کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG

<mediawiki xmlns="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10/ http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10.xsd" version="0.10" xml:lang="fa">
  <siteinfo>
    <sitename>ویکی‌کتاب</sitename>
    <dbname>fawikibooks</dbname>
    <base>https://fa.wikibooks.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C</base>
    <generator>MediaWiki 1.39.0-wmf.26</generator>
    <case>first-letter</case>
    <namespaces>
      <namespace key="-2" case="first-letter">مدیا</namespace>
      <namespace key="-1" case="first-letter">ویژه</namespace>
      <namespace key="0" case="first-letter" />
      <namespace key="1" case="first-letter">بحث</namespace>
      <namespace key="2" case="first-letter">کاربر</namespace>
      <namespace key="3" case="first-letter">بحث کاربر</namespace>
      <namespace key="4" case="first-letter">ویکی‌کتاب</namespace>
      <namespace key="5" case="first-letter">بحث ویکی‌کتاب</namespace>
      <namespace key="6" case="first-letter">پرونده</namespace>
      <namespace key="7" case="first-letter">بحث پرونده</namespace>
      <namespace key="8" case="first-letter">مدیاویکی</namespace>
      <namespace key="9" case="first-letter">بحث مدیاویکی</namespace>
      <namespace key="10" case="first-letter">الگو</namespace>
      <namespace key="11" case="first-letter">بحث الگو</namespace>
      <namespace key="12" case="first-letter">راهنما</namespace>
      <namespace key="13" case="first-letter">بحث راهنما</namespace>
      <namespace key="14" case="first-letter">رده</namespace>
      <namespace key="15" case="first-letter">بحث رده</namespace>
      <namespace key="102" case="first-letter">کتاب‌آشپزی</namespace>
      <namespace key="103" case="first-letter">بحث کتاب‌آشپزی</namespace>
      <namespace key="110" case="first-letter">ویکی‌کودک</namespace>
      <namespace key="111" case="first-letter">بحث ویکی‌کودک</namespace>
      <namespace key="112" case="first-letter">موضوع</namespace>
      <namespace key="113" case="first-letter">بحث موضوع</namespace>
      <namespace key="710" case="first-letter">TimedText</namespace>
      <namespace key="711" case="first-letter">TimedText talk</namespace>
      <namespace key="828" case="first-letter">پودمان</namespace>
      <namespace key="829" case="first-letter">بحث پودمان</namespace>
      <namespace key="2300" case="first-letter">ابزار</namespace>
      <namespace key="2301" case="first-letter">بحث ابزار</namespace>
      <namespace key="2302" case="case-sensitive">توضیحات ابزار</namespace>
      <namespace key="2303" case="case-sensitive">بحث توضیحات ابزار</namespace>
    </namespaces>
  </siteinfo>
  <page>
    <title>کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG</title>
    <ns>2</ns>
    <id>35747</id>
    <revision>
      <id>117998</id>
      <parentid>117538</parentid>
      <timestamp>2022-08-26T11:22:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="493" xml:space="preserve">{{نستعلیق|بسم الله الرحمن الرحیم}}

امام علی(ع) می فرماید&lt;ref group=&quot;حدیث&quot;&gt;الغررالحکم&lt;/ref&gt;:علم بهتر از ثروت است.علم از تو نگهداری می کند و تو از ثروتت نگهداری می کنی.
{{صفحه کاربری}}
{{کاربر علی}}{{شیعه}}

{{ص}}{{کاربر ریاضی}}
{{کاربر_ویکی‌پدیا}}
{{کاربر_ویکی‌انبار}}

== منبع ==
&lt;references group=&quot;حدیث&quot; /&gt;</text>
      <sha1>9ov7v8lmzfzz7rp6phdiy5nbpzxmt6l</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35952</id>
    <revision>
      <id>117983</id>
      <parentid>117972</parentid>
      <timestamp>2022-08-26T05:41:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7854" xml:space="preserve">{{وضعیت|50%}}
{{در دست ویرایش ۲|ماه=ژانویه|روز=۲۵|سال=۲۰۲۳}}
{{مداوم}}
{{کمک}}

&lt;code&gt;آمار صفحات کتاب:۱۰۰&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;تعداد صفحات تالیف شده:۶۰&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;درصد دقیق وضیعت تکمیل:%۶۰&lt;/code&gt;

این کتاب،نسخه ای از ریاضیات است که نوع پیشرفته ریاضیات را به نمایش می گذارد. دراین کتاب به مباحثی پیشرفته مانند حسابان، آنالیز، هندسه و ... می پردازیم.این کتاب با ریاضی پایه فرق دارد، ریاضی پایه مفاهیم ابتدایی را آموزش می دهد و ریاضی را به زبانی ساده آموزش می دهد. مفهوم ریاضیات پیشرفته به این معنا نیست که مفاهیم پیچیده و پیشرفته را ارائه دهیم، به این معنا است که مفاهیم گسترده نیز همراه آن ها هست.این ایبوک به شما در مفاهیم پیشرفته و گسترده ریاضی کمکتان می کند.
{{چاپ|نسخه چاپی}}
[[پرونده:Nuvola Math and Inf.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل]]

== مقدمه ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مقدمه|مقدمه]]

== درباره ریاضیات ==
#[[ریاضیات پیشرفته/تعریف ریاضیات|تعریف ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تاریخ ریاضیات|تاریخ ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات|المپیاد ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات کاربردی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محض]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محاسباتی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات|جوایز ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/شاخه‌های ریاضیات|شاخه های ریاضیات]]

== شاخه ها ==
#[[ریاضیات پیشرفته/حسابان|حسابان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه|هندسه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز ریاضی|آنالیز ریاضی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات گسسته|ریاضیات گسسته]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آمار و احتمال|آمار و احتمال]]

== ریاضیات گسسته ==
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه‌ها]]
# منطق(مطالعه استدلال)
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد|نظریه اعداد]]
# [[ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات|ترکیبیات]]
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه گراف|نظریه گراف]]
# هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
# الگوریتم‌شناسی
# نظریه اطلاعات 
# نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی
# نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
# جبر خطی
# مجموعه جزئاً مرتب 
# احتمالات 
# برهان(ریاضیات) 
# شمارش
#[[ریاضیات پیشرفته/تقسیم طولانی چندجمله ای|تقسیم طولانی چندجمله ای]]
# رابطه دوتایی

== حسابان ==
#[[ریاضیات پیشرفته/حساب دیفرانسیل|حساب دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال|انتگرال]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال سری فوریه|انتگرال سری فویه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/سری فوریه|سری فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل فوریه|تبدیل فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/معادله لاپلاس|معادله لاپلاس]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل لاپلاس|تبدیل لاپلاس]]
#[[ریاضیات پیشرفته/معادله دیفرانسیل|معادله دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات|مثلثات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات کروی|مثلثات کروی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع(ریاضیات)|تابع(ریاضیات)]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع لگاریتمی|تابع لگاریتمی]]
#معادله خطی
#جبر و معادله
#حد و پیوستگی
#حد نامتناهی
#حد متناهی
#مشتق

== هندسه ==

=== مفاهیم هندسه ===
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه فضایی|هندسه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه اقلیدسی|هندسه اقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه نااقلیدسی|هندسه نااقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تحلیلی|هندسه تحلیلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه ریمانی|هندسه ریمانی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه جبری|هندسه جبری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه دیفرانسیل|هندسه دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تصویری|هندسه تصویری]]

=== سایر مفاهیم ===
#[[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم|مساحت و حجم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم|چندضلعی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مقطع مخروطی|مقطع مخروطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مکعب|مکعب]]
#[[ریاضیات پیشرفته/منشور|منشور]]
#[[ریاضیات پیشرفته/استوانه|استوانه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/کره|کره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هرم|هرم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مخروط|مخروط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چهاروجهی منتظم|چهاروجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/متوازی السطوح|متوازی السطوح]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندوجهی|چندوجهی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هشت وجهی منتظم|هشت وجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چنبره|چنبره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/دوران|دوران]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه مرکزی|زاویه مرکزی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه محاطی|زاویه محاطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی|زاویه ظلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه فضایی|زاویه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قطاع|قطاع]]
#[[ریاضیات پیشرفته/رادیان|رادیان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/گرادیان|گرادیان]]

== آنالیز ریاضی ==
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|آنالیز حقیقی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط|آنالیز مختلط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی|آنالیز تابعی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز هارمونیک|آنالیز هارمونیک]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز پیچیده|آنالیز پیچیده]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز عددی|آنالیز عددی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز برداری|آنالیز برداری]]

== آمار و احتمال ==
#[[ریاضیات پیشرفته/دسته‌بندی داده‌ها|دسته بندی داده‌ها]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قانون احتمال کل|قانون احتمال کل]]
#میانگین
#نمودارها
#متغیرهای آمار
#آمار استنباطی
#آمار توصیفی
#تعداد حالت های ممکن
#پیشامدهای مستقل
#احتمال شرطی
#مجموعه و احتمال
#جامعه و نمونه&lt;br /&gt;

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>m1bwginu1cr5hc9w3yuu5notjwqx7fr</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117986</id>
      <parentid>117983</parentid>
      <timestamp>2022-08-26T06:06:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7938" xml:space="preserve">{{وضعیت|50%}}
{{در دست ویرایش ۲|ماه=ژانویه|روز=۲۵|سال=۲۰۲۳}}
{{مداوم}}
{{کمک}}

&lt;code&gt;آمار صفحات کتاب:۱۰۰&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;تعداد صفحات تالیف شده:۶۰&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;درصد دقیق وضیعت تکمیل:%۶۰&lt;/code&gt;

این کتاب،نسخه ای از ریاضیات است که نوع پیشرفته ریاضیات را به نمایش می گذارد. دراین کتاب به مباحثی پیشرفته مانند حسابان، آنالیز، هندسه و ... می پردازیم.این کتاب با ریاضی پایه فرق دارد، ریاضی پایه مفاهیم ابتدایی را آموزش می دهد و ریاضی را به زبانی ساده آموزش می دهد. مفهوم ریاضیات پیشرفته به این معنا نیست که مفاهیم پیچیده و پیشرفته را ارائه دهیم، به این معنا است که مفاهیم گسترده نیز همراه آن ها هست.این ایبوک به شما در مفاهیم پیشرفته و گسترده ریاضی کمکتان می کند.
{{چاپ|نسخه چاپی}}
[[پرونده:Nuvola Math and Inf.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل]]

== مقدمه ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مقدمه|مقدمه]]

== درباره ریاضیات ==
#[[ریاضیات پیشرفته/تعریف ریاضیات|تعریف ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تاریخ ریاضیات|تاریخ ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات|المپیاد ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات کاربردی|ریاضیات کاربردی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محض|ریاضیات محض]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محاسباتی|ریاضیات محاسباتی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات|جوایز ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/شاخه‌های ریاضیات|شاخه های ریاضیات]]

== شاخه ها ==
#[[ریاضیات پیشرفته/حسابان|حسابان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه|هندسه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز ریاضی|آنالیز ریاضی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات گسسته|ریاضیات گسسته]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آمار و احتمال|آمار و احتمال]]

== ریاضیات گسسته ==
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه‌ها]]
# منطق(مطالعه استدلال)
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد|نظریه اعداد]]
# [[ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات|ترکیبیات]]
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه گراف|نظریه گراف]]
# هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
# الگوریتم‌شناسی
# نظریه اطلاعات 
# نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی
# نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
# جبر خطی
# مجموعه جزئاً مرتب 
# احتمالات 
# برهان(ریاضیات) 
# شمارش
#[[ریاضیات پیشرفته/تقسیم طولانی چندجمله ای|تقسیم طولانی چندجمله ای]]
# رابطه دوتایی

== حسابان ==
#[[ریاضیات پیشرفته/حساب دیفرانسیل|حساب دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال|انتگرال]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال سری فوریه|انتگرال سری فویه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/سری فوریه|سری فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل فوریه|تبدیل فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/معادله لاپلاس|معادله لاپلاس]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل لاپلاس|تبدیل لاپلاس]]
#[[ریاضیات پیشرفته/معادله دیفرانسیل|معادله دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات|مثلثات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات کروی|مثلثات کروی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع(ریاضیات)|تابع(ریاضیات)]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع لگاریتمی|تابع لگاریتمی]]
#معادله خطی
#جبر و معادله
#حد و پیوستگی
#حد نامتناهی
#حد متناهی
#مشتق

== هندسه ==

=== مفاهیم هندسه ===
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه فضایی|هندسه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه اقلیدسی|هندسه اقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه نااقلیدسی|هندسه نااقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تحلیلی|هندسه تحلیلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه ریمانی|هندسه ریمانی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه جبری|هندسه جبری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه دیفرانسیل|هندسه دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تصویری|هندسه تصویری]]

=== سایر مفاهیم ===
#[[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم|مساحت و حجم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم|چندضلعی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مقطع مخروطی|مقطع مخروطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مکعب|مکعب]]
#[[ریاضیات پیشرفته/منشور|منشور]]
#[[ریاضیات پیشرفته/استوانه|استوانه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/کره|کره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هرم|هرم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مخروط|مخروط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چهاروجهی منتظم|چهاروجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/متوازی السطوح|متوازی السطوح]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندوجهی|چندوجهی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هشت وجهی منتظم|هشت وجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چنبره|چنبره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/دوران|دوران]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه مرکزی|زاویه مرکزی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه محاطی|زاویه محاطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی|زاویه ظلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه فضایی|زاویه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قطاع|قطاع]]
#[[ریاضیات پیشرفته/رادیان|رادیان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/گرادیان|گرادیان]]

== آنالیز ریاضی ==
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|آنالیز حقیقی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط|آنالیز مختلط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی|آنالیز تابعی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز هارمونیک|آنالیز هارمونیک]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز پیچیده|آنالیز پیچیده]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز عددی|آنالیز عددی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز برداری|آنالیز برداری]]

== آمار و احتمال ==
#[[ریاضیات پیشرفته/دسته‌بندی داده‌ها|دسته بندی داده‌ها]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قانون احتمال کل|قانون احتمال کل]]
#میانگین
#نمودارها
#متغیرهای آمار
#آمار استنباطی
#آمار توصیفی
#تعداد حالت های ممکن
#پیشامدهای مستقل
#احتمال شرطی
#مجموعه و احتمال
#جامعه و نمونه&lt;br /&gt;

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>grhaxybfbsfke374djuw1sljgoq8wfn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117987</id>
      <parentid>117986</parentid>
      <timestamp>2022-08-26T06:13:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7938" xml:space="preserve">{{وضعیت|50%}}
{{در دست ویرایش ۲|ماه=ژانویه|روز=۲۵|سال=۲۰۲۳}}
{{مداوم}}
{{کمک}}

&lt;code&gt;آمار صفحات کتاب:۱۰۰&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;تعداد صفحات تالیف شده:۶۰&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;درصد دقیق وضیعت تکمیل:%۶۰&lt;/code&gt;

این کتاب،نسخه ای از ریاضیات است که نوع پیشرفته ریاضیات را به نمایش می گذارد. دراین کتاب به مباحثی پیشرفته مانند حسابان، آنالیز، هندسه و ... می پردازیم.این کتاب با ریاضی پایه فرق دارد، ریاضی پایه مفاهیم ابتدایی را آموزش می دهد و ریاضی را به زبانی ساده آموزش می دهد. مفهوم ریاضیات پیشرفته به این معنا نیست که مفاهیم پیچیده و پیشرفته را ارائه دهیم، به این معنا است که مفاهیم گسترده نیز همراه آن ها هست.این ایبوک به شما در مفاهیم پیشرفته و گسترده ریاضی کمکتان می کند.
{{چاپ|نسخه چاپی}}
[[پرونده:Nuvola Math and Inf.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل]]

== مقدمه ==
#[[ریاضیات پیشرفته/مقدمه|مقدمه]]

== درباره ریاضیات ==
#[[ریاضیات پیشرفته/تعریف ریاضیات|تعریف ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تاریخ ریاضیات|تاریخ ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات|المپیاد ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات کاربردی|ریاضیات کاربردی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محض|ریاضیات محض]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محاسباتی|ریاضیات محاسباتی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات|جوایز ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/شاخه‌های ریاضیات|شاخه های ریاضیات]]

== شاخه ها ==
#[[ریاضیات پیشرفته/حسابان|حسابان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه|هندسه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز ریاضی|آنالیز ریاضی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات گسسته|ریاضیات گسسته]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آمار و احتمال|آمار و احتمال]]

== ریاضیات گسسته ==
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه‌ها]]
# منطق(مطالعه استدلال)
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد|نظریه اعداد]]
# [[ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات|ترکیبیات]]
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه گراف|نظریه گراف]]
# هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
# الگوریتم‌شناسی
# نظریه اطلاعات 
# نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی
# نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
# جبر خطی
# مجموعه جزئاً مرتب 
# احتمالات 
# برهان(ریاضیات) 
# شمارش
#[[ریاضیات پیشرفته/تقسیم طولانی چندجمله ای|تقسیم طولانی چندجمله ای]]
# رابطه دوتایی

== حسابان ==
#[[ریاضیات پیشرفته/حساب دیفرانسیل|حساب دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال|انتگرال]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال سری فوریه|انتگرال سری فویه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/سری فوریه|سری فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل فوریه|تبدیل فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/معادله لاپلاس|معادله لاپلاس]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل لاپلاس|تبدیل لاپلاس]]
#[[ریاضیات پیشرفته/معادله دیفرانسیل|معادله دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات|مثلثات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات کروی|مثلثات کروی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع(ریاضیات)|تابع(ریاضیات)]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع لگاریتمی|تابع لگاریتمی]]
#معادله خطی
#جبر و معادله
#حد و پیوستگی
#حد نامتناهی
#حد متناهی
#مشتق

== هندسه ==

=== مفاهیم هندسه ===
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه فضایی|هندسه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه اقلیدسی|هندسه اقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه نااقلیدسی|هندسه نااقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تحلیلی|هندسه تحلیلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه ریمانی|هندسه ریمانی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه جبری|هندسه جبری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه دیفرانسیل|هندسه دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تصویری|هندسه تصویری]]

=== سایر مفاهیم ===
#[[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم|مساحت و حجم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم|چندضلعی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مقطع مخروطی|مقطع مخروطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مکعب|مکعب]]
#[[ریاضیات پیشرفته/منشور|منشور]]
#[[ریاضیات پیشرفته/استوانه|استوانه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/کره|کره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هرم|هرم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مخروط|مخروط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چهاروجهی منتظم|چهاروجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/متوازی السطوح|متوازی السطوح]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندوجهی|چندوجهی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هشت وجهی منتظم|هشت وجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چنبره|چنبره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/دوران|دوران]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه مرکزی|زاویه مرکزی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه محاطی|زاویه محاطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی|زاویه ظلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه فضایی|زاویه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قطاع|قطاع]]
#[[ریاضیات پیشرفته/رادیان|رادیان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/گرادیان|گرادیان]]

== آنالیز ریاضی ==
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|آنالیز حقیقی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط|آنالیز مختلط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی|آنالیز تابعی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز هارمونیک|آنالیز هارمونیک]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز پیچیده|آنالیز پیچیده]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز عددی|آنالیز عددی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز برداری|آنالیز برداری]]

== آمار و احتمال ==
#[[ریاضیات پیشرفته/دسته‌بندی داده‌ها|دسته بندی داده‌ها]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قانون احتمال کل|قانون احتمال کل]]
#میانگین
#نمودارها
#متغیرهای آمار
#آمار استنباطی
#آمار توصیفی
#تعداد حالت های ممکن
#پیشامدهای مستقل
#احتمال شرطی
#مجموعه و احتمال
#جامعه و نمونه&lt;br /&gt;

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>51g63c3s5n897k9s1jc7l2ss3arxijh</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117989</id>
      <parentid>117987</parentid>
      <timestamp>2022-08-26T06:43:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8003" xml:space="preserve">{{وضعیت|50%}}
{{در دست ویرایش ۲|ماه=ژانویه|روز=۲۵|سال=۲۰۲۳}}
{{مداوم}}
{{کمک}}

&lt;code&gt;آمار صفحات کتاب:۱۰۰&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;تعداد صفحات تالیف شده:۶۰&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;درصد دقیق وضیعت تکمیل:%۶۰&lt;/code&gt;

این کتاب،نسخه ای از ریاضیات است که نوع پیشرفته ریاضیات را به نمایش می گذارد. دراین کتاب به مباحثی پیشرفته مانند حسابان، آنالیز، هندسه و ... می پردازیم.این کتاب با ریاضی پایه فرق دارد، ریاضی پایه مفاهیم ابتدایی را آموزش می دهد و ریاضی را به زبانی ساده آموزش می دهد. مفهوم ریاضیات پیشرفته به این معنا نیست که مفاهیم پیچیده و پیشرفته را ارائه دهیم، به این معنا است که مفاهیم گسترده نیز همراه آن ها هست.این ایبوک به شما در مفاهیم پیشرفته و گسترده ریاضی کمکتان می کند.
{{چاپ|نسخه چاپی}}
[[پرونده:Nuvola Math and Inf.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل]]

== مقدمه ==
#[[ریاضیات پیشرفته/مقدمه|مقدمه]]

== درباره ریاضیات ==
#[[ریاضیات پیشرفته/تعریف ریاضیات|تعریف ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تاریخ ریاضیات|تاریخ ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات|المپیاد ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات کاربردی|ریاضیات کاربردی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محض|ریاضیات محض]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محاسباتی|ریاضیات محاسباتی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات|جوایز ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/شاخه‌های ریاضیات|شاخه های ریاضیات]]

== شاخه ها ==
#[[ریاضیات پیشرفته/حسابان|حسابان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه|هندسه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز ریاضی|آنالیز ریاضی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات گسسته|ریاضیات گسسته]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آمار و احتمال|آمار و احتمال]]

== ریاضیات گسسته ==
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه‌ها]]
# منطق(مطالعه استدلال)
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد|نظریه اعداد]]
# [[ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات|ترکیبیات]]
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه گراف|نظریه گراف]]
# هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
# الگوریتم‌شناسی
# نظریه اطلاعات 
# نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی
# نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
# جبر خطی
# مجموعه جزئاً مرتب 
# احتمالات 
# برهان(ریاضیات) 
# شمارش
#[[ریاضیات پیشرفته/تقسیم طولانی چندجمله ای|تقسیم طولانی چندجمله ای]]
# رابطه دوتایی

== حسابان ==
#[[ریاضیات پیشرفته/حساب دیفرانسیل|حساب دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال|انتگرال]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال سری فوریه|انتگرال سری فویه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/سری فوریه|سری فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل فوریه|تبدیل فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/معادله لاپلاس|معادله لاپلاس]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل لاپلاس|تبدیل لاپلاس]]
#[[ریاضیات پیشرفته/معادله دیفرانسیل|معادله دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات|مثلثات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات کروی|مثلثات کروی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع(ریاضیات)|تابع(ریاضیات)]]
#[[ریاضیات پیشرفته/لگاریتم|لگاریتم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع لگاریتمی|تابع لگاریتمی]]
#معادله خطی
#جبر و معادله
#حد و پیوستگی
#حد نامتناهی
#حد متناهی
#مشتق

== هندسه ==

=== مفاهیم هندسه ===
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه فضایی|هندسه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه اقلیدسی|هندسه اقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه نااقلیدسی|هندسه نااقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تحلیلی|هندسه تحلیلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه ریمانی|هندسه ریمانی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه جبری|هندسه جبری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه دیفرانسیل|هندسه دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تصویری|هندسه تصویری]]

=== سایر مفاهیم ===
#[[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم|مساحت و حجم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم|چندضلعی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مقطع مخروطی|مقطع مخروطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مکعب|مکعب]]
#[[ریاضیات پیشرفته/منشور|منشور]]
#[[ریاضیات پیشرفته/استوانه|استوانه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/کره|کره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هرم|هرم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مخروط|مخروط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چهاروجهی منتظم|چهاروجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/متوازی السطوح|متوازی السطوح]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندوجهی|چندوجهی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هشت وجهی منتظم|هشت وجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چنبره|چنبره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/دوران|دوران]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه مرکزی|زاویه مرکزی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه محاطی|زاویه محاطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی|زاویه ظلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه فضایی|زاویه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قطاع|قطاع]]
#[[ریاضیات پیشرفته/رادیان|رادیان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/گرادیان|گرادیان]]

== آنالیز ریاضی ==
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|آنالیز حقیقی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط|آنالیز مختلط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی|آنالیز تابعی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز هارمونیک|آنالیز هارمونیک]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز پیچیده|آنالیز پیچیده]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز عددی|آنالیز عددی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز برداری|آنالیز برداری]]

== آمار و احتمال ==
#[[ریاضیات پیشرفته/دسته‌بندی داده‌ها|دسته بندی داده‌ها]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قانون احتمال کل|قانون احتمال کل]]
#میانگین
#نمودارها
#متغیرهای آمار
#آمار استنباطی
#آمار توصیفی
#تعداد حالت های ممکن
#پیشامدهای مستقل
#احتمال شرطی
#مجموعه و احتمال
#جامعه و نمونه&lt;br /&gt;

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>1vll2116jgw51mv7cpaa4l9itly3r0h</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117997</id>
      <parentid>117989</parentid>
      <timestamp>2022-08-26T10:13:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8004" xml:space="preserve">{{وضعیت|50%}}
{{در دست ویرایش ۲|ماه=ژانویه|روز=۲۵|سال=۲۰۲۳}}
{{مداوم}}
{{کمک}}

&lt;code&gt;آمار صفحات کتاب:۱۰۰&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;تعداد صفحات تالیف شده:۶۸ &lt;/code&gt;

&lt;code&gt;درصد دقیق وضیعت تکمیل:%۶۸&lt;/code&gt;

این کتاب،نسخه ای از ریاضیات است که نوع پیشرفته ریاضیات را به نمایش می گذارد. دراین کتاب به مباحثی پیشرفته مانند حسابان، آنالیز، هندسه و ... می پردازیم.این کتاب با ریاضی پایه فرق دارد، ریاضی پایه مفاهیم ابتدایی را آموزش می دهد و ریاضی را به زبانی ساده آموزش می دهد. مفهوم ریاضیات پیشرفته به این معنا نیست که مفاهیم پیچیده و پیشرفته را ارائه دهیم، به این معنا است که مفاهیم گسترده نیز همراه آن ها هست.این ایبوک به شما در مفاهیم پیشرفته و گسترده ریاضی کمکتان می کند.
{{چاپ|نسخه چاپی}}
[[پرونده:Nuvola Math and Inf.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل]]

== مقدمه ==
#[[ریاضیات پیشرفته/مقدمه|مقدمه]]

== درباره ریاضیات ==
#[[ریاضیات پیشرفته/تعریف ریاضیات|تعریف ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تاریخ ریاضیات|تاریخ ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات|المپیاد ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات کاربردی|ریاضیات کاربردی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محض|ریاضیات محض]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محاسباتی|ریاضیات محاسباتی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات|جوایز ریاضیات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/شاخه‌های ریاضیات|شاخه های ریاضیات]]

== شاخه ها ==
#[[ریاضیات پیشرفته/حسابان|حسابان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه|هندسه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز ریاضی|آنالیز ریاضی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات گسسته|ریاضیات گسسته]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آمار و احتمال|آمار و احتمال]]

== ریاضیات گسسته ==
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه‌ها]]
# منطق(مطالعه استدلال)
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد|نظریه اعداد]]
# [[ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات|ترکیبیات]]
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه گراف|نظریه گراف]]
# هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
# الگوریتم‌شناسی
# نظریه اطلاعات 
# نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی
# نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
# جبر خطی
# مجموعه جزئاً مرتب 
# احتمالات 
# برهان(ریاضیات) 
# شمارش
#[[ریاضیات پیشرفته/تقسیم طولانی چندجمله ای|تقسیم طولانی چندجمله ای]]
# رابطه دوتایی

== حسابان ==
#[[ریاضیات پیشرفته/حساب دیفرانسیل|حساب دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال|انتگرال]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال سری فوریه|انتگرال سری فویه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/سری فوریه|سری فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل فوریه|تبدیل فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/معادله لاپلاس|معادله لاپلاس]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل لاپلاس|تبدیل لاپلاس]]
#[[ریاضیات پیشرفته/معادله دیفرانسیل|معادله دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات|مثلثات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات کروی|مثلثات کروی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع(ریاضیات)|تابع(ریاضیات)]]
#[[ریاضیات پیشرفته/لگاریتم|لگاریتم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع لگاریتمی|تابع لگاریتمی]]
#معادله خطی
#جبر و معادله
#حد و پیوستگی
#حد نامتناهی
#حد متناهی
#مشتق

== هندسه ==

=== مفاهیم هندسه ===
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه فضایی|هندسه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه اقلیدسی|هندسه اقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه نااقلیدسی|هندسه نااقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تحلیلی|هندسه تحلیلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه ریمانی|هندسه ریمانی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه جبری|هندسه جبری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه دیفرانسیل|هندسه دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تصویری|هندسه تصویری]]

=== سایر مفاهیم ===
#[[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم|مساحت و حجم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم|چندضلعی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مقطع مخروطی|مقطع مخروطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مکعب|مکعب]]
#[[ریاضیات پیشرفته/منشور|منشور]]
#[[ریاضیات پیشرفته/استوانه|استوانه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/کره|کره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هرم|هرم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مخروط|مخروط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چهاروجهی منتظم|چهاروجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/متوازی السطوح|متوازی السطوح]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندوجهی|چندوجهی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هشت وجهی منتظم|هشت وجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چنبره|چنبره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/دوران|دوران]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه مرکزی|زاویه مرکزی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه محاطی|زاویه محاطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی|زاویه ظلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه فضایی|زاویه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قطاع|قطاع]]
#[[ریاضیات پیشرفته/رادیان|رادیان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/گرادیان|گرادیان]]

== آنالیز ریاضی ==
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|آنالیز حقیقی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط|آنالیز مختلط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی|آنالیز تابعی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز هارمونیک|آنالیز هارمونیک]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز پیچیده|آنالیز پیچیده]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز عددی|آنالیز عددی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز برداری|آنالیز برداری]]

== آمار و احتمال ==
#[[ریاضیات پیشرفته/دسته‌بندی داده‌ها|دسته بندی داده‌ها]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قانون احتمال کل|قانون احتمال کل]]
#میانگین
#نمودارها
#متغیرهای آمار
#آمار استنباطی
#آمار توصیفی
#تعداد حالت های ممکن
#پیشامدهای مستقل
#احتمال شرطی
#مجموعه و احتمال
#جامعه و نمونه&lt;br /&gt;

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>lwed7jrses0ruaod90xqr51l56u64rw</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/کره</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36006</id>
    <revision>
      <id>117988</id>
      <parentid>117867</parentid>
      <timestamp>2022-08-26T06:25:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33837" xml:space="preserve">'''کره''' یک شی هندسی است که یک شبیه به یک دایره دو بعدی در سه بعدی است،کره مجموعه نقاطی از فضا است که به یک فاصله معین از یک نقطه به مرکز کره قرار دارد که به آن شعاع دایره گویند.شعاع کره مثل برابر باrاست.
[[پرونده:Sphere wireframe 10deg 6r.svg|بندانگشتی|نگاره یک کره]]

== اصلاحات پایه ==
شعاع کره را باRیاrنشان می دهند.شعاع کره از مرکز دایره تا نقطه ای نقاط کره امتداد دارد. اگر شعاع را از مرکز دایره کره به نقطه ای از کره که قاعده نصف کند امتداد دهیم قطر به وجود می آید.قطر دوبرابر شعاع است که با نماد2rیاdنشان می دهند.اگر شعاع کره برابر با عدد۱ باشد این کره یک واحد کره به حساب می آید.سیارات و ستاره ها و کره زمین و خورشید به صورت کروی هستند و از نوع کرات متشابه هستند.این اجرام آسمانی هم شعاع نیستند و به همین چون کره هستند باهم تشابه دارند.
ریاضیدانان کره را یک سطح بسته دو بعدی می دانند که در فضای سه بعدی اقلیدسی جاسازی شده است . آنها یک ''کره'' و یک ''توپ'' را که یک منیفولد سه بعدی با مرزی است که شامل حجم موجود در کره است، متمایز می کنند. یک ''توپ باز'' خود کره را حذف می کند، در حالی که یک ''توپ بسته'' شامل کره است: یک توپ بسته ترکیب توپ باز و کره است و یک کره مرز یک توپ (بسته یا باز) است. تمایز بین ''توپ'' و ''کره''همیشه حفظ نشده است و به خصوص منابع ریاضی قدیمی تر در مورد کره به عنوان یک جامد صحبت می کنند. تمایز بین &quot; دایره &quot; و &quot; دیسک &quot; در هواپیما مشابه است.

کره های کوچک گاهی اوقات کروی نامیده می شوند، به عنوان مثال کره مریخ .

=== نکاتی درباره کره ===

# حجم کره دوسوم حجم استوانه است
# مساحت آن چهار برابر مساحت دایره است
# کره نوعی چندوجهی است
# کره از نوع احجام هندسی است
# اگر حجم دو کره هم شعاع رد درهم ضرب کنیم حاصل برابر با چهار برابر حجم کره با شعاع مجذور دوکره است
# اگر مساحت دو کره  هم شعاع رد درهم ضرب کنیم حاصل برابر با چهار برابر مساحت کره با شعاع مجذور دوکره است
# کره در مختصات سه بعدی به کار می رود

== معادلات ==
در هندسه تحلیلی کره ای با مرکز(x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)داشته باشیم و  مختصات کره(x,y,z)برابر با مکان تمامی شعاع کره باشد. می توان آن را به صورت یک چند جمله ای درجه دوم بیان کرد، یک کره یک سطح چهارگانه ، نوعی سطح جبری است.&lt;math&gt; (x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2.&lt;/math&gt;

معادله فرض کنید a، b، c، d، e اعداد حقیقی با ''a'' ≠ 0 باشند و درمعادله درجه یک قرار دهید&lt;math&gt;x_0 = \frac{-b}{a}, \quad y_0 = \frac{-c}{a}, \quad z_0 = \frac{-d}{a}, \quad \rho = \frac{b^2 +c^2+d^2 - ae}{a^2}.&lt;/math&gt;سپس معادله برابر با&lt;math&gt;f(x,y,z) = a(x^2 + y^2 +z^2) + 2(bx + cy + dz) + e = 0&lt;/math&gt;

=== معادله پارامتریک ===
اگر به صورت پارامپر معادله کره بدست آوریم به طوری که شعاع کره برابر با&lt;math&gt;r &gt; 0&lt;/math&gt;باشد و مرکز کره ما برابر با&lt;math&gt;(x_0,y_0,z_0)&lt;/math&gt;باشد به صورت زیر نوشته می گردد

&lt;math&gt;\begin{align}
x &amp;= x_0 + r \sin \theta  \; \cos\varphi \\
y &amp;= y_0 + r \sin \theta \; \sin\varphi \\
z &amp;= z_0 + r \cos \theta \,\end{align}&lt;/math&gt;

نمادهای استفاده شده در اینجا همان نمادهایی است که در مختصات کروی استفاده می شود . r ثابت است، در حالی که θ از 0 تا π و&lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt;متغیر است از0 تا&lt;math&gt;2\pi&lt;/math&gt; نیز متغیر است .

== حجم ==
حجم کره بر اساس این رابطه نوشته می گردد.
&lt;math&gt;\!V = \frac{4}{3}\pi r^3&lt;/math&gt;در این رابطه، ''r'' شعاع کره و π عدد پی است. این رابطه را نخستین بار ارشمیدس بدست آورد. او نشان داد که حجم یک کره ۲/۳ حجم استوانهٔ محیطی آن کره‌است.
حجم کره بر اساس این رابطه نوشته می گردد.
=== اثبات حجم کره ===
یک کره را در یک استوانه که قطر و ارتفاع آن برابر است محاط می کنیم. ابتدا کره را به دو نیم کره تقسیم میکنیم. اگر نیم کره را سه بار آب کنیم و در استوانه بریزیم حجم استوانه پر می شود.پس حجم نیمکره یک سوم حجم استوانه است و حجم کره دو سوم حجم استوانه است.
[[File:Sphere_and_circumscribed_cylinder.svg|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Sphere_and_circumscribed_cylinder.svg|بندانگشتی|یک کره در استوانه محاط شده است]]
حجم استوانه=

&lt;math&gt;V =(\pi r^2)(2r)=2\pi r^3&lt;/math&gt; 

اگر نسبت حجم کره به حجم استوانه را بر حجم استوانه ضرب کنیم حجم کره بدست می آید

&lt;math&gt;V =\frac{2}{3}2\pi r^3=\frac{4}{3}\pi r^3&lt;/math&gt;

که r شعاع و d قطر کره است. ارشمیدس ابتدا این فرمول را با نشان دادن اینکه حجم درون یک کره دو برابر حجم بین کره و استوانه محصور آن کره است (با ارتفاع و قطر برابر با قطر کره) به دست آورد.  این را می توان با نوشتن یک مخروط به صورت وارونه در نیمکره ثابت کرد، با توجه به اینکه مساحت مقطع مخروط به اضافه سطح مقطع کره با سطح مقطع کره برابر است. استوانه محدود کننده، و استفاده از اصل کاوالیری .  این فرمول همچنین می تواند با استفاده از حساب انتگرال نیز به دست آورد، یعنی ادغام دیسک برای مجموع حجم های بی نهایت از دیسک های دایره ای با ضخامت بی نهایت کوچک که در کنار هم چیده شده اند و در امتداد محور x از ''x'' = - ''r'' تا ''x'' = ''r'' متمرکز شده اند ، با فرض اینکه کره شعاع r در مرکز قرار گرفته است. اصل و نسب.

=== اثبات حجم کره به روش انتگرال ومثلثات ===
نخست حجم نیم کره را بدست می‌آوریم و چون کره متقارن است حجم یک کرهٔ کامل دو برابر حجم نیم کره می‌شود. فرض کنید این کره از تعداد بی شماری دیسک دایره‌ای با ضخامت بسیار کم ساخته شده‌است. مجموع (انتگرال) حجم این دیسک‌ها، حجم کرهٔ مورد نظر را می‌سازد. محور تمام این دیسک‌ها بر روی محور ''y''ها قرار دارد در نتیجه دیسکی که بر روی نقطهٔ ''h = ۰'' قرار دارد، شعاعی برابر با ''r'' دارد (''s = r'') و دیسکی که در نقطهٔ ''h = r'' قرار دارد، شعاعی برابر با صفر دارد (''s = ۰'').

اگر ضخامت دیسک‌ها در هر نقطهٔ دلخواه ''h''، برابر با ''δh'' باشد، آنگاه حجم دیسک برابر خواهد بود با مساحت مقطع دیسک در ضخامت آن:

: &lt;math&gt;\!\delta V \approx \pi s^2 \cdot \delta h.&lt;/math&gt;

پس حجم کل نیم کره برابر است با مجموع حجم دیسک‌ها:

: &lt;math&gt;\!V \approx \sum \pi s^2 \cdot \delta h.&lt;/math&gt;

در بالای کره، شعاع دیسک‌ها بسیار کوچک و نزدیک به صفر است. در نتیجه برای بدست آوردن مجموع حجم دیسک‌ها باید از رابطهٔ بالا، انتگرال گرفت:

: &lt;math&gt;\!V = \int_{0}^{r} \pi s^2 dh.&lt;/math&gt;

با توجه به قضیه فیثاغورس می‌دانیم که در هرنقطه بر روی محور عمودی داریم:

: &lt;math&gt;\!r^2 = s^2 + h^2&lt;/math&gt;

پس به جای &lt;math&gt;s^2&lt;/math&gt; از رابطهٔ زیر که تابعی از مقدار &lt;math&gt;h^2&lt;/math&gt; است استفاده می‌کنیم:

: &lt;math&gt;\!r^2 - h^2= s^2&lt;/math&gt;

مقدار تازهٔ &lt;math&gt;s^2&lt;/math&gt; را در انتگرال جایگذاری می‌کنیم:

: &lt;math&gt;\!V = \int_{0}^{r} \pi (r^2 - h^2)dh.&lt;/math&gt;

مقدار انتگرال برابر است با:

: &lt;math&gt;\!V = \pi \left[r^2h - \frac{h^3}{3} \right]_{0}^{r} = \pi \left(r^3 - \frac{r^3}{3} \right) - \pi \left(-0^3 + \frac{0^3}{3} \right) = \frac{2}{3}\pi r^3.&lt;/math&gt;

حجم نیمی از کره برابر با &lt;math&gt;\!V = \frac{2}{3}\pi r^3&lt;/math&gt; است پس حجم کل کره می‌شود:

: &lt;math&gt;\!V = \frac{4}{3}\pi r^3.&lt;/math&gt;

حجم کره در دستگاه مختصات قطبی نیز قابل محاسبه است که در آن حالت باید از رابطهٔ زیر استفاده کرد:

: &lt;math&gt;\mathrm{d}V=r^2\sin\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi&lt;/math&gt;

بنابر این داریم

: &lt;math&gt;V=\int_0^{2\pi} \int_{0}^{\pi} \int_0^r r'^2\sin\theta\, dr'\, d\theta\, d\varphi
= 2\pi \int_{0}^{\pi} \int_0^r r'^2\sin\theta\, dr'\, d\theta
= 4\pi \int_0^r r'^2\, dr'\  =\frac43\pi r^3.
&lt;/math&gt;
برای بیشتر اهداف عملی، حجم داخل یک کره حک شده در یک مکعب را می توان به 52.4٪ حجم مکعب تقریب زد، زیرا ''V'' =π/6 ''d'' &lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; که d قطر کره و همچنین طول یک ضلع مکعب است وπ/6 ≈ 0.5236. به عنوان مثال، کره ای با قطر 1  متر، 52.4 درصد حجم یک مکعب با طول لبه 1 متر یا حدود 0.524 متر مکعب دارد.

== مساحت ==
مساحت کره از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:

: &lt;math&gt;\!A = 4\pi r^2.&lt;/math&gt;

ارشمیدس نخستین کسی بود که توانست مساحت کره را بدست آورد. مشتق حجم کره نسبت به ''r''، شعاع کره، مساحت کره را بدست می‌دهد. می‌توان این گونه تصور کرد که حجم یک کره برابر است با مجموع مساحت‌های بیشمار پوستهٔ کروی با ضخامت ناچیز که شعاع آن‌ها از ۰ تا ''r'' می‌تواند متفاوت باشد. در نتیجه اگر هریک از جزء حجم‌های کره را با ''δV''، ضخامت هر پوسته را با ''δr'' و مساحت هر پوستهٔ کروی با شعاع ''r'' با(A(rنمایش دهیم؛ رابطهٔ زیر میان این متغیرها برقرار خواهد بود:

: &lt;math&gt;\delta V \approx A(r) \cdot \delta r \,&lt;/math&gt;

حجم کل برابر است با مجموع حجم هریک از این پوسته‌ها:

: &lt;math&gt;V \approx \sum A(r) \cdot \delta r&lt;/math&gt;

هنگامی که ''δr'' به سمت صفر میل می‌کند باید از انتگرال بجای سیگما استفاده کنیم:

: &lt;math&gt;V = \int_0^r A(r) \, dr&lt;/math&gt;

چون قبلاً فرمول حجم کره را بدست آورده‌ایم، پس خواهیم داشت:

: &lt;math&gt;\frac{4}{3}\pi r^3 = \int_0^r A(r) \, dr&lt;/math&gt;

از دو سر رابطهٔ بالا مشتق می‌گیریم:

: &lt;math&gt;\!4\pi r^2 = A(r)&lt;/math&gt;

که در حالت عمومی به صورت زیر نوشته می‌شود:

: &lt;math&gt;\!A = 4\pi r^2&lt;/math&gt;

در دستگاه مختصات قطبی جزء سطح به صورت &lt;math&gt;dA = r^2 \sin\theta\, d\theta\, d\phi&lt;/math&gt; و در دستگاه مختصات دکارتی به صورت &lt;math&gt;dS=\frac{r}{\sqrt{r^{2}-\sum_{i\ne k}x_{i}^{2}}}\Pi_{i\ne k}dx_{i},\;\forall k&lt;/math&gt; بدست می‌آید.

مساحت کل کره از انتگرال جزء سطح در تمام سطح کره بدست می‌آید:

: &lt;math&gt;A = \int_0^{2\pi} \int_0^\pi r^2 \sin\theta \, d\theta \, d\phi = 4\pi r^2.&lt;/math&gt;
کره دارای کمترین سطح در بین تمام سطوحی است که حجم معینی را در بر می گیرند و بیشترین حجم را در بین تمام سطوح بسته با یک سطح معین در بر می گیرد.  بنابراین کره در طبیعت ظاهر می شود: برای مثال، حباب ها و قطرات کوچک آب تقریباً کروی هستند زیرا کشش سطحی به طور محلی سطح سطح را به حداقل می رساند.

مساحت سطح نسبت به جرم یک توپ را مساحت سطح مخصوص می نامند و می توان آن را از معادلات ذکر شده در بالا به صورت بیان کرد.

: &lt;math&gt;\mathrm{SSA} = \frac{A}{V\rho} = \frac{3}{r\rho},&lt;/math&gt;

که ρ چگالی ( نسبت جرم به حجم) است.

== خواص ==
یک کره را می توان به عنوان سطحی که با چرخاندن یک دایره به دور هر یک از قطرهای آن تشکیل می شود، ساخت . این اساساً تعریف سنتی کره است که در عناصر اقلیدس ارائه شده است . از آنجایی که دایره نوع خاصی از بیضی است، کره نیز نوع خاصی از بیضوی چرخش است. با جایگزینی دایره با یک بیضی که حول محور اصلی آن چرخیده است ، شکل به یک کروی پرولات تبدیل می شود . چرخش حول محور فرعی، یک کروی مایل. 

یک کره به طور منحصر به فرد توسط چهار نقطه که همسطح نیستند تعیین می شود. به‌طور کلی‌تر، یک کره به طور منحصربه‌فردی  چهار شرط مانند عبور از یک نقطه، مماس بودن بر صفحه و غیره تعیین می‌شود .

در نتیجه، یک کره منحصراً توسط یک دایره و نقطه ای که در صفحه آن دایره نیست تعیین می شود (یعنی از آن عبور می کند).

با بررسی جواب های رایج معادلات دو کره ، می توان دریافت که دو کره در یک دایره همدیگر را قطع می کنند و صفحه حاوی آن دایره، '''صفحه رادیکال''' کره های متقاطع نامیده می شود.  اگرچه صفحه رادیکال یک صفحه واقعی است، اما دایره ممکن است خیالی باشد (کره ها نقطه مشترک واقعی ندارند) یا از یک نقطه تشکیل شده باشد (کره ها در آن نقطه مماس هستند). 

زاویه بین دو کره در یک نقطه تقاطع واقعی، زاویه دو وجهی است که توسط صفحات مماس بر کره در آن نقطه تعیین می شود. دو کره در تمام نقاط دایره تقاطع خود با یک زاویه قطع می شوند.  آنها در زوایای قائمه متقاطع می شوند ( متعامد هستند ) اگر و فقط در صورتی که مجذور فاصله بین مراکز آنها برابر با مجموع مربعات شعاع آنها باشد. 

=== یازده خواص کره ===
این خواص را دو ریاضی دان اروپایی به اسم دیوید هیلبرت و استفان کوهن ووسن در کتاب هندسه خود توصیف کرده اند و این خواص های اثبات شده است.

# ''نقاط روی کره همگی از یک نقطه ثابت فاصله دارند. همچنین نسبت فاصله نقاط آن از دو نقطه ثابت ثابت است.''
#: بخش اول تعریف معمول کره است و آن را به طور منحصر به فرد تعیین می کند. قسمت دوم به راحتی قابل استنباط است و نتیجه مشابه آپولونیوس پرگا برای دایره را دنبال می کند. این قسمت دوم نیز برای هواپیما صادق است.
# ''خطوط و مقاطع صفحه کره دایره هستند.''
#: این ویژگی کره را به طور منحصر به فردی تعریف می کند.
# ''کره دارای عرض ثابت و دور ثابت است.''
#: عرض یک سطح فاصله بین جفت صفحات مماس موازی است. بسیاری از سطوح محدب بسته دیگر دارای عرض ثابت هستند، به عنوان مثال بدنه مایسنر . دور یک سطح، محیط مرز برآمدگی متعامد آن روی یک صفحه است. هر یک از این ویژگی ها بر دیگری دلالت دارد.
# ''تمام نقاط یک کره ناف هستند .''
#: در هر نقطه از سطح یک جهت عادی با سطح زوایای قائمه است زیرا در کره این خطوط هستند که از مرکز کره خارج می شوند. تقاطع صفحه ای که دارای حالت عادی با سطح است منحنی را تشکیل می دهد که به آن مقطع ''نرمال'' می گویند و انحنای این منحنی ''انحنای نرمال است'' . برای اکثر نقاط روی بیشتر سطوح، بخش های مختلف انحناهای متفاوتی دارند. مقادیر حداکثر و حداقل آنها را انحنای اصلی می نامند . هر سطح بسته حداقل چهار نقطه به نام ''نقاط نافی'' دارد. در یک ناف تمام انحناهای مقطعی برابر هستند. به ویژه انحناهای اصلیبرابر هستند. نقاط ناف را می توان به عنوان نقاطی در نظر گرفت که سطح آن با یک کره تقریباً نزدیک است.
#: برای کره، انحنای تمام بخش های عادی برابر است، بنابراین هر نقطه یک ناف است. کره و صفحه تنها سطوحی هستند که این خاصیت را دارند.
# ''کره سطحی از مراکز ندارد.''
#: برای یک مقطع عادی، دایره ای از انحنا وجود دارد که برابر با انحنای مقطع است، مماس بر سطح است، و خطوط مرکزی آن در امتداد خط عادی قرار دارند. به عنوان مثال، دو مرکز مربوط به حداکثر و حداقل انحنای مقطع ، ''نقاط کانونی'' نامیده می شوند و مجموعه تمام این مراکز، سطح کانونی را تشکیل می دهند.
#: برای اکثر سطوح، سطح کانونی دو صفحه تشکیل می دهد که هر کدام یک سطح هستند و در نقاط ناف به هم می رسند. چند مورد خاص هستند:
#: * برای سطوح کانال یک ورق یک منحنی و ورق دیگر یک سطح است
#: * برای مخروط ها ، استوانه ها، توری ها و سیکلیدها ، هر دو ورق منحنی تشکیل می دهند.
#: * برای کره، مرکز هر دایره منعش‌کننده در مرکز کره است و سطح کانونی یک نقطه واحد را تشکیل می‌دهد. این خاصیت منحصر به کره است.
# ''تمام ژئودزیک های کره منحنی های بسته هستند.''
#: ژئودزیک ها منحنی هایی روی سطحی هستند که کمترین فاصله را بین دو نقطه نشان می دهند. آنها تعمیم مفهوم خط مستقیم در صفحه هستند. برای کره، ژئودزیک ها دایره های بزرگی هستند. بسیاری از سطوح دیگر این ویژگی را به اشتراک می گذارند.
# ''از میان تمام جامداتی که حجم معینی دارند، کره با کمترین مساحت سطحی است. از بین تمام جامداتی که سطح مشخصی دارند، کره بیشترین حجم را دارد.''
#: از نابرابری ایزوپریمتری نتیجه می شود . این ویژگی‌ها کره را به‌طور منحصربه‌فردی تعریف می‌کنند و می‌توان آن را در حباب‌های صابون مشاهده کرد : حباب صابون یک حجم ثابت را در بر می‌گیرد و کشش سطحی سطح آن را برای آن حجم به حداقل می‌رساند. بنابراین یک حباب صابون شناور آزادانه به یک کره نزدیک می شود (اگرچه نیروهای خارجی مانند گرانش شکل حباب را کمی تغییر می دهد). همچنین در سیارات و ستارگانی که گرانش سطح اجرام آسمانی بزرگ را به حداقل می رساند، دیده می شود.
# ''کره کوچکترین انحنای میانگین کل را در بین تمام جامدات محدب با سطح معین دارد.''
#: انحنای متوسط ​​میانگین دو انحنای اصلی است که ثابت است زیرا دو انحنای اصلی در تمام نقاط کره ثابت هستند.
# ''کره دارای انحنای متوسط ​​ثابت است.''
#: کره تنها سطح نهفته است که فاقد مرز یا تکینگی با میانگین انحنای مثبت ثابت است. سایر سطوح غوطه ور مانند سطوح حداقل دارای میانگین انحنای ثابت هستند.
# ''کره دارای انحنای گاوسی مثبت ثابت است.''
#: انحنای گاوسی حاصلضرب دو انحنای اصلی است. این یک ویژگی ذاتی است که می توان آن را با اندازه گیری طول و زوایا تعیین کرد و مستقل از نحوه قرار گرفتن سطح در فضا است. از این رو، خمش یک سطح، انحنای گاوسی را تغییر نمی‌دهد و سایر سطوح با انحنای گاوسی مثبت ثابت را می‌توان با بریدن یک شکاف کوچک در کره و خم کردن آن به دست آورد. همه این سطوح دیگر دارای مرز خواهند بود و کره تنها سطحی است که فاقد مرزی با انحنای گاوسی ثابت و مثبت است. شبه کره نمونه ای از سطحی با انحنای گاوسی منفی ثابت است.
# ''کره توسط یک خانواده سه پارامتری از حرکات صلب به خود تبدیل می شود.''
#: چرخش حول هر محوری یک کره واحد در مبدأ، کره را روی خودش ترسیم می کند. هر چرخشی حول یک خط از مبدا می تواند به صورت ترکیبی از چرخش ها حول محور سه مختصات بیان شود (به زوایای اویلر مراجعه کنید ). بنابراین، یک خانواده سه پارامتری از چرخش ها وجود دارد به طوری که هر چرخش کره را به خود تبدیل می کند. این خانواده گروه چرخشی SO(3) است. صفحه تنها سطح دیگری است که دارای یک خانواده تبدیل سه پارامتری است (ترجمه در امتداد محورهای x - و y و چرخش حول مبدا). استوانه های دایره ای تنها سطوح با خانواده های دو پارامتری از حرکات صلب و سطوح چرخشی و هلیکوئیدی هستند.تنها سطوح با خانواده یک پارامتری هستند.

== درمان بر اساس حوزه ریاضیات ==

=== هندسه کروی ===
عناصر اساسی هندسه صفحه اقلیدسی نقاط و خطوط هستند . در کره، نقاط به معنای معمول تعریف می شوند. آنالوگ &quot;خط&quot; ژئودزیک است که یک دایره بزرگ است . مشخصه تعیین کننده یک دایره بزرگ این است که صفحه ای که تمام نقاط آن را در بر می گیرد از مرکز کره نیز عبور می کند. اندازه‌گیری با طول قوس نشان می‌دهد که کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه قرار گرفته روی کره، بخش کوتاه‌تر دایره بزرگ است که نقاط را شامل می‌شود.

بسیاری از قضایای هندسه کلاسیک برای هندسه کروی نیز صادق است، اما همه اینها صادق نیستند، زیرا کره نمی تواند برخی از فرضیه های هندسه کلاسیک ، از جمله فرض موازی را برآورده کند . در مثلثات کروی ، زاویه ها بین دایره های بزرگ تعریف می شوند. مثلثات کروی از بسیاری جهات با مثلثات معمولی متفاوت است . به عنوان مثال، مجموع زوایای داخلی یک مثلث کروی همیشه از 180 درجه بیشتر است. همچنین، هر دو مثلث کروی مشابه همخوان هستند.

هر جفت نقطه روی یک کره که روی یک خط مستقیم از مرکز کره (یعنی قطر) قرار می گیرد، ''نقاط پادپای'' نامیده می شوند - روی کره، فاصله بین آنها دقیقاً نصف طول محیط است.  هر جفت نقطه متمایز دیگری (یعنی نه پادپا) روی یک کره

* روی یک دایره بزرگ بی نظیر دراز بکش،
* آن را به یک قوس مینور (یعنی کوتاهتر) و یک قوس اصلی (یعنی بلندتر) تقسیم کنید و
* طول قوس فرعی ''کمترین فاصله'' بین آنها روی کره باشد. 

هندسه کروی شکلی از هندسه بیضوی است که همراه با هندسه هذلولی هندسه غیر اقلیدسی را تشکیل می دهد.

=== هندسه دیفرانسیل ===
کره یک سطح صاف با انحنای گاوسی ثابت در هر نقطه برابر با 1/ &lt;sup&gt;r2&lt;/sup&gt; ''است''.  طبق نظریه گاوس، این انحنا مستقل از جاسازی کره در فضای 3 بعدی است. همچنین با پیروی از گاوس، یک کره را نمی توان با حفظ هر دو ناحیه و زوایا به صفحه نگاشت کرد. بنابراین، هر طرح ریزی نقشه نوعی اعوجاج را معرفی می کند&lt;math&gt;dA = r^2 \sin \theta\, d\theta\, d\varphi&lt;/math&gt;.

کره ای به شعاع r دارای عنصر مساحت است . این را می توان از عنصر حجم در مختصات کروی با r ثابت یافت. 

کره ای با هر شعاع با مرکز صفر، سطحی جدایی ناپذیر از شکل دیفرانسیل زیر است :

: &lt;math&gt; x \, dx + y \, dy + z \, dz = 0.&lt;/math&gt;

این معادله نشان می دهد که بردار موقعیت و صفحه مماس در یک نقطه همیشه متعامد با یکدیگر هستند. علاوه بر این، بردار معمولی رو به بیرون برابر با بردار موقعیت است که با 1/r مقیاس شده است.

در هندسه ریمانی ، حدس ناحیه پر شدن بیان می کند که نیمکره پر شدن ایزومتریک بهینه (کمترین مساحت) دایره ریمانی است .

== منحنی روی یک کره ==

=== منحنی دایره ای(حلقه ای) ===
دایره‌های روی کره مانند دایره‌هایی در صفحه هستند که از تمام نقاط با فاصله معینی از یک نقطه ثابت روی کره تشکیل شده‌اند. محل تقاطع یک کره و یک صفحه یک دایره، یک نقطه یا خالی است.  دایره های بزرگ محل تلاقی کره با صفحه ای است که از مرکز یک کره می گذرد: بقیه دایره های کوچک نامیده می شوند.

سطوح پیچیده تر نیز ممکن است یک کره را به صورت دایره ای قطع کنند: تقاطع یک کره با سطح چرخشی که محور آن شامل مرکز کره است (هم ''محور'' هستند ) از دایره ها و/یا نقاط اگر خالی نباشند تشکیل شده است. به عنوان مثال، نمودار سمت راست تقاطع یک کره و یک استوانه را نشان می دهد که از دو دایره تشکیل شده است. اگر شعاع استوانه شعاع کره باشد، تقاطع یک دایره واحد خواهد بود. اگر شعاع استوانه بزرگتر از شعاع کره بود، تقاطع خالی بود.

=== لوکسودروم ===
در ناوبری ، '''خط رومب''' یا '''لوکسودروم''' کمانی است که از تمام نصف النهارهای طول جغرافیایی در یک زاویه عبور می کند. لوکسودروم همان خطوط مستقیم در طرح مرکاتور است . خط لوزی یک مارپیچ کروی نیست . به جز برخی موارد ساده، فرمول خط روم پیچیده است.

=== منحنی کلیا ===
منحنی کللیا منحنی روی کره ای است که طول جغرافیایی آن است&lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt;و همبستگی&lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt;معادله را برآورده کند

&lt;math&gt; \varphi=c\;\theta, \quad c&gt;0&lt;/math&gt;

موارد خاص عبارتند از: منحنی ویویانی (&lt;math&gt; c=1&lt;/math&gt;) و مارپیچ های کروی (&lt;math&gt;c&gt;2&lt;/math&gt;) مانند مارپیچ سیفرت . منحنی های کلیا مسیر ماهواره ها را در مدار قطبی تقریبی می کند .

=== مخروط های کروی ===
آنالوگ یک مقطع مخروطی روی کره یک مخروطی کروی است ، یک منحنی کوارتیک که می تواند به چندین روش معادل تعریف شود، از جمله:

* به عنوان محل تلاقی یک کره با یک مخروط درجه دوم که راس آن مرکز کره است.
* به عنوان تقاطع یک کره با یک استوانه بیضوی یا هذلولی که محور آن از مرکز کره می گذرد.
* به عنوان مکان نقاطی که مجموع یا اختلاف فواصل دایره بزرگ از یک جفت کانون ثابت است.

بسیاری از قضایای مربوط به مقاطع مخروطی مسطح به مخروط های کروی نیز گسترش می یابد.

=== تقاطع یک کره با سطح عمومی تر ===
اگر یک کره با سطح دیگری قطع شود، ممکن است منحنی های کروی پیچیده تری وجود داشته باشد.

==== مثال ====
تقاطع کره - استوانه

تقاطع کره با معادله&lt;math&gt;\; x^2+y^2+z^2=r^2\;&lt;/math&gt;و استوانه با معادله&lt;math&gt; \;(y-y_0)^2+z^2=a^2, \; y_0\ne 0\; &lt;/math&gt;فقط یک یا دو دایره نیست. حل سیستم غیر خطی معادلات است

:&lt;math&gt;x^2+y^2+z^2-r^2=0&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;(y-y_0)^2+z^2-a^2=0\ .&lt;/math&gt;

== تاریخ ==
هندسه کره توسط یونانیان مورد مطالعه قرار گرفت. عناصر اقلیدس کره را در کتاب XI تعریف می‌کند، در کتاب دوازدهم ویژگی‌های مختلف کره را مورد بحث قرار می‌دهد و نشان می‌دهد که چگونه پنج چند وجهی منظم را در یک کره در کتاب سیزدهم حک کنید. اقلیدس مساحت و حجم یک کره را در بر نمی گیرد، فقط یک قضیه را شامل می شود که حجم یک کره به عنوان توان سوم قطر آن تغییر می کند، احتمالاً به دلیل Eudoxus of Cnidus . فرمول های حجم و مساحت ابتدا در کتاب ارشمیدس روی کره و استوانه با روش اگزوز تعیین شد. زنودوروس اولین کسی بود که بیان کرد، برای یک سطح معین، کره جامد با حداکثر حجم است.

ارشمیدس در مورد مشکل تقسیم یک کره به بخش هایی نوشت که حجم آنها در یک نسبت مشخص است، اما آن را حل نکرد. راه حلی با استفاده از سهمی و هذلولی توسط دیونیسودوروس آمیسوس (حدود قرن اول پیش از میلاد) ارائه شد و مسئله مشابهی - ساختن قطعه ای برابر حجم با یک قطعه معین و از نظر سطح با یک قطعه دیگر - بعداً حل شد. توسط القیحی .

== نگارخانه ==
[[پرونده:Solar system.jpg|بندانگشتی|سیارات منظومه شمسی]]
[[پرونده:Spherical Coordinates (Colatitude, Longitude) (b).svg|بندانگشتی|مختصات کروی]]

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]

ویکی پدیای انگلیسی</text>
      <sha1>d4efnpwe9so549k1ugppawa6aurdhv3</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Newspapertimeing</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36160</id>
    <revision>
      <id>117976</id>
      <timestamp>2022-08-25T12:14:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3656" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۲۵ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۲:۱۴ (UTC)</text>
      <sha1>psvshyi2ysn8k3yfoxju1a1loas0k18</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Whitegalaxy123</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36161</id>
    <revision>
      <id>117977</id>
      <timestamp>2022-08-25T13:55:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3656" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۲۵ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۵۵ (UTC)</text>
      <sha1>hoouml4wstqyxw3conln7e4e05l1qmd</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/مثلثات</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36162</id>
    <revision>
      <id>117978</id>
      <timestamp>2022-08-25T15:32:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «مثلثات شاخه ای از ریاضیات است که به بررسی روابط بین طول اضلاع و زوایای مثلث می پردازد. اولین کاربرد مثلثات در مطالعات نجوم بود. اکنون مثلثات در زمینه های ریاضیات محض و کاربردی، فیزیک و ... کاربردهای فراوانی دارد. برخی از روش‌های اساسی تحلیل، ما...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10060" xml:space="preserve">مثلثات شاخه ای از ریاضیات است که به بررسی روابط بین طول اضلاع و زوایای مثلث می پردازد. اولین کاربرد مثلثات در مطالعات نجوم بود. اکنون مثلثات در زمینه های ریاضیات محض و کاربردی، فیزیک و ... کاربردهای فراوانی دارد. برخی از روش‌های اساسی تحلیل، مانند تبدیل فوریه و معادلات موج، از توابع مثلثاتی برای توصیف رفتار تناوبی موجود در بسیاری از فرآیندهای فیزیکی استفاده می‌کنند. همچنین، مثلثات اساس علم نقشه برداری است. ساده ترین کاربرد مثلثات در مثلث قائم الزاویه است. هر شکل هندسی دیگری نیز می تواند به مجموعه ای از مثلث های قائم الزاویه تبدیل شود. شکل خاصی از مثلثات مثلثات کروی است که برای مطالعه مثلثات روی سطوح کروی و منحنی استفاده می شود.

== تاریخچه ==
مثلثات ار دوران های دور نیز استفاده می شده است و آن را در معماری،محاسبه مساحت و حجم،نجوم و... استفادع می کردند،مثلثات اولیه به دوران تمدن بابل،سومر،ایران و یونان باز می گردد،در لوح پلیمپتون322 در مثلثات اولیه یعنی محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه نام برده است

در دوران اسلامی مثلثات گسترش پیدا کرد 

خواجه نصیرالدین طوسی اولین کسی بود که مثلثات را بعنوان شاخه‌ای از ریاضیات معرفی کرد.

بتانی منجم مسلمان قرن دهم میلادی اولین کسی بود که فرمولهای مثلثاتی امروزی را ابداع کرد.

واژگان مثلثات در متون فارسی و عربی قدیم با امروزه تفاوت داشت:
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
!نام قدیم در فارسی
!معنی نام
!نام امروزی
|-
|جیب
|گریبان
|سینوس
|-
|جیب تمام
|گریبان پُر
|کسینوس
|-
|ظل، ظل معکوس
|سایه
|تانژانت
|-
|ظل تمام، ظل مستوی
|سایه پُر
|کتانژانت
|-
|قاطع، قطر ظل
|بُرنده
|سکانت
|-
|قاطع تمام
|بُرنده پُر
|کسکانت
|}
امروزه مثلثات کاربرد های زیادی در سری فوریه،تبدیل فوریه،انتگرال،مساحت و حجم،آنالیز،حسابان دارد.

== کلیات ==

=== تابع‌های اصلی مثلثات ===
[[پرونده:مثلث_قائم‌الزاویه.svg|بندانگشتی|اجزای مثلث قائم الزاویه]]
مجموع زاویه‌های داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است؛ بنابراین در '''مثلث قائم‌الزاویه''' با داشتن مقدار یک زاویه تند، می‌توان مقدار زاویه دیگر را به دست آورد. با مشخص بودن زاویه‌ها می‌توان نسبت میان اضلاع را یافت. به این ترتیب، اگر اندازه‌ی یک ضلع معلوم باشد، اندازه دو ضلع دیگر قابل محاسبه است. نسبت میان اضلاع مثلث، با استفاده از توابع مثلثاتی زیر، محاسبه می‌شود. در شکل روبرو، برای زاویه تند ''A'' که مجاور وتر ''c'' و ضلع ''b'' و روبرو به ضلع ''a'' است، داریم:

* تابع سینوس که به صورت نسبت ضلع مقابل به وتر تعریف می‌شود: &lt;math&gt;\sin A=\frac{a}{\,c\,}&lt;/math&gt;
* تابع کسینوس که به صورت نسبت ضلع مجاور به وتر تعریف می‌شود: &lt;math&gt;\cos A=\frac{b}{\,c\,}&lt;/math&gt;
* تابع تانژانت که به صورت نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور تعریف می‌شود: &lt;math&gt;\tan A=\frac{a}{\,b\,}=\frac{a}{\,c\,}*\frac{c}{\,b\,}=\frac{a}{\,c\,} / \frac{b}{\,c\,}=\frac{\sin A}{\cos A}\,.&lt;/math&gt;

توابع مثلثاتی برای زاویه ''B'' نیز به همین ترتیب قابل محاسبه هستند. از آن‌جایی که ضلع مقابل زاویه ''A'' مجاور زاویه ''B'' است و برعکس، سینوس یک زاویه برابر با کسینوس زاویه‌ی دیگر است. به عبارت دیگر: &lt;math&gt;\sin A=\cos B&lt;/math&gt; و &lt;math&gt;\cos A=\sin B&lt;/math&gt;.

عکس تابع‌های بالا نیز با نام‌های سکانت (معکوس کسینوس)، کسکانت (معکوس سینوس) و کتانژانت (معکوس تانژانت) تعریف می‌شوند.
{|
|سکانت:
|&lt;math&gt;\sec A=\frac{1}{\cos A}=\frac{c}{b}&lt;/math&gt;
|-
|کسکانت:
|&lt;math&gt;\csc A=\frac{1}{\sin A}=\frac{c}{a}&lt;/math&gt;
|-
|کتانژانت:
|&lt;math&gt;\cot A=\frac{1}{\tan A}=\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{b}{a}&lt;/math&gt;
|}

=== دایره واحد مثلثاتی ===
[[پرونده:Circle-trig6.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل|نمایش تابع‌های مثلثاتی زاویه θ روی دایره واحد مثلثاتی]]
تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های تند بر اساس رابطه‌های بالا محاسبه می‌شوند. برای زاویه‌های بزرگتر از ۹۰ درجه (π/۲ [[ریاضیات پیشرفته/رادیان|رادیان]])، می‌توان از مفهوم دایره مثلثاتی بهره گرفت. در دایره مثلثاتی، هر زاویه‌ای از صفر تا ۳۶۰ درجه را می‌توان رسم کرد و تابع‌های مثلثاتی آن را به دست آورد. همان گونه که در شکل روبرو دیده می‌شود، تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های بزرگتر از ۹۰ درجه را می‌توان به صورت تابعی از زاویه‌های کوچکتر از ۹۰ درجه، یافت. برای نمونه، تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های ربع دوم دایره (۹۰ تا ۱۸۰ درجه) با دوران دایره مثلثاتی به میزان ۹۰ درجه، به صورت جدول زیر به دست می‌آیند:
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;background-color: #FFFFFF&quot;
!دوران π/۲
|-
|&lt;math&gt;
\begin{align}
\sin(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &amp;= +\cos \theta \\
\cos(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &amp;= -\sin \theta \\
\tan(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &amp;= -\cot \theta \\
\csc(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &amp;= +\sec \theta \\
\sec(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &amp;= -\csc \theta \\
\cot(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &amp;= -\tan \theta
\end{align}
&lt;/math&gt;
|}

=== تناوب ===
تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های بزرگتر از ۳۶۰ درجه (۲π) و کوچکتر از صفر درجه نیز تعریف می‌شوند. برای هر زاویه 'θ مقدار تابع، برابر با مقدار تابع برای زاویه θ درون دایره ({{چر}}۰&lt;θ&lt;۳۶۰) خواهد بود که در رابطه θ'=۳۶۰+۲kθ صدق کند؛ بنابراین تابع‌های مثلثاتی با یک تناوب مشخص تکرار می‌شوند. دوره تناوب تابع‌های تانژانت و کتانژانت، ۱۸۰ درجه (π) و دوره تناوب سایر تابع‌ها ۳۶۰ درجه (۲π) است.

=== تابع وارون ===
برای تابع‌های مثلثاتی، تابع وارون در بازه مشخصی که شرط یک به یک بودن تابع برقرار باشد، تعریف می‌شود. این تابع‌ها متناظر با تابع اصلی، آرک‌سینوس، آرک‌کسینوس و آرک‌تانژانت نامیده می‌شوند.

=== زاویه‌های مرزی ===
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
!ربع
!زاویه +
!زاویه -
|-
|ربع اول
|&lt;math&gt; 0&lt; \theta &lt;90 &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; -360&lt; \theta &lt;-270 &lt;/math&gt;
|-
|ربع دوم
|&lt;math&gt; 90&lt; \theta &lt;180 &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; -270&lt; \theta &lt;-180 &lt;/math&gt;
|-
|ربع سوم
|&lt;math&gt; 180&lt; \theta &lt;270 &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; -180&lt; \theta &lt;-90 &lt;/math&gt;
|-
|ربع چهارم
|&lt;math&gt; 270&lt; \theta &lt;360 &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; -90&lt; \theta &lt;0 &lt;/math&gt;
|}

== جدول مثلثات در دایره به صورت زاویه ==
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
!نسبت‌های مثلثاتی
!ربع اول
!ربع دوم
!ربع سوم
!ربع چهارم
|-
|&lt;math&gt; sin \theta &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; + &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; + &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; - &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; - &lt;/math&gt;
|-
|&lt;math&gt; cos \theta &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; + &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; - &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; - &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; + &lt;/math&gt;
|-
|&lt;math&gt; tan \theta &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; + &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; - &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; + &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; - &lt;/math&gt;
|-
|&lt;math&gt; cot \theta &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; + &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; - &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; + &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt; - &lt;/math&gt;
|}

== مثلثات در مساحت و حجم ==
کاربرد مثلثات در مساحت و حجم منشور های چندپهلو،چندوجهی منتظم یکنواخت،چندضلعی ها استفاده می گردد.

{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
!اشکال هندسی
!مساحت
!حجم
|-
|منشور چندپهلو
|&lt;math&gt;{\displaystyle A={\frac {n}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{n}}+nah}&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;V = \frac{n}{4}ha^2 \cot\frac{\pi}{n}&lt;/math&gt;
|-
|چندوجهی منتظم یکنواخت
|&lt;math&gt;A = n(\tfrac14n'a^2 \cot \frac{\pi}{n'})&lt;/math&gt;
|نامعلوم
|-
|چندضلعی منتظم
|&lt;math&gt;A = \tfrac14na^2 \cot \frac{\pi}{n}&lt;/math&gt;
|سه بعدی نیست
|}
حجم چندوجهی بر اساس ترکیب حجم کره،شعاع چندوجهی و مساحت چندضلعی منتظم بدست می آید.

چندضلعی منتظم یک جسم دوبعدی است و حجمی ندارد.

== منابع ==
چندضلعی منتظم

ویکی پدیای فارسی

مساحت و حجم

منشور</text>
      <sha1>4s9613tqt2hdylo5evbstx1z3d8nchi</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/مثلثات کروی</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36163</id>
    <revision>
      <id>117979</id>
      <timestamp>2022-08-25T15:48:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «'''مثلثات کروی''' علمی است که به بررسی روابط بین زاویه‌‌ها و اضلاع یک مثلث کروی (در هندسه نااقلیدسی) می‌پردازد. مثلثات کروی شاخه‌ای از هندسه کروی است که با توجه به روابط بین توابع مثلثاتی دو طرف و زوایای چند ضلعی کروی (به ویژه مثلث کروی)؛ محدود ش...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3016" xml:space="preserve">'''مثلثات کروی''' علمی است که به بررسی روابط بین زاویه‌‌ها و اضلاع یک مثلث کروی (در هندسه نااقلیدسی) می‌پردازد. مثلثات کروی شاخه‌ای از هندسه کروی است که با توجه به روابط بین توابع مثلثاتی دو طرف و زوایای چند ضلعی کروی (به ویژه مثلث کروی)؛ محدود شده توسط تعدادی از دایره‌های بزرگ، در کره را بررسی می‌کند. کاربرد عملی مثلثات کروی در محاسبه‌ها و براوردها در نجوم رصدی، زمین‌شناسی و ناوبری، و نیز قبله یابی، بسیار مهم است.

== ویژگی ها ==
[[پرونده:Spherical_trigonometry_Intersecting_circles.svg|بندانگشتی|200x200پیکسل|یک مثلث کروی حاصل سه دایره عظیمه.]]
در این مثلث‌ها مجموع زوایای داخلی بیشتر از ۱۸۰ درجه و حداکثر ۵۴۰ درجه می‌باشد.

قوانین معمول مثلثات تخت در این مثلثات صادق نیستند.

تمام اضلاع این مثلثات باید جزو دوایر عظیمه باشند.

== قوانین ==

=== قانون کسینوس‌ها ===

: &lt;math&gt;\cos a= \cos b \cos c + \sin b \sin c \cos A, \!&lt;/math&gt;
: &lt;math&gt;\cos b= \cos c \cos a + \sin c \sin a \cos B, \!&lt;/math&gt;
: &lt;math&gt;\cos c= \cos a \cos b + \sin a \sin b \cos C, \!&lt;/math&gt;

=== قانون سینوس‌ها ===

: &lt;math&gt;\frac{\sin a}{\sin A}=\frac{\sin b}{\sin B}=\frac{\sin c}{\sin C}.&lt;/math&gt;

=== فرمول چهار جزئی ===

: &lt;math&gt;\cos a \cos C = \sin a \cot b - \sin C \cot B \!&lt;/math&gt;

== چندضلعی های کروی ==
چند '''ضلعی کروی چند''' ضلعی ''روی'' سطح کره است که توسط تعدادی ''کمان دایره بزرگ'' تعریف شده است که محل تلاقی سطح با صفحاتی است که از مرکز کره می گذرد. چنین چند ضلعی ممکن است هر تعداد ضلع داشته باشد. دو صفحه یک ''لون'' را تعریف می کنند که به آن &quot; دیگون &quot; یا دو زاویه نیز می گویند، آنالوگ دو طرفه مثلث: یک مثال آشنا، سطح منحنی قسمتی از یک پرتقال است. سه صفحه یک مثلث کروی را تعریف می کنند که موضوع اصلی این مقاله است. چهار صفحه یک چهارضلعی کروی را تعریف می کنند: چنین شکلی و چندضلعی های ضلعی بالاتر همیشه می توانند به عنوان تعدادی مثلث کروی در نظر گرفته شوند.

از این نقطه مقاله به مثلث‌های کروی محدود می‌شود که به سادگی به عنوان ''مثلث'' نشان داده می‌شوند

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی</text>
      <sha1>7exbnaxqzym7o1j93z5x0tnsctpt5b4</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/تابع(ریاضیات)</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36164</id>
    <revision>
      <id>117980</id>
      <timestamp>2022-08-25T15:55:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «'''تابِع''' یا پَردازه به پارسی، در ریاضیات یک رابطه دوتایی روی دو مجموعه است که هر عنصر در مجموعه اول را '''دقیقاً''' به یک عنصر در مجموعه دوم مرتبط می‌کند. مثال‌های معمول در این زمینه، توابعی از اعداد صحیح به اعداد صحیح یا از اعداد حقیقی به اعداد...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2321" xml:space="preserve">'''تابِع''' یا پَردازه به پارسی، در ریاضیات یک رابطه دوتایی روی دو مجموعه است که هر عنصر در مجموعه اول را '''دقیقاً''' به یک عنصر در مجموعه دوم مرتبط می‌کند. مثال‌های معمول در این زمینه، توابعی از اعداد صحیح به اعداد صحیح یا از اعداد حقیقی به اعداد حقیقی است.

در اصل توابع ایده‌آل‌سازی این که چگونه یک متغیر بر متغیری دیگر وابسته است بودند. برای نمونه، موقعیت یک سیاره تابعی از زمان است. از لحاظ تاریخی، در پایان سده هفده میلادی این مفهوم توسط حسابان توضیح داده می‌شد و تا سده نوزدهم توابعی که در نظر گرفته می‌شدند دیفرانسیل‌پذیر بودند. مفهوم یک تابع در پایان سده ۱۹ از دیدگاه نظریه مجموعه‌ها رسمی شد و این امر دامنه کاربرد این مفهوم را تا حد زیادی افزایش داد.

تابع یک پروسه یا رابطه‌ای است که دسته‌ای از یک x در دامنه X را به یک y در دامنه Yها متصل می‌کند، که به آن هم‌دامنه تابع می‌گویند. معمولا آن را با حرف‌هایی مانند f، g یا h نشان می‌دهند.

اگر تابع‌مان f خوانده می‌شود، رابطه آن به شکل(''y''=''f'' (''x'' نشان داده می‌شود. در این رابطه، x شناسه تابع یا ورودی تابع است و y «خروجی» تابع است. نمادی که برای نشان دادن ورودی استفاده می‌شود یک متغیر از تابع است، برای نمونه f متغیر x است.

از توابع به‌طور گسترده‌ای در گونه‌های مختلف علم و بیشتر در ریاضیات استفاده می‌شود. گفته شده‌است که توابع «موضوعات اصلی تحقیق» در بیشتر رشته‌های ریاضیات است.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

&lt;code&gt;در حال تحقیق'''...'''&lt;/code&gt;</text>
      <sha1>72s0bzgt5npqlstq1e96vwi01e0d4od</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/ریاضیات کاربردی</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36165</id>
    <revision>
      <id>117981</id>
      <timestamp>2022-08-26T04:45:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «'''ریاضیات کاربردی''' شاخه ای از ریاضیات است که از یک سو به کاربرد ریاضیات در سایر رشته ها (مدل ها) می پردازد و از سوی دیگر می کوشد مبانی نظری ریاضیات محض را به مبانی عملی نزدیک کند و به عنوان پلی بین ریاضیات محض و علوم کاربردی از رشته های مختلف آن م...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9466" xml:space="preserve">'''ریاضیات کاربردی''' شاخه ای از ریاضیات است که از یک سو به کاربرد ریاضیات در سایر رشته ها (مدل ها) می پردازد و از سوی دیگر می کوشد مبانی نظری ریاضیات محض را به مبانی عملی نزدیک کند و به عنوان پلی بین ریاضیات محض و علوم کاربردی از رشته های مختلف آن می توان به تحلیل عددی، نظریه معادلات دیفرانسیل، بهینه سازی، نظریه اطلاعات، نظریه بازی ها و فیزیک ریاضی اشاره کرد. معمولاً از طریق مدل های ریاضی است که ریاضیات را در زمینه های دیگر اعمال می کند. تحقیق در عملیات، دینامیک سیالات، نسبیت عددی و معادلات ماکسول را می توان از زیر شاخه های مهم ریاضیات کاربردی نام برد.همچنین بخش‌های مهمی از مباحث مربوط به علوم کامپیوتر و آمار و احتمال نیز در این شاخه مورد بحث قرار می‌گیرند. بخش عظیمی از ریاضیات گسسته نیز در ارتباط تنگاتنگ با بخش‌هایی از ریاضیات کاربردی است.

== تاریخ ==
در دوران باستان،در تمدن بابل،سومر و مصر ریاضیات را بر اساس محاسباتشان در معماری ها،ترسیم نقشه،سفالگری،نجوم و همنیطور در شاخه های ریاضیات نیز به کار می بردند.تاریه این علم ریاضیات حدود۵۰۰۰سال بر می گردد. 

از لحاظ تاریخی، ریاضیات کاربردی عمدتاً از تجزیه و تحلیل کاربردی، به ویژه معادلات دیفرانسیل تشکیل شده است. تئوری تقریب (به طور کلی شامل بازنمایی ها، روش های مجانبی، روش های متغیر و تحلیل عددی می شود). و احتمال کاربرد این حوزه های ریاضیات ارتباط مستقیمی با پیشرفت فیزیک نیوتنی دارند و در واقع تمایز بین ریاضیدانان و فیزیکدانان قبل از اواسط قرن نوزدهم صورت نگرفت. این تاریخ یک میراث آموزشی در ایالات متحده به جا گذاشت: تا اوایل قرن بیستم، موضوعاتی مانند مکانیک کلاسیک اغلب در دپارتمان‌های ریاضی کاربردی در دانشگاه‌های آمریکا به جای دپارتمان‌های فیزیک تدریس می‌شد و مکانیک سیالات ممکن است هنوز در گروه‌های ریاضی کاربردی تدریس شود.

== در دانشگاه ==
در بعد آموزش دانشگاهی در ایران روش آموزش ریاضیات کاربردی در ایران در دانشگاه‌ها تفاوت‌های زیادی دارد و معمولاً بر مبنای قدرت هیئت علمی و زمینه تخصصی به یکی از گرایش‌های مرتبط با ریاضیات محض، علوم کامپیوتر، مهندسی صنایع، مدیریت و اقتصاد و آمار نزدیک می‌شود. عموماً سر فصل دروس ریاضی کاربردی در بیشتر دانشگاه‌ها هستهٔ اصلی دروس این شاخه‌ها را شامل می‌شود و بر اساس علاقه و نیاز دانشجویان و امکانات علمی دانشگاه دانشجویان می‌توانند در یکی از شاخه‌های مرتبط آموزش ببینند.

== ریاضیات کاربردی و محض ==
ریاضی کاربردی واسطه ریاضیات محض و مدل‌سازی ریاضی با رشته‌های مهندسی (به‌طور خاص در زمینه محاسبات مهندسی، هوش مصنوعی، خمش تیرها، طراحی قطعات مهندسی و ابزار دقیق با تحلیل تنش و کرنش، بررسی ویژگی‌های نانومواد و نانوکامپوزیت‌ها و مواد به صورت تابعی درجه‌بندی شده، برنامه‌ریزی حمل و نقل، تحلیل فرایندهای شکست و خوردگی در مواد)، رشته‌های مدیریت (برنامه‌ریزی ریاضی، طرح‌ریزی بهینه)، اقتصاد (اقتصاد ریاضی، تحلیل داده‌های مالی، پیش‌بینی بازار)، جغرافیا (تحلیل داده‌های کلان اقلیمی در پیش‌بینی و برنامه‌ریزی هوشمند در کشاورزی) و پزشکی (تعیین زمان جذب یک دارو، تعیین مدل ریاضی رگ‌ها برای ساخت میکرو-ماشین‌ها و کاربرد در دارورسانی هدفمند در بدن، تحلیل روند رشد سلولهای سرطانی و مدل‌سازی ریاضی مربوطه و …) است. پیش‌بینی می‌شود که داده‌های بزرگ نقش مهمی در شکل‌دهی طراحی مواد، محصولات، سیستم‌ها، ابداعاتی در صنایع سنگین، مهندسی محیط زیست و ژنوم‌ها ایفا کند.

== کاربرد ==

=== ریاضیات کاربردی در معماری ===
'''ریاضیات معماری''' مرتبط هستند، معماری مانند دیگر هنرها از ریاضیات بهره می‌برد.این گونه ریاضیات شاخه ای از ریاضیات کاربردی است که به صورت هندسه در مفاهیم مساحت و حجم و سایر مفاهیم دیگر می پردازد. به‌جز استفاده از ریاضیات برای مهندسی ساختمان‌ها، معماری از هندسه برای تعریف فرم فضایی یک ساختمان استفاده می‌کند؛ از زمان مکتب فیثاغوری در سده ششم پیش از میلاد به بعد، تا فرم‌هایی هماهنگ و دارای هارمونی خلق کند، و بدین ترتیب ساختمان‌ها و محیط اطرافشان را بر طبق اصول مذهبی و زیبایی‌شناسی ریاضیاتی نظم ببخشد، مانند تزئین ساختمان با اشیاء ریاضیاتی مانند مفروش‌سازی یا برای سازگاری با محیط زیست مانند کاهش سرعت باد در پای یک ساختمان بلند.

=== ریاضیات کاربردی در اقتصاد ===
ریاضیات مالی یا ریاضیات اقتصادی شاخه ای از ریاضیات کاربردی است که با بازارهای مالی مرتبط است. موضوع آن ارتباط تنگاتنگی با مبانی اقتصاد مالی دارد که با بسیاری از نظریه ها مرتبط است. به طور کلی، ریاضیات مالی مدل های ریاضی و عددی ارائه شده توسط اقتصاد مالی را توسعه می دهد. به عنوان مثال، در حالی که یک اقتصاددان مالی دلایل ساختاری قیمت سهام یک شرکت را مطالعه می کند، یک ریاضیدان مالی قیمت سهام را به عنوان داده در نظر می گیرد و سعی می کند ارزش واقعی مشتقات آن سهام را با استفاده از حساب تصادفی بدست آورد. در کاربرد ریاضیات مالی، همپوشانی زیادی با رشته مهندسی مالی وجود دارد.

=== ریاضیات کاربردی در نجوم ===
بدلیل وابستگی علم ستاره‌شناسی به علم فیزیک که خود این علم، دانش اندازه‌گیری و محاسبه است، وجود روش هایی برای ''محاسبات ریاضی در نجوم'' لازم و غیرقابل اجتناب می‌نماید. در ادامه انواع متفاوتی از این محاسبات فهرست شده‌اند.

=== ریاضیات کاربردی در مهندسی ===
ریاضیات مهندسی شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی درباره روش‌ها و تکنیک‌های ریاضی است که اغلب در زمینه‌های مهندسی و صنعت استفاده می‌شود. ریاضیات مهندسی شاخه ای بین رشته ای است که نیازهای مهندسان را در مباحث عملی، نظری و کاربردی (مانند فیزیک مهندسی و زمین شناسی مهندسی و ...) پوشش می دهد.برد ریاضیات در فیزیک

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

منابع های ویکی پدیای فارسی

رشته وسیع و قدیمی '''ریاضی فیزیک''' به اعمال ریاضیات بر مسائل دانش فیزیک و نیز ابداع شیوه‌های مناسب ریاضی جهت تنظیم نظریّه‌های گوناگون در فیزیک می‌پردازد. در واقع، ریاضی فیزیک را می‌توان بستری گسترده برای فیزیک نظری و فیزیک محاسباتی به حساب آورد.به بیانی دیگر می توان گفت که ریاضی چارچوبی برای فیزیک است که این چارچوب در ریاضی فیزیک اعمال می شود.</text>
      <sha1>o7gpf44nlrme41kmvafkrklrcj4qrl4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117982</id>
      <parentid>117981</parentid>
      <timestamp>2022-08-26T04:45:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8839" xml:space="preserve">'''ریاضیات کاربردی''' شاخه ای از ریاضیات است که از یک سو به کاربرد ریاضیات در سایر رشته ها (مدل ها) می پردازد و از سوی دیگر می کوشد مبانی نظری ریاضیات محض را به مبانی عملی نزدیک کند و به عنوان پلی بین ریاضیات محض و علوم کاربردی از رشته های مختلف آن می توان به تحلیل عددی، نظریه معادلات دیفرانسیل، بهینه سازی، نظریه اطلاعات، نظریه بازی ها و فیزیک ریاضی اشاره کرد. معمولاً از طریق مدل های ریاضی است که ریاضیات را در زمینه های دیگر اعمال می کند. تحقیق در عملیات، دینامیک سیالات، نسبیت عددی و معادلات ماکسول را می توان از زیر شاخه های مهم ریاضیات کاربردی نام برد.همچنین بخش‌های مهمی از مباحث مربوط به علوم کامپیوتر و آمار و احتمال نیز در این شاخه مورد بحث قرار می‌گیرند. بخش عظیمی از ریاضیات گسسته نیز در ارتباط تنگاتنگ با بخش‌هایی از ریاضیات کاربردی است.

== تاریخ ==
در دوران باستان،در تمدن بابل،سومر و مصر ریاضیات را بر اساس محاسباتشان در معماری ها،ترسیم نقشه،سفالگری،نجوم و همنیطور در شاخه های ریاضیات نیز به کار می بردند.تاریه این علم ریاضیات حدود۵۰۰۰سال بر می گردد. 

از لحاظ تاریخی، ریاضیات کاربردی عمدتاً از تجزیه و تحلیل کاربردی، به ویژه معادلات دیفرانسیل تشکیل شده است. تئوری تقریب (به طور کلی شامل بازنمایی ها، روش های مجانبی، روش های متغیر و تحلیل عددی می شود). و احتمال کاربرد این حوزه های ریاضیات ارتباط مستقیمی با پیشرفت فیزیک نیوتنی دارند و در واقع تمایز بین ریاضیدانان و فیزیکدانان قبل از اواسط قرن نوزدهم صورت نگرفت. این تاریخ یک میراث آموزشی در ایالات متحده به جا گذاشت: تا اوایل قرن بیستم، موضوعاتی مانند مکانیک کلاسیک اغلب در دپارتمان‌های ریاضی کاربردی در دانشگاه‌های آمریکا به جای دپارتمان‌های فیزیک تدریس می‌شد و مکانیک سیالات ممکن است هنوز در گروه‌های ریاضی کاربردی تدریس شود.

== در دانشگاه ==
در بعد آموزش دانشگاهی در ایران روش آموزش ریاضیات کاربردی در ایران در دانشگاه‌ها تفاوت‌های زیادی دارد و معمولاً بر مبنای قدرت هیئت علمی و زمینه تخصصی به یکی از گرایش‌های مرتبط با ریاضیات محض، علوم کامپیوتر، مهندسی صنایع، مدیریت و اقتصاد و آمار نزدیک می‌شود. عموماً سر فصل دروس ریاضی کاربردی در بیشتر دانشگاه‌ها هستهٔ اصلی دروس این شاخه‌ها را شامل می‌شود و بر اساس علاقه و نیاز دانشجویان و امکانات علمی دانشگاه دانشجویان می‌توانند در یکی از شاخه‌های مرتبط آموزش ببینند.

== ریاضیات کاربردی و محض ==
ریاضی کاربردی واسطه ریاضیات محض و مدل‌سازی ریاضی با رشته‌های مهندسی (به‌طور خاص در زمینه محاسبات مهندسی، هوش مصنوعی، خمش تیرها، طراحی قطعات مهندسی و ابزار دقیق با تحلیل تنش و کرنش، بررسی ویژگی‌های نانومواد و نانوکامپوزیت‌ها و مواد به صورت تابعی درجه‌بندی شده، برنامه‌ریزی حمل و نقل، تحلیل فرایندهای شکست و خوردگی در مواد)، رشته‌های مدیریت (برنامه‌ریزی ریاضی، طرح‌ریزی بهینه)، اقتصاد (اقتصاد ریاضی، تحلیل داده‌های مالی، پیش‌بینی بازار)، جغرافیا (تحلیل داده‌های کلان اقلیمی در پیش‌بینی و برنامه‌ریزی هوشمند در کشاورزی) و پزشکی (تعیین زمان جذب یک دارو، تعیین مدل ریاضی رگ‌ها برای ساخت میکرو-ماشین‌ها و کاربرد در دارورسانی هدفمند در بدن، تحلیل روند رشد سلولهای سرطانی و مدل‌سازی ریاضی مربوطه و …) است. پیش‌بینی می‌شود که داده‌های بزرگ نقش مهمی در شکل‌دهی طراحی مواد، محصولات، سیستم‌ها، ابداعاتی در صنایع سنگین، مهندسی محیط زیست و ژنوم‌ها ایفا کند.

== کاربرد ==

=== ریاضیات کاربردی در معماری ===
'''ریاضیات معماری''' مرتبط هستند، معماری مانند دیگر هنرها از ریاضیات بهره می‌برد.این گونه ریاضیات شاخه ای از ریاضیات کاربردی است که به صورت هندسه در مفاهیم مساحت و حجم و سایر مفاهیم دیگر می پردازد. به‌جز استفاده از ریاضیات برای مهندسی ساختمان‌ها، معماری از هندسه برای تعریف فرم فضایی یک ساختمان استفاده می‌کند؛ از زمان مکتب فیثاغوری در سده ششم پیش از میلاد به بعد، تا فرم‌هایی هماهنگ و دارای هارمونی خلق کند، و بدین ترتیب ساختمان‌ها و محیط اطرافشان را بر طبق اصول مذهبی و زیبایی‌شناسی ریاضیاتی نظم ببخشد، مانند تزئین ساختمان با اشیاء ریاضیاتی مانند مفروش‌سازی یا برای سازگاری با محیط زیست مانند کاهش سرعت باد در پای یک ساختمان بلند.

=== ریاضیات کاربردی در اقتصاد ===
ریاضیات مالی یا ریاضیات اقتصادی شاخه ای از ریاضیات کاربردی است که با بازارهای مالی مرتبط است. موضوع آن ارتباط تنگاتنگی با مبانی اقتصاد مالی دارد که با بسیاری از نظریه ها مرتبط است. به طور کلی، ریاضیات مالی مدل های ریاضی و عددی ارائه شده توسط اقتصاد مالی را توسعه می دهد. به عنوان مثال، در حالی که یک اقتصاددان مالی دلایل ساختاری قیمت سهام یک شرکت را مطالعه می کند، یک ریاضیدان مالی قیمت سهام را به عنوان داده در نظر می گیرد و سعی می کند ارزش واقعی مشتقات آن سهام را با استفاده از حساب تصادفی بدست آورد. در کاربرد ریاضیات مالی، همپوشانی زیادی با رشته مهندسی مالی وجود دارد.

=== ریاضیات کاربردی در نجوم ===
بدلیل وابستگی علم ستاره‌شناسی به علم فیزیک که خود این علم، دانش اندازه‌گیری و محاسبه است، وجود روش هایی برای ''محاسبات ریاضی در نجوم'' لازم و غیرقابل اجتناب می‌نماید. در ادامه انواع متفاوتی از این محاسبات فهرست شده‌اند.

=== ریاضیات کاربردی در مهندسی ===
ریاضیات مهندسی شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی درباره روش‌ها و تکنیک‌های ریاضی است که اغلب در زمینه‌های مهندسی و صنعت استفاده می‌شود. ریاضیات مهندسی شاخه ای بین رشته ای است که نیازهای مهندسان را در مباحث عملی، نظری و کاربردی (مانند فیزیک مهندسی و زمین شناسی مهندسی و ...) پوشش می دهد.برد ریاضیات در فیزیک

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

منابع های ویکی پدیای فارسی</text>
      <sha1>m6ny7n4upsq56ta7h0xfgjgj74dcuno</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117991</id>
      <parentid>117982</parentid>
      <timestamp>2022-08-26T07:36:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8881" xml:space="preserve">'''ریاضیات کاربردی''' شاخه ای از ریاضیات است که از یک سو به کاربرد ریاضیات در سایر رشته ها (مدل ها) می پردازد و از سوی دیگر می کوشد مبانی نظری ریاضیات محض را به مبانی عملی نزدیک کند و به عنوان پلی بین ریاضیات محض و علوم کاربردی از رشته های مختلف آن می توان به تحلیل عددی، نظریه معادلات دیفرانسیل، بهینه سازی، نظریه اطلاعات، نظریه بازی ها و فیزیک ریاضی اشاره کرد. معمولاً از طریق مدل های ریاضی است که ریاضیات را در زمینه های دیگر اعمال می کند. تحقیق در عملیات، دینامیک سیالات، نسبیت عددی و معادلات ماکسول را می توان از زیر شاخه های مهم ریاضیات کاربردی نام برد.همچنین بخش‌های مهمی از مباحث مربوط به علوم کامپیوتر و آمار و احتمال نیز در این شاخه مورد بحث قرار می‌گیرند. بخش عظیمی از ریاضیات گسسته نیز در ارتباط تنگاتنگ با بخش‌هایی از ریاضیات کاربردی است.

== تاریخ ==
در دوران باستان،در تمدن بابل،سومر و مصر ریاضیات را بر اساس محاسباتشان در معماری ها،ترسیم نقشه،سفالگری،نجوم و همنیطور در شاخه های ریاضیات نیز به کار می بردند.تاریه این علم ریاضیات حدود۵۰۰۰سال بر می گردد. 

از لحاظ تاریخی، ریاضیات کاربردی عمدتاً از تجزیه و تحلیل کاربردی، به ویژه معادلات دیفرانسیل تشکیل شده است. تئوری تقریب (به طور کلی شامل بازنمایی ها، روش های مجانبی، روش های متغیر و تحلیل عددی می شود). و احتمال کاربرد این حوزه های ریاضیات ارتباط مستقیمی با پیشرفت فیزیک نیوتنی دارند و در واقع تمایز بین ریاضیدانان و فیزیکدانان قبل از اواسط قرن نوزدهم صورت نگرفت. این تاریخ یک میراث آموزشی در ایالات متحده به جا گذاشت: تا اوایل قرن بیستم، موضوعاتی مانند مکانیک کلاسیک اغلب در دپارتمان‌های ریاضی کاربردی در دانشگاه‌های آمریکا به جای دپارتمان‌های فیزیک تدریس می‌شد و مکانیک سیالات ممکن است هنوز در گروه‌های ریاضی کاربردی تدریس شود.

== در دانشگاه ==
در بعد آموزش دانشگاهی در ایران روش آموزش ریاضیات کاربردی در ایران در دانشگاه‌ها تفاوت‌های زیادی دارد و معمولاً بر مبنای قدرت هیئت علمی و زمینه تخصصی به یکی از گرایش‌های مرتبط با ریاضیات محض، علوم کامپیوتر، مهندسی صنایع، مدیریت و اقتصاد و آمار نزدیک می‌شود. عموماً سر فصل دروس ریاضی کاربردی در بیشتر دانشگاه‌ها هستهٔ اصلی دروس این شاخه‌ها را شامل می‌شود و بر اساس علاقه و نیاز دانشجویان و امکانات علمی دانشگاه دانشجویان می‌توانند در یکی از شاخه‌های مرتبط آموزش ببینند.

== ریاضیات کاربردی و محض ==
ریاضی کاربردی واسطه ریاضیات محض و مدل‌سازی ریاضی با رشته‌های مهندسی (به‌طور خاص در زمینه محاسبات مهندسی، هوش مصنوعی، خمش تیرها، طراحی قطعات مهندسی و ابزار دقیق با تحلیل تنش و کرنش، بررسی ویژگی‌های نانومواد و نانوکامپوزیت‌ها و مواد به صورت تابعی درجه‌بندی شده، برنامه‌ریزی حمل و نقل، تحلیل فرایندهای شکست و خوردگی در مواد)، رشته‌های مدیریت (برنامه‌ریزی ریاضی، طرح‌ریزی بهینه)، اقتصاد (اقتصاد ریاضی، تحلیل داده‌های مالی، پیش‌بینی بازار)، جغرافیا (تحلیل داده‌های کلان اقلیمی در پیش‌بینی و برنامه‌ریزی هوشمند در کشاورزی) و پزشکی (تعیین زمان جذب یک دارو، تعیین مدل ریاضی رگ‌ها برای ساخت میکرو-ماشین‌ها و کاربرد در دارورسانی هدفمند در بدن، تحلیل روند رشد سلولهای سرطانی و مدل‌سازی ریاضی مربوطه و …) است. پیش‌بینی می‌شود که داده‌های بزرگ نقش مهمی در شکل‌دهی طراحی مواد، محصولات، سیستم‌ها، ابداعاتی در صنایع سنگین، مهندسی محیط زیست و ژنوم‌ها ایفا کند.

== کاربرد ==

=== ریاضیات کاربردی در معماری ===
'''ریاضیات معماری''' مرتبط هستند، معماری مانند دیگر هنرها از ریاضیات بهره می‌برد.این گونه ریاضیات شاخه ای از ریاضیات کاربردی است که به صورت هندسه در مفاهیم مساحت و حجم و سایر مفاهیم دیگر می پردازد. به‌جز استفاده از ریاضیات برای مهندسی ساختمان‌ها، معماری از هندسه برای تعریف فرم فضایی یک ساختمان استفاده می‌کند؛ از زمان مکتب فیثاغوری در سده ششم پیش از میلاد به بعد، تا فرم‌هایی هماهنگ و دارای هارمونی خلق کند، و بدین ترتیب ساختمان‌ها و محیط اطرافشان را بر طبق اصول مذهبی و زیبایی‌شناسی ریاضیاتی نظم ببخشد، مانند تزئین ساختمان با اشیاء ریاضیاتی مانند مفروش‌سازی یا برای سازگاری با محیط زیست مانند کاهش سرعت باد در پای یک ساختمان بلند.

=== ریاضیات کاربردی در اقتصاد ===
ریاضیات مالی یا ریاضیات اقتصادی شاخه ای از ریاضیات کاربردی است که با بازارهای مالی مرتبط است. موضوع آن ارتباط تنگاتنگی با مبانی اقتصاد مالی دارد که با بسیاری از نظریه ها مرتبط است. به طور کلی، ریاضیات مالی مدل های ریاضی و عددی ارائه شده توسط اقتصاد مالی را توسعه می دهد. به عنوان مثال، در حالی که یک اقتصاددان مالی دلایل ساختاری قیمت سهام یک شرکت را مطالعه می کند، یک ریاضیدان مالی قیمت سهام را به عنوان داده در نظر می گیرد و سعی می کند ارزش واقعی مشتقات آن سهام را با استفاده از حساب تصادفی بدست آورد. در کاربرد ریاضیات مالی، همپوشانی زیادی با رشته مهندسی مالی وجود دارد.

=== ریاضیات کاربردی در نجوم ===
بدلیل وابستگی علم ستاره‌شناسی به علم فیزیک که خود این علم، دانش اندازه‌گیری و محاسبه است، وجود روش هایی برای ''محاسبات ریاضی در نجوم'' لازم و غیرقابل اجتناب می‌نماید. در ادامه انواع متفاوتی از این محاسبات فهرست شده‌اند.

=== ریاضیات کاربردی در مهندسی ===
ریاضیات مهندسی شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی درباره روش‌ها و تکنیک‌های ریاضی است که اغلب در زمینه‌های مهندسی و صنعت استفاده می‌شود. ریاضیات مهندسی شاخه ای بین رشته ای است که نیازهای مهندسان را در مباحث عملی، نظری و کاربردی (مانند فیزیک مهندسی و زمین شناسی مهندسی و ...) پوشش می دهد.برد ریاضیات در فیزیک

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

منابع های ویکی پدیای فارسی

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>hctntewep9svf107lmjp1fnrtwo2jq7</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محض</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36166</id>
    <revision>
      <id>117984</id>
      <timestamp>2022-08-26T05:48:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «ریاضیات محض یا ریاضیات نظری&lt;ref&gt;به انگلیسی:Pure Mathematics&lt;/ref&gt; به مطالعه مفاهیم ریاضیات مستقل از هر نوع کاربرد خارج از دایره ریاضیات می پردازد. این مفاهیم ممکن است از نگرانی های دنیای واقعی ناشی شوند و نتایج ممکن است بعداً برای کاربردهای عملی مفید باش...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11408" xml:space="preserve">ریاضیات محض یا ریاضیات نظری&lt;ref&gt;به انگلیسی:Pure Mathematics&lt;/ref&gt; به مطالعه مفاهیم ریاضیات مستقل از هر نوع کاربرد خارج از دایره ریاضیات می پردازد. این مفاهیم ممکن است از نگرانی های دنیای واقعی ناشی شوند و نتایج ممکن است بعداً برای کاربردهای عملی مفید باشد، اما ریاضیات محض در ابتدا با چنین کاربردهای عملی انگیزه نمی گیرند. در مقابل، جذابیت رویکرد محض در ریاضیات به چالش‌ها و جنبه‌های زیبایی‌شناختی مفاهیم منطقی مربوط می‌شود. مفاهیمی که پیامدهای اصول اساسی تری هستند.

در حالی که ریاضیات محض به عنوان یک فعالیت از یونان باستان وجود داشته است، توسعه و جنبه های پیچیده آن در حدود سال 1900، پس از نظریه هایی با ویژگی های ضد شهودی (مانند هندسه های غیر اقلیدسی) و تئوری خطوط مجموعه های نامتناهی) و پارادوکس های ظاهری (مانند پیوسته) ظهور کرد. توابعی که هیچ جا قابل تمایز نیستند و پارادوکس راسل) کشف شد. این پدیده ها مستلزم تجدید مفهوم ریاضیات جامد (یا ریاضیات دقیق و صلب) و بازنویسی همه ریاضیات بر اساس آن بود، به گونه ای که استفاده سیستماتیک از روش های اصول موضوعی ترویج شد. این امر باعث شد که بسیاری از ریاضیدانان روی ریاضیات به عنوان مثال، یعنی ریاضیات محض تمرکز کنند.

با این وجود، تقریباً تمام نظریه‌های ریاضیاتی انگیزه خود را از مسائل جهان واقعی یا از نظریات ریاضیاتی که کمتر جنبه تجریدی دارند می گیرند. همچنین، بسیاری از نظریات ریاضیاتی که به نظر می رسید کاملاً محض نباشند، در نهایت در حوزه های کاربردی، که عمدتاً فیزیک و علوم کامپیوتر بودند مورد استفاده قرار گرفتند. یکی از اولین مثال های آن توسط اسحاق نیوتون در قانون جهانی گرانش به کار گرفته شد. قانون گرانش نیوتون ایجاب می کند که سیاره ها در مدار هایی حرکت کنند که از جنس مقاطع مخروطی اند. مقاطع مخروطی خم های هندسی هستند که از زمان باستان توسط آپولونیوس مورد مطالعه قرار گرفته اند. مثالی دیگر مسئله تجزیه اعداد صحیح بزرگ است که الگوریتم رمزنگاری RSA بر اساس آن بنیان نهاده شده و به طور گسترده برای امنیت ارتباطات اینترنتی مورد استفاده قرار می گیرد.

بنابراین، در حال حاضر، تمایز بین ریاضیات محض و کاربردی بیشتر یک دیدگاه فلسفی یا ترجیح یک ریاضیدان است تا یک تقسیم فرعی سختگیرانه از ریاضیات. به ویژه، غیرمعمول نیست که برخی از اعضای یک گروه ریاضیات کاربردی خود را ریاضیدان محض توصیف کنند.

== تاریخ ==

=== یونان باستان ===
ریاضیدانان یونان باستان از اولین کسانی بودند که بین ریاضیات محض و کاربردی تمایز قائل شدند. افلاطون به ایجاد شکاف بین &quot;حساب&quot; که اکنون نظریه اعداد نامیده می شود و &quot;لجستیک&quot; که اکنون حساب نامیده می شود کمک کرد. افلاطون لجستیک (حساب) را برای بازرگانان و مردان جنگی مناسب می‌دانست که «باید هنر اعداد را بیاموزند وگرنه آنها نمی‌دانند چگونه سربازان خود را چیدمان کنند» و حساب (نظریه اعداد) را برای فیلسوفان مناسب می‌دانست «زیرا [ آنها باید از دریای تغییر برخاسته و وجود واقعی را در دست بگیرند.»  اقلیدس اسکندریهوقتی یکی از شاگردانش از او پرسید که مطالعه هندسه چه فایده ای دارد، از غلامش خواست سه پنی به دانش آموز بدهد، &quot;زیرا او باید از آموخته هایش سود ببرد.&quot;  از ریاضیدان یونانی آپولونیوس پرگا در مورد سودمندی برخی از قضایای او در کتاب IV ''Conics'' که او با افتخار به آن اظهار داشت، سؤال شد، &lt;blockquote&gt;آنها به خاطر خود تظاهرات شایسته پذیرش هستند، همانطور که ما بسیاری از چیزهای دیگر را در ریاضیات به این دلیل و بدون هیچ دلیل دیگری می پذیریم.&lt;/blockquote&gt;و از آنجایی که بسیاری از نتایج او برای علم یا مهندسی زمان خود قابل استفاده نبود، آپولونیوس در مقدمه پنجمین کتاب ''Conics'' استدلال کرد که این موضوع یکی از مواردی است که &quot;...به نظر می رسد ارزش مطالعه برای خود را داشته باشد. &quot; 

=== قرن 19 ===
خود این اصطلاح در عنوان کامل کرسی سادلریان ، &quot;پروفسور سادلیری ریاضیات محض&quot;، که در اواسط قرن نوزدهم (به عنوان کرسی استادی) تأسیس شد، گنجانده شده است. ایده رشته جداگانه ریاضیات ''محض'' ممکن است در آن زمان به وجود آمده باشد. نسل گاوس هیچ تمایز گسترده ای از نوع، بین ''خالص'' و ''کاربردی'' قائل نشد. در سال‌های بعد، تخصص و حرفه‌ای‌سازی (به ویژه در رویکرد وایرشتراس به تحلیل ریاضی ) شکاف را آشکارتر کرد.

=== قرن 20 ===
در آغاز قرن بیستم، ریاضیدانان روش بدیهی را انتخاب کردند که به شدت تحت تأثیر مثال دیوید هیلبرت بود. فرمول منطقی ریاضیات محض پیشنهاد شده توسط برتراند راسل بر حسب ساختار کمی گزاره‌ها ، هر چه بیشتر قابل قبول‌تر به نظر می‌رسید، زیرا بخش‌های بزرگی از ریاضیات بدیهی شد و در نتیجه تابع معیارهای ساده ''اثبات دقیق'' شد.

ریاضیات محض، طبق دیدگاهی که می توان به گروه بوربکی نسبت داد ، چیزی است که ثابت می شود. &quot;ریاضیدان محض&quot; به یک حرفه شناخته شده تبدیل شد که از طریق آموزش قابل دستیابی است.

این مورد ساخته شد که ریاضیات محض در آموزش مهندسی مفید است : 

آموزش عادات فکری، نقطه نظرات و درک فکری مسائل مهندسی معمولی وجود دارد که فقط مطالعه ریاضیات عالی می تواند ارائه دهد.

== کلیت و انتزاع ==
یکی از مفاهیم اصلی در ریاضیات محض، ایده کلیت است. ریاضیات محض اغلب تمایل به افزایش عمومیت را نشان می دهد. کاربردها و مزایای عمومیت شامل موارد زیر است:

* تعمیم قضایا یا ساختارهای ریاضی می تواند به درک عمیق تر قضایای یا ساختارهای اصلی منجر شود.
* عمومیت می‌تواند ارائه مطالب را ساده‌تر کند، و منجر به برهان‌ها یا استدلال‌های کوتاه‌تر شود که پیگیری آن‌ها آسان‌تر است.
* می توان از کلیت برای جلوگیری از تکرار تلاش، اثبات یک نتیجه کلی به جای اثبات موارد جداگانه به طور مستقل یا استفاده از نتایج سایر حوزه های ریاضی استفاده کرد.
* عمومیت می تواند ارتباط بین شاخه های مختلف ریاضیات را تسهیل کند. نظریه مقوله یکی از حوزه های ریاضیات است که به کاوش در این اشتراک ساختار که در برخی از حوزه های ریاضی انجام می شود اختصاص داده شده است.

تأثیر عمومیت بر شهود هم بستگی به موضوع دارد و هم به ترجیح شخصی یا سبک یادگیری بستگی دارد. غالباً عمومیت به عنوان مانعی برای شهود تلقی می‌شود، اگرچه مطمئناً می‌تواند به عنوان کمکی برای آن عمل کند، به‌ویژه زمانی که قیاس‌هایی با مطالبی ارائه می‌کند که فرد از قبل شهود خوبی برای آن دارد.

به عنوان مثال اصلی کلیت، برنامه ارلانگن شامل گسترش هندسه برای تطبیق هندسه های غیر اقلیدسی و همچنین زمینه توپولوژی و سایر اشکال هندسه با مشاهده هندسه به عنوان مطالعه یک فضا همراه با گروهی از تبدیل ها بود. . مطالعه اعداد ، که جبر نامیده می شود در مقطع کارشناسی، به جبر انتزاعی در سطح پیشرفته تر گسترش می یابد. و مطالعه توابع ، به نام حساب دیفرانسیل و انتگرال در سطح دانشجوی سال اول به تجزیه و تحلیل ریاضی و تجزیه و تحلیل تابعی تبدیل می شود.در سطح پیشرفته تر هر یک از این شاخه‌های ریاضیات ''انتزاعی‌تر'' ، زیر تخصص‌های زیادی دارند و در واقع ارتباطات زیادی بین ریاضیات محض و رشته‌های ریاضی کاربردی وجود دارد. افزایش شدید انتزاع در اواسط قرن بیستم مشاهده شد.

در عمل، با این حال، این تحولات منجر به انحراف شدید از فیزیک ، به ویژه از 1950 تا 1983. بعدها این مورد انتقاد قرار گرفت، به عنوان مثال توسط ولادیمیر آرنولد ، به عنوان هیلبرت بیش از حد ، پوانکاره کافی نیست . به نظر می رسد که این موضوع هنوز حل نشده است، زیرا نظریه ریسمان به یک سمت می کشد، در حالی که ریاضیات گسسته به سمت اثبات به عنوان مرکزی می رود.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی</text>
      <sha1>7o4qc3jmnacd2upg08fhnkgf7jtq4j9</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117992</id>
      <parentid>117984</parentid>
      <timestamp>2022-08-26T07:36:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11449" xml:space="preserve">ریاضیات محض یا ریاضیات نظری&lt;ref&gt;به انگلیسی:Pure Mathematics&lt;/ref&gt; به مطالعه مفاهیم ریاضیات مستقل از هر نوع کاربرد خارج از دایره ریاضیات می پردازد. این مفاهیم ممکن است از نگرانی های دنیای واقعی ناشی شوند و نتایج ممکن است بعداً برای کاربردهای عملی مفید باشد، اما ریاضیات محض در ابتدا با چنین کاربردهای عملی انگیزه نمی گیرند. در مقابل، جذابیت رویکرد محض در ریاضیات به چالش‌ها و جنبه‌های زیبایی‌شناختی مفاهیم منطقی مربوط می‌شود. مفاهیمی که پیامدهای اصول اساسی تری هستند.

در حالی که ریاضیات محض به عنوان یک فعالیت از یونان باستان وجود داشته است، توسعه و جنبه های پیچیده آن در حدود سال 1900، پس از نظریه هایی با ویژگی های ضد شهودی (مانند هندسه های غیر اقلیدسی) و تئوری خطوط مجموعه های نامتناهی) و پارادوکس های ظاهری (مانند پیوسته) ظهور کرد. توابعی که هیچ جا قابل تمایز نیستند و پارادوکس راسل) کشف شد. این پدیده ها مستلزم تجدید مفهوم ریاضیات جامد (یا ریاضیات دقیق و صلب) و بازنویسی همه ریاضیات بر اساس آن بود، به گونه ای که استفاده سیستماتیک از روش های اصول موضوعی ترویج شد. این امر باعث شد که بسیاری از ریاضیدانان روی ریاضیات به عنوان مثال، یعنی ریاضیات محض تمرکز کنند.

با این وجود، تقریباً تمام نظریه‌های ریاضیاتی انگیزه خود را از مسائل جهان واقعی یا از نظریات ریاضیاتی که کمتر جنبه تجریدی دارند می گیرند. همچنین، بسیاری از نظریات ریاضیاتی که به نظر می رسید کاملاً محض نباشند، در نهایت در حوزه های کاربردی، که عمدتاً فیزیک و علوم کامپیوتر بودند مورد استفاده قرار گرفتند. یکی از اولین مثال های آن توسط اسحاق نیوتون در قانون جهانی گرانش به کار گرفته شد. قانون گرانش نیوتون ایجاب می کند که سیاره ها در مدار هایی حرکت کنند که از جنس مقاطع مخروطی اند. مقاطع مخروطی خم های هندسی هستند که از زمان باستان توسط آپولونیوس مورد مطالعه قرار گرفته اند. مثالی دیگر مسئله تجزیه اعداد صحیح بزرگ است که الگوریتم رمزنگاری RSA بر اساس آن بنیان نهاده شده و به طور گسترده برای امنیت ارتباطات اینترنتی مورد استفاده قرار می گیرد.

بنابراین، در حال حاضر، تمایز بین ریاضیات محض و کاربردی بیشتر یک دیدگاه فلسفی یا ترجیح یک ریاضیدان است تا یک تقسیم فرعی سختگیرانه از ریاضیات. به ویژه، غیرمعمول نیست که برخی از اعضای یک گروه ریاضیات کاربردی خود را ریاضیدان محض توصیف کنند.

== تاریخ ==

=== یونان باستان ===
ریاضیدانان یونان باستان از اولین کسانی بودند که بین ریاضیات محض و کاربردی تمایز قائل شدند. افلاطون به ایجاد شکاف بین &quot;حساب&quot; که اکنون نظریه اعداد نامیده می شود و &quot;لجستیک&quot; که اکنون حساب نامیده می شود کمک کرد. افلاطون لجستیک (حساب) را برای بازرگانان و مردان جنگی مناسب می‌دانست که «باید هنر اعداد را بیاموزند وگرنه آنها نمی‌دانند چگونه سربازان خود را چیدمان کنند» و حساب (نظریه اعداد) را برای فیلسوفان مناسب می‌دانست «زیرا [ آنها باید از دریای تغییر برخاسته و وجود واقعی را در دست بگیرند.»  اقلیدس اسکندریهوقتی یکی از شاگردانش از او پرسید که مطالعه هندسه چه فایده ای دارد، از غلامش خواست سه پنی به دانش آموز بدهد، &quot;زیرا او باید از آموخته هایش سود ببرد.&quot;  از ریاضیدان یونانی آپولونیوس پرگا در مورد سودمندی برخی از قضایای او در کتاب IV ''Conics'' که او با افتخار به آن اظهار داشت، سؤال شد، &lt;blockquote&gt;آنها به خاطر خود تظاهرات شایسته پذیرش هستند، همانطور که ما بسیاری از چیزهای دیگر را در ریاضیات به این دلیل و بدون هیچ دلیل دیگری می پذیریم.&lt;/blockquote&gt;و از آنجایی که بسیاری از نتایج او برای علم یا مهندسی زمان خود قابل استفاده نبود، آپولونیوس در مقدمه پنجمین کتاب ''Conics'' استدلال کرد که این موضوع یکی از مواردی است که &quot;...به نظر می رسد ارزش مطالعه برای خود را داشته باشد. &quot; 

=== قرن 19 ===
خود این اصطلاح در عنوان کامل کرسی سادلریان ، &quot;پروفسور سادلیری ریاضیات محض&quot;، که در اواسط قرن نوزدهم (به عنوان کرسی استادی) تأسیس شد، گنجانده شده است. ایده رشته جداگانه ریاضیات ''محض'' ممکن است در آن زمان به وجود آمده باشد. نسل گاوس هیچ تمایز گسترده ای از نوع، بین ''خالص'' و ''کاربردی'' قائل نشد. در سال‌های بعد، تخصص و حرفه‌ای‌سازی (به ویژه در رویکرد وایرشتراس به تحلیل ریاضی ) شکاف را آشکارتر کرد.

=== قرن 20 ===
در آغاز قرن بیستم، ریاضیدانان روش بدیهی را انتخاب کردند که به شدت تحت تأثیر مثال دیوید هیلبرت بود. فرمول منطقی ریاضیات محض پیشنهاد شده توسط برتراند راسل بر حسب ساختار کمی گزاره‌ها ، هر چه بیشتر قابل قبول‌تر به نظر می‌رسید، زیرا بخش‌های بزرگی از ریاضیات بدیهی شد و در نتیجه تابع معیارهای ساده ''اثبات دقیق'' شد.

ریاضیات محض، طبق دیدگاهی که می توان به گروه بوربکی نسبت داد ، چیزی است که ثابت می شود. &quot;ریاضیدان محض&quot; به یک حرفه شناخته شده تبدیل شد که از طریق آموزش قابل دستیابی است.

این مورد ساخته شد که ریاضیات محض در آموزش مهندسی مفید است : 

آموزش عادات فکری، نقطه نظرات و درک فکری مسائل مهندسی معمولی وجود دارد که فقط مطالعه ریاضیات عالی می تواند ارائه دهد.

== کلیت و انتزاع ==
یکی از مفاهیم اصلی در ریاضیات محض، ایده کلیت است. ریاضیات محض اغلب تمایل به افزایش عمومیت را نشان می دهد. کاربردها و مزایای عمومیت شامل موارد زیر است:

* تعمیم قضایا یا ساختارهای ریاضی می تواند به درک عمیق تر قضایای یا ساختارهای اصلی منجر شود.
* عمومیت می‌تواند ارائه مطالب را ساده‌تر کند، و منجر به برهان‌ها یا استدلال‌های کوتاه‌تر شود که پیگیری آن‌ها آسان‌تر است.
* می توان از کلیت برای جلوگیری از تکرار تلاش، اثبات یک نتیجه کلی به جای اثبات موارد جداگانه به طور مستقل یا استفاده از نتایج سایر حوزه های ریاضی استفاده کرد.
* عمومیت می تواند ارتباط بین شاخه های مختلف ریاضیات را تسهیل کند. نظریه مقوله یکی از حوزه های ریاضیات است که به کاوش در این اشتراک ساختار که در برخی از حوزه های ریاضی انجام می شود اختصاص داده شده است.

تأثیر عمومیت بر شهود هم بستگی به موضوع دارد و هم به ترجیح شخصی یا سبک یادگیری بستگی دارد. غالباً عمومیت به عنوان مانعی برای شهود تلقی می‌شود، اگرچه مطمئناً می‌تواند به عنوان کمکی برای آن عمل کند، به‌ویژه زمانی که قیاس‌هایی با مطالبی ارائه می‌کند که فرد از قبل شهود خوبی برای آن دارد.

به عنوان مثال اصلی کلیت، برنامه ارلانگن شامل گسترش هندسه برای تطبیق هندسه های غیر اقلیدسی و همچنین زمینه توپولوژی و سایر اشکال هندسه با مشاهده هندسه به عنوان مطالعه یک فضا همراه با گروهی از تبدیل ها بود. . مطالعه اعداد ، که جبر نامیده می شود در مقطع کارشناسی، به جبر انتزاعی در سطح پیشرفته تر گسترش می یابد. و مطالعه توابع ، به نام حساب دیفرانسیل و انتگرال در سطح دانشجوی سال اول به تجزیه و تحلیل ریاضی و تجزیه و تحلیل تابعی تبدیل می شود.در سطح پیشرفته تر هر یک از این شاخه‌های ریاضیات ''انتزاعی‌تر'' ، زیر تخصص‌های زیادی دارند و در واقع ارتباطات زیادی بین ریاضیات محض و رشته‌های ریاضی کاربردی وجود دارد. افزایش شدید انتزاع در اواسط قرن بیستم مشاهده شد.

در عمل، با این حال، این تحولات منجر به انحراف شدید از فیزیک ، به ویژه از 1950 تا 1983. بعدها این مورد انتقاد قرار گرفت، به عنوان مثال توسط ولادیمیر آرنولد ، به عنوان هیلبرت بیش از حد ، پوانکاره کافی نیست . به نظر می رسد که این موضوع هنوز حل نشده است، زیرا نظریه ریسمان به یک سمت می کشد، در حالی که ریاضیات گسسته به سمت اثبات به عنوان مرکزی می رود.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>rtufvgidy1jpkfaucx3ok9bebxzec8g</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117993</id>
      <parentid>117992</parentid>
      <timestamp>2022-08-26T07:37:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11471" xml:space="preserve">ریاضیات محض یا ریاضیات نظری&lt;ref&gt;به انگلیسی:Pure Mathematics&lt;/ref&gt; به مطالعه مفاهیم ریاضیات مستقل از هر نوع کاربرد خارج از دایره ریاضیات می پردازد. این مفاهیم ممکن است از نگرانی های دنیای واقعی ناشی شوند و نتایج ممکن است بعداً برای کاربردهای عملی مفید باشد، اما ریاضیات محض در ابتدا با چنین کاربردهای عملی انگیزه نمی گیرند. در مقابل، جذابیت رویکرد محض در ریاضیات به چالش‌ها و جنبه‌های زیبایی‌شناختی مفاهیم منطقی مربوط می‌شود. مفاهیمی که پیامدهای اصول اساسی تری هستند.

در حالی که ریاضیات محض به عنوان یک فعالیت از یونان باستان وجود داشته است، توسعه و جنبه های پیچیده آن در حدود سال 1900، پس از نظریه هایی با ویژگی های ضد شهودی (مانند هندسه های غیر اقلیدسی) و تئوری خطوط مجموعه های نامتناهی) و پارادوکس های ظاهری (مانند پیوسته) ظهور کرد. توابعی که هیچ جا قابل تمایز نیستند و پارادوکس راسل) کشف شد. این پدیده ها مستلزم تجدید مفهوم ریاضیات جامد (یا ریاضیات دقیق و صلب) و بازنویسی همه ریاضیات بر اساس آن بود، به گونه ای که استفاده سیستماتیک از روش های اصول موضوعی ترویج شد. این امر باعث شد که بسیاری از ریاضیدانان روی ریاضیات به عنوان مثال، یعنی ریاضیات محض تمرکز کنند.

با این وجود، تقریباً تمام نظریه‌های ریاضیاتی انگیزه خود را از مسائل جهان واقعی یا از نظریات ریاضیاتی که کمتر جنبه تجریدی دارند می گیرند. همچنین، بسیاری از نظریات ریاضیاتی که به نظر می رسید کاملاً محض نباشند، در نهایت در حوزه های کاربردی، که عمدتاً فیزیک و علوم کامپیوتر بودند مورد استفاده قرار گرفتند. یکی از اولین مثال های آن توسط اسحاق نیوتون در قانون جهانی گرانش به کار گرفته شد. قانون گرانش نیوتون ایجاب می کند که سیاره ها در مدار هایی حرکت کنند که از جنس مقاطع مخروطی اند. مقاطع مخروطی خم های هندسی هستند که از زمان باستان توسط آپولونیوس مورد مطالعه قرار گرفته اند. مثالی دیگر مسئله تجزیه اعداد صحیح بزرگ است که الگوریتم رمزنگاری RSA بر اساس آن بنیان نهاده شده و به طور گسترده برای امنیت ارتباطات اینترنتی مورد استفاده قرار می گیرد.

بنابراین، در حال حاضر، تمایز بین ریاضیات محض و کاربردی بیشتر یک دیدگاه فلسفی یا ترجیح یک ریاضیدان است تا یک تقسیم فرعی سختگیرانه از ریاضیات. به ویژه، غیرمعمول نیست که برخی از اعضای یک گروه ریاضیات کاربردی خود را ریاضیدان محض توصیف کنند.

== تاریخ ==

=== یونان باستان ===
ریاضیدانان یونان باستان از اولین کسانی بودند که بین ریاضیات محض و کاربردی تمایز قائل شدند. افلاطون به ایجاد شکاف بین &quot;حساب&quot; که اکنون نظریه اعداد نامیده می شود و &quot;لجستیک&quot; که اکنون حساب نامیده می شود کمک کرد. افلاطون لجستیک (حساب) را برای بازرگانان و مردان جنگی مناسب می‌دانست که «باید هنر اعداد را بیاموزند وگرنه آنها نمی‌دانند چگونه سربازان خود را چیدمان کنند» و حساب (نظریه اعداد) را برای فیلسوفان مناسب می‌دانست «زیرا [ آنها باید از دریای تغییر برخاسته و وجود واقعی را در دست بگیرند.»  اقلیدس اسکندریهوقتی یکی از شاگردانش از او پرسید که مطالعه هندسه چه فایده ای دارد، از غلامش خواست سه پنی به دانش آموز بدهد، &quot;زیرا او باید از آموخته هایش سود ببرد.&quot;  از ریاضیدان یونانی آپولونیوس پرگا در مورد سودمندی برخی از قضایای او در کتاب IV ''Conics'' که او با افتخار به آن اظهار داشت، سؤال شد، &lt;blockquote&gt;آنها به خاطر خود تظاهرات شایسته پذیرش هستند، همانطور که ما بسیاری از چیزهای دیگر را در ریاضیات به این دلیل و بدون هیچ دلیل دیگری می پذیریم.&lt;/blockquote&gt;و از آنجایی که بسیاری از نتایج او برای علم یا مهندسی زمان خود قابل استفاده نبود، آپولونیوس در مقدمه پنجمین کتاب ''Conics'' استدلال کرد که این موضوع یکی از مواردی است که &quot;...به نظر می رسد ارزش مطالعه برای خود را داشته باشد. &quot; 

=== قرن 19 ===
خود این اصطلاح در عنوان کامل کرسی سادلریان ، &quot;پروفسور سادلیری ریاضیات محض&quot;، که در اواسط قرن نوزدهم (به عنوان کرسی استادی) تأسیس شد، گنجانده شده است. ایده رشته جداگانه ریاضیات ''محض'' ممکن است در آن زمان به وجود آمده باشد. نسل گاوس هیچ تمایز گسترده ای از نوع، بین ''خالص'' و ''کاربردی'' قائل نشد. در سال‌های بعد، تخصص و حرفه‌ای‌سازی (به ویژه در رویکرد وایرشتراس به تحلیل ریاضی ) شکاف را آشکارتر کرد.

=== قرن 20 ===
در آغاز قرن بیستم، ریاضیدانان روش بدیهی را انتخاب کردند که به شدت تحت تأثیر مثال دیوید هیلبرت بود. فرمول منطقی ریاضیات محض پیشنهاد شده توسط برتراند راسل بر حسب ساختار کمی گزاره‌ها ، هر چه بیشتر قابل قبول‌تر به نظر می‌رسید، زیرا بخش‌های بزرگی از ریاضیات بدیهی شد و در نتیجه تابع معیارهای ساده ''اثبات دقیق'' شد.

ریاضیات محض، طبق دیدگاهی که می توان به گروه بوربکی نسبت داد ، چیزی است که ثابت می شود. &quot;ریاضیدان محض&quot; به یک حرفه شناخته شده تبدیل شد که از طریق آموزش قابل دستیابی است.

این مورد ساخته شد که ریاضیات محض در آموزش مهندسی مفید است : 

آموزش عادات فکری، نقطه نظرات و درک فکری مسائل مهندسی معمولی وجود دارد که فقط مطالعه ریاضیات عالی می تواند ارائه دهد.

== کلیت و انتزاع ==
یکی از مفاهیم اصلی در ریاضیات محض، ایده کلیت است. ریاضیات محض اغلب تمایل به افزایش عمومیت را نشان می دهد. کاربردها و مزایای عمومیت شامل موارد زیر است:

* تعمیم قضایا یا ساختارهای ریاضی می تواند به درک عمیق تر قضایای یا ساختارهای اصلی منجر شود.
* عمومیت می‌تواند ارائه مطالب را ساده‌تر کند، و منجر به برهان‌ها یا استدلال‌های کوتاه‌تر شود که پیگیری آن‌ها آسان‌تر است.
* می توان از کلیت برای جلوگیری از تکرار تلاش، اثبات یک نتیجه کلی به جای اثبات موارد جداگانه به طور مستقل یا استفاده از نتایج سایر حوزه های ریاضی استفاده کرد.
* عمومیت می تواند ارتباط بین شاخه های مختلف ریاضیات را تسهیل کند. نظریه مقوله یکی از حوزه های ریاضیات است که به کاوش در این اشتراک ساختار که در برخی از حوزه های ریاضی انجام می شود اختصاص داده شده است.

تأثیر عمومیت بر شهود هم بستگی به موضوع دارد و هم به ترجیح شخصی یا سبک یادگیری بستگی دارد. غالباً عمومیت به عنوان مانعی برای شهود تلقی می‌شود، اگرچه مطمئناً می‌تواند به عنوان کمکی برای آن عمل کند، به‌ویژه زمانی که قیاس‌هایی با مطالبی ارائه می‌کند که فرد از قبل شهود خوبی برای آن دارد.

به عنوان مثال اصلی کلیت، برنامه ارلانگن شامل گسترش هندسه برای تطبیق هندسه های غیر اقلیدسی و همچنین زمینه توپولوژی و سایر اشکال هندسه با مشاهده هندسه به عنوان مطالعه یک فضا همراه با گروهی از تبدیل ها بود. . مطالعه اعداد ، که جبر نامیده می شود در مقطع کارشناسی، به جبر انتزاعی در سطح پیشرفته تر گسترش می یابد. و مطالعه توابع ، به نام حساب دیفرانسیل و انتگرال در سطح دانشجوی سال اول به تجزیه و تحلیل ریاضی و تجزیه و تحلیل تابعی تبدیل می شود.در سطح پیشرفته تر هر یک از این شاخه‌های ریاضیات ''انتزاعی‌تر'' ، زیر تخصص‌های زیادی دارند و در واقع ارتباطات زیادی بین ریاضیات محض و رشته‌های ریاضی کاربردی وجود دارد. افزایش شدید انتزاع در اواسط قرن بیستم مشاهده شد.

در عمل، با این حال، این تحولات منجر به انحراف شدید از فیزیک ، به ویژه از 1950 تا 1983. بعدها این مورد انتقاد قرار گرفت، به عنوان مثال توسط ولادیمیر آرنولد ، به عنوان هیلبرت بیش از حد ، پوانکاره کافی نیست . به نظر می رسد که این موضوع هنوز حل نشده است، زیرا نظریه ریسمان به یک سمت می کشد، در حالی که ریاضیات گسسته به سمت اثبات به عنوان مرکزی می رود.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی

== یادداشت ==
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>oc97ovgni5oma8ctfawm7nkup078d7b</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محاسباتی</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36167</id>
    <revision>
      <id>117985</id>
      <timestamp>2022-08-26T05:59:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «ریاضیات محاسباتی شامل تحقیقات ریاضی در شاخه‌های علوم است که محاسبه نقش مهم و کلیدی دارد. محاسبه یعنی الگوریتم ها، روش های عددی و روش های نمادین. محاسبه در تحقیقات پیشرو است. ریاضیات محاسباتی در دهه ۱۹۵۰&lt;ref&gt;به شمسی:۱۳۲۹&lt;/ref&gt; به عنوان شاخه متفاوتی...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5820" xml:space="preserve">ریاضیات محاسباتی شامل تحقیقات ریاضی در شاخه‌های علوم است که محاسبه نقش مهم و کلیدی دارد. محاسبه یعنی الگوریتم ها، روش های عددی و روش های نمادین. محاسبه در تحقیقات پیشرو است. ریاضیات محاسباتی در دهه ۱۹۵۰&lt;ref&gt;به شمسی:۱۳۲۹&lt;/ref&gt; به عنوان شاخه متفاوتی از ریاضیات کاربردی ظهور کرد.

== حوزه های ریاضی ==
امروزه استفاده از کامپیوتر برای انجام محاسبات برای حل مسائل مختلف علوم ضروری است. ریاضیات محاسباتی شامل موارد زیر است یا به آنها مربوط است:

* علم محاسبات&lt;ref&gt;'''علم محاسبه''' یا '''علوم محاسباتی''' (به انگلیسی: &lt;bdi&gt;Computational Science&lt;/bdi&gt;) شاخه‌ای از علم است که به ساخت مدل‌های ریاضی و روش‌های حل عددی و استفاده از رایانه‌ها برای تحلیل و حل مسائل علمی، علوم اجتماعی و مهندسی می‌پردازد. در عمل علوم محاسباتی، کاربرد شبیه‌سازی رایانه‌ای و روش‌های دیگر پردازش اطلاعات برای حل مسئله در شاخه‌های گوناگون علم است.&lt;/ref&gt;، یا محاسبات علمی یا مهندسی محاسباتی یا مهندسی و علم محاسبه
* حل مسائل ریاضی با شبیه‌سازی کامپیوتری&lt;ref&gt;'''شبیه‌سازی کامپیوتری''' یا '''شبیه‌سازی رایانه‌ای''' به اجرای یک شبیه‌سازی با استفاده از یک برنامهٔ کامپیوتری را می‌گویند طوری که این برنامهٔ کامپیوتری مدل شبیه‌سازی را تعریف کند. شبیه‌سازی کامپیوتری بستگی به برنامهٔ کامپیوتری و مدل شبیه‌سازی‌شدهٔ آن دارد که برخی، دادهها را در چند دقیقه اجرا، و برخی از شبکه‌های مبتنی بر کامپیوتر تشکیل‌شده و برای ساعت‌ها داده‌ای را تحلیل می‌کنند. مقیاس وقایع شبیه‌سازی‌شده با شبیه‌سازی‌های کامپیوتری به مراتب بسیار سریع‌تر و بالاتر از شیوه‌های سنتی آن که توسط یک یا چند فرد و ریاضیات روی کاغذ انجام می‌شود، می‌باشد.&lt;/ref&gt; بر خلاف روش‌های تحلیلی ریاضی کاربردی
* روش‌های عددی مورد استفاده در محاسبات علمی مانند جبرخطی&lt;ref&gt;'''جبر خطّی''' شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعهٔ ماتریسها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی، و دستگاه‌های معادلات خطی می‌پردازد.&lt;/ref&gt;عددی،حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی&lt;ref&gt;'''معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی''' به دسته‌ای از معادلات دیفرانسیل گفته می‌شوند که در آنها توابع مجهول بر حسب چند متغیر مستقل به همراه مشتق پاره‌ای توابع نسبت به آن متغیرها شرکت داشته‌باشند. به این دسته از معادلات دیفرانسیل، «معادلات دیفرانسیل پاره‌ای»، «معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی» یا «معادلات دیفرانسیل جزئی» گفته می‌شود.

معادلات دیفرانسیل در علوم پایه نظیر ریاضی، علوم کامپیوتر، فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی و همچنین علوم مهندسی نظیر مکانیک، برق، مواد و مهندسی شیمی کاربردی گسترده و حضوری چشمگیر دارند. معادله دیفرانسیل یک دسته از معادلات ریاضی است که بیانگر رابطه بین یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق های مرتبه های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است.&lt;/ref&gt;
* روش‌های تصادفی مانند روش‌های مونت کارلو و سایر نمایش‌های عدم قطعیت در محاسبات علمی به طور مثال اجزاء محدود تصادفی
* ریاضیات محاسبات علمی که از منظر ریاضی شامل اثبات‌های ریاضی است مانند آنالیز عددی و نظریه روش‌های عددی و از منظر علوم نظری رایانه شامل نظریه محاسبات و پیچیدگی محاسباتی
* محاسبات نمادین و دستگاه‌های جبر کامپیوتری
* پژوهش به کمک کامپیوتر در شاخه‌های مختلف ریاضی مانند منطق (اثبات یارانه‌ای برهان)، ریاضیات گسسته، و 

== سایر ==

* زبان‌شناسی محاسباتی، استفاده از تکنیک‌های ریاضی و کامپیوتر در زبان‌های طبیعی
* هندسه جبری محاسباتی
* نظریه گروه محاسباتی
* هندسه محاسباتی
* نظریه اعداد محاسباتی
* توپولوژی محاسباتی
* آمار محاسباتی
* نظریه الگوریتمی اطلاعات
* نظریه الگوریتمی بازی‌ها

== یادداشت ==

&lt;references /&gt;

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی</text>
      <sha1>icbjkywka9zlz4y7x8kyjzzn5t7znz9</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117994</id>
      <parentid>117985</parentid>
      <timestamp>2022-08-26T07:37:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5861" xml:space="preserve">ریاضیات محاسباتی شامل تحقیقات ریاضی در شاخه‌های علوم است که محاسبه نقش مهم و کلیدی دارد. محاسبه یعنی الگوریتم ها، روش های عددی و روش های نمادین. محاسبه در تحقیقات پیشرو است. ریاضیات محاسباتی در دهه ۱۹۵۰&lt;ref&gt;به شمسی:۱۳۲۹&lt;/ref&gt; به عنوان شاخه متفاوتی از ریاضیات کاربردی ظهور کرد.

== حوزه های ریاضی ==
امروزه استفاده از کامپیوتر برای انجام محاسبات برای حل مسائل مختلف علوم ضروری است. ریاضیات محاسباتی شامل موارد زیر است یا به آنها مربوط است:

* علم محاسبات&lt;ref&gt;'''علم محاسبه''' یا '''علوم محاسباتی''' (به انگلیسی: &lt;bdi&gt;Computational Science&lt;/bdi&gt;) شاخه‌ای از علم است که به ساخت مدل‌های ریاضی و روش‌های حل عددی و استفاده از رایانه‌ها برای تحلیل و حل مسائل علمی، علوم اجتماعی و مهندسی می‌پردازد. در عمل علوم محاسباتی، کاربرد شبیه‌سازی رایانه‌ای و روش‌های دیگر پردازش اطلاعات برای حل مسئله در شاخه‌های گوناگون علم است.&lt;/ref&gt;، یا محاسبات علمی یا مهندسی محاسباتی یا مهندسی و علم محاسبه
* حل مسائل ریاضی با شبیه‌سازی کامپیوتری&lt;ref&gt;'''شبیه‌سازی کامپیوتری''' یا '''شبیه‌سازی رایانه‌ای''' به اجرای یک شبیه‌سازی با استفاده از یک برنامهٔ کامپیوتری را می‌گویند طوری که این برنامهٔ کامپیوتری مدل شبیه‌سازی را تعریف کند. شبیه‌سازی کامپیوتری بستگی به برنامهٔ کامپیوتری و مدل شبیه‌سازی‌شدهٔ آن دارد که برخی، دادهها را در چند دقیقه اجرا، و برخی از شبکه‌های مبتنی بر کامپیوتر تشکیل‌شده و برای ساعت‌ها داده‌ای را تحلیل می‌کنند. مقیاس وقایع شبیه‌سازی‌شده با شبیه‌سازی‌های کامپیوتری به مراتب بسیار سریع‌تر و بالاتر از شیوه‌های سنتی آن که توسط یک یا چند فرد و ریاضیات روی کاغذ انجام می‌شود، می‌باشد.&lt;/ref&gt; بر خلاف روش‌های تحلیلی ریاضی کاربردی
* روش‌های عددی مورد استفاده در محاسبات علمی مانند جبرخطی&lt;ref&gt;'''جبر خطّی''' شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعهٔ ماتریسها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی، و دستگاه‌های معادلات خطی می‌پردازد.&lt;/ref&gt;عددی،حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی&lt;ref&gt;'''معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی''' به دسته‌ای از معادلات دیفرانسیل گفته می‌شوند که در آنها توابع مجهول بر حسب چند متغیر مستقل به همراه مشتق پاره‌ای توابع نسبت به آن متغیرها شرکت داشته‌باشند. به این دسته از معادلات دیفرانسیل، «معادلات دیفرانسیل پاره‌ای»، «معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی» یا «معادلات دیفرانسیل جزئی» گفته می‌شود.

معادلات دیفرانسیل در علوم پایه نظیر ریاضی، علوم کامپیوتر، فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی و همچنین علوم مهندسی نظیر مکانیک، برق، مواد و مهندسی شیمی کاربردی گسترده و حضوری چشمگیر دارند. معادله دیفرانسیل یک دسته از معادلات ریاضی است که بیانگر رابطه بین یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق های مرتبه های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است.&lt;/ref&gt;
* روش‌های تصادفی مانند روش‌های مونت کارلو و سایر نمایش‌های عدم قطعیت در محاسبات علمی به طور مثال اجزاء محدود تصادفی
* ریاضیات محاسبات علمی که از منظر ریاضی شامل اثبات‌های ریاضی است مانند آنالیز عددی و نظریه روش‌های عددی و از منظر علوم نظری رایانه شامل نظریه محاسبات و پیچیدگی محاسباتی
* محاسبات نمادین و دستگاه‌های جبر کامپیوتری
* پژوهش به کمک کامپیوتر در شاخه‌های مختلف ریاضی مانند منطق (اثبات یارانه‌ای برهان)، ریاضیات گسسته، و 

== سایر ==

* زبان‌شناسی محاسباتی، استفاده از تکنیک‌های ریاضی و کامپیوتر در زبان‌های طبیعی
* هندسه جبری محاسباتی
* نظریه گروه محاسباتی
* هندسه محاسباتی
* نظریه اعداد محاسباتی
* توپولوژی محاسباتی
* آمار محاسباتی
* نظریه الگوریتمی اطلاعات
* نظریه الگوریتمی بازی‌ها

== یادداشت ==

&lt;references /&gt;

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>8kfjqm8btsciwce6sdyl5msfv8b1135</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/دسته‌بندی داده‌ها</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36168</id>
    <revision>
      <id>117990</id>
      <timestamp>2022-08-26T07:24:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «دسته‌بندی داده ها،نوعی کمیت در علم‌آمار است که داده های بیش از۱۰تا را محاسبه می‌کند و مجموعه‌هایی از چنددسته را ایجاد می‌کند  این دسته‌بندی حتی میانگین بیش از۱۰تا داده را محاسبه می‌کند  این مبحث در ریاضیات ‌کاربردی در موضوع علم‌آمار به...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1525" xml:space="preserve">دسته‌بندی داده ها،نوعی کمیت در علم‌آمار است که داده های بیش از۱۰تا را محاسبه می‌کند و مجموعه‌هایی از چنددسته را ایجاد می‌کند

این دسته‌بندی حتی میانگین بیش از۱۰تا داده را محاسبه می‌کند

این مبحث در ریاضیات ‌کاربردی در موضوع علم‌آمار به موارد دسته‌بندی قد ها در متوسط،کوتاه،بلند،سود و زیان در اقتصاد و مالیات و... بسیار خوب است.

== تعاریف ==

=== دامنه تغییرات ===
به اختلاف دوعدد که یکی‌از آن بزرگ‌ترین داده باشد و یکی‌دیگر کوچک‌ترین‌ داده باشد دامنه تغییرات گفته می‌شود.

=== دسته ها ===
به تعداد دسته‌های مشخص در دسته‌بندی ها که نوعی‌متغیر به حساب می‌آید گفته می‌شود که اختلاف دو داده بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین را به تعداد آن تقسیم می‌کند.این‌دسته نشان می‌دهد کدام داده درمحدوده‌ خود دسته‌بندی شوند.

=== فراوانی ===
حاصل جمع‌آوری یک‌دسته درمحدود دسته‌را گویند که‌چندین داده در مجموعه قرار دارد.

== منابع ==
ریاضیات پایه هشتم/چاپ هشتم/۱۴۰۰</text>
      <sha1>5dkd9azm21i2a2cmb8dzrjmw3itvz4u</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117995</id>
      <parentid>117990</parentid>
      <timestamp>2022-08-26T07:38:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1566" xml:space="preserve">دسته‌بندی داده ها،نوعی کمیت در علم‌آمار است که داده های بیش از۱۰تا را محاسبه می‌کند و مجموعه‌هایی از چنددسته را ایجاد می‌کند

این دسته‌بندی حتی میانگین بیش از۱۰تا داده را محاسبه می‌کند

این مبحث در ریاضیات ‌کاربردی در موضوع علم‌آمار به موارد دسته‌بندی قد ها در متوسط،کوتاه،بلند،سود و زیان در اقتصاد و مالیات و... بسیار خوب است.

== تعاریف ==

=== دامنه تغییرات ===
به اختلاف دوعدد که یکی‌از آن بزرگ‌ترین داده باشد و یکی‌دیگر کوچک‌ترین‌ داده باشد دامنه تغییرات گفته می‌شود.

=== دسته ها ===
به تعداد دسته‌های مشخص در دسته‌بندی ها که نوعی‌متغیر به حساب می‌آید گفته می‌شود که اختلاف دو داده بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین را به تعداد آن تقسیم می‌کند.این‌دسته نشان می‌دهد کدام داده درمحدوده‌ خود دسته‌بندی شوند.

=== فراوانی ===
حاصل جمع‌آوری یک‌دسته درمحدود دسته‌را گویند که‌چندین داده در مجموعه قرار دارد.

== منابع ==
ریاضیات پایه هشتم/چاپ هشتم/۱۴۰۰
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>bz0c1fmg55pbf7ttqk8f4d1fiqwlze2</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Filmnamenevisha</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36169</id>
    <revision>
      <id>117996</id>
      <timestamp>2022-08-26T07:47:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3656" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۲۶ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۴۷ (UTC)</text>
      <sha1>9uf9oonlk7mg5a9bn30ro67vdh0lwm8</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>