Primideale/Fakt/Faktreferenznummer Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 18 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 26 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 18 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 26 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 18 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 26 Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil I/Vorlesung Anhang C Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/T6/Klausur Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/T6/Klausur mit Lösungen Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/Vorlesung Anhang C Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil III/Vorlesung Anhang C Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Vorlesung 9 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 9 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Vorlesung 23 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 23 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 23 Das Internet als verlängerter Arm des Militärs?/Dokumentation Das Internet als verlängerter Arm des Militärs?/Kurs Arbeit Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Arbeitsblatt 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 16 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 17 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 18 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 19 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 20 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 21 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 22 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 23 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 24 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 25 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 26 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 27 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 29 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 30 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 16 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 17 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 18 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 19 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 20 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 21 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 22 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 23 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 24 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 25 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 26 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 27 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 27 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 29 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 30 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 25 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 26 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 27 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil I/Arbeitsblatt 11 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil II/Arbeitsblatt 11 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil III/Arbeitsblatt 11 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 15 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 23 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 8 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 15 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 23 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 8 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 15 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 23 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 8 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Arbeitsblatt 35 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Vorlesung 25 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Arbeitsblatt 35 Invariantentheorie (Osnabrück 2012-2013)/Nenneraufnahme/Textabschnitt Juristische Klausuren/Anhang/Aufbauschemata Kommutative Algebra/Hauptidealbereich/Faktoriell/Fakt/Faktreferenznummer Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Arbeitsblatt 58 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Vorlesung 58 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Vorlesung 33 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil III/Vorlesung 33 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Arbeitsblatt 8 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Arbeitsblatt 8 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 36 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 36 Physik Kursstufe (Giengen 2013) Physik für Techniker/Dynamik/Übungen Physik für Techniker/Fehlerrechnung/Übungen Physik für Techniker/Holographie Physik für Techniker/Holographie/Übungen Physik für Techniker/Kinematik/Übungen Physik für Techniker/Lerngruppe Treffpunkt Physik für Techniker/Navigation Physik für Techniker/Navigation/Übungen Physik für Techniker/Optik Physik für Techniker/Optik/Übungen Physik für Techniker/Quantenmechanik/Übungen Physik für Techniker/Relativitätstheorie/Übungen Physik für Techniker/Schall Physik für Techniker/Schall/Übungen Physik für Techniker/Schwingungen Physik für Techniker/Schwingungen/Übungen Physik für Techniker/Spektren/Übungen Physik für Techniker/Thermodynamik Physik für Techniker/Thermodynamik/Übungen Physik für Techniker/Wellen Physik für Techniker/Wellen/Übungen Physik für Techniker/Übungen Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 3 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 9 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 3 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 9 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 3 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 9 Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Information/Ort und Zeit Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Information/Übungsbetrieb Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 27 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 27 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 27 Komplexe Kosinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Sinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Einheitswurzeln/Operation/Bahnen und Isotropiegruppen/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexer affiner Raum/Affin-algebraisch/Reell/Aufgabe/Lösung Konstanter Weg/Neutrales Element in Fundamentalgruppe/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Jensensche Ungleichung/Fakt/Beweisaufgabe Kreisektor/Einheitskreis/Winkel/Flächeninhalt aus Linearitätsprinzip und Überpflasterung/Aufgabe/Lösung Kreisteilungspolynom/Letzter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Krulldimension/Algebraisch abgeschlossener Körper/Affine Ebene ist zweidimensional/Aufgabe/Lösung Kurze exakte Sequenz/Modul/Duale Sequenz/Aufgabe/Lösung Kähler-Differentiale/Nenneraufnahme/Fakt/Beweisaufgabe Körpererweiterung/Tensorprodukt/Kein Körper/Aufgabe/Lösung Ladungsverteilung/Quadrat/y-x^2/Positiver und negativer Schwerpunkt/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Z^n in Z^m/Injektiv/Duale Sequenz/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Z^n in Z^n/Injektiv/Duale Sequenz/Isomorph/Aufgabe/Lösung Lineare Algebra/Objekt und Beschreibung/Reflexion/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Entkoppelt/x sin t - sin t,y 1 durch t -y +t^5/Lineare Transformation 2 5 1 6/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/Gruppenoperation/Fixring lokal/Aufgabe/Lösung Lokalisierung/Beschreibung des Spektrums/Aufgabe/Lösung MSWUL/Ableitungsprädikat MSWUL/Anordnungsaxiome MSWUL/Approximation MSWUL/Arbeitsaufwand MSWUL/Automorphismus MSWUL/Beweis MSWUL/Cantor-Menge MSWUL/Darboux-integrierbar MSWUL/Divisionsabbildung MSWUL/Einsetzungshomomorphismus MSWUL/Energie MSWUL/Extremum MSWUL/Flächenfunktion MSWUL/Garbe MSWUL/Harder-Narasimhan filtration MSWUL/Induktionsaxiom MSWUL/Integrationskonstante MSWUL/Integrationstheorie MSWUL/Interpolationssatz MSWUL/Kommutatorgruppe MSWUL/Koordinaten MSWUL/Kreislinie MSWUL/Kugelkoordinaten MSWUL/Kugelkoordinatenauswertung MSWUL/Lösung einer Differentialgleichung MSWUL/Lösungsfunktion MSWUL/Lösungskurve MSWUL/Maximumsmetrik MSWUL/Maximumsnorm MSWUL/Mersenne-Zahl MSWUL/Minor MSWUL/Mittelwertsatz der Integralrechnung MSWUL/Newton-Leibniz-Formel MSWUL/Nezessisierungsregel MSWUL/Nullteiler MSWUL/Parabel MSWUL/Picard-Lindelöf-Iteration MSWUL/Polynomialsatz MSWUL/Potenzreihe in einer Variablen MSWUL/Problem der Wohldefiniertheit MSWUL/Produktabbildung MSWUL/Sophie-Germain-Primzahl MSWUL/Spaltentupel MSWUL/Summenmetrik MSWUL/Tupel MSWUL/Umlegungsprinzip MSWUL/Umlegungsregel MSWUL/Wohlordnung MSWUL/Zeilentupel MSWUL/Zykloide MSWUL/affin-linear äquivalent MSWUL/affin-lineare Variablentransformation MSWUL/affine Varietät MSWUL/alternierende harmonische Reihe MSWUL/gerichteter Graph MSWUL/integrieren MSWUL/leer MSWUL/lineares Koordinatensystem MSWUL/projektive Abschluss MSWUL/rational MSWUL/rationale Parametrisierung MSWUL/schulrelevanter Stoff MSWUL/trigonometrische Parametrisierung MSWUL/triviale Lösung MSWUL/vertauschbar MSWUL/verträglich Mannigfaltigkeit/Abzählbare Topologie/Nullmengen/Unabhängig von Volumenform/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Topologie/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Topologie/Charakterisierung der Stetigkeit von Differentialformen/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Projektion ist stetig/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel ist Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Beweisprinzip/Fallunterscheidung/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Beweisprinzip/Induktion/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Beweisprinzip/Widerspruchsbeweis/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Quantoren/Aufgabe/Lösung Mathematik/Studium/Organisation/Aufgabe/Lösung Mathematik/Studium/Talent/Aufgabe/Lösung Matrix/F5/241320013/Ordnung/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Belegungsfunktion/Abzählbarer Träger/Sigma-endlich/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Belegungsfunktion/Sigma-endlich/Konvergente Folgen/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Integration/Konstanter Wert/Null/Aufgabe/Lösung Mehrfaches Integral/x^2-y^3/Kreisscheibe/Abhängigkeit von Punkt und Radius/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Unendliche Auflistung/Polynomiales Gesetz/Aufgabe/Lösung Monoidringe/Tensorprodukt/Aufgabe/Lösung Multiplikation auf Z/Duale Sequenz/Aufgabe/Lösung N +/Stammbruchmaß/Endlich/Aufgabe/Lösung Noethersche Ringe/Von endlichen Typ über Z/Beispiel/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/Bestimme Filter/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/Ebener Fall/d und e/Bestimme numerische Invarianten/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/Erzeugt von 3 7 9 11/Bestimme numerische Invarianten/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/Erzeugt von 5 7 9/Bestimme numerische Invarianten/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/N in M/Algebraisch abgeschlossen/Surjektive Spektrumsabbildung/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/N in M/Numerische Invarianten/Verhalten/Aufgabe/Lösung Numerisches Monoid/Einbettungsdimension ist Multiplizität/Führungszahl ist beschränkt durch maximalen Erzeuger/Aufgabe/Lösung Numerisches Monoid/Einbettungsdimension leq Multiplizität/Aufgabe/Lösung Numerisches Monoid/Multiplizität ist Einbettungsdimension ist 3/Führer ist prim und kein Erzeuger/Beispiel/Aufgabe/Lösung Oberer Einheitshalbkreis/Schwerpunkt/Aufgabe/Lösung Optimale Flächenapproximation durch Treppenfunktionen/Tschebyschow/1-x^2/Aufgabe/Lösung Permutationen/n und n+1/Bijektion/Aufgabe/Lösung Polynom/K/Interpolation/Fakt/Beweisaufgabe Polynomfunktion/R/(X-a)^n teilt/Ableitungsnullstelle/Aufgabe/Lösung Polynomiale ebene Kurven/(t^3-t^2+4t+3,-t^2+5t-1)/Kurvengleichung/Aufgabe/Lösung Polynomring/Mehrere Variablen/Fasern der Spektrumsabbildung/Aufgabe/Lösung Polynomring über Körper/Eine Variable/Faktoriell/Fakt/Beweisaufgabe Polynomring über Körper/Eine Variable/Hauptidealbereich/2/Fakt Positive Volumenform/Volumenmaß/Ist Maß/Aufgabe/Lösung Primitive Einheitswurzel/Schwerpunktformel/Aufgabe/Lösung Produktmaßraum/Integration/Unabhängig in einer Komponente/Aufgabe/Lösung Projektive Ebene/V +(XYZ)/Skizziere/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Als Symbolkette/Aufgabe/Lösung QX in RX/Spektrumsabbildung/Fasern/Aufgabe/Lösung Quadratsummen/Kleinste Zahl mit zwei Darstellungen/Aufgabe/Lösung R/Abgeschlossene Teilmenge/Keine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung RX in CX/Spektrumsabbildung/Fasern/Aufgabe/Lösung R^n/Kontrahierbar/Aufgabe/Lösung R^n/Standardform/Integration über Teilmenge/Aufgabe/Lösung R^n/n geq 3/Ohne Punkt/Einfach zusammenhängend/Aufgabe/Lösung R^n mod Z^n/Mannigfaltigkeitsstruktur/Differenzierbare Abbildung/Tangentialabbildung bijektiv/Aufgabe/Lösung R nach R^2/x nach (x^2,x^3)/Injektiv und Bild abgeschlossen/Keine Untermannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Limes/Hospital/x^4+2x^3-3x^2-4x+4 durch 2x^3-x^2-4x+3/a ist 1/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Ableitung/Polynom genau dann, wenn eine Ableitung null ist/Aufgabe/Lösung Raumisometrie/Drehung um Koordinatenachsen/Aufgabe/Lösung Rechteck/Symmetrien/Matrix/Verknüpfungstabelle/Aufgabe/Lösung Reduktion/Spektrumsabbildung/Homöomorphismus/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Häufungspunkt/Teilfolge/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Monotone Teilfolge/Aufgabe/Lösung Reelle Kosinusfunktion/Skizziere/Aufgabe/Lösung Reelle Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Beliebige Wurzel/Als Supremum/Nachweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Quadratwurzel/Maximal zwei/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Reihe/Cauchykriterium/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Reihe/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Reine quadratische Algebra/Gruppenoperation/Invariantenring/Aufgabe/Lösung Relationen/Partitionen/Aufgabe/Lösung Relationen/Äquivalenzrelation liefert Partition/Aufgabe/Lösung Relationen/Äquivalenzrelationen auf Funktionenmengen/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Z/175/nilpotent idempotent/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/Umskalierung/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Zu Richtung/Als lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Ringhomomorphismus/Primideal/Abbildung der Lokalisierung und der Restekörper/Aufgabe/Lösung Ringisomorphismus/Umkehrabbildung ebenso/Aufgabe/Lösung Rotationskörper/Volumenformel/Diffeomorphe Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Rotationsmenge zu Graph/Volumen ist 0/Aufgabe/Lösung Rumänische Sprache Russell-Kubik/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung S^1/Weg/Nullhomotop/Fortsetzbar/Aufgabe/Lösung S^1/Weg/Tangentialbündel/Basiskonvergenz/Beispiel/Aufgabe/Lösung Schriftliches Addieren/Korrektheit/Begründe/Aufgabe/Lösung Schriftliches Multiplizieren/Korrektheit/Begründe/Aufgabe/Lösung Sinusfunktion/Quadratwurzelfunktion/Verschoben/Schnittpunkte/Aufgabe/Lösung Skizze/Eulersche Konstante und Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung Sphäre/Zwei Punkte/Überführender Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Spiegel/Minimale Höhe/Aufgabe/Lösung Spur/V über K/Linearität/Aufgabe/Lösung Standardkegel/C/Monoidring/Aufgabe/Lösung Stetige Abbildung/Fundamentalgruppe/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Stetige Abbildung/Geschlossener Weg/Auf Homotopieklasse wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Stetige Wege/Verknüpfung/Homotopieklasse/Aufgabe/Lösung Strecke/Quadratwurzel/Konstruktion/Aufgabe/Lösung Tangentialabbildung/(x,y,z) nach (x^2y-3xz^3+y^2,x sin y -e^yz)/Aufgabe/Lösung Teilbarkeit/Größergleichordnung/Analogien/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitstheorie (Z)/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Teilmenge/R^n/Projektion mit abzählbaren Fasern/0/Aufgabe/Lösung Tensorprodukt/Freie endliche Moduln/Aufgabe/Lösung Tensorprodukt/Nenneraufnahme/Aufgabe/Lösung Tensorprodukt/Restklassenringe/Aufgabe/Lösung Tetraeder/(0,0,1) als Spitze/Andere Punkte/Aufgabe/Lösung Tetraeder/Symmetrien/Beispiele in Matrixdarstellung/Aufgabe/Lösung Topologie/Zusammenhang/Nicht zusammenhängend/Nichttriviale stetige idempotente Abbildungen/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/K/Produktregel/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/K/Produktregel/Fakt/Beweisaufgabe Totale Differenzierbarkeit/K/Äquivalenz mit Limes/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Produktabbildungen/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Skalarmultiplikation/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/x+y^2,xy,exp(x)/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/xy-2y^3+5,x^3-xy^2+y/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/xy-zy+2z^2,sin(x^2yz)/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/Bildmaß/Lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/Längenbeziehung/Interpretiere/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/Betrag sin x durch x/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Untermonoid/N^2/Nicht endlich erzeugt/Aufgabe/Lösung Vektor/Graphisch/Addition/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Endlichdimensional/Dualraum/Vollständige Dualität/Aufgabe/Lösung Vektorräume/Gruppenhomomorphismus/ist Q-linear/Aufgabe/Lösung Verknüpfungstafel/Abbildungen auf zweielementiger Menge/Aufgabe/Lösung Verschiedene Abstände/(3,5 durch 2,0) und (1,-6,2 durch 5)/Aufgabe/Lösung Verschiedene Teilmengen im R^2/Skizziere/3/Aufgabe/Lösung Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Wand/Kette/Zwei Nägel/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Trigonometrische Helix/(y-z^3)dx+x^2dy-xzdz/Aufgabe/Lösung Würfel/Nummerierungsmöglichkeiten/7/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrie/Beispiele/Wirkungsweise auf Ecken/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrie/Drehung an Diagonalachse/Ebenengleichungen für permutierte Punkte/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrie/Drehung an Kantenmittelpunktachse/Matrix/Eckpunktwirkung/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrien/(1,0,0) auf (0,0,-1)/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Z^n in R^n/Äquivalenzrelation/Quotient ist hausdorffsch/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Affine Ebene/Bestimme Abschluss zu verschiedenen Mengen/Aufgabe/Lösung Zurückziehen einer Differentialform/R^2 ohne (0,0) nach R^2 ohne (0,0)/(u,v) nach (u^2,v^3-u)/1 durch x^2+y^2 dxdy/Aufgabe/Lösung Zurückziehen einer Differentialform/R^3 ohne 0 nach R^3 ohne Gerade/(u,v,w) nach (uvw,u^2-vw^5,u^2+v^2+w^2)/z^2dxdy+xy durch z dxdz+(xe^y-z)dydz/Aufgabe/Lösung Zurückziehen von Differentialformen/Dachprodukt/Aufgabe/Lösung Zurückziehen von Differentialformen/Eindimensional/Aufgabe/Lösung Zweite Potenzsummen/Durch Induktion/Aufgabe/Lösung Zweites Dachprodukt des R^n/Flächeninhalt von Parallelotopen faktorisiert/Aufgabe/Lösung Österreich Achsenkreuz/R mod m^n/Basis und Hilbert Funktion/Berechne/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Hyperbel/Koordinatenring über Z mod 11/Inverses von 4x^3/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Ideale mit gleichem Radikal/Gleiche Nullstellenmenge/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Inklusion und Koordinatenring/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Vergleich von Mengen und ihr Bild im Graph/Aufgabe/Lösung Affine Ebene/Polynomiale Abbildung/u^2+uv,v-u^2/Bild von Geradenscharen/Aufgabe/Lösung Affine Varietäten/Affine Äquivalenz/Radikal und Nullstellenmenge/Aufgabe/Lösung Affine ebene Kurven/x^d+1 ist y^d/Parametrisierung mit Nullpunkt und Gerade x ist 1/Aufgabe/Lösung Affine ebene Kurven/über Z mod 2/Affin-linear äquivalent und gleiche Anzahl/Aufgabe/Lösung Affines Monoid/Duales Monoid/Ist normales Monoid/Aufgabe/Lösung Algebraische Kurve/ZX^2 ist Y^3/Charakteristik null/Singuläre Punkte und Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Algebraische Kurven/K-Spektrum/C/Bijektiv stetig, nicht homöomorph in C/Aufgabe/Lösung Algebraische Raumkurven/Schnitt/Zylinder und Kugel/(x-3)^2+y^2+z^2-7/Realisierung in zwei Variablen/Aufgabe/Lösung Allgemeine lineare Gruppe/Injektive Gruppenhomomorphismen für n \leq m/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Cauchy-Folge/Beschränkt/Fakt/Beweisaufgabe Anwendung der Bernoulli Ungleichung/Aufgabe/Lösung Basis für Unterraum/1/Aufgabe/Lösung Basiswechsel/Übergangsmatrix/R^4 nach R^3/Aufgabe/Lösung Biquadratische Körpererweiterung/Q/Wurzel 2 und Wurzel 5/Inverses von 1+\sqrt(2)+3\sqrt(10)/Aufgabe/Lösung Biquadratische Körpererweiterung/Q/Wurzel 5 und Wurzel 7/Inverses von 2+3\sqrt(5)+\sqrt(7)+3\sqrt(35)/Aufgabe/Lösung Cayley Hamilton/Diagonalisierbar/Direkt/Aufgabe/Lösung Cayley Hamilton/Matrix/47 53/Überprüfe/Aufgabe/Lösung Cayley Hamilton/Matrix/745 638 221/Überprüfe/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/F2/10 00/Charakteristische Polynomfunktion ist null/Aufgabe/Lösung Computerprogramm/Zwei Speicher/Bijektive Abbildung/Aufgabe/Lösung Cramersche Regel/Lineares Gleichungssystem/2 4 3/1 5 7/3 5 2/Ist 3 3 4/Aufgabe/Lösung Dedekindbereich/Beispiele mit (un)endlichen Restklassenringen/Aufgabe/Lösung Dedekindbereich/Produkt und Durchschnitt von zwei verschiedenen Primidealen/Aufgabe/Lösung Dedekindbereich/Zwei Primideale/Chinesischer Restsatz/Aufgabe/Lösung Determinante/Leibniz-Formel/345/987/123/Aufgabe/Lösung Determinante/Q,R,C/Aufgabe/Lösung Determinante/Transponierte einer Matrix/Elementarmatrizen/Aufgabe/Lösung Dezimalbruch/Fünftelung/Algorithmus/Korrektheit/Fakt/Beweisaufgabe Dieder/Gleichseitiges Dreieck/Matrizenbeschreibung/Wirkung auf Dreieckseckpunkten/Aufgabe/Lösung Direkte Summe/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/F9/T^4+(1+2x)T^3+xT^2+2T+2+x/durch (x+1)T^2+xT+2/Aufgabe/Lösung Dualbasen/Abhängigkeit der Koordinaten von Basis/Aufgabe/Lösung Ebene Kurven/Algebraisch abgeschlossener Körper/Noethersche Normalisierung/Anwendung auf Y/Aufgabe/Lösung Ebene Kurven/Algebraisch abgeschlossener Körper/Noethersche Normalisierung/Anwendung auf Y ist X^2-2X durch X^2-1/Aufgabe/Lösung Ebene Kurven/C/Überabzählbar viele Elemente/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Glatt/Parametrisierung ist singulär/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/x^2 ist y^2+y^3/Singulärer Punkt, Tangenten/Parametrisierung t ist 1,0,-1 /Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Graph von x auf V(xy)/Skizziere/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Neilsche Parabel/Normalisierung/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Parameterdarstellung/x ist (t-1)(t+1) y ist t(t-1)(t+1)/Gleichung für Bild/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Parametrisierung der Form (t^2,F(t))/Wann injektiv/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Schnitt von zwei verschiedenen Kreisen/ist Schnitt mit Geraden/Aufgabe/Lösung Ebene rationale Kurven/Charakterisierung mit rationalem Funktionenkörper/Injektiv/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Orthonormalbasis in jedem Punkt/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/Über Körper/Zur Matrix 345 246 147/Aufgabe/Lösung Eisenstein/X^3-3X-1 ist irreduzibel/Aufgabe/Lösung Eisenstein Kriterium/Umgekehrt/Aufgabe/Lösung Eisenstein Kriterium/Verschoben/Aufgabe/Lösung Eisensteinzahlen/Irreduzible Ganzheitsgleichung für dritte Einheitswurzel/Aufgabe/Lösung Empirische Funktionen/Windenergie/Aufgabe/Lösung Endlich erzeugte K-Algebren/K-Spektrum mit Zariski-Topologie/Ist Topologie/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/25/Primitives Element/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Konstruiere kleine Körper/64 bis 128/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Konstruiere mit p^2 Elementen/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Disjunkt/Anzahl ist Summe/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Produktmenge/Anzahl/Aufgabe/Lösung Endliche Ringe/4 Elemente/Finde/Aufgabe/Lösung Endlicher Körper/27/Primitives Element/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Nilpotent/Determinante/Aufgabe/Lösung Entscheide ob linear unabhängig/Aufgabe/Lösung Erster Weltkrieg Erzwingende Algebra/Gestalt der Fasern/Aufgabe/Lösung Euklidische Bereiche/Grad null sind Einheiten/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus/Polynomring über Z mod 11/X^4+2X^3 +2X^2 +3 und X^2+ 7X + 10/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/ggT/R/X^3+pi X^2+7 und X^2+sqrt7X-sqrt2/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/5 und 7/Darstellung/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/Basis/Rationaler Exponent/Verträglichkeit/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/R/Taylor-Reihe/Aufgabe/Lösung Fachbereich Theologien/Lehre Fachrichtung Esoterikforschung Faktorieller Bereich/ggT und kgV existiert/Aufgabe/Lösung Faktorieller Ring/Restklassenring nach Primelementpotenz/Ist zusammenhängend/Aufgabe/Lösung Flächenberechnung/Ellipsoid x^2+y^2+3z^3 \leq 5/Ebene 7x-3y-2z ist 2/Aufgabe/Lösung Formale Potenzreihe/Inverses von 1-T/Aufgabe/Lösung Frankreich G-adische Zahl/Rational und periodisch/Aufgabe/Lösung Ganze Ringerweiterung/Norm liegt im Hauptideal/Spur nicht/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Als Quotientenmenge/NxN/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Als Quotientenmenge/Wohldefiniertheit der Verknüpfungen/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Gaußsche Zahlen über Z(ki)/Aufgabe/Lösung Gaußsche Zahlen/Diskriminante ist -4/Zusätze/Aufgabe/Lösung Gaußsche Zahlen/Hauptdivisor zu 5+7i/Aufgabe/Lösung Gaußsche rationale Zahlen/Gebrochene Ideale/ (3/4 -2/5 i, 2 + 2/3 i, 1/7 + 7i) /Floh/Berechne/Aufgabe/Lösung Grenzwert/(1+1/2n)^n/Bestimme/Aufgabe/Lösung Grenzwert von Funktionen/1 durch x^n/0 bis 1/Integral/Aufgabe/Lösung Großer Fermat/Variante/x^n+y^n+z^n ist null/Aufgabe/Lösung Grundkurs Mathematik/Einführung/Reflexion/Keine Schulrelevanz/Aufgabe/Lösung Grundkurs Mathematik/Studium/Verbesserungsvorschläge/Aufgabe/Lösung Gruppe/Charaktergruppe/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Gruppentheorie/Exakte Sequenzen/Produktformel/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Produkt von Untergruppen/Aufgabe/Lösung Heron-Verfahren/Programm/Natürliche Speicher/Aufgabe/Lösung Heron-Verfahren/R/Quadratische Streckung/Aufgabe/Lösung Hilberts Basissatz/Erweiterung auf Potenzreihenringe/Aufgabe/Lösung Hilberts Nullstellensatz/Algebraisch abgeschlossen/Keine gemeinsame Nullstelle/Dann Einheitsideal/Aufgabe/Lösung Hilberts Nullstellensatz/Rabinowich-Trick/Aufgabe/Lösung Homogene Polynome/Unter linearer Transformation/Bleibt homogen/Aufgabe/Lösung Homogenes Polynom/Skalarmultiplikation auf Nullstellenmenge/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Homomorphismenraum/Vektorraum/Aufgabe/Lösung IESWUL/Automorphismus IESWUL/Hauptdivisor IESWUL/Spur Cafeteria/Archiv/2006-01 Gründungskolloquium Vorlagendokumentation Subnationale Einheit mit Flagge Webarchiv/archiv-bot Beschränkt (IE) Regulär (IE) Zielgruppe Algebraische Kurven (Osnabrück 2012)/Teil I/Vorlesung 10 Algebraische Kurven (Osnabrück 2012)/Teil II/Vorlesung 10 Algebraische Kurven (Osnabrück 2012)/Teil III/Vorlesung 10 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil I/Vorlesung 34 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Arbeitsblatt 9 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Vorlesung 19 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Vorlesung 20 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Vorlesung 21 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Arbeitsblatt 9 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 19 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 20 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 21 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 34 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil I/Arbeitsblatt 16 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil II/Arbeitsblatt 16 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil III/Arbeitsblatt 16 Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Arbeitsblatt 29 Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Arbeitsblatt 30 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Teil I/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Teil II/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Teil III/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2018)/Teil I/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2018)/Teil II/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2018)/Teil III/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil I/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil I/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil II/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil II/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil III/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil III/Vorlesung 3 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Arbeitsblatt 6 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 10 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 11 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 12 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 16 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Arbeitsblatt 6 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 10 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 11 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 12 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 16 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Arbeitsblatt 6 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 10 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 11 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 12 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 16 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Arbeitsblatt 24 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Arbeitsblatt 24 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Vorlesung 25 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2022-2023)/Teil I/Lizenzerklärung Kommutative Algebra/Hauptidealbereich/Irreduzibel ist prim/Fakt/Faktreferenznummer Kommutative Algebra/Teil I/Vorlesungen Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Vorlesung 18 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Vorlesung 18 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Vorlesung 18 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Arbeitsblatt 10 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Arbeitsblatt 16 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Vorlesung 13 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil III/Arbeitsblatt 10 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil III/Arbeitsblatt 16 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil III/Vorlesung 13 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Vorlesung 20 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil III/Vorlesung 20 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Vorlesung 36 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 10 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 11 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 12 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 15 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 26 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 9 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 10 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 11 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 12 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 15 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 26 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 36 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 9 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Arbeitsblatt 48 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 11 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 12 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 15 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 16 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Arbeitsblatt 48 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 11 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 12 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 15 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 16 Mathematik für Elektrotechnik/Algebra Mathematik für Elektrotechnik/Determinanten Mathematik für Elektrotechnik/Differenzialrechnung Mathematik für Elektrotechnik/Differenzialrechnung im R^n Mathematik für Elektrotechnik/Eigenwertproblem Mathematik für Elektrotechnik/Integralrechnung Mathematik für Elektrotechnik/Integralrechnung im R^n Mathematik für Elektrotechnik/Iterationsverfahren Mathematik für Elektrotechnik/Koordinantentransformationen Mathematik für Elektrotechnik/Lerngruppe Treffpunkt Mathematik für Elektrotechnik/Logik Mathematik für Elektrotechnik/Lokales und globales Verhalten von Funktionen Mathematik für Elektrotechnik/Matrizen und lineare Gleichungssyteme Mathematik für Elektrotechnik/Mengen Mathematik für Elektrotechnik/Polynome und rationale Funktionen Mathematik für Elektrotechnik/Potenzreihen Mathematik für Elektrotechnik/Reelle Funktionen Mathematik für Elektrotechnik/Reihen Mathematik für Elektrotechnik/Skalarprodukt und Orthogonalität Mathematik für Elektrotechnik/Statistik Mathematik für Elektrotechnik/Vektorräume Mathematik für Elektrotechnik/Wahrscheinlichkeitstheorie Mathematik für Elektrotechnik/Weblinks und Literatur Mathematik für Elektrotechnik/lineare Funktionalanalysis Mathematik für Elektrotechnik/metrische Räume Mathematik für Elektrotechnik/Übungen Mikrocomputer/Lerngruppe Treffpunkt Mikrocomputer/Übungen Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 20 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 25 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 30 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 5 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 20 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 25 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 30 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 5 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 20 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 25 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 30 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 5 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil I/Arbeitsblatt 5 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil I/Vorlesung 16 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil I/Vorlesung 7 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil I/Vorlesung 8 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil II/Arbeitsblatt 5 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil II/Vorlesung 16 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil II/Vorlesung 7 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil II/Vorlesung 8 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil III/Arbeitsblatt 5 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil III/Vorlesung 16 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil III/Vorlesung 7 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil III/Vorlesung 8 Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2009)/Vorlesungen Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Teil I/Arbeitsblatt 3 Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Teil II/Arbeitsblatt 3 Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Teil III/Arbeitsblatt 3 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil I/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil II/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil III/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 23 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 3 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 23 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 3 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 23 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 3 Projektmanagement/Aufräumliste Projektmanagement/Checklisten Projektmanagement/Desiderata Projektmanagement/Gestrüpp Projektmanagement/TP Aufbau Projektmanagement/TP Hilfsmittel Projektmanagement/TP Leitfaden Projektmanagement/TP Vorlagenwerstatt Projektmanagement/auftauchende Fragen Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition/Definitionreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorphismus/Definition/Definitionreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition/Definitionreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Abbildung/Faser/Definition Abbildung/Hintereinanderschaltung/Definition Abbildung/Identität/Definition Abbildung/Konstant/Definition Abbildung/Surjektiv/Definition C^k-Diffeomorphismus/Definition Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorphismus/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt/Beweis Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition Differenzierbarkeit/K/Lineare Approximation/Definition Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition Differenzierbarkeit/R/Lineare Approximation/Definition Kommutative Ringtheorie/Kommutativer Ring/Definition MDLUL/Abbildung (Differenzierbare Mannigfaltigkeit) MDLUL/Abbildungen (Differenzierbare Mannigfaltigkeit) MDLUL/Abbildungen (differenzierbar Mfk) MDLUL/Abbildungen (differenzierbare Mannigfaltigkeit) MDLUL/Atlanten MDLUL/Diffeomorphismen (R^n) MDLUL/Diffeomorphismus MDLUL/Diffeomorphismus (Mfk) MDLUL/Dimension (Mfk) MDLUL/Faser MDLUL/Funktion (differenzierbar R^n) MDLUL/Hintereinanderschaltung MDLUL/Homöomorphismen MDLUL/Homöomorphismus MDLUL/Identität MDLUL/Mannigfaltigkeit (differenzierbar) MDLUL/Mannigfaltigkeiten MDLUL/differenzierbar (Mfk) MDLUL/differenzierbar (R^n) MDLUL/differenzierbare Abbildung (Mfk) MDLUL/differenzierbare Funktionen (Mfk) MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit MDLUL/differenzierbaren Mannigfaltigkeit MDLUL/kommutativen Ring MDLUL/konstante Abbildung MDLUL/offen (mr) MDLUL/offene Einbettung MDLUL/offene Teilmenge (Topologie) MDLUL/partiellen Ableitungen MDLUL/regulär (Surjektiv) MDLUL/regulär (differenzierbare Abbildung) MDLUL/stetig differenzierbar MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung MDLUL/stetige Abbildung MDLUL/surjektiv MDLUL/totale Differential Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe Mengentheorie/Einbettung/Definition Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition Richtungsableitung/K/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition Richtungsableitung/R/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Beweis Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Beweis Satz über implizite Abbildungen/R/Fakt Satz über implizite Abbildungen/R/Fakt/Beweis Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe Topologie/Homöomorphismus/Definition Topologie/Topologischer Raum/Definition Topologische Mannigfaltigkeit/Hausdorff/Definition Topologische Räume/Homöomorph/Definition Totale Differenzierbarkeit/R/Kettenregel/Fakt sx6713cgfg3ev629s8o2qypfgl2ezce 770269 770268 2022-08-17T14:18:20Z Arbota 36910 Bot: Sichere die generierte Liste der Seiten wikitext text/x-wiki Analysis (Osnabrück 2014-2016) Analysis (Osnabrück 2013-2015) Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020) Analysis (Osnabrück 2021-2023) Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018) Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021) Mathematik (Osnabrück 2009-2011) Lineare Algebra (Osnabrück 2015-2016) Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019) Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017) Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012) Propädeutikum (WS 2017-18)/Café Sommeruni (SU 2019)/Wiki-Syntax Propädeutikum (WS 2016/17)/Wikipedia-Tutoren Pädagogische Hochschule Eisenstadt Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Darstellung vor Nichtmitgliedern Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Formalität Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Grenzstelle Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Mitgliedschaftsmotivation Funktionen und Folgen formaler Organisationen/Termine Funktionen und Folgen formalisierter Organisationen/Termine Europaforum Wachau 2017, Bürgernähe in Europa (SS 2017)/Wikipedia-Tutoren Abitur/Englisch/Grundwissen Weltkulturerbe - Kulturgüterschutz - Kulturkommunikation: Graz - Wien - Salzburg (SS 2017)/Wikipedia-Tutoren Wissenschaftliches Arbeiten /Aufgabe/Lösung /Fakt/Name MSWUL/Ordnung MSWUL/Grenzwert MSWUL/Limes MSWUL/Körper MSWUL/Produktmenge MSWUL/Gruppe MSWUL/Erzeugendensystem MSWUL/divergiert MSWUL/konvergiert Stefan Kühl /Fakt /Fakt/Name/Inhalt MSWUL/Ordnungsrelation MSWUL/Abbildung MSWUL/Polynomring MSWUL/Betrag MSWUL/Multiplikation MSWUL/Vektorfeld MSWUL/Addition MSWUL/Fakultät MSWUL/kommutativ MSWUL/differenzierbar MSWUL/Verknüpfung MSWUL/Ideal MSWUL/Kern MSWUL/Relation MSWUL/Basis MSWUL/Ableitung MSWUL/kompakt MSWUL/Grad MSWUL/irreduzibel MSWUL/streng wachsend MSWUL/Vielfaches MSWUL/Gaußklammer MSWUL/Isomorphismus /Definition/Begriff MSWUL/Anfangsbedingung MSWUL/Exponentialfunktion MSWUL/bijektiv MSWUL/injektiv MSWUL/lokal MSWUL/stetig MSWUL/surjektiv MSWUL/Faser MSWUL/inverses Element MSWUL/teilerfremd MSWUL/Diffeomorphismus MSWUL/Gruppenhomomorphismus MSWUL/Hintereinanderschaltung MSWUL/Teilfolge MSWUL/reflexiv MSWUL/stetig differenzierbar MSWUL/symmetrisch MSWUL/transitiv Division mit Rest (Polynomring)/Q/3x^4+7x^2-2x+5/2x^2+3x-1/Aufgabe/Lösung MSWUL/Tangentialraum MSWUL/Umkehrabbildung MSWUL/isomorph Polynome/Formel für X^ungerade+1/Aufgabe/Lösung MSWUL/Summe MSWUL/archimedisch angeordnet MSWUL/beschränkt MSWUL/lokales Maximum MSWUL/lokales Minimum MSWUL/rationale Funktion MSWUL/Berührpunkt MSWUL/Intervallschachtelung MSWUL/Nenneraufnahme MSWUL/Cauchy-Folge MSWUL/Kreiszahl MSWUL/Potenzmenge MSWUL/fallend MSWUL/obere Schranke MSWUL/streng fallend MSWUL/wachsend Polynom/R/Zerlegungsverhalten/Aufgabe/Lösung Häuser/Gartentor/Verbindung/Aufgabe/Lösung MSWUL/Dreiecksungleichung für den Betrag MSWUL/disjunkt MSWUL/metrischer Raum MSWUL/neutrales Element MSWUL/Äquivalenzrelation MSWUL/tangential äquivalent Ziffernfolge/Grundschule/Aufgabe/Lösung Abbildung/Verknüpfung/Rechtssurjektiv/Aufgabe/Lösung MSWUL/Matrix MSWUL/Ring MSWUL/Skalarmultiplikation MSWUL/Zariski-Topologie MSWUL/assoziativ MSWUL/inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung Natürliche Zahlen/ab 5/2^n größer n^2/Aufgabe/Lösung Pferde/Farbe/Induktion/Aufgabe/Lösung Polynom/K/Produkt von linearen Polynomen und nullstellenfrei/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Potenzsummen/Durch Induktion/Aufgabe/Lösung Abbildung/Bijektion zwischen N und Z/Aufgabe/Lösung Abbildung/N/Injektiv nicht surjektiv/Aufgabe/Lösung Fibonacci-Zahlen/Binet Formel/Aufgabe/Lösung Fibonacci-Zahlen/Bruch/Konvergenz und Limes/Aufgabe/Lösung Folge/Cauchyfolge in Q/Nicht konvergent/Aufgabe/Lösung Induktion/2m+1 Produkt (2i-1)^2/Produkt 4k^2-1/Aufgabe/Lösung MSWUL/Kosinusreihe MSWUL/Körper der komplexen Zahlen MSWUL/Minimalpolynom MSWUL/Primzahl MSWUL/Richtungsfeld MSWUL/Sinusreihe MSWUL/Spur MSWUL/Teilmenge MSWUL/überdeckungskompakt MSWUL/Dedekind-Peano-Axiome MSWUL/Imaginärteil MSWUL/Rang MSWUL/Realteil MSWUL/Ringhomomorphismus MSWUL/komplexe Konjugation MSWUL/normal MSWUL/regulärer Punkt Mengentheorie/Charakterisierung der Inklusion/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Einfache Mengengesetze/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Flohsprung 5/Flohpopulationen/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/t^2-1,t^3-t/y^2 ist x^2+x^3/Aufgabe/Lösung Gleichseitiges Dreieck/Rationale Koordinaten/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Polynomiales Beispiel/Aufgabe/Lösung Intervallschachtelung/Arithmetisches und geometrisches Mittel/Aufgabe/Lösung MSWUL/Einheit MSWUL/Folge MSWUL/Gramsche Matrix MSWUL/Integral MSWUL/Kreis MSWUL/Repräsentant MSWUL/maximales Ideal MSWUL/zusammenhängend Optimale Flächenapproximation durch Treppenfunktionen/1-x^2/Ein Zwischenschritt/Aufgabe/Lösung Polynomring/Division mit Rest/Durch X^m/Aufgabe/Lösung Polynomring/Körper/Integritätsbereich/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Ringstruktur mit symmetrischer Differenz/Aufgabe/Lösung Theorie der Abbildungen/Wertetabelle 25614377/1003 hintereinander/Aufgabe/Lösung MSWUL/Determinante MSWUL/Distanzfunktion MSWUL/Erweiterungskörper MSWUL/Hauptideal MSWUL/Häufungspunkt MSWUL/Integritätsbereich MSWUL/Körpererweiterung MSWUL/Kürzungsregel MSWUL/Linearkombination MSWUL/Metrik MSWUL/Modul MSWUL/Oberkörper MSWUL/Skalarprodukt MSWUL/euklidischer Vektorraum MSWUL/faktorieller Bereich Mengen/M,N,L/Abb(MxN,L) und Abb(M,Abb(N,L))/Bijektion/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Aristotelische Schlüsse/1/Aufgabe/Lösung Primzahl/Kleinstes Produkt +1 nicht prim/Aufgabe/Lösung Primzahldrilling/Nur eins/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Identifizierung auf Blatt Papier/Aufgabe/Lösung Division mit Rest (Polynomring)/C/(5+i)x^4+ix^2+(3-2i)x-1/x^2+ix+3-i/Aufgabe/Lösung Folge/1 durch Wurzel aus n/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Folge/2n+5\sqrt(n)+7 durch -5n+3\sqrt(n)-4/Aufgabe/Lösung Körper/N und Z/Kanonische Abbildung/Aufgabe/Lösung MSWUL/Cauchy-Schwarzsche Abschätzung MSWUL/Grundkörper MSWUL/Jacobi-Matrix MSWUL/Maximum MSWUL/Neilsche Parabel MSWUL/Tangente MSWUL/beschreibende Matrix zu MSWUL/eulersche Formel MSWUL/exakt MSWUL/gemeinsamer Teiler MSWUL/indefinit MSWUL/lineare Abbildung MSWUL/multiplikatives System MSWUL/negativ definit MSWUL/negativ semidefinit MSWUL/positiv definit MSWUL/positiv semidefinit Rationale Folge/7n^3-3n^2+2n-11 durch 13n^3-5n+4/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Verknüpfung/2x^2-4x+3 durch x-2 und x+1 durch x^2-4/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Verknüpfung/Rational/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Dummenregel/Keine positive Lösung/Aufgabe/Lösung Uhr/6/Stunden und Minutenzeiger/Gegenüberliegend/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Äquivalenzrelation durch skalare Einheiten/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Inzidenzformel/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Summe/Aufgabe/Lösung Lineare Funktion/Nicht 0/Keine Extrema/Aufgabe/Lösung MSWUL/Abstand MSWUL/Differenzenquotient MSWUL/Distributivgesetz MSWUL/Durchschnitt MSWUL/Einheitskreis MSWUL/Hauptidealbereich MSWUL/Kugel MSWUL/Matrixprodukt MSWUL/Minimum MSWUL/Negative MSWUL/Polynomfunktion MSWUL/Streckenzug MSWUL/Untervektorraum MSWUL/Vereinigung MSWUL/diskreter Bewertungsring MSWUL/einsetzen MSWUL/größter gemeinsamer Teiler MSWUL/kritischer Punkt Metrischer Raum/Hausdorffeigenschaft/Aufgabe/Lösung Polynom/f(0)ist1,f(1)ist2,f(2)ist0,f(-1)ist1/Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Polynome/C/Brechne (4+i)X^2-3X+9i mal (-3+7i)X^2+(2+2i)X+(-1+6i)/Aufgabe/Lösung Polynome/C/Brechne (4+i)X^3-iX^2+2X+(3+2i) mal (2-i)X^3+(3-5i)X^2+(2+i)X+(1+5i)/Aufgabe/Lösung Polynomring/Einsetzung/R nach C/2x^3-5x^2-4x+7/2-5i/Aufgabe/Lösung Bernoullische Ungleichung/Exponent ist 3/Größte Zahl wo falsch/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/Explizit/Beziehungen/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Differenz/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung MSWUL/Bilinearform MSWUL/Exponentialreihe MSWUL/Filter MSWUL/Funktion MSWUL/Ganzheitsgleichung MSWUL/Gitter MSWUL/Index MSWUL/Klammerkonvention MSWUL/Linearform MSWUL/Logarithmus zur Basis MSWUL/Multiplizität MSWUL/Primzahlzwilling MSWUL/konstante Abbildung MSWUL/orthogonal MSWUL/untere Schranke Mooc-Module Polynom/f(0) ist -1, f(1) ist 7,f(2) ist 21, f(-1) ist -3/Aufgabe/Lösung Polynomring/Quotientenkörper/Körper/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Indikatorfunktion/Bijektion/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Babylonisches Wurzelziehen/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Intervallschachtelung/Punkt/Fakt/Beweisaufgabe Standardparabel/Minimaler Abstand zu (0,1)/Aufgabe/Lösung Wohldefiniertheit/Typisches Beispiel/Aufgabe/Lösung Besondere Zahl/Aufgabe/Lösung Blockzitat Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung MSWUL/Differentialquotient MSWUL/Differenz MSWUL/Lösung des inhomogenen linearen Gleichungssystems MSWUL/Lösung des linearen Gleichungssystems MSWUL/Nullstellengebilde MSWUL/Primelement MSWUL/Primideal MSWUL/Stammfunktion MSWUL/Standardvektor MSWUL/gleichmäßig stetig MSWUL/inhomogenes lineares Gleichungssystem MSWUL/inverse Matrix MSWUL/lineares Gleichungssystem MSWUL/negativ MSWUL/positiv MSWUL/prim MSWUL/unzerlegbar MSWUL/vollständig MSWUL/vollständig angeordnet MSWUL/Äquivalenzklasse Primzahlen/Beliebige Lücken/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/Explizit/(x,y) nach (x+y^2,-y^4-2xy^2-x^2+y^2+x+y)/Aufgabe/Lösung Ziffernfolge/Grundschule/Abbildung/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Zählen/Digitale Uhr/Karnevalsschritte/Aufgabe/Lösung 2x2-Matrizen/Determinante/Direkt/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Regel von de Morgan/Beweise/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Mit Wahrheitstabellen/Aufgabe/Lösung Axiomatischer Aufbau/Vor- und Nachteile/Aufgabe/Lösung Funktion/x^2+x-1/0 und 1/Nullstelle/Intervallhalbierung/Aufgabe/Lösung Funktion/x^3-3x+1/0 und 1/Nullstelle/Intervallhalbierung/Aufgabe/Lösung Halbe und drei Viertel Stunde/Bruchvergleich/Aufgabe/Lösung Inflation/2 Prozent/Verdopplung/Aufgabe/Lösung Intervallschachtelung/Folge/Konvergiert/Aufgabe/Lösung Körper/Allgemeines Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Körper/Bruchrechenregeln/Aufgabe/Lösung Linearform/x+3y-4z/Vektorbeschreibung/Auf R^3 und auf E durch 3x-2y-5z ist 0/Aufgabe/Lösung MSWUL/Ableitungsfunktion MSWUL/Automorphismengruppe MSWUL/Cauchy-Produkt MSWUL/Divisorenklassengruppe MSWUL/Lokalisierung MSWUL/Normalisierung MSWUL/Partialsummen MSWUL/Potenzreihe MSWUL/Produktring MSWUL/Reihe MSWUL/Restklassengruppe von MSWUL/Taylor-Reihe MSWUL/Untermodul MSWUL/absolut konvergent MSWUL/bestimmte Integral MSWUL/modulo MSWUL/noethersch Polynom/C/Zerfällt in Linearfaktoren/Aufgabe/Lösung Polynom/R/Konjugierte Nullstellen/Aufgabe/Lösung Polynomring/Angeordneter Körper/Anordnung auf Quotientenkörper/Nicht archimedisch angeordnet/Aufgabe/Lösung Polynomring/Angeordneter Körper/Positivität/Aufgabe/Lösung Potenzmenge von N/Symmetrische Differenz ist endlich/Ist Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Quadratwurzel aus Primzahl/Irrationalität/Primfaktorzerlegung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Abgeschlossenes Intervall in sich/Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Q nach R/Endlich viele Werte/Nicht Konstant/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/R nach R/Endlich viele Werte/Konstant/Aufgabe/Lösung Wasser/Gas/Elektrizität/Eine Überschneidung/Aufgabe/Lösung Bilinearform/Symmetrisch auf Basis testbar/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Rationale Parametrisierung/Funktionaler Ausdruck/Aufgabe/Lösung Erzeugte Untergruppen (Z)/Flohsprünge/Aufgabe/Lösung Folge/3n^3-5n^2+7 durch 4n^3+2n-1/Unter 2x^4-6x^3+x^2-5x+3/Aufgabe/Lösung Folge/Dritte Wurzel aus rationaler Funktion/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R nach R/Injektiv und surjektiv/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismen/Q nach Z/Bestimme/Aufgabe/Lösung Höhle/Taschenlampe/Aufgabe/Lösung Idealtheorie (kommutative Algebra)/Ideale im Restklassenring/Korrespondenz/Aufgabe/Lösung Kommutative Gruppe/Potenzieren ist Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Charakteristik/Positiv/Frobenius/Existenz/Aufgabe/Lösung Lineare Algebra/Variablenmenge/Lineares Gleichungssystem/Lösungsraum ist Vektorraum/Fakt/Beweisaufgabe MSWUL/Anfangswertproblem MSWUL/Annullationsregel MSWUL/Dedekind-Peano-Modell MSWUL/Definitionsmenge MSWUL/Dimension MSWUL/Hauptdivisor MSWUL/Hesse-Matrix MSWUL/Infimum MSWUL/Integralfunktion MSWUL/Isometrie MSWUL/Körper der rationalen Funktionen MSWUL/Lösung des Anfangswertproblems MSWUL/Negation MSWUL/Null MSWUL/Oberintegral MSWUL/Obersumme MSWUL/Riemann-integrierbar MSWUL/Supremum MSWUL/Treppenfunktion MSWUL/Treppenintegral MSWUL/Unterintegral MSWUL/Vektorraum MSWUL/Vorzeichenregel MSWUL/Wertemenge MSWUL/ Untersumme MSWUL/algebraisch MSWUL/ganz MSWUL/homöomorph MSWUL/obere Treppenfunktion MSWUL/untere Treppenfunktion Matrizenprodukt/Reihe und Spalte/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Strukturelle Eigenschaften der offenen Mengen/Fakt/Beweisaufgabe Polynom/Umentwicklung/x^3+2x^2-3x+4/u ist x+2/Aufgabe/Lösung Polynom/Verknüpfung/Polynom/Aufgabe/Lösung Q in R/Indikatorfunktion/Nirgendwo stetig/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Differenz der Quadratwurzeln/Aufgabe/Lösung Reelle Polynome/Ungerader Grad/Nullstelle/Aufgabe/Lösung Reelle Quadratwurzel/Stetig/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Endlich erzeugte Untergruppe/Aufgabe/Lösung Reeller Betrag/Stetig/Aufgabe/Lösung Reelles Quadrieren/Fixpunkte/Aufgabe/Lösung Reguläres n-Eck/Monotonie des Flächeninhalts/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Überträgt sich auf Untervektorraum/Aufgabe/Lösung Standardskalarprodukt/R^3/Gramsche Matrix bzgl. 123, 245, 015/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Gramsche Matrix mit 1,-1,0/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Positivität auf Orthogonalbasis testbar/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Positivität nicht auf Basis testbar/Beispiel/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Unterraum mit positiv definiter Einschränkung/Maximale Dimension/Nicht eindeutig/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Abbildungsmenge nach K/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/a \geq b positiv/Inverses/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/x \geq 1/Inverses/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Summe in Pascaldreieck/Fakt/Beweisaufgabe Charakteristisches Polynom/Begleitmatrix/Aufgabe/Lösung Folge/2n+1 durch n/Unter 5x^3-4x^2+2x-3/Aufgabe/Lösung Folge/Wurzel aus rationaler Funktion/Aufgabe/Lösung Formales Ableiten/Mehrfache Nullstelle/Aufgabe/Lösung Funktion/Stückweise definiert/1/Stetigkeit/Aufgabe/Lösung Funktionen/R/Streng monoton wachsend/Mit Definition/Injektiv/Aufgabe/Lösung K^3/215/137/412/Ist Basis/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Matrix bzgl. Basis/Rang/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/-2x+3y-z+4w und 3z-2w/Finde Basis/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/3 Variablen/Lösungsraum ist (3,2,-5)/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/3x+4y-2z+5w/Finde Basis/Aufgabe/Lösung MSWUL/Bild der Abbildung MSWUL/Bild von MSWUL/Elementarmatrizen MSWUL/Folge der euklidischen Reste MSWUL/Inklusion MSWUL/Koeffiziententupel MSWUL/Nullstellenmenge MSWUL/Quotientenmenge MSWUL/Urbild von MSWUL/algebraisch abgeschlossen MSWUL/ganz-abgeschlossen MSWUL/gewöhnliche Differentialgleichung mit getrennten Variablen MSWUL/kanonische Projektion MSWUL/konvex MSWUL/linear unabhängig MSWUL/lineare Ordnung MSWUL/natürliche Zahlen MSWUL/totale Ordnung Mathematik/Logik/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Abgeschlossene Kugel/Ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Strukturelle Eigenschaften der offenen Mengen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Modulare Arithmetik/Gerade und ungerade Zahlen/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Q^3/23-5/926/-14-1/Ist Basis/Aufgabe/Lösung Reguläre Punkte/(x,y,z) nach (x+y+z,xy+yz+xz,xyz)/Kleine Diagonalen/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Summe von gerader und ungerader Funktion/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Positiv/Positiv in Umgebung/Aufgabe/Lösung Y'' ist y/Zweidimensionaler Lösungsraum/y(0) ist 3 und y'(0) ist -2/Aufgabe/Lösung Zusammengesetztes Intervall/Stetige Funktion nach R/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Ordnungsfunktion/Erste Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Euklidischer Raum/Norm/Ist stetig/Aufgabe/Lösung Euklidischer Raum/Untervektorraum/Ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Fasern/(x,y) nach xy/Differenzierbare Parametrisierungen/Aufgabe/Lösung Fasern/f(x)+g(y)/Beide positive Ableitung/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Noch ein Bier/Aufgabe/Lösung Harmonische Reihe/Gerade und ungerade Teilreihe/Divergenz/Aufgabe/Lösung Implizit/x^2+y^2+z^2/(1,-1,2)/Senkrecht/Aufgabe/Lösung Implizite Abbildung/(x,y) nach x^2-y^3/Faser überall stetig bijektiv/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringe/Idealtheorie/Aufsteigende Kette ist Ideal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Maximales Ideal/Charakterisierung mit Restklassenring/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Konjugation/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Zahl/Inverses/Über reelles Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Körper/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Zahlen/Quadratwurzeln aus i/etc/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Real und Imaginärteil/Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Komplexer Betrag/Stetig/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Glühwein/Preis und Kalorien/Aufgabe/Lösung Linearkombination/(2,-7) durch/(5,-3) und (-11,4)/Aufgabe/Lösung MSWUL/Fixpunkt MSWUL/Identität MSWUL/Kontraposition MSWUL/Leitkoeffizient MSWUL/Mersennesche Primzahl MSWUL/Nebenklasse MSWUL/Nebenklasse von MSWUL/Orthonormalbasis MSWUL/Restklassenring MSWUL/Sphäre MSWUL/Supremumsnorm MSWUL/Tangentialabbildung MSWUL/endlich erzeugt MSWUL/glatter Punkt MSWUL/isoliertes lokales Maximum MSWUL/isoliertes lokales Minimum MSWUL/orientierungstreu MSWUL/ortsunabhängig MSWUL/partiell differenzierbar MSWUL/singulär MSWUL/singulärer Punkt MSWUL/topologischer Raum MSWUL/transponierte Matrix MSWUL/zeitunabhängig Mengentheorie/4 Mengen/Skizziere vollständiges Diagramm/Aufgabe/Lösung Metrische Räume/Hintereinanderschaltung/Stetigkeit im Punkt/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Identität/Stetig/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Konstante Abbildung/Stetig/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Teilmenge mit induzierter Metrik/Stetige Inklusion/Aufgabe/Lösung Optik/Halbraum auf parallele Netzhaut/Formel und stetig/Aufgabe/Lösung Platte Funktion/Polynom in 1 durch x mal exp -1 durch x/Ableitung/Aufgabe/Lösung Platte Funktion/Polynom in 1 durch x mal exp -1 durch x/Limes für x gegen null/Aufgabe/Lösung Q/b^q/Wohldefiniertheit/Aufgabe/Lösung R^n/Euklidisch und diskret/Stetigkeit/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Quadratwurzel aus 2 ist irrational/Aufgabe/Lösung Reihe/1 durch Wurzel k/Divergenz/Aufgabe/Lösung Reihe/1 durch n^k/k mindestens 2/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Restklassenring(Z)/Kleiner Fermat/Induktion/Aufgabe/Lösung Schildkrötenparadoxon/Reihe/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Positiv/Positiv in Umgebung/Aufgabe/Lösung Stetigkeit/R und C/Addition und Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/3 1 1 -5/Typ/Aufgabe/Lösung Uhrzeit/Bruchangaben/Beispiel/Aufgabe/Lösung Positionskarte/Wartung/DMS Babel - Benutzer nach Sprache Suche/Cirrus TemplateData/Anwendung Europeana 1914-1918 landscape with price notice.png Zusammengesetztes Intervall/Stetige Funktion in metrischen Raum/Aufgabe/Lösung Alphabete/Verschiedene Mengen/Aufgabe/Lösung Band um Erde/Ein Meter mehr/Tier drunter durch/Aufgabe/Lösung Beschränktes Intervall/Stetiges Bild nicht/Aufgabe/Lösung Determinante/Invertierungsverfahren auf allgemeine Matrix/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Neilsche Parabel/Minimaler Abstand zu (1,0)/Aufgabe/Lösung Drehung um 30/Finde Matrixbeschreibung/Elementargeometrisch/Aufgabe/Lösung Drehung um 45/Finde Matrixbeschreibung/Elementargeometrisch/Aufgabe/Lösung Dreieck/Rationale Ecken/Flächeninhalt rational/Aufgabe/Lösung Ebene im Raum/5x+7y-4z/Bild von linearer Abbildung/Aufgabe/Lösung Elementarmatrizen/Multiplikation von rechts/Wirkungsweise/Aufgabe/Lösung Elementarmatrizen/Sind invertierbar/Explizit/Aufgabe/Lösung Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Norm/Wird angenommen/Aufgabe/Lösung Euklidischer Vektorraum/Lineare Abbildung/Orthogonal diagonalisierbar/Eigenwerte und Norm/Aufgabe/Lösung Gittertheorie/Zweidimensional/(3,4) und (5,2)/Springmäuse/Aufgabe/Lösung Gleichungssystem/Inhomogen/1234/2345/1010/1551/Ist 1790/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Matrix 3 4 1 2/Bijektiv für Q, nicht für Z/Aufgabe/Lösung Heron-Verfahren/Wurzel aus 5/Erste vier Glieder von Hand/Startwert 2/Aufgabe/Lösung Intervall/Stetig/Injektiv/Monoton/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Finden der inversen Matrix/232/504/1-23/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Auf Basis/(1,3) nach 5 und (2,-3) nach (4)/(7,6)/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Auf Basis/(2,1,3) nach (4,7) und (0,4,2) nach (1,1) und (3,1,1) nach (5,0)/(4,5,6)/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/R nach R/Physikalische Beispiele/Proportionalität/Aufgabe/Lösung Linearform/R^n/Vektor mit Norm/Aufgabe/Lösung Logarithmus/Basis/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung MSWUL/Atlas MSWUL/Borel-Lebesgue-Maß MSWUL/Diskriminante MSWUL/Distributivgesetze MSWUL/Eigenwert MSWUL/Eulersche Funktion MSWUL/Eulersche Zahl MSWUL/Restklasse MSWUL/Restklassenabbildung MSWUL/Richtungsableitung MSWUL/Tangentialbündel MSWUL/bestimmt divergent MSWUL/elementare Zeilenumformungen MSWUL/höhere Richtungsableitung MSWUL/natürliche Logarithmus MSWUL/nichtnegativ MSWUL/nichtpositiv MSWUL/partielle Ableitung MSWUL/total differenzierbar MSWUL/transzendent Matrix/44/Abhängig von k/Selbstinvers/Aufgabe/Lösung Matrix/Elementare Zeilenumformung/Elementarmatrix von links/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Matrix/Potenzen/246/135/012/bis 4/Aufgabe/Lösung Matrix/Wirkungsweise auf Standardspalten und Standardzeilen/Aufgabe/Lösung Matrixmultiplikation/e i e j/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Induktion/Summe ka k/Aufgabe/Lösung Neilsche Parabel/R/Bildbeschreibung durch Gleichung/Aufgabe/Lösung Ordnung/Auf N/Zweierpotenzen rausziehen/Totale Ordnung/Aufgabe/Lösung Polynom/Fixpunktanzahl/Aufgabe/Lösung Schnittpunkte von Kreis und Gerade/Koordinaten/(2,2) Radius 5 und Gerade 2y-3x+1 ist 0/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Kern von 317/Orthonormalbasis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Norm/Parallelogrammgleichung/Aufgabe/Lösung Stetige wachsende Funktion/Verdoppelung bei 1-Schritt/Nicht 2^x/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/(x,y,z) nach (x^2 e^z-y^3, x durch e^(zy))/(2,-1,3)/Gleichungen und Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitslehre (Z)/Teilerfremd/Erste Relation/Aufgabe/Lösung Vereinigung/Abziehregel/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Erreichbarkeit/Schachbrett/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Berechnung/x sin x^2/Aufgabe/Lösung Cosinus hyperbolicus/Längenberechnung des Graphen/a nach b/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/R^n und offene Kugel/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist 1 durch sin y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist exp y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist t^3y^3/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist ty/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist ty^2/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/y' ist y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung dritter Ordnung/y^(3) ist 9y-3ty^p+y^pp/Polynomialer Ansatz/Aufgabe/Lösung Differentialgleichungen/Lösungen/1 durch y und +-ty^3/Bestätige durch Ableiten/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Abbildung/Lokal differenzierbar umkehrbar/Bijektives Differential/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Abbildung/Überall bijektives Differential/Bild offen/Aufgabe/Lösung Drei Raumpunkte/(1,0,0), (0,1,2), (2,3,4)/Ebenengleichung/Aufgabe/Lösung Drei Raumpunkte/(1,0,2), (4,-3,2), (2,1,-1)/Ebenengleichung/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Metrik durch positiven Winkel/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Surjektives Bild/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Teilmenge hat maximal die Anzahl/Aufgabe/Lösung Endliche Punktmenge/Funktion/Stetig/Aufgabe/Lösung Erzeugte Untergruppe/7,10/Darstellung der 1/Eimer/Aufgabe/Lösung Euklidische Ebene/Kreis und durchgehende Gerade/Schnitt/Aufgabe/Lösung Eulersche Zahl/Zinsabschätzung/Aufgabe/Lösung Familie/Alter/Lineares Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Folge/Rekursiv/Wurzel aus xn+1/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Folge/sin n/Divergenz/Aufgabe/Lösung Funktion in mehreren Variablen/Approximierendes Polynom/Eindeutig/Aufgabe/Lösung Funktion in mehreren Variablen/Produkt/Taylor-Polynom vom Grad 2/Nicht Produkt der Linearformen/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist g(t)y^2/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/y' ist t+y/Aufgabe/Lösung Hausdorffraum/Kompakte Teilmenge/Abgeschlossen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung von Abbildungen/Äpfel/Pferde/Kuhle/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Finden der inversen Matrix/123/6-1-2/037/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Finden der inversen Matrix/27/-49/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Primideal/Unter Morphismus/Aufgabe/Lösung Komplexes Quadrieren/Reelle Abbildung/Lokale Umkehrbarkeit/Aufgabe/Lösung Kritischer Ort/(x^2-y^2z,y+sin xz)/Gerade und weiterer Punkt/Aufgabe/Lösung Kurve im R^n/Rektifizierbar/Komponentenfunktionen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Körper/2 Elemente/Lineares Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Körper/2 nicht 0/Produkt mit Quadraten/Explizit/Aufgabe/Lösung Körper/Bijektivität der einseitigen Operationen/Aufgabe/Lösung Lineare Funktion/R nach R/Stetig/Aufgabe/Lösung Lineare Unabhängigkeit/R^3/Drei Vektoren paarweise unabhängig/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/3 Gleichungen/Differenzen/Nicht äquivalent/Aufgabe/Lösung Länge einer affin-linearen Kurve/Aufgabe/Lösung Längenbestimmung/(t^3 durch 3,4t^5 durch 5,4t^7 durch 7)/a nach b/Aufgabe/Lösung Längenbestimmung/Graph/Exponentialfunktion/Aufgabe/Lösung MSWUL/Differentialgleichung der Ordnung MSWUL/Differenzmenge MSWUL/Dualraum MSWUL/Einheitsmatrix MSWUL/Exponentialfunktion zur Basis MSWUL/Fundamentalsystem von Lösungen MSWUL/Gerade MSWUL/Gesamtlänge MSWUL/Interpretation MSWUL/Isomorphie MSWUL/Kegel MSWUL/Komplement MSWUL/Kurvenlänge MSWUL/Standardbasis MSWUL/Störabbildung MSWUL/Unterraum MSWUL/Zentralfeld MSWUL/abelsch MSWUL/algebraische Zahl MSWUL/antisymmetrisch MSWUL/diagonalisierbar MSWUL/diffeomorph MSWUL/geschlossen MSWUL/homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung MSWUL/homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten MSWUL/homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem MSWUL/homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten MSWUL/idempotent MSWUL/inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten MSWUL/inhomogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem MSWUL/inhomogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten MSWUL/rektifizierbar MSWUL/senkrecht Matrizenmultiplikation/Assoziativität/Aufgabe/Lösung Matrizenprodukt/Obere Dreiecksmatrix/4/Nulldiagonale/Nilpotent/Aufgabe/Lösung Neilsche Parabel/Längenbestimmung/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängige Differentialgleichung/Als getrennte Variablen/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängige Differentialgleichung/Konstanter Abstand zwischen Lösungen/Verständnis/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist 3t^3-2t+5/y (3) ist 4/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist sin t/y(pi) ist 7/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist t^3 durch t^2+1/y (1) ist 2/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Nur zwei Eigenschaften erfüllt/Beispiele/Aufgabe/Lösung Periodische Funktion/Verknüpfungseigenschaften/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/Bis Grad k/Taylorpolynom vom Grad bis k/Aufgabe/Lösung Population/Vermehrung und Absterben/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Komplementbildung/Bijektion/Aufgabe/Lösung Reguläre Punkte/(1,0)/Totales Differential der Umkehrabbildung/(x,y) nach (x^2y,x-sin y)/Aufgabe/Lösung Reguläre Punkte/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung Rektifizierbare Kurve/Teilintervall/Aufgabe/Lösung Rektifizierbare Kurve/x^3-5x^2+3x-2/-5 bis 5/Aufgabe/Lösung Schnitt von Ebenen/3x+4y+5z ist 2 und 2x-y+3z ist -1/Geradengleichung/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Arcussinus/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Logarithmus/Über Stammfunktion der Umkehrabbildung/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Stammwurzeln/Über Stammfunktion der Umkehrabbildung/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/e^x x^2+1 durch (x+1)^2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/e hoch sqrt(x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/f (at^2+bt+c) mit Stammfunktionen/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/f (bt+c) mit Stammfunktionen/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/sin^2 durch cos^2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/sin (ln)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/x^3 cos x - x^2 sin x/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/x^3 durch 5te Wurzel aus x^4+2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/x^n ln x/Aufgabe/Lösung Stammfunktion der Umkehrfunktion/Formel über Substitution und partielle Integration/Aufgabe/Lösung Stetigkeit/R/x Sinus 1 durch x/Aufgabe/Lösung Stetigkeit/R und C/Addition und Multiplikation/Fakt/Beweisaufgabe Tangentialraum/Als Bild des impliziten Differentials/Aufgabe/Lösung Taylorpolynom/Explizit in 2 und 3 Variablen für k ist 1 2 3/Aufgabe/Lösung Taylorpolynom/x^2-y sin x/Grad 3/Aufgabe/Lösung Taylorpolynom/z exp(xy)/Grad 3/Aufgabe/Lösung Teilerdiagramm/25,30,36/Aufgabe/Lösung Telefonanbieter/Wechsel/Aufgabe/Lösung Uhr/Minuten- und Sekundenzeiger/Winkelformel/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/(x,y) nach (x,exp (x+y))/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/(x,y) nach (x,y+f(x))/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/Funktionen in einer Variablen/Diagonalabbildung/Aufgabe/Lösung Vektorfelder/Konstante Lösung/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Volumentreu/Keine lineare Isometrie/Beispiel/Aufgabe/Lösung Wachstum einer Population/Logistische Differentialgleichung/Beispiel/Eigenschaften der Lösungskurven/Aufgabe/Lösung Zeitunabhängiges Vektorfeld/Lösung mit Wiederholung/R/Aufgabe/Lösung Zentralfeld/(t,v,w) nach (t^2v)(v,w)/0 nach (5,-1)/Aufgabe/Lösung Zentralfeld/t,v,w nach (t^3-t)(v,w)/0 nach (2,3)/Aufgabe/Lösung 4n+1/441/Uneindeutige Zerlegung/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/y' ist y mal t durch t^2+2/y(3) ist 7/Aufgabe/Lösung Annulus/Flächeninhalt/Mittelkreis mal Breite/Aufgabe/Lösung Anstieg/x^2y-x+y^3/(1,1)/Winkelrichtung/Aufgabe/Lösung Arithmetisches Mittel auf Geraden/Nicht assoziativ/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Betragsabschätzung/Aufgabe/Lösung Body-Mass-Index/Regularität Fasern Gradientenfeld/Auf Rechteck/Aufgabe/Lösung Darstellung der 1/Beispiele/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Uneindeutigkeit/v' ist 3v^(2 durch3)/Lipschitz/Aufgabe/Lösung Differentialgleichungssystem/(u,v)' ist (-v,u)/Lösung/Aufgabe/Lösung Differenzierbar/R/Ableitung ist Identität/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktion/Fasern/t^2-x^2-y^2/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Bild ist Achsenkreuz/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation und Vertreter/Aufgabe/Lösung Differenzierbarkeit/Total und partiell/xy durch sqrt x^2+y^2/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Ordnungsfunktion/Erste Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/N/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/N/qd+s/Rest/Aufgabe/Lösung Euklidischer Vektorraum/Limes einer Abbildung/Komponentenweise/Aufgabe/Lösung Eulersche Zahl/Berechnung mit Exponentialreihe/4 Nachkommastellen/Aufgabe/Lösung Extrema/x^2-y^2/Aufgabe/Lösung Extrema/x^2-y^4/Aufgabe/Lösung F(x,y)/Zweimal stetig differenzierbar/Gemischte Ableitung 0/Summe/Aufgabe/Lösung Fibonacci-Zahlen/Natur/Kaninchen/Aufgabe/Lösung Funktion/Endlich viele Werte/Keine Treppenfunktion/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/2x^2+3y^2+4xy/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/2x^2+3y^2+5xy/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/cos x durch cos y/x,y kleiner pi durch 2/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/x^2+9y^2+6xy/Aufgabe/Lösung Funktion in mehreren Variablen/Zwei Funktionen/Gleiche quadratische Approximation/Extremum oder nicht/Aufgabe/Lösung Funktion in zwei Variablen/h(x^2+y^2)/Extrema/Aufgabe/Lösung Funktionen/Schulbekannte Umkehrabbildungen/Aufgabe/Lösung Gerade Zahl/Letzte Ziffer/Aufgabe/Lösung Gradient/Kern von df/Orthogonal zu Gradient/Aufgabe/Lösung Gradient/f und df/Aufgabe/Lösung Gradient/x+siny-xz/Auf R^3 und auf E durch 2x-y+3z ist 0/Aufgabe/Lösung Gradient/x^2y-z^3xe^xyz/Aufgabe/Lösung Gradientenfeld/x+y^2/Lösungen/Aufgabe/Lösung Hesse-Form/Typbestimmung/Jeder Punkt/x^2y-xy^2+x^2-y^3/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Stetige Funktion dann Funktion/Keine Treppenfunktion/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Treppenfunktion dann Funktion/Treppenfunktion/Aufgabe/Lösung Integralkurve/t nach (t^2,t^5-1, t+ sin t)/Basiswechsel (1 0 1), (0 1 2), (1 -1 1)/Aufgabe/Lösung Isolierter Punkt/R^2 nach R/Stetig/Ist Extremum/Aufgabe/Lösung Isomorphe Fußballgruppe/Klassifiziere/Aufgabe/Lösung Kompaktes Intervall/Monotone Funktion/Riemann-integrierbar/Aufgabe/Lösung Kompaktes Intervall/Reelle Funktion/Riemann integrierbar auf Unterteilung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Konjugation/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/(1+i)^n/n bis 5/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Gemischte Rechenaufgaben/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Konjugation/Realteil Imaginärteil/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Zahlen/Rechenregeln für Betrag/Aufgabe/Lösung Kritische Punkte/Typ/Extrema/xy^2-x^3y/Aufgabe/Lösung Kritische Punkte/x^2+y^2/Aufgabe/Lösung Kritische Punkte/x^2y-y^2+x/Aufgabe/Lösung Kritische Punkte/xy^3-xy+sin y/Aufgabe/Lösung Körper/Umgekehrtes Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Körpertheorie/Menge mit Null/Ist fast ein Körper/Aufgabe/Lösung Legendresche Differentialgleichung/Legendresche Polynome/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/K^3 nach K^2/125/411/Auf Hyperebene durch 234/Verschiedene Basen/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildungen/Bestimme Bild und Kern/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Lösung/Beliebig differenzierbar/0/Alle Ableitungen 0/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist -y durch t/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist e^ty/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist y durch t^2-3/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist y durch t^2/Aufgabe/Lösung Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Homogen/y' ist 1 durch t^2-1 mal y/Probe/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/Superpositionsprinzip/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y +7/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y + e^(2t)-4e^(-3t)+1/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y +sinh durch cosh^2/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y durch t + t^3-2t+5 durch t^2-3/Aufgabe/Lösung Linearform/Gradientenfeld/Lösungen/Aufgabe/Lösung Linearformen/Kernbeziehung/Unterraumbeziehung/Aufgabe/Lösung Link Lokales Extremum/Metrischer Raum/Stetige Abbildung/Aufgabe/Lösung Lokalisierung/Ideal im Kern/Lokalisierung von Restklassenring/Aufgabe/Lösung MSWUL/Argument MSWUL/Eigenraum MSWUL/Eigenvektor MSWUL/Fermatsche Primzahl MSWUL/Halm MSWUL/Hyperbel MSWUL/Kosinus MSWUL/Mittelpunkt MSWUL/Radius MSWUL/Simpson-Formel MSWUL/Spektrum MSWUL/induzierte Abbildung MSWUL/induzierter Homomorphismus MSWUL/leere Menge MSWUL/multilinear MSWUL/nach oben beschränkt MSWUL/nach unten beschränkt MSWUL/orientiert MSWUL/polynomiale Funktion MSWUL/trigonalisierbar Optik/Halbraum auf parallele Netzhaut/Formel/Differenzierbarkeitseigenschaften/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Vektorfeld/Anfangswertproblem/t^3(3,1,4)-e^(-2t)(2,-1,7)+(t-e^t t^2)(0,4,5)+(2,2,2)/v(1) ist (3,2,6)/Aufgabe/Lösung Parabelbogen/Senkrechter Streifen der Breite einhalb/Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/xy und y^2/Funktion existiert nicht/Aufgabe/Lösung Peano/Erst N dann Z/Nachfolger/Keine Addition/Aufgabe/Lösung Polarkoordinaten/Wurzelversion/Determinante/Aufgabe/Lösung Polynom/y ist x^3-x^2-2x+2/Faser über 0/Aufgabe/Lösung Primzahl/Nicht 2,5/Teilt 1...1/Aufgabe/Lösung Primzahlzwilling/Wiederholung unterhalb 252/Aufgabe/Lösung Quadratische Formen/Lineare Vektorfelder/Gradientenfelder/Aufgabe/Lösung Reelle Exponentialreihe/Durch x^n/Unbeschränkt/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Extrema/xy sqrt (3-x^2-y^2)/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Zwei Funktionen/Gleiche quadratische Approximation/Extremum oder nicht/Aufgabe/Lösung Reine Potenz/R/Minimum oder nicht/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/xy(x^2-y^2) durch x^2+y^2/Zweimal partiell differenzierbar/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/-x^3+3x^2-2x+5 von -2 bis 7/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/1 durch sqrt(x) von 0 bis 1/Unterintegral existiert, kein Oberintegral/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/1 durch x/Weder Unterintegral noch Oberintegral/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/x^2 von a bis b/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/x^3 von 1 bis 2/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/x von 0 bis 1/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann integrierbar/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Riemann integrierbar/Elementare Eigenschaften/Produkt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Ringtheorie/(x^2-3yzy-2zy^2+4xy^2)(2xy^3x-z^2xyx)(1-3zyxz^2y)/Berechne/Aufgabe/Lösung Sinus mal Kosinus/Kurvendiskussion/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Cauchy Schwarz/Gleich und ungleich/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Stückweise definiert/1/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Abgeschlossenes Intervall nach halboffen/Nicht surjektiv/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Beschränkt auf beschränktem Intervall/Kein Maximum/Beispiel/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Zwischen zwei lokalen Maxima/Minimum/Aufgabe/Lösung Stetige Kurve/Integral über Basis/Unabhängig/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Abbildung/x^2+y^2+z^2/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Abbildung/xy/Aufgabe/Lösung Taylorentwicklung/Polynom/x^4-2x^3+2x^2-3x+5/a ist 3/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/R/xf(y)/f stetig/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/(x,y) nach (x+sin y,y+cos x)/Abchätzung auf Quadraten/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/(x,y) nach (x+y^2,-y^4-2xy^2-x^2+y^2+x+y)/Flächentreu/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/(x,y) nach (x^3-y^2,xy^2)/Abschätzung auf Quadraten/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/Substitutionsregel/Interpretiere/Aufgabe/Lösung Treppenintegral/Explizite Funktion/1/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/(t,u,v) nach (t^2uv,u^2-tv^2)/Regularitätsverhalten/Aufgabe/Lösung Vektorfelder/Invariante Unterräume/Lösung/Aufgabe/Lösung Verschiedene Teilmengen im R^2/Skizziere/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/R^2/Monomiale Daten/Aufgabe/Lösung Widerspruchsbeweis/Einwand/Aufgabe/Lösung Abgeschlossenes Intervall/Stetiges Bild nicht/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betragseigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Basiswechsel/123/471/025 und 024/661/35-2/Punkt mit Koordinaten 254/Allgemein/Aufgabe/Lösung Basiswechsel/7-4/81 und 46/73/Punkt mit Koordinaten -25/Allgemein/Aufgabe/Lösung Basiswechsel/Übergangsmatrix/C/Standardbasis und 3+5i 1-i/2+3i 4+i/Aufgabe/Lösung Basiswechsel/Übergangsmatrix/Standardbasis und 451/23-8/57-3/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Berechnung/x^2+3x-6 durch x-1/Von 2 bis 5/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Berechnung/x^3-2x^2-x+5 durch x+1/Von 1 bis 7/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Über 1 durch n+1 bis 1 durch n/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Über e^(t^2)/0 bis x/Ist 1/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Sind natürlich/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Determinante/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Ableitung/(t^2-sin t, e^(-t)+2t^3, t sinh t + 1 durch t^2+1)/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Affin-linear/Ableitung/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Ellipse/(2 sin t , 3 cos t)/Maximaler Abstand zum Nullpunkt/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Nach R^3/(x^2-x,x^3+sinh x,sin (x^2))/Bzgl. Basis (1,0,3),(2,4,6),(1,-1,0)/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/R^2/Elementare Beispiele/Skizziere Bild und Graph/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurven/Euklidisch/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurven/Euklidisch/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Diskreter Bewertungsring/In K(T)/Schnitt mit K T ist K/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Zwischenringe im Quotientenkörper/Aufgabe/Lösung Doppelintegral/Rechteck/x sin x cos xy/Aufgabe/Lösung Doppelintegral/Subgraph zu Parabel/1 bis 3/x^2+xy-y^3/Aufgabe/Lösung Doppelintegral/Subgraph zu sinus/x/y/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Kreisgleichung/Punkte über endlichen Körpern/K ist F 2, F 5, F 11/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Einfache Eigenschaften von invarianten Unterräumen/Aufgabe/Lösung Erzeugte Untergruppe/77,91,143/Darstellung der 1/Eimer/Aufgabe/Lösung Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis/Skalarprodukt als Koeffizient/Aufgabe/Lösung Fibonacci-Zahlen/Euklidischer Algorithmus/Aufgabe/Lösung Flächenberechnung/Zwischen Parabel und -2x^2+3x+4/Aufgabe/Lösung Flächeninhalt/Unter Sinusgraph/Aufgabe/Lösung Fubini/(u,v) nach 2uv durch (u^2+1)(v^2+v+1)/Maximales Volumen über Quadrat/Aufgabe/Lösung Fubini/Funktionenprodukt/xy/Rechteck/Aufgabe/Lösung Funktion/R/x^2-y^2/Auf Nullpunktgerade/Extrema/Aufgabe/Lösung Funktion/x durch Betrag x +1/Stetige Bijektion/R und offenes Intervall/Aufgabe/Lösung Funktionen/R/Streng monoton wachsend/Injektiv/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/Sinus 1 durch x/Mit verschiedenen Vorfaktoren/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/Verschiedene ableitbare Brüche/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/b^c/b gegen 0/c positiv/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist g(t)y^2/Fakt/Beweisaufgabe Gleichseitige Pyramide/Seitenlänge 1/Volumen/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Grenzwert von Funktion/2x^3+3x^2-1 durch x^3-x^2+x+3/a ist -1/Aufgabe/Lösung Hauptsatz der Infinitesimalrechnung/Stetige Kurven/Aufgabe/Lösung Hochchinesisch Inklusionsdiagramm/Dreielementige Menge/Aufgabe/Lösung Kegel/Spitze in (2,3,5)/Über Ellipse 3x^2+2y^2 ist 4/Aufgabe/Lösung Komplexer Vektorraum/Endlichdimensional/Reelle Basis/Aufgabe/Lösung Konvergente Reihe aus 0 1/Riemann-integrierbare Funktion/Reihe der Integrale bis a n/Aufgabe/Lösung Kugelvolumen/Als Rotationskörper/Aufgabe/Lösung Kurve im R^n/Rektifizierbar/Komponentenfunktionen/Fakt/Beweisaufgabe Linear unabhängig/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Lineares Differentialgleichungssystem/Anfangswertproblem/2 3 0 7/5 -4/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Anfangswertproblem/2 3 2 0 2 5 0 0 3/1 0 -1/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Anfangswertproblem/3 0 0 -5/2 -11/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Basiswechsel/Anfangsdaten/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Inhomogen/Allgemeine Lösung/1 1 0 1/t^2+e^t t/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Jordanblock/Fundamentallösung/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Lösung auf Punktauswertung/Isomorphismus/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Lösungsraum/1 -3 4 1/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Lösungsraum/3 1 0 0 0 3 0 0 0 0 3 1 0 0 0 3/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Superpositionsprinzip/Aufgabe/Lösung MSWUL/Achse MSWUL/Divisor MSWUL/Fermat-Zahl MSWUL/Fibonacci-Zahlen MSWUL/Größergleichrelation MSWUL/Heron-Verfahren MSWUL/Hesse-Form MSWUL/Monoidring MSWUL/Nullpolynom MSWUL/Orientierung MSWUL/Produkt MSWUL/Projektion MSWUL/Quotientenkörper MSWUL/Standardskalarprodukt MSWUL/Untergruppe MSWUL/Variable MSWUL/Wegintegral MSWUL/allgemeines Distributivgesetz MSWUL/gewöhnliche homogene lineare eindimensionale Differentialgleichung MSWUL/gewöhnliches Differentialgleichungssystem MSWUL/homogen MSWUL/maximal widerspruchsfrei MSWUL/orientierungsgleich MSWUL/stationärer Punkt MSWUL/trigonometrische Parametrisierung des Einheitskreises Mathematik/Reflexion/Gefallen und nicht/Aufgabe/Lösung Matrix/5 -1 3 7 9 8 6 2 -7/Reell trigonalisierbar/Aufgabe/Lösung Minimum/x^2+3x-5/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz der Integralrechnung/Produkt von zwei Funktionen/Aufgabe/Lösung Offenes Intervall/Stetiges Bild nicht/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/Bzgl. jeder Basis/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/Grad d/Maximale Anzahl von Maxima und Minima/Aufgabe/Lösung Polynomring/Eine Variable/F 3/Irreduzible Polynome vom Grad 4/Aufgabe/Lösung Primzahlen/Rest 3 mod 4/Unendlich/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Durchschnitt/2/Aufgabe/Lösung R^2 nach R^2/Linear/Bild eines Quadrates/Aufgabe/Lösung Reelle Exponentialfunktion/Charakterisierung durch Ableitung/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/x^x/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Bestimme Ableitung/x^(1 durch n)/n in N/Aufgabe/Lösung Reeller Absolutbetrag/Nullpunkt/Nicht differenzierbar/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Euklidische Norm/Punkte/Aufgabe/Lösung Riemann-integrierbar/Nichtnegativ/Stetig in einem Punkt mit positivem Wert/Positives Integral/Aufgabe/Lösung Rotationskörper/Dreieck (3,4) (5,5) (4,6)/x-Achse/Aufgabe/Lösung Rotationskörper/Parabel um y-Achse/Beliebige Höhe/Aufgabe/Lösung Sinus/Bestimme 1034871 Ableitung/Aufgabe/Lösung Sinusbogen/Rotationskörper um x-Achse/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Satz des Pythagoras/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch Wurzel x + Wurzel x+1/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Ableitung von Integral 0 bis g(x) von f/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Ableitung von Integral ab 0 von sqrt(t^5-t^3+2t)/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Abgeschlossenes Intervall/Stetige Fortsetzung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/Integralgleichheit/Punktgleichheit/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Überkreuzung/Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Theorie der endlichen Ringe/Bereich ist Körper/Aufgabe/Lösung Torusvolumen/Rotationskörper/r und R/Aufgabe/Lösung Untergruppenkriterium/Aufgabe/Lösung Untervektorraum/Abgeschlossen/Ist Vektorraum/Aufgabe/Lösung Untervektorraum/Beispiele für zwei Axiome/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Dimension n und n Vektoren/Begriffsgleichheit/Fakt/Beweisaufgabe Vektorraum/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Endliche Familie/Linear unabhängig und Dimension des aufgespannten Unterraumes/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Endomorphismus/Kleinster invarianter Unterraum/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Produkt von zwei Vektorräumen/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Vereinigung von Untervektorräumen/Aufgabe/Lösung Viertelkreis um (0,1)/Drehung um y-Achse/Trichtervolumen/Aufgabe/Lösung Abbildung/R^2 nach R/Hängt nur von einer Variablen ab/Aufgabe/Lösung Affiner Raum/K ist R oder C/Offene Menge auf Hyperebene und zugehöriger Kegel/Ist offen/Aufgabe/Lösung Algebraisch abgeschlossener Körper/Unendlich/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/Zweite Ordnung/y'' ist -y/System und Streckenzugmethode/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y' ist y/Streckenzugverfahren/Limes/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/8^(1/2) und 25^(1/3)/Vergleiche/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Arithmetisches Mittel/Dazwischen/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betragseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Min(x,y)/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Q(sqrt(5)/Definiere Struktur/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Quadratwurzel/Maximal zwei/Aufgabe/Lösung Archimedisch angeordneter Körper/Ganzzahlige Intervalle bilden disjunkte Vereinigung/Aufgabe/Lösung Betrag/Angeordneter Körper/Verallgemeinerte Dreiecksungleichung/Aufgabe/Lösung Betragsfunktion/Lipschitz-stetig/Aufgabe/Lösung Brüche/Achtel/Zwischen/Aufgabe/Lösung C^2/(2+7i,3-i) und (15+26i,13-7i)/Linear abhängig/Aufgabe/Lösung C^2/(2-7i,-3+2i) und (5+6i,3-17i)/Linear abhängig/Aufgabe/Lösung Collatz-Problem/Algorithmische Formulierung/Aufgabe/Lösung Determinante/4x4/Aufgabe/Lösung Determinantenfunktion/K/Rekursiv definiert/Ist Polynom/Aufgabe/Lösung Diagonalmatrix/Lineares Gleichungssystem/Lösungsverfahren/Aufgabe/Lösung Diagonalmatrix/Wirkungsweise/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Inhomogen linear/Getrennte Variablen/y' ist ty+t/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Abbildung/Folge/Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Schwedisch/Schwedisch I/1. Lerneinheit Propädeutikum (WS 2017/18)/Ansprechpartner Propädeutikum (WS 2017/18)/Café Einführung in die Informatik mit Java/Community Einführung in die Informatik mit Java/Teil 10 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 4 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 5 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 6 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 7 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 8 Einführung in die Informatik mit Java/Teil 9 Check mark.svg ☒.svg Wikitable Umrahmung/lila User zh-M Differenzierbare Abbildung/Nullstellenfrei/Norm davon/Ableitung der Norm/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Funktion mit Richtungsableitung/Komposition nicht differenzierbar/Aufgabe/Lösung Diskrete Mathematik/Spielgruppen (Fußball)/4/Isomorphie/Invarianten/Klassifiziere/Aufgabe/Lösung Diskrete Metrik/Ist Metrik/Aufgabe/Lösung Einheitswurzeln/Körper/Bilden Untergruppe der Einheitsgruppe/Aufgabe/Lösung Elementare Äquivalenz/Wohngemeinschaft/Charakterisierende Ausdrücke/Aufgabe/Lösung Entkoppeltes Differentialgleichungssystem/(t^2x,yt+sin t)/Aufgabe/Lösung Entkoppeltes Differentialgleichungssystem/(xt-3(t+1)e^-t,t^2 durch sin y)/0 auf (2,0)/Aufgabe/Lösung Entkoppeltes Differentialgleichungssystem/Komponentenlösung/Eindeutigkeit in Komponenten/Aufgabe/Lösung Fall/Konstante Erdbeschleunigung/Kein Luftwiderstand/Kurve und Länge/Aufgabe/Lösung Faser/Zu Abbildung nach R/Vereinigung/Aufgabe/Lösung Faser/Zu Punkt in R^n/Zu R/Aufgabe/Lösung Fasern/(x,y) nach x^2+y^2/Differenzierbare Parametrisierungen/Aufgabe/Lösung Fasern/Reguläre Punkte/(x,y) nach (x,xy)/Aufgabe/Lösung Fasern/Reguläre Punkte/(x,y,z) nach (xy,yz)/Aufgabe/Lösung Fixpunkt/M nach M/Schnitt von Graph mit der Diagonalen/Aufgabe/Lösung Fließtext Flugzeug/Osnabrück/Südhalbkugel/Aufgabe/Lösung Folge/1 durch n^2/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Funktion in mehreren Variablen/Produkt/Taylor-Polynom durch Gradabschneiden/Aufgabe/Lösung Fußballfeld/Umwandlung in Park/Linien als Höhenfunktion/Aufgabe/Lösung Grenzwert/Rationale Funktion/3x^2-5x-2 durch x^3-4x^2+x+6/Polynomdivision/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Polynomiales Beispiel/2/Aufgabe/Lösung Homogene Polynome in zwei Variablen/Algebraisch abgeschlossener Körper/Zerfällt/Aufgabe/Lösung Implizite Abbildung/(x,y) nach x^2 sin y - y cos xy/(2,3)/Ableitung der impliziten Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Induktion/1+summe 2^(2i-2)3^(-i) ist (4 durch 3)^n/Aufgabe/Lösung Integration/Funktion mit positiver Ableitung/Extremum von Teilflächeninhalten/Aufgabe/Lösung Intervall in Ebene/Explizit als Faser/Stetige nichtnegative Abbildung/Aufgabe/Lösung Kombinatorik/Abbildungsanzahl mit vorgegebener Faseranzahl/Aufgabe/Lösung Kombinatorik/Tupelanzahl mit Anzahlbedingung/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Normal/Nenneraufnahme ist normal/Fakt/Beweisaufgabe Kompaktes Intervall/Reelle Funktion/Riemann integrierbar auf Unterteilung/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Dreierpotenz/Reell/Diffeomorphismus/Große Menge/Aufgabe/Lösung Konstantes Vektorfeld/(3,-2,-5)/Startpunkt (-4,6,-1) bei 2/Aufgabe/Lösung Kreise/Differenzmenge/Sternförmigkeit/Aufgabe/Lösung Körper/Qi/Aufgabe/Lösung Körper mit positiver Hälfte/Ist angeordnet/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Q in R/Basiseigenschaft überträgt sich/Aufgabe/Lösung Linear unabhängig/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Nicht in Standardgestalt/1/Aufgabe/Lösung Lineares Ungleichungssystem/2 Variablen/1/Aufgabe/Lösung Lineares Ungleichungssystem/2 Variablen/2/Aufgabe/Lösung Lineares Ungleichungssystem/2 Variablen/Lösungsmenge ist Dreieck/Aufgabe/Lösung Linearkombination/(2,5,-3) durch/(1,2,3), (0,1,1) und (-1,2,4)/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/Charakterisierung mit Addition/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/Enthält Körper/Gleiche Charakteristik/Aufgabe/Lösung Länge des Graphen/x^2 durch 3 -4 x + 11/Von 2 nach 9/Aufgabe/Lösung MSWUL/Allquantor MSWUL/Cauchy-Familie MSWUL/Dachprodukt MSWUL/Disjunktion MSWUL/Einbettungsdimension MSWUL/Existenzquantor MSWUL/Implikation MSWUL/Induktionsanfang MSWUL/Konjunktion MSWUL/Kotangentialraum MSWUL/Lemma von Bezout MSWUL/Nullfolge MSWUL/Rotationsmenge MSWUL/babylonisches Wurzelziehen MSWUL/iteratives Verfahren MSWUL/nicht ausgeartet MSWUL/schuhzerstreut MSWUL/sockenzerstreut MSWUL/summierbar MSWUL/torsionsfrei MSWUL/total zerstreut MSWUL/zerstreut MSWUL/Äquivalenz Mathematik/Einführung/Reflexion/Nebenfach/Aufgabe/Lösung Matrizenpotenzen/ab0d/Formel/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Diskrete Metrik/Jede Menge offen/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/2/Lineare Abhängigkeit/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/2/Nullstellenfrei/Gegenläufig/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/2/Variante gilt nicht/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/3/Gilt nicht/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Ab 4/n! größer 2^n/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Potenzieren/Weder kommutativ noch assoziativ/Aufgabe/Lösung Ordnung/Lexikographisch/Definiere/Aufgabe/Lösung Orthogonales Vektorfeld/Beliebige Streckung und Startpunkt/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Vektorfeld/(-sin^3 t cos t,t^3-t+1 durch t^2-4)/(3,7) an 0/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Vektorfeld/(t^2-sin t,cos^2 t)/(4,5) an 1/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Vektorfeld/Differentialgleichung/Lösung/Aufgabe/Lösung Parameterabhängige Integrale/x^3-yx^2+7sin y/Auf 0,1 x 0,pi/Extrema/Aufgabe/Lösung Parametrisierte ebene Kurven/Als Faser von Abbildung/Beispiele/Aufgabe/Lösung Partitionen/Aus k elementiger Menge/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/geq n/Aufgabe/Lösung Personen/Vornamen und Nachnamen/Aufgabe/Lösung Polynom/-2xy^3-5x^2y^2+4xy^2-7y+3/(-3,4)/Algebraisch und Ableitungen/Aufgabe/Lösung Polynom/N/Erfragen/Aufgabe/Lösung Polynome/Maximaler Grad/Endlichdimensionaler Untervektorraum/Aufgabe/Lösung Polynome/Nullstelle in -1,0,1/Grad maximal 6/Dimension/Aufgabe/Lösung Polynome/Nullstelle in -2,3/Grad maximal 4/Dimension/Aufgabe/Lösung Polynomfunktionen/K/Verknüpfung wieder Polynom/Aufgabe/Lösung Polynomring in zwei Variabeln/Z mod 5/Multipliziere x^4+2x^2y^2-xy^3+2y^3 und x^4y+4x^2y+3xy^2-x^2y^2+2y^2/Aufgabe/Lösung Primzahlen/Teilmenge/Unterring von Q/Aufgabe/Lösung Primzahlen/n^2+n+41/Aufgabe/Lösung Q/Z Untergruppe, kein Ideal/Aufgabe/Lösung Quersummentest/15er System/EA09B4CA/7 teilt?/Aufgabe/Lösung R^n/Maximumsmetrik/Ist Metrik/Aufgabe/Lösung R^n/Summenmetrik/Ist Metrik/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/2x-3 durch 5x^2-3x+4/Diskussion/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/3x^2-2x+1 durch x-4/Diskussion/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Limes/Hospital/x^3-2x^2+x+4 durch x^2+x/a ist -1/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Quotient aus linearen Polynomen/Keine Extrema/Aufgabe/Lösung Rationale in reellen Zahlen/Weder abgeschlossen noch offen/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Gerade ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Kreissphäre/Ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Konvergenz/Mit Stammbrüchen/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/n durch 2 hoch n/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/x mal Betrag x/Differenzierbar, Ableitung nicht/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Konvergente Folge/Betrag/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Nullfolgen/Unterschiedliches Verhalten der inversen Folge/Aufgabe/Lösung Reelle in komplexen Zahlen/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Reeller Funktionsverlauf/Extrema/3x^3-7x^2+6x-3/Von -4 bis 4/Aufgabe/Lösung Reeller Funktionsverlauf/Extrema/4x^3+3x^2-x+2/Steigungspunkt von -3 bis 3/Aufgabe/Lösung Reine Gleichung/Einheitswurzeln/Beziehung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/Treppenfunktionen mit gleichem Limes/Integral/Fakt/Beweisaufgabe Satz des Pythagoras/Elementargeometrische Beweise?/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Gradient/Einschränkung/Orthogonale Projektion/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Nicht ausgeartet/Aufgabe/Lösung Stetig differenzierbar/Totales Differential ist stetig/Aufgabe/Lösung Stetige Abbildung/Bild eines kompakten Raumes/Kompakt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Summenzeichen/Anwendung/1/Aufgabe/Lösung Summenzeichen/Anwendung/3/Aufgabe/Lösung Terme/Diskutiere/1/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Endliche viele kompakte Teilmengen/Kompakt/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/(u^2,uv,u-v^2) und (x+y^2-z,x^2yz) und (r^2s,s^2)/Vier Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Totales Differential einer konstanten Abbildung/Aufgabe/Lösung Untervektorräume/Nullfasern über linearen Abbildungen/Reguläre Punkte/Aufgabe/Lösung Vektorfamilie/Skalierung/Erzeugendensystem und linear unabhängig/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/(e^3x-z durch y, cos y durch z^2, ln z durch xy)/Rotation/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/(x^3-z^2, xy durch z, z durch x^2y)/Rotation/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/2x-y cos x, - sin x/Gradientenfeld und Potential/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/3/Rotation und Integrabilitätsbedingung/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/y e^z-3x^2z,xe^z+2yz,xye^z+y^2-x^3/Gradientenfeld und Potential/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Vierertupel/Differenzbetrag/25/Aufgabe/Lösung Web-Archivierung Zentralfeld/t,v,w nach (t^2-t)(v,w)/0 nach (1,1)/Aufgabe/Lösung Zickzacklinie/Stetigkeit/Differenzierbarkeit/Extrema/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Offene Teilmenge im R^n/Wegzusammenhang/Aufgabe/Lösung Abbildung/Bild nehmen/Aufgabe/Lösung Abbildung/Urbild nehmen/Aufgabe/Lösung Abgeschlossene Kreisscheibe/Quadrat/Homöomorph/Aufgabe/Lösung Alternierende Reihe/Leibnizkriterium/Kaffee in Studi-WG/Aufgabe/Lösung Alternierende Reihe/Leibnizkriterium/Kaffee in Studi-WG/Strategiewechsel/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Folgen/Quetschkriterium/Fakt/Beweisaufgabe Angeordneter Körper/Zwei konvergente Folgen/Vergleich/Fakt/Beweisaufgabe Aussagenlogik und Mengen/Parallelen/Aufgabe/Lösung Beschränkte Abbildungen/Euklidischer Raum/Gleichmäßige Konvergenz und Supremumskonvergenz/Aufgabe/Lösung Beschränkte Abbildungen/Euklidischer Raum/Supremumsnorm/Norm/Aufgabe/Lösung Beweis durch Fallunterscheidung/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Bild/Graph und Fasern/x hoch y/Aufgabe/Lösung Billard/Einschussbreite und Winkeltoleranz/Verschiedene Positionen/Aufgabe/Lösung Binomische Formeln/R/Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Bild ist Graph des Betrags/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Ordnung/Fortsetzung auf Quotientenkörper/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Z/Potenz/Periodizität/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Z/Potenz/Teilerfremd/Periodizität/Aufgabe/Lösung Eigenwerte und Eigenräume/-4 6 6 0 2 0 -3 3 5/Aufgabe/Lösung G-adische Zahlen/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Geraden/Q^2/Lösungsverhalten/Aufgabe/Lösung Getrennte Variablen/y' ist ty/Picard-Lindelöf/Beispiel/Rekursionsformel/Aufgabe/Lösung Höhenlinien und Gradientenfeld/2(x-3)^2+3(y-1)^2/Aufgabe/Lösung Internet Archive Invertierbare Matrix/R/Bilden der Umkehrmatrix/Stetig/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Idempotent und nilpotent/Ist null/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nenneraufnahme/Ein Element/Restklassendarstellung/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/1 durch x(x-1)(x-2)(x-3)/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/1 durch x^2(x^2+1)/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/1 durch x^3(x-1)^3/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/1 durch x^3-1/Aufgabe/Lösung Komplexe Partialbruchzerlegung/x^3+4x^2+7 durch x^2-x-2/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Lösungen von x^3-1/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Potenzen/Größer 1/Divergenz/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Real und Imaginärteil/Konjugation/Linearität/Aufgabe/Lösung Komplexe und reelle Partialbruchzerlegung/1 durch x^4-1/Aufgabe/Lösung Konstantes Vektorfeld/Verbindender differenzierbarer Weg/Unabhängig/Aufgabe/Lösung Kreisscheibe/C/n Punkte/Gibt Punkt mit Abstand mindestens n/Aufgabe/Lösung Linear unabhängig/0121, 4302, 170-1/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Beliebige Linearkombinationen/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Bild und Urbild/Untervektorräume/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/(-t t^2 2 t)/(1,-1)/Picard-Lindelöf/Bis vierte Iteration/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/(t^2 -1 t t^3)/(1,1)/Picard-Lindelöf/Bis vierte Iteration/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/-2 -t^2-3t+4 0 1/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/1 t^3-t 0 1 durch t/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/2 t 0 2/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/3 t^2-t+5 0 3/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/3 t 0 2/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Drehmatrix/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Entkoppelt/x sin t - sin t,y 1 durch t -y +t^5/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Rational/1/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/t 1-t 0 1/Aufgabe/Lösung Linearkombination/C/(1,0)/Durch (3+5i,-3+2i) und (1-6i,4-i)/Aufgabe/Lösung MSWUL/Cauchy-Kriterium MSWUL/Dreieck der Binomialkoeffizienten MSWUL/Fakultätsfunktion MSWUL/Gradientenfeld MSWUL/Induktionsvoraussetzung MSWUL/Limes inferior MSWUL/Limes superior MSWUL/Linksnebenklasse MSWUL/Linksnebenklasse von MSWUL/Lipschitz-Bedingung MSWUL/Nichtnullteilereigenschaft MSWUL/Radikal MSWUL/Radikalideal MSWUL/Rechtsnebenklasse MSWUL/Restekörper MSWUL/Restklassenhomomorphismus MSWUL/Satz des Pythagoras MSWUL/Störvektor MSWUL/Tangentialvektor MSWUL/Topologie MSWUL/Träger MSWUL/Wahrheitstabelle MSWUL/Yanghui-Dreieck MSWUL/abzählbar MSWUL/alternierend MSWUL/lineare Approximation MSWUL/maximal MSWUL/messbar MSWUL/semistable MSWUL/stetige Fortsetzung MSWUL/strongly semistable Matrizen/Konvergente Einträge/Punktweise konvergente lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Maximumfunktion/Zweidimensional/Stetig/Aufgabe/Lösung Partialbruchzerlegung/3x^5+4x^4-2x^2+5x-6 durch x^3/Aufgabe/Lösung Partialbruchzerlegung/x^7+x^4-5x+3 durch x^8+x^6-x^4-x^2/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/Funktionsverlauf aus Differenzierbarkeit/Fakt/Beweisaufgabe Polynomring/Eine Variable/Z mod 7/Polynomdivision X^4+5X^2+3 durch 2X^2+X+6/Aufgabe/Lösung Produktabbildung/Endlich/Faser/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Projektion/Faser/R^n/Aufgabe/Lösung Produktring/R^2/Komponentenweise/Kein Körper/Aufgabe/Lösung R als Q Vektorraum/Q auf Q sonst null/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Rechengesetze/Bezug auf Z/Aufgabe/Lösung Reelle Partialbruchzerlegung/x^3-x+5 durch x^2(x^2+1)/Beispiel/Einsetzmethode/Aufgabe/Lösung Reihe/1 durch ak+b/Divergenz/Aufgabe/Lösung Reihe/Minorantenkriterium/Aufgabe/Lösung Reihe/n^2 durch 2^n/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Relationen/Durchschnitt von Äquivalenzrelationen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/Monom in beliebige Richtung/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/Polynom/Polynom/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/x^2-xy+y^4 durch x^2+y^3/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/x^2 sin y -e^(x) y -x/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/x durch y/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/xy/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R nach R/Richtung 1 und Ableitung/Aufgabe/Lösung Räuberbande/Schatztruhe/Aufgabe/Lösung Sinus und Kosinus/Monotonieeigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Stetige Funktion/Graph/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Stetige monotone Funktionen/R nach 01/Q nach Q/Überabzählbar/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Nicht ausgeartet/Gramsche Determinante/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Nicht ausgeartet/Vorzeichen der Determinante und Vorzeichenwechsel/Aufgabe/Lösung Tangente an Kugel/x^2+y^2+z^2/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitslehre (Z)/Teilerfremd/Faktordivision/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Anwendung der Kettenregel/Komposition mit Multiplikation/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Eindimensionale Produktregel/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/Eindimensional/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/Kurve/Umparametrisierung/Aufgabe/Lösung Totales Differential 0/Konstante Abbildung/Aufgabe/Lösung Treppenfunktion/Summe Produkt Maximum Minimum/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Endliche Familie/Eigenschaften der Einsetzungsabbildung/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Skalierung als lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Vorgegebene Fundamentalmatrix/2/Lineares Gleichungssystem/Lösung/Aufgabe/Lösung Wachstum/Exponentiell/Corona/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Identisches Vektorfeld/Verbindender Weg/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/(t^2,-t^3,t^2-t+4)/-2 bis 5/(y^3-x^2z^2,x^2y,5x^3z-y^2z)/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/(t^2,t^3,t)/1 bis 6/(y^2-xz^2,xy,-3xz-y^3z)/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/(t^2-1,t+3)/2 bis 7/(y^2-x,-3xy-y^3)/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Eindimensional/Stammfunktion/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Einheitsquadrat/(x^2-e^y,xy+cos x)/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Linearer Weg von (0,-2) nach (3,4)/(x^3-xy+2y^2,y) durch x^2+y^2/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Trigonometrische Helix/y-z^3,x^2,-xz/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Trigonometrischer Kreis/(x,y) etc/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Vektorfeld/Umparametrisierung Sinus/t,-t,t^2/x^2,xz,y^2/Aufgabe/Lösung Zielseite /Lösung Abbildung/Injektiv und Urbildnehmen surjektiv/Aufgabe/Lösung Abbildung/Surjektiv und Urbildnehmen injektiv/Aufgabe/Lösung Abbildung/Wertetabellen/Hintereinandersschaltung/2/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Abschnitt/Reell/Intervall/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Konvergente Folge/Gemittelte Folge/Aufgabe/Lösung Archimedisch angeordneter Körper/Rationale Folgen/Konvergenzverhalten/Aufgabe/Lösung Arkussinus/Arkuskosinus/Ableitung/Aufgabe/Lösung Beschränkte Funktionen/Supremumsnorm/Bilden Vektorraum/Aufgabe/Lösung Beschränkte Funktionen/Supremumsnorm/Normeigenschaften/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Berechne/253 742 375/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Einsetzen und direkte Determinante/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Vielfachheiten für alle Zahlen/Q/3-45 0-12 003/Aufgabe/Lösung Determinante/3x3/Multilinarität/Direkt/Aufgabe/Lösung Determinante/3x3/Permutationsmatrizen/Aufgabe/Lösung Determinante/Berechne/1 3 5/2 1 3/8 7 4/Aufgabe/Lösung Determinante/C/Berechne/1+3i 5-i/3-2i 4+i/Aufgabe/Lösung Determinante/C/Berechne/1+i 3-2i 5/i 1 3-i/2i -4-i 2+i/Aufgabe/Lösung Determinante/Entwicklung nach beliebiger Zeile und Spalte/Auf erste/Aufgabe/Lösung Determinante/Rekursiv/Obere Dreiecksmatrix/Diagonalprodukt/Aufgabe/Lösung Determinante/Verschiedene Entwickungen/027/145/603/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist (sint-2t)(y+1)/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktionen auf Intervall/Ableitungsabbildung/Linear Kern Dimension/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Ableitung/(sin t^2 durch t^5,4^t,e^(-t) durch sqrt(t))/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Kurve/Kurvenpunkt mit minimalem Abstand/Senkrecht/Aufgabe/Lösung Din-Norm/Quadratwurzel/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Endlich erzeugte Untermodul im Quotientenkörper/Charakterisiere/Aufgabe/Lösung Division mit Rest (Polynomring)/Z mod 7/5x^4+3x^3+5x^2+3x+6/3x^2+6x+4/Aufgabe/Lösung Eigenwerte und Eigenräume/-5 0 7 6 2 -6 -4 0 6/Aufgabe/Lösung Einheitengruppe/Zyklisch unendlich/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/X nach a/Kern/Aufgabe/Lösung Elementare Zeilenumformungen/Spaltenrang konstant/Aufgabe/Lösung Endliche Permutation/Ordnung/KgV Ordnung bzgl. Elementen/Aufgabe/Lösung Endliche Ringe/Z mod p^n/n geq 2/Kein Z mod p Vektorraum/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Algebraische und geometrische Vielfachheit/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Englische Sprache Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Norm/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Norm/Eigenwert/Aufgabe/Lösung Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Norm/Wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/ggT/F 5/X^4+3X^3+X^2+4X+2 und 2X^3+4X^2+X+3/Aufgabe/Lösung Euklidischer Raum/Automorphismus/Senkrecht bleibt erhalten, keine Isometrie/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/Arithmetisches und geometrisches Mittel/Aufgabe/Lösung Fachbereich Soziologie Folge/Wurzel von n hoch n durch n!/Aufgabe/Lösung Formales Ableiten/Eine Variable/Positive Charakteristik/F' ist 0/Aufgabe/Lösung Funktion/Mit x/y und y/x/Unstetig/Entlang paralleler Geraden stetig/Aufgabe/Lösung Ganze Ringerweiterung für Integritätsbereiche/Hauptideale/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Transitivität/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R nach R/Schule/Beispiele/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R und R^2/Vorstellung/Aufgabe/Lösung Gruppe/Inverses von xy/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Durchschnitt von Normalteiler/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Normalteiler/Untergruppe vom Index zwei/Aufgabe/Lösung Hamburger Abendblatt Heron-Verfahren/Wurzel aus 7/Erste vier Glieder von Hand/Startwert 2/Aufgabe/Lösung Hesseform/Ist symmetrisch/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Polynomiales Beispiel/3/Aufgabe/Lösung Homomorphiesatz/Anwendung auf 1 nach g/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/Normal und Normalisierung/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/Normalisierung ist Körper/Körper/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Finden der inversen Matrix/C/2+3i 1-i/5-4i 6-2i/Aufgabe/Lösung Karussell/Doppeldrehung/Radius 10 und 3/Umlaufzeit 8 und 2/Gleichläufig/Aufgabe/Lösung Karussell/Doppeldrehung/Radius 10 und 3/Umlaufzeit 8 und 2/Gleichläufig/Extremale Geschwindigkeit/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Beispiele für Nichthauptidealbereiche/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Ideale/Primideal ist Radikal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Lokaler Ring/Definition äquivalent/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Normal/Nenneraufnahme ist normal/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Multiplikation/Reelle Determinante/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Multiplikation/Reelle Matrix/Aufgabe/Lösung Konvergente Folge/Einsetzen in Polynomfunktion ist konvergent/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Körpererweiterungen von Q/Teilerfremder Grad/Durchschnitt/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Bijektiv/Umkehrabbildung linear/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Eigenwert null/Charakterisierung/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Verknüpfung/Fakt/Beweisaufgabe Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist (t+2)y+te^(t^2/2+2t)/Aufgabe/Lösung Logarithmus/Basis/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe MSWUL/Alphabet einer Sprache erster Stufe MSWUL/Einheitsideal MSWUL/Einselement MSWUL/Hauptsatz der Infinitesimalrechnung MSWUL/Homothetie MSWUL/Kegelschnitt MSWUL/Konvergenzradius MSWUL/Kreisteilungskörper MSWUL/Leitterm MSWUL/Menge MSWUL/Modus ponens MSWUL/Normalteiler MSWUL/Nullelement MSWUL/Polynom in einer Variablen MSWUL/Potenz MSWUL/Schnittmenge MSWUL/Streckung MSWUL/Streckungsfaktor MSWUL/Strukturgarbe MSWUL/Tangentialabbildung im Punkt MSWUL/Termmenge MSWUL/Vorzeichen MSWUL/Zugehörigkeit MSWUL/abzählbare Basis MSWUL/affin-algebraisch MSWUL/assoziiert MSWUL/geometrische Reihe MSWUL/gleichmächtig MSWUL/konstante Folge MSWUL/projektive Nullstellenmenge MSWUL/projektive Varietät MSWUL/universelle alternierende Abbildung MSWUL/äußere Potenz Mathematik/Reflexion/Hilfreiche Lernstrategien/Aufgabe/Lösung Matrix/1562 57-4-3 00-28 0019/Trigonalisierbar/Aufgabe/Lösung Matrix/3 5 0 3/Jordan/Aufgabe/Lösung Matrix/47-3 275 00-6/Trigonalisierbar/Aufgabe/Lösung Matrix/Basiswechselübergang/Äquivalent/Aufgabe/Lösung Matrix/Elementare Zeilenumformung/Elementarmatrix von links/Fakt/Beweisaufgabe Matrix/Rang/Lineare Abhängigkeit/3 2 6/4 1 5/6 -1 3/Aufgabe/Lösung Matrizenmultiplikation/Komplexe Matrizen/Aufgabe/Lösung Metrische Räume/Lipschitz stetig/Gleichmäßig stetig/Aufgabe/Lösung N/Teilmengen/Entscheidbar/Durchschnitt und Vereinigung/Komplement/Aufgabe/Lösung Normaler Integritätsbereich/X^2-a in R/in Q(R)/Aufgabe/Lösung Nullfolge/R/1 durch n^a/Aufgabe/Lösung Nullstelle/x^3+4x^2-x+3/-5 bis -4/Achtel/Aufgabe/Lösung Obere Dreiecksmatrix/Basis/Invariante Unterräume/Aufgabe/Lösung Polynom/Umentwicklung/Taylor/z^3+3z^2-7z-4/2/Aufgabe/Lösung Polynomring über Körper/Eine Variable/Unendlich viele irreduzible Polynome/Aufgabe/Lösung Primideal/Charakterisierung als Kern nach Körper/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Geometrische Beispiele/2/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Geometrische Beispiele/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Reihenfolge/Bijektion/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/All und Existenzaussagen für natürliche Zahlen/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Einige arithmetische Prädikate/Formuliere/Aufgabe/Lösung R^3/Endomorphismus/Besitzt einen Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen als Z-Modul/Endlich erzeugte Untergruppen/Zyklisch/Aufgabe/Lösung Redlink Reelle Ebene/Ohne endlich viele Punkte/Differenzierbar zusammenhängend/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Arithmetisches Mittel/Dazwischen/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Betragseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Betragseigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Dezimalentwicklung/Folge gegen Produkt/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Konvergenz/Wurzel davon/Aufgabe/Lösung Schnittpunkte von Kreisen/Koordinaten/(2,3) Radius 4 und (5,-1) Radius 7/Aufgabe/Lösung Selbstisometrie/Verschiedene Charakterisierungen mit Orthonormalbasis/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/R/Beidseitig unbeschränkt/Surjektiv/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Eine Nullstelle/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Q auf Q/Eine Nullstelle/Aufgabe/Lösung Stetige reelle Funktion/Streng wachsend/Q auf Q/Eine Nullstelle/Aufgabe/Lösung Streckung/Determinante/Aufgabe/Lösung Surjektiver Gruppenhomomorphismus/Bild eines Normalteilers/Ist Normalteiler/Aufgabe/Lösung Taylorentwicklung/x durch x^2+1/a ist 3/Bis Grad 4/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Komponentenweise differenzierbare Funktionen/Aufgabe/Lösung Transponierte Matrix/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Trigonometrische Funktionen/cos 3/Aufgabe/Lösung Trigonometrische Parametrisierung/Bijektiv und stetig/Umkehrung nicht/Aufgabe/Lösung Zylinder ohne Kegel/Volumen/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Auf Produktmenge/Und und oder/Aufgabe/Lösung Abbildung/Urbildnehmen/Gesamtzuordnung/Aufgabe/Lösung Abschätzung/2n^n und (n+1)^n/Aufgabe/Lösung Abschätzung/n! und n+1 durch 2 hoch n/Aufgabe/Lösung Abzählbares Alphabet/Abzählbare Wortmenge/Aufgabe/Lösung Algebraisch abgeschlossen/Irreduzible Polynome/Aufgabe/Lösung Alternierende Gruppe/Gerade Permutation ist Produkt von Dreierzykeln/Aufgabe/Lösung Alternierende Gruppe/Untergruppe vom Index 2/Aufgabe/Lösung Alternierende Gruppe/n mindestens 4/Nicht kommutativ/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betragsungleichung/Intervalle/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Enthält Q/Verknüpfung und Ordnung/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Konvergente Folge/Betrag/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Nullfolgen/Unterschiedliches Verhalten der inversen Folge/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Z/Kanonische Abbildung ist injektiv/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/a \geq b positiv/Quotient/Aufgabe/Lösung Arithmetische Sprache/Term oder nicht Term/Aufgabe/Lösung Bauer Ernst/Quadratisches Grundstück/Messgenauigkeit/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Vergleich mit d durch n hoch n/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Berechne/-385 471 2-45/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Eigenwerte und Eigenräume/27 54/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/Eigenwerte und Eigenräume/57 34/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Index größer als Dimension/0/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Konstruktion/n ist 1/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Rechenbeispiel/Aufgabe/Lösung Determinante/Diagonale Blockmatrix/Links unten 0/Aufgabe/Lösung Determinante/Multiplikation/2x2/Beispiel/Aufgabe/Lösung Determinante/Multiplikation/3x3/Beispiel/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Addition und Multiplikation/Definitionsbereich/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Orts- und zeitunabhängig/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/n-te Ableitung ist 0/Lösungsraum/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Hauptideal/Potenzen/Restklassenmodul/Aufgabe/Lösung Drei Städte/Symmetrisch/Schienenverbindung/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Festlegung der Multiplikation auf Basis/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterungen/Spur bei zyklischen Erweiterungen/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Anfangsmengen von N/Bijektiv/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Einschränkung auf Eigenraum/Streckung/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Polynom/Eigenwerte/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Potenz ist Identität/Eigenwerte sind Einheitswurzeln/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/R^2/Kein Eigenwert, Potenz besitzt/Beispiel/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Streckung/Jeder Vektor neq 0 ist Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/2956 und 2444/Aufgabe/Lösung Extrema/R^2/Lineares lokales Minimum/Kein lokales Minimum/Tangentiale Kreise/Beispiel/Kritische Punkte/Aufgabe/Lösung Fahrradfahrt/Durchschnittsgeschwindigkeit/Aufgabe/Lösung Fakultätsfunktion/Fak (x) ist integral 0 bis 1 (-ln t)^x/Aufgabe/Lösung Fakultätsfunktion/Rekursionsformel für 2k-1/Aufgabe/Lösung Folge/Nicht konvergent/Konvergente Teilfolge/Aufgabe/Lösung Folge/Wurzel aus 2 sqrt n -3 durch 3 sqrt n -2/Aufgabe/Lösung Folge/n durch 2 hoch n/Aufgabe/Lösung Folgen/Bestimme Konvergenz aber nicht Grenzwert/Aufgabe/Lösung Formales Ableiten/Zwei Variablen/Positive Charakteristik/Eine partielle Ableitung und beide sind null/Charakterisiere/Aufgabe/Lösung Funktion/t^x e^(-t)/Maximum in t/Aufgabe/Lösung Funktionen/R/Potenzieren/Injektiv und surjektiv/Aufgabe/Lösung Ganzheit von integren Ringen/Nenneraufnahme/Aufgabe/Lösung Gaußklammer/Berechnung/1/Aufgabe/Lösung Goldbach/Ab 12/Summe von zusammengesetzen Zahlen/Aufgabe/Lösung Gradient/xyz-z^2 durch ln xy+z^2/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Bild ist Untergruppe/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Inverses auf Inverses/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Homogenes Polynom/Darstellung mit formalen partiellen Ableitungen/Aufgabe/Lösung Ideal/Potenzen/Radikal gleich/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/Normal/Lokale Eigenschaft/Aufgabe/Lösung Kekse/Lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Entwicklung eines Datenbanksystems/Anhang Schwedisch/Schwedisch I/2. Lerneinheit Urheberrecht/Material Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Zitat/Übersetzung gewünscht Theographie Kommutative Ringtheorie/Normal/Durchschnitt von normalen Ringen/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nulldimensionale Algebra/Reduziert/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Primelement/Charakterisierung mit Restklassenring/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/0 mal Einsersumme/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Summe und Produkt von polynomialen Ausdrücken/Aufgabe/Lösung Komplexe Einheitswurzeln/Zyklische Gruppe/Isomorph/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenzreihe/Träger/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Aufgabe/Lösung Komplexer Vektorraum/Als reeller Vektorraum orientiert/Aufgabe/Lösung Konjugierte invertierbare Matrizen/Invariante Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Kosinus hyperbolicus/Monotonieverhalten/Aufgabe/Lösung Kreislinie/Definiere differenzierbare Gruppenstruktur/Aufgabe/Lösung Kubisches Polynom/Stetigkeit/Explizit/1/Aufgabe/Lösung Kubisches Polynom/Stetigkeit/Explizit/2/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Q in R/Nicht endlich/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Eigenwert null/Charakterisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Matrix bzgl. Basis/Rang/Fakt/Beweisaufgabe Linearer Isomorphismus/Orientierungstreu/Test auf einer Basis/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/2x2/Nur triviale Lösung/1/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/C/Trigonalgestalt/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Mit Parameter/Lösungsgröße/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Q/Äquivalent über Z/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Über Z mod 7/1/Aufgabe/Lösung MSWUL/(Variablen)belegung MSWUL/Betragsfunktion MSWUL/Bewegung MSWUL/Diagonalmatrix MSWUL/Extensionalitätsprinzip MSWUL/Grundtermmenge MSWUL/Gruppenordnung MSWUL/Hauptidealring MSWUL/Homogenisierung MSWUL/Intervallhalbierung MSWUL/Invarianzprinzip MSWUL/Konjugation MSWUL/Kosinus hyperbolicus MSWUL/Lipschitz-stetig MSWUL/Lösungsmenge MSWUL/Lösungsraum MSWUL/Modell MSWUL/Monoid MSWUL/Norm MSWUL/Ordnung der Gruppe MSWUL/Partition MSWUL/Potenzreihenansatz MSWUL/Produktregel MSWUL/Sinus hyperbolicus MSWUL/Stelle MSWUL/Struktur MSWUL/Tangens MSWUL/Umgebung MSWUL/Uminterpretation MSWUL/Unterkörper MSWUL/Wert MSWUL/Wertevorrat MSWUL/Wort über dem Alphabet MSWUL/Zielbereich MSWUL/Zylinder MSWUL/halboffen MSWUL/hausdorffsch MSWUL/kurze exakte Sequenz MSWUL/maximales Element MSWUL/notwendige Bedingung MSWUL/stückweise linear MSWUL/tangential Matrix/11/-11/Reell kein Eigenwert/Komplexe Eigenwerte/Aufgabe/Lösung Matrix/C/2x2/Besitzt Eigenwert/Aufgabe/Lösung Matrix/R/2x2/Charakterisiere Eigenraumkonfiguration/Aufgabe/Lösung Matrix/Surjektiv/Rechtsinverses/Aufgabe/Lösung Matrizenprodukt/3-2i 1+5i 0 7i 2+i 4-i mal 1-2i -i 3-4i 2+3i 5-7i 2-i/Aufgabe/Lösung Menge/Disjunkte Vereinigung/Bijektion der Potenzmengen/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Konvergente Folge/Folge mit konvergentem Abstand/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Antimonoton/Aufgabe/Lösung Nenneraufnahme/Verhalten von Primidealen/Aufgabe/Lösung Offene Kreisscheibe/Offenes Rechteck/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Optimale Flächenapproximation durch Treppenfunktionen/Parabel/2 Zwischenschritte/Aufgabe/Lösung Ordnungsrelation/Inklusion für echte Teilmenge/Maximale und minimale Elemente/Aufgabe/Lösung Orientierung/3x3/2 4 -5 7 6 -1 0 2 -3 und -3 6 2 -4 4 -2 -5 0 13/Aufgabe/Lösung Orientierung/Stetige Abbildung von Intervall nach Basen/Konstante Orientierung/Aufgabe/Lösung Orthogonales Komplement/(5,8,-3,9) (6,2,0,3)/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist 1 durch sinh t/y (1) ist 7/Aufgabe/Lösung Parabel/Abstände der Projektionen/Metrik?/Aufgabe/Lösung Periodische Funktion/Stetig/Ist beschränkt/Aufgabe/Lösung Permutationsmatrix/Determinante ist Signum/Aufgabe/Lösung Polynom/x^2y-3xy+5y^2+4x/(1,-2)/Algebraisch und Ableitungen/Aufgabe/Lösung Polynome/R/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Polynomialkoeffizient/Polynomialsatz/Aufgabe/Lösung Polynomring/K/Einsetzen von a aus L/Struktur/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Teilmenge/Querschnitt und Faser/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Folgerung/Unerfüllbarkeit/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Pythagoreische Tripel/Indische Formel/Überprüfe/Aufgabe/Lösung Q^3/Erzeugte Untervektorräume/Gleich/1/Aufgabe/Lösung Q^3/Nichttriviale Darstellung der Null/1/Aufgabe/Lösung Q^4/Erzeugte Untervektorräume/Gleich/1/Aufgabe/Lösung Quadratische Matrix/Charakteristisches Polynom zerfällt in Linearfaktoren/Spur/Aufgabe/Lösung R^2/Euklidischer Abstand/Vier Punkte/Aufgabe/Lösung R^n/Standardskalarprodukt/Aufgabe/Lösung R^n/Verschiedene Metriken/Gleiche offene Mengen/Aufgabe/Lösung R^n/v in Einheitskugel und w normiert/v+aw auf Rand/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Additive Gruppe und positive multiplikative Gruppe/Nicht isomorph/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Unterringe/Lokaler Ring/Aufgabe/Lösung Rechnen mit Skalarprodukt/1/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Ohne N und ohne Stammfolge auf Achse/Nicht homöomorph/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Ohne n Punkte/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Reelle Gerade/Ohne N und ohne Stammfolge/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Kein Gruppenhomomorphismus/Irrationale Zahlen auf 0/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen ohne null/Potenzieren/Bestimme Kern/Surjektiv/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Nicht anhaltend/Keine Periodizität im Befehlsablauf/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Potenzieren/Programm/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programm/Zahleingabe/Ziffernausgabe absteigend mit Exponent/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programm/Zahleingabe/Ziffernausgabe aufsteigend/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programm/Zifferneingabe/Zahlausgabe/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Registerbeschränkt/Zustands-periodisches Programm/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Zustands-periodisches Programm/Beispiel/Aufgabe/Lösung Reihe nicht negativer reeller Zahlen/Konvergent/Halbsumme/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Betrag der Summe/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Nullpunkt/Maximum/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Richtung 0/Aufgabe/Lösung Schachbrett/Teilquadrate/Aufgabe/Lösung Scherungsmatrix/Produktform/Aufgabe/Lösung Schnittpunkte von Kreis und Gerade/Koordinaten/(2,5) Radius 7 und Gerade 3y-4x+2 ist 0/Aufgabe/Lösung Seitenmittelpunktsdreieck/Iteration/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/(-1 2 3), (2 -4 5), (7 3 1)/Orthonormalbasis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/Kern von 4 -3 2 -5/Orthonormalbasis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt von Abbildungen/Richtungsableitung/Aufgabe/Lösung Sphäre/Geodätischer Abstand/Beispielpunkte/Erläutert/Aufgabe/Lösung Sphäre/Stereographische Projektion/Kartenwechsel/Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Spiegel/Orientierungsbeobachtungen/Aufgabe/Lösung Spur/Produkt von Matrizen/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Umgebung/Positiv und Negativ/Aufgabe/Lösung Streckung/Hintereinander/Determinantemultiplikation/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/2 4 1 4 -2 3 1 3 5/Typ/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Abbildung/x^2+y^2/Aufgabe/Lösung Term/Links und rechts/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Term/Variablenmenge/Funktionssymbole/Grundmenge/Phantasie/Beispiel/Aufgabe/Lösung Term/Weder Variable noch Konstante/Gesamtstelligkeit und Grundtermanzahl/Aufgabe/Lösung Torus/Fixpunktfreie Bijektion/Beispiel/Aufgabe/Lösung Torus/Rotationsmenge/Aufgabe/Lösung Totales Differential/Umkehrabbildung/(sin xy, yz cos x^2,e^(xyz))/(1,pi,1)/Aufgabe/Lösung Untergruppe/Kommutativ/Typische Beispiele/Nebenklassen/Aufgabe/Lösung Vektorfelder/Lösungen/Skizziere/1 durch y und +-ty^3/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Basis/Dualbasis/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Einführendes Beispiel/Glühwein/Beispiel/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Erzeugendensystem/Darstellbare Vektoren weglassen/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Orientierung/Basis/Negation eines Vektors/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Orientierung/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Surjektive Abbildung mit Struktur/Vektorraumstruktur/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Untervektorraum/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Verknüpfung/Assoziativ/4 Faktoren/Aufgabe/Lösung Verzögerte Differentialgleichung/y' ist y(t-1)/Aufgabe/Lösung Y'' ist -y/Zweidimensionaler Lösungsraum/y(0) ist 5 und y'(0) ist 6/Aufgabe/Lösung Z+Z sqrt(3)/Dicht/Aufgabe/Lösung Zeitunabhängige Differentialgleichung/x^n als Lösung/Aufgabe/Lösung Zeitunabhängige Differentialgleichung/y' ist y hoch 2 Drittel/Aufgabe/Lösung Abbildung/Links und Rechtsinverses/Ist Umkehrabbildung/Aufgabe/Lösung Abbildungen nach euklidischem Raum/Supremumsnorm/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Abgeschlossen und beschränkt/Stetige Abbildungen nach euklidischem Raum/Punktbedingungen/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Abgeschlossenes Intervall/Reguläre Kurve/Fasern endlich/Aufgabe/Lösung Abgeschlossenes Intervall/Zerlegung in homöomorphe Teilräume/Aufgabe/Lösung Ableitungsoperator/Linear/Eigenvektoren/Aufgabe/Lösung Algebraische ebene Kurven/Beispiele/1/Skizziere/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Archimedisch gdw Stammbrüche konvergieren/Aufgabe/Lösung Archimedisch angeordneter Körper/Betrag x kleiner 1/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Astroide/Linearform x/Extrema/Aufgabe/Lösung Astroide/Linearform x/Extrema/Über Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Astroide/Tangenten/Aufgabe/Lösung Astroide/Trigonometrische Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Aufmerksamkeitskurve/-x^2+25x-100/Ein einhalb Optimum von 8 bis 18/Aufgabe/Lösung Ausdrucksmenge/Erlaubt Repräsentierungen/Größere Ausdrucksmenge/Aufgabe/Lösung Aussage/Abstammungsbaum/3/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/(Injektive) Abbildung auf Menge der Aussagenvariablen/Wirkungsweise auf Tautologie/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Allgemeine Konjunktionstautologie/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Kontradiktionen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiomatik/Weitere Schlussregeln/Modus ponens Variante/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien und Kontradiktionen/Mindestens eine Aussagenvariable mehrfach/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Wahrheitstabellen als Funktionen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/v-Einführung im Antezedens/Variante/Aufgabe/Lösung Beliebige Wurzel/Folge/Konstruktion/Intervallschachtelung/Aufgabe/Lösung Berechenbarkeit/Beta-Funktion/Arithmetische Repräsentierbarkeit/Aufgabe/Lösung Beschleunigte Maschine/Gedankenexperiment/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Abbildung mit fixierten Dachprodukt/Alternierend/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Natürliche Dualität/Endlichdimensional/Determinantenabbildung zu fixierten Dualformen/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/R^2 nach R^3/4 -1 0 7 2 3/Zweites Dachprodukt in Standardbasis/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/R^3 nach R^3/4 -2 5 6 8 -3 1 4 -1/Zweites Dachprodukt in Standardbasis/Aufgabe/Lösung Dezimalentwicklung/0,110505/Bruch/Aufgabe/Lösung Differentialoperator/R/(D-lambda)^n/Aufgabe/Lösung Differentialoperator/R/Unendlich oft differenzierbar/Polynomial/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Abbildung/Injektives Differential/Im Punkt injektiv/Aufgabe/Lösung Eigentliche Isometrie/Trigonalisierbar/Ist diagonalisierbar/Aufgabe/Lösung Einheitskreisscheibe/Nicht im Produktpräring/Aufgabe/Lösung Einheitswürfel/Flächenquadrat/Maximale Fläche/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Frobenius invariante Elemente/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Basis/Multiplikation mit Element/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Zwischenring/Körper/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Formel für Durchschnitt und Vereinigung/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/ggT/C/X^3+(2-i)X^2+4 und (3-i)X^2+5X-3/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/1983 und 1528/Aufgabe/Lösung Folge/Konvergent/Teilfolge/Aufgabe/Lösung Formen/Untersuche auf Bilinearität/1/Aufgabe/Lösung Formen/Untersuche auf Bilinearität/2/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/Metrischer Raum nach metrischer Raum/Abstandtest/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Definiere Wohlordnung/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Keine Wohlordnung/Aufgabe/Lösung Glatte ebene Kurven/Disjunkt/Minimaler Abstand/Parallele Tangenten/Aufgabe/Lösung Goldbach-Vermutung/Schaubild/Bedeutung/Aufgabe/Lösung Halboffenes Intervall/Zerlegung in homöomorphe Teilräume/Aufgabe/Lösung Hauptidealbereich/Zwischenring in Quotientenkörper/Ist Nenneraufnahme/Aufgabe/Lösung Hyperbel/Tangenten/Aufgabe/Lösung Höhere Richtungsableitung/Gleiche Richtung/Kurve/Aufgabe/Lösung IESWUL/endlich Kein Quadrat/Quadratisches Polynom/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung Kombinatorik/3 Seminarscheine, 5 Klausuren, 2mündlich, Hausarbeit/Reihenfolgen/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Einheitsideal/Endlich viele Erzeuger/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Maximal ohne 1/Komplement ist minimales Primideal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nilpotentes Element/1+a ist Einheit/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Produktring/R 1 x 0 ist Hauptideal/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Idempotentes Element/Nenneraufnahme und Restklassenring/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenzen/Reell/Jacobi-Matrix/Aufgabe/Lösung Kurven/Ebene/Gleiches Bild/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Graph/Vorstellung/Aufgabe/Lösung Linearer Endomorphismus/R^2/Obere Dreiecksmatrix/Aufgabe/Lösung Links Lokalisierung/Idealzugehörigkeit/Lokaler Test/Aufgabe/Lösung MSWUL/Anzahl MSWUL/Aufwandszahl MSWUL/Basis der Topologie MSWUL/Beweis durch Fallunterscheidung MSWUL/Binet-Formel MSWUL/Charakteristik MSWUL/Fundamentalsatz der Algebra MSWUL/Funktionenkörper MSWUL/Kolimes MSWUL/Koordinatenring MSWUL/Kotangentialabbildung MSWUL/Kotangentialbündel MSWUL/Kreisteilungspolynom MSWUL/Körper der reellen Zahlen MSWUL/Morphismus MSWUL/Parametrisierung MSWUL/Programm für eine Registermaschine MSWUL/Quadratwurzel MSWUL/Rand MSWUL/Register-aufzählbar MSWUL/Register-berechenbar MSWUL/Register-entscheidbar MSWUL/Registermaschine MSWUL/Theorie MSWUL/Unterraumtopologie MSWUL/Zielgenauigkeit MSWUL/algebraische Vielfachheit MSWUL/alternierende Gruppe MSWUL/aufzählbar MSWUL/berechenbar MSWUL/entscheidbar MSWUL/forcing algebra MSWUL/geometrische Vielfachheit MSWUL/geordnete Menge MSWUL/geordnetes System von Mengen MSWUL/gerichtet MSWUL/gerichtet geordnet MSWUL/größtes Element MSWUL/induzierte Topologie MSWUL/innerer Automorphismus MSWUL/integrierbar MSWUL/kommutativer Halbring MSWUL/konvexe Hülle MSWUL/orthogonale Gruppe MSWUL/primitiv MSWUL/primitive Einheit MSWUL/reelle Folge Mathematik/Einführung/Reflexion/Schulrelevanz/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Logik/Aristotelische Schlüsse/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Teilmengen von N/Gerade, ungerade, Quadratzahl/Aufgabe/Lösung N/Abbildungen/Arithmetisch repräsentierbar/Aufgabe/Lösung N/Abbildungen/Arithmetisch repräsentierbar/Komponentenweise/Aufgabe/Lösung N/Teilmengen/Arithmetisch repräsentierbar/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Dedekind-Peano/Eindeutigkeit der Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Dedekind-Peano/Eindeutigkeit der Multiplikation/Fakt/Beweisaufgabe Natürliche Zahlen/Eigenschaften der Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Eigenschaften der Multiplikation/Fakt/Beweisaufgabe Nebenbedingung/Ellipse/2x^2+y^2 ist 1/5x+3y/Aufgabe/Lösung Nebenbedingung/Ellipsoid/2x^2+y^2+3z^2 ist 4/3x+4y-2z/Aufgabe/Lösung Nicht-noethersche Ringe/Beispiel/Reduktion ist Körper/Aufgabe/Lösung Nichtnullteiler/Produkt ist Nichtnullteiler/Aufgabe/Lösung Offenes Einheitsintervall/R/Homoömorph/Aufgabe/Lösung Offenes Intervall/Zerlegung in homöomorphe Teilräume/Aufgabe/Lösung Ordnungsstruktur/Unendliche Teilmengen von N+/Reelles halboffenes Einheitsintervall/Bijektiv/Kein Isomorphismus/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y)/(x^3y-x^2,x^4y^2-3xy^3+5y)/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y)/(x durch y)/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y,z)/(x^2yz^3-sin x, exp (x^4y) -2x^2z^3 cos (xy^2z))/Aufgabe/Lösung Peano-Axiomatik/Erste Stufe/Aufzählbar axiomatisierbar/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Addition/Kommutativ assoziativ Abziehregel/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Erststufig/Überabzählbar viele einstellige Relationssymbole/Teilmengen adressierbar/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Erststufige arithmetische Sprache/Abzählbar/Aufgabe/Lösung Polynomiale ebene Kurven/(t^3-1,t^2-1)/Kurvengleichung/Aufgabe/Lösung Polynomring in unendlich vielen Variablen/Nicht noethersch/Kette und Erzeugung/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung/111/usw/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung/Finde Teiler/2^(25)+1/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung (Z)/Finde Teiler/2^(25)-1/Aufgabe/Lösung Produkt diskreter Räume/Diskret/Aufgabe/Lösung Produktraum/Metrischer Raum/Produkttopologie/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Allgemeingültig/Beispielaussagen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Angeordneter Körper/Axiomatisiere/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Ausdrücke/Aufzählungsverfahren/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Folgerung/Unerfüllbarkeit/Fakt/Beweisaufgabe Prädikatenlogik/Formalisiere/Unbewiesene Aussagen über Primzahlen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Formalisiere/Wahre Aussagen über Primzahlen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Größerrelation/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Körper/Axiomatisiere/Aufgabe/Lösung R^3/(-2,5,-4) \wedge (7,-2,4)/Standardbasis/Aufgabe/Lösung R^3/Ebene durch 2x-7y+3z/(4,1,-5)/Abstand/Aufgabe/Lösung R^3/Zweites Dachprodukt/Standardbasis und Dachbasis zu (9,8,1), (4,7,-3), (2,5,-2)/Umrechnung/Aufgabe/Lösung R^4/-2 (3,6,-2,5) \wedge (2,7,4,0) \wedge (0,3,-4,-2) +4 (1,2,3,4) \wedge (1,-1,-2,3) \wedge (7,6,5,-4) /Standardbasis/Aufgabe/Lösung Rationale Folge/Nenner schneller/Argument/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/2x^3-4x^2+5x-1 durch 4x+3/Stammfunktion direkt und Substitution/Aufgabe/Lösung Rationale Funktionen/Auswahl/Skizziere/Aufgabe/Lösung Registermaschine/1+ 2- Halte an/Arithmetische Anhalterepräsentierung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Halte an Programm/Arithmetische Anhalterepräsentierung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Leerung/Nicht möglich/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Mersenne-Primzahlen/Aufzählung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Nichtanhaltendes Programm/Arithmetische Anhalterepräsentierung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Potenztest/Programm/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programmbeispiele/Arithmetische Repräsentierung/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Programmdurchlauf/Beispiele/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Subtraktion/Geordnet/Programm/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/mod 11/Einheitengruppe/Ordnungen/Aufgabe/Lösung Ringstruktur auf Menge der Abbildungen nach Ring/Aufgabe/Lösung Ringtheorie/Unterring eines Körpers ist ein Integritätsbereich/Aufgabe/Lösung Satz von Hamel/Beispiele/Aufgabe/Lösung Satz über die surjektive Abbildung/Formuliere und beweise/Aufgabe/Lösung Spur/V über K/Unabhängig von Basis/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/1 durch 1+x^4/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/1 durch 2x^2+x-1/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/1 durch x^2-5/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/3x-5 durch (x^2+2x+7)^2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Rationale Funktion/7x^6-18x^5+8x^3-9x^2+2 durch x^7-3x^6+2x^4-3x^3+2x-5/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/C nach C/Respektiert alle Einheitswurzeln/S^1/Durch Betrag/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/Einheitsintervall nach R/e Umgebung/Skizze/Aufgabe/Lösung Teilerbeziehung/Z/0 und 1/Aufgabe/Lösung Textausdruckmaschine/Beweis/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Theorie/Erster Stufe/Ableitbar/Widersprüchlich/Total/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Theorie/Erster Stufe/Ableitbar/Widersprüchlich/Total/Fakt/Beweisaufgabe Unendliche Menge/Nicht beidseitig wohlgeordnet/Aufgabe/Lösung Vektorräume/Beispiele/Aufgabe/Lösung Widerspruchsfreie entscheidbare Ausdrucksmenge/Repräsentierbare Relationen und Funktionen sind entscheidbar bzw. berechenbar/Aufgabe/Lösung Widersprüchliche Ausdrucksmenge/Erlaubt Repräsentierungen/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/473 dual/Umrechnung/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/5E6BB dezimal/Umrechnung/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/Eindeutigkeit/Aufgabe/Lösung Ausdrucksinterpretation/x oder x+1 gerade/Verschiedene Strukturen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Interpretation/Maximal widerspruchsfrei/Fakt/Beweisaufgabe Determinante/Surjektiver Gruppenhomomorphismus nach K^x/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Potenzreihenring in einer Variablen/Grundlegender Nachweis/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Gaußklammer/Aufgabe/Lösung Division mit Rest (Polynomring)/Q/2/Aufgabe/Lösung Drei Kugeln/Ebene Wurstpackung und Pizzapackung/Aufgabe/Lösung Dreisatz/Q/1/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Restklassenring/Algebraisch abgeschlossen/Endlich über Polynomring in einer Variablen/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Schnitt/x^2+y^2-2 und x^2+2y^2-1/Über Z mod 7/Punkte in Erweiterungskörper/Aufgabe/Lösung Eigenraum/Vorgegebener Wert/Bestimme/1/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/X nach P/Nicht konstant/Ist isomorpher Unterring/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Q/X^3-5/Inverses von 2x^2+3x-1/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/Injektive und surjektive Abbildungen/Anzahl/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/Vereinigung ist endlich/Aufgabe/Lösung Euklidischer Raum/Vollständig/Aufgabe/Lösung Existenzeinführung im Antezedens/Alleinführung im Sukzedens/Aufgabe/Lösung Exponentalreihe/e hoch 3/Aufgabe/Lösung Gittertheorie/Vollständige Gitter/Restklassengruppe/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Globale Extrema/x^2+y^2+xy/Auf Simplex/Aufgabe/Lösung Graph (Abbildung)/R/Addition/Aufgabe/Lösung Gruppe und Verknüpfungsstruktur/Surjektiver Homomorphismus/Bild ist Gruppe/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Normalteiler in Normalteiler/Nicht Normalteiler/Beispiel/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Zentrum/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Homogene Polynome/Bis zu drei Variablen/Wie viele Monome/Aufgabe/Lösung Homomorphiesatz/Gleichmächtige zyklische Gruppen sind isomorph/Aufgabe/Lösung IESWUL/differenzierbar Invertierbare Matrizen/K/Bilden Gruppe/Aufgabe/Lösung Irrationale Zahlen/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Normalisierung/Führungsideal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Konstante Abbildung/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Konstruierbare n-Ecke/n bis 30/Aufgabe/Lösung Kreisteilungskörper/n ungerade und 2n/Aufgabe/Lösung Kunst Lineare Abbildung/Festlegung auf Basis/Skalierung/Beweis/Aufgabe/Lösung MSWUL/Abziehregel MSWUL/Additivität MSWUL/Breitenkreis MSWUL/Drehmatrix MSWUL/Drehung MSWUL/Halbachsensystem MSWUL/Homomorphismus MSWUL/Indexmenge MSWUL/Integrabilitätsbedingung MSWUL/Kardioide MSWUL/Kegelabbildung MSWUL/Krulldimension MSWUL/Lemma von Euklid MSWUL/Längenkreis MSWUL/Maßtheorie MSWUL/Nichtnullteiler MSWUL/Nullring MSWUL/Potenzgesetze MSWUL/Produkt-Präring MSWUL/Produkt der topologischen Räume MSWUL/Produktmaß MSWUL/Produkttopologie MSWUL/Repräsentantensystem MSWUL/Signum MSWUL/Steigung MSWUL/Ultrafilter MSWUL/Verschwindungsideal MSWUL/Wahrheitsbelegung MSWUL/adjungierte Matrix MSWUL/allgemeingültig MSWUL/alternierende Folge MSWUL/der Überdeckung untergeordnete Partition der Eins MSWUL/elementar äquivalent MSWUL/eulersche Zahl MSWUL/gebrochenes Ideal MSWUL/gemeinsames Vielfaches MSWUL/kanonische Volumenform MSWUL/kommensurabel MSWUL/lokal integrabel MSWUL/plus closure MSWUL/projektive ebene Kurve MSWUL/quadratische Gleichung MSWUL/quadratischer Zahlbereich MSWUL/stark kontrahierend MSWUL/sternförmig MSWUL/widerspruchsfrei MSWUL/Übergangsabbildung Matrix/Lineares Gleichungssystem/Lösungsmenge und Urbild/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Dedekind-Peano/Eindeutigkeit der Addition/Fakt/Beweisaufgabe Nenneraufnahme/f/Nilpotent/Aufgabe/Lösung Normalteiler/Bild unter Gruppenhomomorphismus/Frage/Aufgabe/Lösung Nullfolge/Q/2 durch 3x+5/Aufwandszahl/Aufgabe/Lösung Offenes Einheitsintervall/Stetige beschränkte Funktion/Nicht gleichmäßig stetig/Beispiel/Aufgabe/Lösung Permutation/Überschneidungsfrei/1/Aufgabe/Lösung Permutationsgruppe/3/Konjugationsklassen/Bestimme/Aufgabe/Lösung Polynom/f(i)ist1,f(1)ist1+i,f(1-2i)ist-i/Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/R nach R/Grad mindestens zwei/Nicht gleichmäßig stetig/Aufgabe/Lösung Polynomring/Eine Variable/Z mod 5 und mod 25/Primfaktorzerlegung von X^3+X+2/Aufgabe/Lösung Polynomring K X/Produkt von Linearfaktoren/Restklassenring/Aufgabe/Lösung Potenz/5 hoch 3 Siebtel/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung (Z)/2^33-1 und 2^91-1 und 2^13+1/Finde Teiler/Aufgabe/Lösung Primfaktorzerlegung von x^(p-1)-1 über Z mod p/Wilson/Aufgabe/Lösung Produktgruppe/2/Komponente ist Normalteiler und Quotient/Aufgabe/Lösung Produktmenge/NxN/Reell/Aufgabe/Lösung Professor Knopfloch/Schlauheitsentwicklung/Aufgabe/Lösung Projektive Ebene/Zwei verschiedene Punkte/Definieren projektive Gerade/Aufgabe/Lösung Prädikatenkalkül/Konjunktion der Existenz/Aufgabe/Lösung Prädikatenkalkül/p unableitbar aus T/Widerspruchsfrei/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Genau 7 Elemente/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Tautologie/Es gibt x x ist y/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Transitivität der Injektivität/Ableitung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Transitivität der Surjektivität/Ableitung/Aufgabe/Lösung Q nach R/Wurzel 2/Stetig nicht gleichmäßig stetig/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Einige arithmetische Aussagen/Formuliere/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Verschiedene literarische Zitate/Aufgabe/Lösung Rationale Folge/6n^3+3n^2-4n+5 durch 7n^3-6n^2-2/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Bestimme Ableitung/x^n/n in Z/Aufgabe/Lösung Rationale Funktionen/Q/Rechnungsbeispiel/Aufgabe/Lösung Rationaler Funktionenkörper/Ist einfache Körpererweiterung/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Lineare Abbildung/Nicht injektiv/Rationale Einschränkung/Aufgabe/Lösung Reelle Exponentialreihe/Unbeschränkt/Aufgabe/Lösung Reelle Polynome/Ungerader Grad/Nicht irreduzibel/Aufgabe/Lösung Reelle Potenzen/Größenvergleich/2/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Gruppenendomorphismus/Nicht linear/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Alle Quadratzahlen/Druckt/Aufgabe/Lösung Reihe/R/Cauchyprodukt/1 durch n^2 und 1 durch n^3/Erste fünf Glieder/Aufgabe/Lösung Religion Russell Antinomie/Barbier/Aufgabe/Lösung Screenreader Sinus 1 durch x/Stammfunktion/Betrachte x^2 cos 1 durch x/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/x sin 1 durch x/Auf 0,1/Unendlich viele Nullstellen/Aufgabe/Lösung Teilbarkeit/Standardkriterien für kleine Zahlen/Aufgabe/Lösung Teilbarkeit (Z)/Potenzkriterium/Aufgabe/Lösung Term/Variablenmenge/Funktionssymbole/Grundmenge/Termstammbaum 2/Aufgabe/Lösung Terminterpretation/((0+1)+x)(1+(y+1))/Verschiedene Strukturen/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/Kettenregel/(uv,u-v,v^2) und (xyz^2, y exp(xz))/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/x+y^2,xy,exp(x)/Aufgabe/Lösung Kommutative Algebra Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Arbeitsblatt 5 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Arbeitsblatt 5 OpenOffice.org/Forum/Base Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Vorlesung 27 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Arbeitsblatt 5 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Arbeitsblatt 5 OpenOffice.org/Lerngruppen OpenOffice.org/Projekte Projektmanagement/Anleitungen Projektmanagement/Glossar Projektmanagement/Leitfaden Begleiten Projektmanagement/Leitfaden Dokumentation Projektmanagement/Leitfaden Planung Projektmanagement/Leitfaden Schluss Projektmanagement/Leitfaden Umsetzung Projektmanagement/Leitfaden Zwischenbilanz Projektmanagement/Wikipediaseiten Endlich (IE) Totales Differential/K/xy-2y^3+5,x^3-xy^2+y/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/xy-zy+2z^2,sin(x^2yz)/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/1 durch sqrt(1-t^2)/-1 bis 1/Berechnung/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/Beidseitig/Monotone Folgenapproximation der Randpunkte/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/e^(-t)/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/sin x durch x/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/x^3-3x+5 durch x^4+2x^3+5x+8/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Unendliche Grundmenge/Charakterisierung mit Ausdrucksmenge/Aufgabe/Lösung Unterkörper von R/Adjungiere i/Ist Körper/Aufgabe/Lösung Unterringe von Q/Von 2/3 erzeugt/Aufgabe/Lösung Vektorraum/I nach K/Fast alle null/Aufgabe/Lösung Woche/Klassenarbeit/Überraschung/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Eulersche Phi Funktion/Eulersche Formel/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Eulersche Phi Funktion/ggT und kgV/Aufgabe/Lösung Zentrum/Normalteiler/Zusammenhang zu Konjugation/Aufgabe/Lösung Äquivalenzklassen/Partition/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Gruppenelemente unter inneren Automorphismen/Aufgabe/Lösung (2,5,-1)/Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems/Aufgabe/Lösung 20 Fakultät durch 10 Fakultät im Quadrat/Primfaktorzerlegung/Aufgabe/Lösung Abbildung/K/Verschiebung im Werte- und Definitionsbereich/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abbildung/Äquivalenzrelation/Rückzug/Aufgabe/Lösung Abbildungsräume/Abgeschlossen und beschränkt/Nach vollständiger metrischer Raum/Aufgabe/Lösung Abzählbare Menge/Endliche Teilmengen/Abzählbar/Aufgabe/Lösung Abzählbare Menge/R/Äußeres Maß natürlich auf Intervallen/Aufgabe/Lösung Adressierbare Zahlen/Diagonalargument/Aufgabe/Lösung Algebraisch abgeschlossener Körper/Definition mit Axiomenschema/Aufgabe/Lösung Alle reellen Intervalle/Endliche Vereinigungen/Mengen-Präring/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y' ist y/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y' ist y^2+t^2y-5ty^2+3t^3/Anfang 0/Potenzreihenansatz/Ordnung 4/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y' ist y^3-y-4t+2t^2/Anfang 2/Potenzreihenansatz/Ordnung 4/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/System/(x,y)'' ist (t^3-yt^2,tx^2y-sinh t)/Start (0,1), (2,0)/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/System/(x,y)'' ist (x^2t-xyt+y^3-yt^3,x^3-xy^2+cos t)/Start (0,0), (2,-1)/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/System/(x,y)'' ist (xt^2-y^2t,xy)/Start (0,0), (1,-1)/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Endliche geometrische Reihe/Abschätzung/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Negative von positivem Element ist negativ/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Quadrate sind nicht negativ/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/x geq y/Negative/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/x negativ/Invers/Aufgabe/Lösung Annahme/Funktion im Beweis/Aufgabe/Lösung Approximation/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Archimedes-Prinzip/Bakterium/Äquator/Aufgabe/Lösung Arithmetischer Ausdruck/Quantorenfrei/Eine Variable/Erfüllungsmenge ist entscheidbar/Aufgabe/Lösung Ausdrucksmenge/Abgeschlossen unter Ableitungen/Nicht einelementig auffüllbar/Aufgabe/Lösung Aussage/Abstammungsbaum/1/Aufgabe/Lösung Aussage/Abstammungsbaum/2/Aufgabe/Lösung Aussage/Interpretation/Abhängigkeit/Aufgabe/Lösung Aussage/Wahrheitsbelegung/2/Aufgabe/Lösung Aussage/Wahrheitsbelegung/3/Aufgabe/Lösung Aussage/Wahrheitsbelegung/Wahr oder falsch/3/Aufgabe/Lösung Aussagemenge/Keine Negation/Direkt erfüllbar/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitung/Eine Variable/Unendlich viele/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitung/Korrektheit/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungsbeziehung/Regeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungsbeziehung/Regeln/Fakt/Beweisaufgabe Aussagenlogik/Ableitungsbeziehung/p, neg q, r impliziert s/Beispiele/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungsbeziehung/p, neg q impliziert r/Beispiele/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ausdrucksmenge/Hinzunahme einer Variablen/Maximal widerspruchsfrei/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ausdrucksmenge abgeschlossen und Alternative für Variablen/Maximal widerspruchsfrei/Fakt/Implikation/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Finde Audruck für Wahrheitsfunktion/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Finde Audruck für Wahrheitsfunktion/wwfw/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Konjunktion Implikation/Entsprechende Regel/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Letzter Konstruktionsschritt/Eindeutig/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Regel von de Morgan/2/Beweise/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Semantische Äquivalenz als Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Semantische Äquivalenz als Äquivalenzrelation/Repräsentanten/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Semantische Äquivalenz als Äquivalenzrelation/Wohldefinierte Interpretation/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Sprache/Klammernanzahl links und rechts/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Sprache/Startzeichen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiomatik/Assoziativität der Konjunktion/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiomatik/Assoziativität der Konjunktion/Fakt/Beweisaufgabe Aussagenlogik/Tautologie und Kontradiktion/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Alternativer Aufbau/Ersetzungsregel/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Assoziativgesetz/Mit Wahrheitstabellen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Distributivgesetz/Mit Wahrheitstabellen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Tautologien/Kommutativgesetz/Mit Wahrheitstabellen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Variablenersetzung/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Variablenersetzung/Aussage/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Variablenersetzung/Syntaktische Tautologie/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Widersprüchlich/Äquivalente Formulierungen/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Zweistelliger Junktor/Klammern/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/v-Einführung im Antezedens/Variante/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Ausschöpfung/Grundraum und wachsende Funktion/Subgraphausschöpfung/Aufgabe/Lösung Autounfall/Alkoholanteil/Aufgabe/Lösung Barbier von Sevilla/Rasur-Lüge/Aufgabe/Lösung Basisaustauschsatz/Standardbasis im R^4/Beispiel/Aufgabe/Lösung Beschränkte messbare Teilmenge/Endliches Borel-Lebesgue-Maß/Aufgabe/Lösung Beschränkte reelle Menge/Abzählbare disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Nicht endlich/Aufgabe/Lösung Bilinearform/0 einseitig/Aufgabe/Lösung Bilinearform/Antibeispiele/Aufgabe/Lösung Bilinearform/Symmetrisch/Gramsche Matrix/Aufgabe/Lösung Biquadratische Gleichung/R/Löse/1/Aufgabe/Lösung Borel-Lebesgue/Offen nicht leer/Positives Maß/Aufgabe/Lösung C^2/Addition und Multiplikation/Surjektiv/Aufgabe/Lösung Cantor-Menge/Überabzählbarkeit und Maß 0/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Axiome/Strichmodell/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Axiome/Ziffernmodell/Aufgabe/Lösung Determinante/Bilinearform/Nicht symmetrisch/Aufgabe/Lösung Determinante/K/2 und 3/Totales Differential/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismen/R^n/Kategorielle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Produkt/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Diagonale/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Division mit Rest (Polynomring)/Z mod 7/6X^4+2X^3+4X^2+2X+5/5X^2+3X+2/Aufgabe/Lösung Drei Vektoren in Ebene/Erzeugtes Pseudoparallelogramm/Flächeninhalt/Summe/Aufgabe/Lösung Dreieck/Prominente Geraden/Konstruktion/Aufgabe/Lösung Dritte binomische Formel/Illustriere geometrisch/Aufgabe/Lösung Dualraum/Endlichdimensional/Gleiche Dimension/Aufgabe/Lösung Durchschnitt/Potenzmenge/Verknüpfung/Aufgabe/Lösung Dynkin-System/Natürliche Zahl/Teiler/Vielfachmenge/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Glatter Punkt/Liegt nur auf einer Komponente/Fakt/Beweisaufgabe Ebene algebraische Kurven/Kreisgleichung/Punkte über endlichen Körpern/K ist F 2, F 3, F 5, F 7/Aufgabe/Lösung Ebene projektive Kurven/Fermat-Kubik auf P^1/2 zu 1/Aufgabe/Lösung Eigenvektor/Zwei Abbildungen/Komposition/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Beschreibung als Graph/Aufgabe/Lösung Eliminationsverfahren/Induktionsprinzip/Aufgabe/Lösung Ellipse/Quadratischeform 1/Extrema/Aufgabe/Lösung Endlich erzeugte Algebra/Ganz/Endlich/Aufgabe/Lösung Endliche geometrische Reihe/Polynom/Aufgabe/Lösung Endlicher Körper/Anzahl der linearen Abbildungen/Aufgabe/Lösung Endlicher Raum/Kompakt/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Endlich/Eigenwert nicht null/Ergänze Basis optimal/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Nicht bijektiv/Bildmaß nicht sigmaendlich/Aufgabe/Lösung Erzeugtes Parallelogramm/(1,3,5),(-2,4,1)/Flächeninhalt in der erzeugten Ebene/Aufgabe/Lösung Erzeugtes Parallelotop/(2,1,3,4),(4,0,-1,3),(5,-2,-2,0)/Volumen im erzeugten Raum/Aufgabe/Lösung Euklidischer Vektorraum/Produkt der Skalarprodukte/Aufgabe/Lösung Existenz einer positiven Reihe/Kleine Summe/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/C/Taylor-Reihe/Aufgabe/Lösung Extrema/Linearform/Preis/Monomiale Zielfunktion/Beispiel/Aufgabe/Lösung Extrema/R/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Fakultätsfunktion/Beliebige Ableitungen/Aufgabe/Lösung Ferien/Italien/Aufgabe/Lösung Figuren/Flächeninhalt und Volumen/Aufgabe/Lösung Flächenberechnung/(0,1),(2,0),(1,3)/Erzeugtes Polygon/Aufgabe/Lösung Folge/Limes inferior und superior/sin (n pi durch 4)/Aufgabe/Lösung Folge/Rational und trigonometrisch/2/Aufgabe/Lösung Formales Ableiten/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Frobenius/Matrix zu Basis/p ist 2/e ist 2,3/Aufgabe/Lösung Funktion/R/Gerade/Graph/Aufgabe/Lösung Funktion/R/Ungerade/Graph/Aufgabe/Lösung Funktion/Wachsend/Stark kontrahierend/f-id streng fallend/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/1 - 1 durch n/Vereinigung der Subgraphen ist Subgraph ohne Graph/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/Endliche Menge/Gleichmäßig und punktweise konvergent/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/Limes inferior und superior/sin (n x)/0 bis pi/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/x^n/Grenzfunktion und Integrale/Aufgabe/Lösung Funktionenkörper/F p/Nicht vollkommen/Aufgabe/Lösung Ganzzahlige Gleichung/ab ist c, (a-1)d ist c-1/Lösung/Aufgabe/Lösung Gaußklammer/Minus innen und außen/Skizze/Aufgabe/Lösung Geometrische Figuren/Als Quader/Aufgabe/Lösung Geometrisches Mittel/Geometrische Relevanz/Aufgabe/Lösung Ggt/Drei Zahlen/Bestimme/1/Aufgabe/Lösung Gradientenfeld/Kritischer Punkt/Lösung/Aufgabe/Lösung Gradientenfeld/x^2-y^2+3yz/Anfangswertproblem/Lösung/Aufgabe/Lösung Gradientenfeld/x^3-xy^2+y^2/Anfangswertproblem/Picard-Lindelöf/Aufgabe/Lösung Gravitation/Luftwiderstand/Stokes/Lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung/Beispiel/Aufgabe/Lösung Grundtermmenge/Vereinigung/Unterschied/Aufgabe/Lösung Gruppenring/Modul und Gruppendarstellung/Aufgabe/Lösung Halboffene Intervalle/Schnittbeschreibung/Aufgabe/Lösung Hauptideal/Produkt/Aufgabe/Lösung Hausdorffraum/Diagonale ist messbar/Aufgabe/Lösung Heinz Ngolo/Bauch halten/Aufgabe/Lösung Heinz Ngolo/Schule/Bedingungen/Aufgabe/Lösung Hesse-Form/Eigenvektor/Positiver Eigenwert/Kein Maximum/Aufgabe/Lösung Homomorphielemma/Term/Fakt/Beweisaufgabe Hyperbelfunktion/Additionstheoreme/Aufgabe/Lösung Implikationen/Indirekte Beispiele/Wenn dann Aussagen/Aufgabe/Lösung Implikationen/Indirekte Beispiele/Wenn dann Aussagen/Kontraposition/Aufgabe/Lösung Implikationen/Regenwürmer und Kinder/Aufgabe/Lösung Industrie Induzierte Sigmaalgebra/Teilmenge/Aufgabe/Lösung Initiale und finale Sigmaalgebra/Aufgabe/Lösung Injektive lineare Abbildung/Reelle Vektorräume/Bild eines Parallelotops ist ein Parallelotop/Aufgabe/Lösung Integration/Abzählbare nichtnegative Summe/Aufgabe/Lösung Intervallschachtelung/Summe/Aufgabe/Lösung Inzidenzrelation/Relationstabelle für 0 bis 3-elementige Mengen/Aufgabe/Lösung Inzidenzrelation/n-elementige Menge/Relationsanzahl/Aufgabe/Lösung Isomorphismus/Umkehrabbildung/Eigenwerte/Aufgabe/Lösung Kaffee/Milch/Abkühlung/Aufgabe/Lösung Kettenregel/R/x^2+5x-2 durch x+1 und y-2 durch y^2+3/Bestätige/Aufgabe/Lösung Kinder/Schulpause/Aufgabe/Lösung Kommutative Monoidringe/Zu Z^n ist Laurentring/Beweis mit universeller Eigenschaft/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Maximales Ideal/Primideal/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Noetherscher Bereich/Zerlegung in irreduzible Elemente/Aufgabe/Lösung Kompakter Raum/Abgeschlossene Teilmenge/Kompakt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Multiplikation/Betrag 1/Flächentreu/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenz/Reell/Polarkoordinaten/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahl/Reelle Zahl/Addition und Multiplikation/Aufgabe/Lösung Konvergente Folge/Konstante Funktionenfolge/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe/Lösung Koordinaten der fünften Einheitswurzeln/Bestimme/Aufgabe/Lösung Kreis/Funktion/Lineare Fortsetzung/Richtungsableitung/Aufgabe/Lösung Kreis/Quadratischeform 1/Extrema/Aufgabe/Lösung Kreis/Quadratischeform 2/Extrema/Aufgabe/Lösung Kreisinhalt/Berechnung als Wegintegral/Aufgabe/Lösung Kreisscheibe/Urbild unter Inklusionsabbildung/Aufgabe/Lösung Kreisteilungspolynome bis 15/Aufgabe/Lösung Krulldimension/Noethersch/Charakterisierung von nulldimensional/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Kubisches irreduzibles Polynom/Q/Reelle Nullstellen/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Volumen ist 0/Aufgabe/Lösung Kähler-Modul/Endliche Körpererweiterung/Separabel/Aufgabe/Lösung Körper/Algebraisch abgeschlossen/Vollkommen/Aufgabe/Lösung Körper/Charakteristik 0/Vollkommen/Aufgabe/Lösung Körper/Qi/Kann nicht angeordnet werden/Aufgabe/Lösung Körper der rationalen Funktionen über R/Keine endliche Körpererweiterung/Aufgabe/Lösung Körperautomorphismus/Polynomring/Ring-Isomorphismus/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Multiplikation ist linear/Aufgabe/Lösung Labyrinth/Verbundenheit/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Bildmaß/Skalierung/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Endlich dimensional/Eigenwerte durch Dimension beschränkt/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Euklidische Vektorräume/Stark kontrahierend gdw Norm kleiner 1/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstant/2103/45/Picard-Lindelöf/Bis vierte Iteration/Aufgabe/Lösung Lineare Gleichung/3x ist 5/Aufgabe/Lösung Lineare surjektive Abbildung/Nicht injektiv/Bildmaß ist explodiertes Borel-Lebesgue-Maß/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/1/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/2x+3y ist 7 und 5x+4y ist 3/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/2x2/Nur triviale Lösung/Determinante/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Einsetzungsverfahren/1/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Einsetzungsverfahren/2/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Gleichsetzungsverfahren/1/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Simultan/1/Aufgabe/Lösung Linearform/Lineares Gleichungssystem/4x+7y-3z+6u+5v ist 0/Aufgabe/Lösung Linearform/Lineares Gleichungssystem/x+y+z ist 0/Aufgabe/Lösung Lipschitz-stetig/1+ln x/Keine starke Kontraktion/Aufgabe/Lösung MDLUL/\n MSWUL/Aussagenvariable MSWUL/Ausschöpfung MSWUL/Auswahlaxiom MSWUL/Bildmaß MSWUL/Determinantenfunktion MSWUL/Differentialform MSWUL/Differenzengruppe MSWUL/Dirac-Maß MSWUL/Divisor zum gebrochenen Ideal MSWUL/Durchschnitt der Mengen MSWUL/Durchschnittswert MSWUL/Dynkin-System MSWUL/Einheitengruppe MSWUL/Familie von Mengen MSWUL/Form MSWUL/Form vom Grad MSWUL/Fortsetzung des äußeren Maßes MSWUL/Geschlecht MSWUL/Geschwindigkeitsvektor MSWUL/Iteration MSWUL/Karte MSWUL/Legendre-Symbol MSWUL/Mannigfaltigkeit MSWUL/Mannigfaltigkeit mit Rand MSWUL/Maß MSWUL/Maßraum MSWUL/Menge der Borel-Mengen MSWUL/Mengen-Algebra MSWUL/Mengen-Präring MSWUL/Mengensystem MSWUL/Messraum MSWUL/Minkowski-Raum MSWUL/Mittelwert MSWUL/Monoid mit Kürzungsregel MSWUL/Permutation MSWUL/Produkt der Mannigfaltigkeiten MSWUL/Produktzeichen MSWUL/Prämaß MSWUL/Regeln von de Morgan MSWUL/Relativgeschwindigkeit MSWUL/Schrumpfung MSWUL/Spaltenindex MSWUL/Sprache der Aussagenlogik MSWUL/Summenzeichen MSWUL/Symmetrie MSWUL/Tschirnhausen Kubik MSWUL/Unterstruktur MSWUL/Vereinigung der Mengen MSWUL/Vierergeschwindigkeit eines Beobachters MSWUL/Wahrscheinlichkeitsraum MSWUL/Wendepunkt MSWUL/Zeilenindex MSWUL/Zerlegungseigenschaft MSWUL/Zykel der Ordnung MSWUL/Zählmaß MSWUL/abgeschlossene Untermannigfaltigkeit MSWUL/abzählbar unendlich MSWUL/berandete Mannigfaltigkeit MSWUL/differenzierbare Abbildung MSWUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit MSWUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand MSWUL/diskrete Metrik MSWUL/ebene affin-algebraische Kurve MSWUL/elementar konstruierbar MSWUL/funktional abgeschlossen MSWUL/gebrochenes Hauptideal MSWUL/hinreichende Bedingung MSWUL/in einem Schritt konstruierbar MSWUL/irreduzible Komponente MSWUL/konjugiert MSWUL/konstruierbare Zahl MSWUL/maßtreu MSWUL/mit Zirkel und Lineal konstruierbar MSWUL/offene Untermannigfaltigkeit MSWUL/positive Volumenform MSWUL/reell-abgeschlossen MSWUL/riemannsche Mannigfaltigkeit MSWUL/semantische Tautologie MSWUL/stationär MSWUL/topologische Mannigfaltigkeit MSWUL/widersprüchlich MSWUL/Übergangsmatrix MSWUL/äußere Ableitung MSWUL/äußeres Maß Mathematik/Einführung/Reflexion/Als Lehrer/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Als Schüler/Aufgabe/Lösung Mathematik/Extremfälle/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Matrix/2/Wurzeln aus Einheitsmatrix/Aufgabe/Lösung Matrix/3x3/Eigenvektor/Überprüfe/1/Aufgabe/Lösung Matrix/Elementarmatrizen/Einheitsmatrix/1/Aufgabe/Lösung Matrix/ 2 3 4 0 2 5 0 0 2/Jordan/Aufgabe/Lösung Matrix/n verschiedene Eigenwerte/Spur ist Summe/Aufgabe/Lösung Matrizen/Nullteilerpaar/Aufgabe/Lösung Maximale Ideale/Existenz/Lemma von Zorn/Aufgabe/Lösung Maß auf R^n/Durch offene Bälle festgelgt/Aufgabe/Lösung Mehrere Variablen/k fach stetig differenzierbar/Längs einer Geraden/Überprüfe x^ay^b/Aufgabe/Lösung Menge/Menge der abzählbaren Teilmengen und Komplemente/Sigmaalgebra/Aufgabe/Lösung Mengensystem/Durchschnittsstabiles Dynkin-System und Sigmaalgebra/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Mengensystem/Durchschnittsstabiles Dynkin-System und Sigmaalgebra/Fakt/Beweisaufgabe Mengensystem/Mengenalgebra und Unterring/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildung/Indikatorfunktion und messbare Teilmenge/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildung/Test auf abzählbarer disjunkten Vereinigung/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildungen/Endlich/Abbildung ins Produkt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildungen/Endlich/Abbildung ins Produkt/Fakt/Beweisaufgabe Messbare Funktion/Integral ist nicht Supremum der unteren Treppenintegrale/Beispiel/Aufgabe/Lösung Messbare Funktionenfolge/Limes inferior superior/Messbar/Aufgabe/Lösung Messräume/Messbare Abbildungen/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Messräume/Messbare Abbildungen/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Metrischer Raum/Konvergente Folge/Abstandsfolge/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Rand/Ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Metrischer Räume/Stetige Abbildung/Offene Bälle/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/2/Beobachtervektor/Winkel/Zerlegung/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/2/Beobachtervektor/Zerlegung/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/2/Diagonale/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/3/Beobachtervektor/Minkowski-Basis/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/3/Diagonale/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Basen/Zerlegung/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Basen/Zerlegung/2/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Beobachtervektor/Abschätzung/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Beobachtervektor/Zerlegung/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Beobachtervektoren/Zwei Zusammenhangskomponenten/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/Raumartig/Skalar/Summe/Aufgabe/Lösung Modulare Arithmetik/Quersummentest/Aufgabe/Lösung Monoid/Zugehörige Differenzengruppe/Charakterisierungen Kürzungsregel/Aufgabe/Lösung Monoid/Zugehörige Differenzengruppe/Universelle Eigenschaft/Aufgabe/Lösung Monoidring/Abbildung durch Matrix über N zwischen N^r und N^s/Aufgabe/Lösung Monoidring/Homomorphismus/Endlich Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Monoidring/Obermonoid/Endlicher Abschluss/ist Monoid/Aufgabe/Lösung N/Diskrete Metrik/Abgeschlossen und beschränkt/Nicht kompakt//Aufgabe/Lösung N/Endliche Teilmenge/Entscheidbar/Aufgabe/Lösung N/Entscheidbare Teilmengen/Abzählbar/Aufgabe/Lösung N/Teilmenge/Aufsteigende Teilmenge/Entscheidbar/Aufgabe/Lösung N/Teilmengen/Endliche symmetrische Differenz/Entscheidbar/Aufgabe/Lösung N^2-N/Parität/Fallunterscheidung/Aufgabe/Lösung N mit unendlich/Halbring/Gabi Hochster/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Erststufige Peano-Axiome/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Induktion/Produkt der Selbstpotenzen/Aufgabe/Lösung Natürlicher Logarithmus/Ableitung/Fakt/Beweisaufgabe Nebenbedingung/Linearform/4x+7y ist 100/x^2y^3/Aufgabe/Lösung Nenneraufnahme/Mit Nullteilern/Begriff/Aufgabe/Lösung Norm die nicht von einem Skalarprodukt herkommt/Aufgabe/Lösung Obere Dreiecksmatrix/Erster Standardvektor/Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Ordnung/Ordnungstreu in Potenzmenge/Injektiv/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Ordnungsrelation/Totale Ordnung/Endliche Teilmengen/Maximum und Minimum/Induktion/Aufgabe/Lösung Orthogonales Komplement/(8,3,-6,-4) (4,-2,7,5)/Aufgabe/Lösung Ortsunabhängiges Anfangswertproblem/y ist 3t^2-4t+7/y (2) ist 5/Aufgabe/Lösung Parabel/Sub- und Epigraph/Sternförmig/Aufgabe/Lösung Partition der Eins/Indikatorfunktionen zu Punkten/Aufgabe/Lösung Picard-Lindelöf/Beispiel/Rekursionsformel/Aufgabe/Lösung Polynom/K/Produkt von linearen Polynomen und nullstellenfrei/Fakt/Beweisaufgabe Polynom/Umentwicklung/z^3-(2+i)z^2+3iz+4-5i/w ist z+ 2-i/Aufgabe/Lösung Polynome mit rationalen Koeffizienten/Sind abzählbar/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/R/Ungerade/Aufgabe/Lösung Polynomring/1/K/Verschwindungsordnung/Aufgabe/Lösung Polynomring/1/Multiplikationseigenschaften/Aufgabe/Lösung Polynomring in drei Variabeln/Z/Multipliziere x^5+3x^2y^2-xyz^3 und 2x^3yz+z^2+5xy^2z-x^2y/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Injektivität ist reflexiv und transitiv, keine Ordnung/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Nicht abzählbar unendlich/Aufgabe/Lösung Produkt-Sigmaalgebra/Kleinste Sigmaalgebra mit messbaren Projektionen/Aufgabe/Lösung Produktgruppe/Produkt von Normalteilern/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Teilmenge/Querschnitt und Faser/Charakterisierung der Messbarkeit/Aufgabe/Lösung Produktraum/Abzählbare Topologie/Borelmengen/Vertauschbarkeit/Aufgabe/Lösung Projektive ebene glatte Kurve/Grad d/Morphismus mit d-1 Faserpunkte/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Für jeden Punkt affine Umgebung, wo Nullpunkt/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Zwei Punkte/Automorphismus/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Dreisatz/Brotpreis/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Dreisatz/Geschwindigkeit/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Dreisatz/Goldpreis/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Dreisatz/Spaziergänger/Aufgabe/Lösung Q/Abzählbar/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Q/Abzählbar/Fakt/Beweisaufgabe Q mod Z/Direkt/Verknüpfung/Aufgabe/Lösung Q mod Z/Direkt/Verknüpfung/Gruppe/Aufgabe/Lösung Q mod Z/Keine repräsentierende Untergruppe/Aufgabe/Lösung Quadratische Matrix/Reell nicht trigonalisierbar/Komplex diagonalisierbar/Aufgabe/Lösung Quadratische Matrix/Spur/Charakteristisches Polynom/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Einige arithmetische Prädikate/Formuliere/3/Aufgabe/Lösung Quantorenlogik/Verschiedene literarische Zitate/2/Aufgabe/Lösung R/Nicht überdeckungskompakt/Aufgabe/Lösung R/Offene Teilmenge/Abschluss ist Einheitsintervall/Maß kleiner 1/Aufgabe/Lösung R/Sternförmig/Intervall/Aufgabe/Lösung R/Stetige Partition der Eins/Zu Intervallen der Länge 3/Aufgabe/Lösung R/Untergruppe Z/Restklassengruppen isomorph/Aufgabe/Lösung R^2/Sternförmige Teilmenge/Nur ein Punkt/Aufgabe/Lösung R^2/Sternförmige offene Teilmenge/Nur ein Punkt/Aufgabe/Lösung R^3/Beispielvektoren/Orthogonal/1/Aufgabe/Lösung R^n/Ohne endlich viele Punkte/Nicht sternförmig/Aufgabe/Lösung R^n/Teilmenge sternförmig/Abschluss/Aufgabe/Lösung R^n/Von Vektoren erzeugtes Parallelotop/Beschränkt/Aufgabe/Lösung R ohne 0/Modulo pm1/Restklassengruppe/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Aus Z/Ordnung/Aufgabe/Lösung Rationaler Einheitskreis/In Qi/Ist Gruppe/Aufgabe/Lösung Rationaler Einheitskreis/Potenzen von (3 durch 5,4 durch 5)/Aufgabe/Lösung Rationaler Einheitskreis/Q mod Z/Nicht isomorph/Aufgabe/Lösung Rationaler Funktionenkörper/Echter Zwischenkörper/Darüber endlich/Aufgabe/Lösung Raum/Ebenengleichung/Beispiel zu Durchschnitt/2/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Infimumsfolge/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Limes inferior gleich superior/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Sinus 1 durch x/Skizze/Aufgabe/Lösung Reelle Sinusfunktion/Skizziere/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Ohne disjunkt/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Prämaß/Wohldefiniertheit/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Prämaß/Wohldefiniertheit/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/N/Obere Schranke/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Summe und Betrag/Gleichheit/Aufgabe/Lösung Reelle nichtnegative Zahlen/Maximum/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Reeller Einheitskreis/R mod Z/Isomorph/Aufgabe/Lösung Regierung Reihen2/Aufgabe/Lösung Rekursionsvorschrift/Wörter/Linksseitig doppelt/Aufgabe/Lösung Rekursiver Aufbau/Schachtel/Verschachtelung/Aufgabe/Lösung Relation/Dreieck/R und S/Quantoren/Aufgabe/Lösung Relationstabelle/Auswirkungen von Relationseigenschaften/Aufgabe/Lösung Ringalphabet/Terme/Polynome über N/Aufgabe/Lösung S^2 in R^3/Wann ist dx und dy Basis auf Kotangentialraum/Aufgabe/Lösung Satz von Green/Keine Beziehung Flächeninhalt und Randlänge/Aufgabe/Lösung Satz von der majorisierten Konvergenz/Majoranten-Bedingung nötig/Beispiel/Aufgabe/Lösung Satz über implizite Abbildungen/R/Gleichdimensional/1/Aufgabe/Lösung Satz über implizite Abbildungen/R/Gleichdimensional/n/Aufgabe/Lösung Selbstabbildung/Punktierte abgeschlossene Kreisscheibe/Kein Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Separables Polynom/Teiler ebenfalls/Aufgabe/Lösung Sigma-Algebren/Durchschnitt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung \nAufzählung3\n \nBeweis-Kategorie unter\n \nBucheintrag\n \nDefinitionslink\n \nFaktlink\n \nFallunterscheidung\n \nInduktionsbeweis\n \nMa:Vergleichskette/disp\n \nMa:abbele/disp\n \nRingbeweis\n \nTeilbeweis\n \nVortragseintrag\n \nWiderspruchsbeweis\n \nZusatz/Klammer\n \nZwischenbehauptung\n \ninputaufgabe\n \ninputbeispiel\n \ninputbemerkung\n \ninputbild\n \ninputdefinition\n \ninputfaktbeweis\n \nmath/disp \nmathbed \nmathkor \nmathlist Schriftunterstützung Differenzierbar (IE) Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil III/Arbeitsblatt 90 Arbeitsgestaltung/Information/Ort und Zeit Arbeitsgestaltung/Vorlesung 10 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 11 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 2 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 3 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 4 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 5 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 6 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 7 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 8 Arbeitsgestaltung/Vorlesung 9 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 14 Implementierung eines Datenbanksystems/Anhang Implementierung eines Datenbanksystems/DCL Implementierung eines Datenbanksystems/DCL/TagX Implementierung eines Datenbanksystems/DCL/TagXI Implementierung eines Datenbanksystems/DCL/TagXII Implementierung eines Datenbanksystems/DML/TagIX Implementierung eines Datenbanksystems/DML/TagVII Implementierung eines Datenbanksystems/DML/TagVIII Implementierung eines Datenbanksystems/DML/TagXIII Implementierung eines Datenbanksystems/Glossar Implementierung eines Datenbanksystems/SQL-Standard Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 27 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 18 Sigma-Algebren/Durchschnitt/Fakt/Beweisaufgabe Sigmaalgebra/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Sigmaalgebra/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Sigmaendlicher Maßraum/Nichtnegative Funktionen/Produkt/Über Subgraph/Aufgabe/Lösung Sigmaendliches Maß auf R/Auf positiven Intervallen unendlich/Beispiel/Aufgabe/Lösung Sinusreihe und Kosinusreihe/Anfang/Kreisformel/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/K/Polarisationsformel mit Norm/Fakt/Beweisaufgabe Skalarprodukt/K/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Polarisationsformel mit Norm/Fakt/Beweisaufgabe Skalarprodukt/R^2/Basis/Gramsche Matrix/2/Aufgabe/Lösung Soziales Sprache erster Stufe/Symbolaufzählung/Ausdrücke/Registeraufzählbar/Aufgabe/Lösung Sprache erster Stufe/Symbolaufzählung/Terme/Registeraufzählbar/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/e^2t+e^3t durch e^4t-1/Aufgabe/Lösung Starke Kontraktion/Q nach Q/Kein Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Sternförmig/Zusammenhängend/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/R/Rechengesetze/Epsilon-Delta/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/R/Rational im Betrag/1/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/R nach R/Q nach Q/Überabzählbar/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionenfolge/Auf dichter Teilmenge/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe/Lösung Stetigkeit/D nach R/Punkt/Stammbrüche/Zehnerpotenzen/Aufgabe/Lösung Summierbare Familie/Abzählbarer Träger/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/11/Geraden/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/6 7 -1 7 5 6 -1 6 -3/Typ/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Negativ/Typ/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Orthogonalbasis/Fakt/Beweisaufgabe Symmetrische Bilinearform/Sylvester/Matrixversion/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Typ/p+q leq n/Aufgabe/Lösung Syntaktische Tautologien/Semantisch/Korrektheit/Aufgabe/Lösung Tangente/Parallel zu y ist x/x^3-x^2-x+1/Aufgabe/Lösung Tautologien/Registeraufzählbar/Aufgabe/Lösung Teilerdiagramm/100/Begriffe/Aufgabe/Lösung Teilerfremde Zahlen/Viele Eimer/1/Aufgabe/Lösung Teilmenge/Permutation/Fortsetzen/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Teleskopreihe/Aufgabe/Lösung Tiere/Taxa/Verfeinerung/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Filter/Ultrafilter/Existenz/Fakt/Beweisaufgabe Torus/Ohne Diagonale/Diffeomorphietyp/Aufgabe/Lösung Torus/Produktdarstellung und Schlauch/Bijektion/Aufgabe/Lösung Torus/Sphäre/Abbildung/Aufgabe/Lösung Torus/Sphäre/Nicht homöomorph/Heuristisch/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/Mittelwertabschätzung/Gegenbeispiel im nicht konvexen Fall/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/R/Kettenregel/Spezielle partielle Ableitung/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/Kettenregel/(u^2v^2,u+ sin v,v^3) und (x^2y-z^2,xy^2 +yz exp x)/Aufgabe/Lösung Totales Differential/Parabel/-3/Aufgabe/Lösung Umkehrabbildung/Zwei polynomiale Abbildungen/Nullpunkt/Aufgabe/Lösung Umwelt Uneigentliches Integral/Flächeninhalt über Lebesgue/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Integrabilitätsbedingung/3/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Integrabilitätsbedingung/Von 2x durch x^2+y^4/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Lipschitz-stetig und Lipschitz-Bedingung/Aufgabe/Lösung Vektorraum/I nach K/Direkt/Ko- und Kontravarianz in Indexmenge/Aufgabe/Lösung Vektorraum/I nach K/Kontravarianz in Indexmenge/Aufgabe/Lösung Verknüpfung/Assoziativ/5 Faktoren/1/Aufgabe/Lösung Verschiedene Teilmengen im R^2/Skizziere/2/Aufgabe/Lösung Vierertupel/Differenzbetrag/Abbildungseigenschaften/Aufgabe/Lösung Volles Parallelotop im R^n/Enthält achsenparallelen Würfel/Aufgabe/Lösung Vollkommener Körper/Endliche Körpererweiterung/Separabel/Aufgabe/Lösung Vollständige rationale Gitter/Eingebettete Isomorphie/Aufgabe/Lösung Vollständige rationale Gitter/Gemeinsames Obergitter/Aufgabe/Lösung Vollständiger metrischer Raum/Teilmenge abgeschlossen gdw vollständig/Aufgabe/Lösung Vollständiges Gitter/Eingebettete Isomorphie/Aufgabe/Lösung Volumenformel für Kugel/Struktur/Aufgabe/Lösung Wahrheitsbelegung/Gültigkeitsmenge/Maximal 8 Zeichen/Aufgabe/Lösung Wegintergal/Vektorfeld/Basiseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung X^2/Riemann-Integral und Lebesgue-Integral/Halbierung/Aufgabe/Lösung Z/Abzählbar/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Z/Abzählbar/Fakt/Beweisaufgabe Z/Ideale und Untergruppe/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/Vektorraum/Explizit/Aufgabe/Lösung Ziffernfolge/Grundschule/Abbildung/Zykel/Aufgabe/Lösung Zwei Eimer/5 und 7/1/Aufgabe/Lösung Zwei abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten/Produkt davon/Aufgabe/Lösung Zählen/Addition/Strichsystem/1/Aufgabe/Lösung Zählen/Heute und Morgen/Addition/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Z/Differenz ist Vielfaches von n/Aufgabe/Lösung Abbildung/Wohldefiniertheit/Quantoren/Aufgabe/Lösung Abbildungen/Bijektive Abbildungen/Ist Gruppe/Aufgabe/Lösung Abbildungsfolge/R^n/Gleichmäßige Konvergenz/Komponente/Aufgabe/Lösung Ableitungsregeln/Gleichheit und Quantoren/Aufgabe/Lösung Abzählbare Menge/Zählmaß/Funktion/Integrierbarkeit und Summierbarkeit/Aufgabe/Lösung Algebraische Raumkurven/Monomial/u^5-v^3,u^11-w^3,v^11-w^5/w-u^2v im Radikal/Realisierung in zwei Variablen/Aufgabe/Lösung Algebraische Zahlen/sind abzählbar/Aufgabe/Lösung Algebren von endlichem Typ/Q ist nicht über Z/Aufgabe/Lösung All und Existenz/Impliziert Umkehrung/Ableitbar/Aufgabe/Lösung Allgemeine Gleichheitssubstitution/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Allgemeine Gleichheitssubstitution/Relation und Gleichheit/Ableitbar/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Automorphismengruppe nicht trivial/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Elementare Eigenschaften/3/Fakt/Beweisaufgabe Angeordneter Körper/Folge/Pseudokonvergenz/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Funktionsymbol/Stetig/Differenzierbar/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Funktionsymbol/Zwischenwertsatz/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Ordnung und Quadrate/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Polynom/Stetig/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Supremumseigenschaft/Reell-abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Teilkörper von R/Automorphismengruppe trivial/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Zwei Funktionsymbole/Komposition ist stetig/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Zwischenwertsatz/Polynome Grad/Aufgabe/Lösung Approximierende einfache Funktionen/x^2/Bis 5/Aufgabe/Lösung Arithmetisch repräsentierbar/Abbildung und Graph/Aufgabe/Lösung Arithmetische Repräsentierbarkeit/Abzählbar/Aufgabe/Lösung Atomare Tautologie/Zeichenkettengleichheit/Aufgabe/Lösung Aufzählbar axiomatisierbar/Endliche Hinzunahme/Aufgabe/Lösung Ausdrucksinterpretation/Bijektion N Z/Übertragene Verknüpfungen/Aufgabe/Lösung Ausdrucksmengen/Inklusion/Kanonische Modelle/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Endlichkeitssatz für Folgerung/Aufgabe/Lösung Aussagenlogische Tautologie/Prädikatenlogische Ersetzung/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Bildmaß/Ist Maß/Aufgabe/Lösung Bildmaß/Unter Produktabbildung/Aufgabe/Lösung Bildmaß unter (x,y) nach (x+y,xy)/Wert des zentralen Quadrats der Länge 2/Aufgabe/Lösung Borel-Lebesgue-Maß/Dichte bzgl. Borel-Lebesgue-Maß/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Modell/Isomorphismus/Addition/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Modell/Isomorphismus/Multiplikation/Aufgabe/Lösung Dedekind-Peano-Modell/Peano-Halbring/Abbildung/Aufgabe/Lösung Deutschland Differenzierbare Abbildung/Reguläre Faser/Tangentialraum als Kern und zu Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Dirac-Maß/Bildmaß/Aufgabe/Lösung Diracmaß/Belegungsfunktion/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Formale Ableitung/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/KX/Adische Variante/Aufgabe/Lösung Dreieck/Orientierte Notation/Bild/Aufgabe/Lösung Ebene Drehungen/Zwölfteldrehung/Erzeuger/Aufgabe/Lösung Einfache Funktion/Darstellung mit Indikatorfunktionen/Aufgabe/Lösung Einfache Funktion/Summe und Produkt ist einfach/Aufgabe/Lösung Elementare Äquivalenz/Elemente/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Endlich axiomatisierbar/Ein Axiom/Aufgabe/Lösung Endlichdimensionaler reeller Vektorraum/Borel-Mengen/Wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/9/Bestimme Ordnungen/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Charakterisierung von Unterkörpern/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/In F zu q^2 ist Element aus F zu q ein Quadrat/Aufgabe/Lösung Endliche Struktur/Logische Äquivalenzklassen/Isomorphie/Aufgabe/Lösung Entscheidungsverfahren/Additive Arithmetik/Aufgabe/Lösung Entscheidungsverfahren/Unterklasse/Aufgabe/Lösung Erfüllbarkeit/Beliebig groß/Unendlich/Aufgabe/Lösung Erststufige Peano-Arithmetik/Primzahl/Repräsentierung/Aufgabe/Lösung Erststufige Peano-Arithmetik/Vielfache/Repräsentierung/Aufgabe/Lösung Existenzeinführung im Antezedens/Keine interne Tautologie/Aufgabe/Lösung Fermat Zahlen/Konstruierbare Ecke/5/Beschreibe animierte Konstruktion/Aufgabe/Lösung Folge/1 durch n hoch 3 durch 2 mal summe sqrt i/Limes/Aufgabe/Lösung Folge/R^3/(n^5-4n^2 durch e^n, -5n^4+n^3-n^(-1) durch 13n^4-9n^2+5n+6 ,4 cos^3 n +6n^2+5n-2 durch 2n^2-sin^7 n)/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Freier Fall/Konstante Erdbeschleunigung/Kein Luftwiderstand/Aufgabe/Lösung Frobeniushomomorphismus/Spektrumsabbildung/Homöomorphismus/Aufgabe/Lösung Funktionale Hülle/Durchschnitt/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge nach R/Ort der punktweisen Konvergenz/Messbar/Aufgabe/Lösung Funktionssymbol/Wert/Eindeutige Existenz/Ableitung/Aufgabe/Lösung Funktionssymbol/Wert/Eindeutige Existenz/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Beispielgruppe/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/2014 A/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Beispielgruppe/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/2014 G/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Gewinn/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Gleicher Punktestand/Nicht isomorph/Beispiel/Aufgabe/Lösung Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Punktestand/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Ideale/Charakterisierung von Radikalen/mit Primfaktorzerlegung/Aufgabe/Lösung Gemeinsame Normdatei Gerade und ungerade Funktionen/Stetig/Z mod 2 Algebra/Aufgabe/Lösung Gittermaß/1 durch k/Halboffener Einheitswürfel hat Maß 1/Aufgabe/Lösung Gittermaß/Belegungsfunktion/Aufgabe/Lösung Gittermaß/Q \cap Einheitsintervall/Limes über Stammbrüche existiert, über alle nicht/Aufgabe/Lösung Gittermaß/Scheibe im R^2/Limes existiert und gleich pi/Aufgabe/Lösung Gleichheitssubstitution/Existenzaussage/Andere Variable/Aufgabe/Lösung Gleichungskette/Pythagoras/Aufgabe/Lösung Graduierte Körpererweiterung/Homogener Automorphismus/Von Charakter/Aufgabe/Lösung Graduierte kommutative Algebra/Charakter/Definiert homogenen Automorphismus/Aufgabe/Lösung Gruppe/Mit drei Elementen/Aufgabe/Lösung Gruppe/Z/Funktionale Hülle und Untergruppe/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Endlich/Ordnung/Verschieden/Fakt/Beweisaufgabe Hausdorff-Raum/Zwei endliche disjunkte Punktmengen/Disjunkte offene Umgebungen/Aufgabe/Lösung Hesse-Form/Typbestimmung/Jeder Punkt/x^3-xy+y^2/Aufgabe/Lösung Hesse-Form/Typbestimmung/xy^3-x^2 ln z/Punkt 0 2 3/Aufgabe/Lösung Hintereinanderschaltung/Injektiv surjektiv/Quantorenbezug/Aufgabe/Lösung Homogene Polynome/n Variablen/Monomanzahl/Aufgabe/Lösung Homomorphielemma/Term/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Höhere Differenzierbarkeit/K/Stetigkeit/Beliebige Reihenfolge/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Höhere Richtungsableitung/K/(x,y)/x^2y^3-x^3y/Standardrichtungen/Aufgabe/Lösung IESWUL/Norm IESWUL/Rang Integration/f ist sin t g(x-t)/f+f' ' ist g/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/Ganze Erweiterung/Wird Nullteiler/Beispiel/Aufgabe/Lösung Interpretation/Termwertgleichheit/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Italienische Sprache Kommutative Ringtheorie/Einheit/Assoziiertheit/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Ideal/Radikal unter Ringhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Charakterisierung von Ultrafilter/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nichtnullteiler/Sind saturiertes multiplikatives System/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nilpotente Elemente/Summe/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Transitivität der Endlichkeit (Algebren)/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Erlaubt keine Repräsentierungen/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Gleichheit/Nicht repräsentierbar/Aufgabe/Lösung Kompakte Teilmenge im R^n/Stetige Funktion/Lebesgue-integrierbar/Integralabschätzung/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahl/Berechnung der Quadratwurzel/Explizit für b negativ/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Quadratische Gleichung hat Lösung/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Realteil/Betrag/Ebene/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/z^2+5iz-3/Löse/Aufgabe/Lösung Kreis/sin^2+cos^2 ist 1/Über die Substitution/Aufgabe/Lösung Krulldimension/Dimension des Polynomringes ist mindestens eins größer/Aufgabe/Lösung Krulldimension/Hauptidealbereich, kein Körper/Krulldimension 1/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Falsche Berechnung/Pseudo-Cavalieri-Prinzip/Aufgabe/Lösung Körper/Q und R/Automorphismengruppe trivial/Aufgabe/Lösung Körper/Teilkörper von R/Automorphismengruppe nicht trivial/Aufgabe/Lösung Körperaxiome/Kommutativität der Addition überflüssig/Aufgabe/Lösung Lebesgue-Integral/1+sin x/Direkt/Aufgabe/Lösung Lebesgue-Integral/Lineare Funktion/Direkt/Aufgabe/Lösung Lebesgue-Integral/Lineare Funktion über Quadrat/Direkt/Aufgabe/Lösung Leeres Symbolalphabet/Elementare Äquivalenz/Eine Äquivalenzklasse/Aufgabe/Lösung Lemma von Zorn/Total geordnet/Aufgabe/Lösung Limes von Abbildungen/Verknüpfung von Abbildungen/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Konstanter Eigenwert/Konstanter Eigenvektor/Exponentiallösung/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Konstanter Eigenwert/Variabler Eigenvektor/Keine direkte Exponentiallösung/Finde Beispiel/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Variabler Eigenwert/Konstanter Eigenvektor/Keine direkte Exponentiallösung/Finde Beispiel/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/t^2-1 t^3+t+2 t+3 t^2+t/Anfangswert (1,2)/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Linearität des Integrals/Skalarmultiplikation/Aufgabe/Lösung Logik/Modell/Maximal widerspruchsfrei/Beispiele/Ohne Surjektiv/Aufgabe/Lösung Logik/Modell/Maximal widerspruchsfrei/Beispiele/x und R/Aufgabe/Lösung Logik/Vollständigkeitssatz/Auffüllung mit einem Beispiel/Neue Termvariable/Widerspruchsfreiheit/Metasprache/Objektsprache/Aufgabe/Lösung Logik/Vollständigkeitssatz/Henkin/Induktion über Aufbau/Aufgabe/Lösung Löwenheim Skolem/Abzählbar/Aufgabe/Lösung MSWUL/Abschluss MSWUL/Begleitmatrix MSWUL/Charakter MSWUL/Dezimalbruch MSWUL/Diedergruppe MSWUL/Division mit Rest MSWUL/Divisor zum Ideal MSWUL/Dualbasis MSWUL/Fixraum MSWUL/Fundamentalmasche MSWUL/Gittermaß MSWUL/Gleichheitsprinzip für Mengen MSWUL/Grenzabbildung MSWUL/Grundmasche MSWUL/Hausdorff MSWUL/Ideal zum Divisor MSWUL/Induktionsschluss MSWUL/Induktionsschritt MSWUL/Isotropiegruppe MSWUL/Kardinalität MSWUL/Komponente MSWUL/Koordinatenfunktion MSWUL/Lipschitz-Konstante MSWUL/Maß zur Dichte MSWUL/Modul der Kähler-Differentiale MSWUL/Nichtstandardanalysis MSWUL/Nichtstandardmodell MSWUL/Niveaumenge MSWUL/Nullmenge MSWUL/Nummerierung MSWUL/Parallelogrammgleichung MSWUL/Periode MSWUL/Permutationsgruppe MSWUL/Proportionalitätsfaktor MSWUL/Punkt MSWUL/Satz MSWUL/Schnittmultiplizität MSWUL/Schnittring MSWUL/Schwerpunkt MSWUL/Sinussatz MSWUL/Standardmodell MSWUL/Standardparabel MSWUL/Standardraum MSWUL/Tangens hyperbolicus MSWUL/Tensorprodukt MSWUL/Transposition MSWUL/Trägheitssatz von Sylvester MSWUL/Widerspruchsbeweis MSWUL/Wohlordnungsprinzip für erststufige Ausdrücke MSWUL/Zerfällungskörper MSWUL/ableitbar MSWUL/holomorph MSWUL/imaginär-quadratisch MSWUL/kompakte Ausschöpfung MSWUL/quadratische Körpererweiterung MSWUL/reell-quadratisch MSWUL/repräsentieren MSWUL/syntaktische Tautologie MSWUL/translationsinvariant MSWUL/triviale Darstellung MSWUL/unendlich MSWUL/von endlichem Typ Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Garbeneigenschaft/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Tangentialabbildung/Stetig/Aufgabe/Lösung Mathematik/Entwicklung/Reflexion/Aufgabe/Lösung Mathematik/Logik/Vollständigkeitssatz/Aufgabe/Lösung Mathematik/Studium/Bewertung/Aufgabe/Lösung Mathematische Logik/Gleichheit/Bedeutungen/Aufgabe/Lösung Maß/Eindeutigkeitssatz/Durchschnittsstabiles Erzeugendensystem und Ausschöpfung/Beweis/Endlichkeit/Aufgabe/Lösung Maß/Umskalierung eines Maßes/Aufgabe/Lösung Maß auf R/Keine Dichte/Beispiel/Aufgabe/Lösung Maß zu Dichte/Integral und Produkt/Aufgabe/Lösung Maß zu Dichte/Ist ein Maß/Aufgabe/Lösung Maße auf N/Reihen/Zusammenhang/Aufgabe/Lösung Maßraum/Mengen mit endlichem Maß/Mengen-Präring/Aufgabe/Lösung Maßraum/Nullmengen/Mengen-Präring/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Explosives Maß/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Integration der Nullfunktion/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Integration über Nullmengen/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Schrumpfungsformel nicht ohne Endlichkeitsvoraussetzung/Beispiel/Aufgabe/Lösung Mengensysteme/Quader/-1 2, 1 4 und 1 5, 3 6/Zerlegung der Vereinigung/Inhalt/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Relation/Stadt und Autobahn/Quantorenaussagen/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildung/Bildmaß/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Messbare Abbildung/Bildmaß/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Messbare Abbildungen/Fast-gleich/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Messbare Funktionen/Gleichheitsmenge ist messbar/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Erste Stufe/Sortenprädikate/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Folge/Maximal einen Grenzwert/Aufgabe/Lösung Modultheorie/Exakte Komplexe/Kurze exakte Sequenzen/Aufgabe/Lösung Monoton wachsend/Nicht stückweise stetig/Beispiel/Aufgabe/Lösung Multiplikatives System/Saturiert/Urbild der Einheitengruppe/Aufgabe/Lösung N/Arithmetisch repräsentierbar/Quadratwurzel oder 0/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Punktfilter/Ultrafilter/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Ultrafilter/Alternative Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Ultrafilter/Keine endliche Teilmengen/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Wohlordnung/Induktion/Aufgabe/Lösung Normierter Vektorraum/R/Metrischer Raum/Aufgabe/Lösung Numerischer Abschluss von R/Homöomorph zu abgeschlossenem Intervall/Aufgabe/Lösung Numerischer Abschluss von R/Topologie/Borel-Mengen/Aufgabe/Lösung Numerischer Abschluss von R/Topologie/Über Basis/Aufgabe/Lösung Numerisches Monoid/Nicht N/Irreduzible, nicht prime Elemente/Aufgabe/Lösung NxN/Lexikographisch/Wohlgeordnet/Nicht induktiv/Aufgabe/Lösung Offenes Einheitsintervall/Glatte Funktion/Ableitung/Keine starke Kontraktion/Aufgabe/Lösung Optimale Flächenapproximation durch Treppenfunktionen/Tschebyschow/sin/Ein Zwischenschritt/Numerische Durchführung/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/K/Jacobimatrix/(x,y)/xy^3-x^2y^2-4y^2/Richtungsableitung (2,5)/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/K/Jacobimatrix/(x,y,z)/(sin (xy),x^2y^3z^4-y sinh z, xy^2z+5)/Aufgabe/Lösung Peano-Arithmetik/Standardmodell/Lücke/Unendlich viele nicht äquivalent/Aufgabe/Lösung Peano-Axiome/Nachfolger/Vorvorgänger/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Addition/Assoziativ/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Keine Zwischenzahlen/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Kürzungseigenschaft/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Multiplikation/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Verträglichkeit mit Operationen/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Vorgängereigenschaft/Ableitung/Aufgabe/Lösung Periodische Funktion/Messbarkeit auf Intervallabschnitt/Nicht für stetig/Aufgabe/Lösung Polynom über N/Repräsentierbar in PA/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/K/Beliebig stetig differenzierbar/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/K/Höhere Richtungsableitungen sind null/Aufgabe/Lösung Polynomring/Eine Variable/F 2/Irreduzible Polynome vom Grad 2 3 4/Aufgabe/Lösung Problem/Entscheidungsverfahren/Einfach/Aufgabe/Lösung Produkraum/Stetige Projektionen/Aufgabe/Lösung Produkt von Maßräumen/Zwei Dichten/Produktdichte/Aufgabe/Lösung Produktraum von Wahrscheinlichkeitsräumen/Zylinderalgebren/Unabhängig/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Allgemeingültig/Alle/Es gibt/Gleichheit/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Allgemeingültig/Es gibt x x ist y/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Allgemeingültiger Ausdruck/Substitution/Umkehrung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Ausdrücke/Kleinstes Symbolalphabet/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Aussagenlogik/Rolle der Variablen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Aussagenlogische Tautologien/Ersetzung/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Automorphismus/Gruppe/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Bijektiver Homomorphismus/Nur Funktionssymbole/Isomorphismus/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/Funktion/Nicht wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/Relationen und Funktionen wohldefiniert/Fakt/Teilbeweis/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Vielfachklassen/Keine trennenden Ausdrücke/Beispiel/Gemeinsames Vielfaches/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Ersetzungssymbol/Teil der Sprache/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Es gibt/Implikation/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Freie Variablen/Ausdrücke/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Freie Variablen/Verbunden durch konjugierten Ausdruck/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Gleichheit/Allgemeine Transitivität/Ableitbar/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Gleichheitstautologien/Folgerungen/Funktion und Relation/Allgemeingültig/Direkt/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Gruppen/Eindeutigkeit des inversen Elementes/Nicht aus Teilaxiomen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Homomorphismus/Mathematische Beispiele/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Homomorphismus/Verknüpfung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Isomorphe Strukturen/Isomorphe Automorphismusgruppen/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Rang/Beispielausdrücke/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Rang/Beispielausdrücke/2/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Satz/Gültigkeit nur von Struktur/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Sprache/Ausdrücke/Korrektheit/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Sprache/Ausdrücke/Korrektheit/2/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Abbildung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Ausdruck/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Hintereinanderschaltung/Periodizität/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Hintereinanderschaltung/Unendlich lang/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Rang unverändert/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Reihenfolge/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Termsubstitution/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Unterstruktur/Definiere/Aufgabe/Lösung Punktkonfiguration in Ebene/Keine lineare Abbildung/Elementare Äquivalenz/Aufgabe/Lösung R/Nichtnegativ/Kein Peano-Halbring/Aufgabe/Lösung R^N/Ideale/Filter/Korrespondenz/Aufgabe/Lösung R^N/Ideale/Filter/Korrespondenz/Maximal und Ultra/Aufgabe/Lösung R^n/Abzählbare Topologie durch Bälle/Aufgabe/Lösung R und S^1/Überlagerung/Aufgabe/Lösung Radiusabbildung/Bildmaß/Maß mit der Dichte c nt^(n-1)/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Trigonometrisch/Abbildungsdiagramm/Aufgabe/Lösung Rechenregeln für uneigentliche Integrale/Formuliere und beweise/Aufgabe/Lösung Rechteckiges Areal/An Fluss/1000 qm/Minimaler Zaun/Aufgabe/Lösung Reelle Folgen/Abwechslungsfolge/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Konvergierende Funktionenfolge durch GK nf durch n/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Stetig monoton wachsend/Äquidistant/Schlechtere Approximation/Aufgabe/Lösung Reelle Multiplikation/Bildmaß/Explodiertes Bore-Lebesgue-Maß/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlengerade/Addition und Multiplikation/Intuition/Aufgabe/Lösung Relationen/Disjunktrelation zwischen Teilmengen/Anzahl/Aufgabe/Lösung Relationen/Im Alltag/Finde/Aufgabe/Lösung Relationen/Relationen und Äquivalenzrelationen auf einer zweielementigen Menge/Aufgabe/Lösung Restklassenring(Z)/Einheitengruppe/Primzahl/Primitiv/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/K/Umskalierung/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/1 durch x^2 von 1 bis 2/Explizit über Treppenintegrale/Aufgabe/Lösung Riemann Integral/Sinus 1 durch x/Riemann integrierbar/Keine approximierende Treppenfunktion/Aufgabe/Lösung Sigmaeinfache Funktion/Summe und Produkt ist sigmaeinfach/Aufgabe/Lösung Sigmaendlicher Maßraum/Produkt mit R/Vertikale Translationsinvarianz/Aufgabe/Lösung Sigmaendliches Maß/Bildmaß nicht/Beispiel/Aufgabe/Lösung Sprache Spur/Dualität zwischen Homs/Aufgabe/Lösung Stammbrüche/Komplementäre Reihenkonvergenz/Filter/Aufgabe/Lösung Stammbrüche/Reihendivergenz/Filter?/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/(sqrt(x^2+x+1))^2 +4 sqrt(x^2+x+1) x^3 -3 x durch x^2 sqrt(x^2+x+1)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch 9a^x + 4a^(-x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch cosh + sinh^2/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch sin(3x) cos (x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch sin^3/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch sqrt(x^2-2x+2)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/1 durch x sqrt(-x^2+5x-6)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/2-cos (x) durch 2+cos(x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/cos(2x) sin^2 (x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/e^2t+e^t+1 durch e^2t-1/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/ln (2x) durch x ln(4x)/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/sqrt(3x^2+4x-2)/Aufgabe/Lösung Standarddreieck/Nicht im Produktpräring/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Zwischenwertsatz/c-Stellen/Aufgabe/Lösung Subgraph/Verhalten unter Verknüpfung/Aufgabe/Lösung Substitution/Hintereinanderschaltung/Formel/Ausdrücke/Aufgabe/Lösung Substitution/Hintereinanderschaltung/Formel/Ausdrücke/Extremer/Aufgabe/Lösung Substitution/Hintereinanderschaltung/Formel/Terme/Aufgabe/Lösung Substitution/Hintereinanderschaltung/Formel/Terme ohne äußere Variablen/Aufgabe/Lösung Substitution/Treppenfunktion/Streng wachsend/Aufgabe/Lösung Surjektive Abbildung/Unterstruktur/Durchschnitt erfüllt nicht/Aufgabe/Lösung Tangentialbündel/S^1/Trivial/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Skalarmultiplikation/Aufgabe/Lösung Tautologische Termgleichheit/Zeichenketten/Aufgabe/Lösung Teilmengen gerader und ungerader Mächtigkeit/Aufgabe/Lösung Term/Termeinsetzung/Tautologie/Aufgabe/Lösung Term/Unterschiedliche Zeichenreihe/Endliches trennendes Modell/Aufgabe/Lösung Terminterpretation/((0+1)+x)(1+(y+1))/Verschiedene Strukturen/3/Aufgabe/Lösung Terminterpretation/Verschiedene Strukturen/4/Aufgabe/Lösung Termmenge/Selbstinterpretation/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Unterraum ebenfalls/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckung besitzt abzählbare Teilüberdeckung/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Abzählbare offene Überdeckung/Sigmaendliches Maß/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Filter/Ultrafilter/Existenz/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Ring der stetigen reellwertigen Funktionen/Funktorialität/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/Produktabbildungen/Aufgabe/Lösung Transitivität der Teilbarkeit/Ableitung/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/1 durch (x+1) sqrt(x)/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/Beschränkt/Stetige Fortsetzbarkeit/Existenz/Aufgabe/Lösung User fr- Vorlesungsaufzählung\n \nArbeitsblatt-Kategorie unter\n \nArtikeleintrag\n \nAufgaben-Kategorie unter\n \nBeispiel-Kategorie unter\n \nBemerkungs-Kategorie unter\n \nDefinitions-Kategorie unter\n \nDefinitionswort\n \nDiagramme-Kategorie unter\n \nFakten-Kategorie unter\n \nKlausur-Kategorie unter\n \nKlausur\n \nLösungs-Kategorie unter\n \nMathematischer Text/Aufgabe\n \nMathematischer Text/Aufgabenform\n \nMathematischer Text/Beispiel\n \nMathematischer Text/Bemerkung\n \nMathematischer Text/Beweis\n \nMathematischer Text/Definition\n \nMathematischer Text/Definitionsabfrage\n \nMathematischer Text/Definitionsantwort\n \nMathematischer Text/Diagramm\n \nMathematischer Text/Fakt\n \nMathematischer Text/Lösung\n \nMathematischer Text/Notation\n \nMathematischer Text/Satzabfrage\n \nMathematischer Text/Satzantwort\n \nMathematischer Text/Situation\n \nMathematischer Text/Sonstiges\n \nMathematischer Text/Sprechweise\n \nMathematischer Text/Verfahren\n \nMathematischer Text/Verweis\n \nMathematischer Textabschnitt\n \nNotationen-Kategorie unter\n \nSituation-Kategorie unter\n \nSprechweisen-Kategorie unter\n \nStichwort/Abfrage\n \nTextabschnitts-Kategorie unter\n \nVerfahrens-Kategorie unter\n \nVorlagen-Kategorie unter\n Signatur Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 10 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 17 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 10 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 17 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 10 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 17 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Arbeitsblatt 20 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Arbeitsblatt 20 Arbeitsgestaltung/Vorlesungen Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 24 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Arbeitsblatt 57 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Vorlesung 57 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 26 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 26 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 26 Uneigentliches Integral/Stetige unbeschränkte positive Funktion/Uneigentliches Integral existiert/Beispiel/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/Unabhängigkeit vom Startpunkt/Aufgabe/Lösung Unterringe von Q/Nenneraufnahme an einer Zahl/Ist Unterring/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Durchschnitt/Erzeugendensystem und aufgespannter Unterraum/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Durchschnitt/Erzeugendensystem und aufgespannter Unterraum/Fakt/Beweisaufgabe Verdoppelte Existenz/Ableitbar/Aufgabe/Lösung Vereinigung von Quadern im R^2/T(x) und T^a/Beispielhafte Berechnung/Aufgabe/Lösung Vollständige Induktion/Allquantor/Aufgabe/Lösung Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Wegintegral/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Aufgabe/Lösung Wegintegral/R^2/Monomiale Daten/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Trigonometrischer Kreis/xdx+ydy etc/Aufgabe/Lösung Widerspruchsfreie Ausdrucksmenge/Nicht in Gültigkeitsmenge des kanonischen Modells/Aufgabe/Lösung Wikipediaartikel/Cavalieri/Diskutiere/Aufgabe/Lösung Wittgenstein/Traktatus/Zitate zur Mathematik/Aufgabe/Lösung Z modulo n/Repräsentanten/Assoziativität und Gruppe/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Probleme/Nur eine Operation/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Affine Gerade/Nicht polynomial, aber Zariski stetig/Finde Beispiel/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Affiner Raum/Offene Mengen sind dicht/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Affiner Raum/Polynomiale Abbildungen sind Zariski-stetig/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/,17/10 nach 3/Aufgabe/Lösung Ziffernentwicklung/,3/10 nach 2/Aufgabe/Lösung Zifferngleichheit/Gleichheit/ln 640320/Aufgabe/Lösung Zifferngleichheit/Gleichheit/sqrt 5 + sqrt(22+2 sqrt 5)/Aufgabe/Lösung Zitat Zusammengesetztes Funktionssymbol/fggg/Symbolkette/Aufgabe/Lösung Zwei Terme/Termeinsetzung/Nicht ableitbar/Aufgabe/Lösung Äquivalenzklassen/Logische Trennung/Z mod 4/Aufgabe/Lösung Äquivalenzklassen/Logische Trennung/Z mod 8/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Repräsentantensystem/Auswahlaxiom/Aufgabe/Lösung 4-Zahlen-Problem/Größenverhältnis/Matrix/Aufgabe/Lösung Ableitung/K/Produkt von n Funktionen/Aufgabe/Lösung Additive Gruppe/Negation ist Gruppenisomorphismus/Aufgabe/Lösung Affine Ebene/Endlich viele Punkte/Beliebige Wertvorgabe/Funktion/Aufgabe/Lösung Algebraische Kurve/X^2Y + 2Y^3+3Y^2 ist 0/Punkte über Z mod 7/Aufgabe/Lösung Algebraische Zahlen/Nicht endlich/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Konvergente Folgen/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Arabische Schrift Archimedisch angeordneter Körper/Nichtkonstante Polynomfunktion/Aufgabe/Lösung Artinsche Ringe/Artinsche Integritätsbereiche sind Körper/Aufgabe/Lösung Artinscher Modul/Kurze exakte Sequenz/Aufgabe/Lösung Aufzählbar axiomatisierbar/Vereinigung/Aufgabe/Lösung Aus 0 und 1 konstruierbar/In 1,2,3 Schritten/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungskalkül/Skizziere vollständige Auflistung/Aufgabe/Lösung Bahn/Güterverkehr/Aufgabe/Lösung BenutzerPetarPetkov Betrag/R/Verallgemeinerte Dreiecksungleichung/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizienten/n+1 über k+1 durch Summe/Aufgabe/Lösung Biquadratische Körpererweiterungen/Q/Wurzel aus 5 und 7/Zwei Basen und Übergang/Aufgabe/Lösung Chronologie Determinante/Elementarmatrizen/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktionen auf Intervall/Ableitungsabbildung/Eigenwerte Eigenvektoren Dimension/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Beweisaufgabe Division mit Rest/K ist Q(sqrt(3))/3x^3-(2+sqrt(3))x^2+5sqrt(3)x+1+2sqrt(3)/durch sqrt(3)x^2-x+2+7sqrt(3)/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Polynomring und Z/Diskussion/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/9y^4+10x^2y^2+x^4-12y^3-12x^2y+4y^2/Singularitäten und Multiplizität/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Glatter Punkt/Liegt nur auf einer Komponente/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Glattheit/Graph von Polynom und rationaler Funktion/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Produkt/Einzelne Tangenten sind Tangenten/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Reduziert/Nur endlich viele singuläre Punkte/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/x^3+5x^2y-6xy^2-x^2-xy+4y^2/Tangenten in (0,0) und (1,2)/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Einheitskreis/Bestimme Tangente/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Y^n-X^n/Reelle Nullstelle und beschreibendes Ideal der regulären n-Strahlen/Aufgabe/Lösung Eigenwerte und Eigenräume/Charakterisierung eines Automorphismus durch Eigenwerte/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/X^3+4X-3 unter X nach X^2+X-1/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/X^4-2X^2+5X-2 unter X nach 2X^3+X-1/Aufgabe/Lösung Eisenstein Kriterium/Verschiedene Polynome/Aufgabe/Lösung Endliche Gruppentheorie/Gruppen mit vier Elementen/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Konstruiere kleine Körper/Bis 49/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Körper mit p^2 Elementen/Ringhomomorphismen zu Z/p^2/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterungen von Q/X^3 ist p/f ist 2+3x-4x^2/Berechne Invarianten/Aufgabe/Lösung Endomorphismen zu Vektorraum/Ring/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Eigenräume sind Unterräume/Wann null/Fakt/Beweisaufgabe Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/ggT/Q/X^3+2X^2+5X+2 und X^2+4X-3/Aufgabe/Lösung Eulersche Funktion/Werte bis 20/Aufgabe/Lösung Exponentialreihe/C/Abschätzung für Restglied/Aufgabe/Lösung Exponentialreihe/Entwicklung um 1/6 Glieder/Aufgabe/Lösung Exponentialreihe/Konvergiert nicht gleichmäßig/Aufgabe/Lösung Exponentialreihe/R/Abschätzung für Restglied/Aufgabe/Lösung Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Beliebige Wurzeln/Aufgabe/Lösung Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Primfaktorzerlegung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Absolut summierbar/Summierbar/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Indexmenge N/Summierbar und absolut konvergent/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Summierbar/Teilfamilie/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Summierbar und nach oben beschränkt/Aufgabe/Lösung Fermat Zahlen/Konstruierbare Ecke/n zwischen 100 und 200/Aufgabe/Lösung Folge/Wurzel aus n/Bestimmt divergent/Aufgabe/Lösung Folge/b reell positiv/b hoch 1 durch k/Gegen 1/Aufgabe/Lösung Folgen/Bestimme konkret die Häufungspunkte/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/Reeller Sinus hoch n/Grenzfunktion/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/Spitzenfunktion/Spitze in 1 durch n/Punktweise gegen null/Aufgabe/Lösung Funktionenfolge/n-te Wurzel/Verhalten auf verschiedenen Mengen/Aufgabe/Lösung Funktionslimes/b^d/d gegen 0/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Exponentialreihe/Cauchyprodukt/Bis fünftes Glied/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Gerade und ungerade Indizes/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/R/Gerade und ungerade Indizes/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Schadstoff/Aufgabe/Lösung Gerichtetes System/Kolimes/Universelle Eigenschaft/Mengen und Gruppen/Aufgabe/Lösung Gerichtetes System/Von kommutativen Gruppen/Kolimes ist kommutative Gruppe/Aufgabe/Lösung Gleichmäßig stetig/Erläutere/Aufgabe/Lösung Gleichmäßige Konvergenz/Polynom mit Koeffizientenfolgen/Aufgabe/Lösung Grenzwert/Wurzel 1-x durch dritte Wurzel 1-x^2/Aufgabe/Lösung Grenzwert von Abbildung/Metrischer Raum/Eindeutig/Aufgabe/Lösung Großer Fermat/Reduktion auf Primzahlpotenz/Aufgabe/Lösung Gruppe/Homomorphiesatz/Kern des induziertes Homomorphismus/Aufgabe/Lösung Gruppe/Multiplikation/Bijektiv/Homomorphismus/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Kategorielle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Definiere Produktgruppe/Abbildungen dorthin/Aufgabe/Lösung Harmonische Reihe/Teilreihe/Keine 9 in Ziffernfolge/Divergent/Aufgabe/Lösung Hilbertscher Nullstellensatz/Eindimensional/Direkt/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/Ableitungen/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/C/Elementare Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Höhere Differenzierbarkeit/K/Stetigkeit/Beliebige Reihenfolge/Fakt/Beweisaufgabe IESWUL/Ableitung IESWUL/Grenzwert IESWUL/Limes Irreduzible Polynome/X^3+2X^2-5/Aufgabe/Lösung Kettenregel/x^2+5x-2 durch x+1 und y-2 durch y^2+3/Bestätige/Aufgabe/Lösung Kettenregel/x^3+4x^2-1 und y^2-y+2/Bestätige/Aufgabe/Lösung Kommutative Algebra/Abelsche Gruppe/Z-Modul/Aufgabe/Lösung Kommutative Algebra/Noethersche bzw. artinsche Moduln/Endomorphismen/Aufgabe/Lösung Kommutative Algebren/Moduldefinition und Ringhomomorphismus/Äquivalenz/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Funktionenringe/Teilmengen und Ideal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Integritätsbereich/Primelement und Primhauptideal/Fakt/Beweisaufgabe Kommutative Ringtheorie/Maximale Ideale/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nenneraufnahme/Als gerichtetes System/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Nenneraufnahme R f ist noethersch für Überdeckung/Dann noethersch/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Summe und Produkt von polynomialen Ausdrücken/Aufgabe/Lösung Kommutatives Monoid/Ideal auf Monoidebene/Ergibt Ideal in R M/Aufgabe/Lösung Kommutatives Monoid/M und N/Beschreibung der Produktmorphismen/Aufgabe/Lösung Komplexe Exponentialfunktion/Berechne e^i/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/sin^n/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/sin (cos z)/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/sin cos/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/tan ist sin/cos/Aufgabe/Lösung Komplexe Funktion/Ableitung/z^2 exp(z^3-4z)/Aufgabe/Lösung Komplexe Konjugation/Komplex ableitbar/Bestimme/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenzreihe/Formale Ableitung/Keinen größeren Radius/Aufgabe/Lösung Komplexe Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Über Exponentialfunktion/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Komplexer Endomorphismus/Komplexe und reelle Determinante/Aufgabe/Lösung Konstruierbare Punkte/Abstand ist konstruierbar/Aufgabe/Lösung Konstruierbare Zahl/Goldener Schnitt?/Aufgabe/Lösung Konstruierbare Zahl/Seitenverhältnis DinA4?/Aufgabe/Lösung Konstruierbare Zahl/Tonverhältnis gleichstufige Stimmung?/Aufgabe/Lösung Konvergente Folge in R/Lineare Funktionenfolge/Intervall/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe/Lösung Konvexe Geometrie/Konvexe Mengen/Durchschnitt ist konvex/Aufgabe/Lösung Körper mit 9 Elementen/Konstruiere/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Erzeugte Algebra ist Körper/Dann algebraisch/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Grad eins/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung/Rationaler Funktionenkörper in sich/Beliebiger Grad/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung von Primzahlgrad/Ist einfach/Aufgabe/Lösung Körpererweiterung von endlichen Körpern/Ist einfach/Aufgabe/Lösung Körpertheorie/Endliche Erweiterung von Körper/Ist artinsch/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Ebene/Kreise/Skizze/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Eigenräume zu verschiedenen Eigenwerten/Null/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Hintereinanderschaltung/Preis/Stundenlohn/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildungen/Kriterium für trivialen Schnitt von Bild und Kern eines Operators/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/Zusamenhängend/Aufgabe/Lösung MSWUL/Ableitungsregel MSWUL/Achsenspiegelung MSWUL/Alleinführung im Sukzedens MSWUL/Alternation MSWUL/Antisymmetrie MSWUL/Archimedes-Axiom MSWUL/Aufpunkt MSWUL/Bilinearität MSWUL/Bivalenzprinzip MSWUL/Dedekindbereich MSWUL/Derivation MSWUL/Fahne MSWUL/Faserring MSWUL/Fixring MSWUL/Frobeniushomomorphismus MSWUL/Galoisgruppe MSWUL/Grundring MSWUL/Gödelnummer MSWUL/Homomorphismenraum MSWUL/Invariantenring MSWUL/Inzidenzrelation MSWUL/Klassenzahl MSWUL/Klassifikation MSWUL/Konklusion MSWUL/Kotangens MSWUL/Laurent-Ring MSWUL/Lösung der inhomogenen linearen Gleichung MSWUL/Lösung der linearen Gleichung MSWUL/Menge der ganzen Zahlen MSWUL/Modellierung MSWUL/Normalenvektor MSWUL/Nullideal MSWUL/Nullvektor MSWUL/Oder-Verknüpfung MSWUL/Polarkoordinaten MSWUL/Quetschkriterium MSWUL/Reflexivität MSWUL/Regel von Sarrus MSWUL/Restglied MSWUL/Restgliedabschätzung MSWUL/Satz vom Widerspruch MSWUL/Satz von Heine-Borel MSWUL/Sekante MSWUL/Spalte MSWUL/Tertium non datur MSWUL/Transitivität MSWUL/Umgebungsfilter MSWUL/Und-Verknüpfung MSWUL/Voraussetzung MSWUL/Zeile MSWUL/Zeilenvektor MSWUL/abgeschlossen MSWUL/direkte Summe MSWUL/euklidischer Bereich MSWUL/euklidischer Ring MSWUL/falsch MSWUL/formale Ableitung MSWUL/formale Potenzreihe MSWUL/gilt MSWUL/harmonische Reihe MSWUL/imaginäre Achse MSWUL/imaginäre Einheit MSWUL/inhomogene lineare Gleichung MSWUL/kongruent MSWUL/konjugiert-komplexe Zahl MSWUL/lichtartig MSWUL/lineare Gleichung MSWUL/n-mal stetig differenzierbar MSWUL/negierte Aussage MSWUL/orthogonale Matrix MSWUL/positive Definitheit MSWUL/pythagoreisches Tripel MSWUL/quadratische Matrix MSWUL/quasiprojektive Varietät MSWUL/raumartig MSWUL/reell-projektiver Raum MSWUL/reelle Achse MSWUL/richtig MSWUL/spezielle orthogonale Gruppe MSWUL/transversal schneiden MSWUL/unitäre Gruppe MSWUL/wahr MSWUL/wegzusammenhängend MSWUL/zeitartig MSWUL/zentralsymmetrisch MSWUL/Überlagerung Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Metrischer Raum/Disjunkte Vereinigung/Mindestensabstand/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Folge/Menge der Häufungspunkte ist abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Häufungspunkt und konvergente Teilfolge/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/K/Grenzwert/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/K/Grenzwert/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Metrischer Raum/Konvergente Folge/Nur ein Häufungspunkt/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Menge ohne Rand/Ist offen/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Teilmenge/Abgeschlossen gdw enthält Rand/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Teilmenge/Abschluss/Zusammenhängend/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Teilmenge/Offen und abgeschlossen/Leerer Rand/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Vereinigung mit Rand/Ist Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/Differentialrechnung/Quotientenversion/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Monoidring/Faser über 1 als Monoidring/Aufgabe/Lösung Monoidring/N^2 nach Z/e 1,e 2 nach 1,-1/Interpretiere/Aufgabe/Lösung Monoidring/Rationale und reelle Zahlen als Monoid/Monoidhomomorphismen/Aufgabe/Lösung Monoidring/Zyklische Gruppe/Grundlegende Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Monoidringe/Funktorialität/K-Spektrum/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Produkt/Quadrieren/2/Aufgabe/Lösung Natürlicher Logarithmus/Taylor-Polynom bis Grad 4/1/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Permutation/10/Explizites Beispiel/Aufgabe/Lösung Permutation/Partition der Grundmenge/Untergruppe/Aufgabe/Lösung Physiologie Polynom/Einsetzung/2/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/C/(X-a)^n teilt/Ableitungsnullstelle/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/C/Grad d/(d+1)-te Ableitung/Aufgabe/Lösung Polynomring/Homogenes Ideal/Von homogenen Elementen erzeugt/Aufgabe/Lösung Polynomring/Verschiebungsautomorphismus/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung Polynomring über Körper/Eine Variable/Körpererweiterung/Teilerbeziehung/Aufgabe/Lösung Potenzfolge/x größer 1/Divergent/Aufgabe/Lösung Potenzfunktion/Bestimme Ableitung/x^n/n in N/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/Adventskranz/Zündreihenfolge/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/C/n-te Ableitung in a/Direkt/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/Dritte Potenz/Bis vierter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/Konvergenzradius/Verschiebung/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/Nullfunktion und Nullreihe/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/R/Dritte Potenz/Bis vierter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/R/Vierte Potenz/Bis fünfter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/Vierte Potenz/Bis fünfter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/x^n durch n^2/Konvergenzradius und Randverhalten/Aufgabe/Lösung Potenzreihen/R/Gleiche Variable/Cauchyprodukt/Aufgabe/Lösung Primzahl/Homomorphismus Q nach Z/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Endlicher Körper/Anzahl der Elemente/Zweifache Berechnung/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/K/D+a ist leer/Charakterisiere/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/K/Unendlicher Körper/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Projektiv-lineare Unterraum mit großer Dimensionssumme/Es gibt Schnitt/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Projektiv-linearer Unterraum/Gebe Definition/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Unendlicher Körper/Endlich viele Punkte in affiner Umgebung/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Äquivalenzrelation auf n+1 dimensionalem Raum ohne null/Quotient ist projektiver Raum/Aufgabe/Lösung Pythagoreische Tripel/Mehrfache Kathete/Aufgabe/Lösung Pythagoreische Tripel/Nicht beide ungerade/Aufgabe/Lösung Q nach Q/Gleichmäßig stetig/Keine stetige Fortsetzung R nach Q/Aufgabe/Lösung Quadratische Körpererweiterung/Charakteristik nicht 2/Automorphismus/Aufgabe/Lösung Quadratwurzel aus 3/Nicht in Q sqrt(2)/Aufgabe/Lösung Quadrik in vier Variablen/ux-vy/Finde Realisierung als Monoidring/Aufgabe/Lösung R^n/Abgeschlossene oder offene Kugel/Wegzusammenhängend/Aufgabe/Lösung R^n/Ist wegzusammenhängend/Aufgabe/Lösung R^n - P/n mindestens zwei/Wegzusammenhängend/Aufgabe/Lösung R nach R/-2 nach 3/5 nach -7/Affin-lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Rationale Folge/2x-1 durch 3x-4/Aufwandszahl/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Ableitung/Rational/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Bestimme Ableitung/x^2+1 durch x^3/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Bestimme Ableitung/x^2+x-1 durch x^3-x+2/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/C/Ableitung/Polynom genau dann, wenn eine Ableitung null ist/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Gemischte Taylorinterpolation/1/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Limes/Hospital/x^4+2x^3-3x^2+5x-5 durch 2x^3-x^2-4x+3/a ist 1/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Taylorpolynom/Ordnung 3/Aufgabe/Lösung Reell-quadratische Körpererweiterung/Zugehörige komplexe Erweiterung/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Geradengleichungen/Skizze und Durchschnitt/1/Aufgabe/Lösung Reelle Exponentialfunktion/Beziehung zur natürlichen Exponentialfunktion über Logarithmus/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Bestimmt divergente Teilfolgen/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Nicht konvergent/Konvergente Teilfolge/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Positiv/Bestimmt divergent und reziproke Nullfolge/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Auf a,b/Stetig differenzierbar/Lipschitz-stetig/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Bestimme Ableitung/x^q/q in Q/Aufgabe/Lösung Reelle Hutfunktion/Glatt/Existenz/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Anordnungseigenschaften/Folgerungen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Anordnungseigenschaften/Folgerungen/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/3/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/5/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Körperisomorphismus/Ist Identität/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Rationale Folgen/Konvergenzverhalten/Aufgabe/Lösung Reelles Intervall/Ohne Punkt/Offene und abgeschlossene Teilmengen/Aufgabe/Lösung Reihe/Cauchyprodukt/Nicht Partialsummen/Aufgabe/Lösung Reihe/R/Cauchyprodukt/Nicht Partialsummen/Aufgabe/Lösung Reihen1/Aufgabe/Lösung Relation/Pakete mit Absender und Empfänger/Modellierung/Aufgabe/Lösung Relationen/Symmetrie, Reflexivität und Transitivität/Unabhängig/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Reduktion/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/mod 7/Einheitengruppe/Ordnungen/Aufgabe/Lösung Rezension Ringhomomorphismus/Bild ist Unterring/Aufgabe/Lösung Sinus/C/Additionstheorem/Aufgabe/Lösung Sinus^3-1 durch 4 Sinus/-90 Grad bis 90 Grad/Kurvendiskussion/Aufgabe/Lösung Sinus mal Kosinus/C/Taylorentwicklung im Nullpunkt/Bis 4/Aufgabe/Lösung Sinus mal Kosinus/R/Taylorentwicklung im Nullpunkt/Bis 4/Aufgabe/Lösung Sinusreihe mal Kosinusreihe/Koeffizienten bis 6/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Orthogonales Komplement/Untervektorraum/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Sonne und Erde/Lageenergie/Erde unendlich/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/C/Abgeschlossene Kreisscheibe/Stetige Fortsetzung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Kompaktes Intervall/Unendlich viele Maxima größer 1 und Nullstellen/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/Kompaktes Intervall/Unendlich viele Maxima größer b und abwechselnd Nullstellen/Nicht möglich/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/x sin 1 durch x/Auf 0,1/Unendlich viele Maxima/Aufgabe/Lösung Strahlensätze/Rekapituliere/Aufgabe/Lösung Summierbarkeit/1 durch a^2 +b^2/Aufgabe/Lösung Summierbarkeit/1 durch z^kz^l/Summierbar/Aufgabe/Lösung Summierbarkeit/1 durch z^kz^l/Teilsummen/Diagonaleinteilung/Aufgabe/Lösung Summierbarkeit/1 durch z^kz^l/Teilsummen/Gittereinteilung/Aufgabe/Lösung Supremum und Maximum/Aufgabe/Lösung Taylorentwicklung im Nullpunkt/C/Bis 4/Sinus(cos(z) ) +z^3 exp (z^2)/Aufgabe/Lösung Taylorentwicklung im Nullpunkt/R/Bis 4/Sinus(cos(z) ) +z^3 exp (z^2)/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitstheorie (Z)/Gegenseitiges Teilen/Assoziiert/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitstheorie (Z)/Teilen/Gruppenformulierung/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitstheorie (Z)/ggT und kgV/105 und 150/Aufgabe/Lösung Totales Differential/K/Skalarmultiplikation/Aufgabe/Lösung Umkehrfunktion/Potenzreihenansatz/sin x/0/Ordnung 4/Aufgabe/Lösung Uniform Resource Locator Untergruppen/Z mod 15/Bestimme/Aufgabe/Lösung Vierertupel/Differenzbetrag/R/Unendliche Streckung/Aufgabe/Lösung Wachsende Funktion/R nach R/Folgenlimes und Funktionslimes/Aufgabe/Lösung Wien Winkel/Grundsatzfrage/Aufgabe/Lösung X^(p-1)+...+X+1/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Chinesischer Restsatz (Z)/2 3 7/Basislösungen/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/Teileranzahl/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie/p-Bewertung/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Vergleich zu anderen Topologien/Aufgabe/Lösung Zerfällungskörper/R/X^2+1/C/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Addition komplexer Zahlen/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Homogenität/Affin-lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Komplexe Wurzel aus komplexer Zahl/Zwei Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Konstruierbarer Radius/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Rautenkonstruktion/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Tangente an Kreis durch Punkt auf Kreis/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/Tangente an Kreis durch Punkt nicht auf Kreis/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal/re hoch i phi konstruierbar/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal Konstruktion/Geometrische Addition/Neutrales Element/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal Konstruktion/Geometrische Division/Nenner ist null/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal Konstruktion/Geometrisches Produkt/Neutrales Element/Aufgabe/Lösung Zirkel und Lineal Konstruktion/Wurzel aus pi/Approximation 0,00001/Aufgabe/Lösung Zwischenwertsatz/Nah an Nullstelle/Wert nah an 0/Aufgabe/Lösung Zyklische Gruppen/Homomorphismen/Surjektiv und injektiv/Aufgabe/Lösung (2xy+3x^2-ye^(xy))dx+(x^2-xe^(xy)+8y)dy/Geschlossen und exakt/Aufgabe/Lösung 1-Form/Mannigfaltigkeit/Exakt gdw Wegintegrale endpunktabhängig/Aufgabe/Lösung 1-Sphäre/Orientierbare Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung 2-Sphäre/Tangentialvektor/Großkreis/Aufgabe/Lösung Abbildung/Hintereinanderschaltung/Assoziativ/Fakt/Beweisaufgabe Abbildung/K/Verschiebung im Definitionsbereich/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abbildung/K/Verschiebung im Wertebereich/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abbildung/Äquivalenzrelation/Quotientenabbildung/Aufgabe/Lösung Abbildungen/N nach N/Kontinuum/Aufgabe/Lösung Abbildungsmenge/Bijektion auf Definitionsmenge/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abbildungsmenge/Endliche Definitionsmenge/Zugehörige Verteilungsabbildung/Aufgabe/Lösung Abbildungsmenge/Endliche Definitionsmenge/Zugehörige Verteilungsabbildung/Klausur und Notenverteilung/Aufgabe/Lösung Abbildungsmenge/Endliche Definitionsmenge/Zugehörige Verteilungsabbildung/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Abgeschlossene Kreisscheibe/Stetig differenzierbare Retraktion auf Halbkreis/Aufgabe/Lösung Ableitung/R/Produkt von n Funktionen/Aufgabe/Lösung Ableitungskalkül/Aussagenvariablenmenge als Aussagenmenge/Beispiele/1/Aufgabe/Lösung Ableitungskalkül/p/Aussage ohne p/Tautologie/Aufgabe/Lösung Ableitungsprädikat/Positive Eigenschaften/Modallogische Formulierung/Aufgabe/Lösung Abzählbare Menge/Infimum über Quaderüberpflasterungen/Aufgabe/Lösung Abzählbare Symbolmenge/Kodierung mittels Primzahlen/Beispiel/1/Aufgabe/Lösung Abzählbare Symbolmenge/Kodierung mittels Primzahlen/Beispiel/2/Aufgabe/Lösung Achsenkreuz/Keine topologische Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Achtes Kreisteilungspolynom/Endlicher Primkörper/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Finde Beschreibung als Nullstellenmenge zu Bild/Fläche und senkrechte Gerade/Aufgabe/Lösung Affine Ebene/Polynomialer Automorphismus/Polynom addieren/Nicht linear/Aufgabe/Lösung Affine Ebene/y ist 2x^4+3x^2-x+1/(1,5)/Transformation auf Nullpunkt, Tangente auf x-Achse/Aufgabe/Lösung Affiner Raum/Algebraisch abgeschlossen/Lokalisierung/Aufgabe/Lösung Affiner Raum/Irreduzibilität/Schnitt von Zylinder und Kugel/Aufgabe/Lösung Allgemeine lineare Gruppe/R/Definiere differenzierbare Gruppenstruktur/Aufgabe/Lösung Allgemeine lineare Gruppe/Spezielle Untergruppe/Nebenklassen/Aufgabe/Lösung Alläquivalenz/Nicht intern/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/Zweite Ordnung/Pendel/Horizontale Gleichung/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/Zweite Ordnung/y'' ist y (y')^2/Geschwindigkeit ist 1/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung Anfangswertproblem/1/y'' ist -sin y/-y/Potenzreihenansatz/Vergleich/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betrag/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Betrag/Quotientenabbildung/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Elementare Eigenschaften/3/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Angeordneter Körper/Konvergenz/Nullfolge/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Stammbruchfolge/Konvergenz gegen 0/Aufgabe/Lösung \nMathematischer Text/Beweisaufgabe\n Akademik Industrial Engineering/Aufgaben/Nr/5/Aufgabe/Lösungsvorlage Norm (IE) Rang (IE) Ableitung (IE) Grenzwert (IE) Limes (IE) User tr-4 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Arbeitsblatt 4 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Arbeitsblatt 8 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Arbeitsblatt 4 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Arbeitsblatt 8 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Vorlesung 18 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Vorlesung 2 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 18 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 2 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 18 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 2 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 14 Kosten- und Leistungsrechnung/Kursnotizen Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 7 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 7 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 7 Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil III/Vorlesung 90 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil I/Arbeitsblatt 5 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil II/Arbeitsblatt 5 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil III/Arbeitsblatt 5 Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Vorlesung 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 25 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 26 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 24 Grundkurs Mathematik/Natürliche Zahlen/Ordnungsrelation/Verträglichkeit/Fakt/Faktreferenznummer Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Arbeitsblatt 24 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Arbeitsblatt 24 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 28 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 29 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 30 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Vorlesung 28 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Vorlesung 29 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Vorlesung 30 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Vorlesung 13 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Vorlesung 9 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Vorlesung 13 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Vorlesung 9 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Vorlesung 13 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Vorlesung 9 Lineare Algebra Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Vorlesung 30 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 16 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 28 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 16 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 28 Physik für Techniker Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 1 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 1 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 1 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 28 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 29 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 30 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil I/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil II/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil III/Vorlesung 18 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 22 Rosdolsky-Lesekreis/Protokoll 2 Zitat Angrenzende Länder/Relation/Aufgabe/Lösung Annulus/Fixpunktfreie Bijektion/Beispiel/Aufgabe/Lösung Anzahl/Bijektion/Herausnahme/1/Aufgabe/Lösung Arabische Sprache Archimedisch angeordneter Körper/Intervallschachtelung/Vollständig/Aufgabe/Lösung Assoziativität/Zweistellige Verknüpfung/Formal/Aufgabe/Lösung Ausdrucksmenge/Existenzaussage/Variablen/Keine Beispiele/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/2 Variablen/Äquivalenz/Beispiel/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Ableitungskalkül/Endlichkeit/Aufgabe/Lösung Aussagenlogik/Semantik/Entscheidungsverfahren/Aufgabe/Lösung Bestimmtes Integral/Berechnung/3x^2-5x+6/Von -1 bis 4/Aufgabe/Lösung Beweisbarkeitslogik/Antiableitungsfixpunkt/Keine Vervollständigung mit Nezessisierungsregel/Aufgabe/Lösung Bhaskara/Wurzelgleichheit/Aufgabe/Lösung Bijektive Abbildung/Bijektion auf Teilmenge/Aufgabe/Lösung Billionstel/Milliardstel/Anzahl/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Größenvergleich/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Inzidenz/Geburtstagsfeiern/Aufgabe/Lösung Binomialkoeffizient/Primzahl/Teilt/Aufgabe/Lösung Binomische Formel/Vierte Potenz/Aufgabe/Lösung Capelli/Irreduzibilitätskriterium/Exponent ist prim/Aufgabe/Lösung Cauchy-Folge/Nullfolge/Ebenfalls/Aufgabe/Lösung Cauchy-Folgen/Quetschkriterium/Aufgabe/Lösung Dezimalziffernentwicklung/Intervallschachtelung/1/Aufgabe/Lösung Die projektive Gerade/Globaler Schnittring/Aufgabe/Lösung Diedergruppe/Untergruppe der Permutationsgruppe/Alternierend/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Halbraum auf Halbraum/Induziert Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Differentialform/Äußere Ableitung/Mehrfaches Dachprodukt/Formel/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/C/Höhere Ordnung/y(n) ist y/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist y^n/n negativ/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist y^n/n positiv/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Höhere Ordnung/Höhere Dimension/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/Verzögerung/Linearer Ansatz/Aufgabe/Lösung Differentialgleichung/y' ist cy/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktion/Ableitung kleiner r/Starke Kontraktion/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktion/Intervall/Konvexität und zweite Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktionen/Ableitung gleich/Punktgleich/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Karte ist Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Nicht einpunktig/C^1-Funktionen/Nullteiler/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Vertauschung/Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Überdeckungskriterium für differenzierbare Abbildung/Aufgabe/Lösung Differenzierbarkeit/Minimumsfunktion/Aufgabe/Lösung Disjunkte Mengen/Umlegung/Bijektion/Aufgabe/Lösung Diskriminante/Q i/Basis/1/Aufgabe/Lösung Division durch 7/Zyklische Vertauschung/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Negative Zahlen/Negativ?/Aufgabe/Lösung Division mit Rest für archimedisch angeordneter Körper/Aufgabe/Lösung Drehungen an Achsen des Achsenkreuzes/Erzeugte Gruppe/Aufgabe/Lösung Dreieck/Flächeninhalt mit Cavalieri/Aufgabe/Lösung Dritte Einheitswurzeln/C/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Durchschnitt von Untergruppen/Endlich/Aufgabe/Lösung EM 2016/Fußballgruppen/Drittplatzierte/Aufgabe/Lösung Ebene/Q/Geraden/Repräsentantensystem durch affine Gerade und x-Achse/Aufgabe/Lösung Ebene Drehung/291 Grad/Ordnung/Aufgabe/Lösung Ebene Drehung/51 Grad, 99 Grad, Siebteldrehung/Aufgabe/Lösung Ebene Kurve/t^3,e^t/Kreis und Parametrisierung/Übereinstimmung bis zweiter Ableitung für t ist 1/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Kardioide/Projektiver Abschluss/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Kardioide/Singularitäten/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/C/Ist nicht kompakt/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Kubiken der Form x^2 ist F(y)/Skizziere für verschiedene Vorzeichen/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/x^2+y^2+xy ist 1/Punkte über endlichen Körpern/K ist F 2, F 4, F 8/Aufgabe/Lösung Ebenes Koordinatensystem/Punkt/Gerade/Aufgabe/Lösung Ebenes Koordinatensystem/Punkte/Addition/Aufgabe/Lösung Eigentliche Bewegungsgruppe/Fix/Endliche Untergruppe/Numerische Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Diagonale/Schnittpunkt/Q und R/Aufgabe/Lösung Einheitskreis/Lokalisierung/Diskreter Bewertungsring/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Großkreise durch Pole/Bild unter stereographischer Projektion/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Metrik über Großkreis/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Nordpol und (1,0,0)/Abstand längs Ebenenschnitt/Abhängigkeit vom Winkel/Aufgabe/Lösung Einige Funktionen auf R/Ihr Träger/Aufgabe/Lösung Elementare Äquivalenz/Schnick Schnack Schnuck/Aufgabe/Lösung Elementargeometrische Abbildungen/Umkehrabbildung/Aufgabe/Lösung Ellipsoidoberfläche und Sphäre/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Endlich viele Polynome/Gemeinsamer Zerfällungskörper/Aufgabe/Lösung Endliche Gruppe/Einbettbar in SOn/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/C/C/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Element/Multiplikationsabbildung/Ringhomomorphismus/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Homomorphismus nach Einheitswurzeln/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Potenzmenge/Anzahl/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/1 bis k/Teilmenge/Endlich/Aufgabe/Lösung Endliche Mengen/Doppelte Existenz injektiver Abbildungen/Bijektiv/2/Aufgabe/Lösung Endliche Symmetriegruppe/Ebene/Uneigentlich/Kern/Aufgabe/Lösung Endliche kommutative Ringe/Erweiterung/Ganz/Aufgabe/Lösung Endlicher Körper/Invertierbare Matrix/Endliche Ordnung/Aufgabe/Lösung Endlicher Körper/Vollkommen/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Asymptotisch stabil/Direkte Summenzerlegung/Aufgabe/Lösung Epimenides/Kreter lügen/Aufgabe/Lösung Erde/Breitenkreis 30/Länge/Aufgabe/Lösung Erde/Breitenkreis 30/Länge auf verschiedenen Karten/Aufgabe/Lösung Erdkugel/Abstand/Osnabrück und Bangalore/Aufgabe/Lösung Erster Gödelscher Unvollständigkeitssatz/Unentscheidbarkeit der Arithmetik/Aufgabe/Lösung Erststufige Peano-Arithmetik/Quadratzahl/Repräsentierung/Aufgabe/Lösung Erzwingende Algebra/Erweiterungsideal/Universelle Eigenschaft/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/5439 und 3871/Aufgabe/Lösung Eulersche Phi-Funktion/Abschätzung durch Wurzel n durch 2/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/Lineare Funktion als Tangente/Aufgabe/Lösung Fachbereich Romanistik/Arbeitsgruppe Französisch/Übungen/Adjektive und Adverbien Fachbereich Romanistik/Arbeitsgruppe Französisch/Übungen/Das Adverb Fachbereich Romanistik/Arbeitsgruppe Französisch/Übungen/Das Zahlwort Fachbereich Romanistik/Arbeitsgruppe Französisch/Übungen/Farben Fachbereich Wikiforschung Faktorielle Bereiche/Primideal nicht null enthält Primelement/Aufgabe/Lösung Fakultät/Iterationen/Aufgabe/Lösung Familie komplexer Zahlen/Summierbar/Teilfamilie/Fakt/Beweisaufgabe Fixpunktsatz/Disjunktion aus Zahlgleichungen/Direkter Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/Einstellig/Endlich und koendlich/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/Einstellig/Geradzahlig/Gödelnummern/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/Einstellig/Kontradiktion/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/Einstellig/Vielfache/Gödelnummern/Aufgabe/Lösung Fixpunktsatz/x ist n/Fixpunkt/Aufgabe/Lösung Flüsse und Länder/Relation/Aufgabe/Lösung Folge/Bestimmt divergent und Beschränktheit/Aufgabe/Lösung Folge/Bestimmt divergente Teilfolgen/Aufgabe/Lösung Folge/Exponentenfolge/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Folge/Positiv/Bestimmt divergent und reziproke Nullfolge/Aufgabe/Lösung Folge rationaler Zahlen/Jede Zahl ist Häufungspunkt/Aufgabe/Lösung Folge und Reihe/C/Endliche Abwandlung/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Folgen/Konvergenz/Differenz ist Nullfolge/Aufgabe/Lösung Formale Ableitung/Z mod 3/2x^7+x^6+2x^5+x^4+x^3+x^2+2/Aufgabe/Lösung Funktion/Extrema/4x^2-xy+5y^2/Aufgabe/Lösung Funktion/Stetig differenzierbar/Ableitung nicht 0/Lokale Bijektion/Aufgabe/Lösung Funktionenraum/Differenzierbar/R/Unterraum/Aufgabe/Lösung Funktionenraum/Monoton/R/Kein Unterraum/Aufgabe/Lösung Funktionenraum/Stetig/R/Unterraum/Aufgabe/Lösung Funktionsgrenzwert/Logarithmus durch x-1/Aufgabe/Lösung Funktionsvorschriften/Schulbekannt/Aufgabe/Lösung Gabi Hochster/Rationale Zahlen/Mediant-Addition/Aufgabe/Lösung Ganze Erweiterung/Nichteinheit bleibt Nichteinheit/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Maximale Ideale/Primzahlen/Direkt/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Umgekehrtes Distributivgesetz/Lösungen/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Algebraisch/bei Körper gleich/nicht für Z/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Polynomring/Ganz-abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Zwei Polynome/1/Aufgabe/Lösung Gemischte Brüche/Verschiedenes/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Entwicklung um 1 durch 2/3 Glieder/Aufgabe/Lösung Gerade Funktion/Differenzierbar/Beziehung/Aufgabe/Lösung Gerade und ungerade Zahlen/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Euklidisch und reflexiv/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Euklidisch und symmetrisch/Transitiv/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Nachfolgerrelation/Hüllenoperator/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Nachfolgerrelation/Hüllenoperator/Topologie/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Reflexiv/Nachfolgermenge/Aufgabe/Lösung Gerichteter Graph/Transitiv/Nachfolgermenge/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Lösungsexistenz/Fakt/Beweis/Substitution/Aufgabe/Lösung Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Polynom im Ort/Konstante Lösungen/Aufgabe/Lösung Gittermaß/R^n/Nicht translationsinvariant/Aufgabe/Lösung Gleichseitiges Dreieck/Symmetriegruppe/Matrizen/Aufgabe/Lösung Gleichverteilung auf Kugel/Positiv geladen/Gedankenexperiment/Aufgabe/Lösung Graph/Kähler-Modul/Frei/Aufgabe/Lösung Graph als riemannsche Mannigfaltigkeit/Flächeninhalt von x^2+y/Über Quadrat/Aufgabe/Lösung Graph zu linearer Funktion/Maßberechnung/Konstant/Aufgabe/Lösung Grenzwert von Funktion/x-1 durch x^2-1/a ist 1/Aufgabe/Lösung Großkreise auf Karte/Horizontale Zylinderprojektion/Infimum und Supremum/Aufgabe/Lösung Grundtermenge/Eine Konstante/Ein einstelliges Funktionssymbol/N/Aufgabe/Lösung Gruppe/Innerer Automorphismus/Nachweis/Aufgabe/Lösung Gruppe/Verknüpfung/Bijektiv/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismen/K nach Z/Bestimme/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismen/Q Einheiten nach Z/Existenz/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Kommutatorgruppe nach Kommutatorgruppe/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Nach Permutationsgruppe/Auf Potenzmenge/Aufgabe/Lösung Gruppenhomomorphismus/Q/Q mod Z/Direkt/Aufgabe/Lösung Halbebene und Quadrant/Homöomorph/Aufgabe/Lösung Halbebene und Quadrant/Nicht diffeomorph/Aufgabe/Lösung Halboffenes Intervall/Keine topologische Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Halboffenes Intervall/Kreis/Stetige Bijektion/Kein Homöomorphismus/Aufgabe/Lösung Halboffenes Intervall/Unbeschränkte stetige Funktion/Nicht fortsetzbar/Aufgabe/Lösung Halbraum/In R^n offene Umgebung/Kein Randpunkt/Aufgabe/Lösung Halbraum/Stetig differenzierbare Retraktion auf Rand/Aufgabe/Lösung Halbräume/Übertragung von Begriffen/Diffeomorphismus, Totales Differential, Höhere Ableitung/Aufgabe/Lösung Hauptidealbereiche/Z und KX/Einheiten/Aufgabe/Lösung Hauptsatz der Infinitesimalrechnung/Spezialfall zu Stokes/Diskussion/Aufgabe/Lösung Hilbertscher Basissatz/Z/(10,6x^2+8,4x^3-12)/Bestimme Idealkette/Aufgabe/Lösung Homogenes Gleichungssystem/Viele Variablen/Zwei Gleichungen/1/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/R/Ableitungen/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/R/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Hyperbelfunktion/R/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Höhere Differenzierbarkeit/R/Stetigkeit/Beliebige Reihenfolge/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Höhere Richtungsableitung/R/(x,y)/x^2y^3-x^3y/Standardrichtungen/Aufgabe/Lösung IESWUL/Grad IESWUL/Isomorphismus IESWUL/algebraisch Ideal/Durchschnitt und Produkt/Aufgabe/Lösung Idealtheorie (kommutative Algebra)/Ideale im Restklassenring/Restklassenring/Aufgabe/Lösung Igel/Stachel/Allaussage/Aufgabe/Lösung Injektiv/Hintereinanderschaltung/Eine Menge/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Injektiv/Hintereinanderschaltung/Mengen/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Injektive stetige Abbildung/R nach S^2/Bild unendliche Länge/Pole als Limiten/Aufgabe/Lösung Integral/Dreieck (0,2), (1,-1), (-2,-1)/3x^2y^5-x sin y dxdy/Stammform/Aufgabe/Lösung Integral/Dreieck (0,2), (1,-1), (-2,-1)/x^2ydxdy/Stammform/Aufgabe/Lösung Integral/Maß/Linearität/Aus Cavalieri/Aufgabe/Lösung Integration/dxdy+ydxdz+x^2y^2z^2dydz/Seiten von Würfel/d auf Würfel/Aufgabe/Lösung Integritätsbereich/p/Irreduzibel und Hauptideale/Aufgabe/Lösung Intervall/Stetige Funktionen/Äquidistante Unterteilung/Teilskalarprodukt/Limes/Aufgabe/Lösung Intervall/Wegzusammenhängend/Aufgabe/Lösung Inverse Matrix/Antidiagonale/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrix/Keine Nullzeile/Aufgabe/Lösung Invertierbare Matrizen/K/Produkt/Aufgabe/Lösung Irrational/Überabzählbar/Aufgabe/Lösung Isometrie im R^3/4 Achsen auf sich/Keine 3 in Ebene/Identität/Aufgabe/Lösung Jordanmatrix/Eigenvektor/Eindimensional/Aufgabe/Lösung K-Modallogik/Möglichkeit und Doppelnegation/Aufgabe/Lösung K-Modallogik/Widerspruchsfrei/Aufgabe/Lösung KO-System/Elementare Äquivalenz/Aufgabe/Lösung Kartenbeispiele/Auf Einheitskugel/Finde Formeln für partielle Umkehrabbildungen/Aufgabe/Lösung Kartenbeispiele/Auf Einheitskugel/Surjektiv bis auf Nullmenge/Aufgabe/Lösung Kartesisches Blatt/Projektive Punkte/Aufgabe/Lösung Kettenregel/R/x^3+4x^2-1 und y^2-y+2/Bestätige/Aufgabe/Lösung Klasse/Cliquen/Repräsentantensystem/Aufgabe/Lösung Kleidung/Mannigfaltigkeit mit Rand/Aufgabe/Lösung Kleinsche Vierergruppe/In S4 und in Würfelgruppe/Aufgabe/Lösung Kommutative Gruppen/Homomorphiesatz/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Charakteristik/Positiv/Frobenius/Iteration/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Teilen und Assoziiertheit/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Dreiersumme/Zweite Potenz/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Rechnung/1/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Rechnung/2/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Rechnung/3/Aufgabe/Lösung Kommutativer Halbring/Zwei Elemente/Körper/Keine umgekehrte Distribution/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/3 Quadratwurzeln aus 4/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Dritte binomische Formel/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Endliche geometrische Reihe/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Ganze Zahlen/Beziehungen/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Multiplikation mit -1/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Restklassenring/Idealpotenzen/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Zweite binomische Formel/Aus erster binomischer Formel/Aufgabe/Lösung Kommutativität/Zweistellige Verknüpfung/Formal/Aufgabe/Lösung Kommutatorgruppe/Trivial und kommutativ/Aufgabe/Lösung Kompakte Ausschöpfung/Beziehung der Teilmengen/Aufgabe/Lösung Kompakte orientierte Mannigfaltigkeit ohne Rand/Positive Volumenform/Nicht exakt/Aufgabe/Lösung Kompakte orientierte Mannigfaltigkeit ohne Rand/n-1-Form/Integral ist 0/Aufgabe/Lösung Kompaktes Intervall/Stetigkeit und Zeichenbarkeit/Aufgabe/Lösung Komplexe Dreier und Viererpotenz/Reell/Jacobi-Matrix und Determinante/Aufgabe/Lösung Komplexe Einheitswurzeln/Schwerpunktsformel/Aufgabe/Lösung Komplexe Exponentialfunktion/Reelle Basis/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenz/Reell/Jacobi-Determinante/Mit Polarkoordinaten/Aufgabe/Lösung Komplexe Potenzreihe/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Träger/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Potenzen von i/Häufungspunkte und konvergente Teilfolgen/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Quadratische Gleichung/Genau eine Lösung/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Reihe/Cauchykriterium/Fakt/Beweisaufgabe Komplexe Zahlen/Reihe/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Reihe/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Konvergente Reihe/Je zwei Glieder zusammenfassen/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Differenz/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Jensensche Ungleichung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Negation/Konkav/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Produkt/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktionen/Summe ebenfalls/Aufgabe/Lösung Konvexität/Wendepunkte/2x^4-x^3-3x^2+7x+5/Aufgabe/Lösung Koordinateneinbettung/R^m in R^n/Differenzierbar/Aufgabe/Lösung Koordinatensystem/Orientierung/Punkt/Aufgabe/Lösung Koordinatensystem/Punkt/Operationen/Aufgabe/Lösung Koordinatensystem/Tupel/Punkt/Aufgabe/Lösung Kosinus hyperbolicus/R/Potenzreihe/Ungerade Koeffizienten 0/Aufgabe/Lösung Kosinus und Sinus/Eingeschlossene Fläche/Aufgabe/Lösung Kreisring/Explizite Karten/Aufgabe/Lösung Kreisscheibe/Standardorientierung/Randorientierung/Aufgabe/Lösung Kreisteilungskörper/F p/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Kreisteilungskörper/n geq 3/Enthält quadratische Körpererweiterung/Aufgabe/Lösung Kubische Gleichung/x^3+6x^2-5x-2/Eliminiere quadratischen Term/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Als Rotationsfläche/Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Kreis/Berandete Mannigfaltigkeiten/Aufgabe/Lösung Kugeloberfläche/Standardorientierung/Nordpol/(2,1,0) und (3,-1,0)/Aufgabe/Lösung Kurvendiskussion/e^(-2x)-2e^(-x)/x nichtnegativ/Morse-Potential/Aufgabe/Lösung Kähler-Modul/C über R/Aufgabe/Lösung Kähler-Modul/Zi über Z/Aufgabe/Lösung Körper/Idempotente Elemente (erläutert)/Projektion/Aufgabe/Lösung Körper/Integritätsbereich/Fakt/Beweisaufgabe Körper/Potenzgesetze/Natürliche Exponenten/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Körper/Term und Polynomring/Beziehung/Aufgabe/Lösung Körperautomorphismus/Identität auf Primkörper/Aufgabe/Lösung Labyrinth/Verbundenheit/2/Aufgabe/Lösung Lemma von Euklid/Umkehrung/Aufgabe/Lösung Lemma von Euklid/Viele Faktoren/Induktion/Aufgabe/Lösung Lemniskate/Projektive Punkte/Aufgabe/Lösung Lie-Gruppe/Nachweis/Aufgabe/Lösung Limes inferior superior/k-te Nachkommastelle 0/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Bild und Urbild/Untervektorräume/Fakt/Beweisaufgabe Lineare Abbildung/Kern/Quotientenabbildung/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Nilpotente Matrix auf endlichdimensionalem Vektorraum/Nilexponent/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/1/Homogen/Monom/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Homogen/Multiplikativität/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstant/-1324/2-7/Picard-Lindelöf/Bis vierte Iteration/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstante Koeffizienten/Exponentialmatrix/Flussabbildung/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstante Koeffizienten/Exponentialmatrix/Lösung/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstante Koeffizienten/Exponentialmatrix/Lösung/Eigenvektor/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Konstante Lösung/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Zweite Ordnung/Rechte Seite/Ansatz/1/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Zweite Ordnung/Rechte Seite/Ansatz/2/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/Zweite Ordnung/Rechte Seite/Ansatz/3/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist Polynom y/1/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist Polynom y/Anfangswertproblem/1/Aufgabe/Lösung Lineare Differentialgleichung/y' ist Polynom y/Anfangswertproblem/2/Aufgabe/Lösung Lineare Interpolation/Funktionale Definition und Stetigkeit/Aufgabe/Lösung Lineare Projektion/Spur/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y +e^3t/Aufgabe/Lösung Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist y +e^t/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Lineare Transformation/Linear/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/4 Variablen/Zweierkopplung/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/5 Variablen/Teilsystem/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/6 Variablen/Stark entkoppelt/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Q/Äquivalent zu kleinen Zahlen/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Über Z mod 7/2/Aufgabe/Lösung Lineares Gleichungssystem/Über Z mod 7/3/Aufgabe/Lösung Logistische Funktion/Taylor-Polynom/1/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/K/Wesentlich von endlichem Typ/Restklassenkörper/Aufgabe/Lösung Lokales Extremum/Metrischer Raum/Streng monoton/Aufgabe/Lösung Längenkreis und Breitenkreis/Senkrecht/Aufgabe/Lösung Löb-Axiom/Möglichkeitsaxiom/Widerspruch/Aufgabe/Lösung Lügnerparadoxon/Ich lüge/Aufgabe/Lösung MSWUL/Allaussage MSWUL/Beweisbarkeitslogik MSWUL/Charaktergruppe MSWUL/Eliminationsverfahren MSWUL/Existenzoperator MSWUL/Fehlstand MSWUL/Fermat-Kurve MSWUL/Führungszahl MSWUL/Galoiserweiterung MSWUL/Legendre-Polynom MSWUL/Lucas-Lehmer-Test MSWUL/Minkowski-Form MSWUL/Nenner MSWUL/Peano-Arithmetik MSWUL/Polarkoordinatenauswertung MSWUL/Primidealkette der Länge MSWUL/Prädikatenlogik MSWUL/Prägarbe MSWUL/Prägarbe von Gruppen MSWUL/Quadrik MSWUL/Quadrik in zwei Variablen MSWUL/Quantifizierung MSWUL/Quantorenlogik MSWUL/Rest MSWUL/Ring der algebraischen Funktionen MSWUL/Ring der ganzen Zahlen MSWUL/Schubfachprinzip MSWUL/Singularitätsgrad MSWUL/Sinus MSWUL/Skalar MSWUL/Strukturring zu MSWUL/Taubenschlagprinzip MSWUL/Taxi-Metrik MSWUL/Torus MSWUL/Vollständigkeit MSWUL/Zylinderkoordinaten MSWUL/Zähler MSWUL/eingesetzte Potenzreihe MSWUL/formale partielle Ableitung MSWUL/homogene Zerlegung MSWUL/identische Abbildung MSWUL/induzierte Metrik MSWUL/inverse rationale Zahl MSWUL/monomiale Kurve MSWUL/quadratische Form in zwei Variablen MSWUL/quasiprim MSWUL/zero-section Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Ringhomomorphismus auf Funktionen/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Nicht leerer Rand/Retraktion/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit mit und ohne Rand/Produkt/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Darstellungsformen für Abbildungen/Aufgabe/Lösung Matrix/-2 2 7 0 -2 -6 0 0 -2/Jordan/Aufgabe/Lösung Matrix/Elementarmatrizen/Einheitsmatrix/2/Aufgabe/Lösung Matrix/Exponentialabbildung/Aufgabe/Lösung Matrix/Invertierungsverfahren/Scheitert/1/Aufgabe/Lösung Matrizen/Multiplikation mit Elementarmatrizen/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Menge/Bijektive Abbildungen/Gruppen/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Relationen/Umkehrrelation/2/Aufgabe/Lösung Menschheit/Rekursive Definition/Aufgabe/Lösung Menschheit/Verwandt/Transitiv/Aufgabe/Lösung Metrische Räume/Stetige Abbildungen/Beschränkte Supremumsmetrik/Aufgabe/Lösung Metrische Räume/Stetige Abbildungen/Beschränkte Supremumsmetrik/Vollständig/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Abschluss/Berührungspunkte/Durchschnitt/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Konvergente Folge/Vollständig/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Rand/Abschluss/Komplement/Aufgabe/Lösung Metrischer Raum/Stetig konkav/Ummetrisierung/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/4/Berechnung/1/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/4/Berechnung/2/Aufgabe/Lösung Minkowski-Raum/4/Raumkomponenten zu zwei Beobachtern/Aufgabe/Lösung Mittelwertsatz/Erster aus zweitem/Aufgabe/Lösung Modallogik/Endlichkeitssatz/Aufgabe/Lösung Modallogik/Formale Korrektheit/1/Aufgabe/Lösung Modallogik/Formale Korrektheit/2/Aufgabe/Lösung Modallogik/Gerichteter Graph/Bestimmung von Wahrheitswerten/2/Aufgabe/Lösung Modallogik/Gerichteter Graph/Bestimmung von Wahrheitswerten/3/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Alleinbettung/Variable und Konstanten/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Konjunktion der Möglichkeitsaussage/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Leerheitsaxiom/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Löb-Axiom/Möglichkeitsversion/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Löb-Axiom/Paradox/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Diamond-Iterationen/Periodisch/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Diamond-Iterationen/Zyklisch/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Aussage auf Möglichkeit/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Aussage auf Notwendigkeit/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Notwendigkeit auf Aussage/2/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Notwendigkeit auf Aussage/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Modell/Keine Implikation von Notwendigkeit auf Möglichkeit/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Möglichkeitsdisjunktion/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Möglichkeitsdistribution/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Nicht paradox/Ableitung/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/S4 nicht S5/Modell/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Trivialer Graph/Paradox/Ableitung/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Universelles Modell/Durchschnitt/Aufgabe/Lösung Modallogik/K/Äquivalente Formulierung/Aufgabe/Lösung Modallogik/Leer/Autismus/Phantasiearmut/Aufgabe/Lösung Modallogik/Maximal widerspruchsfrei/Nezessisierungsregel/Leerheitsaxiom oder Umkehrung/Aufgabe/Lösung Modallogik/Maximal widerspruchsfrei/Paradox/Nicht Nezessisierungsregel/Aufgabe/Lösung Modallogik/Maximal widerspruchsfrei/Vollständig/Aufgabe/Lösung Modallogik/Modell/Implikation/Keine Notwendigkeitsversion in einem Punkt/Aufgabe/Lösung Modallogik/Modelltheoretische Interpretation für sonderbare Axiome/Aufgabe/Lösung Modallogik/Modelltheorie/Wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Modallogik/Paradox/Fatalismus/Widersprüchlich/Aufgabe/Lösung Modallogik/Prädikatenlogik/Allquantor/Aufgabe/Lösung Modallogik/S5/Verbindbar/Gleiche Notwendigkeitsaussagen/Aufgabe/Lösung Modallogik/Verschachtelungstiefe/Definiere/Aufgabe/Lösung Modallogische Axiomenschema/Äquivalente Formulierung/Aufgabe/Lösung Modallogisches Modell/Einbettung in universelles modallogisches Modell/Aufgabe/Lösung Modelltheorie/Relative Automorphismengruppe/Galoistheorie/Aufgabe/Lösung Modelltheorie/Relative Automorphismengruppe/Konstantenanreicherung/Aufgabe/Lösung Modelltheorie/Relative Automorphismengruppe/Untergruppe/Aufgabe/Lösung Moduln (kommutative Algebra)/L in M in N/Kurze exakte Sequenz/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Keine irreduzible Zerlegung von X/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Polynom in Wurzel/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Rechnungsbeispiel/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Über C/Keine irreduziblen Elemente/Aufgabe/Lösung Monoidring/Q geq 0/Über R/Zerlegung von X^2+1/Aufgabe/Lösung Monoidringe/Idealerzeuger für Neilsche Parabel/Aufgabe/Lösung Monom/R/Grad/Durch Normpotenz/Limes/Aufgabe/Lösung Monom/R/Höhere partielle Ableitung/Aufgabe/Lösung Monom/R/Höhere partielle Ableitung/Nullpunkt/Aufgabe/Lösung Monomiale Abbildung/S,ST^2,ST/Gleichung für Bild/Aufgabe/Lösung Monoton wachsende Funktionen/Hintereinanderschaltung/Parität/Aufgabe/Lösung Multilineare Abbildung/Alternierend/Untervektorraum/Aufgabe/Lösung Multilineare Abbildung/Vektorraum/Aufgabe/Lösung Mögliche Notwendigkeit/Charakterisierung der Rahmen/Aufgabe/Lösung Mögliche Notwendigkeit/Möglichkeitsaxiom/Aufgabe/Lösung Mögliche Notwendigkeit/Nichtsymmetrische Realisierung/Aufgabe/Lösung Möglichkeit überhaupt/Möglichkeitsaxiom/Aufgabe/Lösung N/Beschreibbare Teilmengen/Mengenalgebra/Nicht Sigmaalgebra/Aufgabe/Lösung N/Distributivgesetz/Rechnung/1/Aufgabe/Lösung N/Multiplikation/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung N/Untermonoid/3,7/Geldfälscher/1/Aufgabe/Lösung N/Untermonoid/3,7/Geldfälscher/Rekursive Interpretation/Aufgabe/Lösung N/Untermonoid/4,9,11/Geldfälscher/1/Aufgabe/Lösung N/Untermonoid/4,9,11/Geldfälscher/Rekursive Interpretation/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Intervalle/Nachfolgerintervall/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Quadrieren/Rekursiv definieren/Aufgabe/Lösung Natürliche Zahlen/Teilmengen/Endlich gdw Maximum/Aufgabe/Lösung Negation/K-Axiom/Nezessisierungsregel/Ideologieaxiom/Aufgabe/Lösung Neilsche Parabel/Bildbeschreibung durch Gleichung/Aufgabe/Lösung Neilsche Parabel/Isomorphe Lokalisierungen/Ausnahme/Aufgabe/Lösung Nenneraufnahme/Ist Unterring/Umkehrung/Aufgabe/Lösung Normaler Integritätsbereich/Polynomring/Normal/Aufgabe/Lösung Normierte endlichdimensionale Vektorräume/Lineare Abbildung/Maximumsnorm/Ist Norm/Aufgabe/Lösung Nullfolge/Archimedisch angeordnet/1 durch n^a/Aufgabe/Lösung Nullfolge/Exponentenfolge/Konvergenz und Divergenz/Aufgabe/Lösung Obere Einheitshalbkugel/Geometrischer Schwerpunkt/Beispiel/Zentrale Koordinaten/Aufgabe/Lösung Oder/Aussagekontext/Fragekontext/Aufgabe/Lösung Offener euklidischer Ball/Diffeomorph zu R^n/Aufgabe/Lösung Parameterabhängige Integrale/Differenzierbarkeit/Summe und Produkt von univariaten Funktionen/Aufgabe/Lösung Parameterabhängiges Integral/Maßraum und offene Teilmenge/Partielle Differenzierbarkeit/Fakt/Detail/Aufgabe/Lösung Partiell differenzierbar/R/Kettenregel/Nicht/1/Aufgabe/Lösung Partiell differenzierbar/R/Kettenregel/Nicht/2/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/2 nach 1/Bestimme/1/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/3 nach 2/Bestimme/1/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y)/xy^3-x^2y^2-4y^2/Richtungsableitung (2,5)/Aufgabe/Lösung Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y,z)/(sin (xy),x^2y^3z^4-y sinh z, xy^2z+5)/Aufgabe/Lösung Partition der Eins/Triviale Überdeckung/Aufgabe/Lösung Party/Händeschütteln/Gerade Anzahl/Aufgabe/Lösung Peano-Arithmetik/Beweisprädikat/Positive Eigenschaften/Fixpunkt/Widerspruchsaussage/Aufgabe/Lösung Peano-Arithmetik/Beweisprädikat/Positive Eigenschaften und Fixpunkt/Gültigkeit in N/Aufgabe/Lösung Peano-Arithmetik/Beweisprädikat/Positive Eigenschaften und Fixpunkt/Unvollständigkeit/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/Lemma von Bezout/1/Aufgabe/Lösung Peano-Halbring/N/Nichtstandardmodelle/Aufgabe/Lösung Peano/Erststufig/Nachfolger/N und N/Aufgabe/Lösung Peano/Erststufig/Nachfolger/Q geq 0/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Addition/Addition im Zehnersystem/Aufgabe/Lösung Peanoaxiome/Addition/Beziehung zum Vereinigungsmodell/Aufgabe/Lösung Permutation/Überschneidungsfreies Pfeildiagramm/Aufgabe/Lösung Permutationsgruppe/S3/Ordnungen/Aufgabe/Lösung Person/Abstandsbedingung/Umlaufung/Aufgabe/Lösung Platonformel/Überprüfe für Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder/Aufgabe/Lösung Polarkoordinaten/Folge/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Polynom/Nullstellengebilde/Maß 0/Aufgabe/Lösung Polynom/R nach R/Urbild halboffener Intervalle/Aufgabe/Lösung Polynom/Umentwicklung/Taylor/z^3+(4-i)z^2-2iz+5/1+i/Aufgabe/Lösung Polynom/Ungerader Grad/Nicht linear/Nicht konvex/Aufgabe/Lösung Polynom/Weniger Tangente/Nullpunkt/Zweifache Nullstelle/Aufgabe/Lösung Polynom/Zerfällungskörper/Gradabschätzung/Aufgabe/Lösung Polynome/Berechne 2X^3+4X+5 mal X^4+5X^2+6/Zmod7/Aufgabe/Lösung Polynome/Einheitsintervall/1/Aufgabe/Lösung Polynome/Einheitsintervall/2/Aufgabe/Lösung Polynome/n Variablen/Algebraisch abhängig/Aufgabe/Lösung Polynomfunktion/R/Grad d/(d+1)-te Ableitung/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/R/Beliebig stetig differenzierbar/Aufgabe/Lösung Polynomiale Funktion/R/Höhere Richtungsableitungen sind null/Aufgabe/Lösung Polynomialfunktion/R/Totale Differenzierbarkeit/Explizit/Aufgabe/Lösung Polynomialfunktion/R/Totale Differenzierbarkeit/Nullpunkt/Explizit/Aufgabe/Lösung Polynomring/Division mit Rest/Körperunabhängig/Aufgabe/Lösung Polynomring/Eine Variable/C/Evaluationsabbildung/Aufgabe/Lösung Polynomring/K/Variable/Irreduziblel und prim/Aufgabe/Lösung Polynomring/Mehrere Variablen/Potenzen des maximalen Ideals/Gradabschnitt/Aufgabe/Lösung Polynomring/Q/Berechnung/1/Aufgabe/Lösung Polynomring/Unendlicher Körper/F nicht null/Nicht Nullfunktion/Aufgabe/Lösung Polynomring/Verschwindungsordnung/Analogie zu Zahlbereich/Aufgabe/Lösung Polynomring/Zwei Variablen/Kein Idealprodukt/Aufgabe/Lösung Polynomring über Körper/Eine Variable/Faktoriell/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Polynomring über faktoriellem Grundring/Teilerfremd/Teilerfremd über Quotientenkörper/Aufgabe/Lösung Portemonnaie/Münzen/Äquivalenzklassen/Aufgabe/Lösung Positive Charakteristik/2x2-Jordan-Matrix/Endliche Ordnung/Aufgabe/Lösung Potenz/5 hoch Brüche/Vergleich/1/Aufgabe/Lösung Potenz/Wurzel 2 hoch Wurzel 3/Aufgabe/Lösung Potenzfunktion/R/Bestimme Ableitung/x^n/n in N/Aufgabe/Lösung Potenzierung/Kommutativität/Beispielhafte Argumentation/Aufgabe/Lösung Potenzmenge/N/R/Gleichmächtig/Aufgabe/Lösung Potenzrechnung/Kommutierende Beispiele/Charakterisiere/Aufgabe/Lösung Potenzreihe/R/n-te Ableitung in a/Direkt/Aufgabe/Lösung Potenzreihen/Summe/Produkt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Primkörper/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Primzahlverteilung/Eulersche Phi-Funktion durch k/Häufungspunkt an 1 und 1 durch 3/Aufgabe/Lösung Produkt von Mannigfaltigkeiten/Ist Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Produkt von orientierten Mannigfaltigkeiten/Orientiert/Aufgabe/Lösung Produkt von orientierter Mannigfaltigkeit/Vertauschung ist nicht unbedingt orientierungstreu/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Binomische Formel/Aufgabe/Lösung Produktmenge/Projektion/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Produktring/RRRRCCC/Restklassenring/Aufgabe/Lösung Projektion weg vom Punkt/Auf Kurve/Sekanten/Achsenkreuz/Aufgabe/Lösung Projektion weg vom Punkt/Auf Kurve/Sekanten/Aufgabe/Lösung Projektionen/t t^2 t^3/Skizziere/Aufgabe/Lösung Projektive Abbildung/Morphismus durch homogenen Polynome vom gleichen Grad/Auf offener Menge/Aufgabe/Lösung Projektive Gerade/Drei Punkte/Automorphismus/Aufgabe/Lösung Projektive ebene Kurve/Schnitt mit projektiver Geraden/Algebraisch abgeschlossen/Nicht leer/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Bijektive lineare Abbildung/Automorphismus/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Globale algebraische Funktionen/Sind K/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Kegelabbildung/Ist nicht abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Zariski Topologie/Einschränkung auf affinen Raum/Aufgabe/Lösung Projektiver Raum/Übergang zwischen affinen Standardmengen/Aufgabe/Lösung Proportionalität/Teil einer Strecke/1/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Ausdrücke/Alternative und abgeschlossen/Maximal widerspruchsfrei/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Modellkonstruktion/Funktionsäquivalenz/Semantisch und syntaktisch/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Modellkonstruktion/Relationsäquivalenz/Semantisch und syntaktisch/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Symbolerweiterung/Widersprüchlich/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Verschiedene Terme/Verschiedene Interpretation/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Vollständigkeitssatz/Modellkonstruktion/Gamma leer/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Vollständigkeitssatz/Modellkonstruktion/Termklasse/Identifizierung in Interpretation/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Vollständigkeitssatz/Modellkonstruktion/x gleich y/Faktorisierung/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Z/Elementare Äquivalenz/Sprachabhängig/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Z/Gruppe/Automorphismengruppe/Aufgabe/Lösung Punkt/Volumen/R^k/Aufgabe/Lösung Punkt und Geraden/Inzidenz/Beispiele/Aufgabe/Lösung Punktverteilung auf Kugeloberfläche/Animation/Aufgabe/Lösung Putzparadoxon/Aufgabe/Lösung Pythagoreische Tripel/Ein Summand ist Vielfaches von 3/Aufgabe/Lösung Q/Abschluss ist R/Aufgabe/Lösung Q/Addition/Lineare Abbildung/Matrix/Aufgabe/Lösung Q/Archimedes-Prinzip/Berechnung/2/Aufgabe/Lösung Q/q auf b^q/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Q/q auf b^q/Gleichmäßig stetig auf Intervall/b le 1/Fakt/Aufgabe/Lösung Q^2/Nichttriviale Darstellung der Null/1/Aufgabe/Lösung Q mod Z/Direkt und Restklassengruppe/Aufgabe/Lösung Quadrat/Symmetriegruppe/Matrizen/Aufgabe/Lösung Quadratische Gleichung/R/Ergänze/2/Aufgabe/Lösung Quadratische Gleichung/R/Löse/1/Aufgabe/Lösung Quadratische Gleichung/Z mod 7/Löse/1/Aufgabe/Lösung Quadratische Gleichungen/Durchschnitt/2/Aufgabe/Lösung Quadratische Körpererweiterung/Q/Wurzel 7/Inverses von 2 5 sqrt(7)/Aufgabe/Lösung Quadratisches Grundstück mit Gartenzaum/Sonnenschein/Aufgabe/Lösung Quadratisches Polynom/K/Äquivalenzklasse zu Verschiebung/Aufgabe/Lösung Quadratisches normiertes Polynom/Parameter/Minimum/Partielle Ableitung/Aufgabe/Lösung Quadratreste/Z mod 10/Endziffer/Aufgabe/Lösung Quadratrestgruppe/Q/Eindeutiger Vertreter/Aufgabe/Lösung Quadrik in zwei Variablen/Kreis/Rationale Zahlen/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung R/Kompakte Ausschöpfung/Aufgabe/Lösung R/Kompakte Ausschöpfung durch abgeschlossene Intervalle/Überdeckung durch offene Intervalle/Lokal endliche Intervalle/Aufgabe/Lösung R/S^1/Stetig/Bild/Aufgabe/Lösung R^2/Kompakte Ausschöpfung durch abgeschlossene Bälle/Überdeckung durch offene Kreisringe/Lokal endliche Bälle/Aufgabe/Lösung R^2/Minkowski-Form/Orthonormalbasis und orthogonal/Bestimme/Aufgabe/Lösung R^4/Minkowski-Form/Orthonormalbasis und orthogonal/Aufgabe/Lösung R^n/Kompakte Ausschöpfung/Aufgabe/Lösung R^n/Offen/Zusammenhängend und stetig differenzierbar erreichbar/Aufgabe/Lösung R + definierte Funktionen/Differenzierbare Fortsetzung nach 0/Aufgabe/Lösung R und Metrischer Raum/Zusammenhängend/Durchschnittseigenschaften/Aufgabe/Lösung Rational-komplexe Zahlen/Betragsquadrat nicht surjektiv/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Ordnung/Interpolation/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Ordnung/Inverse Funktion/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Ableitung/Rational/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Bestimme Ableitung/x^2+1 durch x^3/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Bestimme Ableitung/x^2+x-1 durch x^3-x+2/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Bestimme Ableitung/x^n/n in Z/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Verschiedene Teilmengen/Schrankenbegriffe/Aufgabe/Lösung Rationale Zahlen/Vorkommazahl und Nachkommazahl/Äquivalenz/Aufgabe/Lösung Rationaler Einheitskreis/Punkte/Aufgabe/Lösung Rationaler Funktionenkörper/Unendlich viele Zwischenkörper/Aufgabe/Lösung Raumdrehung/Beispiel ohne Eintrag 0,1/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Offene Menge/Nicht zusammenhängend/Abschluss ist/Aufgabe/Lösung Reelle Ebene/Offener rationaler Kreis/Abschluss/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Stammbrüche/Stetig und Konvergent/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Stammbrüche/Stetig und Konvergent/Funktionsgrenzwert/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/sin^n/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/sin (cos z)/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/sin cos/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Ableitung/z^2 exp(z^3-4z)/Aufgabe/Lösung Reelle Funktion/Einseitiger Limes/Sprungstelle/Definiere/Aufgabe/Lösung Reelle Lie-Gruppe/Tangentialbündel/Trivial/Aufgabe/Lösung Reelle Quadratwurzel/Multiplikativität/Aufgabe/Lösung Reelle Reihe/Beschränkt/Nicht konvergent/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Folgen/Quetschkriterium/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Gruppenhomomorphismus/Rationale Zahlen auf 0/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Körperautomorphismen/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Teilmenge/Funktion/Grenzwert/Charakterisierungen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Teilmenge/Funktion/Grenzwert/Charakterisierungen/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Topologie/Mit metrischer Topologie irreduzibel/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Transzendent/Überabzählbar/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Zwei konvergente Folgen/Vergleich/Fakt/Beweisaufgabe Reelle nichtnegative Zahlen/Minimum/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Reelles Quadrat/Wachsend/Reelle Quadratwurzel/Wachsend/Aufgabe/Lösung Registermaschine/Ziffernfolge/Grundschule/Druckt/Aufgabe/Lösung Reguläre Punkte und Extrema/(x,y) nach x hoch y/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung Reine kubische reelle Gleichung/Zerfällungskörper/Mögliche Grade/Aufgabe/Lösung Rekursiver Aufbau/Sprünge in Z^2/1/Aufgabe/Lösung Relation/Studenten-Dreier-WG/Kann leiden/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Relation/Teilmengenbeziehung/3 Elemente/Aufgabe/Lösung Relation/Äquivalenzrelation durch gleiches Verhalten/Aufgabe/Lösung Relationstabelle/Eigenschaften/1/Aufgabe/Lösung Relationstabelle/Eigenschaften/2/Aufgabe/Lösung Relativgeschwindigkeit/Beobachtervektor/Zu sich/Aufgabe/Lösung Relativgeschwindigkeit/Zwei Beobachter/Abschätzung/Aufgabe/Lösung Relativgeschwindigkeit/Zwei Beobachtervektoren/1/Aufgabe/Lösung Relativgeschwindigkeit/Zwei Beobachtervektoren/2/Aufgabe/Lösung Restklassengruppen (Z)/Faktorisierung/Aufgabe/Lösung Restklassenkörper/Z/Produkt von primitiv ist nicht primitiv/Aufgabe/Lösung Restklassenkörper/Z mod 139/Inverses Element zu 57/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/13/Operationstafeln/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Berechnung/12! mod 143/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Operationstafeln/2/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Restberechnung/36! mod 31/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/K/Lineare Realisierung/Differenzierbare Kurve/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/K/Lineare Realisierung/Differenzierbare Kurve/Fakt/Beweisaufgabe Ring/Z/Positiv und negativ/Absolut und relativ/Aufgabe/Lösung Ringtheorie/Rechnung/1/Aufgabe/Lösung Rotationsfläche/(sin 1 durch y,y)/Diskutiere/Aufgabe/Lösung Rotationsfläche/Parabelbogen/Keine Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Russell Antinomie/Mengen/Aufgabe/Lösung Räumliche Drehung/z-Achse/45 Grad/Bzgl. (1,2,4), (3,3,-1), (5,0,7)/Aufgabe/Lösung S^1/Antipodal/Orientierungstreu/Aufgabe/Lösung S^1/R/Stetig/Bild/Aufgabe/Lösung S^2/Antipodenabbildung ist nicht orientierungstreu/Aufgabe/Lösung S 3/Normalteiler und Restklassengruppe/Aufgabe/Lösung Schaubild/Netzwerk/Verbindungen/Aufgabe/Lösung Schwerpunkt/Koordinatenunabhängigkeit/Aufgabe/Lösung Schwerpunkt/Polarkoordinaten/Wird nicht transformiert/Beispiel/Aufgabe/Lösung Schüler/Sitzreihen/Nummerierungen/Aufgabe/Lösung Sekantengleichung/x^2-x^3+2/3 und 4/Aufgabe/Lösung Semilinear/Verknüpfung/Induktion/Aufgabe/Lösung Sigmaalgebra/Erzeugendensysteme/Vergleich/Aufgabe/Lösung Sinus/R/Reihe/Additionstheorem/Aufgabe/Lösung Sinus 1 durch x/Zusammenhangseigenschaften/Aufgabe/Lösung Sinus plus cosinus/Extrema/Aufgabe/Lösung Sinusreihe mal Kosinusreihe/R/Koeffizienten bis 6/Aufgabe/Lösung Skalarmultiplikation/R/Total differenzierbar/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/K/Polarisationsformel mit Norm/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/K/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Skalarprodukt/Orthonomalbasis/Standardauswertung/Aufgabe/Lösung Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Speeddating/Beispiel/Darstellungsmöglichkeiten/Aufgabe/Lösung Speeddating/Neutralgeschlechtlich/Diagramm/Aufgabe/Lösung Speeddating/n Männer und Frauen/Zwei Relationen/Aufgabe/Lösung Sphäre/Großkreis/Durch zwei Punkte/Aufgabe/Lösung Stammbruch/Primzahlprodukt/Bezout/Aufgabe/Lösung Stammbruch/Zerlegung/Bezout/Beispiel/1/Aufgabe/Lösung Stammbruch/Zerlegung/Bezout/Beispiel/2/Aufgabe/Lösung Stammbruchraum/Majorisierte Konvergenz und Stetigkeit des Integrals/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/4x^2-3x+2/Ist 3 bei 5/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Negatives Argument/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Verschobener Wert/Aufgabe/Lösung Stammfunktion/Verschobenes Argument/Aufgabe/Lösung Steigungsdreieck/x^2-3x+5/Punkte 1 und 3/Aufgabe/Lösung Stetig differenzierbar/K/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/K/Einschränkung/Aufgabe/Lösung Stetige Funktion/R/Lokale Einheit/Nichtnullteiler/Aufgabe/Lösung Stetige Funktionen/R/Einschränkung auf Q/Aufgabe/Lösung Stetigkeit des Integrals/Parameter in abgeschlossenem Intervall/Aus Maßversion/Aufgabe/Lösung Streckungsmatrizen/Körper/Ringhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Summenzeichen/Anwendung/2/Aufgabe/Lösung Surjektiv/Hintereinanderschaltung/Eine Menge/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Surjektiv/Hintereinanderschaltung/Mengen/Formalisiere/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Einschränkung/Abschätzung für p'q' nach oben/Aufgabe/Lösung Symmetrische Bilinearform/Gramsche Matrix/Determinante/Vorzeichen/Basiswechsel/Aufgabe/Lösung Tangens hyperbolicus/R/Bild/Aufgabe/Lösung Tangens und Kotangens/Monotonieeigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Tangentialraum/Addition über Karte/Nicht wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Tautologie/Aussage/Ableitung/Variablenbeschränkung/Aufgabe/Lösung Taylor-Formel/Restglied O-Notation/Aufgabe/Lösung Taylor/R/Längs Gerade/Beispiel/1/Aufgabe/Lösung Teilbarkeit/Produktmenge/Aufgabe/Lösung Teilerfremde Zahlen/N/Ab ab darstellbar/Aufgabe/Lösung Teilmenge/Abschluss und Träger der Indikatorfunktion/Aufgabe/Lösung Termmenge/Volles Alphabet/Bedingung/Aufgabe/Lösung Tetraedergruppe/Wirkung auf Eckpunkte/Ist A4/Aufgabe/Lösung Topologie/Hüllenoperator/Aufgabe/Lösung Topologischer Raum/Keine kompakte Ausschöpfung/Beispiel/Aufgabe/Lösung Torus/Als Rotationsfläche/Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung Torus/Zwei Punkte/Gemeinsame Kartenumgebung/Quadrat/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/R/Richtungsableitung/Kettenregel/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/(u^2v^2,u+ sin v,v^3) und (x^2y-z^2,xy^2 +yz exp x)/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Kettenregel/(uv,u-v,v^2) und (xyz^2, y exp(xz))/Aufgabe/Lösung Treppenfunktion/Summe/Aufgabe/Lösung Tschirnhausen Kubik/Projektive Punkte/Aufgabe/Lösung Umkehrbarkeit/(x,y) nach (x+y,xy)/Nicht lokal invertierbar auf Diagonale/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/1 durch Wurzel(1+t^2)^3/Aufgabe/Lösung Ungerade Funktion/Nicht linear/Nicht konvex/Aufgabe/Lösung Ungerade Zahl/Letzte Ziffer/Aufgabe/Lösung Ungerade Zahl/Restdarstellung/Aufgabe/Lösung Universelles modallogisches Modell/Andere Wahrheitsbelegung/Aufgabe/Lösung Universelles modallogisches Modell/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung Universelles modallogisches Modell/Eine Aussagenvariable/Unendlich/Aufgabe/Lösung Untergruppen/Z mod 20/Bestimme/Aufgabe/Lösung Vektor/Endomorphismen mit diesen Eigenvektor/Ring/Dimension/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Konstante Richtung/Monomial/(1,1)/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Konstante Richtung/Monomial/(2,1)/Aufgabe/Lösung Vektorfeld/Untervektorraum/Differentialgleichung/Lösungen/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Fahne/Sukzessive Quotienten/Aufgabe/Lösung Verknüpfung/Doppelnamen/Endseitige Namensverbindung/Aufgabe/Lösung Verknüpfung/Neutrales Element/Aufgabe/Lösung Vielfache/a und b/Bijektion/Aufgabe/Lösung Vierertupel/Differenzbetrag/Einführung/Aufgabe/Lösung Vierertupel/Differenzbetrag/Q/Abstieg/Aufgabe/Lösung Volumentreuer Diffeomorphismus/Zusammenhängend/Alternative/Aufgabe/Lösung Wegintergal/Vektorfeld/Basiseigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Wendepunkt/e hoch -1 durch x/Aufgabe/Lösung Wichteln/4 Leute/Fixpunktfrei/Aufgabe/Lösung Winkel/Einerschritte/Bis zehn/Konstruierbar/Aufgabe/Lösung Winkel/Zehnerschritte/Konstruierbar/Aufgabe/Lösung Wissenschaft/Fakten/?/Aufgabe/Lösung Wissenschaft/Standpunkte/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrie/Beispiel für jede Ordnung/Aufgabe/Lösung Y'' ist -cy/Zweidimensionaler Lösungsraum/Aufgabe/Lösung Y^2 ist X^3+X^2/Lokalisierungen/Aufgabe/Lösung Z/Addition/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Z^2/Bewegungsvorgang/Lucy/Aufgabe/Lösung Z und Z mod d/Teilmenge kein Homomorphismus/2/Aufgabe/Lösung Z und Z mod d/Teilmenge kein Homomorphismus/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/Untervektorraum/Parallele affine Räume/Äquivalenzklassen/Repräsentantensystem/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/n Vektoren/Äquivalenzrelation durch gleichen Unterraum/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/Äquivalenzrelation durch lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Zahlenraum/Äquivalenzrelation durch lineare Abbildung/Äquivalenzklassen/Aufgabe/Lösung Zahlentheorie (Osnabrück 2008) Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Einstelliger Faktor/Übertrag/Abschätzung/Fakt/Beweisaufgabe Zentrales Kraftfeld/Gravitation/Zweidimensional/Übersetzung/Aufgabe/Lösung Zentrales Kraftfeld/Harmonisch/Zweidimensional/Übersetzung/Aufgabe/Lösung Zwei Mengen/Relation/Disjunkte Vereinigung/Aufgabe/Lösung Zwei Punkte in Ebene/(4,-1), (-2,5)/Kreisgleichung/Aufgabe/Lösung Zwei Äquivalenzrelationen/Quotientenmengen/Beziehung/Aufgabe/Lösung Zweifach punktierte Kreisscheibe/Offenes x abgeschlossenes Intervall/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung Zweiter Gödelscher Unvollständigkeitssatz/Gültigkeiten in N/Aufgabe/Lösung Zwischenwertsatz/Sinus 1 durch x/Nicht stetig/Aufgabe/Lösung Zählmaß/R^n/Translationsinvariant/Nicht beschränkt/Aufgabe/Lösung Äquatorfloh/Sprünge 7/Begegnung/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Modulo 5/Äquivalent/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Verfeinerung/Quotientenmengen/Aufgabe/Lösung Äquivalenzrelation/Z mal Z/Sprünge (2,0) und (3,3)/Beispiele/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/(x^2-y^3)dx+x^3y^2dy/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/xdxdy+xy^2zdydz+xe^ydxdz/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/xy^2dx+yzdy+x^3dz/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/xy^2dxdy+(x^3-y^2z^4)dydz+sin(xy)dxdz/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußere Ableitung/xy^2z^3dx+xyzdy+x^3yz^4dz/Bestimme/Aufgabe/Lösung Äußeres Maß/Fortsetzung/Subzerlegungseigenschaft/Aufgabe/Lösung Äußeres Maß/Subadditivitätseigenschaft für Vereinigung/Aufgabe/Lösung Abbildung/Verschiedene Diagramme/Aufgabe/Lösung Abbildung/Wertgleichheit/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweisaufgabe Abelsche Gruppen/Endlich erzeugte/Tensorprodukt/Berechne/Aufgabe/Lösung Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Volumenform/Kleinere Dimension/Nullmenge/Aufgabe/Lösung Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/ux^m+vy^n ist 1/x-y-Projektion/Fasern/Aufgabe/Lösung Affiner Raum/Punktideal/Maximal/Aufgabe/Lösung Algebraische Kurve/y^2 ist x^3+x^2/D(x)/Abgeschlossene Realisierungen/Aufgabe/Lösung Algebraische ebene Kurven/Beispiele/1/Schnitte mit Geraden/Aufgabe/Lösung Analysis/Lineare Algebra/Reflexion/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Monoton wachsend/Supremum/Limes/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Supremum/Maximum/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Supremum/Vollständig/Aufgabe/Lösung Ausschöpfung/Schrumpfung/Riemannsche Summen/Monotone Funktion/Aufgabe/Lösung Bedingung/Hinreichend und notwendig/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Belegungsfunktion/Diskretes Maß/Bildmaß/Aufgabe/Lösung Bildtopologie/Aufgabe/Lösung Blatt Papier/20 mal 30/Schachtel mit maximalem Volumen/Aufgabe/Lösung Bolzano Weierstraß/Nicht archimedisch angeordnet/Aufgabe/Lösung C^2/Volumentreu/Nicht injektiv/Aufgabe/Lösung C und C^x/Überlagerung/Aufgabe/Lösung Charaktergruppe/Charakter-Korrespondenz mit Kernen/Aufgabe/Lösung Charaktergruppe/Evaluierungseigenschaften/Aufgabe/Lösung Charaktergruppe/Exponentbedingung/Charakter-Korrespondenz mit Kernen/Aufgabe/Lösung Charaktergruppe/Untergruppe/Duale Abbildung/Kern und Surjektivitätskriterium/Aufgabe/Lösung Cramersche Regel/Aufgabe/Lösung Dachprodukt/Transformation des Dachprodukts von Teilfamilien/Determinante/Aufgabe/Lösung Definitionen/Hinz und Kunz Beispiel/Aufgabe/Lösung Derivation/Fortsetzung auf Nenneraufnahme/Aufgabe/Lösung Determinante/R/2 und 3/Totales Differential/Aufgabe/Lösung Dezimalentwicklung/5 durch 7/Rekursionsschema/Aufgabe/Lösung Dezimalentwicklung/Rationale Zahl/Restdarstellung/Aufgabe/Lösung Dezimalsystem/Quersummentest/3/Aufgabe/Lösung Diffeomorphismus/Maßtreu/Determinante 1/Aufgabe/Lösung Differentialform/Ableitung einer Funktion/Auswertung an Tangentialvektor/Aufgabe/Lösung Differentialformen/Modul über Funktionenring/Aufgabe/Lösung Differentialformen/Zurückziehen auf M in R^n/f und df/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Funktion/Intervall/Konvexität und zweite Ableitung/Fakt/Beweisaufgabe Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Funktionskeim in einem Punkt/Äquivalenz und Ringstruktur/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Höhere tangentiale Äquivalenz/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kurvenkeim/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Vektorfelder als Modul über Ring/Aufgabe/Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Diskreter Bewertungsring/Beschreibung des Spektrums/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/Z/Fakt/Beweisaufgabe Dreieck/Schwerpunkt/Seite auf x-Achse/Aufgabe/Lösung Dreifachintegral/Über Einheitszylinder/xz/Aufgabe/Lösung Ebene Kurve/x^3+y^3-3xy+1/Singularitäten und Tangenten über R und C/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Satz über implizite Funktionen/Zusammenhang/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Parallele Geraden und Achsenkreuz/Abbildung geometrisch und algebraisch/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/x^2+y^2-1 und y-x^2/Schnitt als Produktring/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Untermannigfaltigkeit/Tangentialabbildung/Aufgabe/Lösung Einheitswurzeln/Endliche kommutative Gruppe/Existenz/Aufgabe/Lösung Endlich erzeugte Algebra/Zwei Variablen über Körper/Nicht endlich erzeugte Unteralgebra/Finde/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Gleiche Anzahl/Injektiv ist surjektiv/Fakt/Beweisaufgabe Endliche kommutative Gruppe/Charaktergruppe/Nach K^x/Produkt/Aufgabe/Lösung Endlicher Morphismus/X^2+YZ^2 +Z^(m+1)/Aufgabe/Lösung Endlicher Morphismus/xy-z^n/Aufgabe/Lösung Euklidische Vektorräume/Matrizenraum und Spur/Aufgabe/Lösung Eulersche Zahl/Berechnung mit Zinsformel/100 Nachkommastellen/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/Taylorpolynome/Supremum und Infimum/Aufgabe/Lösung Extrema/R^2/Lineares lokales Minimum/Kein lokales Minimum/Tangentiale Kreise/Beispiel/Kritische Punkte/Hesse-Matrizen/Aufgabe/Lösung Folge/1 durch 10^n/Konvergenz/Aufgabe/Lösung Folge und Reihe/R/Endliche Abwandlung/Grenzwert/Aufgabe/Lösung Fundamentalgruppe/Assoziativität/Aufgabe/Lösung Fundamentalgruppe/Inverses Element/Nullhomotop/Aufgabe/Lösung Funktionen/Produkt und Einsetzung/Erläuterung/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/2 durch 3/Ab 3.tem Glied/Aufgabe/Lösung Geometrische Reihe/Berechne für 1 durch 5/Aufgabe/Lösung Geschenkpapier/Verkleben/Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Graduierter Integritätsbereich/Besetzte Grade/Ist Untermonoid/Aufgabe/Lösung Graduierter Ring/Unterring zu Untermonoid/Aufgabe/Lösung Graduierter kommutativer Ring/Homogenes Ideal/Restklassenring/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Graph einer differenzierbaren Funktion/Ist abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Grenzwert/Funktion/Unendlich/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2022-2023)/Teil I/Reflexionsaufgaben Gruppe/Charaktergruppe/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppe/Ordnung zwei/Abelsch/Aufgabe/Lösung Gruppenoperation/Gruppenhomomorphismus in Automorphismengruppe/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppenoperation/Kommutativer Ring/Einheiten/Körper/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Gruppenoperation auf Ring/Invariantes Ideal/Beziehungen/Aufgabe/Lösung Heron-Verfahren/Wurzel aus 5/Erste vier Glieder von Hand/Startwert 3/Aufgabe/Lösung Hesse-Matrix/Gemischte Eigenwerte/Kein Extremum/Aufgabe/Lösung Homotope Wege/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Höhere Differenzierbarkeit/R/Stetigkeit/Beliebige Reihenfolge/Fakt/Beweisaufgabe IESWUL/beschränkt IESWUL/regulär ISO 639 Ideal und multiplikatives System/Disjunkt/Primideal/Zorn/Aufgabe/Lösung Integration auf Mannigfaltigkeiten/Nullmengen/Ignorierbar/Aufgabe/Lösung K-Spektrum/2x3-Matrizen vom Rang eins/K-Algebra/Aufgabe/Lösung K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossen/Affine Ebene ohne einen Punkt/Schnittring/Aufgabe/Lösung K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossen/Minimale Primideale und irreduzible Komponente/Aufgabe/Lösung K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossen und reduziert/Identitätssatz/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Hauptidealringe/Restklassenringe sind Hauptidealringe/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/K-Spektren/Algebraisch abgeschlossen/Nenneraufnahme zu einem Element/Faktorisierungsverhalten/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/K-Spektren/Stetige Abbildung zwischen K-Spektren/Nicht von Homomorphismus/Beispiel/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Lokalisierungen/Reduziert ist lokal/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Maximal ohne 1/Existenz/Aufgabe/Lösung Kommutative Ringtheorie/Teilen und Einheiten/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Kommutative Ringtheorie/reduzierte Ringe/Nullteiler und minimale Primideale/Aufgabe/Lösung Kommutativer Ring/Modul/Noethersch und Aufstiegsbedingung/Aufgabe/Lösung Komplexe Einheitswurzel/Potenzmatrix/Linear unabhängig/Aufgabe/Lösung Komplexe Folge/Real- und Imaginärteil/Aufgabe/Lösung Makebot Mehrsprachige Vorlage Referrer Tagesdifferenz \n-Kategorie unter\n Einzelnachweise Algebraisch (IE) Grad (IE) Isomorphismus (IE) Algebraische Kurven (Osnabrück 2017-2018)/Teil I/Vorlesung 10 Algebraische Kurven (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Vorlesung 10 Algebraische Kurven (Osnabrück 2017-2018)/Teil III/Vorlesung 10 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Dedekindbereich/Ideale/Zerlegung in Primideale/Fakt/Faktreferenznummer Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 18 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 26 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 18 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 26 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 18 Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 26 Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil I/Vorlesung Anhang C Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/T6/Klausur Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/T6/Klausur mit Lösungen Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/Vorlesung Anhang C Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil III/Vorlesung Anhang C Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Vorlesung 9 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 9 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Vorlesung 23 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 23 Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 23 Das Internet als verlängerter Arm des Militärs?/Dokumentation Das Internet als verlängerter Arm des Militärs?/Kurs Arbeit Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Arbeitsblatt 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 16 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 17 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 18 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 19 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 20 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 21 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 22 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 23 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 24 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 25 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 26 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 27 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 29 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 30 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 16 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 17 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 18 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 19 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 20 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 21 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 22 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 23 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 24 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 25 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 26 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 27 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesung 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 27 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 29 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 30 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 25 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 26 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 27 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Vorlesung 28 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil I/Arbeitsblatt 11 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil II/Arbeitsblatt 11 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil III/Arbeitsblatt 11 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 15 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 23 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 8 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 15 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 23 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 8 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 15 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 23 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 8 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Arbeitsblatt 35 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Vorlesung 25 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Arbeitsblatt 35 Invariantentheorie (Osnabrück 2012-2013)/Nenneraufnahme/Textabschnitt Juristische Klausuren/Anhang/Aufbauschemata Kommutative Algebra/Hauptidealbereich/Faktoriell/Fakt/Faktreferenznummer Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Arbeitsblatt 58 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Vorlesung 58 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Vorlesung 33 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil III/Vorlesung 33 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Arbeitsblatt 8 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Arbeitsblatt 8 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Vorlesung 36 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 36 Physik Kursstufe (Giengen 2013) Physik für Techniker/Dynamik/Übungen Physik für Techniker/Fehlerrechnung/Übungen Physik für Techniker/Holographie Physik für Techniker/Holographie/Übungen Physik für Techniker/Kinematik/Übungen Physik für Techniker/Lerngruppe Treffpunkt Physik für Techniker/Navigation Physik für Techniker/Navigation/Übungen Physik für Techniker/Optik Physik für Techniker/Optik/Übungen Physik für Techniker/Quantenmechanik/Übungen Physik für Techniker/Relativitätstheorie/Übungen Physik für Techniker/Schall Physik für Techniker/Schall/Übungen Physik für Techniker/Schwingungen Physik für Techniker/Schwingungen/Übungen Physik für Techniker/Spektren/Übungen Physik für Techniker/Thermodynamik Physik für Techniker/Thermodynamik/Übungen Physik für Techniker/Wellen Physik für Techniker/Wellen/Übungen Physik für Techniker/Übungen Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 3 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 9 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 3 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 9 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 3 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 9 Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Information/Ort und Zeit Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Information/Übungsbetrieb Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 27 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 27 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 27 Komplexe Kosinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Sinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Einheitswurzeln/Operation/Bahnen und Isotropiegruppen/Aufgabe/Lösung Komplexe Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Komplexer affiner Raum/Affin-algebraisch/Reell/Aufgabe/Lösung Konstanter Weg/Neutrales Element in Fundamentalgruppe/Aufgabe/Lösung Konvexe Funktion/Jensensche Ungleichung/Fakt/Beweisaufgabe Kreisektor/Einheitskreis/Winkel/Flächeninhalt aus Linearitätsprinzip und Überpflasterung/Aufgabe/Lösung Kreisteilungspolynom/Letzter Koeffizient/Aufgabe/Lösung Krulldimension/Algebraisch abgeschlossener Körper/Affine Ebene ist zweidimensional/Aufgabe/Lösung Kurze exakte Sequenz/Modul/Duale Sequenz/Aufgabe/Lösung Kähler-Differentiale/Nenneraufnahme/Fakt/Beweisaufgabe Körpererweiterung/Tensorprodukt/Kein Körper/Aufgabe/Lösung Ladungsverteilung/Quadrat/y-x^2/Positiver und negativer Schwerpunkt/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Z^n in Z^m/Injektiv/Duale Sequenz/Aufgabe/Lösung Lineare Abbildung/Z^n in Z^n/Injektiv/Duale Sequenz/Isomorph/Aufgabe/Lösung Lineare Algebra/Objekt und Beschreibung/Reflexion/Aufgabe/Lösung Lineares Differentialgleichungssystem/Entkoppelt/x sin t - sin t,y 1 durch t -y +t^5/Lineare Transformation 2 5 1 6/Aufgabe/Lösung Lokaler Ring/Gruppenoperation/Fixring lokal/Aufgabe/Lösung Lokalisierung/Beschreibung des Spektrums/Aufgabe/Lösung MSWUL/Ableitungsprädikat MSWUL/Anordnungsaxiome MSWUL/Approximation MSWUL/Arbeitsaufwand MSWUL/Automorphismus MSWUL/Beweis MSWUL/Cantor-Menge MSWUL/Darboux-integrierbar MSWUL/Divisionsabbildung MSWUL/Einsetzungshomomorphismus MSWUL/Energie MSWUL/Extremum MSWUL/Flächenfunktion MSWUL/Garbe MSWUL/Harder-Narasimhan filtration MSWUL/Induktionsaxiom MSWUL/Integrationskonstante MSWUL/Integrationstheorie MSWUL/Interpolationssatz MSWUL/Kommutatorgruppe MSWUL/Koordinaten MSWUL/Kreislinie MSWUL/Kugelkoordinaten MSWUL/Kugelkoordinatenauswertung MSWUL/Lösung einer Differentialgleichung MSWUL/Lösungsfunktion MSWUL/Lösungskurve MSWUL/Maximumsmetrik MSWUL/Maximumsnorm MSWUL/Mersenne-Zahl MSWUL/Minor MSWUL/Mittelwertsatz der Integralrechnung MSWUL/Newton-Leibniz-Formel MSWUL/Nezessisierungsregel MSWUL/Nullteiler MSWUL/Parabel MSWUL/Picard-Lindelöf-Iteration MSWUL/Polynomialsatz MSWUL/Potenzreihe in einer Variablen MSWUL/Problem der Wohldefiniertheit MSWUL/Produktabbildung MSWUL/Sophie-Germain-Primzahl MSWUL/Spaltentupel MSWUL/Summenmetrik MSWUL/Tupel MSWUL/Umlegungsprinzip MSWUL/Umlegungsregel MSWUL/Wohlordnung MSWUL/Zeilentupel MSWUL/Zykloide MSWUL/affin-linear äquivalent MSWUL/affin-lineare Variablentransformation MSWUL/affine Varietät MSWUL/alternierende harmonische Reihe MSWUL/gerichteter Graph MSWUL/integrieren MSWUL/leer MSWUL/lineares Koordinatensystem MSWUL/projektive Abschluss MSWUL/rational MSWUL/rationale Parametrisierung MSWUL/schulrelevanter Stoff MSWUL/trigonometrische Parametrisierung MSWUL/triviale Lösung MSWUL/vertauschbar MSWUL/verträglich Mannigfaltigkeit/Abzählbare Topologie/Nullmengen/Unabhängig von Volumenform/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Topologie/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Topologie/Charakterisierung der Stetigkeit von Differentialformen/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Projektion ist stetig/Aufgabe/Lösung Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel ist Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Beweisprinzip/Fallunterscheidung/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Beweisprinzip/Induktion/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Beweisprinzip/Widerspruchsbeweis/Aufgabe/Lösung Mathematik/Einführung/Reflexion/Quantoren/Aufgabe/Lösung Mathematik/Studium/Organisation/Aufgabe/Lösung Mathematik/Studium/Talent/Aufgabe/Lösung Matrix/F5/241320013/Ordnung/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Belegungsfunktion/Abzählbarer Träger/Sigma-endlich/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Belegungsfunktion/Sigma-endlich/Konvergente Folgen/Aufgabe/Lösung Maßtheorie/Integration/Konstanter Wert/Null/Aufgabe/Lösung Mehrfaches Integral/x^2-y^3/Kreisscheibe/Abhängigkeit von Punkt und Radius/Aufgabe/Lösung Mengentheorie/Unendliche Auflistung/Polynomiales Gesetz/Aufgabe/Lösung Monoidringe/Tensorprodukt/Aufgabe/Lösung Multiplikation auf Z/Duale Sequenz/Aufgabe/Lösung N +/Stammbruchmaß/Endlich/Aufgabe/Lösung Noethersche Ringe/Von endlichen Typ über Z/Beispiel/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/Bestimme Filter/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/Ebener Fall/d und e/Bestimme numerische Invarianten/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/Erzeugt von 3 7 9 11/Bestimme numerische Invarianten/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/Erzeugt von 5 7 9/Bestimme numerische Invarianten/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/N in M/Algebraisch abgeschlossen/Surjektive Spektrumsabbildung/Aufgabe/Lösung Numerische Monoide/N in M/Numerische Invarianten/Verhalten/Aufgabe/Lösung Numerisches Monoid/Einbettungsdimension ist Multiplizität/Führungszahl ist beschränkt durch maximalen Erzeuger/Aufgabe/Lösung Numerisches Monoid/Einbettungsdimension leq Multiplizität/Aufgabe/Lösung Numerisches Monoid/Multiplizität ist Einbettungsdimension ist 3/Führer ist prim und kein Erzeuger/Beispiel/Aufgabe/Lösung Oberer Einheitshalbkreis/Schwerpunkt/Aufgabe/Lösung Optimale Flächenapproximation durch Treppenfunktionen/Tschebyschow/1-x^2/Aufgabe/Lösung Permutationen/n und n+1/Bijektion/Aufgabe/Lösung Polynom/K/Interpolation/Fakt/Beweisaufgabe Polynomfunktion/R/(X-a)^n teilt/Ableitungsnullstelle/Aufgabe/Lösung Polynomiale ebene Kurven/(t^3-t^2+4t+3,-t^2+5t-1)/Kurvengleichung/Aufgabe/Lösung Polynomring/Mehrere Variablen/Fasern der Spektrumsabbildung/Aufgabe/Lösung Polynomring über Körper/Eine Variable/Faktoriell/Fakt/Beweisaufgabe Polynomring über Körper/Eine Variable/Hauptidealbereich/2/Fakt Positive Volumenform/Volumenmaß/Ist Maß/Aufgabe/Lösung Primitive Einheitswurzel/Schwerpunktformel/Aufgabe/Lösung Produktmaßraum/Integration/Unabhängig in einer Komponente/Aufgabe/Lösung Projektive Ebene/V +(XYZ)/Skizziere/Aufgabe/Lösung Prädikatenlogik/Substitution/Als Symbolkette/Aufgabe/Lösung QX in RX/Spektrumsabbildung/Fasern/Aufgabe/Lösung Quadratsummen/Kleinste Zahl mit zwei Darstellungen/Aufgabe/Lösung R/Abgeschlossene Teilmenge/Keine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung RX in CX/Spektrumsabbildung/Fasern/Aufgabe/Lösung R^n/Kontrahierbar/Aufgabe/Lösung R^n/Standardform/Integration über Teilmenge/Aufgabe/Lösung R^n/n geq 3/Ohne Punkt/Einfach zusammenhängend/Aufgabe/Lösung R^n mod Z^n/Mannigfaltigkeitsstruktur/Differenzierbare Abbildung/Tangentialabbildung bijektiv/Aufgabe/Lösung R nach R^2/x nach (x^2,x^3)/Injektiv und Bild abgeschlossen/Keine Untermannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/Limes/Hospital/x^4+2x^3-3x^2-4x+4 durch 2x^3-x^2-4x+3/a ist 1/Aufgabe/Lösung Rationale Funktion/R/Ableitung/Polynom genau dann, wenn eine Ableitung null ist/Aufgabe/Lösung Raumisometrie/Drehung um Koordinatenachsen/Aufgabe/Lösung Rechteck/Symmetrien/Matrix/Verknüpfungstabelle/Aufgabe/Lösung Reduktion/Spektrumsabbildung/Homöomorphismus/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Häufungspunkt/Teilfolge/Aufgabe/Lösung Reelle Folge/Monotone Teilfolge/Aufgabe/Lösung Reelle Kosinusfunktion/Skizziere/Aufgabe/Lösung Reelle Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Beliebige Wurzel/Als Supremum/Nachweis/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Quadratwurzel/Maximal zwei/Aufgabe/Lösung Reelle Zahlen/Reihe/Cauchykriterium/Fakt/Beweisaufgabe Reelle Zahlen/Reihe/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe Reine quadratische Algebra/Gruppenoperation/Invariantenring/Aufgabe/Lösung Relationen/Partitionen/Aufgabe/Lösung Relationen/Äquivalenzrelation liefert Partition/Aufgabe/Lösung Relationen/Äquivalenzrelationen auf Funktionenmengen/Aufgabe/Lösung Restklassenringe (Z)/Z/175/nilpotent idempotent/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/R/Umskalierung/Aufgabe/Lösung Richtungsableitung/Zu Richtung/Als lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Ringhomomorphismus/Primideal/Abbildung der Lokalisierung und der Restekörper/Aufgabe/Lösung Ringisomorphismus/Umkehrabbildung ebenso/Aufgabe/Lösung Rotationskörper/Volumenformel/Diffeomorphe Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Rotationsmenge zu Graph/Volumen ist 0/Aufgabe/Lösung Rumänische Sprache Russell-Kubik/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Lösung S^1/Weg/Nullhomotop/Fortsetzbar/Aufgabe/Lösung S^1/Weg/Tangentialbündel/Basiskonvergenz/Beispiel/Aufgabe/Lösung Schriftliches Addieren/Korrektheit/Begründe/Aufgabe/Lösung Schriftliches Multiplizieren/Korrektheit/Begründe/Aufgabe/Lösung Sinusfunktion/Quadratwurzelfunktion/Verschoben/Schnittpunkte/Aufgabe/Lösung Skizze/Eulersche Konstante und Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung Sphäre/Zwei Punkte/Überführender Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung Spiegel/Minimale Höhe/Aufgabe/Lösung Spur/V über K/Linearität/Aufgabe/Lösung Standardkegel/C/Monoidring/Aufgabe/Lösung Stetige Abbildung/Fundamentalgruppe/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe/Lösung Stetige Abbildung/Geschlossener Weg/Auf Homotopieklasse wohldefiniert/Aufgabe/Lösung Stetige Wege/Verknüpfung/Homotopieklasse/Aufgabe/Lösung Strecke/Quadratwurzel/Konstruktion/Aufgabe/Lösung Tangentialabbildung/(x,y,z) nach (x^2y-3xz^3+y^2,x sin y -e^yz)/Aufgabe/Lösung Teilbarkeit/Größergleichordnung/Analogien/Aufgabe/Lösung Teilbarkeitstheorie (Z)/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Teilmenge/R^n/Projektion mit abzählbaren Fasern/0/Aufgabe/Lösung Tensorprodukt/Freie endliche Moduln/Aufgabe/Lösung Tensorprodukt/Nenneraufnahme/Aufgabe/Lösung Tensorprodukt/Restklassenringe/Aufgabe/Lösung Tetraeder/(0,0,1) als Spitze/Andere Punkte/Aufgabe/Lösung Tetraeder/Symmetrien/Beispiele in Matrixdarstellung/Aufgabe/Lösung Topologie/Zusammenhang/Nicht zusammenhängend/Nichttriviale stetige idempotente Abbildungen/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/K/Produktregel/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Totale Differenzierbarkeit/K/Produktregel/Fakt/Beweisaufgabe Totale Differenzierbarkeit/K/Äquivalenz mit Limes/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Produktabbildungen/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/Skalarmultiplikation/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/x+y^2,xy,exp(x)/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/xy-2y^3+5,x^3-xy^2+y/Aufgabe/Lösung Totales Differential/R/xy-zy+2z^2,sin(x^2yz)/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/Bildmaß/Lineare Abbildung/Aufgabe/Lösung Transformationsformel/Längenbeziehung/Interpretiere/Aufgabe/Lösung Uneigentliches Integral/Betrag sin x durch x/0 bis infty/Aufgabe/Lösung Untermonoid/N^2/Nicht endlich erzeugt/Aufgabe/Lösung Vektor/Graphisch/Addition/Aufgabe/Lösung Vektorraum/Endlichdimensional/Dualraum/Vollständige Dualität/Aufgabe/Lösung Vektorräume/Gruppenhomomorphismus/ist Q-linear/Aufgabe/Lösung Verknüpfungstafel/Abbildungen auf zweielementiger Menge/Aufgabe/Lösung Verschiedene Abstände/(3,5 durch 2,0) und (1,-6,2 durch 5)/Aufgabe/Lösung Verschiedene Teilmengen im R^2/Skizziere/3/Aufgabe/Lösung Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung Wand/Kette/Zwei Nägel/Aufgabe/Lösung Wegintegral/Trigonometrische Helix/(y-z^3)dx+x^2dy-xzdz/Aufgabe/Lösung Würfel/Nummerierungsmöglichkeiten/7/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrie/Beispiele/Wirkungsweise auf Ecken/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrie/Drehung an Diagonalachse/Ebenengleichungen für permutierte Punkte/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrie/Drehung an Kantenmittelpunktachse/Matrix/Eckpunktwirkung/Aufgabe/Lösung Würfelsymmetrien/(1,0,0) auf (0,0,-1)/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung Z^n in R^n/Äquivalenzrelation/Quotient ist hausdorffsch/Aufgabe/Lösung Zariski-Topologie/Affine Ebene/Bestimme Abschluss zu verschiedenen Mengen/Aufgabe/Lösung Zurückziehen einer Differentialform/R^2 ohne (0,0) nach R^2 ohne (0,0)/(u,v) nach (u^2,v^3-u)/1 durch x^2+y^2 dxdy/Aufgabe/Lösung Zurückziehen einer Differentialform/R^3 ohne 0 nach R^3 ohne Gerade/(u,v,w) nach (uvw,u^2-vw^5,u^2+v^2+w^2)/z^2dxdy+xy durch z dxdz+(xe^y-z)dydz/Aufgabe/Lösung Zurückziehen von Differentialformen/Dachprodukt/Aufgabe/Lösung Zurückziehen von Differentialformen/Eindimensional/Aufgabe/Lösung Zweite Potenzsummen/Durch Induktion/Aufgabe/Lösung Zweites Dachprodukt des R^n/Flächeninhalt von Parallelotopen faktorisiert/Aufgabe/Lösung Österreich Achsenkreuz/R mod m^n/Basis und Hilbert Funktion/Berechne/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Hyperbel/Koordinatenring über Z mod 11/Inverses von 4x^3/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Ideale mit gleichem Radikal/Gleiche Nullstellenmenge/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Inklusion und Koordinatenring/Aufgabe/Lösung Affin-algebraische Mengen/Vergleich von Mengen und ihr Bild im Graph/Aufgabe/Lösung Affine Ebene/Polynomiale Abbildung/u^2+uv,v-u^2/Bild von Geradenscharen/Aufgabe/Lösung Affine Varietäten/Affine Äquivalenz/Radikal und Nullstellenmenge/Aufgabe/Lösung Affine ebene Kurven/x^d+1 ist y^d/Parametrisierung mit Nullpunkt und Gerade x ist 1/Aufgabe/Lösung Affine ebene Kurven/über Z mod 2/Affin-linear äquivalent und gleiche Anzahl/Aufgabe/Lösung Affines Monoid/Duales Monoid/Ist normales Monoid/Aufgabe/Lösung Algebraische Kurve/ZX^2 ist Y^3/Charakteristik null/Singuläre Punkte und Parametrisierung/Aufgabe/Lösung Algebraische Kurven/K-Spektrum/C/Bijektiv stetig, nicht homöomorph in C/Aufgabe/Lösung Algebraische Raumkurven/Schnitt/Zylinder und Kugel/(x-3)^2+y^2+z^2-7/Realisierung in zwei Variablen/Aufgabe/Lösung Allgemeine lineare Gruppe/Injektive Gruppenhomomorphismen für n \leq m/Aufgabe/Lösung Angeordneter Körper/Cauchy-Folge/Beschränkt/Fakt/Beweisaufgabe Anwendung der Bernoulli Ungleichung/Aufgabe/Lösung Basis für Unterraum/1/Aufgabe/Lösung Basiswechsel/Übergangsmatrix/R^4 nach R^3/Aufgabe/Lösung Biquadratische Körpererweiterung/Q/Wurzel 2 und Wurzel 5/Inverses von 1+\sqrt(2)+3\sqrt(10)/Aufgabe/Lösung Biquadratische Körpererweiterung/Q/Wurzel 5 und Wurzel 7/Inverses von 2+3\sqrt(5)+\sqrt(7)+3\sqrt(35)/Aufgabe/Lösung Cayley Hamilton/Diagonalisierbar/Direkt/Aufgabe/Lösung Cayley Hamilton/Matrix/47 53/Überprüfe/Aufgabe/Lösung Cayley Hamilton/Matrix/745 638 221/Überprüfe/Aufgabe/Lösung Charakteristisches Polynom/F2/10 00/Charakteristische Polynomfunktion ist null/Aufgabe/Lösung Computerprogramm/Zwei Speicher/Bijektive Abbildung/Aufgabe/Lösung Cramersche Regel/Lineares Gleichungssystem/2 4 3/1 5 7/3 5 2/Ist 3 3 4/Aufgabe/Lösung Dedekindbereich/Beispiele mit (un)endlichen Restklassenringen/Aufgabe/Lösung Dedekindbereich/Produkt und Durchschnitt von zwei verschiedenen Primidealen/Aufgabe/Lösung Dedekindbereich/Zwei Primideale/Chinesischer Restsatz/Aufgabe/Lösung Determinante/Leibniz-Formel/345/987/123/Aufgabe/Lösung Determinante/Q,R,C/Aufgabe/Lösung Determinante/Transponierte einer Matrix/Elementarmatrizen/Aufgabe/Lösung Dezimalbruch/Fünftelung/Algorithmus/Korrektheit/Fakt/Beweisaufgabe Dieder/Gleichseitiges Dreieck/Matrizenbeschreibung/Wirkung auf Dreieckseckpunkten/Aufgabe/Lösung Direkte Summe/Aufgabe/Lösung Division mit Rest/F9/T^4+(1+2x)T^3+xT^2+2T+2+x/durch (x+1)T^2+xT+2/Aufgabe/Lösung Dualbasen/Abhängigkeit der Koordinaten von Basis/Aufgabe/Lösung Ebene Kurven/Algebraisch abgeschlossener Körper/Noethersche Normalisierung/Anwendung auf Y/Aufgabe/Lösung Ebene Kurven/Algebraisch abgeschlossener Körper/Noethersche Normalisierung/Anwendung auf Y ist X^2-2X durch X^2-1/Aufgabe/Lösung Ebene Kurven/C/Überabzählbar viele Elemente/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/Glatt/Parametrisierung ist singulär/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurve/x^2 ist y^2+y^3/Singulärer Punkt, Tangenten/Parametrisierung t ist 1,0,-1 /Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Graph von x auf V(xy)/Skizziere/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Neilsche Parabel/Normalisierung/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Parameterdarstellung/x ist (t-1)(t+1) y ist t(t-1)(t+1)/Gleichung für Bild/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Parametrisierung der Form (t^2,F(t))/Wann injektiv/Aufgabe/Lösung Ebene algebraische Kurven/Schnitt von zwei verschiedenen Kreisen/ist Schnitt mit Geraden/Aufgabe/Lösung Ebene rationale Kurven/Charakterisierung mit rationalem Funktionenkörper/Injektiv/Aufgabe/Lösung Einheitssphäre/Orthonormalbasis in jedem Punkt/Aufgabe/Lösung Einsetzungshomomorphismus/Über Körper/Zur Matrix 345 246 147/Aufgabe/Lösung Eisenstein/X^3-3X-1 ist irreduzibel/Aufgabe/Lösung Eisenstein Kriterium/Umgekehrt/Aufgabe/Lösung Eisenstein Kriterium/Verschoben/Aufgabe/Lösung Eisensteinzahlen/Irreduzible Ganzheitsgleichung für dritte Einheitswurzel/Aufgabe/Lösung Empirische Funktionen/Windenergie/Aufgabe/Lösung Endlich erzeugte K-Algebren/K-Spektrum mit Zariski-Topologie/Ist Topologie/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/25/Primitives Element/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Konstruiere kleine Körper/64 bis 128/Aufgabe/Lösung Endliche Körper/Konstruiere mit p^2 Elementen/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Disjunkt/Anzahl ist Summe/Aufgabe/Lösung Endliche Menge/Produktmenge/Anzahl/Aufgabe/Lösung Endliche Ringe/4 Elemente/Finde/Aufgabe/Lösung Endlicher Körper/27/Primitives Element/Aufgabe/Lösung Endomorphismus/Nilpotent/Determinante/Aufgabe/Lösung Entscheide ob linear unabhängig/Aufgabe/Lösung Erster Weltkrieg Erzwingende Algebra/Gestalt der Fasern/Aufgabe/Lösung Euklidische Bereiche/Grad null sind Einheiten/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus/Polynomring über Z mod 11/X^4+2X^3 +2X^2 +3 und X^2+ 7X + 10/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/ggT/R/X^3+pi X^2+7 und X^2+sqrt7X-sqrt2/Aufgabe/Lösung Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/5 und 7/Darstellung/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/Basis/Rationaler Exponent/Verträglichkeit/Aufgabe/Lösung Exponentialfunktion/R/Taylor-Reihe/Aufgabe/Lösung Fachbereich Theologien/Lehre Fachrichtung Esoterikforschung Faktorieller Bereich/ggT und kgV existiert/Aufgabe/Lösung Faktorieller Ring/Restklassenring nach Primelementpotenz/Ist zusammenhängend/Aufgabe/Lösung Flächenberechnung/Ellipsoid x^2+y^2+3z^3 \leq 5/Ebene 7x-3y-2z ist 2/Aufgabe/Lösung Formale Potenzreihe/Inverses von 1-T/Aufgabe/Lösung Frankreich G-adische Zahl/Rational und periodisch/Aufgabe/Lösung Ganze Ringerweiterung/Norm liegt im Hauptideal/Spur nicht/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Als Quotientenmenge/NxN/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung Ganze Zahlen/Als Quotientenmenge/Wohldefiniertheit der Verknüpfungen/Aufgabe/Lösung Ganzheit/Gaußsche Zahlen über Z(ki)/Aufgabe/Lösung Gaußsche Zahlen/Diskriminante ist -4/Zusätze/Aufgabe/Lösung Gaußsche Zahlen/Hauptdivisor zu 5+7i/Aufgabe/Lösung Gaußsche rationale Zahlen/Gebrochene Ideale/ (3/4 -2/5 i, 2 + 2/3 i, 1/7 + 7i) /Floh/Berechne/Aufgabe/Lösung Grenzwert/(1+1/2n)^n/Bestimme/Aufgabe/Lösung Grenzwert von Funktionen/1 durch x^n/0 bis 1/Integral/Aufgabe/Lösung Großer Fermat/Variante/x^n+y^n+z^n ist null/Aufgabe/Lösung Grundkurs Mathematik/Einführung/Reflexion/Keine Schulrelevanz/Aufgabe/Lösung Grundkurs Mathematik/Studium/Verbesserungsvorschläge/Aufgabe/Lösung Gruppe/Charaktergruppe/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Gruppentheorie/Exakte Sequenzen/Produktformel/Aufgabe/Lösung Gruppentheorie/Produkt von Untergruppen/Aufgabe/Lösung Heron-Verfahren/Programm/Natürliche Speicher/Aufgabe/Lösung Heron-Verfahren/R/Quadratische Streckung/Aufgabe/Lösung Hilberts Basissatz/Erweiterung auf Potenzreihenringe/Aufgabe/Lösung Hilberts Nullstellensatz/Algebraisch abgeschlossen/Keine gemeinsame Nullstelle/Dann Einheitsideal/Aufgabe/Lösung Hilberts Nullstellensatz/Rabinowich-Trick/Aufgabe/Lösung Homogene Polynome/Unter linearer Transformation/Bleibt homogen/Aufgabe/Lösung Homogenes Polynom/Skalarmultiplikation auf Nullstellenmenge/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung Homomorphismenraum/Vektorraum/Aufgabe/Lösung IESWUL/Automorphismus IESWUL/Hauptdivisor IESWUL/Spur Cafeteria/Archiv/2006-01 Gründungskolloquium Vorlagendokumentation Subnationale Einheit mit Flagge Webarchiv/archiv-bot Beschränkt (IE) Regulär (IE) Zielgruppe Algebraische Kurven (Osnabrück 2012)/Teil I/Vorlesung 10 Algebraische Kurven (Osnabrück 2012)/Teil II/Vorlesung 10 Algebraische Kurven (Osnabrück 2012)/Teil III/Vorlesung 10 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil I/Vorlesung 34 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Arbeitsblatt 9 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Vorlesung 19 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Vorlesung 20 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Vorlesung 21 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Arbeitsblatt 9 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 19 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 20 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 21 Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil III/Vorlesung 34 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil I/Arbeitsblatt 16 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil II/Arbeitsblatt 16 Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Teil III/Arbeitsblatt 16 Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Arbeitsblatt 29 Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Arbeitsblatt 30 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Teil I/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Teil II/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Teil III/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2018)/Teil I/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2018)/Teil II/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2018)/Teil III/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil I/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil I/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil II/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil II/Vorlesung 3 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil III/Vorlesung 15 Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Teil III/Vorlesung 3 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Arbeitsblatt 6 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 10 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 11 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 12 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil I/Vorlesung 16 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Arbeitsblatt 6 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 10 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 11 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 12 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil II/Vorlesung 16 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Arbeitsblatt 6 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 10 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 11 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 12 Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Teil III/Vorlesung 16 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Arbeitsblatt 24 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Arbeitsblatt 24 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Vorlesung 25 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2022-2023)/Teil I/Lizenzerklärung Kommutative Algebra/Hauptidealbereich/Irreduzibel ist prim/Fakt/Faktreferenznummer Kommutative Algebra/Teil I/Vorlesungen Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Vorlesung 18 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Vorlesung 18 Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Teil III/Vorlesung 18 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Arbeitsblatt 10 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Arbeitsblatt 16 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Vorlesung 13 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil III/Arbeitsblatt 10 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil III/Arbeitsblatt 16 Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil III/Vorlesung 13 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Vorlesung 20 Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil III/Vorlesung 20 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Vorlesung 36 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 10 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 11 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 12 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 15 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 26 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Vorlesung 9 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 10 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 11 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 12 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 15 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 26 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 36 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil III/Vorlesung 9 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil I/Arbeitsblatt 48 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 11 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 12 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 15 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Vorlesung 16 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Arbeitsblatt 48 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 11 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 12 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 15 Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil III/Vorlesung 16 Mathematik für Elektrotechnik/Algebra Mathematik für Elektrotechnik/Determinanten Mathematik für Elektrotechnik/Differenzialrechnung Mathematik für Elektrotechnik/Differenzialrechnung im R^n Mathematik für Elektrotechnik/Eigenwertproblem Mathematik für Elektrotechnik/Integralrechnung Mathematik für Elektrotechnik/Integralrechnung im R^n Mathematik für Elektrotechnik/Iterationsverfahren Mathematik für Elektrotechnik/Koordinantentransformationen Mathematik für Elektrotechnik/Lerngruppe Treffpunkt Mathematik für Elektrotechnik/Logik Mathematik für Elektrotechnik/Lokales und globales Verhalten von Funktionen Mathematik für Elektrotechnik/Matrizen und lineare Gleichungssyteme Mathematik für Elektrotechnik/Mengen Mathematik für Elektrotechnik/Polynome und rationale Funktionen Mathematik für Elektrotechnik/Potenzreihen Mathematik für Elektrotechnik/Reelle Funktionen Mathematik für Elektrotechnik/Reihen Mathematik für Elektrotechnik/Skalarprodukt und Orthogonalität Mathematik für Elektrotechnik/Statistik Mathematik für Elektrotechnik/Vektorräume Mathematik für Elektrotechnik/Wahrscheinlichkeitstheorie Mathematik für Elektrotechnik/Weblinks und Literatur Mathematik für Elektrotechnik/lineare Funktionalanalysis Mathematik für Elektrotechnik/metrische Räume Mathematik für Elektrotechnik/Übungen Mikrocomputer/Lerngruppe Treffpunkt Mikrocomputer/Übungen Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 20 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 25 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 30 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil I/Vorlesung 5 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 20 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 25 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 30 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil II/Vorlesung 5 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 20 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 25 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 30 Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Teil III/Vorlesung 5 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil I/Arbeitsblatt 5 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil I/Vorlesung 16 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil I/Vorlesung 7 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil I/Vorlesung 8 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil II/Arbeitsblatt 5 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil II/Vorlesung 16 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil II/Vorlesung 7 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil II/Vorlesung 8 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil III/Arbeitsblatt 5 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil III/Vorlesung 16 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil III/Vorlesung 7 Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Teil III/Vorlesung 8 Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2009)/Vorlesungen Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Teil I/Arbeitsblatt 3 Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Teil II/Arbeitsblatt 3 Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021)/Teil III/Arbeitsblatt 3 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil I/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil II/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Teil III/Vorlesung 22 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 23 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Vorlesung 3 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 23 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Vorlesung 3 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 23 Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Teil III/Vorlesung 3 Projektmanagement/Aufräumliste Projektmanagement/Checklisten Projektmanagement/Desiderata Projektmanagement/Gestrüpp Projektmanagement/TP Aufbau Projektmanagement/TP Hilfsmittel Projektmanagement/TP Leitfaden Projektmanagement/TP Vorlagenwerstatt Projektmanagement/auftauchende Fragen rr0yazfp5tqlnuyjzzeqj82s8qinh6d 770273 770269 2022-08-17T14:58:08Z Arbota 36910 Bot: Sichere die generierte Liste der Seiten wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 770274 770273 2022-08-17T15:16:49Z Arbota 36910 Bot: Sichere die generierte Liste der Seiten wikitext text/x-wiki Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition/Definitionreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorphismus/Definition/Definitionreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition/Definitionreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Faktreferenznummer Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer Abbildung/Faser/Definition Abbildung/Hintereinanderschaltung/Definition Abbildung/Identität/Definition Abbildung/Konstant/Definition Abbildung/Surjektiv/Definition C^k-Diffeomorphismus/Definition Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorphismus/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt/Beweis Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition Differenzierbarkeit/K/Lineare Approximation/Definition Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition Differenzierbarkeit/R/Lineare Approximation/Definition Kommutative Ringtheorie/Kommutativer Ring/Definition MDLUL/Abbildung (Differenzierbare Mannigfaltigkeit) MDLUL/Abbildungen (Differenzierbare Mannigfaltigkeit) MDLUL/Abbildungen (differenzierbar Mfk) MDLUL/Abbildungen (differenzierbare Mannigfaltigkeit) MDLUL/Atlanten MDLUL/Diffeomorphismen (R^n) MDLUL/Diffeomorphismus MDLUL/Diffeomorphismus (Mfk) MDLUL/Dimension (Mfk) MDLUL/Faser MDLUL/Funktion (differenzierbar R^n) MDLUL/Hintereinanderschaltung MDLUL/Homöomorphismen MDLUL/Homöomorphismus MDLUL/Identität MDLUL/Mannigfaltigkeit (differenzierbar) MDLUL/Mannigfaltigkeiten MDLUL/differenzierbar (Mfk) MDLUL/differenzierbar (R^n) MDLUL/differenzierbare Abbildung (Mfk) MDLUL/differenzierbare Funktionen (Mfk) MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit MDLUL/differenzierbaren Mannigfaltigkeit MDLUL/kommutativen Ring MDLUL/konstante Abbildung MDLUL/offen (mr) MDLUL/offene Einbettung MDLUL/offene Teilmenge (Topologie) MDLUL/partiellen Ableitungen MDLUL/regulär (Surjektiv) MDLUL/regulär (differenzierbare Abbildung) MDLUL/stetig differenzierbar MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung MDLUL/stetige Abbildung MDLUL/surjektiv MDLUL/totale Differential Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe Mengentheorie/Einbettung/Definition Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition Richtungsableitung/K/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition Richtungsableitung/R/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Beweis Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Beweis Satz über implizite Abbildungen/R/Fakt Satz über implizite Abbildungen/R/Fakt/Beweis Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe Topologie/Homöomorphismus/Definition Topologie/Topologischer Raum/Definition Topologische Mannigfaltigkeit/Hausdorff/Definition Topologische Räume/Homöomorph/Definition Totale Differenzierbarkeit/R/Kettenregel/Fakt 99e48ml036i5clishsjc4sftpw6s561 770275 770274 2022-08-17T15:18:26Z Arbota 36910 Bot: Sichere die generierte Liste der Seiten wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 770276 770275 2022-08-17T15:19:03Z Arbota 36910 Bot: Sichere 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Atlas/Diffeomorph/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Abbildung/Faser/Definition]] [[Abbildung/Hintereinanderschaltung/Definition]] [[Abbildung/Identität/Definition]] [[Abbildung/Konstant/Definition]] [[Abbildung/Surjektiv/Definition]] [[C^k-Diffeomorphismus/Definition]] [[Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe]] [[Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorphismus/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt/Beweis]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition]] [[Differenzierbarkeit/K/Lineare Approximation/Definition]] [[Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition]] [[Differenzierbarkeit/R/Lineare Approximation/Definition]] [[Kommutative 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implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Abbildung/Faser/Definition]] [[Abbildung/Hintereinanderschaltung/Definition]] [[Abbildung/Identität/Definition]] [[Abbildung/Konstant/Definition]] [[Abbildung/Surjektiv/Definition]] [[C^k-Diffeomorphismus/Definition]] [[Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe]] [[Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorphismus/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition]] 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[[MDLUL/Randmannigfaltigkeit]] [[MDLUL/Raumes der alternierenden Formen]] [[MDLUL/Restklassenraum]] [[MDLUL/Rotationsfläche]] [[MDLUL/Schnitt (Vektorbündel)]] [[MDLUL/Skalarprodukt]] [[MDLUL/Sphäre]] [[MDLUL/Standardbasis]] [[MDLUL/Standardorientierung]] [[MDLUL/Surjektivität]] [[MDLUL/Tangentenvektor]] [[MDLUL/Tangentialabbildung]] [[MDLUL/Tangentialabbildung (Bündel)]] [[MDLUL/Tangentialabbildung (Punkt)]] [[MDLUL/Tangentialabbildungen]] [[MDLUL/Tangentialabbildungen (Punkt)]] [[MDLUL/Tangentialbündel]] [[MDLUL/Tangentialraum]] [[MDLUL/Tangentialraum (Faser)]] [[MDLUL/Tangentialraum (Mfk)]] [[MDLUL/Tangentialraumes]] [[MDLUL/Tangentialvektoren]] [[MDLUL/Teilfolge (mr)]] [[MDLUL/Topologie]] [[MDLUL/Träger]] [[MDLUL/Träger (Funktion)]] [[MDLUL/Träger (vr)]] [[MDLUL/Untervektorraum]] [[MDLUL/Vektorfeld]] [[MDLUL/Vektorfelder]] [[MDLUL/Vektorfeldern (Mfk)]] [[MDLUL/Vektorraum]] [[MDLUL/Vektorraumstruktur]] [[MDLUL/Verknüpfungen (abb)]] [[MDLUL/Volumenfom]] [[MDLUL/Volumenform]] [[MDLUL/Wegintegral]] [[MDLUL/Wohldefiniertheit der Abbildung]] [[MDLUL/Zerlegung]] [[MDLUL/Zuordnung]] [[MDLUL/Zurückziehen von Differentialformen]] [[MDLUL/abgeschlossen (Topologie)]] [[MDLUL/abgeschlossen (mr)]] [[MDLUL/abgeschlossene Fläche]] [[MDLUL/abgeschlossene Kugel]] [[MDLUL/abgeschlossene Teilmenge (Mfk)]] [[MDLUL/abgeschlossene Teilmenge (top)]] [[MDLUL/abgeschlossene Untermannigfaltigkeit]] [[MDLUL/abgeschlossener]] [[MDLUL/abzählbare]] [[MDLUL/abzählbare Basis]] [[MDLUL/abzählbaren Basis]] [[MDLUL/abzählbaren Basis (Topologie)]] [[MDLUL/abzählbaren Basis der Topologie]] [[MDLUL/abzählbaren Topologie]] [[MDLUL/abzählbarer]] [[MDLUL/abzählbarer Topologie]] [[MDLUL/affin-lineare Kurve]] [[MDLUL/affin-linearen Weg]] [[MDLUL/alternierend]] [[MDLUL/alternierende]] [[MDLUL/alternierende Abbildung]] [[MDLUL/alternierende Form]] [[MDLUL/alternierenden Abbildung]] [[MDLUL/beschränkt (mr)]] [[MDLUL/bijektive]] [[MDLUL/diagonalisierbar]] [[MDLUL/diffeomorph]] [[MDLUL/diffeomorph (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/diffeomorph (R^n)]] [[MDLUL/diffeomorphe (R^n)]] [[MDLUL/diffeomorphe Kartenwechsel]] [[MDLUL/differenzierbar (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbar (R^n)]] [[MDLUL/differenzierbar (total)]] [[MDLUL/differenzierbare]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (total)]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildungen (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion (total)]] [[MDLUL/differenzierbare Funktionen (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Kurve]] [[MDLUL/differenzierbare Kurve (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Kurven]] [[MDLUL/differenzierbare Kurven (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/differenzierbare Kurven (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit (mr)]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit (topologisch)]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeiten]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit Rand]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltikeit]] [[MDLUL/differenzierbaren]] [[MDLUL/differenzierbaren Abbildung (R total)]] [[MDLUL/differenzierbaren Kurven (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/differenzierbaren Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/dimensionale]] [[MDLUL/dimensionale (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/dimensionale (Mfk)]] [[MDLUL/dimensionale (Mfkt)]] [[MDLUL/dimensionaler (vr)]] [[MDLUL/disjunkte Vereinigung]] [[MDLUL/diskrete Topologie]] [[MDLUL/duale Abbildung (linear)]] [[MDLUL/eingeschränkten (abb)]] [[MDLUL/endlichdimensional]] [[MDLUL/endlichdimensionale (VR)]] [[MDLUL/endlichdimensionaler (VR)]] [[MDLUL/endlichdimensionaler (vr)]] [[MDLUL/endliches Maß (sigma)]] [[MDLUL/erzeugte Untervektorraum]] [[MDLUL/erzeugte „orientierte“ Parallelotop]] [[MDLUL/euklidischen Halbraum]] [[MDLUL/euklidischen Halbräumen]] [[MDLUL/euklidischen Vektorraum]] [[MDLUL/faktorisiert (abb)]] [[MDLUL/homöomoph]] [[MDLUL/homöomorph]] [[MDLUL/induzierte riemannsche Struktur]] [[MDLUL/induzierten Topologie]] [[MDLUL/injektiv]] [[MDLUL/integrierbaren Funktionen]] [[MDLUL/kanonische Form]] [[MDLUL/kanonische Maß]] [[MDLUL/kanonische Volumenform]] [[MDLUL/kanonischen Flächenform]] [[MDLUL/kanonischen Maßes]] [[MDLUL/kanonischen Volumenform]] [[MDLUL/kommutativen Ring]] [[MDLUL/kommutatives Diagramm]] [[MDLUL/kommutiert (Diagramm)]] [[MDLUL/kompakt]] [[MDLUL/kompakt (Überdeckung)]] [[MDLUL/kompakte (Topologie)]] [[MDLUL/kompakte Ausschöpfung]] [[MDLUL/kompakte Teilmenge]] [[MDLUL/kompaktem (top)]] [[MDLUL/kompakten Teilmengen (überdeckungskompakt)]] [[MDLUL/konstante Abbildung]] [[MDLUL/konvergente (mr)]] [[MDLUL/linear]] [[MDLUL/linear (abb)]] [[MDLUL/linear (vr)]] [[MDLUL/linear unabhängig]] [[MDLUL/lineare Abbildung]] [[MDLUL/linearen Projektion]] [[MDLUL/linearen Unabhängigkeit]] [[MDLUL/maximalen Rang]] [[MDLUL/messbare (Funktion)]] [[MDLUL/messbare Teilmenge]] [[MDLUL/messbaren Teilmenge]] [[MDLUL/metrischen Fundamentalmatrix]] [[MDLUL/monoton wachsende]] [[MDLUL/multilinear]] [[MDLUL/multilineare Abbildung]] [[MDLUL/natürliche]] [[MDLUL/offen]] [[MDLUL/offen (R^n)]] [[MDLUL/offen (Topologie)]] [[MDLUL/offen (metrisch)]] [[MDLUL/offen (mr)]] [[MDLUL/offen (top)]] [[MDLUL/offene Einbettung]] [[MDLUL/offene Menge]] [[MDLUL/offene Teilmenge]] [[MDLUL/offene Teilmenge (Topologie)]] [[MDLUL/offene Teilmenge (mr)]] [[MDLUL/offene Teilmengen]] [[MDLUL/offene Teilmengen (R^n)]] [[MDLUL/offene Teilmengen (Topologie)]] [[MDLUL/offene Umgebung]] [[MDLUL/offene Untermannigfaltigkeit]] [[MDLUL/offene Überdeckung]] [[MDLUL/offenen Einheitsintervall]] [[MDLUL/offenen Intervall]] [[MDLUL/offenen Intervallen]] [[MDLUL/offenen Menge]] [[MDLUL/offenen Teilmenge]] [[MDLUL/offenen Überdeckung]] [[MDLUL/offenes Intervall]] [[MDLUL/orientierbar (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/orientierbar (Mfk)]] [[MDLUL/orientiert (Karte)]] [[MDLUL/orientiert (Mfk)]] [[MDLUL/orientiert (vr)]] [[MDLUL/orientierte]] [[MDLUL/orientierte (Mfk)]] [[MDLUL/orientierte (Mfkt)]] [[MDLUL/orientierte Karte]] [[MDLUL/orientierte Karten]] [[MDLUL/orientierten Atlas]] [[MDLUL/orientierten Karten]] [[MDLUL/orientierter Atlas]] [[MDLUL/orientierungsgleich]] [[MDLUL/orientierungstreu (Karte)]] [[MDLUL/orientierungstreu (Kartenwechsel)]] [[MDLUL/orientierungstreu (linear)]] [[MDLUL/orthogonale Projektion (euklidisch)]] [[MDLUL/partiellen Ableitungen]] [[MDLUL/positiv]] [[MDLUL/positive Volumenform]] [[MDLUL/positive Volumenformen]] [[MDLUL/positiven Flächenform]] [[MDLUL/reelle Vektorräume]] [[MDLUL/reellen Intervall]] [[MDLUL/reeller Vektorraum]] [[MDLUL/regulär (Rang)]] [[MDLUL/regulär (Surjektiv)]] [[MDLUL/regulär (abb)]] [[MDLUL/regulär (differenzierbare Abbildung)]] [[MDLUL/reguläre (Kurve)]] [[MDLUL/rekursiv]] [[MDLUL/riemannsche Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/stetig]] [[MDLUL/stetig-differenzierbare (n)]] [[MDLUL/stetig differenzierbar]] [[MDLUL/stetig differenzierbar (Mfk)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare]] [[MDLUL/stetig differenzierbare (Differentialform)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare (R^n)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Funktion]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Kurve]] [[MDLUL/stetig differenzierbaren Funktionen]] [[MDLUL/stetige]] [[MDLUL/stetige (top)]] [[MDLUL/stetige Abbildung]] [[MDLUL/surjektiv]] [[MDLUL/tangential äquivalent]] [[MDLUL/tangential äquivalenten]] [[MDLUL/tangentiale Äquivalenz]] [[MDLUL/topologische Abschluss]] [[MDLUL/topologische Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/topologischen Abschluss]] [[MDLUL/topologischen Raum]] [[MDLUL/topologischen Raumes]] [[MDLUL/topologischer]] [[MDLUL/topologischer Raum]] [[MDLUL/totale Differential]] [[MDLUL/totale Differential (R)]] [[MDLUL/totalen Differential]] [[MDLUL/totalen Differentials]] [[MDLUL/totales Differential]] [[MDLUL/verträglichen Atlas]] [[MDLUL/zugehörige Maß]] [[MDLUL/zurückgenommene Differentialform]] [[MDLUL/zurückgezogene Differentialform]] [[MDLUL/zurückgezogene Form]] [[MDLUL/zurückgezogenen Differentialformen]] [[MDLUL/zusammengesetzte (Abbildung)]] [[MDLUL/zusammenhängend]] [[MDLUL/zusammenhängend (Topologie)]] [[MDLUL/zusammenhängende (Topologie)]] [[MDLUL/zusammenhängenden metrischen Räumen]] [[MDLUL/Äquivalenzklasse]] [[MDLUL/Äquivalenzrelation]] [[MDLUL/Überdeckung untergeordnete stetig differenzierbare Partition der Eins]] [[MDLUL/Übergangsabbildung]] [[MDLUL/Übergangsabbildungen]] [[MDLUL/Übergangsmatrix]] [[MDLUL/äußere Ableitung]] [[MDLUL/äußere Ableitung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/äußere Ableitung (lokal)]] [[MDLUL/äußere Normale]] [[MDLUL/äußere Produkt]] [[MDLUL/äußeren Potenzen]] [[MDLUL/äußeren Produktes]] [[MDLUL/überdeckungskompakt]] [[MSWUL/Innere]] [[MSWUL/Orientierungen]] [[MSWUL/Orientierungsklassen]] [[MSWUL/Pfaffschen Form]] [[MSWUL/Wegintegrale]] [[MSWUL/euklidischen Halbraum]] [[MSWUL/geozentrischen Koordinaten]] [[MSWUL/metrischen Fundamentaltensor]] [[MSWUL/offene Innere]] [[MSWUL/orientierungstreu]] [[MSWUL/positive Volumenform]] [[MSWUL/riemannsche Mannigfaltigkeit]] [[MSWUL/äußere Ableitung]] [[MSWUL/überdeckungskompakt]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Punktweise/Tangentialraum als Unterraum/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Alternierende Abbildung/Vertauschungseigenschaft/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Transformation des äußersten Dachprodukts/Determinante/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter 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Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Kotangentialabbildung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Tangentialabbildung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbarkeit/K/Lineare Abbildungen sind differenzierbar/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kugeloberfläche/Stereographische Projektion/Einführung zum Mannigfaltigkeitsbegriff/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Regulär/Über Rang/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Multilineare Abbildung/Distributivgesetz/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Offene Teilmenge des R^n/Als differenzierbare Mannigfaltigkeit/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Produkt von Mannigfaltigkeiten/Abbildungseigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Produkt von Mannigfaltigkeiten/Ist Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Produkt von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten/2/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Tangentialabbildung/Punktweise/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Grundbegriffe/Zusammenhängender Raum/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Mannigfaltigkeit/Hausdorff/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Mannigfaltigkeit/Karte/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Mannigfaltigkeit/Karten/Übergangsabbildung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Torus/Produkt von zwei Kreisen/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Totales Differential/K/Produktabbildungen/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorraum/Dachprodukt/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorraum/Dachprodukt/Konstruktion/Textabschnitt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Zwei abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten/Produkt davon/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Abbildung/Bijektiv/Definition]] [[Abbildung/Einschränkung auf Teilmenge/Definition]] [[Abbildung/Faser/Definition]] [[Abbildung/Hintereinanderschaltung/Definition]] [[Abbildung/Identität/Definition]] [[Abbildung/Injektiv/Definition]] [[Abbildung/Konstant/Definition]] [[Abbildung/Surjektiv/Definition]] [[Abbildungsdiagramm/Kommutatives Diagramm/Definition]] [[Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Ist Mannigfaltigkeit/Fakt]] [[Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Beweis]] [[Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Punktweise/Tangentialraum als Unterraum/Fakt]] [[Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Punktweise/Tangentialraum als Unterraum/Fakt/Beweis]] [[Angeordneter Körper/Offenes Intervall/Definition]] [[C^k-Diffeomorphismus/Definition]] [[Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe]] [[Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition]] [[Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Tangentialraum/An Faser/Definition]] [[Differenzierbare Abbildung/Reguläre Faser/Tangentialraum als Kern und zu Mannigfaltigkeit/Aufgabe]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Abbildung/Tangentialabbildung/Eigenschaften/Fakt]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Abbildung/Tangentialabbildung/Eigenschaften/Fakt/Beweis]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorphismus/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt/Beweis]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Beliebige offene Umgebung/Fakt]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Beliebige offene Umgebung/Fakt/Beweis]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation/Fakt]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweis]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialklassen und R^n unter Karte/Fakt]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialklassen und R^n unter Karte/Fakt/Beweis]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialraum/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialvektor als Äquivalenzklasse/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Eindimensional/Beispiel]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Karte/Tangentialbündel/Naheliegende Topologie/Beispiel]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialbündel/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialraum/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Nulldimensional/Beispiel]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Offene Untermannigfaltigkeit/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition]] [[Differenzierbare 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Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeiten]] [[MDLUL/differenzierbaren Kurven (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/differenzierbaren Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/diskrete Topologie]] [[MDLUL/duale Abbildung (linear)]] [[MDLUL/eingeschränkten (abb)]] [[MDLUL/erzeugte „orientierte“ Parallelotop]] [[MDLUL/homöomoph]] [[MDLUL/homöomorph]] [[MDLUL/injektiv]] [[MDLUL/kommutativen Ring]] [[MDLUL/kommutatives Diagramm]] [[MDLUL/kompakt]] [[MDLUL/konstante Abbildung]] [[MDLUL/linear]] [[MDLUL/linear (abb)]] [[MDLUL/lineare Abbildung]] [[MDLUL/linearen Projektion]] [[MDLUL/maximalen Rang]] [[MDLUL/multilinear]] [[MDLUL/multilineare Abbildung]] [[MDLUL/offen]] [[MDLUL/offen (Topologie)]] [[MDLUL/offen (metrisch)]] [[MDLUL/offen (mr)]] [[MDLUL/offen (top)]] [[MDLUL/offene Einbettung]] [[MDLUL/offene Teilmenge]] [[MDLUL/offene Teilmenge (Topologie)]] [[MDLUL/offene Teilmengen]] [[MDLUL/offene Teilmengen (R^n)]] [[MDLUL/offene Teilmengen (Topologie)]] [[MDLUL/offene Überdeckung]] 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[[MDLUL/Übergangsabbildung]] [[MDLUL/Übergangsabbildungen]] [[MDLUL/äußeren Potenzen]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Regulär/Über Rang/Definition]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe]] [[Mengen/Äquivalenzrelation/Definition]] [[Mengentheorie/Einbettung/Definition]] [[Mengentheorie/Relationen/Äquivalenzklasse/Definition]] [[Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition]] [[Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition]] [[Metrischer Raum/Zusammenhängend/Definition]] [[Offene Teilmenge des R^n/Als differenzierbare Mannigfaltigkeit/Beispiel]] [[Produkt von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten/2/Definition]] [[Reelle Zahlen/Verschiedene Intervalle/Definition]] [[Richtungsableitung/K/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition]] [[Richtungsableitung/R/n mal stetig differenzierbar/Jede 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Mannigfaltigkeit/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialvektor als Äquivalenzklasse/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kartenwechsel/Orientierungstreu/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialbündel/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Offene Untermannigfaltigkeit/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientiert/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientierte Karte/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Tangentialabbildung/Definition]] [[Differenzierbarkeit/K/Lineare Approximation/Definition]] [[Differenzierbarkeit/K/Summe differenzierbarer Abbildungen ist differenzierbar/Fakt]] [[Einheitsmatrix/Definition]] [[Kompaktheit/R^n/Charakterisierung mit konvergenten Teilfolgen/Fakt]] [[Kompaktheit/Satz von Heine-Borel/Fakt]] [[Kompaktheit/Satz von Heine-Borel/Fakt/Beweis]] [[Körpertheorie (Algebra)/Körper/Direkt/Definition]] [[Lineare Abbildung/Festlegung auf Basis/Fakt]] [[Lineare Abbildung/Körper/Definition]] [[Lineare Abbildung/Körper/Isomorphismus/Definition]] [[Lineare Abbildung/Linearform/Definition]] [[Lineare Algebra/Linear unabhängig/Definition]] [[Lineare Unabhängigkeit/Test mit Linearformen/Fakt]] [[Linearer Isomorphismus/Orientierungstreu/Test auf einer Basis/Aufgabe]] [[MDLUL/Abbildung]] [[MDLUL/Ableitung (Kurve)]] [[MDLUL/Atlas]] [[MDLUL/Basen (vr)]] [[MDLUL/Basis (lineare Algebra)]] [[MDLUL/Basis (vr)]] [[MDLUL/Bild (abb)]] [[MDLUL/Borel-Lebesgue-Maßes]] [[MDLUL/Borelmenge]] [[MDLUL/Dachprodukt]] [[MDLUL/Determinante]] [[MDLUL/Dichte]] [[MDLUL/Diffeomorphie]] [[MDLUL/Diffeomorphismen (Rand)]] [[MDLUL/Diffeomorphismus]] [[MDLUL/Diffeomorphismus (Mfk)]] [[MDLUL/Diffeomorphismus (Rand)]] [[MDLUL/Differentialform]] [[MDLUL/Differentialformen]] [[MDLUL/Dimension (Manngifaltigkeit)]] [[MDLUL/Dimension (vr)]] [[MDLUL/Dualbasis]] [[MDLUL/Dualraumes]] [[MDLUL/Eigenraum]] [[MDLUL/Eigenvektor]] [[MDLUL/Eigenwert]] [[MDLUL/Einheitskreis]] [[MDLUL/Einheitsmatrix]] [[MDLUL/Einschränkung]] [[MDLUL/Einschränkung (abb)]] [[MDLUL/Erzeugendensystem (vr)]] [[MDLUL/Faser]] [[MDLUL/Flächenform]] [[MDLUL/Folge]] [[MDLUL/Form (Differential)]] [[MDLUL/Form (Differentialform)]] [[MDLUL/Formen (Differentialform)]] [[MDLUL/Formen (Mfk)]] [[MDLUL/Fortsetzung (Abbildung)]] [[MDLUL/Fundamentaldeterminante]] [[MDLUL/Funktion]] [[MDLUL/Funktionen]] [[MDLUL/Graph (abb)]] [[MDLUL/Hausdorff-Raum]] [[MDLUL/Homöomorphie]] [[MDLUL/Homöomorphismus]] [[MDLUL/Häufungspunkt]] [[MDLUL/Häufungspunkt (mr)]] [[MDLUL/Isomorphie]] [[MDLUL/Isomorphie (vr)]] [[MDLUL/Isomorphismus (vr)]] [[MDLUL/Karte]] [[MDLUL/Karten]] [[MDLUL/Kartengebiete]] [[MDLUL/Kartenwechsel]] [[MDLUL/Kern]] [[MDLUL/Kompaktheit (top)]] [[MDLUL/Komplement]] [[MDLUL/Komponentenfunktionen]] [[MDLUL/Koordinaten]] [[MDLUL/Kotangentialbündels]] [[MDLUL/Körper]] [[MDLUL/Lebesgue-Integrale]] [[MDLUL/Linearform]] [[MDLUL/Linearformen]] [[MDLUL/Linearkombinationen]] [[MDLUL/Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/Mannigfaltigkeit (topologisch)]] [[MDLUL/Mannigfaltigkeit mit Rand]] [[MDLUL/Multilinearität]] [[MDLUL/Nullmenge]] [[MDLUL/Orientierung]] [[MDLUL/Orientierung (Mfk)]] [[MDLUL/Orientierung (vr)]] [[MDLUL/Orientierung durch die äußere Normale]] [[MDLUL/Orientierungen]] [[MDLUL/Orthonormalbasis]] [[MDLUL/Partition der Eins]] [[MDLUL/Quader (Intervall)]] [[MDLUL/Rand (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/Rand (Mfk)]] [[MDLUL/Randmannigfaltigkeit]] [[MDLUL/Raumes der alternierenden Formen]] [[MDLUL/Restklassenraum]] [[MDLUL/Retraktion]] [[MDLUL/Rotationsfläche]] [[MDLUL/Schnitt (Vektorbündel)]] [[MDLUL/Skalarprodukt]] [[MDLUL/Sphäre]] [[MDLUL/Standardbasis]] [[MDLUL/Standardorientierung]] [[MDLUL/Tangentenvektor]] [[MDLUL/Tangentialabbildung]] [[MDLUL/Tangentialabbildung (Bündel)]] [[MDLUL/Tangentialraum]] [[MDLUL/Tangentialvektoren]] [[MDLUL/Teilfolge (mr)]] [[MDLUL/Träger]] [[MDLUL/Träger (Funktion)]] [[MDLUL/Träger (vr)]] [[MDLUL/Untervektorraum]] [[MDLUL/Vektorfeld]] [[MDLUL/Vektorfelder]] [[MDLUL/Vektorfeldern (Mfk)]] [[MDLUL/Vektorraum]] [[MDLUL/Vektorraumstruktur]] [[MDLUL/Volumenfom]] [[MDLUL/Volumenform]] [[MDLUL/Wegintegral]] [[MDLUL/Wohldefiniertheit der Abbildung]] [[MDLUL/Zerlegung]] [[MDLUL/Zuordnung]] [[MDLUL/Zurückziehen von Differentialformen]] [[MDLUL/abgeschlossen (Topologie)]] [[MDLUL/abgeschlossen (mr)]] [[MDLUL/abgeschlossene Fläche]] [[MDLUL/abgeschlossene Kugel]] [[MDLUL/abgeschlossene Teilmenge (top)]] [[MDLUL/abgeschlossene Untermannigfaltigkeit]] [[MDLUL/abgeschlossenen Kugel]] [[MDLUL/abgeschlossener]] [[MDLUL/abzählbare]] [[MDLUL/abzählbare Basis]] [[MDLUL/abzählbaren Basis]] [[MDLUL/abzählbaren Basis (Topologie)]] [[MDLUL/abzählbaren Basis der Topologie]] [[MDLUL/abzählbaren Topologie]] [[MDLUL/abzählbarer]] [[MDLUL/abzählbarer Topologie]] [[MDLUL/affin-linearen Weg]] [[MDLUL/alternierend]] [[MDLUL/alternierende]] [[MDLUL/alternierende Form]] [[MDLUL/alternierenden Abbildung]] [[MDLUL/beschränkt (mr)]] [[MDLUL/bijektive]] [[MDLUL/diagonalisierbar]] [[MDLUL/diffeomorph]] [[MDLUL/diffeomorph (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/diffeomorphe (R^n)]] [[MDLUL/diffeomorphe Kartenwechsel]] [[MDLUL/differenzierbar (total)]] [[MDLUL/differenzierbare]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (total)]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion (total)]] [[MDLUL/differenzierbare Funktionen (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Kurve]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit (mr)]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit (topologisch)]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeiten]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit Rand]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltikeit]] [[MDLUL/differenzierbaren]] [[MDLUL/differenzierbaren Abbildung (R total)]] [[MDLUL/dimensionale]] [[MDLUL/dimensionale (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/dimensionale (Mfk)]] [[MDLUL/dimensionale (Mfkt)]] [[MDLUL/dimensionaler (vr)]] [[MDLUL/disjunkte Vereinigung]] [[MDLUL/endlichdimensional]] [[MDLUL/endlichdimensionale (VR)]] [[MDLUL/endlichdimensionaler (VR)]] [[MDLUL/endlichdimensionaler (vr)]] [[MDLUL/endliches Maß (sigma)]] [[MDLUL/erzeugte Untervektorraum]] [[MDLUL/euklidischen Halbraum]] [[MDLUL/euklidischen Halbräumen]] [[MDLUL/euklidischen Vektorraum]] [[MDLUL/faktorisiert (abb)]] [[MDLUL/homöomorph]] [[MDLUL/induzierte riemannsche Struktur]] [[MDLUL/induzierten Topologie]] [[MDLUL/injektiv]] [[MDLUL/integrierbaren Funktionen]] [[MDLUL/kanonische Form]] [[MDLUL/kanonische Maß]] [[MDLUL/kanonische Volumenform]] [[MDLUL/kanonischen Flächenform]] [[MDLUL/kanonischen Maßes]] [[MDLUL/kanonischen Volumenform]] [[MDLUL/kommutiert (Diagramm)]] [[MDLUL/kompakt]] [[MDLUL/kompakt (Überdeckung)]] [[MDLUL/kompakte]] [[MDLUL/kompakte (Topologie)]] [[MDLUL/kompakte Ausschöpfung]] [[MDLUL/kompakte Teilmenge]] [[MDLUL/kompaktem (top)]] [[MDLUL/kompakten Teilmengen (überdeckungskompakt)]] [[MDLUL/konvergente (mr)]] [[MDLUL/linear]] [[MDLUL/linear (vr)]] [[MDLUL/linear unabhängig]] [[MDLUL/lineare Abbildung]] [[MDLUL/linearen Unabhängigkeit]] [[MDLUL/messbare (Funktion)]] [[MDLUL/messbare Teilmenge]] [[MDLUL/messbaren Teilmenge]] [[MDLUL/metrischen Fundamentalmatrix]] [[MDLUL/monoton wachsende]] [[MDLUL/multilinear]] [[MDLUL/multilineare Abbildung]] [[MDLUL/natürliche]] [[MDLUL/offen (R^n)]] [[MDLUL/offen (mr)]] [[MDLUL/offen (top)]] [[MDLUL/offene Menge]] [[MDLUL/offene Teilmenge]] [[MDLUL/offene Teilmenge (mr)]] [[MDLUL/offene Teilmengen]] [[MDLUL/offene Umgebung]] [[MDLUL/offene Untermannigfaltigkeit]] [[MDLUL/offene Überdeckung]] [[MDLUL/offenen Menge]] [[MDLUL/offenen Überdeckung]] [[MDLUL/offenes Intervall]] [[MDLUL/orientierbar (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/orientierbar (Mfk)]] [[MDLUL/orientiert (Karte)]] [[MDLUL/orientiert (Mfk)]] [[MDLUL/orientiert (vr)]] [[MDLUL/orientierte]] [[MDLUL/orientierte (Mfk)]] [[MDLUL/orientierte (Mfkt)]] [[MDLUL/orientierte Karte]] [[MDLUL/orientierte Karten]] [[MDLUL/orientierten Atlas]] [[MDLUL/orientierten Karten]] [[MDLUL/orientierter Atlas]] [[MDLUL/orientierungsgleich]] [[MDLUL/orientierungstreu (Karte)]] [[MDLUL/orientierungstreu (Kartenwechsel)]] [[MDLUL/orientierungstreu (linear)]] [[MDLUL/orthogonale Projektion (euklidisch)]] [[MDLUL/partiellen Ableitungen]] [[MDLUL/positiv]] [[MDLUL/positive Volumenform]] [[MDLUL/positive Volumenformen]] [[MDLUL/positiven Flächenform]] [[MDLUL/reelle Vektorräume]] [[MDLUL/reeller Vektorraum]] [[MDLUL/regulär (Rang)]] [[MDLUL/regulär (abb)]] [[MDLUL/reguläre (Kurve)]] [[MDLUL/rekursiv]] [[MDLUL/riemannsche Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/stetig-differenzierbare (n)]] [[MDLUL/stetig differenzierbar]] [[MDLUL/stetig differenzierbar (Mfk)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare]] [[MDLUL/stetig differenzierbare (Differentialform)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare (R^n)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung (Mfk)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung (Rand)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Funktion]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Funktionen]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Kurve]] [[MDLUL/stetig differenzierbaren Funktionen]] [[MDLUL/stetige]] [[MDLUL/stetige (top)]] [[MDLUL/surjektiv]] [[MDLUL/topologische Abschluss]] [[MDLUL/topologischen Abschluss]] [[MDLUL/topologischen Raumes]] [[MDLUL/topologischer]] [[MDLUL/topologischer Raum]] [[MDLUL/totale Differential]] [[MDLUL/totale Differential (R)]] [[MDLUL/totalen Differentials]] [[MDLUL/verträglichen Atlas]] [[MDLUL/zugehörige Maß]] [[MDLUL/zurückgenommene Differentialform]] [[MDLUL/zurückgezogene Differentialform]] [[MDLUL/zurückgezogene Form]] [[MDLUL/zurückgezogenen Differentialformen]] [[MDLUL/zusammengesetzte (Abbildung)]] [[MDLUL/zusammenhängend]] [[MDLUL/Äquivalenzklasse]] [[MDLUL/Äquivalenzrelation]] [[MDLUL/Überdeckung untergeordnete stetig differenzierbare Partition der Eins]] [[MDLUL/Übergangsabbildungen]] [[MDLUL/Übergangsmatrix]] [[MDLUL/äußere Ableitung]] [[MDLUL/äußere Ableitung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/äußere Ableitung (lokal)]] [[MDLUL/äußere Normale]] [[MDLUL/äußere Produkt]] [[MDLUL/äußeren Produktes]] [[MDLUL/überdeckungskompakt]] [[MSWUL/Innere]] [[MSWUL/Pfaffschen Form]] [[MSWUL/euklidischen Halbraum]] [[MSWUL/geozentrischen Koordinaten]] [[MSWUL/metrischen Fundamentaltensor]] [[MSWUL/offene Innere]] [[MSWUL/topologische Abschluss]] [[Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Mannigfaltigkeit/Aufgabe]] [[Mannigfaltigkeit/Differentialform/Elementare Eigenschaften/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit/Differentialform/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis]] [[Mannigfaltigkeit/Differentialform/Grad p/Definition]] [[Mannigfaltigkeit/Differentialform/Interpretationen/Bemerkung]] [[Mannigfaltigkeit/Differentialform/Lokale Beschreibung/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit/Differentialform/Lokale Beschreibung/Fakt/Beweis]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Definition]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Elementare Eigenschaften/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis]] [[Mannigfaltigkeit/Pfaffsche Differentialform zu Funktion/Beschreibung mit partiellen Ableitungen/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit/Pfaffsche Differentialform zu Funktion/Beschreibung mit partiellen Ableitungen/Fakt/Beweis]] [[Maß/Nichtnegative Dichte/Definition]] [[Menge/Folge/Definition]] [[Mengen/Äquivalenzrelation/Definition]] [[Mengentheorie/Relationen/Äquivalenzklasse/Definition]] [[Metrischer Raum/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition]] [[Metrischer Raum/Folge/Häufungspunkt/Definition]] [[Metrischer Raum/Folge/Limes und Konvergenz/Definition]] [[Metrischer Raum/Folge/Teilfolge/Definition]] [[Metrischer Raum/Teilmenge/Beschränkt/Definition]] [[Multilineare Abbildung/Alternierend/Definition]] [[Multilineare Abbildung/K/Definition]] [[Multilineare Abbildung/Konstanter Faktor/Alternierend/Lineare Produktabbildung davor/Aufgabe]] [[Natürlich (Abbildung)/Sprechweise]] [[Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/In Koordinaten/Fakt]] [[Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/In Koordinaten/Fakt/Beweis]] [[Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Volumenform auf gleichdimensionalem Raum/In Koordinaten/Fakt]] [[Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Volumenform auf gleichdimensionalem Raum/In Koordinaten/Fakt/Beweis]] [[R^n/Borel-Lebesgue-Maß/Definition]] [[Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientiert/Isomorphismus/Orientierungstreu/Definition]] [[Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierter Vektorraum/Definition]] [[Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierung als Äquivalenzklasse/Definition]] [[Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierungsgleiche Basen/Definition]] [[Sigma-endlicher Maßraum/Messbare Funktion/Über Subgraph/Integrierbar/Definition]] [[Surjektive Abbildung/Schnitt/Definition]] [[Tangentialabbildung/Punktweise/Elementare Eigenschaften/Fakt]] [[Theorie der Abbildungen/Abbildung/Definition]] [[Topologie/Grundbegriffe/Kompaktheit/Überdeckungskompakt/Definition]] [[Topologie/Raum mit abzählbarer Basis/Definition]] [[Topologie/Topologischer Raum/Definition]] [[Topologische Mannigfaltigkeit/Karte/Definition]] [[Topologische Mannigfaltigkeit/Karten/Übergangsabbildung/Definition]] [[Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckung besitzt abzählbare Teilüberdeckung/Aufgabe]] [[Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckungskompakt und folgenkompakt/Fakt]] [[Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckungskompakt und folgenkompakt/Fakt/Beweis]] [[Vektorraum/Aufgespannter Unterraum/Definition]] [[Vektorraum/Basis/Definition]] [[Vektorraum/Basis/Dualbasis/Aufgabe]] [[Vektorraum/Dachprodukt/Definition]] [[Vektorraum/Dachprodukt/Konstruktion/Textabschnitt]] [[Vektorraum/Definition]] [[Vektorraum/Dualraum/Definition]] [[Vektorraum/Endlich erzeugt/Dimension/Definition]] [[Vektorraum/Endlichdimensional/Definition]] [[Vektorraum/Erzeugendensystem/Definition]] [[Vektorraum/K^n/Standardbasis/Definition]] [[Vektorraum/Linearkombination/Definition]] [[Vektorraum/Orientierung/Dachprodukt/Fakt]] [[Vektorraum/Orientierung/Dachprodukt/Fakt/Beweis]] [[Vektorraum/Restklassenraum/Repräsentant/Definition]] [[Vektorraum/Untervektorraum/Durch Abgeschlossenheit/Definition]] [[Vektorräume/Lineare Abbildung/Homomorphiesatz/Surjektiv und Kern/Fakt]] [[Wohldefiniertheit einer Abbildung/Sprechweise]] [[Ma:Vergleichskette]] [[Math]] [[Mathkor]] [[Mathl]] [[Mathlk]] [[Stichwort]] [[Zusatz/Klammer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Kompaktheit/Satz von Heine-Borel/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Lineare Abbildung/Festlegung auf Basis/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Lineare Unabhängigkeit/Test mit Linearformen/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Linearer Isomorphismus/Orientierungstreu/Test auf einer Basis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Abzählbar/Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Abzählbar/Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Vorbereitende Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Grad p/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Interpretationen/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Lokale Beschreibung/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Pfaffsche Differentialform zu Funktion/Beschreibung mit partiellen Ableitungen/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Multilineare Abbildung/Konstanter Faktor/Alternierend/Lineare Produktabbildung davor/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Nullstellenfreie Volumenform/Impliziert orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Nullstellenfreie Volumenform/Orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Äquivalenz/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/In Koordinaten/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Volumenform auf gleichdimensionalem Raum/In Koordinaten/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Positive Volumenform/Volumenmaß/Ist Maß/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientiert/Isomorphismus/Orientierungstreu/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierter Vektorraum/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierung als Äquivalenzklasse/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierungsgleiche Basen/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/S^2/Orientierte Mannigfaltigkeit/Flächenform/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Tangentialabbildung/Punktweise/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologie/Grundbegriffe/Kompaktheit/Überdeckungskompakt/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckung besitzt abzählbare Teilüberdeckung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckungskompakt und folgenkompakt/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorraum/Dachprodukt/Konstruktion/Textabschnitt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorraum/Orientierung/Dachprodukt/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorräume/Lineare Abbildung/Homomorphiesatz/Surjektiv und Kern/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Berechnung für 1-Form im R^n/Werte in R/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 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Eigenschaften/Fakt/Beweis]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Beliebige offene Umgebung/Fakt]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Beliebige offene Umgebung/Fakt/Beweis]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation/Fakt]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweis]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialklassen und R^n unter Karte/Fakt]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialklassen und R^n unter Karte/Fakt/Beweis]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialraum/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialvektor als Äquivalenzklasse/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Eindimensional/Beispiel]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Karte/Tangentialbündel/Naheliegende Topologie/Beispiel]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialbündel/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialraum/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Nulldimensional/Beispiel]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Offene Untermannigfaltigkeit/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Mit Topologie/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Tangentialabbildung/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Zeitunabhängig/Vektorfeld/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Beweis/Aufgabe]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Kotangentialabbildung/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Tangentialabbildung/Definition]] [[Differenzierbarkeit/K/Lineare Approximation/Definition]] [[Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition]] [[Differenzierbarkeit/R/Lineare Approximation/Definition]] [[Kommutative Ringtheorie/Kommutativer Ring/Definition]] [[Kugeloberfläche/Stereographische Projektion/Einführung zum Mannigfaltigkeitsbegriff/Beispiel]] [[Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar/Definition]] [[Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar in einem Punkt/Definition]] [[Lineare Abbildung/Auf endlichdimensional/Rang/Definition]] [[Lineare Abbildung/Duale Abbildung/Definition]] [[Lineare Abbildung/Körper/Definition]] [[Lineare Abbildung/Körper/Isomorphismus/Definition]] [[MDLUL/Abbildung]] [[MDLUL/Abbildung (Differenzierbare Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/Abbildungen (Differenzierbare Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/Abbildungen (differenzierbar Mfk)]] [[MDLUL/Abbildungen (differenzierbare Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/Ableitung (Kurve)]] [[MDLUL/Atlanten]] [[MDLUL/Atlas]] [[MDLUL/Basen (vr)]] [[MDLUL/Basis (lineare Algebra)]] [[MDLUL/Basis (vr)]] [[MDLUL/Bijektion]] [[MDLUL/Bild (abb)]] [[MDLUL/Borel-Lebesgue-Maßes]] [[MDLUL/Borelmenge]] [[MDLUL/Dachprodukt]] [[MDLUL/Determinante]] [[MDLUL/Dichte]] [[MDLUL/Diffeomorphie]] [[MDLUL/Diffeomorphismen]] [[MDLUL/Diffeomorphismen (R^n)]] [[MDLUL/Diffeomorphismen (Rand)]] [[MDLUL/Diffeomorphismus]] [[MDLUL/Diffeomorphismus (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/Diffeomorphismus (Mfk)]] [[MDLUL/Diffeomorphismus (Rand)]] [[MDLUL/Differentialform]] [[MDLUL/Differentialformen]] [[MDLUL/Differenzierbarkeits (stetig)]] [[MDLUL/Dimension (Manngifaltigkeit)]] [[MDLUL/Dimension (Mfk)]] [[MDLUL/Dimension (Mfkt)]] [[MDLUL/Dimension (mfk)]] [[MDLUL/Dimension (vr)]] [[MDLUL/Dualbasis]] [[MDLUL/Dualraum]] [[MDLUL/Dualraumes]] [[MDLUL/Eigenraum]] [[MDLUL/Eigenvektor]] [[MDLUL/Eigenwert]] [[MDLUL/Einheitskreis]] [[MDLUL/Einheitsmatrix]] [[MDLUL/Einschränkung]] [[MDLUL/Einschränkung (Abb)]] [[MDLUL/Erzeugendensystem (vr)]] [[MDLUL/Faser]] [[MDLUL/Flächenform]] [[MDLUL/Folge]] [[MDLUL/Form (Differential)]] [[MDLUL/Form (Differentialform)]] [[MDLUL/Formen (Differentialform)]] [[MDLUL/Formen (Mfk)]] [[MDLUL/Fortsetzung (Abbildung)]] [[MDLUL/Fundamentaldeterminante]] [[MDLUL/Funktion]] [[MDLUL/Funktion (differenzierbar R^n)]] [[MDLUL/Funktionen]] [[MDLUL/Graph (abb)]] [[MDLUL/Hausdorff-Eigenschaft]] [[MDLUL/Hausdorff-Raum]] [[MDLUL/Hintereinanderschaltung]] [[MDLUL/Homöomorphie]] [[MDLUL/Homöomorphismen]] [[MDLUL/Homöomorphismus]] [[MDLUL/Häufungspunkt]] [[MDLUL/Häufungspunkt (mr)]] [[MDLUL/Identität]] [[MDLUL/Injektivität]] [[MDLUL/Isomorphie]] [[MDLUL/Isomorphie (vr)]] [[MDLUL/Isomorphismus (linear)]] [[MDLUL/Isomorphismus (vr)]] [[MDLUL/Karte]] [[MDLUL/Karte (allgemein)]] [[MDLUL/Karten]] [[MDLUL/Karten (Topologie)]] [[MDLUL/Karten (mfk)]] [[MDLUL/Kartengebiete]] [[MDLUL/Kartenwechsel]] [[MDLUL/Kern]] [[MDLUL/Kompaktheit (top)]] [[MDLUL/Komplement]] [[MDLUL/Komponentenabbildungen]] [[MDLUL/Komponentenfunktionen]] [[MDLUL/Koordinaten]] [[MDLUL/Kotangentialbündels]] [[MDLUL/Kreislinie]] [[MDLUL/Körper]] [[MDLUL/Lebesgue-Integrale]] [[MDLUL/Linearform]] [[MDLUL/Linearformen]] [[MDLUL/Linearkombinationen]] [[MDLUL/Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/Mannigfaltigkeit (differenzierbar)]] [[MDLUL/Mannigfaltigkeit (topologisch)]] [[MDLUL/Mannigfaltigkeit mit Rand]] [[MDLUL/Mannigfaltigkeiten]] [[MDLUL/Matrix]] [[MDLUL/Multilinearität]] [[MDLUL/Nullmenge]] [[MDLUL/Orientierung]] [[MDLUL/Orientierung (Mfk)]] [[MDLUL/Orientierung (vr)]] [[MDLUL/Orientierung durch die äußere Normale]] [[MDLUL/Orientierungen]] [[MDLUL/Orthonormalbasis]] [[MDLUL/Partition der Eins]] [[MDLUL/Produkt (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/Produkt von topologischen Räumen]] [[MDLUL/Projektionen (Produktmenge)]] [[MDLUL/Quader (Intervall)]] [[MDLUL/Rand (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/Rand (Mfk)]] [[MDLUL/Randmannigfaltigkeit]] [[MDLUL/Raumes der alternierenden Formen]] [[MDLUL/Restklassenraum]] [[MDLUL/Rotationsfläche]] [[MDLUL/Schnitt (Vektorbündel)]] [[MDLUL/Skalarprodukt]] [[MDLUL/Sphäre]] [[MDLUL/Standardbasis]] [[MDLUL/Standardorientierung]] [[MDLUL/Surjektivität]] [[MDLUL/Tangentenvektor]] [[MDLUL/Tangentialabbildung]] [[MDLUL/Tangentialabbildung (Bündel)]] [[MDLUL/Tangentialabbildung (Punkt)]] [[MDLUL/Tangentialabbildungen]] [[MDLUL/Tangentialabbildungen (Punkt)]] [[MDLUL/Tangentialbündel]] [[MDLUL/Tangentialraum]] [[MDLUL/Tangentialraum (Faser)]] [[MDLUL/Tangentialraum (Mfk)]] [[MDLUL/Tangentialraumes]] [[MDLUL/Tangentialvektoren]] [[MDLUL/Teilfolge (mr)]] [[MDLUL/Topologie]] [[MDLUL/Träger]] [[MDLUL/Träger (Funktion)]] [[MDLUL/Träger (vr)]] [[MDLUL/Untervektorraum]] [[MDLUL/Vektorfeld]] [[MDLUL/Vektorfelder]] [[MDLUL/Vektorfeldern (Mfk)]] [[MDLUL/Vektorraum]] [[MDLUL/Vektorraumstruktur]] [[MDLUL/Verknüpfungen (abb)]] [[MDLUL/Volumenfom]] [[MDLUL/Volumenform]] [[MDLUL/Wegintegral]] [[MDLUL/Wohldefiniertheit der Abbildung]] [[MDLUL/Zerlegung]] [[MDLUL/Zuordnung]] [[MDLUL/Zurückziehen von Differentialformen]] [[MDLUL/abgeschlossen (Topologie)]] [[MDLUL/abgeschlossen (mr)]] [[MDLUL/abgeschlossene Fläche]] [[MDLUL/abgeschlossene Kugel]] [[MDLUL/abgeschlossene Teilmenge (Mfk)]] [[MDLUL/abgeschlossene Teilmenge (top)]] [[MDLUL/abgeschlossene Untermannigfaltigkeit]] [[MDLUL/abgeschlossener]] [[MDLUL/abzählbare]] [[MDLUL/abzählbare Basis]] [[MDLUL/abzählbaren Basis]] [[MDLUL/abzählbaren Basis (Topologie)]] [[MDLUL/abzählbaren Basis der Topologie]] [[MDLUL/abzählbaren Topologie]] [[MDLUL/abzählbarer]] [[MDLUL/abzählbarer Topologie]] [[MDLUL/affin-lineare Kurve]] [[MDLUL/affin-linearen Weg]] [[MDLUL/alternierend]] [[MDLUL/alternierende]] [[MDLUL/alternierende Abbildung]] [[MDLUL/alternierende Form]] [[MDLUL/alternierenden Abbildung]] [[MDLUL/beschränkt (mr)]] [[MDLUL/bijektive]] [[MDLUL/diagonalisierbar]] [[MDLUL/diffeomorph]] [[MDLUL/diffeomorph (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/diffeomorph (R^n)]] [[MDLUL/diffeomorphe (R^n)]] [[MDLUL/diffeomorphe Kartenwechsel]] [[MDLUL/differenzierbar (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbar (R^n)]] [[MDLUL/differenzierbar (total)]] [[MDLUL/differenzierbare]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (total)]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildungen (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion (total)]] [[MDLUL/differenzierbare Funktionen (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Kurve]] [[MDLUL/differenzierbare Kurve (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Kurven]] [[MDLUL/differenzierbare Kurven (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/differenzierbare Kurven (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit (mr)]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit (topologisch)]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeiten]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit Rand]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltikeit]] [[MDLUL/differenzierbaren]] [[MDLUL/differenzierbaren Abbildung (R total)]] [[MDLUL/differenzierbaren Kurven (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/differenzierbaren Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/dimensionale]] [[MDLUL/dimensionale (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/dimensionale (Mfk)]] [[MDLUL/dimensionale (Mfkt)]] [[MDLUL/dimensionaler (vr)]] [[MDLUL/disjunkte Vereinigung]] [[MDLUL/diskrete Topologie]] [[MDLUL/duale Abbildung (linear)]] [[MDLUL/eingeschränkten (abb)]] [[MDLUL/endlichdimensional]] [[MDLUL/endlichdimensionale (VR)]] [[MDLUL/endlichdimensionaler (VR)]] [[MDLUL/endlichdimensionaler (vr)]] [[MDLUL/endliches Maß (sigma)]] [[MDLUL/erzeugte Untervektorraum]] [[MDLUL/erzeugte „orientierte“ Parallelotop]] [[MDLUL/euklidischen Halbraum]] [[MDLUL/euklidischen Halbräumen]] [[MDLUL/euklidischen Vektorraum]] [[MDLUL/faktorisiert (abb)]] [[MDLUL/homöomoph]] [[MDLUL/homöomorph]] [[MDLUL/induzierte riemannsche Struktur]] [[MDLUL/induzierten Topologie]] [[MDLUL/injektiv]] [[MDLUL/integrierbaren Funktionen]] [[MDLUL/kanonische Form]] [[MDLUL/kanonische Maß]] [[MDLUL/kanonische Volumenform]] [[MDLUL/kanonischen Flächenform]] [[MDLUL/kanonischen Maßes]] [[MDLUL/kanonischen Volumenform]] [[MDLUL/kommutativen Ring]] [[MDLUL/kommutatives Diagramm]] [[MDLUL/kommutiert (Diagramm)]] [[MDLUL/kompakt]] [[MDLUL/kompakt (Überdeckung)]] [[MDLUL/kompakte (Topologie)]] [[MDLUL/kompakte Ausschöpfung]] [[MDLUL/kompakte Teilmenge]] [[MDLUL/kompaktem (top)]] [[MDLUL/kompakten Teilmengen (überdeckungskompakt)]] [[MDLUL/konstante Abbildung]] [[MDLUL/konvergente (mr)]] [[MDLUL/linear]] [[MDLUL/linear (abb)]] [[MDLUL/linear (vr)]] [[MDLUL/linear unabhängig]] [[MDLUL/lineare Abbildung]] [[MDLUL/linearen Projektion]] [[MDLUL/linearen Unabhängigkeit]] [[MDLUL/maximalen Rang]] [[MDLUL/messbare (Funktion)]] [[MDLUL/messbare Teilmenge]] [[MDLUL/messbaren Teilmenge]] [[MDLUL/metrischen Fundamentalmatrix]] [[MDLUL/monoton wachsende]] [[MDLUL/multilinear]] [[MDLUL/multilineare Abbildung]] [[MDLUL/natürliche]] [[MDLUL/offen]] [[MDLUL/offen (R^n)]] [[MDLUL/offen (Topologie)]] [[MDLUL/offen (metrisch)]] [[MDLUL/offen (mr)]] [[MDLUL/offen (top)]] [[MDLUL/offene Einbettung]] [[MDLUL/offene Menge]] [[MDLUL/offene Teilmenge]] [[MDLUL/offene Teilmenge (Topologie)]] [[MDLUL/offene Teilmenge (mr)]] [[MDLUL/offene Teilmengen]] [[MDLUL/offene Teilmengen (R^n)]] [[MDLUL/offene Teilmengen (Topologie)]] [[MDLUL/offene Umgebung]] [[MDLUL/offene Untermannigfaltigkeit]] [[MDLUL/offene Überdeckung]] [[MDLUL/offenen Einheitsintervall]] [[MDLUL/offenen Intervall]] [[MDLUL/offenen Intervallen]] [[MDLUL/offenen Menge]] [[MDLUL/offenen Teilmenge]] [[MDLUL/offenen Überdeckung]] [[MDLUL/offenes Intervall]] [[MDLUL/orientierbar (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/orientierbar (Mfk)]] [[MDLUL/orientiert (Karte)]] [[MDLUL/orientiert (Mfk)]] [[MDLUL/orientiert (vr)]] [[MDLUL/orientierte]] [[MDLUL/orientierte (Mfk)]] [[MDLUL/orientierte (Mfkt)]] [[MDLUL/orientierte Karte]] [[MDLUL/orientierte Karten]] [[MDLUL/orientierten Atlas]] [[MDLUL/orientierten Karten]] [[MDLUL/orientierter Atlas]] [[MDLUL/orientierungsgleich]] [[MDLUL/orientierungstreu (Karte)]] [[MDLUL/orientierungstreu (Kartenwechsel)]] [[MDLUL/orientierungstreu (linear)]] [[MDLUL/orthogonale Projektion (euklidisch)]] [[MDLUL/partiellen Ableitungen]] [[MDLUL/positiv]] [[MDLUL/positive Volumenform]] [[MDLUL/positive Volumenformen]] [[MDLUL/positiven Flächenform]] [[MDLUL/reelle Vektorräume]] [[MDLUL/reellen Intervall]] [[MDLUL/reeller Vektorraum]] [[MDLUL/regulär (Rang)]] [[MDLUL/regulär (Surjektiv)]] [[MDLUL/regulär (abb)]] [[MDLUL/regulär (differenzierbare Abbildung)]] [[MDLUL/reguläre (Kurve)]] [[MDLUL/rekursiv]] [[MDLUL/riemannsche Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/stetig]] [[MDLUL/stetig-differenzierbare (n)]] [[MDLUL/stetig differenzierbar]] [[MDLUL/stetig differenzierbar (Mfk)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare]] [[MDLUL/stetig differenzierbare (Differentialform)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare (R^n)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Funktion]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Funktionen]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Kurve]] [[MDLUL/stetig differenzierbaren Funktionen]] [[MDLUL/stetige]] [[MDLUL/stetige (top)]] [[MDLUL/stetige Abbildung]] [[MDLUL/surjektiv]] [[MDLUL/tangential äquivalent]] [[MDLUL/tangential äquivalenten]] [[MDLUL/tangentiale Äquivalenz]] [[MDLUL/topologische Abschluss]] [[MDLUL/topologische Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/topologischen Abschluss]] [[MDLUL/topologischen Raum]] [[MDLUL/topologischen Raumes]] [[MDLUL/topologischer]] [[MDLUL/topologischer Raum]] [[MDLUL/totale Differential]] [[MDLUL/totale Differential (R)]] [[MDLUL/totalen Differential]] [[MDLUL/totalen Differentials]] [[MDLUL/totales Differential]] [[MDLUL/verträglichen Atlas]] [[MDLUL/zugehörige Maß]] [[MDLUL/zurückgenommene Differentialform]] [[MDLUL/zurückgezogene Differentialform]] [[MDLUL/zurückgezogene Form]] [[MDLUL/zurückgezogenen Differentialformen]] [[MDLUL/zusammengesetzte (Abbildung)]] [[MDLUL/zusammenhängend]] [[MDLUL/zusammenhängend (Topologie)]] [[MDLUL/zusammenhängende (Topologie)]] [[MDLUL/zusammenhängenden metrischen Räumen]] [[MDLUL/Äquivalenzklasse]] [[MDLUL/Äquivalenzrelation]] [[MDLUL/Überdeckung untergeordnete stetig differenzierbare Partition der Eins]] [[MDLUL/Übergangsabbildung]] [[MDLUL/Übergangsabbildungen]] [[MDLUL/Übergangsmatrix]] [[MDLUL/äußere Ableitung]] [[MDLUL/äußere Ableitung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/äußere Ableitung (lokal)]] [[MDLUL/äußere Normale]] [[MDLUL/äußere Produkt]] [[MDLUL/äußeren Potenzen]] [[MDLUL/äußeren Produktes]] [[MDLUL/überdeckungskompakt]] [[MSWUL/Innere]] [[MSWUL/Pfaffschen Form]] [[MSWUL/Wegintegrale]] [[MSWUL/euklidischen Halbraum]] [[MSWUL/geozentrischen Koordinaten]] [[MSWUL/metrischen Fundamentaltensor]] [[MSWUL/offene Innere]] [[MSWUL/orientierungstreu]] [[MSWUL/positive Volumenform]] [[MSWUL/riemannsche Mannigfaltigkeit]] [[MSWUL/äußere Ableitung]] [[MSWUL/überdeckungskompakt]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Multilineare Abbildung/Distributivgesetz/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Offene Teilmenge des R^n/Als differenzierbare Mannigfaltigkeit/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Produkt von Mannigfaltigkeiten/Abbildungseigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Produkt von Mannigfaltigkeiten/Ist Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Produkt von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten/2/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Tangentialabbildung/Punktweise/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Grundbegriffe/Zusammenhängender Raum/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Mannigfaltigkeit/Hausdorff/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Mannigfaltigkeit/Karte/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Topologische Mannigfaltigkeit/Karten/Übergangsabbildung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Torus/Produkt von zwei Kreisen/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Totales Differential/K/Produktabbildungen/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorraum/Dachprodukt/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorraum/Dachprodukt/Konstruktion/Textabschnitt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Zwei abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten/Produkt davon/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[MSWUL/topologische Abschluss]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Regulär/Über Rang/Definition]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe]] [[Mengen/Äquivalenzrelation/Definition]] [[Mengentheorie/Einbettung/Definition]] [[Mengentheorie/Relationen/Äquivalenzklasse/Definition]] [[Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition]] [[Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition]] [[Metrischer Raum/Zusammenhängend/Definition]] [[Offene Teilmenge des R^n/Als differenzierbare Mannigfaltigkeit/Beispiel]] [[Produkt von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten/2/Definition]] [[Reelle Zahlen/Verschiedene Intervalle/Definition]] [[Richtungsableitung/K/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition]] [[Richtungsableitung/R/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition]] [[Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt]] [[Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Beweis]] [[Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt]] [[Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt/Beweis]] [[Satz über implizite Abbildungen/R/Fakt]] [[Satz über implizite Abbildungen/R/Fakt/Beweis]] [[Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe]] [[Tangentialabbildung/Punktweise/Elementare Eigenschaften/Fakt]] [[Tangentialabbildung/Punktweise/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis]] [[Theorie der Abbildungen/Abbildung/Definition]] [[Topologie/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition]] [[Topologie/Diskret/Definition]] [[Topologie/Grundbegriffe/Kompaktheit/Überdeckungskompakt/Definition]] [[Topologie/Grundbegriffe/Stetigkeit für Abbildungen topologischer Räume/Definition]] [[Topologie/Grundbegriffe/Topologie/Definition]] [[Topologie/Homöomorphismus/Definition]] [[Topologie/Raum mit abzählbarer Basis/Definition]] [[Topologie/Topologischer Raum/Definition]] [[Topologische Grundbegriffe/Zusammenhängender Raum/Definition]] [[Topologische Mannigfaltigkeit/Hausdorff/Definition]] [[Topologische Mannigfaltigkeit/Karte/Definition]] [[Topologische Mannigfaltigkeit/Karten/Übergangsabbildung/Definition]] [[Topologische Räume/Homöomorph/Definition]] [[Topologischer Raum/Hausdorff/Definition]] [[Topologischer Raum/Offene Überdeckung/Definition]] [[Totale Differenzierbarkeit/K/Kettenregel/Fakt]] [[Totale Differenzierbarkeit/R/Kettenregel/Fakt]] [[Vektoren/Erzeugtes Parallelotop/Definition]] [[Vektorraum/Affin-lineare Abbildung/Definition]] [[Vektorraum/Definition]] [[Vektorraum/Dualraum/Definition]] [[Vektorraum/Untervektorraum/Durch Abgeschlossenheit/Definition]] [[Ma:Vergleichskette]] [[Math]] [[Mathkor]] [[Mathl]] [[Mathlk]] [[Stichwort]] [[Zusatz/Klammer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Punktweise/Tangentialraum als Unterraum/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Alternierende 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Topologie/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Tangentialabbildung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Zeitunabhängig/Vektorfeld/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Kotangentialabbildung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Tangentialabbildung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 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[[MDLUL/differenzierbare]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (total)]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildungen (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion (total)]] [[MDLUL/differenzierbare Funktionen (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Kurve]] [[MDLUL/differenzierbare Kurve (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Kurven]] [[MDLUL/differenzierbare Kurven (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/differenzierbare Kurven (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit (mr)]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit (topologisch)]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeiten]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit Rand]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltikeit]] [[MDLUL/differenzierbaren]] [[MDLUL/differenzierbaren Abbildung (R total)]] [[MDLUL/differenzierbaren Kurven (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/differenzierbaren Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/dimensionale]] [[MDLUL/dimensionale (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/dimensionale (Mfk)]] [[MDLUL/dimensionale (Mfkt)]] [[MDLUL/dimensionaler (vr)]] [[MDLUL/disjunkte Vereinigung]] [[MDLUL/diskrete Topologie]] [[MDLUL/duale Abbildung (linear)]] [[MDLUL/eingeschränkten (abb)]] [[MDLUL/endlichdimensional]] [[MDLUL/endlichdimensionale (VR)]] [[MDLUL/endlichdimensionaler (VR)]] [[MDLUL/endlichdimensionaler (vr)]] [[MDLUL/endliches Maß (sigma)]] [[MDLUL/erzeugte Untervektorraum]] [[MDLUL/erzeugte „orientierte“ Parallelotop]] [[MDLUL/euklidischen Halbraum]] [[MDLUL/euklidischen Halbräumen]] [[MDLUL/euklidischen Vektorraum]] [[MDLUL/faktorisiert (abb)]] [[MDLUL/homöomoph]] [[MDLUL/homöomorph]] [[MDLUL/induzierte riemannsche Struktur]] [[MDLUL/induzierten Topologie]] [[MDLUL/injektiv]] [[MDLUL/integrierbaren Funktionen]] [[MDLUL/kanonische Form]] [[MDLUL/kanonische Maß]] [[MDLUL/kanonische Volumenform]] [[MDLUL/kanonischen Flächenform]] [[MDLUL/kanonischen Maßes]] [[MDLUL/kanonischen Volumenform]] [[MDLUL/kommutativen Ring]] [[MDLUL/kommutatives Diagramm]] [[MDLUL/kommutiert (Diagramm)]] [[MDLUL/kompakt]] [[MDLUL/kompakt (Überdeckung)]] [[MDLUL/kompakte (Topologie)]] [[MDLUL/kompakte Ausschöpfung]] [[MDLUL/kompakte Teilmenge]] [[MDLUL/kompaktem (top)]] [[MDLUL/kompakten Teilmengen (überdeckungskompakt)]] [[MDLUL/konstante Abbildung]] [[MDLUL/konvergente (mr)]] [[MDLUL/linear]] [[MDLUL/linear (abb)]] [[MDLUL/linear (vr)]] [[MDLUL/linear unabhängig]] [[MDLUL/lineare Abbildung]] [[MDLUL/linearen Projektion]] [[MDLUL/linearen Unabhängigkeit]] [[MDLUL/maximalen Rang]] [[MDLUL/messbare (Funktion)]] [[MDLUL/messbare Teilmenge]] [[MDLUL/messbaren Teilmenge]] [[MDLUL/metrischen Fundamentalmatrix]] [[MDLUL/monoton wachsende]] [[MDLUL/multilinear]] [[MDLUL/multilineare Abbildung]] [[MDLUL/natürliche]] [[MDLUL/offen]] [[MDLUL/offen (R^n)]] [[MDLUL/offen (Topologie)]] [[MDLUL/offen (metrisch)]] [[MDLUL/offen (mr)]] [[MDLUL/offen (top)]] [[MDLUL/offene Einbettung]] [[MDLUL/offene Menge]] [[MDLUL/offene Teilmenge]] [[MDLUL/offene Teilmenge (Topologie)]] [[MDLUL/offene Teilmenge (mr)]] [[MDLUL/offene Teilmengen]] [[MDLUL/offene Teilmengen (R^n)]] [[MDLUL/offene Teilmengen (Topologie)]] [[MDLUL/offene Umgebung]] [[MDLUL/offene Untermannigfaltigkeit]] [[MDLUL/offene Überdeckung]] [[MDLUL/offenen Einheitsintervall]] [[MDLUL/offenen Intervall]] [[MDLUL/offenen Intervallen]] [[MDLUL/offenen Menge]] [[MDLUL/offenen Teilmenge]] [[MDLUL/offenen Überdeckung]] [[MDLUL/offenes Intervall]] [[MDLUL/orientierbar (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/orientierbar (Mfk)]] [[MDLUL/orientiert (Karte)]] [[MDLUL/orientiert (Mfk)]] [[MDLUL/orientiert (vr)]] [[MDLUL/orientierte]] [[MDLUL/orientierte (Mfk)]] [[MDLUL/orientierte (Mfkt)]] [[MDLUL/orientierte Karte]] [[MDLUL/orientierte Karten]] [[MDLUL/orientierten Atlas]] [[MDLUL/orientierten Karten]] [[MDLUL/orientierter Atlas]] [[MDLUL/orientierungsgleich]] [[MDLUL/orientierungstreu (Karte)]] [[MDLUL/orientierungstreu (Kartenwechsel)]] [[MDLUL/orientierungstreu (linear)]] [[MDLUL/orthogonale Projektion (euklidisch)]] [[MDLUL/partiellen Ableitungen]] [[MDLUL/positiv]] [[MDLUL/positive Volumenform]] [[MDLUL/positive Volumenformen]] [[MDLUL/positiven Flächenform]] [[MDLUL/reelle Vektorräume]] [[MDLUL/reellen Intervall]] [[MDLUL/reeller Vektorraum]] [[MDLUL/regulär (Rang)]] [[MDLUL/regulär (Surjektiv)]] [[MDLUL/regulär (abb)]] [[MDLUL/regulär (differenzierbare Abbildung)]] [[MDLUL/reguläre (Kurve)]] [[MDLUL/rekursiv]] [[MDLUL/riemannsche Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/stetig]] [[MDLUL/stetig-differenzierbare (n)]] [[MDLUL/stetig differenzierbar]] [[MDLUL/stetig differenzierbar (Mfk)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare]] [[MDLUL/stetig differenzierbare (Differentialform)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare (R^n)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Funktion]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Funktionen]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Kurve]] [[MDLUL/stetig differenzierbaren Funktionen]] [[MDLUL/stetige]] [[MDLUL/stetige (top)]] [[MDLUL/stetige Abbildung]] [[MDLUL/surjektiv]] [[MDLUL/tangential äquivalent]] [[MDLUL/tangential äquivalenten]] [[MDLUL/tangentiale Äquivalenz]] [[MDLUL/topologische Abschluss]] [[MDLUL/topologische Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/topologischen Abschluss]] [[MDLUL/topologischen Raum]] [[MDLUL/topologischen Raumes]] [[MDLUL/topologischer]] [[MDLUL/topologischer Raum]] [[MDLUL/totale Differential]] [[MDLUL/totale Differential (R)]] [[MDLUL/totalen Differential]] [[MDLUL/totalen Differentials]] [[MDLUL/totales Differential]] [[MDLUL/verträglichen Atlas]] [[MDLUL/zugehörige Maß]] [[MDLUL/zurückgenommene Differentialform]] [[MDLUL/zurückgezogene Differentialform]] [[MDLUL/zurückgezogene Form]] [[MDLUL/zurückgezogenen Differentialformen]] [[MDLUL/zusammengesetzte (Abbildung)]] [[MDLUL/zusammenhängend]] [[MDLUL/zusammenhängend (Topologie)]] [[MDLUL/zusammenhängende (Topologie)]] [[MDLUL/zusammenhängenden metrischen Räumen]] [[MDLUL/Äquivalenzklasse]] [[MDLUL/Äquivalenzrelation]] [[MDLUL/Überdeckung untergeordnete stetig differenzierbare Partition der Eins]] [[MDLUL/Übergangsabbildung]] [[MDLUL/Übergangsabbildungen]] [[MDLUL/Übergangsmatrix]] [[MDLUL/äußere Ableitung]] [[MDLUL/äußere Ableitung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/äußere Ableitung (lokal)]] [[MDLUL/äußere Normale]] [[MDLUL/äußere Produkt]] [[MDLUL/äußeren Potenzen]] [[MDLUL/äußeren Produktes]] [[MDLUL/überdeckungskompakt]] [[MSWUL/Innere]] [[MSWUL/Pfaffschen Form]] [[MSWUL/Wegintegrale]] [[MSWUL/euklidischen Halbraum]] [[MSWUL/geozentrischen Koordinaten]] [[MSWUL/metrischen Fundamentaltensor]] [[MSWUL/offene Innere]] [[MSWUL/orientierungstreu]] [[MSWUL/positive Volumenform]] [[MSWUL/riemannsche Mannigfaltigkeit]] [[MSWUL/äußere Ableitung]] [[MSWUL/überdeckungskompakt]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Punktweise/Tangentialraum als Unterraum/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Alternierende Abbildung/Vertauschungseigenschaft/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Transformation des äußersten Dachprodukts/Determinante/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Diffeomorphismus/Euklidische Produktmengen/Eingeschränkter Diffeomorphismus/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Abbildung/Reguläre Faser/Tangentialraum als Kern und zu Mannigfaltigkeit/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Abbildung/Tangentialabbildung/Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorphismus/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildungen/Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Beliebige offene Umgebung/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialklassen und R^n unter Karte/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialraum/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialvektor als Äquivalenzklasse/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Eindimensional/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Karte/Tangentialbündel/Naheliegende Topologie/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialbündel/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialraum/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Nulldimensional/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Offene Untermannigfaltigkeit/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Mit Topologie/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Tangentialabbildung/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Zeitunabhängig/Vektorfeld/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie 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2023)/Vektorraum/Dachprodukt/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Vektorraum/Dachprodukt/Konstruktion/Textabschnitt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Zwei abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten/Produkt davon/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[MSWUL/topologische Abschluss]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Regulär/Über Rang/Definition]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe]] [[Mengen/Äquivalenzrelation/Definition]] [[Mengentheorie/Einbettung/Definition]] [[Mengentheorie/Relationen/Äquivalenzklasse/Definition]] [[Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition]] [[Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition]] [[Metrischer Raum/Zusammenhängend/Definition]] [[Offene Teilmenge des R^n/Als differenzierbare Mannigfaltigkeit/Beispiel]] [[Produkt von 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2023)/Mannigfaltigkeit/Abzählbar/Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Vorbereitende Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Grad p/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Interpretationen/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differentialform/Lokale Beschreibung/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Elementare Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Mannigfaltigkeit/Pfaffsche Differentialform zu Funktion/Beschreibung mit partiellen Ableitungen/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Nullstellenfreie Volumenform/Impliziert orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Nullstellenfreie Volumenform/Orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Äquivalenz/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/In Koordinaten/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Volumenform auf gleichdimensionalem Raum/In Koordinaten/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Parametrisierte Kurve/Als riemannsche Mannigfaltigkeit/Kurvenlänge/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Positive Volumenform/Volumenmaß/Ist Maß/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Riemannsche Mannigfaltigkeit/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Riemannsch/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Riemannsche Mannigfaltigkeit/C^1/Skalarproduktfunktion/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Riemannsche Mannigfaltigkeit/Orientiert/Kanonische Volumenform/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Riemannsche Mannigfaltigkeit/Orientiert/Kanonische Volumenform/Lokale Berechnung/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Riemannsche Mannigfaltigkeit/Vektorfelder und 1-Formen/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Riemannsche Mannigfaltigkeit/Vektorfelder und 1-Formen/Linear/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Riemannsche Untermannigfaltigkeit des R^n/Einbettung/Volumenform/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/S^2/Orientierte Mannigfaltigkeit/Flächenform/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/(xy+z^2)dx+zdy+x^3dz/(1+3t,2,2t)/Beispiel/Beispielreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Berechnung für 1-Form im R^n/Werte in R/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Werte in R/Definition/Definitionreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Kurze physikalische Interpretation/Bemerkung/Bemerkungreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Wegintegral/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Abbildung/Faser/Definition]] [[Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Punktweise/Tangentialraum als Unterraum/Fakt]] [[Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/R^n/Einschränkung eines Vektorfeldes/Bemerkung]] [[Ableitung/K/Ableitungsfunktion/Definition]] [[Abzählbar/N/Leer oder surjektiv/Definition]] [[Angeordneter Körper/Offenes Intervall/Definition]] [[Bilinearform/Linearformen/Nicht ausgeartet/Fakt]] [[Bilinearform/Symmetrisch/Minorenkriterium für Definitheit/Fakt]] [[C^k-Diffeomorphismus/Definition]] [[Dachprodukt/Abbildung mit fixierten Dachprodukt/Alternierend/Aufgabe]] [[Dachprodukt/Endlichdimensional/Basis/Fakt]] [[Dachprodukt/Natürliche Dualität/Endlichdimensional/Fakt]] [[Dachprodukt/Transformation des äußersten Dachprodukts/Determinante/Fakt]] [[Dachprodukt/Universelle Eigenschaft/Alternierende Formen und Linearformen/Fakt]] [[Determinante/Null, Linear abhängig und Rangeigenschaft/Fakt]] [[Diffeomorphismus/Transformationsformel für Integrale/Fakt]] [[Differentialform/Lokal/Zurückziehen unter partiell konstanter Abbildung/Fakt]] [[Differentialform/Lokal/Zurückziehen unter partiell konstanter Abbildung/Fakt/Beweis]] [[Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorphismus/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialraum/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialvektor als Äquivalenzklasse/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kartenwechsel/Orientierungstreu/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialbündel/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Offene Untermannigfaltigkeit/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientiert/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientierte Karte/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Positive Volumenform/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Tangentialabbildung/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Volumenform/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Zeitunabhängig/Vektorfeld/Definition]] [[Differenzierbare reguläre Abbildung/R^n/Faser/Orientierung über Gradienten/Bemerkung]] [[Differenzierbare reguläre Abbildung/R^n/Faser besitzt Volumenform über Gradienten/Fakt]] [[Differenzierbare reguläre Abbildung/R^n/Faser besitzt Volumenform über Gradienten/Fakt/Beweis]] [[Differenzierbare reguläre Funktion/R^n/Volumenform über Gradienten/Als Differentialform/Fakt]] [[Differenzierbare reguläre Funktion/R^n/Volumenform über Gradienten/Als Differentialform/Fakt/Beweis]] [[Differenzierbarkeit/K/Lineare Approximation/Definition]] [[Differenzierbarkeit/K/Summe differenzierbarer Abbildungen ist differenzierbar/Fakt]] [[Differenzierbarkeit/R/Lineare Approximation/Definition]] [[Einheitskreis/Reell/Definition]] [[Euklidischer Raum/Orthogonale Projektion/Definition]] [[Euklidischer Vektorraum/Definition]] [[Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis/Definition]] [[Euklidischer Vektorraum/Volumen eines Parallelotops/Über Skalarproduktmatrix/Fakt]] [[Faser/Reguläre Funktion/Volumenform/Gradient und Skalarprodukt/Aufgabe]] [[Faser/Reguläre Funktionen/Volumenform/Orthogonale Gradienten und Skalarprodukt/Aufgabe]] [[Graph/Gradient und Volumenform/Beispiel]] [[Integrierbare Funktion/Abzählbare Zerlegung des Raumes/Fakt]] [[Kreislinie in R^2/Zurückgezogenes Vektorfeld zu konstantem Vektorfeld e1/Beispiel]] [[Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar/Definition]] [[Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar und Komponenten/Fakt]] [[Kurve/Euklidischer Vektorraum/Stetig differenzierbar/Definition]] [[Kurve im R^n/Rektifizierbar/Streckenzug/Definition]] [[Kurve im R^n/Stetig differenzierbar/Rektifizierbar/Fakt]] [[Lineare Abbildung/Körper/Definition]] [[Lineare Abbildung/Körper/Isomorphismus/Definition]] [[Lineare Abbildung/Linearform/Definition]] [[Lineare Algebra/Linear unabhängig/Definition]] [[MDLUL/Abbildung]] [[MDLUL/Ableitung (Kurve)]] [[MDLUL/Basis (lineare Algebra)]] [[MDLUL/Basis (vr)]] [[MDLUL/Borelmenge]] [[MDLUL/Dachprodukt]] [[MDLUL/Diffeomorphismus (Mfk)]] [[MDLUL/Differentialform]] [[MDLUL/Differentialformen]] [[MDLUL/Dimension (Manngifaltigkeit)]] [[MDLUL/Dualbasis]] [[MDLUL/Einheitskreis]] [[MDLUL/Faser]] [[MDLUL/Flächenform]] [[MDLUL/Form (Differential)]] [[MDLUL/Formen (Differentialform)]] [[MDLUL/Formen (Mfk)]] [[MDLUL/Funktionen]] [[MDLUL/Isomorphie]] [[MDLUL/Isomorphie (vr)]] [[MDLUL/Karte]] [[MDLUL/Kartengebiete]] [[MDLUL/Komponentenfunktionen]] [[MDLUL/Kotangentialbündels]] [[MDLUL/Linearform]] [[MDLUL/Linearformen]] [[MDLUL/Orientierung]] [[MDLUL/Orientierung (Mfk)]] [[MDLUL/Orthonormalbasis]] [[MDLUL/Schnitt (Vektorbündel)]] [[MDLUL/Skalarprodukt]] [[MDLUL/Sphäre]] [[MDLUL/Standardorientierung]] [[MDLUL/Tangentenvektor]] [[MDLUL/Tangentialabbildung (Bündel)]] [[MDLUL/Tangentialraum]] [[MDLUL/Tangentialvektoren]] [[MDLUL/Untervektorraum]] [[MDLUL/Vektorfeld]] [[MDLUL/Vektorfelder]] [[MDLUL/Vektorfeldern (Mfk)]] [[MDLUL/Volumenform]] [[MDLUL/Wegintegral]] [[MDLUL/Zerlegung]] [[MDLUL/Zurückziehen von Differentialformen]] [[MDLUL/abgeschlossene Untermannigfaltigkeit]] [[MDLUL/abzählbare]] [[MDLUL/abzählbaren Topologie]] [[MDLUL/abzählbarer Topologie]] [[MDLUL/affin-linearen Weg]] [[MDLUL/alternierende]] [[MDLUL/alternierende Form]] [[MDLUL/alternierenden Abbildung]] [[MDLUL/diffeomorph (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/diffeomorphe Kartenwechsel]] [[MDLUL/differenzierbar (total)]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Abbildung (total)]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion (Mfk)]] [[MDLUL/differenzierbare Kurve]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeiten]] [[MDLUL/differenzierbaren Abbildung (R total)]] [[MDLUL/dimensionale]] [[MDLUL/dimensionale (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/dimensionale (Mfk)]] [[MDLUL/disjunkte Vereinigung]] [[MDLUL/endliches Maß (sigma)]] [[MDLUL/euklidischen Vektorraum]] [[MDLUL/kanonische Form]] [[MDLUL/kanonische Maß]] [[MDLUL/kanonische Volumenform]] [[MDLUL/kanonischen Volumenform]] [[MDLUL/linear]] [[MDLUL/linear unabhängig]] [[MDLUL/lineare Abbildung]] [[MDLUL/messbare (Funktion)]] [[MDLUL/messbare Teilmenge]] [[MDLUL/messbaren Teilmenge]] [[MDLUL/metrischen Fundamentalmatrix]] [[MDLUL/multilineare Abbildung]] [[MDLUL/offen (top)]] [[MDLUL/offene Teilmenge]] [[MDLUL/offene Teilmengen]] [[MDLUL/offene Untermannigfaltigkeit]] [[MDLUL/offenes Intervall]] [[MDLUL/orientierbar (Mfk)]] [[MDLUL/orientiert (Mfk)]] [[MDLUL/orientierte]] [[MDLUL/orientierte Karte]] [[MDLUL/orientierten Atlas]] [[MDLUL/orientierungstreu (Karte)]] [[MDLUL/orthogonale Projektion (euklidisch)]] [[MDLUL/positive Volumenform]] [[MDLUL/positive Volumenformen]] [[MDLUL/positiven Flächenform]] [[MDLUL/reelle Vektorräume]] [[MDLUL/regulär (Rang)]] [[MDLUL/reguläre (Kurve)]] [[MDLUL/riemannsche Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Funktion]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Kurve]] [[MDLUL/stetige]] [[MDLUL/zugehörige Maß]] [[MDLUL/zurückgenommene Differentialform]] [[MDLUL/zurückgezogene Differentialform]] [[MDLUL/zurückgezogene Form]] [[MDLUL/zusammenhängend]] [[MSWUL/Pfaffschen Form]] [[Mannigfaltigkeit/Abzählbar/Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Definition]] [[Mannigfaltigkeit/Abzählbar/Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Vorbereitende Eigenschaften/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit/Abzählbar/Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Vorbereitende Eigenschaften/Fakt/Beweis]] [[Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Mannigfaltigkeit/Aufgabe]] [[Mannigfaltigkeit/Differentialform/Elementare Eigenschaften/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit/Differentialform/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis]] [[Mannigfaltigkeit/Differentialform/Grad p/Definition]] [[Mannigfaltigkeit/Differentialform/Interpretationen/Bemerkung]] [[Mannigfaltigkeit/Differentialform/Lokale Beschreibung/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit/Differentialform/Lokale Beschreibung/Fakt/Beweis]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Definition]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Elementare Eigenschaften/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis]] [[Mannigfaltigkeit/Pfaffsche Differentialform zu Funktion/Beschreibung mit partiellen Ableitungen/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit/Pfaffsche Differentialform zu Funktion/Beschreibung mit partiellen Ableitungen/Fakt/Beweis]] [[Mengenfamilie/Paarweise disjunkt/Definition]] [[Mengentheorie/Zerlegung/Definition]] [[Messräume/Messbare Abbildung/Definition]] [[Metrischer Raum/Stetig/Bilder zusammenhängender Räume/Fakt]] [[Multilineare Abbildung/Alternierend/Definition]] [[Multilineare Abbildung/K/Definition]] [[Nullstellenfreie Volumenform/Impliziert orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Fakt]] [[Nullstellenfreie Volumenform/Impliziert orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Fakt/Beweis]] [[Nullstellenfreie Volumenform/Orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Äquivalenz/Fakt]] [[Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/In Koordinaten/Fakt]] [[Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/In Koordinaten/Fakt/Beweis]] [[Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Volumenform auf gleichdimensionalem Raum/In Koordinaten/Fakt]] [[Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Volumenform auf gleichdimensionalem Raum/In Koordinaten/Fakt/Beweis]] [[Orientierung/Vektorräume/Einführung/Textabschnitt]] [[Parametrisierte Kurve/Als riemannsche Mannigfaltigkeit/Kurvenlänge/Beispiel]] [[Positive Volumenform/Volumenmaß/Ist Maß/Aufgabe]] [[Prämaß/Sigma-endlich/Definition]] [[Reeller Vektorraum/Vektorfeld/Definition]] [[Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierter Vektorraum/Definition]] [[Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierung als Äquivalenzklasse/Definition]] [[Richtungsableitung/K/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Riemannsch/Fakt]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Riemannsch/Fakt/Beweis]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/C^1/Einführung/Textabschnitt]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/C^1/Orientiert/Kanonische Volumenform/Textabschnitt]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/C^1/Skalarproduktfunktion/Definition]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/Orientiert/Kanonische Volumenform/Definition]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/Orientiert/Kanonische Volumenform/Lokale Berechnung/Fakt]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/Orientiert/Kanonische Volumenform/Lokale Berechnung/Fakt/Beweis]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/Vektorfelder und 1-Formen/Fakt]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/Vektorfelder und 1-Formen/Fakt/Beweis]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/Vektorfelder und 1-Formen/Linear/Aufgabe]] [[Riemannsche Untermannigfaltigkeit des R^n/Einbettung/Volumenform/Fakt]] [[Riemannsche Untermannigfaltigkeit des R^n/Einbettung/Volumenform/Fakt/Beweis]] [[S^2/Orientierte Mannigfaltigkeit/Flächenform/Beispiel]] [[Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt]] [[Sigmaalgebra/Messbare Menge/Definition]] [[Surjektive Abbildung/Schnitt/Definition]] [[Tangentialabbildung/Punktweise/Elementare Eigenschaften/Fakt]] [[Theorie der Abbildungen/Abbildung/Definition]] [[Topologie/Raum mit abzählbarer Basis/Definition]] [[Topologie/Stetige Abbildung zwischen topologischen Räumen/Definition]] [[Topologie/Topologische Räume/Sphäre/Definition]] [[Topologie/Topologischer Raum/Definition]] [[Topologische Grundbegriffe/Zusammenhängender Raum/Definition]] [[Topologische Mannigfaltigkeit/Hausdorff/Definition]] [[Topologische Mannigfaltigkeit/Karte/Definition]] [[Topologischer Raum/Borel-Menge als erzeugte Sigmaalgebra/Definition]] [[Vektorraum/Affin-lineare Abbildung/Definition]] [[Vektorraum/Basen und K^n Isomorphie/Bemerkung]] [[Vektorraum/Basis/Definition]] [[Vektorraum/Basis/Dualbasis/Aufgabe]] [[Vektorraum/Dachprodukt/Definition]] [[Vektorraum/Definition]] [[Vektorraum/Endlich erzeugt/Dimension/Definition]] [[Vektorraum/K/Skalarprodukt/Definition]] [[Vektorraum/Untervektorraum/Durch Abgeschlossenheit/Definition]] [[Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt]] [[Volumenform/Integration/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe]] [[Wegintegral/(xy+z^2)dx+zdy+x^3dz/(1+3t,2,2t)/Beispiel]] [[Wegintegral/Berechnung für 1-Form im R^n/Werte in R/Bemerkung]] [[Wegintegral/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Werte in R/Definition]] [[Wegintegral/Kurze physikalische Interpretation/Bemerkung]] [[Wegintegral/Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Aufgabe]] [[Wegintegral/Offene Menge/Werte in R/Definition]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Punktweise/Tangentialraum als Unterraum/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Abbildung mit fixierten Dachprodukt/Alternierend/Aufgabe/Aufgabereferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Endlichdimensional/Basis/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Dachprodukt/Transformation des äußersten Dachprodukts/Determinante/Fakt/Faktreferenznummer]] [[Differentialgeometrie (Osnabrück 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im Raum/Einbettung/Flächenform/Fakt/Beweis]] [[Graph einer Funktion/Riemannsche Untermannigfaltigkeit des R^n/Volumenform/Fakt]] [[Graph einer Funktion/Riemannsche Untermannigfaltigkeit des R^n/Volumenform/Fakt/Beweis]] [[Graph einer Funktion/Zweidimensional/EFG-Formel/Bemerkung]] [[Gruppenhomomorphismus/Kern/Definition]] [[Halbraum/Offene Menge/Diffeomorphismus/Offene Umgebung/Aufgabe]] [[Halbraum/Randpunkt/Keine offene Menge im Raum/Aufgabe]] [[Halbräume/Stetig differenzierbare Abbildung/Über Ausdehnung/Definition]] [[Halbräume/Übertragung von Begriffen/Diffeomorphismus, Totales Differential, Höhere Ableitung/Aufgabe]] [[Integration/Eine Variable/1 durch Wurzel(1+t^2)^3/Beispiel]] [[Kettenregel/Verträglichkeit von Ableitung und Zurückziehen von Funktion und Differentialform/Aufgabe]] [[Kugeloberfläche/Geozentrische Koordinaten/Flächenberechnung/Beispiel]] [[Kugeloberfläche/Koordinaten von Zylinder aus/Horizontale Projektion/Flächenberechnung/Beispiel]] [[Kugeloberfläche/Koordinaten von Zylinder aus/Mittelpunktsprojektion/Flächenberechnung/Beispiel]] [[Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar/Definition]] [[Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Mit Eigenvektoren/Definition]] [[Lineare Abbildung/Eigenraum/Definition]] [[Lineare Abbildung/Eigenvektor/Definition]] [[Lineare Abbildung/Eigenwert/Definition]] [[Lineare Abbildung/Körper/Definition]] [[MDLUL/Abbildung]] [[MDLUL/Bild (abb)]] [[MDLUL/Determinante]] [[MDLUL/Diffeomorphie]] [[MDLUL/Diffeomorphismen (Rand)]] [[MDLUL/Diffeomorphismus]] [[MDLUL/Diffeomorphismus (Mfk)]] [[MDLUL/Diffeomorphismus (Rand)]] [[MDLUL/Differentialform]] [[MDLUL/Eigenraum]] [[MDLUL/Eigenvektor]] [[MDLUL/Eigenwert]] [[MDLUL/Einschränkung]] [[MDLUL/Faser]] [[MDLUL/Fortsetzung (Abbildung)]] [[MDLUL/Fundamentaldeterminante]] [[MDLUL/Graph (abb)]] [[MDLUL/Hausdorff-Raum]] [[MDLUL/Homöomorphie]] [[MDLUL/Homöomorphismus]] [[MDLUL/Karte]] [[MDLUL/Karten]] [[MDLUL/Kern]] [[MDLUL/Komplement]] [[MDLUL/Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/Mannigfaltigkeit mit Rand]] [[MDLUL/Multilinearität]] [[MDLUL/Nullmenge]] [[MDLUL/Orientierung]] [[MDLUL/Orientierung durch die äußere Normale]] [[MDLUL/Quader (Intervall)]] [[MDLUL/Rand (Mfk)]] [[MDLUL/Randmannigfaltigkeit]] [[MDLUL/Rotationsfläche]] [[MDLUL/Tangentialabbildung]] [[MDLUL/abgeschlossen (Topologie)]] [[MDLUL/abgeschlossene Fläche]] [[MDLUL/abgeschlossene Kugel]] [[MDLUL/abgeschlossene Untermannigfaltigkeit]] [[MDLUL/abgeschlossener]] [[MDLUL/diagonalisierbar]] [[MDLUL/diffeomorph]] [[MDLUL/diffeomorphe (R^n)]] [[MDLUL/differenzierbar (total)]] [[MDLUL/differenzierbare]] [[MDLUL/differenzierbare Funktion (total)]] [[MDLUL/differenzierbare Kurve]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit (mr)]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit Rand]] [[MDLUL/differenzierbare Mannigfaltikeit]] [[MDLUL/differenzierbaren]] [[MDLUL/euklidischen Halbraum]] [[MDLUL/euklidischen Halbräumen]] [[MDLUL/faktorisiert (abb)]] [[MDLUL/homöomorph]] [[MDLUL/induzierte riemannsche Struktur]] [[MDLUL/induzierten Topologie]] [[MDLUL/injektiv]] [[MDLUL/kanonische Volumenform]] [[MDLUL/kanonischen Flächenform]] [[MDLUL/kanonischen Maßes]] [[MDLUL/linear (vr)]] [[MDLUL/offen (mr)]] [[MDLUL/offene Menge]] [[MDLUL/offene Teilmenge (mr)]] [[MDLUL/offenen Menge]] [[MDLUL/offenen Überdeckung]] [[MDLUL/orientierte (Mfk)]] [[MDLUL/partiellen Ableitungen]] [[MDLUL/regulär (abb)]] [[MDLUL/riemannsche Mannigfaltigkeit]] [[MDLUL/stetig differenzierbare]] [[MDLUL/stetig differenzierbare (R^n)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Abbildung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/stetig differenzierbare Funktion]] [[MDLUL/stetig differenzierbaren Funktionen]] [[MDLUL/topologischer]] [[MDLUL/totale Differential (R)]] [[MDLUL/totalen Differentials]] [[MDLUL/zurückgezogenen Differentialformen]] [[MDLUL/Übergangsabbildungen]] [[MDLUL/äußere Ableitung]] [[MDLUL/äußere Ableitung (Mannigfaltigkeit)]] [[MDLUL/äußere Ableitung (lokal)]] [[MDLUL/äußere Normale]] [[MDLUL/äußeren Produktes]] [[Mannigfaltigkeit/Differentialform/Grad p/Definition]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Regulär/Über Rang/Definition]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Definition]] [[Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Elementare Eigenschaften/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit mit Rand/Orientierung/Randorientierung/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit mit Rand/Orientierung/Randorientierung/Fakt/Beweis]] [[Mannigfaltigkeit mit Rand/Rand/Definition]] [[Mannigfaltigkeit mit Rand/Rand/Elementare Eigenschaften/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit mit Rand/Rand/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis]] [[Mannigfaltigkeit mit Rand/Rand ist Mannigfaltigkeit/Fakt]] [[Mannigfaltigkeit mit Rand/Rand ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Beweis]] [[Mannigfaltigkeit mit Rand/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition]] [[Maßraum/Nullmenge/Fast überall/Einführung/Bemerkung]] [[Menge/Abbildung/Fortsetzung/Definition]] [[Mengenlehre/Komplement/Definition]] [[Metrischer Raum/Abgeschlossene Kugel/Definition]] [[Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition]] [[Multilineare Abbildung/K/Definition]] [[Obere Halbkugel/Graph/Fläche/Aufgabe]] [[Quader/Ohne Kanten und Ecken/Mannigfaltigkeit mit Rand/Beispiel]] [[Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierung als Äquivalenzklasse/Definition]] [[Reguläre Funktion auf Mannigfaltigkeit/Urbild halbseitiger Intervalle/Mannigfaltigkeit mit Rand/Fakt]] [[Reguläre Funktion auf Mannigfaltigkeit/Urbild halbseitiger Intervalle/Mannigfaltigkeit mit Rand/Fakt/Beweis]] [[Richtungsableitung/K/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition]] [[Richtungsableitung/R/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Riemannsch/Fakt]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/C^1/Orientiert/Kanonische Volumenform/Textabschnitt]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/C^1/Skalarproduktfunktion/Definition]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit/Orientiert/Kanonische Volumenform/Definition]] [[Riemannsche Untermannigfaltigkeit des R^n/Einbettung/Volumenform/Fakt]] [[Rotationsfläche zu ebener Kurve/Flächenberechnung/Fakt]] [[Rotationsfläche zu ebener Kurve/Flächenberechnung/Fakt/Beweis]] [[Satz über implizite Abbildungen/R/Fakt]] [[Sigmaendliche Räume/Satz von Fubini/Fakt]] [[Stetig differenzierbar/K/Definition]] [[Theorie der Abbildungen/Abbildung/Definition]] [[Topologie/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition]] [[Topologie/Grundbegriffe/Unterraumtopologie/Definition]] [[Topologie/Homöomorphismus/Definition]] [[Topologie/Topologischer Raum/Definition]] [[Topologische Mannigfaltigkeit/Karte/Definition]] [[Topologische Mannigfaltigkeit/Karten/Übergangsabbildung/Definition]] [[Topologische Räume/Homöomorph/Definition]] [[Topologischer 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[[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientierte Karte/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Positive Volumenform/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition]] [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Volumenform/Definition]] [[Differenzierbarkeit/K/Lineare Approximation/Definition]] [[Halbraum/Offene Menge/Differenzierbare Funktion/Gemeinsame Fortsetzung/Aufgabe]] [[Halbräume/Stetig differenzierbare Abbildung/Über Ausdehnung/Definition]] [[Integration auf ebener Mannigfaltigkeit mit Rand/Satz von Green/Fakt]] [[Integration auf ebener Mannigfaltigkeit mit Rand/Satz von Green/Fakt/Beweis]] [[Integration auf ebener Mannigfaltigkeit mit Rand/Satz von Green/Flächenversion/Fakt]] [[Integration auf ebener Mannigfaltigkeit mit Rand/Satz von Green/Flächenversion/Fakt/Beweis]] [[Kompakter Raum/Abgeschlossene Teilmenge/Kompakt/Fakt/Beweis/Aufgabe]] [[Kompaktheit/Satz von Heine-Borel/Fakt]] [[Kompaktheit/Satz von Heine-Borel/Fakt/Beweis]] 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f004ts7ilicult7fdheuzzx4f4ytu70 770550 770415 2022-08-18T07:23:19Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Der Seiteninhalt wurde durch einen anderen Text ersetzt. wikitext text/x-wiki [[Theorie der Endomorphismen auf einem endlichdimensionalen Vektorraum/Aufgaben]] [[Theorie der Folgen/Aufgaben]] [[Geometrie/Aufgaben]] 20e71ncwdrfmd430rel2oemag5rtn23 770551 770550 2022-08-18T07:26:16Z Arbota 36910 Ersetzung; kosmetische Änderungen wikitext text/x-wiki <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}}</nowiki> Kategorie:Theorie der Endomorphismen auf einem endlichdimensionalen Vektorraum/Aufgaben<nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{ Aufgaben-Kategorie unter | {{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1|}}| ||}} </nowiki> <nowiki>{{-Seitenende-}}</nowiki> <nowiki>{{-Seite-}} {{-Seitenname-}}</nowiki> Kategorie:Theorie der Folgen/Aufgaben<nowiki>{{-Seitennameende-}}</nowiki> <nowiki>{{ Aufgaben-Kategorie unter | {{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1|}}| ||}} </nowiki> 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